Напряженно-деформированное состояние многослойных материалов с краевой трещиной нормального разрыва под воздействием внешних температур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Алексеева, Татьяна Николаевна

• Алексеева, Татьяна Николаевна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алексеева, Татьяна Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД

1.1. Метод В.Д.Кулиева решения канонических сингулярных задач теории упругости кусочно однородных сред

1.2. Задача Вильямса-Черепанова

1.3. Задача Зака-Вильямса

1.4. Цель и структура диссертационной работы

ГЛАВА И. МНОГОСЛОЙНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ

ВНЕШНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

2.1. Общие уравнения термоупругости

2.1.1. Уравнения равновесия и движения

2.1.2. Деформации, возникающие при нагреве

2.1.3. Уравнения состояния

2.1.4. Исключение или еу

2.1.5. Законы термодинамики

2.1.6. Тепловой баланс

2.1.7. Граничные условия

2.1.8. Общий интеграл вектор-урвнения Дюгамеля-Неймана

2.1.9.Аналогия между квазистатической задачей термоупругости и изотермической теории упругости с объемными и поверхностными силами

2.2. Многослойные материалы под воздействием внешней температуры 50 2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Решение краевой задачи (распределение температуры в многослойном материале)

2.3. Решение краевой задачи (нахождение термоупругого потенциала перемещений) 54 2.3 Выводы

ГЛАВА III. КРАЕВАЯ ТРЕЩИНА В МНОГОСЛОЙНЫХ МАТЕРИАЛАХ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

3.1. Постановка задачи

3.2. Решение краевой задачи

3.3. Частный случай решения. Двухслойный материал под воздействием внешней температуры

3.4. Численное решение интегральных уравнений Фредгольма. Замена интегрального уравнения системой линейных алгебраических уравнений 90 3.5 .Анализ решения 92 3.6. Программа 102 3.7 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние многослойных материалов с краевой трещиной нормального разрыва под воздействием внешних температур»

В современной технике широкое применение нашли многослойные материалы. Подобные конструкции из многослойных композитов широко используются в авиакосмической области, судостроении и других отраслях. Многослойные системы представляют собой чередование слоев повышенной твердости (несущих), воспринимающих внешнее воздействие (в частности, механическое) и демпфирующих слоев, перераспределяющих усилия между несущими слоями. Кроме того, предусматривают слои, обеспечивающие защиту несущих элементов от коррозионного, теплового и радиационного воздействия.

Примерами многослойных материалов являются многие природные минералы и искусственные композиты, включая нанотехнологические, а также важнейшие для жизнедеятельности животных и человека ткани. Анализ тепловых воздействий на них представляет практический интерес не только для технических, но и для медицинских приложений. В частности, биомеханику костных систем и технических конструкционных материалов объединяет единый механизм разрушения многослойного материала.

Необходимость решения проблемы прочности, например, исследование процессов трещинообразования в таких системах, важно для повышения их ресурса при экстремальных условиях эксплуатации.

В большинстве работ при моделировании трещины в выбранных местах систем многослойные материалы представляют полосами различных толщин и упругих свойств, жестко сцепленных между собой. В этом случае процесс разрушения многослойных (и-слойных) материалов с трещиной исследуется в три этапа: трещина полностью находится на одном из боковых слоев; трещина образована разрывом в этом слое и ее вершина находится на границе раздела разорванного и соседнего целого слоев; на третьем этапе направление роста трещины и ее тип, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям зависит: от (7/, у,, где - модуль сдвига у-го слоя, уу

- коэффициент Пуассона того же слоя; от прочности адгезии на границах раздела (прочность адгезии, согласно теории адгезии при сдвиге аналогичной теории Гриффитса - Ирвина, определяется одной новой постоянной - вязкостью скольжения контактного слоя Кпс, а также размером дефекта или слабого места на контакте двух материалов); от микроструктуры пограничного слоя, примыкающего с одной или двух сторон к границе раздела.

Как правило, при создании и эксплуатации биметаллов в пограничном слое возможны сложные релаксационные процессы, такие как рекристаллизация, образование новых фаз и другие, изменяющие его физико-механические свойства. Для того чтобы в более точном приближении оценить влияние пограничного слоя на прочность материала, необходимо определить толщину этого слоя - например, определить границы зоны диффузии при диффузионной сварке, т.е. смещение поверхности Киркендалла, а также изменение его механических характеристик слоя при удалении от первоначальной границы раздела.

Существует ряд задач, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, которые не нашли достаточного освещения в отечественной и зарубежной литературе. В частности, определение напряженно-деформированного состояния многослойного материала с трещинами, находящегося под воздействием температурных полей различного вида. Решение таких вопросов необходимо при создании и эксплуатации современных и перспективных конструкций из биметаллов и композитов, из чего вытекает актуальность темы диссертации.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработан численно-аналитический метод, позволяющий построить решение новой задачи механики разрушения многослойных материалов с трещиной нормального разрыва, внешняя боковая поверхность которых подвержена действию температуры, удовлетворяющей известным постулатам линейной теории упругости.

2. Впервые получена аналитическая зависимость, позволяющая учитывать комплексное влияние теплофизических свойств многослойных материалов и конкретный вид температурных полей на коэффициент интенсивности напряжений К1.

3. Установлены условия, при которых происходит торможение трещины, связанные с изменением теплофизических свойств многослойных материалов.

Достоверность полученных результатов подтверждает апробирован-ность исходных положений работы в постановках задач теории термоупругости и теории трещин, математическая точность и строгость в решении и удовлетворении граничных условий рассматриваемых задач, сравнение результатов частных случаев с теоретическими данными других авторов.

Практическая значимость состоит в том, что разработанный метод расчета коэффициента интенсивности напряжений позволяет оценить прочность конструкций и принять меры к повышению их надежности. Аналитический метод позволяет без натурных образцов и макетов оптимизировать прочностные характеристики конструкций из многослойных материалов.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Численно-аналитический метод решения задач линейной термоупругости многослойных материалов с трещиной нормального разрыва, находящихся под воздействием внешних температурных полей.

2. Решение конкретной задачи механики разрушения многослойных сред с краевой трещиной нормального разрыва, находящихся под воздействием внешней температуры. Нахождение коэффициента интенсивности напряжений К1.

3. Анализ комплексного влияния теплофизических свойств материалов и заданной внешней температуры на коэффициент интенсивности напряжений К,, и тем самым на прочность несущих элементов конструкций.

4. Условия, при выполнении которых происходит торможение краевой трещины нормального разрыва в многослойных материалах, находящихся под воздействием внешних температурных полей.

Результаты диссертационной работы внедрены в расчетную практику заинтересованных предприятий и используются при проектировании изделий, что подтверждено актами внедрения от организаций: ЗАО НТЦ «Бакор», г. Щербинка Московской области, 2012 г.; ООО «Инструмент», г. Подольск Московской области, 2012 г.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: 1. Межвузовская научная конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Новые технологии и разработки в машиностроении, автоматике, экономике, юриспруденции и образовании» при Коломенском институте МГОУ, Коломна, 2005 г.; 2. II Региональная научно-практическая конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Наука, экономика, общество», филиал МГОУ в г.Воскресенске, 2008 г.; 3. XVII Международная конференция «Математика, компьютер, образование», Дубна, 2010 г.; 4. XVIII Международная конференция «Математика, экономика, образование», Ростов на Дону, 2010 г.; 5. Общеуниверситетский научный семинар по механике деформируемого твердого тела при МГОУ имени B.C. Черномырдина, 2012 г.

По теме диссертационной работы опубликованы 10 научных работ, включая 3 статьи, входящих в перечень ведущих рецензируемых журналов, рекомендованных ВАК РФ.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Алексеева, Татьяна Николаевна

3.7 Выводы

1. Разработан численно-аналитический метод, позволяющий построить решение краевой задачи линейной механики разрушения многослойных материалов с трещиной, внешние боковые поверхности которых подвержены воздействию температурных полей различного вида.

2. На основе разработанного метода получено решение актуальной задачи о краевой трещине нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала под воздействием внешних заданных температурных полей.

3. Разработанный численно-аналитический метод практически реализован в виде пакета программ для определения коэффициента интенсивности напряжений К1 при оценке процессов разрушения в решении прикладных задач.

4. С помощью разработанного пакета программ впервые определен коэффициент интенсивности напряжений К, при решении температурных задач с краевой трещиной нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала.

5. Получены новые аналитические зависимости, с помощью которых исследованы комплексные влияния теплофизических свойств многослойного материала и конкретный вид внешней температуры на коэффициент интенсивности напряжений, что дает возможность создания оптимального сочетания теплофизических характеристик материалов с повышенной прочностью.

6. На основании разработанного численно-аналитического метода определены оптимальные сочетания теплофизических характеристик многослойных материалов, тормозящих процесс развития трещины, что позволяет повысить прочностную надежность проектируемых конструкций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена адекватная математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние многослойного материала без трещины, допускающая аналитическое решение исходных дифференциальных уравнений в частных производных при заданных граничных условиях в виде температурных полей.

2. Разработан численно-аналитический метод, позволяющий построить решение краевой задачи линейной механики разрушения многослойных материалов с трещиной, внешние боковые поверхности которых подвержены воздействию температурных полей различного вида.

3. На основе разработанного метода получено решение актуальной задачи о краевой трещине нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала под воздействием внешних заданных температурных полей.

4. Разработанный численно-аналитический метод практически реализован в виде пакета программ для определения коэффициента интенсивности напряжений К1 при оценке процессов разрушения в решении прикладных задач.

5. С помощью разработанного пакета программ впервые определен коэффициент интенсивности напряжений К1 при решении температурных задач с краевой трещиной нормального разрыва, находящейся в первом слое многослойного материала.

6. Получены новые аналитические зависимости, с помощью которых исследованы комплексные влияния теплофизических свойств многослойного материала и конкретный вид внешней температуры на коэффициент интенсивности напряжений, что дает возможность создания оптимального сочетания теплофизических характеристик материалов с повышенной прочностью.

7. На основании разработанного численно-аналитического метода определены оптимальные сочетания теплофизических характеристик многослойных материалов, тормозящих процесс развития трещины, что позволяет повысить прочностную надежность проектируемых конструкций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алексеева, Татьяна Николаевна, 2013 год

1. Ахиев, A.C., Кулиев, В.Д. К проблеме разрушения биупругой среды под воздействием циклической температуры / Кулиев В.Д., Ахиев A.C. // Деп. ВИНИТИ. - 1983. -№839-83.

2. Ахиев, A.C.,Кулиев, В.Д. Краевая трещина под воздействием циклической температуры / Кулиев В.Д., Ахиев A.C. // Физ.-хим. механика материалов. 1983. - №2.

3. Ахиезер, Н.И. К теории спаренных интегральных уравнений / Ахиезер Н.И. // Зап. Харьков, матем. об-ва. 1957. - Т.25.

4. Ахиезер, Н.И. О некоторых формулах обращения сингулярных интегралов / Ахиезер Н.И. // Изв. АН СССР. Сер. математика. 1945. - Т.9, №4.

5. Ашбаух. Развитие конечной трещины, перпендикулярной поверхности раздела двух материалов / Ашбаух // Прикладная механика. Сер. Е. -1973. Т.40, №2.

6. Бабешко, В.А. К факторизации одного класса матриц-функций, встречающихся в теории упругости / Бабешко В.А. // Докл. АН СССР. -1975. -Т.223, №6.

7. Баблоян, A.A. Решение некоторых парных уравнений, встречающихся в задачах теории упругости / Баблоян A.A. // ПММ. 1967. - Т.31, вып.4.

8. Баренблатт, Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении / Баренблатт Г.И. // ПМТФ. 1961. - №4.

9. Белова, A.B., Смирягин, А.П., Смирягина, H.A. Промышленные цветные металлы и сплавы: Справочник / Смирягин А.П., Смирягина H.A., Белова A.B. М.: Металлургия, 1974. - 488с.

10. Ю.Белоцерковский, С.М., Лифанов, И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях / Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. -М.: Наука, 1985.

11. Боли, Б., Уэйнер, Дж. Теория температурных напряжений / Боли Б., Уэйнер Дж. М.: Мир, 1964. - 517с.

12. Болотин, В.В., Новичков, Ю.Н. Механика многослойных конструкций / Болотин В.В., Новичков Ю.Н. -М.: Машиностроение, 1980.

13. Бурханов, Г.С. Савицкий, Е.М., Металловедение сплавов тугоплавких и редких металлов / Савицкий Е.М., Бурханов Г.С. М.: Наука, 1971. -356с.

14. Васютин, А.Н., Махутов, H.A., Морозов, Е.М. К построению энергетического критерия разрушения тел с малыми трещинами / Васютин

15. A.Н., Махутов H.A., Морозов Е.М. // Прочность и надежность конструкций (к 50-летию профессора В.Д. Кулиева). М.: Изд-во МГОУ, 1993.

16. Ватсон, Г.Н. Теория бесселевых функций. В 2 ч. 4.1 / Ватсон Г.Н. -М.: ИЛ, 1949.

17. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / Владимиров

18. B.C. М.: Наука, 1967. - 213с.

19. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Гахов Ф.Д. 2-ое изд. - М.: Физматгиз, 1963. - 639с.

20. Голоскоков, Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple: Учебник для вузов / Голоскоков Д.П. СПб.: Питер, 2004. - 539с.

21. Гольденблат, И.И. Некоторые вопросы механики деформируемых сред / Гольденблат И.И.- М.: Гостехиздат, 1955. 273 с.

22. Гудьер, Дж. Тимошенко, С.П. Теория упругости / Тимошенко С.П., Гудьер Дж. М.: Наука, 1975. - 576с.

23. Дацишин, А.П., Саврук, М.П. Интегральные уравнения плоской задачи теории трещин / Дацишин А.П., Саврук М.П. // ПММ. 1974. - Т.38, вып. 4.

24. Дашицын, А.П., Панасюк, В.В., Саврук, М.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / Дашицын А.П., Панасюк В.В., Саврук М.П. Киев: Наукова думка, 1976.

25. Дезоер, Ч., Заде, JT. Теория линейных систем. Метод пространства состояний / Заде Д., Дезоер Ч. М.: Наука, 1970.

26. Иванов, В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений / Иванов В.В. -Киев: Наукова думка, 1968.

27. Ивлев, Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения / Ивлев Д.Д. //ПМТФ.- 1967.-№6.

28. Ингленд. Трещина между двумя разными средами / Ингленд // Прикладная механика. Сер. Е. 1965. - Т.32, №2.

29. Калиткин, H.H. Численные методы / Калиткин H.H. М.: Наука, 1978.

30. Каплун, А.Б., Кулиев, В.Д., Образцов, И.Ф. К теории разрушения многослойных материалов с трещиной. Статическое нагружение / Образцов И.Ф., Кулиев В.Д., Каплун А.Б.// Докл. АН СССР. 1988. - Т.ЗОЗ, №4.

31. Каплун, А.Б., Кулиев, В.Д., Образцов, И.Ф. К теории разрушения многослойных материалов с трещиной. Циклическое нагружение / Образцов И.Ф., Кулиев В.Д., Каплун А.Б.// Докл. АН СССР. 1988. - Т.ЗОЗ, №5.

32. Каплун, А.Б., Кулиев, В.Д., Хечумов, P.A. Инженерные задачи механики разрушения / Кулиев В.Д., Каплун А.Б., Хечумов P.A. М.: Изд. МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1985.

33. Кит, Г.С., Кривцун, М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами / Кит Г.С., Кривцун М.Г. Киев: Наумова думка, 1983. -277с.

34. Кит, Г.С., Лысый, И.П. О термоупругом состоянии полосы с трещинами / Кит Г.С., Лысый И.П. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1979. -вып. 10.

35. Кит, Г.С., Соколовский, М.П. Плоская задача теплопроводности и термоупругости для тела с системой прямолинейных разрезов / Кит Г.С., Соколовский М.П. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1976. -вып. 14.

36. Кит, Г.С., Хай, М.В. Температурные напряжения в полосе, ослабленной произвольно ориентированными теплоизолированными трещинами / Кит Г.С., Хай М.В. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1976. -вып.З.

37. Кит, Г.С., Хай, М.В. Термоупругое состояние плоскости, ослабленной произвольно ориентированными теплоизолированными трещинами / Кит Г.С., Хай М.В. // Мат. методы и физ.-мех. поля. 1975. -вып.1.

38. Кит, Г.С., Хай, М.В. Термоупругое состояние полуплоскости и полосы, ослабленных поперечной трещиной / Кит Г.С., Хай М.В. // Тепловые напряжения в элементах конструкций. 1976. -вып. 16.

39. Коваленко, А.Д. Термоупругость / Коваленко А.Д. Киев: Выща школа, 1975.-216с.

40. Колосов, Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости / Колосов Г.В. М.,Л.: ОНТИ, 1935.

41. Коляно, Ю.М. Кулик, А.Н. Температурные напряжения от объемных источников / Коляно Ю.М. Кулик А.Н. Киев: Наукова думка, 1983.-288с.

42. Кондратьев, В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в конических областях / Кондратьев В.А. // Докл. АН СССР. 1963. -Т.153, №1.

43. Кондратьев, В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими и угловыми точками / Кондратьев В.А. // Тр. московского матем. об-ва. 1976. - Т. 16.

44. Коренев, Б.Г. Задачи теплопроводности и термоупругости / Коренев Б.Г. М.: Наука, 1980. - 400с.

45. Костров, Б.В., Никитин, Л.В., Флитман, Л.М. Механика хрупкого разрушения / Костров Б.В., Никитин Л.В., Флитман Л.М. // Изв. АН СССР. ММТ.-1969.-№3.

46. Краснов, M.JI. Интегральные уравнения / Краснов M.JI. М.: Наука, 1975.-303с.

47. Кудрявцев, Б.А., Партон, В.З. О разрушении слоистых композитов / Кудрявцев Б.А., Партон В.З. // Физ.-хим. механика материалов. 1986.- Т.22, №1.

48. Кулиев, В.Д. К теории разложения функций в двойной ряд по бесселевым функциям целых порядков / Кулиев В.Д. // Новые технологии. Сер. математика. 2000. - №6.

49. Кулиев, В.Д. Некоторые задачи механики разрушения / Кулиев В.Д. // Изв. АН СССР. МТТ. 1973 - №5 (аннотации докладов).

50. Кулиев, В.Д. Некоторые проблемы механики разрушения и связанной с ней математики на рубеже XXI века / Кулиев В.Д. // Новые технологии. Сер. математика. 1999. - №2.

51. Кулиев, В.Д. Сингулярные задачи теории упругости / Кулиев В.Д. // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. - №3 (аннотации докладов).

52. Кулиев, В.Д. Сингулярные краевые задачи / Кулиев В.Д. М.: Физмат-лит, 2005. -720с.

53. Кулиев, В.Д., Каплун, А.Б., Садыхов, Н.Э. Центральная трещина в многослойных материалах / Кулиев В.Д., Каплун А.Б., Садыхов Н.Э. // Проблемы машиностроения и автоматизации. М., Будапешт, 1989. -№4.

54. Кулиев, В.Д., Насибов, В.И. К проблеме торможения трещины в многослойных средах / Кулиев В.Д., Насибов В.И. // Докл. АН СССР. 1986.- Т.288, №3.

55. Кулиев, В.Д., Насибов, В.И. Краевая трещина в биупругой полосе / Кулиев В.Д., Насибов В.И. // Механика композитных материалов. 1983. -№4.

56. Кулиев, В.Д., Насибов, В.И. Торможение краевой трещины, перпендикулярной границе раздела двух упругих сред / Кулиев В.Д., Насибов В.И. // Деп. АзНИИНТИ. 1985. - №293-АзА.

57. Лаврентьев, М.А., Шабат, Б.В. Методы теории функций комплексного переменного / Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. М.: Наука, 1973. - 736с.

58. Ладыженская, O.A. Краевые задачи математической физики / Ладыженская O.A. -М.: Наука, 1973.

59. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 7. Теория упругости / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. М.: Наука, 1987. - 248с.

60. Лебедев, H.H. Температурные напряжения в теории упругости / Лебедев H.H. Л.,М.: ОНТИ, 1937. - 110с.

61. Лейбензон, Л.С. Курс теории упругости / Лейбензон Л.С. М., Л.: Гостехиздат, 1947. - 244с.

62. Линейная теория упругости / Каландия А.И., Лурье А.И, Манджавидзе Г.Ф., Прокопов В.К., Уфлянд Я.С. // Механика в СССР за 50 лет М.: Наука, 1972. - Т.З.

63. Ловит, У.В. Линейные интегральные уравнения / Ловитт У.В. М.: Гостехиздат, 1957.

64. Лурье, А.И. Теория упругости / Лурье А.И. М.: Наука, 1970. - 940с.

65. Ляв, А. Математическая теория упругости / Ляв А. М.: ОНТИ, 1935. -674с.

66. Мазья, В.Г., Пламеневский, Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач вблизи конических точек / Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. // Докл. АН СССР. 1974. - Т.219, №2.

67. Мазья, В.Г., Пламеневский, Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач вблизи ребра / Мазья В.Г., Пламеневский Б.А. // Докл. АН СССР. 1976. - Т.229, №1.

68. Майзель, В.М. Температурная задача теории упругости / Майзель В.М. Киев: Из-во АН УССР, 1951.-152с.

69. Малкович, Р.Ш. Альтернативные аналитические решения уравнения диффузии (теплопроводности) для произвольного исходного распределения концентрации (температуры) / Малкович Р.Ш. // Письма в ЖТФ. -2002. Т. 28, вып. 21. - С.91-94.

70. Маркушевич, А.И. Теория аналитических функций. В 2 т. / Маркуше-вич А.И. 2-ое изд. - М.: Наука, 1967.

71. Матросов, А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики / Матросов А. В. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

72. Мелан, Э., Паркус, Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными тепловыми полями / Мелан Э., Паркус Г. М.: Физматлит, 1958.-168с.

73. Михлин, С.Г. Интегральные уравнения и их приложения / Михлин С.Г. -М.: Гостехиздат, 1949.

74. Михлин, С.Г. Смолицкий, X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / Михлин С.Г. Смолицкий Х.Л. -М.: Наука, 1965.

75. Морозов, Е.М., Партон, В.З. Механика упруго-пластического разрушения / Партон В.З., Морозов Е.М. М.: Наука, 1974.

76. Морозов, Е.М., Сапунов, В.Т. Докритический рост трещины / Морозов Е.М., Сапунов В.Т. // Материалы атомной техники. М.: Атомиздат, 1975.

77. Морозов, Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Морозов Н.Ф. -М.: Наука, 1984.

78. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Мусхелишвили Н.И. М.: Наука, 1966. - 707с.

79. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Мусхелишвили Н.И. М.: Наука, 1968.

80. Мюнц, Г.М. Интегральные уравнения. В 3 т. / Мюнц Г.М. М.,Л.: Гостехиздат, 1934.

81. Нобл, Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных / Нобл Б. М.: ИЛ, 1962.

82. Новацкий, В. Вопросы термоупругости / Новацкий В. -М.: Изд-во АН СССР, 1962.-364с.

83. Новацкий, В. Теория упругости / Новацкий В. М.: Мир, 1975. - 872с.

84. Новожилов, B.B. Теория упругости / Новожилов B.B. М.: Судпром-гиз, 1958.-370с.

85. Основы информатики / Журавлева Т.Ю., Конев Ф.Б., Кулиев В.Д., Панцхава Ш.И. М.: ЭКСИМ, 2000. - С.282-283.

86. Панасюк, В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / Па-насюк В.В. Киев: Наукова думка, 1968.

87. Папкович, П.Ф. Теория упругости / Папкович П.Ф. М., JL: Оборонгиз, 1939. - 640с.

88. Парку с, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Паркус Г. М.: Физматгиз, 1963. - 252с.

89. Партон, В.З., Перлин, П.И. Интегральные уравнения теории упругости / Партон В.З., Перлин П.И. М.: Наука, 1977. - 311с.

90. Партон, В.З., Перлин, П.И. Методы математической теории упругости / Партон В.З., Перлин П.И. М.: Наука, 1981. - 688с.

91. Разрушение. Т. 1-7 / Под ред. Г. Либовица. М.: Мир. - 1973-1976.

92. Романовский, П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа / Романовский П.И. М.: Наука, 1973.-336с.

93. ЮО.Самарский, A.A., Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / Тихонов А.Н., Самарский A.A. -М.: Изд. МГУ, 1999. 798с.

94. Свешников, А.Г., Тихонов, А.Н. Теория функций комплексной переменной / Свешников А.Г., Тихонов А.Н. М.: Физматлит, 2001. - 320с.

95. Сорокин В.Г. Марочник сталей и сплавов / Сорокин В.Г. М.: Машиностроение, 1989. - 640с.

96. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками, таблицами / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832с.

97. Стохастическая термомеханика многослойных конструкций / Бутко A.M., Кулиев В.Д., Новичков Ю.Н., Преображенский И.Н. М.: Машиностроение, 1980.

98. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. акад. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. - 1008с.

99. Юб.Талыпов, Г.Б. Сварочные деформации и напряжения / Талыпов Г.Б. -JL: Машиностроение, 1973.- 280с.

100. Ю7.Тимошенко, С.П. Теория упругости / Тимошенко С.П. М.: ОНТИ, 1975.- 576с.

101. Тихонов, А.Н. Об асимптотическом поведении интегралов, содержащих бесселевы функции / Тихонов А.Н. // Докл. АН СССР. 1959. - Т. 125. Ю9.Трикоми, Ф. Интегральные уравнения / Трикоми Ф. - М.: ИЛ. - 1960.

102. Ю.Уфльянд, Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости / Уфльянд Я.С. М., Л.: Наука, 1967. - 402с.111 .Черепанов, Г.П. Механика разрушения композиционных материалов / Черепанов Г.П. -М.: Наука, 1983.

103. Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения / Черепанов Г.П. -М.: Наука, 1974.

104. ПЗ.Шерман, Д.И. Основные плоские и контактные (смешанные) задачи статической теории упругости / Шерман Д.И. // Механика в СССР за 30 лет. М.: Гостехиздат,1950.

105. Эрдоган, Ф. Распределение напряжений в неоднородной упругой плоскости, имеющей трещины / Эрдоган Ф. // Прикладная механика. Сер. Е. 1963. - Т.20, №2.

106. Broglio, L. Balance Method in Engineering Science, Eoardc Contr / Bro-glio L. //AF 61(514), 422, Tech. Rep. No.l. Rome, 1954.

107. Hilton, P.D., Sih, G.C. A laminate composite with a crack normal to the interfaces/ Hilton P.D., Sih G.C. // Int. J. Solid Structures. 1971. -V.7.

108. Maple 9 Learning Guide. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2003.

109. Maple 9.5 Getting Started Guide. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2004.

110. Monagan, M.B. Maple 9 Advanced Programming Guide / Monagan M.B. et al. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2003.

111. Monagan, M.B. Maple 9 Introductory Programming Guide / Monagan M.B. et al. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2003.