Алгоритмы полиномиальной аппроксимации в системах адаптивного управления нелинейными дискретными объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Симаков, Александр Александрович

• Симаков, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Симаков, Александр Александрович

Введение.

1. Постановка задачи исследования.

1.1. Характеристика основных методов адаптивного и оптимального управления.

1.2. Постановка и решение задачи оптимального управления.

1.3. Сравнительный анализ классического метода первого порядка и метода последовательной линеаризации.

1.4. Выводы.

2. Алгоритмы второго порядка в задачах прямого синтеза управления

2.1. Построение алгоритмов управления второго порядка с применением полиномиальной аппроксимации.

2.2. Сравнительный анализ алгоритмов второго порядка с классическими методами.

2.3. Улучшение свойств алгоритмов второго порядка.

2.3.1. Учет высших производных в алгоритмах прямого синтеза управления.

2.3.2. Оптимизация шага итерационной процедуры.

2.3.3. Анализ модифицированного алгоритма второго порядка

2.4. Выводы.

3. Синтез адаптивной системы управления нелинейными дискретными объектами.

3.1. Постановка задачи оценивания параметров и состояния объекта адаптивного управления.

3.2. Решение задачи обобщенного оценивания с помощью дискретного фильтра Калмана-Бьюси.

3.3. Построение и анализ адаптивной системы на основе алгоритма второго порядка.

3.4. Выводы.

4. Система адаптивного управления робототехническим комплексом

Мастер».

4.1. Описание модели кинематики манипулятора.

4.2. Модель объекта управления.

4.3. Адаптивная система управления.

4.4. Экспериментальные исследования алгоритмов.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы полиномиальной аппроксимации в системах адаптивного управления нелинейными дискретными объектами»

Одним из разделов в современной теории автоматического управления является построение адаптивных систем, осуществляющих некоторым наилучшим способом управление объектом при неполной информации о его свойствах и возможных детерминированных или стохастических внешних возмущениях.

Известными работами в теории адаптивного управления являются труды А. А. Фельдбаума /139, 140/, Я. 3. Цыпкина /150, 152/, И. Д. Ландау /163/, Б. Н. Петрова, П. Д. Крутько /61, 88, 89, 90/, В. В. Солодовникова /129/, А. А. Красовского /55, 56, 128/, Дж. И. Гибсона /160/, Дж. Н. Саридиса /113/, A. J1. Фрадкова, В. Н. Фомина, В. А. Якубович /143, 144, 145/, И. Б. Ядыкина /158/, А. И. Рубана /105, 106/, А. М. Корикова /48, 49/, А. В. Тимофеева /130, 131/, П. И. Чинаева /155/. Фундаментальными трудами в теории оптимального управления общепризнаны работы А. М. Ляпунова /71/, Л. С. Гольдфарба /29/, А. А. Фельдбаума /139, 140/, Л. С. Понтрягина /93/, В.Г.Болтянского /18,93/, Р. Беллмана /12,14,15/, В. В. Солодовникова /129/, А. А. Красовского /52, 53, 54, 57, 128/, А. М. Летова /67/, Р. Калмана /162/ и др. Основными в областях структурной и параметрической идентификации являются работы Дж. Саридиса /113/, Э. Сейджа, Л. А. Растригина /101, 102/, Д. Гроп /30/, А. А. Красовского /128/, Р. Беллмана /12, 15/, Я. 3. Цыпкина /150, 152/, Н. С. Райбмана /100/, П. Эйкхоффа /156/; в теории оценивания -Р. Калмана /162/, А. А. Красовского /128/, М. Вазан /23/, Н. С. Райбмана /99, 100, 132/, П. Эйкхоффа/122, 156/.

Благодаря работе многих исследователей в теории автоматического управления стало возможным обобщить для линейных систем решение задачи синтеза устройства управления. Однако найти общие подходы к решению данной задачи для нелинейных систем до сих пор не удалось, что привело в настоящее время к разработке множества частных методов синтеза закона управления, применяемых для достаточно узкого класса нелинейных объектов.

Обзор методов оптимального управления для нелинейных систем широко представлен в работах /24, 63, 97, 128, 129, 133, 142, 144, 158/. Некоторые современные исследования и разработки представлены в статьях и монографиях следующих авторов: Б. Н Петров, П. Д. Крутько /61, 89/, А. И. Рубан /105, 106, 107, 108, 111/, В.Н.Фомин, А. Л. Фрадков /143,144,145/, Г.Л.Дегтярев /31/, С.В.Емельянов /34, 35/, Д.П.Ким /38/, Е.Г.Клейман /39/, В. Е. Набивач /84/, И. Г. Соловьев /124, 125/.

При синтезе адаптивных систем достаточно широко используется процедура, когда на основе заданных или желаемых характеристик или полученной заранее с помощью программного управления траектории задающего воздействия, проектируется детерминированная следящая система. Как правило, при средних статистических значениях параметров и внешних возмущений она обладает некоторыми показателями качества и точности процессов управления, вообще говоря, хуже заданных.

В диссертационной работе любые по физической природе и динамическим свойствам объекты описываются адекватными дискретными моделями, как в переменных состояния, так и однородными разностными уравнениями. При таком подходе определение закона управления на финитном и даже теоретически бесконечном времени сводится к поиску величины управляющего воздействия для каждого момента дискретизации с использованием локальных функционалов качества.

Одним из способов построения таких систем является метод прямого синтеза закона управления, разработанный Б. Н. Петровым, П. Д. Крутько /60, 61, 89/ и в дальнейшем развитый А. И. Рубаном /105, 106/. Управление отыскивается в виде функции текущего состояния объекта, его параметров и предыдущих значений управляющего воздействия.

В случае отсутствия аналитического решения (или его сложности) применяют аппроксимацию модели линейным отрезком ряда Тейлора, что приводит к необходимости построения итерационной процедуры, аналогичной градиентному поиску, область и скорость сходимости которого ограничены, а при достаточно больших начальных приближений наблюдается расхождение вычислительного процесса (неустойчивость синтезируемой системы). С целью улучшения свойств алгоритма А. И. Рубан предлагает использовать разработанный им метод последовательной линеаризации (МПЛ). В МПЛ на каждом шаге определения управления вводится множитель, величина которого за счет дополнительных итераций позволяет с более высокой скоростью получать искомое решение. С вычислительной точки зрения - это аналог метода наискорейшего спуска. Проведенные автором эксперименты показали, что МПЛ не всегда сходится, особенно при значительном удалении начального приближения от искомой точки.

В работе предлагается, для расширения области устойчивости, уточнить модель объекта управления за счет введения вторых производных в формуле Тейлора. Однако полученная аппроксимация не линейна относительно управления, что не позволяет непосредственно из приближенной модели решить задачу прямого синтеза. Чтобы получить линейную зависимость относительно управляющего воздействия, в работе применяется методика полиномиальной аппроксимации (ПА) /43/, на основе которой построены алгоритмы управления, названные алгоритмами второго порядка (АВП) /74, 118/.

Суть ПА состоит в учете при аппроксимации нелинейных зависимостей вторых и высших членов разложения функции в ряд Тейлора с сохранением линейной процедуры определения управляющего воздействия.

Недостаточность априорной информации восполняется в адаптивной системе, где во многих случаях требуется использовать достаточно простые, но эффективные методы оценивания и идентификации.

Целью настоящей работы является построение и исследование алгоритмов второго порядка поиска управляющего воздействия для дискретных нелинейных объектов, полученных с применением полиномиальной аппроксимации и синтез на их основе адаптивной системы с использованием методов оценивания параметров и состояний объектов.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие основные задачи:

1) разработана методика учета вторых производных в линеаризации модели с применением полиномиальной аппроксимации;

2) построена рекуррентная процедура управления на основе алгоритмов второго порядка;

3) проведен сравнительный анализ показателей качества динамики объекта управления в системах, построенных на алгоритмах второго порядка и соответствующих классических;

4) построена адаптивная система на основе алгоритмов управления, оценивания состояний и параметров объекта, их программная реализация и проведены экспериментальные исследования алгоритмов на модельных примерах.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) применении методики полиномиальной аппроксимации для построения алгоритмов управления нелинейными дискретными объектами;

2) разработке двухступенчатой и многошаговой рекуррентных процедур для алгоритмов управления второго порядка;

3) обосновании возможности повышения порядка аппроксимации в классическом методе последовательной линеаризации;

4) разработке программного обеспечения адаптивной системы управления нелинейными дискретными объектами на основе алгоритмов второго порядка.

Проверка работоспособности и эффективности алгоритмов осуществлялась средствами математического моделирования на ЭВМ с использованием современных средств автоматизации математических вычислений, которые сравнивались с результатами лабораторных испытаний робототехниче-ского комплекса.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР "Разработка и исследование автоматизированных методов идентификации, управления и обработки информации в технических системах" (1996 -1999гг. №ГР 01.9.60000794), проводимой в Омском государственном университете путей сообщения (ОмГУПСе).

Результаты работы использованы при разработке адаптивной системы управления деревообрабатывающим робототехническим комплексом «Мастер». Теоретические результаты и программное обеспечение используются в учебном процессе при проведении занятий и выполнении курсовых работ по дисциплинам «Локальные системы управления» и «Моделирование систем управления» для студентов специальности 2101 - Управление и информатика в технических системах. Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами, приведенными в приложении.

Основной материал диссертации представлен в научных докладах, которые обсуждались на П-й и Ш-й международных научно-технических конференциях "Динамика систем, механизмов и машин" (ОГТУ, Омск, 1997г., 1999г.); международной научно-технической конференции "Проблемы оптимизации и экономические приложения" (ИИТПМ, Омск, 1997г.); межвузовской научно-технической конференции "Железнодорожный транспорт Сибири: проблемы и перспективы" (ОмГУПС, Омск, 1998г.); семинаре "Моделирование сложных систем" (ОфИМ им. С.Л. Соболева СО РАН, Омск, 2002г.).

По теме диссертации опубликовано 7 статей и тезисы 4 докладов, оформлено 4 отчета по НИР.

Диссертационная работа состоит из четырех глав и приложения.

В первой главе рассматривается постановка задачи оптимального управления и дан обзор основных методов ее решения. Приведен анализ классического и метода последовательной линеаризации.

Во второй главе исследуются системы эффективного управления, построенные на алгоритме второго порядка (АВП) и его модификации (АВПМ), основанных на полиномиальной аппроксимации. Исследуется область сходимости алгоритма второго порядка при разных вычислительных формах, а также многошаговой и двухступенчатой процедурах с помощью математического моделирования. Рассматривается АВПМ, расширяющий область устойчивости динамической системы и улучшающий качественные показатели процессов в системе.

В третьей главе разрабатывается адаптивная система для нелинейных дискретных объектов на основе алгоритмов управления второго порядка. Рассматриваются основные подходы к решению задач оценивания состояния системы и параметрической идентификации. Проведено экспериментальное исследование функционирования системы управления в условиях неполного наблюдения вектора состояния объекта.

В четвертой главе отражены результаты имитационного моделирования и практического применения разработанного адаптивного устройства управления в робототехническом комплексе «Мастер», который используется для обработки древесины.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложении приведены листинги программ, в которых реализованы процедуры управления, оценивания и идентификации, а также акты внедрения результатов диссертации.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Симаков, Александр Александрович

4.5 Выводы

1. В деревообрабатывающем робототехническом комплексе «Мастер» обосновано применение алгоритма второго порядка. Рационально использование идентификации для корректировки параметров силовых приводов.

2. Представлены результаты экспериментальных исследований адаптивной системы для нелинейной разностной модели электромеханических приводов пяти автономных каналов, проведенных с целью определения качественных характеристик процессов. Подтверждается возможность использования предлагаемых алгоритмов при неточном выборе входного воздействия и недостаточной априорной информации об объекте и их преимущество по сравнению с алгоритмами первого порядка.

3. Опытные испытания по изготовлению изделий различных форм на деревообрабатывающем робототехническом комплексе с использованием разработанных алгоритмов показали, что качество изготовленной продукции соответствует всем требованиям технического задания, что доказывает работоспособность алгоритмов второго порядка и возможность их практического применения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Содержанием работы является разработка, исследование и применение адаптивных алгоритмов управления нелинейными дискретными объектами, полученных на основе полиномиальной аппроксимации и, реализованных по многошаговой и двухступенчатой вычислительным процедурам.

1. Исследованы прямой метод синтеза управления первого порядка, основанный на линеаризации модели линейным отрезком ряда Тейлора и его модификация - метод последовательной линеаризации, где в вычислительную процедуру вводится переменный коэффициент, позволяющий осуществлять дополнительные итерации внутри шага дискретизации с целью уточнения управляющего воздействия. С помощью математического моделирования на примере нелинейного дискретного объекта получены области устойчивости методов и показано, что сохранение устойчивости замкнутой системы требует задания близких к решению начальных приближений.

2. Проведен анализ возможности использования для построения систем управления рекуррентных алгоритмов, полученных на основе полиномиальной аппроксимации, позволяющей учитывать при линеаризации и квадратичные члены разложения нелинейной функции в ряд Тейлора.

3. Получены для алгоритмов управления второго порядка аналитические выражения двух работоспособных линейных вычислительных форм и разработаны для них двухступенчатая и многошаговая рекуррентные процедуры, в которых совместно используются классический метод предварительного оценивания управляющего воздействия на каждом шаге и уточняющий алгоритм второго порядка.

4. Показано на основе анализа результатов математического моделирования преимущество разработанных алгоритмов над классическими методами первого порядка (особенно на первых итерациях), выраженное в расширении области устойчивости и улучшении показателей качества регулирования синтезированной системы. Сравнительный анализ предлагаемых алгоритмов второго порядка показал, что лучшими свойствами обладают двухступенчатые процедуры, построенные по первой вычислительной форме.

5. Получены дополнительное повышение качества процессов сходимости алгоритмов и расширение областей устойчивости нелинейных систем за счет введения на каждой итерации процедуры поиска оптимальной величины шага в модифицированном алгоритме второго порядка.

6. Обосновано применение для реализации адаптивного управления обобщенного оценивания параметров и состояний, позволяющего получить однотипные вычислительные процедуры и минимизирующего затраты на разработку и реализацию полученных алгоритмов. В качестве алгоритма совместного оценивания выбран дискретный фильтр Калмана-Бьюси, который обладает более широкой областью сходимости по сравнению с аналогичными линеаризованными алгоритмами фильтрации.

7. Построена система адаптивного управления для деревообрабатывающего робототехнического комплекса «Мастер». Комплекс алгоритмов осуществляет автономное управление пятью каналами, которые реализуют движение рабочего органа манипулятора. Каждый канал описывается нелинейной разностной моделью второго порядка с двумя идентифицируемыми параметрами.

8. Разработан пакет управляющих программ с использованием системы автоматизации математических вычислений «МаИ^аЬ», представлены результаты экспериментальных исследований на моделях электромеханических приводов, подтвердившие возможность применения предлагаемых алгоритмов и их преимущество по сравнению с функционирующими линейными законами регулирования.

9. На управляющей ЭВМ действующего деревообрабатывающего комплекса «Мастер» установлено программное обеспечение, осуществляющее автономное регулирование пятью электромеханическими приводами. Прове

106 дены опытные испытания по изготовлению изделий различных форм, показавшие работоспособность алгоритмов. Качество изготовленной продукции соответствует всем требованиям технического задания, что подтверждается соответствующим актом о внедрении ООО H1JUL1 «СибЭлектро».

10. Теоретические результаты и программное обеспечение используются в учебном процессе при проведении занятий и выполнении курсовых работ по дисциплинам «Локальные системы управления» и «Моделирование систем управления».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Симаков, Александр Александрович, 2002 год

1. Аведьян Э. Д. Рекуррентный метод наименьших квадратов при коррелированных помехах / Э. Д. Аведьян // АиТ. 1975. - №5. - С. 67 - 75.

2. Автоматизация исследований процедур идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.) / Омский гос. ун-т путей сообщения; Руководитель А. Т. Когут № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.9.90000516. Омск, 1999. - 77 с.

3. Адаптивные системы автоматического управления / Под ред. В. Б. Яковлева. Л.: Ленинградский гос. ун-т, 1984. - 202 с.

4. Айз ерман М. А. Лекции по теории регулирования / М. А. Айзерман. М.: Гостехиздат, 1955. - 502 с.

5. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание /

6. A. Алберт. М.: Наука, 1977. - 224 с.

7. Александровский Н. М. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами / Н. М. Александровский, С. В. Егоров, Р. Е. Кузин. -М.: Наука, 1973. 253 с.

8. Александровский Н. М. Элементы теории оптимальных систем автоматического управления / Н. М. Александровский. М.: Энергия, 1969. -128 с.

9. Алексеев В. М. Оптимальное управление / В.М.Алексеев,

10. B. М. Тихомиров, С. В. Фомин. М.: Наука, 1979. - 429 с.

11. Аналитические самонастраивающиеся системы автоматического управления / Под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1965. — 355 с.

12. Аоки М. Введение в методы оптимизации / М. Аоки. -М.: Наука, 1977.-344 с.

13. П.Ащепков Л. Т. Методы решения задач математического программирования и оптимального управления / Л. Т. Ащепков, Б. И. Белов, В. П. Булатов. Новосибирск.: Наука, 1984. - 511 с.

14. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус. М.: Наука, 1965. - 460 с.

15. Беллман Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи / Р. Беллман, Р. Калаба. -М.: Мир, 1968. 183 с.

16. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. -М.: ИЛ, 1960.-320 с.

17. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией / Р. Беллман. -М.: Наука, 1964. -359 с.

18. Бесекерский В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. М.: Наука, 1975. - 768 с.

19. Болнокин В. Е. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы: Спр-к / В. Е. Болнокин, П. И. Чинаев. М.: Радио и связь, 1991. - 256 с.

20. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. М.: Наука, 1969. - 377с.

21. Борцов Ю. А. Опыт разработки и применения следящих электроприводов для станков с программным управлением / Ю. А. Борцов, С. В. Демидов, Б. Б. Полищук, В. В. Путов. Л.: ЛДНТП, 1977. - 32 с.

22. Борцов Ю. А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением / Ю. А. Борцов, Н. Д. Поляхов, В. В. Путов. Л.: Энергоатомиздат, 1984. -215 с.

23. Брайсон А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Хо Ю-Ши. М.: Мир, 1972. - 554 с.

24. Брамер К. Фильтр Калмана-Бьюси / К. Брамер, Г. Зиффлинг. -М.: Наука, 1982. 200 с.

25. В азан М. Стохастическая аппроксимация / М. Вазан. -М.: Мир, 1972.-295 с.

26. Волгин Л. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Л. Н. Волгин. М.: Наука, 1986. - 240 с.

27. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления и регулирования / А.А.Воронов, В.К.Титов, Б. Н. Новогранов. -М.: ВШ, 1977.-519 с.

28. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. М.: Наука, 1964. - 870 с.

29. Габасов Р. Особые оптимальные управления /Р. Габасов, Ф. И. Кириллова. М.: Наука, 1973. - 256 с.

30. Гельфанд И. М. Вариационное исчисление / И. М. Гельфанд, С. В. Фомин. М.:Физматгиз, 1962. - 320 с.

31. Гольдфарб JI. С. Теория автоматического управления / JI. С. Гольдфарб и др.; Под ред. А. В. Нетушила. М.: Наука, 1976. - 480 с.

32. Гроп Д. Методы идентификации систем / Пер. с англ.

33. B. А.Васильева, В. И.Лопатина; Под ред. Е. И.Кринецкого. М.: Мир, 1979. -304 с.

34. Дегтярев Г. Л. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами / Г. Л. Дегтярев, Т. К. Сиразетдинов. -М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

35. Дезоер Ч. Системы с обратной связью: входо-выходные соотношения / Ч. Дезоер, М. Видьясагар. М.: Наука, 1983. - 280 с.

36. Емельянов С. В. Бинарные системы автоматического управления / С. В. Емельянов. М.: МНИИ проблем управления, 1983. - 280 с.

37. Емельянов C.B. Новые типы обратных связей и их применение в замкнутых динамических системах / С. В. Емельянов, С. К. Коровин // Итоги науки и техники. Техн. кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1982. - Т. 15.1. C. 145-148.

38. Зубов В. И. Лекции по теории управления / В.И.Зубов. М.: Наука, 1975.-496 с.

39. Иванов В. А. Теория оптимальных систем автоматического управления / В. А. Иванов, Н. В. Фалдин. М.: Наука, 1981. - 336 с.

40. Ким Д .П. Алгоритм адаптации управления транспортным роботом / Д. П. Ким, Енг-Шик Ким // Вопросы управления в сложных технических системах. М.: МИРЭА, 1992. - С. 88 - 91.

41. Клейман Е. Г. Идентификация нестационарных объектов / Е. Г. Клейман, И. А. Мочалов // АиТ. 1994, - №2. - С. 3 - 5.

42. Когут А. Т. Класс методов поиска оптимальных моделей и характеристик экономических объектов / А. Т. Когут, А. Г. Малютин, А. А. Симаков, И. А. Щегольский // Проблемы оптимизации и экономические приложения / ИИТПМ. Омск, 1997. - С. 90.

43. Когут А. Т. Построение процедур условной оптимизации в задачах управления на основе квадратичной аппроксимации / А. Т. Когут,

44. A. А. Симаков, И. А. Щегольский // Динамика систем, механизмов и машин / Омский гос. технический ун-т. Омск, 1997. - С. 65 - 66.

45. К о гут С. А. Управление многокоординатными устройствами / С. А. Когут // Математическое моделирование и расчет узлов и устройств объектов железнодорожного транспорта / Омский гос.ун-т путей сообщения. -Омск, 2000.-С. 33 -38.

46. Когут А. Т. Экспериментальные методы идентификации динамических объектов и систем: Учебное пособие / А. Т. Когут / Омская гос. акад. путей сообщения. Омск, 1995. - 61 с.

47. Кориков А. М. Основы теории управления: Учебное пособие. Ч. 1 / А. М. Кориков. Томск: ТУСУР, 1999. - 190 с.

48. Кориков A.M. Исследование корреляционно-экстремального сенсорного устройства для промышленных роботов / А. М. Кориков,

49. B. И. Сырямкин, М. П. Ангелов // Корреляционно-экстремальные системы управления / Томский гос. ун-т. Томск, 1980. - С. 218 - 229.

50. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. -М.: Наука, 1978.-832 с.

51. Костюк В. Н. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы / В. Н. Костюк. Киев.: Техника, 1969. - 274 с.

52. Красовский А. А. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем / А. А. Красовский. М.: Физматгиз, 1963. - 343 с.

53. Красовский А. А. Основы автоматики и технической кибернетики / А. А. Красовский, Г. С. Поспелов. М.: Энергоиздат, 1962. - 600 с.

54. Красовский А. А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / А. А. Красовский. М.: Наука, 1973.-560 с.

55. Красовский А. А. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами / А. А. Красовский, В. Н. Буков, В. С. Шендрик. М.: Наука, 1977. - 271 с.

56. Красовский А. А. Аналитическая форма субоптимального адаптивного управления нелинейными объектами / А. А. Красовский // Изв. АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1983. -№2. - С. 137 - 146.

57. Красовский А. А. Теория управления движением /

58. A. А. Красовский. М.: Наука, 1968. - 467 с.

59. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления /

60. B. Ф. Кротов, В. И. Гурман. М.: Наука, 1973. - 448 с.

61. Крутько П. Д. Вариационные методы синтеза систем с цифровыми регуляторами / П. Д. Крутько. М.: Сов. радио, 1967. - 439 с.

62. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные системы / П. Д. Крутько. М.: Наука, 1987. - 306 с.

63. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные системы / П. Д. Крутько. М.: Наука, 1988. - 327 с.

64. Крутько П. Д. Построение алгоритмов управления движением дискретных систем / П. Д. Крутько, Е. П. Попов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. - №3. - С. 159 - 163.

65. Крутько П. Д. Управление исполнительными системами роботов / П. Д. Крутько. М.: Наука, 1991.-256 с.

66. Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы / П. В. Куропаткин. М.: ВШ, 1980. - 287 с.

67. Лакота Н. А. Динамика систем управления манипуляторами / Н. А. Лакота. -М.: Наука, 1971. 312 с.

68. Лето в А. М. Устойчивость нелинейных регулируемых систем / А. М. Летов. М.: Физматгиз, 1962. - 484 с.

69. Летов А. М. Динамика полета и управления / А. М. Летов. -М.: Наука, 1969.-360 с.

70. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление / Р. Ли. М.: Наука, 1966. - 176 с.

71. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник. М.: Физматгиз, 1962. - 202 с.

72. Любушкин А. А. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления / А. А. Любушкин, Ф. Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. - №2 - С. 83 - 96.

73. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения / А. М. Ляпунов. Л.: Гостехиздат, 1950. - 387 с.

74. Малютин А. Г. Некоторые технические приложения полиномиальной аппроксимации при реализации систем управления / А. Г. Малютин, А. А. Симаков, И. А. Щегольский // Динамика систем, механизмов и машин / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 1999. - С. 332 -333.

75. Малютин А. Г. Модификация квазилинейных алгоритмов идентификации / А. Г. Малютин // Железнодорожный транспорт Сибири: проблемы и перспективы / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 1998. - С. 116-117.

76. Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности / М. В. Мееров. М.: Наука, 1967. - 484 с.

77. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р. А. Нелепина. М.: Наука, 1975. - 448 с.

78. Методы исследования сложных систем управления: Сб. тр. / Под ред. В. А. Ведешникова. М.: ИПУ, 1989. - 63 с.

79. Милютин А. А. Оптимальное управление в линейных системах / А. А. Милютин, А. Е. Илютович, Н. П. Осмоловский, С. В. Чуканов. М.: Наука, 1993.-268 с.

80. Моделирование систем идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.) / Омская гос. акад. путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.9.80000111.- Омск, 1997. 90 с.

81. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1975. - 318 с.

82. Набивач В. Е. Исследование свойства локальной управляемости для простейших классов нелинейных моделей динамических систем управления / В. Е. Набивач // Сб. науч. тр. АН УССР. Управление в технических системах. Киев, 1990. - С. 38 - 47.

83. Новоселов А. С. Системы адаптивного управления летательными аппаратами / А. С. Новоселов, В. Е. Болнокин, П. И. Чинаев, А. Н. Юрьев.- М.: Машиностроение, 1987. 280 с.

84. Павлов Б. В. Системы прямого адаптивного управления / Б. В. Павлов, И. Г. Соловьев. М.: Наука, 1989. - 136 с.

85. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления / А. А. Первозванский. М.: Наука, 1986. - 616 с.

86. Петров Б. Н. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами / Б. Н. Петров, В. Ю. Рутковский, С. Д. Земляков. М.: Наука, 1980. - 244 с.

87. Петров Б. Н. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления Б. Н. Петров, П. Д. Крутько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970 - №2. - С. 202 - 206.

88. Петров Б. Н. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем / Б. Н. Петров, В. Ю. Рутковский, И. Н. Крутова, С. Д. Земляков. М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

89. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления / Ю. П. Петров. Л.: Энергия, 1977. - 280 с.

90. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л. С. Понтрягин. М.: Наука, 1982. - 330 с.

91. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе. М.: Наука, 1983.-391 с.

92. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. М.: Наука, 1979. - 256 с.

93. Применение средств автоматизации в задачах идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.) / Омский гос. ун-т путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.9.90000673. Омск, 1998. - 56 с.

94. Проектирование следящих систем: физические и методические основы / Под ред. Н. А. Лакоты. М.: Машиностроение, 1992. - 352 с.

95. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных систем / А. И. Пропой. М.: Наука, 1973. - 210 с.

96. Разработка и исследование автоматизированных методов идентификации, управления и обработки информации. Отчет о НИР (промежут.) / Омская гос. акад. путей сообщения; Руководитель Когут А.Т. № ГР 01.9.60000794; Инв. № 02.90.70000842. Омск, 1996. - 81 с.

97. Райбман Н. С. Идентификация объектов управления / Н. С. Райбман // АиТ. 1979. - №6. - С. 45 - 49.

98. Райбман Н. С. Что такое идентификация / Н. С. Райбман.-М.: Наука, 1970.-121 с.

99. Растригин JI. А. Адаптация сложных систем / JI. А. Растригин. Рига.: Зинатне, 1981. - 375 с.

100. Растригин Л. А. Введение в идентификацию объектов управления / Л. А. Растригин, Н. Е. Маджаров. М.: Энергия, 1977. - 215 с.

101. Растригин Л. А. Системы экстремального управления / Л. А. Растригин. М.: Наука, 1974. - 630 с.

102. РойтенбергЯ. Н. Автоматическое управление / Я. Н. Ройтенберг. М.: Наука, 1978. - 552 с.

103. Рубан А. И. Адаптивное оптимальное управление динамическими распределенными объектами / А. И. Рубан// Кибернетика. 1987. -№1. - С. 79-84.

104. Рубан А. И. Адаптивное управление с идентификацией / А. И. Рубан / Томский политехи, ин-т. Томск, 1983. - 270 с.

105. Рубан А. И. Алгоритмы наблюдения и идентификация нелинейных динамических объектов / А. И. Рубан // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1971. - №3 - С. 205 - 212.

106. Рубан А. И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности / А. И. Рубан. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1975. - 270 с.

107. Рубан А. И. Синтез алгоритмов адаптивного управления с идентификацией / А. И. Рубан // АиТ. 1983. - №10. - С. 128 - 138.

108. Рубан А. И. Сходимость двух алгоритмов метода линеаризации. / А. И. Рубан // СФТИ. Вып. 64. Проблем, кибернетики. Томск, 1973.

109. Рубан А. И. Идентификация объектов, описываемых дифференциально-разностными уравнениями с запаздывающим аргументом / А. И. Рубан // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1976. - №2 -С. 164-169.

110. Санковский Е. А. Вопросы построения оптимальных и самонастраивающихся систем управления / Е. А. Санковский, В. Д. Громыко, Н. М. Слукин. Минск.: МВЗРУ, 1971. - 240 с.

111. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления / Дж. Саридис. М.: Наука, 1980. - 400 с.

112. Сейдж Э. Идентификация систем управления / Э. Сейдж, Д. Мелса. М.: Наука, 1972. - 248 с.

113. Сейдж Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. Сейдж, Д. Мелса. М.: Связь, 1976. - 496 с.

114. Сейдж Э. П. Оптимальное управление системами / Э. П. Сейдж, Ч. С. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. - 392 с.

115. Симаков А. А. Система адаптивного управления деревообрабатывающим робототехническим комплексом «Мастер» / А. А. Симаков; Омский гос. ун-т. путей сообщения. Омск, 2002. — 19 с. — Библиогор. 6 назв. -Рус. - Деп. в ВИНИТИ 20.02.02, №351-В2002.

116. Симаков А. А. Синтез адаптивной системы управления нелинейными дискретными объектами / А. А. Симаков; Омский гос. ун-т. путей сообщения. Омск, 2002. - 21с. - Библиогор. 12 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 20.02.02, №350-В2002.

117. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйк-хоффа. М.: Мир, 1993. - 400 с.

118. Соколов Н. И. Аналитический метод синтеза линеаризованных систем автоматического регулирования / Н. И. Соколов. М.: Машиностроение, 1966.-180 с.

119. Соловьев И. Г. Метод сравнения в синтезе систем прямого адаптивного управления / И. Г. Соловьев // АиТ. 1989. - №8. - С. 96 - 105.

120. Соловьев И. Г. Методы мажоризации в анализе и синтезе адаптивных систем / И. Г. Соловьев. Новосибирск: ВО Наука, 1992. - 191 с.

121. Солодовников В. В. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающихся систем с эталонными моделями / В. В. Солодовников, J1. С. Шрамко. М.: Машиностроение, 1972. - 270 с.

122. Спид и К. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. М.: Мир, 1973. - 248 с.

123. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

124. Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодов-никова. М.: Машиностроение, 1969. - 503 с.

125. Тимофеев А. В. Построение адаптивных систем управления программным движением / А. В. Тимофеев. Л.: Энергия, 1980. - 86 с.

126. Тимофеев А. В. Управление роботами / А. В. Тимофеев.-Л.: ЛГУ, 1986.-215с.

127. Трапезников В. А. АСИ адаптивная система с идентификатором / В. А. Трапезников, Н. С. Райбман, В. М. Чадеев. М.: Институт проблем управления, 1980. - 67 с.

128. Трауб Дж. Общая теория оптимальных алгоритмов / Дж. Трауб, X. Вожьняковский. М.: Мир, 1983. - 384 с.

129. Ту Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. М.: Машиностроение, 1971. - 472 с.

130. Уткин В. Н. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В. Н. Уткин. М.: Наука, 1981. - 367 с.

131. Уткин В. Н. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах / В. Н. Уткин. М.: Наука, 1990. - 132 с.

132. Фалдин Н. В. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления / Н. В. Фалдин. Тула.: ТПИ, 1990. - 99 с.

133. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р. П. Федоренко. М.: Наука, 1978. - 448 с.

134. Фельдбаум А. А. Дискретный принцип максимума / А. А. Фельдбаум. М.: Мир, 1967. - 453 с.

135. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных систем / А. А. Фельдбаум. М.: Наука, 1970. - 320с.

136. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления Т.1. / Г. М. Фихтенгольц. М.: Наука, 1969. - 607 с.

137. Флеминг У. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами / У. Флеминг, Р. Ришел. М.: Мир, 1978. - 316 с.

138. Фомин В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами /В. Н. Фомин, А. Л. Фрадков, В.А.Якубович. -М.: Наука, 1981.448 с.

139. Фомин В. Н. Методы управления линейными дискретными объектами / В. Н. Фомин. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1985. - 336 с.

140. Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы / А. Л. Фрадков. М.: Наука, 1990. - 282 с.

141. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. М.: Мир, 1970. - 720 с.

142. Хинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализу / А. Я. Хинчин. М.: Наука, 1977. - 279 с.

143. Хофер Э. Численные методы оптимизации / Э. Хофер, Р. Лундерштедт. -М.: Наука, 1981. 192 с.

144. Цыпкин Я. 3. Основы информационной теории идентификации / Я. 3. Цыпкин. М.: Наука, 1981. - 320 с.

145. Цыпкин Я. 3. Основы теории обучающихся систем / Я. 3. Цыпкин. М.: Наука, 1970. - 320 с.

146. Цыпкин Я. 3. Теория нелинейных импульсных систем / Я. 3. Цыпкин, Ю. С. Попков. М.: Наука, 1973.-416 с.

147. Цыпкин Я. 3. Основы теории автоматических систем / Я. 3. Цыпкин. М.: Наука, 1977. - 560 с.

148. Чаки Ф. Современная теория управления / Ф. Чаки. М.: Мир, 1975.-392 с.

149. Черноусько Ф. Л. Вариационные задачи механики и управления / Ф. Л. Черноусько, Н. В. Баничук. М.: Наука, 1973. - 252 с.

150. Чинаев П. И. Методы анализа и синтеза многомерных автоматических систем / П. И. Чинаев. Киев: Техника, 1969. - 378 с.

151. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. М.: Мир, 1975. - 680 с.

152. Юдин Д. Б. Математические методы управления в условиях неполной информации / Д. Б. Юдин. М.: Сов. радио, 1974. - 400 с.

153. Ядыкин И. Б. Адаптивное управление непрерывными технологическими процессами / И. Б. Ядыкин, В. М. Шумский, Ф. А. Овсепян. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 240 с.121

154. Bellman R., Kalaba R., Sridhar R. Adaptive control via qua-silinearization and differential approximation, Rand Corporation Research Memorandum RM-3928-PR, November 1963.

155. Gibson J.E. Non-linear Automatic Control. New York: McGrav-Hill, 1962, Chap.ll.

156. Hartley H.O. The modified Gauss-Newton method for fitting of nonlinear regression functions by least squares Technometries, 3, №2, 269 (May 1961).

157. K aim an R.E. Design of a Self-Optimizing Control System, Trans. ASME, 80, 468 478(1958).

158. Landau ITDI Adaptive Control. The model reference approach. N.Y., Basel Marcel Dekker, 1979. 406p.

159. Jenkins K., Roy R. A Desing Procedure for Discrete Adaptive Control Systems. Preprints JACC, 1966, 624p.