Точные решения обобщенных моделей Джейнса-Каммингса и динамика микромазера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат физико-математических наук Синайский, Илья Евгеньевич

• Синайский, Илья Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Синайский, Илья Евгеньевич

Введение

1 Глауберовские когерентные состояния, одноатомный мазер, модель Джейнса - Каммингса и ее обобщения

1.1 Мегод когерентных состояний в квантовой оптике.

1.2 Модель Джейнса-Каммингса.

1.3 Эксперименты с одноатомным мазером.

1.4 Обобщения модели Джейнса-Каммингса.

2 Релаксация фотонной моды в резонаторе и уравнение Фок-кера - Планка

2 1 Кинетическое уравнение для фотонов и уравнение Фоккера

- Планка.

2 2 Пропагатор уравнения Фоккера-Планка.

3 Обобщения модели Джейнса - Каммингса в резонаторе конечной добротности. Случай неподвижного атома

3.1 МДК с учетом релаксации фотонной моды.

3.2 МДК с учетом многоквантовых переходов

3.3 МДК с учетом переходов с разными частотами.

3.4 МДК с учетом "мазерного" приближения и произвольного начального состояния атома.

3.5 МДК в случае нулевой температуры резонатора.

3.6 Контур линии излучения.

3.7 Чистота (purity) атомной подсистемы в системе "атом + поле"

4 Обобщенная МДК с учетом движения атома, релаксации фотонной моды и атомной подсистемы. Модель одноатомного мазера

4.1 МДК с учетом движения атома.

4.2 Сравнение моделей движущегося и покоящегося атома. Эксперименты с одноатомным мазером.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Точные решения обобщенных моделей Джейнса-Каммингса и динамика микромазера»

Актуальность проблемы

Простейшей и наиболее фундаментальной системой для изучения взаимодействия излучения с веществом является единичный двухуровневый атом, взаимодействующий с электромагнитным полем одной моды резонатора. В рамках этой модели, как оказалось, могут быть описаны практически все основные эффекты, возникающие при взаимодействии излучения с веществом. Введенная Эйнштейном (см., например, [1]), модель вновь вызвала интерес почти полвека спустя, когда Джейнсом и Каммингсом ([2]) было найдено точное решение для вероятности переходов между уровнями в так называемом приближении вращающейся волны, исключающем из рассмотрения антирезонансные слагаемые (модель Джейнса-Каммингса (МДК)). Однако лишь в последнее время интерес перестал быть чисю чеоретическим, поскольку реализация одноатомного мазера и микролазера ([3]-[5]) предоставила возможность непосредственного исследования таких систем и экспериментальной проверки основных положений квантовой электродинамики [6].

Актуальность создания новых методов расчета динамики взаимодействия двухуровневого атома с квантованным электромагнитным полем с учеюм диссипативного окружения, обусловлена тем, чю разработанные к настоящему времени динамические теории одноатомного мазера имеют ограниченную область применимости. Они либо справедливы не при всех значениях параметров модели мазера ([7]-[11]), либо при получении "точных результатов"исключительно громоздки [12], что затрудняет их практическое использование.

Потребность в разработке точной и простой в применении теории одноатомного мазера связана также с возможными потенциальными применениями для так называемых Q-компьютеров (квантовых компьютеров) ([13]-[16]) и применениями для кодирования и декодирования сигналов, передаваемых по квантовому каналу (квантовая криптография). Современное состояние дел в этой интенсивно развивающейся области современной физики отражено в монографии [17] и сборнике статей [18].

Цель диссертационной работы

Цель диссертационной работы заключается в исследовании качественных и количественных особенностей динамики и релаксации фотонных и атомных состояний в неидеальном резонаторе в системе из двухуровневого атома (как неподвижного, так и движущегося сквозь резонатор), взаимодействующего с квантованным электромагнитным полем и диссипативным окружением, на основе математического аппарата, использующего технику когерентных состояний.

Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Формулировка гамильтонианов, описывающих динамику системы в различных обобщениях МДК и вывод кинетического уравнения для редуцированной матрицы плотности системы "атом+фотонная мода".

• Построение точного аналитического решения для редуцированной матрицы плотности с использованием техники когерентных состояний и скрытой динамической симметрии модели Джейнса-Каммингса.

• Исследование на основе найденной матрицы плотности поведения наблюдаемых величин, актуальных для понимания особенностей динамики одноатомного мазера (среднего числа фотонов в моде, инверсии населенности уровней атома, вероятности изменения состояния атома в полости, Q-фактора Фано-Манделя).

• Получение явного аналитического выражения для спектра излучения системы "аюм + поле" в резонаторе.

Научная новизна

Научная новизна результатов состоит в том, что:

• Впервые найдено точное представление матрицы плотности модели Джейнса-Каммингса с фотонными потерями для произвольного начального состояния фотонной и атомной подсистемы.

• Построена точная последовательная динамическая теория одноатомного мазера, свободная от дополнительных ограничений на параметры модели.

• Впервые найдено точное выражение для спектра излучения в модели одноатомного мазера для произвольного начального состояния системы.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов; детальным анализом общих физических принципов, лежащих в их основе; сравнением с результатами, полученными в других работах для частных случаев, сравнением с экспериментами с одноатомным мазером.

Научная и практическая ценность результатов

1. Найденное точное выражение для матрицы плотности обобщенной модели Джейнеа-Каммингса с фотонными потерями открывает новые возможности в теоретическом и экспериментальном исследовании одноатомного мазера.

2. Развит общий подход к описанию диссипативных систем типа обобщенной МДК, сводящий решение кинетического уравнения для матрицы плотности к решению уравнения Шредингера для системы без диссипации. Этот подход может быть также применен для решения других задач резонаторной квантовой оптики.

3. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для определения оптимальных параметров экспериментальных установок, генерирующих неклассические состояния света, запутанные состояния "атом+поле" и другие заданные состояния атомной подсистемы

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Метод нахождения матрицы плотности систем типа обобщенной МДК, сводящий решение кинетического уравнения для матрицы плотности к решению уравнения Шредингера для системы без диссипации.

2. Точное выражение для матрицы плотности обобщенной модели Джейнса-Каммингса в резонаторе с потерями для неподвижного и движущегося в резонаторе атома (модель одноатомного мазера).

3. Точное выражение спектра излучения модели одноатомного мазера

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на II (1998),IV (2000),V (2001),VII (2003),IX (2005) Международной научной молодежной школе "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань); Физика высоких энергий и квантовая теория поля (Самара, 2003); IX Международных Чтениях по квантовой оптике (Санкт-Пегербург, 2003); Международной школе молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике (Saratov Fall Meetings, Saratov, 2003); VIII Международном симпозиуме "Фотонноеэхо и когерентная спектроскопия"(PECS-2005, Калининград), Всероссийской научной конференции "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века"(Самара, 2005), Научной конференции "Проблемы фундаментальной физики XXI века"(Самара, 2005), Самарской региональной конкурс-конференции научных работ студентов и молодых исследователей по оптике и лазерной физике (Самара, 2003-2005), а также на научно-практических конференциях и научных семинарах в Самарском государственном университете.

Работа над диссертацией поддержана грантом Министерства образования и науки Самарской области для студентов, аспирантов и молодых ученых 2005 года (№ 182Е2.4К).

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 17 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Личное участие автора

Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии.

Объем и структура работы

Диссертация изложена на 114 с. печатного текста. Она состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы, включающего 151 наименований. Общий объем диссертации - 128 страниц текста (в том числе 37 рисунков).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении показана актуальность настоящего исследования, сформулированы цель работы, выбор объекта и методов исследования.

В первой главе, на основе имеющихся литературных источников, сформулированы основные идеи метода когерентных состояний в квантовой оптике и приведено решение идеальной МДК. Дан обзор экспериментов с одноатомным мазером и описаны основные существующие пути обобщения МДК.

Во второй главе изучены особенности релаксации фотонной моды в резонаторе и сформулирован подход, использующий формализм уравнения Фоккера-Планка для символа матрицы плотности.

В третьей главе, рассматриваются все более общие случаи:

• стандартная МДК с фотонными потерями и атомом, возбужденным на верхний уровень, одноквантовыми переходами и произвольным начальным состоянием фотонной моды;

• МДК с фотонными потерями и атомом, возбужденным на верхний уровень, многоквантовыми переходами и произвольным начальным состоянием фотонной моды;

• МДК с фотонными потерями и атомом, возбужденным на верхний уровень, невырожденным взаимодействием и произвольным начальным состоянием фотонной моды;

• МДК с фотонными потерями и "атомной" релаксацией, вырожденным и невырожденным взаимодействием и произвольным начальным состоянием фотонной моды и атома Кроме того детально исследован частный случай МДК при нулевой температуре резонатора, который необходим для получения аналитического выражения для спектра излучения и сравнения результатов моделирования с расчетами других авторов ([8],[9],[10],[11]).

На основе развитого подхода последовательно строится матрица плотности модели и исследуется временная динамика наблюдаемых величин, важных для последующей интерпретации результатов теории и сравнения с экспериментом: среднего числа фотонов, инверсии населенности уровня, Q-фактора Фано-Манделя, описывающего дисперсию числа фотонов. Рассчитан спектр излучения модели МДК и проведен анализ "чистоты"(purity) состояний атомной подсистемы в модели неподвижного атома.

В четвертой главе построена матрица плотности обобщенной МДК в модели с движущимся сквозь резонатор атомом. Проведено сравнение динамики наблюдаемых в модели покоящегося и движущегося атома с использованием двух видов модовых функции квантовоэлектродинамическо-го резонатора. На основе найденных выражений для матрицы плотности выполнен анализ экспериментов с одноатомным мазером.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Синайский, Илья Евгеньевич

Выводы: Взяв за основу данные эксперимента с одноатомным мазером [3] и варьируя параметрами, удалось получить наборы значений, которым соответствуют экспериментальные точки. При этом полученные данные находятся в согласии с заявленными экспериментаторами. А именно, результаты, показанные на графиках Рис. 4.4, 4.5, прекрасно согласуются как с экспериментальными точками, так и теоретическим расчетом группы Вальтера, выполненным ими для идеальной МДК в пренебрежении фотонными потерями. Однако наш расчет позволяет описать динамику системы для больших значений среднего числа фотонов (Рис. 4.6) в резонаторе, для которых потери уже существенны. Заметим, что в работе [3] экспериментальные значения не описаны теоретически. Таким образом, построенная нами теория описывает одноатомный мазер в широком диапазоне параметров модели.

Заключение

Сформулируем основные выводы и результаты диссертационной pa6oibi:

1 Исследованы качественные и количественные особенности динамики и релаксации фотонных и атомных состояний в неидеальном резонаторе в системе из двухуровневого атома (как неподвижного, так и движущегося сквозь резонатор), взаимодействующего с квангованным электромагнитным полем и диссипативным окружением.

2. Впервые найдено точное решение модели Джейнса - Каммингса с фотонными и атомными потерями. Рассчитаны временные зависимости инверсии населенностей атома, числа фотонов, Q— фактора Фано в зависимости от начального состояния динамической фотонной моды в неидеальном резонаторе, хорошо согласующиеся с известными экспериментальными данными.

3. Построена точная последовательная динамическая теория одноатомного мазера, свободная от дополнительных ограничений на параметры модели (расстройка; соотношение между константами взаимодействия и затухания, произвольность начального состояния системы, как полевой моды, так и атома).

4. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для определения оптимальных параметров экспериментальных установок, генерирующих неклассические состояния света, запутанные состояния "атом+поле" и другие заданные состояния атомной подсистемы

5. Впервые рассчитано явное аналитическое выражение для спектра излучения системы "атом+поле" в резонаторе для разных начальных состояний фотонной моды. Предсказан дублетный характер спектра излучения вне зависимости от начального состояния полевой моды.

6. Развит общий подход к описанию диссипативных систем типа обобщенной МДК, сводящий решение кинетического уравнения для матрицы плотности к решению уравнения Шредингера для системы без диссипации Этот подход может быть также применен для решения аналогичных задач квантовой оптики (атомы в лазерных ловушках, диссипативная динамика квантовых точек, диссипативная динамика атомов в резонаторе с учетом нелинейных свойств среды и дополнительных внешних воздействий при помощи лазерных полей).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Синайский, Илья Евгеньевич, 2006 год

1. Yoo Н -I. Eberly J.H. Dynamical theory of an atom with two or thiee levels interacting with quantized cavity fields // Physics Reports. 1985. V.118. No. 5. P. 239 -337.

2. Jaynes E.T., Cummings F.W. Comparison of quantum and semiclabsical radiation theories with application to the beam maser // Proc.IEEE. 1963. Vol.51. P.89 -109.

3. Вальтер Г. Одноатомный мазер и другие эксперименты квантовой электродинамики резонатора // УФН. 1996. Т. 166 N 7. С 777 794.

4. Me&chede D., Walther Н., Muller G. One Atom Maser // Phys. Rev. Lett. 1985. V.54. No. 6. P.551 - 554.

5. Rempe G., Walther H.,Klein N. Observation of quantum collapse and revival in one atom maser //Phys. Rev. Lett 1987. V. 58. No 4. P. 353 - 356.

6. Козеровский M., Мамедов А.А., Манько В.И., Чумаков С М. Взаимодействие двух- и трехуровневых атомов с квантованным полем в идеальном резонаторе // Тр. ФИАН. 1992. Т. 208. С. 3 17.

7. Башкиров Е.К., Русакова М.С. Временная эволюция двухуровневого атома с многофотонными переходами в неидеальном резонаторе с расстройкой// Вестник СамГУ естественнонаучная серия, 2005. Т.36, № 2. С. 156-167.

8. Puri R.R., Agarwal G.S. Finite-Q cavity electrodynamics: Dynamical and statistical aspects // Phys. Rev. 1987. A 35. P. 3433- 3449

9. Puri R.R., Agarwal G.S. Coherent two-photon transitions in Rydberg atoms in cavity with finite Q // Phys. Rev. 1988. A 37. P. 3879- 3883.

10. Pun R.R., Agarwal G.S. Collapse and revival phenomena in the Jaynes -Cummings model with cavity damping // Phys. Rev. 1986. A 33. P. 36103613.

11. Башкиров E.K., Мангулова Е.Г. Модель Джейнса-Каммингса в неидеальном резонаторе с конечной температурой// Вестник СамГУ, 2000, № 2П. С. 1-4.

12. A.J. van Wonderen Exact solution of the Jaynes Cummmg model with cavity damping // Phys. Rev. A 56 1997 № 4 P. 3116-3128.

13. Feynman R.P Quantum mechanical computers // Found. Phys. 1986. -V 16. P.507- 531.

14. Deutsch D. Quantum theory, the Church Turing principle and the universal quantum computers //Proc. Roy. Soc. (London), Ser.A. 1985 V.400. P.97- 117.

15. Berthiaume A.,Deutsch D., Jozea R. The stabilisation of quantum computation // Proceeding of the Work Shop on Physics and Computations, Phys Сотр.'94., IEEE, Computer Society Press. 1994. P.60 62.

16. Peres A Error symmetrization m quantum computers // Phys.Comp.'96

17. Extended Abstract. 1996. P. 1 3.

18. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. Москва Ижевск.: РХД. 2001. - 352 с.

19. Баумейстер Д , Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. Квантовая криптография. Квантовая телепортация. Квантовые вычисления. М.: Постмаркет. 2002. 376 с.

20. Brune М., Shmid-Kaler F., Maali A., Dreyer J., Hagley E., Raimond J.M., Haroshe S. Quantum Rabi oscillation: a direct test of field quantization m cavity // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. № 11 P. 1800- 1803.

21. Raithel G., Wagner C., Walther H., Narducci L.M, Scully M.O. The micromaser: a providing ground for quantum physics // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics, P. Berman, ed.- N.Y : Academic 1994. Suppl. V. 2. P. 57- 121.

22. Glauber R.J. Coherent and Incoherent States of the Radiation Field. //Phys.Rev.- 1963. V.131. P. 2766-2789.

23. Глаубер P. Оптическая когерентность и статистика фотонов, /в кн. Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М.: Мир. 1966. С. 91 -281.

24. Loudon R. The Quantum Theory of Light. N.Y. London. Oxford University Press. 1985. - 456 p.

25. Килин С.Я. Квантовая оптика: Поля и их детектирование. Минск: Навука i тэхнжа. 1990. - 176 с.

26. Лоудон Р. Квантовая теория света. М.: Мир. - 1976. - 488 с

27. Хакен Г. Лазерная светодинамика.- М.: Мир. 1988.- 350 с.

28. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и кванювая оптика. М.: Наука. Физматлит. 2000. 896 с.

29. Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные сосюяния квантовых систем.- М.: Наука. 1979. 320 с.

30. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения М.: Наука. 1987. - 272 с.

31. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука. 1973. - 703 с.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. T.III. Квантовая механика. М.: Наука. - 1989. - 768 с.

33. Schrodmger Е. Der stetige Ubergang von der Mikro- zur Makromechanik. // Naturwissenschaften 1926. 14. S. 664-666.

34. Stoler D. Generalized Coherent States. //Phys. Rev. 1971. V. 4. P. 2309 - 2312.35