Треугольный конечный элемент для расчета оболочек вращения с учетом смещений как жесткого целого тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Киселев, Анатолий Петрович
Киселев, Анатолий Петрович
кандидат технических наук
1999
- Специальность ВАК РФ05.23.17
- Количество страниц 146
Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Киселев, Анатолий Петрович
Выводы
1. предложен векторный способ аппроксимации нолей перемещений треугольного конечного элемента.
2. С использованием векторного способа аппроксимации разработан алгоритм формирования матрицы жесткости треугольного элемента. За узловые неизвестные конечного элемента выбирались векторы перемещения узловых точек и их производные. При формировании матрицы жесткости такой векторстолбец узловых неизвестных преобразовывался к обычному столбцу узловых неизвестных, состоящему из компонент вектора перемещений и их производных.
3. Разработанный треугольный конечный элемент может быть эффективно использован в расчетах оболочек вращения при смещении как жесткого целого, что подтверждается конкретными численными примерами.
128
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Предложен новый вариант получения функций формы треугольного конечного элемента, в котором для аппроксимации полей перемещений внутренних точек используются полные полиномы третьего или пятого порядков. С использованием различных вариантов функций формы решены тестовые примеры расчета на прочность оболочек. Показано, что использование треугольного элемента с функциями формы, полученными предложенным способом, позволяет значительно повысить точность расчета на прочность оболочек. Использование функций формы полученных ранее известными способами приводит к большей погрешности расчета, а в некоторых случаях и к ошибочному результату.
2. На основе соотношений механики сплошной среды применительно к оболочкам вращения получены зависимости между перемещениями и деформациями срединной поверхности, в которых не содержатся радиусы главных кривизн в явном виде, что позволяет учитывать знак кривизны автоматически.
3. С использованием полученных функций формы разработан алгоритм формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента непологой оболочки вращения с размером матрицы жесткости 36x36 и 54x54. Показана эффективность использования высокоточного элемента в сравнении с элементом с меньшим числом степеней свободы.
4. Предложен новый эффективный способ векторной аппроксимации полей перемещений в треугольном элементе, который позволяет получать устойчивые результаты расчета оболочек с большими градиентами кривизн срединной поверхности при значительных смещениях конструкции как жесткого целого.
5. На основе векторной аппроксимации полей перемещений разработан произвольно ориентированный на срединной поверхности оболочки треугольный криволинейный конечный элемент, узловыми неизвестными которого являются векторы перемещения их первые и вторые производные. На примерах расчета на прочность оболочек вращения при больших смещениях конструкции как жесткого целого показана необходимость использования векторной аппроксимации полей перемещений конечного элемента, так как применение традиционной аппроксимации приводит к неприемлемым значениям.
6. На основе приведенного алгоритма разработан комплекс программ на алгоритмическом языке Турбо Паскаль версии 7.0 для численной реализации треугольного конечного элемента в расчетах оболочек вращения и их фрагментов.
130
Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Киселев, Анатолий Петрович, 1999 год
1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Дерюга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. - М.: Наука, 1978. - 288 с.
2. Александров А.В. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек // Труды Моск. ин-та инж. транспорта. 1971. - вып.364. - с.3-10.
3. Аргирис Дж., Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. - т.1. - с. 179210.
4. Бакулин В.Н., Репинский В.В. Численный расчет устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами // Прикл. методы исслед. прочности ЛА // Моск. авиац. ин-т. М., 1992. - с.8-13.
5. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Апраксина Т.И. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 к расчету непологих произвольных оболочек // Пробл. Прочности. 1980. - №5. - с. 104108.
6. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Апраксина Т.И. К расчету оболочек вращения методом конечных элементов // Изв. вузов сер. Машиностроение. -1981. №5. - с.26-31.
7. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента к расчету тонкостенных оболочек вращения // Прикл. механика. 1980. - т.16. - №3. - с.50-55.
8. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала // Изв. вузов, сер. Строительство и архитектура. -1985. -№3.- с.24-27.
9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. -631 с.
10. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение. - 1977. - 488с.
11. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976. -607с.
12. Бобров С.Н., Голованов А.И., Луканкин С.А., Паймушин В.Н. Произвольные формы потери устойчивости трехслойных оболочек и их конечно-элементный анализ // В сб.: Труды XVII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ, -1997. с.54,-59.
13. Богнер Ф. (Bogner F.K.), Фокс P. (Fox R.L.), Шмит Л. (Schmit L.A.) Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов 7/ Ракетная техника и космонавтика. 1967. - №4. - с. 170-175.
14. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. - 973 с.
15. Вайнберг Д.В., Городецкий A.C., Киричевский В.В., Сахаров A.C. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел // Прикл. механика. -1972. т.8. - №8. -с.3-28.
16. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976.-278с.
17. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.: Гостехиздат, 1949. - 784с.
18. Вольмир A.C. Современные проблемы теории пластинок и оболочек в летательных аппаратах // Актуальные пробл. авиац. науки и техники. М.,1984. - с.77-87.
19. Веселов Ю.А. Формирование гибридной матрицы жесткости трехслойного ортотропного многоугольного конечного элемента // Изв. вузов. Сер. Строительство. 1993. - №11-12. -с.119-125.
20. Голованов А.И. Новый конечный элемент для расчета произвольных тонких оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №4. - с.21-23.
21. Голованов А.И. Исследование устойчивости тонких оболочек изопараметрическими конечными элементами // Строит, механика и расчет сооружений. 1992. - №2. - с.51-55.
22. Гольденвейзер A.A. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.-512с.
23. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978.-360с.
24. Григоренко Я.М., Кокошин С.С. К расчету оболочечных конструкций методом конечного элемента // Прикл. мех. 1979. -т.15. - №7. — с.3-10.
25. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. - 280с.
26. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал. И. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наук. Думка, 1980. - 635с.
27. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. - 96с.
28. Длугач М.И. Метод конечных элементов в применении к расчету цилиндрических оболочек с прямоугольными отверстиями // Прикл. механика. 1973.-T.il. - №Ц.-с.35-41.
29. Евзеров И.Д., Здоренко B.C. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - №1. - с.35-40.
30. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -542с. (пер. с англ.).
31. Зуев Б.И., Капустин С.А., Киселев Л.К., Трубицын В.А. Сравнение некоторых моделей конечных элементов при анализе тонкостенных пространственных конструкций // В сб.: Метод конеч. элем, в строит, мех. -Горький, 1975. с.149-163.
32. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978.-288с.
33. Кабанов В.В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность цилиндрических оболочек типа фюзеляжа самолета // Вопр. прочности и долговечности элементов авиац. конст. Куйбышев, 1979. - №25. -с.35-43.
34. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. М.: Машиностроение, 1966.-508с.
35. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И. и др. Статика и динамика тонкостенных обол очечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975.-376с.
36. Кей C.B. Бейсенджер З.Е. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов // В сб.: Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л., 1974. - т.1. - с.151-178. (пер. с англ.).
37. Киричевский В.В., Сахаров A.C. Исследование сходимости при решении трехмерных задач методом конечного элемента // Сопротивл. матер, и теор. coop. Киев, 1975. - вып.25. - с.91-97.
38. Кибец А.И. Анализ точности моментной схемы МКЭ решения трехмерных нестационарных задач упругопластического деформирования тонкостенных конструкций // Труды XVI междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Нижний Новгород. -1993. т.1. -с. 108-113.
39. Киселев А.П. Использование треугольных конечных элементов в расчетах тонкостенных конструкций гидромелиоративного назначения // Сб. I межвуз. научно-практ. конф. Волгоград, обл., г. Волгоград, 1994. с.83-84.
40. Клочков Ю.В., Киселев А.П. Расчет тонкостенных конструкций мелиоративных систем и водохозяйственных объектов с помощью треугольных конечных элементов // Научный вестник, сер. Инж. науки. Волгоград, 1997. -с.248-255.
41. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Конечно-элементная формулировка уравнений произвольных непологих оболочек с учетомсмещений как жесткого целого // Труды XVII междунар. конф. по теории оболочек и пластин, г. Саратов. 1997. -т.З. -с.95-100.
42. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.П. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 72x72 для расчета оболочечных конструкций // Строительство. -1998. -№4-5. с.36-41.
43. Корнишин М.С., Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ // Прикл. механика. -1989. -№8. -т.25. с.53-60.
44. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1976. - 213с.
45. Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №3. - с.38-41.
46. Крук Б.З., Ромаченко С.А., Пономаренко А.Е., Усманский С.Э. Смягченно-смешанная схема МКЭ для расчета трехмерного упругопластического состояния элементов конструкций // Пробл. прочности. -1993. №9. - с.65-77.
47. Кхана (I. КЬаппа), Гули (Я.Б. Ноо1еу) Сравнение и оценка матриц жесткости // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - №2. - с.31-39.
48. Ляв А. Математическая теория упругости. -М., ОНТИ, 1935. 220с.
49. Макеев Е.Г. Эффективный конечный элемент для тонких пластин и оболочек // Автомат, проект, авиац. конструкций. Куйбышев, 1982. - с.45-54.
50. Маркол (R.V. Marcol) Определение больших прогибов упругопластических оболочек вращения // Ракетная техника и космонавтика. -1970.-№9.-с.113-121.
51. Мебейн (P.M. Mebane), Стирклин (J.A. Stricklin) Неявное представление жесткого смещения в случае криволинейных конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - №2. - с.206-208.
52. Муляр В.П., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Упругопластическое состояние тонкостенных цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием на боковой поверхности // Прикл. мех. (Киев). 1997. - 33. - №6. -с.62-64.
53. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных обол очечных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. - 111с.
54. Неверов В.В. Метод вариационных суперпозиций в теории оболочек. -Саратов: Изд-во Саратовск. гос. ун-та, 1984. 128с.
55. Неверов В.В. Фундаментальная периодическая система вычислительных методов анализа в теории оболочек // Пробл. теории пластин, оболочек и стержневых систем. Саратовск. политехи, ин-т. - Саратов, 1992. -с.4-29.
56. Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем: Межвуз. науч. сб. / Сарат. политех, ин-т / ред. Неверов В.В. Саратов, 1992. - 124с.
57. Николаев А.П., Бандурин Н.Г. К расчету оболочек методом конечных элементов // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - №5. - с.21-25.
58. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Торунов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения // Строит, и архитектура 1980. - №5. - с.44-48.
59. Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Клочков Ю.В. Расчет оболочек вращения на основе МКЭ при различных вариантах интерполяцииперемещений // В сб.: Совершенствование средств и методов расчета изделий машиностроения. Волгоград, 1988. - с.29-31.
60. Николаев А.П., Клочков Ю.В., Киселев А.П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 // Строительство. 1998. - №2. - с.32-37.
61. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JL: Судпромгиз, 1962.432 с.
62. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред: перев. с англ. М.: 1976. - 464 с.
63. Паймушин В.Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром // Прикл. механика. 1980. - т. 16. - №4. - с.63-70.
64. Павлов С.П., Перегудов А.Б. МКЭ при расчете слоистых конструкций с учетом пластических деформаций // В сб.: Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ. -1997. -т.2. с.76-81.
65. Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения. М.: Наука, 1982.158 с.
66. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.
67. Постнов В.А., Корнеев B.C. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек // Прикл. механика. 1976. - т.12. - №5. - с. 44-49.
68. Постнов В.А., Дмитриев С.А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных конструкций. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.
69. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.
70. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.
71. Рикардс Р.Б., Чате A.K. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко // Мех. композит, материалов. -1981. №3. - с. 453-460.
72. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко 2. Численные примеры // Мех. композит, материалов. -1981. №5. - с. 815-820.
73. Розин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: метод конечных элементов. -М.: Энергия, 1971. 214 с.
74. Савельев JI.M. Простой четырехугольный конечный элемент произвольной тонкой оболочки // Вопр. прочности и долговеч. элементов авиац. конструкций. Куйбышев, 1979. - №5. - с.58-63.
75. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферпаг, 1982. - 479 с.
76. Сахаров A.C., Соловей И.А. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек // В сб.: Пространств, конструкции зданий и сооруж. М., 1977. - Вып.З. - с. 10-15.
77. Сегерленд Л. Применение метода конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. 541 с. (перев. с англ.)
78. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. - т.1. -536 е.; 1976.-Т.2.-574 с.
79. Скопинский В.Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов // Изв. вузов. сер. Машиностроение. 1983. - №5. - с. 16-21.
80. Скопинский В.Н. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. - №2. - с. 19-22.
81. Скопинский В.Н., Меллерович Г.М. Расчетное и экспериментальное исследование напряженного состояния коленных соединений трубопроводов // Пробл. прочности. 1988. - №12. - с. 73-76.
82. Серазутдинов М.Н., Губаев P.P. Построение конечно- элементных функций произвольной степени аппроксимации и их использование для расчета оболочек // В сб.: Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ, 1997. т.2. - с. 112-116.
83. Сторожук Е.А. О применении метода конечных элементов к решению двухмерных упругопластических задач для оболочек с отверстиями // Докл. АН Украины. 1993. -№10. - с. 79-83.
84. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1997.-350 с.
85. Сулейманова М.Н. К расчету гибких непологих оболочек различного типа методом конечных элементов // Прикл. механика. 1984. - т.20. - №1. - с. 72-78.
86. Сухомлинов Л.Г., Генин Е.В. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесимметричных оболочек под действием заданных нагрузок // Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1990. - №1. -с. 16-21.
87. Съярле Д. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-512 с.
88. Тимошенко С.П., Войновский- Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.
89. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация тонких оболочек вращения при осевом сжатии // Вестник С.-Петербург. Ун-та, 1995. -№1. с. 95102.
90. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л.: Стройиздат, 1975. - 256с.
91. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике твердого деформируемого тела. JI: Стройиздат, 1974. - 411 с.
92. Хейслер (Haisler W.E.), Стриклин (Stricklin J.А.) Перемещения недеформируемых криволинейных элементов в расчетах оболочек матричным методом перемещений // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - №8. - с. 207-209.
93. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения. М.: Наука, 1968.-455 с.
94. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. -т.1. -374 е.; - 1964.-Т.2.-395 с.
95. Шмит (Schmit L.A.), Богнер (Bogner F.K.), Фокс (Fox R.L.) Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - №5. - с.17-28.
96. Шихранов А.И. Большие неосесимметричные прогибы пологих оболочек вращения // В сб.: Труды XVI междунар. Конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород; НГУ, 1994. -т.З. с.252-257.
97. Эдельман (Adelman В.М.), Казеринес (Catherines D.S.), Уолтон (Walton W.C.) Точность вычисления напряжений методом конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №3. - с. 102-103.
98. Якупов И.М., Серазутдинов М.Н. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии. Казань: ИМИ РАН. - 1993. - 206 с.
99. Aditya А.К., Bandyopadhyany J.N. Study of the shell characteristics of a paraboloid of revolution shell structure using the finite element method // Comput. and Struct. 1989. - 32. - N2. - p.423-432.
100. Ahmand Sohrabuddin, Irons Bruce M., Zienkivicz O.C. Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1970. 2. -N3. -p.419-451.
101. Altman Wolf, Fquti Fernando A thin cylindrical shell finite element based on a mixed formulation // Comput. and Struct. 1976. - 6. - N2. - p. 149-155.
102. Argyris J.H. Energy theorems and structural analysis. London. Batterworth. 1960.
103. Argyris J.H. Matrix methods of structural analysis // Proc. 14-th meeting of AGARD. AGARDograph. 1962. - 72.
104. Argyris J.H., Mleignek H.P., Buhlmeier J., Mai M.M. Finite elements in linear statics and dynamiks the natural approach // Isd - Ber. - 1974. - N174. - p.l-52.
105. Argyris J.H., Dunne P.C. Post-buckling finite elements analysis of circular cylinders under end load // Acta techn. Acad. Sci. hung. 1978. - 87. - N1-2. - p.5-16.
106. Argyris J.H., Haase M., Kleiber M., Maleiannakis G.A., Mleignek H.P., Muller M., Scharpf D.W. Finite element method the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1979. -17-18. -Nl. -p.1-106.
107. Argyris J.H., Dunne P.C., Haase M., Orkisz J. Higher-order simplex elements for large strain analysis natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. - 1978. - 16. - N13.-p.369-403.
108. Argyris J.H., Haase M., Mleignek H.P. Some consideration on the natural approach // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. -1982. 30. - N3. - p.335-346.
109. Alayliogly H., Ali R. A hybrid stress doubly curved shell finite element // Comput. and Struct. 1977.-7. -N3. -p.477-480.
110. Anderheggen E. A conforming triangular finite element plate bending solution // Int. J. Num. Meth. Eng. 1970. - 2. - p.259-264.
111. Barony S.Y., Totlenham H. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational formulation // Int. J. Numer Meth. Eng. 1976. - 10. -N4. -p.861-872.
112. Batoz J.L., Dhatt G., Prost J.P. Buckling behaviour of shells using axigymmetrical element and triangular element // 3-rd Int. Conf. Struct. Mech. React.
113. Technol. London, 1975. - Vol.5. - Port. M. Amsterdam ea. 1975. M-4. -3/7. -m.4. -3/13.
114. Bond T.J., Swannel J.H., Heshell K.D., Warburton G.B. A comparison of some curved two dimensional finite elements // J. Strain Anal. 1973. - 8. - N3. - p. 182-190.
115. Brebbia C.A., Hadid H.A. Analysis of plates and shells using finite elements // Pev. roum. sci techn. ser. mec. appl.- 1973. 18. - N15. - p.939-962.
116. Baumann M., Schweizerhof K., Andrussow S. An efficient mixed hybrid 4-node shell element with assumed stresses for membrane, bending and shear parts // Eng. Comput. 1994. -11. -Nl. -p.69-80.
117. Berdichevsky V., Mlsyuria V. Effect of accuracy loss in classical shell theory // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1992. - 59. - N2. - p.217-223.
118. Boisse P., Daniel J.L., Getin J.C. A C three-node shell element for nonlinear structural analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37. - N14. - p.2339-2364.
119. Cantin G., Clough R.W. A curved cylindrical shell finite element // AIAA. 1968. -N6. - p. 1057-1062.
120. Cantin G. Rigid body motions in curved finite elements // AIAA. 1970. -N8.-p.1252.
121. Celmeti Enver. Stiffness matrix for curvede finite element and application to general shell theory // Istanbul, techn. univ. bull. Bull. Techn. Univ. Istanbul. -1973.-26.-Nl.-p.l-10.
122. Choi Chang-Koon., Schnobrich William C. Nonconforming finite element analysis of shells. J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1975. - 101.- N4. p.447-464.
123. Clough R.W. The finite element method in plane stress analysis 11 J. Struct. Div.,Asce Proc. 2-d conf. Electronic computation. p.345-378.
124. Cowper G.R., Lindberg G.M., Olson M.D. A shallow shell finite of triangular shape // Int. J. Solids Struct. 1970. - N6. - p. 113.
125. Cochelin В., Damil N., Potier-Ferry M. Asymptutic-numerical methods and Pade approximants for non-linear elastic structures // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1994. -37. -N7. -p.l 187-1213.
126. Dawe D.J. Rigid-body motions and strain-displacement equations of curved shell finite elements // Int. J. Mech. Sci. -1972. 14. - p.569.
127. Dawe D.J. Numerical studies using circular arch finite elements // Computers and Struct. 1974. - N4. - p.729.
128. Dawe D.J. High-order triangular finite element for shell analysis // Int. J. Solids and Struct. 1975. - 11. - N10. - p. 1097-1110.
129. Dawe D.J. Static analysis of diaphragm-supported cylindrical shells using a curved finite strip // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1977. - 11. - p.1347-1364.
130. Delpak R. A linearized analysis of buckling of thin rotational shells using the finite element method // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - N12. - p.2235-2252.
131. Dzygadio Z., Nowotarski I. Finite element strength analysis of relating shell-plate structures // J. Techn. Phys. 1981. - 22. - N3. - p.243-257.
132. Gallagher R.H. Finite element representations for thin shell instability analysis // Buckling Struct. Berlin e.a. 1976. - p.40-51.
133. Ganer Hristo G. A new treatment to the finite element method and a method of large fragments. Теор. и прикл. мех. - 1975. - 6. - N4. - p.29-38.
134. Gellert M., Laursen M. E. A new high-precision stress finite element for analysis of shell structures // Int. J. Solids and Struct. 1977. - 13. - N7. - p.683-697.
135. Gran C.S., Yang T.J. Doubly curved membrane shell finite element // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1979. - 105. -N4. -p.567-584.
136. Hankye J., Gould Phillip L. Shells of revolution with local deviations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - N2. - p.305-313.
137. Haugeneder E. A new penalty function element for thin shell analysis // Numerical Meth. in Eng. 1982. - 18. -N6. -p.845-861.
138. Herpai B., Paczelf I. Analysis of axisymmetrically deformed shells by the finite element displacement method // Acta techn. Acad. Sci. hung. 1977. - 85. -N1-2. -p.93-122.
139. Hellen T.K., Money H.A. The application of three-dimensional finite elements to a cylinder untersection // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1970. - 2. - N3. -p.415-418.
140. Hindenlang U. The TRUMP family of shell elements /USD. Rept. -1978.-N239.-p.11-17.
141. Hoist J.M.F.G., Calladine C.R. Inversion problems in elastic thin shells // Eng. J. Mech. A. 1994. - 13. -N4. - p.3-18.
142. Jones Rembert F. Jr. A curved finite element for general thin shell structures // Nucl. Eng. And Des. 1978. - 48. - N2-3. - p.415-425.
143. Kanok-Nukulchai Worsak A simple and efficient finite element for general shell analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1979. -14. - N2. - p. 179-200.
144. Kikuchi F., Ohya H., Yoshi O. Application of finite element method to axisymmetric buckling of shallow spherical shells under external pressure // J. Nucl. Sci. and Technol. -1973.-10. -N6. p.339-347.
145. Kikuchi F., Ando Y. A new variational functional for the finite element method and its application to plate and shell problems // Nucl. Eng. Design. -1972. -N25. -p.95-113.
146. Kikuchi F. On the validity of an approximation available in the finite element shell analysis // Comput. and Struct. 1975. - 5. - N1. - p. 1-8.
147. Kosmatka J.B. An accurate shear-deformable six-node triangular plate element for laminated composite structures // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37. N3. -p.431-455.
148. Lannoy F.G., Triangular finite elements and numerical integration // Comput. Struct. 1977. - 7. - p.613-625.
149. Lindberg G.M., Olson M.D. A high-precision triangular cylindrical shell finite element // AIAA. J. 1971. - 9. - p.530-542.
150. Lochner N. Die Anwendung des Schalenelements SHEBA // Finite Elem. Statik. e. a. 1973. -p.353-372.
151. Loganathan K., Chang S.C., Gollagher R.H., Abel J.F. Finite element representation and pressure stiffness in shell stability analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1979. - 14. - N9. - p. 1413-1420.
152. Madenci E., Barut A. Thermal postbuckling analysis of cylindrically curved composite laminates with a hole // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 77. -N12. -p.2073-2091.
153. May B. Gekrummte Dreieckelement furkreiszylinder schalen // Finite elem. Static. Berlin e. a., 1973. - p.230-241.
154. Moan T. Experiences with orthogonal polynomials and "best" numerical integration formulas on a triangle: with particular reference to finite element approximations // Zangew Math. Und Mech. 1974. -54. - N8.- p.501-508.
155. Mohr G.A. Numerically integrated triangular element for doubly curved thin shells // Comput. and. Struct. 1980. - 11. - N6. - p.565-571.
156. Mohr G.A. On triangular displacement elements for the bending of thin plates // Proc. Int. Conf. Finite Element Methods. Sydney, 1979.
157. Moore C.J., Yang T.Y., Anderson D.C. A new 48 D.O.F. quadrilateral shell element with variable-order polynomial and rational B-spline geometries with rigid body modes // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - 11. - p.2121-2141.
158. Morley L.S.D. Bending of bilinear quadrilateral shell elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -20. - N8. - p. 1373-1378.
159. Morley L.S.D. Ixtensional bending of a shell triangular element in quadratic parametric representation // Int. J. Solids and Struct. 1982.- 18.-N11.-p.919-935.
160. Nelson R.L. An algorithm for programming the element matrices of doubly curved quadrilateral shell finite elements // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. -18. -N3. -p.421-434.
161. Nelson R.L. Stresses in shell structures // J. Sound and Vibr. 1981.-79. -N3. -p.397-414.
162. Nho I.S., Shin J.G., Yim S.J. Finite element analysis for plastic large deformation and anisotropic damage // Proc. 3-rd Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Singapure, June 6-11. 1993. - Vol. 4. - p.526-532.
163. Peano A. Efficient high order finite elements for shells // Mechanica. -1976.- ll.-Nll.-p.42-47.
164. Pierce D.N., Chou S.T. Stress around elliptic holes in circular cylindrical shells. "Exper. Mech." - 1973. - 13.-N11.-p.487-492.
165. Rao K. Singa, Rao G. Venkateswara, Raju J.S. A note on the cylindrical shell finite element // Jnt. J. Numer. Meth. Eng. 1975. - 9. - N1. - p.245-250.
166. Rhiu J.J., Lee S.W. A nine node finite element for analysis of geometrically non-linear sells // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - 26. - N9. -p.1945-1962.
167. Sabir A.B. Strain-based finite element for the analysis of cylinders with holes and normally intersecting cylinders // Nuch. Eng. and Des. 1983. - 76. - N2. -p.l 11-120.
168. Samuel W.Key The analysis of thin shells with a doubly curved arbitrary quadrilateral finite element // Computers Struct. 1972. - Vol. 2. - N4. - p.637-673.
169. Sander G., Idelsohn S.A. Family of conforming finite elements for deep shell analysis // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. - 18. -N3. - p.263-380.
170. Stein E., Berg A., Wagner W. Different levels of nonlinear shell theory in finite element stability analysis // Buckling shells Proc. State of the Art Collog., Univ. Stuttgart. - 1982. - May 6-7. - Berlin e.a. - 1982. -p.91-136.
171. Stolarski H., Belytschko t., Carpenter N. A simple triangular curved shell element // Eng. Comput. 1985. - 1. - N3. - p.210-218.
172. Tabaslidis D., Wepner G. A simple finite element for elastic-plastic deformations of shells // Comput. Meth., Appl. Mech. and Eng. 1982. - 34. - N1-3. -p.1051-1064.
173. Tessler Alexander An efficient conforming axisymmetric shell element including transverse shear and rotary inertia // Comput. and Struct. 1982. - 15. -N5. -p.567-574.
174. Voros G. Application of the hybrid-trefetz finite element model to thin shell analysis //Period, polytechn. Mech. Eng. 1991. - 35. -Nl-2. -p.23-40.
175. Yang T.Y., Asce A.M. High order reotaangular shallow shell finite element // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1973. - 99. - N1. -p.157-181.
176. Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. Finite elements in the solution of field problems // The Engineering. 1965. - Vol.220. - p.507-510.