Исследование ламинарного пограничного слоя неньютоновской жидкости с учетом архимедовой силы, вращения и вдува (отсоса) тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Ксензов, Александр Викторович

• Ксензов, Александр Викторович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ксензов, Александр Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Стационарный ламинарный пограничный слой несжимаемой степенной жидкости при обтекании проницаемого прямоугольного клина со свободной конвекцией с учётом вдува (отсоса)

1.1. Постановка задачи

1.2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями пограничного слоя несжимаемой степенной жидкости с учётом архимедовой силы

1.3. Автомодельное решение уравнения пограничного слоя степенной жидкости на прямоугольном клине с учетом влияния вдува (отсоса) и действия архимедовой силы

1.4. Метод численного решения

1.5. Анализ результатов и основных характеристик пограничного слоя степенной жидкости на прямоугольном клине с учетом влияния архимедовой силы, вдува (отсоса) и реологических показателей

Глава 2. Стационарный ламинарный пограничный слой вращающейся несжимаемой степенной жидкости на проницаемом вращающемся бесконечном диске при стационарном вдуве (отсосе)

2.1. Постановка задачи

2.2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями стационарного несжимаемого ламинарного пограничного слоя вращающейся степенной жидкости на вращающемся бесконечном диске

2.3. Автомодельное решение уравнения пограничного слоя вращающейся степенной жидкости над вращающимся диском

2.4. Анализ результатов и основных характеристик пограничного слоя вращающейся степенной жидкости над вращающимся диском при учете влияния вдува (отсоса) и реологических показателей

2.5. Температурный пограничный слой вращающейся степенной жидкости над вращающимся пористым бесконечным диском с коэффициентом теплопроводности, зависящим от скорости сдвига

Глава 3. Нестационарный пограничный слой несжимаемой степенной

жидкости на проницаемом вращающемся бесконечном диске при нестационарном вдуве (отсосе)

3.1. Постановка задачи

3.2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями нестационарного пограничного слоя степенной жидкости на вращающемся бесконечном диске

3.3. Автомодельное решение уравнения нестационарного пограничного слоя степенной жидкости на вращающемся диске

3.4. Анализ результатов и основных характеристик нестационарного пограничного слоя степенной жидкости на вращающемся диске при учете влияния вдува (отсоса) и реологических показателей

Заключение

Список использованной литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование ламинарного пограничного слоя неньютоновской жидкости с учетом архимедовой силы, вращения и вдува (отсоса)»

Введение

Под неньютоновскими жидкостями понимается обширная группа самых разнообразным материалов, обладающих свойством текучести, характеристики течения которых, отличаются от обычных - ньютоновских жидкостей, например, воды или воздуха. Изучение неньютоновских жидкостей продолжается ^ немногим более ста лет, но в последнее время динамика неньютоновских жид-

костей стала предметом всестороннего исследования. Это связано с чрезвычайно широким применением неньютоновских жидкостей в промышленности и технике. Достаточно упомянуть так называемые полимерные жидкости, теоретико-экспериментальное исследование свойств текучести которых создало инженерную основу промышленной переработки разнообразных полимерных материалов.

Широко использование неньютоновских жидкостей в авиационной и ракетной технике. Развитие авиационной техники, создание различных типов летательных аппаратов теснейшим образом связаны с разработкой и применением новых весьма разнообразных по своим свойствам материалов. В современных конструкциях летательных аппаратов наряду с металлами и сплавами все ► большее применение находят неметаллические материалы. К их числу относят-

ся пластические массы, резины, текстильные и специальные тепло - и звукоизоляционные материалы, клеи, герметики, лакокрасочные и другие материалы. Наиболее широко в авиационной технике используются пластмассы и резиновые материалы, а в последнее время многие металлические конструкции заменяются композиционными. Их основой служат сложные высокомолекулярные органические соединения - полимеры.

Авиационные материалы на основе полимеров используются в конструкциях рулей высоты и направления, элеронов, тормозных щитков, некоторых шпангоутов фюзеляжа и лопастей винтов, для изготовления пневматиков, мем-^ бран и уплотнителей, мягких баков для горючего, прорезиненных тканей, гиб-

ких шлангов и трубопроводов, а также в качестве электроизоляционного мате-

риала. [1,2]

Кроме того, одним из основных способов тепловой защиты головных частей летательных аппаратов, стенок сопел реактивных двигателей и т.д., служат специальные покрытия из стеклопластика, графита и других композиционных материалов, которые в процессе эксплуатации оплавляются, испаряются и обугливаются. Течение расплава, образующегося на поверхности обтекаемых головных частей или стенок сопел, может быть смоделировано неньютоновским пограничным слоем.

Нельзя не отметить, что нефть является также неньютоновской жидкостью, и задачи по ее переработке, фильтрации, уменьшения гидродинамических и тепловых потерь в трубопроводах и насосах относятся к задачам исследования динамики неньютоновских жидкостей.

Вообще, использование полимеров в производстве строительных материалов (линолеум, облицовочные плиты и т.д.), в автомобильной и шинной промышленности, в химическом и радиоэлектронном производстве огромно. Трудно представить хотя бы одну отрасль производства, где не применялись бы синтетические и другие неметаллические материалы.

Каждая из указанных сфер применения неньютоновских жидкостей на первый план выдвигает свои специфические задачи. Но для многих из них одной из наиболее важных задач является задача определения сопротивления трения и теплопередачи, возникающих при взаимодействии тел с потоком неньютоновской жидкости или газа. Решение такой задачи, обычно, базируется на теории пограничного слоя и реологии - науке о деформации и течении вещества.

Большинство задач теории пограничного слоя решаются в предположении, что жидкости и газы являются ньютоновскими, т.е. зависимость между напряжениями, возникающими в пограничном слое жидкости и газа, и производными от скорости по направлению является прямо пропорциональной, т.е.

"у

где р. - коэффициент вязкости жидкости - положительная величина, зависящая от температуры, ёу. - тензор скоростей деформации, - символ Кронекера.

Течение же многих реальных сред (растворы и расплавы высокомолекулярных соединений; суспензии и эмульсии; коллоидные растворы, гели и золи; пищевые продукты и т.д.) в отличие от ньютоновских жидкостей сопровождается аномальными явлениями. Для них характерным является изменение вязкости с изменением скорости сдвига (эффект аномалии вязкости), явление тик-сотропии и реопексии, наличие высокоэластичности и упруговязких свойств [3-8], [22]. Течение таких жидкостей не подчиняется реологическому закону Ньютона, приведенному выше.

Кривые течения для различных типов материалов, в том числе и для ньютоновской жидкости приведены, на рис. 1. Здесь линия 1 соответствует ньютоновской жидкости, 2 - дилатантной, 3 - псевдопластической. Примерами дила-тантных жидкостей являются концентрированные суспензии твердых частиц; с другой стороны, полимерные расплавы и растворы, расплавы металлов являются псевдопластичными.

Существуют жидкости, у которых заметное течение начинает проявляться, если х превышает некоторое значение т0 > 0. Такие жид-

2

кости получили название вязкопластичных. Линия 4 на рис. 1 соответствует линейно-вязкопла-стичной жидкости, линии 5-6 - нелинейно-вязкопластичным жидкостям. Примерами вязкопластичных жидкостей могут служить концентрированные топлива, смазки, буровые и промывочные жидкости, пульпы, пасты, строительные растворы, пищевые и фармацевтические массы, наполненные ракетные топлива, кровь.

В реологии имеется множество реологических моделей таких жидкостей [6], [9-12], [23], [24], но для исследований и инженерных расчетов подходит

У

Рис. 1

достаточно простая и хорошо согласующаяся с экспериментальными результатами степенная модель, где закон зависимости напряжений от скоростей деформации выглядит так:

=~Ь«Р + к

ет1е1т

п-1 2

Эта модель является двухпараметрической, здесь к - мера консистентности жидкости (чем меньше её текучесть, тем больше к), п - характеризует степень неньютоновского поведения материала. Чем сильнее отличается п от единицы (в большую или меньшую сторону), тем отчетливей проявляется аномалия вязкости. При п < 1 - модель описывает псевдопластические жидкости, а при п > 1 - дилатантные. В случае, когда п = 1 - модель соответствует ньютоновским жидкостям.

Отметим одну из основных трудностей, связанных с анализом уравнений пограничного слоя степенной жидкости, - математическая модель этого явления описывается нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Причем, эти уравнения гораздо сложнее, чем уравнения пограничного слоя ньютоновской жидкости.

Одной из первых основополагающих работ в области ламинарного пограничного слоя неньютоновских степенных жидкостей явилась монография З.П. Шульмана, Б.М. Берковского [13]. В ней авторы распространили понятие пограничного слоя на неньютоновские жидкости и рассмотрели некоторые классические задачи теории пограничного слоя для степенных жидкостей. Были найдены и проанализированы точные автомодельные решения уравнений, описывающих пограничный слой на плоской проницаемой пластине, вблизи критической точки и на клине, а также в задаче о двумерной затопленной струе. Кроме того, ними также были проведены приближенные расчеты трения и теплообмена. Необходимо сказать, что в этой работе не были замечены некоторые особенности, которые были указаны другими авторами [14], [15],[16], [17]. В частности, это возможность локализации области изменения продоль-

ной составляющей скорости для дилатантных жидкостей. Физическое объяснение такого явления связано с тем, что сдвиговые возмущения в дилатантных жидкостях распространяются с конечной скоростью, что не учитывается моделью степенной жидкости. Кроме этого авторы допустили некоторые некорректности в автомодельных решениях задачи свободной конвекции. I Позднее появилось большое количество работ различных авторов [18],

[19], [20], [21], тем или иным образом касающиеся этой проблемы. Так в работе

[20] были даны точные решения уравнений пограничного слоя степенной жидкости на пластине. В работах [21], [261 исследовалась устойчивость ламинарного пограничного слоя степенной жидкости на пластине и в плоском канале. Ю.Г. Назмеев в своих работах [24], [25] исследовал гидродинамику и теплообмен закрученных потоков реологически сложных жидкостей с учетом шероховатости каналов. Исследуя численно методом Галёркина процессы теплообмена при течении неньютоновских сред в винтовых каналах, он показал физическую картину распределения и деформации температурного и скоростного полей в движущемся винтовом потоке неньютоновской жидкости с малыми числами Рейнольдса.

* В основном, практически все последующие работы по исследованию ла-

минарного течения неньютоновских жидкостей опирались на функциональный анализ и метод Галёркина.

В данной работе в качестве теоретического аппарата исследования уравнений, моделирующих пограничный слой неньютоновских жидкостей, была применена техника группового анализа дифференциальных уравнений [36], [37], [38], имеющая многочисленные применения, например, в топологии, дифференциальных уравнениях, теории функций, кристаллографии, квантовой механике, теории управления, механики жидкости, газа и плазмы, а также и ^ других областях естествознания.

После появления монографии [37] в нашей стране были выполнены интересные работы по отысканию групповыми методами инвариантных решений

в разных конкретных прикладных задачах [39], [40], [41] и т.д.

Отметим, что теоретико-групповой подход к исследуемым уравнениям позволяет найти все автомодельные решения, которые могут использоваться для ускорения численных расчетов, для обобщения экспериментальных данных, а также служат эталоном результатов приближенных вычислений.

I Целью данной работы

- исследование ламинарного пограничного слоя образующегося при обтекании несжимаемой степенной жидкостью проницаемого прямоугольного клина со свободной конвекцией;

- исследование ламинарного пограничного слоя в задачах стационарного и нестационарного обтекания вращающейся несжимаемой степенной жидкостью вращающегося проницаемого бесконечного диска;

- исследование влияния реологических показателей жидкости, вдува (отсоса), архимедовой силы и угловых скоростей вращения на основные характеристики указанных пограничных слоев;

- вывод инженерных формул зависимости коэффициента момента сопротивления и теплового потока от реологических показателей.

* На защиту выносятся следующие результаты:

• влияние реологических показателей, вдува (отсоса) и архимедовой силы на характеристики стационарного динамического и теплового пограничного слоя несжимаемой степенной жидкости образующегося на прямоугольном проницаемом клине со свободной конвекции;

• постановка и решение задачи о влиянии реологических показателей и угловых скоростей вращения, вдува (отсоса) на характеристики стационарного динамического и температурного пограничных слоёв, образующихся при вращении несжимаемой степенной жидкости над

^ вращающимся проницаемым бесконечным диском;

• постановка задачи и исследование влияния реологических и динамических показателей, вдува (отсоса) на характеристики нестационарно-

го несжимаемого ламинарного пограничного слоя, образующегося на проницаемом бесконечном диске, вращающемся в неподвижной степенной жидкости;

• разработка программ на базе интегрированной среды символьных вычислений "Reduce", упрощающих и ускоряющих процесс нахождения

> определяющих уравнений и групп симметрий систем дифференциаль-

ных уравнений в частных производных. С помощью этих программ проведен групповой анализ всех исследуемых уравнений;

• усовершенствование метода численного решения автомодельных задач динамического и теплового пограничного слоя.

Краткое содержание диссертации.

Первая глава диссертации посвящена исследованию пограничного слоя степенной жидкости в задаче обтекания проницаемого прямоугольного клина со свободной конвекции. Данная задача возникает в аэродинамике при исследовании движения тела, покрытого для тепловой защиты полимерной основой, с гиперзвуковой скоростью в слоях атмосферы. В окрестности поверхности тела образуется ударная волна, за фронтом которой возникает большая разность

I

температур и малые скорости набегающего потока. В результате, поверхность начинает плавиться, а течение продуктов плавления может моделироваться пограничным слоем неньютоновской жидкости. Большая разность температур и малые скорости набегающего потока за ударной волной приводит к необходимости учёта влияния архимедовых сил в пограничном слое. Для решения этой сложной задачи необходимо первоначально рассмотреть пограничный слой неньютоновской жидкости с учётом архимедовой силы. Рассмотрено два противоположных состояния, когда внешний поток совпадает с направлением вектора архимедовой силы и когда внешний поток направлен против него (у = -тг/4 и у = Зтг/4). Данный выбор угла у соответствует вертикальному движению прямоугольного клиновидного тела (вниз и вверх соответственно) по отношению к силе тяжести.

В п. 1.1 описана постановка задачи и рассматривается система дифференциальных уравнений ламинарного пограничного слоя несжимаемой степенной жидкости на произвольной проницаемой поверхности с учетом архимедовой силы.

В п. 1.2 с помощью программ, разработанных на базе среды символьных ^ вычислений "Reduce", проводится групповой анализ системы и находятся ба-

зисные операторы, из которых, оператором, дающим автомодельные переменные и решения, удовлетворяющие граничным условиям, является оператор сжатия-растяжения. Строится решение на подгруппе с этим оператором. Показывается, что автомодельное решение стационарного пограничного слоя степенной жидкости с учетом влияния архимедовой силы возможно только на полубесконечном прямоугольном клине с углом полураствора 45°.

Автомодельные переменные позволяют перейти от системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая была решена численно усовершенствованным методом проб с интерполяцией (пристрелкой) на ЭВМ типа IBM PC, алгоритм использованного метода описывается в п. 1.4. I Анализ полученных результатов (п. 1.5) показал, что действие архимедо-

вой силы оказывает существенное влияние на толщину пограничного слоя и касательное напряжение, но слабо влияет на градиент температуры. При этом если направление архимедовой силы совпадает с направлением движения неньютоновской жидкости (у = — 7т/4), то влияние отсоса и показателя п на толщину пограничного слоя очень мало. На касательном напряжении совпадение направлений отражается в существенном возрастании его на поверхности и также малом влиянии показателя п. Это объясняется тем, что архимедова сила способствует растеканию неньютоновской жидкости по поверхности клина и, следовательно, уменьшению толщины пограничного слоя и росту касательного напряжения. Если же направление архимедовой силы противоположно направлению движения жидкости в пограничном слое, то архимедова сила препятствует

растеканию жидкости. И это в свою очередь приводит к существенному влиянию отсоса и показателя п на толщину пограничного слоя и касательное напряжение жидкости и способствует даже разрушению ламинарного пограничного слоя при малых значениях отсоса.

Во второй главе ставится задача и исследуется влияние реологических > показателей, вдува (отсоса) и угловых скоростей вращения на характеристики

ламинарного пограничного слоя несжимаемой степенной жидкости, вращающейся с угловой скоростью со1 над вращающимся с угловой скоростью со0 проницаемым диском.

В пункте 2.1 дается постановка задачи и рассматривается уравнения На-вье-Стокса для степенной жидкости в цилиндрических координатах, проводится оценка слагаемых и упрощение этой системы.

Для исследования упрощенной системы из группового анализа (п.2.2) находятся автомодельные безразмерные переменные, которые преобразуют исходную систему дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

Решение новой системы было найдено численно способом, описанным в * п. 1.4. Расчеты выполнялись для дилатантной и псевдопластической жидкостей

(п&[0.3;2]) с учетом влияния вдува (отсоса) ([-1; 1]) для различных значений числа % = с^/юо е 0-2; 2], а также отдельно для случая, когда степенная жидкость вращается над неподвижным основанием.

Исследование данной задачи проводилось в три этапа. В первых двух рассматривались предельные случаи пограничного слоя, а именно, рассматривались задача вращения бесконечного проницаемого диска в покоящейся степенной жидкости и задача вращения жидкости над неподвижным проницаемым основание, а затем рассматривалась общая задача, к Анализ результатов всех случаев показал, что с увеличением числа Рей-

нольдса безразмерные толщины пограничного слоя уменьшаются пропорционально п. При фиксированном вдуве (отсосе) происходит уменьшение толщи-

- 1.5 -

ны пограничного слоя при увеличении п для % < 1 и увеличение толщины при увеличении п для х > 1 • А также толщина пограничного слоя неньютоновских жидкостей при отсосе меньше, при вдуве больше, нежели для случая непроницаемого диска. При фиксированном поперечном расходе и числе Рейнольдса вдув (отсос) сильнее сказывается на сопротивлении вращения диска в дила-I тантных жидкостях (п > 1) по сравнению с ньютоновскими (п = 1) и псевдопла-

стическими (п < 1). Сама же величина коэффициента момента сопротивления -См монотонно увеличивается с уменьшением п тем сильней, чем больше 11е и меньше п.

Анализ же профилей скоростей в зависимости от отношения угловых скоростей вращения % показывает, что при %<1 вторичное течение, возникающее на вращающемся диске, в радиальном направлении направлено от центра диска наружу, а при % > 1 - внутрь, к центру диска. В осевом же направлении вторичное течение при % < 1 направлено вниз к диску, а при % > 1 наоборот. Толщины же пограничного слоя в зависимости от % и показателя неньютоновской жидкости п изменяются следующим образом: толщина погранично-I го слоя псевдопластических жидкостей при х < 1 всегда больше толщины по-

граничного слоя ньютоновских и дилатантных жидкостей, но при х>\ она становится всегда меньше толщин пограничного слоя ньютоновских и дилатантных жидкостей. Напряжение и коэффициент момента сопротивления, возникающие на вращающемся непроницаемом диске при % > 1 заметно больше по модулю, чем при %<1.

На основании полученных точных численных решений были найдены простые приближенные аналитические зависимости.

В п.2.5 рассматривается температурный пограничный слой вращающейся несжимаемой степенной жидкости над вращающимся проницаемым бесконеч-

ным диском с коэффициентом теплопроводности, зависящим от скорости сдвига.

Решение такой задачи весьма сложно, поэтому из группового анализа ищется автомодельное решение. Автомодельное решение соответствует случаю пропорциональности между коэффициентами теплопроводности и вязкости.

Численное интегрирование было проведено также способом, описанным в п. 1.4. Расчеты выполнялись для п е[0.3;2] с учетом влияния отсоса ([-1; 0]) для различных значений числа % & [- 0.2; 2], а также отдельно для случая, когда жидкость вращается над неподвижным основанием. Обобщенное число Пран-дтля варьировалось от 1 до 10".

В практических задачах обычно не требуется знать все особенности температурного поля, и, в первую очередь, интересуются количеством тепла, получаемым или передаваемым телом. Значения безразмерного градиента температур на поверхности тела, необходимые для такого расчета, даны в таблице 1.

Аппроксимация полученных численных результатов показала, тепловой поток и число Нуссельта пропорциональны корню кубическому из обобщенного числа Прандтля.

Третья глава диссертации посвящена исследованию нестационарного пограничного слоя несжимаемой степенной жидкости на нестационарно вращающемся проницаемом диске при нестационарном вдуве (отсосе).

Для решения данной задачи также с помощью группового анализа (пункт 3.2) находятся автомодельные переменные, которые позволяют преобразовать систему дифференциальных уравнений в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений.

Из граничных и начального условий в новых автомодельных переменных следует, что закон вращения диска должен быть со = (£>0t0|t. Такой закон вращения соответствует равнозамедленному движению степенной жидкости на вращающемся проницаемом диске. Величина /30 =со0^0 имеет смысл 1/811, где БЬ - число Струхала

Получаемая система обыкновенных дифференциальных уравнений ис-

следуется численно.

Анализ численных результатов (п.3.5) показал, что динамические характеристики нестационарного пограничного слоя в зависимости от вдува (отсоса) и реологических характеристик ведут себя подобно стационарным, полученным в предыдущей главе. А при равенстве Sh = 1 профили окружной скоро-1 сти нестационарного пограничного слоя практически совпадают с профилями

окружной скорости стационарного пограничного слоя. Влияние равноза-медленного вращения сказывается для всех жидкостей с течением времени в увеличении толщины пограничного слоя и уменьшении момента касательного сопротивления трения. Псевдопластичные свойства жидкости усиливают зависимость толщины пограничного слоя от времени, и ослабляют эту зависимость для момента сопротивления трения.

На основании полученных точных численных решений были найдены простые приближенные аналитические зависимости.

В заключении приводятся краткие итоги диссертационной работы и список научной литературы.

Объём диссертации составляет 150 страниц, в том числе 59 рисунков, 1

Ь

таблиц и приложения.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах [57, 65].

Материалы диссертации докладывались и обсуждались:

1. На научно-технических семинарах кафедры аэрогидродинамию КГТУ им. А. Н. Туполева (1995-1999 г.г.).

2. На XXI Гагаринских чтениях (г. Москва-1995г.).

3. На научной конференции студентов Вузов Республики Татарстан (г Казань-1995г.).

\ 4. На III Республиканской научно-технической конференции молоды:

ученых и специалистов (г. Казань-1997г.).

5. На Международной научной конференции студентов и аспиранто

"Современные аспекты гидроаэродинамики-98" (г. Санкт-Петербург -1998г.).

6. На научной конференции преподавателей, научных сотрудников и аспирантов КГУ (г. Казань-1999 г.).

7. На научно-техническом семинаре института механики и машиностроения КЩ РАН (г. Казань - 1999 г.)

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Ксензов, Александр Викторович

3 АКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертации:

1. Исследовано влияние реологических показателей, вдува (отсоса) и архимедовой силы на характеристики стационарного динамического и теплового пограничных слоев степенной жидкости со свободной конвекцией при обтекании проницаемого прямоугольного клина. Выявлено, что действие архимедовой силы оказывает существенное влияние на толщину пограничного слоя и касательное напряжение, но слабо влияет на градиент температуры.

2. Впервые поставлена задача и исследовано влияние реологических показателей, вдува (отсоса) и угловых скоростей вращения на характеристики стационарного динамического и температурного пограничных слоев, образующихся при вращении несжимаемой степенной жидкости над вращающимся проницаемым бесконечным диском. Выявлено, что при фиксированном поперечном расходе и числе Рейнольдса вдув (отсос) сильнее сказывается на коэффициенте момента сопротивления дилатантных жидкостей по сравнению с ньютоновскими и псевдопластическими. Показано, что тепловой поток и число Нуссельта пропорциональны корню кубическому из обобщенного числа Прандтля. Получены приближенные аналитические зависимости коэффициента момента сопротивления и теплового потока от реологического показателя п и числа Рейнольдса.

3. Впервые поставлена задача и исследовано влияние реологических показателей, вдува (отсоса) и угловой скорости вращения на характеристики нестационарного ламинарного пограничного слоя, образующегося на проницаемом бесконечном диске, вращающемся в неподвижной степенной жидкости. Найдены автомодельные решения, описывающие равноза-медленное вращение диска. Получена приближенная аналитическая зависимость коэффициента момента сопротивления от реологического показателя п и чисел Рейнольдса и Струхала.

4. Разработаны программы на базе интегрированной среды символьных вычислений "Reduce", упрощающие и ускоряющие процесс нахождения определяющих уравнений, их решений и групп симметрий систем дифференциальных уравнений в частных производных. С помощью этих программ проведен групповой анализ всех исследуемых уравнений и выявлены условия точного сведения уравнений в частных производных к обыкновенным для указанных задач.

5. Предложен усовершенствованный метод численного решения автомодельных задач динамического и теплового пограничного слоя. Использование этого алгоритма позволяет упростить и ускорить решение краевых задач теории пограничного слоя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ксензов, Александр Викторович, 1999 год

-86-ЛИТЕРАТУРА

1. Вульф Б.К., Ромадин К.П. Авиационное материаловедение. Машиностроение, 1967.

2. Неметаллические материалы и их применение в авиастроении. Под ред. И.П.Лосева и Е.Б.Тростянской. Оборонгиз, 1958.

3. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. М., ИЛ., 1952.

4. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М., "Мир", 1964.

5. Рейнер М. Реология. М., "Наука", 1965.

6. Рейнер М. Деформация и течение. Изд. Нефт. И горнотопл. промышленности, 1963.

7. Ферри Д. Вязкоупругие свойства полимеров. М., ИЛ., 1963.

8. Реология. Под ред. Эйриха Ф.М., ИЛ., 1962.

9. W. Ostwald. Kolloidzeitschrift, 38, 261, 1926.

10. А.В. Metzner. Advances in Chemical Engineering, 1. Academic Press. New York, 1956.

11. J.C. Slattery. Doctorial Thesis. University of Wisconsin, 1959.

12. W. Philippoff. Kolloidzeitschrift, 71, 1-16, 1935.

13. З.П. Шульман, Б.М. Берковский, Пограничный слой неньютоновских жидкостей. Минск, Наука и Техника, 1966. 240 с.

14. К.Б. Павлов, К теории пограничного слоя неньютоновских нелинейно-вязких сред. Изв. АН СССР. МЖГ.-1978- №3.-С. 26-33.

15. Павлов К.Б., Федотов И.А., Шахорин А.П. О структуре ламинарного пограничного слоя в неньютоновских дилатантных жидкостях. Изв. АН СССР. МЖГ.-1981 -№4.-С. 142-145.

16. Koney S.R., Manohar R. Stagnation point flows of non-Newtonian power law fluids. ZAMP.- 1968.-V.19, №1.-P. 84-88.

17. Spinelli R.A. On the O.D.E. of stagnation point flows of power law fluids. ZAMP.- 1969.-V.20, №4.-P. 479-486.

18. Шульман З.П., Дейнега Ю.Ф., Городкин Р.Г., Мацепуро А.Д. Электрореологический эффект. Минск: Наука и Техника, 1972, 174 с.

19. Шульман З.П., Кордонский В.И. Магнито-реологический эффект. Минск: Наука и Техника, 1982. 184 с.

20. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. О точных решениях уравнений пограничного слоя степенных жидкостей. Изв. АН СССР. МЖГ.-1989- №5.-С. 39-42.

21. Амфилохиев В.Б., Войткунская А.Я., Иванов М.В. Устойчивость ла-

минарного течения степенной неньютоновской жидкости в пограничном слое плоской пластины. Бионика: Респ. межвед. сб. АН УССР. Киев, 1972. Вып.6. С.27-31.

22. Астарита Дж., Марруччи. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978, с.310.

23. Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. М.: Наука, 1982. с.376.

24. Назмеев Ю.Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков реологически сложных жидкостей. М: Энергоиздат, 1996, с.300.

25. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении в дискретно-шероховатых каналах. М: Энергоиздат, 1998, с.373.

26. Амфилохиев В. Б., Иванов М.В. Устойчивость ламинарного течения степенной неньютоновской жидкости в плоском канале. Тр. ЛКИ, 1972. Вып.96. С.3-9.

27. Численные методы в газовой динамике, т.П, 135, 1963.

28. W. В. Brown, J. N. В. Livingood. NACA TN, 2800, 1952.

29. 3. П. Шульман, Б. М. Берковский. Доклад на 2-м Всесоюзном совещании по тепло- и массообмену. Минск, 1964.

30. Б. М. Берковский, 3. П. Шульман. Сб. "Вопросы нестационарного переноса тепла и массы". Минск, изд-во "Наука и техника", с.151, 1965.

31. Б. М. Берковский. ДАН БССР, №1, 1965.

32. Б. М. Берковский. Сб. "Тепло- и массообмен с окружающей средой". Минск, изд-во "Наука и техника", 1965.

33. Н. Н. Калиткин. Численные методы. М.: "Наука", 1978.

34. С. М. Тарг. Основные задачи теории ламинарных течений. M-JI. ГИТТЛ, 1951.

35. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., "Наука", 1970.

36. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.-400 с.

37. Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. - Новосибирск: Изд. СО АН СССР, 1962. - 240 с.

38. Овсянников Л.В. Группы и инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений. - Докл. АН СССР, 1958, т.118, №3, с. 439442

39. Гараев К.Г. Некоторые инвариантные вариационные задачи ламинарного пограничного слоя. - Дис. к.т.н. - Казань, 1971. - 113 с.

-8840. Пухначев В.В. Инвариантные решения уравнений Навье-Стокса, описывающие движение со свободной границей. - Докл. АН СССР, 1972, т.202, №2, с. 302-305.

41. Ленский Э.В. О групповых свойствах уравнений движения нелинейной вязкопластической среды. Вестник МГУ, мат. и мех., №5, 1966, С. 116-125.

42. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 712 с.

43. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М., Физматгиз, 1962, 480 с.

44. Артюшков Л.С. Динамика неньютоновских жидкостей: Учебник для вузов. СПб., 1997, 460 с.

45. Цветков В.Н., Эскин В.Е., Френкель С.Я. Структура макромолекул в растворах. М.: Наука, 1964.

46. Бреслер С.Е., Ерусалимский Б.Л. Физика и химия макромолекул. М,-Л., Наука, 1965.

47. Физика полимеров. Сб. ст. под ред. М.В. Волькенштейна. ИЛ, 1960.

48. Френкель С.Я. Кинетическая теория жидкостей. Изд. АН СССР, М.-Л., Наука, 1965.

49. Rogers M.G., Launce G.N., The rotationally symmetric flow of a viscous fluid in the presence of an infinite rotating disk. J. Fluid Mech. №7, 1960, C.617-631.

50. Theodorson Th., Regier A., Experiments on drag of revolving discs, cylinders, and streamline rods at high speeds. NACA Rep. 793, 1944.

51.Kempf G., Uber Reibungswiderstand rotierender Scheiben. Vortrage auf dem Gebiet der Hydro- und Aerodynamik, Innsbrucker Kongr. 1922, c.168, Berlin 1924.

52. Schmidt W., Ein einfaches Messverfahren fur Drehmomente. Z. VDI 65, 411-444(1921).

53. Рябушкинский Д., Бюл. аэродин. ин-та в Кучине 5, 5-34, Москва 1914.

54. Рябушкинский Д., Sur la resistance de frottement des disques tournant dans un fluide et les equations integrales appliquees a ce probleme. Compte Rendus 233, 899-901, 1951.

55. Понтрягин Л. Г. Непрерывные группы. М-Л., ГИТТЛ., 1954.

56. Павлов В.Г. Исследование групповых свойств уравнений адиабатических взаимопроникающих двух сред. Труды КАИ, вып. 97, 1968.

57. Ксёнзов А.В. Стационарный пограничный слой неньютоновской жидкости на проницаемом вращающемся бесконечном диске при ста-

ционарном вдуве (отсосе). Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева (КАИ), №2, 1998. С.3-8.

58. Климов Д. М., Руденко В. М. Методы компьютерной алгебры в задачах механики. М.: Наука, 1989.

59. Еднерал В.Ф., Крюков А. П., Родионов А. Я. Язык аналитических вычислений REDUCE. М.: ИПМ АН СССР, 1983, 28 с.

60. Hern А. С. REDUCE MANUAL'S, 1985.

öl.Rayna G. REDUCE. Software for Algebraic Computation. London Springer Verlag, 1987, 215 p.

62. Эйзенхарт JI. П. Непрерывные группы преобразований. М., ИЛ., 1947.

63. Чеботарёв Н. Г. Теория групп Ли. М., ГИТТЛ., 1940.

64. Овсянников Л.В. Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений. Новосибирск, Изд-во НГУ, 1966.

65. Ксёнзов A.B., Павлов В.Г. Стационарный пограничный слой неньютоновской жидкости на проницаемом прямоугольном клине при стационарном отсосе с учетом влияния силы тяжести. Известия вузов. Авиационная техника. - 1998. №3.