Нелинейные явления при течении неньютоновской жидкости в плоских ступенчатых симметричных каналах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Аль Карагулай Хуссам Али Халаф

• Аль Карагулай Хуссам Али Халаф
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аль Карагулай Хуссам Али Халаф

СОДЕРЖАНИЕ

Введение (4)

1. Литературный обзор (14)

1.1. Введение (14)

1.2. Явление бифуркации (15)

1.2.1. Явление бифуркации при течении жидкости в плоских симметричных резко расширяющихся каналах (15)

1.2.2. Явление бифуркации при течении жидкостей в симметричных каналах, содержащих резкое расширение и сужение (27)

1.2.3. Явление бифуркации в стенозных артериях (32)

1.3. Классификация нелинейно-вязких жидкостей (34)

1.3.1. Определение ньютоновской жидкости (34)

1.3.2. Неньютоновское поведение жидкостей (37) 1.3.2.1. Обобщенная ньютоновская жидкость (38)

1.3.2.1.1. Псевдопластичные жидкости (39)

1.3.2.1.1.1. Степенная реологическая модель (41)

1.3.2.1.1.2. Реологическое соотношение Кросса (42)

1.3.2.1.1.3. Модель Эллиса (43)

1.3.2.1.2. Вязкопластичное поведение жидкости (43)

1.3.2.1.3. Дилатантные жидкости (44)

1.4. Методология метода контрольного объема (46)

1.4.1. Метод контрольных объемов (46)

1.4.2. Расположение решетки и контрольных объемов (55)

1.4.3. Аппроксимация вблизи угловой точки (58)

1.5. Выводы (60)

2. Течение нелинейно-вязкой жидкости в канале, имеющем резкое

расширение (61)

2.1. Введение (61)

2.2. Математическая постановка задачи (62)

2.3. Результаты численного моделирования (64)

2.4. Управление возникновением эффекта потери симметрии

2.4.1. Эффект подогрева стенок

2.4.2. Добавление блоков на стенках канала

2.4.3. Добавление блока в центр канала

2.4.4. Изменение степени расширения канала

2.5. Выводы

3. Течение в симметричном канале, содержащем расширение и сужение

3.1. Введение

3.2. Математическая модель

3.3. Результаты расчетов

3.3.1. Результаты для степенной модели

3.3.2. Управление возникновением эффекта потери симметрии

3.3.2.1. Эффект изменения степени расширения канала

3.3.2.2. Эффект добавления блока в центр канала

3.3.3. Сравнение с различными реологическими соотношениями (99)

3.4. Выводы (108)

4. Течение нелинейно-вязкой жидкости в каналах, моделирующих

кровеносные системы со стенозом (НО)

4.1. Введение (110)

4.2. Математическая постановка задачи (114)

4.3. Численный алгоритм (116)

4.4. Численные результаты (118)

4.4.1. Влияние значения числа Рейнольдса (120)

4.4.2. Влияние аномалии вязкости (123)

4.4.3. Влияние степени стеноза (81) (126)

4.4.4. Влияние установки блока (130)

4.5. Выводы (131) Заключение и общие выводы (133) Список использованной литературы (137)

(76) (76) (80)

(83)

(84)

(85)

(87)

(87)

(88) (90) (90) (97)

(97)

(98)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные явления при течении неньютоновской жидкости в плоских ступенчатых симметричных каналах»

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы наблюдается повышенный интерес к исследованию проблемы втекания жидкости во внезапно расширяющиеся каналы. Симметричные расширяющиеся каналы являются популярным элементом машин и аппаратов химической технологии и используются в холодильной технике, процессах экструзии, формовании изделий из полимерных материалов, процессов прядения, в мембранной технологии и многих других процессах и аппаратах. При этом, геометрическая простота канала не приводит к предсказуемым симметричным течениям. Более того, течение характеризуется такими эффектами, как асимметрией, вторичными циркуляционными течениями и многими другими нелинейными эффектами и представляют значительный интерес для исследователей для понимания физических особенностей таких течений.

Экспериментально обнаружено, что при течении жидкости с числом Рейнольдса ниже некоторого критического значения, поток остается симметричным. Это симметричное течение становится неустойчивыми при достижении числом Рейнольдса некоторого критического значения и образуется пара несимметричных по отношению к оси канала зон с циркуляционным течением.

Результаты исследований несимметричных течений ньютоновской вязкой жидкости в расширяющихся симметричных каналах, благодаря работам Ферна, Дурста, Меллинга, Друкакиса, Оливейры и и многих других авторов, становятся известными широкому кругу специалистов. Получено достаточно много результатов по определению критического значения числа Рейнольдса, формы циркуляционных зон и т.д. В настоящее время назрела необходимость исследования течений неньютоновских жидкостей. Исследование особенностей явления бифуркации в неньютоновских жидкостях должно привести к росту эффективности технологических процессов, в которых используются расширяющиеся каналы.

Многими авторами интенсивно исследуются течения реологически сложных сред в различных каналах. При этом наблюдается целый ряд необычных явлений, связанных с наличием конечного времени релаксации напряжений, и не наблюдающиеся в экспериментах с ньютоновскими жидкостями. Важность результатов исследований течений реологически сложных жидкостей заключается еще и в том, что они могут быть использованы при проектировании перерабатывающего оборудования и выборе оптимальных режимов переработки. Таким образом, при численном моделировании процессов, связанных с течением полимерных или физиологических жидкостей, требуется учитывать сложное нелинейное поведение. Сюда могут входить такие реологические характеристики жидкостей, как сдвиговая вязкость, являющаяся функцией скорости сдвига, продольная вязкость, зависящая от продольной скорости, первая разность нормальных напряжений в простом сдвиговом течении, зависящая от скорости сдвига.

Интенсивные публикации о течении жидкостей в расширяющихся каналах начались относительно недавно. Одними из первых работ в этой области можно считать работы Ферна, Дурста, Уайтлоу, Перейры, Дрикакиса, Кудинова и многих других авторов по исследованию течений ньютоновских жидкостей в расширяющихся каналах, Хавы и Русака по анализу эволюции мод возмущений, Терника, Марна, Жинича об особенностях течения дилатантных жидкостей, Шихалиева, Гаева, Гаевой о влиянии пористой вставки на вихреобразование в плоском канале.

Следует отметить также тот факт, на устойчивость симметричной формы течения оказывает значительное влияние геометрические характеристики канала и реологические свойства жидкости. Это влияние связано с влиянием на эволюцию и отбор различных мод возмущений, а также тем, что в угловых точках развиваются значительные напряжения, влияющие на форму потока. Можно отметить также публикации группы казанских ученых под руководством проф. Ф.А. Гарифуллина и проф. Ф.Х.

Тазкжова, получивших интересные результаты в области течений нелинейно-вязких и упруговязких жидкостей. Работы всех этих авторов позволили создать основу методики исследования течений в каналах, имеющих резкое расширение.

Актуальность проблемы заключается во-первых в широком применении течений жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами, в плоских симметричных ступенчатых каналах и назревшей необходимости ясного понимания и грамотного толкования эффектов, проявляющихся при этих течениях, во-вторых, в необходимости оказывать влияние на этот процесс, контролировать его и управлять им.

В соответствие с вышесказанным, а также в связи с уникальными особенностями проблемы, исследование течения в симметричных расширяющихся каналах является важной и актуальной проблемой в различных технологических процессах.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с Координационным планом РАН «Теоретические основы химической технологии», НИР отделения Химии и химической технологии АН Татарстана по теме: «Механика реологических сред в каналах сложной геометрии»,

Целью данного исследования является создание математической модели течения нелинейно-вязкой жидкости в симметричном расширяющемся канале.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

♦ Разработать методику численного моделирования задач течения неньютоновских жидкостей с неустойчивостью и неединственным решением.

♦ Численно исследовать условия, при которых ламинарное симметричное течение несжимаемой неньютоновской жидкости в симметричном канале становится несимметричным.

♦ Исследовать влияние аномалии вязкости на возникновение нелинейного эффекта потери симметрии при течении жидкости в расширяющихся каналах. Определить значение критического числа Рейнольдса.

♦Выявить причины и механизмы потери симметричности потока в симметричных каналах.

♦ Определить параметры влияющие на изменение значения критического числа Рейнольдса.

В соответствии с поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.

В первой главе представлен краткий обзор основных работ, посвященных моделированию течения жидкостей в симметричных каналах имеющих резкое расширение. Дано обсуждение существующих результатов. Приведен анализ реологических конститутивных соотношений жидкостей, обладающих аномалией вязкости. В конце главы представлено подробное описание алгоритма SIMPLER, использованный для вычислительного эксперимента. Завершают главу выводы, в которых указывается необходимость дополнительных исследований течения нелинейно-вязких жидкостей в расширяющихся каналах.

Вторая глава посвящена математической моделированию течения нелинейно-вязкой жидкости в расширяющемся канале. В начале главы приведена постановка задачи. В дальнейшем представлены результаты моделирования. Завершают главу выводы.

В третьей главе приведены результаты численного моделирования течения нелинейно-вязкой жидкости в плоском канале, обладающем резким расширением во входном сечении и резким сужением в выходном сечении. Показано, что и в этом случае при значении числа Рейнольдса больше критического возникает переход от симметричной формы течения к несимметричной. Проанализированы возможности управления формой

течения жидкости. Представлены данные о влиянии реологических свойств жидкости на распределения скорости и напряжений в канале.

Четвертая глава посвящена численному моделированию ламинарного течения нелинейно-вязкой жидкости для трех различных реологических моделей в плоских каналах, имеющих местное сужение, что очень важно при изучении гемодинамики. Особое внимание посвящено исследованию влияния таких параметров, как число Рейнольдса Яе и степень сужения (стеноза) Б!, определению изменения скорости вдоль оси, давления и касательных напряжений на стенке для различных значений числа Рейнольдса.

Завершают диссертацию общие выводы и список цитированной литературы.

Научная новизна состоит в том, что впервые получены новые данные о влиянии свойств неньютоновских жидкостей на потерю симметрии течения, на распределение напряжений в области течения в закритической области, а также получены новые данные по возможности управления этим эффектом. Введение дополнительных элементов в канале позволило практически полностью исключить эффект потери симметрии. На основе метода контрольных объемов, разработан алгоритм для численной реализации сформулированной задачи течения нелинейно-вязкой жидкости в ступенчатом канале с учетом неустойчивости и неединственности решение и создан программный продукт, реализующий этот алгоритм.

Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в том, что в результате моделирования течения нелинейно-вязкой жидкости в ступенчатом канале даны рекомендации по значительному увеличению значения числа Рейнольдса, при котором возникает асимметрия потока, а также значительному снижению пиков напряжений в потоке и особенно вблизи стенок канала. При этом происходит перестройка течения жидкости внутри канала, течение

становится симметричным при больших значениях числа Рейнольдса. Данная ситуация приводит к необходимости изменения формы канала, а именно, изменение степени расширения или введение дополнительных блоков. Результаты исследований использованы на ООО «Нижнекамский завод шин ЦМК» при модернизации технологических режимов экструзии деталей шин. Таким образом, результаты проведенного теоретического исследования течения нелинейно-вязкой жидкости являются основой для отработки различных технологий, в которых используются расширяющиеся каналы. К этим технологиям также относятся мембранные технологии, литье под давлением, криогенная техника и многие другие технологии.

Автором впервые:

♦ построена математическая модель течения нелинейно-вязкой жидкости в плоском ступенчатом симметричном канале. Разработан алгоритм расчета и компьютерная программа на алгоритмическом языке Фортран-90;

♦ на основании математического моделирования получены новые данные по влиянию неньютоновских свойств жидкости (аномалия вязкости) на возникновение ситуации, при которой симметричное ламинарное течение теряет устойчивость и устанавливается ламинарное несимметричное течение;

♦ получено распределение продольной скорости, давления и напряжений в области течения;

♦ показано, что введение дополнительных элементов в канал позволяет значительно увеличить критическое значение числа Рейнольдса, что позволит получить симметричный поток при больших расходах;

♦ на основе результатов моделирования предложены методы управления эффектом потери устойчивости симметричных течений.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов основана на применении современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, учитывающих особенности течения полимерных жидкостей.

Достоверность результатов работы подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

На защиту выносятся результаты математического моделирования течения нелинейно-вязкой жидкости в плоских симметричных каналах, содержащих местные сужения. При этом представлены следующие результаты.

1. Сформулированы математические модели течения нелинейно-вязкой жидкости в каналах различной формы.

2. Приведены контурные графики, характеризующие влияние аномалии вязкости на распределение давления, напряжений и продольной компоненты скорости в области течения.

3. Представлен анализ причин и механизмов потери симметричности потока в симметричных каналах.

4. Показаны возможности управления процессом возникновения нелинейного эффекта потери симметрии.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах и отчетных конференциях КНИТУ (КГТУ-КХТИ) 2008-2012 годов, а также докладывались на VII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов им. академика РАН В .Е.АЛЕМАСОВА, 15-17 сентября 2010, Казань, III Всероссийской научно-практическая конференции «Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов», 20-21 мая 2010 года, Томск, Всероссийской молодёжной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред», 16-19 Октября 20 Юг, Томск, Десятой Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и

математическое моделирование". 26-27 ноября 20Юг, Новокузнецк, AERC 2011, 7th Annual European Rheology Conference, May, 2011, Suzdal, Научно-практической конференции «Высокоэффективные Технологии в Химии, Нефтехимии и Нефтепереработке», 20 мая 2011, г. Нижнекамск, Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук» Зеленодольск, 10-11 ноября, 2011.

Личный вклад автора в работу. Все основные результаты работы получены лично автором. Использованные материалы других авторов помечены ссылками. В постановке задач и обсуждении результатов принимал участие научный руководитель д.т.н., с.н.с. Тазюков Ф.Х..

По теме диссертации имеется 12 публикаций. Основное содержание диссертации изложено в работах:

Научные статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1. Халаф Х.А. Моделирование течений неньютоновских жидкостей в каналах, снабженных запорным клапаном / Х.А. Халаф, Ф.Х. Тазюков, K.M. Алиев, P.C. Шайхетдинова // Вестник Казан, технол. ун-та. -2010, -№ 9, -С.496-504.

2. Khalaf H.A. Numerical simulation of flow of shear-thinning fluids in a symmetric channel with a suddenly expanded and contracted part / F.Kh. Tazyukov, H.A. Khalaf // Transactions of Academenergo, -2011, -№ 4, -C.38-49.

3. Халаф Х.А. Нелинейные явления при течении обобщенной ньютоновской жидкости в плоском канале / Х.А. Халаф, Ф.Х. Тазюков, K.M. Алиев // Журнал труды академэнерго, -2012, -№ 1, -С.44-49.

4. Халаф Х.А. Особенности течения жидкости во внезапно расширяющихся каналах / Ф.Х. Тазюков, Х.А. Халаф, K.M. Алиев, P.C. Шайхетдинова // Вестник Казан, технол. ун-та. -2012, -Т. 15, -№ 4. -С. 113115.

Работы опубликованные в других изданиях

5. Khalaf Н.А. The Numerical simulation of two-dimensional cartesian incompressible viscous flow / F.Kh. Tazyukov, H.A. Khalaf, B.A. Snigerev, K.M. Aliev // Докл. на III Всерос. научно-практ. конф. «Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов», г. Томск, 20-21 мая 2010, -С. 250-256.

6. Халаф Х.А. Ламинарное течение обобщенной ньютоновской жидкости в канале, содержащем открытый клапан / Х.А. Халаф, К.М. Алиев, Ф.Х. Тазюков // VII Школа-семинар молодых ученых и специалистов - академика РАН В.Е. Алемасова, г. Казань, 15-17 сентября 2010, -С. 238-241.

7. Халаф Х.А. Бифуркация решения задачи течения жидкости через плоский симметричный канал с резким расширением / Ф.Х. Тазюков, Х.А. Халаф, К.М. Алиев // Всерос. молодёжная научн. конф. «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред», г. Томск, 16-19 октября 2010, -Т. 276, -С.173-176.

8. Khalaf Н.А. Asymmetric flows of non-Newtonian fluids in symmetric planar expansion geometries / F.Kh. Tazyukov, H.A. Khalaf // X Всерос. науч. конф. «Краевые задачи и математическое моделирование», г. Новокузнецк, 26-27 ноября 2010, -Т.1, -С. 4-12.

9. Khalaf Н.А. Numerical simulation of the laminar flow of non-Newtonian fluid through a disk-type prosthetic heart valve / F.Kh. Tazyukov, H.A. Khalaf // Diyala Journal of Engineering Sciences, Special Issue, Iraq, 2010, -P. 26-39.

10. Khalaf H.A. Bifurcation phenomena in the flow of non-Newtonian fluids in a symmetric channel with a suddenly expanded and contracted part / H.A. Khalaf, F.Kh. Tazyukov, B.A. Snigerev, K.M. Aliev, F.A. Garifullin // 7th Annual European Rheology Conference, Suzdal, 10-14 May 2011, -P. 113.

11. Khalaf H.A. Bifurcation characteristics of flow in rectangular sudden expansion channels / H.A. Khalaf, F.Kh. Tazyukov, A.G. Kutuzov, G.N.

Lutfullina // Высокоэффективные технологии в химии, нефтехимии и нефтепереработке, г. Нижнекамск, 20 мая 2011, -С. 185-189.

12. Khalaf H.A. Numerical simulation of blood flow through a modeled arterial stenosis / H.A. Khalaf, A.F. Tazyukova, G.C. Layek // Межд. науч,-практ. конф. «Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук», г. Зеленодольск, 10-11 ноября 2011.

Работа выполнена в Казанском национальном исследовательском технологическом университете на кафедре «Теоретическая механика и сопротивление материалов».

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Ф.Х. Тазюкову за постоянное внимание, участие в постановке задач, обсуждении и представлении результатов работы, что помогло автору успешно справиться со многими трудностями в работе над диссертацией.

Автор благодарит также к.т.н., с.н.с. Института механики и машиностроения КазНЦ РАН Снигерева Б.А. и проф. Лайека Гора Чанда (Индия) за внимание к работе и ценные критические замечания.

Особую благодарность автор хотел бы выразить д.т.н., профессору Ф.А. Гарифуллину, одному из самых компетентных специалистов в области реологии полимеров. Постоянная доброжелательная критика с его стороны позволила улучшить качество публикаций.

1

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Аль Карагулай Хуссам Али Халаф

4.5. Выводы

В работе представлено изучение нелинейных эффектов при течении крови в кровеносных артериях со стенозом для трех реологических моделей: ньютоновской, псевдопластичной и дилатантной. Численные расчеты были проведены с помощью метода контрольного объема для разных значений числа Рейнольдса и различной степени стеноза кровеносной артерии. Расчеты показали, что при малых значениях числа Рейнольдса в потоке развиваются симметричные вихревые зоны. С ростом значения числа Рейнольдса обнаруживается явление бифуркации в виде нарушения симметрии потока. При этом на верхней и нижней стенке возникают вихревые зоны различного

Четвертая глава размера. При увеличении числа Рейнольдса асимметрия потока проявляется сильнее. Значения осевой скорости, давления и пиков касательных напряжений на стенке для 75% степени стеноза больше, чем для 25% и 50% степени стеноза. Пиковые значения величин для псевдопластиной жидкости максимальны.

Что касается ньютоновской модели жидкости (п = 1) в сравнении псевдопластичной моделью, можно сказать, что происходит уменьшение возмущений, в то время как для дилатантной жидкости показано, что происходит увеличение возмущений для осевой скорости и касательных напряжений. Распределения поля давления для трех моделей жидкости остается близким.

Для подавления влияния негативного влияния эффекта стеноза на течение крови в кровеносной системе со стенозом может быть использована установка блока на оси канала вблизи местного сужения кровеносной системы.

Заключение и общие выводы давления и касательных напряжений на стенке для различных значений числа Рейнольдса.

По результатам проделанной работы можно сделать следующие общие выводы.

1. В работе представлена математическая модель течения жидкости в плоском ступенчатом симметричном канале. На основе метода контрольных объемов разработан алгоритм расчета с учетом неединственности решения и компьюторная программа на алгоритмическом языке Фортран-90.

2. В качестве реологического конститутивного соотношения использованы различные модели нелинейно-вязкой жидкости, предсказывающие аномалию вязкости.

3. На основании математического моделирования получены новые данные по влиянию неньютоновских свойств жидкости (аномалия вязкости) на возникновение ситуации, при которой симметричное ламинарное течение теряет устойчивость и устанавливается ламинарное несимметричное течение.

4. В результате проведения численного моделирования получено распределение напряжений, давления и продольной компоненты скорости в области течения.

5. Показано, что область течения вблизи ступеньки является областью, характеризующейся скачками скорости, давления и касательных напряжений. Эти скачки, связанные с эволюцией возмущений, приводят к потере симметрии потока в канале.

6. Продемонстрировано, что введение дополнительных элементов в канал позволяет значительно увеличить критическое значение числа Рейнольдса, что позволит получить симметричный поток при больших расходах;

7. На основе результатов моделирования предложены методы управления эффектом потери устойчивости симметричных течений.

Результаты проведенных теоретических исследований процесса течения нелинейно-вязких жидкостей являются основой для отработки различных технологий, использующих расширяющиеся каналы.

136)

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аль Карагулай Хуссам Али Халаф, 2012 год

Список использованной

литературы

121. Коларов Д. Механика пластических сред / А. Балтев, Н. Бончева // -М.: Мир,-1979, -302с.

122. Крайнов В.П. Нелинейные задачи гидродинамики / Янус-К 1997

123. Кудинов П.И. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена в задачах с конвективной неустойчивостью и неединственным решением / Диссерт. на соискание ученой степени кандидата физ.-мат наук. Днепропетровск: ДГУ, -1999.

124. Кутузов А.Г. Основы прикладной реологии полимеров и ее применение для решения технологических задач / - Казань: РИЦ «Школа», -2006, -168с.

125. Липанов A.M. Исследование установившихся ламинарных потоков, подвергнутых воздействию начального возмущения / С.А. Карсканов // ПМ и ТФ, -2008, -Т.49, -№3, -С. 11-19.

126. Липанов A.M. О процессах установления и эволюционирования гидромеханических параметров ламинарного симметричного потока в плоском канале / С.А. Карсканов // «Проблемы механики и материаловедения»: III науч.-практ. конф. -Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, -2006, -С.4-5.

127. Липанов A.M. Установление и эволюция параметров симметричного ламинарного потока в плоском канале с внезапным расширением / С.А. Карсканов // ПМиТФ, -2007, -Т.48, -№ 1, -С.35-42.

128. Лодж A.C. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечно-деформируемых полимеров / -М.: Наука, -1969, -464с.

129. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа /- М.: Наука, -1978.-е.

130. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров / -М.: Изд-во иностр. лит, -1963, -535с.