Флуктуации и эффекты энергетической релаксации в слабосвязанных сверхпроводящих структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Хлус, Виктор Алексеевич

• Хлус, Виктор Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хлус, Виктор Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ФЛУКТУАЦИИ И ЭФФЕКТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ В СВЕРХПРОВОДЯЩЕМ КОЛЬЦЕ, СОДЕРЖАЩЕМ ДЖ03ЕФС0-НОВСКИЙ КОНТАКТ, .г.

1.1. Макроскопическая квантовая интерференция в слабосвязанном сверхпроводящем кольце

1.2. флуктуации в одноконтактном сверхпроводящем интерферометре,

1.3. Влияние неравновесных процессов в сверхпроводящем точечном контакте на характеристики ВЧ-сквида

1.3.1. Малая амплитуда колебаний, линейное приближение

1.3.2. Гистерезис в сквиде, связанный с неравно -вескостью джозефсоновского контакта.Малая амплитуда колебаний

1.3*3. Произвольная амплитуда колебаний, I «

1.4. Обсуждение результатов и выводы

ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫХ ФЛУКТУАЦИИ НА КОГЕРЕНТНЫЕ

ЯВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ ДЖОЗЕФСОНОВСКИХ КОНТАКТОВ В ВЫСОКОЧАСТОТНОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ.

2.1. Предварительные замечания

2.2. Двухконтактный интерферометр в высокочастотном электромагнитном поле.

2.2.1. Вольт-амперные характеристики симметричного

2.2.2. ВАХ асимметричного интерферометра . бб

2.3. Синхронизация в многоконтактной джозефсонов -ской цепочке.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В СВЕРХПРОВОДЯЩИХ МИКРОКОНТАКТАХ.

3.1. Изучение электрон-фононного взаимодействия в металлах с помощью микроконтактов

3.2. Модель контакта и основные уравнения.

3.3. Вычисление неупругой добавки к току

3.4. Нелинейная ВАХ микроконтакта типа S-C - N при больших напряжениях.

3.5. Нелинейная проводимость и избыточный ток микроконтактов 5-C-S при больших напряжениях.

3.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Флуктуации и эффекты энергетической релаксации в слабосвязанных сверхпроводящих структурах»

К настоящему времени достигнуты значительные успехи в изучении слабосвязанных сверхпроводящих структур, начало которому бы -ло полонено в 1962 году теоретическим предсказанием Джозефсоном [i] эффекта когерентного туннелирования между сверхпроводниками, разделенными тонкой диэлектрической прослойкой. При этом сверх -проводящий туннельный ток переносится куперовскими парами. Это явление тесно связано с макроскопической квантовой когерентностью сверхпроводящего состояния, вытекающей из существования комплексного параметра порядка А С Г, t) [2], который играет роль макроскопической волновой функции конденсата куперовских пар. Существенно, что когерентность может сохраняться между сверхпроводниками, разделенными локализованными в пространстве областями, где сверхпроводимость каким-либо способом подавлена, - такие системы принято называть слабосвязанными.

8а последние более чем два десятилетия сверхпроводящие слабосвязанные системы интенсивно изучались экспериментально и теоретически [З~б] , что стимулировалось все более широким их использованием для создания различных криоэлектронных устройств, во многих случаях обладающих уникальными свойствами: элементов вычислительной техники, СВЧ-приборов (смесителей, детекторов, усилителей), метрологических устройств, а также измерительных приборов, основанных на явлении макроскопической квантовой ин -терференции, получивших название сквидов * [7«*Il].

Для реализации джозефсоновских систем с требуемыми параметрами и нахождения их предельных характеристик важное значение ОТ англ. SQUID - Superconducting Quantum Interference

Device. имеет исследование флуктуации в слабосвязанных сверхпроводниках. Собственные термодинамические флуктуации в этом случае могут играть существенную роль, поскольку энергия джозефсоновской связи ^1с/2е ш где 1С - критический ток, е - заряд электрона, может быть сравнима по величине с тепловой энергией квТ (в дальнейшем полагаем кв= 1 ).

Важное значение для практических применений имеет система, состоящая из замкнутого контура, образованного достаточно массивным сверхпроводником (с поперечными размерами гораздо больше глубины проникновения магнитного поля), и включенного в него джозеф-соновского контакта, такая система, - слабосвязанное сверхпроводящее кольцо, является основным элементом высокочастотных сверхпроводящих квантовых интерферометров (одноконтактных ВЧ-сквидов), впервые рассмотренных Сильвером и Циммерманом [12] . Анализу работы ВЧ-сквидов и их применениям посвящена обширная литература (см. напр. [5] , а также сборники [7-П] ).

Влияние флуктуаций тока на вид вольт-амперной характеристики одиночного джозефсоновского контакта изучалось .в ряде работ, начиная с работ Иванченко, Зильбермана [l3,I4] и Амбегаокара, Гальперина [15] . В то же время, к моменту начала работы над данной диссертацией (1974 г.) вопрос о влиянии флуктуаций на сверхпроводящее кольцо со слабой связью был исследован недостаточно. Результаты диссертации по этому вопросу получены независимо от опубликованной несколько ранее работы [1б] , близкой по постановке задачи.

Обычно при рассмотрении систем с джозефсоновскими контактами для описания слабых связей различных типов используется феноменологическая резистивныя модель [l7,I8] . В ВЧ-скввдах широкое распространение получили джозефсоновские слабые связи типа

S - С - S (сверхпроводник - сужение - сверхпроводник), в частности, наиболее простые для изготовления точечные прижимные контакты [l2,I9] . Справедливость резистивной модели для контактов этого типа при условии, что размер d микросужения мал по сравнению с длиной когерентности сверхпроводника £ (Т) , а температура Т близка к критической температуре Т~с ,была показана Асламазовым и Ларкиным [20 3 в рамках зависящей от времени теории Гинзбурга-Ландау (см. напр. [21] ).

В последние годы на основе микроскопических уравнений теории сверхпроводимости были рассмотрены стационарные [22] и нестационарные [23,24] свойства микроконтактов типа S-C-S .

При стационарном эффекте Джозефсона зависимость Ts (<р) сверхпроводящего тока от разности фаз параметра порядка на контакте отличается [22] от обычного выражения резистивной модели Гс Sill (р , причем это отличие более сильное для чистых контактов, размер которых мал по сравнению с длиной упругого рассеяния электронов на примесях. Однако, такое отличие значительно лишь при температуре близкой к нулю. Экспериментальное измерение зависимости Г5 ((f) с помощью слабосвязанного кольца дает, в пределах погрешности эксперимента, обычную синусную зависимость [16,25,26] .

При нестационарном эффекте Джозефсона в слабых связях с непосредственной металлической проводимостью существенны неравновесные явления, связанные с большой величиной времени энергети -ческой релаксации квазичастиц Т~£ [27,28] . Поскольку в ВЧ-сквидах полный магнитный поток в кольце и разность фаз у? меняются с частотой порядка частоты сигнала накачки СО , представляет интерес исследование влияния неравновесности джозефсо-новского контакта на измеряемые в эксперименте характеристики сквида при величине СО сравнимой с Т^ . При этом можно ожидать значительного отклонения характеристик сквида от обычных, соответствующих резистивной модели контакта. В данной диссертации впервые проделано такое исследование на основе результатов микроскопической теории нестационарного эффекта Джозефсона в микроконтактах типа S - С - S [23,24] .

Наряду с одноконтактными ВЧ-сквидами, большое практическое значение имеют двухконтактные сверхпроводящие интерферометры или скввды постоянного тока [29] . Макроскопическая квантовая коге -рентность приводит, как известно [з*5] , к осциллирующим зависи -мостям критического тока интерферометра и постоянного напряжения на нем от магнитного поля. В данной работе рассмотрен двухконтактный интерферометр в режиме детектирования переменного сигнала, т.е. кроме постоянного транспортного тока имеется высокочастот -ная составляющая. Изменение вольт~амперной характеристики (ВАХ) одиночного джозефсоновского контакта при воздействии высокочас -тотного сигнала хорошо изучено [5] . Результаты, полученные в диссертации, показывают, как влияют эффекты когерентности и тепловые флуктуации на вид ВАХ интерферометра при наличии внешнего переменного тока.

Кроме упомянутых выще одно*- и двухконтактных джозефсоновских систем, в последнее время большой интерес проявляется к изучению многоконтактных джозефсоновских структур, в которых возможны процессы взаимной синхронизации. Использование таких систем важно при применении джозефсоновских контактов в качестве элементов СВЧ приемных устройств. Имеется ряд экспериментальных работ [30-33] по эффектам синхронизации в джозефсоновских цепочках. Физически ясно, что тепловые флуктуации препятствуют установлению синхронного режима. В диссертации проведено исследование частного, но достаточно интересного случая синхронизации простой цепочки последовательно соединенных контактов, связь мевду которыми осуществляется за счет включенного параллельно цепочке резонансного элемента. В зависимости от величины постоянного тока, задающего среднее напряжение на контактах, может возникать синхронизация в системе при частоте джозефсоновской генерации контактов близкой к резонансной частоте элемента связи. Амплитуда переменного напряжения на цепочке пропорциональна в синхронном режиме числу контактов N , причем считается, что N » 1 . Тепловые флуктуации тока в контактах сужают область синхронизации и при некотором соотношении параметров она совсем исчезает.

В последнее время появились теоретические работы [34,35] , где синхронизация в многоконтактных джозефсоновских цепочках рассмотрена при более общих предположениях о характере связей между контактами.

Изучение джозефсоновских свойств слабых связей затрагивает в основном область напряжений и частот, соответствующих энергиям меньшим или порядка величины энергетической щели сверхпроводни -ка Л . в последние годы развито новое направление, связанное с изучением нелинейной проводимости металлических микроконтактов при значительно больших напряжениях, соответствующих по величине характерным фононным частотам. Это направление получило название микроконтактной спектроскопии электрон-фоионного взаимодействия (ЭФВ) [3б*-39] . До последнего времени рассматривались контакты мевду нормальными металлами.

При больших напряжениях большая плотность тока и сильное электрическое поле в области микросужения вызывают значительное отклонение от равновесия электронной функции распределения. Неупругая релаксация неравновесных возбуждений происходит путем испускания неравновесных фононов в интервале частот (при нулевой температуре) 0 < OJ < е V/Ц , где V - напряжение на контакте. Для нормальных микроконтактов эти процессы генерации фононов приводят к отрицательной нелинейной добавке к току контакта, причем при Т = 0 вторая производная тока по V пропорциональна микроконтактной функции ЭФВ оо) при ш- eV/H [40]. Данная функция тесно связана с функцией Элиашберга [41], где F(OJ) - плотность состояний фононов, а(2(си) - усредненный по поверхности Ферми квадрат матричного элемента ЭФВ. Микроконтактная функция G~(0U) отличается тем, что при усреднении по ферми^поверхности в ней учитывается геометрический форм-фактор, или т.н. К - фактор [40,42,43] , связанный с геометрией микросужения.

Размер микроконтакта d должен быть мал по сравнению с длиной неупругой релаксации неравновесных электронов t£ , а температура 7~ должна быть много меньше дебаевской температу -ры, при этом понижение Т приводит к более точному восстановлению по второй производной ВАХ.

В последнее время появились экспериментальные работы [44-47], в которых метод микроконтактной спектроскопии применен при изучении ВАХ микроконтактов типа S-C-5 [44,45] и S- C-N [46,47] в области больших напряжений. В связи с этим представляется актуальным рассмотрение специфики, вносимой сверхпроводящими берегами контакта (одним для S-C-N ) в процессы генерации неравновесных фононов.

В диссертации впервые проведено такое исследование для чистых микроконтактов типа S~C~N и S-C-S .

В исследуемой области напряжений V А согласно существующей теории вольт-амперные характеристики линейны, но появляется постоянная (при AjT« V ) добавка к току - т.н. избыточный ток [23,24,48 ] . Физический механизм избыточного тока связан с процессами андреевского отражения [49] в области контакта. В недавних работах [50-52] удалось достаточно наглядно интерпретировать результаты микроскопической теории, используя "квазитуннельную" модель микроконтакта с учетом андреевского отражения, а также получить новые результаты, в частности объяснить субгармонические щелевые особенности ВАХ [51,52] .

В данной работе вычисление нелинейной добавки к току контактов типа S-C-S и S-C-N , обусловленной процессами фонон-ной генерации, проведено с помощью микроскопической теории. Оказывается, что наряду с обычным нелинейным вкладом, совпадающим с выражением для нормального металла, имеется чисто сверхпроводя -щий нелинейный вклад в ток. В случае контакта типа S-с - N микроскопический расчет можно просто объяснить, принимая во внимание влияние андреевского отражения на конечные электронные состояния, в которые может перейти ускоренный электрическим по -лем "горячий" электрон после испускания фонона. Учет связанного с этим вклада в ток приводит к тому, что даже при нулевой температуре связь между функцией ЭФВ СгШ) и второй производной ВАХ остается интегральной.

Избыточный ток, определяемый как разность нелинейных вольт-амперных зависимостей T(V) в сверхпроводящем и нормальном состоянии, будет убывающей функцией напряжения, причем скорость убывания пропорциональна G-(cu) .

На основании данных результатов можно сделать вывод, что с некоторыми ограничениями информация о поведении функции ЭФВ G~(cd) может быть получена и в случае контакта между сверхпроводниками или сверхпроводником и нормальным металлом.

Изложенные выше краткие характеристики рассматриваемых в работе задач в связи с уже имеющимися теоретическими и экспериментальными результатами позволяют сделать положительный вывод об актуальности темы диссертации.

Целью настоящей работы является:

- изучение влияния тепловых флуктуаций и эффектов неравно -весности джозефсоновского контакта на характеристики слабосвязанного кольца и ВЧ-сквида;

- изучение влияния тепловых флуктуаций на квантовые когерентные явления в двухконтактном интерферометре и на синхронизацию в многоконтагатной джозефсоновской цепочке;

- исследование нелинейной проводимости микроконтактов типа 5 -C-S и S -С- N , связанной с процессами энергетической релаксации неравновесных возбуждений при напряжениях, соответствующих характерным фононным частотам.

Научная новизна. Большинство результатов, составляющих основу диссертации получено впервые:

1) впервые исследованы характеристики ВЧ-скввда на основе микроскопической теории неравновесного поведения джозефсоновского контакта;

2) впервые рассмотрена синхронизация в многоковтактной джозефсоновской цепочке со связью через параллельно включенную резонансную цепь при учете флуктуаций;

3) впервые вычислена нелинейная вольт*-амперная характеристика микроконтактов типа S-C~N и S~C-S , обусловленная про -цессами генерации фононов неравновесными возбуждениями.

Практическая ценность. Результаты исследования влияния энергетической релаксации квазичастиц на характеристики ВЧ-сквида могут быть использованы при создании сквидов с СВЧ накачкой.

Полученное в работе изменение вольт-амперной характеристики двухконтактного сквида под действием переменного внешнего сигнала представляет интерес при реализации СВЧ детекторов на основе скввдов и многосвязных джозефсоновских контактов. Условия возникновения синхронизации в многоконтактной джозефсоновской цепочке с учетом флуктуаций надо принимать во внимание при использовании подобных систем в качестве СВЧ приемных устройств и других элементов криоэлектроники. Связь вольт-амперных характеристик микроконтактов между сверхпроводником и нормальным металлом с функцией электрон-<фононного взаимодействия позволяет исследовать высоко -температурные сверхпроводники методом микроконтактной спектроскопии с целью повышения их критических параметров.

Кроме введения, диссертация состоит из трех глав, заключения и двух приложений. Глава I посвящена исследованию флуктуаций в сверхпроводящем слабосвязанном кольце [53] , а также влияния процессов энергетической релаксации на характеристики ВЧ-скввда [54,55] . В главе 2 вычислена вольт-амперная характеристика двух-коснтактного сквида при действии внешнего переменного сигнала с учетом флуктуаций [53*56] . рассмотрена также синхронизация в джозефсоновской цепочке последовательно соединенных контактов при резонансной связи через внешнюю цепь [57,58] . В главе 3 рас -смотрена нелинейная проводимость микроконтактов типа S-C-N и S-C-S , связанная с процессами фононной генерации [59-62] •

В Приложениях 1,2 содержатся некоторые детали вычислений.

Выводы сформулированы в конце каждой главы. В заключении сформулированы основные результаты работы, выносящиеся на защиту.

Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных совещаниях по физике низких температур НТ-20 (Москва, 1979 г.) и НТ-22 (Кишинев, 1982 г.), Международной конференции по физике низких температур LT- 16 (Лос-Анджелес, США, 1980 г.), Всесоюзных семинарах "Эффект Джозефсона в науке и технике" (Киев, 1979 г., 198I г., 1983 г#), 2-й Всесоюзной школе-семинаре по некоторым вопросам физики сверхпроводимости и нормальных металлов и опубликованы в 10 научных работах.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Хлус, Виктор Алексеевич

3.6. Выводы

Приведенные в этой главе вычисления нелинейных добавок к ВАХ микроконтактов S~C~N и S-C-S при напряжениях порядка характерных частот фононов показывают, что:

I. Разность величины тока в сверхпроводящем и нормальном состоянии при одном и том же напряжении V , т.е. избыточный ток, уменьшается с ростом V за счет неупругих процессов.

2, Отличие неупругих добавок к току в нормальном и сверхпроводящем состоянии связано с андреевским отражением электронов, существенном при сильной пространственной неоднородности параметра порядка вблизи контакта.

3. Для S-C-N контактов связь между второй производной ВАХ, d2l/d I/2 , и функцией ЭФВ &(0J) полностью определяется процессами испускания фононов при рекомбинации неравновесных электронов с дырками, возникающими при андреевском отражении на

S- N границе.

Соотношение d2l/dV и &(ш) всегда имеет для контакта S-C-N вид интегрального уравнения с известным разностным ядром.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено теоретическое исследование тепловых флуктуационных эффектов и процессов энергетической релаксации в слабосвязанных сверхпроводящих системах, проявляющих свойства макроскопической квантовой когерентности. Изучено подавление этих свойств флуктуациями для таких практически важных систем, как слабосвязанное сверхпроводящее кольцо, двухконтактный кван -товый интерферометр, а также для многоконтактной джозефсоновской цепочки с взаимодействием через резонансный элемент. Определены параметры, характеризующие степень влияния флуктуаций.

В нестационарных условиях существенную роль могут играть неравновесные явления в сверхпроводящих слабых связях, учет которых требует перехода от феноменологической модели джозефсоновских контактов к использованию результатов микроскопической теории. Изучение влияния неравновесности на характеристики ВЧ-скввда в случае, когда частота колебаний магнитного потока сравнима с обратным временем энергетической релаксации, показало, что возможно сильное изменение этих характеристик по сравнению с обычным режимом, когда джозефсоновская связь хорошо описывается феноменологической резистивной моделью. Рассмотрена возможность опре -деления времени энергетической релаксации Т^ по характерно -тикам ВЧ-сквида.

Но одно лишь время Т£ не является достаточно полной характеристикой электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ), если в процессах неупругих электрон-фононных соударений становятся существенными переданные энергии порядка характерных фононных энергий. В этом случае требуется информация о частотной зависи мости функции ЭФВ. В данной диссертации рассматривается влияние процессов неупругой релаксации с большим изменением энергии (порядка характерных частот фононов) на нелинейную проводимость слабых связей типа S-C-N и S-C~S и обсуждается вопрос о восстановлении функции ЭФВ по нелинейным вольт-амперным характеристикам (ВАХ) таких контактов.

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Рассмотрено влияние тепловых флуктуаций на зависимость циркулирующего в сверхпроводящем кольце со слабой связью тока от внешнего магнитного поля. При увеличении температуры или индук тивности кольца влияние флуктуаций растет, амплитуда сверхпрово -дящего тока падает, а его зависимость от магнитного поля приближается к гармонической.

2. Впервые проведено исследование характеристик одноконтактного ВЧ-сквида с учетом неравновесных процессов в джозефсоновской слабой связи, которые оказывают существенное влияние на поведение сквида при частоте изменения переменного магнитного поля СО сравнимой с обратным временем энергетической релаксации квазичастиц Тс

3. При условии Ш ~ Tg показана возможность нахождения Т^ по зависимости резонансной частоты сквида от постоянного магнитного поля.

4. Изучено влияние тепловых флуктуаций на вольт-амперные характеристики двухконтактных квантовых интерферометров при наличии внешнего высокочастотного сигнала. Рассмотрено влияние асимметрии контактов на ВАХ.

5. Впервые исследована синхронизация в многоконтактной джозефсоновской цепочке, со связью между контактами через внешнюю резонансную цепь, при учете тепловых флуктуаций. Найдены границы области синхронизации. Получен критерий отсутствия синхронизации в режиме сильных тепловых флуктуаций. б. Впервые вычислены нелинейные добавки к ВАХ микроконтакта 5-C-/V при напряжениях порядка характерных фононных частот. Установлено, что связь между второй производной ВАХ d2I/dV2 и микроконтактной функцией ЭФВ G(U)) определяется влиянием андреевского отражения электронов на процессы неупругой электрон-фононной релаксации.

7» Найдено, что избыточный ток контакта S-C-N и 5~С^5 является убывающей функцией напряжения при учете процессов генерации фононов, и что скорость убывания избыточного тока пропорциональна функции ЭФВ при данном значении напряжения.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю Игорю Орестовичу Кулику за постановку задачи, постоянное внимание и поддержку, стимулирующую критику, за настойчивое стремление к физической ясности в процессе решения и при обсуждении результатов.

Я глубоко благодарен Игорю Михайловичу Дмитренко за прекрасную творческую атмосферу в коллективе руководимого им отдела физических основ криогенной электроники ФТИНТ АН УССР, способствовавшую выполнению данной работы.

Хочу выразить глубокую признательность сотрудникам отдела теории сверхпроводимости Александру Николаевичу Омельянчуку и Александру Семеновичу Рокавскому, в соавторстве с которыми были выполнены вошедшие в диссертацию работы, а также Роберту Исаковичу Шехтеру за многочисленные ценные обсуждения и дискуссии.

Мне особенно приятно выразить искреннюю благодарность моим друзьям и коллегам Владимиру Ивановичу Шныркову, Георгию Мироновичу Цою, Дмитрию Александровичу Конотопу за постоянную помощь и участие.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хлус, Виктор Алексеевич, 1984 год

1. Josephson B.D. Possible new effects in superconductive tunneling. - Phys. Lett., 1962, vol.1, no.7, p.251-253.

2. Гинзбург В.Л., Ландау Л.Д. К теории сверхпроводимости. -Ж№, 1950, т.20, вып.5, с.1064-1079.

3. Кулик И.О., Янсон И.К. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. М.: "Наука", 1970, - 272 с.

4. Солимар Л. Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение. М.: "Мир", 1974. - 248 с.

5. Лихарев К.К., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. Основы теории. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 446 с.

6. Barone A., Paterno G. Physics and applications of the Joseph-son effect. New York: Wiley Interscience, 1982. - 780p.

7. Superconductors Applications: SQUIDs and machines. Eds. B.B. Schwartz, S.Foner. New York: Plenum Press, 1977-737p.

8. SQUID. Superconducting quantum interference devices and their applications (Conference, West Berlin, 1976). Eds, Hahlbohm H., bubbig H.-Berlin, New York: Walter de Gruyter,1977.-707p.

9. SQUID ^80. Superconducting quantum interference devices and their applications (Conference, West Berlin,1980). Eds.Hahlbohm, Lubbig H. Berlin, New York: Walter de Gruyter, 1980, -990 p.

10. Future trends in superconducting electronics (Conference).Eds. Deawer B.S,,Jr.,Falco C.M., Harris J.H.,Wolf S.A.-AIP Conference Proc.,1978,-496 p.

11. Слабая сверхпроводимость. Квантовые интерферометры и их применение. Пер. с англ. под ред. В.В.Шмидта М.: "Мир", 1980, 280 с.

12. Silver А.Н., Zimmerman J.E. Quantum states and transitions in weakly connected superconducting rings. Phys.Rev.,1967, vol.157, no.2, p.317-341.

13. Иванченко Ю.М.,Зильберман Л.А. Разрушение тока Джозефсона флуктуациями. Письма в ЖЭТФ,1968,т.8,вып.4,с.189-192.

14. Иванченко Ю.М., Зильберман Л.А. Эффект Джозефсона на туннельных контактах малых размеров. ЮТФ, 1968, т.55, вып.6,с.2395-2405.

15. Ambegaokar V,, Halperin B.I. Voltage due to thermal noise in the dc Josephson effect. Phys.Rev.Lett.,vol#22,1969,no.25, p.1364-1366.

16. Jackel L.D.,Buhrman R.A.,Webb W.W. Direct measurements of current-phase relations in superconducting weak links. Phys. Rev.B,1974, vol.10, no.7,p.2782-2785.

17. Stewart W.C. Current-voltage characteristics of Josephson junctions. Appl.Phys.Lett.,1968, vol.12,no.8,p.277-280.

18. McCumber D.E. Effect of ac impedance on dc voltage-current characteristics of superconducting weak-link junctions. J.Appl. Phys.,1968,vol.39,no.7,p.3113-3118.

19. Zimmerman J.E. Josephson effect devices and low-frequency fieldsensing. Cryogenics,1972,vol.12,no.1,p#19-31.

20. Кулик И.О., Омельянчук А.Н. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих мостиках: микроскопическая теория. ЗНТ, 1978, т.4, № 4, с. 296-311.

21. Артеменко С.Н., Волков А.Ф., Зайцев А.В. Теория нестационарного эффекта Джозефсона в коротких сверхпроводящих мостиках. -ЖЭТФ, 1979, т.76, вып.5, с.1816-1833.

22. Зайцев А. В. Теория чистых микромостиков s-c-s и s-c-N, ЖЗТШ, 1980, т.78, вып.1, с.221-233.

23. Rifkin R., Deawer B.S.,Jr. Current-phase relation and phase-dependent conductance of superconducting point contacts from rf impedance measurements. Phys.Rev.,1976, vol. B13, no. 9, p. 3894-3901.

24. Шырков В.И., Хлус В.А., Цой Г.М., Четаев М.П. Квантовая интерференция и определение характеристик джозефсоновских контактов. ШТ, 1978, т.4, W б, с. 719-724.

25. Асламазов Л.Г., Ларкин А.И. Сверхпроводящие контакты с неравновесной функцией распределения электронов. ЖЭТЗ>, 1976, т.70, вып.4, с.1340-1349.

26. Голуб А. А. Динамические свойства коротких сверхпроводящих нитей. Н9К&, 1976, т.71, нып.1, с.341-347.

27. Jaklevic R.C. ,Lambe J.Silver А.Н., Mercereau J.E# Quantum interference effects in Josephson tunneling. -Phys.Rev.Lett., 1964, vol.12, no.7, p. 159-160.

28. Lindelof P.E., Hansen J.B., Jespersen P. Superconducting mi-crobridges and arrays. In; Future trends in superconducting electronics. Eds. Deawer B.S.,Jr., C.M. Falco, J.H.Harris, S«A« Wolf. - AIP Conference Proc., no.44. - New York, 1978, p. 322-326.

29. Jain A.K., Mankiewich P., Lukcns J.E. Observation of phase coherence among multiple Josephson oscillators. Appl. Phys. Lett., 1980, vol. 36, no.9, p. 774-776.

30. Likharev K.K., Kuzmin L.S., Ovsyannikov G.A. Mutual phase-locking in the Josephson junctions arrays. IEEE Trans. Mag., 1981, vol. MAG-17» no.1, p.111-114.

31. Овсянников Г.А., Кузьмин JI.C., Лихарев K.K. Взаимная синхронизация в многоконтактных джоз ефсоновских структурах. -Радиотехника и электроника, 1982, т.27, Р 8, с. I6I3-I62I.

32. Янсон И.К. Нелинейные эффекты в электропроводности точечных контактов и электрон-фононное взаимодействие в нормальных металлах. ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.З, с.1035-1050.

33. Jansen A.G.M., van Gelder А.P., f/yder P. Point-contact spectroscopy in metals. J.Phys. C, 1980, vol.13,no.33, p.6073 -6118.

34. Yanson I.K., Kulik I.O., Batraic A.G. Point-contact spectroscopy of electron-phonon interaction in normal metal single crystals. J,Low Temp.Phys.,1981, vol.42, no.5/6, p. 527-556.

35. Янсон И.К. Микроконтактная спектроскопия электрон-фононного взаимодействия в чистых металлах. ®Т, 1983, т.9, № 7,с.676-709.

36. Кулик И.0.,0мельянчук А.Н. ,Н1ехтер Р.И. Электропроводность точечных микроконтактов и спектроскопия фононов и примесей в нормальных металлах. ®Т, 1977,т.3,№ 12, с.1543-1558.

37. Элиашберг Г.М. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике. 1ЭТФ,I960,т.38,вып.3,с.966-976.

38. Yanson I.K.,Kulik I.О. Point-contact spectroscopy of phonons in metals. J.de Phys.C,1978, vol.39 Suppl.,no.6,p.1564-1566.

39. Кулик И.О.,Янсон И.К. Микроконтактная спектроскопия фононовв металлах в грязном пределе. ®Т, 1978, т.4, № 10, с. 1267 -1278.

40. Хоткевич А.В.,Янсон И.К. Совместное изучение энергетической зависимости избыточного тока в сверхпроводящем состоянии и функции ЭФВ в нормальном состоянии для точечных контактов. -ШТ, 1981, т.7, № 6, с.727-736.

41. Янсон И.К.Бобров Н.Л., Рыбальченко Д.Ф.,Фисун В.В. Спектроскопия фононов в грязных сверхпроводящих контактах. ШТ, 1983, т.9, № II, с. II55-II65.

42. Artemenko S.N., Volkov A.F., Zaitsev A.V. On the excess current in microbridges S-c-S and S-c-IT. Solid State Commun., 1979, vol.30, no.12, p. 771-774.

43. Андреев А.Ф. Теплопроводность промежуточного состояния сверхпроводников. ЖЭТЗ>, 1964, т.46, вып. 5, с.1823-1828.

44. Blonder G.E., Tinkham М.,Klapwijk Т.М. Transition from metallic to tunneling regimes in superconducting microconstric-tions: Excess current, charge imbalance, and supercurrent conversion. Phys. Rev., 1982, vol.B25, no.7, p.4515-4532.

45. Octavio M., Tinkham M., Blonder J.E.,Klapwijk T.M. Subgar-monic energy-gap structure in superconducting constrictions. Phys. Rev., 1983, vol.B27, no.11, p. 6739-6746.

46. Peshkin M.A., Buhrman R.A. Uonequilibrium effects and subgap structure in superconducting contacts. Phys. Rev., 1983, vol. B28, no.1, p.161-171.

47. Хлус В.А., Кулик И.О. Флуктуации и квантовая интерференция в слабосвязанных сверхпроводящих системах. ЖП, 1975, . т.45, вып.З, с.449-457.

48. Дмитренко Й.М., Хлус В.А., Цой Г.М., йшрков В.И. Влияние энергетической релаксации в сверхпроводнике на характеристики Ш-сквида. ШТ, 1983, т.9, № 7, с.768-771.

49. Хлус В.А., Рожавский А.С., Цулик И.О. Нелинейные эффекты в системе большого числа контактов Джозефсона. ШТ, 1979, т.5, Р 4, с.357-362.

50. Kulik 1.0., Omelyanchuk A.N,, Khlus V.A., Khotkevich A.V., Yanson I»K. Point-contact spectroscopy of phonons in normal metals and superconductors. Physica B,1981, vol. 107, no. GA-4, p.375-376.

51. Кулик И.О., Хлус В.А., Омельянчук A.H. Избыточные токи в сверхпроводящих микромостиках при больших напряжениях.- В кн.:22.е Всесоюзное совещание по физике низких температур, НТ-22. Тезисы докладов, часть 3. Кишинев, 1982, с.117-118.

52. Хлус В,А., Омельянчук А.Н. Электрон-фононное взаимодействие в сверхпроводящих микроконтактах.-ШТ, 1983, т.9,Р4, с.373-384.

53. Хлус В. А. Нелинейная вольт-амперная характеристика микроконтакта типа S-c-lT. 1983, т.9, IP 9, с.985-988.

54. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Ширина линии излучения при эффекте Джозефсона.-ЖЭМ, 1967,т.53, вып.б, с.2159-2163.

55. Ландау Л,Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть I. -М.: "Наука", 1976, 584 с.65* Зорин А.Б. Флуктуации в туннельных джозефсоновских переходах с конечной емкостью. ШТ, 1981, т.7, № б, е.709-720.

56. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: "Советское радио", 1961. - 356 с.

57. Goldman A.M., Kreisman P.J., Scalapino D.J. Metastable current-carrying states of weakly connectcd superconductors. -Phys. Rev. Lett., 1965, vol,15, no.11, p. 495-499.

58. Goldman A.M. Lifetimes of persistent currents in superconducting loops interrupted by Josephson junctions. J, Low Temp. Phys., 1970, vol.3, no.1, p. 55-63.

59. Лихарев К.К. Свойства сверхпроводящего кольца, замкнутого слабым контактом, как элемента с несколькими устойчивыми состояниями. Радиотехника и электроника, 1974, т.19, вып.7, с.1494-1502.

60. Kurcijarvi J. Intrinsic fluctuations in a superconducting ring closed with a Josephson junction.- Phys. Rev., 1972,vol.6, no.3, p.832-835.

61. Данилов В.В., Лихарев К.К. Предельные характеристики сверхпроводящего квантового магнитометра. ЖТШ, 1975, т.45, вып. 5, c.III0-III6.

62. Shnyrcov V.I., Khlus V.A., Tsoi G.M. On quantum interference in a superconducting ring closed by a weak link. J. Low Temp. Phys., 1980, vol.39, no.5/6, p.477-496.

63. Моисеев H.H. Асимптотические методы нелинейной механики. -М.: "Наука", 1969, 379 с.

64. DmitrenkoI.M.,Tsoi G.M.,Shnyrkov V.I.KartsovnikV.V.Rf SQUIDpin the nonhysteretic regime with к Q1 1. J.Low.Temp.Phys., 1982,vol.49,no.5/6, p.413-429.

65. Rifkin R.,Vincent D.A,,Deawer B.S.,Hansma P.K. Rf SQUIDs in non-hysteretic mode: detailed comparison of theory and experiment. J.Appl.Phys.,1976,vol.47,no.6,p.2645-2650.

66. Kaplan S.B.,Chi C.O.,Langenberg D.H.,Jafarey S.,Scalapino D.J. Quasiparticle and phonon lifetimes in superconductors. -Phys.Rev.,B,1976,vol.14,no.11,p.4854-4873.

67. Цой Г.М. Исследование высокочастотных сквидов в диапазоне температур 4.2 0.5 К. - Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. - Харьков, 1984, - 162 с.

68. Shapiro S. Josephson currents in superconducting tunneling: the effect of microwaves and other observations. Phys.P^v. Lett.,1963,vol.11,no.2,p.80-82.

69. Калашник Л.И.,Кислов A.M.,Кулик И.0.,Лифшиц Э.И.,Маслов К.В., Моторная А.А. Влияние флуктуаций на электромагнитные свойства джозефсоновских туннельных контактов. ЖТФ, 1972, т.42, вып.6, с. I296-1305.

70. Лихарев К.К. Сверхпроводящие слабые связи: стационарные процессы. У®, 1979, т.127, вып.2, с.185-220.

71. Clarke J.,Pulton Т.А. Origin of low-voltage structure and asymmetry in the I—V characteristics of multiply-connected superconducting junctions. J.Appl.Phys.,1969,vol.40,no.11, p.4470 -4476,

72. Бевза Ю.Г.,Михайлов В.А.,Дмитренко И.М. Асимметрия вольт-амперных характеристик многосвязных сверхпроводящих точечных контактов при СВЧ облучении. УФЖ,1974,т.19, №6, с.1944-1046.

73. Бевза Ю.Г. Исследование управляемых слабых сверхпроводящих связей. Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Харьков, 1980, - 192 с.

74. Волков А.3>. Влияние импеданса внешней цепи на ВАХ джозеф-соновского перехода. Радиотехника и электроника, 1972, т.17, вып.12, с.2581-2583.

75. Лихарев К.К., Семенов В.К. 0 свойствах сверхпроводящего точечного контакта, включенного в резонатор. Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, вып.9, с.1983-1986.

76. PtooB С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I.

77. Случайные процессы. М.: "Наука", 1976. - 494 с.

78. Giaever I. Energy gap in superconductors measured by electron tunneling. Phys. Rev. Lett.,1960, vol.5, no.4, p.147-148.

79. Giaever I. Electron tunneling between two superconductors.-Phys. Rev. Lett., 1960, vol.5, no.11, p.464-466.

80. Giaever I., Hart H.R., Megerle K. Tunneling into superconductors at temperatures below 1K. Phys. Rev.,1962,vol.126,no.3, p.941-948.

81. Scalapino D.J., Schrieffer J*R., Wilkins J.W, Strong-coupling superconductivity.I. Phys. Rev., 1966, vol.148, no.1,p.265-279.

82. Щриффер Дж. Теория сверхпроводимости. М.: "Наука", 1970.- 311 с.

83. McMillan W.L.,Rowell J.M. Lead phonon spectrum calculated from superconducting density of states. Phys. Rev. Lett., 1965, vol.14, no.4, p.108-112.

84. McMillan W.L., Rowell J.M. Tunneling and strong-coupling superconductivity. In: Superconductivity, ed. Parks R.D., New York: Marcel Dekker, 1969, vol.1, p.561-614.

85. Wolf E.L. Electron tunneling spectroscopy. Rep. Progr. Phys., 1978, vol.41, no.9, p.1439-1508.

86. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский Й.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: "Наука"1962. 444 с.

87. Элиашберг Г.М. Неупругие столкновения электронов и неравновесные стационарные состояния в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 197I, т.61, вып.З, с.1254-1272.

88. Волков А.Ф., Коган Ш.М. 0 бесстолкновительной релаксации энергетической щели в сверхпроводниках. ЖЭТФ, 1973,т.65, вып.5, с.2038-2045.

89. Eilenberger G. Transformation of Gorjbovs equation for type1. superconductors into transport-like equations. Z, Phys., 1968, vol.214, no.3, p.195-213.

90. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. О квазиклассическом методе в теории сверхпроводимости. ЖЭГФ, 1968, т.55, вып.6,с. 2262-2272.

91. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Нелинейная проводимость сверхпроводников в смешанном состоянии. ЖШ>, 1975, т.68, вып.5, с. I9I5-I927.

92. Келдыш Л. В. Диаграммная техника для неравновесных процессов. ЖЭГ$, 1964, т.47, вып.5, с.1515-1526.

93. Шехтер Р.И.,Кулик И.О. Спектроскопия фононов в гетероконтад-тах. ШТ, 1983, т.9, И, с.45-55.

94. Tinkham М.,0ctavio М.,Skocpol W.J. Heating effects in high frequency metallic Josephson devices: voltage limit, bolomet-ric mixing and noise. J.Appl.Phys.,1977, vol.48, no.3,p.1311-1320.

95. Verkin B.I.,Yanson I.K.,Kulik 1.0.,Shklyarevsky O.I.,Lysykh A.A.2 2

96. Naidiuk Yu.G. Singularities in d I/dV, dependences of point contacts between ferromagnetic metals. Solid State Comm., 1979, vol.30, no.4, p.215-218.