Моделирование как способ формирования обобщённого умения решать задачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.01, кандидат педагогических наук Буренкова, Наталья Владимировна

• Буренкова, Наталья Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Буренкова, Наталья Владимировна

Введение.

Глава 1. Теоретические основы моделирования.

§ 1.1.Сущность моделирования в философской и психолого-педагогической литературе.

1.1.1. Основные понятия «модель», «моделирование».

1.1.2. Характерные особенности учебных моделей и моделирования.

§1.2. Возможности использования моделирования в обучении.

1.2.1. Моделирование в содержании и построении учебной деятельности.

1.2.2. Использование моделирования при решении задач в существующей практике обучения.

1.2,З.Обзор методических подходов при формировании обобщённых умений и способов решения задач.

Глава 2. Программа обучения младших школьников обобщённому умению решать задачи на основе моделирования.

§2.1. Опыт использования знаково-символических средств при обучении решению задач в психолого-педагогической литературе.

§2.2,Основные принципы формирующей программы.

§2.3.Содержание и организация деятельности на подготовительном этапе.

§2.4.Содержание и организация деятельности на основном этапе.

Глава 3. Процесс обучения младших школьников умению решать задачи на основе моделирования.

§3.1. Констатирующий эксперимент и его результаты.

§3.2. Ход и результаты формирующего эксперимента.

§3.3. Результаты контрольного эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование как способ формирования обобщённого умения решать задачи»

Актуальность исследования. Проблема моделирования в обучении младших школьников умению решать задачи всегда вызывала интерес, как в педагогике, так и в психологии. Именно оно многими рассматривается как важнейшее среди тех, которыми должны владеть учащиеся в средней школе. Это связано с возрастанием роли теоретических знаний в науке, что вызывает необходимость повышения теоретического уровня знаний, формируемых на разных этапах обучения. Из анализа литературы следует, что одним из путей формирования теоретических знаний является моделирование, использование моделей, которые выступают как «абстракции особого рода» (В.В .Давыдов), позволяющие выявить внутренние связи и , отношения объектов. Проведено большое количество исследований, посвященных проблемам моделирования, раскрывающих применение моделей и методов моделирования в отдельных науках: философии, психологии, педагогике. В философии средства познания рассматриваются с точки зрения их места, функций в процессе познания (Б.С.Грязнов, Б.С.Дынин, И.Б. Новик, В.А.Штофф и др.). В психолого-педагогических исследованиях решение этой проблемы определяется психологической теорией учения (П.Я. Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Пойа, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман). В психологии придается исключительное значение освоению знаковых систем в психическом развитии ребенка. JI.C. Выготский, А.Р. Лурия и др. писали об особенностях психического развития человека: «подобно тому, как в процессе исторического развития человек изменяет не свои естественные органы, а орудия, в процессе своего психического развития человек совершенствует работу своего интеллекта главным образом за счет развития особых технических вспомогательных средств мышления и поведения». Психическое развитие человека осуществляется через усвоение предшествующего опыта, культуры, включающей, в том числе, и различные знаково — символические системы. Несмотря на то, что моделирование используется в учебно-познавательном процессе современной начальной школы (учебники И.И.Аргинской, Э.А.Александровой, Т.Е.Демидовой, Н.Б.Истоминой, Г.Г.Микулиной, Л.Г.Петерсон и др.), в методических пособиях для начальной школы проблема обучения моделированию не нашла должного отражения. В системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова моделирование выделено в качестве учебного действия, входящего в состав учебной деятельности, которое должно быть сформировано к концу начальной школы. Анализ моделирования и его роль в развитии исследуется в теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина), теории учебной деятельности (Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов, И.И.Ильясов), проведены экспериментальные исследования на языковом и математическом материалах в начальных классах школы (Л.И.Айдарова, И.А.Володарская, Н.Г.Салмина, Л.М.Фридман, и др.). Вместе с тем специальных программ по формированию моделирования, как и экспериментальных исследований, показывающих роль моделирования в процессе обучения решению задач, недостаточно. Всё это выступило основанием для постановки исследования о роли моделирования при решении задач.

В условиях образования, ориентированного на развитие теоретического мышления у младших школьников, особое значение в обучении и, прежде всего, при решении задач, приобретает овладение действием моделирования, поскольку, как показали исследования В.В.Давыдова, оно способствует формированию обобщённых знаний. Это определяет и основные пути организации деятельности учащихся, направленных на развитие мышления в процессе анализа задачи и поиска плана решения на основе моделирования, формирование необходимых для осуществления этого умений и способов действий. Моделирование в данной работе рассматривается не только как способ формирования обобщённого умения решать задачи, но и как одна из целей обучения математике. Объект исследования - процесс обучения младших школьников умению решать задачи.

Предмет исследования - моделирование как способ формирования у младших школьников обобщённого умения решать задачи. Цель исследования - разработать способы и средства формирования обобщённого умения решать задачи на основе моделирования. Замысел и организация исследования предполагали проверку следующей гипотезы: при определённых условиях организации учебной деятельности моделирование может выступать в качестве универсального способа формирования обобщённого умения решать задачи. Задачи исследования:

1.Анализ проблемы обучения младших школьников умению решать задачи на основе моделирования в психолого-педагогической литературе.

2.Выявление возможностей моделирования в обучении.

3.Определение содержания действия моделирования в структуре общего метода решения задач.

4.Разработка программы по формированию у младших школьников обобщённого умения решать задачи на основе моделирования, экспериментальная проверка её эффективности. Методологической основой исследования является:

- современные представления об общих методах познания и их применении в практике обучения (В.А.Штофф, И.Б.Новик, В.В.Давыдов);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина);

Для поставленных задач использовался комплекс методов исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы; экспериментальные методы (психолого-педагогический эксперимент); методы изучения продуктов деятельности; методы статистической обработки данных.

Опытно-экспериментальная база. Экспериментальная работа проводилась на базе МОУ «Гимназия №2», МОУ «СОШ №55», МОУ «СОШ №63» г. Брянска. В эксперименте участвовало 200 учащихся.

Работа выполнялась в три этапа.

Первый этап (1998 - 1999г.) Анализ современного состояния проблемы моделирования в теории и практике с целью конкретизации задач исследования.

Второй этап (2000 - 2001г.) Разработка комплексной программы исследования.

Третий этап (2001 - 2008г.) Проведение констатирующего, формирующего и контрольного экспериментов. Новизна исследования:

-Исходя из структуры учебного моделирования (анализ текста задач, перевод текста на язык моделей, работа с моделью, соотнесение результатов) и типов трудностей учащихся при решении задач было определено содержание обобщённого умения решать задачи, в которое включены следующие действия, выступившие в качестве показателей сформированности этого умения: анализ структурных компонентов задач, осознание общих принципов при анализе и решении; решение задач с разными типами текстов; преобразование и нахождение различных способов решения с обоснованием оптимального, их классификация; составление и решение задач по знаково-символическим и математическим моделям (по графической модели, по выражению).

-Показано, что уже у младших школьников можно сформировать обобщённое умение решать задачи (по выделенным показателям). -Выявлена связь уровня сформированности учебного моделирования и общего умения решать задачи. Теоретическое значение исследования.

Проведенное исследование позволяет конкретизировать представления о моделировании как универсальном учебном действии, выступающем в качестве способа обучения решению задачи.

Содержащиеся в исследовании данные, теоретические положения и выводы расширяют имеющиеся представления о решении задач на основе моделирования, дают возможность выделить основные этапы и средства его формирования.

Практическое значение работы. Разработанная система обучающих заданий, направленных на формирование анализа, сравнения, выбора, преобразования, конструирования моделей и реализующих комплекс методических приемов, способствует формированию умения решать текстовые задачи обобщенным способом. Разработанная в диссертации программа и методические рекомендации по её реализации могут быть использованы в системе повышения квалификации педагогов, в практике работы учителей.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются опорой на фундаментальные психологические исследования закономерностей и условий психического развития; применением комплекса методов, соответствующих цели, объекту, предмету, задачам, гипотезе исследования; проведением экспериментальной проверки разработанной методики. Положения, выносимые на защиту.

1.Учащиеся младшего школьного возраста могут овладеть обобщенным умением решать задачи, показателями которого являются: -умение проводить анализ и выделять структурные компоненты задач, решать задачи при соответствии хода решения и арифметических операций условию;

-умение преобразовывать задачи и находить различные способы решения с обоснованием оптимального;

-проводить классификацию задач по способу решения, осознавать общий подход при анализе и решении задач;

-уметь подбирать способы решения к задачам с нечётко выраженной структурой, включающих несколько типов разных отношений; -уметь составлять и решать задачи по знаково-символическим и математическим моделям (по графической модели, по выражению).

В роли способа формирования этого умения выступает моделирование как универсальное учебное действие, так как анализ структуры умения решать задачи и моделирования показал, что есть общие компоненты в деятельности решения задач и моделирования, что делает целесообразным параллельное формирование обоих умений.

2.Выявлена взаимосвязь между уровнем сформированности учебного моделирования и общим умением решать задачи: чем выше уровень моделирования, тем выше уровень решения задач. Однако степень умения моделировать не является безусловным фактором умения решать задачи.

В ходе исследования выявлены данные, позволяющие судить о несовпадении взаимосвязи (5 - 10%) между уровнем учебного моделирования и уровнем решения задач.

3.Разработана программа по формированию обобщённого умения решать задача, включающая предметно-специфическую, логическую, символическую пропедевтику, направленную на формирование обобщённых умений, необходимых не только для анализа и решения задач, построения моделей, усвоения математики, но и для изучения других учебных предметов;

Разработаны методические рекомендации к обучению, в основании которых -приёмы выбора, конструирования, преобразования моделей. Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения и материалы исследования апробировались в работе отдельных школ г. Брянска (2000 - 2005г.г.), в работе на дневном и заочном отделениях социально-педагогического факультета Брянского государственного университета, в публикациях тезисов докладов и статей по теме исследования, на межвузовских и международных научно-практических конференциях г.Брянск, г.Орёл, г.Мозырь, г.Брест, г.Донецк. Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Общая педагогика, история педагогики и образования», Буренкова, Наталья Владимировна

Результаты работы второй серии контрольного эксперимента представлены в таблице 16

Заключение.

В диссертационном исследовании разработан один из путей формирования обобщенного способа решения задач при помощи моделирования. Данный подход к решению задачи, при котором процесс решения выступает как объект исследования, позволил предположить, что применение и использование в процессе решения текстовых задач моделирования позволит сформировать у младших школьников умение решать задачи обобщенным способом.

Целью исследования явилось рассмотрение приемов и системы заданий, обучающих младших школьников обобщённому умению решать задачи, используя модельный подход. Для достижения поставленной цели исследования были решены следующие задачи:

- раскрыто содержание учебного действия моделирования в структуре общего метода анализа задачи;

- выделены основные этапы деятельности моделирования, положенные в основу построения программы обучения младших школьников обобщенному умению решать задачи;

- обоснована необходимость использования моделирования как способа, а модели как средства обучения младших школьников решению задач;

- определены умения, необходимые для осуществления процесса решения задач.

Разработана методика обучения обобщенному умению решать задачи на основе модельного подхода в рамках теории поэтапного формирования умственных действий. Данная методика реализована в системе учебных заданий, направленных на формирование предметно-специфических знаний, связанных со структурой деятельности решения задач и модельных умений: умения переводить существенные признаки, свойства и отношения на знаково-символический язык; умения моделировать заданные ситуации с помощью различных видов моделей (предметных рисунков, условных рисунков, чертежей, схематических чертежей, схем, таблиц); умения преобразовывать модели заданного вида в модели другой конструкции; умения читать схемы, структурируя изображения и переводя его на другой язык; умения обобщать. Формирование данных умений происходит в процессе усвоения математических понятий и усвоения принципов знаково-символических средств: адекватности, автономности, обобщённости, изоморфизма, структурности. Эти принципы определяют основные линии работы, которые нужно проводить с целью формирования у учащихся умения переводить текст на знаково-символический язык:

- формирование умения переводить отдельные элементы текста и их связи на знаково-символический язык;

- формирование умения читать схемы.

Учебное моделирование играет важную роль в формировании умения решать задачи. Это можно объяснить тем, что модели:

-наглядно отображают каждый элемент отношения, что позволяет им оставаться простыми при любых преобразованиях данного отношения; -позволяют увидеть существенное в тексте в «чистом» виде, без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.);

-обладают свойствами предметной наглядности, конкретизируют абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;

Процесс целенаправленного обучения моделированию должен осуществляться постепенно, отражая переход от конкретного к абстрактному.

В процессе формирования обобщённого умения решать задачи с применением модельного подхода необходимо ориентироваться на выделение подготовительного (пропедевтика) и основного этапов, при этом к осознанию деятельности по решению задач учащиеся приступают после того, как у них будут сформированы необходимые символические, логические, математические понятия и представления. Большое значение для усвоения общего приема анализа и решения задачи имеет модель, которая моделирует и учит понимать отношения между объектами (явлениями), являясь средством установления зависимостей и связей между ними, помогает легко составить план решения и выбрать наиболее рациональный путь его реализации. Не имеет значения, вещественные или графические объекты используются для перевода реальности или текста, главное — чтобы объект действия позволил раскрыть и зафиксировать процесс преобразования, ведущий к результату. Зачастую сам по себе перевод текста на знаково— символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, тем самым перевод становится средством решения. Обобщенный способ решения задач зависит от сформированности моделирования как средства выделения и отображения в модели структуры задачи и отношений между данными. В результате исследования модели, ее конструирования и преобразования учащиеся получают новую «скрытую» информацию об условии задачи. Роль и место модели в процессе решения задач подтверждает необходимость использования модели как средства выделения и отображения структуры задачи и отношений между данными, а в целом — как средства решения задач обобщённым способом.

Наша гипотеза о возможности сформировать общее умение решать задачи на основе моделирования подтвердилась. В исследовании представлены основные результаты экспериментальной проверки способов организации деятельности учащихся, направленных на овладение умениями, составляющими обобщенный способ решения задач на основе моделирования. Выявлена взаимосвязь между уровнем овладения учебным моделированием и общим умением решать задачи: чем выше уровень моделирования у учащихся, тем выше уровень решения задач. Это свидетельствует об эффективности предложенного варианта методики.

При этом необходимо отметить, что степень умения моделировать не является определяющим и безусловным фактором умения решать задачи. В ходе исследования выявлены данные, позволяющие судить о несовпадении взаимосвязи (5-10%) между уровнем владения учебным моделированием и умением решать задачи.

В процессе экспериментально-опытного исследования было обнаружено, что эффективность работы по формированию обобщенного способа решения задач на основе моделирования зависит от готовности к данной работе самого учителя, от его дидактического инструментария, профессиональной и психологической подготовки. Данная работа призвана помочь учителю в решении возникших проблем.

Итак, при специальной организации учебного процесса моделирование может стать для учащихся действенным способом, а модель средством решения задачи. Кроме того, данное действие способствует развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли, является важным средством развития теоретического мышления младших школьников. В исследовании мы попытались обосновать процесс обучения младших школьников решению задач как процесс творческий, требующий учета возрастных особенностей и уровня подготовки к обучению на модельной основе.

Проведенное исследование не является исчерпывающим в отношении формирования обобщенного умения решать задачи на основе моделирования, многие вопросы требуют дальнейшей разработки и уточнения. Однако даже в предъявленном виде опыт и результаты настоящей работы могут быть использованы для решения сходных проблем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Буренкова, Наталья Владимировна, 2009 год

1. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников русскому языку. - М.: Педагогика, 1987. - 144с.

2. Аргинская И.И., Вороницына Е.В. Материалы курса «Особенности обучения младших школьников математике»: лекции 1-4. -М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 48с.

3. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика: Учебник для 1-го класса. В 4-х частях изд-е 3-е испр. и доп.- Самара: Корпорация «Фёдоров», Изд-во «Учебная лит-ра», 2005. 4.1,3,4 - 64с.; 4.2 - 48с.

4. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 2-го класса -2-е изд. испр. и дополн. Самара: Корпорация «Фёдоров», Изд-во «Учебная лит-ра», 2003. - 192с.

5. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 3 класса четырёхлетней начальной школы. Самара: Корпорация «Фёдоров», Изд-во «Учебная лит-ра», 2003. - 192с.

6. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика: Учебник для 4 класса начальной школы. — Самара: Корпорация «Фёдоров», Изд-во «Учебная лит-ра», 2003. — 192с.

7. Артёмов А.К. Обучение математике во втором классе. Программа развивающего обучения: Пособие для учителей. Пенза, 1996. - 115с.

8. Артёмов А.К. Теоретико- методические особенности поиска способов решения математических задач//Начальная школа. 1998. - №11,12. -С.43-53.

9. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. — М.: Высшая школа, 1980. 368с.

10. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. - 183с.

11. П.Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. - 320с.

12. Белошистая А.В. Моделирование как основа курса «Математика и конструирование» в начальных классах. Дисс. канд. пед. наук. М.: 1992.

13. Большая Советская Энциклопедия в ЗОт./Гл. ред. A.M. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1974. Т.9. - 624с.

14. Большая Советская Энциклопедия в ЗОт./Гл. ред. A.M. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1974. Т. 16. - 616с.

15. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование//Начальная школа. 1996. - №8. - С.26-31.

16. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.- 189с.

17. Верньё Ж. Ребёнок, математика и реальность. Проблемы преподавания математики в начальной школе. Пер. с франц. Е.С. Самойленко, А.П. Тарасова М.: Институт психологии РАН, 1998. -288с.

18. Володарская И., Салмина Н. Моделирование и его роль в решении задач//Первое сентября. Математика (учеб.- мет. газета). 2006. - №18.- С.2-7.

19. Володарская И., Салмина Н. Общий приём решения математических задач//Первое сентября. Математика (учеб.- мет. газета). 2005. - №23.- С.12-14.

20. Воронцов А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности. М.: Издатель Рассказов А.И., 2002. - 303с.

21. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов.- М.: Книжный дом «Университет», 2002. 336с.

22. Гальперин П.Я., Данилова B.JI. Воспитание систематического мышления в процессе решения малых творческих задач//Вопросы психологии.- 1980.- №1. С. 31 - 38.

23. Гастев Ю.А. Содержательная и формальная математика. В кн.: О некоторых проблемах современной математики и кибернетики. М.: Просвещение, 1965. - 240с.

24. Глотова Г.А. Виды знаково — символической деятельности и их становление у ребёнка.: Автореф. дисс. канд. псих. наук. — М.: 1983. — 23с.

25. Глушков В.М. Кибернетика. Вопросы теории и практики. — М.: Наука, 1986.-477с.

26. Давыдов В.В. Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. -Ереван: «Луйс», 1981.-220с.

27. Давыдов В.В. и др. Концепция российского начального образования (система Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова). - М., 2002. - 80с.

28. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. -М.: Педагогика, 1986. 240с.

29. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР,1996. -544с.

30. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В., Табачникова Н.Л. Обучение математике, Зкласс 2-ое полугодие: Методическое пособие для учителей. М.:ИНТОР, 1996. - 144с.

31. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Обучение математике. 1 класс: Методическое пособие для учителей трёхлетней начальной школы. -М.: МИРОС, Скрин, 1995. 192с.

32. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Обучение математике. 2класс: Методическое пособие для учителей трёхлетней начальной школы. М.: МИРОС, 1995. - 224с.

33. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В., Табачникова Н.Л. Обучение математике, Зкласс 1-ое полугодие: Методическое пособие для учителей. М.: ИНТОР, 1996. — 96с.

34. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В., Табачникова H.JI. Математика, 3 класс 1-ое полугодие: учебник -тетрадь для учеников трёхлетней нач. школы. М.: ИНТОР, 1996. — 124с.

35. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В., Табачникова H.JI. Математика, 3 класс 2-ое полугодие: учебник -тетрадь для учеников трёхлетней нач. школы. М.: ИНТОР, 1996. 160с.

36. Давыдов В.В., Савельева О.В., Микулина Г.Г., Горбов С.Ф. Математика. 1-й класс: Учебник — тетрадь для первоклассников. М.: МИРОС, 1995.-224с.: ил.

37. Давыдов В.В., Савельева О.В., Микулина Г.Г., Горбов С.Ф. Математика.2-й класс: Учебн. — тетрадь, 2класс. М.: МИРОС, 1995. — 256с.

38. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Текстовые задачи и методы их решения. М.: Издательство МГУ, 1999. 262с.

39. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Моя математика.2-й класс: Методические рекомендации для учителя. М.: Баласс, Изд. Дом РАО, 2005. - 96с. (Образовательная система «Школа 2100»),

40. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Дисс.д -ра пед. наук. М.: 1999. - 460с.

41. Загородных К.А. Возможности использования графов при обучении в начальной школе//Начальная школа. 2004. - №11. - С.87.

42. Зак А.З. Как развивать творческое мышление у детей 5-6 лет. Серия: Выпуск 15. М.: Фолиум, 1994. - 56с.

43. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. М.: Педагогика, 1984. - 152с.

44. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М.: Изд-во МГУ, 1986. -198с.

45. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов/Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырёва. М.: Просвещение, 1986.- 176с.

46. Истомина Н.Б. Первые шаги в формировании умения решать задачи/УНачальная школа. -1981.-№11.- С.40 43.

47. Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Формирование умения решать задачи различными способами//Начальная школа. — 1985. №9. - С.50 — 54.

48. Каган В.Ф. Очерки по геометрии. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1963. — 571с.

49. Каменская И.В. Профессиональная направленность подготовки учителей математики к обучению учащихся методу математического моделирования. Дисс. канд. пед. наук. Калуга, 2001. 195с.

50. Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения./Под ред. A.M. Арсеньева. М.: Педагогика, 1982. 704с.

51. Карпенко А.В. Обучение младших школьников моделированию как способу учебно-познавательной деятельности. Дисс. канд. пед. наук. Брянск: 2006. 245с.

52. Клаус Г. Кибернетика и философия. Перевод с нем. И.С. Добронравова, А.П. Куприяна, Л.А. Лейтес. — М.: Изд. иностр. лит., 1963.-531с.

53. Колмогоров А.Н. Величина. Математическая Энциклопедия./Под ред. И.М. Виноградова. -М.: Советская энциклопедия, 1977. Т.1. 1152стб.

54. Колмогорова Л.С. Особенности формирования действия при разных видах его материализации. Дисс. канд. пед. наук. М.: 1980. — 157с.

55. Кыверялг А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике. Таллин: Валгус, 1980. - 334с.

56. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики./Под ред. М.И. Моро. М.: Просвещение, 1978. - 126с.

57. Левенберг Л.Ш., Ибрагимов Р. Активизация познавательной деятельности младших школьников (на материале математики). -Ташкент: Фан, 1991. 113с.

58. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. 2-е изд. — М.: Политиздат, 1977. — 304с.

59. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. В 2-х т./Под ред. В.В. Давыдова и др. М.: Педагогика, 1983. Т.1. - 392с.

60. Лукашевич В.К. Модели и метод моделирования в человеческой деятельности. Минск: Наука и техника, 1983. - 120с.

61. Лурия А.Р. Цветкова Л.С. Нейропсихологический анализ решения задач. Нарушение процесса решения задач при локальных поражениях мозга. — М.: Просвещение, 1966. 291с.

62. Малыхина В.В. Методика формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи в системе развивающего обучения. Дисс. канд. пед. наук. М.: 1996. — 140с.

63. Моделирование и познание./Под ред. В.А. Штоффа. — Минск: Наука и техника, 1974.— 211с.

64. Моделирование как метод научного исследования/Б.А. Глинский, Б.С. Грязнов, Б.С. Дынин, Е.П. Никитин. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1965.-248с.

65. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах: Пособие для учителя. 2-е изд. М.: Просвещение, 1978. -336с.

66. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. -М.: Мысль, 1969.-212с.

67. Муртазина Н.А. Схематические модели как средство обучения младших школьников решению задач различными способами. Дисс. канд. пед. наук.- М.: 2001. 168с.

68. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М.: Мысль, 1965.-236с.

69. Образовательная система «Школа 2100». Сборник программ. Дошкольная подготовка. Начальная школа. Основная и старшая школа/ Под научной редакцией А.А.Леонтьева. — М.: Баласс, Изд. Дом РАО, 2004. 528с.

70. Общая психология. Учебное пособие для студентов пед. инст./Под ред. В.В. Богословского, А.А. Степанова, А.Д. Виноградовой и др. 3-е изд. М.: Просвещение, 1981. - 383с.

71. Орлов Ю.М. Средства обучения. М.: Импринт - Гольфстрим, 1997.24с.

72. Папи А., Папи Ж. Дети и графы. М.: Педагогика, 1974. - 180с.

73. Педагогика. Учебное пособие для студентов/Под. ред.

74. П.И.Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998. - 640с.

75. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. В 3-х частях. М.: «Баласс», «Синфо», 2001. -4.1 80с., 4.2,3 - 112с.

76. Пойа Д. Как решать задачу. Пособие для учителей. Перев. с англ.

77. В.Г. Звонарёвой, Д.Н. Белла/ Под ред. Ю.М. Гайдука. Изд.-е 2-е. М.:1. Учпедгиз, 1961. 207с.

78. Проблемы методологии и социального познания. Межвузовский сборник./Под ред. В.А. Штоффа. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1985.- 180с.

79. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1 -3).М.: Просвещение, 1998. 346с.

80. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (15) по сист. Д.Б. Эльконина В.В. Давыдова. - М.: Просвещение, 1996. -144с.

81. Психологический словарь./ Под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; НИИ ОПП АПН СССР М.: Педагогика, 1983. -447с.

82. Пчёлко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе. Пособие для учителей. Изд-во 5-е. М.: Учпедгиз, 1953.- 392с.

83. Российская педагогическая энциклопедия: В 2-х томах./Под ред. В.В.Давыдова. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 672с.

84. Рубинштейн C.JI. Бытие и сознание. О месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений материального мира. М.: Изд-во Акад. Наук СССР, 1957.-328с.

85. Рубинштейн С .Я. Методика экспериментальной патопсихологии. Методическое пособие. М., 1962. 80с

86. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - 136с.

87. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.-288с.

88. Салмина Н.Г. Структура, функции, формирование знаково — символической деятельности: Автореф. дисс. д-ра психол. наук. — Изд-во Моск. ун-та, 1988. 32с.

89. Салмина Н.Г., Колмогорова JI.C. Усвоение начальных математических понятий при разных видах материализации объектов и орудий действия//Вопросы психологии. 1980. - №1.- С.47-56.

90. Салмина Н.Г., Сильнова О.В., Филимонова О.Г. Путешествие в мир знаков. Учебник-тетрадь для 1 класса. М.: АРКТИ, 1999. - 104с.

91. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе (на основе экспериментальной программы)/Под ред. П.Я. Гальперина. -М.: Педагогика, 1975. 184с.

92. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение общему подходу к решению задач/В помощь учителю. — С. 151 -155.

93. Салмина Н.Г., Филимонова О.Г. Диагностика и коррекция готовности детей к изучению математики в начальной школе: Методическое пособие. М.: АНО Центр «Развивающее образование», 2001. - 44с.+ прил.- е 22с.

94. Салмина Н.Г., Фореро Навас И. Математика. Методическое пособие для учителей./Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во «Дидакт», 1994. - 128с.

95. Средства обучения математике: Сб. статей/ Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1980.—208с.

96. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов высших пед-ких учебных заведений. М.: Изд. центр «Академия», 1999. —424с.

97. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики. -М.: Просвещение, 1988. 319с.

98. Сурикова С.В., Анисимова М.В. Использование графовых моделей при решении задач//Начальная школа. 2000. - №4. - С.56 - 63.

99. Таварткиладзе Р.К., Виленкин Н.Я. О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1985. - 356с.

100. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. для студ. сред. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 288с.

101. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. 343с.

102. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1988. — 175с.

103. Теории учения. Хрестоматия. Часть I. Отечественные теории учения/Под ред. Н.Ф. Талызиной, И.А.Володарской. — М.: Редакционно-издательский центр «Помощь», 1996.- 139с.

104. Тоненкова М.М. Графы и диаграммы Венна как средство повышения математической культуры учащихся I III классов.: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М.: 1967. - 18с.

105. Тридчикова Л.А. Активизация познавательной деятельности учащихся при работе над простой задачей//Начальная школа. — 1995. -№10. С.24-29

106. Трубников Н.Н. О категориях «цель», «средство», «результат». -М.: Высшая школа, 1968. 146с.

107. Турчин А.С. Моделирование как условие формирования теоретического мышления. Дисс. канд. психол. наук. — М.: 1986. —207с.

108. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. М.: Мысль, 1971.-311с.

109. Усвоение научных понятий в школе/Г. А. Буткин, И. А. Володарская, Н.Ф. Талызина. — М.: Полиграф сервис, 1999. 112с.

110. Философский энциклопедический словарь. М.:ИНФРА-М, 2002.-576с.

111. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач//Начальная школа. 1990. - №3. - С.33-37.

112. Формирование приёмов математического мышления./Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: ТОО «Вентана - Граф», 1995. - 230с.

113. Фридман Л.М. Волков К.Н. Психологическая наука учителю. -М.: Просвещение, 1985. - 224с.

114. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении.: Автореф. дисс. д-ра пед. наук.- Изд-во Моск. Унив., 1971. -54с.

115. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 208с.

116. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание №6, 1984.-80с.

117. Фридман Л.М. Психолого педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983. — 160с.

118. Фридман Л.М. Содержание, система и место задач в школьном курсе арифметики. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Красноярск, 1953. -15с.

119. Фридман JI.M. Сюжетные задачи по математике: История, теория, методика: Учебное пособие для учителей и студентов пед. вузов и колледжей. М.: Школьная Пресса, 2002. - 204с.

120. Фридман JI.M. Теоретические основы методики обучения математике. М.: Моск. псих.- соц. инст-т: Флинта, 1998. - 216с.

121. Фридман JI.M., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. -М.: Просвещение, 1984. 175с.

122. Херсонский Б.Г. Метод пиктограмм в психодиагностике психических заболеваний. Киев: Здоровья, 1988. 104с.

123. Царёва С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач. Дисс. канд. пед. наук. — М.: 1985.- 174с.

124. Чилингирова JL, Спиридонова Б. Играя, учимся математике: Пособие для учителя: пер. с болг. М.: Просвещение, 1993. - 191с.

125. Штофф В.А. Гносеологические проблемы моделирования. JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1964. - 142с.

126. Штофф В.А. Моделирование и философия. М.: Наука, 1966. -301с.

127. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Педагогика, 1988. - 204с.

128. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.- 144с.

129. Hesse, Mary Brenda. Models and analogies in science. By Mary B. Hesse. London New York, Sheed and Ward. - 1963. - 150p.

130. Teaching primary school mathematics/Desmond Broomes, Glenroy Cumberbatch, Agatha James, Osmond Petty. Kingston: Ian Randle publ: UNESCO, 1995,-VI, 2lip.

131. Komplexe Ubungen und Komplexaufgaben in der Mathematik/Wiss.Beard.G.Schlosser. Jena: Friedrich Schiller univ., 1990.- 128p.