Задачи со свободной границей в моделях динамики вязкоупругих сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Осипов, Сергей Владимирович

• Осипов, Сергей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Осипов, Сергей Владимирович

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДВИЖЕНИЕ ДИСПЕРСНОГО ЭЛЕМЕНТА В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ МАКСВЕЛЛА.

1.1. Введение.

1.2. Постановка задачи.

1.3. Преобразование координат.

1.4. Решение.

1.5. Результат действия монотонных массовых сил.

1.6. Результат действия периодических массовых сил.

ГЛАВА 2. ЗАПОЛНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ В СРЕДЕ МАКСВЕЛЛА.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Решение. Переход к дифференциальному уравнению.

2.3. Численное и асимптотическое решение.

ГЛАВА 3. ЗАПОЛНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ В СРЕДЕ

КЕЛЬВИНА-ФОЙГТА.:.:.;;:.

3.1. Заполнение сферической полости под действием постоянного давления на бесконечности.

3.2. Учет капиллярных сил.

ГЛАВА 4. ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ БИНГАМА В КРУГЛОЙ ТРУБЕ С ВОДЯНОЙ СМАЗКОЙ.

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Решение. Анализ результатов.

4.4. Движение капли под действием сил плавучести.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи со свободной границей в моделях динамики вязкоупругих сред»

Актуальность работы.

С развитием высоких технологий, медицины, добывающей и химической индустрии широкое внедрение в практику получили различные реологически сложные материалы - полимерные растворы и расплавы, эмульсии, суспензии. Описание и анализ соответствующих процессов и явлений, таких как движение высокопарафинистой и смолистой нефти, седиментация взвесей, биофизические процессы в живых клетках, дегазация растворов и расплавов полимеров, произодство химических волокон, нанесение покрытий, требуют привлечения математических моделей соответствующей сложности, учитывающих индивидуальные реологические особенности и имеющих существенные отличия от классических ньютоновских жидкостей. Использование материалов и жидкостей в условиях, при которых в них присутствуют полости, твердые частицы, капли различных сред приводит к необходимости исследования вопросов движения дисперсных элементов в жидкой матрице с неньютоновскими свойствами.

В работе не рассматриваются задачи воздействия взрывных нагрузок на вязкоупругие среды, распространение звуковых волн в них и т.д. Область применимости - это медленно меняющиеся нагрузки, слабые силовые поля, состояния, близкие к равновесным. Это позволяет не учитывать вязкую диссипацию энергии и ограничиться случаем изотермических течений в несжимаемых средах.

Работа относится к актуальному направлению гидродинамики -изучение движения вязкоупругих сред со свободными границами.

Целью выполненных исследований является теоретическое исследование сложных по своей природе вязкоупругих и вязкопластических сред на примерах сред Максвелла, Кельвина-Фойгта и Бингама, выявления новых закономерностей, явлений и свойств, возникающих в известных задачах движения дисперсных элементов, полостей, но в более сложных, чем ньютоновских, и малоизученных средах.

Научная новизна работы заключается в том, что автором впервые решены задачи нестационарного движения капель в вязкоупругих средах под действием монотонных и периодических массовых сил; задачи о схлопывании полости в вязкоупругих средах; получено точное решение задачи о стационарном течении двухфазной системы «жидкость Бингама -ньютоновская жидкость» в круглой трубе.

Достоверность результатов исследований подтверждается точностью применяемых методов, сравнением аналитических решений и численных расчетов, а также согласованием результатов в предельных случаях с известными ранее соотношениями для ньютоновских жидкостей.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они могут быть использованы для расчета динамики дисперсных элементов и процесса схлопывания полостей в вязкоупругих средах. Результаты найдут применение при интерпретации экспериментов по движению двухфазных систем в условиях микрогравитации. В некоторых случаях их можно использовать для оптимизации транспортировки нефти по трубам.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разделенных на разделы, заключения и списка литературы. Нумерация

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Осипов, Сергей Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Сформулирована задача о нестационарном движении капли вязкоупругой максвелловской жидкости в среде Максвелла под действием переменных массовых сил. Найдено преобразование, осуществляющее перевод координат в неинерциальную систему, связанную с движением центра масс капли, относительно которого уравнение импульса инвариантно.

В осесимметричном случае в линейном приближении построено интегродифференциальное уравнение для скорости движения капли. Осуществлен предельный переход по плотности и вязкости внутренней среды. В данных предельных случаях проведен переход к дифференциальному уравнению 6 порядка. Получено аналитическое решение задачи для твердого шарика и пузырька газа для случая монотонных и периодических внешних сил. Проведен анализ зависимости амплитуды скорости капли и сдвига фазы колебаний от времени релаксации внешней и внутренней сред, а также от частоты колебаний вынуждающей силы. Показано, что время релаксации внешней среды оказывает большее влияние на картину течения, чем внутренней. Установлена немонотонная зависимость скорости и сдвига фазы колебаний от времени релаксации внутренней среды.

В предельном случае, когда время релаксации, характеризующее среду Максвелла, стремится к нулю, установлено согласование результатов с классической формулой Адамара-Рыбчинского для вязкой жидкости.

2. Рассмотрена математическая модель процесса схлопывания сферической полости в вязкоупругой среде Максвелла под действием постоянного давления на бесконечности. Построено дифференциальное уравнение движения границы полости и найдено его численное решение.

Найдено существование трех различных типов поведения границы. Установлено, что наличие сил упругости приводит к существованию новых режимов, отсутствующих в вязкой жидкости, когда граница полости движется колебательно с затуханием колебаний с течением времени. Показано, что режимы, при которых стягивание полости происходит за конечное и бесконечное время, отделяются друг от друга поверхностью в пространстве трех параметров: числа Рейнольдса, времени релаксации, характеризующем среду Максвелла, и начального ускорения границы полости.

Определена асимптотика решения задачи вблизи момента стягивания полости в точку в установленных случаях.

Проведен анализ зависимости решения от времени релаксации, начального радиуса полости и начального ускорения движения ее границы. Показано, что увеличение этих параметров стимулируют стягивание полости в точку за конечное время.

3. Рассмотрена задача схлопывания сферической полости в вязкоупругой среде Кельвина-Фойгта. Построено дифференциальное уравнение движения границы полости и найдено его численное решение.

Установлено существование трех различных режимов поведения границы и построена карта данных режимов на плоскости определяющих параметров. Найдена асимптотика решения задачи во всех установленных случаях.

Показано, что наличие сил упругости на начальном этапе ускоряет, а с течением времени замедляет процесс схлопывания полости, а также приводит к существованию третьего режима, отсутствующего в вязкой жидкости, при котором радиус полости стремится к определенному положительному значению по колебательному закону.

Построено численное решение задачи с учетом сил поверхностного натяжения. Проведен анализ зависимости решения от капиллярных сил, начального радиуса полости и упругих свойств среды. Показано, что капиллярные силы ускоряют процесс схлопывания полости.

4. Построено точное решение задачи о стационарном течении жидкости Бингама в цилиндрической трубе с водяной смазкой. Найдено поле скоростей течения жидкостей. Определены границы «жесткой зоны». Получена формула расхода жидкости Бингама, показывающая наличие оптимального режима транспортировки нефти, моделируемой жидкостью Бингама, при определенной толщине слоя воды.

Сформулирована задача о движении капли в среде Бингама под действием сил плавучести. В случае стационарного осесимметрического течения приближенно определена форма «поверхности текучести», качественно совпадающая с поверхностью, численно построенной ранее [30].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Осипов, Сергей Владимирович, 2007 год

1. Аванесов A.M., Аветисян И.A., J1.cmpoe А.Т. // Акуст. Журн. - 1976. - Т. 22.-№6.-С. 812-817.

2. Андреев В.К. Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей. Новосибирск: ВО Наука, 1992.

3. Антановский JI.K., Копбосынов Б.К. Нестационарный термокапиллярный дрейф капли вязкой жидкости // ПМТФ. 1986. -№2. - С. 59-64.

4. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978.

5. Бэтчелор Дж.К. Введение в механику жидкости. М.: Мир, 1973.

6. Воинов О.В., Петров А.Г. ii Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М. - 1976. - Т. 10. - С. 86 - 147.

7. Воинов О.В., Пухначев В.В. Модель термокапиллярного движения эмульсии // Доклады Академии Наук. 2005. -Т 402. - № 2. - С. 193 — 196.

8. Воинов О.В., Пухначев В.В. Термокапиллярное движение в газожидкостной смеси // ПМТФ. 1980. - № 5. - С. 38 - 45.

9. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.

10. Жермен П. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1983.

11. Забабахин Е.И. Заполнение пузырьков в вязкой жидкости // ПММ. -1960г.-С. 1129-1131.

12. Левицкий СЛ., ЛистровА.Т. // ПМТФ. 1974. - № 1. - С. 137 - 142.

13. Левицкий С.П., Шульман З.П. Динамика и теломассообмен пузырьков в полимерных жидкостях. Мн.: Навука i тэхнжа, 1990.

14. Мосолов П.П., Мясников В.П. Вариационные методы в теории течений жестко-вязко-пластических сред. Издательство Московского Университета, 1971.

15. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарное движение вязко-пластичных сред. Издательство Московского Университета, 1970.

16. ПерникА.Д. Проблемы кавитации. JL: Судпромгиз, 1963.

17. Петров А.Г. Точные решения краевой задачи о нестационарном течении вязкопластичной среды между двумя пластинами // Доклады Академии Наук. 1998. - Т. 362. - №3. - С. 343 - 347.

18. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965.

19. РэлейДж. Теория звука. Т.2. М.: ГИТТЛ, 1955.

20. Стебновский С.В. Динамооптический эффект в гомогенных жидкостях// ЖТФ. 2002. - Т.72, - №11. - С. 24-27.

21. Стебновский С.В. О механизме коагуляции дисперсных элементов в средах, изолированных от внешних воздействий // ПМТФ. 1999. -Т.40,-№4.-С. 156-161.

22. Стебновский С.В. О сдвиговой прочности структурированной воды// ЖТФ. 2004. - Т.74, - №1. - С. 21-25.

23. Стебновский С.В. Термодинамическая неустойчивость дисперсных сред, изолированных от внешних воздействий// ПМТФ. 1999. - Т.40, -№3. - С. 53-58.

24. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М.: Мир, 1964.

25. Хан Ч. Д. Реология в процессах переработки полимеров. М.: Химия, 1979.

26. Шелухин В.В. Модель жидкости Бингама в переменных напряжение-скорость // Доклады Академии Наук. 2001. Т. 377. - №4.- С. 455-458.

27. Шульман З.П., Левицкий СЛ. Замыкание полости в полимерной жидкости // ИФЖ. 1987. - Т. 53. - № 2. - С. 218-222.

28. Balasubramaniam R., Subramanian R.S. The migration of a drop in a uniform temperature gradient at large Marangoni numbers // Physics of Fluids. April 2000. - V. 12. - Issue 4. - P. 733-743.

29. Basov I. V., Shelukhin V. V. IIZ. angew. Math, und Mech. 1999. - Bd. 79. -P. 185-192.

30. Beris A.N. Creeping motion of a sphere through a Bingham plastic// Journal of Fluid Mechanics. September 1985. - V. 158. - P. 219 - 244.

31. Morison F.A., Stewart M.B. Small Bubble Motion in an accelerating Liquid // Trans. ASME: J.Appl.Mech. 1976. - V. 43. - P. 339 - 403.

32. Pearson G„ Middleman S. // AIChE J. 1977. - Vol. 23. - N 5. - P. 714-722.

33. Poritsky H. The Collapse or growth of a Spherical Bubble or Cavity in Viscous Fluid // Proceeding First U.S. Nat. Congress Applied Mech., ASME. 1952.-P. 813-821.

34. Shima A., Tsujino T. //Sci. Repts. Res. Inst.Tohoku Univ. 1975. - Vol. -B32. - P. 75-86.

35. Shu S.S. Note on the Collapse of a Spherical Cavity in a Viscous Incompressible Fluid // Cal. Inst. Tech. Report. 1952. V. 26. - N. 4 - P. 823-825.

36. Subramanian R.S. Of drops and bubbles the technology of Space processing // Perspect. Comput. - 1984. - V 4. - N. 2-3. - P. 4 - 19.

37. TingR.Y. II AIChE J. 1975. - Vol. 21. - N 4. - P. 810-813.

38. Yoo H.J, Han C.D. II AIChE J. 1982. - Vol. 28. - N 6. - P. 1002-1009.

39. Yoo H.J, Han C.D. И Polym. Proc. Eng. 1984. - Vol. 2. - N 2-3. - P. 129-151.

40. Zana E., LealL.G. И Ind. Eng. Chem. Fundam. 1975. - Vol.14. - N 3. - P. 175-182.

41. Zana E., Leal L.G. II Int. J. Multiphase Flow. 1978. - Vol.4. - N 3. - P. 237-262.

42. Осипов C.B. Нестационарное движение капли максвелловской жидкости в среде Максвелла под действием монотонных и периодических сил // ПМТФ. 2005. -Т.46. -№4. - С. 55-65.

43. Осипов С.В. Стационарное течение жидкости Бингама в круглой трубе с водяной смазкой // Вестник НГУ. 2002. - Т.Н. - Вып. 3. - С. 67-72.

44. Осипов С.В. Задача о заполнении сферической полости в среде Кельвина-Фойгта // ПМТФ. 2007. В печати.