Полосы скольжения в окрестности жестких волокон, включений и трещин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кeндрат, Николай Михайлович

• Кeндрат, Николай Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кeндрат, Николай Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И РАЗРАБОТКИ,

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РАБОТЕ.II

1.1. Обзор исследований по теме диссертации . . II

1.2. Основные положения математической теории упругости и теории трещин.

1.2.1. Плоская задача теории упругости.

1.2.2. Некоторые сведения из механики разрушения

1.3. Применение преобразования Меллина к основным уравнениям плоской теории упругости.

1.4. Метод Винера-Хопфа.

ГЛАВА П. НАЧАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ ПОЛОС СКОЛЫЕНИЯ.

2.1. Полосы скольжения в окрестности вершины включения при сложном напряженном состоянии

2.1.1. Постановка задач. Моделирование полос трещинами поперечного сдвига и нормального разрыва.

2.1.2. Полосы скольжения. Вывод функционального уравнения Винера-Хопфа

2Д.З. Решение краевой задачи.

2Д.4. Локальная интенсивность напряжений у вершин полос скольжения.

2.1.5. Размеры полос скольжения, условия их развития.

2Д.6. Полосы по механизму нормального разрыва

2.1.7. Преобразования в подинтегральных выражениях

2.1.8. Определение направления развития полос.

2.1.9. Анализ вычислений

2.2. Полосы скольжения в окрестности вершины трещины.

2.3. Полосы скольжения вдоль границы матрица-включение

2.3.1. Постановка задачи. Моделирование полос скольжения.

2.3.2. Вывод и решение функционального уравнения Винера-Хопфа.

2.3.3. Размеры полос скольжения. Соотношения между локальными коэффициентами интенсивности напряжений

ГЛАВА Ш. ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ КОМПОЗИЦИЙ С ЖЕСТКИМИ

ВКЛЮЧЕНИЯМИ-ВОЛОКНАМИ

3.1. Полосы скольжения в окрестности включения

3.1.Г. Модельное представление полос скольжения на включении конечной длины. Комплексные потенциалы задачи.

3.1.2. Распределение напряжений в окрестностях вершин полос скольжения и включения. Коэффициенты интенсивности напряжений

ЗД.З. Контактные напряжения вдоль границы раздела

3.1.4. Условия корректности задачи

3.2. Разрывы сплошности в окрестности включения

3.2.1. Размеры полос скольжения

3.2.2. Разрывы смещений в полосах скольжения.

3.2.3. Расслоение композиции и соответствующая предельная нагрузка.

3.2.4. Вторичные разрывы смещений

3.2.5. Идеально упруго-пластическое тело. Полосы пластичности.

3.3. Периодическая задача теории жестких включений

3.3.1. Периодическая система коллинеарных включений

3.3.2. Периодическая система параллельных включений. Приближенное решение

ГЛАВА 1У. ЛОКАЛЬНОЕ РАЗРУШЕНИЕ ОДНОГО КЛАССА

ВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ . Г

4.1. Полосы скольжения в окрестности двух жестких взаимодействующих волокон.

4.1.1. Моделирование полос скольжения. Комплексные потенциалы задачи.

4.1.2. Контактные напряжения вдоль границы раздела сред.

4.1.3. Локальное распределение напряжений.

Коэффициенты интенсивности

4.1.4. Распространение полос скольжения

4.2. Анализ локального разрушения по упругому решению. НО

4.3. Анализ локального разрушения с учетом полос скольжения. ^

ГЛАВА У. НАЧАЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ ПОЛОС СКОЛЫЕНИЯ ВБЛИЗИ ДЕФЕКТОВ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА РАЗНОРОДНЫХ И РАЗНОИМЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ

5.1. Полосы скольжения в соединениях разноименных материалов.

5.2. Полосы скольжения у вершины включения, находящегося в зоне контактного слоя разнородных несжимаемых материалов.

Основные результаты и краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Полосы скольжения в окрестности жестких волокон, включений и трещин»

Проблема прочности элементов конструкций и сооружений и необходимость ее практического решения вызывала и вызывает большой интерес многих исследователей к изучению самого процесса деформирования и разрушения твердых тел. Одна из важнейших задач такого рода - исследование условий зарождения и развития локального разрушения .вблизи дефектов технологического или эксплуатационного происхождения. Определение полей напряжений и деформаций с учетом эффектов разрыхления, нелинейного и пластического деформирования позволяет более точно прогнозировать и рационально использовать несущую способность элементов конструкций.

К настоящему времени в литературе преобладающее большинство работ этого направления посвящено исследованию кинетики зон пластичности, предразрушения, зон накопления повреждений возле остроконечных пустотелых дефектов типа трещин. Не менее важной, особенно в связи с оценкой прочностных свойств новых композиционных материалов, для которых жесткость матрицы значительно меньше жесткости армирующих элементов, является уточненная картина развития локального разрушения возле остроконечных дефектов, заполненных другим материалом, в частности жестких включений. Определение геометрии и размеров областей предразрушения возле включений позволяет более полно описать структуру напряженно-деформированного состояния, предшествующего непосредственно разрушению. Количество работ по этому вопросу ограничено даже в случаях, когда не учитываются временные эффекты.

Целью работы является аналитическое исследование развития полос скольжения, моделирующих локализованное в узких областях (линиях, поверхностях) нелинейное, пластическое деформирование материала, расслоение или нарушение адгезии в композициях с жесткими волокнами, включениями; выяснение условий локального разрушения композиций с линейными волокнами путем разрыва собственно волокна или развития в окрестности его вершин трещин скольжения.

Задачи о развитии полос скольжения на основе их модельного представления поверхностями разрывов смещений приведены к краевым задачам теории аналитических функций. Получены их замкнутые решения способами, основанными на применении метода Винера-Хопфа, а также аппарата задачи линейного сопряжения. Механические выводы и следствия, исходящие из конкретных решений и числовых данных рассматриваемых в работе задач, получены из позиций механики разрушения.

Научная новизна работы заключается в решении нового класса смешанных задач теории упругости, описывающих в модельной постановке развитие локализованных зон предразрушения в окрестности изолированных и взаимодействующих жестких волокон или остроугольных включений. Установлены общие черты и различия в кинетике полос скольжения в окрестности жестких включений и трещин. С учетом эффектов нелинейности, пластичности и расслоения проведено исследование локального разрушения композиций, содержащих высокомодульные дискретные волокна, и сформулированы рекомендации по увеличению критической длины волокон и предельной нагрузки, вызывающей их отслоение.

Достоверность исследований подтверждает: апробированность исходных положений работы в постановках задач теории трещин; математическая точность и строгость в решении и удовлетворении граничных условий рассматриваемых задач; совпадение результатов при использовании двух различных математических подходов: задача сопряжения и интегральное преобразование Меллина совместно с методом

Винера-Хопфа; сравнение конечных аналитических и числовых данных в частных случаях с известными в литературе.

На защиту выносится:

- решение новых двумерных смешанных задач теории упругости, описывающих развитие полос скольжения в композициях с жесткими линейными или остроугольными включениями;

- оценка влияния полос скольжения на поля напряжений и деформаций в окрестности жестких остроугольных включений;

- критериальные соотношения, определяющие характер локального разрушения и предельные нагрузки для композитов с низким объемным содержанием высокомодульных дискретных волокон, рекомендации по увеличению критической длины волокон и предельной нагрузки, вызывающей их отслоение.

Диссертационная работа состоит из пяти глав; содержит 129 страниц машинописного текста, 33 иллюстраций, I таблицу и библиографический список, включающий 185 наименований литературных источников.

Перваяглава носит вспомогательный характер. В ней изложен обзор литературы, предшествующей данной работе, приведены некоторые соотношения математической теории упругости, механики разрушения, элементы техники интегрального преобразования Меллина и сущность метода Винера-Хопфа, необходимые при изложении последующих глав.

Вовто£ойглаве решены задачи о начальном развитии полос скольжения в окрестности вершины остроконечного жесткого включения (или трещины, свободной от напряжений). Временными эффектами при деформировании матрицы пренебрегаем, полагая, что время зарождения и распространения зон скольжения мало по сравнению с продолжительностью жизни композиции. Прочность контактного слоя матрица- включение по крайней мере не меньше аналогичной величины для матрицы. Полосы скольжения имитируют локальное, сконцентрированное в узких областях (поверхностях, линиях) нелинейное, пластическое деформирование материала, расслоение или нарушение адгезионной связи. Согласно положений механики разрушения под ними понимаем разрывы смещений при неизвестной длине полос и направлении их развития.

Размеры полос скольжения, исходящих из вершины включения, предполагаем малыми по сравнению с размерами включения и тела, т.е. имеет место квазихрупкое разрушение, что позволяет заменить реальную конфигурацию композиции бесконечным телом с полубесконечным включением. Полосы моделируем как тангенциальными, так и нормальными разрывами смещений с постоянными напряжениями на их берегах. Последнее можно трактовать как предел текучести матрицы, как некоторое предельное напряжение, которое учитывает все неупругие явления при деформировании композиции, как напряжение трения на поврежденной границе матрица-волокно.

Внешнюю нагрузку для рассматриваемых композиций задаем на бесконечности асимптотикой, являющейся решением упругой задачи для тела с остроконечным включением.

Получены формулы для коэффициентов интенсивности напряжений у вершин полос скольжения, определены размеры полос, углы их распространения. Направления развития полос находим из условия их максимальной длины в зависимости от угла (к . Такая гипотеза дает результаты совпадающие или близкие с гипотезой по наибольшему значению коэффициента интенсивности напряжений в вершине полосы. Установлено, что в отличие от трещины, где полосы скольжения прежде всего развиваются в секторе на ее продолжении, возле жесткого остроугольного включения для всех возможных комбинаций параметров нагрузки Кт , Кй направление развития полос скольжения не выходит за пределы сектора охватывающего включение.

Получено взаимосвязь между предельными значениями параметров нагрузки и упругими, прочностными характеристиками композиции, при которой следует ожидать развития полос. В частном случае из решения перечисленных задач после формальной замены следуют соответствующие результаты о развитии полос в окрестности вершин трещин-разрезов свободных от напряжений, согласующиеся с известными в литературе.

Приняв напряжения у вершин полос ограниченными, и исключив из рассмотрения малую окрестность у вершины включения, где напряжения заведомо сингулярны, получаем оценку развития локализованных в тонких полосах пластических деформаций для идеально упругопластического тела, удовлетворяющего условию Треска-Сен-Венана. При этом в направлениях развития полос наибольшее различие между максимальными касательными напряжениями ^тт и касательными напряжениями Т^гв меньше 3%. Размеры полос скольжения вдоль контактного слоя матрица-включение по условию максимальных касательных напряжений и по используемому условию сов,~ падают. вт£етьейглаве в рамках модельной постановки, аналогичной задаче Леонова-Панасюка-Витвицкого-Дагдейла в теории трещин, приведено замкнутое аналитическое решение двумерной задачи о развитии полос скольжения вдоль границы раздела конечного жесткого линейного включения и матрицы уже без ограничений на длину зоны скольжения.

Определены размеры полос скольжения в зависимости от внешней симметричной двухосной нагрузки, упругих и прочностных свойств композиции; изучены поля напряжений в окрестности вершин включения и полос; установлена кинетика полос и связь между их размерами, критическими значениями разрывов смещений, энергией разрушения и соответствующей предельной нагрузкой.

Полученные соотношения необходимы в экспериментальной механике разрушения. Пусть, например, известна критическая (соответствующая моменту образования трещины) длина полос скольжения, размер включения 2а, коэффициент Пуассонаy¿/ и модуль сдвига (т матрицы, предел сдвига Zs контактного слоя матрица-включение. Тогда используя простые аналитические зависимости можно оценить величину предельных разрывов смещений So , эффективную энергию разрушения , характеристику /)£0 , определяющую сопротивление контактного слоя зарождению в нем трещины. Предложенные выше упругие и прочностные характеристики вместе с соотношениями между ними служат основой методики по оценке влияния включений на прочность композиции.

Рассматривается также вопрос о развитии вторичных полос. При развитых первых полосах скольжения вдоль границы раздела сред, вторичные полосы в окрестности вершин включения будут развиваться по механизму нормального к поверхности разрыва смещений в направлении, перпендикулярном к первым.

В аналогичной постановке изучены периодические системы кол-линеарных и параллельных включений.

Четвертая глава посвящена анализу локального разрушения композиции, состоящей из однородной изотропной матрицы и внедренными в нее, наделенными ограниченной прочностью на разрыв, жесткими волокнами-включениями. На основе упругого решения, а также решения с учетом развития полос скольжения определено механизм разрушения, заключающийся в разрыве собственно волокна или в распространении в окрестности его вершин трещин скольжения. Для каждого из механизмов разрушения установлены значения предельных нагрузок. Получены критериальные соотношения, позволившие сформулировать рекомендации по увеличению критической длины волокон и предельной нагрузки, вызывающей отслоение волокна, для этого класса композитов.

Рассмотрена задача о развитии зон скольжения в окрестностях двух взаимодействующих между собой волокон-включений, которая может служить ориентиром для оценки ситуации при разрыве сплошного волокна на два.

В пятой главе решены задачи о начальном развитии полос скольжения вблизи дефектов границы раздела разноименных и несжимаемых =0,5) разнородных материалов. В случае плоской деформации для соединений разнородных несжимающих составляющих с полубес конечным жестким включением вдоль плоскости раздела, полосы скольжения (две, неравной длины) развиваются по граничных слоях материал-включение. Материалы выбраны несжимаемыми из соображений, чтобы напряжения у вершины включения не имели осциллирующего характера. С другой стороны, такие материалы дают наибольшие размеры зон скольжения и поэтому оценка их величины идет в запас прочности. С помощью интегрального преобразования Меллина задача сведена к решению функционального уравнения Винера-Хопфа. Определены коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности вершин полос скольжения, их размеры при заданных упругих и прочностных характеристиках композиции.

Для анализа условий развития локализованных зон скольжения в окрестности жесткого включения или трещины,расположенных вдоль границы раздела разноименных материалов (с одинаковыми упругими, но разными прочностными характеристиками), использованы результаты главы П для изотропной матрицы с включением. Определены направления и условия развития полос скольжения, их длины, локальная интенсивность напряжений у вершин полос. Проведены соответствующие расчеты и сравнения.

Практическая ценность. Результаты работы расширяют возможность применения методов механики разрушения на материалы с жесткими линейными или остроугольными дефектами, а также на клеевые или сварные соединения с дефектами вдоль границы раздела сред.

Исследования по развитию полос скольжения в окрестности включения конечной длины могут служить основой для постановки новых экспериментов с целью определения характеристик трещино-стойкости материалов, содержащих линейные или остроугольные включения, а также необходимы для дальнейших разработок по уточнению картины распределения напряжений непосредственно перед разрушением.

Для материалов с низким объемным содержанием дискретных включений -волокон, модуль сдвига которых значительно превышает такую же характеристику связующего, получена оценка влияния включений на прочность основного материала.

В работе приведено значительное количество простых инженерных формул, определяющих коэффициенты интенсивности напряжений, значения разрывов смещений, предельную нагрузку для конкретных схем композиций с линейными волокнами-включениями. Часть результатов диссертационной работы передана заинтересованному предприятию и внедрена с экономическим эффектом 38030 руб. (Акт внедрения от 5 октября 1983 г. хранится в Физико-механическом институте им.Г.В.Карпенко. Справка о долевом участии утверждена директором ФМИ им.Г .В.Карпенко В.В.Панасюком).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [12,13,14,15,80,81,82] и докладывались на У1 Всесоюзной научно-технической конференции по конструкционной прочности двигателей (г.Куйбышев,1981), на Х,Х1 конференциях молодых ученых ФМИ им.Г.В.Карпенко АН УССР (г.Львов, 1981, 1983гг.), на Третьей

Республиканской научно-технической конференции "Неметаллические включения и газы в литейных сплавах" (г.Запорожье, 1982), на Первой Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур (г.Львов, 1983), на Пятой Всесоюзной конференции по механике полимерных и композитных материалов (г.Рига, 1983), на научных семинарах отделов физических основ прочности и прочности композиционных материалов в Физико-механическом институте им.Г.В.Карпенко АН УССР (г.Львов, 1983, 1984гг.).

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кeндрат, Николай Михайлович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

1. Получены решения новых двумерных смешанных задач теории упругости, описывающих в модельной постановке развитие полос скольжения в окрестности жестких линейных или остроугольных включений в однородной изотропной матрице, а также вблизи дефектов границы раздела разноименных или несжимаемых разнородных материалов.

Установлены общие черты и различия в кинетике полос скольжения в окрестности жестких включений и трещин. В частности, в противоположность случаю трещины, где полосы в первую очередь развиваются на ее продолжении, возле жесткого линейного включения узкие слои скольжения развиваются вдоль границы матрица-включение.

2. В случае однородных, изотропных материалов в окрестности вершины включений в первую очередь возникают и развиваются полосы по механизму скольжения. Например, при одноосном растяжении вдоль пинии (плоскости) включения полосы скольжения распространяются вдоль границы раздела сред, обволакивая вершину включения. Изменение внешней нагрузки добавлением антисимметричной составляющей локальных напряжений приводит к отклонению полос от границы раздела, а также к увеличению их размеров. При всех возможных комбинациях нагружения полосы скольжения развиваются в пределах сектора , При антисимметричном нагружении (Кт = 0 > КпФО ) - под углом 0(=:±2к/3 к продолжению включения.

3. Развитие полос скольжения от вершины включения приводит к уменьшению, с ростом их длины, интенсивности напряжений в окрестности вершин, что свидетельствует об устойчивом характере подрастания полос. Этот вывод относится и к развитию контактирующих трещин, трещин расслоения, подрастанию слоев пластичности, увеличению неупругих зон вдоль границы раздела матрица-включение.

4. При малых по сравнению с размером макроскопического включения зонах предразрушения основные характеристики этой зоны

1/ЯС-ё. определяются в основном /\г - коэффициентом интенсивности по упругому решению, что подчеркивает решающую роль наиболее опасного макроскопического дефекта при инициировании разрушения и в связи с чем результаты для этого случая могут быть обобщены на взаимодействующие включения и на жесткие остроугольные дефекты произвольной формы.

5. Учет наличия полос скольжения в окрестности жестких волокон-включений приводит к уменьшению эффекта взаимодействия между включениями. Например, если по упругому решению взаимодействием коллинеарных волокон с точностью до 5% пренебрегаем уже при отношении длины волокна до расстояния между их геометрическими центрами меньше 1/4, то с учетом полос скольжения - при аналогичном отношении меньше 1/3.

6. Установлено взаимосвязь между критическими значениями разрывов смещений (5о , эффективной энергией разрушения ¿к , характеристикой /$?£> , длиной полос скольжения £ . Эти соотношения служат основой методики по оценке влияния остроконечных жестких включений на прочность основного материала.

7. В двумерной постановке исследовано локальное разрушение композиции, состоящей из однородной и изотропной матрицы и взаимодействующих между собой дискретных жестких, но наделенных конечной прочностью на разрыв волокон-включений.

С учетом полос скольжения, упругих и прочностных свойств композиции установлена критическая длина волокна, определяющая механизм локального разрушения: разрыв собственно волокна или зарождение в контактном слое матрица-волокно трещины расслоения и соответствующие каждому из механизмов разрушения значения предельных нагрузок. Показано, что уменьшение модуля сдвига материала связующего, допустимых разрывов смещений и предела сдвигу контактного слоя матрица-волокно приводит одновременно к увеличению размеров критической длины волокна и к уменьшению предельной нагрузки, вызывающей отслоение волокна.

8. Полагая напряжения в окрестности вершин полос скольжения ограниченными, и исключив из рассмотрения малую по сравнению с размерами полос окрестность у вершин включения, из приведенных выше решений следуют данные о развитии локализованных в тонких слоях пластических деформаций в идеально упругопластическом тепе, подчиняющемуся условию Треска-Сен-Венана.

9. Результаты выполненных в диссертационной работе исследований были использованы для построения методики оценки влияния включений на прочность основного материала и околошовной зоны сварного соединения. Данные о практической ценности и экономическом эффекте от внедрения результатов работы приведены в приложении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кeндрат, Николай Михайлович, 1984 год

1. Александров АЛ., Ахметзянов М.Х. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. -М.,Наука,1.73.-576C.

2. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин.-Киев; Наук, думка Д982. -348с.

3. Аннин Б.Д.,Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача.-Новосибирск: НаукаД983.-238с.

4. Баренблат Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении. -Журн.прикл.механики и техн.физики,1961, ®4,с.3-56.

5. Белоносов С.М. Основные плоские статические задачи теории упругости для односвязных и двухсвязных областей.-Новосибирск: Иэд-во Сиб.от-ния АН СССР,1962.-231с.

6. Бережницкий Л.Т. До оц1нки гранично~р1вноважного стану крих~ кого т1ла, послабленого пер1одичною системою паралельних трГщин.-ДАН УРСРД967, А,№ 12,с. 1094-1097 .

7. Бережницкий Л.Т., Громяк P.C. К оценке предельного состояния матрицы в окрестности остроконечного жесткого включения.-физ.-хим.механика материалов,1977, 13, N? 2, с.39-47.

8. Бережницкий Л.Т., Делявский М.В., Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. Киев: Наук.думка, 1979.-400с.

9. Бережницкий Л.Т., Денисюк I.T. 0ц1нка локального напружено-деформованого стану поблизу гострокГнцевого включения в ан1-зотропнГй пластинц1.- ДАН УРСР, 1983, А, № 3, с.27-31.

10. Бережницкий Л.Т., Денисюк И.Т. Плоская задача для анизотропного тела с остроконечным анизотропным включением. -Физ.-хим. мех.материалов, 1983, 19, N° 2, с.63-73.

11. Бережницкий Л.Т., Качур П.С., Мазурак Л.П., Ходань Я.И. Антиплоская деформация тела с криволинейным упругим остроконечным включением. Физ.-хим.механика материалов, 1982,18, № з, с.63-69.

12. Бережницкий Л.Т., Кундрат Н.М. О пластических полосах у вершины линейного жесткого включения. -Пробл.прочности, 1982,1. II, с.66-69.

13. Бережницкий Л.Т., Кундрат Н.М. О возникновении и развитии пластических деформаций в окрестности остроугольного жесткого включения. Физ.-хим.механика материалов,1983, 19, № 6, с.60-68.

14. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Садивский В.М. Продольный сдвиг изотропного тела с остроконечным упругим включением.-Докл.АН УССР, сер.А, 1977, с.413-417.

15. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Стащук Н,Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле.-Киев,Наук.думка, 1983.~290с.

16. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Труш И.И. К вопросу о влиянии включений на разрушение тела с трещиной.-Физ.хим.механика материалов, 1970, 6, №5, с.36-43.

17. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Труш И.И. Коэффициенты интенсивности напряжений возле жестких остроугольных включений.- Проблемы прочности, 1973, Ш 7, с.3-7.

18. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Труш И.И. О локальном разрушении хрупкого тела с остроконечными жесткими включениями.-Пробл.прочности, 1973, №10, с.8-11.

19. Бережницкий Л.Т., Саврук М.П., Стащук Н.Г. О взаимодействии линейных жестких включений и трещин. Физ .-хим.механика материалов, 1981, 17, № 2, с.70-76.

20. Бережницкий Л.Т., Садивский в.М.,0 напряженно-деформированном состоянии вблизи жестких остроугольных включений в однородном анизотропном теле. Физ.-хим.механика материалов, 1975, II, №б, с.55-62.

21. Бережницкий Л.Т., Садивский В.М. Распределение напряжений возле упругих включений с точками возврата на контуре. -Физ.хим.механика материалов, 1976, 12, №3, с.47-54.

22. Бережницкий Л.Т., Садивский в.М. К теории остроконечных концентраторов напряжений в анизотропных пластинах. Физ.-хим. механика материалов, 1977, 13, № 3, с.82-90.

23. Бережницкий Л.Т., Садивский в.М., Лень М.П. Антиплоская деформация анизотропного тела с жестким пластинчатым включением. -Физ.-хим.механика материалов, 1976, 12, № 6,с.80-85.

24. Бережницкий Л.Т., Сенюк М.Н. Применение метода локальных вариаций для определения ё'он пластичности возле дефектов.-Тез.докл.Ш Респ.конф."Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе".КиевД982, с.113-114.

25. Бережницкий Л.Т., Стащук Н.Г. О развитии трещины в окрестности вершины жесткого включения. Докл.АН УССР, 1981,с ер.А, » 12, с.29-33.

26. Бережницкий Л. Т., Стащук Н.Г. Плоская периодическая задача теории жестких включений.- Физ.-хим.механика материалов, 1982, 18, №1, с.62-68.

27. Витвицкий n.M. Полосы скольжения при растяжении тонких пластин с прямолинейными разрезами. Концентрация напряжений, Киев: Наук.думка,1965, вып.1, с.78-85.

28. Витвицкий n.M. Про роз виток пластичних деформац1й б1ля к1н-ц1в щ1лини в тонк1й пластинц1 при II розтягу зосередженими сипами. ДАН УРСР, сер.А, 1969, № 4, с.316-320.

29. Витвицький n.M. Пружно-пластична р1вновага пластинки з nepl-одичною системою щ1лин. ДАН УРСР, сер.А,1970, № б,с.524-527.

30. Витвицкий П.М. Упруго-пластическая деформация и разрушение сосредоточенными силами пластинки с внешними щелями. Физ.-хим.механика материалов, 197 3, 9, В® 3,с.75-60.

31. Витвицкий n.M., Кривень В.А. Антиплоская упруго-пластическая деформация тела с тонким жестким включением.-ДАН УССР,сер.А, 1979, №2, с.104-107.

32. Витвицкий n.M., Кривень В.А. О структуре пластических зон у вершины трещины при антиппоской деформации. Докл.АН УССР, сер. А. ,1981, » 4, с.32-36.

33. Витвицкий П.М., Кривень В.А. Антиплоская деформация упруго-пластического тела, содержащего жесткие призматические включения. Прикл.мех.,1981, 17, № б, с.75-81.

34. Витвицкий П.М., Леонов М.Я. Растяжение за пределом упругости пластинки с круговым отверстием. Журнал ПМТФ, 1962, ft I, с.109-117.

35. Витвицкий n.M., Леонов М.Я. Полосы скольжения при неоднородной деформации пластинки. Вопросы механики реального твердого тела, - Изд-во АН УССР, 1962, вып.1, с.13-28.

36. Витвицкий П.М., Панасюк B.B., Ярема C.Ü. Пластические деформации в окрестности трещин и критерии разрушения (обзор).-Проблемы прочности, 197 3, №2, с.3-18.

37. Витвицкий П.М., Полина С.Ю. Прочность и критерии хрупкого разрушения стохастически дефектных тел,- Киев: Наук.думка, 1980.-186с.

38. Витвицкий П.М., Ярема С.Я., Кутень С.И. Экспериментальные исследования развития пластических полос в пластинах с краевыми щелями. Физ.-хим.механика материалов, 1976, №2,с.77-80.

39. Волчок И.П., Ковчик С.Е., Панасюк В.В., Шульте Ю.А. О влиянии неметаллических включений на распространение трещины в стали 45JI. Физ.-хим.механика материалов, 1967,3,$ 4, с.440-443.

40. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. » М.,Наука, 1977.-640с.

41. Греков М.А. О пластических зонах у вершин трещины при плоской деформации. Физ.~хим.механика материалов, 1978,14, $5,с.75-82.

42. Грилицкий Д.В. Основные граничные задачи теории упругости для бесконечной изотропной пластинки с впаянной круглой изотропной шайбой с разрезами по пинии спая.- Питания мех.Х мат. Львов, 1962, вып.9. с.79-86.

43. Грилицкий Д.В., Драган М.С., Опанасович В.К. Температурное поле и термоупругое состояние пластинки с тонкостенным упругим включением. ~ Прикл.мат. и мех.Д980, 44, №2, с.338-345.

44. Грилицкий Д.В., Евтушенко A.A., Сулим Г.Т. Распределение напряжений в полосе с упругим тонким включением. Прикл. мат.и мех.,1979, 43, №3, с.542-549.

45. Грил1цький Д.В., Луцишин P.M. Напруження в пластинках з коло-вою л1н1ею розмежування граничних умов. Льв1в, Вища школа, 1975.-116с.

46. Грилицкий Д.В., Сулим Г.Т. Упругие напряжения в плоскости с тонкостенным включением. -Мат.методы и физ.-мех.поля. Респ. межвед. сб., 1975, вып.I, с.41-48.

47. Грилицкий Д.В., Сулим Г.Т. Периодическая задача для кусочно-однородной упругой плоскости с тонкостенными упругими включениями. При к л. механика, 1975,11, Ш, с.74-81.

48. Громяк P.C. 0 зоне пластичности в окрестности вершины жесткого включения при антиплоской деформации. -Физ.-хим.механика материалов, 1979,15, Н, с.124-126.

49. Громяк P.C., Сенюк М.Н. Определение границ пластической зоны в окрестности жесткого включения при растяжении тонкой несжимаемой пластины. Материалы 9-й Конф.молод.ученых физ.~ мех.ин-та АН УССР. Секц.физ.-хим.механики материалов.-Львов, 1979,с.33-35.

50. Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. -Киев: Наук.думка,1978.-352с.

51. Жоржолиани Г.Т., Каландия А.И. Влияние жесткого включения на интенсивность напряжений около концов разреза. Прикл. матем.и мех., 1974,38,№ 4, с.719-727.

52. Захаров В.В., Никитин Л.В. Влияние трения на процесс расслоения разнородных материалов. Механика композитных материалов, 1983, »I, с.20-25.

53. Иванова B.C. Разрушение металлов. М.»Металлургия,1979.-168с.

54. Ивлев Д.Ф. О теории трещин квазихрупкого разрушения. -Журнал ПМТФ, 1967, »6, с.88-128.

55. Ильюшин A.A. Пластичность. М.-Л.,Гостехиздат,1948.-376с.

56. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. -М.:Наука, 1973.-304с.

57. Каминский A.A. Механика разрушения вязкоупругих тел. Киев:1. Наук.думка,1980, -154с.

58. Каминский A.A. Хрупкое разрушение вблизи отверстий. Киев: Наук.думка, 1982.-158с.

59. Кит Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами. Киев: Наук.думка,1983.-277с.

60. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости. М.; Л.:0НТИ, 1935.-224с.

61. Корнилов Г .И., Ярема С.Я. Плоские образцы с трегциновидным концентратором для экспериментального исследования полос пластичности. Вопросы механики реального твердого тела. Киев: Изд-во АН УССР,1962, вып.1, с.29-36.

62. Космодамианский A.C., Мысовская P.M. Периодическая задача для пластинки с криволинейными упругими ядрами. -Изв.АН СССР. М TT, 1974, №б, С. 143-149.

63. Костров Б.В., Никитин Л.В. Трещина продольного сдвига с бесконечно узкой пластической зоной.- Прикл.мат.и мех., 1967,31,2, с.334-336.

64. Кошелев П.Ф.Джик Г.Ф. Исследование пластической деформации в листах концентрации напряжений методом травления.- Изв. АН СССР. Механика и машиностроение,1959,№ I,c.III-II8.

65. Кривень В.А. Антиплоская упругопластическая деформация тела, содержащего тонкое жесткое пластинчатое включение и симметричные перпендикулярные к нему трещины. Физ.-хим.механика материалов ,1980,16, » 2,с.66-70.

66. Кривень В.А. Обобщение представлений зоны пластичности при антиплоской деформации идеально упругопластических тел с остроконечным концентратором напряжений. Докл.АН УССРсер.А, 1983, №2,с.33-36.

67. Кудишин Ю.И. Контактная задача о подкреплении бесконечной плоскости стрингером с учетом пластических свойств материала.-Известия АН СССР.Механика твердого тела,1981,№4,с.83~92.

68. Кудкшин Ю.И. Задача о подкреплении полуплоскости ребром с учетом пластических свойств материала. -Строит.мех.и расчет сооруж.,1982, №2, с.25-28.

69. Кудрявцев Б.А., Партон В.3.,Песков Ю.Л., Черепанов Г.П. 0 локальной пластической зоне вблизи конца щели (плоская деформация).- Изв.АН СССР.МТТ,1970,№ 5,c.I32-138.

70. Кудрявцев Б.А., Партон В.З., Песков Ю.А., Черепанов Г.П. О локальной пластической зоне вблизи конца щели. Изв.АН СССР.МТТ,1970, №1, с.61-64.

71. Кулиев В.Д. К теории криволинейных трещин. Изв.АН Аз.ССР. Физ.-техн.и матем. нуки,1978,№б, с. 31-46.

72. Кулиев В.Д. Трещина с конечным ответвлением в кусочно-однородной упругой среде. Докл.АН СССР, 1979,2466,с.1330-1333.7 5. Кулиев В.Д. Пластическая деформация на конце краевой трещины. Прикл.мат.и мех. 1979,43, вып.I,с.160-166.

73. Кулиев В.Д. Пластические линии разрыва в вершине клина.-Прикладная механика.1979, 15,№ 3,с.53-59.

74. Кулиев В.Д., Работнов Ю.Н., Черепанов Г.П. О торможении трещины на границе раздела различных упругих сред. Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела.1978, №4, с.120-128.

75. Кулиев В.Д., Садыхов А.Э. Проблема Римана для двух пар функций и одно ее приложение в теории упругости. Изв.АН Арм.ССР. Мех.,1979,32, №2,с.26-37.

76. Кулиев В.Д., Черепанов Г.П. О начальном развитии линий скольжения от свободной границы тепа. Прикл.матем.и мех.,1979, 43,№ 2,с.349-359.

77. Кундрат Н.М. О полосах скольжения вдоль границы матрица-включение.- Физ .-хим.механика материалов,1983,19, № 1,с.Ю2-105.

78. Кундрат Н.М. Периодическая плоская задача о полосах пластичности около коллинеарных включений. Физ.-хим.механика материалов, 1984, 20, № I,с.50-52.

79. Куслицкий А.Б. Неметаллические включения и усталость стали.-К.¡Техника,1976.-128с.

80. Лавретьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.,НаукаД973.-736с.

81. Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения. 1урн. прикл.мех.и техн.физики,1961, №3,с.85-92.

82. Леонов М.Я. Механика деформаций и разрушения. Физико-математические основы теории. Фрунзе: Илим,1981.-237с.

83. Леонов М.Я., Витвицкий n.M., Ярема С.Я. Теоретическое и экспериментальное исследование упругопластических деформаций при растяжении пластинки со щелью, -В кн.: Теория пластин и оболочек. Киев,Изд-во АН УССР, 1962,с.186-199.

84. Леонов М.Я.,Витвицкий n.M., Ярема С.Я. Полосы пластичности пластин с трещиновидными концентраторами. Докл.АН СССР, 1963, т.148,^3, с.541-544.

85. Леонов М.Я.; Панасюк В.В. Розвиток найдр1бн1ших тр1щин в твердому тГлГ. Прикладна механ1ка, 1959, 5, №4, с.391-401.

86. Леонов М.Я., Швайко Н.Ю. Введение в дислокационную теорию упруго-пластического кручения. Проблемы механики сплошной среды. М.,Изд-во АН СССР, 1961, с.227-232.

87. Леонов М.Я., Швайко Н.Ю. Упруго-пластическая деформация при кручении стержня с мелким полуцилиндрическим пазом на поверхности. Вопросы механики реального твердого тела. Киев: Наук.думкаД962, вып.1,,с.5-12.

88. Мартынюк-П.А. Взаимодействие системы трещин Гриффитса в упруго-хрупком материале. -Журнал ПМТФ,1966,5, с.163-166.

89. Мирсалимов В.М. О структуре пластических деформаций в вершине трещины. Изв.АН Аз.ССР. Физико-техн. и матем.науки. 1970,» 6,с.24-29.

90. Мирсалимов В.М. Взаимодействие периодической системы упругих включений и прямолинейных трещин в изотропной среде. Журн. прикл.механики и техн.физики,1978, №1,с.164-174.

91. Мирсалимов В.М. Взаимодействие двоякопериодической системы жестких включений и прямолинейных трещин в изотропной среде. -Изв.АН CCCP.MTT.I978, »2,с.108-114.

92. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. ~М., Наука ,1980.-255с.

93. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.- М. Наука , 1966. -707с,

94. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -М. Наука , 1968.-512с.

95. Никитин Л.В., Туманов А.Н. Анализ локального разрушения в композите. -Механика композитных материалов,1981, с.595-601.

96. ЮО.Нобл Б. Метод Винера-Хопфа,- М.,Изд~во иностр. лит. ,1962.-280с.

97. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности, Прикл.мат.и мех.,1969,вып.2, с.212-222.

98. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих тепах. Прикл.мат.и мех.,1969, вып.5,с.797-812.

99. ЮЗ. Нотт Дж.Ф. Основы механики разрушения. М.,Металлургия, IS78.-256C.

100. Панасюк В.В. До теорП поширення тр1щин при деформацП крихкого т1ла. ДАН УРСР,1960, №9,с.1185-1189.

101. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев: Наук.ду мка Д968.~248с.

102. Панасюк В.В., Бережницкий JI.Т. Определение предельных усилий при растяжении пластины с дугообразной трещиной. -Вопр.механики реальн.твердого тела.1964, вып.2,с.З-19.

103. Панасюк В.В., Бережницький Д.Т. Визначення граничних зу-силь при двохсторонньому розтяз1 пластин з дов1льно ор1ен-тованою тр1щиною. Док.АН УРСР.Сер.А.1965,№ I,с.36-40.

104. Панасюк В.В., Бережницкий Л.Т., Садивский в.М. Коэффициенты интенсивности и распределение напряжений около остроугольных упругих включений. Докл. АН СССР, 1977, 232, №2, с. 304-307 .

105. Панасюк В.В., Бережницкий Л.Т., Труш И.И. Распределение напряжений около дефектов типа жестких остроугольных включений. Пробл.прочности,1972, N7, с.3-9.

106. Панасюк В.В., Витвицький n.M., Кутень С.Й. Про пластичну деформац1ю I руйнування пластинки з крайовою тр1щиною. -ДАН УРСР,Сер.АД975,№ 4,с.346-351.

107. Панасюк В.В., Витвицкий n.M., Кутень С.Й. Упруго-пластическое равновесие пластинки с прикраевой трещиной. Прикл. мех. ,1979,15, №1,с.43-50.

108. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка. 1976.-444с.

109. ИЗ. Партон В.3.»Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. -М.,Наука, 1974.-416с.

110. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. -Киев: Наук, думка,1976.-416 с.

111. Подстригач Я.С. Условия скачка напряжений и перемещений на тонкостенном упругом включении в сплошной среде. -Докл.АН УССР,1982,А, №12,с.30-32.

112. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов,тонких включений и подкреплений. -М., Наука, 1982.-342с.

113. Предигер В.Е. О полосах скольжения в пластине с полостью.-Деформация реального твердого тела. Фрунзе,1982,с.57-66.

114. Прусов И.А. Напряженное состояние в неоднородной плоскости со щелями по круговой линии раздела. Прикл.мех. 1961,7, №6, с.635-638.

115. Прусов И,А. Метод сопряжения в теории плит. Минск: Изд-во Белорус.ун-та,1975. -256с.

116. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. -М., Наука, 197 9.-744 с.

117. Работнов Ю.Н., Станкевич О.Ф. Экспериментальное выявление пластических зон на моделях из титанового сплава. Изв. АН СССР. Механика,1965, №2,с.108-109.

118. Раис Д. Напряжения, обусловленные острым выреаом в упрочняющемся упруго-пластическом материале при продольном сдвиге. -Труды АОИМ.Сер.Е.Прикладная механика,1967,34, №2,с.32-46.

119. Саврук М.П. Двумерные задачи теории упругости для тел с трещинами. -Киев: Наук.думка,1981.-323с.

120. Савченко В.И.Депич Т.Ю., Нурк1янов A.M. Застосування поля-ризац1йно-оптичного методу до досл1дження рулонованих обо-лонок. -Весник КДУ,вид-во КДУД983, №25,с. 122-128.

121. Сахненко A.M. Коэффициенты интенсивности напряжений около жесткого включения на границе раздела двух сред. -В сб.: Материалы 2-й Конф. молодых ученых Зап. науч. центра АН УССР. Секц.мех.Ужгород.ун~т.Ужгород,I975, с. I90-192.

122. Сахненко A.M. Шесткое включение вдоль линии соединения двух сред. Материалы УП-й Конф.молодых ученых Физико-мех.ин-та АН УССР. Секция физико-хим.мех.материалов.1976,с.179-181.

123. Серенсен C.B., Зайцев Г.П. Несущая способность тонкостенных конструкций из армированных пластиков с дефектами. -Киев: Наук.думка, 1982.-296с.

124. Слепян Л.И. Механика трещин. JI.Судостроение, 1981.-295с.

125. Степанов С,А. Упруго-пластическая задача для периодической системы коллинеарных трещин. Механика деформируемых сред. Куйбышев,I981,с.II6-I20.

126. Сулим Г.Т. Система линейных включений в изотропной среде.-Докл.АН УССР, сер.А,1980,N7,с.64-68.

127. Титчмарш Е. Теория функций. М. Наука,1980.-463с.

128. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. К.: Наук,думка,1981.-344с.

129. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. -J1., Наука, 1967 .-402с.

130. Филд Ф. Текучесть в плите с трещиной при продольном сдвиге.-Труды АОИМ, сер.Е.Прикл.мех. ,1963,30,№4,с.162-163.

131. Финдли В.,Дракер Д. Экспериментальные исследования пластической деформации стержней с надрезами. Труды АОИМ,сер.Е. Прикл.мех.,1965,32,№3,с.16-26.

132. Финкель В.М.физические основы торможения разрушения. -М.: Металлургия, 1977 .-359с.

133. Хальт Я., Мак-Клинток Ф. Упруго-пластическое распределение напряжений и деформаций вокруг острой выточки при повторномсдвиге. Сб.переводов {Механика ,1959,№б ,c.III~II7.

134. Храпков A.A. Некоторые случаи упругого равновесия бесконечного клина с несимметричным надрезом в вершине под действием сосредоточенных сил. Прикл.матем.и мех., 1971, 35,4,0.677-689.

135. Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неоднородной пластинке с разрезами. Изв.АН СССР, Отд.техн.н. Механ.и ма-шиностр.,1962, №1, с.131-137.

136. Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача в условиях антиплоской деформации. Прикл.мат.и мех. ,1962,26, №4,с.697-708.

137. Черепанов Г.П. К решению статически неопределимых упруго-пластических задач в условиях сложного сдвига. Инженерный журнал,I965,^6, с.1126-1127.

138. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. -М., Наука, 1974.-640с.

139. Черепанов Г.П. Равновесие откоса с тектонической трещиной. -Прикл.мат.и мех.,1976,40, №1,с.136-151.

140. Черепанов Г.П. Пластические линии разрыва в конце трещины.-Прикл.мат.и мех.,1976,40, №4, с.720-728.

141. Чибрикова Л.И. О краевой задаче Римана для автоморфных функций. Учен.зап.Казан.ун-та,1956,116, №4, с.59-109.

142. Зберт Л.Дж.,Райт П.К. Механические аспекты поверхности раздела. -Композиционные материалы т.I.Поверхности раздела в металлических композитах.М.,Мир,1978,с.42-76.

143. Ярема С.Я. Исследование полос пластичности при растяжении пластин с концентратором. В кн.:Вопросы механики реального твердого тепа. Киев,изд-во АН УССР, 1964,вып.2,с.177-190.

144. Ярема С.Я.,Крест1н Г.С. Про розвиток смуг пластичност1 б!ляк1нц1в тр1щини в диску. -В1сник Льв1вського пол1техн.1н-ту.

145. Математика I механ1ка.Льв1в,Вид-во Льв1вського ун-ту,1974, с.91-95.

146. Arthur P.P., Blackburn W.S. Antiplane strain around two equal collinear cracks and a crack containing dislocations in a non-work hardening elastic-plastic material loaded uniformly at infinity. Intern. J. Eng. Sci., 1970, 8, 1112» p. 975-988.

147. Atkinson C. The interaction between a crack and an inclusion. Intern. J. Eng. Sci., 1972, 10, И 2, p. 127-136.

148. Ayres D.J. A numerical procedure for calculating stress and deformation near a slit in a three-dimensional elastic-plastic solid. Eng. Tract. Mech., 1970,2, H 2, p.

149. Brussat T.R., Vfestmann R.A. Interfacial slip around rigid fiber inclusions. J. Сотр. Mater., 1974, 8, N 4, p. 364377.

150. Civilek M.B., Erdogan P. Elastic-plastic problem for a. plate with a partthrough crack under extension and bending.-Intern. Pract., 1982, 20, К 1, p. 33-41*

151. Comninou M. The interface crack. J. Appl. Mech., 1977, M, p. 631-636.

152. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits- -J. Mech. and Phys. Solids, I960), 8, И 2, p. 100-104.

153. Erdogan P. The interaction between inclusions and cracks. — Eract. Mech. Ceram.„ 1974, 1, p. 245-267.

154. Pukuda Hiroshi, Chou Tsu-Wei. Stiffnes»-and strength of short fibre composites as affected by crack and plasticity.-Pibre Sci. and Technol., 1981, H 4, p. 243-256.

155. Gdoutos E.E. Spread of plasticity from cuspidal points of rigid inclusions. Acta Mechanica, 1982, p. 91-105.

156. Griffits A.A. The phenomena of rupture and flow in solids. -Phil. Trans. Roy. Soc., 1921, 221, pi 163-198.

157. KJw Griffits A.A. The theory of rupture. In: Proc. First Intern. Congr. Appl. Mechanics. Delft, 1924, p. 55-63.

158. Iremonger M.J., Ulood W.G. Effects of geometry on stress in discontinious composite materials. Strain Anal., 1969, 4, N 2, p. 121-126.

159. Irwin G.R. Fracture dynamics. In: Fracturing of Metals, ASM, Cleveland, 1948, p. 147-166.

160. Irwin G.R. Analysis of stress and strain near the end of a crack traversing a plate. J. Appl. Mech., 1957/, 24, N 3, p. 36l~364.

161. Irwin G.R. Fracture. In: Handbuch der Physik. Berlin% Springer, 1958, 6, S. 551-590.165« Irwin G.R. Crack extension for a part-throygth in a plate.— Trans. ASME, Ser. E, J. Appl. Mech., 1962, 2£, N 4, p.651654.

162. Levi R., Marcal R.V., Ostergon W.J., Rice J.R. Small scale yielding near a plane strain: a finite element analysis. -Intern. J. Fract. Mech., 1971, N 2, p. 143-156.

163. Levi N., Marcal P.V., Rice J.R. Progress in three dimensional elastic-plastic stress analysis for fracture mechanics.-Nucl. Eng. and Design, 1971, 17, N 1.

164. Lo K.K. Modeling of plastic yielding at a crack tip byinclined Slip planes. Intern. J. Fract., 1979, N 6,p. 583-589.

165. Orowan E.O. Proceedings of the Symposium on i&tigue and Eracture of Metals, 195o, N.-Y., Willey, 1952, p. 139-167.

166. Orowan E.O. Energy criterion of fracture. Weld. J. Res. Suppl., 1955, 34, p. 157-160.

167. Owen D.R.J., Holbeche J., Zienkiewicz O.C. Elastic-plastic analysis of fibre-reinforced materials. RLbre Sci. Tech-nol., 1969, 1, N 3, p. 185-207.

168. Perlman A.B., Sih G.C. Elastostatic problems of curvilinear cracks in bonded dissimilar materials. Intern. J. Eng. Sci.,, 1967, 5, N 11, p. 845-867.

169. Piessens R., Merten J. The Automatic evaluation of Gauchy principal value integrals. Angewandte Informatik, 1976, N 1, p. 31-35.

170. Rice J.R. Contained plastic deformation near cracks and notches under longitudinal shear. Intern. Eract. Mech.» 1966, 2, N 2, p. 426-447.

171. Rice J.R., Rosengren G.P. Plane strain deformation near a crack tip in a power-low hardening material. — J. Mech. and Phys. Solids, 1968, 16, K 1, p. 1-12.

172. Riedel H. Plastic yielding on inclined slip-planes at a crack tip. J. Mech. and Phys. Solids, 1976, 24, N 5, p. 276-289.

173. Toya Masayuki. Development of slip-bands from the tip of a crack under anti-plane shear deformation. J. Soc. Mater. Sci. Jap., 1982, 31, H 345, p. 541-546.

174. Vitek V. Yielding on inclined planes at the tip of a crack loaded in uniform tension. J. Mech. and Phys. Solids, 1976, 24, N 5, p. 263-276.

175. Williams M.L. The stress around a fault or crack in dissimilar media. Bull. Seismol. Soc. Amer., 1959, 49, N 2, p. 199-204.

176. Долевое участие работ, проведенных Н.М.Кундратом составляет 10% от годового экономического эффекта, что равно 38030 рубля.