Исследование поляризационных свойств систем квантовой оптики при вырождении энергетических уровней тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Попов, Евгений Николаевич

• Попов, Евгений Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Попов, Евгений Николаевич

Оглавление

Введение

1. Теория эволюции двухуровневой системы

1.1. Эволюция вырожденной двухуровневой системы во внешнем лазерном поле

1.2. Релаксация атомной системы в отсутствие лазерного поля

2. Чистые Фоковские состояния в полости резонатора одноатомного мазера

2.1. Обобщённая модель Джейнса-Каммингса

2.2. Управляющее уравнение одноатомного мазера в случае точного резонанса

2.3. решение управляющего уравнения для случая частичной населённости нижнего резонансного уровня атомов, влетающих в полость резонатора

3. Фотонное эхо в спектроскопии и квантовой памяти

3.1. Столкновительное фотонное эхо в парах иттербия на переходе между уровнями с изменением углового момента 0 — 1

3.2. Столкновительное фотонное эхо в магнитном поле

3.3. Столкновительное стимулированное фотонное эхо

3.4. Долгоживущего фотонное эхо как метод записи поляризационного кубита

4. Рамановское рассеяние на единичном атоме и запись однофо-

тонного импульса

4.1. Динамика трёхуровневой системы в поле двух импульсов

4.2. Базис собственных состояний оператора взаимодействия

4.3. Одноатомная квантовая память

Заключение Список литературы Список рисунков

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование поляризационных свойств систем квантовой оптики при вырождении энергетических уровней»

Введение

В диссертационной работе рассматривается несколько физических явлений, которые возникают при взаимодействии излучения с веществом. Во многих задачах, которые рассматривались ранее, атомы представляли собой систему, состоящую из двух одиночных уровней. В действительности, уровни атомов вырождены по полному угловому моменту. Таким образом, атомная система содержит много переходов, которые обладают разными дипольными моментами. Теоретический анализ показывает, что атом с вырожденными уровнями будет по-разному взаимодействовать с электромагнитным полем в зависимости от его поляризации. Таким образом, среди множества переходов можно выделить некоторые из них, которые не связаны с полем, поляризованным вдоль одного из ортов. С учётом того, что поляризация влияет на динамику населённостей подуровней, можно предложить решение некоторых теоретических и прикладных задач, основанных на этом эффекте.

Процесс взаимодействия одиночного атома с определённой модой электромагнитного поля представляет большой интерес для исследователей. Математический аппарат, в котором не нужно учитывать влияние среды на характер взаимодействия, значительно упрощается. Таким образом, построенные математические модели могут с большой точностью описать происходящие процессы. Долгое время не представлялось возможным экспериментально проверить многие эффекты, предсказанные благодаря теоретическому изучению взаимодействия двухуровневой системы с одиночной модой поля. Для создания необходимых условий в 1985 году был построен одноатомный мазер [1,2]. Его главным достоинством является возможность уменьшить время эволюции атомной матрицы плотности, пока атом пролетает через резонатор, по сравнению с характерными временем жизни атома в возбуждённом состоянии. Основные преимущества одноатомного мазера:

• Возможность изучать динамику взаимодействия между атомом и одной модой поля резонатора в соответствии с обобщённой моделью Джейнса-Каммингса [3,4];

• Хорошие условия для формирования неклассического состояния электромагнитного поля, в особенности излучения с субпуассоиовской статистикой фотонов в полости резонатора и сжатые состояния ноля [5-10];

• Изучение различных эффектов квантового поля, таких как квантовые скачки и нелокальные аспекты процесса квантовых измерений [11-14].

Комбинирование пары резонаторов в одноатомном мазере позволяет исследовать запутывание фотонов [15,16], удерживаемых внутри этих резонаторов [17-19]. Также отметим возможность осуществления квантовой телепорта-ции однофотонного кубита на основе эффекта запутывания. Таким образом, одноатомный мазер позволяет проводить экспериментальные исследования, связанные с квантовыми вычислениями. Одним из наиболее интересных режимов работы одноатомного мазера является стационарный режим [11,20,21], когда в полость резонатора влетает непрерывный поток атомов, по среднее их число при этом остаётся значительно меньше единицы. Такой режим работы позволяет удерживать в полости резонатора очень слабые поля длительное время. Во многих теоретических задачах учёт вырождения энергетических уровней атомов по проекциям полного углового момента становится необходимым. Вырождение уровней требует обобщения математического аппарата, которое позволило обнаружить некоторые новые явления. Например, увеличение эффективности детектирования состояния вылетающих атомов [3]. Существует целый ряд не решённых проблем, связанных с пространственной неоднородностью поля, неравномерным распределением атомов по скоростям, которые дают почву для новых исследований одноатомного мазера [14].

Наличие двух ортогональных поляризационных состояний у электромагнитной волны наводит на мысль о возможности организации логических квантовых

алгоритмов на основе поляризационных состояний. Преимущество перед классической логикой состоит в том, что квантовый электромагнитный импульс (фотон) может иметь сразу две поляризации с разной вероятностью. В этом случае состояние информационного импульса будет определяться поляризационной матрицей плотности, а сам импульс из бита превратится в кубит ^-бит) -единицу квантовой информации [22]. При логических операциях с кубитом проявляется квантовый параллелизм, поскольку обработка сигнала производится сразу по двум его состояниям. Спрос на хранение и обработку квантовой информации обусловлен быстрым развитием технических наук. Появляется много задач, которые требуют большого объёма вычислений, совершаемых в настоящий момент суперкомпьютерами. Например, моделирование сложных химических соединений, или динамика системы, состоящей из множества частиц. Создание компьютеров на квантовых алгоритмах позволит совершать некоторые вычисления со скоростью, во много раз превышающей скорость работы классических цифровых систем.

Идея квантовых вычислений была впервые высказана Ричардом Фейнма-иом в 1982 году [23]. Впоследствии его мысль была развита в формальную теорию квантовых вычислений в работах Дойча [24]. На сегодняшний день существует ряд алгоритмов работы квантовых компьютеров, которые превосходят классические аналоги, одни из самых известных - это методы Шора [25] и Гровера [26]. Ещё в 1967 году в работе Флегора и Манделя были осуществлены первые попытки экспериментального исследования однофотонных импульсов в качестве информационных сигналов. В 1969 году работы были развиты в трудах Санина, Жарко, Ивероновой и др. С тех пор появилось множество способов осуществления на практике хранения кубита информации, вот несколько из них: метод остановки света, электромагнитно индуцированная прозрачность [27-29], стимулированное фотонное эхо, БТШАР, БЬС%-протокол и ещё много других [22,30-36]. Среди всех способов можно выделить хранение импульсов в газовых средах, твердотельную криптографию и хранение с помощью

единичного атома. Каждый из способов имеет достоинства и недостатки. Однако, ни один из описанных методов пока не позволил достичь эффективности записи кубита равной единице.

В данной работе исследуется поляризационный кубит и способы его хранения в газах и на единичном атоме. В 2011 году был поставлен наиболее свежий эксперимент по хранению однофотонного импульса заданной поляризации [37]. За основу хранения было взято явление вынужденного рамановского адиабатического перехода на единичном атоме (8Т111АР) [38-41]. Результаты показали значительное превосходство эффективности хранения над классическим аналогом. Оценка вероятности хранения фотона методом БТШАР начала развиваться в работе Киса, Карпати, Шора и Витанова [42], где была развита теория взаимодействия трёхуровневой Л-системы с двумя электромагнитными импульсами при учёте вырождения энергетических уровней по проекциям полного углового момента [43], однако импульсы были приняты классическими. Вырождение уровней значительно усложняет процесс взаимодействия квантованного поля произвольной поляризации с атомной системой [44]. Появляется много переходов между подуровнями, и теоретический расчёт вероятности храпения поляризационного однофотонного кубита требует построения новой теории взаимодействия, учитывающей это вырождение.

Одноатомные схемы хранения сигналов [45-49] имеют преимущество в плане отсутствия взаимодействия между атомами (как это происходит в газах), взаимодействие электромагнитного импульса с единичным атомом намного проще описать. Однако локализовать единичный атом в точке взаимодействия - это трудоёмкая практическая задача, требующая высокоточного, дорогого оборудования, в эксперименте использовалась оптическая ловушка. В плане практической реализации работа с газами намного проще - запись и воспроизведение информационного пмпульса можно также осуществить с помощью фотонного эха.

Явление фотонного эха было теоретически предсказано советскими учёными

У.Х. Копвиллемом и В.Р. Нагибаровым в 1962 году [50], а впоследствии наблюдалось H.A. Курни в кристалле рубина [51]. Поляризация среды формируется совокупностью дипольпых моментов каждого атома. С течением времени происходит деградация или сбои колебаний отдельных атомов за счёт энергетических потерь. Это самопроизвольный распад, характерное время которого одно из самых больших по сравнению с другими процессами релаксации. Но существует другая природа затухания поляризации среды, не приводящая к потерям энергии, а значит, обратимая. Поляризация среды зависит не только от величин атомных диполей, но и от их фазировки [52]. Если все атомные диполи разо-риентированы, то макроскопическая поляризация наблюдаться не будет, тем не менее, её можно создать, вернув атомным диполям одинаковое направление (фазу). Скорость обратимой релаксации значительно выше, чем необратимой. Неоднородная релаксация обусловлена как раз процессами расфазировкп атомных диполей, которая происходит за малые промежутки времени по сравнению с временами спонтанного распада. Итак, фотонное эхо - это явление возникновения поляризации среды за счёт возвращения фазы атомов, участвующих во взаимодействии, в первоначальное состояние [53,54]. Именно эффект появления поляризации по команде входящего импульса наводит на мысль о возможности записи информации в фазовых состояниях дипольных моментов, и последующем воспроизведении при помощи электромагнитного импульса.

Существует несколько видов фотонного эха в газах [55]. Для хранения и обработки квантовой информации наиболее подходит стимулированное фотонное эхо [56-63]. Суть явления заключается в последовательности трёх импульсов. Первый создаёт в среде оптическую когерентность, второй импульс сохраняет фазовое распределение дипольных моментов, переводя атомы на нижний и верхний уровни, а третий восстанавливает оптическую когерентность, вследствие чего в среде возникает сигнал стимулированного эха. Среди прочих видов стимулированное фотонное эхо может возникать при достаточно больших временных промежутках между вторым и третьим импульсами, тогда оно называ-

ется долгоживущим, а форма сигнала эха повторяет форму второго импульса. Эти факторы привели к идее создания ячейки памяти на основе описанного явления [58,61,64-72]. Его исследование может быть применимо при создании «квантовых ретрансляторов» - quantum repeater [32]. Стимулированное долго-живущее эхо предполагает большой интервал времени между вторым и третьим импульсами по сравнению с временем распада, что говорит о возможности хранения сразу нескольких сигналов.

Несмотря на преимущества многоатомных систем хранения квантовой информации, таких как газы, их практическую реализацию осложняет эффект взаимодействия между атомами. Оценка роли этого взаимодействия может быть проведена опять таки с помощью фотонного эха - столкновителъпого фотонного эха, где оно выступает в роли метода спектроскопии.

Итак, газовые среды отличается от одноатомных систем тем, что атомы взаимодействуют друг с другом. Столкновения, за счёт которых происходит релаксация мультипольных моментов системы, называют упругими деполяризующими столкновениями [73,74]. Столкновительная релаксация как правило происходит быстрее однородной релаксации, самопроизвольного распада возбуждённых уровней, поэтому её трудно исследовать. Между тем, задача изучения столкновительной релаксации имеет высокий приоритет, поскольку её влияние на многоатомные системы значительно искажает результаты многих теоретических и практических исследований, например, столкновения могут уменьшать эффективность хранения поляризационных кубитов с помощью долгоживуще-го стимулированного эха. Скорость столкновительной релаксации определяется целым набором констант распада, каждая из которых отвечает за релаксацию определённого мультипольного момента системы. При этом, как уже было сказано, скорость и интенсивность столкновительной релаксации напрямую зависит от взаимодействия между атомами, поэтому изучение столкновительной релаксации может быть полезным при исследовании этого взаимодействия.

Предсказанное впервые в 1978 году в работе [74] столкновительное фотонное

эхо продолжает исследоваться и сейчас [75,76]. В том числе экспериментально [77-86]. Широкое практическое применение эффект находит как один из наиболее эффективных методов спектроскопии [87-92]. Эксперимент с его участием позволяет получать ценную информацию о строении молекул (атомов) газа, в котором эхо наблюдается, и их взаимодействии. В 2011 году был поставлен эксперимент, в котором исследовались поляризационные свойства столкповитель-ного эха [77]. Полученные результаты показали яркую зависимость величины и эллиптичности амплитуды эха от поляризации двух возбуждающих импульсов.

Главным отличием столкновительного фотонного эха от "обычного" двухим-пульсного является природа его релаксации, а главным фактором появления эха при ортогональных линейных поляризациях накачивающих лазерных импульсов является деполяризующие столкновения между атомами среды в промежутке между двумя импульсами. Поскольку, как было сказано выше, процесс затухания и восстановления поляризации среды при неоднородной релаксации является быстропротекающим, то по сигналу фотонного эха можно изучать эти быстрые процессы релаксации. Последнее время большое внимание уделяется исследованию столкновительных эффектов не только в двухимпульсном, но и в стимулированном фотонном эхе. Участие трёх лазерных импульсов позволяет получить более сложную зависимость амплитуды эха от поляризации импульсов. Впервые поляризационные свойства фотонного эха были исследованы в работе [93].

В 1969 году было впервые предложено использовать магнитное поле для исследования фотонного эха [83-85,94,95]. Экспериментальное исследование влияния магнитного поля на фотонное эхо началось в 1977 году. С тех пор накоплен большой объём эмпирических данных, на основе которых появилась идея управления фотонным эхом с помощью магнитного поля. В частности, теоретический анализ показал, что столкновительиое фотонное эхо должно убывать при наличии магнитного поля [89,91]. Этот эффект может найти применение при определении величины констант столкновительной релаксации среды.

Технически наблюдение фотонного эха представляет собой регистрацию электромагнитного поля, излучаемого средой. Длительность воздействия лазерных импульсов может колебаться в пределах от десятков напо до пикосекунд. Формирование лазерных импульсов столь малых времён требует сложнейшего оборудования, но для исследования процессов быстрой релаксации это одно из главных требований: узкая спектральная линия лазерного излучения не должна испытывать уширения за счёт большей, чем характерные времена релаксации, длительности воздействия импульсов на среду. Интервал между накачивающими лазерными импульсами может варьироваться в более широком диапазоне времён. Его ограничение определяется временем спонтанного распада диполь-ных моментов отдельных атомов, то есть скоростью необратимой релаксации. Порядок времён интервала между лазерными импульсами может достигать десятков микросекунд.

Итак, учёт вырождения энергетических уровней атомов по проекциям полного углового момента позволяет создать новые, более эффективные методы хранения квантовой информации [31-34]. В качестве её носителя удобно использовать поляризационный однофотонный кубит, что говорит о целесообразности исследования поляризационных свойств систем квантовой памяти [34]. Также вырождение энергетических уровней в одноатомном мазере приводит к более совершенному способу генерирования некогерентных нолей за счёт управления переходами между подуровнями. Идея о накачке резонатора пучком атомов, часть из которых находится на верхнем, а часть на нижнем резонансных уровнях, позволяет уменьшить число тепловых фотонов в резонаторе и упростить требования к охлаждению системы, что имеет важное практическое значение [8]. Фотонное эхо представляет большой интерес как наиболее эффективный метод исследования быстрых процессов релаксации. Существуют разные модификации фотонного эха, ставится множество экспериментов, в частности в Новосибирском ИФП была проведена серия опытов но наблюдению столкнови-тельного фотонного эха [77-81]. Дальнейшее развитие темы может привести к

созданию новых методов измерения различных параметров релаксации среды или других бытропротекающих процессов.

Таким образом, исследование поляризационных свойств перечисленных явлений при учёте вырождения энергетических уровней атомов имеет не только общефизический смысл; получаемые результаты имеют также прикладной характер и могут быть использованы на практике - этим объясняется актуальность данной работы.

Цель диссертационной работы заключается в исследовании поляризационных свойств систем квантовой оптики при учёте вырождения энергетических уровней и на основе полученных результатов разработка способов хранения и обработки квантовой информации, а так же повышение эффективности методов спектроскопии столкновительных процессов. Для проведения исследований необходимо:

• Построить математические модели взаимодействия двухуровневой и трёхуровневой системы с электромагнитным полем при учёте вырождения по проекциям полного углового момента,

• Найти аналитический вид супероператора релаксации системы, описывающий перенос населёпностей подуровней с верхнего уровня на нижний в процессе радиационного распада,

• Построить базис собственных состояний меняющегося во времени оператора взаимодействия одиночного трёхуровневого атома с двумя электромагнитными полями,

• Построить математическую модель взаимодействия квантового импульса произвольной поляризации с двухуровневой системой, используя обобщённую модель Джейнса-Каммингса на случай вырождения уровней по проекциям полного углового момента.

Научная новизна: в диссертационной работе впервые предложена накачка поля резонатора атомами, часть из которых находится на верхнем, а часть на нижнем резонансном уровнях при стационарном режиме работы микромазера. При помощи этого разделения атомов на возбужденные и невозбужденные было показано, что можно добиться существенного уменьшения числа тепловых фотонов в резонаторе.

Впервые было проведено теоретическое исследование поляризационных свойств столкновительного двухимпульсного фотонного эха и столкновительного трёхим-пульсного фотонного эха на переходе с изменением углового момента 0 — 1. Были найдены причины исчезновения сигнала эха при круговых поляризациях, этот эффект раньше наблюдался только экспериментально [80]. При исследовании трёхимпульсного фотонного эха были обнаружены новые поляризационные эффекты, которые впоследствии подтвердились экспериментально [78]. Впервые теоретически обнаружен эффект уменьшения столкновительного фотонного эха в магнитном поле. Предсказана принципиальная возможность хранения поляризационного кубита с помощью долгоживущего стимулированного фотонного эха.

Впервые исследована зависимость эффективности квантовой памяти на единичном атоме с помощью БТШАР [37] от начального состояния атома и от поляризации контролирующего поля. Также найдены условия, при которых эффективность памяти стремится к единице.

Практическая и теоретическая значимость работы заключается в возможности использования её результатов для дальнейшего улучшения методов спектроскопии и систем квантовой памяти.

Предложенный метод неравномерного населения атомного пучка (смесь атомов на верхнем и нижнем резонансных уровнях) позволяет охлаждать резонатор с помощью атомного пучка, уменьшая тем самым требования к внешней системе охлаждения1. Микромазер может работать при более высоких темпера-

турах.

Результаты исследования фотонного эха могут быть применены в спектроскопии столкновительных процессов. На основе полученных результатов предложены методы измерения констант релаксации, определяющих взаимодействие между атомами активной среды на квантовом уровне. Новой является идея о возможности определения параметров столкновительной релаксации при помощи магнитного поля. На основе результатов исследований поляризационных свойств стимулированного долгоживущего фотонного эха (на переходе 1 — 1) может быть реализована ячейка квантовой памяти для поляризационного ку-бита.

Теоретическая значимость работы заключается в возможности применения построенных математических моделей при описании объектов квантовой оптики. Построенная теория взаимодействия трёхуровневой системы с электромагнитными полями, одно из которых квантовано, позволяет искать наиболее эффективные схемы хранения однофотонных кубитов на единичном атоме.

На защиту выносятся результаты:

1. Способ формирования «фоковских» состояний поля в микромазере при накачке атомами, находящимися в смеси верхнего и нижнего резонансных уровней.

2. Теория формирования столкновительного фотонного эха в газах при вырождении уровней атомов и произвольной эллиптичности ортогональных лазерных импульсов.

3. Метод измерения констант столкновительной релаксации дипольного момента резонансного перехода с помощью столкновительного фотонного эха в продольном магнитном поле.

4. Теория формирования стимулированного фотонного эха в газах с учётом деполяризующих столкновений и радиационного распада атомов. Пред-

сказано существование столкновительного фотонного эха на переходе О — 1. Способ измерения времён релаксации диполыюго и квадрупольного моментов возбуждённого резонансного уровня.

5. Теория STIRAP (стимулированное рамановское адиабатическое прохождение) с вырожденными атомными уровнями при произвольной поляризации квантового поля микрорезонатора. Условия максимальной эффективности записи поляризационного однофотонного кубита на одиночном атоме.

Личный вклад автора заключался в непосредственном участии при создании математической теории столкновительного двухимпульсного и столкновительного стимулированного эха на переходе 0 — 1, а также теории взаимодействия атома, описываемого как трёхуровневая вырожденная Л-схема, с двумя электромагнитными импульсами, один из которых является квантованным. Автором предложено использование атомного перехода с изменением уголового момента 1 — 1 для хранения поляризационного кубита с помощью долгоживу-щего стимулированного фотонного эха. Также автор участвовал в построении математической модели микромазера, поле которого накачивается атомами, находящимися в смеси состояний верхнего и нижнего уровней. При публиковании результатов диссертационного исследования автор непосредственно участвовал в написании текстов статей.

Апробация работы:

Результаты, представленные в третьей главе докладывались и обсуждались на «VIII Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике» в ноябре 2010 года, «IX Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике (секция аспирантов и молодых учёных)» в ноябре 2011 года, Второй Международной молодёжной научной школе «Современные

проблемы физики и технологий» в апреле 2013 года в НИЯУ МИФИ в Москве, «X Международном симпозиуме по фотонному эхо и когерентной спектроскопии», посвященном 50-летию фотонного эха, в июле 2013 года в Йошкар-Оле;

Результаты, представленные в четвёртой главе докладывались и обсуждались на «X Всероссийском молодежном Самарском конкурсе-конференции научных работ по оптике и лазерной физике, посвящённом 90-летию Н.Г.Басова (секция аспирантов и молодых учёных)» в ноябре 2012 года, а так же на XVII Всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» в октябре 2013 в Казани.

Благодарность выражается фонду некоммерческих программ «Династия», учреждённого Дмитрием Борисовичем Зиминым, за финансирование проводимых исследований в течение 2012-2013 годов. В рамках работы фонда был участником Московской конференции «Молодые учёные России», организованной фондом в апреле 2012 года.

По материалам проведённых исследований было опубликовано 12 печатных работ, 6 из которых в журналах, рекомендованных ВАК.

Достоверность полученных результатов можно считать достаточной для использования в прикладных и теоретических задачах. Исследования, представленные в третьей и четвёртой главах, основаны на проведённых ранее экспериментах, что говорит о возможности их проверки на практике. В работах [78, 80] были поставлены эксперименты, которые подтвердили теоретические результаты диссертационной работы. Теоретические исследования, представленные в первой и второй главах, проводились в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики.

1. Теория эволюции двухуровневой системы

1.1. Эволюция вырожденной двухуровневой системы во

Явления квантовой оптики, исследуемые в диссертационной работе, опираются на теорию взаимодействия излучения с двухуровневыми и трёхуровневыми системами. При этом электромагнитное поле, участвующее во взаимодействии, рассматривалось как с точки зрения полуклассического подхода, так и полностью квантового. Как известно, существует два равноправных подхода рассмотрения уравнений квантовой теории: Шредингера и Гейзенберга. Поскольку в большинстве случаев использовалась матрица плотности при описании динамики системы, то ниже будет разобран именно Шреденгеровский подход.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Попов, Евгений Николаевич, 2014 год

Список литературы

1. Krause, J. Quantum theory of the micromaser: Symmetry breaking via offdiagonal atomic injection/ J. Krause, M.O. Scully, H. Walther// Phys.Rev.A.

- 1986. - V.34, N.3. - P.2032-2037.

2. Bullough, R.K. Cavity Quantum Electrodynamics: Fundamental Theory of the Micromaser/ R.K. Bullough, N. Nayak, B.V. Thompson// Recent Developments in Quantum Optics. - 1993. — P.273-288.

3. Решетов, В.А. Поляризационные свойства одноатомного мазера/ В.А. Ре-шетов// Теоретическая физика. — 2005. — №.б. — С.106-113.

4. Reshetov, V.A. Polarization properties of Raman micromaser/ V.A. Reshetov, I.N. Pigaleva, I.V. Yevseyev// Laser Phys.Lett. - 2009. - V.6, N.4. - P.290-296.

5. Bergou, J.A. Sub-Poissonian photon statistics in the micromaser/ J. A. Bergou// Quantum and Semiclassical Opt.: J.Eur.Opt.S. B. — 1995. — V.7, N.3. — P.2032-2037.

6. Scully, M.O. Micromaser spectrum/ M.O. Scully, H. Walter, G.S. Agarwal, T. Quang, W. Schleich// Phys.Rev.A - 1991. - V.44, N.9. - P.5992-5996.

7. Weidinger, M. Trapping States in the Micromaser/ M. Weidinger, B.T.H. Varcoe, R. Heerlein, H. Walther// Phys.Rev.Lett. - 1999. - V.82, N.19. -P.3795-3798.

8. Reshetov, V.A. One-atom maser pumped by the atoms at mixed states/ V.A. Reshetov, E.N. Popov, I.V. Yevseyev// Laser Phys.Lett. — 2010. — V.7, N.3.

- P.218-224.

9. Reshetov, V.A. On the Polarization Properties of One-Atom Micromasers/ V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Laser Physics. - 2000. - V.10, N.4. - P.916-922.

10. Reshetov, V.A. RAMAN TRANSITIONS WITH DEGENERATE LEVELS IN CAVITY QED/ V.A. Reshetov, E.N. Popov, A.V. Skidanenko// Теоретическая физика. - 2009. - №10. - P.49-58.

11. Вальтер, Г. Одноатомный мазер и другие эксперименты квантовой электродинамики резонатора/ Г. Вальтер// Успехи физических наук. — 1996. -Т.166, №.7. - С.777-794.

12. Козловский А.В. Эффект пространственной неоднородности поля в микро-мазерном эксперименте с селективным измерением состояний атомов/ А.В. Козловский// Оптика и Спектроскопия. - 2007. - Т. 102, №4. - С.628-636.

13. Walraven, J.T.M. Cource9. Atomic hydrogen and liquid helium surfaces/ J.T.M. Walraven// Fundamental Systems in Quantum Optics, J. Dalibard, J.M. Raimond and J. Zinn-Justin (Eds.), Elsevier Science Publishers, Amsterdam. - 1992. - P.487-544.

14. Буллоу, P.K. Квантовая интегрируемость и квантовый хаос в микромазере/ Р.К. Буллоу, Н.М. Боголюбов, P.P. Пури// ТМФ. - 2000. - Т.122, №2. -С.184-204.

15. de Guevara, L. Cooperative effects in a one-photon micromaser with atomic polarization/ L. de Guevara, M. Orszag, R. Ramirez, L. Roa// Phys.Rev.A. — 1997. - V.55, 1.3. - P.2471-2474.

16. Reshetov, V.A. POLARIZATION PROPERTIES OF A ONE-ATOM MASER UNDER A STEP-WISE TWO-PHOTON PUMP/ V.A. Reshetov, N.M. Dyagileva, I.V. Yevseyev// Laser Physics. — 2007. - V.17, 1.7. - P.969-974.

17. Городецкий, M.JI. Основы теории оптических резонаторов: учебное пособие/ M.JL Городецкий — М.: физический факультет МГУ им.Ломоносова, 2010. - 203 с.

18. Бетеров, И.М. СПОНТАННОЕ И ВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ РИД-БЕРГОВСКОГО АТОМА В РЕЗОНАТОРЕ/ И.М. Бетеров, П.Б. Лернер// Успехи физических наук. - 1989. - Т.159, №4. - С.665-711.

19. Акципетров, О.А. Анизотропные фотонные кристаллы и микрорезонаторы на основе мезопористого кремния/ О.А. Акципетров, Т.В. Долгова, И.В. Соболева, А.А. Федянин// Физика твердого тела. — 2005. — Т.47, №1. — С.150-152.

20. Raithel, G. Dynamics of the Micromaser Field/ G. Raithel, O. Benson, H. Walther// Laser Physics. - 1996. - V.6, N.2. - P.354-358.

21. Cresser, J.D. Micromaser cavity field spectrum by atomic beam measurements/ J.D. Cresser// J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys. - 2006. - V.39, N.15. - P.S733-S747.

22. Дуплий, С.А. Квантовая информация, кубиты и квантовые алгоритмы/ С.А. Дуплий, В.В. Калашников, Е.А. Маслов// Вестник Харьковского национального университета им.Каразина. — 2005. — №1. — С.99-104.

23. Feynman, R.P. Simulating Physics with Computers/ R.P. Feynman// International Journal of Theoretical Physics. — 1982. - V.21, N.6. — P.467-488.

24. Deutsch, D. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer/ D. Deutsch// Proc.R.Soc.Lond.A. — 1985. — V.400, N.1818. - P.97-117.

25. Shore, P.W. Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithms and Factoring/ P.W. Shore// Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. — 1994. — P. 124-134.

26. Grover, L.K. Quantum Mechanics helps in searching for a needle in a haystack/ L.K. Grover// Phys.Rev.Lett. - 1997. - V.79, N.2. - P.325-328.

27. Скалли, M.O. Квантовая оптика/ M.O. Скалли, М.С. Зубайри: пер. с анг под ред. В.В.Самарцева. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 512с.

28. Тимофеев, И.В. ЗАПИСЬ И СЧИТЫВАНИЕ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ/ И.В. Тимофеев// Вестник Крас.ГУ. сер.Опт.Лазер.Ф. - 2004. - С.78-89.

29. Himsworth, М. EIT-based quantum memory for single photons from cavity-QED/ M. Himsworth, P. Nisbet, J. Dilley, G. Langfahl-Klabes, A. Kuhn// Applied Physics B. - 2011. - V.103, N.3. - P.579-589.

30. Muller, C.R. Quantum polarization tomography of bright squeezed light/ C.R. Muller, B. Stoklasa, C. Peuntinger, C. Gabriel, J. Rehacek, Z. Hradil, A.B. Klimov, G. Leuchs, Ch. Marquardt, L.L. Sanchez-Soto// New Journal of Physics. - 2012. - V.14, N.8. - P.085002/1-085002/16.

31. Tittel, W. Photon-Echo Quantum Memory/ W. Tittel, M. Afzelius, T. Chaneliere, R.L. Cone, S. Kroll, S.A. Moiseev, M. Sellars// Laser & Photonics Rev. - 2010. - V.4, N.2. - P.244-267.

32. Lvovsky, A.I. Optical quantum memory/ A.I. Lvovsky, B.C. Sanders, W. Tittel// Nature Photonics. - 2009. - N.3. - P.706-714.

33. Kimble, HJ. The quantum internet/ HJ. Kimble// Nature. - 2008. - N.453. — P. 1023-1030

34. Wilk, T. Polarization-Controlled Single Photons/ T. Wilk, S.C. Webster, H.P. Specht, G. Rempe, A. Kuhn// Phys.Rev.Lett. - 2007. — V.98, N.6. -P.063601/1-063601/4.

35. Cho, Y. Atomic vapor quantum memory for a photonic polarization qubit/ Y. Cho, Y. Kim// Optics Express. - 2010. - V.18, N.25. - P.25786-25793.

36. Sherson, J. Quantum memory and teleportation using macroscopic gas samples/ J. Sherson, H. Krauter, R.K. Olsson, B. Julsgaard, E.S. Polzik// J.Phys.B. — 2008. - V.41, N.22. - P.223001.

37. Specht, H.P. A Single-Atom Quantum Memory/ H.P. Specht, C. Nolleke, A. Reiserer, M. Uphoff, E. Figueroa, S. Ritter, G. Rempe// Nature. — 2011. — V.473, N.10. - P.190-193.

38. Shore, B.W. Coherent population transfer: Stimulated raman adiabatic passage and the Landau-Zener picture/ B.W. Shore, K. Bergmann, J. Oreg// J.Phys.B.

- 1992. - V.23, 1.1. - P.33-39.

39. Vitanov, N.V. Creation of coherent atomic superpositions by fractional stimulated Raman adiabatic passage/ N.V. Vitanov, K.A. Suominen, B.W. Shore// J.Phys.B. - 1999. - V.32, N.18. - P.4535-4546.

40. Boradjiev, I.I. Transition time in the stimulated Raman adiabatic passage technique/ I.I. Boradjiev, N.V. Vitanov// Phys.Rev.A. - 2010. - V.82, N.4. -P.043407/1-043407/8.

41. Hennrich, M. Vacuum-Stimulated Raman Scattering Based on Adiabatic Passage in a High-Finesse Optical Cavity/ M. Hennrich, T. Legero, A. Kuhn, G. Rempe// Phys.Rev.Lett. - 2000. - V.85, N.23. - P.4872-4875.

42. Kis, Z. Stimulated Raman Adiabatic Passage (STIRAP) Among Degenerate-Level Manifolds/ Z. Kis, A. Karpati, B.W. Shore, N.V. Vitanov// Phys.Rev.A.

- 2004. - V.70, N.5. - P.053405/1-053405/20.

43. Carroll, C.E. Analytic solutions for three-state systems with overlapping pulses/ C.E. Carroll, F.T. Hioe// Phys.Rev. - 1990. - V.42, N.3. - P.1522-1531.

44. Ландау, Л.Д. Том 3: Квантовая Механика/Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. — Москва: Наука, 1973. — 504с.

45. Vitanov, N.V. Laser-Induced Population Transfer by Adiabatic Passage Techniques/ N.V. Vitanov, T. Halfmann, B.W. Shore, K. Bergmann// Ann.Rev.Phys.Chem. - 2001. - V.52. - P.763-809

46. Xijia Miao The STIRAP-based unitary decelerating and accelerating processes of a single free atom/ Xijia Miao// 39th Annual Meeting of the APS Div. of Atom.Mol.Opt.Phys. - 2009. - V.53, N.7.

47. Reshetov, V.A. Single-atom quantum memory with degenerate atomic levels/ V.A. Reshetov, E.N. Popov// J.Phys.B:At.Mol.Opt.Phys. - 2012. - V.45, N.17.

- P. 175501/1-175501/6.

48. Moller, D. Adiabatic Processes in Quantum Computation — Experimental and theoretical studies: PhD Thesis/ Moller Ditte. — Lundbeck Foundation Theoretical Center for Quantum System Research Department of Physics and Astronomy, University of Aarhus. — 2008. — 128 p.

49. Hohenester, U. Adiabatic passage schemes in coupled semiconductor nanostructures/ U. Hohenester, J. Fabian, F. Troiani// Optics Communications.

- 2006. - V.264, N.2. - P.426-434.

50. Копвиллем, У.Х. Световое эхо на парамагнитных кристаллах/ У.Х. Коп-виллем, В.Р. Нагибаров// Физика металлов и металловедение. — 1963. — Т.15, №2. - С.313-315.

51. Kurnit, N.A. Observation of a Photon Echo/ N.A. Kurnit, I.D. Abella, S.R. Hartmann// Phys.Rev.Lett. - 1964. - V.13, N.19. - P.567-568.

52. Аллен, Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы/ Л. Аллен, Дж.

Эберли.; пер. с аиг. Т.М. Ильиновой и М.С. Стрижевского под ред. B.JI. Стрижевского. — Москва: Мир, 1978. — 223с.

53. Abella, I.D. Photon Echoes/ I.D. Abella, N.A. Kurnit, S.R. Hartmann// Phys.Rev. - 1966. - V.141, N.l. - P.391-406.

54. Запасский, B.C. Поляризованный свет в анизотропной среде и спин в магнитном поле/ B.C. Запасский, Г.Г. Козлов// Успехи физических наук. — 1999. - Т.169, №8. - С.909-915.

55. Patel, C.K.N. Photon Echoes in Gases/ C.K.N. Patel, R.E. Slushcr// Phys.Rev.Lett. - 1968. - V.20, N.20. - P.1087-1089.

56. Keller, J.C. Stimulated Photon Echo for Collisional Study in Yb Vapor/ J.C. Keller, J.L. Gouet// Phys.Rev.Lett. - 1984. - V.52, N.23. - P.2034-2037.

57. Chen, Y.C. Photon echo relaxation in LaF3: Pr3+/ Y.C. Chen, K.P. Chiang, S.R. Hartmann// Optics Communications. - 1979. - V.29, N.2. - P.181-185.

58. Noll, G. Picosecond stimulated photon echo due to intrinsic excitations in semiconductor mixed crystals/ G. Noll, U. Siegner, S.G. Shevel, E.O. Gobel// Phys.Rev.Lett. - 1990. - V.64, N.7. - P.792-795.

59. Воробьёва, B.E. СТИМУЛИРОВАННОЕ ФОТОННОЕ ЭХО С ВРЕМЕННЫМ КОДИРОВАНИЕМ ДАННЫХ В РЕЖИМЕ ХОПФИЛ-ДА-ЛИТТЛА/ В.Е. Воробьёва, A.A. Калачёв, В.В. Самарцев// Известия РАН Сер.Физическая. - 2009. - Т.73, №12. - С. 1769-1773.

60. Kachru, R. Stimulated photon echo study of Na(32Si/2) — CO velocity-changing collisions/ R. Kachru, T.W. Mossberg, S.R. Hartmann// Optics Communications. - 1979. - V.30, N.l - P.57-62.

61. Василенко, Л.С. Изучение скоростей столкновительного распада населенности, ориетпации и выстраивания методом стимулированного фотонного

эха в молекулярном газе/ JI.C. Василенко, Н.Н. Рубцова, Е.Б. Хворостов// ЖЭТФ. - 1998. - Т.113, №3. - С.826-833.

62. Решетов, В.А. Трехимпульсное некогерентное фотонное эхо и квантовая память/ В.А. Решетов, Е.Н. Попов// Известия Самарского научного центра РАН. - 2012. - Т. 14, №4. - С.210-215.

63. Lvovsky, A.I. Superfluorescence-Stimulated Photon Echoes/ A.I. Lvovsky, S.R. Hartmann, F. Moshary// Phys.Rev.Lett. - 2002. - V.89, N.26. - P.263602/1-263602/4.

64. Рассветалов, Jl.А. Фотонный эхо процессор и обработка сигналов/ Л.А. Рас-светалов, В.В. Самарцев// Вестник Новгородского государственного университета. — 2001. — №19.

65. Кессель, А.Р. Время-задержанная самоинтерференция фотона/ А.Р. Кес-сель, С.А. Моисеев// Письма в ЖЭТФ. - 1993. - Т.58, №2. - С.77-81.

66. Moiseev, S.A. Theory of single-photon echo (SP-echo) and thepossibility of its experimental study in the gamma-region/ S.A. Moiseev// Hyperfine Interactions. - 1997. - V.107, N.l-4. - P.345-357.

67. Moiseev, S.A. Temporal compression of quantum-information-carrying photons using a photon-echo quantum memory approach/ S.A. Moiseev, W. Tittel// Physical Review. A. - 2010. - V.82, N.l. - P.12309/1-12309/13.

68. Моисеев, С.А. Задержанная во времени квантовая интерференция и одно-фотонное эхо в когерентных трехуровневых средах/ С.А. Моисеев// Квантовая электроника. - 2001. — Т.31, №6. — С.557-563.

69. Delfan, A. Photon echo quantum memory and state transformation/ A. Delfan, C. La Mela, W. Tittel// Proc.SPIE. - 2008. - V.6903, N.8. - P.l-6.

70. Moiseev, S.A. Complete Reconstruction of the Quantum State of a Single Photon Wave Packet Absorbed by a Doppler-Broadened Transition/ S.A. Moiseev, S. Kroll// Phys.Rev.Lett. - 2001. - V.87, N.17. - P.173601/1-173601/4.

71. Gisin, N. Storage and retrieval of tiine-bin qubits with photon-echo-based quantum memories/ N. Gisin, S.A. Moiseev, C. Simon// Phys.Rev.A. — 2007.

- V.76, N.l. - P.014302/1-014302/3.

72. McAuslan, D.L. Photon-echo quantum memories in inhomogeneously broadened two-level atoms/ D.L. McAuslan, P.M. Ledingham, W.R. Naylor, S.E. Beavan, M.P. Hedges, M.J. Sellars, J.J. Longdell// Phys.Rev.A. - 2011. - V.84, N.2.

- P.022309/1-022309/7.

73. Ермаченко, B.M. Деполяризующие столкновения в нелинейной электродинамике/ В.М. Ермаченко, В.В. Самарцев — Москва: Наука, 1992. — 246с.

74. Мацкевич, В.К. Влияние на спектральные характеристики зависимости релаксационных процессов от скорости движения атомов/ В.К. Мацкевич, И.В. Евсеев, В.М. Ермаченко// Оптика и Спектроскопия. — 1978. — Т.45, т. - С. 17-22.

75. Reshetov, V.A. Relaxation-Induced Stimulated Photon Echoes/ V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Laser Physics. - 1993. - V.3, N.3. - P.602-611.

76. Решетов, В.А. СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЕ ЭХО ПРИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ВОЗБУЖДАЮЩИХ ИМПУЛЬСОВ/ В.А. Решетов, Е.Н. Попов, В.Н. Цикунов, И.В. Евсеев// Вестник МГОУ Сер.Физика-Математика. — 2012. - №1. — С.71-77.

77. R.ubtsova, N.N. Collision-induced photon echo at the transition 0—1 in ytterbium vapor: Direct proof of depolarizing collision anisotropy/ N.N. Rubtsova, V.G. Gol'dort, V.N. Ishchenko, E.B. Khvorostov, S.A. Kochubei, V.A.

Reshetov, I.V. Yevseyev// Phys.Rev.A. - 2011. - V.84, N.3. - P.033413/1-033413/11.

78. Rubtsova, N.N. Photon echo generated at the transition 0—1 in ytterbium vapor/ N.N. Rubtsova, V.G. Gol'dort, V.N. Ishchenko, S.A. Kochubei, E.B. Khvorostov, V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Laser Physics. — 2012. — V.22, N.10. - P. 1489-1494.

79. Ishchenko, V.N. Polarization Echo Spectroscopy of Ytterbium Vapor in a Magnetic Field/ V.N. Ishchenko, S.A. Kochubei, N.N. Rubtsova, E.B. Khvorostov, I.V. Yevseyev// Laser Physics. - 2002. - V.12, N.8. - P. 10791088.

80. Rubtsova, N.N. Collision induced photon echo in ytterbium vapour/ N.N. Rubtsova, E.B. Khvorostov, S.A. Kochubei, V.N. Ishchenko, I.V. Yevseyev// Laser Phys.Lett. - 2006. - V.3, N.7. - P.353-356.

81. Rubtsova, N.N. Depolarizing collisions in ytterbium vapor: Isotropic and anisotropic relaxation/ N.N. Rubtsova, S.A. Kochubei, V.N. Ishchenko, E.B. Khvorostov, I.V. Yevseyev// Laser Physics. - 2008. - V.18, N.5. - P.547-553.

82. Bai, Y.S. OPTICAL DEPHASING IN GLASSES: THEORETICAL COMPARISON OF THE INCOHERENT- PHOTON ECHO, ACCUMULATED GRATING ECHO, AND TWO-PULSE PHOTON ECHO EXPERIMENTS/ Y.S. Bai, M.D. Payer// Chem.Phys. - 1989. - V.128. -P.135-155.

83. Rubtsova, N.N. Non-Faraday rotation of photon-echo polarization in ytterbium vapor/ N.N. Rubtsova, V.N. Ishchenko, E.B. Khvorostov, S.A. Kochubei, V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Phys.Rev.A. - 2004. - V.70, N.2. - P.023403/1-023403/10.

84. Rubtsova, N.N. Stimulated photon echo in magnetic field: research for optical memory/ N.N. Rubtsova, V.N. Ishchenko, E.B. Khvorostov, S.A. Kochubei, I.V. Yevseyev// Laser Phys.Lett. - 2005. - V.2, N.6. - R309-313.

85. Rubtsova, N.N. Photon echo in gases: From the non-Faraday rotation to unpolarized echo/ N.N. Rubtsova, I.V. Yevseyev// Laser Physics. — 2007. — V.17, N.3. - P.244-267.

86. Beach, R. Photon echoes in lithium vapor with the use of angled excitation beams/ R. Beach, B. Brody, S.R. Hartmann// Phys.Rev.A. - 1983. - V.27, N.6. - P.2925-2929.

87. Зуйков, В.А. Некогерентное фотонное эхо в спектроскопии примесных оптически плотных сред/ В.А. Зуйков, К.Р. Каримуллин, Т.Г. Митрофанова, В.В. Самарцев, A.M. Шегеда, А.В. Шкаликов// Известия РАН Сер.Физическая. - 2008. - Т.72, М. - С.67-72.

88. Евсеев, И.В. Некогерентное фотонное эхо в спектроскопии примесных оптически плотных сред/ И.В. Евсеев, В.Н. Ищенко, С.А. Кочубей, Н.Н. Рубцова, В.А. Решетов, Е.Б. Хворостов// Известия РАН Сер.Физическая. — 2006. - Т.70, №4. - С.467-469.

89. Решетов, В.А. СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЕ ФОТОННОЕ ЭХО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ/ В.А. Решетов, Е.Н. Попов// Известия Самарского научного центра РАН. - 2011. - Т. 13, №4. - С.606-610.

90. Reshetov, V.A. Collision-induced stimulated photon echo at the transition 0— 1/ V.A. Reshetov, E.N. Popov// J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys. - 2008. - V.45, N.22. - P225502/1-225502/6.

91. Reshetov, V.A. Collision echo in magnetic field/ V.A. Reshetov, E.N. Popov, I.V. Yevseyev// Laser Phys.Lett. - 2011. - V.8, N.3. - P.219-226.

92. Rotberg, E.A. Measurement of excited-state lifetime using two-pulse photon echoes in rubidium vapor/ E.A. Rotberg, B. Barrett, S. Beattie, S. Chudasama, M. Weel, I. Chan, A. Kumarakrishnan// J.Opt.Soc.Am. B. - 2007. - V.24, N.3. - P.671-680.

93. Евсеев, И.В. Поляризационные свойства фотонного эха при малых площадях возбуждающих импульсов/ И.В. Евсеев, В.М. Ермаченко// Письма в ЖЭТФ. - 1978. - Т.28, Ml. - С.689-692.

94. Алексеев, А.И. Особенности фотон-эха в газе при наличии магнитного поля/ А.И. Алексеев// Письма в ЖЭТФ. - 1969. - Т.9, №8. - С.472-475.

95. Reshetov, V.A. Photon echoes in strong magnetic fields/ V.A. Reshetov, I.V. Yevseyev// Laser Phys.Lett. - 2004. - V.l, N.10. - C.483-490.

96. Голенищев-Кутузов, В.А. Импульсная оптическая и акустическая когерентная спектроскопия/ В.А. Голенищев-Кутузов, В.В. Самарцев, В.М. Ха-бибуллин. — Москва: Наука, 1988. — 224с.

97. Ванштейн, Л.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий/ Л.А. Ванштейн, И.И. Собельман, Е.А. Юков. — Москва: Наука, 1979. — 320с.

Список рисунков

1. Принципиальная схема одноатомного мазера............ 30

2. двухфотонпая лазерная накачка атомов рубидия. В одноатомном мазере два лазерных импульса 1 переводят атомы рубидия в возбуждённое состояние 4 посредством двух переходов: сначала осуществляется переход 2, потом переход 3............... 40

3. состояние пленения в случае отсутствия тепловых фотонов внутри резонатора.............................. 41

4. «просачивание» тепловых фотонов в функции распределения вероятностей при среднем числе тепловых фотонов щ = Ю-5 .... 42

5. доминирование тепловых фотонов в функции распределения вероятностей при среднем числе тепловых фотонов щ = 10_3 .... 42

6. стационарное тепловое поле в отсутствие влетающих атомов ... 43

7. статистика поля резонатора, охлаждаемого атомами на нижнем уровне, щ = 0.7 — пунктирная линия, щ = 0.07 — сплошная линия 45

8. получение состояния пленения при накачке поля атомами, часть

из которых находится на нижнем резонансном уровне....... 47

9. чистое «фоковское» состояние с числом фотонов, равным двум. . 50

10. чистое «фоковское» состояние с числом фотонов, равным трём. . 50

11. чистое «фоковское» состояние с числом фотонов, равным пяти. . 51

12. схема возникновения фотонного эха................. 53

13. схема переходов внутри атома иттербия при возникновении столк-новительного фотонного эха...................... 55

14. зависимость максимальной амплитуды сигнала столкновительно-го фотонного эха от временного интервала между первым и вторым лазерными импульсами. Толстая, пунктирная, прерывистая и тонкая линии соответствуют значениям А равным: (0.4 + 0.4г)7,

(0.3 + 0.3г)7, (0.2 + 0.2г)7, (0.1 + 0.1г)7............... 65

<(ш) ^

15. Зависимость отношения амплитуды эха в магнитном поле к амплитуде эха при его отсутствии от безразмерного параметра магнитного поля г/7(сплошная линия - кривая, построенная по аналитической зависимости, пунктирная - кривая, посчитанная численно)................................... 69

16. схема первых двух энергетических уровней натрия с учетом сверхтонкой структуры. Двусторонней стрелкой показан рабочий переход, односторонними стрелками — распад возбуждённого уровня

на два нижних.............................. 87

17. перенос населённости между нижними метастабильными уровнями 91

18. Адиабатическое изменение взаимодействия классического и однофотонного импульсов с атомом в оптической ловушке . 98