Управление мощностью лазерного излучения на основе анализа ИК-сигнала, сопровождающего лазерное разрушение биотканей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук До Тхань Тунг

• До Тхань Тунг
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук До Тхань Тунг

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Оптотермические волоконные конвертеры и эндовазальная лазерная коагуляция

1.1 Оптотермические волоконные конвертеры, строение и свойства

1.2 Варикозная болезнь и методы её лечения

1.3 Эндовазальная лазерная коагуляция (ЭВЛК)

1.4 Выводы к главе

ГЛАВА 2. Оптическое и теплофизическое моделирование лазерного нагрева углерод- и титансодержащих оптотермических волоконных конвертеров и нагрева стенки вены в процессе эндовазальной лазерной коагуляции

2.1 Оптическое моделирование распространения света через углерод- и титансодержащие оптотермические волоконные конвертеры в процессе ЭВЛК

2.2 Теплофизическое моделирование лазерного нагрева углерод- и титансодержащих оптотермических волоконных конвертеров и нагрева стенки вены в процессе ЭВЛК

2.3 Расчет функции Аррениуса стенки сосуда при различных мощностях лазерного излучения и температурах титансодержащего оптотермического волоконного конвертера

2.4 Выводы к главе

ГЛАВА 3. Оптимизация оптических параметров и микроструктуры титансодержащего оптотермического волоконного конвертера для эндовазальной лазерной коагуляции

3.1 Модель микроструктуры титансодержащего оптотермического волоконного

конвертера и теория Ми для оценки его основных свойств

3.2 Оценка изменений оптических свойств титансодержащего оптотермического волоконного конвертера при изменении его микроструктуры

3.3 Оптимизация оптических параметров и микроструктуры титансодержащего оптотермического волоконного конвертера для ЭВЛК

3.4 Выводы к главе

ГЛАВА 4. Управление мощностью лазерного излучения на основе анализа параметров ИК-сигнала, возникающего при эндовазальной лазерной коагуляции с применением титансодержащего оптотермического волоконного конвертера

4.1 Схема формирования и регистрации ИК-сигнала при эндовазальной лазерной коагуляции с применением титансодержащего оптотермического волоконного конвертера

4.2 Взаимосвязь температуры титансодержащего оптотермического волоконного конвертера, температуры стенки вены, скорости тракции и средней мощностью лазерного излучения при ЭВЛК

4.3 Закон управления мощностью лазерного излучения направленный на достижение равномерной коагуляции стенки вены при изменении спектральной плотности светимости титансодержащего оптотермического волоконного конвертера в процессе ЭВЛК

4.4 Выводы к главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение 1: Акты о внедрении

Приложение 2: Публикации по теме диссертации

Реферат

1. Общая характеристика диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление мощностью лазерного излучения на основе анализа ИК-сигнала, сопровождающего лазерное разрушение биотканей»

Актуальность темы исследования

Оптоволоконные инструменты широко используются в науке, технике и медицине. В лазерной хирургии для эффективного иссечения и коагуляции мягких тканей применяют оптотермические волоконные конвертеры (ОТВК). Эти конвертеры могут быть также использованы при эндовазальной лазерной коагуляции (ЭВЛК), при фотодинамической терапии (ФДТ) для резонансного и нерезонансного фотовозбуждения фотосенсибилизирующих препаратов и пр.

В настоящее время, эндовазальная лазерная коагуляция является наиболее оптимальным методом лечения варикозного расширения вен. В процессе ЭВЛК оптическое волокно вводится в расширенную вену через катетер. Лазерное излучение передается по оптическому волокну, а волокно перемещается внутри вены с такой скоростью, что стенка вены нагревается до температуры достаточной для ее коагуляции и разрушения (~80 °С). При этом оптотермический конвертер, возникающий или заранее располагающийся на дистальном торце оптического волокна, преобразует лазерную энергию в тепло и нагревает стенку контура. Поиск оптимальных для ЭВЛК оптотермических конвертеров является актуальной задачей и сталкивается с необходимостью детального понимания фототермических преобразований, происходящих как в конвертере, так и в вене.

Известно, что при использовании оптического волокна в процессе ЭВЛК, после воздействия лазерного излучения, на торце волокна из-за взаимодействия между лазерным излучением и кровью формируется слой карбонизации. Этот слой представляет собой углеродсодержащий оптотермический волоконный конвертер (УОТВК), срок службы и эффективность которого ограничены. Также известен титансодержащий оптотермический волоконный конвертер (ТОТВК). Этот конвертер

имеет прочную механическую связь с оптическим волокном, может нагреваться до 2700 °С без разрушения и устойчив к действию лазерного излучения. ТОТВК имеет близкую к сферической форму, что исключает перфорацию стенки вены при перемещении оптического волокна внутри вены.

Обычно, для ЭВЛК применяются полупроводниковые или твердотельные лазеры со средней излучения мощностью до 30 Вт. Длина волны этих лазеров лежит в инфракрасном диапазоне электромагнитного спектра и эффективно передается через кварцевое оптическое волокно. Микроструктура оптотермического конвертера должна быть подобрана таким образом, чтобы обеспечить наиболее оптимальное распределение света внутри и вокруг конвертера, а также эффективно преобразовать лазерное излучение в тепло. В этой связи, чтобы создать оптимальную для процесса ЭВЛК микроструктуру конвертера, необходимо знать его оптические свойства, а также характер изменения этих свойств при изменении микроструктуры ОТВК.

Очевидно, что температура стенки вены играет очень важную роль в успехе ЭВЛК. Если температура на стенке вены будет слишком мала (менее 80 °С), то этого будет недостаточно для коагуляции стенки, а если она будет слишком велика (более 100 °С), то это может привести к перфорации стенки, поражению окружающих ее тканей и увеличению сроков реабилитации. В процессе ЭВЛК температурой стенки вены можно управлять за счет изменения мощности лазерного излучения и скорости вытягивания (тракции) волокна. При этом контроль температуры оптотермического конвертера позволит управлять температурой стенки вены в процессе ЭВЛК. Известно, что при нагреве любого тела возникает тепловое излучение. Этот эффект хорошо изучен. Для абсолютно черного тела зависимость его спектральной плотности светимости от температуры описывается уравнением Планка. Таким образом, измеряя спектральную плотность светимости оптотермического конвертера при его нагреве лазерным излучением, можно определять температуру ОТВК, прогнозировать температуру стенки вены и изменять мощность лазерного излучения таким образом, чтобы температура стенки вены была постоянной и достаточной для ее коагуляции.

Разработка методов контроля и алгоритмов управления параметрами лазерного излучения при ЭВЛК является весьма актуальной задачей для повышения эффективности и безопасности лазерного вмешательства.

Цель диссертационной работы является исследование закономерностей, позволяющих реализовать управление мощностью лазерного излучения на основе анализа ИК-сигнала, сопровождающего лазерное разрушение биотканей в процессе эндовазальной лазерной коагуляции в условиях контактного воздействия с использованием оптотермических волоконных конвертеров. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Анализ строения и свойств оптотермических волоконных конвертеров.

2. Анализ технологии эндовазальной лазерной коагуляции (ЭВЛК).

3. Разработка оптической модели распространения лазерного излучения (ЛИ) через углерод- и титансодержащий оптотермические волоконные конвертеры (УОТВК, ТОТВК) на воздухе и в сосуде при ЭВЛК.

4. Разработка оптической и теплофизической модели кровеносного сосуда. Моделирование распространения света и нагрева стенки сосуда при ЭВЛК с использованием углерод- и титансодержащих оптотермических волоконных конвертеров. Расчет функции Аррениуса стенки сосуда при различных мощностях лазерного излучения и температурах конвертеров.

5. Оптимизация оптических параметров и строения титансодержащего оптотермического волоконного конвертера для ЭВЛК на длинах волн лазерного излучения, лежащих в диапазоне 532-2100 нм.

6. Расчет параметров ИК-сигнала (длина волны, спектральная плотность светимости ОТВК), возникающего при ЭВЛК и определение взаимосвязи параметров ИК-сигнала со скоростью перемещения оптоволокна с ТОТВК внутри сосуда, с температурой стенки сосуда, с температурой конвертера и средней мощностью лазерного излучения.

7. Формулировка закона управления мощностью лазерного излучения, направленного на достижение равномерной коагуляции стенки вены при изменении спектральной плотности светимости титансодержащего оптотермического волоконного конвертера в процессе ЭВЛК.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Установлено, что эффективность поглощения лазерного излучения с длиной волны 980 нм в титансодержащем оптоволоконном конвертере с объемной долей диоксида титана (к) равной 0.22 в 1.21 раза выше, чем в углеродсодержащем оптоволоконном конвертере.

2. Получено, что при эндовазальной лазерной коагуляции 5.1% мощности лазерного излучения с длиной волны 980 нм рассеивается в титансодержащем оптоволоконном конвертере с объемной долей диоксида титана (к) равной 0.22 и распространяется обратно по световоду, а 8.4% проникает в окружающую конвертер кровь.

3. Продемонстрировано, что при эндовазальной лазерной коагуляции интенсивность рассеянного в титансодержащем конвертере с объемной долей диоксида титана (к) равной 0.22 лазерного излучения с длиной волны 980 нм максимальна в области расположенной в подводящем это излучение к конвертеру волокне и при средней мощности лазерного излучения меньшей 20 Вт на внутренней поверхности стенки вены с диаметром больше или равном 5 мм не превышает 23.5 Вт/см2 и недостаточна для ее коагуляции.

4. Продемонстрировано, что в диапазоне длин волн 532-2100 нм эффективность поглощения лазерного излучения в титансодержащем оптоволоконном конвертере с объемной долей диоксида титана (к) равной 0.22 минимальна на длине волны 1064 нм и максимальна на длине волны 2100 нм, при этом в процессе эндовазальной лазерной коагуляции вены с внутренним диаметром большим или равным 5 мм на длинах волн 532 нм и более 1470 нм излучение не достигает внутренней поверхности стенки вены.

5. Показано, что в титансодержащем оптоволоконном конвертере с диаметром d> 0.67 мм и объемной долей диоксида титана (к) лежащей в диапазоне 0.15 < к < 0.26 на длине волны 980 нм ив диапазоне 0.15 < к < 0.2 на длине волны 1470 нм эффективность поглощения лазерного излучения превышает 80 %.

6. Получено, что в процессе эндовазальной лазерной коагуляции при одновременном начале тракции и подаче лазерного излучения температура стенки вены не сразу достигает максимального значения, при этом для лазерного излучения с длиной волны 980 нм и титансодержащего оптоволоконного конвертера с объемной долей диоксида титана (к) равной 0.22 при скоростях тракции 1 мм/с и более для достижения на внутренней поверхности стенки вены температурой значения необходимого для ее коагуляции средняя мощность должна быть 8.5 Вт и более, а среднее значение интеграла Аррениуса по стенке вены достигать 0.99, обеспечивая тем самым ее равномерную коагуляцию.

Теоретическая и практическая значимость

1. Разработанные в рамках диссертационной работы оптическая и теплофизическая модели оптотермического конвертера использованы при создании новых лазерных медицинских инструментов, в том числе для ЭВЛК (акт внедрения ООО «НЕЛА» СПб).

2. Полученные в рамках диссертационной работы взаимосвязи между оптическими параметрами, размерами и концентрациями микроструктур, входящих в состав оптотермических конвертеров, использованы для создания конвертеров с заранее заданными параметрами (акт внедрения ООО «УНП ЛАЗЕРНЫЙ ЦЕНТР ИТМО» СПб).

3. Полученные в рамках диссертационной работы взаимосвязи между спектральной плотностью светимости оптотермического волоконного конвертера, средней мощностью лазера и скоростью перемещения конвертера (тракции) могут

быть использованы при разработке систем управления лазерной медицинской техникой с обратными связями.

Методы исследования

В диссертации использованы классические методы геометрической оптики и теплофизики. Кроме того, для решения задач диссертации также были применены современные математические методы проектирования и компьютерного моделирования. При оптическом моделировании применялся метод Монте-Карло. Оптическое компьютерное моделирование проводилось с помощью программы TracePro®Expert 7.0.1 Release («Lambda Research Corporation», США). Теплофизическое компьютерное моделирование радиационных и тепловых процессов выполнялось с использованием пакета программ COMSOL Multiphysics®5.4 («COMSOL Inc.», США). При теплофизическом моделировании методом конечных элементов с использованием набора инструментов PDE COMSOL решалось уравнение теплопроводности. Проектирование пространственных объектов проводилось с помощью программы AutoCAD («Autodesk Company», США). Для оценки оптических свойств ТОТВК использована теория рассеяния Ми и программа MATLAB («MathWorks privately held corporation», США). Данные записывались и анализировались с помощью программы Microsoft Excel («Microsoft Company», США). Для верификации микроструктуры ТОТВК использовался оптический микроскоп Axio Imager (Carl Zeiss GmbH, Германия). Для оформления результатов исследования использовались программы Microsoft Word («Microsoft Company», США) и Microsoft PowerPoint («Microsoft Company», США).

Научные положения, выносимые на защиту

1. При постоянном диаметре микросфер TiO2 в титансодержащем

оптоволоконном конвертере с ростом объемной доли TiO2 (k) показатель

преломления, коэффициенты рассеяния и поглощения конвертера линейно

возрастают с увеличением значения к, при этом на длинах волн 980 нм и 1470 нм с увеличением к, наибольшую скорость роста, демонстрирует коэффициент рассеяния увеличиваясь для длины волны 980 нм с 14.6 мм-1 при к=0 до 620 мм-1 при к=0.26 и для длины волны 1470 нм с 20.2 мм-1 при к=0 до 930 мм-1 при к=0.2, а фактор анизотропии не изменяется, составляя 0.3815 и 0.5360 для длин волны 980 нм и 1470 нм соответственно, что в совокупности приводит к росту эффективности поглощения света конвертером.

2. При эндовазальной лазерной коагуляции изменение температуры титансодержащего оптоволоконного конвертера до величины достаточной для коагуляции стенки вены АТтотвк_8о, связанное с изменением скорости тракции, может быть скомпенсировано за счет изменения средней мощности лазерного излучения АР_80, в соответствии с уравнением АР_80 = В АТтотвк_8о, где коэффициент В зависит от длины волны (А) лазерного излучения и расстояния (г) между центром конвертера и внутренней поверхностью стенки вены и для А = 980 нм и г = 2.5 мм равен 0.029.

3. При эндовазальной лазерной коагуляции изменение мощности лазерного излучения АР_80 необходимое для поддержания на внутренней поверхности стенки вены температуры достаточной для ее коагуляции и изменение спектральной плотности светимости титансодержащего оптоволоконного конвертера (Да) связаны между собой следующим выражением: АР_80 = Л(Аа)3 - Б(Аа)2 + С(Аа), где коэффициенты Л, В и С зависят от длины волны (А) лазерного излучения и расстояния (г) между центром конвертера и внутренней поверхностью стенки вены и для А = 980 нм и г = 2.5 мм равны 0.0046, 0.083 и 1.181 соответственно.

Внедрение результатов работы

Получены Акты о внедрении результатов данной диссертационной работы:

1. от 25.08.2022 - ООО "УНП ЛАЗЕРНЫЙ ЦЕНТР ИТМО", СПб.

2. от 30.08.2022 - ООО "НЕЛА", СПб.

Достоверность полученных результатов

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается использованием обоснованных физико-математических моделей, верификацией полученных результатов теоретических расчетов с собственными экспериментальными данными и данными из научной литературы.

Апробация результатов работы

Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на конференциях университетского, всероссийского и международного уровня: Saratov Fall Meeting 2019;

XI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики -2019»;

XLIX Научная и учебно-методическая конференция ППС (Университета ИТМО 2020);

Saratov Fall Meeting 2020;

Thematic international scientific autumn school on laser micro- & nanotechnologies:

2020 - Biomedical technologies;

X Конгресс молодых ученых Университета ИТМО 2021;

21st International Conference on Advanced Laser Technologies 2021;

Thematic international scientific autumn school on laser micro- & nanotechnologies:

2021 - Biomedical technologies;

International Symposium "Fundamentals of Laser-Assisted Micro- and Nanotechnologies" 2022 (FLAMN-22).

Публикации

Основные результаты диссертационного исследования представлены в 11 научных публикациях, из них 1 статья в изданиях из перечня ВАК РФ, 4 статьи в

изданиях, включенных в международные базы научного цитирования Scopus или Web of Science, и 6 статей опубликовано в материалах конференций.

Личный вклад

Постановка цели и задач диссертационной работы проведена совместно с научным руководителем. Все результаты, приведенные в диссертации, составляющие ее научную новизну и выносимые на защиту, получены лично автором. Статьи подготовлены автором совместно с научным руководителем и соавторами.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы из 108 наименований. Общий объем диссертации 243 страниц, включая 79 рисунка и 6 таблиц.

2. Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы цель и задачи, перечислены методы исследования, описаны научная новизна и практическая значимость результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу научной литературы по теме диссертации. Обсуждается назначение и типы оптотермических волоконных конвертеров (ОТВК). Отмечается, что оптотермический волоконный конвертер (ОТВК) эффективно преобразует энергию лазера в тепловую, повышая эффективность при лечении мягких биологических тканей (коагуляция, резка и др.). ОТВК может быть использован в сочетании с широким кругом лазеров с различной длиной волны и мощностью излучения. Существуют три основных типа ОТВК (углеродсодержащий, титансодержащий и эрбийсодержащий ОТВК), из которых титансодержащий конвертер (ТОТВК) наиболее эффективно преобразует лазерное излучение в тепло.

Он имеет сферическую форму с гладкой поверхностью, что позволяет легко и без повреждений помещать кварцевое волокно с этим конвертером внутрь кровеносных сосудов. ТОТВК имеет высокую температуру плавления (превышает 2700 оС) и сильную механическую связь с кварцевым волокном.

Эндовазальная лазерная коагуляция (ЭВЛК) на сегодняшний день является перспективным и эффективным методом лечения варикозной болезни ног, при котором волокно вводится в вену через прокол и катетер. В результате воздействия лазерного излучения во время движения волокна варикозная вена коагулируется и разрушается. Наиболее часто для ЭВЛК используют лазеры с длинами волн 980 нм и 1470 нм.

Температура стенки вены играет очень важную роль в успехе операции. Если температура на стенке вены будет слишком мала (менее 80 °С), то этого будет недостаточно для коагуляции стенки, а если она будет слишком велика (более 100 °С), это может привести к перфорации стенки, поражению окружающей ее тканей и увеличению сроков реабилитации. В процессе ЭВЛК температурой стенки вены можно управлять за счет изменения температуры ОТВК путем изменения мощности лазерного излучения и скорости вытягивания (тракции) волокна. Следовательно, контроль температуры оптотермического конвертера позволит контролировать температуру стенки вены в процессе ЭВЛК.

Известно, что при нагреве любого тела возникает тепловое излучение. Этот эффект хорошо изучен. Для абсолютно черного тела зависимость спектральной плотности светимости от температуры описывается уравнением Планка. Таким образом, измеряя светимость оптотермического конвертера при его нагреве лазерным излучением, можно определять его температуру, прогнозировать температуру стенки вены и изменять мощность лазерного излучения, чтобы температура стенки вены была постоянной и достаточной для ее коагуляции. Разработка методов контроля и алгоритмов управления параметрами лазерного излучения для повышения

эффективности и безопасности лазерного воздействия на биоткани при ЭВЛК является весьма актуальной задачей.

Вторая глава посвящена теоретическому оптическому и теплофизическому исследованиям ОТВК. Предложена оригинальная оптическая модель ОТВК и ЭВЛК в программе TracePro Expert 7.0 Release (Lambda Research Corporation, США) для моделирования прохождения лазерного излучения по кварцевым оптическим волокнам без ОТВК, с УОТВК и с ТОТВК. Диаметр световода (оптоволокна) на котором располагается ОТВК равен 0.44 мм. Для ТОТВК предложено внутреннюю микроструктуру ТОТВК описывать как состоящую из микросфер TiO2, равномерно распределенных в кремнеземной среде (кварц^Ю2). При расчетах объемная доля TiO2 (k) принята равной 0.22, а диаметр ТОТВК взят равным 0.78 мм, что согласуется с измеренными в эксперименте.

Результаты расчетов в рамках предложенной оригинальной оптической модели показывают, что эффективность поглощения лазерного излучения с длиной волны 980 нм в ТОТВК с объемной долей TiO2 (k) равной 0.22 в 1.21 раза выше, чем в УОТВК. Также показано, что при ЭВЛК покидающие ТОТВК с объемной долей TiO2 (k) равной 0.22 интенсивность лазерного излучения максимальна в области расположенной в подводящем это излучение к конвертеру волокне и представляют собой рассеянные в ТОТВК лучи, покидающие конвертер из области его прикрепления к световоду (см. рисунок 1).

При средней мощности лазерного излучения меньшей 20 Вт его интенсивность на внутренней поверхности стенки вены с диаметром больше или равном 5 мм не превышает 23.5 Вт/см2 и недостаточна для ее коагуляции.

а

б

Рисунок 1. Ход лучей (а) и распределение интенсивности лазерного излучения (Я=980 нм) в плоскости регистрации, расположенной на расстоянии 0.8 мм от вершины ТОТВК с объемной долей TiO2 (к) равной 0.22 в направлении, обратном направлению падения лазерного излучения на световод, при средней мощности лазерного излучения Р=20 Вт (б)

Расчеты показали, что для ^=980 нм распределение поглощенной мощности лазерного излучения внутри титансодержащего конвертера можно считать равномерным.

При моделировании прохождения света через ТОТВК с ^=0.22 на различных длинах волн лазерного излучения из диапазона 532-2100 нм использованы оптические коэффициенты (см. таблицу 1), полученные в результате расчетов согласно теории, учитывающей микроструктуру ТОТВК (описаны в главе 3).

Таблица 1. Оптические коэффициенты ТОТВК с к=0.22 на разных длинах волн лазерного излучения

Длина волны ЛИ, [нм] 532 810 980 1064 1310 1470 1910 2100

Оптические коэффициенты ТОТВК Показатель преломления 1.73 1.69 1.68 1.68 1.67 1.67 1.62 1.62

Коэффициент поглощения, [мм -1] 0.22 0.16 0.13 0.17 0.09 0.1 0.5 0.6

Коэффициент рассеяния, [мм -1] 778 815 530 534 845 1022 1118 1215

Коэффициент анизотропии 0.67 0.66 0.38 0.2 0.55 0.54 0.64 0.68

В результате компьютерного моделирования в оригинальной оптической модели ОТВК и ЭВЛК в программе TracePro®Expert получен ход лучей через титансодержащий ОТВК, помещенный в кровеносный сосуд, для разных длин волн ЛИ (см. рисунок 2).

X = 532 нм X = 810 нм X = 980 нм X = 1064 нм

Рисунок 2. Ход лучей через ТОТВК, помещенный в кровеносный сосуд, для разных длин волн лазерного излучения (белая пунктирная линия соответствует положению дистального торца световода без ОТВК)

В результате расчетов получена зависимость максимальной интенсивности излучения на внутренней поверхности стенки сосуда при использовании для эндовазальной лазерной коагуляции ТОТВК от длины волны лазерного излучения при фиксированной средней мощности лазерного излучения равной 5 Вт (см. рисунок 3).

/гпах, Вт/см2

11.9

9.48

Л П 1

3.05

0 0 0 0

532 810 980 1064 1310 1470 1910 2100 Длина волны, нм

Рисунок 3. Зависимость максимальной интенсивности излучения на внутренней поверхности стенки сосуда при использовании для ЭВЛК различных длин волн лазерного излучения (ТОТВК, к=0.22, Р=5 Вт)

Видно, что максимальная интенсивность излучения на внутренней поверхности стенки сосуда создается при использовании для ЭВЛК длины волны лазерного излучения 1064 нм, а при использовании длин волн 532 нм, 1470 нм, 1910 нм, 2100 нм интенсивность излучения близка к нулю.

Исследовано пространственное распределение интенсивности лазерного излучения вокруг ТОТВК, а также на внутренней поверхности стенки сосуда для различных длин волн ЛИ. В результате расчетов определена эффективность поглощения света ТОТВК (Е/) на различных длинах волн ЛИ, которая представлена на рисунке 4.

Eff, %

89

87 85 83 81

ос 85.44

84.84 _ . .. 85

- 84.33 84.19

- _

532 810 980 1064 1310 1470 1910 2100 Длина волны, нм

Рисунок 4. Зависимость эффективности поглощения света ТОТВК ^/Ц %) на различных длинах волн лазерного излучения

Видно, что минимальная Eff наблюдается на длине волны 1064 мкм, что объясняет ранее упомянутый результат на этой длине волны для максимальной интенсивности излучения на внутренней поверхности стенки сосуда.

В процессе выполнения диссертационной работы была разработана двумерная теплофизическая модель ЭВЛК. Компьютерное моделирование радиационных и тепловых процессов в этом случае проводилось в программном пакете COMSOL Multiphysics®5.4 («COMSOL Inc.», США). Схемы, поясняющие структурные модели

ТОТВК и ЭВЛК представлены на рисунке 5.

Рисунок 5. Схема, поясняющая структурные модели ТОТВК и ЭВЛК с перемещением световода

Видно, что ТОТВК расположен на дистальном конце волокна и в центре кровеносного сосуда. В расчетах полагалось, что световод с ТОТВК может двигаться внутри сосуда со скоростью от 1 до 7 мм/с, что соответствует традиционному для ЭВЛК диапазону скоростей тракции. В программном пакете СОМБОЬ МиШрИуБ^Б 5.4 методом конечных элементов с использованием набора инструментов PDE COMSOL решалось уравнение теплопроводности, которое описывается следующим образом:

дT

рСр — + q(г,г) в (г,7)еф,г > 0,

ф = {( г, 7) ~ я2тах|,0 < г < я,0 < 7 < 2тах } ,

(1)

(2)

где Ср [Дж/(кгК)] - удельная теплоемкость; к [Вт/(м-К)] - теплопроводность; р [кг/м3] - физическая плотность; ц [Вт/м3] - удельная энергия источника тепла, Ф - область вычислений.

Область Ф описывается в выражении (2), где Я - радиальный размер области, а 7тах - осевой размер области.

Задавались следующие граничные и начальные условия: кварцевое оптическое волокно с ТОТВК на дистальном конце располагается на оси вены горизонтально. Средой, окружающей волокно с ТОТВК является кровь. Начальная температура волокна, конвертера и крови равны нормальной температуре человеческого тела (36.6 °0). Кровь, вена и стенка вены неподвижны, а оптическое волокно с ТОТВК может перемещаться поступательно слева направо. В рамках модели не учитывалось, что движение световода и ТОТВК может вызывать нарушения гидродинамики жидкости (в данном случае - крови). Также теплофизическая модель в явном виде не учитывала фазового перехода при кипении крови при достижении ею 100 °С, однако, согласно общепринятым рекомендациям, для учета вклада этого эффекта теплопроводность увеличивалась в 200 раз в области, где температура была выше 95 °С.

В результате моделирования получена взаимосвязь между максимальной температурой на поверхностях стенки вены внутренней и внешней, скоростью тракции и средней мощностью лазерного излучения (Л=980 нм) (см. рисунок 6).

Рисунок 6. Распределение максимальной температуры на поверхностях стенки вены внутренней и внешней, скоростью тракции V и средней мощностью лазерного излучения (Я=980 нм)

Из представленных на рисунке 6 зависимостей можно заключить, что максимальная температура стенки вены увеличивается пропорционально средней мощности лазера и обратно пропорционально скорости тракции волокна (у). При наблюдении температур на внешней и внутренней поверхностях стенки вены они достигают примерно равных значений при V = 1 мм/с и V = 2 мм/с. Это можно объяснить тем, что в данном случае скорости тракции меньше, чем скорость распространения тепла в вене. В идеальных хирургических условиях целью является полная коагуляция стенки сосуда. Следует ожидать, что для достижения этой цели температура на внешней поверхности стенки вены должна достигать 80 °С, а температура ее внутренней поверхности не должна превышать 100 °С. Понятно, что если температура будет выше 100 оС, это вызовет повреждение окружающих тканей и ненужный ущерб, в результате взрывного испарения содержащейся в них воды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук До Тхань Тунг, 2022 год

Литература

1. Шевченко Ю.Л., Мазайшвили К.В., Стойко Ю.М. Лазерная хирургия варикозной болезни. М.: Боргес, 2010. 196 с.

2. Proebstle T.M., Lehr H.A., Kargl A., Espinola Klein C., Rother W., Bethge S., Knop J. Endogenous treatment of the greater saphenous vein with a 940 nm diode laser: Thrombotic occlusion after endoluminal thermal damage by laser-generated steam bubbles // Journal of Vascular Surgery. 2002. V. 35. N 4. P. 729-736. doi: 10.1067/mva.2002.121132

3. Van der Geld C.W.M., Van den Bos R.R. The heat-pipe resembling action of boiling bubbles in endovenous laser ablation // Lasers in Medical Science. 2010. V. 25. N 6. P. 907-909. doi: 10.1007/s10103-010-0780-2

4. Verdaasdonk R.M., Van Swol C.F.P, Grimbergen M.C., Rem A.I. Imaging techniques for research and education of thermal and mechanical interactions of lasers with biological and model tissues // Journal of Biomedical Optics. 2006. V. 11. N 4. P. 14-19. doi: 10.1117/1.2338817

5. Disselhoff B.C., Rem A.I., Verdaasdonk R.M., Der Kinderen D.J., Moll F.L. Endovenous laser ablation: an experimental study on the mechanism of action // Phlebology. 2008. V. 23. N 2. P. 69-76. doi: 10.1258/phleb.2007.007038

6. Amzayyb M., Van Den Bos R.R., Kodach V.M., De Bruin D.M., Nijsten T., Neumann H. A.M., Van Gemert M.J.C. Carbonized blood deposited on fibres during 810, 940 and 1,470 nm endovenous laser ablation: thickness and absorption by optical coherence tomography // Lasers in Medical Science. 2010. V. 25. N 3. P. 439-447. doi: 10.1007/s10103-009-0749-1

7. Дуденкова В.В., Ширманова М.В., Лукина М.М., Фельд-штейн Ф.И., Виткин А., Загайнова Е.В. Оценка структуры и со-

References

1. Shevchenko Yu.L., Mazaishvili K.V., Stoiko Yu.M. Laser Surgery for Varicose Vein Disease. Moscow, Borges Publ., 2010, 196 p. (in Russian)

2. Proebstle T.M., Lehr H.A., Kargl A., Espinola Klein C., Rother W., Bethge S., Knop J. Endogenous treatment of the greater saphenous vein with a 940 nm diode laser: Thrombotic occlusion after endoluminal thermal damage by laser-generated steam bubbles. Journal of Vascular Surgery, 2002, vol. 35, no. 4, pp. 729-736. doi: 10.1067/mva.2002.121132

3. Van der Geld C.W.M., Van den Bos R.R. The heat-pipe resembling action of boiling bubbles in endovenous laser ablation. Lasers in Medical Science, 2010, vol. 25, no. 6, pp. 907-909. doi: 10.1007/ s10103-010-0780-2

4. Verdaasdonk R.M., Van Swol C.F.P, Grimbergen M.C., Rem A.I. Imaging techniques for research and education of thermal and mechanical interactions of lasers with biological and model tissues. Journal of Biomedical Optics, 2006, vol. 11, no. 4, pp. 14-19. doi: 10.1117/1.2338817

5. Disselhoff B.C., Rem A.I., Verdaasdonk R.M., Der Kinderen D.J., Moll F.L. Endovenous laser ablation: an experimental study on the mechanism of action. Phlebology, 2008, vol. 23, no. 2, pp. 69-76. doi: 10.1258/phleb.2007.007038

6. Amzayyb M., Van Den Bos R.R., Kodach V.M., De Bruin D.M., Nijsten T., Neumann H. A.M., Van Gemert M.J.C. Carbonized blood deposited on fibres during 810, 940 and 1,470 nm endovenous laser ablation: thickness and absorption by optical coherence tomography. Lasers in Medical Science, 2010, vol. 25, no. 3, pp. 439-447. doi: 10.1007/s10103-009-0749-1

7. Dudenkova V.V., Shirmanova M.V., Lukina M.M., Feldshtein F.I., Virkin, A., Zagainova, E.V. Examination of collagen structure and

стояния коллагена по сигналу генерации второй гармоники // Успехи биологической химии. 2019. № 59. C. 181-218.

8. Жилин К.М., Минаев В.П., Соколов А.Л. О влиянии особенностей поглощения лазерного излучения в воде и крови на выбор рабочей длины волны для эндовенозной облитерации вен при лечении варикозной болезни // Квантовая электроника. 2009. Т. 39. № 8. С. 781-784.

9. Скрипник А.В. Оптотермический волоконный конвертер лазерного излучения // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2013. Т. 56. № 9. С. 37-42.

10. Van den Bos R.R., Kockaert M.A., Neumann H.M., Bremmer R.H., Nijsten T., Van Gemert M.J. Heat conduction from the exceedingly hot fiber tip contributes to the endovenous laser ablation of varicose veins // Lasers in Medical Science. 2009. V. 24. N 2. P. 247-251. doi: 10.1007/s10103-008-0639-y

11. Беликов А.В., Скрипник А.В., Курнышев В.Ю., Шатилова К.В. Экспериментальное и теоретическое исследование динамики нагрева углеродсодержащих оптотермических волоконных конвертеров для лазерной хирургии // Квантовая электроника. 2016. Т. 46. № 6. С. 534-542.

12. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Kurnyshev V.Y. Thermal and optical modeling of «blackened» tips for diode laser surgery // Proceedings of SPIE. 2016. V. 9887. P. 98873C. doi: 10.1117/12.2227840

13. Romanos G.E., Altshuler G., Yaroslavsky I. EPIC Pro: Re-Inventing Diode Laser Soft-Tissue Therapy Using Science and Technology. Irvine. CA. USA. BIOLASE Inc, 2016.

14. Беликов А.В., Скрипник А.В. Динамика лазерного нагрева и спектры свечения углерод-, титан- и эрбийсодержащих оптотер-мических волоконных конвертеров для лазерной медицины // Квантовая электроника. 2017. Т. 47. № 7. С. 669-674.

15. Belikov A.V., Skrypnik A.V. Soft tissue cutting efficiency by 980 nm laser with carbon-, erbium-, and titanium-doped optothermal fiber converters // Lasers in Surgery and Medicine. 2019. V. 51. N 2. P. 185-200. doi: 10.1002/lsm.23006

16. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Salogubova I.S. Optical and thermal modeling of Ti-doped optothermal fiber converter for laser surgery // Proceedings ofSPIE. 2019. V. 11065. P. 1106514. doi: 10.1117/12.2530981

17. Беликов А.В., Скрипник А.В. Экспериментальное и теоретическое описание процесса контактной лазерной хирургии с титан-содержащим оптотермическим волоконным конвертером // Квантовая электроника. 2020. Т. 50. № 2. С. 95-103.

18. Tan M.K.H., Sutanto S.A., Onida S., Davies A.H. The relationship between vein diameters, clinical severity, and quality of life: A systematic review // European Journal of Vascular and Endovascular Surgery. 2019. V. 57. N 6. P. 851-857. doi: 10.1016/j.ejvs.2019.01.024

19. De Mello Porciunculla M., Braga Diamante Leiderman D., Altenfeder R., Siqueira Barbosa Pereira C., Fioranelli A., Wolosker N., Castelli V., Jr. Clinical, ultrasonographic and histological findings in varicose vein surgery // Revista da Associacao Medica Brasileira. 2018. V. 64. N 8. P. 729-735. doi: 10.1590/1806-9282.64.08.729

20. Rosukhovskii D.A., Iliukhin E.A., Simonova A.A., Khodzitsky M.K. Risk zone evaluation for modern technology of varicose veins radiofrequency thermal ablation // Journal of Physics: Conference Series. 2018. V. 1062. N1. P. 012007. doi: 10.1088/1742-6596/1062/1/012007

21. Bosschaart N., Edelman G.J., Aalders M.C., van Leeuwen T.G., Faber D.J. A literature review and novel theoretical approach on the optical properties of whole blood // Lasers in Medical Science. 2014. V. 29. N 2. P. 453-479. doi: 10.1007/s10103-013-1446-7

22. Pery E., Blondel W.C.P.M., Didelon J., Leroux A., Guillemin F. Simultaneous characterization of optical and rheological properties of carotid arteries via bimodal spectroscopy: Experimental and simulation results // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2009. V. 56. N 5. P. 1267-1276. doi: 10.1109/TBME.2009.2013719

23. dos Santos I., Haemmerich D., da Silva Pinheiro C., Ferreira da Rocha A. Effect of variable heat transfer coefficient on tissue temperature next to a large vessel during radiofrequency tumor ablation // BioMedical Engineering Online. 2008. V. 7. P. 21. doi: 10.1186/1475-925X-7-21

24. Ignatieva N.Y., Zakharkina O.L., Masayshvili C.V., Maximov S.V., Bagratashvili V.N., Lunin V.V. The role of laser power and pullback velocity in the endovenous laser ablation efficacy: an experimental study // Lasers in Medical Science. 2017. V. 32. N 5. P. 1105-1110. doi: 10.1007/s10103-017-2214-x

25. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Smirnov S.N., Semyashkina Y.V. Temperature dynamics of soft tissues during diode laser cutting by

state by the second harmonic generation microscopy. Biochemistry (Moscow), 2019, vol. 84, pp. 89-107. doi: 10.1134/S0006297919140062

8. Zhilin K.M., Minaev V.P., Sokolov A.L. Effect of laser radiation absorption in water and blood on the optimal wavelength for endovenous obliteration of varicose veins. Quantum Electronics, 2009, vol. 39, no. 8, pp. 781-784. doi: 10.1070/QE2009v039n08ABEH014071

9. Skrypnik A.V. Opto-thermal fiber converter of laser radiation. Journal of Instrument Engineering, 2013, vol. 56, no. 9, pp. 37-42. (in Russian)

10. Van den Bos R.R., Kockaert M.A., Neumann H.M., Bremmer R.H., Nijsten T., Van Gemert M.J. Heat conduction from the exceedingly hot fiber tip contributes to the endovenous laser ablation of varicose veins. Lasers in Medical Science, 2009. vol. 24, no. 2, pp. 247-251. doi: 10.1007/s10103-008-0639-y

11. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Kurnyshev V.Yu., Shatilova K.V. Experimental and theoretical study of the heating dynamics of carbon-containing optothermal fibre converters for laser surgery. Quantum Electronics, 2016, vol. 46, no. 6, pp. 534-542. doi: 10.1070/QEL16134

12. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Kurnyshev V.Y. Thermal and optical modeling of "blackened" tips for diode laser surgery. Proceedings of SPIE, 2016, vol. 9887, pp. 98873C. doi: 10.1117/12.2227840

13. Romanos G.E., Altshuler G., Yaroslavsky I. EPIC Pro: Re-Inventing Diode Laser Soft-Tissue Therapy Using Science and Technology. Irvine, CA, USA, BIOLASE Inc, 2016.

14. Belikov A.V., Skrypnik A.V. Laser heating dynamics and glow spectra of carbon-, titanium- and erbium-containing optothermal fibre converters for laser medicine. Quantum Electronics, 2017, vol. 47, no. 7, pp. 669-674. doi: 10.1070/QEL16369

15. Belikov A.V., Skrypnik A.V. Soft tissue cutting efficiency by 980 nm laser with carbon-, erbium-, and titanium-doped optothermal fiber converters. Lasers in Surgery and Medicine, 2019, vol. 51, no. 2, pp. 185-200. doi: 10.1002/lsm.23006

16. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Salogubova I.S. Optical and thermal modeling of Ti-doped optothermal fiber converter for laser surgery. Proceedings of SPIE, 2019, vol. 11065, pp. 1106514. doi: 10.1117/12.2530981

17. Belikov A.V., Skrypnik A.V. Experimental and theoretical description of the process of contact laser surgery with a titanium-doped optothermal fibre converter. Quantum Electronics, 2020, vol. 50, no 2, pp. 95-103. doi: 10.1070/QEL17176

18. Tan M.K.H., Sutanto S.A., Onida S., Davies A.H. The relationship between vein diameters, clinical severity, and quality of life: A systematic review. European Journal of Vascular andEndovascular Surgery, 2019, vol. 57, no. 6, pp. 851-857. doi: 10.1016/j.ejvs.2019.01.024

19. De Mello Porciunculla M., Braga Diamante Leiderman D., Altenfeder R., Siqueira Barbosa Pereira C., Fioranelli A., Wolosker N., Castelli V., Jr. Clinical, ultrasonographic and histological findings in varicose vein surgery. Revista da Associacao Medica Brasileira, 2018, vol. 64, no. 8, pp. 729-735. doi: 10.1590/1806-9282.64.08.729

20. Rosukhovskii D.A., Iliukhin E.A., Simonova A.A., Khodzitsky M.K. Risk zone evaluation for modern technology of varicose veins radiofrequency thermal ablation. Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 1062, no. 1, pp. 012007. doi: 10.1088/1742-6596/1062/1/012007

21. Bosschaart N., Edelman G.J., Aalders M.C., van Leeuwen T.G., Faber D.J. A literature review and novel theoretical approach on the optical properties of whole blood. Lasers in Medical Science, 2014, vol. 29, no. 2, pp. 453-479. doi: 10.1007/s10103-013-1446-7

22. Péry E., Blondel W.C.P.M., Didelon J., Leroux A., Guillemin F. Simultaneous characterization of optical and rheological properties of carotid arteries via bimodal spectroscopy: Experimental and simulation results. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 2009, vol. 56, no. 5, pp. 1267-1276. doi: 10.1109/TBME.2009.2013719

23. dos Santos I., Haemmerich D., da Silva Pinheiro C., Ferreira da Rocha A. Effect of variable heat transfer coefficient on tissue temperature next to a large vessel during radiofrequency tumor ablation. BioMedical Engineering Online, 2008, vol. 7, pp. 21. doi: 10.1186/1475-925X-7-21

24. Ignatieva N.Y., Zakharkina O.L., Masayshvili C.V., Maximov S.V., Bagratashvili V.N., Lunin V.V. The role of laser power and pullback velocity in the endovenous laser ablation efficacy: an experimental study. Lasers in Medical Science, 2017, vol. 32, no. 5, pp. 1105-1110. doi: 10.1007/s10103-017-2214-x

25. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Smirnov S.N., Semyashkina Y.V. Temperature dynamics of soft tissues during diode laser cutting by

different types of fiber opto-thermal converters // Proceedings of SPIE. 2017. V. 10336. P. 103360C. doi: 10.1117/12.2268866

26. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Kurnyshev V.I. Modeling of structure and properties of thermo-optical converters for laser surgery // Proceedings ofSPIE. 2016. V. 9917. P. 99170G. doi: 10.1117/12.2229750

27. Van Den Bos R.R., Van Ruijven P.W.M., Van Der Geld C.W.M., Van Gemert M.J.C., Neumann H.A.M., Nijsten T. Endovenous simulated laser experiments at 940 nm and 1470 nm suggest wavelength-independent temperature profiles // European Journal of Vascular and Endovascular Surgery. 2012. V. 44. N 1. P. 77-81. doi: 10.1016/j.ejvs.2012.04.017

28. Fan C.-M., Rox-Anderson R. Endovenous laser ablation: mechanism of action // Phlebology. 2008. V. 23. N 5. P. 206-213. doi: 10.1258/phleb.2008.008049

29. Poluektova A.A., Malskat W.S.J., van Gemert M.J.C., Vuylsteke M.E., Bruijninckx C.M.A., Neumann H.A.M., van der Geld C.W.M. Some controversies in endovenous laser ablation of varicose veins addressed by optical-thermal mathematical modeling // Lasers in Medical Science. 2014. V. 29. N 2. P. 441-452. doi: 10.1007/s10103-013-1450-y

30. Жилин К.М. Влияние длины волны лазерного излучения ближнего ИК-диапазона на характер силового воздействия на биологические ткани (кровь, венозная стенка, слизистая оболочка и костная ткань): Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М.: Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2013 [Электронный ресурс]. URL: https://mephi.ru/upload/ avtoreferat/Zhilin.pdf, свободный. Яз. рус. (дата обращения: 01.06.2020).

different types of fiber opto-thermal converters. Proceedings ofSPIE, 2017, vol. 10336, pp. 103360C. doi: 10.1117/12.2268866

26. Belikov A.V., Skrypnik A.V., Kurnyshev V.I. Modeling of structure and properties of thermo-optical converters for laser surgery. Proceedings of SPIE, 2016, vol. 9917, pp. 99170G. doi: 10.1117/12.2229750

27. Van Den Bos R.R., Van Ruijven P.W.M., Van Der Geld C.W.M., Van Gemert M.J.C., Neumann H.A.M., Nijsten T. Endovenous simulated laser experiments at 940 nm and 1470 nm suggest wavelength-independent temperature profiles. European Journal of Vascular and Endovascular Surgery, 2012, vol. 44, no. 1, pp. 77-81. doi: 10.1016/j.ejvs.2012.04.017

28. Fan C.-M., Rox-Anderson R. Endovenous laser ablation: mechanism of action. Phlebology, 2008, vol. 23, no. 5, pp. 206-213. doi: 10.1258/phleb.2008.008049

29. Poluektova A.A., Malskat W.S.J., van Gemert M.J.C., Vuylsteke M.E., Bruijninckx C.M.A., Neumann H.A.M., van der Geld C.W.M. Some controversies in endovenous laser ablation of varicose veins addressed by optical-thermal mathematical modeling. Lasers in Medical Science, 2014, vol. 29, no. 2, pp. 441-452. doi: 10.1007/s10103-013-1450-y

30. Zhilin K.M. Effect of Near-Infrared Laser Radiation Wavelength on Force Action Type Affecting Biological Tissues (Blood, Venous Paries, Mucous Membrane and Bone Tissue). Author's abstract of dissertation for the degree of candidate of physical and mathematical sciences. Moscow, MEPhI, 2013. Available at: https://mephi.ru/upload/ avtoreferat/Zhilin.pdf (accessed: 01.06.2020). (in Russian)

Авторы

Беликов Андрей Вячеславович — доктор физико-математических наук, профессор, профессор, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация; ведущий научный сотрудник, Первый Санкт-Петербургский государственный медицинский университет им. акад. И.П. Павлова, Санкт-Петербург, 197022, Российская Федерация, Scopus ID: 7005600018, ORCID ID: 0000-0001-8733-4860, [e-mail]

До Тхань Тунг — аспирант, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Scopus ID: 57216649397, ORCID ID: 0000-0002-6967-9512, [e-mail]

Семяшкина Юлия Викторовна — аспирант, Университет ИТМО, Санкт-Петербург, 197101, Российская Федерация, Scopus ID: 57189732208, ORCID ID: 0000-0002-4639-5701, [e-mail]

Authors

Andrey V. Belikov — D.Sc., Full Professor, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation; Leading Scientific Researcher, Pavlov University, Saint Petersburg, 197022, Russian Federation, Scopus ID: 7005600018, ORCID ID: 0000-0001-8733-4860, [e-mail]

Do Thanh Tung — Postgraduate, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Scopus ID: 57216649397, ORCID ID: 0000-0002-6967-9512, [e-mail]

Yu. V. Semyashkina — Postgraduate, ITMO University, Saint Petersburg, 197101, Russian Federation, Scopus ID: 57189732208, ORCID ID: 0000-0002-4639-5701, [e-mail]

Modeling of 980 nm and 1470 nm Laser Radiation Absorbance Efficiency in the Blood Vessel Depending on the Structure of Titanium-Containing Optothermal Fiber Converter

Do Thanh Tung, Andrey V. Belikov, and Yulia V. Semyashkina*

ITMO University, 49 Kronverksky av., Saint Petersburg 197101, Russian Federation

* e-mail: [e-mail]

Abstract. Using quartz fiber with titanium-containing optothermal fiber converter (TOTFC) is promising in endovenous laser coagulation (EVLA) for the treatment of varicose veins. This study aims to research the variation in the optical properties of TOTFC as its microstructure changes under the condition that TiO2 spheres inside converter are arranged in such a way that the Mie theory approximation can be applied. The absorbance efficiency of laser energy with 980 nm and 1470 nm wavelengths for TOTFC has been calculated. Optical multidimensional simulation for the EVLA process was developed and calculated. The optimal ranges of microstructure's parameters for TOTFC in the EVLA process were discussed. © 2021 Journal of Biomedical Photonics & Engineering.

Keywords: titanium; optical fiber; varicose vein; blood; optical properties; converter.

Paper #3399 received 31 Dec 2020; revised manuscript received 10 May 2021; accepted for publication 14 May 2021; published online 20 May 2021. doi: 10.18287/JBPE21.07.020304.

1 Introduction

Optothermal fiber converter (OTFC) generated on the distal end of the quartz fiber combined with a laser source has shown advantages for medical surgeries [1]. The use of such converters makes it possible to efficiently process (coagulate, cut, evaporate, etc.) soft biological tissues at different laser wavelengths of laser radiation [2]. Researchers have also confirmed the OTFC is highly effective in the treatment of soft tissue [3, 4]. One of their recent prospects is used in the treatment of varicose veins by endovasal laser coagulation (EVLA) method.

Widely known for treating varicose veins, EVLA uses a puncture in the vein and inserts quartz fiber into the vein. After the laser source is turned on at the suitable wavelength, the fiber is pulled at a speed of several mm/s [5]. Laser radiation with different wavelengths including 980 nm and 1470 nm is used for endovasal laser coagulation [6, 7]. Of course, an anesthetic is injected during the procedure to avoid causing pain to the patient. As a result of laser radiation interactions, the vein vessel wall is heated up to 80 °C and above, that leads to collagen fiber deformation, coagulation, and collapse of

the vein [8]. When clear quartz fiber is used, a carbon layer is formed at the tip due to carbonized blood and can be heated to 1200 °C [9, 10]. The high temperature of the tip will easily lead to damage on the vein wall vessel, at the same time, the tip of the fiber is often deformed and broken down. One promising solution to overcome is to use the OTFC on the distal end of optical fiber.

Many types of converters have been fabricated for effective transformation of laser radiation to the heat [11, 12]. Among them, there is the titanium-containing optothermal fiber converter (TOTFC), which is created using of original technology based on 3 -stage process. Fabrication technology and structure of TOTFC are described in detail in studies [11, 13] with the microstructure is made up of homogeneous TiO2 spheres immersed in silica medium. TOTFC shows its good advantages and more suits to other materials in the EVLA process. Using quartz fiber optics with TOTFC makes it easy to control the input parameters in EVLA to help the temperature on the vessel wall reach 80 °C and minimize damage [13-15]. TOTFC has a spherical shape with a smooth surface that makes it easy to put quartz fiber with converter inside blood vessels without causing damage.

Besides, TOTFC is resistant to deformation when laser-heated, as it is capable of being heated up to 2700 °C in air without being destroyed [11]. TOTFC has a strong mechanical connection with optical fiber [11]. Unfortunately, the correlation between the microstructure of TOTFC and its optical properties, as well as the influence of this microstructure to the absorption in converter and in blood vessel of laser radiation with 980 nm and 1470 nm wavelengths of lasers widely used in EVLA has not been studied [7, 10, 15, 16]. We believe that wavelength for EVLA will be a wavelength for which the absorption in the converter will be maximum. On the one hand, this will reduce the power of the laser source necessary for the converter to reach the specified temperature (enough for EVLA), and, on the other hand, it will reduce the risk of unwanted radiation exposure to the vessel wall because laser radiation is not absorbed in the converter, that will lead to an increase in the efficiency and safety of the procedure.

The aim of this study is to find out and evaluate the dependence of TOTFC's optical parameters and light absorbance efficiency at 980 nm and 1470 nm wavelengths on microstructure of converter when the distribution of the TiO2 spheres inside the converter allows one to apply an approximation of the Mie theory, evaluate the possibility to appear of radiation on the inner vessel wall surface for these two wavelengths in the EVLA procedure and determine the possible optimal for EVLA at 980 nm and 1470 nm wavelengths the parameters of microstructures of TOTFC.

2 Materials and methods

The TOTFC fabrication technology is described in detail in the studies [11, 13]. As the result of fabrication according to this technology, TOTFC is composed of titanium dioxide (TiO2) spheres with a constant diameter of 1.2 ^m and surrounded by silica (SiO2), forming cubes of equal size (Fig. 1a). The converter has a strong mechanical connection to a quartz fiber of 440 ^m diameter.

The volume fraction of spheres in medium (k) characterizes changes in the microstructure of TOTFC is defined by formula:

V Pd 3

k _ TiO2 _ Jl sph

V

cube

6e

(1)

where dsph - the diameter of the TiO2 sphere (constant and equals 1.2 ^m), e is a side dimension of the cube.

The microstructure of TOTFC will change if the value k changes, the volume of silica will decrease as k increases. Examples of the microstructures of TOTFC for different values of k are shown in Fig. 1b. When k = 0, at this time TOTFC will be completely quartz.

Mie scattering theory is the scattering theory of electromagnetic waves by homogeneous spheres used to calculate the optical properties of materials or substances

containing particles in many cases, and its approximation has been confirmed by experimental measurement [17, 18]. Even the particles are not necessarily spherical as in the study [19], and they are not perfectly uniformly arranged in the medium, or in other words, the distance between particles is different. Likewise, TOTFC was generated with homogeneous TiO2 spheres that were relatively uniformly distributed in silica medium. The ratio of the volume of TiO2 to silica is one of the standards in TOTFC fabrication. As mentioned above about the structure of TOTFC, by dividing TOTFC's volume by the number of TiO2 particles, it is easy to find out the structure of a silica cube containing a single TiO2 sphere embedded within it (as shown in the Fig. 1b).

01.2|juii

(a)

0l.2|im

\ \ - \

o O

2.1|j,m 1.668 [im

£=0.1 £=0.2

(b)

k= 0

Fig. 1 Structural model of TOTFC (a) and illustration of microstructural changes for various volume fraction of spheres (k) in TOTFC (b).

Since the sphere's diameter (dsph = 1.2 ^m) has a value approximately equal to the wavelengths of laser radiation (980 nm and 1470 nm), therefore, to calculate the absorption, scattering, and anisotropy coefficients of TOTFC, we consider using Mie scattering theory [20, 21].

It is well known that scattering by small spheres is well predicted by Mie theory when a sphere is isolated or the distance between the spheres is large enough [22, 23]. This particular kind of scattering is called independent scattering. In this case, intensity scattered by sparse particles can be considered without regard to the phase of the scattered wave. Therefore, it is possible to study scattering by a small particle that is not affected by other particles [24, 25]. Contrary, when the particles are close enough together, the kind of scattering is called dependent scattering, then investigating the scattering for

the spheres cannot ignore the interaction between them, especially the scattering angle [26-28].

According to study [29], using a discrete dipole approximation has shown the criterion for independent scattering when the following condition are met:

h 2

— > —,

a x

(2)

where h - distance between the particles (surface to surface), a - radius of each sphere, x - sphere size parameter is defined as:

x = -

2pa 1 '

(3)

Thus, for X = 980 nm the independent scattering approximation is satisfied at k < 0.26, and for X = 1470 nm the independent scattering approximation is satisfied at k < 0.2. A task about independent scattering particles has also been theoretically calculated and experimentally carried out in Ref. [30] up to a volume particle concentration of 0.227, although the wavelength of the incident rays is 1.5 times greater than the diameter of particles. The computation of the electromagnetic waves transferred under dependent scattering condition when k is outside the above ranges is complex, and it is out of the scope of this paper. Following Liou in Ref. [24], a complementary theory of Mie scattering has been developed for a sample of spherical particles under independent scattering condition. Whereby, when the minimum radius of particles ai is asymptotic to the maximum radius a2, the scattering phase matrix for a sample of particles is equal to the scattering phase matrix for an isolated particle. In other words, when the radius of all spheres is similar, the scattering intensity of a sample of particles can be calculated by predicting for an isolating sphere. Therefore, with the above description of the TOTFC microstructure, Mie scattering theory can be applied if k < 0.26 for X = 980 nm and k < 0.2 for X = 1470 nm.

According to the formula given in studies [20, 21, 32], TOTFC's optical properties are defined by:

1 2

^, =- pdsphQabs >

1 2

» s = ^ pdsphQsca >

Qext Qsca + Qal

(4)

(5)

(6)

where , - the absorption and scattering coefficients of TOTFC, respectively. Qsca - the scattering efficiency follows from the integration of the scattered power over all directions, and Qext - the

extinction efficiency follows from the Extinction Theorem, leading to:

Qsca = A Ê (2« +1) (Ian I2 + \b„ I2 ) '

a n=1

(7)

a n=1

Qex, = a I(2n + 1)Re(^ + bn), (8)

note that:

pmds

a = -

sph

À

(9)

where m is the refractive indices of the host medium (here is silica), an and bn are Mie coefficients, function

Re( an + bn ) represents the real part of the argument.

Based on the previously defined volume fractions of titanium dioxide k, together with the library of refractive index constants of TiO2 and SiO2 [31], we can calculate the refractive index of TOTFC depending on the value k. Then, using the tools of program "MATLAB" (MathWorks, USA) [32] and with the help of Scott Prahl given in Ref. [33], the absorption, scattering, and anisotropy coefficients of TOTFC were determined.

In the EVLA process, the temperature interacts to the blood vessel wall is mainly due to the absorbed laser radiation at TOTFC and heating it up. To calculate the TOTFC's light absorbance efficiency (A), a simulation model of the EVLA procedure is created in environment 3-dimensional space configuration "TracePro® Expert-7.0.1 Release" ("Lambda Research Corporation", USA), shown in Fig. 2.

Fig. 2 EVLA procedure model; 1 - laser source; 2 - lenses; 3 - quartz optical fiber; 4 - the direction of movement of fiber and TOTFC; 5 - TOTFC; 6 - blood; 7 - vein wall; 8 - the detector plane which totally absorbs light and located on the inner wall of the vein and limited by an angle a.

Optical modeling was performed by Monte Carlo simulations of radiative transfer. Laser sources radiation continuously with tracing of 10000 rays, the numerical aperture NA = 0.22. After passing through two focusing lenses, the focused beam passes through a quartz optical fiber 3 m in length. The TOTFC is located at the distal end of the fiber and it is centrally located in a blood vessel 5 mm in inner diameter. The physical parameters of the

vein, quartz fiber and titanium-containing optothermal fiber converter required to construct an optical model were taken in [15, 34, 35] and are represented in Table 1.

Table 1. Physical parameters for laser source, quartz fiber, vein and TOTFC.

Optical power 20 W

source Divergence 0.22

NA 0.22

Diameter (core) 0.4 mm

Quartz Diameter (cladding) 0.44 mm

fiber Length 3 m

Refractive index (core) 1.457

Refractive index (cladding) 1.44

Vein Inner diameter 5 mm

Vein wall Thickness 1 mm

TOTFC Thickness/Diameter 0.7 mm/ 0.78 mm

Here, we define TOTFC's diameter as 780 ^m, which is similar to the actual dimensions has been fabricated in the study [13]. But during modeling we will change the diameter of TOTFC. The optical parameters of the vein wall and blood for 980 nm and 1470 nm wavelengths are given in studies [6, 36-39], these are shown in Table 2.

Table 2. Optical parameters for vein wall and blood at 980 nm and 1470 nm.

Wavelength [nm] 980 1470

Absorption coefficient [mm-1] 0.22 2.01

... n Scattering Vein wall re- • ® r n coefficient [mm 1] 14.8 31

Anisotropy factor 0.9б 0.95

Absorption coefficient [mm-1] 0.29 2.33

Blood Scattering coefficient [mm-1] 4б.7 27.78

Anisotropy factor 0.97б3 0.95б2

refractive index 1.75

1.7 1.65 1.6 1.55 1.5 1.45 1.4

n ''' -X = 980 nm -----X = 1470 nm

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

(a)

scattering coefficient, mm"

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

__ — //

-X = 980 nm

-----X = 1470 nm

о ^

absorption coefficient, mm1 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0

iiii -Я = 980 nm -----л = 1470 nm

0.05

anisotropy factor 1

0.1 0.15 к (b)

0.2

0.25

-X = 980 nm

.....X = 1470 nm

-1 I -Lij 0 -1-1-1-1-^

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

k

(c)

Fig. 3 Dependence of the refractive index (a), absorption coefficient (b), scattering coefficient (c) and anisotropy factor (d) on the volume fraction k of TiO2 in TOTFC.

3 Results and Discussion

The change of the microstructure in TOTFC as the volume fraction k of TiO2 shown in Eq. (1) will significantly change the optical properties of TOTFC. Fig. 3 shows the influence of the value k on the optical properties of TOTFC.

Investigate the k ranging from 0.01 to 0.2 for X = 1470 nm and from 0.01 to 0.26 for X = 980 nm. At a value of k = 0, meaning that there is no TiO2 sphere in the silica cube (see Fig. 1b), in this case, the optical properties of TOTFC are the optical properties of silica (SiO2). In Fig. 3, at k = 0, the red spots showing the refractive index, absorption, scattering coefficient, and anisotropy factor of SiO2 were confirmed in Refs. [31, 40, 41]. It can be seen that when k changes there is not much difference in the refractive index of TOTFC between 980 nm and 1470 nm wavelengths. They both increase linearly with the increasing of the value k. For the refractive index of SiO2 corresponding to k = 0, the red point in this case belongs to the graph line showing the computation certainty (see Fig. 3a). Similar to the dependence of the absorption and scattering coefficient on the volume fraction of TiO2 (see Fig. 3b, c). The absorption coefficient of silica is very small, equal to 10-6 mm-1 [40]. The scattering coefficient of silica ranges from 14.6 to 20.2 mm-1 [41]. The absorption and scattering coefficients of TOTFC increased as the volume fraction k of TiO2 increased, because at this time, the number of TiO2 spheres in the TOTFC would increase, increasing optical absorption and scattering. The absorption coefficient of TOTFC increased with increasing k, but in general, for both wavelengths these values are very small, less than 0.15 mm-1. The scattering coefficient of TOTFC increased strongly with increasing k, with maximum values of 620 mm-1 for 980 nm and 930 mm-1 for 1470 nm wavelength. The anisotropy factor of TOTFC is unchanged when k is changed, and it only depends on the laser wavelength (see Fig. 3d). This can be explained because the size of the TiO2 spheres is unchanged. In Fig. 3d, at k = 0, the red point represents the magnitude of the anisotropy factor of SiO2 is equal to 0.88, which was experimented on in research [41]. Comparison between wavelengths 980 nm and 1470 nm show that the scattering coefficient and anisotropy factor of TOTFC for 1470 nm wavelength is the magnitude higher. The anisotropy factor of TOTFC g = 0.3815 for 980 nm and g = 0.5360 for 1470 nm wavelength.

The diagrams of the absorption and scattering coefficients of TOTFC increased linearly as the volume fraction k increased, consistent with a similar experimental measurement in the study [30]. In there, experiments were measured for the Intralipid with diffused soybean oil particles. In Ref. [30], the scattering coefficient increases non-linearly as k increases close to the maximum value, possibly due to the influence of dependent scattering. A proof of this can be seen in Ref. [28] when the relative between the independent and the dependent scattering is shown. The anisotropy factor g has also been measured in Ref. [30], with a slight

decrease as the volume fraction k increased; however, the error of this measurement was so much, up to 8%.

It is generally accepted that during endovasal laser coagulation, optical influence assessment, and further, the distribution of temperature onto the vein wall is crucial [36-38]. According to this, after calculating the optical properties of TOTFC, using "TracePro® Expert-7.0.1 Release" the ray tracing for 980 nm and 1470 nm laser radiation in the blood vessel was done. In Fig. 4, the path of rays through TOTFC placed in the blood vessel for the volume fraction k = 0.01 and k = 0.2 were obtained.

(a)

(b)

Fig. 4 Path of rays through TOTFC placed in the blood vessel for the volume fraction k = 0.01 (a) and k = 0.2 (b) into the YZ plane (X = 0).

As seen in Fig. 4, the distribution of rays leaving the TOTFC for k = 0.01 is different with k = 0.2 at the same wavelength. This is probably because the absorption and scattering coefficients of TOTFC are gradually increasing as the value k increases (see Fig. 3b, c). Wherein, the change is significant as the laser wavelength changes. It can be observed that laser radiation for 980 nm reaches the vein wall. While laser radiation for 1470 nm is concentrated mostly near the converter, and cannot reach the vein wall, even at all values of k. This can be explained by the fact that the absorption coefficient of blood for 1470 nm is many times of the magnitude larger than that for 980 nm wavelength (see Table 2).

To evaluate the magnitude of 980 nm radiation intensity impacting the blood vessel walls, we used a detector plane which totally absorbs light and located on the inner wall of the vein and limited by an angle a = 90 o with along Z-axis length equal to 7 mm (see Fig. 2). The distal end of fiber with TOTFC is placed in the position

where the coordinate Z = 0. Fig. 5 shows the radiation intensity distribution on the inner vessel wall surface with ^ = 0.01 and k = 0.26 (if laser power equals 20 W).

Fig. 5 The distribution of the 980 nm laser radiation intensity (I) on the inner vein wall surface along Z-coordinate with k = 0.01 and k = 0.26.

The dependence of average 980 nm laser radiation intensity on the inner vessel wall surface on k was determined. It can be seen that the radiation intensity distribution on the inner vein wall surface reaches peak magnitude at a point in the opposite direction to the incident rays. At k = 0.26, this peak has a coordinate farther from the TOTFC's center (Z = 0) as compared with k = 0.01. This may be due to the increase in the scattering coefficient of TOTFC as the value k increases (see Fig. 3c). The average of laser radiation intensity on the inner vessel wall surface reaches magnitude I = 3.70 W/cm2 for k = 0.01 and I = 1.25 W/cm2 for k = 0.26. As can be seen, a larger value k will reduce the intensity of radiation on the inner vein wall surface, thereby reducing the risk of unwanted radiation exposure to the vessel wall by laser radiation.

The dependences of TOTFC's light absorbance efficiency (A) and transmission (T) on k and diameter of converter (d) for wavelengths of980 nm and 1470 nm are shown in Fig. 6.

In general, the TOTFC with volume fraction k = 0.26 and d = 0.78 mm is optimal with the light absorbance efficiency A of over 83% (see Fig. 6a). However, for TOTFC at k = 0.15 we also demonstrated the ability to absorb radiation well with 80% for 980 nm and 82% for 1470 nm wavelength. Using TOTFC at k = 0.2, we examined its A and T when the diameter of the TOTFC d was changed (see Fig. 6b).

The transmission is calculated directly by measuring the percentage of the power received around the TOTFC by using a totally absorbing spherical detector. Besides, a detector plane is also placed in front of the source to measure the percentage reflectance of the TOTFC. Then, after subtracting 4% of the Fresnel loss energy at the fiber's input, the radiation is absorbed in quartz fiber, which is 0.3% for 3 m in length [13, 34], from there the rest is the TOTFC's light absorbance efficiency. In accordance with Ref. [40, 42], the transmittance of silica

quartz is about 92% for the wavelength range from 0.4 ^m to 2 ^m for 1 m length, plus the radiation loss due to reflection implies that the absorption of the silica is close to zero. These correspond to the red and blue spots shown in Fig. 6a.

A or J7, %

100 -

90 <>

80 - ---------

70 [- \

-a (x = 980 nm)

.....a (a = 1470 ran)

-T(A = 980 nm)

-----t(a = 1470 nm)

10 [ ................. ...

0 -'-'-'-'-J

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 k

(a)

A or r, %

100 -

90 I-

-a (a = 980 nm)

.....A (A = 1470 nm)

-T(A = 980 nm)

.....t(a = 1470 nm)

10 h - -

0 -1-1-1-1-1-1-

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

d, mm (b)

Fig. 6 Dependence of TOTFC's light absorbance efficiency (A) and transmission (T) on the volume fraction k with d = 0.78 mm (a) and diameter of converter d with k = 0.2 (b) for wavelengths 980 nm and 1470 nm.

It can also be seen that the transmittance of TOTFC (red line) decreases rapidly in the k range from 0.01 to 0.1, then slowly decreases until k = 0.26. It is synonymous with that, TOTFC's light absorbance efficiency increases rapidly when k is from 0.01 to 0.1 and reaches maximum magnitude at k = 0.26. Apparently, the presence of TiO2 spheres greatly increased TOTFC's ability to absorb radiation.

In addition, the TOTFC's light absorbance efficiency for 980 nm is the magnitude lower than that for 1470 nm wavelength in the k range of 0.01 to 0.15 and is almost equals when k > 0.15. At the value k = 0.22, the magnitude of TOTFC's light absorbance efficiency is equal to 83.2% for 980 nm wavelength, agreement with the results in Ref. [13, 15].

UU " \V /

50 - vK/

40 - / V

30 - # \

20 ^

50 40 30 20

Since the diameter of the quartz optic fiber is 0.44 mm, so the minimum diameter of TOTFC is 0.44 mm. Fig. 6b shows the TOTFC's light absorbance efficiency and transmission as the diameter of TOTFC increases from 0.44 mm to 1.1 mm for both wavelengths. TOTFC's light absorbance efficiency increase but gradually slow as the TOTFC's diameter increases. The opposite happens with the transmission. Obviously, when the diameter of the TOTFC increases, it will lead to an increase in its volume, that makes the radiation absorption efficiency of TOTFC to increase.

In summary, the increased diameter of the TOTFC will increase the radiation absorption efficiency and decrease the radiation intensity on the inner vessel wall surface. TOTFC's light absorbance efficiency will be 80% higher when its diameter is greater than 0.67 mm. Therefore, the TOTFC structure with k from range 0.15 ^ 0.26 and d > 0.67 mm demonstrates the high enough absorbance efficiency. It should be noted that the diameter d is limited from above by the size of the vein and cannot exceed its inner diameter.

4 Conclusion

The optical properties of TOTFC with different volume fraction k of TiO2 at wavelengths of 980 nm and 1470 nm of lasers widely used in EVLA are considered when the TiO2 spheres are sparse enough for the Mie theory approximation application. The optical properties of TOTFC at these wavelengths changed significantly as the microscopic structure of TOTFC changed. The radiation absorption efficiency of TOTFC increases with increasing the volume fraction k up to 0.26 for 980 nm and up to 0.2 for 1470 nm. The results are confirmed based on the known optical properties of silica (SiO2) and

a measurement experiment with independent scattering particles [30]. TOTFC's absorbance efficiency of laser radiation has been calculated. It was clearly evident from the calculated results that absorbance efficiency increased as diameter of converter increased. As a result of optical calculations, radiation intensity distributions on the inner vessel wall surface were investigated. The results also showed that for 1470 nm wavelength, radiation could not reach the vein wall, that is positive as it increases the efficiency and safety of EVLA. The possible optimal for EVLA, microstructures of TOTFC with 0.15 < k < 0.26 for 980 nm and 0.15 < k < 0.2 for 1470 nm wavelengths, and diameter d > 0.67 mm because of these ranges of volume fraction and diameter of converter observe the high enough absorbance efficiency of laser radiation for TOTFC (more than 80%). The results of this study will be used in the subsequent thermophysical modeling of laser heating of a vein and can be useful in the development of new laser devices for EVLA.

Disclosures

All authors declare that there is no conflict of interests in this paper.

Acknowledgements

The authors are grateful to ITMO University (Saint Petersburg, Russia) for providing equipment and support to this study. This work was carried out within the framework of the program for improving the competitiveness of ITMO University among the world's leading research and educational centers for 2013-2020 ("5 in 100" program, grant 08-08).

References

1. A. V. Skripnik, "Opto-thermal fiber converter of laser radiation," Journal of instrument engineering 9(56), 37-42 (2013).

2. R. M. Verdaasdonk, C. F. P. Van Swol, "Laser light delivery systems for medical applications," Physics in Medicine and Biology 42, 869-894 (1997).

3. A. V. Belikov, A. V. Skrypnik, and K. V. Shatilova, "Comparison of diode laser in soft tissue surgery using continuous wave and pulsed modes in vitro," Frontiers of Optoelectronics 8(2), 212-219 (2015).

4. A. V. Belikov, A. V. Skrypnik, and V. Y. Kurnyshev, "Modeling of structure and properties of thermo-optical converters for laser surgery," Proceedings of SPIE 9917, 99170G (2015).

5. Yu. L. Shevchenko, K. V. Mazaishvili, and Yu. M. Stoiko, Laser Surgery for Varicose Vein Disease, Borges, Moscow (2010) [in Russian]. ISBN: 978-5-9902607-1-9.

6. A. A. Poluektova, W. S. J. Malskat, M. J. C. van Gemert, M. E. Vuylsteke, C. M. A. Bruijninckx, H. A. Martino Neumann, and C. W. M. van der Geld, "Some controversies in endovenous laser ablation of varicose veins addressed by optical-thermal mathematical modeling," Lasers in Medical Science 29(2), 441-452 (2014).

7. R. R. Van Den Bos, P. W. M.van Ruijven, C. W. M. van der Geld, M. J. C. van Gemert, H. A. M. Neumann, and T. Nijstena, "Endovenous simulated laser experiments at 940 nm and 1470 nm suggest wavelength-independent temperature profiles," European Journal of Vascular and Endovascular Surgery 44(1), 77-81 (2012).

8. E. V. Shaydakov, E. A. Iluhin, Endovascular methods in the treatment of varicose veins, Diton-Art, Saint Petersburg (2016).

9. Yu. L. Shevchenko, Yu. M. Stoyko, K. V. Mazayshvili, and T. V. Khlevtova, "The mechanism of endovenous laser obliteration: a new look," Phlebology 5(1), 46-50 (2011) [in Russian]. ISBN: 978-5-905048-97-5.

10. M. Amzayyb, R. R. van den Bos, V. M. Kodach, D. M. de Bruin, T. Nijsten, H. A. M. Neumann, and M. J. C. van Gemert, "Carbonized blood deposited on fibres during 810, 940 and 1,470 nm endovenous laser ablation: thickness and absorption by optical coherence tomography," Lasers in Medical Science 25(3), 439-447 (2010).

11. A. V. Belikov, A. V. Skrypnik, "Laser heating dynamics and glow spectra of carbon-, titanium- and erbium-containing optothermal fibre converters for laser medicine," Quantum Electronics 47(7), 669-674 (2017).

12. A. V. Belikov, A. V. Skrypnik, "Soft tissue cutting efficiency by 980 nm laser with carbon-, erbium-, and titanium-doped optothermal fiber converters," Lasers in Surgery and Medicine 51(2), 185-200 (2019).

13. A. V. Belikov, A. V. Skrypnik, and I. S. Salogubova, "Optical and thermal modeling of Ti-doped optothermal fiber converter for laser surgery," Proceedings of SPIE 11065, 1106514 (2019).

14. A. V. Belikov, T. Do, and Yu. V. Semyashkina, "Laser heating numerical simulation of titanium-containing optothermal fiber converter and vein wall during endovasal laser coagulation," Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics 20(4), 485-493 (2020).

15. A. V. Belikov, T. Do Thanh, A. V. Skrypnik, and Y. V. Semyashkina, "Modeling of optothermal fiber converters interaction with vein during endovenous laser coagulation," Proceedings of SPIE 11457, 114571L (2020).

16. M. Vuylsteke, J. V. Dorpe, J. Roelens, Th. D. Bo, and S. Mordon, "Endovenous laser treatment: a morphological study in an animal model," Phlebology 24(4), 166-175 (2009).

17. T. Wriedt, "Mie theory: a review," The Mie Theory 169, 53-71 (2012).

18. J. M. Steinke, A. P. Shepherd, "Comparison of Mie theory and the light scattering of red blood cells," Applied Optics 27(19), 4027-4033 (1988).

19. P. K. Jain, K. S. Lee, I. H. El-Sayed, and M. A. El-Sayed, "Calculated absorption and scattering properties of gold nanoparticles of different size, shape, and composition: applications in biological imaging and biomedicine," The journal of physical chemistry B 110(14), 7238-7248 (2006).

20. W. C. Mundy, J. A. Roux, and A. M. Smith, "Mie scattering by spheres in an absorbing medium," JOSA 64(12), 1593-1597 (1974).

21. Q. Fu, W. Sun, "Mie theory for light scattering by a spherical particle in an absorbing medium," Applied Optics 40(9), 1354-1361 (2001).

22. C. F. Bohren, D. R. Huffman, Absorption and scattering of light by small particles, Wiley, New York, USA (1983).

23. H. C. van de Hulst, Light scattering by small particles, Dover Publications, New York, USA (1981).

24. K. N. Liou, "A complementary theory of light scattering by homogeneous spheres," Applied Mathematics and Computation 3(4), 331-358 (1977).

25. M. I. Mishchenko, J. W. Hovenier, and L. D. Travis (Eds.), "Concepts, terms, notation," Chapter 1 in Light Scattering by Nonspherical Particles, 3-27 (2000).

26. J. D. Cartigny, Y. Yamada and C. L. Tien, "Radiative Transfer With Dependent Scattering by Particles: Part 1-Theoretical Investigation," Journal of Heat Transfer 108(3), 608-661 (1986).

27. L. X. Ma, J. Y.Tan, J. M. Zhao, F. Q. Wang, and C. A. Wang, "Multiple and dependent scattering by densely packed discrete spheres: Comparison of radiative transfer and Maxwell theory," Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 187, 255-266 (2017).

28. G. Gobel, J. Kuhn, and J. Fricke, "Dependent scattering effects in latexsphere suspensions and scattering powders," Waves in Random Media 5(4), 413-426 (2006).

29. Z. Ivezic, M. P. Mengug, "An investigation of dependent/independent scattering regimes using a discrete dipole approximation," International Journal of Heat and Mass Transfer 39(4), 811-822 (1996).

30. G. Zaccanti, S. Del Bianco, and F. Martelli, "Measurements of optical properties of high-density media," Applied Optics 42(19), 4023-4030 (2003).

31. Refractive index database (accessed 1 December 2020). [https://refractiveindex.info/?shelf=main&book= TiO2&page=Devore-o].

32. C. Matzler, MATLAB functions for Mie scattering and absorption, version 2, Bern, Switzerland (2002).

33. S. Prahl, Mie Scattering Calculator (accessed 1 December 2020). [https://omlc.org/calc/mie_calc.html].

34. Buffered Fiber Optics, Edmund Optics (accessed 1 December 2020). [http://www.edmundoptics.com/optics/fber-optics/buffered-fiber-optics/2456].

35. E. Pery, W. C. P. M. Blondel, J. Didelon, A. Leroux, and F. Guillemin, "Simultaneous characterization of optical and rheological properties of carotid arteries via bimodal spectroscopy: Experimental and simulation results," IEEE Transactions on Biomedical Engineering 56(5), 4760278, 1267-1276 (2009).

36. M. Hirokawa, T. Ogawa, H. Sugawara, S. Shokoku, and S. Sato, "Comparison of 1470 nm laser and radial 2ring fiber with 980 nm laser and bare-tip fiber in endovenous laser ablation of saphenous varicose veins: a multicenter, prospective, randomized, non-blind study," Annals of Vascular Diseases 8(4), 282-289 (2015).

37. P. W. van Ruijven, A. A. Poluektova, M. J. C. van Gemert, H. A. M. Neumann, T. Nijsten, and C. W. M. van der Geld, "Optical-thermal mathematical model for endovenous laser ablation of varicose veins," Lasers in Medical Science 29, 431-439 (2014).

38. S. Nozoea, N. Honda, K. Ishii, and K. Awazu, "Quantitative analysis of endovenous laser ablation based on human vein optical properties," Proceedings of SPIE-OSA Biomedical Optics, 80921J (2011).

39. N. Bosschaart, G. J. Edelman, M. C. G. Aalders, T. G. van Leeuwen, and D. J. Faber "A literature review and novel theoretical approach on the optical properties of whole blood," Lasers in Medical Science 29, 453-479 (2014).

40. "Silica Glass (SiO2)," Crystran (accessed 1 December 2020). [https://www.crystran.co.uk/optical-materials/silica-glass-sio2].

41. K. Fujiwara, T. Maruyama, S. Nakamura, K. Nitta, and O. Matoba, "Measurement of scattering coefficient in PMMA with SiO2 particles by optical coherence tomography," 17th Microoptics Conference (MOC' 11), 1-2 (2011).

42. Technical Note: Optical Materials, Newport Corporation (accessed 1 December 2020). [https://www.newport.com/n/optical-materials].

ImdpiJ

Article

Controlling the Temperature on the Vein Wall Based on the Analysis of the IR Signal during Endovasal Laser Treatment

Andrey V. Belikov1,2,* , Do Thanh Tung D and Yulia V. Fyodorova 1

1 Faculty of Nanoelectronics, ITMO University, 197101 Saint Petersburg, Russia; [e-mail] (D.T.T.); [e-mail] (Y.V.F.)

2 Department of Modern Dental Technologies, The First Pavlov State Medical University of St. Petersburg, 197022 Saint Petersburg, Russia

3 Faculty of Physical and Chemical Engineering, Le Quy Don Technical University, Ha Noi 122300, Vietnam * Correspondence: [e-mail]

©

check for updates

Citation: Belikov, A.V.; Tung, D.T.; Fyodorova, Y.V. Controlling the Temperature on the Vein Wall Based on the Analysis of the IR Signal during Endovasal Laser Treatment. Appl. Sci. 2022,12, 4925. https:// doi.org/10.3390/app12104925

Academic Editor: Alessandro Belardini

Received: 18 April 2022 Accepted: 11 May 2022 Published: 12 May 2022

Publisher's Note: MDPI stays neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Copyright: © 2022 by the authors. Licensee MDPI, Basel, Switzerland. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license (https:// creativecommons.org/licenses/by/ 4.0/).

Abstract: Possibility of controlling the temperature of the vein wall during endovasal laser treatment (EVLT) is investigated. The desired medical effect is achieved by the coagulation of the vein wall at the temperature of 80 ° C. Heating of the vein wall is mainly due to the efficient conversion of laser radiation into heat in an optothermal fiber converter (OTFC) located at the output end of the optical fiber placed inside the vein. Titanium-containing optothermal fiber converter (TOTFC) is very promising for EVLT application due to its high efficiency in converting laser energy into thermal energy and its smooth shape that excludes perforation of the vein wall when the fiber moves inside the vein. During the endovasal laser treatment heated by laser radiation TOTFC emits an IR signal which can be used for controlling the temperature on the vein wall during endovasal laser treatment. At present study, a computer thermophysical model of the EVLT with TOTFC has been developed in the COMSOL Multiphysics 5.4 program (COMSOL Inc., Burlington, MA, USA). In the EVLT model, a laser radiation wavelength of 980 nm with an average laser power of 8-14 W to the traction speed of the optical fiber in range of 1-7 mm/s is applied. The dependence of the TOTFC temperature and the temperature on the vein wall has been numerically investigated. In accordance with Planck's formula, the dependence of the spectral luminosity density of a blackbody simulating IR signal from TOTFC on its temperature has been determined. The spectral luminosity density in a wide range the wavelength of 0.4-20 |im, as well as in spectral ranges limited by the transmission of the quartz fiber and the sensitivity of Ge and PbS photodetectors was defined. The possibility of controlling the average power of the laser radiation depending on the magnitude of the change in the spectral luminosity density of TOTFC during EVLT is demonstrated. The results obtained can be useful in developing laser medical equipment and materials for use in vascular surgery at endovasal laser treatment.

Keywords: optical fiber; endovasal laser treatment; titanium-containing optothermal fiber converter; IR signal

1. Introduction

Varicose veins are a common disease [1], which can lead to chronic pathologies and are more common with women [2]. Endovasal laser treatment (EVLT) is currently used to treat this disease, it is a promising minimally invasive procedure that reduces postoperative risks [3].

Typically, solid-state or semiconductor lasers with an average radiation power of up to 30 W are used for EVLT [4]. The radiation of these lasers lies in the near-infrared wavelength range and is transmitted through an optical quartz fiber. During the EVLT, an optical quartz fiber is injected into the vein and then pulled out at a speed of several millimeters per second. At the same time, a carbonized layer is formed at the output end of the fiber under the action of laser radiation. This layer effectively absorbs the energy

Appl. Sci. 2022,12,4925. https://doi.org/10.3390/app12104925

https://www.mdpi.com/journal/applsci

of laser radiation and can heat up to 1200 ° C [5,6]. The thickness of carbonized layer is 26 ± 6 |im, the absorption coefficient is 72 ± 16 mm-1, and the scattering coefficient reaches 30 mm-1 [7]. The high temperature of the carbonized layer leads to the formation of bubbles in the blood surrounding the fiber and to the vein wall heating [8,9]. Heating the vein wall up to 80 °C and above leads to the deformation of the collagen contained, coagulation, and collapse of the vein [10]. However, the lifetime of the carbonized layer is short since it is easily destroyed both by laser radiation and mechanically, in contact with biological tissue.

In recent studies, to efficiently convert laser radiation into heat, the optothermal fiber converters (OTFC) on the distal end of the optical fiber were proposed to create [11-16]. OTFC can be used in surgery for effective ablation and coagulation of soft tissues and in photodynamic therapy (PDT) for resonant and non-resonant photoexcitation of photosensitizing drugs [11,12]. A titanium-containing optothermal fiber converter (TOTFC) has been referred to in [12,13]. This converter has strong mechanical connection with an optical quartz fiber, can be heated up to 2700 ° C without destruction, and is resistant to laser radiation [12]. TOTFC has the smooth shape similar to a sphere, which eliminates the perforation of the vein wall when moving the optical fiber inside the vein. It was shown in [15] that the optical properties of TOTFC depend on the volume fraction of TiO2 microspheres (k) in it, which can be changed in the converter design. In the same paper, it was demonstrated that TOTFC with 0.15 < k < 0.26 (at the wavelength of 980 nm) and 0.15 < k < 0.2 (at the wavelength of 1470 nm) and the diameter of d > 0.67 mm are optimal for EVLT since it is in these ranges of k and d that TOTFC absorbs laser radiation very effectively. Heating of the vein wall that occurs when exposed to TOTFC laser radiation with wavelengths ranging from 532 nm to 2100 nm was studied and showed that in this range the TOTFC absorbs from 82% to 86% of laser radiation [16]. The temperatures on the inner surface of the vein wall achieved by using varying wavelengths from the above range of wavelength do not differ much, which corresponds to the results presented in [17]. It has also been shown that under the action of laser radiation with the wavelength of 980 nm, TOTFC heats the vein wall to the temperature required for its coagulation (80 °C) slower than the mentioned above carbonized layer, which minimizes the risk of perforation of the vein wall [14]. Thus, TOTFC is very promising for use in the process of endovasal laser treatment.

The temperature of the vein wall is of great importance for a successful EVLT. If the temperature on the vein wall is too low (less than 80 °C), it will not be enough to coagulate the wall. If it is too high (more than 100 °C), this can lead to perforation of the wall, damage to the surrounding tissues, and an increase in the rehabilitation time. During the EVLT, the temperature on the vein wall can be controlled by changing the average power of laser radiation and the speed of pulling (traction) of the fiber. In clinical practice, when performing the EVLT, the optical fiber is moved inside the vein manually or automatically using an automated moving device, and the laser radiation power is left constant at a predetermined level [18]. With manual traction, the surgeon usually monitors the EVLT process using an ultrasound device and manually adjusts the speed of fiber pulling accordingly. In this case, the outcome of the operation depends on the surgeon's experience, the accuracy of the surgeon's subjective assessment of the course of the operation and may be unpredictable since the surgeon cannot always manually maintain the traction speed necessary for uniform coagulation of the vein wall. Thus, to achieve uniform coagulation of the vein wall during manual traction, it is necessary for the temperature of the vein wall to remain constant and at a level sufficient for coagulation, regardless of the traction speed. This means changing the laser radiation power so that when the speed changes, the temperature of the vein wall is constant. With automatic traction, the pulling speed is usually set constant, but in this case, the outcome of the operation is determined by the fluctuation of the vein diameter along its length, which ultimately also excludes uniform coagulation of the vein wall. Thus, with automatic traction, it is also necessary to adjust the power of the laser radiation so that when the vein

diameter varies, the temperature of the vein wall is constant. However, this is extremely difficult because, in the EVLT, there is no possibility of measuring the temperature of the vein wall. In this regard, the search for vein wall temperature measurement methods and algorithms for controlling laser radiation parameters during EVLT is a very urgent task.

As shown earlier [14], the temperature of the vein wall depends on the temperature of the carbonized layer or the optothermal converter. In this regard, the temperature control of the optothermal converter allows controlling the temperature of the vein wall during the EVLT. As known when a body is heated, thermal radiation is known to occur [19]. This is a well-studied effect. For a blackbody, the dependence of the luminosity spectral density on temperature is described by Planck's equation [20]. Thus, by measuring the luminosity density of an optothermal converter when heated by laser radiation, it is possible to determine its temperature, predict the temperature on the vein wall, and change the laser radiation power so that the temperature of the vein wall is constant and required for its coagulation. This hypothesis is the basis of the present study.

The aim of this work is to develop a thermophysical model of endovasal laser treatment of a vein with TOTFC, to provide a computer simulation of laser heating of a titanium-containing optothermal fiber converter and the vein wall during EVLT, to determine the relationship between average power of laser radiation, converter temperature, converter luminosity spectral density and the vein wall temperature at various traction speeds and constant internal and external diameters of the vein. The aim also includes a search for opportunities to keep the temperature of the converter at a level required for coagulation of the vein wall when the traction speed changes by changing the average power of laser radiation and controlling the luminosity spectral density of the converter.

2. Thermophysical Model of Endovasal Laser Treatment of a Vein with TOTFC

The technology of TOTFC manufacture is described in detail in the references [12,13]. TOTFC is known to consist of titanium dioxide (TiO2) microspheres with a diameter of ~1.2 |im surrounded by silica (SiO2), and to be located at the distal end of an optical quartz fiber. The TOTFC model used in this research is shown in Figure 1a. The microspheres are evenly distributed over the volume of the converter, and the volume fraction of the TiO2 (k) microspheres is 0.22. The converter has a strong mechanical connection with the optical quartz fiber with the diameter of 440 |im. The scheme describing the EVLT model used in the current study is shown in Figure 1b. The vein is presented in the form of a cylindrical tube with the length of 200 mm, the internal diameter of 5 mm, and the wall thickness of 1 mm. An optical quartz fiber with TOTFC is located on the axis of the vein. It can be moved along the axis of the vein using a fiber moving device. The traction speed ranges from 1 mm/s to 7 mm/s. Laser radiation passing through the beamsplitter is fed to the input of the optical quartz fiber. The laser radiation has the wavelength of 980 nm. In studies previously performed for TOTFC with k = 0.22, the efficiency of converting laser radiation with the wavelength of 980 nm into heat was 83.2% [15,16]. Laser radiation propagating through the optical quartz fiber reaches TOTFC and heats the latter and the vein wall. The thermal radiation (IR signal) from the laser heated TOTFC propagating along with the optical quartz fiber in the direction opposite to the direction of propagation of the laser radiation reaches the beamsplitter and falls on the photodetector (PD). The PD signal enters the laser control system for subsequent processing and making a decision on the change in the average laser power required for optimal EVLT (feedback).

Figure 1. Model of a titanium-containing optothermal fiber converter (a) and a scheme explaining the EVLT model (b). 1—laser, 2—laser radiation, 3—optical quartz fiber, 4—fiber moving devite, 5—vein wall, 6—TOTFC, 7—blood, 8—beameplitter, 9—thermal radiation (IR signal), 10—photodetector, 11—laser control system.

Computer simulation of radiation and thermal processes occurring during EVLT using TOTFC was carrfed out: in the COMSOL Multiphysics 51.4 software package ("COMSOL Inc.", USA). After heating TOTFC by laser radiation with the; wavelength of 980 nm, there is heat exchange of the converteo with the environment by natural ccnvection and thermal radiation. A thermal insulation cpndition was assigned at the entrance of tire optical quartz fiber and at the ends o; the vein.

In the COMSOL Multiphysics 5.4 software package (COMSOL Inc., Burlington, MA, USA), the thermal conductivity equation was solved by the finite element method using the COMSOL PDE toolkit, which is described in two-dimensional space as follows:

„ dT fd2T d2T\ „

^ai^U^m-.1+Qo

(1)

where Cp [J/ikg-K)] is specific heat copacity; k [WCgm-K)] is thermal conductivity; p [kg/m3] is physical density; Q0 [WW/ m3] is specific energy of the heat source .

The followingboundary and initial canditions were s e,: (i) optical quar,z fiber with TOTFC at the distal end is located horizontally on the axis of the vein; (ii) the medium surrounding the fiber with TOTFC is blood; (iii) the initial temperature of the fiber, converter, and blood is equal to the human body's normal temperature (36.6 °C); (iv) the blood, the vein, and the vein wall are stationary, and (v) the optical quartz fiber with TOTFC can move progressively from left to right (Figure 1b).

When simulating, the distribution of heat sources in TOTFC was uniform. Boiling of the blood around the converter was not simulated, however, it was taken into account by 200 times increase in the thermal conductivity coefficient in the area where the temperature exceeded the threshold of 95 °C [21]. The thermal properties of TOTFC, such as physical density, specific heat capacity, thermal conductivity, and blackness coefficient, which depend or- the temperature in the cnngg from 36.6 °C to 3000 °C, were identical to those presented in [13,16]. These values chonge when the tempprature of the TOTKC changes and taking thesn changns into account leads to moee accurate simulation results. The values of the thermophysical parameters of the optical quartz fiber, the vein wall, and the blood at 300 K used to provide the thermal simulation are given in [14,16,21] and presented in Table 1.

Table 1. Thermophysical parameters of optical quartz fiber, vein wall, and blood.

Physical Density (p), Specific Heat Thermal Conductivity

kg/m3 Capacity (Cp), J/kg K (k), W/m K

Optical quartz fiber 2210 730 1.4

Vein wall 1090 3421 0.609

Blood 1060 4200 0.52

T T

1 TOTFO ^

750 700 650 600 550 500 450 400 350

0 1

3. Thermophysical Simulation of Endovasal Laser Treatment of a Vein with TOTFC

Within the model of the EVLT described above, a computer simulation of heating the TOTFC and tine vein wall during TOTFC with the laser radiation wavelength of 980 nm was performed for varied average laoer radiation powers and traction speeds. The relationship between the maximum converter temperature (TTOTFC), the maximum vein wall temperature (Tvw), and the traction speed (v) at a varied average laser radiation power (P) is shown in Figure 2.

T °c

1 VW" ^

—P=8W —P=10W

—P=12W —P=14 W

i i i

100 90 80 70 60

—P=i w

—P=10 w —P=12 W

—P= 4 W

i

mm/s

(a)

0 12 3 4 5 6 7 v, mm/s (b)

Figure 2. The dependences of Ttotfc (a) and Tew (b) on the traction speed (v), at a varied average laser radiation power (P) (the wavelength of laser radiation is 980 nm, the inner vein diameter ir C mm).

The maximum temperature of the TOTFC is reached inside the converter. It is localized at a negligible distance from its center in the direction of the optical quartz fiber, which is due to the influence of the heat sink along the optical quartz fiber. With an increase in the average laser radiation power, Ttotfc increases, and with an increase in the traction speed, Ttotfc slightly decreases (Figure 2a). As the heat from tire TTOeFC diffuses to thevein wall, it caure s the vein wall to heat up. With an increase in the ave rage power of l aser ra diation, the tempetature of the vein wall (Tvw) increases, and with an increace in the traction speed, the value of Tvw (decreases significantly (Figure 2b). The latter dependence uan be nttributed to the contribution of the effect of huat accumulation to Tvw at a certain point of the vein wal l. Th is c ontributien is greater the longer the podnf remains close? to thn heat sou rce and , accordingly, with the speeU increasing, this contribution decreases. It shculd clso be noted that the simulation did not take into account the conteibution of the phase feansition when the water contained in the vein wall was boiling, and therefore Tvw in Figure 2b, does not exceed 100 °C. It can be seen that with an average laser power of P = 8 W, the value of Tvw does not reach the 80 °C required for the coagulation of the vein wall. With an average laser powcer ofP = 10 W, rhc temperature of T^ can tie higher or equa( no 80 °C at v < e-5 mm/s, while (he temperature of TToTfc reaches the value of ~510 °C. With an average laser power of P = 12 Ve, the temperature of Tvw can be higher or equal to 80 f C at v < 4.8mm/s, while tlco temp» eaature of Tjottc reache s the value of ~580 °C. Withan average laser powec of P = 14 W, the tomperafure of Tvw can be higlier or equcil Co 80 °C at v <6.6 mmas, while the temperature of TToTfc reaches ~640 °C. The deperdence off Tvm on the traction sp eed manifests pronounced non-linearity. At low traction speeds (1-26 narre,/ s), the value of T, decreases les s significantly with increasing traction speed than at high traction speeds .2-7 mm/s). At low tracfion speeds, a decrease in Tvw with an increase in traction sp eed and the accumuiatirn effect may alto be due to rhe instability of thermal convection in the liquid (here—blood) at the beginning of the TOTFC movement [21]. At high traction speeds, these effects may be supplemented by the movement of uneven areas of fluid when the TOTFC is moving.

As a result of the analysis of the data represented above, the dependence of Tv

Ttotfc was obtained at varied traction speeds in the range of 1-7 mm/s (Figure 3).

on

T °C

1 >w ^

P_80 , W

15

14 13 12 11

10

9

100 90 80 70 60 50

- —v=lmm/s —v=2mm/s —v=3mm/s -v=4mm/s

—v=5mra/s —v=6mm/s —v-7mm/s

400 450

500

550 600

: TOTFC'

650 700