Цифровые алгоритмы траекторного управления инерционными нелинейными объектами электромеханических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Панфилова, Наталья Юрьевна

• Панфилова, Наталья Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Панфилова, Наталья Юрьевна

Введение

1. Постановка задачи исследования

1.1. Описание нелинейного динамического объекта и выбранных задач, 10 методов и алгоритмов управления

1.2. Применение приближенных алгоритмов определения и формирования управляющих воздействий в обратных задачах динамики

1.3. Обоснование и выбор методики анализа замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления

1.4. Выводы и результаты

2. Исследование численных методов формирования алгоритмов управления

2.1. Методы первого порядка. Метод Ньютона - Рафсона

2.2. Численные методы второго порядка

2.3. Экспериментальное исследование численных методов формирования алгоритмов управления

2.3.1. Исследование скорости сходимости

2.3.2. Исследование областей сходимости

2.4. Выводы и результаты

3. Анализ свойств процедур вычисления управляющих воздействий в замкнутых системах

3.1. Определение условий устойчивости автономных систем методом Ляпунова

3.2. Экспериментальное исследование устойчивости предлагаемых алгоритмов управления

3.2.1. Описание локальной системы управления дисководом

3.2.2. Алгоритм управления при аналитическом решении обратной задачи динамики

3.2.3. Применение и анализ приближенных алгоритмов управления нелинейным объектом

3.2.4. Исследование устойчивости замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления

3.3. Аналитическое и экспериментальное исследование точности вынужденных режимов

3.4. Выводы и результаты

4. Приближенные алгоритмы управления вынужденными колебаниями электромеханических систем

4.1. Описание вибродиагностического комплекса, его математической модели и применяемых алгоритмов управления

4.2. Формирование приближенных алгоритмов управления колебаниями виброисточника

4.3. Экспериментальное исследование устойчивости систем с приближенными алгоритмами управления

4.4. Исследование точности приближенных алгоритмов управления вынужденных колебаний объекта

4.5. Аппаратные и программные средства комплекса «Прогноз-1М» и их применение для построения систем управления вибростендом

4.6. Выводы и результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Цифровые алгоритмы траекторного управления инерционными нелинейными объектами электромеханических систем»

Управление нелинейными объектами является одной из самых сложных и пока окончательно не решенных задач современной теории и практики автоматического управления и чаще всего предлагаемые методы ее решения бывают приближенными или численными. Одним из таких подходов является оптимальное управление [2, 70, 72, 80, 88, 96, 106, 115, 117], в котором используется или конечная аппроксимация или линеаризация [34, 86, 108, 112].

В современных электротехнических комплексах в качестве регуляторов широко применяются микропроцессорные устройства, позволяющие создавать новые, эффективные в вычислительном отношении, универсальные и достаточно простые цифровые алгоритмы формирования управляющих воздействий, поэтому для описания непрерывных объектов и систем необходимо использовать дискретные модели. В этом виде моделей наиболее перспективными являются алгоритмы траекторного управления [54, 78], реализующие абсолютную управляемость, когда переходные процессы в системе заканчиваются за конечное время и имеют апериодический характер. Они применяются, если необходимо выбрать такие управления, при которых состояние объекта или его выход изменялись бы в соответствии с требуемой траекторией. Именно к этому классу принадлежат электромеханические системы стабилизации, обеспечивающие поддержание выходного сигнала на заданном уровне, а желаемое движение постоянно, и программного управления, если требуемое изменение состояния -детерминированная или заданная функция времени [32, 39, 73, 103, 118].

Дополнительные условия, накладываемые на устойчивость и качество процессов в замкнутых системах, относят траекторное управление к обратным задачам динамики, которые наиболее полно рассматривались Петровым Б.Н. и Крутько П.Д. [64, 66, 85]. Аналитическое решение такой задачи получено рядом авторов и известно только для линейных и аффинных объектов [54, 62, 78], например, в классе непрерывных моделей следует выделить работы Фомина В.Н., Фрадкова А.Л., Якубовича В.А., Мирошника И.В., Вострикова А.С., дискретные системы и регуляторы исследовались Калманом Р.Е., Джури Е.И., Цыпки-ным Я.З., Изерманом Р., а также Волгиным JI.H. и именно им введено понятие абсолютной управляемости. В общем случае решение в явном виде существует у нелинейных зависимостей, обладающих свойством диффеоморфизма.

Одним из таких подходов можно выделить метод, разработанный Руба-ном А. И. [93, 94] для дискретных нелинейных объектов. Применяется аппроксимация модели линейным отрезком ряда Тейлора и рекуррентный алгоритм управления аналогичен итерационной процедуре типа Ньютона-Рафсона, область и скорость сходимости которой ограничены. С целью улучшения свойств алгоритмов траекторного управления предлагается методика, когда обратная задача динамики заменяется определением корня нелинейного уравнения, т.к. в этом случае, появляется возможность использовать и другие численные методы, например полиномиальную аппроксимацию, учитывающую и высшие производные [57, 58]. Поэтому актуальной является задача исследования поведения приближенных алгоритмов как итерационных вычислительных процедур, так и в виде процессов или законов формирования управляющих воздействий в регуляторах замкнутых систем.

Цель диссертационной работы заключается в повышении эффективности работы электромеханических систем при использовании в дискретных регуляторах приближенных, основанных на численных методах, алгоритмов формирования управляющих воздействий нелинейными объектами.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- получить доказательство сходимости двухступенчатых итерационных алгоритмов полиномиальной аппроксимации и определить выражения для оценок скорости сходимости численных методов второго порядка;

- определить условия сходимости методов полиномиальной аппроксимации и ее частных случаев - алгоритмов Хэлли и Чебышева для непрерывных функций общего вида;

- получить формулы, позволяющие оценивать точность систем при формировании управляющих воздействий приближенными алгоритмами;

- определить на основании метода Ляпунова достаточные условия устойi чивости систем с объектами, имеющими устойчивую линейную часть и нелиI нейный элемент с нечетно-симметричной характеристикой;

- получить формулы для приближенных алгоритмов управления колебаниями вибродиагностического стенда;

- разработать предложения по синтезу системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройства формирования эталонных сигналов.

Теоретические исследования рекуррентных процедур, учитывающих первую и вторую производные нелинейных функций общего вида, проводились на основе методик прикладной математики. При анализе устойчивости замкнутых систем с приближенными алгоритмами управления динамическим объектом, состоящим из нелинейного элемента с нечетно-симметричной характеристикой и инерционной линейной части, использовался прямой (второй) метод Ляпунова. Получение аналитических выражений оценок для ошибок в системах и исследование точности процессов управления проводилось на основе аппарата классической теории автоматического управления. Экспериментальная проверка работоспособности, устойчивости и эффективности алгоритмов первого и второго порядков осуществлялась современными средствами автоматизации математических вычислений.

Новые научные результаты диссертации заключаются в получении:

- методики решения обратной задачи динамики в классе дискретных систем с помощью итерационных процедур нахождения корня нелинейного уравнения, не требующей определения обратных нелинейных функций;

- теоретических зависимостей для условий сходимости и точности методов полиномиальной аппроксимации;

- выражений для анализа устойчивости и исследования точности замкнутых систем, при формировании в регуляторах управляющих воздействий приближенными алгоритмами первого и второго порядков;

- приближенных алгоритмов управления пневматической подвеской вибродиагностического стенда.

Достоверность научных положений и выводов диссертации подтверждена проверкой результатов теоретических исследований с результатами экспериментального моделирования. Расхождение расчетных и экспериментальных данных не превышает 3%.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Получены аналитические выражения для оценки областей устойчивости замкнутых систем автоматического управления позволяющее более эффективно применять в дискретных регуляторах рекуррентные алгоритмы полиномиальной аппроксимации.

2. Результаты работы можно использовать при синтезе алгоритмов функционирования управляющих устройств нелинейными объектами, особенно в системах программного управления. Предлагаемые алгоритмы могут применятся не только к одномерным, но и к более широкому классу полностью наблюдаемых инерционных объектов. При построении рекуррентных процедур управления рекомендуется использовать и другие итерационные методы прикладной математики.

3. Результаты работы использованы в научно-исследовательском институте технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта (НИ-ИТКД) и подтверждены соответствующим актом. Разработаны алгоритмы цифрового нелинейного управления вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда, за счет изменения жесткости пневмоподвески, предложена структурная схема системы управления вибростендом на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов.

Диссертационная работа проводилась при выполнении госбюджетной НИР «Разработка и исследование алгоритмов и методов анализа и автоматизированного проектирования интегрированных компьютерных систем управления и обработки информации» (№ ГР 0120.0.0602862), проводимой в Омском государственном университете путей сообщения.

Личный вклад автора заключается в получении аналитических выражений для определения условий, областей сходимости и точности численных методов полиномиальной аппроксимации, определении условия устойчивости автономных систем методом Ляпунова, получении выражения для оценки точности работы системы при реализации в регуляторе алгоритмов первого и второго порядков; разработке структурной схемы системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов.

Основной материал диссертации отражался в научных докладах, которые обсуждались на XIII международной молодежной научной конференции «Ту-полевские чтения» • (Казань, 2005), XI , XII и XIII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиотехника, электроника и энергетика» (Москва, 2005, 2006, 2007), XI, XII и XIII международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2005, 2006, 2007), VI международной научно-технической конференции «Молодые ученые - транспорту» (Екатеринбург, 2005), межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (Омск, 2005, 2007), IV международной научной конференции «Trans-Mech-Art-Chem» (Москва, 2006), всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития Транссибирской магистрали в XXI веке» (Чита, 2006), всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006), VI международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления. Опыт инновационного развития» (Томск, 2007), VIII международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2007), международной конференции «Информационные и телекоммуникационные системы и технологии» (Санкт-Петербург, 2007).

По теме диссертации опубликовано 25 научных работ: одна статья в издании по списку ВАК; восемь статей в сборниках научных трудов; 16 работ опубликованы в материалах международных, всероссийских и межвузовской конференций.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 119 наименований и приложения. Общий объем (с приложением) составляет 135 страниц печатного текста и содержит 70 рисунков и 23 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Панфилова, Наталья Юрьевна

4.6. Выводы и результаты

1. Рассмотрен вибродиагностический стенд, описываемый моделью колебательного звена с пневматической подвеской, позволяющей за счет изменения ее жесткости получать максимально возможные амплитуды механических колебаний подвижной части стенда. Показано, что применение релейных алгоритмов обратной задачи динамики, как и в случае экстремальной системы управления с прямоугольными поисковыми сигналами, приводит к появлению автоколебаний.

2. Предложено аппроксимировать релейную характеристику гладкой функцией гиперболического тангенса и получены аналитические выражения для алгоритмов управления колебаниями вибростенда, использующих точное и приближенные решения обратной задачи динамики.

3. Проведены экспериментальные исследования устойчивости замкнутых систем с непрерывными приближенными алгоритмами и качества протекания в них переходных процессов. Установлено, что приближенные методы позволяют избегать автоколебательного характера изменения жесткости пневмоподвески и подтверждено, что системы автоматического управления с алгоритмами второго порядка обладают более широкой областью устойчивости.

4. Получены аналитические выражения для оценки точности вынужденных режимов в дискретных системах. Показано, что, как и в случае вычислительной погрешности применение в системах автоматического управления алгоритма Хэлли позволяет на порядок повысить точность процессов управления.

5. Разработана на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройств формирования эталонных сигналов структурная схема системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного диагностического стенда.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения теоретических и экспериментальных исследований можно сформулировать следующие основные результаты и выводы по работе:

1. Получено доказательство сходимости двухступенчатых итерационных алгоритмов полиномиальной аппроксимации первой и второй форм, установлено, что они обладают третьим порядком сходимости. Определены и проверены с помощью вычислительных экспериментов формулы для оценок скорости сходимости численных методов второго порядка.

2. Определены аналитические выражения условий сходимости метода Ньютона-Рафсона в классе нечетно-симметричных функций, методов полиномиальной аппроксимации и в том числе ее частных случаев — алгоритма Хэлли и Чебышева для непрерывных функций общего вида. На основе результатов имитационного моделирования установлена более широкая область сходимости итерационных процедур, использующих вторые производные.

3. Получены формулы, в виде вычислительных погрешностей, позволяющие оценивать точность систем при формировании управляющих воздействий приближенными алгоритмами и показано, что системы с методами второго порядка обладают более высокой точностью. Достоверность аналитических выражений подтверждена результатами имитационного моделирования.

4. Определены на основании метода Ляпунова достаточные условия устойчивости систем с объектами, имеющими устойчивую линейную часть и нелинейный элемент с нечетно-симметричной характеристикой. Показано, что при реализации в регуляторах алгоритмов первого и второго порядков, аналитические выражения для оценки устойчивости систем полностью совпадают с условиями сходимости аналогичных итерационных процедур. С помощью имитационного моделирования показано, что у систем с алгоритмами управления второго порядка более широкая область устойчивости.

5. Рассмотрен вибродиагностический стенд, описываемый моделью колебательного звена с пневматической подвеской, позволяющей за счет изменения ее жесткости получать максимально возможные амплитуды механических колебаний подвижной части стенда; получены формулы для алгоритмов управления колебаниями вибростенда, использующих приближенные решения обратной задачи динамики; подтверждена, как экспериментально так и с помощью имитационного моделирования, возможность применения предлагаемых алгоритмов формирования управляющих воздействий в нелинейных системах.

6. Разработаны предложения по синтезу системы автоматического управления жесткостью пневмоподвески и вынужденными механическими колебаниями подвижной части вибрационного стенда на базе существующих аппаратных и программных средств оперативного диагностического комплекса «Прогноз-1М» и устройства формирования эталонных сигналов.

Задачи диссертационного исследования решены успешно и цель работы достигнута.

Алгоритмы формирования управляющих воздействий в дискретных регуляторах могут применятся не только к рассматриваемым в диссертации одномерным, но и к более широкому классу полностью наблюдаемых инерционных объектов. При построении рекуррентных процедур управления возможно использование и других итерационных методов прикладной математики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Панфилова, Наталья Юрьевна, 2009 год

1. А г у р о в, П. В. Последовательные интерфейсы ПК. Практика программирования /П.В. Агуров. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 496 с.

2. А л е к с е е в, В. М. Оптимальное управление / В.М. Алексеев, В.М. Тихомиров, С.В. Фомин. М.: Физматлит, 2005. 384 с.

3. Ананьевский, И. М. Методы управления нелинейными механическими системами / И.М. Ананьевский, Ф.Л. Черноусько, С.А. Решмин. М.: Физматлит, 2006. 328 с.

4. Артоболевский, И. И. Введение в техническую диагностику машин. / И.И. Артоболевский, Ю. И. Болицкий, М.Д. Генкин. М., 1979. 296 с.

5. Афанасьев, А. П. Продолжение траекторий в оптимальном управлении. / А.П. Афанасьев. М.: КомКнига, 2005. 208 с.

6. А ф а н а с ь е в, В. Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н.Афанасьев, В.Б.Колмановский, В. Р.Носов. М.: Высшая школа, 2003.614 с.

7. Безбородое а, Н. Ю. Анализ возможности реализации в дискретных системах условия абсолютной управляемости / Н.Ю. Безбородова // Меж-вуз. сборн. науч. трудов / Сиб. гос. авто-дор. академия. Омск, 2007. С. 10-15.

8. Безбородова, Н. Ю. Анализ областей сходимости некоторых итерационных процедур / Н.Ю. Безбородова // Межвуз. сборн. науч. трудов / Сиб. гос. авто-дор. академия. Омск, 2005. С. 211-219.

9. Безбородова, Н. Ю. Анализ свойств алгоритмов прямого управления по структурным схемам замкнутых систем / Н. Ю. Безбородова, А.А. Лаврухин // Молодежь, наука, творчество 2007: Материалы межвуз. науч.-практ. конф. / Омск, 2007. С. 349, 350.

10. Безбородое а, Н. Ю. Анализ точности алгоритмов управления нелинейным дискретным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин, А. В. Красулин // Современные техника и технологии: Материалы науч.-практ. конф. / Томск, 2006. Т. 2. С. 30-32.

11. Безбородова, Н. Ю. Исследование вычислительных свойств алгоритма управления одним мехатронным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин // Trans-Mech-Art-Chem: Материалы междунар. науч. конф. / МИИТ. М., 2006. С. 7-9.

12. Безбородова, Н. Ю. Исследование нелинейных алгоритмов управления колебательными механическими объектами / А. Т. Когут, Н. Ю. Безбородова, Е. И. Раб // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2008. С. 22-26.

13. Безбородова, Н. Ю. Исследование областей сходимости численных методов второго порядка / А. Т. Когут, Н. Ю. Безбородова // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2006. С. 26-31.

14. Безбородова, Н. Ю. Исследование сходимости одного численного метода высшего порядка / Н. Ю. Безбородова // Молодые ученые транспорту: Материалы межвуз. науч. конф. / УрГУПС. Екатеринбург, 2005. С. 479-482.

15. Безбородова, Н. Ю. Определение точности и показателей сходимости итерационных алгоритмов учитывающих вторые производные / Н. Ю. Безбородова, А. Т. Когут // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2007. С. 3-9.

16. Безбородова, Н. Ю. Оценка сходимости методов линейной аппроксимации / Н. Ю. Безбородова // Молодежь, наука, творчество 2005: Материалы межвуз. науч.-практ. конф. / Омск, 2005. С. 307.

17. Безбородова, Н. Ю. Применение алгоритмов линейных приближений при исследовании статических объектов / Н. Ю. Безбородова // Туполев-ские чтения: Материалы междунар. науч. конф. / Казан, гос. тех. ун-т. Казань, 2005. Т. 2. С. 74, 75

18. Б е з б о р о д о в а, Н. Ю. Применение методов цифрового управления объектами локальных систем автоматики / А. Т. Когут, Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин // Вестник Сиб. гос. авто-дор. академии. Омск, 2007. С. 206209.

19. Б е р е з и н, И. С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Наука, 1966. Т.1.632с.

20. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления/ В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. СПб.: Профессия, 2004. 752 с.

21. Б о л о т и н, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций/ В.В. Болотин. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

22. В а с и л ь е в, В. И. Синтез многосвязных нелинейных систем методом обобщённой линеаризации / Б.Н.Петров, В.И.Васильев, Ю.М. Гусев // Исследования по теории многосвязных систем. М.: Наука, 1982. 152 с.

23. Вержбицкий, В. М. Численные методы / В.М.Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2001. 382 с.

24. В о л г и н, Л. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П.Д.Крутько. М.: Наука, 1986. 240 с.

25. В о л к о в, Е. А. Численные методы / Е.А. Волков. М.: Наука, 1987.248 с.

26. В о р о н о в, А. А. Основы теории автоматического управления. Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы / А.А. Воронов. Л.: Энергия, 1970. 328 с.

27. В о р о н о в, А. А. Основы теории автоматического управления и регулирования / А. А. Воронов, В. К. Титов, Б. Н. Новогранов. М.: Высшая школа, 1977. 519 с.

28. Г а н ш и н, Г. Р. Методы оптимизации и решения уравнений / Г.Р. Ганшин. М.: Наука, 1987. 126 с.

29. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в Matlab 6.0 / С. Г. Герман-Галкин. СПб.: Корона принт, 2001.320 с.

30. Гёльднер, Г. Нелинейные системы управления / Г. Гёльднер, С.Кубик. М.: Мир, 1987. 368 с.

31. Г л а д к и й, В. Ф. Прочность, вибрация и надежность конструкции летательного аппарата. / В.Ф. Гладкий. М.: Наука, 1975. 454 с.

32. Г у д в и н, Г. К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С. Ф. Гребе, М.Э.Сальгадо. М.: Бином, 2004. 911 с.

33. Д е з о е р, Ч. Системы с обратной связью: входо-выходные соотношения / Ч. Дезоер, М. Видьясагар. М.: Наука, 1983. 280 с.

34. Д е м и д о в и ч, Б. П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Наука, 1966. 664 с.

35. Д о р ф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. 832 с.

36. Иванов, В. А. Математические методы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971. 806 с.

37. И з е р м а н, Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. М.: Мир, 1984. 541 с.

38. И л ю т о в и ч, А. Е. Численный метод для задач оптимального управления с ограничениями на фазовые переменные, основанные на принципе максимума / А. Е. Илютович, Е. 3. Хмельницкий. М.: Физматлит, 1991. 48 с.

39. К и м, Д. П. Теория автоматического управления. Т.2: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Д. П. Ким. М.: Физматлит, 2004. 464 с.

40. Классические методы автоматического управления / Под ред. А. А. Ланнэ. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 640 с.

41. К л ю е в а, В. В. Технические средства диагностирования: Справочник. Под общ. ред. /В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1995. 324 с.

42. К о г у т, А. Т. Полиномиальная аппроксимация в некоторых задачах оптимизации и управления / А. Т. Когут. Омск, Омский гос. ун-т путей сообщения, 2003. 243 с.

43. К о г у т, А. Т. Полиномиальная аппроксимация в задачах оптимизации, параметрический идентификации и адаптивного управления нелинейными динамическими объектами / А. Т. Когут. Омск, Омский гос. ун-т путей сообщения, 2003. 391 с.

44. Комплекс вибродиагностики "Прогноз-1". Руководство по эксплуатации. 040.00.13РЭ / Омск, Транспорт, 2000. 124 с.

45. К о р и к о в, А. М. Основы теории управления / A.M. Кориков. Томск: НТЛ, 2002. 392 с.

46. К о р н, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. 832 с.

47. К р а с н о щ е ч е н к о, В. И. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза / В.И. Краснощеченко. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2005. 520 с.

48. К р о т о в, В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. М.: Наука, 1973. 448 с.

49. К р у т ь к о, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные системы / П.Д. Крутько. М.: Наука, 1987. 306 с.

50. К р у т ь к о, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные системы / П.Д. Крутько. М.: Наука, 1988. 327 с.

51. К р у т ь к о, П. Д. Построение алгоритмов управления движением дискретных систем / П. Д. Крутько, Е. П. Попов // Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1979. № 3. С. 159 163.

52. К р у т ь к о, П. Д. Управление исполнительными системами роботов/ П. Д. Крутько. М.: Наука, 1991. 256 с.

53. К р ы л о в, В. И. Вычислительные методы. / В.И.Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. М.: Наука, 1976. Т.1. 304 с.

54. Куропатки н, П. В. Оптимальные и адаптивные системы / П. В. Куропаткин. М.: Высшая школа, 1980/287 с.

55. Л е й т м а н, Дж. Введение в теорию оптимального управления / Дж. Лейтман. М.: Наука, 1968. 192 с.

56. Мак — Кракен, Д. Численные методы и программирование на фортране / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. М.: Мир, 1977. 504 с.

57. М а т в е е в, А. С. Оптимальные системы управления: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи / А.С. Матвеев, В.А. Якубович. СПб.: Издательство СПбГУ, 2003. 540 с.

58. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем/ Под ред. Ю. И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1993. 576 с.

59. Методы классической и современной теории автоматического управления. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. Т. 1. 656 с.

60. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. Т. 3. 616 с.

61. Методы классической и современной теории автоматического управления. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2004. Т. 5. 784 с.

62. М и р о ш н и к, И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы / И.В.Мирошник. СПб.: Питер, 2005. 336 с.

63. М и р о ш н и к, И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И.В.Мирошник. СПб.: Питер, 2006. 272 с.

64. Мозгалевский, А. В. Техническая диагностика. / А.В. Мозгалев-ский, Д.В. Гаскаров. М.: Высшая школа, 1975. 207 с.

65. М о и с е е в, Н. Н. Элементы теории оптимальных систем / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1975. 318 с.

66. М э т ь ю з, Д. Г. Численные методы. Использование Matlab / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк. М.: Вильяме, 2001. 713 с.

67. О с т р о в с к и й, А. М. Решение уравнений и систем уравнений / А. М. Островсикй. М.: ИЛ, 1963. 278 с.

68. Пантелеев, А. В. Теория управления в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. М.: Высшая школа, 2003. 583 с.

69. П е т р о в, Б. Н. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления / Б. Н. Петров, П. Д. Крутько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970, №2. С. 202-206.

70. Петров, Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления / Ю. П. Петров. Л.: Энергия, 1977. 280 с.

71. П е т р о в, Ю. П. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений / Ю.П.Петров. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 192 с.

72. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов/ Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе. М.: Наука, 1983. 391 с.

73. П о п о в, Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П.Попов. М.: Наука, 1979. 256 с.

74. П о т е м к и н, В. Г. Вычисления в среде Matlab / В. Г. Потемкин. М.: Диалог-МИФИ, 2004. 720 с.

75. П р о п о й, А. И. Элементы теории оптимальных дискретных систем / А.И. Пропой. М.: Наука, 1973. 210 с.

76. Р а б и н е р, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов/ Л. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. 848 с.

77. Р у б а н, А. И. Адаптивное оптимальное управление динамическими распределенными объектами / А.И. Рубан // Кибернетика, 1987, №1. С. 79-84.

78. Р у б а н, А. И. Адаптивное управление с идентификацией / А. И. Рубан. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983. 270 с.

79. С а м а р с к и й, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гу-лин. М.: Наука, 1989. 432 с.

80. С е й д ж, Э. Оптимальное управление системами / Э. Сейдж, Ч. С. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

81. С и д о р о в, Д. А. Стабилизация аффинных систем ограниченным управлением / Д.А.Сидоров, С.Б.Ткачев // Нелинейная динамика и управление. М.: Физматлит, 2003. Вып. 1. С. 131-144.

82. Следящие приводы. Электрические следящие приводы / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Физматлит, 2003. 880 с.

83. С п и д и, К. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. М.: Мир, 1973. 248 с.

84. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

85. С ю, Д. Современная теория автоматического управления и ее применения / Д. Сю, А. Мейер. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

86. Т и х о н о в а, Н. А. Идентификация одномерных релейных динамических объектов методом последовательной линеаризации: Дисс. канд. наук. Красноярск, 2006. 128 с.

87. Топчеев, Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования / Ю.И.Топчеев. М.: Машиностроение, 1989. 752 с.

88. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Е.П.Попова. М.: Машиностроение, 1971. 324 с.

89. Т р а у б, Дж. Итерационные методы решения уравнений / Дж. Трауб / Под ред. А. X. Сухарева. М.: Мир, 1985. 263 с.

90. Т у, Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. М.: Машиностроение, 1971. 472 с.

91. Т э т т э р, В. Ю. Эталоны дефектов для средств вибродиагностирования / В.Ю. Тэттэр, В.И. Щедрин, А.К. Агафонкин. М.: «Локомотив», 2008, №3. С. 34-37

92. Ф е д о р е н к о, Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко. М.: Наука, 1978. 488 с.

93. Ф и л л и п с, Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Фил-липс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 616 с.

94. X а й р е р, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ванер: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.512 с.

95. Ц ы п к и н, Я. 3. Основы теории автоматических систем / Я. 3. Цып-кин. М.: Наука, 1977. 560 с.

96. Черноруцкий, И. Г. Методы оптимизации в теории управления / И. Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. 256 с.

97. Черноусько, Ф. Л. Вариационные задачи механики и управления / Ф.Л. Черноусько, Н.В. Баничук. М.: Наука, 1973. 252 с.

98. Ч е р н о у с ь к о, Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988. 319 с.

99. А г i у и г, К. Real-time Optimization by Extremum-seeking Control / К. Ariyur, M. Kristic. New Jersey: Willey, 2003. 236 p.

100. G i b s о n, J. E. Non-linear Automatic Control / J. E. Gibson. New York: McGrav-Hill, 1962. Chap.ll.

101. F1 e t с h e r, R. Practical Methods of Optimization / R. Fletcher // Unconstrained Optimization. Vol. 1 /N.Y.: Wiley, 1980. 560 p.

102. H a n g о s, К. M. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems/ K.M. Hangos, J. Bokor, G. Szederkenyi. London: Springer, 2004. 308 p.

103. По второму пункту предложена система управления вибростендом на базе существующего аппаратного комплекса «Прогноз-1М». В настоящее время проводятся мероприятия по внедрению предложенной автором системы управления.

104. Заместитель генерального директора по науке НИИТКД, к.т.н.