Алгоритмы дискретных регуляторов многомерных неаффинных объектов на основе приближенных методов прямого оптимального управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Лаврухин, Андрей Александрович

• Лаврухин, Андрей Александрович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лаврухин, Андрей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

1 Обзор литературы

1.1. Паразитарные системы - эволюционно сформировавшиеся экологические явления.

1.2. Формирование резистентности в организме птиц в ответ на антигенное воздействие.

1.2.1 Формирования специфической резистентности в организме животных на фоне микстпаразитозов.

1.2.2 Современные представления об эффекторных и регулятор-ных механизмах иммунитета при моно- и микстпаразито

1.3. Способы и средства коррекции иммунитета в популяции животных.

1.4. Национальные программы выращивания здорового птице-поголовья и их ветеринарная составляющая.

2. СОБСТВЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Материалы, методы и объем исследований.

2.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ.

2.2.1. Эпизоотологические параметры популяции птиц, хозяйственно-экологические и биолого-технологические особенности современного птицеводства.

2.2.2. Эпизоотологический мониторинг в условиях современного птицеводства.

2.2.2.1. Основные нозоформы инфекционной и инвазионной патологии птиц в условиях территориальной аппликации промышленного птицеводства.

2.2.2.2. Особенности формирования нозологического профиля заразной патологии птиц в условиях Нижегородской области.

2.2.2.3. Роль и место кишечных нематодозов в формировании суммарной патологии птиц в условиях традиционных и промышленных технологий.

2.2.2.3.1. Эпизоотическое проявление моно- и миксткишечных нематодозов в фермерских птицехозяйствах с традиционным напольным содержанием птицеголовья.

2.2.2.3.2. Границы эпизоотологического проявления кишечных мик-стнематодозов взрослого птицеголовья в птицеводческих хозяйствах с напольным их содержанием.

2.2.2.4. Уровень здоровья и продуктивности - главные эпизоотологические параметры популяции птиц в хозяйствах с различными формами технологии.

4.4. Аппаратное и программное обеспечение лабораторного комплекса.

4.5. Моделирование алгоритмов управления двигателями постоянного тока в автоматизированном диагностическом стенде.

4.6. Выводы и результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы дискретных регуляторов многомерных неаффинных объектов на основе приближенных методов прямого оптимального управления»

Управление нелинейными объектами является одной из самых сложных и пока окончательно не решённых задач современной теории и практики автоматического управления и чаще всего предлагаемые методы её решения бывают приближёиными или численными [6, 9,16, 37, 82,113,116]. В нелинейных задачах оптимального управления используются либо конечномерная аппроксимация, либо линеаризация, и в зависимости от специфики их выполнения получаются разные методы [6]. В задачах обратной динамики или отслеживания заданной траектории для непрерывных и аффинных, т.е. линейных относительно управления, объектов предлагается способ, называемый разными авторами «линеаризацией обратной связью» [37], «линейными эквивалентами нелинейных систем» [82] или «алгоритмом точной линеаризации» [84].

Одним из подходов к решению данного класса задач является метод прямого оптимального управления, разработанный Б. Н. Петровым, П.Д Крутько [54, 55, 89] и в дальнейшем развитый А. И. Рубаном [98, 99] для дискретных нелинейных объектов. Получение в общем случае точного решения для управляющих воздействий в каждый дискретный момент времени связано с необходимостью существования и определения аналитического выражения для обратных нелинейных функций.

Приближённые алгоритмы прямого оптимального управления основаны на аппроксимации гладких нелинейных зависимостей линейным отрезком ряда Тейлора [51,12]. В такое приближение входит только первая производная и теряется информация о более сложных свойствах в поведении функций, поэтому предлагается использовать методику полиномиальной аппроксимации, позволяющей учитывать и высшие производные [46].

Таким образом, при отсутствии аналитического решеиия или сложности его получения применяют аппроксимацию линейными моделями, что приводит к необходимости построения итерационной процедуры, область и скорость сходимости которой ограничены. Поэтому исследование поведения алгоритмов формирования управлений, как с позиций устойчивости замкнутых систем, так и сходимости вычислительных методов, является актуальной задачей.

В современных системах при технической реализации регуляторов достаточно широко применяются микропроцессорные устройства или контроллеры. Таким образом, новые универсальные, эффективные в вычислительном отношении и достаточно простые алгоритмы формирования управляющих воздействий будут востребованы в промышленности.

Научная проблема порождена тем, что в настоящее время не решены теоретические вопросы по управлению нелинейными объектами и не доведены до практического применения алгоритмы синтеза соответствующих регуляторов.

Объект исследования — методы управления многомерными динамическими объектами, описываемыми полностью наблюдаемыми дискретными моделями. Предполагается, что уравнения линейны относительно переменных состояния и нелинейны по управляющим воздействиям. Для реализации алгоритмов необходимо существование первых и вторых производных, а при проведении анализа — и третьих.

Предметом исследования являются свойства и характеристики алгоритмов управления, основанных на применении схем линеаризации, учитывающих и вторую производную.

Цель исследования — анализ и повышение эффективности работы приближённых алгоритмов прямого оптимального управления, основанных на полиномиальной аппроксимации, в дискретных регуляторах неаффинных многомерных динамических объектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи: получить аналитические выражения для динамических ошибок и интегральных оценок как методических погрешностей при численной реализации рассматриваемых алгоритмов управления; провести преобразование структурной схемы нелинейной системы к типовому виду задач абсолютной устойчивости, получить соответствующие аналитические зависимости для исследуемого класса многомерных дискретных систем и сформулировать достаточные условия абсолютной устойчивости; получить математические модели, с разной степенью точности описывающие работу двигателя постоянного тока как основного исполнительного элемента в электромеханических системах автоматического управления и на испытательном стенде диагностического комплекса тяговых машин, на основе которых провести анализ работоспособности алгоритмов полиномиальной аппроксимации при нарушении основных предпосылок применения метода прямого оптимального управления и разработать более эффективные вычислительные процедуры в дискретных регуляторах; разработать программный и аппаратный комплексы, реализующие алгоритмы формирования управляющих воздействий на основе современных средств автоматизации математических вычислений, имитационного и физического моделирования.

Теоретические исследования проводились с привлечением аппарата вычислительных методов, теории матриц и устойчивости, методов численного решения дифференциальных уравнений. Проверка работоспособности, устойчивости и эффективности алгоритмов осуществлялась средствами имитационного моделирования с использованием современных средств автоматизации математических вычислений. Разработка программного обеспечения проводилась с применением современных языковых средств программирования и отладки для микроконтроллеров.

Новые научные результаты диссертации заключаются в получении: методики определения динамических ошибок в замкнутых системах как вычислительных погрешностей; аналитических выражений достаточных условий абсолютной устойчивости при реализации в регуляторах приближённых алгоритмов; методики проверки выполенния основных предпосылок в задачах прямого оптимального управления; модифицированного алгоритма полиномиальной аппроксимации; алгоритмов двухканальиого управления в электромеханических системах.

Достаточные условия абсолютной устойчивости при реализации в системах приближённых алгоритмов прямого оптимального управления распространяются и на неавтономные системы. Это подтверждается совпадением соответствующих аналитических выражений с формулами методических погрешностей, полученных при произвольных входных воздействиях. Метод полиномиальной аппроксимации, основанный на схемах линеаризации, приводит к более точному решению задач прямого оптимального управлнеия, обратной динамики и к обеспечению абсолютной управляемости в классе нелинейных систем.

Результаты диссертации можно использовать при синтезе алгоритмов функционирования управляющих устройств одно- и многомерными нелинейными, в частности, неаффинными объектами, особенно в системах стабилизации и программного управления исполнительными электромеханическими приводами. Программное обеспечение систем диагностирования тяговых двигателей может быть распространено и на электродвигатели постоянного тока общего назначения. Применение в цифровых регуляторах модификации алгоритмов позволяет повысить эффективность и расширить границы возможностей приближённых итерационных методов управления.

Достоверность научных положений и выводов подтверждена совпадением результатов теоретических исследований с результатами экспериментов и практических испытаний, проведенных на реальном объекте.

Результаты работы использованы в Научно-исследовательском институте технологии, контроля и диагностики железнодорожного транспорта (НИИТКД). На основе алгоритма цифрового нелинейного управления приводом постоянного тока разработаны предложения по испытаниям тяговых двигателей в локомотивном депо Московка Западно-Сибирской железной дороги.

Теоретические результаты и программное обеспечение используется в учебном процессе при проведении занятий по дисциплине «Моделирование систем управления», а также в дипломном проектировании студентов специальности «Управление и информатика в технических системах». Внедрение результатов подтверждается соответствующими актом и справкой.

Личный вклад автора заключается в получении в матричном виде зависимостей для оценок вычислительной погрешности рассматриваемых алгоритмов управления первого и второго порядка; получении достаточных условий устойчивости многомерных систем, использующих данные алгоритмы; разработке модификации метода управления, основанного на полиномиальной аппроксимации, для использования в системах при невыполнении абсолютной управляемости и заключающейся в последовательном расчёте составляющих вектора управляющих воздействий; разработке программного комплекса в среде пакета математического моделирования Matlab, реализующего алгоритмы управления первого и второго порядка с подпрограммами оценки вычислительных погрешностей и определения достаточных условий устойчивости, на котором промоделирована работа тестовых примеров; получении математических моделей разной степени точности для электродвигателя постоянного тока и проведении их сравнительного анализа в задаче управления электроприводом; обосновании па основе моделирования возможности использования простой модели электродвигателя при реализации системы прямого оптимального управления на основе предлагаемых методов; разработке программного обеспечения для микропроцессорной части лабораторного стенда.

Основной материал диссертации отражался в научных докладах, которые обсуждались на II всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2004), XII международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, 2004), XI и XII международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005, 2006), XI и XII международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2005, 2006), VI международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2006), IV международной научной конференции «Trans

МесЬ-Аг^СЬет» (Москва, 2006), I международной научно-практической конференции «Европейская наука XXI века: стратегия и перспективы развития» (Днепропетровск, 2006), всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития Транссибирской магистрали в XXI веке» (Чита, 2006), всероссийской научно-технической конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2006), международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании» (Одесса, 2006), всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь, наука, творчество» (Омск, 2007).

По теме диссертации опубликовано 22 научных работы: одна статья в издании по списку ВАК, семь статей в сборниках научных трудов, 14 работ в материалах международных и всероссийских конференций.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 125 наименований и четырёх приложений. Общий объем (с приложениями) составляет 148 страниц печатного текста и содержит 64 рисунка и четыре таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Лаврухин, Андрей Александрович

4.6. Выводы и результаты

1. Разработаны аппаратное и программное обеспечение лабораторного комплекса для проведения физического моделирования и исследования электропривода постоянного тока. Построены математические модели, с разной степенью точности описывающие электротехнические процессы, протекающие в двигателе, и с их помощью проведена путём имитационного моделирования экспериментальная проверка выполнения основных предпосылок абсолютной устойчивости приближённых методов прямого оптимального управления.

2. Предложена и экспериментально подтверждена результатами имитационного моделирования последовательная процедура формирования в каждый дискретный момент времени в многомерном регуляторе составляющих вектора управляющих воздействий.

3. Получены математическое и программное обеспечение многомерного регулятора в системе стабилизации скорости вращения тягового двигателя постоянного тока методом взаимной нагрузки на испытательном стенде автоматизированного диагностического комплекса и экспериментально с помощью имитационного моделирования подтверждена эффективность приближённых алгоритмов формирования управляющих воздействий в нелинейных системах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения теоретических и экспериментальных исследований можно сформулировать следующие основные результаты и выводы по работе в целом:

1. Получены теоретические зависимости оценок методических погрешностей приближённых алгоритмов синтеза управляющих воздействий; теоретически установлено, что при одних и тех же малых изменениях управления алгоритмы второго порядка приводят к динамической ошибке на порядок меньшей, чем при реализации в регуляторах методов первого порядка.

2. Определены на основе матричных норм аналитические выражения для верхних границ интегральных абсолютных оценок качества многомерных систем при реализации методов второго порядка; обоснован и с помощью имитационного моделирования подтверждён выбор наиболее эффективной формы полиномиальной аппроксимации второго порядка.

3. Проведено преобразование структурной схемы исходной нелинейной системы к типовому виду задач абсолютной устойчивости, получены в матричном виде для автономных и распространены на неавтономные системы достаточные условия абсолютной устойчивости, показано, что аналитические выражения для динамических ошибок совпадают с формулами их оценок как методических вычислительных погрешностей и на типовых примерах подтверждено соответствие между теоретическими и экспериментальными областями устойчивости.

4. Предложена и экспериментально подтверждена результатами ими- -тациониого моделирования последовательная процедура формирования в каждый дискретный момент времени в многомерном регуляторе составляющих вектора управляющих воздействий.

5. Разработаны аппаратное и программное обеспечение лабораторного комплекса для проведения физического моделирования и исследования электропривода постоянного тока; построены математические модели, с разной степенью точности описывающие электротехнические процессы, протекающие в двигателе постоянного тока, с помощью которых проведена путем имитационного моделирования экспериментальная проверка выполнения основных предпосылок абсолютной управляемости приближенных методов прямого оптимального управления.

6. Созданы математическое и программное обеспечение многомерного регулятора в системе стабилизации скорости вращения тягового двигателя, включенного по методу взаимной нагрузки на испытательном стенде автоматизированного диагностического комплекса, и экспериментально с помощью имитационного моделирования подтверждена возможность применения приближенных алгоритмов формирования управляющих воздействий в нелинейных системах.

Задачи диссертационного исследования решены успешно и цель работы достигнута.

Алгоритмы формирования управляющих воздействий в многомерных дискретных регуляторах могут применяться не только к рассматриваемым в диссертации объектам электромеханических систем, но и к более широкому классу, описываемому динамическими моделями неаффинного типа при выполнении условий полной наблюдаемости переменных состояния.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лаврухин, Андрей Александрович, 2007 год

1. Авилов, В. Д. Диагностирование и настройка коммутации тяговых и других коллекторных электрических машин / В.Д. Авилов, В.П. Беляев, Ш.К. Исмаилов, В.В. Харламов // Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2002. 134 с.

2. Агуров, П. В. Последовательные интерфейсы ПК. Практика программирования / П.В. Агуров. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 496 с.

3. Алексеев, В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. М.: Физматлит, 2005. 384 с.

4. Ананьеве кий, И.М. Методы управления нелинейными механическими системами / И.М. Ананьевский, Ф. Л. Черноусько, С. А. Решмин. М.: Физматлит, 2006. 328 с.

5. Афанасьев, А. П. Продолжение траекторий в оптимальном управлении. / А. П. Афанасьев. М.: КомКнига, 2005. 208 с.

6. Афанасьев, В.Н. Математическая теория констуирования систем управления / В.Н.Афанасьев, В.Б.Колмановский, В.Р.Носов. М.: Высшая школа, 2003. 614 с.

7. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. М.: Наука, 1976. 351 с.

8. Березин, И. С., Методы вычислений / И. С. Березин, Н.П. Жидков. М.: Наука, 1966. Т.1. 632 с.

9. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В.А.Бесекерский, Е.П.Попов. СПб.: Профессия, 2004. 752 с.

10. Б и р, С. Кибернетика и менеджмент / С. Вир. М.: КомКнига, 2006. 280 с.

11. Васильев, В. И. Синтез многосвязных нелинейных систем методом обобщённой линеаризации / Б. Н. Петров, В. И. Васильев, Ю. М. Гусев // Исследования по теории многосвязных систем. М.: Наука, 1982. 152 с.

12. Вержбицкий, В. М. Численные методы / В. М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2001. 382 с.

13. Волгин, Л.Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П. Д. Крутько. М.: Наука, 1986. 240 с.

14. Волков, В.П. Электромашинные устройства автоматики / Н. И. Миловзоров, В. ПВолков. М.: Высшая школа, 1978. 336 с.

15. Волков, Е. А. Численные методы / Е.А. Волков. М.: Наука, 1987. 248 с.

16. Воронов, A.A. Основы теории автоматического управления. Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы / А.А.Воронов. Л.: Энергия, 1970. 328 с.

17. Воронов, A.A. Основы теории автоматического управления и регу-лирования / А. А. Воронов, В. К. Титов, Б. Н. Новогранов. М.: Высшая школа, 1977. 519 с.

18. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. М.: Наука, 1988. 548 с.

19. Ганшин, Г. Р. Методы оптимизации и решения уравнений / Г.Р. Ганшин. М.: Наука, 1987. 126 с.

20. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в Matlab 6.0 / С. Г. Герман-Галкин. СПб.: Корона принт, 2001. 320 с.

21. Герман-Галкин, С. Г. Электрические машины: Лабораторные работы на ПК / С. Г. Герман-Галкин. М.: Корона принт, 2003. 256 с.

22. Гёльднер, Г. Нелинейные системы управления / Г.Гёльднер, С. Кубик. М.: Мир, 1987. 368 с.

23. ГОСТ 11828-86. Машины электрические вращающиеся. Общие методы испытаний. М.: Изд-во стандартов, 1986. 32 с.

24. ГОСТ 2582-81. Машины электрические вращающиеся тяговые. Общие технические условия. М.: Изд-во стандартов, 1998. 94 с.

25. Гуд вин, Г. К. Проектирование систем управления / Г. К. Гудвин, С.ФГребе, М. Э. Сальгадо. М.: Бином, 2004. 911 с.

26. Дезоер, Ч. Системы с обратной связью: входо-выходные соотноше-ния / Ч. Дезоер М. Видьясагар. М.: Наука, 1983. 280 с.

27. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления (для инженеров) / П. Деруссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. М.: Наука, 1970. 620 с.

28. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004. 832 с.

29. Евстифеев, A.B. Микроконтроллеры AVR семейства Tiny и Mega фирмы Atmel / A.B. Евстифеев. М.: Додэка-ХХ1, 2004. 560 с.

30. Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным дифференциальным урав-нениям / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. М.: Физматлит, 1993. 464 с.

31. Захарченко, Д.Д. Тяговые электрические машины / Д.Д. За-харченко, H.A. Ротанов. М.: Транспорт, 1991. 343 с.

32. Зубов, В.И. Лекции по теории управления / В. И. Зубов. М.: Наука, 1975. 496 с.

33. Иванов, В. А. Математические методы теории автоматического регу-лирования. М.: Высшая школа, 1971. 806 с.

34. Изерман, Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. М.: Мир, 1984. 541 с.

35. И л ютов и ч, А.Е. Численный метод для задач оптимального управления с ограничениями на фазовые переменные, основанные на принципе максимума / А.Е. Илютович, Е.3. Хмельницкий. М.: Физматлит, 1991. 48 с.

36. Ильинский, Н.Ф. Общий курс электропривода / Н.Ф. Ильинский, В.Ф. Козачепко. М.: Энергоатомиздат, 1992. 544 с.

37. Ким, Д. П. Теория автоматического управления. Т.2: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы / Д.П.Ким. М.: Физматлит, 2004. 464 с.

38. Классические методы автоматического управления / Под ред. А. А. Ланнэ. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 640 с.

39. К о гут, А. Т. Анализ алгоритмов оптимального управления ускорением движущегося тела / А. Т. Когут, А. В. Красулин, А. А. Лаврухин // Омский научный вестник: Межвуз. темат. сб. науч. ст. / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2004. № 2 (27). С. 94-97.

40. Когут, А. Т. Оценивание параметров объекта с существенно нелинейными динамическими характеристиками / А. Т. Когут, Н. А. Тихонова, A.B. Новокшенова // Омский научный вестник. № 4 (33). Омск, 2005. С. 97-100

41. Когут, А. Т. Оценка точности методов прямого оптимального управления нелинейными многомерными объектами / А. Т. Когут, А. А. Лаврухин // Омский научный вестник: Межвуз. темат. сб. пауч. ст. / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2006. № 7 (43). С. 119-123.

42. Когут, А.Т. Полиномиальная аппроксимация в некоторых задачах оптимизации и управления / А. Т. Когут. Омск, Омский гос. ун-т путей сообщения, 2003. 243 с.

43. Когут, А. Т. Применение методов цифрового управления объектами локальных систем автоматики / А. Т. Когут, Н. Ю. Безбородова, А. А.

44. Лаврухин // Вестник Сиб. гос. авто-дор. академии. Омск, 2007. С. 206-208.

45. Когут, С. А. Построение математической модели кинематики и динамики обрабатывающего станка / С. А. Когут, А. А. Симаков, А. Т. Когут // Омский научный вестник. № 2 (31). Омск, 2005. С. 64-67

46. К ори ко в, A.M. Основы теории управления / A.M. Кориков. Томск: НТЛ, 2002. 392 с.

47. Кротов, В.Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. М.: Наука, 1973. 448 с.

48. К о р н, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1973. 832 с.

49. Краснощеченко, В. И. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза / В. И. Краснощеченко. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2005. 520 с.

50. К р асов с кий, А. А. Теория управления движением / А. А. Кра-совский. М.: Наука, 1968. 467 с.

51. К р у т ь к о, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные системы / П. Д. Крутько. М.: Наука, 1987. 306 с.

52. К р у т ь к о, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные системы / П. Д. Крутько. М.: Наука, 1988. 327 с.

53. Крутько, П. Д. Построение алгоритмов управления движением дискретных систем / П. Д. Крутько, Е. П. Попов // Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1979. № 3. С. 159 163.

54. К р у т ь к о, П. Д. Управление исполнительными системами роботов / П. Д. Крутько. М.: Наука, 1991. 256 с.

55. Крылов, В.И. Вычислительные методы. / В.И.Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. М.: Наука, 1976. Т.1. 304 с.

56. Куропаткин, П. В. Оптимальные и адаптивные системы / П. В. Куропаткин. М.: Высшая школа, 1980. 287 с.

57. Лаврухин, А. А. Анализ свойств алгоритмов прямого управления по структурным схемам замкнутых систем / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин // Молодежь, наука, творчество 2007: Материалы межвуз. науч.-практ. конф. / Омск, 2007. С. 349, 350.

58. Лавру хин, А. А. Алгоритмы оптимального управления нелинейными объектами на основе методов линеаризации / А. А. Лаврухин, А.

59. B. Красулин, Н. Ю. Безбородова // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тезисы докл. между пар. науч.-тех. конф. / МЭИ. М., 2005. Т. 1.1. C. 404, 405.

60. Лаврухин, А. А. Анализ точности алгоритмов управления нелинейным дискретным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин, А. В. Красулин // Современные техника и технологии: Материалы науч.-практ. копф. / Томск, 2006. Т. 2. С. 30-32.

61. Лаврухин, A.A. Использование модифицированного метода Шатровского в задачах Майера поиска оптимального управления / А. А. Лаврухин // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск, 2005. С 35-40.

62. Лаврухин, А. А. Исследование вычислительных свойств алгоритма управления одним мехатронным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин // Trans-Mech-Art-Chem: Материалы междунар. науч. конф. / МИИТ. М., 2006. С. 7-9.

63. Лаврухин, A.A. Модификация метода Шатровского решения нели-нейных задач оптимального управления / А. А. Лаврухин, А. Т. Когут // Ом-ский научный вестник: Межвуз. темат. сб. науч. ст. / Омский гос. техн. ун-т. Омск, 2005. № 3 (32). С. 81-84.

64. Лаврухин, А. А. Определение условий устойчивости систем прямого оптимального управления нелинейными объектами / А. А. Лаврухин // Межвуз. сборн. науч. трудов / Сиб. гос. авто-дор. академия. Омск, 2007. С. 183-189.

65. Лаврухин, А. А. Оценивание характеристик точности одного алгоритма управления дискретным объектом / Н. Ю. Безбородова, А. А. Лаврухин, А. В. Красулин // Наука. Технологии. Инновации: Материалы всерос. на-уч.-практ. конф. / Новосибирск, 2006. С. 3-5.

66. Лаврухин, А. А. Программное обеспечение устройства управления двигателем постоянного тока в составе следящей системы / А. А. Лаврухин // Межвуз. сборн. науч. трудов / Омский гос. пед. ун-т. Омск,2006. С 39-45.

67. Лаврухин, А. А. Расширение областей устойчивости для некоторых навигационных задач / А. В. Красулин, А. А. Лаврухин // Тупо-левские чтения: Материалы междунар. науч. копф. / Казаи. гос. тех. ун-т. Казань, 2004. Т. 2. С. 120, 121.

68. Лаврухин, А. А. Реализация оптимального управления ускорением движущегося тела / А. А. Лаврухин // Молодежь и современные информационные технологии: Материалы науч.-практ. конф. / Томск, 2004. С. 195-197.

69. Л а и к ас тер, П. Теория матриц / П. Ланкастер. М.: Наука, 1978. 280 с.

70. J1 ейтман, Дж. Введение в теорию оптимального управления / Дж. Лейтман. М.: Наука, 1968. 192 с.

71. Матвеев, A.C. Оптимальные системы управления: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи / А. С. Матвеев, В. А. Якубович. СПб.: Издательство СПбГУ, 2003. 540 с.

72. Медведев, B.C. Нейронные сети. Matlab 6 / В.С.Медведев, В.Г.Потемкин. М.: МИФИ, 2002. 496 с.

73. Методы автоматизированного проектирования нелинейных систем / Под ред. Ю. И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1993. 576 с.

74. Методы классической и современной теории автоматического управления. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. Т. 1. 656 с.

75. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. Т. 3. 616 с.

76. Методы классической и современной теории автоматического управления. Методы современной теории автоматического управления / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. Т. 5. 784 с.

77. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы / И. В. Мирошник. СПб.: Питер, 2005. 336 с.

78. Мирошник, И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И. В. Мирошник. СПб.: Питер, 2006. 272 с.

79. Моисеев, H.H. Элементы теории оптимальных систем / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1975. 318 с.

80. Мэтыоз, Д. Г. Численные методы. Использование Matlab / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк. М.: Вильяме, 2001. 713 с.

81. П ант ел ее в, A.B. Теория управления в примерах и задачах / A.B. Пантелеев, A.C. Бортаковский. М.: Высшая школа, 2003. 583 с.

82. Первозванский, А. А. Курс теории автоматического управления / А. А. Первозванский. М.: Наука, 1986. 616 с.

83. Петров, Б. Н. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления / Б. Н. Петров, П. Д. Крутько // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1970, №2. С. 202-206.

84. Петров, Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управ-ления / Ю. П. Петров. Л.: Энергия, 1977. 280 с.

85. Петров, Ю.П. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений / Ю.П.Петров. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 192 с.

86. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов/ Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе. М.: Наука, 1983. 391 с.

87. Попов, Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П.Попов. М.: Наука, 1979. 256 с.

88. Потемкин, В. Г. Вычисления в среде МаШЬ / В. Г. Потемкин. М.: Диалог-МИФИ, 2004. 720 с.

89. Пропой, А.И. Элементы теории оптимальных дискретных систем / А.И. Пропой. М.: Наука, 1973. 210 с.

90. Раб и н ер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. 848 с.

91. Райбман, Н.С. Построение моделей процессов производства / Н.С. Райбман, В. М. Чадеев М.: Энергия, 1975. 374 с.

92. Рубан, А.И. Адаптивное оптимальное управление динамическими распределенными объектами / А. И. Рубан // Кибернетика, 1987, №1. С.79-84.

93. Рубан, А.И. Адаптивное управление с идентификацией / А. И. Рубан. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1983. 270 с.

94. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М.: Наука, 1989. 432 с.

95. Сейдж, Э. Оптимальное управление системами / Э. Сейдж, Ч.С. Уайт. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

96. Сидоров, Д. А. Стабилизация аффинных систем ограниченным управлением / Д. А. Сидоров, С. Б. Ткачев // Нелинейная динамика и управление. М.: Физматлит, 2003. Вып. 1. С. 131-144.

97. Следящие приводы. Электрические следящие приводы / Под ред. Б. К. Чемоданова. М.: Физматлит, 2003. 880 с.

98. Спиди, К. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. М.: Мир, 1973. 248 с.

99. Справочник по теории автоматического управления / Под ред.

100. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

101. Справочник по электрическим машинам / Под ред. И. П. Копылова, Б.К.Клокова. М.: Энергоатомиздат, 1989. Т.2. 688 с.

102. Сю, Д. Современная теория автоматического управления и ее при-меиения / Д. Сю, А. Мейер. М.: Машиностроение, 1972. 544 с.

103. Терехов, В. М. Системы управления электроприводов /

104. B.М.Терехов, О.И.Осипов. М.: Академия, 2005. 300 с.

105. Топчеев, Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования / Ю.И.Топчеев. М.: Машиностроение, 1989. 752 с.

106. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Е.П.Попова. М.: Машиностроение, 1971. 324 с.

107. Трауб, Дж. Итерационные методы решения уравнений / Дж. Тра-уб / Под ред. А. X. Сухарева. М.: Мир, 1985. 263 с.

108. Ту, Ю. Современная теория управления / Ю. Ту. М.: Машиностроение, 1971. 472 с.

109. ИЗ. Федоренко, Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р. П. Федоренко. М.: Наука, 1978. 488 с.

110. Филлипс, Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Фил-липс, Р. Харбор. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 616 с.

111. Хай pep, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ванер: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 512 с.

112. Цыпкин, Я.3. Основы теории автоматических систем / Я. 3. Цыпкин. М.: Наука, 1977. 560 с.

113. Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И. Г. Черноруцкий. СПб.: Питер, 2004. 256 с.

114. Черноусько, Ф. Л. Вариационные задачи механики и управления / Ф.Л. Черноусько, Н.В. Баничук. М.: Наука, 1973. 252 с.

115. Черноусько, Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988. 319 с.

116. Чиликин, М.Г. Общий курс электропривода / М.Г. Чиликин, А.С. Сандлер. М.: Энергоатомиздат, 1981. 576 с.

117. Ariyur, К. Real-time Optimization by Extremum-seeking Control / К. Ariyur, M. Kristic. New Jersey: Willey, 2003. 236 p.

118. Gibson, J.E. Non-linear Automatic Control / J.E. Gibson. New York: McGrav-Hill, 1962. Chap.ll.

119. Fletcher, R. Practical Methods of Optimization / R. Fletcher // Unconstrained Optimization. Vol. 1 / N.Y.: Wiley, 1980. 560 p.

120. Hangos, К. M. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems / K.M. Hangos, J. Bokor, G. Szederkenyi. London: Springer, 2004. 308 p.

121. Narenda, K.S. Adaptive Control Using Neural Networks and Approximate Models / K.S Narenda, S. Mikhopadhyay // IEEE Transactions on Neural Networks. 1997. Vol. 8. P. 475-485.