Упругие чувствительные элементы микромеханических приборов: динамика и надежность тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Лобачева, Анна Михайловна

• Лобачева, Анна Михайловна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лобачева, Анна Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБОСНОВАНИЕ АКТУАЛЬНОСТИ ТЕМЫ И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор конструкций и принципа построения микромеханических приборов.

1.2. Обзор технологий изготовления микромеханических приборов.

1.3. Применение микромеханических приборов.

1.4 Упругие чувствительные элементы микромеханических приборов.

1.5. Задачи теории надежности.

Выводы.

2. ЛИНЕЙНЫЕ ДЕФОРМИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ.

2.1. Канонические уравнения метода сил.

2.2. Расчет напряженно-деформированного состояния упругих чувствительных элементов.

Выводы.

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА СТЕРЖНЕЙ.

3.1. Точное уравнение равновесия упругой линии.

3.2. Консервативное нагружение.

3.3. Неконсервативное нагружение.

Выводы.

4. ДИНАМИКА УПРУГИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ.

4.1. Решение дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней.

4.2. Методика расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным.

Выводы.

5. НАДЕЖНОСТЬ УПРУГИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ.

5.1. Напряжения, переменные во времени. Усталость.

5.2. Предел выносливости.

5.3. Расчет циклической долговечности.

5.3.1. Интенсивность отказов.

5.3.2. Характер дрейфа функций плотности вероятности.

5.3.3.Алгоритм оценки долговечности.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругие чувствительные элементы микромеханических приборов: динамика и надежность»

Актуальность прблемы. Тенденция к миниатюризации и снижению стоимости систем навигации и управления движением привела к необходимости разработки мало-габаритных и дешевых датчиков параметров движения. Бурное развитие микроэлектронной индустрии в последние десятилетия вызвало появление нового класса микромеханических устройств выполненных из кремния - гироскопов и акселерометров. В настоящее время решение вопросов проектирования микромеханических приборов представляется весьма актуальным.

Большой вклад в создание и развитие методов анализа упругих стержней, пластин и оболочек вращения внесен зарубежными учеными: Эйлером, Кирхгофом, Лявом, Ньютоном, Софи-Жермен, Лагранжем, Э.Рейсснером. Ими были сформулированы кинематический и статический принципы подхода к анализу изгиба упругих тонкостенных структур. Экспериментальным исследованиям и методам расчета упругих чувствительных элементов (УЧЭ) посвящено много основополагающих работ наших соотечественников: Попов (развил теорию Эйлера для плоских пружин), Тимошенко С.П. (теория оболочек), Вольмира А.С. (методы расчета тонкостенных авиаконструкций), Андреева Л.Е. (расчет манометрических трубок, мембран, сильфонов), Пелех Б.Л. (теория многослойных оболочек)], Корсунов (расчет витых пружин и мембран)], а так же отдельные работы Рябова А.Ф., Немировского Ю.В., Александрова А.Я., Болотина В.В., Сипетова B.C., Григолюка Э.И., Куликова Г.М., Соколовской И.И., Григоренко Я.М., Власова В.В., Типунова В.Г., Тимашева Ц.А., Ржаницина А.Р., Роголевич В.В.

Несмотря на значительное количество теоретических моделей и методов расчета тонкостенных структур, по-прежнему остается нерешенной проблема аналитического описания УЧЭ как объектов, геометрические образы которых имеют вполне конкретные объемы, ограниченные алгебраическими поверхностями соответствующих порядков. Актуальными остаются проблема анализа УЧЭ, с учетом реальной (во многих случаях переменной) толщины стенок, а также задача исследования нелинейных колебаний, полей деформаций и напряжений в данных объектах.

Определение технического ресурса (долговечности) упругого подвеса пробного тела, колеблющегося с большими амплитудами и напряжениями, является одной из задач проектирования.

Кажущаяся простота подхода к решению рассматриваемой одномерной задачи при переходе к анализу напряженно-деформированного состояния упругого чувствительного элемента может привести к ошибочным результатам по ряду существенных причин. Во-первых, известно, что технология изготовления микромеханических приборов не реализует идеальной геометрии, 4 включая область сопряжений; имеется существенный разброс физико-механических характеристик кремния. Во-вторых, следует при постановке задачи помнить о различии мягкого (силового) нагружения и жесткого (кинематического). Все перечисленное порождает некорректности при выборе граничных условий и самой постановке задач. К этому следует добавить, что рассматриваемые деформации относятся к классу нелинейных, а информация о статистике отказов микромеханических приборов малодоступна.

Цель диссертационной задачи заключается в расчете напряженно-деформированного состояния упругих чувствительных элементов микромеханических приборов и разработке алгоритма расчета ресурса (долговечности) упругого чувствительного элемента микромеханических приборов. Достижение этой цели заключается в решении нескольких практических задач.

Задачами исследования являются:

• расчет напряженно-деформированного состояния УЧЭ;

• анализ линейных статически неопределимых систем;

• решение нелинейных задач изгиба стержней при консервативном нагружении и неконсервативном нагружении;

• решения дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней;

• разработка методики расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным;

• расчет напряжений, переменных во времени и циклической долговечности;

• расчета ресурса и оценки долговечности УЧЭ.

Методы исследования, расчет напряженно-деформированного состояния упругих элементов микромеханических приборов осуществляется с помощью теоретических методов анализа статики и динамики. При разработке модели расчета надежности использованы распределения Вейбула, зависимость Коффина - Мэнсона.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые рассмотрена задача динамики упругого чувствительного элемента микромеханических приборов;

2. Впервые при расчете напряженно - деформируемого состояния упругого чувствительного элемента используется нелинейная задача;

3. Решена задача о долговечности упругого чувствительного элемента;

Основные положения выносимые на защиту расчет напряженно-деформированного состояния УЧЭ; анализ линейных статически неопределимых систем; решение нелинейных задач изгиба стержней при консервативном нагружении и неконсервативном нагружении; решения дифференциального уравнения изгибных колебаний стержней; разработка методики расчета максимальных напряжений и амплитуд на частотах, близких к резонансным; расчет напряжений, переменных во времени и циклической долговечности; расчет ресурса и оценки долговечности У ЧЭ.

Практическая ценность и основные результаты работы. Практическая ценность результатов полученных в результатах работы заключается в создании метода расчета долговечности упругого чувствительного элемента микромеханических приборов. Эта методика имеет приложение к расчету таких первичных преобразователей как осеймографы, магнитные вариометры и т.д.

Результаты работы внедрены в опытное производство ОАО «Техприбор» и используются в научно-исследовательской лаборатории нано- и микросистемной техники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета

Работа выполнена при поддержке гранта для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов ВУЗов Министерства образования Российской Федерации в 2003 году, шифр А03-3.20-104.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Лобачева, Анна Михайловна

Выводы.

Рассмотрены вопросы оценки ресурса упругого подвеса кремниевого микромеханического гироскопа. Приведена методика вероятностного расчета ресурса упругого подвеса гироскопа в условиях неопределенности геометрических размеров и задании физико-механических характеристик материала. Рассмотрен пример расчета ресурса конкретного упругого подвеса и показано, что, при частоте вынужденных резонансных колебаний ЗкГц, 20% изделий не доживут до предельного состояния 2.7-107 часов.

Для ММГ характерным является жесткое нагружение упругих элементов. Поэтому расчетные схемы для оценки напряженно-деформированного состояния УЭ должны быть ориентированы на задание деформационных граничных условий. В условиях динамики задачи следует ставить как задачи с кинематическим и параметрическим возбуждением. Необходимо учитывать неупругий характер деформирования и переходить к пространственным колебаниям.

В целях реализации диалогового режима анализа и проектирования ММГ с помощью ПК создать базу данных для различных схем закрепления, неупругого сопротивления, схем возбуждения с различными физико-механическими характерами. Предусмотреть в расчетах появление новых конструкторских решений, в том числе ориентированных на реализацию многоступенчатого повышения механической добротности.

Наконец, необходимо организовать сбор информации по отказам ММГ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

1. Использование линейной теории упругости позволяет дать начальное приблежение напряженно - деформированному состоянию упругих чувствительных элементов. В силу физической нелинейности, а также неоднородности конструкции кремниевого упругого чувствительного элемента, необходима постановка и решение задач изгиба и колебания стержней.

2. Построено точное уравнение упругой линии в постановке задач нелинейной теории упругости. Оценены напряжения при консервативном и неконсервативном нагружении УЧЭ. Показано, что напряжения в обоих случаях удовлетворяет условиям прочности при статическом нагружении.

3. С целью учета неоднородности конструкции и физико-механических свойств ее материала в уравнение динамики включена составляющая внутреннего трения. Получен коэффициент динамичности связывающий параметры колебательного процесса и физико-механические характеристики материала УЧЭ. Коэффициент динамичности дает возможность переходить от задач динамики к решению задач статики нелинейных стержней.

4. Рассмотрены вопросы оценки ресурса упругого подвеса кремниевого микромеханического гироскопа. Приведена методика вероятностного расчета ресурса упругого подвеса гироскопа в условиях неопределенности геометрических размеров и задании физико-механических характеристик материала. Рассмотрен пример расчета ресурса конкретного упругого подвеса.

5. Для ММГ характерным является жесткое нагружение упругих элементов. Поэтому расчетные схемы для оценки напряженно-деформированного состояния УЭ должны быть ориентированы на задание деформационных граничных условий. В условиях динамики задачи следует ставить как задачи с кинематическим и параметрическим возбуждением. Необходимо учитывать неупругий характер деформирования и переходить к пространственным колебаниям.

6. В целях реализации диалогового режима анализа и проектирования ММГ с помощью ПК создать базу данных для различных схем закрепления, неупругого сопротивления, схем возбуждения с различными физико-механическими характерами. Предусмотреть в расчетах появление новых конструкторских решений, в том числе ориентированных на реализацию многоступенчатого повышения механической добротности.

7. Необходимо организовать сбор информации по отказам ММГ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лобачева, Анна Михайловна, 2007 год

1. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. -455с.

2. Андреева JI.E., Беседа А.И., Богданова Ю.А. и др. Сильфоны. Расчет и проектирование. М.: Машиностроение, 1975. 156с.

3. Андреева JI.E., Петровский В.В. К расчету сильфона на устойчивость. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1976, №6, с.10-14.

4. Анфилофьев А.В. Определение формы упругой линии гибкого стержня при заданном законе изменения ее кривизны //Изв. ВУЗов. Машинострое ние, 2000.-№ 4. С. 17-22.

5. Агильдиев В. М., Дрофа В. Н. Комбинированный микромеханический гироскоп-акселерометр для инерциальных измерительных систем // Космонавтика и ракетостроение. —1995. —№ 5. —С.79-83.

6. Артемов В. М., Шульга А. И. и др. Вторичный измерительный преобразователь для трехэлектродных емкостных датчиков // Приборы и системы управления.— 1992.—№9. — С. 29-31.

7. Астапов Н.С., Астапов Е.Л. Квадратичная аппроксимация больших перемещений гибкого сжатого стержня. Изв.РАН. Мех. тверд, тела. 2003,№1, с. 164-171.

8. Аш Ж. и др. Датчики измерительных систем. — М.: Мир, 1992 Книга 1. — 480с. Книга 2. — 420 с.

9. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. М.: Высшая школа, 1984.

10. Бачурин В. В., Полехов В. В., Пыхтунов А. И. Применение анизотропного травления кремния в технологии изготовления полупроводниковых приборов // Электронная техника. — 1982. — Вып. 3(859). —С. 52-54.

11. Березин А. С. Технология и конструирование интегральных микросхем: Учебное пособие для вузов / А. С. Березин, О. Р. Мочалкина; Под. ред. И. П. Степаненко. — М.: Радио и связь, 1983. — 232 с.

12. Бердников А. Е. и др. Предокислительная обработка кремниевых пластин // Приборы и системы управления. — 1989. — № 8. — С. 39.

13. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1972. —415 с.

14. Бидерман В.А. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977.- 488с.

15. Блехман Н.Н. Синхронизация динамических систем. М., "Наука", 1971, 896 с.

16. Бозиев И.А. Колебания балок при кинематических воздействиях. Веситн. Кабард.-Балк. гос. ун-та. Сер. Техн. н. 2003, №5, с. 18-22.

17. Бобылев Д.К. Гиростатика и теория упругости. С.-Петербург, 1886.-184с.

18. Болотин В.В. Применение методов теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат, 1971.

19. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М., Машиностроение, 1984.

20. Браславский Д. А., Петров В. В. Точность измерительных устройств. — М.: Машиностроение, 1976. — 312 с.

21. Будкин В. Л. Разработка кремниевых датчиков первичной информации для систем навигации и управления / В. JI. Будкин, В. А. Паршин, С. А. Прозоров, А. К. Саломатин, В. М. Соловьев // Гироскопы и навигация. — М., 1988. — №3, — С. 149-153.

22. Булатов В.П., Фридлендер И.Г., Мусалимов В.М. Фундаментальные проблемы точности машин, систем, приборов. СПб.: Наука, 2001. 390 с.

23. Бушуев В. В., Николайчук О. JL, Стучебников В. М. Серия микроэлектронных датчиков МИДА// Датчики и системы. — 2000. — № 1. —С. 21-27.

24. Вавилов В. Д. Принцип построения интегрального гироскопа // Датчики и системы. — 2000. — № 6. — С. 34-37.

25. Виглеб Г. Датчики. — М.: Мир, 1989. — 196 с. — (В пер.).

26. Вишнева Т. И. и др. Применение анизотропного травления полупроводников в технологии микроэлектроники // Сб. науч. тр. по проблемам микроэлектроники / МИЭТ, 1976. — Вып, 24. — С. 169-174.

27. Волков В. А. Сборка и герметизация микроэлектронных устройств. — М.: Радио и связь, 1982. — 144 с.

28. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. -419с.

29. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976.- 416с.

30. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984с.

31. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбовский А.Т. Статика и динамика сложных структур. (Прикладные многоуровневые методы исследований). М.: Машиностроение, 1989. 248с.

32. Вульвет Дж. Датчики в цифровых системах. — М.: Энергоиздат, 1981. — 2000 с.

33. Гарет П. Аналоговые устройства для микропроцессоров и мини-ЭВМ. — М.: Мир,1981.—268 с.

34. Гладкий В.Ф. Динамика конструкции летательного аппарата. М.: Наука, 1969.

35. Гладкий В.Ф. Прочность вибрация и надежность конструкциилетательного аппарата.М.: Наука, 1975.

36. Гребень Е.С. К теории тонких стержней. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1967, №5, с. 67-72.

37. Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучести конструкций при случайных нагрузках. М., Машиностроение, 1989.

38. Давыдов В.В., Маттес Н.В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций. Л-д.,"Судостроение", 1974, 336 с.

39. Джашитов В. Э. Влияние температурных и технологических факторов на точность микромеханических гироскопов / В. Э. Джашитов, А. М. Лестев, В. М. Панкратов, И. В. Попова // Гироскопия и навигация. — 1999. —№3. —С. 3-16.

40. Доронин В. П., Новиков Л. 3., Харламов С. А. Основные проблемы создания миниатюрного инерциального измерительного прибора на базе микромеханических чувствительных элементов // Гироскопия и навигация. — 1996. — № 4( 15). — С. 55.

41. Ефимов И. Е., Козырь И. Я., Горбунов Ю. И. Микроэлектроника.— М.: Высшая школа, 1987. —416 с.

42. Жиделев А.В. Динамический подход к расчету геометрически нелинейных стержневых систем: Автореф. дис. на соиск. уч. Степ. Канд.техн.наук. Волгогр. гос.архит.-строит. акад., Волгоград, 2003, 23с.

43. Збруцкий А. В., Кисиленко С. П., Коржевич Д. А. Собственные колебания микромеханического вибрационного гироскопа // Механика гироскопических систем: Респ. межведом, науч.-техн. сб. — Киев, 1993.1. Вып. 12, —С. 86-92.

44. Зимин В. Н. Микроэлектронные чувствительные элементы давления и тензомодули / В. Н. Зимин, Н. JL Данилова, В. В. Панков, Е. В. Подволоцкая //Датчики и системы. — 1999. —№ 2. —С. 55-59.

45. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М., "Машиностроение", 1981, 183 с.

46. Казарян А. А. Тонкопленочные емкостные датчики давления // Измерительная техника. — 1990. — № 10. — С. 29-31.

47. Како Н., Ямане Я. Датчики и микро-ЭВМ. — Д.: Энергоатомиздат, 1986.120 с.

48. Канищева Г. А. и др. Получение субмикронной изоляции на кремнии // Электронная техника. Сер. 2. Микроэлектроника. — 1980. — Вып. 3. — С. 82-85.

49. Капур к., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. М., Мир, 1980.

50. Карцев Е. А. Новое поколение датчиков на основе микромеханических резонаторов //Датчики и системы.— 1999. — № 4. — С. 6-9.

51. Кашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Д. Демпфирование колебаний. —1. М.:Мир, 1988. —488 с.

52. Козин С. А. и др. Размерное травление кремния при изготовлении интегральных чувствительных элементов преобразователей механических величин // Приборы и системы управления. — 1990. — № 10. —С.42-43.

53. Концевой Ю. А. и др. Пластичность и прочность полупроводниковых материалов и структур. — М.: Машиностроение, 1982. — 240 с.

54. Корсунов В.П. Упругие чувствительные элементы (статика, динамика, надежность). Издательство Саратовского университета, 1980. 264с.

55. Корсунов В.П. Исследование влияния геометрических размеров на технические характеристики витых трубчатых пружин. Приборостроение, 1965, №8

56. Корсунов В.П. Некоторые вопросы оптимизации систем и узлов управления летательных аппаратов. В кн.: Оптимальное и адаптивное управление. Саратов, Издательство СГУ, 1977.

57. Лестьев A.M., Попова И.В., Лурье М.С., Пятышев Е.Н., Семенов А.А., Евстифеев М.И. Разработка и исследование микромеханического гироскопа Гироскопия и навигация 1999, №2(26)

58. Лестев А. М., Попова И. В. Современное состояние теории и практических результатов разработки микромеханических гироскопов // Гироскопия и навигация.— 1998.— № 3. — С. 138-148.

59. Лобачева A.M. Нелинейный анализ упругих чувствительных элементов приборов // Механика и процессы управления. Труды XXXIII Уральского семинара./ Под. ред. Н.П. Ершова Екатеринбург: УрО РАН, 2003. -С.208-215.

60. Лобачева A.M. Оценка напряжений в упругих подвесах микромеханических гироскопов. Вестник II межвузовской конференции молодых ученых. Сборник научных трудов/ Под.ред. В.Л. Ткалич. Том2. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. С. 102-105

61. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975.

62. Мокров Е. А. Интегральные датчики. Состояние разработок и производства. Направление развития и объемы рынка // Датчики и системы. — 2000. — № 1. — С.28-30.

63. Моро У. Микролитография. — М.: Мир, 1990. — Т. 1-2. — 1240 с.

64. Мусалимов В.М., Соханев Б.В. Механические испытания гибких кабелей. Томск, изд-во Томского университета, 1982, 70 с.

65. Мусалимов. В.М, Соханев Б.В, Мокряк С.Я. Элементы механики кабельных конструкций. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1981.

66. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. 1976.-464 с.

67. Осипов С.В. Разработка методов расчета нестабильности характеристик Упругих элементов сильфонного и мембранного типа., 1987.

68. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л-д., "Машиностроение", 1976, 320 с.

69. Парфенов О. Д. Технология микросхем. — М.: Высшая школа, 1986. — 320 с.

70. Пельпор Д. С, Матвеев В. А., Арсеньев В. Д. Динамически настраиваемые гироскопы. — М.: Машиностроение, 1988. — 260 с.

71. Перспективы развития упругих чувствительных элементов. М.: ЦНИИТИ Приборостроение. 1981.

72. Пешехонов В.Г. Проблемы и перспективы современной гироскопии. "Изв. Высших учебных заведений. Приборостроение", Т.43, №1-г2, 2000, с.48-56.

73. Пешехонов В. Г. Ключевые задачи современной автономной навигации //Гироскопия и навигация. — 1996. — № 1 (12). — С. 48-55.

74. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов. Киев, "Вища школа", 1986, 638 с.

75. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980.-326 с.

76. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М., "Наука", 1986, 296 с.

77. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики стержней. Л,- М.: Гостехиздат, 1948. 170с.

78. Пятышев Е.Н., Лурье М.С., Попова И.В., Казакин А.Н. «Специфика технологии микроэлектромеханических устройств» Сборник трудов первой международной конференции по механотронике и робототехнике, 26 мая -2июня 2000г., СПб, том 2.

79. Пятышев Е.Н., Лурье М.С. «Микротехнологии и Микроэлектромеханические системы новое научно-техническое направление», Научно-технический вестник СПбГТУ, 1999, №3, с. 101112

80. Распопов В.Я. Микромеханические приборы. Учебное пособие. Тул. Гос. университет. Тула, 2002 г. 392 с.

81. Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности. М. -Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. с.504.

82. Северов JI.A., Пономарев В.К., Панферов А.И. Микромеханические гироскопы: конструкции, характеристики, технологии, пути развития. М. "Известия высших учебных заведений. Приборостроение", т.41, № 1-2, 1998, с.57-73.

83. Стоффель И. М. Технологии производства датчиков XXI века // Приборы и системы управления. — 1991. — № 1. — С. 23-24.

84. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Избранные работы. М.: Наука, 1971. 808с.

85. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. — М.:Наука, 1966. — 635 с.Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., "Наука", 1968, 344 с.

86. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576с.

87. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. — М.: Машиностроение, 1970. —730 с.

88. Хог Э., Чой К., Комков В. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. М.: Мир. 1988. 428 с.

89. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. М. "Высшая школа", 1971,488 с.

90. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., "Наука", 1968, 344 с.

91. David J. Quinn, S. Mark Spearing, Mike F. Ashby, and Norman A. Fleck, A Systematic Approach to Process Selection in MEMS// JOURNAL OF MICROELECTROMECHANICAL SYSTEMS, VOL. 15, NO. 5, OCTOBER 2006, pp. 1039-1050.

92. Kumar K., Barbour N., Elwell J. Emerging Low(er) Cost Inertial Sensors // Trans. 2nd St.-Petersburg Intern. Conf. On Gyroscopic Technology and Navigation, May 24-25, 1995. St.- Petersburg: CSRI "Elektropribor,,,1995. — Pt. 1.—P. 3-15.

93. Micromchined Vibratory Rate Gyroscopes. / Willian Albert Clark; Universiry of California, Berkeley; (материал из библиотеки ОАО "Темп-Авиа", инв. № 30/99; per. № 11902706.

94. Petersen Kurt Е. Silikon as a Mechanical Material.-IEEE, 1982, vol.70, № 5, P. 420-457.

95. Robinson C. and others. Problems Encountered in the Development of a Microscale g-switsch Using Three Design Approaches. — Transducers-87. — P. 410-413.

96. Serensen S.V., Kogaev V.P., Schneiderovitch, R.M. The Load Capacity and

97. Strength Calculation of Machine Parts. Machenebuilding. Moscow. 1975.

98. Simulation model for micromechanical angular rate sensor. / Timo Veijola, Heikki Kuisma, Iuha LahdenpeiTj, Tapani Ryhflnen / Sensors and Actuators A 60 (1997).— P. 113-121.

99. Spillman Jr W.B., Sirkis J.S., Gardiner P.T.'The field of smart structures as seen by those working in it: survey results", http://www.spie.org/web/woringgroups/smartstructures /Survey.html

100. Srinivas Tadigadapa, Nader Najafi, Reliability of Microelectromechanical Systems (MEMS)// Proc. SPIE Vol. 4558, pp. 197-205.

101. Yoshikawa H., Fundamentals of mechanical reliability and ifs application to computer aided machine design, CIRP 'Annals, 24, 297 (1975).