Термонапряженное состояние бетонных гравитационных плотин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.07, кандидат наук Нгуен Чонг Чык

• Нгуен Чонг Чык
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Чонг Чык

СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИИ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ТЕМПЕРАТУРНОГО ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ В

БЕТОННЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПЛОТИНАХ И ПУТИ ЕЁ РЕШЕНИЯ

1.1. Влияние температуры на работу бетонных гравитационных плотин

1.2. Критерии оценки трещинообразования бетонного массива в период его возведения

1.3. Мероприятия по снижению температурного трещинообразования в строительный период

1.4. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА И ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОННЫХ ПЛОТИН

2.1. Обзор методов решения температурной задачи

2.2. Теоретические основы решения температурных задач методом конечных элементов

2.3. Выбор программного продукта для проведения исследований

2.4. Примеры определения температурного режима и термонапряженного состояния бетонных массивов методом конечных элементов с применением программного комплекса «Midas Civil»

2.4.1. Решение нестационарной температурной задачи без учета экзотермии бетонного массива

2.4.2. Решение нестационарной температурной задачи с учетом экзотермии цемента

2.4.3. Решение задачи температурного режима наращиваемого бетонного массива

2.4.4. Решение задачи температурного режима бетонного массива с системой трубного охлаждения

2.4.5. Сравнение результатов численного моделирования температурного режима с результатами натурного эксперимента

2.4.6. Решение задачи термонапряженного состояния уложенного бетонного массива

2.5. Метод теории планирования эксперимента для построения математической модели температурного режима бетонной гравитационной плотины

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ГРАВИТАЦИОННОЙ ПЛОТИНЫ В ПЕРИОД ЕЕ ВОЗВЕДЕНИЯ

3.1. Прогнозная модель температурного режима возводимого массива, укладываемого по технологии «укатанного бетона»

3.2. Прогнозная модель температурного режима возводимого массива из вибрированного бетона

3.3. Прогнозная модель напряженно-деформированного состояния возводимого бетонного массива

3.3.1. Анализ факторов, влияющих на термонапряженное состояние бетонного массива из укатанного бетона

3.3.2. Анализ факторов, влияющих на термонапряженное состояние бетонного массива из вибрированного бетона

3.4. Влияние системы трубного охлаждения на температурный режим и термонапряженного состояния возводимого бетонного массива

3.4.1. Прогнозная модель температурного режима возводимого массива из вибрированного бетона с системой трубного охлаждения

3.4.2. Влияние параметров системы трубного охлаждения на термонапряженное состояние бетонного массива

3.5. Влияние модуля упругости основания на термонапряженное состояние бетонного массива при его возведении

3.6. Влияние типа опалубки на температурный режим возведения бетонной массивной конструкции

3.7. Использование поверхностной теплоизоляции для регулирования температурного режима бетонного массива при его возведении

3.7.1. Температурный режим и термонапряженное состояние бетонного блока при использовании поверхностной теплоизоляции из полистирола

3.7.2. Применение теплоизоляции из слоя песка для регулирования температурного режима бетонного блока

3.8. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАСЧЕТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА И ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛОТИНЫ В ПРОЦЕССЕ ИХ ВОЗВЕДЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ВЬЕТНАМА

4.1. Прогнозная численная модель температурного режима и термонапряженного состояния гравитационной плотины из укатанного бетона на примере плотины Бан Лай (Ланг Сон)

4.1.1. Постановка задачи и исходные данные плотины Бан Лай (Ланг Сон)

4.1.2. Температурный режим и термонапряженное состояние гравитационной бетонной плотины Бан Лай (Ланг Сон)

4.2. Прогнозная численная модель температурного режима и термонапряженного состояния гравитационной плотины из вибрированного бетона на примере плотины Банмонг (провинция Шон Ла)

4.2.1. Постановка задачи и исходные данные плотины Банмонг

4.2.2. Температурный режим гравитационной бетонной плотины Банмонг (провинция

Шон Ла)

4.2.3. Термонапряженное состояние гравитационной бетонной плотины Банмонг

4.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Сравнение результатов аналитического метода и метода конечных

элементов

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - Распределение температуры по стене

ПРИЛОЖЕНИЕ В - Матрица планирования эксперимента и уровни факторов для расчета

вариантов (бетоный массив из УБ)

ПРИЛОЖЕНИЕ Г - Матрица планирования эксперимента и уровни факторов для расчета

вариантов (бетоный массив из ВБ)

ПРИЛОЖЕНИЕ Д - Матрица планирования эксперимента и уровни факторов для расчета

растягивающее напряжение бетонного массива из УБ

ПРИЛОЖЕНИЕ Е - Матрица планирования эксперимента и уровни факторов для расчета

растягивающее напряжение бетонного массива из ВБ

ПРИЛОЖЕНИЕ Ё - Матрица планирования эксперимента и уровни факторов для расчета

вариантов (бетоный массив с трубным охлаждением)

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж - Справки о внедрении результатов диссертационной работы:

ПРИЛОЖЕНИЕ З - Список публикаций автора по теме диссертационной работы

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термонапряженное состояние бетонных гравитационных плотин»

Актуальность темы исследования

Бетонные гравитационные плотины один из самых распространенных типов водонапорных сооружений, нашедших широкое применение как в мировой практике плотиностроения, так и в Республике Вьетнам, в частности. При их возведении одним из основных воздействий на сооружение являются температурные воздействия [72, 73, 87, 43, 37, 9]. В результате тепловыделения при гидратации цемента возможно возникновение значительных температурных перепадов между центральной зоной и поверхностью сооруженния и, как следствие, появление трещин. Стремление сделать конструкцию более экономичной и уменьшить риск трещинообразования за счет снижения расхода цемента привело к появлению плотин из укатанного бетона [88, 32, 9]. Однако, и для плотин из укатанного бетона проблема температурного трещинообразования стоит весьма остро даже в таких достаточно мягких климатических условиях, как в северной части Вьетнама. Для регулирования температурного режима и достижения желаемого результата используются различные мероприятия [16]. Необходима предварительная оценка возможного температурного режима и термонапряженного состояния возводимой конструкции.

Сегодня есть множество рекомендаций по выбору конструкции, методов возведения гравитационных бетонных плотин и мероприятий по регулированию их температурного режима. Однако, в силу уникальности конструкций и воздействия множества факторов часто необходимо тщательно анализировать процесс формирования температурного режима и термонапряженного состояния конкретного объекта. В данной работе на основе проведенных исследований предложена математическая имитационная модель температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин при их возведении и эксплуатации в климатических условиях северной части Вьетнама [37].

В диссертации с помощью метод численного моделирования (метод конечных элементов) дается прогноз температурного режима и термонапряженного состояния строящихся бетонных плотин Бан Лай (Ланг Сон) из укатанного бетона и Банмонг (провинция Шон Ла) из обычного вибрированного бетона в процессе возведения и эксплуатационного периода.

Степень разработанности темы

Проблемы температурного режима, термонапряженного состояния и трещинообразования в бетонных плотинах в течении многих лет исследовались учеными многих стран мира. Этой проблеме посвящены труды Анискина Н.А., Барабанщикова, Ватина Н.И., Васильева П.И., Гинзбург С.М., Горохова Е.Н., Дзюбы

К.И., Детковой М.И., Корсаковой Л.В., Комаринского М.В., Крат Т.Ю., Марчука А.Н., Нгуен Хоанга, Нгуен Данг Жанга, Орехова В.Г., Преловой Л.Е., Павленко Н.В., Рукавишникова Т.Н., Телешева В.И., Фрадкиной Н.И., Цыбина С.И., ZhuBo Fang, Wondwosen A., Girum U., Kurian T., Kavitha P.E., Kuriakose B., Adrian M.L., Li B., Wang Z., Jiang Y., Zhu Z., Rahimi A., Noorzaei J., Le Quoc Toan, Nguyen Minh Viet, Vo Van Lung, Dang Quoc Dai и многих других авторов [45, 100, 44, 54, 14, 15, 65, 9B, 9]. Однако и сегодня можно сказать, что эта проблема до конца не решена так как практически во всех современных бетонных плотинах образуются трещины, с различной степенью влияющие на работоспособность сооружения. Вопрос прогноза температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин в процессе их возведения, совершенствование методов регулирования процесса требует дальнейшего развития.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является исследование температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин и оценка степени влияния на процесс действующих факторов; разработка рекомендаций по регулированию температурного режима подобных конструкций в период строительства и эксплуатации в климатических условиях Северного Вьетнама; создание на этой основе математической модели для прогноза температурного режима возводимой бетонной плотины.

Задачи исследования

Задачами для решения поставленной цели являются:

• Выбор, овладение и апробация методов определения температурного режима и термонапряженного состояния гравитационных бетонных плотин при строительстве и эксплуатации с учетом множества действующих климатических и технологических факторов.

• Применение методики факторного анализа и получение на ее основе математических уравнений, описывающих параметры температурного режима сооружения в зависимости от основных действующих факторов.

• Исследование влияния множества действующих факторов (расхода цемента и его максимального тепловыделения, толщины слоя укладки и интенсивности бетонирования, температуры окружающей среды и укладываемого бетона, наличие в бетонном массиве системы трубного охлаждения и теплоизоляции поверхностей и т.д.) на формирование температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин.

• Создание на базе использованных методик и проведенных исследований математических прогнозных моделей по оценке возможного температурного режима массивных гравитационных плотин.

• Апробация полученной прогнозной математической модели на реальных объектах гидроэнергетического строительства Республики Вьетнам: гравитационных бетонных плотин Бан Лай (провинция Ланг Сон, укатанный бетон) и Банмонг (провинция Шон Ла, вибрированный бетон) и разработка рекомендаций для данных объектов.

Научная гипотеза

Все проведенные в диссертационной работе исследования базируются на положениях теории теплопроводности, теории упругости и известных расчетных методиках: методе конечных элементов, методике факторного анализа.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Применительно к климатическим условиям Северного Вьетнама создана математическая прогнозная модель температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин в строительный период.

• Выполнен анализ степени влияния основных факторов, действующих в процессе возведения бетонных гравитационных плотин.

• Получены математические зависимости, позволяющие определять значения максимальных температур и растягивающих напряжений, возникающих в процессе возведения бетонного массива.

• На основе теории номографирования получены номограммы, позволяющие определять уровень максимльных температур, возникающих в результате экзотермии цемента и воздействия окружающей среды, а также номограммы для определения возникающих максимальных растягивающих напряжений.

Объект исследования

Объектом исследования данной диссертации являются гравитационные бетонные плотины, возводимых в условиях Северного Вьетнама с применением технологий укладки из укатанного и вибрированного бетонов. В качестве примеров рассмотрены реальные объекты -плотина Бан Лай (провинция Ланг Сон) из укатанного бетона и плотина Банмонг (провинция Шон Ла) из вибрированного бетона, расположенные на севере Вьетнама.

Предмет исследования

Предметом исследования данной работы являются математические модели, позволяющие прогнозировать температурный режим и термонапряженне состояние гравитационных бетонных плотин, возводимых из укатанного или вибрированного бетонов.

Теоретическая значимость результатов работы

На основе выполненных исследований получены уравнения регрессии и построены номограммы и графики, позволяющие оценить уровень максимальных температур и растягивающих напряжений в зависимости от состава бетона (расхода цемента и его максимального тепловыделения), параметров технологиии укладки (интенсивности бетонирования, длинны укладываемого массива и толщины слоев, температуры укладываемого бетона) и специальных мероприятий по регулированию температурного режима (системы трубного охлаждения, использование теплоизоляции) при возведении бетонной гравитационной плотины в климатических условиях Северного Вьетнама.

Практическая значимость и реализация результатов работы

Полученные в результате исследования математические модели и номограммы могут быть использованы для прогноза температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин. Это позволит на стадии проектироания регулировать возникающие в плотине максимальные температуры и растягивающие напряжения и снизить риск возникновения температурных трещин.

Полученные результаты исследования были использованы при реализации проектов возведения бетонных гравитационных плотин «Корпорацией консалтинга по ирригационному строительству Вьетнама - HEC», занимающейся проектированием и строительством бетонных плотин на севере Вьетнама.

Степень достоверности результатов исследования

Достоверность результатов, полученных при исследованиях,выполненных с использованием численных методов, подтверждается данными апрбированных экспериментальных исследований, натурных наблюдений и хорошей сопоставимостью с аналитическими результатами тестовых задач.

Методология и методы исследования

Решение задач по определению температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин выполнялись с использованием сертифицированного программного комплекса «Midas civil», использующего численный метод конечных элеметов [8]. Решения численным методом основано на использовании положений теории теплороводности и теорий упругости и ползучести материалов. Кроме того, для построения математической модели использовалась методика планирования эксперимента.

Положения, выносимые на защиту • Результаты численных решений по определению температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин с учетом множества действующих климатических и технологических факторов.

• Анализ степени влияния действующих на формирование температурного режима и термонапряженное состояние бетонных гравитационных плотин факторов.

• Математические прогнозные модели температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин в строительный период, возводимых в условиях Северного Вьетнама.

• Возможность регулирования температурного режима с целью снижения риска температурного трещинообразования на основе полученных математических моделей и построенных номограмм.

Личный вклад автора заключается в следующем

• Автором выполнен выбор темы диссертационных исследований, оценка степени разработанности рассматриваемых вопросов и обосновании акттуальности темы.

• Составлен план исследований по оценке степени влияния факторов, действующих на температурный режим бетонных гравитационных плотин.

• Выполнены численные расчеты температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин.

• Автором получены математические прогнозные модели по оценке температурного режима и термонапряженного состояния бетонных гравитационных плотин, возводимых по технологии укатанного и втбрированного бетонов в климатических условиях Северного Вьетнама.

• Построены номограмм для определения макимальных теператур и макимальных растягивающих напряжений, возникающих в бетонных гравитационных плотинах в зависимости от величин действующих факторов.

• Проведены численные исследования формирования температурного режима и термонапряженного состояния для реальных объектов - гравитационных бетонныы плотин: Бан Лай (провинция Ланг Сон) из укатанного бетона и Банмонг (провинция Шон Ла) из вибрированного бетона, которые расположены на севере Вьетнама. Даны рекомендации для предотвращения температурного трещинообразования.

Апробация результатов

Результаты исследований по теме диссертационной работы были представлены автором на следующих научно технических конференциях:

- на международной научной конференции «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», которая состоялась в МГСУ с 25 по 27 апреля 2018 г.

- на научно-практическом семинаре кафедры «Гидравлики и гидротехнического строительства» в НИУ МГСУ, май 2018 г.

- на XXVII-ом Российско-польско-словацком семинаре «Теоретические основы строительства», который состоялся в МГСУ в сентябре 2018 г.

- на международной научной конференции «Интеграция, партнёрство и инновации в строительной науке и образовании», IPICSE-2018) в МГСУ с 14 по 16 ноября 2018 г.

- на международной научной конференции «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», организаторы - НИУ МГСУ совместно с Ташкентским институтом инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства и АО "Гидропроект" (Узбекистан), г. Ташкент (Узбекистан) с 18 по 21 апреля 2019 г.

- на научно-практическом семинаре семинаре кафедры «Гидравлики и гидротехнического строительства» в НИУ МГСУ, май -2019 г.

- в конкурсе научных статей научно-технического журнала «Вестник МГСУ», НИУ МГСУ, сентябрь 2019 г.

- в международной научной конференции «Моделирование и методы расчета строительных конструкций», MMSA-2019) в МГСУ с 13 по 15 ноября 2019 г.

- на научно-практическом семинаре семинаре кафедры «Гидравлики и гидротехнического строительства» в НИУ МГСУ, июнь -2020 г.;

- на международной научной конференции «Строительство, Гидротехника, водные ресурсы» (CONMECHYDRO - 2020), которая состоялась в г. Ташкент (Узбекистан) с 23 по 25 апреля 2020 г.;

- на международной научной конференции «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», которая состоялась в Ханое (Вьетнам) с 23 по 26 сентября 2020 г.

Публикации по результатам исследований

Материалы диссертации подробно представлены в 16 научных публикациях, из которых 5 работ опубликованы в журналах, включенных в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (Перечень рецензируемых научных изданий), и 8 работ опубликованы в журналах, индексируемых в международных реферативных базах Scopus, Web of Science и других.

Структура и объем работы

Диссертационная работа включает в себя: введение, четыре главы, заключение и список использованной литературы, который состоит из 125 наименований. Объём диссертации составляет 159 страниц, из которых 134 машинописные. Диссертация содержит 110 рисунков, 41 таблицу и 9 приложений.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ТЕМПЕРАТУРНОГО ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ В БЕТОННЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПЛОТИНАХ И ПУТИ ЕЁ РЕШЕНИЯ

1.1. Влияние температуры на работу бетонных гравитационных плотин

Бетонные гравитационные плотины - один из самых распространенных типов водонапорных сооружений, нашедших широкое применение во всем мире [9]. Это объясняется их большой надежностью относительной простотой возведения. В жизненном цикле этих сооружений можно выделить два периода: строительный и эксплуатационный. Температура является одним из основных воздействий на сооружение при их возведении и эксплуатации бетонных гравитационных плотин [72, 73, 87, 43, 32, 16, 9].

В процессе строительства вследствие гидратации цемента выделяется значительное количество тепла, в результате чего возможно возникновение значительных температурных градиентов и появление трещин [16, 45, 9]. На степень экзотермического разогрева влияет множество факторов. Регулируя некоторые из них возможно снизить риск трещинообразования. Одно из мероприятий по снижению нагрева сооружения в процессе строительства и уменьшения риска возникновения температурных трещин - уменьшение расхода цемента [117, 12, 68, 9]. Это является основным преимуществом плотин из укатанного бетона, нашедшим в последние годы широкое приминение. Однако, и для таких сооружений проблема температурного трещинообразования стоит весьма остро [11]. Для регулирования температурного режима и достижения желаемого результата используются различные мероприятия [96, 9]. При проектировании процесса возведения сооружения необходима предварительная оценка возможного температурного режима и его термонапряженного состояния.

Проблема борьбы с температурным трещинообразованием возникла сразу с началом строительства массивных бетонных плотин. По мере накопления опыта строительства, расширялся список мероприятий по уменьщению трещинообразования и исключению образования опасных трещин [100, 44, 54, 14, 50]. В настоящее время эта проблема не решена до конца. За последние годы трещинообразование наблюдается и в большинстве современных плотин [67, 68, 19, 9].

Тепло, выделяющееся в процессе гидратации цемента, вызывает на первом этапе сжимающие напряжения в бетонной плотине [15, 65, 9]. Затем за счет понижения температуры происходит усадка бетона и возникновение растягивающих напряжений [98, 117, 12]. Когда растягивающие напряжения превышают прочность бетона на растяжение, образуются трещины.

Трещинообразование снижает несущую способность сооружения, приводит к увеличению фильтрационного потока через сооружение, вызывая выщелачивание материала. Поэтому, при возведении бетонной плотины следует контролировать температуру в бетонном блоке, чтобы ограничить трещинообразование [37, 38, 9].

Температурное трещинообразование при строительстве массивных бетонных плотин и его причины. Возведение массивных бетонных плотин практически всегда сопровождается трещинообразованием вследствие гидратации цемента [123, 63]. На основании накопленного практического опыта предложено несколько классификаций температурных трещин во время строительства. Например, по местоположению трещины можно подразделять на поверхностные и внутренние [9, 20].

Образование поверхностных трещин бетона объясняется перепадом температур наружной среды и внутренней зоны бетонного блока. Скорость распространения наружу внутреннего тепла, образующегося за счет гидратации цемента, медленнее, чем скорость отдачи окружающей среде температуры на поверхности бетонного блока. Это приводит к тому, что поверхность бетонного блока сжимается, а внутренняя часть бетонного блока расширяется, в результате чего образуются трещины [9]. При этом внутри бетонного блока возникает сжатие, а на поверхности растяжение. Если растягивающее напряжение на поверхности превышает прочность бетона на растяжение, то образуются трещины. Это явление начинается, как правило, через 1-2 недели после бетонирования. Возникающие на поверхности бетона трещины часто короткие, неглубокие и не имеют четкого направления (рис. 1.1 и 1.2) [61, 41, 9].

а)

Рисунок 1.1 - Трещины из-за Рисунок 1.2 - Воздействие температуры на работу бетонных гидротермального цемента сооружений: 1- на поверхности бетонных; 2- в контактной зоне Трещины в контактной зоне образуются на контактной поверхности между слоем нового бетона и основания (или старым слоем бетона). Термонапряжения образуются из-за перепада температур между слоем нового бетона и основанием. Если растягивающее напряжение больше допустимого растягивающего напряжения, образуются трещины [9]. В этом случае, трещины могут быть сквозными. Сквозные трещины вредят безопасности сооружениям, они снижают несущую способность и водонепроницаемость бетона. Обычно длина трещин составляет (1-3)

м. Трещины, как правило, ориентированы перпендикулярно основанию (рис. 1.2). Обнаружение таких трещин осуществляется очень сложно, они часто проявляются при эксплуатации сооружения [61, 41, 9].

В зависимости от причин возникновения трещин при возведении бетонной плотины предложена их следующая классификация [38, 47, 9]:

Температурные трещины в неперекрытом бетонном блоке - возникают из-за большой разнице температур бетонного массива между его поверхностью и внутренней зоной вследствие интенсивного охлаждения открытых поверхностей бетонного блока (особенно при бетонировании зимой) или интенсивного экзотермического нагрева центральной зоны (при бетонировании летом) [38, 9].

Температурные трещины, возникающие при перекрытии бетонного блока из-за большой разницы температур между остывшим ранее уложенным бетоном и вновь уложенным бетоном, в котором происходит интенсивное тепловыделение [38, 9].

Температурные трещины возникающие при высокой скорости бетонирования. В этом случае формируется неравномерное температурное поле между остывающими боковыми поверхностями и внутренними зонами бетонного массива, что приводит к значиетельным температурным градиентам [38, 9].

Температурные трещины в массиве старого бетона из-за разницы температур между остывшей внутренней зоной бетонного массива и нагретой внешним температурным воздействием боковой поверхностью бетонного массива . [38].

В последние годы произошел резкий скачок в совершенствовании технологии возведения массивных бетонных плотин и используемых материалов. Наибольшее распространение получили плотины из укатанного бетона, технология возведения которых предполагает использование жестких бетонных смесей с низким содержанием цемента. Содержание цемента колеблется в достаточно широких пределах: от 50 кг/м3 до 150 кг/м3 в

Рисунок 1.3 - Схемы бетонирования массивных бетонных плотин: 1 - вибрированного бетона; 2

- укатанного бетона [9]

Возможные конструктивные решения современных гравитационных плотин представлены на рисуке 1.3. Несмотря на гораздо меньшее количество тепла, выделяемого в процессе гидратации цемента в таких конструкциях, проблема температурного трещинообразования для них также остается весьма актуальной [9].

В практике проектирования, строительства и эксплуатации бетонных гравитационных плотин известно о зависимости температурного трещинообразования от величины температурного перепада. В гравитационной плотине можно условно выделить две зоны: зону «защемления» - вблизи контакта с основанием, где значительно его влияние; «свободную» зону - удаленную от основания. Ориентировочно можно считать зоной «защемления» область плотины, удаленную от основания на ~ 0,2Ь (где Ь- ширина плотины по снованию). Для блоков, находящихся в зоне «защемления» основной причиной трещинообразования является перепад между осредненной температурой в блоке в период экзотермии и осредненной температурой в блоке в период эксплуатации ДТ2 (рис. 1.4,б) [52]. В «свободной» зоне определяющим является перепад между температурой в центре блока и на его наружной поверхностью в период возведения ДТ1 (рис.1.4, а).

а) Т б) Т

Рисунок 1.4 - График изменения температур внутри бетонного блока и воздуха: а - для «свободной зоны»; б - для «защемленной» зоны [8, 9], Тбл - осредненная температура в блоке;

Тн -температура наружного воздуха.

1.2. Критерии оценки трещинообразования бетонного массива в период его возведения

На основе многолетнего опыта строительства бетонных плотин и других массивных бетонных сооружений для ограничения температурного трещинообразования на сегодняшний день сформулированы требования, предьявляемые к температурному режиму и термонапряженному состоянию при возведении конструкции.

В настоящее время как в России, так и в различных странах мира существует множество стандартов для контроля образования температурных трещин при возведении массивных бетонных сооружений. Каждый стандарт представляет критерии, соответствующие климатическим условиям и технологии строительства в этих странах.

Как правило, при укладке бетона ограничивают перепад температур АТ между поверхностью бетона и центральной зоной сооружения. Достаточно часто такой перепад принимается равным 20 °С независимо от зоны сооружения и вида бетона [100, 9].

Ряд Российских нормативных документов [44, 54] несколько разделяют требования к температурному перепаду в зависимости от технологии бетонирования и рассматриваемой зоны сооружения [9]. В соответствии со стандартом СП 357.1325800.2017 [14] в контактной зоне перепад АТ должен быть не более (16-18) °С при бетонировании длинными блоками и (20-27) 0С при использовании столбчатой разрезки. Под контактной зоной подразумевается зона сооружения у основания высотой, равной 0,2 наибольшего размера блока в плане. В контактной зоне не допускается переохлаждение бетона ниже расчетных наинизших температур [9]. Для бетона свободной области (выше контактной зоны от поверхности основания) величина разности температур между ядром и поверхностями массива АТ допускается не более (20-25) 0С [8, 9].

Аналогичные требования к температурному режиму возводимого бетонного массива предъявляются и в международной практике строительства. Так, по Вьетнамскому стандарту 305.2004 «Массивный бетон - производство и контроль при возведении», контролируются 2 фактора, влияющие на появление трещин в бетонном блоке. Первый фактор - перепад температуры между центром массива и его поверхностью АТ. Для того, чтобы избежать появление трещин, необходимо следующее условие: АТ < 20°С. Второй фактор -температурный градиент, величина которого должна быть Mт < 50°С/м [88, 110, 71, 75, 9].

Нормы проектирования гравитационных и арочных плотин КНР [124] ограничивают допустимые перепады температур между поверхностью и центральной зоной бетонируемого массива в зависимости от его размеров представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Допустимые температурные градиенты АТ(0С) по номам проектирования КНР

Высота бетонируемого блока Длина бетонируемого блока Ь (м)

< 16 м 17 - 20 м 21 - 30 м 31 - 40 м >40 м

(0 - 0,1)Ь 26 -25 24 - 22 22 - 19 19 - 16 16 - 14

(0,1 - 0,4) Ь 33 - 31 31 - 28 28 - 26 24 -20 20 - 18

В соответствии с критерием оценки трещинообразования по стандарту С1МА С600 (Великобритания) максимальный температурный перепад между внутренней зоной бетонного массива и его внешней поверхностью АТмак определяется по формуле (1.1) [69]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Чонг Чык, 2020 год

Использование

1 низкотермичных материалов Экономично Может уменьшить прочность бетона

2 Выбор времени укладки бетона Доступно Эффективно только для строительства небольших плотин

Охлаждение бетона на Эффективно Прочность бетона может развиваться с

3 этапе его подготовки к Доступно отклонениями от обычного из-за

укладке Дешево локального охлаждения

4 Трубчатое охлаждение бетона после его Эффективно для больших конструкций (плотин) Увеличение стоимости Может привести к термическому

укладки растрескиванию вокруг труб

Не так эффективен, как другие методы, из-

за замедления скорости строительства

5 Поверхностная теплоизоляция Экономично Задержки из-за снижения скорости охлаждения могут быть дорогостоящими. Преждевременное удаление поверхностной изоляции может привести к появлению трещин [9]

Выбор толщины Доступность и не требует дополнительных затрат

6 укладываемого слоя бетона Может замедллить скорость строительства

Проблемы температурного режима и трещинообразования в бетонных плотинах в

течении многих лет исследовались учеными не только в России, но и во многих странах мира. Этой проблеме посвящены труды Анискина Н.А., Ватина Н.И., Гинзбург С.М., Дзюбы К.И., Детковой М.И., Корсаковой Л.В., Крат Т.Ю., Комаринского М.В., Марчука А.Н., Нгуен Хоанга, Нгуен Данг Жанга, Преловой Л.Е., Павленко Н.В., Рукавишникова Т.Н., Фрадкиной Н.И., Телешева В.И., Adrian M.L., Girum U., Kurian T., Kavitha P.E., Kuriakose B., Li B., Wondwosen A., Wang Z., Jiang Y., Zhu Z., Rahimi A., Noorzaei J., Le Quoc Toan, Nguyen Minh Viet, Vo Van Lung, Dang Quoc Dai и многих других авторов [SS, 32, 65, 37, 38, 52, 11S, 9 ]. Однако и сегодня можно сказать, что эта проблема до конца не решена так как практически на всех современных бетонных плотинах возникают температурные трещины, с различной степенью влияющие на работоспособность сооружения [9].

Причина того, что, не смотря на многолетние исследования и практику строительства бетонных плотин, проблема температурного трещинообразования окончательно не решена,

заключается во влиянии на формирование температурного режима множества действующих факторов и уникальных особенностей возводимых сооружений такого типа, ка бетонная плотина [47, 9, 13, 46]. Это в значительной степени усложняет решение задачи.

Одним из возможных решений поставленной задачи может быть создания математической прогнозной модели температурного режима послойно укладываемого бетонного массива в зависимости от основных действующих факторов [9]. Использование такой модели позволит принимать рациональные решения по составу бетонов (расходу цемента и его тепловыделению) и технологической схеме возведения бетонных плотин (интенсивность возведения плотины по высоте, толщина укладываемого слоя бетона) [9]. Попытки создания аналогичных математических моделей предпринимались ранее [9]. Однако, они, как правило, рассматривали конкретные объекты и условия возведения и ограниченное количество влияющих на процесс факторов [9].

1.4. Выводы по главе 1

Обобщая вышеизложенное, можно сделать следующие выводы

1. Несмотря на многолетний опыт строительства бетонных плотин, теоретическое и практическое изучение вопроса, проблема температурного трещинообразования при возведении массивных бетонных сооружений остается весьма актуальной [9].

2. Проведенный обзор состояния и изученности данного вопроса позволяет сформулировать основные направления для решения проблемы температурного трещинообразования в бетонных гравитационных плотинах [9] :

• изучение степени и особенностей влияния факторов на температурный режим возводимого бетонного массива [9];

• разработка расчетной методики учета влияния действующих факторов на температурный режим и термонапряженное состояние бетонного массива [9];

• создание и совершенствование математических моделей для определения температурного режима и температурных напряжений бетонного массива в процессе строительства с учетом основных влияющих факторов [9];

• разработка рекомендаций по регулированию температурного режима и термонапряженного состояния возводимого бетонного массива [9].

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА И ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БЕТОННЫХ ПЛОТИН

2.1. Обзор методов решения температурной задачи

Для выполнения поставленной задачи необходим современный аппарат решения широкого круга температурных задач и задач по определению термонапряженного состояния бетонной гравитационной плотины в процессе ее возведения и эксплуатации.

Решение подобных задач давно находится под вниманием многих ученых [104, 91, 4, 7, 85]. Разработаны и использовались в исследованиях больщое количество методов. Все известные методы решения температурных задач можно классифицировать на следующие основные типы: аналитические, аналоговые и численные [34].

Аналитические методы решения теплофизических задач базируются на поиске решений уравнения теории теплопроводности, удовлетворяющих граничным условиям. Эти методы, к сожалению, позволяют решать ограниченный круг задач [43]:

• для самых простых форм конструкций и сооружений (например, бесконечная полоса или стена, циллиндр, колонна, куб и т.д).;

• для задач с простым воздействием температурных факторов (постоянная температура, воздействие температуры по определенным математическим зависимостям - например по закону косинуса);

• для задач со схематизацией процесса укладки бетона (например, при принятии схемы «мгновенного» возведения) конструкции простой формы).

Как пример, решение подобной температурной задачи приведено в работах [43, 23]. В этом случае решение представляется в виде ряда корней уравнения:

п

I = ! +а2г2+... + апг п а^ (2.1)

1=1

Где постоянные коэффициенты заданы, корни уравнения t определяются как произведение двух функций:

г = а/(т)ф(х, у, (2.2)

В пункте 2.2 данной работы подобное аналитическое решение использовано для верификации численного решения.

Аналоговые методы решения температурных задач (методы моделирования)

основаны на математической аналогии, существующей между различными физическими процессами [43]. Аналоговые методы широко использовались для исследования

температурного режима гидросооружений во второй половине 20-го века, но постепенно теряют свои позиции, уступая численным методам по мере развития вычислительной техники и программных «продуктов» [43, 3].

Для решения сложных температурных задач в современной практике исследований, как правило, применяются численные методы [43]. Эти методы, в отличии от аналитических позволяют решать задачи в более полной постановке, с учётом особенностей формы конструкции, типов граничных условий, сложного температурного воздействия наружной среды, множества факторов, влияющих на температурный режим сооружения [43]. Наиболее распространено примение метода конечных разностей (МКР) и, особенно, метода конечных элементов (МКЭ) [43, 37, 31, 25].

Метод конечных разностей (МКР) заключается в замене производных на их запись в разностных выражениях [57]. Данный метод нашел достаточно широкое применение во второй половине прошлого столетия [57]. Метод конечных разностей имеет существенный недостаток: невозможно решение задачи если конструкция имеет сложную геометрическую форму и сложные граничные условия. Вследствие этого МКР на современном этапе практически не используется.

Метод конечных элементов (МКЭ) - современный метод, который широко и эффективно используют при решении как задач теории теплопроводности, так и задач по определению напряженно-деформированного состояния конструкций со сложными геометрическими формами, граничными условиями на действие практически всех видов воздействий. Далее будут изложены теоретические основы задачи теплообмена методом конечных элементов [43, 40, 36].

2.2. Теоретические основы решения температурных задач методом конечных элементов

Исследованию температурного режима массивных бетонных плотин посвящено довольно большое количество работ с использованием современных методов [43, 42, 53, 27, 8]. В этой работе решение температурной задачи и задачи по определению термонапряженного состояния в бетонном блоке выполнены методом конечных элементов [8].

Численное решение задачи основано на решении дифференциального уравнения теории теплопроводности [6, 114, 8, 103]:

а

дг Л д Г, дг Л д

,кх— | + дх ^ дх) ду

ду

дг~

дг

+ &Iк & | + * =РСдТ

(2.3)

где: кх, ку, к2 - коэффициент температуропроводности материала по направлению координатных осей ох, оу, oz (кх= ку = к2 = А/с.р), м2/с [12, 8]; ду - количество тепла, которое выделяют внутренние источники в заданный момент времени (например, в процессе гидратации цемента), Вт/м3 [12, 8]; с - удельная теплоемкость, кДж/кг.оС; р - плотность бетона, кг/м3; V2! - оператор Лапласа; т - время твердения бетона, сут.

Когда коэффициент теплового материальных констант в соответствии с осями ох, оу, 02 (кх = ку = к = к). Дифференциальное уравнение температуры определяется по уравнению (2.4) [43].

О- = т + ^ (2.4)

от рс

Если qv = 0, получим еще один частный случай уравнения (2.4):

О- = к V2t (2.5)

от

Для решения уравнений (2.3)-(2.5) нужно знать начальные и граничные условия [43, 125, 6, 113]:

• граничное условие 1 рода: определяют температуру, известную в любой момент времени;

• граничное условие 2 рода: на границе тела задан тепловоой поток;

• граничное условие 3 рода: условие теплообмена тела с внешней средой;

= Н г* ), (26)

где: tlk, !2к - температуры первого и второго тела на границе их контакта, 0С; Ал, А2 -коэффициенты теплопроводности первого и второго тела, Вт/м.0С.

В качестве внутреннего источника тепла в решаемой задаче рассматривалось тепло, выделяемое при гидратации цемента. Оно определялось по известной зависимости [43, 8, 5, 51]:

в,(т) = вма«с [1 - (1 + ЛоТГ ], (2.7)

где: Qмакс = ЯтЦ- тепловыделение к моменту окончания гидратации [12]; Ц - количество цемента в единице объема (расход) [12]; А20 - коэффициент темпа роста тепловыделения отнесенного к температуре твердения 200С; А20 = 0,012 - 0,015 ч-1 [12]; п - показатель степени, зависящий от свойств цемента: для портландцемента п = 0,83 [12].

Торетические основы решения задачи о температурном режиме массива с трубным охлаждением базируется на решении двух дифференциальных уравнений Фурье, основанных на балансе тепловой энергии [39]. Одно из них - основное уравнение теории теплопроводности с учетом выделения теплоты при гидратации цемента [9]:

дТ

кбЧ% + =Рбеб -Т-, (2.8)

дт

где: Тб - температура бетона; кб - коэффициент теплопроводности бетона; сб - удельная теплоемкость; рб - плотность бетона; т- время , сут; Qг - теплота гидратации цемента.

Второе уравнение учитывает теплообмен между охлаждающей жидкостью, движущейся в трубе и бетоном [9]:

Рвсв[^ + иУТ^ = куХ (2.9)

где: Тб - температура бетона; Тв температура охлаждающей воды; кв коэффициент теплопроводности воды; Св - удельная теплоемкость воды; рв - плотность воды; т - время, сут; и - движения воды в трубе.

Эти уравнения Фурье могут быть решены с использованием начальных, граничных условий и заданного графика тепловыделения цемента от экзотермии [9].

Формирование температурного режима в бетонном массиве, помимо экзотермического разогрева, зависит от множества внешних факторов. На этот процесс влияют изменяющаяся температура окружающей среды, протекаю такие явления, как конвективный и кондуктивный теплообмены, инсоляция. Учет этих воздействий значительно усложняет решение температурной задачи.

Конвекция, происходящая на границе массива с окружающей воздушной средой, выражается с помощью закона Ньютона. Он утверждает, что скорость теплопотерь тела пропорциональна разнице температур между телом и окружающей средой. Граничное условие конвекции выражается как [39, 8]:

КТ - Твоз) (2.10)

где: Тб - температура тела; кб - коэффициент конвективного теплообмена, который зависит главным образом от формы поверхности и скорости движения воздуха; Твоз -температура окружающего воздуха.

Основным осложнением при решении рассматриваемой задачи является учет отвода тепла, выделившегося в результате экзотермии, движущейся в трубах водой. На рисунке 2.1 показана схема взаимодействия бетонного массива с трубой системы охлаждения. Из-за поглощения тепла из бетона температура воды по мере движения в массиве будет постепенно возрастать, и её охлаждающая способность будет уменьшаться из-за понижающейся температурной разницы между бетоном и водой. Теплообмен между бетоном и водой можно учитывать с использованием закона Ньютона о конвективном теплообмене (2.9) [39].

Рисунок 2.1 - Передача тепла с внутренней подачей [39] Рассмотрим передачу тепла от бетона через небольшой участок трубы (рис.2.1) с расходом воды q в течении малого интервала времени dт. Величину теплоты, переносимой из бетона в воду через внутреннюю поверхность трубы по длине трубы от входного до выходного сечения можно выразить как:

ÖQX = Ц 2 nr0dlQ6^ dz = -Яб ¡fTdldr

dn

(2.11)

где: Qбчв - количество тепла, передаваемого от бетона воде; АбдТ / дп - удельный

тепловой поток на границе бетон - вода трубы; п - нормаль к внутренней поверхности трубы.

Тепловая энергия, поступающая через входное и выходное сечения трубы системы охлаждения, может быть выражена как:

вод = Р£Ят^т (2.12)

аввЬ1Ход = Р£ЯтвыхаАт (2.13)

Используя условие теплового равновесия (при условии, что вода несжимаема и, следовательно, нет изменений внутренней энергии воды), можно записать:

= + dвl (2.14)

После подстановки (2.12) и (2.13) в (2.14), можно получить выражение для величины изменения температуры воды при прохождении через бетон ДТ:

AT = Teblxod -Тх0д = dQi = ^^ jj^dldr

(2.15)

P£eq« dn

Приведенные математические зависимости заложены в алгоритм численного решения температурной задачи возводимого бетонного массива с учетом трубного охлаждения программных комплексов (в том числе «Midas civil» [4, 6, 39]).

Основы решения температурной задачи методом конечных элементов [37]. Значение температурной функции в любой точке расчетной области в методе конечных элементов выражается через время и координаты через функцию формы элемента [8]:

t(x, y, z,T) * t = £ N (x, y, z)t,. (т) = [N] {t},

(2.16)

где: Ni - интерполяционная функция формы конечного элемента по температуре и координатам; п- количество точек в конечном элементе; Ъ(т) значение температурной функции в каждой точке в зависимости от времени [8].

В соответствии с методом Галёркина, уравнение (2.16) можно записать в виде [8]:

i N

d

dt Л д f, dt Л

—\ К — |+— К —

dx у dxJ dy \ dy J

d

dt

+ —\ kz —

dz l dz ,

dV {t} + \h [N] N {t}dS -

-J hNttJS + J qNdS - J GNgV + J pC [ N ] NtdV d{}

с с тг тг dT

(2.17)

= 0

Введем следующие обозначения [8]:

[ * ] = J N

dt Л d f, dt Л

dx l x dx ) dy

ky dy

d

dt

+ —\ k —

dz l dz,

dV + Jh [ N ] N,dS

(2.18)

[C] = JpC [N] NdV; [f ] = J HNtJS - J qNdS + J GNgV

V SSV

Тогда уравнение (2.17) можно записать в виде [8]:

[C ] + [ * ]{t} = {f }

(2.19)

Применяя метод Галёркина для t (т) = (т) N¡ +1] (т) N] для каждого элемента,

N = 1 -Т;NJ =т [8].

Ат Ат

На каждом шаге по времени решается уравнение (2.20) [8]:

ш+ш

2ДГ 3

^ 2[К] f . f

о v У пт

{t}

(п- 1)т

М+Ш

2 At 6

Л

{t}( n+T={f }

(2.20)

В результате решения уравнения (2.20) получаем искомую температурную функцию (значения температурной функции в каждом узле сетки МКЭ).

Решение задачи по определению термонапряженного состояния с использованием МКЭ. Термонапряженое состояное бетонного массива определяется по уравнению (2.21) [8, 29]:

{а} = ШВ]{и} = Ш{е}-{еЛ }), (2.21)

где: {а} - температурное напряжение в момент времени т; D = [Б]"1; E - модуль упругости; [В] - матрица деформации-смещения, основанная на функциях формы элемента; {и} - вектор узловых смещений; {в}= (вх 8у вх вху вух вхх} - вектор полной деформации; {вЛ}= АТ Х{ах Оу Ох 0 0 0} - вектор теемпературной деформации; АТ - градиенты температуры.

i=i

Возникающая под действием температуры полная деформация 8 (т) бетона (состоящая из нескольких компонент) в момент времени т должна учитывать деформации усадки и ползучести. Деформация ползучести зависит от многих факторов: возраст бетона, его влажность, возраст бетона при начале его нагружении; скорость и цикл приложения нагрузки; относительная влажность окружающей среды; соотношение объема и поверхности бетонного массива; расхода цемента; содержания воздуха в бетоне, выраженное в процентах; типа цемента и т.д. [28, 22]. Деформация ползучести 8п (т) может быть вычислена по формуле [60]:

еп (т) = а(т) х с(т,т0) (2.22)

где: с (т, т0) - удельная ползучесть бетона (ползучесть под действием удельного напряжения); то - момент времени, соответствующий началу приложения нагрузки.

Таким образом, если напряжение приложено к бетону в возрасте т0, общая деформация в момент времени т является суммой упругой деформации 8у(т) и деформации ползучести 8п(т):

е(т) = еу (т) + еп (т) = + Ф) х с(т, та ) =

Е(т) , ч

1 1 (2.23)

' 4 =а(т) х 1 (т,т0)

= *(т)

Е(т)

+ с(т,то )

где: 3(т,т0) = + с(т,та), МПа-1 (2.24)

Е (т)

Изменение модуля упругости бетона Е в зависимости от времени учитывалось по формуле [8, 5]:

Е(т) = Ео (1 ), (2.25)

где: Е(т) - модуль упругости бетона в момент времени т; Ео - предельное значение модуля упругости для зрелого бетона, зависит от марки бетона (например, для марки бетона М250 Ео = 250 000 кг/см2) [8]; Р, £ - некоторые параметры, подбираемые на основе лабораторных испытаний бетона [8, 5], Р =0,0086 ч1, £ =1; т - время (ч).

2.3. Выбор программного продукта для проведения исследований

В настоящее время, с развитием современных компьютерных технологий и программного обеспечения, в расчетной практике задач температурного режима и термонапряженного состояния используется большое количество программных комплексов, основанных на использовании метода конечных элементов (МКЭ). Можно выделить наиболее

часто используемые: Ansys, Abaqus, Adina, Midas Civil и другие [72, 87, 98, 49, 75, 115, 111]. Рассмотрим некоторые из них.

Ansys - это программное обеспечение, основанное на принципе конечных элементов и широко используемое в области машиностроения (строительство, механика ...). Многими авторами данный комплекс использовался и для решения температурных задач (анализа температурного режима и теплонапряженного состояния) применительно к массивным бетонным сооружениям [71, 89]. Автором также был решен ряд задач с использованием «Ansysa» [8]. Однако, при большом количестве факторов, влияющих на температурный режим и теплонапряженное состояние, что характерно для массивных бетонных плотин, использование программного обеспечения Ansys вызывает осложнения при моделировании [89]. Например, практически невозможно с использованием Ansysa решать задачи для массивного бетона с применением при строительстве системы трубного охлаждения.

Abaqus также широко используется для проектирования (строительство и инжиниринг). Учет многих факторов в процессе моделирования вызывает множество трудностей [115].

Midas - это программное обеспечение, основанное на принципе конечных элементов, созданное корейской компанией и широко используемое в строительной отрасли (в частности, при проектировании мостов, тоннелей). Программное обеспечение данного комплекса разработано для решения задач температурного поля и термонапряженного состояния массивных бетонных сооружений (устои и опоры мостов, фундаменты, бетонные плотины и т.д.).

В программном комплексе «Midas» реализована возможность моделирования процесса вовзедения бетонных массивов с использованием сиситемы трубного охлаждения. Подготовка исходной информации, реализация численных моделей, просмотр и вывод результатов таких задач происходит быстро и удобно. Путем решения ряда тестовых и методических задач автором была проверена достоверность получаемых результатов (см. п.п. 2.4). Таким образом, после тщательного сравнения современных программных комплексов, на основе высказанных выше преимуществ, в качестве инструмента исследований для решения намеченных задач автором был выбран программный комплекс «Midas».

Реализация процесса наращивания бетонной гравитационной плотины. При моделировании процесса строительства бетонной гравитационной плотины нестационарная температурная задача (температурное поле и термонапряженное состояние) рещается как ряд решений для определенных моментов по времени I чаще всего с определенным шагом по

времени Al. При этом на каждом шаге изменяется геометрия сооружения: добавляются новые возведенные блоки в которых происходит тепловыделение в результате гидратации цемента и

происходит теплопередача. При этом также происходит изменение поверхностей расчетной области, где учитываются определенные граничные условия: на новых повверхностях по контакту бетона с воздухом учитываются условия конвективного теплообмена; на поверхностях которые «уходят» внуть конструкции это условие перестает действовать и через эту поверхность происходит теплопередача по закону теплопроводности. Для моделирования такого процесса поэтапного возведения во времени бетонной гравитационной плотины в программном комплексе «Midas Civil» использована техника «рождения и смерти элементов».

Техника «рождения и смерти элементов». На рисунке 2.2 схематично проиллюстрирована схема использования данной техники применительно к возводимому во времени бетонному массиву (шаги от i-1 до i+1).

а) б) в)

Шаг | Шаг 1+1

Рисунок 2.2 - Техника «рождения» и «смерти» элементов

При начале возведения бетонной плотины и укадке первого блока на шаге 1-1 (рисунок 2.2, а) происходит «рождение» массива блока (внутри массива задается материал с соответствующей теплопроводностью и другими свойствами) и соответствующих граничных условий на его поверхностях (на схеме - условие конвективного теплообмена на верхней поверхности). На дальнейших шагах возведения бетонного массива ( шаги 1 и 1+1) происходит «рождение» новых укладываемых массивов и граничных условий на верхних границах наращиваемой области и «смерть» граничных условий по поверхностям, оказывающихся внутри области. Стоит отметить, что элемент, который прошел стадию «рождения» не может вернуться к операции «смерти» на последующих этапах. Стадии «рождение» и «смерть» не могут применяться одновременно в определенный момент времени. Выполняя описанную технологию, расчеты можно выполнять на единой сетке, задавая на кажды шаг по времени соответствующую конфигурацию сооружения [98, 58].

2.4. Примеры определения температурного режима и термонапряженного состояния бетонных массивов методом конечных элементов с применением программного комплекса «Midas Civil»

Для верификации результатов, полученных с использованием программного комплекса «Midas civil» решен ряд тестовых задач. Были выбраны задачи, имеющие аналитические решения или решенные ранее с использованием апробированных методов.Также с этой целью автором был выполнен натурный эксперимент, с результатами которого сравнивались результаты численного расчета.

2.4.1. Решение нестационарной температурной задачи без учета экзотермии бетонного

массива

Рассмотривалась задача о процессе охлаждения бетонной стенки толщиной Ь и бесконечной длиной с начальной температурой t о, находящейся в воздухе с постоянной температурой 1к. По контакту поверхности стены с воздухом действуют граничные условия III рода [43, 23]. Задача является нестационарной задачей теории теплопроводности без внутренних источников тепла (экзотермии цемента). Дифференциалное уравнение, описывающее данный процессс и имеющее аналитическое решение, имеет вид [43, 114, 6].

(2.26)

dt(x,z) _ д2t

dz ~

2t

dx2'

где: t - температура, оС; т - время; к = Х/ер - температуропроводность, м2/с; X -теплопроводность материала, Вт/м.оС; с - удельная теплоемкость, кДж/кг.оС; р - плотность бетона, кг/м3.

Приняты следующие исходные данные: толщина стены L = 12 м, начальная температура стены ^=20°С, температура окружающей среды tk=10oC. Теплофизические характеристики материала стены представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 - Теплофизические характеристики материала стены

№ Расчётные параметры Значения

1 Коэффициент теплопроводности, (Вт/м.°С) 2,330

2 Коэффициент теплоёмкости, (кДж/кг.°С) 1,050

3 Коэффициент теплопередачи с открытой поверхности, (Вт/м2.°С) 23,00

4 Коэффициент температуропроводности, (м2/ч) 0,0033

5 Объёмный вес, (кг/м3) 2400

Для решения поставленной задачи была разработана конечно-элементная модель рассматриваемой конструкции (рис. 2.3, а). На поверхности расчетной области использовались следующие граничные условия [23, 113, 35]: для поверхности с Х =0, X = В, 0 < Y < Н, дt

-Л — = - Хо) граничные условия III рода; для поверхности с Y= Н, 0 < X < В отсутствие

дп °

dt

dt

теплообме на — = 0; для поверхности с Y=0; 0 < X < B отсутствие теплообмена— = 0, где:

dn

dn dt

--производная температуры по нормали к поверхности.

dn

На рисунке 2.3, б представлено сравнение результатов расчета методом конечных элементов с использованием программного комплекса «Midas civil» и аналитическим методом [23] (результаты сравнения в цифрах представлены в приложении А, Б).

\ Г

—:

Уч /

а)

б)

Рисунок 2.3 - Нестационарный температурный режим плоской стены: а - сетка конечных элементов модели; б - результаты решения задачи Сравнение показало хорошую сопоставимость результатов, полученных при решении методом конечных элементов с использованием «Midas civil», с решением аналитическим методом. Так, в сечении с х=1 м (внутрь от наружной поверхности стены после 1 дня, погрешность результатов, полученных двумя методами, составляет 1,08°С, после 2 дня погрешность составляет 0,33°С, после 5 дня погрешность составляет 0,09°С. Погрешность температуры на всех позициях и в любых моментах времени является несущественной.

2.4.2. Решение нестационарной температурной задачи с учетом экзотермии цемента

Для этого случая решение основано на решении дифференциального уравнения с учетом внутренних источников тепла [43, 114, 6]:

= ^ + (2.27)

дт ср

где: t - температура, °С; т - время; к = &/ср- температуропроводность, м2/с; X -теплопроводность материала, Вт/м.°С; с - удельная теплоемкость, кДж/кг.°С; р - плотность бетона, кг/м3; ду = дОэ/дт - количество тепла, выделяющееся к данному моменту времени в единицу объема бетона, Вт/м3; V2/ - оператор Лапласа.

Рассмотривался температурный режим уложенного бетонного блока с размерами 10^10x10 м с граничными условиями с III рода по поверхностям по контакту блока с воздухом. Схема исследуемой конструкции и её расчетная модель для МКЭ приведена на рисунке 2.4 (показвна половина массива). Температура воздуха постоянна и равна 1воз=20°С. Температура укладываемой бетонной смеси принималась ^ = 20°С. Расход цемента - Ц = 250 кг/м3, максимальное тепловыделение бетона - Омак = 200 кДж/кг, уделная теплоемкость бетона - с = 0,95 кДж/кг. °С, температуропроводность бетона к = 2,83 Вт/м°С, плотность бетона р =2400 кг/м3. Коэффициент конвективной теплопередачи на контакте бетон-воздух h =13,88 Вт/м2.°С.

Рисунок 2.4 - Схема блока сетка МКЭ В результате решения были определены поля температур в бетонном блоке на различные моменты времени. Результаты расчета представлены на рисунках 2.5, 2.6, 2.7 и в таблице 2.2.

На рисунке 2.5 показаны картины изохром температуры на различные моменты времени на различные моменты времени показана половина блока. Температура внутри блока постепенно нарастает: на момент времени 24 часа после укладки она равна 30,05 через 2 суток - 35,56°С, через 3,5 суток - 39,51°С и через 5,2 суток температура в центре блока достигает величины 41,10°С. Увеличение температуры в центре блока до величины 42,0 °С продолжается до момента времени 10 суток (рисунок 2.6). Как видно, значение температуры сначала увеличивается до максимума, затем остается стабильной, потом понижается во времени и выравнивается со значением температуры окружающей среды [26]. Величина максимальной

температуры равна температуре нагрева бетона в случае адиабатического процесса - 42 °С, что объясняется массивностью бетонного блока и очень медленным остыванием центральной зоны.

a - через 24 ч после укладки

б - через 48 ч после укладки

в - через 84 ч после укладки г- через 120 ч после укладки

Рисунок 2.5 - Распределение температур в бетонном массиве

45 42 39 36 33 30 27 24 21

|---6 -5 - - 4 3 - •2 - -1

--- - - _ — „ __

- - . - _ '

1/ ■"Ч

--- --- --- --- --- ___

\ ■ \ ■ \ \ , \ , 1

48

96

144

192 240 Время.

288 336 384 432 480

Рисунок 2.6 - Изменение во времени температуры бетона в различных точках

Рисунок 2.7 - Распределение температуры в блоке

Таблица 2.2 - Развитие температуры в бетонном массиве во времени

Сут Расчетные сечения

Х(м)

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

1,0 26,45 29,93 30,05 30,05 30,05 30,05 30,05 30,05 30,05 29,93 26,45

2,0 26,63 34,92 35,53 35,56 35,56 35,56 35,56 35,56 35,53 34,92 26,63

3,5 25,08 37,56 39,33 39,50 39,51 39,51 39,51 39,50 39,33 37,56 25,08

5,0 23,92 37,66 40,63 41,06 41,10 41,10 41,10 41,06 40,63 37,66 23,92

Полученные при решении данной задачи результаты подтверждаются теорией теплопроводности и свидетельствуют о точности получаемых результатов.

2.4.3. Решение задачи температурного режима наращиваемого бетонного массива

Была решена задача по определению температурного режима послойно возводимого бетонного массива, имеющего размеры; высота-20 м, ширина -18 м. Рассмотрено 2 варианта укладки бетона: с толщиной слоев 2 м и 4 м. Скорость роста стены в высоту примем одинаковой и равной 12 м в месяц [9]. Таким образом, возведение рассматриваемого массива происходит за 50 суток. Пусть температура воздуха постоянна и равна 17oC, температура основания - 8oC, начальная температура укладываемого бетона - 20oC. В расчетах приняты: расход цемента 150 кг/м3 на кубометр бетона и его максимальным тепловыделением 350 кДж/кг. Принятые величины основных физико-механических характеристик бетона и грунта представлены в таблице 2.3 [9].

Расчетные схемы и сетка конечных элементов расчетной области показаны на рисунке 2.8. С помощью программного комплекса «Midas civil» была решена температурная задача. Результаты расчетов приведены на рисунке 2.9 [9]. Сравним распределение температур для двух вариантов укладки бетонного массива.

б) в)

Рисунок 2.8 - Расчетные схемы возводимого бетонного массива: а- с толщиной укладываемого слоя 2 м, б - с толщиной укладываемого слоя 4 м, в - сетка МКЭ

Таблица 2.3 - Физико-механические характеристики бетона и грунта.

№ Характеристика Бетон Грунт

1 Коэффициент теплопроводности, (Вт/м.°С) 2,77 3,59

2 Коэффициент теплоемкости, (кДж/кг.°С) 0,95 0,85

3 Средняя плотность, (кг/м3) 2400 2600

4 Коэффициент теплопередачи, (Вт/м2°С) 14,46 15,05

а) б)

Рисунок 2.9 - Распределение температуры в бетонном блоке: варианта 1 (а); варианта 2 (б) Максимальная температура для варианта толщины слоя 2,0 метра составляет 36,66°^ а при толщине 4,0 м - 39,70°^ Что подтверждает тот факт, что при одинаковой скорости возведения чем больше толщина укладываемого слоя, тем больше температура в центре бетонного массива. Полученные результаты температурной задачи практически соответствуют результатам в [23], что подтверждает правдивость получаемых результатов.

2.4.4. Решение задачи температурного режима бетонного массива с системой трубного

охлаждения

В данной работе в качестве мероприятия для регулирования температурного режима возводимой бетонной гравитационной плотины рассматривается использование системы трубного охлаждения [65, 104, 105, 118, 124]. Численные эксперименты по этому разделу выполнялись так же с использованием программного комплекса «Midas civil». Был решен ряд тестовые задачи, которые позволили сравнить получаемые результаты с известными аналитическими решениями и решениями с использованием ранее апробированных численных методов [37].

Сравнение с аналитическим методом.

В качестве тестового примера рассматривалась цилиндрическая бетонная колонна с элементом трубного охлаждения по ее оси. На рисукнке 2.10, а представлено поперечное сечение колонны.

Внешняя поверхность бетонной колонны абсолютно теплоизолирована, что обеспечивает реализацию адиабатического процесса. Решение для данной задачи после преобразований Лапласа и интегрирования представляется в виде приближенной формулы для средней температуры колонны с охлаждающей трубой Тт следующим образом [124]:

а)

б)

Рисунок 2.10 - Цилиндрическая колонна с трубой охлаждения; а- поперечное сечение, б -

результат аналитического решения

т — аа

.(е-»1 — е-т ),

(2.28)

0 ^^

где 9° = максимальная температура разогрева бетона в результате гидратации цемента при адиабатическом процессу; m = 0,35 (1/сут); а - температуропроводность.

Рассматривалась бетонная колонна радиусом Ь = 0,845 м. Полиэтиленовая труба системы охлаждения имеет внешний радиус с = 1,6 см и внутренний радиус г° = 1,4 см (таким образом, толщина трубы составляет 0,2 см). Приняты следующие характеристики бетона: температуропроводность a = 0,004 м2/ч; коэффициунт теплопроводности X = 8,37 кДж/(м.ч.°С). Для полиэтиленовой трубы коэффициент теплопроводности принят Х1 = 1,66 кДж/(м.ч.°С). Начальная температура бетона равна Т0 = 0°С, температура воды - Tw = 0°С, 9° = 25 °С.

Для полиэтиленовой трубы а1Ь = 0,712; а1= а1Ь/Ь = 0,712/0,845 = 0,8426. После подстановки значений в уравнение (2.28) получим выражение среднего повышения температуры из-за тепла гидратации при охлаждении с использованием трубчатого охлаждения ( для полиэтиленовой трубы):

0,35 х 25

Т = — т 0,35 — 0,096 х 0,84262

(е

-0,096х0,842621

— е-°-35{) = 31,04(е~

—е

')

0,068Ш

Адиабатическое повышение температуры бетона описывается уравнением: в(т) = 25(1 - в-°'35т) [124].

Результаты вычислений средней температуры бетонной колонны представлены на рисунке 2.10 [124]. В соответствии с решением средняя максимальная температура в бетонном блоке с полиэтиленовой трубой Tm/Ö0 = 0,68, тогда макимальное повышение температуры составит Tm = 0,68x25 = 17oC. После 10 дней после укладки бетона средняя температура в бетонной колонне составляет Tm = 0,54x25 = 14oC (Tm/60 = 0,54).

Рассмотренная задача была решена с использованием программного комплекса «Midas civil». Расчетная схема и конечно-элементная модель расчитанной бетонной колонны показана на рисунке 2.11. Поверхность бетонной колонны не имеет теплообмена с окружающей средой.

а) б)

Рисунок 2.11 - Расчетная схема и конечно-элементная модель бетонной колонны

Полученные в результате численного решения результаты представлены на рисунке 2.12. График изменения максимальной температуры в бетонной колонне с элементом трубного охлаждения показан на рисунке 2.12.

25

20

15

1 '___ — Адиабатич температу — Стальная ее кий рост эы груба

48

96 144

Время, ч

192

240

а) б)

Рисунок 2.12 - Температурный режим в бетонной колонне; а - графики изменения температуры во времени; распределение температуры по сечению колонны

Максимальная температура достигает 18,61°С через 36 часов после укладки бетона. Через 10 дней после укладки бетона максимальная температура в бетонной колонне составляет 12,01oC. Таким образом, ошибка между двумя полученными результатами (аналитическим и численным) составляет (18,61-17)/18,61=8,6%. Для момента времени 10 дней после укладки бетона ошибка между этими двумя методами составляет (14,0-12,01)/14,0 = 14,2 %.

Полученные расхождения являются приемлемыми, поскольку аналитический метод определяет среднюю температуру в бетонной колонне, что несколко меньше, чем максимальная. Для большей уверенности в правильности результатов с использованием «Midas civil» для расчета температурного режима в бетонных блоках с трубным охлаждением были проведены дополнительные расчеты для сравнения с другими программами расчета.

Сравнение с численными методами. Рассматривалась бетонная колонна с размерами: 1x1x200м (рисунок 2.13).

Рисунок 2.13 - Схема бетонной колонны с трубой системы охлаждения

По центру бетонной колонны находится полиэтиленовая труба с внешним радиусом c = 1,6 см и внутренним радиусом ^ = 1,4 см (толщина полиэтиленовой трубы составляет 0,2 см). Поверхности колонны полностью теплоизолированы, что обеспечивает адиабатический температурный режим конструкции. Начальная температура бетона и трубы охлаждения равны 0 °С. Значения теплофизических свойств представлены в таблице 2.4.

Таблица 2.4 - Теплофизические свойства бетона и трубы охлаждения

Свойства бетон Труба хлаждения

Теплопроводность (Вт/м.°С) 2,33 0,46

Удельная теплоемкость (Дж/кг.°С) 1050 4187

Удельный вес, кг/м3 2514 1000

Результаты ранее проведенных численных исследований рассматриваемой конструкции тремя методами [118] представлены на рисунках 2.14, 2.15.

Температура.

Рисунок 2.14 - Распределение температуры в колонне по трем моделям

Рисунок 2.15 - Графики изменения максимальной температуры в колонне для трех моделей Представлены решения, полученные с использованием следующих моделей и методов: HFCM (heat-fluid coupling model) - модель теплопроводящей муфты (рисунок 2.14, а); CEM (composite element method) - метод составных элементов (рисунок 2.14, б); EHCM (equivalent heat conduction method) - метод эквивалентной теплопроводности (рисунок 2.14, в).

Решения по всем трем моделям достаточно близки (рисунок 2.15). Максимальная температура, возникающая в бетонной колонне равна Tмак 17,3 oC.

Аналогичная задача была решена автором с использованием программного комплекса «Midas civil» (на основе принципов метода конечных элементов). Результаты этого численного эксперимента представлены на рисунке 2.16.

Максимальная температура в колонне достигает величины 18,42°С через 36 часов после укладки бетона и величины 10,01oC через 10 дней после укладки бетона. Таким образом, расхождение в результатах, полученных с использованием комплекса «Midas civil» и сравниваемыми программами составляет (18,42-17,3)/18,42=6,08% для момента времени 36 часов. После 10 дней укладки бетона расхождение составляет (10,5-10,03)/10,5 = 4,48 %. Полученные результаты подтверждают адекватность численных исследований по программному комплексу «Midas civil».

а) б)

Рисунок 2.16 - Температурный режим бетонной колонны: а - изменение максимальной температуры по времени; б - распределение температуры в поперечном сечении

2.4.5. Сравнение результатов численного моделирования температурного режима с

результатами натурного эксперимента

Для апробации метода численного моделирования с использованием программного комплекса «Midas civil» автором был выполнен натурный эксперимент, который проводился на испытательном полигоне вблизи строительной площадки бетонной гравитационной плотины Бангмонг. Экспериментальная модель представляла собой бетонный блок размерами 1x1x1 м, по всем поверхностям покрытый теплоизоляционным материалом (пенополистиролом) толщиной 50 мм поверх деревянной опалубки (рис.2.17, а). Для измерения температуры бетонного блока внутри него были установлены термопары в пяти точках конструкции (рис. 2.17, б).

а) б)

Рисунок 2.17 - Натурный эксперимент температурного режима бетонного блока: а - внешний вид натурной модели; б - схема установки термопар в блоке

Начальная температура укладываемой бетонной смеси была равна 32°С. Состав уложенной бетонной смеси приведен в таблице 2.5.

В численном экперименте принимались теплофизические свойства материалов, определенные строительной лабораторией: теплопроводность бетона - 2,7 Вт/м.°С; удельная теплоемкость бетона - 1,15 кДж/кг.°С; коэффициент теплоотдачи поверхности (пенополистирол + фанера опалубки) с воздухом - 1,15 Вт/м2°С.

Таблица 2.5 - Состав бетонной смеси

В/Ц, % Состав бетонной смеси, кг/м3

Вода Цем. Мелкий агрегат Круп. агрег.

0,4 175 410 704 1080

Для проведения численных исследований температурного режима рассматриваемого бетонного блока была создана его численная модель. На рисунке 2.18 представлен фрагмент сетки конечных элементов численной модели (показана 1/4 расчетной области). Изменения температуры воздуха для численных расчетов принимались в соответствии с зависимостью:

г = 30 + 5вт(—) (2.29) 24

Результаты натурного и численного экспериментов представлены на рисунках 2.19 -

2.20.

Рисунок 2.18 - Сетка МКЭ Рисунок 2.19 - Распределение температуры в бетонном

блоке через 24 ч после укладки На рисунке 2. 19 представлена картина распределения температуры внутри бетонного блока в виде изохром температуры через 24 часа после укладки бетона. Максимальная температура в центре массива равна 73 Х.

На рисунке 2.20 показаны графики изменения во времени температуры в точке 1 в центре бетонного блока (рисунок 2.17, б) и в точке 4 на его поверхности (рисунок 2.17, б).

а) б)

Рисунок 2.20 - Графики изменения во времени температуры в точках 1 и 4 бетонного блока: а -по результатам натурного эксперимента; б - по результатам численного эксперимента Можно отметить достаточно хорошее совпадение результатов, полученных натурным экспериментом и численным решением. В результате натурного эксперимента максимальная температура в центре массива равна 76 °С на момент времени 1 сутки после укладки бетона, температура на поверхности бетона в этот же момент времени равна 72,5 °С. В случае численного экперимента максимальные температуры в этих же точках равны соответственно 80,0 °С и 76,0 °С для момента времени 1,5 суток (рисунок 2.20).

Таблица 2.6 - Температура в центре бетонного массива

Время (сут) Максимальная температура, oC Ошибка (%)

ЭМ МКЭ

1 76,0 73,0 -3,95

2 73,0 79,5 8,90

3 67,5 72,5 7,41

4 60,2 65,4 8,64

5 57,8 60,0 3,81

6 52,5 55,0 4,76

7 48,5 50,0 3,09

8 47,5 48,5 2,11

9 43,2 44,5 3,01

10 40,1 42,3 5,49