Твердотельные источники хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Ефремова, Елена Валериевна

• Ефремова, Елена Валериевна
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ефремова, Елена Валериевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ГЕНЕРАЦИИ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ МИКР0В0ЛН0В0Г0ДИАПА30НА.

1.1. Источники хаоса на основе электровакуумных приборов.

1.2. Микрополосковые источники хаоса.

1.3. Источники хаотических колебаний микроволнового диапазона на ЧИП-усилителях.

1.4. Моделирование источников хаоса.

1.5. Анализ состояния исследований в области генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона.

ГЛАВА. 2. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ХАОТИЧЕСКИХ

КОЛЕБАНИЙ НА БАЗЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ С

МАЛЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

2.1. Базовые модели низкоразмерных автоколебательных систем на основе твердотельных активных элементов.

2.2. Автоколебательная система с 1.5 степенями свободы.

2.3. Автоколебательная система с 2.5 степенями свободы.

2.4. Задача формирования спектральных характеристик сигналов в низкоразмерных автоколебательных системах.

2.5. Спектральные характеристики автоколебательной системы с 1.5 степенями свободы.

2.6. Спектральные характеристики автоколебательной системы с 2.5 степенями свободы.

2.7. Автоколебательная система с 2.5 степенями свободы с экспоненциальной характеристикой активного элемента.

2.8. Влияние размерности автоколебательной системы на спектральные свойства хаотических сигналов.

2.9. Генерация хаотических колебаний с более сложными формами спектра мощности.

2.10. Выводы.

ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА.

3.1. Принципы построения модели «искусственная реальность.

3.2. Средства моделирования.

3.3. Модель твердотельного источника хаоса дециметрового диапазона.

3.4. Экспериментальный макет твердотельного источника хаоса дециметрового диапазона.

3.5. Модель твердотельного источника хаоса сантиметрового диапазона.

3.6. Экспериментальный макет твердотельного источника хаоса сантиметрового диапазона.

3.7. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов.

3.8. Выводы.

ГЛАВА 4. ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ.

4.1. Модель неавтономной автоколебательной системы с 2.5 степенями свободы.

4.2. Динамика низкоразмерной модели автоколебательной системы при внешнем гармоническом воздействии.

4.3. Динамика низкоразмерной модели автоколебательной системы при периодическом воздействии видеоимпульсами.

4.4. Генерация сложных идентичных импульсов.

4.5. Модель неавтономной автоколебательной системы с сосредоточенными параметрами.

4.6. Моделирование автоколебательной системы с сосредоточенными параметрами под внешним управляющим воздействием.

4.7. Идентичность импульсов.

4.8. Экспериментальный макет.

4.9. Генерация импульсов. Эксперимент.

4.10. Выводы.

ГЛАВА 5. ТВЕРДОТЕЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА.

5.1. Динамика некоторых простых автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами при учете эквивалентной схемы корпуса транзистора.

5.2. Источник хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания. Моделирование без учета топологии платы.

5.3. Источник хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания. Моделирование с учетом топологии платы.

5.4. Экспериментальное исследование твердотельного источника хаоса микроволнового диапазона с одним питанием.

5.5. Источник хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания с печатными индуктивностями.

5.6. Экспериментальное исследование динамических режимов твердотельного источника хаоса микроволнового диапазона с одним источником питания с печатными индуктивностями.

5.7. Экспериментальное исследование зависимости спектральных характеристик сигнала от значений параметров системы.

5.8. Выводы.

ГЛАВА 6. ГЕНЕРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ НА ОСНОВЕ ПОЛЕВОГО

ТРАНЗИСТОРА.

6.1. Модель автоколебательной системы с полевым транзистором в качестве активного элемента.

6.2. Генерация хаоса на высоких частотах при заданной крутизне характеристики транзистора.

6.3. Моделирование с учетом реальных характеристик транзистор.

6.4. Выводы.

ГЛАВА 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ

ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА В ВИДЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ.

7.1. Моделирование твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона в виде интегральных микросхем на основе кремний-германиевой технологии.

7.2. Моделирование твердотельных источников хаоса микроволнового диапазона в виде интегральных микросхем на основе кремниевой технологии.

7.3. Выводы.

ГЛАВА. 8. УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА НА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ.

8.1. Исследование энергетических характеристик твердотельного источника хаоса микроволнового диапазона на основе сосредоточенных элементов.

8.2. Масштабирование энергетических характеристик твердотельных источников хаоса на сосредоточенных элементах.

8.3. Анализ возможности использования внешних усилительных устройств для повышения мощности сигнала твердотельного источника хаоса.

8.4. Выводы.

ГЛАВА 9. ПРИМЕНЕНИЕ МАЛОМОЩНЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ХАОСА МИКРОВОЛНОВОГО ДИАПАЗОНА.

9.1. Сверхширокополосные прямохаотические приемопередатчики.

9.2. Мониторинг состояния конструкций зданий и сооружений.

9.3. Определение местоположения крупногабаритных грузов и подвижных средств на грузовых терминалах (контейнерных) и в логистических центра.

9.4. Другие задачи.

9.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Твердотельные источники хаоса микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами»

Открытие динамического хаоса [1-22] явилось одним из самых ярких событий в науке второй половины двадцатого века. Значимость этого события определяется красотой самого явления, удивительной математикой, развитой для описания динамического хаоса и связанных с ним проблем, широкой распространенностью этих нерегулярных процессов в природе и искусственных системах, созданных человеком.

Уже в самом начале формирования динамического хаоса как научного направления большой интерес проявлялся к исследованию этого явления в радиофизике [23-42]. Причины этого интереса заключались как в изучении фундаментальных свойств динамического хаоса (который тогда называли стохастическими колебаниями),, так и в поиске путей применения этого явления [41-63]. Для практического использования динамического хаоса в таких традиционных прикладных проблемах радиофизики как радиолокация, радиосвязь, защита информации, прежде всего, нужно иметь источники хаотических сигналов в различных участках электромагнитного спектра.

Первые источники динамического хаоса микроволнового диапазона -«шумотроны», были созданы на основе электровакуумных приборов в конце 60-х начале 70-х годов прошлого века [23, 24, 26, 31]. Они были использованы как для фундаментальных исследований явлений нелинейной радиофизики, так и в прикладных задачах, связанных с защитой радиоэлектронных систем. С точки зрения теории автоколебаний, эти источники представляли собой системы с распределенными параметрами.

Позже, в 80-х годах были созданы источники микроволнового хаоса на основе твердотельных активных элементов [34-36], что позволило существенно расширить области применения этого явления, В частности, на основе этих источников удалось создать компактные устройства защиты информации в вычислительных системах по побочным излучениям. Следует, однако, отметить, что, как и источники хаоса предыдущего поколения, источники микроволнового хаоса на основе твердотельных элементов представляли собой устройства с распределенными параметрами.

В 90-е годы в результате многолетних исследований отечественных и зарубежных научных коллективов в области динамического хаоса и смежных проблем была создана критическая масса знаний, указывающая на чрезвычайную перспективность использования динамического хаоса в широком круге задач обработки и передачи информации [54-92]. К этим задачам, в частности, относятся сверхширокополосная беспроводная связь, использующая в качестве носителя информации хаотические сигналы, шумовая радиолокация, определение характеристик радиофизических систем с помощью хаотических сигналов.

Для успешной реализация этих задач требовалось создание на современной технологической базе нового поколения источников динамического хаоса с характеристиками и свойствами предназначенными для массового использования.

Актуальность проблемы стала еще более ясной после того, как в 2005 году ИРЭ РАН совместно с компанией Самсунг предложили использовать хаотические импульсы в качестве носителя информации для сверхширокополосных беспроводных персональных сетей в новом стандарте IEEE 802.15.4а [93]. В 2007 году стандарт был принят, и хаотические импульсы вошли в него в качестве опционального решения.

Еще одним свидетельством большого интереса к этой проблеме стало объявление в 2003 году американским агентством DARPA, координирующим в США разработки для обеспечения технологического превосходства, конкурса по созданию источников хаоса микроволнового диапазона [94].

Источниками хаоса нового поколения, по предварительным оценкам, могли бы стать твердотельные источники на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами. Однако теория и практика создания таких источников на момент постановки задачи отсутствовали. Поэтому научно-техническая проблема, которую предстояло решить, формулировалась так: создать физико-математические основы теории твердотельных источников микроволнового хаоса на базе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами, разработать расчетные методы, позволяющие адекватно реализовать положения теории в физических устройствах, и подтвердить эффективность созданной теории экспериментально. Решение этой проблемы является целью диссертационной работы.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие основные задачи:

• предложить и обосновать принципы построения твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами;

• разработать базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний;

• выявить механизмы и условия, эффективно влияющие на спектральные характеристики хаотических колебаний в системах с малым числом степеней свободы;

• разработать принципы формирования спектральных характеристик хаотических сигналов в таких системах;

• разработать расчетные методы и методы компьютерного моделирования, позволяющие адекватно реализовывать положения теории в физических устройствах с учетом реальных характеристик входящих в них элементов;

• разработать лабораторные макеты источников микроволнового хаоса в различных участках микроволнового диапазона и экспериментально проверить теоретические результаты;

• создать источники микроволнового сверхширокополосного хаоса для беспроводной сверхширокополосной связи; проанализировать возможности практического использования твердотельных источников хаоса на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами.

Научная новизна работы заключена в следующих результатах: Созданы физико-математические основы теории твердотельных источников хаоса на базе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами.

Изучены механизмы и условия, определяющие спектральные свойства хаотических колебаний, возбуждаемых в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы.

Предложены и исследованы математические модели автоколебательных систем с твердотельными активными элементами для получения хаотических колебаний с заданными спектральными характеристиками.

Разработаны методы компьютерного моделирования источников микроволнового хаоса с учетом реальных характеристик входящих в них элементов.

Предложен, математически обоснован и экспериментально апробирован метод формирования хаотических импульсов путем внешнего управляющего воздействия на автоколебательную систему. На основе разработанной теории созданы и исследованы в различных участках микроволнового диапазона лабораторные макеты источников хаоса с твердотельными активными элементами.

• Реализован и экспериментально исследован ряд источников микроволнового хаоса для беспроводной сверхширокополосной связи.

• Разработаны и изготовлены экспериментальные образцы источников хаоса микроволнового диапазона в виде монолитных интегральных микросхем на кремний-германиевой технологии.

• Проведен анализ перспективных направлений практического использования разработанных источников микроволнового сверхширокополосного хаоса в системах передачи информации. Практическая значимость работы. Разработанные теория и методы моделирования обеспечивают синтез структуры и расчет автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами, генерирующих хаотические колебания с заданными спектральными свойствами в микроволновом диапазоне.

Совокупность полученных в диссертации результатов позволяет создавать твердотельные источники сверхширокополосных хаотических колебаний микроволнового диапазона с заданными спектральными характеристиками на основе сосредоточенных элементов, в том числе в виде монолитных интегральных микросхем.

Предложенные в работе принципы генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона могут быть эффективно использованы при создании источников сигналов для активно развивающихся в настоящее время сверхширокополосных беспроводных систем связи и сенсорных сетей.

Разработанные в ходе работы над диссертацией микроволновые источники хаоса использованы в сверхширокополосных прямохаотических приемопередающих устройствах ППС-40 и ППС-50.

Результаты диссертационной работы используются при проведении НИР, НИОКР и ОКР в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН и смежных организациях, а также в учебном процессе при подготовке аспирантов и студентов в МФТИ.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Принципы построения твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона на основе автоколебательных систем с сосредоточенными параметрами.

2. Базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний.

3. Принципы формирования спектральных характеристик хаотических сигналов в автоколебательных системах с малым числом степеней свободы.

4. Расчетные методы и методы компьютерного моделирования, позволяющие адекватно реализовывать положения теории в физических устройствах с учетом реальных характеристик входящих в них элементов.

5. Метод формирования хаотических импульсов путем внешнего управляющего воздействия на автоколебательную систему.

6. Твердотельные источники хаоса на сосредоточенных элементах, обеспечивающие получение хаотического сигнала с заданными спектральными характеристиками в различных участках микроволнового диапазона.

7. Модели и топологии интегральных микросхем источников хаоса микроволнового диапазона на основе кремний-германиевой и кремниевой технологий.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной конференции "Нелинейная динамика электронных систем" ("NDES") (Измир, Турция, 2002; Эвора, Португалия, 2004; Потсдам, Германия, 2005; Нижний Новгород, Россия, 2008); Международном симпозиуме по сигналам, цепям и системам" ("SCS") (Яссы, Румыния, 2003); Международной конференции по цепям и системам для коммуникаций ("ICCSC") (Москва, Россия, 2004); Международном симпозиуме по нелинейной теории и её приложениям ("NOLTA") (Болонья, Италия, 2006); Международной конференции "Динамика, бифуркации и хаос" (Нижний Новгород, 2005); Международной конференции "Сверхширокополосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи и акустике" (Суздаль, Россия, 2005); VIII Международной конференции молодых ученых "Волновая электроника и ее приложения в информационных и телекоммуникационных системах" (Санкт-Петербург, Россия, 2005); Международной конференции по основным проблемам нелинейной волновой физики ("NWP", Санкт-Петербург - Нижний Новгород,

Россия, 2005); 6-й Крымской школе "Нелинейная динамика, хаос и приложения" (Меллас, Украина, 2006); Всероссийской конференции "Сверхширокополосные сигналы в радиолокации и акустике" ("СРСА") (Муром, Россия, 2006); Международной научной школе "Нелинейные волны" (Нижний Новгород, Россия, 2004, 2006, 2008); Международной школе - конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" ("ХАОС") (Саратов, Россия, 2004, 2007); Международной конференции "Успехи нелинейной динамики" (Минск, Белорусия, 2006); Международной конференции "Нелинейные динамические дни" (Крит, Греция, 2006); Школе-семинаре "Динамический хаос и его приложения", (Звенигород, Россия, 2007); 2-й Международной конференции "Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации" (Суздаль, Россия, 2007); Средиземноморском микроволновом симпозиуме ("MICROCOLL") (Будапешт, Венгрия, 2007); 2-м Международном симпозиуме "Хаос и сложные системы" ("CCS") (Стамбул, Турция, 2008).

По теме диссертации опубликована 31 работа, включая 15 статей в журналах (из них 14 в журналах из перечня ВАК для докторских диссертаций), 1 препринт, 3 патента, 12 статей в трудах российских и зарубежных конференций.

Достоверность диссертационной работы подтверждается согласованностью результатов математического моделирования с результатами физических экспериментов, а также успешным использованием разработанных в работе теории и методов при создании твердотельных источников хаотических колебаний микроволнового диапазона, с требуемыми свойствами.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, формулировке и постановке задач, определении методов и подходов к их решению, проведении теоретических исследований и расчётов, проведении компьютерного моделирования, подготовке и проведении экспериментов, разработке и изготовлении макетов экспериментальных устройств, отработке методик измерений, обработке и интерпретации полученных результатов.

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии.

Для подтверждения результатов моделирования в разделе 3.6 использованы результаты эксперимента, проведенного Максимовым H.A. Метод формирования хаотических радиоимпульсов предложен в соавторстве с Дмитриевым A.C. и Кузьминым JLB. Эксперименты по генерации хаотических радиоимпульсов проведены совместно с Атановым Н.В. Моделирование автоколебательной системы на основе полевого транзистора проведено совместно с Кузьминым JT.B. и Григорьевым. Е.В.

Структура и объём работы. Работа состоит из введения, 9 глав, заключения, списков работ по теме диссертации и цитируемой литературы. Она содержит 342 страницы, включая 170 рисунков и иллюстраций, 31 наименование работ по теме диссертации и 155 наименований цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Ефремова, Елена Валериевна

ВЫХОД а) (б)

Рис. 1.4. (а) Структура генератора хаоса. 1, 2, 3 - ЧИП-усилители; Р - разветвитель; Б - буферный ЧИП-усилитель. (б) Экспериментальный макет генератора.

1 НА

К

1/ (г \Г ' V

V

О 2 4 6 8 1, ГГц

Рис. 1.5. Спектр мощности сигнала для одного из типовых режимов источника хаоса. последнего - ответвить большую часть сигнала из кольца обратной связи в нагрузку, а оставшуюся часть - направить снова в кольцо. Основной волноведущей структурой генератора является 50-омная микрополосковая линия. В качестве ЧИП-усилителей были использованы стандартные, промышленно выпускаемые усилительные элементы, согласованные по входу и выходу на 50 Ом.

Анализ сигналов на выходах усилителей показал, что первый из усилителей (по направлению распространения сигнала по кольцевой схеме) работает в режиме близком к линейному, второй выполняет функцию усилителя средней мощности, а третий работает в режиме насыщения, играя тем самым роль основного нелинейного элемента системы.

Макеты источников были реализованы по микрополосковой технологии. В качестве подложки использовались материалы толщиной 1 мм с 8=2.8 и 8=10.0. В процессе работы с экспериментальными макетами источников хаоса были опробованы различные ЧИП-усилители, отличающиеся не только параметрами, но и технологией их изготовления.

Как было установлено, диапазон и полоса частот генерируемых колебаний полностью соответствует аналогичным параметрам усилителей. Так, если рабочая полоса ЧИП-усилителя по паспортным данным соответствует 100-5500 МГц, то именно ее и занимает спектр мощности выходного сигнала генератора. Один из типовых спектров мощности выходного сигнала в режиме генерирования хаотических колебаний для случая использования усилителей М8А-0986 приведен на рис. 1.5.

1.4. Моделирование источников хаоса

Динамический хаос является принципиально нелинейным явлением. В силу его непериодичности, чувствительности к начальным условиям и непредсказуемости траекторий на большие времена для него нельзя получить решение в замкнутом аналитическом виде. Поэтому решающая роль в теоретическом исследовании динамических систем с хаотическим поведением принадлежит численному моделированию на компьютерах в совокупности с методами развитой за последние десятилетия качественной теории динамических систем. Сейчас это — общая схема исследования любой динамической системы со сложным поведением. Более сорока лет назад, когда начиналась история источников хаоса, не было ни соответствующих разделов теории динамических систем, ни мощных компьютеров с графическим интерфейсом, ни широкого взаимодействия специалистов различных специальностей из Горького, Москвы. Киева, Новосибирска, Саратова, Ярославля и других научных центров по изучению явления динамического хаоса, которое образовалось в СССР десятью годами позже. Не было даже термина динамический (детерминированный) хаос. Поэтому первые модельные представления о характере явления, приводящего к генерации шумоподобных колебаний в электронных приборах, носили качественно описательный характер.

К 1974 году В.Я. Кисловым с сотрудниками были созданы первые математические модели шумотрона на основе нелинейных разностных и дифференциально-разностных уравнений. Модели качественно верно объясняли природу наблюдаемых нерегулярных колебаний. В открытой печати эти результаты были опубликованы несколько позже [24, 26].

Следующий этап моделирования источников хаоса связан с моделированием электронных автоколебательных систем с малым числом степеней свободы. К ним относятся генератор на туннельном диоде [116], генератор с инерционной нелинейностью [117], кольцевые генераторы [18, 118-121], Цепи Чуа [122-125], транзисторный генератор [126] и некоторые другие системы.

В отличие от первого этапа работ в области хаотической динамики, на этом этапе детально изучались бифуркационные явления в моделях хаотических автоколебательных систем и свойства самого хаоса. В частности, в ИРЭ АН СССР были предложены и детально исследованы модели генераторов в кольцевых автоколебательных системах [18, 118121]. Модели отражали как часть существенных черт шумотронов, так и помогали объяснить и понять бифуркационные явления в транзисторных генераторах хаоса на микрополосковых элементах. Кроме того, на этих моделях была показана принципиальная возможность формирования спектра мощности хаотических колебаний близкого к заданному спектру, путем введения частотно-избирательных звеньев в цепь обратной связи системы [127, 128].

Еще один важный шаг в разработке моделей источников хаоса был сделан в работе [129], где было показано, что классическая емкостная трехточечная схема генератора на транзисторе (рис. 1.6а) при определенном выборе параметров может демонстрировать хаотическое поведение. Первые результаты относились к генерации хаоса в области низких частот. Позже, с помощью моделирования в пакете РБрюе была показана возможность получения хаотических колебаний в генераторе Колпитца и в радиодиапазоне [130, 131]. Эта система получила большую популярность и, впоследствии, ряд групп занимались исследованием хаотической динамики в генераторе Колпитца и его модификацях [132136, 174].

На рис. 1.66 представлен типичный хаотический режим, наблюдаемый в генераторе Колпитца [131].

Особенностью хаотического режима генератора Колпитца является то, что спектр мощности сигнала простирается от нуля до некоторой граничной частоты/гр (рис. 1.66). С точки зрения применения генератора в системах связи требуется также формировать хаотические спектры, в которых основная мощность лежит в ограниченной, наперед заданной полосе частот [Уь/г],/] ф 0.

Для того чтобы получить возможность реализации полосовых хаотических сигналов в работе [137] было предложено ввести в обратную связь генератора резонансный элемент (фильтр), обеспечивающий ей необходимые частотно-избирательные свойства и тем самым создающий условия для получения колебаний преимущественно в полосе пропускания резонансного элемента. При этом ширина спектра мощности колебаний определяется соответствующими характеристиками резонансного элемента. а) (б)

Рис. 1.6. Схема емкостной трехтонки (генератора Колпитца) (а), спектр мощности сигнала на выходе емкостной трехтонки (б). б Рис. 1.7. Схема емкостной трехтонки (активный осциллятор) (а), варианты элементарного звена полосно-пропускающего фильтра (пассивный осциллятор) (б).

1, МГц а) (б)

Рис. 1.8. Спектр мощности колебаний на выходе генератора: (а) 1=5 мкГн, С=1 нФ, ¿0=2,5 мкГн, С0=2 нФ; Ь=Ь0=5 мкГн, С=С0= 1 нФ.

Данный подход был апробирован в численном эксперименте. В качестве активного осциллятора использовалась схема емкостной трехточки, рис. 1.7а, а в качестве пассивного осциллятора частотно-избирательная система (ЧИС), составленная из цепочки нескольких последовательно - параллельных RLC звеньев (вариант 1 [137] или 2 [138]), рис. 1.76, которые в совокупности формируют полосно-пропускающий фильтр.

В общем случае параметры звеньев могут быть разными. Уравнения, описывающие динамику системы, как в варианте построения 1, так и в варианте 2 описаны и исследованы в работах [137-139].

Частотный диапазон, занимаемый спектром мощности (рис. 1.8а) определяется амплитудно-частотной характеристикой суммарного полосового фильтра и может варьироваться при изменении параметров фильтра, рис. 1.86. Изменение параметров резонансного элемента, а также значения емкостей Cj и С2 дает возможность формировать хаотические сигналы с требуемой полосой спектра мощности сигнала [139, 156, 177, 178].

1.5. Анализ состояния исследований в области генерации хаотических колебаний микроволнового диапазона

Приведенные данные по состоянию разработки источников хаоса микроволнового диапазона показывают, что на момент постановки работы был накоплен значительный опыт в создании источников хаоса микроволнового диапазона. Прежде всего это отностится к источникам на основе приборов вакуумной электроники и микрополосковым устройствам с твердотельными активными элементами. Однако исследования в области генерации микроволнового хаоса на основе твердотельных систем с сосредоточенными параметрами были крайне ограниченными, а примеры разработанных приборов этого типа вообще отсутствовали.

Вместе с тем востребованность таких исследований и разработок весьма высока и имеет тенденцию к дальнейшему росту. Эти обстоятельства определяют актуальность темы данной работы.

ГЛАВА. 2.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ефремова, Елена Валериевна, 2008 год

1. Данная глава посвящена решению первой составляющей проблемы: разработке физико-математических основ теории твердотельных источников хаотических колебаний на базе автоколебательных систем с малым числом степеней свободы.

2. В первой части главы разрабатываются базовые математические модели низкоразмерных автоколебательных систем с твердотельными активными элементами, способные демонстрировать типичные бифуркационные ситуации, приводящие к генерации хаотических колебаний.

3. Базовые модели низкоразмерных автоколебательных систем на основе твердотельных активных элементов

4. Г НЭ 0 — /1 1 = с0 т к 1к =с* Т = ъП

5. При этом активный элемент и пассивная колебательная система могут быть представлены в виде четырехполюсников (рис. 2.16).

6. Выбор типа нелинейной характеристики активного элемента обусловлен тем, что именно такой вид нелинейности характерен для биполярных и полевых транзисторов активных элементов, широко используемых в современной радиоэлектронике.

7. Данная совокупность систем будет рассматриваться далее как базовая.

8. В общем случае автоколебательная система, представленная на рис. 2.2, состоящая из RLC звеньев описывается системойдифференциальных уравнений:1. С V =1 Ioui1.lk =Vk ~ Vk-1 ~~ R-klк Ск^к +1 ~~ Iк2.3)

9. Уравнения (2.3) получены на основе законов Ома и Кирхгофа.

10. Уравнения (2.3) описывают также автоколебательную систему с 1.5 степенями свободы. В этом случае следует положить 1 и исключить из системы второе и третье уравнения.

11. Рассмотрим динамические явления, возникающие в системах предложенного класса на примерах систем с 1.5 и 2.5 степенями свободы.

12. Автоколебательная система с 1.5 степенями свободы

13. В случае трех фазовых переменных или 1.5 степеней свободы, уравнения (2.3) описывают емкостную трехточечную систему — генератор Колпица (рис. 2.3). Для определенности в качестве твердотельного активного элемента будем использовать биполярный транзистор.

14. Динамика автоколебательной системы в этом случае определяется дифференциальными уравнениями:1. СУ =1-11. О С/: 11 *С>сук= (У,-УВ,)/ЯЕ -/,-/„ (2.4)

15. V. = К- Уа; - V. + увт где УСе, Уве - напряжения коллектор-эмиттер и база-эмиттер, 1\, 1с, 1в ~ токи через индуктивность Ь\, коллектор С и базу В.

16. Рис. 2.3. Схема автоколебательной системы с 1.5 степенями свободы.активным элементГ