Учебное моделирование как психологический фактор формирования математического мышления учащихся тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 19.00.07, кандидат психологических наук Мухаметрахимова, Суфия Дарвиловна

• Мухаметрахимова, Суфия Дарвиловна
• кандидат психологических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат психологических наук Мухаметрахимова, Суфия Дарвиловна

Введение.

Глава 1. Психологическая сущность и закономерности формирования математического мышления.

§ 1. Состояние исследуемой проблемы в зарубежной и отечественной психологии.

§2. Процессуальные и личностные аспекты формирования математического мышления учащихся

Глава 2. Учебное моделирование как психологический фактор развития математического мышления учащихся.

§ 1. Моделирование и его классификация.

§2. Психологическая характеристика учебного моделирования как психологического фактора развития математического мышления учащихся.

Глава 3. Методика проведения и результаты эксперимента по проверке эффективности разработанной методики обучения учебному моделированию как психологического фактора математического мышления учащихся.

§ 1. Организация и содержание опытно-практической и экспериментальной работы, методики и результаты изучения математического мышления школьников и сформированности умения моделировать.

§2. Результаты формирующего эксперимента по проверке эффективности разработанной методики обучения учебному моделированию как психологического фактора формирования математического мышления учащихся.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Учебное моделирование как психологический фактор формирования математического мышления учащихся»

Актуальность темы. Высокий динамизм современной жизни, научно-технический прогресс, сложность задач, стоящих перед нашим обществом, требует постоянного наращивания творческого потенциала общества, культивирования мышления как атрибута личности. Сложилось противоречие между уровнем социума и уровнем математической подготовленности выпускников школ.

Существенными предпосылками в постановке проблемы и определении направления, исследования явились результаты работ, в которых изучалось математическая подготовка учащихся. Согласно результатам международного тестирования, организованного Международной ассоциацией по оценке успешности обучения (1АЕР-П), учащиеся среднего звена в нашей стране имеют очень низкие показатели по умению анализировать данные, не умеют применять свои знания в реальных жизненных ситуациях. В рамках исследования изучалось влияние различных факторов на математическую подготовку учащихся. В качестве факторов были включены социальные, экономические, демографические и другие. Оказалось, что рассмотренные факторы оказывает различное влияние на математическую подготовку учащихся. Эти и другие исследования обусловливают необходимость выделения новых направлений по формированию математического мышления школьников.

Одной из причин сложившейся ситуации является то, что освоение программного материала происходит без должной умственной переработки учебной информации, не применяя весь арсенал знаковых средств, выработанных в общественно-историческом опыте и признанных выполнять орудийную функцию в человеческом труде.

В свете сказанного нам представляется актуальной постановка вопроса о широком применении моделирования как средства формирования математического мышления в учебном процессе. Именно на этом пути мы видим одно из важнейших условий решения этой проблемы.

В нашем исследовании в качестве исходных в нашем исследовании рассматривались работы JI.C. Выготского об орудийной функции зраков в человеческом познании и мышлении. На всех этапах исследования использовались работы П.Я.Гальперина, М.В.Гомезо, В.В.Давыдова, Л.М.Фридмана, Д.Б.Эльконина, и др. Проанализированы фундаментальные труды о функции моделирования в структуре познавательной и учебной деятельности Н.Г.Алексеева, Б.Г.Ананьева, А.В.Антонова, Р.В.Габдреева, П.Я.Гальперина, М.В.Гомезо, В.С.Герасимовой, и др. Ряд исследований Р.В.Габдреева, А.Я.Понамарева, Н.Г.Салминой, Э.А.Фарапоновой, И.С.Якиманской и др. помогли в разработке принципов обучения моделированию и умению оперировать знаково-символическими средствами в интересах формирования математического мышления.

Подростковый период (11-15) считается сензитивным периодом для проявления математических способностей (Ж. Пиаже, JI. Жаонно, Ф. Отиа, П.П. Блонский, И.В. Дубровина, С.И. Шапиро и др.). Формирование математического мышления происходит именно в учебной деятельности. Поэтому формирование математического мышления в естественных условиях школьного обучения вызывает необходимость конструирования учебной деятельности школьников по специальной программе.

Таким образом, актуальность данного исследования обусловлена, .с одной стороны, объективной необходимостью формирования математического мышления учащихся, а с другой - недостаточной разработанностью данной проблемы как на теоретическом, так и на практико-методическом уровне.

Поэтому в связи с такой общественной потребностью в качестве основной цели исследования выделили изучение особенностей влияния учебного моделирования на формирование математического мышления учащихся.

Объект исследования -математическое мышление учащихся.

Предмет исследования - влияние учебного моделирования на уроках математики на формирование математического мышления учащихся

Гипотеза исследования'. целенаправленное и систематическое применение учебного моделирования должно способствовать более эффективному формированию математического мышления.

В соответствии с целью и гипотезой ставились следующие задачи исследования:

1) проанализировать имеющиеся теоретические положения, раскрывающие соотношение учебного моделирования и математического мышления и на этой основе определить параметры исследования, сформулировать гипотезы;

2) выделить критерии для определения уровня сформированности математического мышления и овладения учебным моделированием. Разработать соответствующую диагностическую методику для выявления уровня сформированности математического мышления и уровня овладения учебным моделированием;

3) проследить и определить характер влияния применения учебного моделирования на базе разработанной программы на формирование математического мышления;

4) разработать научно-практические рекомендации учителям по совершенствованию процесса формирования математического мышления при изучении математики.

Методологическую основу исследования составляют:

- ведущие принципы детерминизма, развития, единства сознания и деятельности, активности личности (Б.Г.Ананьев, Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, Б.Ф.Ломов, С.Л.Рубинштейн и др.);

- принцип культурно-семиотического (знаково-символического) опосредования психики и сознания человека (Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев);

- теория о зонах актуального и перспективного развития ребенка (Л.С.Выготский);

- идеи субъектно-деятельностного подхода применительно к анализу мыслительного процесса (С.Л.Рубинштейн, А.В.Брушлинский, К.А.Славская);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин);

- теория моделирования в знаково-символьной среде в целях развития интеллектуально - творческой активности ребенка (Дж. Брунер, Г.Н.Салмина, Э.А.Фарапонова и др.).

В целях научной проверки гипотезы и реализации выдвинутых задач были использованы адекватные методы исследования:

Теоретические: комплексный анализ научной литературы по психологии, педагогике, дидактике и другим смежным областям исследований исследуемой проблематики, и их обобщение и синтез.

Эмпирические: субъективные, объективные и проективные тестовые методики; специально разработанные формирующие технологии; констатирующие и контрольные срезовые методики и др.; методы устного и письменного опроса, тесты по изучению математического мышления.

Методы обработки результатов: графическое отображение данных ( диаграммы, гистограммы, таблицы, схемы), анализ параметров распределения (усреднение, коэффициенты разбросы и т.д.), расчет различий в уровне исследуемого признака (Розенбаум, Манна-Уитни), оценка достоверности сдвига в уровне исследуемого признака (Вилкоксона, знаков), корреляционный анализ по Спирмену, дисперсионный факторный анализ по Фишеру.

Этапы исследования.

Теоретико - экспериментальное исследование осуществлялось в три этапа в течение 1994-2000 гг.

I этап. (1994-1996гг.) - подготовительно-поисковый. Данный этап посвящен выбору направления и проблемы исследования. Включал- в себя изучение литературы (методологической, философской, психологической, и методической) по проблеме формирования математического мышления учащихся. Осуществлялась разработка программы и понятийного аппарата исследования. Проводился констатирующий эксперимент.

II этап. (1996-1998гг.) - опытно-экспериментальный. Был осуществлен формирующий эксперимент. В то же время выявлялись особенности деятельности учителя по развитию математического мышления. Была разработана и апробирована программа курса "Учимся моделировать".

III этап. (1998 - 2000гг.) - обобщающий. На данном этапе осуществлялась проверка и обработка результатов исследования. Проводилось обобщение, систематизация, описание полученных результатов, осуществлялись публикации материалов исследования, оформлялось диссертационное исследование и проводилась работа по внедрению результатов исследования в практику обучения в гимназии №121 г. Уфы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в следующем:

- в работе поставлена и исследована проблема соотношения формирования математического мышления и учебного моделирования. Определено содержание учебного моделирования и математического мышления. Данные понятия рассмотрены в диалектическом единстве философского, психологического, педагогического и методического аспектов;

- выделены критерии оценки умения моделировать и определение уровня сформированности математического мышления, подобраны методики для их исследования. Разработана диагностическая методика для определения уровня сформированности математического мышления на учебном материале и уровня сформированности умения моделировать;

- экспериментально прослежено и описано соотношение между уровнем сформированности умения моделировать и уровнем сформированности математического мышления;

- предоставленные теоретические исследования и полученные эмпирические данные о соотношении между уровнем сформированности умения моделировать и уровнем сформированности математического мышления уточняют и углубляют сложившиеся представления о путях формирования математического мышления; экспериментально апробирована оригинальная программа формирования математического мышления учащихся в процессе учебной деятельности в школе.

Практическая значимость исследования

Формирование математического мышления имеет практическое значение для решения проблемы формирования гармоничной личности. Достоверно доказано, что полученные в работе результаты могут быть использованы в практике преподавания, психологического консультирования и коррекционной работе. Полученные данные указывают пути повышения эффективности обучения учителям общеобразовательных школ, преподавателям ВУЗов. Разработана оригинальная программа спецкурса для студентов педагогических ВУЗов по формированию математического мышления школьников.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается:

- всесторонним анализом современных достижений психологических наук;

- реализацией комплекса методик, адекватных предмету, целям и задачам исследования и воспроизводимостью результатов исследования, полученных экспериментальных данных; их репрезентативностью, количественным и качественным анализом;

- доказательством достоверности результатов эксперимента методами математической психологии с использованием вычислительной техники; использованием критериев Розенбаума, Манни-Уитни, Вилкоксона, корреляционного анализа по Спирмену, факторного дисперсионного анализа по критерию Фишера и другими методами.

На защиту выносятся следующие положения:

1 .Учебное моделирование является важнейшим средством формирования математического мышления. Целенаправленное и систематическое включение учебного моделирования в учебный процесс способствует повышению уровня сформированности математического мышления.

2.Выделенные критерии для определения уровня сформированности математического мышления и овладения учебным моделированием позволяют адекватно характеризовать математическое мышление и учебное моделирование.

3.Разработанные методы диагностики уровня сформированности умения моделировать и уровня сформированности математического мышления позволяют проводить мониторинг математического развития школьников.

4.Разработанная программа обучения с применением учебного моделирования оказывают существенное влияние на формирование математического мышления школьников.

Апробация работы.

Диссертационная работа выполнена по заказу Научно-исследовательского методического центра при Уфимском ГУНО в рамках Лаборатории «технологии творческого развития» профессора А.З. Рахимова.

Материалы диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры психологии Башкирского государственного педагогического университета (1996, 1997, 1998, 1999, 2000 гг.), на II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Уфа, 1997), на всероссийской научно-практической конференции «Ценностные ориентации в подготовке специалистов» (Уфа, 1997), на Межвузовской научно-практическая конференции «Проблемы творчества: опыт и перспективы» (Уфа, 1997), на второй Всероссийской научно-практической конференции «Психодидактика высшего и среднего образования» (Барнаул, 1998), на городской научно-практической конференции «Столичное образование. Инноватика: опыт, проблемы, перспективы» (Уфа, 1999), на городской научно-методической конференции «Эффективность научно-методической деятельности в образовательных учреждениях столицы Башкортостана» (Уфа, 2000).

Кроме этого результаты формирующего этапа эксперимента были обсуждены Экспертным советом НИМЦ при Уфимском ГУНО (1999).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, заключения, библиографии и 5 приложений. Кроме текстовых материалов включены 30 графиков, 20 схем. Список литературы включает в себя 198 наименований. Объем диссертации без приложений 158 страниц машинописного теста.

Заключение диссертации по теме «Педагогическая психология», Мухаметрахимова, Суфия Дарвиловна

Заключение

Заметим, что развитие и становление математического образования в нашей стране, критическое осмысление различных подходов к обучению математике, характер поставленных целей и реализующего их содержания в соотнесении с возрастными особенностями школьников говорят о том, что реформирование математической подготовки в той или иной форме должна последовательно осуществляться на всех ступенях общеобразовательной школы. Ошибочным с точки зрения современной психологии и дидактики является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально обучать умению мыслить, вооружать учащихся знаниями о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. При этом необходимо такая организация процесса обучения математике, при которой математическое мышление учащихся развивалось бы не стихийно, а целенаправленно. В работе учителя по организации мыслительной деятельности школьников главным является не то, какое содержание должно быть усвоено, а то, как это содержание должно быть усвоено, то есть процесс приобретения знаний, а не его результат. Одна из ответственных задач обучения математике заключается в том, чтобы развивать математическое мышление школьников, совершенствовать умение мыслить, умозаключать, делать выводы, т.е. формировать умственную культуру, характеризующуюся определенным уровнем развития мышления, овладением обобщенными приемами рассуждений, стремлением приобретать знания и умением применять их в незнакомых ситуациях. Чтобы каждый ученик понял, что математический стиль мышления не является привилегией только академической элиты. Математика, наряду с другими школьными предметами, решает задачи всестороннего гармонического развития и формирования личности. Полученные при обучении математики знания, умения и навыки, достигнутое умственное развитие должны помочь выпускникам школы в их адаптации к быстро меняющимся условиям жизни. Все это обуславливает необходимость решения задачи развития математического мышления на современном этапе.

Мышление есть процесс непрерывного взаимодействия познающего, мыслящего субъекта, с познаваем объектом, с объективным содержанием решаемой задачи. В процессе мышления путем последовательного преобразования данного материала субъект усваивает соответствующие его закономерности. Мысленное преобразование исследуемого объекта приобретает специфические черты в зависимости от материала как содержательной основы функционирования мышления, и поэтому характер такого материала может служить критерием различения предметных видов мышления математического, экономического, исторического и т.д. В основе математического мышления лежит некоторая предметно-содержательная реальность, подлежащая мысленному преобразованию, а его продуктом является новое математическое знание или решение новой математической задачи. Математическое мышление мы рассматриваем как частной вид мышления, который осуществляется на материале количественных отношений действительного мира.

За критерии сформированности математического мышления в исследовании мы приняли следующие критерии: 1. Сформированность действия анализа.

2. Сформированность действия рефлексии.

3. Сформированность способности действовать в уме.

4. Сформированность способности к постановке новых проблем.

Мы рассматриваем моделирование как особую форму цаучного исследования, как специфическое средство отображения человеком изучаемых объектов с помощью аналогов, «заместителей» (моделей). Учебными считаем модели, которые строятся в процессе изучения основ наук учащимися и служат одновременно и целью изучения и средством формирования творческого мышления учащихся. Выделим два основных вида учебных моделей:

1 .модели объектов изучения 2.модели способов изучения

Целью учебного моделирования объектов изучения является: выявление и фиксация в наглядно-действенной форме научно-теоретической сущности изучаемых объектов; выявление и фиксация существенных особенностей и отношений изучаемых явлений. Целью учебного моделирования способа изучения является: выявление и фиксация общей схемы используемых действий; наглядное изображение умственных действий по решению учебной задачи

Функциями учебного моделирования являются:

1 .Учебные модели позволяют выделить идеальный предмет исследования (Салмина, A.A. Леонтьев);

2.При построении учебных моделей осуществляется перевод реальности на знаково-символический язык, т.е. модель выступает как средство обозначения- кодирования (Л.А. Айдарова);

3.Преобразуя полученную модель, учащиеся получают объективно новые знания, т.е. модель является средством познания (В.В. Давыдов, А.У. Варданян, И.С. Якиманская); при построении модели происходит выявление научно-теоретической сущности изучаемых объектов и существенных особенностей и отношений изучаемых явлений.

4.Модель, полученная путем преобразования исходной модели, выполняет функцию фиксации знаний (Л.А. Айдарова, С.Н. Салмина);происходит фиксация в наглядно-действенной форме научно-теоретической сущности изучаемых объектов, существенных особенностей и отношений изучаемых явлений.

5.Моделированию поддаются не только реальная учебные ситуация, но и сами модели этих учебных ситуаций, т. е. сам процесс любой деятельности. Эту функцию В.В. Давыдов и А.У. Варданян определяют как оперативную роль моделей, указывающих, на способ организации учебной деятельности детей.

Выделим этапы учебного моделирования:

1 .Осознание проблемы, выделение предмета исследования или предмета усвоения из окружающей реальности;

2.Анализ предмета исследования (усвоения), выделение и фиксация существенных структурных элементов;

3. Анализ, выделение и фиксация существенных связей между структурными элементами предмета исследования;

4.Перевод полученных данных на знаково-символический язык, моделирование учебной или реальной ситуации (Г.Н. Салмина);

5.Преобразование (конкретизация) модели согласно учебным целям, получение новых знаний.

6.Соотнесение полученной модели с реальностью, формулировка вывода об адекватности модели

На основании данных констатирующего этапа эксперимента нам представляется возможным сделать следующие выводы:

-наблюдается эмпиризм, т.е. движение сознания учащихся не по сущности математических понятий, а по отдельным (зачастую несущественным) признакам. На этой почве создаются предпосылки формирования не теоретического, творческого, а только обыденного сознания;

- отсутствует рефлексия

Таким образом, если не ставить целью обучения развитие творческих способностей, то в образовательном процессе они формируются стихийно, на низком уровне.

Результаты констатирующего эксперимента показали недостаточный уровень развития математического мышления учащихся и умения моделировать. Результаты математической обработки данных эксперимента с помощью критерия Спирмена доказали существование положительной корреляционной связи между уровнем развития математического мышления и умением моделировать.

Результаты формирующего этапа исследования позволяет сделать следующие выводы:

1. Умение моделировать.

В экспериментальной группе было 3,7, стало 7,05

В контрольной группе было 4, стало 3,9.

За время формирующего эксперимента в экспериментальной группе умение моделировать достоверно изменилось в сторону увеличения. Достоверность изменения проверялось помощью критерия Вилкоксона. (Тэ=1,5 при р<0,01). В контрольной группе почти не было изменений. (Тэ=15, при р>0,05

Разница между экспериментальной и контрольной группой после эксперимента стала достоверной. (0э=2 при р<0,01).

2. Умение проводить рефлексию.

В экспериментальной группе было 0,75, стало 1,2.

В контрольной группе было 0,8, стало 0,9.

За время формирующего эксперимента в экспериментальной группе умение проводить рефлексию достоверно изменилось в сторону увеличения. Достоверность изменения проверялось помощью критерия Вилкоксона. (Тэ=1, при р<0,01). В контрольной группе почти не было изменений. (Тэ=13, при р>0,05

3. Умение анализировать.

В экспериментальной группе было 1,9, стало 7,6.

В контрольной группе было 1,8, стало 2,5.

За время формирующего эксперимента в экспериментальной группе умение анализировать достоверно изменилось в сторону увеличения. Достоверность изменения проверялось помощью критерия Вилкоксона (Тэ=0, р<0,01). В контрольной группе произошли небольшие изменения. Статистический анализ по критерию Вилкоксона доказывает случайность таких изменений (Тэ=2,5, при р-0,05). Разница между экспериментальной и контрольной группой после эксперимента стала достоверной.

4. Умение ставить проблемы.

В экспериментальной группе было 3,94, стало 5,2.

В контрольной группе было 4,7, стало 3,4.

За время формирующего эксперимента в экспериментальной группе умение ставить проблему достоверно изменилось в сторону увеличения. Достоверность изменения проверялось помощью критерия Вилкоксона (Тэ=11,25, при р<0,01). В контрольной группе почти не было изменений. Статистический анализ по критерию знаков показал случайность изменений(Оэ=13, при р>0,05)

Разница между экспериментальной и контрольной группой после эксперимента стала достоверной.

5. Умение действовать в уме.

В экспериментальной группе было 7,2, стало 11.

В контрольной группе было 8, стало 6.

За время формирующего эксперимента умение действовать в уме в экспериментальной группе достоверно изменилось в сторону увеличения. До начала формирующего эксперимента средний балл по группе был 7,2, а после эксперимента стал 11, т. е. увеличилось в 1,5 раз. Достоверность изменения проверялось с помощью критерия Вилкоксона (Тэ=5, при р<0,01) В контрольной группе произошли небольшие изменения. Статистический анализ по критерию Вилкоксона доказал случайность таких изменений. Эти изменения можно отнести за счет возрастных изменений.

6. Суммарный балл по математическому мышлению

В экспериментальной группе было 3,4, стало - 6,3

В контрольной группе 3,9, стало - 3,8

Результаты измерений были подвергнуты факторному анализу. Уровень математического мышления мы рассматривали в качестве результирующего признака, а умение моделировать в качестве фактора. Расчет по критерию Фишера показал, что вариативность в уровне математического мышления, обусловленный действием исследуемого фактора (уровень моделирования) являются более выраженным, чем вариативность обусловленный случайными факторами.

Проведенная работа по исследованию взаимосвязи учебного моделирования и формирования математического мышления подтвердили выдвинутую нами гипотезу и позволили сделать следующие выводы по выносимым на защиту положениям:

1. В ходе констатирующего этапа экспериментального исследования выявлено, что традиционное обучение ориентирует учащихся на механическое воспроизведение учебной информации без учета его действительного содержания. Это не способствует формированию математического мышления учащихся. Организация учебной деятельности учащихся не соответствует закономерностям формирования математического мышления.

2. Выделенные критерии для определения уровня сформированности математического мышления и овладения учебным моделированием позволяют адекватно характеризовать математическое мышление и учебное моделирование.

3. Разработанные методы диагностики уровня сформированности умения моделировать и уровня сформированности математического мышления позволяют с достаточной степенью адекватности изучить динамику формирования математического мышления и проводить мониторинг математического развития.

4. Статистический анализ результатов экспериментального исследования показал, что уровень развития математического мышления имеет корреляционную связь с уровнем овладения учебным моделированием, которое является фактором формирования математического мышления.

5. Материалы проведенного нами исследования позволяют утверждать, что на формирование математического мышления оказывает существенное влияние учебное моделирование, которое должно стать обязательным компонентом в учебной деятельности учащихся.

6. Экспериментально апробирована разработанная программа обучения с применением учебного моделирования и обоснована его эффективность в. формировании математического мышления школьников.

7. Разработанные научно-практические рекомендации учителям по совершенствованию процесса формирования математического мышления при изучении математики помогает повысить эффективность развития математического мышления.

8. В результате исследования подтвердилась гипотеза, о том, что систематическое и целенаправленное применение учебного моделирования способствует эффективному формированию математического мышления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат психологических наук Мухаметрахимова, Суфия Дарвиловна, 2000 год

1. Абдрашитов Б.М., Абдрашитов Т.М., Шлихунов В.Н. Учитесь мыслить нестандартно. - М.: Наука, 1996.

2. Абульханова-Славская К.А., Брушлинский A.B. Философско-психологическая концепция С.Л. Рубинштейна. М.: Наука, 1976.

3. Абульханова-Славская К.А. Деятельность и психология личности. М.: Наука, 1973.

4. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Наука, 1970.

5. Айдарова Л.И. При каких условиях обучение может быть творческим для ребенка.// Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн. научно-практ. конф. М.-Уфа.: 1985.

6. Алексеев Т.Н. Организация рефлексивного обсуждения как один из методов стимуляций творчества учащихся//.Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн. научно-практ. конф. М.-Уфа.: 1985.

7. Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики. Киев: 1965.

8. Амосов Н.М. Моделирование орудие прогноза и управления//Наука и жизнь. - 1967. - № 7.

9. Анцыферова Л.И. Роль анализа в познании причинно-следственных отношений/ЛТроцесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. М.: Наука, 1986.

10. Атаханов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления.

11. Базик И.Я. Развитие способности к наглядному пространственному моделированию как путь формирования творческого мышления.// Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн. научно-практ. конф. М.-Уфа, 1985.

12. Басов М.Я. Избранные психологические произведения. М.: Педагогика, 1975

13. Бассин Ф.В. Проблемы бессознательного. -М.: Просвещение, 1968.

14. Белеус В.П. Значение условности в формировании способов логического мышления у дошкольников.// Вопросы психологии. 1978. - №4.

15. Бехтеров В.М. Общие основы рефлексологии человека. М. Л., 1928.

16. Библер B.C. Мышление как творчество. М.: Политиздат, 1975.

17. Блейлер Э. Аутистическое мышление. Одесса: 1927.

18. Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения. Т.1. М.: Педагогика, 1979.

19. Блонский П.П. Психология как наука о поведении. Сб./Психология и марксизм. Л.: 1925.

20. Божович Л.И. Отношение школьников к учению как психологическая проблема//Известия АПН РСФСР, 11951, вып. 36.

21. Богоявленская Д.Б. Одаренность: предмет и метод//Магистр. 1994. - № 2.

22. Боровский В. Психология с точки зрения материализма. М. - Л.: 1929.

23. Будилова Е.А. Развитие теоретических принципов советской психологии и проблема-мышления / Исследования мышления в советской психологии. -М.: Наука, 1966.

24. Будилова Е.А. Рефлекторная теория мышления И.М. Сеченова / Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

25. Брушлинский A.B. Проблемы психологии субъекта. М.: Наука, 1994.

26. Брушлинский A.B. Мышление и прогнозирование; Логико-психологический анализ. М.: Мысль, 1979.

27. Брушлинский А.В Мышление процесс, деятельность общение. М.: Мысль, 1982.

28. Брушлинский A.B. Культурно-историческая теория мышления./ Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

29. Брунер.Дж. Психология познания. -М.: Прогресс, 197730. Брунер.Дж. Процесс обучения, пер с англ. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962

30. Варданян А.У. Обучение моделированию как благоприятная почва для развития творческого мышления школьников// Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн. научно-практ. конф. М.-Уфа., 1985.

31. Варданян А.У. Психологические функции моделирования: Тез. Докл. республиканской научной конференции. Уфа, 1982.

32. Варданян А.У., Абрамян Д.Н., Варданян Г.А. Формирование действия моделирования как средство изучения и оценки творческих способностей учащихся. /Пути формирования творческого мышления школьников. Уфа, 1983.

33. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987.

34. Виноградова А. Д. Тихонова А.Ф. Развитие мышления методом программированного обучения//Умственное развитие школьников в условиях программированного обучения. Ленинград: 1970.

35. Восканян К.В. Разные способы решения геометрических задач как средство развития мышления школьников//Вопросы психологии. 1995. -№5.

36. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. М.: 1960.

37. Выготский Л.С. Собрание сочинений. М.: Педагогика, 1982.

38. Выготский Л.С. Мышление и речь: Собрание соч. т.2. М.: Педагогика, 1982.

39. Габдреев Р.В. Моделирование в познавательной деятельности студентов. -Казань: Из-во Казан. Ун-та, 1983.

40. Гальперин П.Я., Котин Н.Р. К психологии творчества мышления//Вопросы психологии 1982. - №5.

41. Гальперин П.Я. О формировании умственных действий и понятий.// Вестник МГУ 1957. №1.

42. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. /Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

43. Гамезо М.В., Герасимова B.C. Знаковое моделирование в процессе решения учебных текстовых задач./Психологические проблемы переработки знаковой информации. М.: Наука, 1977г

44. Гамезо М.В., Ломов Б.Ф., Рубахин В.Ф. Психологические аспекты методологии и общей теории знаков и знаковых систем.//Психологические проблемы переработки знаковой информации. М.: Наука, 1977.

45. Герасимова B.C. Роль математических знаков в процессе овладения знаковой системой исходных математических понятий./УПсихологические проблемы переработки знаковой информации. М.: Наука, 1977.

46. Глезер В.Д. Зрение и мышление Санкт-Петербург: Наука, 1993

47. Глинский Б.А, Б.С. Грязнов, Б.С. Дынин, Е.П. Никитин. Моделирование как метод научного исследования. М.: 1965.

48. Глушков В.М. Гносеологическая природа информационного моделирования//Вопросы философии.- 1963. № 10.

49. Гончаров B.C. Типы мышления и учебная деятельность: Пособие к спецкурсу. Свердловск: Из-во Свердл. пед. ин-та, 1988.

50. Гончаров B.C. Психолого-педагогические проблемы управления и моделирования творческого мышления учащихся в учебной деятельности. //Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн.научно-практ. конф. М.-Уфа, 1985.

51. Гурова' Л.Л. Психологический анализ решения задач. Изд-во Воронежского университета Воронеж, 1976.

52. Груздев П.Н. Воспитание мышления в процессе обучения: Сб. /Вопросы воспитания мышления в процессе обучения. М-Л. Изд-во АПН РСФСР, 1949

53. Давыдов В.В. Формирование творческого мышления школьников в процессе деятельности //Формирование творческого мышления школьников в учебной деятельности: сб. науч. тр/БГПИ/Отв. ред. Рахимов А.З. Уфа: Башкирский пединститут, 1985.

54. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1986. •

55. Давыдов B.B. Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование.-Ереван, 1981.

56. Давыдов В.В. Проблема изучения связи обучения и умственного развития детей /Экспериментальные исследования по проблемам перестройки начального обучения. Материалы 1 Межреспубликанского симпозиума. Тбилиси, 1969.

57. Давыдова Г.А. Творчество и диалектика. М.: Наука, 1976.

58. Дункер К. Качественное исследование продуктивного мышления. Психология продуктивного мышления: Сб./Психология мышления. М.: Прогресс, 1965

59. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Пер. с англ. Н.М. Никольской. -М.: Совершенство, 1997.

60. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. Для учителя'. М.: Просвещение, 1990.

61. Зак А.З. Обобщение понимания предметного содержания задач как способ развития творческого мышления в обучении. // В кн. Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн.научно-практ. конф. М.Уфа, 1985.

62. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. М.: Знание, 1982.

63. Зак А.З. О развитии у младших школьников способности действовать «в уме»//Вопросы психологии. 1981 - №5. С. 146-152.

64. Ильенков Э. Школа должна учить мыслить.//Народное образование. 1994. -№ 1.6В. Ильенков Э.В. Диалектическая логика. Очерки истории и теории. М.: 1974

65. Ительсон Л.Б. Математическое моделирование в психологии и педагогике. //Вопросы философии. 1965. - № 3.

66. Исследования мышления в советской психологии, Под. ред. Е. В. Шороховой.-М.: 1966.

67. Калмыкова 3. А. Продуктивное мышление. М.: Просвещение, 1990

68. Кабанова-Меллер E.H. Формирование у школьников приемов умственной деятельности//Советская педагогика. 1959. - №6.

69. Каплунович И.Я. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании.//Математика в школе N5, 1998,

70. КёлерВ. Исследования интеллекта человекообразных обезьян. М.: Просвещение, 1930.

71. КовалевА., МясищевВ.Н. Психические особенности человека, том 2 //Способности Л.: Изд-во ЛГУ, 1960.

72. Колесин И.Д. Моделирование регуляции межэтнического восприятия.// Психологический журнал. 1994. - №4.

73. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. М.: Наука, 1995.

74. Корнилов К.Н. Учебник психологии, изложенной с точки зрения диалектического материализма. М.-Л.:1928.

75. Коссов Б.Б. Творческое мышление, восприятие и личность. М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО Модэк, 1997.

76. Костюк Г.С. Некоторые аспекты взаимосвязи обучения и умственного развития //Советская педагогика. 1967. - №1 Кочергин А.И. Моделирование мышления. - М.: Политиздат, 1969.

77. Кочергин А.Н. К обобщенному определению моделирования./Проблемы моделирования психической деятельности. Новосибирск: 1967.

78. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Издательство Институт практической психологии; Воронеж: НПО МОДЭК, 1998.

79. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1985.

80. Кузнецова И.С. Гносеологические проблемы математического знания. -Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1984.

81. Куликов Л.В. Визуализация в творческом мышлении. //Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн. научно-практ. конф. М.-Уфа, 1985.

82. Кюльпе О. Психология мышления.//Хрестоматия по общей психологии-М.: Издательство Московского Университета, 1981.

83. Лазурский А.Ф. Естественный эксперимент и его школьное применение. -Петроград, 1918.

84. Лейтес Н.С. Ранние проявления одаренности//Вопросы психологии. 1988. - №4.

85. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 3-е изд. М.: 1972.

86. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.

87. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974.

88. Линдсей П., Норман Д. Переработка информации у человека. М.: 1974.

89. Ломов Б.Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии. М.: Просвещение, 1984.

90. Лук А.Н. Мышление и творчество. М.: Политиздат, 1966.

91. Люблинская А. А. Ранние формы мышления ребенка.//Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

92. Математика как профессия. (О воспитательном эффекте математического образования) Сб. ст. М.: Знание, 1980.

93. Матюшкин A.M. Основные направления исследований мышления и творчества // Психологический журнал. 1984. - №1.

94. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972.

95. Менчинская H.A. Мышление в процессе обучения: Сб. науч. тр./ Исследование мышления в советской психологии. М.: Просвещение, 1966.

96. Менчинская Н.А Интеллектуальная деятельность при решении арифметических задач. Из-во АПН РСФСР, 1946, вып 3.

97. Мерлин B.C. Очерк теории темперамента. М.: Просвещение, 1964.

98. Минская Г.И. Об усвоении обобщенных способов решения задач младшими школьниками. Вопросы психологии №2 1968.

99. Мышление: процесс, деятельность, общение/ Под ред. Брушлинского A.B.-М.: Наука, 1982.

100. Новик И.Б. Философские вопросы моделирования психики. М. "

101. Новик И.Б. Наглядность и модели в теории элементарных частиц./В кн. Философские проблемы физики элементарных частиц. М.: 1963.

102. Новик И.Б. Моделирование и его роль в естествознании и технике. -«Диалектика в науках о неживой природе»

103. Новик И.Б. О моделировании сложных систем.

104. Ньюэлл А., Шоу Дж. С., Саймон Г.А. Моделирование мышления с помощью электронно-вычислительной машины// Хрестоматия по общей психологии. Издательство Московского Университета, 1981.

105. Обучение и развитие (Экспериментально-педагогическое исследование)./ под. ред. JI.B. Занкова. М.: Педагогика, 1975.

106. Общая психология. Под ред. А.В.Петровского. М.: Просвещение, 1976.

107. ОконьВ. Процесс обучения, пер. с польского, М.: Учпедгиз, 1962

108. Оконь В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1968.

109. Основные современные концепции творчества и одаренности./ под. ред. Богоявленской Д.Б.-М.: Молодая гвардия, 1998 г.

110. Основные направления исследований психологии мышления в капиталистических странах. Под ред. Е.В.Шороховой М., 1966.

111. Очерки по диалектическому материализму/Московская кафедра философии АН СССР/Отв. ред. Л.Я. Станис. М.: Наука, 1985.

112. Петухов В.В. Психология мышления. М.: Изд. Моск. ун-та, 1987.

113. Пиаже-Ж. Избранные психологические труды. М.: Просвещение, 1969.

114. Попов Л.М. Инициатива и общение в творчестве. Казань: Из-во Казан. Ун-та, 1983.

115. Попов Л.М. Психология самодеятельного творчества студентов. Казань: Из-во Казан. Ун-та, 1990.

116. Пойя Д. Как решать задачу. Учпедгиз, 1959.

117. Проблемы общей психологии. М., 1973.

118. Пушкин В.Н. Оперативное мышление в больших системах. М.: Наука, 1965.

119. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся. /Пособие для учителей. М.: 1975.

120. Рахимов А.З. Формирование творческого мышления школьников в процессе учебной деятельности: Учебное пособие по спецкурсу. Уфа: Башкирский государственный педагогический институт, 1988.

121. Рахимов А.З. Психодидактика: Учебное пособие. Уфа: Творчество, 1996.

122. Ревзин И.И. Модели языка. М.: 1962

123. Раев А.И. Психологическое исследование некоторых проблем программированного обучения. Сб. /Умственное развития школьников в условиях программированного обучения, Л., 1970

124. Решетников В.И. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие школьников. Сб./ Обучение и развитие, М., Просвещение, 1966.

125. Робинсон А. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры. -М.: 1967.

126. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Педагогика, 1989.

127. Рубинштейн С. JI. О мышлении и путях его исследования М.: Изд-во АН СССР, 1958.

128. Рубинштейн С.Л. Очередные задачи психологического исследования мышления/Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

129. Рубинштейн С.Л. Принцип детерминизма и психологическая- теория мышления./Психологическая наука в СССР М.: 1959.

130. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Из-во МГУ, 1988.

131. Салмина Н.Г., Турчина A.C. Моделирование и развитие творческого мышления.//В кн. Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн.научно-практ. конф. М.-Уфа, 1985.

132. Сапогова Е.Е. Операция моделирования как условие развития воображения у дошкольников//Вопр. Психологии. 1993. - №3.

133. Секкей Л. Продуктивные процессы в обучении и мышлении. Сб.Психология мышления. .М.: Прогресс, 1965

134. Семенов И.Н. Системный подход к изучению организации продуктивного мышления. Исследование проблем психологии творчества. М.: 1985 .

135. Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Проблема организации творческого мышления и рефлексии: подходы и исследования. Психология творчества. Общая, дифференциальная, прикладная. М., 1990.

136. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. -М.:1947.

137. Славская К.А. Процесс мышления и актуализация знаний Вопросы психологии, 1959.№3

138. Славская К.А. Детерминация процесса мышления, кн. Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

139. Смульсон M.JI. Динамика рефлексивных позиций учащихся в процессе решения творческой задачи по математике. //В кн. Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн.научно-практ. конф. М.-Уфа, 1985.

140. Сойер У. Прелюдия к математике, пер. с англ. Просвещение, 1972.

141. Соколов А. Н. Психофизиологические исследование внутренней речи как механизм мышления//Проблемы общей, возрастной и педагогической психологии. М.: Просвещение, 1978

142. Степанов С.Ю. Место личностной рефлексии в решении творческих задач. /Диссертация на соискание ученой степени канд.псих.наук. М.: 1984.

143. Степанский В.И., Моросанова В.И., Осницкий А.К. Психологическая детерминация точности реакции на движущийся объект// Новые исследования в психологии. 1979. - №2.

144. Талызина Н.Ф Усвоение существенных признаков понятий при организации действии испытуемых . Доклады АПН РСФСР, 1957, №2.

145. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. -Изд-воМГУ, 1969

146. Тамберг Ю.Г. Как научить ребенка думать: Учебное пособие. СП б.: Издательство Михаил Сизов, 1999.

147. Тихомирова O.K. Психология мышления. М.: МГУ, 1984.

148. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. М.: Просвещение, 1979.

149. Теория познания и современная физика. М.: Наука, 1984.

150. Теплов Б.М. Избранные труды. М.: Педагогика, 1985.

151. Тихомиров O.K. Принцип изобретательности в мышлении.//Вопросы психологии. 1965, - №6.

152. Тульвисте Т. Диагностика связи между осознанием слова и решением вербальных задач, требующих рефлексии. //В кн. Учебная деятельность и творческое мышление: Тез. докл. Всесоюзн. научно-практ. конф. М.-Уфа, 1985.

153. Трик Х.Е. Основные направления экспериментального изучения творчества. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. -М.: 1981.

154. Тюхин B.C. О природе образа. М.: 1963.

155. Уемов. А.И. Логические основы метода моделирования. М.: Мысль, 1971.

156. Узнадзе Д.Н. Основные положения теории установки/Экспериментальные основы психологии установки-Тбилиси: 1961.

157. Фрейд 3. Остроумие и его отношение к бессознательному. М.: 1925.

158. Фролов И.Т. Гносеологические проблемы моделирования биологических систем/УВопросы философии. 1961. - №2.

159. Фридман Л.М Моделирование в психологии и психология моделирования// Вопросы психологии 1977 - №2.

160. Фридман Л.М. Психопедагогика общего образования. Пособие для студентов и учителей. М.: Издательство «Институт практической психологии», 1997.

161. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ учебных задач. М.: Педагогика, 1977.

162. Фройденталь г. Математика как педагогическая задача. М.: Просвещение, 1982.

163. Хализева Л.М. Моделирование в процессе решения пространственных задач как средство развития мышления дошкольника//Вопросы психологии. 1979.-№3.

164. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Москва-Томск, 1997.

165. Чавчанидзе В.В. Модели науки и кибернетики.//Кибернетика, мышление, жизнь. М.: 1964.

166. Черчмен Ч.У. и др. Введение в исследование операций. М.: 1968

167. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления./ Под ред Гиппенрейтер Ю.Б.- Петухова В.В. М , 1991.

168. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека. М.: Логос, 1996.

169. Шадриков В.Д. Деятельность и способности. У 1994.

170. Шапошникова И.Г. К вопросу о взаимосвязи операционной стороны обучения с познавательным интересом. Сб. XXV Герценовские чтения. Педагогика. ЛГПИ им. А.И. Герцена Л. 1972

171. Шардаков М.Н. К характеристике развития мышления школьников. Ученые записки Ленинградского госпединститута им. А.И. Герценна, 1954, т.96.

172. Шеварев П.А. О роли ассоциаций в процессах мышления, кн. Исследования мышления в советской психологии. Изд-во Наука, М., 1966.

173. Шорохова Е.В. Учение Н.П Павлова о высшей нервной деятельности и его значение для психологии мышления, кн. Исследования мышления в советской психологии. Изд-во Наука, М., 1966.

174. Швырев B.C. Научное познание как деятельность. М.: Политиздат, 1984.

175. Штофф В.А. Моделирование и философия. М.-Л, 1966

176. Щедровицкий Г.П. О различных планах изучения моделей и моделирования.//Тезисы докладов и выступлений на симпозиуме Метод моделирования в естествознании.

177. Шубинский B.C. Педагогика творчества учащихся//Педагогика и психология 1988. - Вып. 8

178. Шубинский В.С Формирование диалектического мышления у школьников. М.: Знание, 1979.

179. Шумилин А.Т. Креминский А.И. Модель как аналог объекта в конкретном интервале времени. «IV семинар по проблемам методологии и теории творчества» Симферополь 1984.

180. А. Эдварде. Модели в генетике.//Моделирование в биологии

181. JI.C. Эйггенсон. Моделирование.

182. Элиава H.JI. Мыслительная деятельность и установка, кн. Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966.

183. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.

184. Эльконин Д.Б Психологические вопросы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте. Вопросы обучения и воспитания, Киев, 1961.

185. Эльконин Д.Б Психологические исследование усвоения знаний в начальной школе, //Советская педагогика, 1961, №3.

186. Эльконин Д.Б Опыт психологического изучения в экспериментальном классе. Вопросы психологии, 1960, №5.

187. Эльконин Д.Б Некоторые вопросы психологии усвоения грамоты. Вопросы психологии, 1956, №5.

188. Эльконин Д.Б. Связь обучения и психического развития детей Экспериментальные исследования по проблемам перестройки начального обучения. Материалы 1 Межреспубликанского симпозиума, Тбилиси, 1969.

189. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М., 1972.

190. Якиманская И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся//В опросы психологии 1989 №6-- J