Управление траекторией роста трещины сдвига в многослойных материалах при внешних воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Почетуха, Оксана Валерьевна

• Почетуха, Оксана Валерьевна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Почетуха, Оксана Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

Современное состояние вопросов разрушения многослойных материалов с трещинами.

§ 1. Обзор теоретических работ по теме диссертации.

§ 2. Представление Папковича-Нейбера перемещений и напряжений через три гармонические функции.

§ 3. Преобразование Меллина в плоской задаче теории упругости.

§ 4. Новый метод решения канонических сингулярных задач теории упругости кусочно однородных сред.

§ 5. Трещина, перпендикулярная границе раздела двух различных упругих сред.

§ 6. Каноническая сингулярная задача теории упругости кусочно однородных сред антиплоская деформация).

§ 7. Цель и структура диссертационной работы.

ГЛАВА II.

Разрушение многослойных материалов с трещиной продольного сдвига.

§ 1. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной в первом слое материала.

ГЛАВА III.

Разрушение первого монослоя с краевой трещиной сдвига и взаимодействия двух трещин сдвига в биметаллах.

§ 1. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной во второй упругой среде.

§ 2. Краевая трещина и трещина с одной вершиной на границе раздела двухслойного материала, а с другой вершиной во второй упругой среде.

ГЛАВА IV.

Краевая трещина продольного сдвига на границе двух сред.

§ 1. Краевая трещина продольного сдвига на границе раздела двух упругих полуплоскостей.

§ 2. Краевая трещина продольного сдвига на границе раздела двух однородных изотропных упругих полуполос.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление траекторией роста трещины сдвига в многослойных материалах при внешних воздействиях»

Проблема прочности многослойных элементов конструкций и сооружений и необходимость ее практического решения вызвала и вызывает большой интерес многих исследователей к изучению процесса их деформирования и разрушения. Одна из важнейших задач такого рода -исследование поведения трещин в многослойных (и > 1 -слойных) материалах с целью повышения прочности и эксплуатационной надежности многих современных многослойных конструкций при экстремальных условиях их работы. Постановка задачи предполагает введение трещины в интересующем нас месте. При этом многослойные материалы рассматриваются как полосы с разными упругими свойствами и толщиной, жестко сцепленными между собой. В этом случае процесс разрушения и-слойных материалов с трещиной исследуется в три этапа: трещина полностью находится на одном из боковых слоев; трещина образована разрывом в этом слое и ее вершина находится на границе раздела разорванного и соседнего целого слоев; на третьем этапе направление роста трещины и ее тип, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям зависит: от Gj, vy-, где Gj - модуль сдвига j-го слоя, Vj - коэффициент Пуассона того же слоя; от прочности адгезии на границах раздела (прочность адгезии, согласно теории адгезии при сдвиге аналогичной теории Гриффитса - Ирвина, определяется одной новой постоянной - вязкостью скольжения контактного слоя К11С, а также размером дефекта или слабого места на контакте двух материалов); от микроструктуры пограничного слоя, примыкающего с одной или двух сторон к границе раздела.

Заметим, что при создании и эксплуатации биметаллов в пограничном слое возможны сложные релаксационные процессы, такие как рекристаллизация, образование новых фаз и другие, изменяющие его физико-механические свойства. Для того, чтобы в более точном приближении оценить влияние пограничного слоя на прочность материала, необходимо определить толщину этого слоя - например, определить границы зоны диффузии при диффузионной сварке, т.е. смещение поверхности Крикенделла, а также изменение его механических характеристик слоя при удалении от первоначальной границы раздела.

Решение таких вопросов необходимо при создании эксплуатации биметаллов и композитов. Кроме того, подобные составные конструкции встречаются в ракетостроении, авиационной технике и других сложных технических системах, что позволяет считать тему диссертации актуальной.

Научная новизна работы заключается в построении точных замкнутых решений новых задач механики разрушения многослойных сред с трещинами продольного сдвига, в установлении условий, при выполнении которых происходит торможение трещины, в получении формулы, позволяющей исследовать комплексные влияния толщины и модуля сдвигов слоев на коэффициент интенсивности напряжений Кш при заданных внешних нагрузках и в установлении условий, при выполнении которых можно предсказать траектории роста краевой трещины продольного сдвига в многослойных материалах, и, тем самым, управлять направлением ее роста.

Достоверность исследований подтверждает апробированность исходных положений работы в постановках задач теории упругости и теории трещин, математическая точность и строгость в решении и удовлетворении граничных условий рассматриваемых задач, сравнение конечных аналитических и числовых данных в частных случаях с известными в литературе.

Практическая значимость работы определяется возможностью внедрения полученных результатов. Результаты диссертационной работы были внедрены в производственный процесс в ФГУП «НПО «ТЕХНОМАШ» при создании новых образцов ракетно-космической техники.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

• решения новых задач механики разрушения многослойных сред с трещинами продольного сдвига;

• асимптотическое распределение напряжений и смещения вблизи вершины V-образного надреза (вершина, которого находится на границе раздела двух сред);

• формулы коэффициентов интенсивности напряжений для трещин продольного сдвига, находящихся в многослойных материалах.

Отдельные разделы диссертационной работы были доложены на семинаре факультета «Прикладная математика» Московского государственного открытого университета (2005 - 2007 гг.), на XLII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск, 2004 г., на XIV Международном семинаре «Технологические проблемы прочности», г. Подольск, 2007 г., а также на III-V, VII Международных симпозиумах молодых ученых, аспирантов и студентов «Техника и технология экологически чистых производств», г. Москва, (19992001, 2003 гг.) и на Юбилейной научно-технической межвузовской конференции, г. Санкт-Петербург, 2000 г.

В целом работа обсуждалась на общеуниверситетском семинаре по механике деформируемого твердого тела при МГОУ, г. Москва, 2007 г.

По основным результатам диссертации опубликованы 6 статей в периодической печати. Две статьи изданы в журнале, который входит в перечень издательств рекомендованных ВАК РФ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов (заключения) и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Почетуха, Оксана Валерьевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработанный метод решения прикладных задач механики деформируемого твердого тела позволяет получить решения новых задач для многослойных конструкций с трещиной сдвига под воздействием внешних нагрузок.

2. Получены новые формулы, с помощью которых исследованы комплексные влияния геометрических и физико-механических свойств слоев многослойного материала на коэффициент интенсивности напряжений Кш при заданных внешних нагрузках.

3. Применение в работе асимптотических методов решения задач существенно уточнило механизм разрушения слоев многослойного материала.

4. Установлены условия, при выполнении которых можно предсказать траекторию развития краевой трещины продольного сдвига в многослойных материалах, и, тем самым, управлять направлением ее роста.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Почетуха, Оксана Валерьевна, 2007 год

1. Ашбаух. Развитие конечной трещины, перпендикулярной поверхности раздела двух материалов. Прикладная механика, 1973, сер. Е, т.40, №2.

2. Бирюков А.П., Гольдштейн Г.В., Рабинович М.Л. Задача о двух трещинах на параллельных границах раздела в слоистой упругой среде. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1985, №4, с.79-88.

3. Веденеева Н.Н., Клюшников В.Д, Мазинг Р.И. Задача о склейке двух полуплоскостей. Изв. АН СССР, МТТ, 1974, №1.

4. Веремьева Н.А., Почетуха О.В. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной в первом слое материала. Новые технологии, 2006 г., №5, с. 14-17.

5. Вэйншельбаум В.М., Гольдштейн Р.В. Осесимметричная задача о трещине на границе раздела слоев в многослойной среде. Изв. АН СССР, МТТ, 1976, №2.

6. Грилицкий Д.В. Об упругом равновесии неоднородной пластинки с разрезом. Прикладная механика, 1966, т.2, №5.

7. Журавлева Т.Ю., Конев Ф.Б., Кулиев В.Д., Панцхава Ш.И. Основы информатики. М.: ЭСКИМ, 2000.

8. Жуховицкий А.А., Шварцман Л.А. Физическая химия. М.: Металлургия, 1976.

9. Забрейко П.П., Кошелов А.И., Красносельский М.А., Михлин С.Г., Раковщик Л.С., Стеценко В.Я. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.

10. Зак, Вильяме. Сингулярности в напряжениях у конца трещины на поверхности раздела двух материалов. Прикладная механика, сер. Е, 1963, т.ЗО, №1.

11. Захаров В.В., Никитин Л.В. Влияние трения на процесс расслоения разнородных материалов. Механика полимерного материала, 1983, №1.

12. Захаров В.В., Никитин JI.B. О зоне проскальзывания и расслоении упругих материалов. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1986, №3, 172-175.

13. Ингленд. Трещина между двумя разными средами. Тр. Америк. Об-ва инж.-мех., сер. Е, Прикладная механика, 1965, т. 32, №2.

14. Искендер-Заде Ф.А., Сейфуллаев А.И. К проблеме разрушения трехслойного материала с центральной трещиной нормального разрыва. Изв. АН Аз. ССР, сер. физ.-техн. и матем. наук, 1986, №1, 55-69.

15. Канторович JT.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Физматгиз, 1962. 708 с.

16. Кудрявцев Б.А., Партон В.З. О разрушении слоистых композитов. Физ.-хим. мех. матер. 1986,22, №1, 76-84.

17. Кулиев В.Д. Влияние параметров нагружения на рост усталости трещин. ДАН СССР, 1979, т.246, № 3.

18. Кулиев В.Д. Влияние симметричных отростков в конце трещины на ее развитие. Прикл. мех., 1979, т. 15, №8.

19. Кулиев В.Д. К теории криволинейных трещин. Изв. АН Азерб. ССР, сер. физ.-техн. и мат. н., 1978, № 6.

20. Кулиев В.Д. Некоторые проблемы механики разрушения и связанной с ней математики на рубеже XXI века. Новые технологии, сер. математика, 1999, № 2.

21. Кулиев В.Д. Пластическая деформация на конце краевой трещины. -ПММ, 1979, т. 43, вып. 1.

22. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 720с.

23. Кулиев В.Д. Трещина на границе раздела двух сред с ответвлением в одну из них в случае антиплоской деформации. Пробл. прочности, 1979, №7.

24. Кулиев В.Д. Трещина с конечным ответвлением в кусочно-однороднойупругой среде. Докл. АН СССР, 1979, т.246, №6.

25. Кулиев В.Д., Ахиев А.С. К проблеме разрушения биупругой среды под действием циклической температуры. Деп. ВИНИТИ, № 839-83,1983.

26. Кулиев В.Д., Ахиев А.С. Краевая трещина под действием циклической температуры. Физ.-хим. Механика материалов, 1983, № 2.

27. Кулиев В.Д., Бугаенко С.Е., Разумовский И.А. Разработка критериев проектирования многослойных материалов ИТЭР. Хрупкое разрушение многослойных материалов. В сб.: Термоядерный синтез. - М.: НИКИЭТ, 1998.

28. Кулиев В.Д., Бугаенко С.Е., Разумовский И.А. Хрупкая прочностьмногослойных материалов ИТЭР. Анализ особенностей НДС в зонахthстыка разнородных материалов. 15 International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, 1999, Seoul, Korea.

29. Кулиев В.Д., Гасанов Ю.Н. Некоторые однородные и неоднородные сингулярные задачи теории упругости для трещины в упругой и биупругой среде. Деп. ВИНИТИ, № 2003-82,1982.

30. Кулиев В.Д., Жеков Н.Д. Сингулярные задачи теории упругости для трещин, перпендикулярных границы раздела сред. ПММ, 1985, т. 49, вып. 3.

31. Кулиев В.Д., Каплун А.Б., Садыхов Н.Э. Прочность и долговечность слоистых композиционных материалов с центральной трещиной // Физ.-хим. механика материалов. 1989. - №2.

32. Кулиев В.Д., Каплун А.Б., Садыхов Н.Э. Центральная трещина в многослойных материалах. Проблемы машиностроения и автоматизации. Москва-Будапешт, 1989, № 28.1Z1

33. Кулиев В.Д., Лукашина Н.В., Почетуха О.В., Бакуменко Н.А. Краевая трещина продольного сдвига на границе двух сред. -«Инженерная физика» №4, 2007 г., с.7-13.

34. Кулиев В.Д., Мехтиев А.К. Рост краевой трещины в клиновидной биупругой среде. Деп. ВИНИТИ, № 2002-82, 1982.

35. Кулиев В.Д., Мехтиев А.К., Насибов В.И. К проблеме разрушения многослойных сред с трещинами. Физ.-хим. механика материалов, 1986, №2.

36. Кулиев В.Д., Насибов В.И. К проблеме торможения трещины в многослойных средах. ДАН СССР, 1986, т. 288, № 3.

37. Кулиев В.Д., Насибов В.И. Краевая трещина в биупругой полосе. Мех. композитных материалов, 1983, № 4.

38. Кулиев В. Д., Насибов В.И. Торможение краевой трещины, перпендикулярной границе раздела двух упругих сред. Деп. АзНИИНТИ, № 293-АзА, 1985.

39. Кулиев В.Д., Насибов В.И. Центральная трещина в двухкомпонетном слоистом материале. Деп. ВИНИТИ, №3287-82, 1982.

40. Кулиев В.Д., Насибов В.И., Новрузов Г.М. О проблемах Римана для двух пар функций, встречающихся в механике разрушения. Изв. АН Азерб. ССР, сер. физ.-техн. и мат. н., 1985, № 3.

41. Кулиев В.Д., Насибов В.И., Новрузов Г.М., Мамедов A.M. Некоторые математические вопросы механики разрушения слоистых композитных сред. Деп. АзНИИНТИ, № 1620 - Аз 91, 13.03.1991.

42. Кулиев В.Д., Новрузов Г.М. Пластические линии разрыва в конце клина, находящегося в биупругой среде. Деп. ВИНИТИ, № 3288-82,1982.

43. Кулиев В.Д., Новрузов Г.М. Плоская задача для кусочно-однородной среды с ломаной трещиной. Прикл. механика, 1984, т. 20, № 9.

44. Кулиев В.Д., Новрузов Г.М. Трещина в биупругой полосе. Деп. АзНИИНТИ, № 310-Аз А, 1985.

45. Кулиев В.Д., Новрузов Г.П. К проблеме разрушения кусочно-однородной среды с трещиной. ДАН СССР, 1986, т. 288, № 5.

46. Кулиев В.Д., Почетуха О.В. Краевая задача торможения трещины на границе раздела сред. Новые технологии, 2007 г., №4, с. 2-4.

47. Кулиев В.Д., Почетуха О.В. Трещина продольного сдвига с вершиной на границе раздела многослойного материала. -Новые технологии, 2007 г., №1, с. 2-6.

48. Кулиев В.Д., Работнов Ю.Н., Черепанов Г. П. Торможение трещины на границе раздела различных упругих сред. Изв. АН СССР, МТТ, 1978, №4.

49. Кулиев В.Д., Разумовский И.А., Злочевская О.Б. Краевая трещина в двухслойных материалах. Аналитические и эксперементальные методы определения хрупкой прочности и остаточных напряжений. Научно-технический прогресс в машиностроении, 1990, вып. 29.

50. Кулиев В.Д., Разумовский И.А., К проблеме определения остаточных напряжений в биметаллах. ДАН СССР, 1990, т. 315, № 3.

51. Кулиев В.Д., Садыхов В.Э. Проблема Римана для двух пар функций и одно ее применение в теории упругости. Изв. АН Арм. ССР, Механика, 1979, т. 32, №2.

52. Кулиев В.Д., Сейфуллаев А.И. К проблеме разрушения многослойных материалов с центральной трещиной. Деп. ВИНИТИ, № 3967-87,1987.

53. Кулиев В.Д., Стаценко И.В, Слоистый материал с разорванным слоем. В сб. ВЗИСИ, Прикладная математика и механика, вып.1, 1988.

54. Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье.-УМН: 1951,т. 6,№2.

55. Максудов Ф.Г., Искендер-Заде Ф.А., Кулиев В.Д. К проблеме разрушения биупругой среды. ДАН СССР, 1982, т.264, № 6, 1349-1352.

56. Моссаковский В.И., Рыбка М.Т. Трещина на границе соединения двух различных упругих полуплоскостей, Рукоп. деп., в ВИНИТИ, № 7666-В Деп. 13 ноября 1986.

57. Мусхелишвили Н.И, Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966.

58. Никитин JT.B., Туманов А.Н. Анализ локального разрушения в композите. -Мех. композит, матер., 1981, № 4.

59. Образцов И.Ф., Кулиев В.Д., Разумовский И.А., Фарзалибеков Н.Э. К проблеме разрушения биметаллических материалов с краевой трещиной. Докл. АН СССР.

60. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацишин.А.П. Распределение напряжений около трещины в пластинах и оболочках. Киев, Наукова думка, 1976, 444 с.

61. Партон В.З, Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. -М.: Наука, 1977.

62. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М., Наука, 1974.

63. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М., Наука, 1981.

64. Положий Г.Н. Решение некоторых задач плоской теории упругости для областей с угловыми точками. Укр. матем. ж. АН УССР, 1949, № 4.

65. Почетуха О.В. О разрушении биметаллов с краевой трещиной продольного сдвига. «Инженерная физика» №3,2007 г., с. 16-17.

66. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями. М., Машиностроение, 1981, 191 с.

67. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.

68. Работнов Ю.Н. Прочность слоистых материалов. Изв. АН СССР, МТТ,1979, №1.

69. Разрушение. М., Мир, 1973-1976, тг. 1-7.

70. Раис, Си. Плоские задачи о трещинах, расположенных на границе раздела двух различных сред. Прикл. мех., сер. Е, 1965, т.32, № 2.

71. Саврук М.П., Зеленяк В.М. Продольный сдвиг кусочно-однородного тела с криволинейными разрезами. "Физ-хим. мех. матер.". 1984, № 5, 72-77.

72. Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел. 1963, т.27, вып. 5.

73. Симонов И. В. Трещина на границе раздела в однородном поле напряжений. Мех. композит, матер Рига, 1965, № 6, 969-976.

74. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. Л.: Судостроение, 1980.

75. Станкевич А.И., Григорьева О.Д., Михитвинова М.И. Новые подходы к расчету колебаний сложных систем. Ташкентский Политехнический Институт. Ташкент, 1986г. Деп. УзНИИНТИ, 478 Уз.

76. Станкевич А.И., Рабинский Л.И. Случайные нелинейные колебания цилиндрической панели сложной структуры, защемлённой по кромкам. Современные проблемы динамики машин. П., 1983, стр.36-39.

77. Фарзалибеков Н.Э. Экспериментальные исследования кинетики роста трещин под действием термомеханических нагрузок, изв. АН Азерб. ССР, 1987, № I, стр. 144-149.

78. Хечумов Р.А., Кулиев В.Д., Каплун А.Б, Инженерные задачи механики хрупкого разрушения. Москва, 1985.

79. Храпков А.А. Первая основная задача для кусочно-однородной плоскости с разрезом, перпендикулярным прямой раздела. -ПММ, 1963, т.32, вып.4.

80. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. Наука, 1983.

81. Черепанов Г.П. Механика разрушения многослойных оболочек. Теория трещин расслаивания. Прикл. матем. и мех., 1983, 47, № 5, с.832-845.

82. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974, 640с.

83. Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неоднородной пластине с разрезами. Изв. АН СССР, сер. мех. и машиностр., 1962, № 1.

84. Эрдоган Ф. Распределение напряжений в неоднородной упругой плоскости, имеющей трещины. Прикл. мех., сер.Е, 1963, т.30, № 2.

85. Эрдоган Ф. Распределение напряжений в связанных разнородных материалах с трещинами. Прикл. мех., сер.Е, 1965, т.32, № 2.

86. Adams G.G. Crack interaction in an infinite elastic strip. Int. J. Eng. Sci.,1980, v.18, №3, p.455-462.

87. Atkinson C. On stress singularities and interfaces in linear elastic fracture mechanics. Int. J. Fract., 1977, v. 13, №6, p.807-820.

88. Atkinson C. The interface crack with a contact zone (an analytic treatment). -Int. J. Fract., 1982, v. 18, №3, p. 161 -177.

89. Banks-Sills, Arcan M. An edge-crack modell II fracture specimen. Exp. Mech., 1983, p.257-261.

90. Bradley W.B., Kobayashi A.S. An investigation of propagating crack by dynamic photo elasticity. Exp. Mechanics, 10(3), 1970,106-113.

91. Chen E.P. A theory for laminated plates with a through-thickness crack. In: Adv. Fract. Res. Prepr. Sth Int. Conf. Gract., Cannes, 1981, v.3, Oxford e.a.,1981, p.1253-1263.

92. Chen E.P. Finite element analysis of a bimaterial interface crack. Theor. and Appl. Fract. Mech., 1985, v.3, №3, p.257-262.

93. Chen E.P., Sih G.C. Stress intensity factor for a three-layered plate with a crack in the center layer. Eng. Fract. Mech., 1981, v.14, №1, p.195-214.

94. Comninou M., Dundurs J.A. A closed crack tip terminating at an interface.

95. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1979, v.46, №1, p.97-100.

96. Comninou M., Schmueser D. The interface crack in a combined tension compression and shear field. J. Appl. Mech. 1979, v. 46, №2, p. 345-348.

97. Erdogan F.E. Fracture of composite materials. Discussion, Atkinson C. Prospects Pract. Mech., Leyden, 1974, p. 477-492.

98. Erdogan F.E., Biricikoglu V. The bounded half planes with a crack going through the interface. Int. J. Eng. Sci. 1973, v.l 1, №7, p. 745-766.

99. Erdogan F.E., Gupta G.D. Layered composites with an interface flow. Int. J. Solids and Struct., 1971, v.7, №8.

100. Erdogan F.E., Gupta G.D. The inclusion problem with a crack crossing the boundary. Int. J. Fract., 1975, v.l 1, №1.

101. Erdogan F.E., Gupta G.D. The stress analysis of multy-layered composites with a flow. Int. J. Solids and Struct., 1971, v.7, №1.

102. Erdogan F.E., Gupta G.D., Ratwani M. Interaction between a circular inclusion and an arbitrarily oriented crack. Trans. ASME, 1974, v.E, №4.

103. Erdogan P., Gupta G.D., Cook T.S. Numerical solution in singular integral equation. Mech. Fract. 1. Method of Analysis and Solution. Ed. G.C.Sih. Leyden, Noordhoff Int. Publ. Co., 1973.

104. Etheidge J.V., Dally J.W. A critical review of methods for determining stress intensity factors from isochromatic fringes. Exp. Mechanics, 17(7), 1977, p. 248-254.

105. Gdouts E.E. Fracture of a bimaterial plate with a crack along the interface -Compos. Struct. 2: Pros. 2-nd Int.- Conf., Paisley 14-16 Sept., 1983, London, New York, 1983, p. 500-510.

106. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc., 1920, №A221.

107. Griffith A. A. The theory of rupture. Proc. 1-st Int. Conf. Appl. Mech., Delft, 1924.

108. Irwin G.R. Discussion of Ref. 4. Proc. of SESA, 16,1958, p.93-96.

109. Irwin G.R. Fracture. In: Handbuch der Physik, 6. Berlin, Springer, 1958.

110. Lu Ming-Che, Erdogan F. Stress intensity factors in two bounded elastic layers containing crack perpendicular to and on the interface. I.Analysis.-Eng.Fract.Mech., 1983, v. 18, №3, p.491-506.

111. Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of fracture. Int. J. Fract. Mech., 1965, v.l, №2.

112. Williams M.L. The fracture of viscoelastic material.- In: Fracture or solids (ed. by Drucker and Gilman). New York, Intersci. Publ., 1983.

113. Williams M.L. The stresses around a fault or crack in dissimilar media. Bull. Seismol. Soc. Amer., 1959, v.49, p.199-304.