Конвенция и теплообмен в турбулентных течениях с большими числами Рейнольдса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Трофимов, Виктор Маратович

• Трофимов, Виктор Маратович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Трофимов, Виктор Маратович

Оглавление

Введение

0.1 Внутренняя структура турбулентных течений

0.2 О релаксационных явлениях в турбулентных течениях. 14 0.3 Уточнение представлений о внз^треннем трении жидкостей и газов

0.4 Введение асимметричных напряжений в феноменологию

турбулентности

1 Экспериментальные исследования газодинамики и теплообмена в турбулентных отрывных течениях с кавернами, уступами и ступеньками

1.1 Экспериментальные установки и модели

1.2 Оборудование измерительного комплекса

1.3 Методы экспериментального исследования течения газа

и теплообмена

1.4 Особенности процессов теплообмена и газодинамики в течениях с фиксированной точкой отрыва в условиях отрицательного продольного градиента давления

1.4.1 Ускоряющееся течение и теплообмен в плоском сверхзвуковом канале с гладким контуром

1.4.2 Особенности отрывных течений и процессов теплообмена в окрестности уступов-каверн

1.5 Особенности теплообмена и газодинамики в течениях со свободной точкой отрыва при внешнем обтекании уступов и ступенек

1.6 Влияние локальных зон отрыва на теплообмен вверх по потоку от них

1.7 Управление величиной конвективного теплообмена в турбулентных отрывных течениях

1.8 Характеристики турбулентности в отрывающемся сжимаемом пограничном слое

2 Экспериментальные исследования влияния внутренней структуры турбулентности на процессы теплообмена

2.1 Опыты по исследованию теплообмена и турбулентности в квазидвумерных сверхзвуковых отрывных течениях. Роль

крупномасштабной турбулентности

2.2 Постановка задач по исследованию внутренних структур и теплообмена в сверхзвуковых течениях с большими градиентами давления

2.3 Экспериментальная установка, оборудование, модели

2.3.1 Экспериментальная установка

2.3.2 Экспериментальные модели

2.4 Методы экспериментального исследования течения газа

и теплообмена

2.5 Результаты визуализации продольных структур методами ЖК-термоиндикаторов, нитей-флюгеров и масляной пленки

2.6 Продольные структуры за плоскими уступами: влияние

на теплообмен

2.7 Расширяющийся уступ: классификация режимов течения

2.8 Расслоение турбулентного теплообмена на структурные уровни

2.8.1 Условия экспериментов: повышенная вращательная анизотропия

2.8.2 Спектр структурных уровней теплообмена. Закон квадратов коэффициентов теплообмена

2.8.3 Физическая модель турбулентного теплообмена. Гипотеза акустического анизотропно турбулентного резонанса

2.8.4 Механизм расслоения турбулентного теплообмена в звуковом поле при вращательной анизотропии течения

2.9 Дополнительное обсуждение результатов

3 Моделирование турбулентного теплообмена в течениях

с большими местными градиентами давления

3.1 Постановка задачи

3.2 Приближенный метод учета влияния на теплообмен ори-ентационных свойств турбулентности

3.3 Примеры расчетов распределений теплообмена

3.4 Модельные представления о взаимодействии продольных вихревых структур и влиянии на теплообмен

3.5 Задача о теплообмене, обусловленном продольными структурами в пограничном слое при dp/dx ~ 0

3.6 Теплообмен на криволинейной поверхности

(dp/dx ф 0)

3.7 Дополнительное обсуждение результатов

4 Моделирование турбулентных течений с большими числами Рейнольдса

4.1 Часть I. Феноменология неравновесных по моментам импульсов турбулентных течений: упрощенный подход

4.1.1 Внутренние структуры в турбулентных пограничных слоях и механизм взаимодействия энергосо-держагцих вихрей

4.1.2 Замечания об успехах использования обычных уравнений Рейнольдса, замыкаемых простейшими алгебраическими связями

4.1.3 Уравнения неравновесного турбулентного движения

4.1.4 Асимптотики принятого подхода

4.1.5 Скрытый порядок в квазиравновесном турбулентном движении

4.1.6 Аналитические решения для течения в каналах и трубах

4.1.7 Дополнительное обсуждение результатов

4.2 Часть II. Задачи о тепловой конвекции во вращающейся

среде

4.2.1 Постановка задачи о тепловой конвекции во вращающемся слое неравновесной по моментам импульсов турбулентной жидкости

4.2.2 Общие свойства спектра возмущений краевой задачи

4.2.3 Задача с равновесием по моментам импульсов на границах области

4.2.4 Задача с отсутствием равновесия на одной из границ области: генерация крупномасштабных структур

Заключение

Список литературы

Приложение I

Приложение II

(таблицы и рисунки)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конвенция и теплообмен в турбулентных течениях с большими числами Рейнольдса»

Введение

Проблемы конвекции и теплообмена в природе и в различного рода технических устройствах порождают многие фундаментальные исследования в механике турбулентных движений жидкостей, газов и плазмы [1]. Вопросы теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике стимулировали развитие теории турбулентного пограничного слоя в сверхзвзчсовых потоках газа [2-5], турбулентного смешения газовых струй [6-7], исследования тепловой защиты [8], газожидкостных систем [9], пристенных газовых завес и струй [10,13], сверхзвукового турб}шентного горения [11-12], конвекции и теплообмена в звуковом поле [14-15], исследования теплообмена в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем [17], на проницаемой шероховатой поверхности [16, 18-20], нестационарного теплообмена [21].

Несмотря на большие успехи в моделировании турб}шентных течений в частных задачах, особенно с применением мощных численных методов и средств вычислений, описание турбулентных движений по-прежнему представляет одну из главных проблем механики и физики в целом. Общий подход к математическому описанию турбулентных течений в рамках модели вязкой жидкости имеет принципиальные трудности [22], которые ус}чубляются отчасти по причине сложности самих по себе вязких течений, проявляющих парадоксальные свойства [23], но главным образом вследствие проблем усреднения уравнений вязкой жидкости и замыкания полученных уравнений [1]. Практически важные результаты достигнуты в направлении модели эффективно вязкой жидкости, использующей введенное по аналогии с ламинарным движе-

нием понятие "кажущейся" вязкости (см., например, [24-26]).

Практика показывает, что в турбулентных потоках могут проявляться реологические свойства жидкости, которые являются скрытыми, несущественными с точки зрения ламинарных движений жидкости [27]. Так, в прецизионных опытах в осесимметричных следах [28, 29] показано, что два разных тела, имеющих одинаковое сопротивление, образуют автомодельные, но совершенно различные следы, демонстрируя "память формы" — свойство характерное для вязкоупругой жидкости. К числу специфических только для турбулентных движений относятся явления нелокального переноса импульса и тепла [30], а также взаимодействия пульсационного поля со средним, ведущие к эффектам "отрицательной вязкости"1 [31], которые оказываются существенными при моделировании атмосферных процессов и динамики океана [33].

Общепринято, что турбулентность содержит пульсационные движения со спектром размеров и временных масштабов. Поскольку известно, что различные турбулентные взаимодействия связаны с различными частями спектра, идея о представлении напряжений Рейнольдса в рамках модели эффективно вязкой жидкости, содержащей только один временной масштаб, ограничена применимостью ее только для случаев течений, близких к спектральном}/' равновесию [34]. Поэтому были разработаны модели замыкания, использующие два или более независимо рассчитываемых масштаба, которые характеризуют скорости развития различных — крупномасштабных и мелкомасштабных — турбулентных взаимодействий [34-36]. Наблюдается, как следует из многочисленных опытов, существенное различие крупно- и мелкомасштабных взаимодействий. Оно характеризуется тем, что крупномасштабные пульсационные движения, в отличие от мелкомасштабных,могут испытывать ориентационные воздействия со стороны среднего потока, границ слоев смешения, полей продольных градиентов скорости

Заметим, что физический механизм отрицательной вязкости Н. Н. Яненко связывал с процессами перехода вращательного движения макромолекул в поступательное и наоборот ([32] стр. 230)

и давления и, наконец, вращения жидкости как целого. Существование такого рода взаимодействий подтверждается в опытах прежде всего тем, что крупномасштабные вихревые пульсационные движения имеют преимущественную ориентацию [37-39]. Так, во внешней части турбулентного пограничного слоя (ТПС) наиболее характерными элементами являются поперечные вихри, а во внутренней части ТПС превалируют продольные вихри. В совокупности те и другие образуют трехмерную вихревую структуру, часто называемую А-структурой. Количественное отличие модели ориентационного взаимодействия состоит в том, что оно должно описывать процесс включения двумерных (поперечных) вихревых пульсаций в энергетический "каскад" с растяжением вихрей, который, как принято считать, является одной из главных черт турбулентности. Неучет ориентационного взаимодействия в современных моделях, как представляется, порождает как раз те принципиальные трудности, которые П. Бредшоу сформулировал в виде одной из важных проблем: "Если самые крупные вихри в слое смешения двумерны, то они не могут принимать участие в обычном энергетическом "каскаде" с растяжением вихрей... Это может привести к тому, что поле, состоящее из двумерных крупных структур и трехмерной мелкой структуры окажется более трудным для расчета, чем обычная турбулентность, вопреки надеждам тех, кто ищет простые когерентные структуры в турбулентных потоках" [40]. Следующим шагом в направлении углубления наших представлений о турбулентной среде как среде, имеющей сложную внутреннюю структуру, является введение новых внутренних степеней свободы и соответств}^-ющих характеристических параметров структуры (см. [27]). Взаимодействие собственных вращательных пульсационных движений крупных вихрей, обладающих внутренними степенями свободы, с внешними силовыми полями, в том числе с вращательно инерционными, составляет содержание понятия ориентационного взаимодействия и ха-

рактеризует отсутствие локального равновесия между собственными вращениями крупных вихрей и средней завихренностью течения. Последнее означает, что имеет место "перенос турбулентности", который непосредственно влияет на перенос тепла. Поэтому исследование турбулентного теплообмена в сложных неравновесных течениях позволяет судить не только о его уровне, что чрезвычайно важно для практики, но и проникать в механизмы самого по себе турбулентного переноса.

С физической точки зрения проблема переноса в жидкой среде есть задача адекватного описания диссипативных процессов [41]. Рассмотрение последних в средах со сложной структурой методами неравновесной статистической механики [42-46] приводит к обобщенным уравнениям гидродинамики, которые содержат несимметричные напряжения, обусловленные наличием внутренних степеней свободы — собственных моментов импульсов элементов среды. Феноменологическое их обоснование, основанное на законах сохранения, содержится в [47-•51]. Внутренние (вращательные) степени свободы создают механизм, посредством которого внешние поля оказывают влияние на кинетические процессы в газах, существенно изменяя коэффициенты переноса.

Анализ течений асимметричной жидкости с точки зрения неравновесной статистичной механики приводит в [41] к принципиальному выводу о возможности существенного влияния внутренних вращений (внутренних степеней свободы) в турбулентной жидкости. Первые исследования по созданию кинетической теории существенно неравновесной турбулентности, учитывающей групповые движения молекул с соответствующими обобщенными гидродинамическими уравнениями, были выполнены в [52, 53]. В [54] проведен приближенный (аналитический) расчет турбулентного течения в канале, удовлетворительно согласующийся с экспериментами без введения эмпирических констант. Последнее существенно для физической теории, которая должна обосновать феноменологические подходы. Далее сосредоточим внима-

ние исключительно на феноменологии турбулентности, хотя имеются и другие важные аспекты микроскопического описания. Отметим лишь эксперименты по ламинарно-турбулентному переходу [55, 56] в газах разного состава, выявившие влияние вращательных степеней свободы самих по себе молекул. Теория этого явления в рамках неравновесной статистической механики развивается в [57].

Круг проблем, определивших цель работы:

— поведение теплообмена в условиях сильных местных градиентов давления, вызванных скачками уплотнения и волнами разрежения;

— теплообмен и механизмы, ответственные за взаимодействие турбулентной среды с внешними вращательно инерционным (поле кривизны линий тока) и акустическим полями;

— релаксационные явления крупномасштабной турб}шентности в сверхзвуковых отрывных течениях и влияние их на процессы переноса тепла;

—• наличие внутренних степеней свободы (внутренней структуры) в турбулентной среде и моделирование этого свойства в феноменологии турбулентности;

— модели влияния сильно неравновесной турбулентности на теплообмен в сверхзвуковом потоке и генерацию крупномасштабной структуры в конвективной среде.

0.1 Внутренняя структура турбулентных течений.

Общую картину турбулентного движения (в соответствии с Тейлором, Ричардсоном и Колмогоровым) можно представить следующим образом. Наиболее крупномасштабные ("внешний масштаб") пульсации черпают энергию от осредненного потока и передают ее пульсациям более мелкого масштаба вплоть до наиболее мелких масштабов порядка тех расстояний, на которых делается существенным влияние вязкости ("внутренний масштаб"). Таким образом возникает поток энергии, не-

прерывно передаваемой от пульсаций больших к пульсациям меньших масштабов [58]. В [59] подчеркивается качественно иной характер формы движения, (в отличие от ламинарной формы), следующий из этих представлений: "форма движения жидких сред, порожденная коллективным движением иерархии непрерывно образующихся, изменяющихся (дробящихся, переориентирующихся, закручивающихся и т. д.) и исчезающих (диссипирующих) вихрей".

Опытные данные по структуре турбулентного потока уже в 50-ые годы позволили сделать вывод, что "турбулентное движение является менее случайным и более организованным, нежели молекулярное движение" [60]. Тогда же был предложен механизм энергообмена между средним течением и пульсационным движением, основу которого составляет "гипотеза равновесия" больших вихрей, забирающих энергию от среднего потока [60].

Анализ современной литературы показывает, что к настоящему времени уже почти не осталось таких турбулентных течений, в которых бы не наблюдались внутренние структуры либо какие-то их элементы (см., например, [-37-39, 61-72]). В то же время об отсутствии какой-либо общей теории внутренних структур свидетельствует лавина специальных названий либо объектов ("horseshoe", "hairpin", "sweeps", "sinews", "puff", "A-structure"), либо понятий ("coherence", "helicity", "reconnection", "polarization"), связанных с внз^тренней структурой. Характер возникновения и эволюции этих структур не укладывается в рамки " гипотезы равновесия", и при этом неосознанным остается принципиальный вопрос: означает ли наличие внутренних структур в турбулентной среде, что она может иметь внутренние макроскопические степени свободы, требующие соответствующего описания.

В начале 80-ых гг. так называемый структурный подход к моделированию турбулентности пережил настоящий бум интереса исследователей [74-80], однако он не имеет прямого отношения к обсуждае-

мым здесь вопросам о внутренней структуре, так как в нем получили продолжение исследования универсальности структуры турбулентности на масштабах инерционного интервала, то есть много меньших по сравнению с размерами энергосодержащих вихрей. В этом подходе нашли новые подтверждения и развитие гипотеза подобия полей пульсационных скоростей Кармана и результаты описания локальных свойств турбулентности из соображений подобия Колмогорова — Сухова. При этом использовались новые математические средства: фрактальные объекты, скейлинговые инварианты, странные аттракторы. Эти исследования дали ряд интересных обоснований эмпирических результатов (например, применением скейлинговой модели перемешивания получен показатель в законе теплообмена 1Чи ~ Ие0'8 для турб}^-лентного течения в трубах [75]). В основе другого направления структурного подхода лежит представление о случайном турбулентном поле с помощью ансамбля малых носителей завихренности [76-79]. В [77] было выбрано такое фазовое пространство и процедура усреднения, чтобы "равновесному" распределению в этом пространстве отвечал типичный режим турбулентных течений. Согласно расчетам [77] равновесное состояние трехмерных течений характеризуется ростом завихренности и передачей энергии в область больших волновых чисел (прямой каскад). В [78] развита теория статистически равновесных состояний распределенной завихренности для двумерного случая, дающая обоснование для описания структур в следах и слоях смешения. В [79] исследованы возможности воспроизведения турбулентных спектров в пределе больших волновых чисел на основе моделей точечных вихрей. Показано, что точные асимптотические соотношения можно получить лишь при учете внутренней структуры вихрей. В настоящее время применение свойств критической масштабной инвариантности (скейлинга) развивается в теории квантово-полевой ренормгруп-пы в развитой турбулентности (см. [80] и список литературы) и имеет

важное значение для получения фундаментальных знаний о локальных свойствах турбулентности. Однако этот подход не рассматривает свойства турбулентности, проявляющиеся при взаимодействиях вихрей энергосодержащих масштабов, важных для многих реальных течений.

Практика показывает, что основной вклад во взаимодействие крупномасштабных внешних факторов (геометрия, градиенты средних полей, вращение) с турбулентным полем вносят наиболее энергосодер-жащие вихри, масштаб которых будем обозначать Л. При этом взаимодействие крупномасштабного возмущения с развитой турбулентностью, как известно [96], носит характер затухания этого возмущения из-за турбулентной вязкости и передачи его энергии мелкомасштабным турбулентным пульсациям. В такой ситуации существование долго-живущих структур с масштабом L Л не может иметь места или крайне маловероятно, что противоречит опытным данным (см., например, [72]).

Одним из вариантов разрешения этого противоречия стала известная концепция спиральной турбулентности [82, 83, 88-90]. В такой турбулентности задается нарушение отражательной инвариантности (четности) путем введения отличного от нуля псевдоскаляра (и' - rot и'} (спиральность) [82]. С физической точки зрения она возникает в поле сил с псевдовекторными свойствами (магнитное поле, сила Кориоли-са и т. д.). Поскольку конвективные движения в области тропической депрессии атмосферы Земли испытывают влияние силы Кориолиса, турбулентность там можно считать спиральной [81].

В последние годы было показано, что на основе моделей, учитывающих спиральные свойства турбулентности, возможно описание начальной стадии развития тропических циклонов — крупномасштабных структур с горизонтальным размером много больше толщины слоя атмосферы, где они наблюдаются [82-90]. Впервые аномальные свойства

спиральной турбулентности были обнаружены в магнитной гидродинамике [91]. Оказалось, что она генерирует и поддерживает крупномасштабные магнитные поля («-эффект [91). В настоящее время генерация крупномасштабных структур, имитирующих процесс зарождения и развития тропических циклонов, моделируется в лабораторных условиях (физические эксперименты) [92-95], и в частности, с помощью искусственного создания спиральности в конвективной турб}шентной вращающейся среде [93, 94].

0.2 О релаксационных явлениях в турбулентных течениях.

Различие в структуре мелкомасштабной (инерционный интервал) и крупномасштабной турбулентности было впервые наглядно показано известным [97] опытом Клаузера [98], который исследовал быстроту затухания возмущений во внешней и внутренней областях течения в пограничном слое. Обнаруженный факт замедления релаксации возмущений в течениях с крупномасштабной т}фбулентностью, много раз подтвержденный поздними исследованиями (см., например, [25, 29, 99]), с одной стороны противоречил гипотезе Буссинеска, а с другой стороны сблизил по ряду свойств (конечная скорость распространения возмущений, влияние "предыстории" потока на последующее движение) турбулентную жидкость с некоторой гипотетической вязкоупру-гой жидкостью [97]. В широко поставленных опытах [28, 29] были изучены наследственные явления в осесимметричных турбулентных следах за телами и специальных "простых" течениях с точки зрения проверки этого (в ряду других) свойства т}фбулентных течений, как характеристики одного из фундаментальных представлений о феноменологии турбулентности, и был дан положительный ответ о именно таком статусе наследственных явлений.

К числу первых попыток учесть "наследственность" в турбулент-

ных пограничных слоях (и заменить формулу Буссинеска) относится установленное Хинце (1976 [100]) релаксационное уравнение, вывод которого впервые был сделан из уравнения переноса касательной компоненты тензора турбулентных напряжений. При выводе автор пренебрег членами, содержащими обычную (молекулярную) вязкость, слагаемыми выражающими турбулентную диффузию, а также сделал ряд допущений относительно оставшихся членов. Это же уравнение было получено Лойцянским (1980 Симпозиум, Телави и [101]) на основе аналогии крупномасштабного турбулентного движения с движением макс-велловской вязкоупругой жидкости, причем гораздо строже, по существу лишь после необходимого переобозначения величин.

Возникает вопрос: если турбулентная жидкость в некоторых своих свойствах ближе к неньютоновской жидкости, то как быть с широко разделяемой (и подтверждаемой в некоторых случаях [108]) точкой зрения, состоящей в том, что прямое численное интегрирование уравнений Навье — Стокса — возможно наиболее обоснованный метод моделирования турбулентности (хотя дискуссии по этому вопросу периодически появляются [22, 53, 103]). Принимая во внимание важность этого вопроса и отсутствие сомнений в правомерности уравнений Навье — Стокса по крайней мере для областей течения вплоть до ламинарно-турбулентного перехода [22], следует, как представляется, скорее относиться с осторожностью к усредненным методом Рейнольд-са уравнениям турбулентной жидкости. Полученные из них уравнения переноса рейнольдсовых напряжений составляют основу многих моделей турбулентности и в то же время они не инвариантны относительно той группы преобразований координат, которая обеспечивает адекватность процедуре усреднения по времени, лежащей в основе метода Рей-нольдса [104].

Поэтому вопрос может формулироваться так: как получить инвариантные усредненные уравнения и насколько они отличаются от

уравнений Рейнольдса? Очевидно, что до сих пор из двух важнейших проблем феноменологии турбулентности: усреднения и замыкания — несравнимо большее внимание уделялось второй, что привело к огромному числу моделей замыкания, при этом часто весьма искусственных (особенно в западной литературе) математических конструкций. Важность проблемы усреднения хорошо видна из исследований [102-110]. В предположении, что микродвижения описываются уравнениями На-вье — Стокса, В. Н. Николаевский [105-107] получил, используя метод пространственного усреднения и вводя мезомасштаб (размер вихря), новые усредненные уравнения турбулентной жидкости с несимметричным тензором напряжений (которые включают также независимое уравнение сохранения усредненного момента импульсов). Авторы [108, 109], считая уравнения Навье — Стокса локально описывающими турбулентные течения в любой точке области течения и феноменологически вводя дополнительное независимое усредненное кинематическое поле, получили аналогичные [105-107] усредненные уравнения турбулентной жидкости с несимметричным тензором напряжений.

В данной работе в части моделирования конвекции и теплообмена используется феноменология неравновесной турбулентности, обусловленной взаимодействием крупномасштабной части пульсационного движения с местными вращательно инерционными силовыми полями осредненного течения (взаимодействие скачков уплотнения и волн разрежения с турб}щентным пограничным слоем) либо с крупномасштабным полем вращений (вращение температурно стратифицированного слоя жидкости). Остановимся, поэтому, подробнее на истории разработки уточненного континуума среды с внутренним вращением и введения его в феноменологию турбулентности.

0.3 Уточнение представлений о внутреннем трении жидкостей и газов.

Основная часть наших представлений о течениях жидкости или газа основывается на физической картине, согласно которой частицы газа ведут себя как гладкие сферы. Сама по себе жидкость не имеет структуры. Она остается бесструктурной и тогда, когда течет под действием приложенных градиентов давления. Принимается, что поле сил описывающих взаимодействие частиц, имеет сферическую симметрию. Передача момента импульса в столкновениях таких частиц не учитывается, и векторы угловых моментов отдельных частиц считаются случайно ориентированными, так что их векторная сумма во всяком объеме равна нулю. Обычные уравнения Эйлера и Навье — Стокса, выражающие математические следствия этой модели, обеспечивают надлежащую основу для решения, по-видимому, большей части задач механики жидкости и возможно на многие годы.

"Однако есть некоторые случаи течения жидкостей, когда эта модель и соответствующие ей уравнения не годятся: это задачи, в которых элементарные частицы обладают структурой (например, течение макромолекул в растворе) или приобретают структуру в движении (например, ориентировка турбулентных вихрей в анизотропной жидкости); это задачи, где частицы взаимодействуют посредством поля нецентральных сил (как в кинетической модели многоатомных газов) или где обмен моментом импульса происходит некоторым упорядоченным образом, так что результирующий момент импульса становится отличным от нуля (как бывает при течении суспензий при определенных условиях). Для течений, в которых возникают подобные явления, необходимы обобщения исходных физических моделей и соответствующих им уравнений движения" [114].

В основе наших представлений о течении обычной жидкости лежит предположение Ньютона о том, что внутреннее трение в жидкости воз-

никает благодаря "недостатку скользкости" (сЫе^ив НЬпса^в) и что оно пропорционально скорости, с которой частицы жидкости отделяются друг от друга (т. е. пропорционально первым производным скорости по пространственным координатам). Как замечено впервые в [47], если будет опущена первая часть гипотезы Ньютона и будет считаться только, что силы трения пропорциональны производным от скорости по координатам, то окажется, что внутреннее трение может быть вызвано и вращением жидкости без деформации. Этот новый вид трения вращения (в отличие от трения скольжения) входит в выражение для трения как дополнительный член, следующий из свойств однородности и изотропности среды, а именно: из неизменности выражения для силы трения при всех ортогональных преобразованиях координат [47].

В этом случае частицы жидкости способны обмениваться моментом импульса. Величина этого передаваемого момента импульса за единицу времени и на единичной площадке определяется тензором мо-ментных напряжений (т. е. моментом пары сил на единицз^ площади), который записывается в виде

Си С12 С\ з С — С 21 С 22 С 23 . Съ1 С32 Сзз

Это обобщение есть не что иное, как применение известного принципа механики, согласно которому силы, действующие на элемент, можно всегда представить как результирующую силу плюс пару сил. Силы, обусловленные передачей импульса, описываются тензором напряжений сдвига; моменты сил, вызванные передачей момента импульса, соответственно, тензором моментных напряжений (рис. 1.1).

Итак, в обычной теории момент импульса (на единицу массы) М есть просто векторное произведение радиуса вектора г и скорости центра масс и, тензор напряжений сдвига симметричен и моментные напряжения отсутствуют:

М = г х и. Ту = Ту1, Су = 0.

В обобщенной теории (новой феноменологии) момент импульса включает также собственный (скрытый) момент импульса 1, тензор напряжений сдвига несимметричен и тензор моментных напряжений не равен

НУЛЮ

•у

М = Г X и + 1, 7-у ф 7^, Су ф 0.

В скорость изменения собственного момента импульса дают вклад: дивергенция тензора моментных напряжений, антисимметричная часть тензора напряжений сдвига и массовый момент сил С (на единицу массы), представляющий момент сил гравитационного, магнитного или других дальнодействующих полей. Таким образом, уравнение имеет вид [111]:

г23 - 7"32 р— = (ЦуС+ 731 - 713 + Т\Ъ - 721

Подчеркнем, что уравнение изменения моментов в рассматриваемой теории имеет смысл независимого закона сохранения и не является прямым следствием уравнения изменения импульса (как в обычной теории). По существу, допущение несимметрии тензора напряжений и независимость уравнения изменения момента импульса являются дедуктивно эквивалентными посылками.

Перечислим кратко области, где обобщенные уравнения применяются уже довольно много лет. Это течения, в которых присутствуют вещества, представляющие жидкую фазу полимерных материалов, или растворы молекул типа длинных цепочек, обнаруживающие сильные ориентационные эффекты, такие как оптическая активность или

анизотропия кажущейся вязкости [112-114]. Область жидких кристаллов составляет подкласс упорядоченных жидкостей [115, 116], а также ударные деформации твердых тел при интенсивном нагружении [117], если материал обладает некоторой начальной анизотропией (например, композитный армированный материал, или слоистая среда, или столкновение метеорита с планетой). Ориентационные эффекты могут вызывать также ударные волны в газах и при распространении их по твердому диэлектрику [118, 119] (например, двойное лучепреломление, возбуждение поляризации ударной волной). Огромный подкласс приложений представляют собой суспензии, встречающиеся повсюду — от крови до атмосферных аэрозолей. Особо следует выделить турбулентные течения суспензий [110]. И, наконец, сами по себе турбулентные течения могут проявлять ориентационные свойства даже в отсутствие взвешенных частиц, вследствие того, что эти течения приобретают структуру в процессе движения [47, 81-95, 103, 105-111].

0.4 Введение асимметричных напряжений в феноменологию турбулентности.

Первоначально асимметричная механика сплошных сред развивалась как раздел теории сплошных сред после того как Cosserat Е. et F. (1909 [121]) предложили модель нового континуума [117, 120]. Деформация среды согласно их описанию определялась кинематически независимыми полями перемещений и поворотов, напряженное состояние — полями напряжений сдвига и моментных. По-видимому, первое физически осознанное рассмотрение механики жидкостей и газов, обладающих скрытым моментом импульса, принадлежит В. С. Сорокину [47]. В [59] уравнения гидродинамики жидкости с внутренним вращением были получены более общим методом, основанным на использовании данных только законов сохранения. К настоящему времени решены модельные задачи: истечение жидкости из капилляра [48, 50, 51], о

течении Пуазейля [122-128], о плоскопараллельном и цилиндрическом течениях Куэтта [123-128], о поступательном движении сферы [48, 50].

Было показано, что течение асимметричной жидкости сопровождается дополнительным рассеянием энергии, что обусловлено наличием новых по сравнению с обычной жидкостью диссипативных процессов [41]. Это приводит, в частности, к увеличению силы сопротивления, действующей на сферическое тело в асимметричной жидкости по сравнению с тем, что дает формула Стокса, уменьшению расхода в капилляре. Наблюдаются и другие существенные отличия от течений классической жидкости. Так, профиль скорости в течении Пуазейля теряет параболический вид, а в течении Куэтта становится нелинейным.

Хотя О. Рейнольде [129] сохранял при записи своих уравнений компоненты касательных напряжений Щ и различными, а также упоминал о моменте количества движения в турбулентном потоке [110], Г. Маттиоли (МаШоН) впервые, как принято считать [106, 108, 110], рассмотрел осредненные уравнения импульса и момента импульса как фундаментальные и независимые уравнения турбулентности [130-137]. Маттиоли ввел необходимые дополнительные характеристики турбулентного состояния — вихрь, момент инерции и момент внутренних сил. Однако он считал (противоречие с исходной посылкой), что вихрь кинематически связан с полем скоростей, а момент внутренних сил пропорционален производной от вихря. Само же условие независимости уравнения момента импульса Маттиоли использовал для определения длины смешения I [130-135]. И все же из работы Т. Кармана [136], в которой была отмечена новая теория, видно, что главная идея Маттиоли не была осознана ведущими учеными того времени.

С развитием моментной гидромеханики [48-51, 122-128] сред, обладающими внутренними степенями свободы, включая теорию жидкого гелия [137], была заново переосмыслена проблема усреднения в механике сплошной среды. Методом пространственного усреднения урав-

нений Навье — Стокса по ориентированной площадке [105, 106] были получены уравнения с несимметричным тензором напряжения и независимое уравнение изменения момента импульсов. Процедура пространственного усреднения была подвергнута разбору в материалах для специальной дискуссии [103] (инициатива проведения принадлежит Л. И. Седов}^), которая показала, что и другие подходы также привели к моментным (асимметричным или микрополярным) математическим моделям.

Рассмотрение турбулентной среды как подкласса микрополярных жидкостей предпринял А. Г. Эрринген [138, 139]. В этой модели (как у Маттиоли) турбулентная среда представлялась в виде совокупности большого количества относительно автономно движущихся вихрей. Близкими представлениями проникнута работа К. Феррари [140], в которой показано, при каких предположениях относительно избыточной завихренности теория Маттиоли согласуется с общей трехмерной моделью асимметричной гидромеханики.

В отличие от упомянутых работ Г. Науэ [141] предложил рассматривать не одно уравнение изменения момента количества движения, а бесконечный ряд уравнений моментов количеств движения высших порядков, получаемых также пространственным усреднением уравнений Навье —Стокса. Такой подход был первой попыткой описания иерархии турбулентной среды моделью "моментной среды".

Идея учета вихревой структуры турбулентного поля течения через корреляцию кинематических и динамических характеристик была предложена Ю. В. Немировским и Я. Л. Хейнлоо [142] и впоследствии ими же развита и применена в [59, 108-109, 143-150]. Они попытались отразить в феноменологии турбулентности точку зрения, согласно которой под турбулентной формой движения понимается течение жидких сред, порожденное коллективным движением иерархии непрерывно образующихся, изменяющихся (дробящихся, переориентирующих-

ся, закручивающихся и т. п.) и исчезающих (диссипирующих) вихрей. Метод [108] приводит к уравнениям, близким к моментной гидромеханике. С целью учесть взаимодействие вихрей, вводится имеющий размерность кинематической вязкости коэффициент дробления вихрей. Попытки другой возможности моделирования внутренней структуры в рамках подхода [108] предприняты в [148]. Она основана на том, что турбулентное поле молено представить в виде некоторой произвольно определенной суперпозиции структурных уровней усреднения, отличающихся масштабами протекающих в них процессов. Однако это дополнительное предположение немедленно порождает незамкнутость системы уравнений и присоединяет ситуацию в целом к той, когда получаются бесконечные цепочки уравнений Фридмана — Келлера [96, 97].

Успешное приложение асимметричной механики турбулентных потоков [108] было продемонстрировано в работах [59, 109, 145]. Для течений в плоских каналах, трубах получаются простые аналитические зависимости, и наблюдается хорошее согласие с известными опытными данными, по профилям скорости в частности. Некоторые задачи (как [145]) ввиду особой сложности течений другими методами ранее даже не пытались моделировать. Рассмотрен ряд интересных задач в магнитной гидродинамике [142, 149, 150] .

Опыт перенесения на феноменологию турбулентности математического аппарата описания сред с "директором" ("directed" или "oriented" medium), используемого в теории жидких кристаллов, указывает на некоторые общие свойства между этими средами [158-160]. В [161-162] в качестве дополнительного закона сохранения вводится второй закон термодинамики, учитывающий вторую температуру и неньютоновское описание, согласующееся в целом с [158-160].

Работе автора в данном направлении предшествовали его достаточно интенсивные экспериментальные исследования турбулентного те-

плообмена и частично турбулентности в отрывных течениях при сверхзвуковых скоростях потока, а также попытки моделировать значительные релаксационные явления, наблюдавшиеся в опытах с большими местными градиентами давления [152-157]. Поведение теплообмена, некоторых характеристик турбулентности, которые удавалось измерить, и весь комплекс опытных данных, полученных разными методами, указывали на необходимость поиска адекватного описания свойств крупномасштабной части турбулентности, которое бы учитывало вихревую природу и относительную самостоятельность внутренних структурных процессов в турбулентных течениях. В результате поиска была рассмотрена гидродинамика жидкости с внутренним вращением и принят во внимание тот особый вид внутреннего трения в газах и жидкостях (связанный только с вращениями без деформаций), который впервые четко обозначил В. С. Сорокин 1943 [47], а в кинетической теории жидкостей — Я. И. Френкель 1942-1943 [151].

Цель работы заключалась в разработке такого подхода к изучению турбулентной конвекции и теплообмена, который включает экспериментальные исследования влияния внутренней структуры турбулентности на конвекцию и теплообмен в сверхзвуковых течениях с большими местными градиентами статического давления; изучение механизмов взаимодействия крупномасштабной части турбулентности с полями большой кривизны линий тока среднего течения; построение модели неравновесного по моментам импульсов турбулентного движения, учитывающей внутренние (вращательные) степени свободы, для описания этих взаимодействий на основе представлений о континууме с моментными напряжениями. Применение модели неравновесной по моментам импульсов турбулентности для решения краевых задач о тепловой конвекции в температурно стратифицированной среде с вращением, изучения механизма генерации крупномасштабной структуры, а также для построения приближенного интегрального метода расче-

та коэффициентов теплообмена в сверхзвуковых течениях с большими местными градиентами давления.

Краткое содержание. Работа состоит из введения четырех глав и заключения. Во введении дается обоснование актуальности направления исследований, дан краткий обзор литературы по аспектам моделирования турбулентных течений, связанным с рассмотрением асимметричных напряжений. Сформулирована цель работы и круг проблем с ней связанных. Отражена научная новизна, практическая ценность, апробация и положения, которые выносятся на защиту. В первой главе представлены результаты экспериментальных исследований газодинамики и теплообмена в турбулентных отрывных течениях с кавернами, уступами и ступеньками. Исследования проведены в диапазоне чисел Маха 1.9-4.0 и чисел Рейнольдса (2.5 — 90.0) ■ 106 м~1 как во внутренних сверхзвуковых потоках, так и при внешнем обтекании этих геометрических конфигураций. Вторая глава содержит экспериментальные исследования продольных структур и теплообмена в пограничном слое за уступами в сверхзвуковом потоке и эксперименты по нестационарному расслоению турбулентного теплообмена на дискретные уровни в сверхзвуковом канале. На основе опытов закладываются предпосылки для модели сильно неравновесной турбулентности, учитывающей относительно независимые внутренние структурные процессы среды. В третьей главе эти представления используются для конструирования приближенного интегрального асимптотического метода расчета теплообмена в течениях с локальными взаимодействиями турб}щент-ных слоев со скачками уплотнения и волнами разрежения, а также в зонах влияния продольных вихревых структур. Приведены примеры расчетов и сравнения с экспериментами. В четвертой главе предложен упрощенный подход теоретического описания неравновесной по моментам импульсов турбулентности как среды с внутренними степенями свободы. Приведены аналитические решения для каналов и труб и

сравнение с экспериментами. Предложенный подход применен также к задачам о тепловой конвекции во вращающемся слое жидкости. Поставлена и решена аналитически краевая задача на собственные значения; найдены общие свойства ее спектра. Решены задачи с равновесием и отсутствием равновесия на границах области. Исследован механизм нез^стойчивости, ведзчций к генерации внутренней крупномасштабной структуры, моделирующий начальную стадию развития тропических циклонов и дрз^гих структурных процессов в атмосфере.

Научная новизна.

Впервые проведены систематические экспериментальные исследования процессов теплообмена во внутренних сверхзвуковых течениях с отрывными зонами, образующимися в кавернах-выемках различных геометрических конфигураций в условиях продольного отрицательного градиента давления. Впервые получены подробные данные о характеристиках теплообмена при внешнем обтекании наклонных уступов и ступенек в диапазоне чисел Маха 2 — 4 и чисел Рейнольдса (30 — 90) • 106 м~1. Представленные в диссертации данные по расслоению турбулентного теплообмена на структурные уровни являются полностью оригинальными, не имевшими аналогов в отечественных и зарубежных исследованиях на момент их публикации.

Впервые экспериментально обнаружено расслоение коэффициентов интенсивности теплообмена на несколько (3 Ч- 6) дискретных уровней при взаимодействии акустического поля с пограничным слоем в сверхзвуковом канале с поворотом его оси (повышенная анизотропия течения). Установлен закон, согласно которому между величинами квадратов коэффициентов теплообмена разных уровней в произвольном сечении существует следующая связь: все они кратны минимальной из них и описываются формулой = 2П_1, п — 1, 2, 3, .... Ис-

ходя из оценок соотношения размеров крупных турбулентных вихрей и измеренной частоты акустического излучения, предложен механизм

акустико-турбулентного взаимодействия.

В экспериментах по исследованию влияния продольных квазистационарных структур в неравновесных течениях в турбулентном пограничном слое на распределение теплообмена и структуру пристенного течения получены новые структурные схемы продольных структур, в которых обнаружен второй слой продольных структур меньшего масштаба, расположенных в пристенной части слоя. Впервые обнаружено, что поперечные (трансверсальные) распределения теплообмена за плоскими уступами имеют вид циклоиды с наложенными на нее локальными изменениями теплообмена вследствие влияния дополнительного слоя продольных структур.

Комплексные испытания методами визуализации термоиндикаторами на жидких кристаллах, методом нитей, масляной пленки и других сопоставлялись с детальными измерениями коэффициентов теплообмена и давления, что позволило впервые выявить продольные структуры в блее сложных течениях за расширяющимся пространственным уст}^-пом.

Разработан новый приближенный метод расчета турбулентного теплообмена в течениях с большими локальными градиентами давления, вызванными взаимодействием скачков уплотнения и волн разрежения с пристенной турбулентностью. Получено удовлетворительное согласие расчетов теплообмена с опытными данными при внешнем обтекании уступов и ступенек, а также во внутреннем течении сверхзвукового диффузора. Метод не имеет ограничений на общее число ступенек (уступов).

Разработана оригинальная методика расчета теплообмена, в которой моделируется влияние продольных вихревых структур, развивающихся за областью присоединения сверхзвукового потока.

На основе гидродинамики с внутренним вращением построена упрощенная модель неравновесной по моментам импульсов турбулентно-

сти, принадлежащая к классу моделей новой феноменологии — асимметричной механики турбулентных потоков. Внутренние (вращательные) степени свободы учитываются в антисимметричной части тензора напряжений.

На основе предложенной модели турбулентности впервые решена начально-краевая задача на собственные значения для стратифицированного слоя вращающейся турбулентной жидкости, исследован новый механизм неустойчивости, найдены условия формирования внутренней структуры, с масштабом, превышающим линейный размер задачи. В частности, показано, что в случае равновесия на границах области внутренние степени свободы отводят на себя часть энергии возмущений и оказывают стабилизирз/тощее влияние на развитие неустойчивости, замедляя начало тепловой конвекции, по сравнению со случаем слабо неравновесной турбулентности. Впервые, с точки зрения асимметричной механики рассмотрены причины существования спиральной турбулентности и необычных топологических свойств трехмерного течения, выражающихся в генерации крупномасштабной структуры. Главными условиями их возникновения является отсутствие равновесия помомен-там импульсов не только в области, но и на ее границе (или ее части). Впервые показано, что общим свойством спектра возмущений краевой задачи в данных условиях является нарушение принципа монотонности возмущений, справедливого для нетурбулентной жидкости. При подогреве слоя жидкости снизу инкременты комплексны, и нормальные возмущения эволюционируют, осциллируя во времени.

Практическая ценность. Полз^ченные в работе результаты исследований внутренних (вращательных) степеней свободы крупномасштабной турбулентности на конвекцию и теплообмен имеют научную значимость при постановке задач и проведении расчетов турбулентных течений и процессов переноса в реальных сложных анизотропных потоках с высокими местными градиентами параметров среднего тече-

ния, сверхзвуковых отрывных течениях, внутренних течениях ракетных двигателей, при описании структурных процессов в тропосфере и Т. д.

Обнаруженное стохастическое расслоение турбулентного теплообмена на дискретные уровни существенно для проектирования перспективных аппаратов авиакосмической техники и может найти применение для разработки активной тепловой защиты на сверхзвуковых режимах течения при комбинации акустического и ориентационного воздействий. Это важно для решения проблемы тепловой защиты в местах входных кромок силовых установок и других теплонапряжен-ных участках с высокими градиентами давлений и скоростей потока. С другой стороны это явление может быть использовано в качестве способа интенсификации теплообмена (и, возможно, массопереноса с сепарацией по масштабу объектов) в металлургии и химической промышленности.

Приближенный интегральный метод расчета теплообмена в течениях со значительными релаксационными явлениями, вызванными крупномасштабной турбулентностью, достаточно прост для использования в инженерных приложениях и, что существенно, при дефиците мощных вычислительных систем.

Автор защищает:

— резз^дьтаты экспериментальных исследований газодинамики и теплообмена в турбулентных отрывных течениях с кавернами, уступами и ступеньками при сверхзвуковых скоростях потока;

— результаты экспериментальных исследований квазистационарных продольных структур за уступами в сверхзвуковом потоке, их влияние на распределение теплообмена; возникновение слоев продольных структур;

— результаты экспериментального исследования стохастического расслоения турбулентного теплообмена на дискретные уровни, закон

распределения квадратов коэффициентов теплообмена по уровням;

— результаты изучения механизма расслоения турбулентного теплообмена в звуковом поле при повороте сверхзвукового потока;

— результаты моделирования неравновесных по моментам импульсов турбулентных течений;

— результаты исследования начально-краевой задачи о тепловой конвекции вращающемся в поле неконсервативной силы температур-но стратифицированном слое неравновесной по моментам импульсов турбулентной жидкости; общие свойства спектра краевой задачи;

— результаты исследования механизма неустойчивости и условий генерации крупномасштабной структуры турбулентным полем неравновесной по моментам импульсов турбулентности; влияние условий равновесия на границах области;

— результаты моделирования турбулентного теплообмена в рамках приближенного интегрального метода в сверхзвуковых течениях с большими градиентами давления, а также влияния на теплообмен продольных квазистационарных структур.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на Семинарах по гидродинамической устойчивости и турбулентности (Алма-Ата 1992, Новосибирск 1995, 1996, 1997) школах-семинарах "Современные проблемы гидродинамики и теплообмена" Москва 1993, на международном Симпозиуме по отрывным течениям и струям (ШТАМ, Новосибирск 1990), на Международных конференциях по методам аэрофизических исследований (Новосибирск 1992, 1994, 1996), на международном симпозиуме "Генерация крупномасштабных структур в сплошной среде" (Пермь — Москва 1990), на Первом и Втором Сибирских Конгрессах по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ) (Новосибирск, 1995, 1996), на международных конференциях "Лесные пожары: возникновение, распространение и экологические последствия"; "Сопряженные задачи механи-

ки и экологии" (Томск, 1995, 1996), на XVI Всероссийском семинаре "Струйные и нестационарные течения в газовой динамике" (Новосибирск,1995); Международном Коллоквиуме по перспективным аналитическим и численным методам в теории горения (Москва, 1997).

Результаты исследований докладывались на ряде семинаров в ИТПМ СО РАН (чл.-корр. В. М. Фомин, проф. В. В. Козлов, проф. С. А. Гапо-нов, проф. А. А. Маслов), Институте Гидродинамики СО РАН (проф. Га-рипов, проф. Б. А. Луговцов), в ВЦ СО РАН (проф. В. В. Пененко), в ЦИАМ (проф. А. Н. Секундов), в Институте Теплофизики (проф. С. А. Алек-сеенко), в Санкт-Петербургском Государст. Технич. Университете (проф. Ю. В. Лапин).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 42 работы. Основные реззшьтаты содержатся в работах [152-154, 156, 157, 287-313].

Часть исследований (главы 2-4) была выполнена в рамках проектов (руководитель — автор), поддержанных на конкурсе-экспертизе 1989 г. научных проектов молодых ученых АН СССР (Постановление Президиума АН СССР № 1335 от 28.12.90) и конкурсах РФФИ (грант 96-02-19500).

Часть результатов исследований, включенных в четвертз^ю главу, была получена в ходе выполнения проектов, поддержанных РФФИ (руководитель — д. ф.-м. н., проф. Ю. А. Березин), в 1995-1997 (гранты: 35-01-01056; 96-01-01798).

Автор выражает искреннюю признательность и благодарность чл.-корр. РАН В. М. Фомину за поддержку на этапе выбора и закрепления научного направления, д.т.н. Е. Г . Зауличному за научное рзжовод-ство в исследованиях теплообмена в кавернах, проф. Ю. А. Березину за плодотворное сотрудничество и консультации, проф. Ю. В. Немиров-скому за полезные консультации по принципиальным вопросам новой феноменологии турбулентных течений, к.ф.-м.н. А. А. Желтоводовз^ и к.ф.-м.н. В. Н. Яковлеву за полезное сотрудничество.

Благодарю коллег и высококвалифицировнных специалистов к.т.н. В. Н. Зайковского, С. И. Штрекалкина, к.т.н. Б. М. Меламеда, Г. В. Тру-бачеева, В. Г. Патрушева, А. Г. Шевченко, В. П. Рыбина и А. И. По-здеева за сотрудничество и помощь в проведении экспериментальных исследований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Трофимов, Виктор Маратович

Заключение

1. Впервые с единой точки зрения неравновесного (по моментам импульсов) турбулентного движения исследованы конвекция и теплообмен в сверхзвуковых течениях газа с большими градиентами давления, вызванными отрывом и присоединением, а также генерация крупномасштабных структур во вращающихся конвективных слоях жидкости. Полученные результаты проясняют физические механизмы взаимодействия турбулентного движения со средним полем течения, влияния больших местных градиентов давления, интенсивного акустического излучения и вращения в поле неконсервативной силы на конвекцию и теплообмен.

2. Проведены систематические экспериментальные исследования процессов теплообмена во внутренних сверхзвуковых течениях с отрывными зонами, образующимися в кавернах-выемках различных геометрических конфигураций в условиях продольного градиента давления. Впервые получены подробные данные о характеристиках теплообмена при внешнем обтекании наклонных уступов и ступенек в диапазоне чисел Маха 2 — 4 и чисел Рейнольдса (30 — 90) ■ 106м~г. Установлено значительное (в 2-4 раза) повышение уровней теплообмена в протяженных областях релаксации за ступеньками и кавернами, нару-шающнее обычное качественное соответствие между распределениями теплообмена и статического давления. Обнаружено влияние отрывных зон на теплообмен вверх по потоку от них на участках длиной (8 — 10) с>1, на которых наблюдается рост или уменьшение его уровня на (10 — 30) % в зависимости от направления искривления линий тока основного течения в окрестности отрывных зон.

3. Экспериментально обнаружено расслоение турбулентного теплообмена в сверхзвуковом канале с поворотом оси: опытные данные стохастически расслаиваются на несколько четко фиксируемых уровней с различной вероятностью попадания на каждый из уровней. Установлено, что квадраты коэффициентов теплообмена, относящиеся к разным уровням, кратны друг другу и подчиняются (с точностью до погрешности измерений) закону ^ = 2П~1, п = 1,2,3,. . Предложен механизм акустического мультипольного взаимодействия ориентированных в поле поворота потока крупных турбулентных вихрей, обоснованный опытными данными по теплообмену, давлению и характером установленной эмпирической зависимости между уровнями теплообмена. Характер взаимодействия ориентированных турбулентных вихрей со средним течением указывает на существование поля внутренних моментов импульсов в среде.

4. Получены новые экспериментальные результаты по влиянию продольных квазистационарных структур на распределение теплообмена за обратными уступами в сверхзвуковом потоке. Подтверждены представления о такого рода структурах, как вихрях гертлеровского типа. Впервые в сверхзвуковых течениях обнаружены слои продольных структур разного поперечного масштаба, свидетельствующие о иерархичности квазистационарных структур в пристенной турбулентности.

5. Предложен упрощенный феноменологический подход к описанию турбулентности, учитывающий относительную самостоятельность крупномасштабной (энергосодержащей) части турбулентного движения и удовлетворяющий принципу соответствия с базисом классического подхода. Показано, что турбулентное течение, описываемое полуэмпирическими теориями Прандтля — Кармана, является частным случаем равновесия (в среднем по времени) по моментам импульсов в турбулентном движении. Установлено, что релаксационное уравнение Хин-це является частным случаем уравнения моментов импульсов для плоского среднего течения и отражает нарушение равновесия по моментам импульсов в усредненном турбулентном движении. Получены аналитические решения для турбулентных течений в каналах и трубах, которые хорошо описывают турбулентное ядро и доказывают отсутствие в нем равновесия по моментам импульсов. Установлено, что эти решения согласуются с аналитическими результатами локально-вихревой теории и кинетической теории турбулентности и могут использоваться в качестве тестов.

6. Поставлена и аналитически решена краевая задача для темпера-турно стратифицированного слоя вращающейся жидкости. Найдены общие свойства спектра. Решены спектральные задачи о тепловой конвекции для различных типов краевых условий. Равновесие на границах области по моментам импульсов ведет к повышению стабильности по отношению к тепловой конвекции. Нарушение равновесия на одной из границ области приводит к режиму генерации крупномасштабной внутренней структуры, захватывающей всю область течения. Подтверждены результаты теории генерации крупномасштабных вихрей, полученные в рамках концепции спиральной турбулентности. Показано, что появление таких новых топологических свойств конвективного векторного поля, как спиральность, обусловлено ограничениями, налагаемыми законом сохранения момента импульсов.

7. Развит приближенный метод расчета теплообмена в сверхзвуковых течениях с большими градиентами давления, учитывающий особый тип взаимодействия ориентированных турбулентных вихрей со средним полем течения, который приводит к эффектам "наследственности" ("памяти формы" и т.д.). Проведенные расчеты дали хорошее согласование с опытными данными.

8. В данной работе определено следующее направление исследований — экспериментальное изучение и теоретическое моделирование конвекции и теплообмена в неравновесных по моментам импульсов турбулентных течениях жидкости и газа. Оно дает основу для дальнейших исследований турбулентного переноса в течениях газа с большими числами Рейнольдса и интенсивными градиентами давления, а также в конвективных средах с вращением в полях неконсервативных сил.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Трофимов, Виктор Маратович, 1998 год

Список литературы

[1] Седов Л. И. О перспективных направлениях и задачах в механике сплошных сред // ПММ. 1976. Т. 40. Вып. 6. С. 963-980.

[2] Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985, 320 с.

[3] Авдуевский В. С., Галицейский Б. М., Глебов Г. А. и

др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. М.: Машиностроение, 1975, 624 с.

[4] Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. М.: Наука, 1985, 312 с.

[5] Пасконов В. М., Полежаев В. И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984.

[6] Абрамович Г. Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А. Н.

и др. Турбулентное смешение газовых струй. М.: Наука, 1974, 272 с.

[7] Авдуевский В. С., Ашратов Э. А., Иванов А. В., Пиру-

мов У. Г. Сверхзвуковые неизобарические струи газа. М.: Машиностроение, 1985, 245 с.

[8] Полежаев Ю. В. и Юревич Ф. Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 391 с.

[9] Кутателадзе С. С., Накоряков В. Б. Теплообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. 292 с.

[10] Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983. 240 с.

[10а] Миронов Б. П., Хабахпашева Е. М. Структура турбулентных течений и процессы переноса / В кн. Современные проблемы теории теплообмена и физической гидрогазодинамики. Сб. тр. под ред. В. Е. Накорякова и М. Ф. Жукова. Новосибирск, 1984. С. 173-191.

[106] Васечкин В. Н., Миронов Б. П., Ярыгина Н. И. Влияние предыстории потока на процессы турбулентного теплопереноса / В кн.: Турбулентный пограничный слой при сложных граничных условиях. Новосибирск: ИТФ, 1977. С. 15-35.

[11] Баев В. К., Головичев В. И., Третьяков П. К. Горение в сверхзвуковом течении. Новосибирск: Наука, 1984. 304 с.

[12] Kuznetsov V. R. and Sabel'nikov V. A. Turbulence and combustion. New York: Hemisphere, 1990. 272 p.

[13] Волчков Э. П., Лебедев В. П., Терехов В. И. Теплообмен в турбулентных пристенных струйных течениях // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т.4. No 2. С.195-210.

[14] Накоряков В. Е., Бурдуков А. П., Болдарев А. М., Тер-

лев П. Н. Тепло- и массообмен в звуковом поле. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1970. 253 с.

[15] Зарембо JT. К., Тимошенко В. И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во МГУ, 1984. 104 с.

[16] Павельев А. А., Цыганок В. И. Влияние акустики и режима течения в пограничном слое на стенках сопла на слой смешения затопленной струи // МЖГ. 1982. № 6. С. 36-42.

[17] Боровой В. Я. Течение газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. М.: Машиностроение, 1987. 144 с.

[18] Анфимов Н. А. Тепло- и массообмен в окрестности критической точки при вдуве и отсосе различных газов через поверхность // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 1. С. 22-32.

[19] Павельев А. А. Докторская диссертация. 1986.

[20] Зауличный Б. Г., Сивых Г. Ф. Исследование турбулентного пограничного слоя на проницаемой шероховатой поверхности с теплообменом. В кн.: Теплообмен —1978. М.: Наука, 1980. С. 100— 111.

[21] Кошкин В. К., Калинин Э. К., Дрейцер Г. А. и др. Нестационарный теплообмен. М.: Машиностроение, 1973. 326 с.

[22] Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. 288 с.

[23] Гольдштик М. А., Штерн В. Н., Яворский Н. И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, 1989. 336 с.

[24] Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М: Наука, 1987. 840 с.

[25] Монин А. С., Яглом А. Н. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. М: Наука, 1965. 639 с.

[26] Гуляев А. Н., Козлов В. Е., Секундов А. Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 4. С. 69-81.

[26а] Секундов А. Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком // Изв. АН СССР. МЖГ. 1997. № 2. С. 59-68.

[27] Седов Л. И. Изобретение физических моделей / Выступление перед участниками Конгресса по механике в Канаде 17 мая 1971 г. / В кн. Размышления о науке и об ученых. М.: Наука, 1980. С. 119— 123.

[28] Букреев В. И., Васильев О. Ф., Лыткин Ю. М. О влиянии формы тела на характеристики автомодельного осесимметрично-го следа // ДАН СССР. 1972. Т. 207. № 4. С. 804-807.

[29] Букреев В. И. Экспериментальная проверка современных представлений о турбулентном движении несжимаемой жидкости: Диссертация ... д-ра ф.-м. н. Новосибирск, 1984. 277 с.

[30] Курбацкий А. Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск: наука, 1988, 240 с.

[31] Старр В. Физика явлений с отрицательной вязкостью. М.: Мир, 1971.

[32] Яненко Н. Н. Очерки. Статьи. Воспоминания. Новосибирск: Наука, 1988. 303 с.

[33] Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1984. 464 с.

[34] Ханьялич К., Лаундер Б. Е., Шистель Р. Концепция многих временных масштабов в моделировании турбулентного пере-

носа. / В книге Турбулентные сдвиговые течения 2: пер. с англ. / Под ред. А. С. Гиневского. М.: Машиностроение, 1983. С. 42-57.

[35] Wilcox D. С. Multiscale model for turbulent flows // AIAA J. 1988. V. 26. P. 1311-1320.

[36] Уилкокс Д. К. Применение многомасштабной модели турбулентных течений к описанию сверхзвукового угла сжатия // Аэрокосмическая техника. 1991. № 2. С. 12-19.

[37] Cantvel В. J. Organized motion in turbulent flow // Ann. Rev. Fluid Mech. 1981. V. 13. P. 457-515.

[38] Robinson S. K. Coherent motions in the turbulent boundary layers // Ann. Rev. Fluid Mech. 1991. V. 23. P. 601-639.

[39] Григорьев Ю. H. Организованные структуры в развитой пристенной турбулентности. ИВТ СО РАН. Новосибирск, 1993. 40 с.

[40] Брэдшоу П. Когерентные структуры. Введение. / В кн. "Турбулентные сдвиговые течения 2": Пер с англ. / Под ред. А. С. Гиневского. М.: Машиностроение. 1983. С. 272-275.

[41] Рудяк В. Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. Новосибирск: Наука, 1987. 272 с.

[42] Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964. 456 с.

[43] Dahler J. S. Transport fenomena in a fluid composed of diatomic molecules // J. Chem. Phys. 1959. V. 30., № 6. P. 1447-1475.

[44] Каган Ю., Афанасьев A. M. К кинетической теории газа с вращательными степенями свободы // ЖЭТФ. 1961. Т. 41, № 5, С. 1536-1545.

[45] Каган Ю., Максимов JI. А. К кинетической теории газов с вращательными степенями свободы // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. № 4. С. 1339-1351.

[46] Борман В. Д., Максимов JI. А., Николаев Б. И. О влиянии переменного поля на явления переноса в многоатомных газах // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. № 5. С. 1305-1311.

[47] Сорокин В. С. О внутреннем трении жидкостей и газов, обладающих скрытым моментом импульса // ЖЭТФ. 1943. Т. 13. Вып. 7-8. С. 306-312.

[48] Аэро Э. Д., Булыгин А. Н., Кувшинский Е. В. Асимметрическая гидромеханика // ПММ. 1965. Т. 29. Вып. 2. С. 297-308.

[49] Шлиомис М. И. К гидродинамике жидкости с внутренним вращением // ЖЭТФ. 1966. Т. 51. Вып. 1. С. 258-265.

[50] Аэро Э. JI., Бессонов Н. М., Булыгин А. Н. Динамика мо-ментной анизотропной жидкости // ПММ. 1996. Т. 60. Вып 5.

С. 778-785.

[51] CondifF D. W., Dahler J. S. Fluid mechanical aspects of asymmetric stress // Phys. Fluids. 1964. V. 7. N 6. P. 842-854.

[52] Струминский В. В. К теоретическим основам турбулентных течений // ДАН СССР. 1985. Т. 280. № 2. С. 570-574.

[53] Струминский В. В. Кинетическая теория турбулентных течений // Проблемы турбулентных течений. М.: Наука, 1987. С. 1432.

[54] Струминский В. В. Теоретические основы турбулентности и простейший пример турбулентного течения // ДАН СССР. 1985. Т. 280. № 4. С. 820-826.

[55] Novopashin S. A., Perepelkin A. L. The influence of internal degrees of freedom on laminar — turbulent transition in supersonic underexpanded jet // Book of abstract of 19th Int. Symp. on RGD, Oxford Univ. England, 1994.

[56] Нерушев О. А., Новопашин С. А. Вращение молекул и переход к турбулентности // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. Вып 1.

С. 43-46.

[57] Muriel A., Dresden M. Projection thechniques in nonequilibrium statistical mechanics III. A microscopic theory of turbulence // Physica D. 1995. V. 81. P. 221-236.

[58] Колмогоров A. H. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. Т. 6. № 1-2. С. 56-58.

[59] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. JI. Локально-вихревая теория турбулентных течений. Новосибирск: изд-во НГУ, 1980. 92 с.

[60] Таунсенд А. А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. Пер с англ. М.: изд-во ИЛ, 1959. 399 с.

[61] Jimenez J., Wray A. A., SafFman P. G., Rogallo R. S. The

structure of intense vortisity in homogeneous isotropic turbulence // J. Fluid Mech. 1993. V. 255. P. 65-90.

[62] Rempfer D., Fasel H. F. Evolution of three-dimensional coherent structures in a fat-plate boundary layer //J. Fluid Mech. 1994. V. 260. P. 351-375.

[63] Moffat H. K., Kida S., Ohkitani K. Stretched vortices — the sinews of turbulence; large-Reynolds-number asymptotics //J. Fluid Mech. 1994. V. 255. P. 241-264.

[64] Virk D., Melander M. V., Hussain F. Dinamics of a polarized vortex ring // J. Fluid Mech. 1994. V. 260. P. 53-55.

[65] Kachanov Y. S., Ryzhov O. S., Smith F. T. Formation of solitons in transitional boundary layers: theory and experiment //J. Fluid Mech. 1993. V. 251. P. 273-297.

[66] Власов E. В., Гиневский А. С. Когерентные структуры в струйных и отрывных течениях // Турбулентный пограничный слой: Сб. докл. ежегод. науч. Шк.-семинара ЦАГИ. "Механика жидкости и газа". 1992. С. 87-103.

[67] Yoda М., Mungal М. G. The evolution and nature of large-scale structures in the turbulent jet // Phys. Fluids A. 1992. V. 4. N 4. P. 803-811.

[68] Грек Г. P., Козлов В. В., Рамазанов М. П. Ламинарно-турбулентный переход при повышенной степени турбулентности набегающего потока (обзор) // Сибирск. физико-техн. журн. 1991. Вып. 6. С. 106-137.

[69] Grek G. R., Kozlov V. V. and Titarenko S. V. An experimental study of the influence of riblets on transition //J. Fluid Mech. 1996. V. 315. P. 31-49.

[70] Wallace J. M., Hussain F. Coherent structures in turbulent shear flows // Appl. Mech. Rev. 1990. V. 43. No 5. P. 203-209.

[71] Douady S., Camder Y., Brachet M. E. Direct observation of the intermittency of intense vorticity filaments in turbulence // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. No 8. P. 983-986.

[72] Roshko A. Structure ot turbulent shear flows // AIAA J. 1976. V. 14. P. 1349-1357.

[73] Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.

[74] Структурная турбулентность / Под. ред. М. А. Гольдштика. Новосибирск. ИТ СО АН СССР. 1982. 166 с.

[75] Штерн В. Н. Элементарная структурная модель турбулентного перемешивания / В сб. Структурная турбулентность. Новосибирск. ИТ СО АН СССР. 1982. С. 136-161.

[76] Новиков Е. А. Динамика и статистика вихрей // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. Вып 5. С. 1868-1882.

[77] Кузьмин Г. А. Статистическая механика завихренности в двумерной когерентной структуре / В сб. Структурная турбулентность. Новосибирск. ИТ СО АН СССР. 1982. С. 103-115.

[78] Яненко Н. Н., Григорьев Ю. Н., Левинский В. Б., Ша-валиев М. Ш.. Неравновесная статистическая механика систем точечных вихрей в идеальной жидкости и ее приложения к моделированию турбулентности. Новосибирск. 1982. 37 с. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и приклад, механики; № 2282).

[79] Кузьмин Г. А., Лихачев О. А., Паташинский А. 3. Структурная турбулентность в свободном сдвиговом слое / В сб. Структурная турбулентность. Новосибирск. ИТ СО АН СССР. 1982. С. 87-102.

[80] Аджемян А. Ц., Антонов Н. В., Васильев А. Н Квантово-полевая ренормализационная группа в теории развитой турбулентности // УФН. 1996. Т. 166. № 12. С. 1257-1284.

[81] Вайнштейн С. И., Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А Турбулентное динамо в астрофизике. М.: Наука, 1980. 325 с.

[82] Моисеев С. С., Сагдеев Р. 3., Тур А. В., Хоменко Г. А., Яновский В. В. Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. Вып. 6(12). С. 1979-1987.

[83] Моисеев С. С., Руткевич П. В., Тур А. В., Яновский В. В.

Вихревое динамо в конвективной среде со спиральной турбулентностью // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 2. С. 144-153.

[84] Лупян Е. А., Мазуров А. А., Руткевич П. Б., Тур А. В.

Сценарий развития крупномасштабных вихревых структур в атмосфере // ДАН. 1993. Т. 329. № 6. С. 720-722.

[85] Березин Ю. А., Жуков В. П. О влиянии вращения на конвективную устойчивость крупномасштабных возмущений в турбулентной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 4. С. 3-9.

[86] Березин Ю. А., Жуков В. П. Конвективная неустойчивость в среде со спиральной турбулентностью // ПМТФ. 1990. № 1. С. 61-66.

[87] Berezin Y. A., Hutter К., Zhukov V. P. Large-scale vortical structure supported by small-scale turbulent motions. Helicity as a cause for inverse energy cascade // ContinuumMech. Thermodyn. 1991. V. 3. P. 127-146.

[88] Kraichnan R. H. Helical turbulence and absolute equilibrium //J. Fluid Mech. 1973. V. 59. P. 745-752.

[89] Sulem P. L., She Z. C., Scholl H., Frish U. Generation of large-scale structures in 3-D flow lacking parity-invariance //J. Fluid Mech. 1989. V. 205. P. 341-358.

[90] Levich E., Shtilman L., Tur A. V. The origin of coherence in hydrodynamical turbulence // Physica A. 1991. V. 176. P. 241-296.

[91] Краузе Ф., Рэдлер JI. X. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо. М.: Мир, 1984.

[92] Богатырев Г. П. Возбуждение циклонического вихря или лабораторная модель тропического циклона // Письма в ЖЭТФ.

1990. Т. 51. Вып. 11. С. 557-559.

[93] Zimin V. D., Startsev S. Е., Shaidurov V. G., Moiseev S. S.

Laboratory modeling of the early stage of a tropical cyclone // Chaos.

1991. V. 1. No 2. P. 232-236.

[94] Старцев С. E. Лабораторное моделирование крупномасштабных вихревых процессов в тропической атмосфере: Автореф. ... канд. физ.-мат. наук. Пермь, 1996. 16 с.

[95] Зимин В. Д.,Левина Г. В., Моисеев С. С., Старцев С. Е., Шварц К. Г. Об одном физическом механизме генерации крупномасштабных структур при турбулентной конвекции // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 5. С. 20-29.

[96] Монин А. С., Яглом А. Н. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. 1. М.: Наука, 1965. 639 с.

[97] Монин А. С., Яглом А. Н. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Наука, 1967. 720 с.

[98] Clauser F. Н. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients // Journ. Aeron. Sci. 1954. V. 21. P. 91-108.

[99] Tsuji J., Morikava G. Turbulent boundary layer with pressure gradient alternating in sign // Aeron. Quarterly. 1976. V. 27. No 1. P. 15-28.

[100] Hinze J. O. Gedachniseffekte in der Turbulenz // Zeitschr. f. angewandte Math. u. Mech. 1976. Bd. 56. S. 403-415.

[101] Лойцянский Л. Г. Наследственные явления в турбулентных движениях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 9. С. 5-19.

[102] Рождественский Б. Л., Симакин И. Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале // ЖВММФ. 1985. Т. 25. № 1. С. 96-121 (там же обширная библиография).

[103] Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в механике сплошной среды: Сб. статей. М.: Изд-во МГУ, 1980. 94 с.

[104] Speziale С. G. Invariance of turbulent clouses models // Phys. Fluids. 1979. V. 22. P. 1033-1057.

[105] Николаевский В. H. Асимметричная механика континуумов и осредненное описание турбулентных течений // ДАН СССР. 1969. Т. 184. № 6. С. 1304-1307.

[106] Николаевский В. Н. Асимметричная механика турбулентных потоков // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 3. С. 514-524.

[107] Николаевский В. Н. Асимметричная механика турбулентных потоков. Энергия и энтропия // ПММ. 1973. Т. 37. Вып. 1. С. 94105.

[108] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. Л. Локально-вихревой подход при описании вращательно-неизотропных турбулентных потоков I. Основные уравнения // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1978. № 13. Вып. 3. С. 66-73.

[109] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. Л. Локально-вихревой подход при описании вращательно-неизотропных турбулентных потоков II. Турбулентные течения в плоском канале, в круглой трубе и между вращающимися цилиндрами // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1978. № 13. Вып. 3. С. 74-80.

[110] Николаевский В. Н. Пространственное осреднение и теория турбулентности / В кн. Вихри и волны. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. С. 266-336.

[111] Rae W. J. Flows with significant orientational effects // AIAA J. 1976. V. 14. No 1. P. 11-17.

[112] Ericsen J. L. Anizatropic fluids // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1960. V. 4. P. 231-237.

[113] Kaloni P. N. and Sabin G. C. W. Combined stedy and oscillatory shearing flow of oriented fluids // The journal of Chemical Physics. 1972. V. 56. No 15. P. 5063-5071.

[114] Allen S. J., DeSilva C. N. and Kline K. A. Theory of simple deformable directed fluids // Phys. of Fluids. 1967. V. 10. P. 25512555, eratta 1968. V. 11. P. 590.

[115] Эриксен Дж. Исследования по механике сплошных сред. М.: Мир, 1977. 246 с.

[116] Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 с.

[117] Herrmann G.

Some applications of micromechanics // Experimental Mechanics. 1972. V. 12. P. 235-238.

[118] Hauver G. E. Shock-induced polarization in plastics II Experimental study of plexiglass and polystyrene // Journ. of Appied Physics. 1965. V. 36. P. 2113-2118.

[119] Stuetzer О. H. Secondary stresses in a stress-pulse-activated piezoelectric element // Journ. of Appied Physics. 1967. V. 38. P. 3901-3904.

[120] Truesdell C. Six lectures on modern natural philosophy. N. Y.: Springer, 1966.

[121] Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. Paris: Herman, 1909.

[122] Eringen A. C. Theory of micropolar fluids //J. Math, and Mech..

1966. V. 16. No 1. P. 1-18.

[123] Ariman Т., Carmak A. S. Couple stress in fluids // Phys. Fluids.

1967. V. 10. No 11. P. 2497-2499.

[124] Rajagopalan R. Some flow problems in micropolar fluids //J. Indian Inst. Sei. 1968. V. 50. № 2. P. 57-77.

[125] Попель А. С. Некоторые случаи течения жидкости с внутренним вращением в плоском канале // Изв. АН СССР. МЖГ. 1962. № 6. С. 94-99.

[126] Ariman Т., Carmak A. S., Hill L. R. Flow of micropolar fluids between two concentric cylinder // Phys. Fluids. 1967. V. 10. No 12. P. 2545-2550.

[127] CondifF D. W., Dahler J. S. Fluid mechanical aspects of asymmetric stress // Phys. Fluids. 1964. V. 7. No 16. P. 842-854.

[128] Stockes V. J. Couple stressesin fluids // Phys. Fluids. 1966. V. 9. No 9. P. 1709-1715.

[129] Reynolds O. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1985, V. 186. (рус. перев. Сб.:"Проблемы турбулентности". М.-Л.: ОНТИ, 1936. С. 185-227).

[130] Mattioli G. D. Sur la theory de la turbulence dans canaux. C. R. Acad, des Sei., Paris. V. 196. No 8. L. 933.

[131] Mattioli G. D. Teoria della turbulenza. Rend. Acad. Naz. dei Lincei. 1933. V. 17. No 13.

[132] Mattioli G. D. Teoria dinamica dei regioni fluidi turbolenti. Padova: CEDAM. 1937. P. 1323.

[133] Гуржиенко Г. А. Влияние вязкости жидкости на законы турбулентного течения в прямой цилиндрической трубе с гладкими стенками // Труды ЦАГИ. Вып. 303. М., 1936.

[134] Гуржиенко Г. А. Учет вязкости в теории турбулентности Кармана // Труды ЦАГИ. Вып. 322. М., 1937.

[135] Гуржиенко Г. А. Об установившемся турбулентном движении в конических диффузорах с малыми углами растворения // Труды ЦАГИ. Вып. 462. М., 1939.

[136] Карман Т. Некоторые вопросы теории турбулентности / В сб.: Проблемы турбулентности. М. — Л.: ОНТИ, 1936. С. 35-71.

[137] Хилле Р., Роберте П. Механика сверхтекучей жидкости при высокой плотности вихревых линий / В сб.: Вихревые движения жидкости. М.: Мир, 1979.

[138] Eringen А. С., Chang T. S. A micropolar discription of hydrodynamics turbulence // Recent Advances Engng. Sei. 1970. V. 5. pt. 2.

[139] Eringen A. C. Micropolar discription of turbulent channel flow // J. Math. Anal. Appl. 1972. V. 39. No 1.

[140] Ferrari C. On the differential equations of turbulent flow / В сб.: Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С. 555-556.

[141] Науэ Г. Законы сохранения классической гидродинамики и их применение к турбулентным каналовым течениям // Числ. метод, механ. сплошн. среды. 1973. Т. 4. № 1. С. .

[142] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. JI. К описанию вращательно-анизотропных турбулентных потоков электропроводящих сред во внешних электрических и магнитных полях // Магнитная гидродинамика. 1976. № 2. С. 7-11.

[143] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. J1. Об одном подходе описания турбулентных течений // Числ. метод, механ. сплошн. среды. 1977. Т. 8. № 4. С. 116-134.

[144] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. JI. К балансу энергии в турбулентной среде с вращательно-анизотропной вихревой структурой // Числ. метод, механ. сплошн. среды. 1977. Т. 8. № 7. С. 105118.

[145] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. JI. Об одном классе неустановившихся турбулентных течений в круглых трубах и в плоских каналах // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. Вып. 1. № 3. С. 118-123.

[146] Richardson L. F. Weather prediction by numerical process. Cambridge Univ. Press., 1922.

[147] Колмогоров A. H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1941. Т. 30. № 4. С. 299-303.

[148] Хейнлоо Я. JI. Феноменологическая механика турбулентных потоков. Таллин: Валгус, 1984. 245 с.

[149] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. JI. К описанию вращательно-анизотропных турбулентных потоков электропроводящих сред во внешних электрических и магнитных полях // Магнитная гидродинамика. 1976. № 2. С.7-11.

[150] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. J1. Некоторые нестационарные турбулентные МГД-течения в плоских каналах и круглых трубах // Магнитная гидродинамика. 1979. № 2. С. 46-50.

[151] Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. M.-JT. изд-во Академии Наук СССР, 1945. 424 с.

[152] Зауличный Е. Г., Трофимов В. М. Исследование теплообмена в отрывных областях, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа в сопле Лаваля // ПМТФ. 1986. № 1. С. 99-106.

[153] Зауличный Е. Г., Трофимов В. М. Управление величиной конвективного теплообмена в сопле Лаваля при турбулентном течении и наличии локальных зон отрыва // ПМТФ. 1987. № 3. С. 110-115.

[154] Желтоводов А. А., Зауличный Е. Г., Трофимов В. М., Яковлев В.Н. Исследование теплообмена и турбулентности в сжимаемых отрывных течениях. Новосибирск, 1987. 47 с. (Препринт АН СССР, Сиб. отд.-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики; № 22-87.

[155] Трофимов В. М. Исследование процессов газодинамики и теплообмена в турбулентных отрывных течениях /Автореф. ... канд. техн. наук. /Новосибирск, 1988. 17 с.

[156] Zheltovodov A. A., Troflmov V. М., Shilein Е. Н., Yakovlev

V. N. Ап experimental documentation of supersonic turbulent flows in the visinity of forward- and backward-facing ramps // Hypersonic Shock/Boundary-Layer Interaction Database, by Gary S. Settles and Lori J. Dodson. NASA CR 177577, 1991. P. 107-120.

[157] Zheltovodov A. A., Trofimov V. M., Shilein E. H., Yakovlev

V. N. An experimental documentation of supersonic turbulent flows

in the visinity of forward- and backward-facing ramps // Hypersonic Turbulent Boundary-Layer and Free Shear Database, by Gary S. Settles and Lori J. Dodson. NASA CR 177610. R 96-100.

[158] Marshall J. S., Naghdi P. M. A thermodynamical theory of turbulence. II. Determination of constitutive coefficients and illustrative examples // Phil. Roy. Soc. London. 1987. A 327. P. 449475.

[159] Marshall J. S., Naghdi P. M. Consiquense ot the second low for a turbulent fluid flow // Continium Mech. Thermodyn. V. 3. P. 65-77.

[160] Marshall J. S., Naghdi P. M. A thermodynamical theory of turbulence. I. Basic developments // Phil. Roy. Soc. London. 1987. A 327. P. 415-448.

[161] Ahmadi G. A thermodynamically consistent rate-dependent model for turbulence. Part I. Formulation // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1991. V. 26. No. 5. P. 595-607.

[162] Ahmadi G. A two-equation turbulence model for compressible flows based on the second low of thermodynamics // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1989. V. 14. P. 45-59.

[163] Бражко В. H. Неравновесная структура течения и теплопередачи в области присоединения сверхзвуковых потоков // Уч. зап. ЦАГИ. 1979. Т. 10. № 2. С. 113-118.

[164] Глотов Г. Ф., Мороз Э. К. Продольные вихри в сверхзвуковых течениях с отрывными зонами // Уч. зап. ЦАГИ. 1977. Т. 4. № 4. С. 44-53.

[165] Мезенцев А. В., Хоничев В. И., Шебанов С. М., Ермолаев И. К. Трехмерные эффекты массообмена в поверхностном

аблирующем слое высокоэнтальпийных каналов // Тепломассообмен — VII. Минск, 1984. Т. 3. С. 127-133.

[166] Ингер Дж. Трехмерные особенности тепло- и массообмена в зоне присоединения высокоскоростного потока // РТК. 1977. Т. 15. № 3. С. 116-124.

[167] Жину Д. Система вихрей вниз по течению от места повторного присоединения высокоскоростных потоков: приближенное решение // РТК. 1971. Т. 9. № 4. С. 271-272.

[168] Запрягаев В. И., Солотчин А. В. Трехмерная особенность структуры течения в сверхзвуковой недорасширенной струе // ПМТФ. 1991. № 4. С. 42-47.

[169] Запрягаев В. И., Миронов С. Г., Солотчин А. В. Спектральный состав волновых чисел продольных вихрей и особенности структуры течения в сверхзвуковой струе // ПМТФ. 1993. № 5. С. 41-47.

[170] Желтухин Н. А., Запрягаев В. И., Солотчин А. В., Терехова Н. М. Спектральный состав и структура стационарных волновых возмущений Тейлора — Гертлера сверхзвуковой недорасширенной струи // Докл. РАН. 1992. Т. 325. № 6. С. 1133-1137.

[171] Запрягаев В. И., Солотчин А. В. Экспериментальное исследование влияния шероховатости сопла на продольные вихревые образования в сверхзвуковой струе // ПМТФ. 1997. Т. 38. № 1. С. 86-96.

[172] Кутателадзе С. С., Новопашин С. А., Перепелкин JI. А., Ярыгин В. Н. Тонкая структура течения сверхзвуковой недорасширенной турбулентной струи // ДАН СССР. 1987. Т. 295. № 3. С. 556-558.

[173] Новопашин С. А. Турбулентность в сверхзвуковых недорасши-ренных турбулентных струях газа низкой плотности // Диссерт. ... докт. физ. мат. наук в виде научн. доклада. Новосибирск, 1994.

37 с.

[174] Lamont P. J., Hunt В. L. The impingement of underexpanded axisymmetric jets on wedges //J. Fluid Mech. 1976. V. 76. P. 307336.

[175] Желтухин H. А., Терехова H. M. Неустойчивость Тейлора — Гертлера в сверхзвуковой струу // ПМТФ. 1993. № 5. С. 48-55.

[176] Терехова H. М. Продольные вихри в осесимметричных струях // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 3. С. 45-57.

[177] Терехова H. М. Продольные вихри в осесимметричных струях // Докл. РАН. 1996. Т. 347. № 6. С. 759-762.

[178] Глазнев В. Н. Автоколебания при истечении сверхзвуковых не-дорасширенных струй // Модел. в механике. 1987. Т. 1. № 6. С. 29-43.

[179] Зарембо JL К., Тимошенко В. И. Нелинейная акустика. М.: Изд.-во МГУ, 1984. 104 с.

[180] Яненко H. Н., Козлов В. В., Бардаханов С. П. Образование когерентных структур в турбулентном следе при акустическом воздействии // Докл. АН СССР. 1984. Т. 274. № 1. С. 50-53.

[181] Гапонов С. А. Взаимодействие сверхзвукового пограничного слоя с акустическими возмущениями // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 6. С. 51-66.

[182] Гапонов С. А. О взаимодействии сверхзвукового пограничного слоя с акустическими возмущениями // Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т. 2. № 3. С. 209-217.

[183] Маслов А. А., Семенов Н. В. Возбуждение собственных колебаний пограничного слоя внешним акустическим полем // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 3. С. 74-78.

[184] Маслов А. А., Семенов Н. В. Структура искусственных возмущений, вызванных внешним акустическим полем в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 3. С. 82-86.

[185] Теория и техника теплофизического эксперимента / Горты-шов Ю. Ф., Дресвянников Ф. Н., Идиатуллин Н. С. и др.; Под ред. В. К. Щукина. М.: Энергоатомиздат, 1985. 360 с.

[186] Гапонов С. А., Лебига В. А., Маслов А. А., Прида-

нов В. Г. Развитие возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, вызванных внешним звуковым полем // Тр. IX Всесоюз. акустической конф. М. 1977.

[187] Алексеев H. М., Жаркова Г. М., Зеленгур А. А. Измерение двумерных температурных полей в аэродинамическом эксперименте на плоских и криволинейных поверхностях с помощью жидкокристаллических термоиндикаторов. Сб. научн. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики. Новосибирск, 1983.

[188] Жаркова Г. М. Применение жидких кристаллов в аэрофизическом эксперименте. Автореф. ... канд. техн. наук. Новосибирск, 1973.

[189] Жаркова Г. М., Сонин А. С. Жидкокристаллические композиты // СО РАН. Ин-т теорет. и прикл. механики. Новосибирск: ВО Наука, 1994.211 с.

[190] Беляев В. А., Сонин А. С. Оптика холестерических жидких кристаллов. Наука, 1982.

[191] Гребенкин М. Ф., Иващенко А. В. Жидкокристаллические материалы. М.: Химия, 1989. 288 с.

[192] Горлин С. М. Экспериментальная аэромеханика. М.: Высшая школа, 1970. 423 с.

[193] Аэродинамика ракет. Кн. 1 / Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсена. М.: Мир, 1989. 426 с.

[194] Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1972-73. Т. 1-3.

[195] Зауличный Е. Г., Меламед Б. М. Определение локальных коэффициентов теплообмена в каналах сложной формы с использованием ЭВМ для автоматизированного сбора и обработки информации // Методы исследований в физических экспериментах. Новосибирск, 1982. С. 140-143.

[196] Зайковский В. Н., Зауличный Е. Г., Меламед Б. М., Сенов Ю. М. Экспериментальное исследование локальных коэффициентов теплообмена на стенках клапанного устройства // ПМТФ. 1982. № 2. С. 52-58.

[197] Зукоски Отрыв турбулентного пограничного слоя перед ступенькой // РТК. 1967. Т. 5. № 10. С. 22-31.

[198] Желтоводов А. А., Меклер Л. Ч., Шилейн Э. X. Особенности развития отрывных течений в углах сжатия за волнами разрежения. Новосибирск, 1987. (Препр. / АН СССР, Сиб. отд-ние, ИТПМ; № 10-87).

[199] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.

[200] Хоничев В. И., Мезенцев А. В., Ермолаев И. К. Теплообмен в зоне присоединения сверхзвукового турбулентного пограничного слоя с продольными вихревыми структурами // Теплообмен. Минск, 1988. Ч. 1. С. 113-115.

[201] Taneda S. The main structure of turbulent boundary layers // J. Phys. Soc. Japan. 1983. V. 52. N 12. P. 4138-4144.

[202] Kline S. I., Reynolds W. C., Cliraub F. A., Runstadler R W.

The structure of boundary layers //J. Fluid Mech. 1967. V. 30, pt. 4.

[203] Рединг, Гюнтер, Эрикссон, Лефф. Отсутствие осесимме-тричности отрывного течения // РТК. 1969. Т. 7. № 7. С. 194-196.

[204] Желтоводов А. А., Яковлев В. Н. Особенности формирования отрывных течений и способы воздействия на их режимы в кавернах конечной ширины. Новосибирск, 1989. (Препр./ СО АН СССР, Ин-т теорет. и прикл. механики; № 17-89).

[205] Пу Кун Рельефная поверхностная структура как результат взаимодействия скачка уплотнения и турбулентного пограничного слоя // Трехмерные турбулентные пограничные слои. М.: Мир, 1985. С. 250-258.

[206] Запрягаев В. И. Исследование пульсаций в отрывной зоне свободной каверны при сверхзвуковой скорости потока // ПМТФ. 1985. № 5. С. 50-58.

[207] Sideman S., Pinezevski W. V. Turbulent Heat and Mass Transfer at Interfaces: Transport Models and Mechanisms / Topics in Transport Fenomena / Ed. by Gutfinger C. Hemisphere Pub. Corp. 1975.

[208] Заславский Г. M., Сагдеев P. 3. Введение в нелинейную физику. М.: Наука, 1988. 368 с

[209] Магнитная квантовая акустика. М.: Наука, 1977. 200 с.

[210] Е. Скучик, Основы акустики, т. 2, пер. с англ., М.: Мир, 1976. 541 с.

[211] Light hill M. J. Jet noise // AIAA J. 1963. N 1. P. 1507.

[212] Ф. Краузе, К. X. Рэдлер, Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо, пер. с англ. М.: Мир, 1984.

[213] Лапин Ю. В., Стрелец М. X. Модификация гипотезы Клаузер для равновесных и неравновесных турбулентных слоев // ТВТ. 1985. Т. 23. № 3. С. 522-529.

[214] Гогиш Л. В., Степанов Г. Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979. 368 с.

[215] Horstman С. С. Turbulent model for equilibrium adverse pressure gradient flow // AIAA J. 1977. V. 15. N 2. P. 131-132.

[216] Naraganswami N., Knight D. D., Horstman С. C.

Investigation of a hypersonic crossing shock wave / turbulent boundary layer interaction // Shock Waves. 1993. N 3. P. 35-48.

[217] Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. 560 с.

[218] Godd G. Е., Соре W. F., Attridge J. L. Heat Transfer and Skin-Friction Measurements at a Mach Number of 2.44 for a Turbulent Boundary Layer on a Flat Surface and in Regions of Separated Flow // ARC R к M. 1960. No 3148.

[219] Thomann H. Measurements of Heat Transfer and Recovery Temperature in Regions of Separated Flow at Mach Number 1.8 // FFA Rept. 82, Stokholm, Sweden (AD 216947), 1959.

[220] Charwat A. F., Dewey C. F., Ross J. N., Hitz J. A. An

investigation of separated flows: Part 2. Flow in the cavity and heat transfer // J. Aeronaut. Sci. 1961. V. 28. N 7. P. 514-527.

[221] Technical data Doc. of NASA. TN. No 3869. 1957.

[222] Takaki R., Kovasznay L. S. G. Statistical theory of vortex merger in the two-dimensional mixiny layer // Phys. Fluids. 1978. V. 21. N 2.

[223] Лихачев О. А. Исследование организованных структур в пристенной зоне турбулентного пограничного слоя на пластично деформированной поверхности // ПМТФ. 1988. № 5. С.66-72.

[224] Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

[225] Современная гидродинамика. Успехи и проблемы: пер. с англ. / Дж. Бэтчелор, Г. Моффат, Ф. Сэффмен и др.; под ред. Дж. Бэт-челора и Г. Моффата. М.: Мир, 1984. 501 с.

[226] Прандтль Л. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности / В сб. перевод, статей "Проблемы турбулентности". М. — Л.: Изд-во АН СССР, 1936. С. 9-34.

[227] Coles D. The problem of the turbulent boundary layer ?/ ZAMP. V. 5. P. 181-202.

[228] Horstman С. C. Turbulence modeling for sharp-fin-induced shock wave / turbulent boundary-layer interactions / IUTAM Separated flows and jets. Springer-Verlag. 1991. P. 245-254.

[229] Бэрже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности: Пер с франц. М.: Мир, 1991. 368 с.

[230] Климонтович Ю. Л. Проблемы статистической теории открытых систем: критерии относительной степени упорядоченности в процессах самоорганизации // УФН. 1989. Т. 158. С. 59-101.

[231] Zheltovodov A.A. Shock Waves/Turbulent Boundary-Layer Interactions - Fundamental Studies and Applications // 27th AIAA

Fluid Dynamics Conference. June 17-20, 1996 / New Orleans, LA. AIAA 96-1977. 27 p.

[232] Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения в гладких трубах / В сб. "Проблемы турбулентности". М. -=- jl: Изд-во АН СССР, 1936. С. 35 150.

[233] Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М.: Мир, 1968. 176 с.

[234] Брановер Г. Г., Цинобер А. Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. М.: Наука, 1970. 379 с.

[235] Немировский Ю. В., Хейнлоо Я. JI. Врагцательно-анизотропные турбулентные течения в каналах и трубах. Уч. пособие. Новосиб. Госуд. Университет, 1982. 76 с.

[236] Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 512 с.

[237] Желтоводов А. А. Анализ свойств двумерных отрывных течений при сверхзвуковых скоростях / Исследования пристенных течений вязкого газа: Сб. научн.тр./АН СССР. Сиб.отд.-ние. ИТПМ. Новосбирск, 1979. С.59-94.

[238] Желтоводов А. А., Шилейн Э. X., Яковлев В. Н. Развитие турбулентного пограничного слоя в условиях смешанного взаимодействия. - Новосибирск, 1983. - 51 с.-(Препринт/АН СССР Сиб. отд.-ние. ИТПМ; No 28-83.

[239] Желтоводов А. А., Яковлев В. Н. Этапы развития, структура и характеристики турбулентности сжимаемых отрывных течений в окрестности двумерных препятствий. - Новосибирск, 1986. - 55 с.-(Препринт/АН СССР Сиб. отд.-ние. ИТПМ; No 2786.

[240] Zheltovodov А. A., Pavlov А. А., Shilein Е. Н., Yakovlev V.

N. Interconnectionship between the flow Separation and the direct and inverse transition at supersonic speed conditions / The Second IUTAM - Symposium on Laminar-Turbulent Transition. Novosibirsk, 1984. Springer-Verlag Gmb H.& Co. KG Berlin,Heidelberg, 1985. P.503-508.

[241] Вочков Э. П., Лебедев В. П., Ядыкин А. Н. Теплообмен при расчетном режиме течения с завесой в сопле Лаваля / Тепломассообмен-VI. Минск, 1980. Т.1. 4.1. С.44-49.

[242] Зауличный Е. Г., Трубачеев Г. В., Патрушев В. Г. Метрологические измерения поля чисел Маха в рабочей части установки Т-333. Новосибирск, 1987 -(Отчет/АН СССР.Сиб.отд.-ние. ИТПМ; No 1670).

[243] Багаев Г. И., Лебига В. А., Приданов В. Г., Черных В.

B. Сверхзвуковая аэродинамическая труба Т-325 с пониженной степенью турбулентности / Аэрофизические исследования: Сб. научн.тр. / АН СССР. Сиб. отд.-ние. ИТПМ. Новосибирск, 1972.

C.11-13.

[244] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

[245] Колмогоров А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. Т. 6. № 1-2. С. 56-58.

[246] Матье Ж., Жандель Д. Патологическое поведение турбулентных течений и спектральный метод / В кн. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1984. С. 35-102.

[247] Уилкокс Д. К. Применение многомасштабной модели турбулентных течений к описанию сверхзвукового обтекания угла сжатия // Аэрокосмическая техника. 1991. № 2. С. 12-19.

[248] Смородин Б. JI. Конвективная устойчивость горизонтального вращающегося слоя жидкости со спиральной турбулентностью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1992. № 1. С. 33-39.

[249] Levich Е., Tzvetkov Е. Helical inverse cascade in 3-D turbulence as a fundamental dominant mechanism in mesoscale atmospheric phenomena // Phys. Rev. 1995. T. 128. P. 1-37.

[250] Гершуни Г. 3., Жуховицкий E. M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1971. 392 с.

[251] Хаин А. П., Сутырин Г. Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. Л.: Гидрометиоиздат, 1983. 272 с.

[252] Атмосфера. Справочник / Под ред. Ю. С. Седунова. Л.: Гидрометиоиздат, 1987.

[253] Manabe S., Smagorinsky J., Strickler R. F. Simulated climatology of a general circulation model with a hydrologic cycle // Mon & Weath. Rev. 1965. V. 93. P. 769-798.

[254] Сорокин В. С. Вариационный метод в теории конвекции // ПММ. 1953. Т. 17. С. 39-48.

[255] Pellew A., Southwell R. V. On maintained convective motion in a fluid heated from below // Proc. Roy. Sci. London A176. P. 312-343.

[256] Бэк, Мэссьер, Гир. Сравнение измеренных и расчитанных параметров течения в сверхзвуковых конических соплах, проведенное в основном для трансзвуковой области // РТК. 1965. No 9. С.49-60.

[257] Back L. H., Massier P. F., Cuffel R. F. Flow phenomena and convective heat transfer in a conical supersonic nozzle //J. Spacecraft. 1967. V.4. No 8. P.1041-1047.

[258] Абрамович Г. H. Прикладная газовая динамика. -М.: Наука, 1969. 824 с.

[259] Зауличный Б. Г., Макаревич Ю. JL, Трубачеев Г. В.

Исследование особенностей распределения газодинамических параметров сверхзвуковых отрывных течений в соплах Лаваля / В сб. "Газодинамика течений в соплах и диффузорах"; АН СССР.Сиб.отд.-ние. ИТПМ. Новосибирск, 1982. С.51-72.

[260] Холден М. С. Взаимодействие скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем в гиперзвуковом потоке //ОНТИ ЦАГИ. Переводы. 1973. No 404.

[261] Вейнбаум С. Анализ быстрого расширения сверхзвукового пограничного слоя и его применение в проблеме ближнего следа // РТК. 1966. Т.4. No 2. С.35-47.

[262] Хама Экспериментальное исследование краевого скачка уплотнения // РТК. 1968. No 2. С.25-34.

[263] Григорьев Г. А., Зауличный Б. Г., Иванов В. Я., Трубачеев Г. В. Сверхзвуковое течение в каналах переменного сечения с отрывными зонами / В сб. "Исследования пристенных течений вязкого газа" АН СССР. Сиб. отд.-ние. ИТПМ. Новосибирск,1979. С.123-140.

[264] Лэмб, Худ Теоретическое исследование теплообмена за уступом в сверхзвуковом турбулентном потоке // Теплопередача. 1972. No 1. С.93-101.

[265] Roshko A., Thomke G. Observations of turbulent reattachment behind an axisymmetric downstream-facing step in supersonic flow // AIAA J. 1966. V.4. No 6. P.975-980.

[266] Хаякава К., Смите А. Дж., Богдонов С. M. Экспериментальное исследование характеристик турбулентности в присоединяющемся сдвиговом слое в сжимаемом газе //Аэрокосмическая техника. 1984. Т.2. No 12. С.46-55.

[267] Пядишюс А. А., Шланчяускас А. А. Теплопередача при повторном присоединении и релаксации турбулентного пограничного слоя / В сб. "Погран. слои в сложных условиях". Новосибирск, 1984. С.86-92.

[268] Варфоломеев И.М., Глебов Г. А., Гортышов Ю. Ф., Щелков А. Н., Яушев Р. А. Структура и характеристики турбулентного отрывного течения в полости // ИФЖ. 1985. Т.48. No 3. С.387-391.

[269] Зукоски Е. Е. Отрыв турбулентного пограничного слоя перед ступенькой //РТК. 1967. Т.5. No 10. С.22-31.

[270] Синха С. Н., Гупта А. К., Оберай M. М. Ламинарное обтекание уступов и каверн. Часть I. Течение за уступом // РТК.

1981. Т.19. No 12. С.33-37.

[271] Синха С. Н., Гупта А. К., Оберай M. М. Ламинарное обтекание уступов и каверн. Часть II. Обтекание каверн // РТК.

1982. Т.20. No 4. С.78-83.

[272] Нейланд В. Я. Расчет тепловых потоков около угловой точки тела в сверхзвуковом потоке // Труды ЦАГИ. 1970. No 1216.

[273] Башкин В. А., Колина Н. П., Юшин А. Я. Исследование теплообмена на поверхности двухступенчатого клина в сверхзвуковом потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. No 5.

[274] Соколов JI. А. Теплопередача в областях взаимодействия волн разрежения с ламинарным пограничным слоем // Уч. зап. ЦАГИ. 1980. Т.П. С.109-112.

[275] Заккей, Тоба, Го. Теплопередача за точкой излома образующей тела вращения конус-цилиндр в условиях ламинарного, переходного и турбулентного режимов течения // РТК. 1964. No 8. С.38-46.

[276] Аунг В. Экспериментальное исследование теплообмена при ламинарном обтекании уступов // Теплопередача. 1983. Т.105. No 4. С.143-150.

[277] Старых A. JI. Нерегулярное взаимодействие скачков уплотнения между собой и с тангенциальными разрывами / / Числ.методы механ. сплошной среды. Новосибирск, 1986. Т. 17. No 6. С.119-124.

[278] Nestler D. Е., Saydah A. R., Auxer W. L. Heat transfer to steps and cavities in hypersonic turbulent heat flow // AIAA Paper. 1968. No 673.

[279] Эмери, Садунас, Лол. Теплопередача и распределение давления при обтекании углубления // Теплопередача. 1967. No 1. С.126-132.

[280] Желтоводов А. А., Лебига В. А., Яковлев В. Н. Измерения характеристик турбулентности в сжимаемых пограничных слоях в окрестности отрывных зон // ПМТФ. 1989. No 3. С.108-113.

[281] Желтоводов А. А. и др. Развитие и верификация методов расчета применительно к задачам сверхзвуковой аэродинамики. -Новосибирск, 1997. 52 с. -(Препринт /РАН. ИТПМ. No 7-97).

[282] Zheltovodov A. A. Peculiarities of development and modeling possibilities of supersonic turbulent separated flows // Separated Flows and Jets: Proc. of IUTAM Symp., Novosibirsk, 1990. BerlinHeidelberg.: Springer-Verlag, 1991. P.225-236.

[283] Хорстмен К. К., Сетлс Г. С., Уильяме Д. Р., Богдонов С.

М. Присоединяющийся свободный сдвиговый слой в турбулентном потоке сжимаемого газа // РТК. 1982. Т.20. No 2. С.85-94.

[284] Петров Г. И., Лихушин В.Я., Некрасов И. П., Соркин Л.

И. Влияние вязкости на сверхзвуковой поток со скачками уплотнения // Труды ЦИАМ, 1952. No 224.

[285] Chapman D., Kuen D., Larson H. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams with emphasis on the effect of transition. NASA. Pep.,1958. No 1356. 40 p.

[286] Леонтьев А. И., Павлюченко A. M. К обобщению модели турбулентных пятен Эммонса для области ламинарно-турбулентного перехода при наличии тепло- и массообмена в летных и наземных условиях // Теплофизика и аэромеханика. 1997. Т.4. No 4. С.353-368.

[287] Желтоводов А. А., Трофимов В. М., Яковлев В. Н. Экспериментальное исследование характеристик турбулентности в сверхзвуковых отрывных течениях / Труды IV Конф. по методам измерений турбулентности. 24-28 окт.1988 г. Карл-Маркс-Штадт. 1989. С. 284-288.

[288] Зауличный Е. Г., Трофимов В. М. Законы изменения теплообмена для областей отрыва и присоединения и зон их релакса-

ции в сжимаемых турбулентных потоках // Heat/mass transfer — Минский международный форум. Избранные доклады. 1989. Ч. 1. С. 76-86.

[289] Желтоводов А. А., Трофимов В. М., Яковлев В. Н. Моделирование процессов теплообмена в сверхзвуковых турбулентных течениях // Моделирование в механике. 1989. Т. (20). № 2. С. 7480.

[290] Желтоводов А. А., Зауличный Е. Г., Трофимов В. М.

Развитие методов расчета теплообмена в турбулентных отрывных течениях // ПМТФ. 1990. № 4. С. 96-104.

[291] Trofimov V. V., Strekalkin S. I. Longitudinal vortices and heat transfer in reattached shear layer / Separated flows and jets. IUTAM-Symposium, Novosibirsk July 9-13, 1990. Springer-Verlag. P. 417420.

[292] Трофимов В. M. Моделирование продольных вихревых структур и теплообмена в пограничном слое / Препринт № 4-90 ИТПМ СО АН СССР Новосибирск. 1990. 31 с.

[293] Зауличный Е. Г., Трофимов В. М. Продольные вихревые структуры и теплообмен в области присоединения сверхзвукового пограничного слоя // ПМТФ. 1991. № 2. С. 66-72.

[294] Трофимов В. М. Гидродинамика турбулентности, включающей крупномасштабную ее часть /Препринт № 13-91 ИТПМ СО АН СССР Новосибирск. 1991. 36 с.

[295] Трофимов В. М. К феноменологической вихревой модели турбулентности // Моделирование в механике. 1992. Т. 6(23). № 2. С. 137-150.

[296] Трофимов В. М. Некоторые следствия вихревого подхода к описанию турбулентности // Моделирование в механике. 1992. Т. 6(23). С. 141-149.

[297] Трофимов В. М., Штрекалкин С. И. Опыт применения жидких кристаллов в комплексе с методом нитей при изучении структуры сверхзвукового течения за плоским уступом // Сиб. Физико-техн. журн. 1992. Вып. 5. С. 85-91.

[298] Трофимов В. М., Штрекалкин С. И. Исследование структуры течения и интенсивности теплообмена в окрестности расширяющегося уступа на пластине // Сиб. физико-техн. журн. 1992. Вып. 6. С. 42-47.

[299] Trofimov V. М., Shtrekalkin S. I. Influence of the plane expending step on the flow and heat transfer in supersonic stream / Proceeding of ICMAR-92. Novosibirsk. 1992. Part 2. P. 158-161.

[300] Зайковский В. H., Трофимов В. М. Расщепление уровней теплообмена в активной турбулентной среде /Препринт № 3-93 ИТПМ СО РАН Новосибирск. 1993. 32 с.

[301] Березин Ю. А., Трофимов В. М. О тепловой конвекции в неравновесной турбулентной среде с вращением // Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 6. С. 62-70.

[302] Berezin Y. A., Trofimov V. М. A model of non-equilibrium turbulence with an asymmetric stress. Application to the problems of thermal convection // Continuum Mech. Thermodyn. 1995. V. 7. N 4. P. 415-437.

[303] Трофимов В. M. О влиянии на теплообмен ориентационных свойств турбулентности // Вестник МГТУ. Сер. машиностр. 1995. № 3. С. 120-127.

[304] Зайковский В. H., Трофимов В. М. Наблюдение структурных уровней турбулентного теплообмена // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 61. Вып 8. С. 627-631.

[305] Зайковский В. Н., Трофимов В. М. О возможности акустического анизотропно-турбулентного резонанса // Письма в ЖТФ.

1995. Т. 21. Вып 20. С. 81-85.

[306] Березин Ю. А., Трофимов В. М. Генерация крупномасштабных вихрей под действием неравновесной турбулентности // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 1. С. 47-55.

[307] Трофимов В. М., Штрекалкин С. И. О турбулентном теплообмене в сверхзвуковых течениях с большими местными градиентами давления // ТВТ. 1996. Т. 34. № 2. С. 238-243.

[308] Зайковский В. Н., Трофимов В. М., Штрекалкин С. И.

Экспериментальные и расчетные исследования тепловых потоко-вв сверхзвуковом диффузоре // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 1. С. 158164.

[309] Зайковский В. Н., Трофимов В. М. Расслоение турбулентного теплообмена на дискретные уровни в сверхзвуковом канале // ТВТ. 1996. Т. 34. № 3. С. 413-418.

[310] Березин Ю. А., Трофимов В. М. Обобщение метода Рей-нольдса и новые свойства турбулентности / Второй Сибирск. Конгресс по прикл. и индустр. математ. Новосибирск. 1996. С. 246-247.

[311] Berezin Y. A., Trofimov V. M. Turbulent motions: hiden order and loss of equilibrium / Proc. of ICMAR-96. Sept. 2-6 Novosibirsk.

1996. Part 3. P. 11-15.

[312] Trofimov V. M. Modelling of non-equilibrium turbulence: generalized mechanics / P. 245-249 (Там же).

[313] Зайковский В. Н., Трофимов В. М. Механизм расслоения турбулентного теплообмена в звуковом поле при вращательной анизотропии течения // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 65. Вып. 2. С. 145-149.