Управляемое движение упругого манипулятора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Дитковский, Андрей Евгеньевич

• Дитковский, Андрей Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дитковский, Андрей Евгеньевич

Введение.

1. Вращение упругого стержня

1. Вывод уравнений движения упругого стержня.

2. Управление в случае жесткого стержня.

3. Управление в случае нерастяжимого стержня.

4. Численный анализ полученных решений.

2. Управление движением манипулятора с упругим звеном

1. Уравнения движения нагруженной балки.

2. Управление вращением упругой нагруженной балки

3. Уравнения движения упругого манипулятора с полезной нагрузкой.

4. Решение задачи управления движением упругого манипулятора с полезной на^р^ксж '•.т;.

5. Численный анализ полученных решений.

3. Вращение двухзвенного манипулятора для случая одного абсолютно жесткого и одного упругого звеньев

1. Вывод уравнений плоского движения упругого манипулятора

2. Управление в случае жесткого стержня.

3. Управление в случае нерастяжимого стержня.

4. Вращение манипулятора с двумя упругими звеньями

1. Уравнения плоского движения упругого манипулятора

2. Решение задачи управления.

3. Численный анализ полученных решений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управляемое движение упругого манипулятора»

Для решения ряда задач динамики и управления движением роботов необходимо изучение многих сложных процессов механики и управления движением [1]-[17]. При исследовании динамики манипуляцион-ных систем роботов и при проектировании систем управления обычно используется механическая модель робота в виде системы абсолютно твердых тел, соединенных идеальными шарнирами (например, [18]-[27]). В прикладных задачах управления в связи с экономией материалов и уменьшением веса конструкций возникает необходимость учета упругой податливости их элементов. Упругость конструкции приводит к дополнительным степеням свободы. Большой упругой податливостью звеньев обладают некоторые специальные роботы со значительными линейными размерами, например, предназначенные для работы в космосе. Обеспечение высокой точности позиционирования и достаточного быстродействия гибких роботов возможно за счет специальных режимов управления, исключающих возникновение упругих колебаний в процессе движения манипулятора. Сказанное обусловливает актуальность научных исследований по динамике и оптимизации режимов движения роботов с упругими звеньями с применением асимптотических методов теории оптимальных процессов [13] и методов управления системами с распределенными параметрами [15]—[17].

В работах [8]—[12] рассмотрен ряд проблем динамики манипуляци-онных роботов. Основное внимание уделено вопросам, определяющим точность позиционирования и производительность роботов. Разработаны теория и методы приближенного расчета динамики механических систем с упругими элементами применительно к манипуляционным роботам, конструкция которых обладает упругой податливостью. Развита методика экспериментального исследования упругих свойств промышленных роботов. Построены оптимальные и близкие к ним законы управления движением манипуляторов с различными кинематическими схемами.

В работе [28] рассматривались плоские вращательные движения упругого нерастяжимого стержня, нагруженного абсолютно твердым телом, под действием управляющего момента сил. Решались задачи управления о приведении системы из некоторого начального в заданное угловое положение с гашением упругих колебаний или в состояние вращения системы как единого целого с фиксированной угловой скоростью. В [29] исследовался процесс гашения колебаний массивного груза, закрепленного на конце длинной упругой балки, при помощи активного виброгасителя с поступательно перемещающейся массой. В работе [30] была получена система интегродифференциальных уравнений в частных производных и граничные условия для манипулятора, состоящего из твердого тела и упругого нерастяжимого стержня. Исследовались задачи управления о приведении манипулятора за время Т из произвольного начального состояния в конечное с гашением относительных отклонений. В предположении о пренебрежимой малости центробежных сил была предложена схема решения данной задачи путем сведения ее к некоторой задаче математической физики и проблеме моментов. В работах [31]-[32] исследовалось управляемое движение упругого стержня с учетом продольной и изгибной деформаций. Решена задача перевода стержня из заданного начального в заданное конечное угловое положение без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловой скорости и упругих отклонений в начале и в конце маневра. В работе [33] рассматривалось управляемое движение манипулятора, состоящего из упругой балки и твердого тела, закрепленного на одном из ее концов. Учитывались упругие продольная и изгибная деформации. Решена задача перевода манипулятора из заданного начального в заданное конечное угловое положение без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловой скорости и упругих отклонений в начале и в конце маневра. Выведены уравнения вращения манипулятора под действием управляющего момента и уравнения движения балки с телом, расположенном на одном из ее концов и могущим совершать управляемое вращение вокруг продольной оси балки. Управление построено в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга. Выписаны рекуррентные формулы для всех коэффициентов разложений. В работе [34] решена задача об управлении движением манипулятора в плоскости, состоящего из двух упругих звеньев и твердого тела, закрепленного на конце второго звена. В работе [35] рассматривался двухзвенный манипулятор, последнее звено которого моделировалось как упругий нерастяжимый стержень. Ставилась задача о нахождении управляющих моменtob Mi (г = 1, 2, 3), обеспечивающих движение схвата манипулятора по заданному фазовому многообразию при условии минимума квадратичной формы Z — Е?=1 otiMfipti — const > 0). В работе существенным было предположение о малости угловой скорости вращения. Поэтому в уравнениях движения не учитывались слагаемые при квадрате угловой скорости. Задача была решена с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа. В [36] рассмотрена задача о стабилизации электродвигателем углового положения упругого однозвенного манипулятора. В пространстве коэффициентов обратной связи построены области асимптотической устойчивости желаемого положения равновесия. В [37] описан метод управления податливым движением роботов, предполагающий использование таких законов управления, которые генерируют потенциальные или квазипотенциальные управляющие силы, действующие на манипуляционную механическую систему робота. В [38] был предложен метод решения задачи быстродействия для упрощенной модели манипулятора с упругими звеньями.

Авторами статьи [39] предлагается процедура построения оптимальных и су б оптимальных по быстродействию режимов управления для двухзвенного антропоморфного манипулятора. Поставлена задача о приведении системы из заданной начальной конфигурации в заданную конечную конфигурацию при условии, что в начале и в конце процесса система покоится, а модули управляющих обобщенных сил не превышают фиксированных значений. Управление ищется в классе релейных режимов с минимальным суммарным числом переключений, достаточным для удовлетворения граничных условий.

В [40]—[42] для манипуляционных роботов со многими степенями свободы рассматриваются релейные режимы управления обобщенными силами, отвечающими различным обобщенным координатам. Построены алгоритмы расчета моментов переключения, обеспечивающих минимальное время приведения робота из начальной конфигурации в конечную с торможением движения в конце процесса.

В [43], описанная в [40]-[42] процедура, модифицирована на случай, когда начальная и конечная конфигурации совпадают и имеется промежуточная точка, через которую схват манипулятора должен пройти с заданной скоростью.

Работа [44] посвящена гашению колебаний руки манипулятора вдоль направляющей около положения, отвечающего абсолютному минимуму момента инерции руки относительно оси вращения. В работе [45] рассматривается управляемое движение упругого манипулятора с грузом. Груз считается абсолютно твердым телом. Предполагается, что влияние упругости, в основном, обусловлено звеньями больших линейных размеров. Масса манипулятора считается малой по сравнению с массой груза. В рамках линейной теории упругости и с применением асимптотических методов анализируются общие уравнения управляемого движения манипулятора с учетом упругости звеньев. Показано, что при ряде общих предположений упругую податливость конструкции манипулятора можно учитывать в рамках жесткой модели путем введения в уравнения движения дополнительных слагаемых.

В работе [46] исследуется динамика склерономной механической системы с упругим элементом большой жесткости, которые в предельном случае становятся жесткими и превращаются в дополнительные идеальные связи. Рассматривается случай, когда периоды собственных упругих колебаний малы по сравнению с характерным временем движения системы как целого.

В работах [47], [48] изучаются пространственные движения антропоморфного манипулятора с упругими звеньями. При некоторых предположениях исследована задача кинематического управления. Приведены результаты исследований методов асимптотического разделения движений и численного решения уравнений движения.

В [49] для рассматриваемого случая (невесомый упругий двухзвен-ник с грузом на конце) получены собственные частоты, формы и главные координаты упругих пространственных колебаний. Статья [50] посвящена некоторым вопросам разработки математической модели упругого манипулятора на подвижном основании. Получены дифференциальные уравнения, описывающие динамику подобной системы с учетом некоторых допущений. Показано, что эти уравнения могут быть проинтегрированы на ЭВМ известными методами.

В [51] для анализа динамики механизма с учетом его упругих свойств в качестве модели манипулятора берется разомкнутая цепь, состоящая из упругих стержней. Основная идея метода состоит в том, что в качестве внешних сил и моментов, действующих на манипулятор, принимаются величины, рассчитанные в номинальном режиме: инерционные силы, движущие силы и моменты, силы реакций всех стержней также относятся к внешним силам.Термином "номинальный режим" или номинальное движение авторы называют движение цепи, состоящей из жестких (абсолютно твердых) стержней. Предполагая известными все характеристики номинального движения, авторы предлагают метод для вычисления микродвижений манипулятора, обусловленных упругой податливостью звеньев.

В работах [52]—[56] исследуется синтез алгоритма управления приводами манипулятора с упругой податливостью звеньев. В [54] рассмотрен способ снижения амплитуды упругих колебаний звеньев манипулятора, заключающийся в наложении ограничений на потенциальную энергию, соответствующую деформации изгиба. Приведен синтез алгоритма управления электроприводами манипулятора с упругими звеньями, обеспечивающего заданную амплитуду упругих колебаний звеньев в процессе точного позиционирования.

В [55] исследована задача о выборе оптимального по быстродействию режима работы привода манипулятора, обеспечивающего отсутствие упругих колебаний в момент окончания рабочего движения. Приведены квазиоптимальные управления и дана их оценка по функционалу при различных значениях параметров.

В [57] рассматривается управляемая механическая система, состоящая из абсолютно твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, и тонкого упругого стержня, соединенного с телом посредством жесткой заделки. Поставлены три задачи оптимального управления: задача о минимизации интеграла от квадрата управляющего момента; задача быстродействия при ограниченном интеграле от квадрата момента; задача о минимизации суммы интеграла от квадрата момента на заданном интервале времени и функции от фазовых координат в момент окончания процесса. При решении указанных задач автор ограничивается учетом конечного числа мод упругих колебаний стержня. Предлагаются процедуры построения оптимальных управлений, основанные на использовании первых интегралов системы уравнений движения при нулевых управлениях. В [58] ставится общая задача об одновременном выборе оптимальных управлений и конструктивных параметров робота. Предложен основанный на параметрической оптимизации алгоритм построения су б оптимальных управлений, обеспечиваюгцих гашение конечного числа мод упругих колебаний. Этот поход получил дальнейшее развитие в [59], где учтена динамика электромеханических процессов, состоящих из электродвигателей редукторов. Управлению и оптимизации движений роботов с упругими элементами посвящена значительная часть книги [60]. Вопросам активной виброзащиты в рамках торможения упругих манипуляционных роботов посвящен ряд работ [61]—[63]. В [64] рассмотрено отклонение схвата от заданного положения в зависимости от ошибок отработки обобщенных координат и геометрии манипулятора.

Перечисленные работы освещают проблему управления гибким манипулятором с различных точек зрения. Вместе с тем принятые в них ограничения относительно упругих свойств конструкции манипулятора заставляют рассмотреть задачу управления в более полной постановке с учетом не только поперечной, но и продольной и крутильной деформаций, а также с учетом инерционных свойств конструкции манипулятора. Цель диссертации состоит в построении программного движения, в процессе которого упругие колебания не возбуждаются при перемещении руки манипулятора из одного требуемого положения в другое.

В диссертации рассматривается управляемое вращение упругого манипулятора для случая одного и двух звеньев. Ставится задача перевода манипулятора из заданного начального положения в заданное конечное без возбуждения колебаний. Предполагается, что выполнены условия невесомости. Это предположение оправдывается тем, что ма-нипуляционные системы с явно выраженными упругими свойствами используются на спутниках и орбитальных станциях.

В первой главе диссертации рассмотрено вращение упругого однородного стержня на плоскости под действием управляющего момента. Выведены уравнения движения системы с учетом упругой и изгибной деформаций и проведено их упрощение для случая малых угловых скоростей и ускорений. Поставлена задача перевода стержня из заданного начального положения в заданное конечное без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловой скорости, ускорения, деформаций и скоростей деформаций в начале и в конце маневра. Управление построено в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга. Отдельно рассмотрен случай нерастяжимого стержня.

В конце главы приведен численный анализ полученных решений.

В второй главе диссертации рассматривается вращение манипулятора , состоящего из упругой балки и полезной нагрузки в виде твердого тела, закрепленного на одном из концов балки. Тело может совершать вращательные движения вокруг касательной к нейтральной линии балки, проходящей через точку закрепления балки с телом. Решается задача переноса полезной нагрузки из заданного начального углового положения в конечное. Движение формируется последовательно по трем этапам. Первый этап предполагает вращение нагрузки вокруг оси балки так, чтобы ее центр масс попал в плоскость вращения балки. Второй этап состоит в повороте балки вместе с нагрузкой на заданный угол. Третий этап заключается в повороте нагрузки вокруг оси балки с целью придания ей заданной ориентации в пространстве.

В первой части второй главы при помощи принципа Остроградского выводятся общие уравнения движения для плоского управляемого вращения упругой балки с полезной нагрузкой под действием управляющего момента с учетом, изгибной и продольной деформаций, и формулируется краевая задача.

В предположении о малости угловой скорости вращения нагруженной балки строится в виде ряда по степеням малого параметра управляющий момент, переводящий балку из заданного начального углового положения в конечное при условии равенства нулю угловой скорости, ускорения, деформаций и скоростей деформаций в начале и в конце маневра.

Во второй части второй главы при помощи принципа Остроградского выводятся уравнения движения манипулятора с нагрузкой в виде тела, могущего совершать управляемое вращение вокруг касательной к нейтральной линии балки в ее конечной точке, и ставится краевая задача.

Решается задача поворота тела на заданный угол без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловой скорости нагрузки и относительных отклонений балки в начале и конце маневра. Решения найдены в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга.

В конце главы представлены результаты численного решения задач

10 управления.

В третьей главе диссертации рассматривается управляемое движение манипулятора, состоящего из двух звеньев под действием управляющих моментов. Одно из звеньев представляет собой абсолютно жесткий стержень, другое - упругий стержень. Поставлена и решена задача перевода системы из заданной начальной угловой конфигурации в заданную конечную конфигурацию без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловых скоростей, ускорений, деформаций и скоростей деформаций в начале и в конце маневра. Управление построено в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга. Для упругого звена отдельно рассмотрен случай нерастяжимого стержня.

В четвертой главе диссертации рассматривается манипулятор, состоящий из двух упругих стержней-звеньев. Конец первого звена шар-нирно присоединен к неподвижной стойке, звенья соединены односте-пенным шарниром, на конце второго звена закреплено твердое тело. Звенья манипулятора могут перемещаться в плоскости под действием управляющих шарнирных моментов. Центр масс тела расположен в плоскости движения звеньев. Решена задача о переводе системы из заданной начальной в заданную конечную конфигурацию без возбуждения упругих колебаний. Обеспечивается равенство нулю угловых скоростей, ускорений, деформаций и скоростей деформаций в начале и в конце маневра. Управление построено в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Дитковский, Андрей Евгеньевич

Заключение

В диссертации развит метод исследования управляемого движения упругого манипулятора для случая одного и двух звеньев с учетом продольной и изгибной деформаций. Он основан на применении полуобратного метода решения задач динамики, позволяет получить закон изменения мгновенной формы упругих звеньев и построить управляющий момент с наперед заданной точностью разложения решений по степеням малого параметра. В работе представлены следующие основное результаты:

1) рассмотрены три основных модели управления движением упругого манипулятора: а) модель вращения упругого стержня; б) модель двйжения нагруженной балки с полезной нагрузкой в виде твердого тека; в) модель движения двухзвенного манипулятора с упругими звеньями. Выведены общие уравнения движения в рамках линейной теории упругости с учетом изгибной и продольной деформаций. Для 73 случая движения нагруженной балки также учитываются деформация кручения и инерционность вращения сечений балки;

2) в каждой модели поставлена и решена задача перевода системы из заданного начального в заданное конечное состояние без возбуждения колебаний при условии равенства нулю угловой скорости, ускорения, деформаций и скоростей деформаций в начале и в конце маневра; для каждой из задач найдены формулы для определения мгновенной формы звена и управляющих вращательных моментов в виде рядов по степеням малого параметра; получены рекуррентные формулы для вычисления любых членов разложения упомянутых рядов; для модели движения упругой нагруженной балки предложен алгоритм решения задачи переноса твердого тела из одного углового положения в другое, состоящий из трех последовательных этапов;

3) представлены результаты численного решения задач управления; найдены законы вращения манипулятора и твердого тела, которые позволяют оценить полученные решения с точки зрения целесообразной структуры законов управления, не возбуждающих упругие колебания при работе манипулятора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дитковский, Андрей Евгеньевич, 2001 год

1. Механика промышленных роботов. В трех книгах под редакцией i K.B. Фролова, E.H. Воробьева. — М.: Высшая школа, 1988.

2. Акуленко Л.Д., Болотник H.H. Об управляемом вращении упругого стержня. Известия РАН, Прикладная математика и механика, т.46, : вып.4, 1982.

3. Акуленко Л.Д., Болотник H.H., Кумакшев С.А., Чернов A.A. : Активное гашение колебаний крупногабаритных несущих конст-: рукций посредством перемещения внутренних масс. Известия РАН, I Теория и системы управления, 2000, №1.

4. Бербюк В.Е., Демидкж М.В. Об управляемом движении упруго; го манипулятора с распределенными параметрами. Известия РАН, I Механика твердого тела, №2, 1984.

5. Голубев Ю.Ф., Дитковский А.Е. Управляемое вращение упругого I стержня на плоскости. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, ; 1999, №46.

6. Девянин Е.А., Ленский А.В., ГУрфинкель B.C., Формальский A.M. ! Управление упругими манипуляционными системами с распреде-| ленными параметрами. Отчет №3743 Института механики МГУ им. | М.В.Ломоносова. — М., 1989.

7. Аветисян В.В., Болотник Н.Н., Черноусько Ф.Л. Оптимальные про! граммные движения двухзвенного манипулятора. Изв. АН СССР. ; Техн. кибернетика, 1985, №3.

8. Kiriazov P., Marinov P. Control synthesis of manipulator dynamics in I handling operations. Теоретична и приложена механика, 1983, №2.

9. Marinov P., Kiriazov P. Synthesis of time-optimal control for manipu-| lator dynamics. Теоретична и приложна механика, 1984, №1.

10. Осипов С.Н., Формальский А.М Задача о быстрейшем повороте манипулятора. ПММ, 1988, т.52, вып.6.

11. Черноусько Ф.Л. Динамика управляемых движений упругого манипулятора. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1981, №4.

12. Черноусько Ф.Л. Динамика систем с упругими элементами большой жесткости. Изв. АН СССР. МТТ, 1983, №4.

13. Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Черноусько Ф.Л. Моделирование динамики манипулятора с упругими звеньями. Изв. АН СССР. МТТ, 1981, т.

14. Михайлов С.А., Черноусько Ф.Л. Исследование динамики манипулятора с упругими звеньями. Изв. АН СССР. МТТ, 1984, №2.

15. Михайлов С.А. Собственные колебания упругого двухзвенника с точечной массой. Изв. АН СССР. МТТ, 1983, №3.

16. Рахманов Е.В., Стрелков А.Н., Шведов В.Н. Разработка математической модели упругого манипулятора на подвижном основании. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1981, №4.

17. Вукобратович М., Потконек В. Численный метод моделирования динамики манипулятора с упругими свойствами. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1981, №5.

18. Исполов Ю.Г., Саблин А.Д., Сорин В.М. Упругие колебания электромеханического робота. В кн.: Робототехника. — Л., 1974.

19. Кузнецов Н.К. О демпфировании упругих колебаний манипулятора. В кн. Механические управляемые системы. — Иркутск, 1978.

20. Белов С.Ю., Егоров Ю.Н., Эскенази М.С. Синтез алгоритма управления приводами манипулятора с упругими звеньями. В межвузовском сборнике: Робототехника. — Л., 1981.

21. Бурдаков С.Ф. Управление приводом с учетом элементов манипулятора. В межвузовском сборнике: Робототехника. — Л., 1981.

22. Бурдаков С.Ф. Синтез управления для роботов с упругими элементами. В кн.: Роботы и робототехнические системы. — Иркутск, 1981.

23. Бербюк В.Е. Оптимизация управляемых вращений твердого тела с упругим стержнем с помощью первых интегралов свободной системы. Изв. АН СССР. МТТ, 1987, №3.79

24. Бербюк В.Е., Демидюк М.В. Параметрическая оптимизация в задачах динамики и управления движением упругого манипулятора с распределенными параметрами. Изв. АН СССР. МТТ, 1986, №2.

25. Бербюк В.Е., Демидюк М.В., Ивах Г.Ф. Задачи оптимизации конструкций и законов управления движением электромеханических манипуляторов. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1987, №3.

26. Бербюк В.Е. Динамика и оптимизация робототехнических систем. — Киев: Наукова думка, 1989.

27. Кузнецов Н.К. К построению систем виброзащиты упругих манипуляторов. В межвузовском сборнике: Управляемые механические системы. — Иркутск, 1979.

28. Засядко A.A., Кузнецов Н.К. Активная виброзащита в режимах торможения упругих манипуляторов. В межвузовском сборнике: Робототехника. —JL, 1981.

29. Кузнецов Н.К. Исследование активного способа гашения упругих колебаний промышленных роботов на основе трехмассовой расчетной схемы. В кн.: Динамика и алкоритмы управления роботов и манипуляторов. — Иркутск, 1982.

30. Саблин А.Д., Сорин В.М. Некоторые методы оценки точности позиционирования манипулятора. В сборнике научных работ: Робототехника. — JL, 1976.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости. — М., 1987.