Точные решения уравнений вязкоупругой и микрополярной жидкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Брутян, Мурад Абрамович

• Брутян, Мурад Абрамович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Брутян, Мурад Абрамович

§ 1 Постановка задачи. Введение медленных переменных.

§2. Определение критического числа Рейнольдса Ре. потери устойчивости для релаксационной модели

Максвелла.

§3 Определение критического числа Рейнольдса потери устойчивости для В-модели Олдройда и для класса периодических однонаправленных течений.

3.1 Точное определение значения Ре . для В-модели Олдройда.

3.2 Точное определение значения Ре. для класса периодических однонаправленных течений.

Иллюстрации к главе V.

VI. Определяющие уравнения и точные решения уравнений микрополярной жидкости.

§ 1 Модифицированные уравнения движения микрополярной жидкости.

§2 Точное решение задачи Кармана о вращении бесконечного диска в микрополярной жидкости. Эффект уменьшения сопротивления для ламинарных течений.

§3 Вихревые течения микрополярной жидкости.

3.1 Задача Озеена о диффузии вихревой нити в микрополярной жидкости.

3.2 Вихревая решетка Тейлора в микрополярной жидкости.

3.3 Пространственный вихрь Бюргерса в микрополярной жидкости. Приложение к теории смазки.

Иллюстрации к главе VI.

VII. Устойчивость течения Колмогорова в микрополярной жидкости.

§ 1 Постановка задачи. Вывод асимптотического условия разрешимости.

§2 Определение критического числа Рейнольдса Re „ потери устойчивости для периодического течения Колмогорова.

§3 Определение критического числа Рейнольдса Re , для класса периодических однонаправленных течений.

Иллюстрации к главе VII.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Точные решения уравнений вязкоупругой и микрополярной жидкостей»

Широкое использование полимеров в целом ряде прикладных задач гидродинамики вызвало интерес к динамике неньютоновской жидкости. Первые работы в этой области появились в 50-х годах прошлого века и были связаны с развитием биомеханики, бионики, биогидродинамики, пищевой промышленности и т.д. Специалисты классической гидромеханики заинтересовались полимерными жидкостями главным образом в связи с проблемой уменьшения сопротивления [Toms (1948), Hoyt & Fabula (1964), Хью (1984), Корнилов (2005)] и проблемой моделирования турбулентных течений [Rivlin (1957), Townsend (1976), Николаевский (1970), Speziale (1987)]. Одним из известных способов уменьшения сопротивления является использование различных поверхностно-активных веществ, в частности, введение в пристеночную область течения полимерных добавок, имеющих в своей структуре протяженные макромолекулы с молекулярным весом 105 -107, например, полиэтиленоксид, полиакриламид или гуаровая смола [Hoyt & Fabula (1964)]. Различным аспектам гидродинамического воздействия малых полимерных добавок посвящено большое число работ, главным образом, полуэмпирических и экспериментальных (см., например, вступительную статью [Ишлинский (1973)] и другие статьи этого номера журнала, посвященного данной проблеме). Влияние высокомолекулярных добавок на реологические показатели крови изучается в работах [Григорян и др. (1977), (1986); Unthank et al. (1992)], где получены убедительные доказательства проявления эффекта Томса уменьшения гидродинамического сопротивления. Хорошо известно, что малые добавки полимеров в ньютоновскую жидкость могут оказывать заметное влияние на ее динамику. Значительное уменьшение сопротивления может быть достигнуто при концентрации полимера порядка 10"4%. Такие ничтожные добавки не могут

I I изменить вязкости жидкости, но они, очевидно, сильно воздействуют на другие реологические свойства жидкости, понимание которых играет важную роль, так как они- используются во многих отраслях промышленности и во многих биосистемах. Уравнения классической гидродинамики описывают огромный класс течений, имеющих практическое значение, однако они не могут дать адекватного описания явлений в реологически сложных течениях, когда нарушаются исходные "ньютоновские" предположения. К изучению такого рода течений сводится широкий круг прикладных задач, в частности, теории смазки, течений биологических жидкостей и нефти, а также течений жидкостей с различными нанопорошковыми и полимерными добавками. Кроме того, классические жидкости на временах, сопоставимых со временем релаксации напряжений тоже могут проявлять неньютоновские свойства. Такие ситуации могут возникать, например, при кратковременном воздействии внешних сил на жидкость или при движениях жидкости в режиме развитой турбулентности, когда период мелкомасштабных пульсаций сопоставим со временем релаксации напряжений. Поэтому с практической точки зрения исследования в этой области совершенно необходимы. С чисто научной точки зрения изучение неньютоновских жидкостей также очень интересно, поскольку даже в простых течениях они могут проявлять поведение, качественно отличающееся от поведения обычной ньютоновской жидкости.

Для описания эффекта уменьшения сопротивления и других необычных свойств неньютоновских жидкостей существуют, по крайней мере, две различных возможности:

1) не вводя дополнительных характеристик среды, модифицировать классическое уравнение состояния СГ= 2г|й , где О" - тензор напряжений, а Б - тензор скоростей деформаций;

2) наряду с полем скоростей характеризовать среду дополнительным полем векторных или тензорных величин.

Опыт показывает, что в действительности реализуются обе эти возможности. Первая возможность, связанная с модификацией уравнения состояния, используется для моделирования как нелинейных, так и. релаксационных свойств полимерной жидкости. Среди нелинейных моделей особой популярностью пользуются обобщенные ньютоновские жидкости, для которых тензоры <7 и D предполагаются связанными соотношением <T=f(D). Вводя дополнительные предположения типа изотропности,

Ericksen & Rivlin (1955) показали, что функция f является полиномом второго порядка сг= 2t\D +JJ.D2, где г| и ц - скалярные функции от инвариантов тензора D: Эта модель описывает многие явления в полимерных жидкостях. Например, в настоящее время известно, что пуазейлево течение в трубе некругового сечения не является одномерным. Появление вторичного течения в данной задаче впервые теоретически предсказали Green & Rivlin (1956) и, а также Ericksen (1956). Однако модель обобщенно ньютоновской жидкости не учитывает упругих свойств среды, что проявляется в предположении о том, что напряжение однозначно определяется мгновенной скоростью деформации. Этот недостаток особенно сильно заметен в нестационарных задачах, в которых учет упругих свойств среды играет важную роль. Как известно, классические уравнения Навье-Стокса могут быть использованы для моделирования только таких нестационарных движений вязкой жидкости, характерные времена которых значительно больше времени релаксации внутренних напряжений в жидкости. Первая попытка получить уравнение состояния вязкоупругой среды принадлежит Максвеллу [Maxwell (1867)], который сумел объединить линейные законы Ньютона для вязкой жидкости и Гука для упругого материала. Таким образом, он пришел к выводу, что в уравнении состояния наряду с напряжением должна присутствовать производная с1/сЬ: в той же самой точке и в тот же момент времени. Связь тензоров сг и Б при этом остается линейной:

Л -J. сг + X,—— = 2r|D ,

В.1) где X - время релаксации ("relaxation time"). Попытки вывода (В.1) из уравнения Больцмана с помощью соответствующего обобщения метода Чепмена - Энскога содержатся, например, в работе Хонькина (1976). Модель (В.1) играет ключевую роль в теории линейной вязкоупругости, однако расчеты по этой модели оказываются неадекватными многим опытным данным. Развивая идеи Максвелла, Jeffreys (1929) предложил в качестве уравнения состояния использовать наиболее общее линейное соотношение первого порядка где X - время запаздывания ("retardation time"). Однако, обе модели (В.1) и (В.2), описывающие линейную вязкоупругость, не учитывают нелинейных эффектов в уравнении состояния и справедливы для течений с малыми градиентами. Заметим, что в пределе при X —> X уравнения, основанные на (В.2) редуцируются к стандартным уравнениям Навье-Стокса [Гольдштейн и Городцов (2000)].

Уравнение состояния, как и любое другое уравнение механики, должно быть инвариантно относительно полной группы Галилея, т.е. относительно поворотов и сдвигов системы координат, относительно перехода в любую другую инерциальную систему координат и относительно произвольной комбинации преобразований указанного типа. Если уравнение состояния написано в тензорном виде, а в качестве производной по времени

В.2) используется полная производная d/dt = 5/3t + (V-V), как например, в случаях (В.1) и (В.2), то принцип относительности Галилея автоматически выполняется. В механике встречаются величины и другого- сорта, инвариантные относительно более широкой группы преобразований, включающей переход к произвольной неинерциальной системе координат. Примером таких величин являются скаляры, например, масса; важнейшим примером неинвариантной величины является основное динамическое уравнение - уравнение импульса. В континуальной механике (см., например, Truesdell (1965)) широко используется гипотеза, в соответствии с которой уравнение состояния предполагается инвариантным относительно этой, более широкой группы преобразований. Данное предположение, в неявной форме введенное Oldroyd (1950), а в современном виде Noll (1955, 1958), широко обсуждалось - в дальнейшем под названием принципа материальной независимости или принципа* материальной объективности ("material frame-indifference or material objectivity"). Принцип материальной объективности подробно обсуждался и в контексте кинетической, теории (см., например, Muller (1972), Soderholm (1976)). В дальнейшем к этому вопросу неоднократно возвращались различные авторы Wang (1975), Ryskin & Rallison (1980), Truesdell (1976), Woods (1983), Speziale (1981), Murdoch (1983), Band (1984), Галкин и Носик (1985, 1987), причем консенсус так и не был достигнут. Отметим также работу Ryskin (1985), в которой предпринята попытка указать границы применимости принципа материальной объективности.

Наиболее общее нелинейное обобщение уравнения состояния (В.2), содержащее квадратичные члены и удовлетворяющее принципу материальной независимости, нашел, по-существу, Oldroyd (1958). В рамках полной 8-константной модели Олдройда соответствующее уравнение состояния имеет вид:

В.З)

Нет раьс (ст) = — + стО - Ост - а(Рст + стР) + Ь(ст: + с(Тгст)0 <11

Б(Р) = — + Р0-00-2а02+р(0:0)1, где а,Ь,с,а,Р - безразмерные постоянные; О - тензор завихренности с компонентами Оу = (д]У1 -5,У )/2; (7:0 - свертка тензоров СГ и Б; ТгО" -след тензора О"; I - единичный тензор, (1)ц = 5];. Опыт использования (В.З) показал, что довольно широкий класс неньютоновских жидкостей действительно хорошо описывается этой вязкоупругой моделью. Наиболее известным примером такого рода является жидкость Богера (см. работы Во§ег (1977), Маскау & Во§ег (1987) и ссылки в них).

По сравнению со случаем классической ньютоновской жидкости в вязкоупругой модели возникают дополнительные параметры подобия, важнейшим из которых является число Деборы Бе г»

Бе =-. которое равно отношению характерных релаксационных членов к инерционным или, что то же самое, отношению времени релаксации к характерному временному масштабу течения. Очевидно, что вязкоупругие эффекты существенны при не слишком малых числах Деборы. Поэтому в ламинарных течениях они заметны только в быстропротекающих процессах при достаточно малых временных масштабах течения. В турбулентных течениях этот временной масштаб может быть очень мал, и значительные аномалии поведения наблюдаются даже для слабо упругих жидкостей, таких как разбавленные растворы полимеров. Фактически при X ~ 10"5 сек число Бе ~1 (см., например, обзоры Ьит1еу (1969) и Вегтап (1978), а также работу Быстрай и Черняк (2006)). Различные режимы турбулентного течения вязкоупругих жидкостей экспериментально изучались в работе [Калашников (1987)].

В связи с трудностью анализа общей 8-константной модели (В:3) в. литературе рассматриваются различные частные случаи. Отметим некоторые, наиболее популярные из них: при А, = b = с = О, а = 1. говорят о верхнеконвективной модели Максвелла (при а = -1 соответственно о нижнеконвективной модели Максвелла); при ос = Р = 0 говорят о жидкости второго порядка ("second-order fluid"); случай а = а = 1, b = J3 = 0 соответствует 4-константной модели Олдройда, а случай а = а = 1, b = с = (3 = 0 соответствует В-модели Олдройда (или конвективной модели Джеффриса). Более полную классификацию можно-найти в первом томе фундаментальной монографии [Bird, Hassager, Armstrong (1987)]. В рамках нелинейной вязкоупругой модели (В.З) и ведется рассмотрение в первых пяти главах диссертации. Обзор работ по обоснованию модели (В.З) и ее частных случаев с позиций кинетической теории содержится» во втором томе монографии. Классические линейные и нелинейные модели вязкоупругих сред рассматриваются в работах [Басистов и Яновский (2005), Leonov & Prokunin (1994)]. Интересное описание исторической ретроспективы развития теории вязкоупругой жидкости, связанной с именами Пуассона, Максвелла, Больцмана, Джеффриса и других известных ученых, можно найти в работе [Joseph (1986)].

Вторая принципиальная возможность описания неньютоновских свойств среды, как мы уже отмечали, заключается в том, что наряду с полем скоростей вводится в рассмотрение дополнительное поле векторных или тензорных величин. Например, для описания нематических жидких кристаллов вводится дополнительное поле единичного вектора (директора), который локально направлен вдоль осей длинных полимерных молекул. Гидродинамика нематиков и другие их физические свойства описаны, в монографиях П. де Жена (1977), Каца и Лебедева (1988) (см. также обзоры Аэро и Булыгина (1973), Эриксена (1977)). Аналогичное неньютоновское

12 поведение в жидкости может быть вызвано действием электрического или магнитного поля. Магнитная гидродинамика изложена, например, в монографии [Куликовский и Любимов (1962)]. Эффекты, проявляющиеся в этих случаях весьма близки по своей природе. Обзор гидродинамики намагничивающихся жидкостей дан Гогосовым, Налетовой и Шапошниковой (1981). Неньютоновские эффекты в электрогидродинамике изучаются в работах Hubbard & Onsager (1977), Hubbard (1978), Hubbard & Kayser (1981). Другим важным примером такого сорта является микрополярная жидкость, в которой наряду с полем скоростей вводится поле угловых скоростей микровращения. Жидкость такого типа впервые рассматривали братья Cosserat & Cosserat (1909). Во всех этих средах модифицируется связь тензоров О" и D. В микрополярной жидкости тензор напряжений становится несимметричным (поэтому уравнения движения такой среды часто называют уравнениями асимметрической гидродинамики) и имеет вид: сг= 2rjD +k(VV - Q), где VV - тензор градиента скорости с компонентами (VV)y = dJV1, Q тензор микровращения, а дополнительный диссипативный коэффициент к (коэффициент вихревой вязкости) характеризует меру сцепления полимерных молекул со своим окружением. Различные варианты уравнений микрополярной жидкости представлены в работах Eringen (1964, 1966, 1999), Lukaszewicz (1999), Аэро, Булыгина, Кувшинского (1965) и Брутяна, Крапивского (ИФЖ, 1989). Уравнения микрополярной жидкости в приближении пограничного слоя (больших чисел Рейнольдса) изучаются в работах Нгуен Ван Доен (1967) и Willson (1970). Другой предельный случай (малых чисел Рейнольдса) рассматривается в работах Ramkisson & Majumdar (1976) и Ramkisson (1987). Микрополярные свойства жидкостей с учетом упругости исследовались в работах Nowacki (1986), а также Зубов и Еремеев (1996). Описанию и развитию общего метода, позволяющего на основании минимального числа допущений физического характера устанавливать для моделей сред с внутренними степенями свободы замкнутые системы уравнений, посвящена работа Седова (1968). Довольно большое число работ посвящено исследованию турбулентных течений микрополярной жидкости (см. работы Епп^еп (1972), АЪтасИ (1975, 1981) и цитируемую в них литературу). Отдельное направление связано с описанием некоторых турбулентных течений ньютоновской жидкости с помощью моделей турбулентности, близких к уравнениям микрополярной жидкости. Много работ в этом направлении выполнено Николаевским (1973, 1976, 1980). Обзор многочисленных работ по микрополярной жидкости приведен в монографиях Мигуна и Прохоренко (1984), Петросяна (1984). Исследованию уравнений, вихревых течений и устойчивости периодических течений в микрополярной жидкости посвящены две заключительные главы настоящей работы.

Целью диссертации является

• Получение точных решений и на их основе аналитическое и численное исследование внутренних свойств (существование и устойчивость) уравнений вязкоупругой жидкости для качественного и количественного понимания и объяснения эффектов, необычных для классической ньютоновской жидкости, в частности, важного для практики «спурт-эффекта».

• Получение точных решений и на их основе аналитическое и численное исследование уравнений микрополярной жидкости, в частности, для изучения вопросов устойчивости и эффекта уменьшения сопротивления движущихся тел при использовании различных нанопорошковых и полимерных добавок.

Диссертация состоит из введения, семи глав, содержащих 21 параграф, выводов и списка литературы из 265 наименований. Соответствующие иллюстрации к главам даны в конце каждой из них.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Брутян, Мурад Абрамович

Выводы

1. Установлена математическая эквивалентность класса однонаправленных несжимаемых течений вязкоупругой жидкости и классической газовой динамики сжимаемого фиктивного газа в плоскости, перпендикулярной вектору скорости течения. В частности показано, что релаксационной модели Максвелла соответствует модель совершенного газа с показателем адиабаты, равным нулю. Проведена классификация областей эллиптичности и гиперболичности в зависимости от значений параметров реологической модели Олдройда. Установлено, что эта классификация зависит исключительно от отношения времени запаздывания X к времени релаксации X. При Х/Х-0 в плоскости годографа имеется одна область эллиптичности и одна область гиперболичности; при 0<Х/Х<1/9 имеется две области эллиптичности и одна область гиперболичности; при Х/Х>1/9 имеется одна область эллиптичности (течение фиктивного газа всюду дозвуковое). С помощью установленной дуальности построены решения, аналогичные известным в газовой динамике решениям типа прямых и косых скачков уплотнения.

2. Найдено точное решение задачи о течении вязкоупругой жидкости в трубе клиновидного сечения и показано, что в отличие от ньютоновской жидкости, парадокс типа Стернберга-Койтера в вязкоупругой жидкости отсутствует. Решение существует при всех значениях угла раствора при вершине клина. Установлено, что, начиная с некоторого критического значения угла, решение кардинально перестраивается: кроме расположенного в ядре клина течения, качественно совпадающего с ньютоновским, вблизи твердых границ клина возникают дополнительные "неньютоновские" решения. Показано, что скорость фиктивного газа в ядре течения постоянна и направлена по оси клина, вблизи твердых границ она меняется так, что на линии сращивания этих решений нормальная скорость фиктивного газа оказывается равной местной скорости звука. В целом построенное решение является "вязкоупругим" аналогом классического решения Прандтля-Майера.

3. Установлена дуальность стационарного однонаправленного течения несжимаемой нелинейно-вязкой жидкости и некоторого течения сжимаемого фиктивного газа в плоскости, перпендикулярной вектору скорости течения. Функциональная зависимость плотности фиктивного газа от скорости при этом совпадает с зависимостью вязкости от скорости сдвига. Найдено точное аналитическое решение задачи Пуазейля и обнаружено, что решение не существует при числах Рейнольдса, превышающих некоторое критическое значение. На основании установленной дуальности несуществование решения интерпретируется как газодинамический эффект «запирания трубы», поскольку в этом случае число Маха фиктивного газа на стенке трубы становится равным единице.

4. Даны точные решения задач Хагена-Пуазейля и Тейлора-Куэтта в рамках полной 8-константной модели Олдройда. Подробно рассмотрены, предельные частные случаи релаксационной и ретардационной моделей: Для течения типа Хагена-Пуазейля в трубе произвольного сечения найдено необходимое условие существования решения, связывающее параметры реологической модели с периметром сечения и площадью сечения трубы. Показано, что в случае трубы круглого сечения решение существует только при радиусе трубы, меньшем критического значения, причем при критическом радиусе трубы число Маха фиктивного газа оказывается равным единице. Установлено, что цилиндрическое течение типа Тейлора-Куэтта тоже существует в ограниченном, диапазоне чисел Деборы, а крутящий момент, действующий на цилиндр всегда меньше соответствующего классического значения в ньютоновской жидкости.

5. Дано новое объяснение, не основанное на априорном предположении о проскальзывании, известному явлению («спурт-эффекту») резкого увеличения расхода жидкости при скоростях сдвига, больших некоторого критического значения. Правильное понимание этого эффекта важно не только с теоретической, но и с практической точки зрения, поскольку его наступление является- лимитирующим- фактором во многих промышленных процессах. Аналитически и численно установлено, что с этим «спурт-эффектом» тесно связано явление гистерезиса. Установлена связь задачи устойчивости данного течения с задачей единственности стационарного решения. Предложена модификация стандартной модели Олдройда и определены соответствующие условия, устраняющие особенности, связанные с несуществованием и неединственностью стационарного решения.

6. В' рамках релаксационной модели вязкоупругой жидкости получен общий критерий эллиптичности (гиперболичности) течений. Применение этого критерия к задаче о плоском (пространственном) источнике (стоке) позволило выявить эффект чередования областей эллиптичности (гиперболичности) течения, в. зависимости от значения параметра а исходной реологической модели. Установлено, что для; конвективной- модели Максвелла существует одна область эллиптичности и. одна область гиперболичности, а для модели Джонсона-Сегалмана в окрестности источника (стока) возникает дополнительная область эллиптичности. Получены асимптотические формулы, описывающие положение областей эллиптичности (гиперболичности) при всех значениях определяющего параметра задачи.

7. Дано точное аналитическое решение задачи о диффузии завихренности в вязкоупругой жидкости Максвелла. Показано, что скорость распространения завихренности в этом случае конечна в отличие от классической ньютоновской жидкости, в которой она бесконечна. В задаче о диффузии вихревой решетки Тейлора найдено условие, при котором качественно изменяется характер решения, а именно на экспоненциальный распад вихрей накладываются колебания' с частотой, зависящей от числа

Деборы. В рамках двух типов неньютоновской жидкости — вязкоупругой жидкости и жидкости с нелинейной вязкостью проведен асимптотический анализ финальной стадии коллапса сферического пузырька. Теоретически и численно установлено, что в зависимости от значений параметров модели реализуется качественно различное поведение решения, включающее коллапс за конечное время, вязкое затухание за бесконечное время и затухание с колебаниями. Получены соответствующие аналитические критерии.

8. Найдена явная формула для критического числа Рейнольдса потери устойчивости течения Колмогорова (периодического однонаправленного течения, индуцированного периодической внешней силой) в вязкоупругой жидкости. Найденный результат обобщает известную формулу Мешалкина-Синая для несжимаемой ньютоновской жидкости. Установлено, что устойчивость течения Колмогорова возрастает при увеличении времени релаксации и уменьшении времени запаздывания. Из проведенного анализа следует, что в случае малой надкритичности в течении возникает продольная вихревая структура. Определены характерные размеры вихревой структуры.

Дано обобщение полученных результатов для течения Колмогорова на случай широкого класса периодических течений.

9. Выведены модифицированные уравнения микрополярной жидкости, в которых микроинерционные члены получены с учетом необходимых требований на эволюцию аксиального вектора угловых скоростей микровращения. Показано, что при определенной связи параметров реологической модели эти уравнения сводятся к уравнениям Навье-Стокса с ренормированной вязкостью. Проанализирована возможность построения автомодельных решений. На примере точного численного решения задачи Кармана о вращении бесконечного диска показано, что в нелинейных задачах даже при ламинарном течении возможно уменьшение сопротивления по сравнению с классической ньютоновской жидкостью.

10. В рамках уравнений микрополярной жидкости найдены решения, описывающие вихревые течения, аналогичные известным точным решениям Озеена и Бюргерса, полученным в рамках классической ньютоновской жидкости. Показано, что задача Озеена о диффузии прямолинейной вихревой нити в микрополярной жидкости не является автомодельной и не имеет точного решения. В отличие от нее задача о пространственном стационарном вихре Бюргерса в микрополярной жидкости сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для обеих задач определены интегральные инварианты и дано численное решение.

11. Найдено точное выражение для критического числа Рейнольдса потери устойчивости течения Колмогорова в микрополярной жидкости. Установлено, что в общем случае при произвольном изменении параметров модели, поведение критического числа Рейнольдса является немонотонным. В реалистических ситуациях, при малых значениях внутренних длин, величина критического числа Рейнольдса возрастает по сравнению с классической жидкостью Навье-Стокса и становится тем больше, чем больше "степень микрополярности". Дано обобщение результатов на случай широкого класса периодических однонаправленных течений.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Брутян, Мурад Абрамович, 2010 год

1. Аганин A.A., Ильгамов M.A. Динамика пузырька газа в Центре сферического объема жидкости // Мат. моделир. 2001. 13. N1, 26-40.

2. Александровский A.A., Костерин A.R , Шарафутдинов В.Ф. -Анализ течения пленки вязкоупругой жидкости в ротационном смесителе // Инж. -физ. ж. 1978. 34, 249-252.

3. Андриенко Ю.А., Брутян М.А., Образцов И.Ф., Яновский Ю.Г. ОпурТ эффект для вязкоупругих жидкостей в 4-константной модели Олдройда // Доклады АН России. 1997. 352. N3, 327-330.

4. Арнольд В.И. Несколько замечаний об антидинамо-теореме // Вестник МГУ. Мат., мех. 1982. N6, 50-57.5; Арнольд В.И., Мешалкин Л.Д. Семинар A.Hi Колмогорова по избранным вопросам анализа (1958-1959), Успехи:мат. Наук; i960. 1;5 247250.

5. Астарита Дж., Маруччи' Дж. Основы гидромеханики неныотоиовских жидкостей. М.: Мир. 1978.

6. Аэро Э J1, Булыгин А.Н. Гидродинамика жидких кристаллов // Итоги науки и техники. ВИНИТИ; Гидромеханика. 1973. 7.

7. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Кувшинский Е.В; Асимметрическая гидромеханика // ПММ. 1965. 29, 297-308:

8. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика JL: Гидрометеоиздат. 1982.

9. Басистов Ю.А., Яновский Ю.Г. Нелинейные модели вязкоупругих сред и их идентификация // Мех. ком. мат. констр. 2005. 11. N2, 306-320.

10. Берд Р. Б., Кертис Ч. Ф. Удивительные полимерные жидкости // Физика за рубежом М : Мир. 1986.

11. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики- Москва: Изд-во ин. литер. 1961.

12. Бондаренко Н.Ф., Гак М.З., Должанский Ф.В. Лабораторная: И теоретическая модели плоского периодического течения // ФАО. 1979. IX 1017-1026.

13. Брутян М.А. Диффузия вихрей в микрополярной жидкости // Извесиг-и^^я НАНРА. Механика. 2010. N4, 51-58.

14. Брутян М.А. Вихрь Бюргерса в микрополярной жидкости // Докла^г^Е^е»1 НАНРА. 2010.110. N1,35-41.

15. Брутян М.А. Диффузия вихрей на двумерной сфере // Ученые записз&сзз: ЦАГИ. 2009. ХЬ. N4. 41-44.

16. Брутян М.А. Диффузия вихревых колец в вязкой жидкости // Ученс&ос:^ записки ЦАГИ. 2007. XXXVIII. N3-4. 82-85.

17. Брутян М.А. Диффузия завихренности в вязкоупругой жидкости // ИЗГНАН СССР. МЖГ. 1997. N5, 18-23.

18. Брутян М.А. Однонаправленные течения нелинейно-вязкой жидкости: ^ трубах//ПММ. 1996. 60, 47-52.

19. Брутян М.А. Об одном свойстве сохранения для магнита»— гидродинамических течений вязкой несжимаемой жидкости // Уч. Записки^зс ЦАГИ. 2008. XXXIX. N1-2; 108-110:

20. Брутян М.А. Об уравнениях асимметрической гидромеханики В с(5 ~ Краевые задачи для уравнений Навье-Стокса. Казань. 1989, 11-12.

21. Брутян М.А. Устойчивость периодических течений вязкого газа // Тр> — IX зимней школы по механике сплошной среды. Кунгур. 1991, 32-33.

22. Брутян М.А., Голубкин В.Н., Крапивский П.Л. Об уравнении Бернуллис для осесимметричных течений вязкой жидкости // Уч. записки ЦАГИ. 1988 — XIX. N.2, 98-100.

23. Брутян М.А., Ковалев В.Е. Вихревые течения микрополярной жидкости: // Ученые записки ЦАГИ. 2010. ХЫ. N4, 52-61.

24. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Движение системы вихревых колец в-несжимаемой жидкости // ПММ. 1984. 48, 503-506.

25. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гамильтонова формулировка и основные законы сохранения для модели малых эллиптических вихрей // ПММ. 1988. 52, 164-167.

26. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гамильтонова формулировка задачи о движении системы вихревых колец в присутствии границ потока // Ученые записки ЦАГИ. 1992. XXIII. N2, 74-77.

27. Брутян М.А., Крапивский П.Л. К теории устойчивости периодических течений вязкого газа // МЖГ. 1992. N1, 10-16.

28. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Исследование устойчивости периодических течений вязкой жидкости // ПММ. 1991. 55, 928-933.

29. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Теоретическое исследование течений неньютоновской жидкости // Труды ЦАГИ. 1990. N 2484, 2-103.

30. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Устойчивость периодических пространственных течений вязкой жидкости // ЖВМ и МФ. 1991. 31, 634638.

31. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Устойчивость течения Колмогорова в вязкоупругой жидкости // МЖГ. 1991. N4, 17-24.

32. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Обобщение теоремы Бернулли на случай течения вязкой жидкости со сложной реологией // ИФЖ. 1992. 63. N.2, 220-222.

33. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Внутренние свойства некоторых реологических моделей вязкоупругой жидкости // ПММ. 1992. 56, 381-385.

34. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Гидродинамика неньютоновских жидкостей Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Комплекс, и спец. разделы мех. 1991.4,3-98.

35. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Течение Тейлора Куэтта в вязкоупругой жидкости - Тр. IX зимней школы по механике сплошных сред. Кунгур. 1991,31-32.

36. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Аналитическое исследование устойчивости периодических однонаправленных течений В сб.: Современные проблемы механики жидкости и газа. Иркутск. 1990, 73-74.

37. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Об эффекте уменьшения сопротивления в микрополярной жидкости // ИФЖ. 1989. 57, 213-219.

38. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Схлопывание пузырьков в неньютоновских жидкостях // Мат. моделир. 1992. 4. N3, 53-61.

39. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Устойчивость периодического течения в микрополярной жидкости // ИФЖ. 1991. 60, 670-679.

40. Брутян М.А., Куликовский А.Г. Неустойчивость и неединственность квазистационарных течений вязкоупругой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1996. N6, 29-39.

41. Быстрай Г.П., Черняк В.Г. Обобщение уравнений гидродинамики для быстро протекающих процессов // Вестник кибернетики. 2006. 151-155.

42. Галкин B.C., Носик В.И. Кинетическая теория и принцип материальной независимости от системы отсчета в механике сплошных сред // ПММ. 1985. 49. N4, 563-571.

43. Галкин B.C., Носик В.И. Принцип материальной независимости^ от системы отсчета и цилиндрическое течение Куэтта разреженного газа // ПММ. 1987. 51. N6, 957-961.

44. Георгиевский Д.В. Кавитационное схлопывание пузырька в нелинейно-вязкой'и вязкопластической среде // МЖГ. 1994. N2, 181-184.

45. Гогосов В.Е, Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика намагничивающихся жидкостей // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Механика жидкости и газа. 1981. 16, 76-208.

46. Головкин М.А. Ортогональные векторные преобразования и фундаментальные свойства уравнений Навье-Стокса и Эйлера для вихревых течений несжимаемой жидкости // Уч. записки ЦАГИ. 1991. 22. N1, 7-19.

47. Голубкин В.Н., Сизых Г.Б. О некоторых общих свойствах плоскопараллельных течений вязкой жидкости // МЖГ. 1987. N3, 176-178.

48. Гольдштейн P.B., Городцов В.А. Механика сплошных сред. 4.1 М.: Наука. 2000:

49. Городцов В.А., Леонов А.И. О линейной неустойчивости плоскопараллельного течения, Куэтта в упруговязкой жидкости // ПММ. 1967.31,289-299.

50. Городцов В.А. Медленные неустановившиеся движения упруго-вязких жидкостей // МЖГ. 1975. N5, 3-9.

51. Григорян С.С., Каменева М.В., Шахназаров A.A. и др. О влиянии растворимых в крови высокомолекулярных соединений на гемодинамику // ДАН АН СССР. 1977. 236, 319-320.

52. Григорян С.С., Ганнушкина И.В., Каменева М.В. и др. Снижающие сопротивление полимеры в кровообращении // Механика биологических сплошных сред. М.: 1986, 76-88.

53. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массоперенос в диффузионном следе капли при стоксовом обтекании // ПММ; 1977. 41. N2, 307-311.

54. Де Жен П. Физика жидких кристаллов Москва: Мир. 1977.

55. Довженко В.А., Должанский Ф.В. Генерация вихрей в сдвиговых течениях. Теория и эксперимент В сб. Нелинейные: волны. Структуры и бифуркации. М.: Наука. 1987.

56. Ентов В.Е., Ярин А.Л. Динамика свободных струй и пленок вязких и реологически сложных жидкостей Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Мех. жидкости и газа. 1984. 18, 1.12-197.

57. Забабахин Е.И. Схлопывание пузырьков в вязкой жидкости // ПММ; i960. 24, 1129-1134.

58. Зубов Л;М., Еремеев В.А. Уравнения вязкоупругой микрополярной жидкости // Доклады РАН. 1996. 351. N4, 472-475.60; Ишлинский А.Ю. О проблеме гидродинамического воздействия малых полимерных добавок // ИФЖ. 1973. 25. N6, 965-966.

59. Калашников В.Н. Режимы турбулентного течения вязкоупругих жидкостей // Проблемы турбулентных течений. Наука. 1987.

60. Кац Е.И., Лебедев В.В. Динамика жидких кристаллов — Москва: Наука. 1988.

61. Кирейко Г.В. О спектре малых возмущений плоскопараллельных течений вязкоупругих жидкостей // МЖГ. 1984. N6, 164-167.

62. Кирейко Г.В., Пилипенко В.Н. Устойчивость течения вязкоупругой жидкости в плоском канале // ДАН СССР. 1983. 270, 569-573.

63. Кляцкин В.И. К нелинейной теории устойчивости периодических течений // ПММ. 1972. 36, 263-271.

64. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир. 1974.

65. Корнилов В.Н. Проблемы снижения турбулентного трения активными и пассивными методами (обзор) // Теплофизика и аэромеханика. 2005. 12. N2, 183-208.

66. Коул Дж., Кук П. Трансзвуковая аэродинамика М: Мир, 1989.

67. Краснов Ю.К. Эволюция «смерчей» // В сб. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. М.: 1987.

68. Куликовский' А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика М.: Физматгиз, 1962.

69. Куликовский А.Г., Свешникова Е.И. Признак несуществования и неединственности решений автомодельных задач механики сплошной среды // ПММ.2001. 65, 971-982.

70. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Об, условиях распада нелинейной волны в вязко-упругой среде // ЖВМ и МФ. 1998. 38. N2, 315-323.

71. Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. Классические и неклассические разрывы и их структуры в нелинейно-упругих средах с дисперсией и диссипацией // Совр. проб, матем. 2007. вып.7, 3-148.

72. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика М.: Наука, 1986.

73. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред Москва: Гос. изд-во тех.-теор. литер. 1954.

74. Литвинов; В.Г. Движение нелинейно-вязкоШ жидкости М.: Наука. 1982.

75. Маргулис М.А. Сонолюминесценция // Успехи; физ: наук. 20001. 170, 263-287.

76. Мешалкин Л.Д., Синай Я.Г. Исследование устойчивости стационарного? решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой вязкой жидкости//ПММ. 1961. 25, 1140-1143.

77. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики; Т. 1, 2 М.: Изд. иностр. литер. 1960; 549-5571

78. Нгуен Ван Доен; Об уравнениях пограничного слоя жидкости с моментными напряжениями // ПММ. 1967. 31, 227-234.

79. Непомнящий- А.А. Об устойчивости; вторичных, течений* вязкой жидкости в неограниченном пространстве // ПММ: 1976. 40, 886-892.

80. Николаевский В.Н. Асимметричная: механика турбулентных потоков. Энергия и энтропия // ПММ. 1973. 37, 94-105.

81. Николаевский? В.Н Пространственное осреднение и теория турбулентности»// В еб;: Вихри и волны М: Мир. 1984.

82. Николаевский; В.Н, Искандеров ДЛИ, Коржов Е.И. Турбулентная; жидкость как сплошная среда с внутренней структурой Труды Всесоюзного семинара по моделям механики сплошной' среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. 1976.

83. Николаевский; В1Н. Асимметричная; механика турбулентных: потоков // ПММ. 1970. 34, 514-525.

84. Николаевский. В.Н; Построение континуальных моделей- сред с микроструктурой, методом осреднения В сб.: Проблемы осреднения; ипостроения'континуальных моделей* в механике сплошной среды М: 1980, 78-92.

85. Обухов A.M. Течение Колмогорова-и его лабораторное моделирование //УМН: 1983.38,101-111.

86. Опарина Е.И., Трошкин О.В. Устойчивость течения Колмогорова в. канале с твердыми стенками // Доклады РАН. 2004. 398. N4, 487-491.

87. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными -М.: Гос. изд. технико-теор. литературы. 1953.

88. Петросян Л.Г. Некоторые вопросы механики жидкости' с несимметричным тензором напряжений Ереван: Изд-во ЕГУ. 1984.

89. Регирер С.А., Руткевич И.М. Некоторые особенности уравнений гидродинамики неньтоновских сред // ПММ'. 1968. 32, 942-945.

90. Рожков A.B. Динамика и разрушение упруговязких жидкостей (обзор) //МЖГ. 2005. N6, 3-24.

91. Руткевич И.М. Некоторые общие свойства уравнений- динамики вязкоупругой несжимаемой жидкости // ПММ. 1969. 33, 42-51.98; Руткевич И.М. Стационарное-течение вязкоупругой жидкости в канале с проницаемыми стенками // ПММ. 1969. 33, 585-591.

92. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы М: Наука. 1989.

93. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды М: Физмат-гиз, 1962.

94. Седов Л.И. Модели сплошных сред с внутренними степенями свободы //ПММ. 1968. 32, 771-785.

95. Ю2.Федоткин И.М., Гулый И.С. Кавитация, кавитационная техника и технология, их использование в промышленности — К.: Полиграфкнига. 1997.

96. ЮЗ.Хонькин А.Д. О нелинейных коэффициентах переноса // Численные методы механики сплошной среды. 1982. ВЦ СО АН СССР. N6, 130-136.

97. Хонькин А.Д. О парадоксе бесконечной скорости распространения возмущений в гидромеханике вязкой теплопроводной среды и уравнениях гидродинамики быстрых процессов // В сб. Аэромеханика. М. 1976, 289-299.

98. Хью Г.Р. Снижение вязкостного трения. М.: Машиностроение. 1984.

99. Юб.Эриксен Дж. Исследования по механике сплошных сред М.: Мир.1977.

100. Юдович В.И. Об автоколебаниях, возникающих при потере устойчивости параллельных течений вязкой жидкости относительно длинноволновых периодических возмущений // МЖГ. 1973. N1, 32-35.

101. Юдович В.И. Пример рождения вторичного стационарного и периодического течения при потере устойчивости ламинарного течения вязкой жидкости // ПММ. 1965. 29, 453-457.

102. Яновский Ю.Г., Никитина Е.А., Карнет Ю.Н. и др. Молекулярное моделирование мезоскопических композитных систем. Структура и микромеханические свойства // Физическая мезомеханика. 2005. 8, 61-75.

103. Ahmadi G. On Statistical theories of turbulent flow of micropolar fluids // ActaMech. 1981. 39, 127-138.

104. Ahmadi G. Turbulent shear flow of micropolar fluids // Int. J. Eng. Sei. 1975. 13, 959-964.

105. Akbay U., Frischmann G. Die Instabilität der ebenen Couette Strömung mit Anwendung aufMaxwell-undDoi-Edwards-Flussigkeiten//Rheol. Acta. 1985. 24, 450-459.

106. Akbay U., Frischmann G. Stabiiitat der ebenen Scharstromung // ZAMM. 1985. 65, 179-180.

107. Akbay U., Frischmann G., Foischer M. Stabiiitat der ebenen Couette-Stromung bezuglich Störungen in der viskosimetrischen Ebene // Rheol. Acta. 1987. 26, 233-242.

108. Akbay. U., Frischmann: G., Wasner J: Stabiiitat der ebenen Couette-Stromung eines Maxwell-Fluids und ihre kritische Weissenbergzahl // Rheol. Acta. 1987. 26, 119-126.

109. Andrienko Yu.A., Brutyan M.A., Yanovsky Yu.G. Spurt effect for viscoelastic fluids in the 4-constant Oldroyd model // Second International Symposium on Advances in Structured and Heterogeneous Continua. 1995. Moscow. 87-88.

110. Ariman T., Turk M.A., Silvester N.D. Application of micro-continuum fluid mechanics // Int. J. Eng. Sei. 1974. 12, 273-293.118;Ariman T., Turk M.A., Silvester N.D. Microcontinuum fluid mechanics. A review // Int. J. Eng. Sei. 1973. 11, 905-929.

111. Band W. Effects of rotation on radial heat flow in a gas // Phys. Rev. Ser.A. 1984. 29,2139-2144.120;Batchelor G. K. The stress system in a suspension of force-free particles // J. Fluid Mech. 1970. 41, 545-570.

112. Bayly B.J., Yakhot V. Positive and negative effective viscosity phenomena in isotropic and anisotropic Beltrami flows // Phys. Rev., A 34. 1986, 381-391.

113. Beaumont D.N. The stability of spatially periodic flows II J- Fluid Mech. 1981. 108,461-474.

114. Beris A.N., Armstrong R.C., Brown R.A. Spectral/finite-element calculation of the flow of Maxwell fluid: between; eccentric rotating cylinders // J. Non -Newton. Fluid Mech. 1987. 22, 129-167.

115. Beris A.N., Armstrong R.C., Brown- R.A. Perturbation theory for viscoelastic fluids between eccentric rotating cylinders // J. Non Newton; Fluid Mech. 1983. 13,,109-148.

116. Berman N.S. Drag reduction by polymers // Ann. Rev. Fluid Mech. 1978. 10, 47-64.

117. Bird R.B., Hassager O., Armstrong R.C. Dynamics of polymeric liquids -Vol.1. Fluid Mechanics. VolS. Kinetic Theory New York: Wiley. 1987.

118. Bloom F. Bubble stability in a class of non-Newtonian fluids with shear dependent viscosities // Int. J. Non-linear Mech. 2002. 37, 527-539.

119. Boger D.W. A highly elastic constant viscosity fluid // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1977. 3, 87-92.

120. Brutyan M.A. Analytical investigations of the stability of periodic unidirectional flows In: Generation of large-scale structures in continuous media. Moscow. 1990, 62-63.

121. Brutyan M.A. Collapse of spherical bubbles in liquids with complex rheology // Inter. Conference of ASME. 1995. USA. Chicago, 221-222.

122. Brutyan M.A. Unidirectional flows of simple fluids and their gasdynamic description // Second International Symposium on Advances in Structured and Heterogeneous Continua. 1995. Moscow, 72-73.

123. Brutyan M.A., Kosykh S.R., Krapivsky P.L., Gasdynamic description of non-Newtonian fluid flows in tubes. ASME-publications. 1994. USA, 81-86.

124. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. Collapse of spherical bubbles in fluids with nonlinear viscosity // Quart. Appl. Math. 1993. LI. N4, 745-749.

125. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. Collapse of spherical bubbles in viscoelastic liquids // Quart. J. Mech. Appl. Math. 1991. 44, 549-557.

126. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. On the stability of periodic unidirectional flows in micropolar fluid // In: Generation of large-scale structure in continuous media. Moscow. 1990, 64-65.

127. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. Stability of viscous unidirectional flows in three dimensions // Phys. Lett. A 152. 1991, 211-214.

128. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. Unidirectional flows of viscoelastic fluids and their gasdynamic counterpart // ZAMP. 1992. 43, 745-725.

129. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. Analytical determination of critical Reynolds number for periodic viscous gas flow // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1992. 11. N5, 587598.

130. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. On the stability of periodic unidirectional flows of micropolar fluid // Lett. Appl. and Eng. Sci. 1992. 30, 401-407.

131. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. Stability of a periodic unidirectional flow of viscoelastic fluids // J. Rheology. 1991. 35, 467-476.

132. Brutyan M.A., Krapivsky P.L. Hamiltonian formulation of a problem of the vortex rings system motion in- the presence of flow boundaries' // The TsAGI Journal. 1996. 2.N1, 51-57.

133. Bujurke M.M., Biradar S.N., Hiremath P.S. On diffusion of vorticity in couple stress fluid//ZAMM. 1988. 68, 577-580.

134. Burgers J.M. A mathematical model illustrating the theory of turbulence // Advances in Appl. Mech. Academic Press. 1948. 1, 171-199.

135. Burgers J.M. Application of a model system to illustrate some points of thestatistical theory of free turbulence. // Proc. Acad. Sci. Amst. 1940. 43, 2-9.

136. Chai M.S., Yeow Y.L. Modelling of Boger fluid jets using the Oldroyd-B equation. A comparison of experimental and numerical results // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1988. 29,1-3.

137. Chandrasekhar S. Hydrodynamics and Hydromagnetic stability Oxford University Press. 1961.

138. Chapman C.J:, Proctor M.R.E. Nonlinear Rayleigh-Benard convection with poorly conducting boundaries // J. Fluid Mech. 1980. 101, 759-782.

139. Cheng P.J., Lai H.Y., Chen C.K. Stability analysis of thin viscoelastic liquid film flowing down on a vertical wall // J. Physics D. 2000. 33 N14, 1674- 1681,

140. Cosserat E., Cosserat F. Theorie des corps deformable Paris: Herman. 1909.

141. De Kee K., Chabra R.P. A photograph study of shapes of bubbles and coalescence in non-Newtonian polymer solutions // Rheol. Acta. 1988. 27, 656660.

142. Depassier M.S., Spiegel E.A. The large-scale structure of compressible convection//Astron. J. 1981. 86, 496-512.

143. Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic stability Cambridge University Press. 1982.

144. Dupret F., Marshal J.M. Loss of evolution in the flow of viscoelastic fluids // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1986. 20, 143-146.

145. El Kissi N., Piau J.M. Adhesion of linear low-density polyethylene for flow regimes with sharkskin //J. Rheol. 1994. 38. N5, 1447-1463.

146. Ericksen J.L. Overdetermination of the speed in rectilinear motion of non-Newtonian fluids // Quart. Appl. Math. 1956. 1, 318-321.

147. Ericksen J.L., R.S. Rivlin. Stress deformation relations for isotropic materials // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1955. 4, 32-37.

148. Eringen A.C. Microcontinuum field theories: foundations and solids -Springer. 1999.

149. Eringen A.C. Simple microfluids // Int. J. Eng. Sei. 1964. 2, 205-217.

150. Eringen A.C. Theory of micropolar fluid'// J. Math, and Mech. 1966. 16, 118.

151. Eringen C.A. Micromorphic description of turbulent channel flow // J. Math. Anal. Appl. 1972. 39, 253-266.

152. Evans D.J., Morris G.P. Statistical mechanics of nonequilibrium liquids -N.Y., Acad. Press. 1990.

153. Fogler H.S., Goddard J.D. Collapse of spherical cavities in viscoelastic fluid //Phys. Fluids. 1970. 13, 1135-1141.

154. Frenkel A.L. Stability of an oscillating Kolmogorov flow // Phys. Fluids. 1991. A3, 1718-1729.

155. Galloway D., Frisch U. A note on the stability of a family of space-periodic flows // J. Fluid Mech. 1987. 180, 557-564.

156. Garsia-Ybarra P.L., Castillo J.L., Velarde M.G. Benard-Marangoni convection with a deformable interface and poorly conducting boundaries // Phys. Fluids. 1987. 30, 2655-2661.

157. Gertsberg V.L., Sivashinsky G.I. Large cells in nonlinear Rayleigh-Benard convection//Progr. Theor. Phys. 1981. 66, 1219-1229.

158. Green A.E., Rivlin R.S. Steady flow of non-Newtonian fluids through tubes // Quart. Appl. Math. 1956. 14, 299-308.

159. Green J.S.A. Two-dimensional turbulence near the viscous limit // J. Fluid Mech. 1974. 62, 273-287.

160. Gupta A.S. Grouth and decay of vortices in a viscoelastic liquid // J. Math. Phys. Sci. 1972. 6, 263-270.

161. Hara S.K., Schowalter W.R. Dynamics of nonspherical bubbles surrounded by viscoelastic fluid // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1984. 14, 249-264.

162. Hefer D., Pismen L.M. Long-scale termodiffusional convection // Phys. Fluids. 1987. 30, 2648-2654.

163. Hefer D., Yakhot V. Inverse energy cascade in a time-dependent flow // Phys. Fluids. 1989. A 1, 1383-1386.

164. Hiremath P.S. Diffusion of vorticity in Maxwell fluid // ZAMM. 1982. 62, 257-258.

165. Hoyt J.W., Fabula A.G. The effect of additives on fluid friction // Proc. 5th Symp. Naval Hydrodynamics. Washington. 1964, 947-974.

166. Hubbard J.B., Onsager L. Dielectric dispersion and dielectric friction in electrolyte solutions. I // J. Chem. Phys. 1977. 67, 4850-4862.

167. Hubbard J.B. Dielectric dispersion and dielectric friction in electrolyte solutions. II //J. Chem. Phys. 1978. 68, 1649-1664.

168. Hubbard J.B., Kayser R.F. Dielectric friction and dielectric dispersion in electrolyte solutions with spin // J. Chem. Phys. 1981. 74, 3535-3545.

169. Huilgol R.R. Corrections and Extensions to "Propagation of a vortex sheet in a viscoelastic liquids the Rayleigh problem // J. Non-Newton. Fluid. Mech. 1983. 12, 249-251.

170. Huilgol R.R. Propagation of a vortex sheet in a viscoelastic liquids the Rayleigh problem // J. Non-Newton. Fluid. Mech. 1981. 8, 337-347.

171. Hunter J., Slemrod M. Viscoelastic fluid flow exhibiting hysteretic phase changes//Phys. Fluids. 1983. 26. N9, 2345-2351.

172. Inge C, Bark F.H. Surface tension driven oscillations of a bubble in a viscoelastic liquid//Appl. Sci. Res. 1982. 38, 231-238.

173. Jackson K.P., Walters K., Williams R.W. A rheometrical study of Boger fluids // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1984. 14, 173-188.

174. Jeffreys H. The Earth London: Cambridge Univ. Press. 1929.

175. Joseph D., Renardy M., Saut J.-C Hyperbolicity and change of type in the flow of viscoelastic fluid // Arch. Rat. Mech. Anal. 1985. 87, 213-251.

176. Joseph D.D. Fluid Dynamics of viscoelastic liquids Springer Verlag. New York. 1990.

177. Joseph D.D. Historical perspectives on the elasticity of liquids // J. NonNewton. Fluid Mech. 1986. 19, 237-249.

178. Joseph D.D., Saut J.C. Shot-wave instabilities and ill-posed initial-value problems // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 1990. 1. N4, 191-227.

179. Joseph D.D., Saut J.C. Change of type and loss of evolution in the flow of viscoelastic fluids // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1986. 20, 117-141.

180. Keller H.B. Numerical methods in boundary layer theory // Ann. Rev. Fluid Mech. 1978. 10, 417-433.

181. Kirwan A.D. Boundary conditions for micropolar fluids // Int. J. Eng. Sei. 1986. 24, 1237-1242.

182. Kummerer H. Stability of laminar flows of micropolar fluids between parallel walls //Phys. Fluids. 1978. 21, 1688-1693.

183. Lagnado R.R., Ascoli E.P. A viscous line vortex in an imposed axisymmetric straining flow of an upper-convected Maxwell fluid // J. NonNewton. Fluid Mech. 1990. 34, 247-253.

184. Larson R.G., Shagfen E.S.G., Muller S.J. A purely elastic instability in Taylor Couette flow // J. Fluid Mech. 1990. 218, 573-600.

185. LeonovA.I., Prokunin A.N. Nonlinear phenomena in flows of viscoelastic polymer fluids London. 1994.

186. Liu Y.J., Liao T.Y., Joseph D.D. A two-dimensional cusp at the trailing edge of an air bubble rising in a viscoelastic liquid // J. Fluid Mech. 2006. 304, 321-342.

187. Lord Rayleigh. On the pressure developped in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Phil.Mag. 1917. 34, 94-96.

188. Lukaszewicz G. Micropolar fluids: theory and applications Birkhauser. Boston. 1999.

189. Lumley J.L. Drag reduction by additives// Ann. Rev. Fluid Mech. 1969. I, 367-384.

190. Luskin M. On the classification of some model equations of viscoelasticity // J. Non Newton. Fluid Mech. 1984. 16, 331-339.

191. Mackay M.E., Boger D.W. An explanation of the rheological properties of the Boger fluids // J. Non-Newton Fluid Mech. 1987. 22, 235-243.

192. Maxwell J.C. On the dynamic theory of gases // Phyl. Trans. Roy. Soc. London. A. 1867, 49-88.

193. Mochimaru Y. Unsteady state development of plane Couette flow for viscoelastic fluids // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1983. 12, 135-152.

194. Moffatt H.K., Duffy B.R. Local similarity solutions and their limitations // J. Fluid Mech. 1980. 96, 299-313.

195. Moffatt H.K. The asymptotic behavior of solutions of the Navier-Stokes equations near sharp corners In: Approximation methods for Navier-Stokes problems. 1981, 371-380.

196. Molenaar J., Koopmans R.J. Modeling polymer melt-flow instabilities // J. Rheol. 1994. 38. N1,99-109.

197. Muller I. On the frame-dependence of stress and heat flux // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1972. 45, 241-250.

198. Murdoch A.I. On material frame-indifference, intrinsic spin, and certain constitutive relations motivated by the kinetic theory of gases // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1983, 185-194.

199. Nazar R., Amin N., Filip D., Pop I. Stagnation point flow of a micropolar fluid towards a stretching sheet // Int. J. Non-Linear Mech. 2004. 39, 1227-1235.

200. Nicolaenko B., She Z.-S. Symmetry-breaking homoclinic chaos and vorticity bursts in periodic Navier-Stokes flows // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1991. 10, 67-74.

201. Noll W. A mathematical theory of the mechanical behaviour of continuous media / Arch. Ration. Mech. and Anal. 1958. 2, 197-226.

202. Noll W. On the continuity of solid and fluid states // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1955. 4, 3-81.

203. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity Oxford. Pergamon Press.1986.

204. Papanastasiou A.C, Scriven L.E., Macosco C.W. J. Non-Newton. Fluid Mech. 1984. 16, 53-68.

205. Perez-Garsia C., Rubi J.M. On the possibility of over stable motions of micropolar fluids heated from below // Int. J. Eng. Sci. 1982. 20, 872-873.

206. Ramkisson H. The effect of a boundary on the motion of a sphere inpolar fluids // Int. J. Eng. Sci. 1987. 25. 227-234.

207. Ramkisson H., Majumdar S.R. Drag on an axially symmetric body in the Stokes flow of micropolar fluid // Phys. Fluids. 1976. 19, 16-21.

208. Renardy M. On Rankine-Hugoniot conditions for Maxwell liquids // J. NonNewton. Fluid Mech. 1989. 32, 69-77.

209. Renardy M., Renardy Y. Linear stability of plane Couette flow of an upper convected Maxwell fluid // J. Non-Newton. Fluid. Mech. 1986. 22, 23-33.

210. Renardy M., Hrusa W.J., Nohel J.A. Mathematical problems in viscoelasticity Harrow. Ing: Longman. 1987.

211. Riachi D.N. Hexagon pattern convection for Benard-Marangoni problem // Int. J. Eng. Sci. 1989. 27, 689-700.

212. Riachi D.N. Nonlinear Benard-Marangoni convection // J. Phys. Soc. Jpn.1987. 56,3515-3524.

213. Rivlin R.S. The relation between the flow of non-Newtonian fluids and turbulent Newtonian fluids // Quart. Appl. Math. 1957. 15, 212-215.

214. Ryskin G. Dynamics and sound emission of a spherical cavitation bubble in a dilute polymer solution // J. Fluid Mech. 1990. 218, 239-263.

215. Ryskin G. Misconception which lead to the "material indifference" controversy//Phys. Rev. Ser.A. 1985. 32, 1239-1240.

216. Ryskin G., Rallison J.M. On the applicability of the approximation of material frame-indifference in suspension mechanics // J. Fluid Mech. 1980. 99, 525-529.

217. Sastry V.U.K., Das T. Stability of Couette flow and Dean flow in micropolar fluid //Int. J. Eng. Sci. 1985. 23, 1163-1187.

218. Schleiniger G., Weinacht R.J. Steady Poiseuille flows for a Giesekus fluid // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1991. 40, 79-102.

219. Schowalter W.R. Mechanics of Non-Newtonian fluids Springer Verlag. 1978.

220. She Z.-S., Metastability and vortex pairing in the Kolmogorov flow // Phys. Lett. A 124. 1987, 161-164.

221. Shtilman L., Sivashinsky G. Negative viscosity effect in three-dimensional' flows // J. de Phys. (Paris). 1986. 47, 1137-1140.'

222. Sivashinsky G., Yakhot V. Negative viscosity effect in 3 dimensional'large-scale flows // Phys. Fluids. 1985. 28, 1040-1042.

223. Sivashinsky G.I. Weak turbulence in periodic flow // Physica D. 17. 1985, 243-255.

224. Soderholm L. The principle of material frame-dependence and material equations of gases // Int. J. Eng. Sci. 1976 14, 523-528.

225. Speziale C.G. On frame-indifference and iterative procedures in the kinetic theory of gases // Int. J. Eng. Sci. 1981. 19, 63-73.

226. Speziale C.G. On linear k-1 and k-s models of turbulence // J. Fluid Mech. 1987. 178, 459-475.

227. Srinivasachanya D., Mishra M., Rao A. Peristaltic pumping of a micropolar fluid in a tube // Acta Mech. 2003. 161. N3-4, 165-178.

228. Sternberg E., Koiter W.T. The wedge under a concentrated couple: a paradox in the two-dimensional theory of elasticity // Trans. ASME. J: Appl. Mech. 1958.25, 575-581.

229. Tanner R.I. Note on the Rayleigh problem for a viscoelastic fluid // ZAMP. 1962. 13, 573-580.

230. Taylor G.I. On the decay of vortices in a viscous fluid // Phil. Mag. 1923. 46, 671-674.

231. Ting R.Y. Effect of polymer viscoelasticity on the initial growth of a vapor bubble from gas nuclei // Phys. Fluids. 1979. 22, 1406-1407.

232. Ting R:Y., Ellis A.T. Bubble growth in dilute polymer solutions // Phys. Fluids. 1974. 17, 1461-1462.

233. Tlapa G., Bernstein B. Stability of a relaxation-type viscoelastic fluid with slight elasticity //Phys. Fluids. 1970. 13, 289-299.

234. Toms B.A. Some observations on the flow of linear polymer solutions through straight tubes at large Reynolds number // Proc. 1st Int. Congr. Rheol. 1948. 1, 135-142.

235. Townsend A.A. The structure of turbulent shear flow 2nd ed. Cambr. Univ. Press. 1976.

236. Truesdell C. Correction of two errors in the kinetic theory of gases which have been used to cast unfound doubt upon the principle of- material frame-indifference//Meccanica. 1976. 11, 196-199.

237. Truesdell C., Muncaster R.G. Fundamentals of Maxwell's kinetic theory of a simple monoatomic gas //N.Y.: Acad. Press. 1980.

238. Truesdell C., Noll W. The nonlinear field theories Handbuch der Physik. Band III/3. Berlin: Springer-Verlag. 1965.

239. Ultman J.S., Denn M.M. Anomalous heat transfer and a wave phenomenon in dilute polymer solutions // Trans. Soc. Rheol. 1983. 14, 307-317.

240. Unthank J.L., Lalka S.G., Nixon J.C. et al. Improvement of flow through arterial stenoses by drag reduction agents // J. Surg. Res. 1992. 53, 625-630.

241. Vinogradov G., Malkin A., Yanovski Yu. et al. // J. Polym. Sci. A 2. 1972. 10,1051-1084.

242. Walters K., Rawlinson O.M. On some contraction flows for Boger fluids // J. Non-Newton. Fluid Mech. 1982. 21, 547-552.

243. Wang C.-C. On the concept of frame-indifference in continuum mechanics and in the kinetic theory of gases // Arch. Ration. Mech. and Anal. 1975. 58, 380393.

244. Weng H.C., Chen C-K., Chang M-H. Stability of micropolar flow between concentric rotating cylinders // J. Fluid Mech. 2009. 631, 343-362.

245. Willson A.J. Boundary layer in micropolar fluid // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1970. 67, 469-476.

246. Woods L.C. Frame-indifferent kinetic theory // J. Fluid Mech. 1983. 136, 423-436.

247. Yakhot V., Peltz R. Large-scale structure generation by anisotropic small-scale flows//Phys. Fluids. 1987. 30, 1272-1277.

248. Yakhot V., Sivashinsky G. Negative viscosity phenomena in three-dimensional flows // Phys. Rev. A 35. 1987, 815-820.

249. Yanovski Yu. Polymer Rheology L.: Chapman & Hall. 1993.

250. Yoo J. Y., Ahrens M., Joseph D.D. Hyperbolicity and change of type in sink flow//J. Fluid Mech. 1985. 153,203-214.

251. Yoo J.Y., Choi H.Ch. On the steady simple shear flows of the one-mode Giesekus fluid // Rheol. Acta. 1989. 28, 13-17.

252. Zielinska B.J.A., Demay Y. Couette-Taylor instability in viscoelastic fluids //Phys. Rev. Ser. A. 1988. 38, 897-903.

253. Zwanzig R. Nonlinear shear viscosity of a gas // J. Chem. Phys. 1979. 71. N11,4416-4420.