Идентификация одномерных релейных динамических объектов методом последовательной линеаризации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Тихонова, Наталья Алексеевна

• Тихонова, Наталья Алексеевна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тихонова, Наталья Алексеевна

Введение.

1. Постановка задачи идентификации объектов и систем с релейными звеньями и методы ее решения.

1.1. Описание класса исследуемых объектов и систем.

1.2. Анализ алгоритмов параметрической идентификации, основанных на методах линеаризации.

1.3. Обоснование необходимости применения гладких аппроксимаций.

1.4. Выводы по первой главе.

2. Модели существенно нелинейных звеньев и гладкие аппроксимации их характеристик.

2.1. Модели и функциональные схемы формирования нелинейных элементов.

2.2. Аппроксимация характеристик релейных звеньев.

2.2.1. Аппроксимация функциональных зависимостей однозначных статических элементов.

2.2.2. Аппроксимация характеристик неоднозначных динамических) звеньев.

2.3. Выводы по второй главе.

3. Исследование методов обобщенного оценивания параметров и состояний существенно нелинейных динамических объектов.

3.1. Параметрическая идентификация объектов с гладкими ф нелинейными характеристиками.

3.2. Оценивание параметров динамических объектов с релейными звеньями.

3.3. Применение метода последовательной линеаризации и расширение возможностей параметрической идентификации.

3.4. Исследование результатов оценивания параметров динамических объектов в замкнутых системах.

3.5. Выводы по третьей главе.

4. Математическое обеспечение автоматизированной системы контроля и управления геофизическим комплексом.

4.1. Анализ возможности применения геофизического комплекса для сейсмических исследований.

4.2. Описание вибромодуля геофизического комплекса.

4.3. Получение структурной модели исследуемого объекта.

4.4. Параметрические модели идентификации и управления вынужденными колебаниями.

4.5. Применение методов идентификации параметров динамического объекта в экстремальной системе управления.

4.6. Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация одномерных релейных динамических объектов методом последовательной линеаризации»

Задача построения математических моделей технических объектов может решаться различными методами, в том числе методами идентификации, предназначенными для получения структуры, параметров модели, а также восстановления переменных объекта на основе экспериментальной информации о поведении объекта.

Основы теории идентификации заложены в трудах таких отечественных ученых как ЯЗ. Цыпкин [138], А.А. Красовский [115], В .А. Каминскас [35, 36], A.M. Дейч [29], Н.С. Райбман [84, 85, 86], А.И. Рубан [103, 94, 93 и др.], JI.A. Растригин, Н.Е. Маджаров [88], Б.Н. Петров, П.Д. Крутько [75], И.Н. Перельман [74], Е.Н. Розенвассер, P.M. Юсупов [91], В.П. Бородюк, Э.К. Лецкий [16] и зарубежных: Р. Беллман, Р. Калаба [13], П. Эйкхофф [146, 113], Р. Калман, Э. Сейдж, Д. Мелса [109, 110], К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин [114], JI. Льюинг [62], Д. Гроп [27] и другими учеными. Основные сведения по теории идентификации и классификация методов даны в ряде статей [6, 112, 92, 75], а также в других научных трудах и статьях различных авторов (Баде Г.Д. [8], И. Бард [10], Ш.Е. Штейнберг [145], Ф.Л. Черноусько [143], Е.Г. Клейман [39], А.Г. Ивахненко [34], В.А. Иванов [33], В.И. Городецкий [26]).

Методы структурной идентификации или идентификации в широком смысле позволяют по имеющейся априорной информации об исследуемом объекте восстанавливать структуру модели [113, 62, 34]. Наиболее разработаны непараметрические методы идентификации линейных объектов как во временной области, когда восстанавливаются оценки весовых функций путем решения интегральных уравнений типа Винера-Хопфа [113], так и в комплексной области при экспериментальном определении частотных характеристик [29]. Для нелинейных динамических объектов применяют модели в виде рядов Вольтерра и Гаммерштейна [95].

Промежуточное положение занимают методы структурно-параметрической идентификации, когда модель выбирается из определенного класса или множества моделей-претендентов, как правило, усложняющейся структуры [ИЗ, 62, 34, 86, 8, 27]. Аппарат структурно-параметрической идентификации линейных объектов представлен такими методами как ступенчатая и шаговая регрессия, методы Симою и ряд других методов [113, 8, 27]. Одним из наиболее эффективных методов является и метод группового учета аргументов, который при использовании нелинейных моделей претендентов может также применяться и для описания нелинейных объектов. Схожую с МГУА идею неокончательных решений и усложнения структуры используют и активно внедряющиеся в идентификацию нейросети [65, 72]. Нейронные сети являются универсальными аппроксиматорами сложных нелинейных функциональных зависимостей. Главной особенностью нейросетей является их способность к обучению (адаптации), которая реализуется с помощью специально разработанных алгоритмов. Для обучения нейронной сети, как правило, не требуется априорной информации о структуре аппроксимируемой функциональной зависимости, что и делает их привлекательными для решения задач восстановления математических описаний.

В настоящее время наиболее развитыми является аппарат параметрической идентификации, когда структура модели исследуемого объекта известна, а оцениванию подлежат ее параметры. Это обусловлено такими причинами, как удобство анализа применяемых моделей, использование формальных вычислительных схем и наличие адекватного математического аппарата в теории управления.

В работе рассматривается задача параметрической идентификации в виде обобщенного оценивания параметров и состояний нелинейных непрерывных динамических объектов, поведение которых описывается моделью в переменных состояния. При дискретных данных наблюдения за объектом она сводится к многоточечной краевой задаче [146, 29, 109]. Одними из методов решения этой задачи являются метод квазилинеаризации [113, 27], его модификация [54, 39] и алгоритм чувствительности [95, 91, 110]. В этих рекуррентных процедурах на каждой итерации применяется линейная аппроксимация'по формуле Тейлора. Методы просты в реализации и эффективны, но требуют, чтобы начальные приближения параметров и состояний были достаточно близки к истинным значениям.

С целью улучшения свойств алгоритма чувствительности А. И. Рубан предложил использовать разработанный им метод последовательной линеаризации (МПЛ). В МПЛ на каждом шаге определения параметров и состояний вводится множитель, величина которого за счет дополнительных итераций позволяет с более высокой скоростью получать искомое решение. С вычислительной точки зрения - это аналог метода наискорейшего спуска. Проведенные эксперименты показали, что МПЛ в случае существенно нелинейных объектов показал достаточно хорошие результаты.

В настоящее время, несмотря на достаточно большое число работ по идентификации, отсутствуют доведенные до практического применения алгоритмы оценивания параметров разрывных нелинейных динамических объектов и систем.

Поэтому целью исследования являлась разработка на основе метода последовательной линеаризации алгоритмов оценивания параметров и ненаблюдаемых фазовых координат для объектов с релейными элементами.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие основные задачи:

1) получить структуру гладких нелинейных функций, позволяющих с достаточно высокой точностью аппроксимировать широкий класс применяемых в системах автоматического управления кусочно-линейных и релейных однозначных и неоднозначных характеристик типовых нелинейных элементов;

2) на основе метода последовательной линеаризации разработать алгоритм параметрической идентификации и восстановления ненаблюдаемых переменных состояния динамического объекта с существенными нелинейными характеристиками, позволяющий не учитывать условия разрывов моделей и функций чувствительности;

3) получить математическую модель механических колебаний (перемещений центра инерционной массы) виброисточника геофизического комплекса, показать возможность реализации в замкнутой системе управления виброисточником режима экстремального управления с использованием знаковых функций и разработать алгоритмы идентификации (на основе метода последовательной линеаризации с использованием функций чувствительности и псевдочувствительности) параметров моделей в замкнутом и разомкнутом режимах работы виброисточника;

4) разработать программный комплекс, реализующий алгоритмы идентификации основе современных средств автоматизации математических вычислений и имитационного моделирования.

Результаты теоретического и экспериментального исследований позволили сделать выводы о свойствах алгоритмов и их применимости к решению поставленных задач.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Получена структура гладких нелинейных функций (в основном в виде сигмоидальных функций), аппроксимирующих с достаточно высокой точностью широкий класс типовых нелинейных звеньев (с кусочно-линейными и релейными, однозначными и неоднозначными характеристиками), применяемых в системах автоматического управления, и оценена точность аппроксимаций.

2) Синтезирован алгоритм параметрической идентификации и восстановления ненаблюдаемых переменных состояния динамического объекта с существенными нелинейными релейными элементами, позволяющий за счет применения гладких моделей нелинейных элементов не учитывать условия разрывов моделей и функций чувствительности. Алгоритм построен на основе метода последовательной линеаризации с выбором оптимальной (при параболическом приближении) величины шага.

3) Построена математическая модель механических колебаний (перемещений центра инерционной массы) виброисточника геофизического комплекса и разработаны алгоритм экстремального управления виброисточником с использованием знаковых функций, алгоритмы идентификации (на основе метода последовательной линеаризации с использованием функций чувствительности и псевдочувствительности) параметров моделей в замкнутом и разомкнутом режимах работы виброисточника.

Теоретические исследования проводились с привлечением методов численного решения нелинейных уравнений, теории матриц и дифференциальных уравнений, аппарата переменных состояния, теории и идентификации и фильтрации. Проверка работоспособности и эффективности алгоритмов осуществлялась с помощью имитационного моделирования на ЭВМ.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР «Разработка и исследование автоматизированных методов идентификации, управления и обработки информации в технических системах» (№ ГР 01.9.60000794), проводимой в Омском государственном университете путей сообщения на кафедре «Автоматика и системы управления» с 1996 года .

Результаты работы использованы в ФГУП «Омский НИИ приборостроения» при проектировании и разработке программного и математического обеспечения автоматизированной системы контроля и управления геофизическим комплексом. Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами.

Теоретические результаты и программное обеспечение используются в учебном процессе при проведении занятий и выполнении курсовых работ по дисциплине «Автоматизация проектирования систем и средств управления», а также в дипломном проектировании для студентов специальности 2101 -Управление и информатика в технических системах.

Основной материал диссертации отражался в научных докладах, которые обсуждались на II международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 1997); международной научно-технической конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения» (Омск, 2003); межвузовской научно-технической конференции «Железнодорожный транспорт Сибири: проблемы и перспективы» (Омск, 1998); научно-технической конференции «Применение в САПР типовых и объективно-независимых программно-методических и программно-технических комплексов» (Омск, 1989); научно-технической конференции «Методы и средства диагностирования технических средств железнодорожного транспорта» (Омск, 1989); II всесоюзной научно-технической конференции «Микропроцессорные системы автоматики» (Новосибирск, 1990); всесоюзной конференции «Ученые и специалисты в решении социально-экономических проблем страны» (Ташкент, 1990); научной школе-семинаре «Моделирование и исследование устойчивости физических процессов» (Киев, 1991); 3-й научно-технической конференции «Автоматизированные системы испытаний объектов железнодорожного транспорта» (Омск, 1991).

По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 8 статей и учебное пособие, в котором используются результаты диссертационных исследований.

Диссертационная работа состоит из четырех глав и приложения.

В первой главе рассматриваются постановка задачи параметрической идентификации и восстановления ненаблюдаемых координат объекта как обобщенное оценивание и методы ее решения.

В совместной работе [40] приводятся основные результаты сравнения, в частности, для решения задач автоматизированного управления, метода квазилинеаризации и алгоритма чувствительности.

Во второй главе проводится анализ различных способов аппроксимации релейных характеристик гладкими зависимостями - полиномами и сигмои-дальными функциями.

Исследование вопросов применения сигмоидальных. функций для аппроксимации одно- и неоднозначных нелинейных элементов с кусочно-постоянными характеристиками подробно описывается в статье [46], полиномиальных приближений, особенно для слабых нелинейностей, - в работе [42].

В третьей главе с помощью экспериментальных методов и имитационного моделирования подтверждается возможность применения метода последовательной линеаризации для релейных объектов.

В двух статьях [45] и [46], подготовленных в соавторстве, излагаются основные результаты имитационного моделирования нелинейного динамического маятника, описываемого дифференциальным уравнением второго порядка при аппроксимациях характеристики нелинейного элемента гладкими (сиг-моидальными) и релейными (кусочно-постоянными) зависимостями

В четвертой главе рассматривается математическое обеспечение автоматизированной системы контроля и управления геофизическим комплексом.

В авторской статье [123] излагаются основные результаты применения алгоритмов оценивания, в частности, последовательной линеаризации при возникновении параметрических колебаний механических систем, в статье [124] -функций чувствительности, в работе [122] описываются алгоритмическое и программное обеспечение геофизического комплекса, в работе [41] обобщаются совместные результаты по микропроцессорной системе управления колебаниями сейсмического виброисточника.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложении приведены акты, подтверждающие практическое внедрение и использование результатов работы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Тихонова, Наталья Алексеевна

12. Основные результаты диссертационной работы, алгоритмы и программное обеспечение используются в курсовом проектировании дисциплины «Автоматизация проектирования средств и систем управления» и лабораторных работах дисциплины «Идентификация и диагностика систем» для студентов, обучающихся по специальности 210100 «Управление и информатика в технических системах Ом ГУПС.

Заключение

Содержанием работы является разработка, исследование и применение алгоритмов и вычислительных процедур оценивания параметров и состояний для динамических объектов с релейными элементами.

1. Рассмотрена задача параметрической идентификации в виде обобщенного оценивания параметров и состояний непрерывных нелинейных динамических объектов, описываемых уравнениями вход-состояние-выход. Приведен обзор существующих основных подходов к ее решению, основанных на методах оптимальной фильтрации процессов и построения многоточечной краевой нелинейной задачи в условиях дискретных наблюдений. Рассматриваются такие классические методы решения как метод квазилинеаризации, его модификация и алгоритм чувствительности.

2. Показано, что применительно к объектам с существенными нелинейными зависимостями из методов параметрической идентификации рассматривалось применение только алгоритма чувствительности, для которого разработан аппарат применения функций чувствительности при наличии разрывов в дифференциальных уравнениях модели.

3. Предлагается для оценивания параметров и восстановления ненаблюдаемых координат объектов с существенными нелинейными характеристиками применять метод последовательной линеаризации, использующий в качестве математического описания объекта модели с гладкими нелинейными зависимостями.

4. Показано, что используя знаковую или обратную ей функцию, либо с помощью аналитических выражений или, применяя функциональные преобразователи, можно реализовать достаточно широкий класс типовых нелинейных элементов, имеющих как однозначные, так и многозначные характеристики. Проведен сравнительный анализ при аппроксимации знаковой функции полиномами и сигмоидальными характеристиками и обосновано применение в качестве основной аппроксимирующей зависимости гиперболического тангенса.

5. На основании результатов имитационного моделирования с помощью программного пакета Simulink подтверждена возможность реализации динамических (неоднозначных) звеньев предлагаемыми схемами функциональных преобразователей.

6. Показана принципиальная возможность применения алгоритма чувствительности и метода квазилинеаризации для оценивания параметров динамических объектов с существенно нелинейными зависимостями в виде гладких функций, при этом установлено, что в вектор оцениваемых параметров необходимо включать коэффициент /3 сигмоидальных функций.

7. Экспериментально подтверждена гипотеза о преимущественном поведении по таким основным показателям как величина области сходимости и вычислительные затраты алгоритма чувствительности по сравнению с методом квазилинеаризации.

8. Получены аналитические выражения и экспериментальные зависимости для определения величины погрешности в реализации порога срабатывания (ширины петли) релейного звена с гистерезисом, используя которую можно корректировать задаваемое значение параметра как в задачах имитационного моделирования, так и при параметрической идентификации.

9. Проведено исследование влияния процедуры выбора оптимальной величины шага на каждой итерации вычисления оценок параметров и состояний методом последовательной линеаризации и показано преимущество параболической аппроксимации как метода одномерной оптимизации.

10. Экспериментально показано, что метод последовательной линеаризации в случае замкнутых систем управления позволяет идентифицировать только линейную составляющую модели нелинейного динамического объекта (медленно меняющуюся составляющую вынужденных режимов).

11. Применение автоматического управления амплитудой и частотой механических колебаний вибромодуля позволило более чем в два раза уменьшить время установления требуемого режима колебаний, повысить помехоустойчивость системы, осуществить адаптацию параметров системы при сезонных изменениях и смене грунта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тихонова, Наталья Алексеевна, 2006 год

1. Автоматизация исследований процедур идентификации, управления и обработки информации: Отчет о НИР (промежут.) / Омский гос. ун-т путей сообщения; Руководитель А.Т. Когут. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.9.90000516. Омск, 2004. 77 с.

2. Автоматизация процедур получения математических моделей объектов управления: Отчет о НИР (заключит.) / Омская гос. акад. путей сообщения; Руководитель А.Т. Когут. № ГР 01.9.30001868; Инв. №02.9.60000311. Омск, 2000. 87 с.

3. Автоматизированное проектирование систем управления / Под. ред. М. Джамшиди и др. М.: Машиностроение, 1989. 344 с.

4. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание /А. Алберт. М.: Наука, 1977. 224 с.

5. Алексаков, Г.Н. Персональный аналоговый компьютер/ Г.Н. Алексаков, В.В. Гаврилин, Ф.А. Федоров. М.: Энергоатомиздат, 1992. 256 с.

6. Александровский, В. М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов (обзор)/В.М. Александровский,

7. A.М.Дейч // Автоматика и телемеханика. 1968. № 1.

8. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем упрвления/ В.Н. Афанасьев В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. М.: Высшая школа, 2003. 614 с.

9. Баде, Г.Д. Идентификация / Г.Д. Баде. М.: Мир, 1987.300 с.

10. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс/Б. Банди: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

11. Бард, И. Нелинейное оценивание параметров/И. Бард. М.: Статистика, 1979.349 с.

12. И.Баранов, В. Повышение нефтеотдачи низкочастотным сейсмическим воздействием на залежь / В. Баранов // Режим доступа к тексту статьи: http://www.oilcapital.ru/edition/technik/archives/technik/technik032003/63345/ private/63 385. shtml.

13. Беллман, Р.Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус. М.: Наука, 1965. 460 с.

14. Беллман, Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи/ Р. Беллман, Р. Калаба. М.: Мир, 1968. 183 с.

15. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. М.: Иностранная литература, 1960. 320 с.

16. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления/

17. B. А. Бесекерский, Е. П. Попов. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.

18. Бородюк, В.П. Статистическое описание промышленных объектов / В.П. Бородюк, Э. К. Лецкий. М.: Энергия, 1971. 112 с.

19. Бурьян, Ю.И. Гидромеханический источник сейсмических сигналов с силовым замыканием в системе «инерционная масса грунт» / Ю.И. Бурьян,

20. B.Н.Сорокин // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых / Институт горного дела СО РАН. Новосибирск, 2002, №3. С. 81 88.

21. Бутерин, Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний/ Н.В. Бутерин, Ю.Н. Неймарк, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1976. 384 с.

22. Вазан, М. Стохастическая аппроксимация/М. В азан. М.: Мир, 1972. 295 с.

23. Вержбицкий, В.М. Численные методы/В.М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2001. 266 с.

24. Волгин, Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами/ Л.Н. Волгин. М.: Наука, 1986. 240 с.

25. Воронов, А.А. Основы теории автоматического управления и регулирования/А. А. Воронов, В.К.Титов, Б. Н. Новогранов. М.: Высшая школа, 1977.519 с.

26. Ганшин, Г.Р. Методы оптимизации и решения уравнений/ Г.Р. Ганшин. М.: Наука, 1987. 126 с.

27. Гельднер, К. Нелинейные системы управления/ Г. Гельднер,

28. C. Кубик. М.: Мир, 1987. 368 с.

29. Гилл, Ф. Практическая оптимизация/Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 509 с.

30. Городецкий, В.И. Метод последовательной оптимизации в задачах идентификации / В.И. Городецкий, P.M. Юсупов//Сер. техническая кибернетика. 1972. № 3. С. 72 79.

31. Гроп, Д. Методы идентификации систем/ Д. Гроп Пер. с англ. В. А. Васильева, В. И. Лопатина / Под ред. Е. И. Кринецкого. М.: Мир, 1979. 304 с.

32. Дезоер, Ч. Системы с обратной связью: входо-выходные соотношения/Ч. Дезоер М. Видьясагар. М.: Наука, 1983. 280 с.

33. Дейч, A.M. Методы идентификации динамических систем/ А. М. Дейч. М.: Энергия, 1979. 240 с.

34. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления (для инженеров) / П. Деруссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. М.: Наука, 1970. 620 с.

35. Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям/ В.Ф.Зайцев, А.Д.Полянин. М.: Физматлит, 1993. 464 с.

36. Зубов, В.И. Лекции по теории управления/В. И. Зубов. М.: Наука, 1975. 496 с.

37. Иванов, В. А. Математические методы теории автоматического регулирования. М.: Высшая школа, 1971. 806 с.

38. Ивахненко, А. Г. Системы эвристической самоорганизации в технических системах / А. Г. Ивахненко. Киев: Техника, 1971.372 с.

39. Каминскас, В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям / В.А.Каминскас. Вильнюс: Мокслас, 1974.244 с.

40. Каминскас, В.А. Статистические методы в идентификации динамических систем/В.А. Каминскас, Р. П. Немура. Вильнюс: Минтис, 1975. 187 с.

41. Канторович, Л.В. Функциональный анализ/ Л.В. Канторович. М.: Наука, 1984. 752 с.

42. Касти, Дж. Методы погружения в прикладной математике/ Дж.Касти, P.M. Калаба. М.: Мир, 1976. 224 с.

43. Клейман, Е.Г. Идентификация нестационарных объектов/ Е.Г.Клейман, И. А. Мочал ов // Автоматика и телемеханика. 1994. №2. С. 3-5.

44. Когут, А. Т. Параметрическая идентификация моделей в задачах автоматизированного управления / А.Т. Когут, Н.А. Тихонова // Ученые и специалисты в решении социально-экономических проблем страны: Материалы всесоюзной конференции. Ташкент, 1990

45. Когут, А. Т. Микропроцессорная система идентификации и управления колебаниями виброисточника / А.Т. Когут, Н.А. Тихонова // Микропроцессорные системы автоматики: Материалы второй всесоюзной научно-технической конференции. Новосибирск, 1990.

46. Когут, А. Т. Моделирование и исследование свойств динамических объектов с малой нелинейностью / А.Т. Когут, Н.А. Тихонова // Моделирование и исследование устойчивости физических процессов: Материалы научной школы семинара. Киев, 1991.

47. Когут, А. Т. Полиномиальная аппроксимация в некоторых задачах оптимизации и управления / А.Т. Когут. Омск: Омский гос. ун-т путей сообщения, 2003. 244 с.

48. Когут, А.Т. Оценивание параметров объекта с существенно нелинейными динамическими характеристиками / А.Т. Когут, Н.А. Тихонова, А.В. Новокшонова // Омский научный вестник. №4 (33). Омск, 2005. С. 97- 100

49. Когут, А.Т. Сравнение двух методов идентификации при оценивании параметров нелинейного динамического маятника / А.Т. Когут, Н.А. Тихонова, А.В. Новокшонова // Омский научный вестник. № 1 (30). Омск, 2005. С. 92-96

50. К о гут, А. Т. Применение сигмоидальных функций для аппроксимации некоторых релейных характеристик / А.Т. Когут, Н.А. Тихонова,

51. A.В. Новокшонова // Математика и информатика: наука и образование: Межвуз. сб. научн. тр. / Омский гос. педагогический ун-т. Омск, 2005. С. 31-35

52. Корн, Г. Справочник по математике /Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. 832 с.

53. Кориков, A.M. Основы теории управления / A.M. Кориков. Томск: НТЛ, 2002. 392 с.

54. Кротов, В. Ф. Методы и задачи оптимального управления/

55. B. Ф. Кротов, В. И. Гурман. М.: Наука, 1973. 448 с.

56. Крутько, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные системы/П. Д. Крутько. М.: Наука, 1987. 306 с.

57. Крутько, П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные системы / П. Д. Крутько. М.: Наука, 1988. 327 с.

58. Крутько, П. Д. Построение алгоритмов управления движением дискретных систем / П. Д. Крутько, Е. П. Попов //Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1979. № 3. С. 159 163.

59. Крутько, П. Д. Управление исполнительными системами роботов/ П. Д. Крутько. М.: Наука, 1991.256 с.

60. Кузовков, Н. Т. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации / Н. Т. Кузовков, С. В. Карабалов, О. С. Салычев. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

61. Куропаткин, П.В. Оптимальные и адаптивные системы / П. В. Ку-ропаткин. М.: Высшая школа, 1980. 287 с.

62. Крылов, В. И. Вычислительные методы / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. М.: Наука, 1976. Т. 1. 304 с.

63. Ланкастер, П. Теория матриц/ П. Ланкастер. М.: Наука, 1978.280 с.

64. Ли, Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление/ Р. Ли. М.: Наука, 1966. 176 с.

65. Линейное и нелинейное программирование / Под ред. И. Н. Ляшенко. Киев: Вища школа,1975. 369 с.

66. Л инн и к, 10. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / 10. В. Линник. М.: Физматгиз, 1962. 277 с.

67. Лотоцкий, В. А. Идентификация структур и параметров систем управления/ В. А. Лотоцкий //Измерения, контроль, автоматизация. 1991. №3-4. С. 30-38.

68. Льюинг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя/ Л. Льюинг. М.: Наука, 1991. 432 с.

69. Любушкин, А. А. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления / А. А. Любушкин, Ф. J1. Черноусько // Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1983. № 2. С. 83 96.

70. Медведев, B.C. Нейронные сети /B.C. Медведев, В.Г. Потемкин. М.: Диалог-МИФИ, 2000. 302 с.

71. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем / Под ред. Ю. И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1993. 576 с.

72. Методы исследования сложных систем управления: Сб. тр. / Под ред.

73. B. А. Ведешникова / Ин-т проблем управления. М., 1989. 63 с.

74. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И.В. Мирошник. С-Пб.: Питер, 2006. 272 с.

75. Моисеев, Н.Н. Элементы теории оптимальных систем/ Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1975. 318 с.

76. Сейдж, Э. П. Оптимальное управление системами / Э. П. Сейдж, Ч. С. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

77. Орте га, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. М.: Мир, 1975.558 с.

78. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации/

79. C. Осовский.М.: Финансы и статистика, 2004. 344 с.

80. Пантелеев, А.В. Теория управления в примерах и задачах/ А.В. Пантелеев, А.С. Бортаковский. М.: Высшая школа, 2003. 583 с.

81. Перельман, И. Н. Оперативная идентификация объектов управления /И. Н. Перельман. М.: Энергоиздат, 1982. 312 с.

82. Петров, Б.Н. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления / Б. Н. Петров, П. Д. Крутько // Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1970. № 2. С. 202 206.

83. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем/Б. Н. Петров, В. Ю. Рутковский, И. Н. Крутова, С. Д. Земляков. М.: Машиностроение, 1972. 260 с.

84. Петров, 10. П. Вариационные методы теории оптимального управления/Ю. П. Петров. Л.: Энергия, 1977. 280 с.

85. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов/ Л. С. Понтрягин, В.Г.Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе. М.: Наука, 1983.391 с.

86. Полак, Э. Методы оптимизации. Единый подход / Э. Полак / Пер. с англ. под ред. JI. А. Вателя. М.: Мир, 1974. 376 с.

87. Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию/ Б.Т. Поляк. М.: Наука, 1983.384 с.

88. Попов, Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П. Попов. М.: Наука, 1979. 256 с.

89. Пропой, А.И. Элементы теории оптимальных дискретных систем/ А.И. Пропой. М.: Наука, 1973. 210 с.

90. Пшеничный, Б. Н. Численные методы в экстремальных задачах/ Б.Н. Пшеничный, Ю.М.Данилин. М.: Наука, 1975. 318 с.

91. Райбман, Н.С. Идентификация объектов управления / Н. С. Райб-ман // Автоматика и телемеханика. 1979. № 6. С. 45 49.

92. Райбман, Н.С. Что такое идентификация / Н. С. Райбман. М.: Наука, 1970. 121 с.

93. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства / Н.С. Райбман, В. М. Чадеев М.: Энергия, 1975. 374 с.

94. Растригин, JI.А. Адаптация сложных систем / JI.А. Растригин. Рига: Зинатне, 1981. 375 с.

95. Растригин, JI.A. Введение в идентификацию объектов управления / JI. А. Растригин, Н.Е. Маджаров. М.: Энергия, 1977. 215 с.

96. Растригин, JI.А. Системы экстремального управления/ JI.А. Растригин. М.: Наука, 1974. 630 с.

97. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике / Г.Реклейтис, А.Рей-виндран, К.Рэгсдел: Пер. с англ. М.: Мир, 1986. Кн. 1. 350 с.

98. Розенвассер, Е.Н. Чувствительность систем управления/ Е.Н. Розенвассер, P.M. Юсупов. М.: Наука, 1981. 464 с.

99. Розенвассер, Е.Н. Достаточное условие применимости первого приближения в задачах теории чувствительности / Е.Н. Розенвассер // Автоматика и телемеханика. 1978. № 11. С. 93 98.

100. Рубан, А.И. Адаптивное оптимальное управление динамическими распределенными объектами / А. И. Рубан // Кибернетика. 1987. № 1. С. 79-84.

101. Рубан, А. И. Адаптивное управление с идентификацией / А.И. Рубан. Томский гос. ун-т. Томск, 1983. 132 с.

102. Рубан, А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем / А.И. Рубан / Томский гос. ун-т. Томск, 1982. 302 с.

103. Рубан, А.И. Метод последовательной линеаризации в задачах идентификации и управления сложными динамическими объектами / А.И. Рубан //Тезисы докл. VII всесоюзного совещания по проблемам управления. М. Минск, 1977. Кн. 1. С. 195 - 198.

104. Рубан, А.И. Методы оптимизации/ А.И. Рубан. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. 528 с.

105. Рубан, А.И. Псевдочувствительность динамических систем / А.И. Рубан // Известия РАН. Сер. техническая кибернетика. 1992. № 3. С. 28-33.

106. Рубан, А.И. Функции чувствительности для многомерных линейных дискретных моделей в адаптивных системах / А.И. Рубан // Известия РАН. Сер. техническая кибернетика. 1992. № 2. С. 230-235.

107. Рубан, А.И. Чувствительность многомерных непрерывных линейных моделей / А.И. Рубан // Известия РАН. Сер. техническая кибернетика. 1992. №4. С. 180-186.

108. Рубан, А.И. Чувствительность непрерывных линейных моделей / А.И. Рубан //Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. С. 93 101.

109. Рубан, А.И. Алгоритмы наблюдения и идентификация нелинейных динамических объектов/ А.И. Рубан //Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1971. № 3. С. 205 -212.

110. Рубан, А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности / А. И. Рубан. Томск: Томский гос. ун-т., 1975.270 с.

111. Рубан, А.И. Синтез алгоритмов адаптивного управления с идентификацией/А.И. Рубан//Автоматика и телемеханика. 1983. № 10. С. 128- 138.

112. Рубан, А.И. Сходимость двух алгоритмов метода линеаризации/ А.И. Рубан //Труды Сибирского физико-техн. ин-та. Томск, 1973. Вып. 64.

113. Рубан, А.И. Идентификация объектов, описываемых дифференциально-разностными уравнениями с запаздывающим аргументом / А.И. Рубан//Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1976. №2. С. 164- 169.

114. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1989. 432 с.

115. Саридис, Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления / Дж. Саридис. М.: Наука, 1980. 400 с.

116. Сейдж, Э. Идентификация систем управления / Э. Сей дж, Д. Me л с а. М.: Наука, 1972. 248 с.

117. Сейдж, Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. Сейдж, Д. Мелса. М.: Связь, 1976. 496 с.

118. Сейдж, Э. Оптимальное управление системами/Э. Сейдж, Ч.С. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

119. Сверкунов, Ю.Д. Идентификация и контроль качества / Ю.Д. Сверкунов. М.: Энергия, 1975. 207 с.

120. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1993. 400 с.

121. Сииди, К. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. М.: Мир, 1973. 248 с.

122. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

123. Сухарев, А. Г. Курс методов оптимизации/ А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. М.: Наука, 1986. 328 с.

124. Сю, Д. Современная теория автоматического управления и ее применения /Д.Сю, А. Мей ер. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

125. Теория автоматического управления / Под ред. А. В. Нетушила. М.: Высшая школа, 1968. 424 с.

126. Теория линейных систем автоматического управления /Под ред.

127. A. А. Воронова. М.: Высшая школа, 1986. 367 с.

128. Тимофеев, А.В. Построение адаптивных систем управления программным движением / А. В. Тимофеев. Д.: Энергия, 1980. 86 с.

129. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1974. 223 с.

130. Томович, Р. Общая теория чувствительности / Р. Томович, М. Вукобратович. М.: Советское радио, 1972. 238 с.

131. Трапезников, В.А. АСИ адаптивная система с идентификатором /

132. B.А. Трапезников, Н.С. Райбман, В.М. Чадеев.М: Ин-т проблем управления., 1980. 67 с.

133. Трауб, Д ж. Итерационные методы решения уравнений / Д ж. Тр а-уб / Под ред. А. X. Сухарева. М.: Мир, 1985. 263 с.

134. Ту, Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. М.: Машиностроение, 1971.472 с.

135. Уидроу, Д. Адаптивная обработка сигналов/ Д. Уидроу, С. Стирнз: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

136. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко. М.: Наука, 1978. 448 с.

137. Фиакко, А. Нелинейное программирование (методы последовательной безусловной минимизации) / А. Фиакко, Г. Мак-Корм и к /Пер. с англ. под ред. Е. Г. Гольштейна. М.: Мир, 1972. 238 с.

138. Флеминг, У. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами / У. Флеминг, Р. Ришел.М.: Мир, 1978. 316 с.

139. Фомин, В.Н. Адаптивное управление динамическими объектами /В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А. Якубович. М.: Наука, 1981. 448 с.

140. Фрадков, А.Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы / А. Л. Фрадков. М.: Наука, 1990. 282 с.

141. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи/ Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ванер: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 512 с.

142. Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения/ Ф. Хартман. М.: Мир, 1970. 720 с.

143. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование/ Д. Химмельблау /Под ред. М. Л. Быховского. М.: Мир, 1975. 534 с.

144. Цыпкин, Я.З. Основы информационной теории идентификации /Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1981. 320 с.

145. Цыпкин, Я.З. Основы теории обучающихся систем / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1970. 320 с.

146. Цыпкин, Я.З. Основы теории автоматических систем/Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1977. 560 с.

147. Чаки, Ф. Современная теория управления / Ф. Чаки. М.: Мир, 975. 392 с.

148. Черноусько, Ф.Л. Вариационные задачи механики и управления /Ф.Л. Черноусько, Н.В. Баничук. М.: Наука, 1973. 252 с.

149. Черноусько, Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988. 319 с.

150. Чуа, Л. О. Машинный анализ электронных схем / Л. О. Чу а, Лин Пен-Мин. М.: Энергия, 1980. 640 с.

151. Штейнберг, Ш.Е. Идентификация в системах управления/ Ш. Е. Штейнберг. М.: Энергоатомиздат, 1987. 80 с.

152. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления/ П. Эйкхофф. М.: Мир, 1975. 680 с.

153. Юдин, Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации / Д.Б. Юдин. М.: Советское радио, 1974. 400 с.

154. Юсупов, P.M. Элементы теории идентификации технических объектов/ P.M. Юсупов/ Министерство обороны СССР. М., 1974. 202 с.

155. Юсупов, P.M. Методы теории чувствительности в задачах идентификации динамических систем/P.M. Юсупов, Ф.М. Захарин. Алма-Ата: Илим, 1971.311 с.

156. Ядыкин, И.Б. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами / И.Б. Ядыкин, В.М. Шумский, Ф.А.Овсепян. М.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.

157. Avriel, М. Nonlinear Programming: Analysis and Methods. New Jersey: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1976. 322 p.

158. Baird, C.A. Modified Quasilinearization Technique for the Solution of Boundary-value Problems for Ordinary Differential Equations. J. Optimization theory appl. Vol.3. 1969. №4.

159. Beale, E.M.L. A Derivation of Conjugate Gradients, in: Numerical Methods for Non-Linear Optimization. New York: Academic Press, 1972. P. 39-43.

160. Bellman, R., Kalaba R., Sridhar R. Adaptive control via quasilinearization and differential approximation, Rand Corporation Research Memorandum RM-3928-PR, 1963. November.

161. Box, G., Draper N.R. Evolutionary Operation. Wiley, 1969.

162. Detcmendy, D.M., Sridhar R. On the Experimental determination of the Dynamical Characteristics of Physical Systems, Proc. Nat. Electron. Conf. 21, 1965. P. 575-580.

163. Dixon, L.C.W. Quasi-Newton Algorithms Generate Identical Points, Math. Prog., 2(3), 383-387 (1972).

164. Gibson, J.E. Non-linear Automatic Control. New York: McGrav-Hill. 1962. Chap.ll.

165. Goodwin, G.С. The application of curvature methods to parameter and state estimation. Proc. IEE. 116. 1969. № 6.

166. Hartley, H.O. The modified Gauss-Newton method for fitting of nonlinear regression functions by least squares Technometries, 3. May. 1961. № 2, 269.

167. Henrici, P. Discrete Variable Methods in Ordinary Differentialequa-tions. Wiley, New York, 1962.

168. Kalaba, R. On nonlinear differentialequations, the maximum operation, and monotone convergence. J. Math, and Mechamics. 1959. № 8. P. 74 519.

169. Kalman, R.E. Design of a Self-Optimizing Control System, Trans. ASME, 80, 468-478 (1958).

170. King, R.E. Parameter estimation of multivariable continuous system of known structure. Jnt. y. Control, 1968. V7. № 5.

171. Kumar, K.S.P., Sridhar R. On the Identification of Control Systems by the Quasi-Linearisation Method. «IEEE Trans. Autom. Control», 1964. P. 151-154.

172. Landau, I.D. Adaptive Control. The model reference approach. N.Y., Basel Marcel Dekker, 1979. 406 p.

173. Lavi, A., Strauss, J.C. Parameter identification in continuous dyna-mis system. IEEE International Convention Record, 1965. P. 6.

174. Fletcher, R. Practical Methods of Optimization. Vol 1. Unconstrained Optimization. New York: Wiley, 1980. 560 p.

175. Fletcher, R., Reeves, C.M. Function Minimization by Conjugate Gradients, Computer J., 7, 149-154 (1964).

176. Medler, Ch.R., Hsu Chin-Chi. An algorithm for nonlinear parameter identification. «IEEE Trans. Autom. Control», 1969. V. 14. № 6.

177. McCormik, G.P. Methods of Conjugate Directions versus Quasi-Newton methods, Math. Prog., 3(1), 101-116 (1972).

178. Murray, W. Numerical methods for Unconstrained Optimization. London: Academic Press, 1972.

179. Paul, R.J.A., Legge, C.G. Direct-Sensitivity Method of Solving Boundary-value Problems in Optimal Control Studies. Proceedings IEE. V. 116. 1969. №2. P. 273-280.

180. Powell, M.J.D. An Efficient Method for Finding the Minimum of Function of Several Variables Without Calculating Derivatives. Computer J., 1964. №7. P. 155- 162.

181. Sage, A.P., Burt R.W. Optimum Desing and Error Analysis of Didital Integrators for Discrete System Simulation, A.F.I.P.S. Proc. FJCC 27, Las Vegas, Nevada, 1965. P. 903-914.

182. Sage, A.P., Eisenberg B.R. Experiments in Nonlinear and Nonsta-tionary System Identification via Quasi-Linearisation and Differential Approximation, Proc. Joint Autom. Control Conf., 1965. P. 522 530.

183. Sage, A.P., Smith S.L. Real-time Digital Simulation for System Control, Proc. IEEE 54, 1966. P. 1802- 1812.

184. Shanno, D.F., Phua K.H. Matrix Conditioning and Nonlinear Optimization. Math. Prog., 1978. № 14. P. 149- 160.

185. Schlossmacher, E.I. Linearization an efficient alternate for the estimation of parameters. AlChE Journal, 1972. V. 18. № 4. P. 870 872.