Методика использования старинных задач в процессе обучения математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Носырева, Светлана Васильевна

• Носырева, Светлана Васильевна
• кандидат педагогических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Носырева, Светлана Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Психолого-педагогические основы развития мышления учащихся в процессе решения математических задач.

1.1. Сущность категории «мышление». Виды мышления.

1.2. Развитие математического мышления учащихся в процессе решения задач.

1.3. Особенности мыслительной деятельности учащихся при решении задач.

Выводы по главе.

Глава 2. Разработка методики использования старинных задач на уроках математики.

2.1. Функции задач в обучении математики и их роль в развитии общих умений решения старинных задач.

2.2. Методика работы над старинными задачами на уроках математики.67 Выводы по главе.

Глава 3. Экспериментальная проверка результатов методики использования старинных задач в обучении математики.

3.1.Организация и проведение поисково-теоретического и экспериментального этапов педагогического эксперимента.

3.2. Завершающий этап педагогического эксперимента. Анализ полученных результатов.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика использования старинных задач в процессе обучения математике»

Актуальность. Для адаптации человека в обществе и полноценного функционирования в нем необходим высокий уровень общего развития человека.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики формирует определенный стиль мышления, логику, развивает воображение.

Одной из основных целей обучения математике является развитие мышления учащихся. Обучение математике имеет для этого большие возможности, обусловленные особенностями самого предмета изучения -основ математической науки.

Важную роль в организации учебно-воспитательного процесса играют задачи. В обучении математики они являются и целью, и средством обучения учащихся. В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная стороны мышления. В то же время при организации учебного процесса необходимо использовать то ценное, что накоплено в психологии и педагогике по вопросам развития мышления человека.

Проблема развития в психологии не нова, но чрезвычайно сложна и далека еще от своего решения. В термин «развитие» каждый вкладывает свое особое содержание. В 20 веке были предложены две известные теории развития - теория JI.C. Выготского и теория Ж. Пиаже. И тот, и другой сходятся во мнениях о том, что развитие человека есть прежде всего развитие его психики (в том числе развитие мышления), хотя, конечно, этим оно не исчерпывается. Эти ученые, а также П.П. Блонский, Д.Брунер, A.B. Брушлинский, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, Б.М. Теплов, O.K. Тихомиров, С.Л. Рубинштейн, Я.А. Пономарев и др. внесли большой вклад в изучение психологических закономерностей мышления. Исследования психологов выявили существенный характер влияния обучения на психическое развитие детей. В педагогической психологии и педагогике имеется ряд теорий, указывающих разные пути 3 реализации развивающего обучения на мышление, предложенных П.Я.Гальпериным, В.В.Давыдовым, Н.Ф. Талызиной, Л.В. Занковым, E.H. Кабановой - Меллер, H.A. Менчинской, Д.Б. Элькониным и др.

Необходимость в мышлении возникает прежде всего тогда, когда перед человеком появляется новая цель, новые обстоятельства и условия деятельности, а старые средства и способы деятельности для достижения цели недостаточны, то есть, когда человек оказывается в проблемной ситуации. Начинается процесс мышления с анализа этой проблемной ситуации, но о возникновении у данного субъекта задачи можно говорить, если она им не только понята, но и принята, то есть, соотнесена с потребностно-мотивационной сферой личности. Так как в ходе решения задачи мышление как процесс выступает особенно отчетливо, то важным представляется исследование механизма внутреннего мыслительного процесса, приводящего к результату (решению). Вопросам психологического анализа мыслительной деятельности учащихся при решении задач посвящены работы Н.Г.Алексеева, В.А. Гусева, Л.Л.Гуровой, К.Дункера, Ю.Н.Кулюткина, В.Н. Пушкина, Л.М. Фридмана, А.Ф. Эсаулова и др.

Общеметодический аспект проблемы развития мышления учащихся при решении задач в процессе обучения математике рассмотрен в работах И.И.Баврина, В.А. Гусева, Н.Б. Истоминой-Кастровской, В.И. Крупича, Г.Л. Луканкина, В.М. Монахова, Е.И. Саниной, А.А.Столяра, Д.Пойа, Н.А.Терешина и др. Ряд диссертационных исследований посвящен изучению проблемы поиска эффективных методик развития мышления учащихся в процессе обучения математике. Т.С. Маликов рассматривает возможности развития таких качеств мышления, как активность и критичность, используя индуктивные и дедуктивные рассуждения(99,с.123). О.С.Медведева в качестве средства развития мышления учащихся рассматривает решение задач комбинаторного характера (108,с.34). В связи с развитием логической культуры средствами логического конструирования при обучении математике рассматривает JT.H. Удовенко развитие логического мышления (191, с.29)

Потребностями науки, практики, образования обусловлена сегодня актуальность проблемы развития у учащихся математического мышления. Под математическим мышлением мы понимаем прежде всего форму, в которой проявляется мышление в процессе познания конкретной науки -математики или ее приложений. Математическое мышление полностью отвечает той характеристике, которая присуща мышлению вообще, но имеет свои черты и особенности, которые обусловлены спецификой изучаемых при этом объектов, а также спецификой методов их изучения. На материале алгебры и начал анализа И.Н.Семенова выявляет роль и место сюжетных задач в развитии математического мышления учащихся (162,с.302) Е.В. Сухорукова рассматривает прикладные задачи как средство развития математического мышления (175,с.57). Методическую систему развития математического мышления учащихся при решении задач на приложение производной и интеграла предлагает в своем исследовании Ш.М. Вакилов (22,с.43). И.Н.Попов рассматривает исторические задачи по элементарной математике (148,с.142).

В нашем исследовании в качестве средства развития математического мышления выбраны старинные задачи.

Развитие мышления учащихся при решении старинных задач должно осуществляться целенаправленно. Развитие мышления должно быть неразрывно связано с основными задачами обучения и воспитания, и на современном этапе математического образования большое значение для этого имеет формирование учебно-познавательной деятельности учащихся. Для активизации учебно-познавательной деятельности особую роль в обучении играют старинные задачи. Однако в методике обучения и воспитания математике еще не сложилась система использования таких задач, но учителя их применяют на уроках, чаще вне урока, поэтому возникает противоречие между необходимостью развития мышления учащихся в обучении с помощью старинных задач и отсутствием 5 целенаправленной систематической работы по использованию старинных задач в обучении. Необходимость разрешения данного противоречия свидетельствует об актуальности исследования и указывает на необходимость решения проблемы использования старинных задач для развития мышления учащихся на уроках математики.

Цель исследования - выявление роли и места старинных задач в процессе обучения математике, разработка на этой основе методики обучения решению старинных задач. Систематическое и целенаправленное использование старинных задач на уроках вызывает интерес к математике, побуждает учащихся к самостоятельному творчеству, проявлению инициативы и смекалки, дает учителям естественный повод для небольших исторических экскурсов о составителях задач, которые, как правило, были крупнейшими математиками своей эпохи, и о математических дисциплин далекого прошлого.

Объект исследования процесс обучения математике в основной школе.

Предмет исследования - обучение решению старинных задач в рамках основной школы, направленный на развитие математического мышления.

Выдвигается гипотеза: целенаправленное и системное использование старинных задач в процессе обучения математике в основной школе будет способствовать развитию математического мышления, формированию различных видов учебно-познавательной деятельности и в конечном итоге обеспечит перенос общеучебных умений в нестандартные математические ситуации.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

• выполнить анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы по развитию мышления в процессе обучения математике;

• выявить специфику и уровни влияния старинных задач на развитие математического мышления учащихся для включения этих задач в общую систему обучения;

• произвести отбор учебного материала и создать систему старинных задач, способствующую развитию как общеучебных умений, так и специальных навыков решения математических задач;

• провести педагогический эксперимент, включающий психолого-педагогическое доказательство целесообразности применения разработанной методики работы с этими задачами и обобщить его результаты.

Научная новизна исследования:

• разработана методика использования старинных задач в обучении математике в рамках основной школы, которая включает следующие блоки:

- целевой,

- содержательный,

- методы и технология обучения,

- контроль знаний учащихся,

- диагностика развития учащихся;

• определены требования построения системы старинных задач:

- наличие дидактических функций,

- учет возрастных особенностей учащихся,

- условия доступности и восприятия информации и д.р.;

• выявлена специфика старинных задач: использование старинных задач способствует развитию познавательного интереса как устойчивого качества личности;

- старинные задачи имеют значение и как средство воспитания детей, так и влияют на формирование их мировоззрения, расширяют кругозор учащихся, содействуют формированию и дальнейшему развитию математического мышления; использование старинных задач способствует созданию творческой обстановки на уроках и проявлению у учащихся максимума активности и самостоятельности;

• выявлены уровни влияния старинных задач на развитие математического мышления учащихся:

- фрагментарных знаний;

- системный;

- интегративный.

Теоретическое значение работы заключается:

• разработаны на основе деятельностного подхода в обучении:

- цели, принципы, содержание, методы, приемы, средства обучения решению старинных задач;

- диагностический аппарат оценки развития учащихся;

- контроль знаний;

• выявлены специфика и уровни влияния старинных задач на развитие математического мышления, используемых в процессе обучения математике;

• определены требования построения системы старинных задач;

• предложены план и схема решения старинной задачи на основе общепринятой методики решения общих задач. Характерное отличие предложенного плана и схемы состоит в том, что старинная задача, как правило, имеет не стандартный вид, поэтому она требует перевода на современный доступный пониманию учащихся язык;

• выявлены способы использования старинных задач (использование задач в содержании которых отражены интересы ученика, лежащие не только в русле учения; представление задач в различной форме; составление новых задач; постановка задач от лица литературного героя; использование дидактических игр).

Практическая значимость заключается в том, что:

• разработаны:

- методика, позволяющая в рамках действующей программы проводить целенаправленную работу по развитию математического мышления в процессе решения старинных задач;

- методические рекомендации учителю для развития и поддержания познавательного интереса учащихся;

- методические рекомендации учителю по обучению учащегося решению старинных задач;

- программа курса «Страницы русской истории на уроках математики» для 5-7 классов, целью которого было: совершенствование умений и навыков решения старинных задач; привитие интереса к отечественной истории; развитие познавательной исследовательской деятельности учащихся; развитие логического и математического мышления у учащихся на основе предложенных задач; творческое задание «Составление геометрических и арифметических словариков», имеющее своей целью формирование математических понятий у учащихся;

- сценарий школьного вечера «Веселое математическое путешествие в Индию», цель которого привитие познавательного интереса к предмету; расширение знаний о развитии математики; ознакомление с творчеством индийских математиков;

- в качестве игрового контроля - дидактическая игра «Математик -бизнесмен». Цель: проверка практических умений и навыков, выработанных учащимися в течении всего курса и вопросов теоретического характера;

• предложен спецкурс по теории и методики обучения математики для учителей и студентов педагогических вузов по реализации предлагаемой методики работы над решением старинных задач на уроках математики.

Базой исследования являлась средняя общеобразовательная школа №10 г. Люберцы. Исследование проводилось в условиях естественного учебного процесса в 7 и 8 классах. В эксперименте участвовало 159 человек и проводился он в 3 этапа:

1. 2001-2002 гг. - поисково-теоретический - проведен теоретический анализ математической, психолого-педагогической, исторической и методической литературы, изучено состояние проблемы и особенности функционирования педагогического опыта, соответствующего проблеме исследования, проведены констатирующий и поисковый эксперименты, определена проблема исследования и сформулированы предмет, цель, гипотеза, методология, методы.

2. 2002-2003 гг.- экспериментальный - осуществлен поиск путей и механизма создания методики использования старинных задач по математике; проведены формирующий и контрольный эксперименты. На этом этапе апробированы системы старинных задач по математике.

3. 2003-2004 гг. - завершающий - посвящен уточнению предлагаемой методики использования старинных задач; проведен сравнительный анализ полученных данных, который позволил сформулировать методические рекомендации; дана оценка всех данных, полученных в ходе эксперимента; сформулированы выводы исследования.

Основой методологического подхода к реализации развивающей функции обучения в нашем исследовании явилась психолого-педагогическая концепция Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. На ряду с этим рассматривались труды философов, математиков, лингвистов, психологов, педагогов:

- психологические закономерности мышления: П.П. Блонский, Д.Брунер, A.B. Брушлинский, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, Б.М. Теплов, O.K. Тихомиров, С.Л. Рубинштейн, Я.А. Пономарев и др.;

- пути реализации развивающего обучения: П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Н.Ф. Талызина, Л.В. Занков, E.H. Кабанова - Меллер, H.A. Менчинская, Д.Б. Эльконин и др.;

- психологический анализ мыслительной деятельности учащихся при решении задач: Н.Г.Алексеев, В.А. Гусев, Л.Л.Гурова, К.Дункер, Ю.Н.Кулюткин, В.Н. Пушкин, Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.

- общеметодический аспект проблемы развития мышления учащихся при решении задач в процессе обучения математике: И.И.Баврин, В.А. Гусев, Н.Б. Истомина-Кастровская, В.Н. Крупич, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, E.H. Санина, А.А.Столяр, Д.Пойа, Н.А.Терешин и др.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Методика использования старинных задач имеет особую роль в подготовке учителя по формированию математического мышления учащихся. Эта методика обеспечивает:

- повышение общеучебных умений решения текстовых задач; формирование первоначальных представлений о процессе математического моделирования;

- развитие исследовательских умений и навыков учащихся.

2. Разработанная методика обучения решению старинных задач способствует формированию содержательного обобщения, что в свою очередь обеспечивает перенос общеучебных умений в нестандартные математические ситуации и развивает исследовательские умения при обучении математике.

Методы исследования:

Теоретические: изучение и анализ психолого-педагогической литературы, общенаучные методы исследования (исторический и сравнительно-сопоставительный анализ, сравнение, обобщение,

11 классификация, моделирование), частно-научные методы анализа (научно-методический анализа структуры учебного процесса, содержания и целей математического образования с позиции рассматриваемой проблемы).

Эмпирические: анкетирование, тестирование, наблюдение, собеседование, педагогический эксперимент, изучение и обобщение педагогического опыта, количественные и качественные методы обработки результатов.

Апробация результатов исследования осуществлялась через выступления на Региональной научно-практической конференции «Профессиональная ориентация и методика преподавания в системе школа-ВУЗ» (г. Москва, апрель 2003г.), на Межрегиональной научно-методической конференции «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (г. Сыктывкар, май 2005 г.); участие в электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (г.Воронеж, февраль 2005г.); выступление на Международной конференции «Болонский процесс в математическом и естественном педагогическом образовании: тенденции, перспективы, проблемы» (г.Петрозаводск, сентябрь 2005 г.,), участие в Региональной научно-практической конференции «Научные чтения студентов и аспирантов» (г. Тольятти, апрель 2005 г.)

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Носырева C.B. Составление геометрических словариков как один из видов творческих заданий при формировании геометрических понятий у школьников// Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации: Материалы межрегиональной научно-методической конференции. - Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2005. -с. 50-52

2. Носырева C.B. Формирование и развитие логического и математического мышления у учащихся// Новые технологии в образовании (по итогам X Международной электронной научной конференции).- Воронеж: Изд-во ООО «Научная книга», 2005.- с.108-109.

3. Носырева C.B. Из истории математики Древнего Египта и Древнего Вавилона// Сборник статей и докладов участников 4 региональной научно-практической конференции «Профессиональная ориентация и методика преподавания в системе школа - ВУЗ», Москва, 2003, том 2, с. 172-177.

4. Носырева C.B. Методы решения старинных арифметических задач// Сборник статей и докладов участников 4 региональной научно-практической конференции «Профессиональная ориентация и методика преподавания в школа - ВУЗ», Москва, 2003, том 2., с. 190-195

5. Носырева C.B. Решение красивых старинных задач - средство развития духовных ценностей учащихся и их математического мышления// Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: сб. научных трудов //под. редакцией Ю.А.Дробышева - Калуга: издательство КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2005, с.23-25.

6. Носырева C.B. Страницы русской истории на уроках математики// Санкт-Петербург/ Сборник статей и докладов участников научно-практической конференции «58-е Герценовские чтения» под. редакцией В.В. Орлова, 2005 г. - с.240- 241.

7. Носырева C.B. Составление плана экспериментальной работы.//Научные чтения студентов и аспирантов: сб.статей и докладов региональной научно-технической конференции в г. Тольятти, ТГУ, 2005 г. - с. 32-34.

8. Носырева C.B. Методика работы над старинными задачами на уроках математики// Сборник статей и докладов Международной конференции «Болонский процесс в математическом и естественнонаучном педагогическом образовании: тенденции, перспективы, проблемы», Петрозаводск, ТГУ, 2005, - с.67-69

9. Носырева C.B., Баврин Г.И. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании»//Научно

13 теоретический и методический журнал «Проблемы теории и методики обучения» Российского университета дружбы народов, РУДН, выпуск №9, г. Москва, 2005г. - с. 80-85.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения поставленных задач. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Носырева, Светлана Васильевна

Выводы по главе.

Подводя итоги второй главы, можно сказать, что старинные задачи имеют своей дидактической целью подготовку к изучению теоретических вопросов математики (новых понятий, методов, теорем). Такая же цель ставится перед решением старинных задач, с помощью которых перед изучением новых теоретических вопросов в памяти и сознании учащихся восстанавливаются те сведения, знание которых необходимо для изучения новых математических фактов. Эти старинные задачи не должны быть сложными и могут решаться устно.

Решение некоторых старинных задач в 5-6 классах может быть проведено с таким расчетом, что после серии таких задач учитель может сформулировать новое предложение (определение, алгоритм и.т.д.).

Дидактической целью старинных задач может быть закрепление только что приобретенных знаний. Это могут быть задачи для усвоения математических понятий и их определений, для формирования умений, для закрепления формулировок, аксиом и теорем, для закрепления методов доказательств и т.д.

Формирование математических навыков может быть дидактической целью не отдельной старинной задачи, а системы задач. Навыки формируются на основе осмысленных знаний и умений путем многократного повторения операций, действий, приемов, составляющих предмет изучения. Поэтому для формирования навыков нужна продуманная система задач. В такой системе старинных задач должна быть правильно установлена последовательность задач с учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащихся и принципа «от простого к сложному». Следует соблюдать разумное разнообразие старинных задач в системе. При этом знания учащихся по математике должны совершенствоваться с решением каждой новой задачи. Исходя из всего этого, предложили систему старинных задач, наиболее полно отвечающую нашим требованиям, разработали план и схему решения старинной задачи.

Рассмотренные во второй главе методы обучения решению старинных задач можно представить в виде общей схемы, (см. схему №5)

Схема №5.

Моделирование (математические объекты: числовые формулы, числовые таблицы, буквенные формулы)

Графические (нахождение приближенных значений искомых величин)

Методы обучения решению старинных задач

Анализ

Общие

Синтез

Метод рассуждения от искомых к данным Метод рассуждения от данных к искомым

Метод сведения (данные подвергаются последовательным преобразованиям

Исчерпывающих проб (выявление всех логических возможностей и отбор таких, которые удовлетворяют условию задачи)

Итак, всю представленную методику обучения решению старинных задач во второй главе можно представить в виде схемы, (см. схему №6). Мышление:

- наглядно-действенное, наглядно-образное, словестно-логическое;

- теоретическое и практическое;

- интуитивное и рассуждающее (аналитическое и логическое). Учебно-познавательная деятельность. Понятие деятельности - одно из основных в современной психологии. С. Л.Рубенштейн формулирует это понятие следующим образом: «. под деятельностью понимают активность субъекта, направленную. На изменение мира, на производство или порождение определенного объективного продукта материальной и духовной культуры» (156, с.68). Учебная деятельность имеет свои специфические особенности.

Схема №6

Методика использования старинных задач в процессе обучения математике. г

Цели: 1. 2. развитие математического мышления учащихся; развитие способностей учащихся к различным видам деятельности (интеллектуальной, творческой, коммуникативной и рефлексивной) к самообразованию и саморазвитию.

Требования к Методы и приемы Формы организации Этапы Контроль содержанию решения учебно- решения знании системы задач старинных задач познавательной старинной деятельности задачи

Во-первых, учебная деятельность учащихся, направленная на усвоение и применение знаний, должна завершаться не становлением умственных действий, а реализацией этого действия в практической деятельности. Во-вторых, в жизни деятельность побуждается фактически не одним мотивом, а несколькими, и представляет собой цепь каких-то действий. В соответствии с особенностями учебной деятельности формируется ее структура. Первым элементом учебно-познавательной деятельности являются мотивы.

Мотив - это то, что побуждает учащегося к деятельности, связано с удовлетворением определенной потребности Мыслительный процесс является основным структурным компонентом учебной деятельности. Виды мотивов и интереса рассмотрены в диссертационном исследовании.

Таким образом, готовность учащихся к решению старинных задач предполагает сформированность:

- основных мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

- умения устанавливать причинно-следственные связи и раскрывать функциональную зависимость между величинами, входящими в условия старинной задачи;

- умения абстрагироваться от несущественного в задаче;

- умения переводить текстовые ситуации в схематические модели;

- умения применять найденные средства, методы и способы решения.

В диссертационном исследовании предложены системы старинных задач по темам:

- «Решение задач составлением уравнений»,

- «Решение задач составлением системы линейных уравнений»,

- «Решение задач на смеси».

Глава 3. Экспериментальная проверка результатов разработанной методики использования старинных задач в обучении математике.

3.1. Организация и проведение поисково-теоретического и экспериментального этапов педагогического эксперимента.

Для того, чтобы обеспечить научно-объективную и доказательную проверку правильности обоснований в начале исследования гипотезы, нами был проведен педагогический эксперимент. Эксперимент проводился в несколько этапов. Исследовалось влияние организации учебной деятельности учащихся по решению старинных задач на процесс обучения, для чего был необходим педагогический эксперимент. При подготовке к проведению эксперимента был решен ряд задач: выбор необходимого числа школьников и классов; определение длительности проведения эксперимента; выбор конкретных методик для изучения начального уровня развития математического и логического мышления учащихся; определение признаков, по которым можно судить об изменениях в мышлении школьников под влиянием педагогического воздействия. Проведение эксперимента включало: определение критериев эффективности предложенной методики обучения решению старинных задач; осуществление экспериментального обучения; изучение конечного состояния развития математического мышления школьников; анализ эксперимента и разработка практических рекомендаций. Трудно обнаружить действительные изменения в психической сфере личности за короткий срок, поэтому педагогический эксперимент длился с 2001 по 2004 гг.

Психолого-педагогические исследования проводились среди учащихся седьмых и восьмых классов муниципального общеобразовательного учреждения школы №10 г. Люберцы в течении 2001-2004 гг. Всего в эксперименте участвовало 159 человек.

В ходе написания диссертационной работы были поставлены следующие задачи:

1. Выявление уровня математических знаний учащихся до начала проведения эксперимента.

2. Выявление возможностей и уровня влияния старинных задач на процесс обучения математики.

3. Включение этих задач в общую систему обучения.

4. Успешное усвоение основного (базового) материала на основе решения старинных задач.

Для реализации поставленных задач были применены такие методы психолого-педагогических исследований как анкетирование, метод неоконченных предложений, беседа, наблюдение.

Выделим следующие этапы эксперимента:

1. 2001-2002 гг. - поисково-теоретический.

2. 2002-2003 гг.- экспериментальный

3. 2003-2004 гг. - завершающий .

На первом этапе было проведено анкетирование (Вопросы анкеты №1), проанализированы условия формирования исследовательских умений учащихся по математике и сформулированы следующие задачи:

- выявить уровень математических знаний учащихся,

- что больше всего привлекает учащихся в школе,

- выявить отношение к предмету «математика»,

- какие предметы больше всего нравятся в школе и почему.

С этой целью были проведены:

- анализ учебников по математике,

- беседы с учащимися, учителями и родителями,

- анкетирование учащихся.

Анкета № 1.

1. Что больше всего привлекает в школе ? а) общение с друзьями: б) получение отметок; в) интерес к учебным предметам; г) возможность получать знания; д) сам процесс обучения.

2. Какой учебный предмет кажется наиболее трудным ?

3. Какой учебный предмет кажется наиболее интересным ?

4.Что способствовало возникновению интереса к учебному предмету? а) уроки; б) факультатив; в) книги; г) средства массовой информации.

5. Чем привлекает тебя учебный предмет ? а) интересно преподается; б) хорошо понимаю содержание; в) соответствует моим интересам; г) свободная обстановка на уроке; д) помогает готовиться к профессии; е) получаю удовлетворение от того, что узнаю много нового.

6. Какой из учебных предметов считаете самым полезным для своей подготовки к жизни после окончания школы ?

Далее среди учащихся общеобразовательных классов и экспериментальных были проведены анкета №2, анкета №3.

Цель анкеты №2: выявить уровень математических знаний учащихся на уроках математики.

Цель анкеты №3: выявление причин по которым определяется отношение учащегося к учебному предмету «математика». Анкета № 2.

Для каждого предложения укажите балл, наиболее соответствующий варианту вашего ответа: 2 - всегда, 1 - иногда, 0 - никогда.

На уроке математики бывает интересно. Нравится учитель математики. Нравится получать хорошие отметки по математике.

4. Родители заставляют учиться.

5. Учу, т.к. это мой долг. ы и £ и и о. г а> ч

Н а>

В о.

Й С

35

3 3 А Я

Я Л и

X ч а> о я о О. н а> я (Я Н я Я са ее Я о Я

И м О я

6. Изучаю данный конкретный раздел по математике, потому что это необходимо для дальнейшего изучения математики.

7. Учу, т.к. нужно сдавать экзамен по математике.

8. Узнаю много нового.

9. Заставляет думать.

10. Получаю удовольствие, работая на уроке.

11. Легко дается.

12. С нетерпением жду урока.

13. Стремлюсь узнать больше, чем требует учитель.

Анкета № 3.

Почему тебе нравится математика ? »

В баллах от 0 до 7 оцените каждое предложение.

1. Мне легко дается математика.

2. Математика нужна при решении практических задач.

3. Математика - интересный, увлекательный предмет.

4. При изучении математики повышается точность рассуждений, представляется возможность научиться строго доказывать теоремы, леммы.

5. Учитель математики хорошо объясняет материал, помогает его понять.

6. Материал учебника изложен доступно, есть возможность самостоятельно в нем разобраться.

7. Мне нравится решать трудные задачи.

Результаты анкетирования (до проведения педагогического эксперимента) приведены в таблицах 1-6.

Заключение.

Для создания методики использования старинных задач в процессе обучения математики:

1. Проведен анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по развитию мышления в процессе обучения математике. По результатам анализа можно сделать выводы: обучение математике в школе является важным фактором гармонического развития личности, фактором, формирующим готовность к непрерывному образованию и самообразованию;

- математическое мышление должно быть сформировано у учащихся в процессе обучения математике и являться составной частью общей культуры мышления, воспитание которого есть важная задача общего образования;

- учитель должен учитывать некоторые особенности при решении старинных задач: качественные особенности восприятия (предметность, осознанность, структурность и т.д.); преобладающие виды памяти (зрительная, слуховая, двигательная и т.д.); виды мышления (наглядно-действенное, словесно-логическое и т.д.); его качества (гибкость, глубина, широта и т.д.).

Теоретические положения, полученные в результате анализа литературы и послужили основой для создания методики использования старинных задач в процессе обучения математике.

2. Выявлены специфика и уровни влияния старинных задач на развитие математического мышления учащихся:

- в целях развития математического мышления учащихся эффективным представляется использование специальным образом организации учебной деятельности учащихся по решению старинных задач;

- рассмотренные этапы решения старинных задач помогают направить ход мысли в нужном направлении. Они носят организационный характер, направленный на оптимальное стимулирование деятельности мышления и достижения поставленной в задаче цели;

- использование старинных задач способствует развитию познавательного интереса как устойчивого качества личности;

- работа над старинными задачами влияет на развитие у учащихся способности оценивать полезность или ограниченность знаний, их сходство и различие, критически относится к получаемой информации;

- использование старинных задач на уроках математики способствует созданию творческой обстановки на уроках и проявлению у учащихся максимума активности и самостоятельности;

- старинные математические задачи могут использоваться на всех этапах изучения теоретического материала: при его введении, закреплении знаний и повторении, контроле знаний. С их помощью у человека вырабатывается умение решать задачи, которые будут возникать в его будущей профессиональной деятельности и в быту;

- старинные задачи имеют значение и как средство воспитания детей, так и влияют на формирование их мировоззрения, расширяют кругозор учащихся, содействуют формированию и дальнейшему развитию математического мышления;

- старинная задача должна иметь не только естественную, но и интересную интерпретацию. Только в этом случае мы можем рассчитывать на то, что нам удастся возбудить интерес к математике, а следовательно, и развитию математического мышления;

- некоторые из имеющихся задач позволяют формировать у учащихся взгляд на старинные задачи как на математическую модель и одновременно формировать у них отношение к задаче как к объекту глубокого изучения и исследования.

Уровни влияния старинных задач на развитие математического мышления: -1 уровень - фрагментарных знаний; - 2 уровень - системный;

- 3 уровень - интегративный.

3. Проведен отбор учебного материала для создания системы старинных задач, в результате которого создана такая система, способствующая развитию как общеучебных умений, так и специальных навыков решения математических задач. В разработанной методике имеются задачи различных типов: обучающие, поисковые, проблемные. Организация деятельности учащихся по решению созданной системы задач помогает развивать у них математическое мышление .

4. Выдвинутая гипотеза о включении в учебную деятельность учащихся основной школы старинных задач подтвердилась экспериментальной проверкой. Это способствует формированию содержательного (теоретического) обобщения, что в свою очередь способствует формированию математического мышления. Решение старинных задач по разработанной методике способствует формированию у учащихся таких черт теоретического мышления как анализ, рефлексия, внутренний план действий, повышению уровня сформированности их учебных действий. Круг старинных задач по разработанной методике можно расширить. Предлагаемая методика применима и к другим разделам школьного курса математики.

Материалы работы, сделанные выводы из диссертационного исследования позволяют сделать общий вывод, что поставленные цели достигнуты. Создание системы старинных задач и использование ее в процессе обучения математике оказывают эффективное влияние на успешность обучения и развитие математического мышления, что подтверждается педагогическим экспериментом.

Перспективу дальнейшего исследования видим в разработке методики использования старинных задач в формировании обобщенных умений решения задач и развитие исследовательских умений учащихся в школе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Носырева, Светлана Васильевна, 2005 год

1. Учащиеся экспериментального класса 48% 40% 39%

2. Представим данные результаты в виде диаграммы. Диаграмма №2. «Самые трудные предметы (в %)».6040200химия литература математика1.учащиеся общеобр. класса Ш учащиеся эксперим. класса

3. Результаты анкетирования показывают, что в число трудных предметов у учащихся входят: химия, литература, математика;

4. Представим эти проценты в виде круговой диаграммы

5. Диаграмма №3 «Наиболее интересные предметы в школе», литература и физикатематика 37%экономика 26%

6. Самыми полезными для своей подготовки к жизни после окончания школы почти все учащиеся называют те предметы, которые являются для них наиболее интересными.

7. Практически у всех учащихся экспериментального класса наибольший интерес вызывает математика (70%).

8. Авдеев В.И. Становление культуры мышления как проблема.- Воронеж: Изд.ВГУ, 1992. -176с.

9. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики : Пер. с фр. М.: Сов. радио, 1970. -152 с.

10. Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. 5 изд. - М.: Просвещение, 1997. - 240 с.

11. Алгебра: Учебник для 8 классов общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. 4 изд. - М.: Просвещение, 1996. - 239 с.

12. Алексеев Н.Г. Проблема управления мыслительной деятельностью при решении алгбраических задач и их классификация.- В кн.: Вопросы активизации мышления и творческой деятельности учащихся. М.: Изд. МГПИ, 1964. - С. 169.

13. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием: Книга для учителя.- М.:Просвещение, 1987. -110 с.

14. Бабанский Ю.К. Совершенствовать методы педагогических исследований // Советская педагогика, 1986, № 3. С. 164.

15. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности в учебной работе. В кн.: Психология формирования понятий и умственных действий. (Материалы XVIII Международного психологического конгресса. Симпозиум 24.) -М.: Наука, 1966. -227с.

16. Бобынин В.В. Очерки истории развития физико-математических знаний в России XVIII века. В.1.-М., 1886;В.2-М., 1893.-е. 245.

17. Баврин И.И., Фрибус Е.А., Старинные задачи. М.- Просвещение, 1994- с. 56.

18. П.Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по элементарной математике. М.- Владос, 2002.- с.85.

19. Н.Брунер Д. Процесс обучения : Пер. с англ. М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

20. Брушлинский A.B. Мышление. В кн.: Введение в психологию / Под ред. А.В.Петровского. - М.: Академия, 1995. - С. 221.

21. Брушлинский A.B. О формировании психического. В кн.: Психология формирования и развития личности / Под ред. Л.И.Анцыферовой. - М.: Наука, 1981.-С.126.

22. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение. -М.: Знание, 1983. (Новое в жизни, науке, технике. Серия "Педагогика и психология"; №6.) - 96 с.

23. Бургин М.С., Кузнецов В.И. Введение в современную точную методологию науки : Структуры систем знания. М.: Аспект-Пресс, 1994. - 304 с.

24. Былков B.C. Обучение школьников некоторым элементам математического моделирования // Математика в школе, 1986, № 1. С. 55.

25. Былков B.C. Формирование представлений о математическом моделировании у учащихся 9-10 классов при изучении алгебры и начал анализа. (Учебные материалы с методическими рекомендациями для учителей математики средней школы.) М.: Изд.МГПИ, 1986. - 40 с.

26. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.П., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Алгебра. М.: Наука, 1987. - 432 с.

27. Вакилов Ш.М. Развитие математического мышления учащихся при решении задач на приложение производной и интеграла: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1993. 176 с.23 .Василевский А.Б. Обучение решению задач. Мн.: Выш. шк., 1979. -192с.

28. Вейль Г. Математическое мышление : Пер. с англ, и нем. / Под ред. Б.В.Бирюкова и А.Н.Паршина. М.: Наука, 1989. - 400 с.

29. Виленкин Н.Я., Блох А.Я., Таварткиладзе Р.К. Воспитание мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике. В кн.: Современные проблемы методики преподавания математики / Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. - М.: Просвещение, 1985. - С. 221.

30. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике. Петрозаводск: Карелия, 1989. -173 с.

31. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. М. Педагогика, 1989, с. 69.

32. Выготский Л.С. Мышление и речь. М.-Л.: Соцэкгиз, 1934.- 324 с.

33. Выготский Л.С. Орудие и знак в развитии ребенка. В кн.: Педагогическая психология / Под ред. В.В.Давыдова. - М.: Педагогика-Пресс, 1996. - С.466.

34. Выготский Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте. В кн.: Педагогическая психология / Под ред. В.В.Давыдова. -М.: Педагогика-Пресс, 1996. - С. 336.

35. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. М.: Изд. АПН РСФСР, 1960.-500с.

36. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд. МГУ, 1985.-145с.

37. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В кн.: Исследования мышления в советской психологии / Под ред. Е.В.Шороховой. - М.: Наука, 1966. - С. 278.

38. Гальперин ПЛ. Развитие исследований по формированию умственных действий. В кн.: Психологическая наука в СССР : В 2 тт. / Под ред. Б.Г.Ананьева и др. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1959. - Т.1. - С.469.

39. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104с.

40. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. -192 с.

41. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. -144 с.

42. Гольденберг А.И. Методика начальной арифметики, 1896., с. 234.

43. Горбашев B.JI., Романов П.А. Научное познание ( методы, формы, подходы). Йошкар-Ола: Изд. Map. гос. ун., 1995. - 81 с.

44. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях : Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.- 136 с.

45. Гурова JI.JL Исследование мышления как решения задач : Автореф. дисс. . докт. психол. наук. М., 1976. - 247 с.

46. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж : Изд. ВГУ, 1976.-328с.

47. Гусев В.А. Цели обучения математике в средней школе. В кн.: Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе / Под ред. В.А.Гусева. - Выпуск 1. - М.: Прометей, 1992. - С. 22.

48. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении : Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

49. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986.-240с.

50. Давыдов В.В. Психическое развитие и воспитание. В кн.: Хрестоматия по педагогической психологии / Сост. А.И.Красило, А.П.Новгородцева. - М.: Изд. МПА, 1995.-С.368.

51. Давыдов B.B. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск: Пеленг, 1992.- 116с.

52. Давыдов В.В. Содержание и строение учебной деятельности. В кн.: Хрестоматия по детской психологии / Под ред. Г.В.Бурменской. - М.: Изд. ИПП, 1996.-С. 289.

53. Демидова Т.В., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач: учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М. изд. Центр «Академия»; 2002 , с 288

54. Денисова М.И., Беспалько H.A. Применение математики к решению прикладных задач // Математика в школе, 1981, № 2. С.229.

55. Дженни JI. Стил, Куртис С. Мередит та Чарльз Темп. Методична система развиток мислиня у навчали разных предметов. Пособие 1 та 2. 2. с.23

56. Добрынина М.Ф. Мыслительные процессы при составлении уравнений. -В кн.: Решение задач в средней школе / Под ред. Н.Н.Никитина. М.: Изд. АПН РСФСР, 1952. - С. 230.

57. Денисов А.П. Леонтий Филиппович Магницкий, 1669-1739-М., 1967.- с.167.

58. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. М.: ГИФМЛ, 1961.-267 с.

59. Дорофеев Г.В. Переформулировка задач // Квант, 1974, №2.- С. 118.

60. Дорофеева A.B. Гуманитарные аспекты преподавания математики // Математика в школе, 1990, № 6. С. 9-13.

61. Дункер К. Качественное исследование продуктивного мышления. В кн.: Психология мышления : Пер. с нем. и англ. - М.: Прогресс, 1965. - С. 21-85.

62. Гадательная арифметика для забавы и удовольствия. Сиб., 1789.-c.56

63. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности.-М.:Просвещение, 1990.-128с.

64. Ждан А.Н. История психологии : от античности до наших дней. М.: Изд. МГУ, 1990.-367 с.

65. Иванов A.B. Сознание и мышление. М.: Изд. МГУ, 1994. -130 с.

66. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под ред. М.К.Потапова.- 4 изд. -М.: Наука, 1984.-192с.

67. История отечественной математики. Т.1. — Киев. 1966 с.119.

68. Ительсон Б.Л. Психологические теории научения и модели процесса обучения // Советская педагогика, 1973, № 3. С. 83-95.

69. Кедров Б.М. Обобщение как логическая операция // Вопросы философии, 1965, №12.-С. 46-57.

70. Кириллов Н.П., Плотников Ю.С. Магия метода Томск: Изд ТГУ, 1994. -83 с.

71. Клини Стефан К. Введение в математику. М., 1957 г. с.94.

72. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах : Дисс. канд.пед.наук.- М., 1980. -203с.

73. Копнин П.В. Диалектика как логика и теория познания, М, 1973, с.124-125.

74. Копылов B.C. Психолого-педагогические основы развивающего обучения математике в средней школе. В кн.: Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе / Под ред. В.А.Гусева. - Выпуск 1. -М.: Прометей, 1992. - С. 80-89.

75. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. 3 изд. - М.: ГИТТЛ, 1956.- 576 с.

76. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой: ( Материал для классных и внеклассных занятий). М.: Просвещение, 1981. -112 с.

77. Кравченко Т.К. Модели процессов принятия плановых решений: Авто-реф. дисс. канд.экон.наук. М., 1971. - 24 с.

78. Краснослабоцкая Г.В. Формирование общих интеллектуальных умений у учащихся на математическом материале в основной школе : Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1994. - 214 с.

79. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач : Дисс. докт. пед. наук. М., 1992.- 395 с.

80. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

81. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. 2 изд. -М.: Наука, 1985.-176 с.

82. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970. - 232 с.

83. Капкунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород, 1996. с.36.

84. Ланда Л.Н. О формировании у учащегося общего метода мыслительной деятельности при решении задач //Вопросы психологии, 1959, № 3.- С.14-27.

85. Ленин В.И. Философские тетради. Полное собрание соч., т.29, с. 172.

86. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

87. Леонтьев А.Н. Мышление // Вопросы философии, 1964, № 4. С. 85-95.

88. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 4 изд. - М.: Изд. МГУ, 1981.-584 с.

89. Лернер И .Я. Качества знаний и их источники // Новые исследования в педагогических науках, 1977, № 2 (30). С. 16-21.

90. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта : Пер. с фр. М.: Мир, 1991.-568 с.

91. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. 3 изд. -М.: Наука, 1990.-96 с.

92. Максимов Л.К. Зависимость математического мышления от характера обучения // Вопросы психологии, 1979, № 2. С. 57-65.

93. Маликов Т.С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развития активности и критичности мышления учащихся при изучении математики: Дисс. канд. пед. наук. М., 1988. - 169 с.

94. ЮО.Малкова Т.В., Монахов В.М. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьника// Математика в школе, 1984, №3.-С. 19-23.

95. Мамардашвили M.K. Формы и содержание мышления. (К критике гегелевского учения о формах познания.) М.: Высшая школа, 1968. - 191 с.

96. Маркушевич А.И. К вопросу о реформе школьного курса математики// Математика в школе, 1964 г. №6, с.З

97. Математическое моделирование. В кн.: Математический энциклопедический словарь. - М.: БРЭ, 1995. - С. 343-344.

98. Ю4.Матюшкин A.M. Классификация проблемных ситуаций // Вопросы психологии, 1970, № 5. С. 23-35.

99. Ю5.Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: . Педагогика, 1972. - 208 с.

100. Юб.Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. М.: Просвещение, 1977. - 239 с.

101. Махмутов М.И. Проблемное обучение : Основные вопросы теории. -М.: Педагогика, 1975. 367 с.

102. Ю8.Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов : Дисс. . канд. пед. наук. М., 1990.-175 с.

103. Ю9.Менчинская H.A. Вопросы умственного развития ребенка.- М.: Знание, 1970.-32с.

104. ПО.Менчинская H.A. Задача. В кн.: Педагогическая энциклопедия: В 4 тт.- М.: Педагогика, 1965. Т. 2. - С. 63-64.

105. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника : Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

106. Метельский Н.В. Дидактика математики : Общая методика и ее проблемы.- 2 изд. Минск : Изд. БГУ, 1982. - 255 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, ГЛ.Луканкин, В.Я.Саннинский. 2 изд. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

108. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика / Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

109. Методика преподавания математики в средней школе : Частные методики / Сост. В.И.Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416с.

110. Нб.Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969. - 303 с.

111. В.М.Монахов, Т.К.Смыковская. Методическая система изучения курса математического анализа (для педагогических университетов), ч. 2 Москва: РИЦ «Альфа» МГОПУ, 1999. - 99с.

112. Мышление: процесс, деятельность, общение / Под ред. A.B. Брушлинского. -М.: Наука, 1982.-287 с.

113. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 классов средней школы.-5 изд.-М.:Просвещение,1988. -160с.

114. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе, 1971, №3.-С. 4-7.

115. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике. В кн.: Преемственность в обучении математике. -М.: Просвещение, 1978. - С. 24-36.

116. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике : Дисс. канд. пед. наук. М., 1973. -186 с.

117. Носырева C.B. Методы решения старинных арифметических задач// Сборник статей и докладов участников 4 региональной научно-практической конференции «Профессиональная ориентация и методика преподавания в школа ВУЗ», М. 2003 том 2., с. 190-195

118. Носырева C.B. Решение «красивых» старинных задач// Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: сб. научных трудов, • Калуга/под. редакцией Ю.А.Дробышева Калуга: издательство КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2005,- с.23-25.

119. Носырева C.B. Страницы русской истории на уроках математики// Санкт-Петербург/ под. редакцией В.В. Орлова, 2005, с. 32-34.

120. Носырева C.B. Формирование и развитие логического и математического мышления у учащихся// Новые технологии в образовании (по итогам X Международной электронной научной конференции), Воронеж, изд-во ООО «Научная книга», 2005. с. 108-109.

121. Обухова Л.Ф. Формирование элементов научного мышления у ребенка: Автореф. дисс. канд. психол. наук. М., 1972. - 23с.

122. Павлов Ю.В. Статистическая обработка дидактического эксперимента. Измерение и оценка знаний. Выпуск 2. - М.: Знание, 1977. - 42 с.

123. Перельман Я.И. Живая математика. -11 изд. М.: Наука, 1978. - 176 с.

124. Петровский A.B. Психология о каждом из нас и каждому из нас о психологии. М.: Изд. РОУ, 1994. - 280 с.

125. Петровский A.B. Способности. В кн.: Введение в психологию / Под ред. А.В.Петровского. - М.: Академия, 1995. - С. 468-512.

126. Пиаже Ж. Природа интеллекта. В кн.: Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова. -М.: Изд. МГУ, 1981. - С. 48-59.

127. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. В кн.: Преподавание математики : Пер. с фр.- М.: Учпедгиз, 1960. -С. 10-30.

128. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. -М.: Иностранная литература, 1963. 448 с.

129. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. -М.: Наука, 1975.-464 с.

130. Пойа Д. Математическое открытие: Пер. с англ. М.: Наука, 1976. -448с.

131. Пономарев Я.А. Исследование внутреннего плана действий // Вопросы психологии, 1964, № 6. С. 27-48.

132. Пономарев Я.А. Развитие проблем научного творчества в советской психологии. В кн.: Проблемы научного творчества в современной психологии / Под ред. М.Г.Ярошевского. - М.: Наука, 1971. - С. 46-150.

133. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. М.: Педагогика, 1976.-280 с.

134. Пономарев Я.А. Фазы психологического процесса. В кн.: Исследование проблем психологии творчества / Под ред. Я.А.Пономарева. - М.: Наука, 1983.-С. 161-222.

135. Потеев М.И. Основы аналитической дидактики. СПб.: ЛИТМО, 1992. -167 с.

136. Попов Г.Н. Исторические задачи по элементарной математике. М, 1932

137. Психология. Словарь / Под ред. А.В.Петровского, М.ГЛрошевского. -М.: Политиздат, 1990. 494 с.

138. Пуанкаре А. Математическое творчество. В кн.: Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики : Пер. с фр. - М.: Сов. радио, 1970. - С. 135-145.

139. Пушкин В.Н. Эвристическая деятельность человека и проблемы современной науки. В кн.: Хрестоматия по психологии / Сост. В.В.Мироненко / Под ред. А.В.Петровского. - 2 изд. - М.: Просвещение, 1987. - С. 83-96.

140. Пуанкаре А, Наука и гипотеза. Спб., 1906, с. 30

141. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. Томск : Пеленг, 1993. - 61 с.

142. Рубинштейн С.Л. Бытие и сознание. О месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений материального мира. М.: Изд. АН СССР, 1957. -328с.

143. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд. АПН РСФСР, 1958.-147с.

144. Рубинштейн С.Л. Основная задача и метод психологического исследования мышления. В кн.: Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова. - М.: Изд. МГУ, 1981. -С. 281-288.

145. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2 тт. М.: Педагогика, 1989.-Т.2.-328 с.

146. Рыбников К.А. История математики. Т. 1,2. М., 1960, 1963.

147. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. - 504 с.

148. Самарский A.A. Что такое вычислительный эксперимент? Математическая модель. В кн.: Что такое прикладная математика / Сост. Н.П.Жидков. -М.:

149. Знание, 1980. ( Новое в жизни, науке, технике. Серия "Математика, кибернетика", № Ю.)-С. 39-59.

150. Санина Е.И. Психолого-дидактические основы методики обобщенного повторения математики (на примере геометрии старших классов). Тула: изд-во Тульский гос. пед. ун-т им. Л.Н.Толстого, 2001. - 134с.

151. Санина E.H., Грызлова О.Ю. Уроки обобщения и систематизации знаний по алгебре за курс основной школы: учебно-методическое пособие- Тула: изд-во Тульский гос. пед. ун-т им. Л.Н.Толстого, 1999 86с.

152. Сборник задач и производственных ситуаций по курсу "Экономика, организация и планирование промышленного производства" / Под ред. Е.И.Андросович и др. Мн.: Выш. шк., 1985. - 206 с.

153. Сборник задач и упражнений по высшей математике : Математическое программирование / Под ред. А.В.Кузнецова. Мн.: Выш. шк., 1995. - 381 с.

154. Сборник задач и упражнений по программированию : В 5 кн.: Учеб. пособие для сред. Ш У / Ю.Ф.Щенников и др.; под ред. А.Я.Савельева. М.: Высшая школа, 1986. - Кн. 3. - 79 с.

155. Семенова И.Н. Роль и место сюжетных задач в развитии математического мышления и повышении качества знаний учащихся (на материале алгебры и начал анализа): Дисс. канд. пед. наук. М., 1990. -195 с.

156. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации : Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

157. Симонов P.A. Математическая мысль Древней Руси.- М.: Наука, 1977.

158. Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. -М.: Педагогика, 1986. 152 с.

159. Скидан О.П. Математическое сознание М., 1994.-217 с.

160. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике.- К.: Рад. школа, 1983.-192 с.

161. Столяр A.A. Как математика ум в порядок приводит. 2 изд. - Мн.: Выш. шк., 1991.

162. Столяр A.A. Методы обучения математике. М.: Высшая школа, 1966.- 190 с.

163. Столяр A.A. Педагогика математики. 3 изд. - Мн.: Выш. шк., 1986. -414с.

164. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство развития математического мышления: Дисс. канд.пед.наук. -М., 1998. 161с.

165. Сухотин А.К. Философия в математическом познании, Томск, 1977, с. 25-26.

166. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблема развития мышления // Советская педагогика, 1967, № 1.- С.34-48.

167. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний (психологические основы). 2 изд. - М.: Изд. МГУ, 1984. - 344 с.

168. Теория и практика педагогического эксперимента / Под ред. А.И.Пискунова, Г.В.Воробьева. М.: Педагогика, 1979. - 208 с.

169. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. М.: Изд. АПН РСФСР, 1961.-312 с.

170. Теплов Б.М. Способности и одаренность. В кн.: Теплов Б.М. Избранные труды : В 2 тт. - М.: Педагогика, 1985. - Т. 1. - С. 15-41.

171. Терешин H.A. Мировоззренческая направленность курса методики преподавания математики. М.: Прометей, 1989. - 109 с.

172. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

173. Терешин H.A. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ. 2 изд. - М.: Высшая школа, 1984.-111 с.

174. Терешин H.A., Терешина Т.Н. Сборник задач и примеров по алгебре: предметное содержание, категориальная структура, культурные измерения : Дисс. канд. филос. наук. -7-9 кл. -М.: Аквариум, 1997. 288 с.

175. Тихомиров O.K. К анализу факторов, создающих трудность решения задачи человеком. В кн.: Психологические исследования (сборник статей). -М.: Изд. МГУ, 1970. - С. 77-86.

176. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: Изд. МГУ, 1984. - 272 с.

177. Тихомиров O.K. Эвристическое программирование и психология творческого мышления. В кн.: Проблемы научного творчества в современной психологии / Под ред. М.Г.Ярошевского. - М., 1971. - С. 299-300.

178. Тихонов А.Н. Математическая модель. В кн.: Большая Советская энциклопедия. - М., 1974. - Т. 15.

179. Трегуб JI.C. Элементы современного введения в математику, Ташкент, 1973, с.7

180. Удовенко Л.Н. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике : Дисс. канд. пед. наук. М., 1996. - 236 с.

181. Факультативный курс по математике : Учебное пособие для 7-9 классов средней школы / Сост. И.Л.Никольская. М.: Просвещение, 1991. -383с.

182. Фарман И.П. Воображение в структуре познания. М.: Изд. РАН, 1994.-215с.

183. Философский словарь, 3-е издание . М., 1972- с. 163.195 .Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении : Автореф. дисс. докт. пед. наук. М., 1971. - 54 с.

184. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

185. Фридман Л.М., Джумаев К.К. О некоторых вопросах использования задач в обучении // Советская педагогика, 1974, № 6. С. 15-24.

186. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М. 1979-с.45.

187. Фридман Л.М., Турецкий E.H., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. М., 1979. с.74.

188. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: В 2 ч.: Пер. с нем. М.: Просвещение, 1982. - Ч. 1. - 208 с.

189. Хинчин А .Я. О воспитательном эффекте уроков математики. В кн.: Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В.Гнеденко. - М.: Изд. АПН РСФСР, 1963.-С. 128-160.

190. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике: Для средней школы. 2 изд. - М.: Наука, 1989. - 574 с.

191. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике, второе, исправленное и дополненное издание, Минск, Высшая школа, 1966, с.340.

192. Чистяков В.Д. Три занимательные задачи древности, М. Высшая школа, 1966.-с. 109.

193. Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе, Минск, народная Асвета, 1969, 112с.

194. Шикун А.Ф., Лейбович Х.И. Методология, методы и психология научного исследования. Тверь : Изд. ТГУ, 1995. - 38 с.

195. Эльконин Д.Б. Введение в психологию развития : ( В традиции культурно-исторической теории Л.С.Выготского ). М.: Тривола, 1994. - 167 с.

196. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989.-344с.

197. Эльконин Д.Б. Интеллектуальные возможности младших школьников и содержание обучения. В кн.: Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы) / Под ред. Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова. - М.: Просвещение, 1966.-С. 13-53.

198. Эйлер Л. Универсальная арифметика. Т. 1,2 СПб. 1787-1788. 211.Энгельс Ф. Анти-Дюринг. - В кн.: Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения: В 50 гг. - 2 изд. - М.: ГИПЛ, 1961. - Т. 20. - С. 5-38.

199. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов. М.: Высшая школа, 1982. - 223 с.

200. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972. -189с.

201. Эшби У.Р. Конструкция мозга. М.: Наука, 1964. - 258 с.

202. Юшкевич А. История математики в России до 1917 года М.: Наука, 1968.- с.57.