Теплообмен при ламинарном течении жидкости в роторе центробежного пароструйного подогревателя и модернизация на его основе узла нагрева воды в системах водоподготовки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.04, кандидат технических наук Белавина, Татьяна Владимировна

• Белавина, Татьяна Владимировна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белавина, Татьяна Владимировна

Список основных обозначений.

Введение.

Глава 1. Гидродинамика и теплообмен во вращающихся элементах ротационных аппаратов.

1.1. Ротационные аппараты для процессов гидродинамики, тепло- и массопереноса на объектах теплоэнергетики.

1.2. Теоретические и экспериментальные исследования гидродинамики и теплообмена во вращающихся каналах различной формы.

1.3. Постановка задачи исследования.

Глава 2. Физическая и математическая модели сопряженных задач теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и кольцевом насадке.

2.1. Общие положения.

2.2. Физическая и математическая модели сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале, сочлененном с кольцевым насадком.

2.2.1. Физическая модель сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале.

2.2.2. Математическая модель сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале.

2.3. Физическая и математическая модели сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся кольцевом насадке.

2.3.1. Физическая модель сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся кольцевом насадке.

2.3.2. Математическая модель сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся кольцевом насадке.

Глава 3. Численная реализация сопряженных задач теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и кольцевом насадке.

3.1. Оценка существующих методов решения.

3.2. Метод конечных элементов решения сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале.

3.2.1. Построение конечно-элементной модели метода конечных элементов.

3.2.2. Расчет температуры стенки канала.

3.2.3. Формирование и решение системы уравнений для нахождения полей скоростей и температур в проточной части канала.

3.2.4. Расчет давления.

3.3. Решение сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся кольцевом насадке.

Глава 4. Анализ результатов численного решения сопряженных задач теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и кольцевом насадке.

Глава 5. Модернизация узла нагрева воды в системе водоподготовки на базе центробежного пароструйного подогревателя.

5.1. Описание технологического процесса.

5.2. Общая схема технологического расчета теплообменных аппаратов.

5.3. Инженерный расчет теплообменных аппаратов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теплообмен при ламинарном течении жидкости в роторе центробежного пароструйного подогревателя и модернизация на его основе узла нагрева воды в системах водоподготовки»

Актуальность работы. Актуальность работы определяется современными требованиями энерго- и ресурсосбережения, предъявляемыми к теплообменному оборудованию, установленному в системах водоподготовки предприятий промышленности и объектов промышленной энергетики. Анализ литературных источников [1-5] показал, что разработанные на сегодняшний день конструкции гравитационных струйных аппаратов инжекторного и эжекторного типов, обладающие наряду с положительными качествами и рядом недостатков (низкий КПД [1], малый коэффициент инжекции, не превышающий в лучших конструкциях значения 0,21 [2]), а также широко известные кожухотрубные теплообменные аппараты [4-9] не обеспечивают на практике требуемых энергетической и теплогидродинамической эффективностей.

В связи с этим, важное значение приобретают исследования, касающиеся разработки и проектирования класса теплообменной аппаратуры, обладающей высокой энергетической эффективностью, что вызывает необходимость проведения комплексного исследования, включающего в себя разработку и численную реализацию сопряженной задачи теплообмена в каналах теплообменных аппаратов с вращающейся рабочей поверхностью и возможность модернизации на этой основе узла нагрева воды в системе водоподготовки путем замены кожухотрубного теплообменника на центробежный пароструйный подогреватель.

Цели работы: энергосбережение в системе водоподготовки за счет модернизации узла нагрева воды путем замены кожухотрубного теплообменника на центробежный пароструйный подогреватель;

- разработка математических моделей сопряженных задач теплообмена при ламинарном течении вязкой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и кольцевом насадке, состоящих из полных уравнений гидродинамики и теплообмена, дополненных уравнениями теплопроводности и условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также условиями сопряжения; разработка алгоритмов численной реализации сопряженных задач теплообмена в радиально вращающихся каналах на основе метода конечных элементов с использованием метода Галеркина; определение перепадов давления, поля скоростей и температур в стенках и проточной части радиально вращающихся каналов в зависимости от чисел закрутки, критериев Рейнольдса и Пекле.

Научная новизна заключается в том, что: математические модели сопряженных задач теплообмена при ламинарном течении вязкой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и кольцевом насадке разработаны на базе полных уравнений гидродинамики и теплообмена, дополненных уравнениями теплопроводности, с заданными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также условиями сопряжения; алгоритмы решения сопряженных задач теплообмена, разработанные для условий трехмерного течения вязкой несжимаемой жидкости, основаны на применении метода штрафа для определения перепадов давлений и использовании метода конечных элементов для определения поля скоростей и температур в стенках и проточной части каналов в зависимости от чисел закрутки, критериев Рейнольдса и Пекле.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается гем, что математические модели сопряженных задач теплообмена разработаны на базе фундаментальных уравнений гидродинамики и теплообмена; численное интегрирование проведено с использованием известных классических методов. Результаты теоретических исследований подтверждены данными других авторов, опубликованными в литературе.

Практическая ценность работы заключается в том, что:

- в целях энергосбережения предложено техническое решение по модернизации узла нагрева воды в системе водоподготовки цеха пароснабжения ОАО «Казаньоргсинтез» путем замены кожухотрубного теплообменника на центробежный пароструйный подогреватель;

- исследования, проведенные в работе, могут быть использованы при проектировании и расчете конструкций высокоэффективных теплообменных аппаратов гравитационного и центробежного типов, используемых в системах водоподготовки предприятий промышленности и объектов промышленной теплоэнергетики.

На защиту выносятся: техническое решение по модернизации узла нагрева воды в системе водоподготовки путем замены кожухотрубного теплообменника центробежным пароструйным подогревателем с теплообменным элементом, выполненным в виде радиально вращающегося криволинейного конвергентного канала, снабженного радиальными лопатками и сочлененного с кольцевым насадком в виде призматических элементов ромбовидного сечения, расположенных непрерывным рядом по окружности; математические модели сопряженной задачи теплообмена при' ламинарном течении вязкой жидкости в рассматриваемых каналах; алгоритм численной реализации сопряженной задачи теплообмена в каналах на основе МКЭ с использованием метода Галеркина; результаты теоретических исследований по перепадам давлений, поля скоростей и температур в стенках и проточной части каналов в зависимости от чисел закрутки, критериев Рейнольдса и Пекле.

Личное участие. Все основные результаты работы получены лично автором под руководством д.т.н., профессора Золотоносова Я. Д.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены: на

- XI международной научно - технической конференции студентов и аспирантов, 1-2 марта 2005г, г. Москва;

- XV и XVI школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А. И. Леонтьева, 23-27 мая 2005 г. г. Калуга и 21-25 мая 2007 г., г. Санкт - Петербург;

- IX аспирантско - магистерском семинаре, посвященном «Дню энергетика», 7- 26 декабря 2005 г., г. Казань;

- I молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», 27-28 апреля 2006 г. г. Казань;

- XIX и XXI международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» - ММТТ-19 и ММТТ-21, 30 мая - 1 июня 2006 г. г. Воронеж и 27 мая — 31 мая 2008 г., г. Саратов;

- V и VI школах-семинарах молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН В. Е. Алемасова, », 6-7 сентября 2006 г и 16-18 сентября 2008 г., г. Казань;

- IV Российской национальной конференции по теплообмену, 23-27 октября 2006 г., г. Москва;

V всероссийской научно-технической студенческой конференции «Интенсификация тепло - и массообменных процессов в химической технологии», посвященной 100-летию Г. К. Дьяконова, 22-24 мая 2007 г., г. Казань;

- международной научно-технической конференции «Энергетика - 2008: Инновации, решения, перспективы», посвященной 40-летию КГЭУ, 15-19 сентября 2008 г, г. Казань;

- научных семинарах кафедр ПТЭ КГЭУ и ТГСиВ КазГАСУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, из них - 2 статьи в рецензируемом научном журнале, определенном ВАК РФ.

Объем работы. Диссертация изложена на 141 странице, состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 27 рисунков, 3 таблицы. Список использованной литературы содержит 142 наименования.

Заключение диссертации по теме «Промышленная теплоэнергетика», Белавина, Татьяна Владимировна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ литературных источников показал, что разработанные в настоящее время конструкции вращающихся теплообменных аппаратов с конвергентными каналами, имеющими прямые стенки, не обеспечивают на практике требуемой энергетической эффективности.

2. В ходе теоретических исследований рассмотрен радиально вращающийся криволинейный конвергентный канал, спрофилированный по дробно-линейной функции, в проточной части которого установлены шесть радиальных лопаток. Предварительный анализ показал, что в рассматриваемом канале, с учетом радиальных лопаток, поверхность теплообмена увеличивается в среднем на 25%.

В целях обеспечения тонкого диспергирования рабочей жидкости и интенсификации межфазного взаимодействия на выходе из радиально вращающегося криволинейного конвергентного канала установлены кольцевые насадки, выполненные в виде призматических элементов ромбовидной формы, расположенные непрерывным рядом по окружности.

3. На базе полной системы уравнений гидродинамики и теплообмена, дополненных условиями однозначности (начальными и граничными условиями), разработаны математические модели сопряженных задач теплообмена при ламинарном течении вязкой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и кольцевом насадке.

Теоретические исследования показали, что для рассматриваемого радиально вращающегося криволинейного конвергентного канала оптимальным является установка шести лопаток. Дальнейшее увеличение их числа приводит к росту коэффициента гидравлического сопротивления в среднем в 1,5.2 раза при снижении коэффициентов теплоотдачи на 15.20%.

4. На базе метода конечных элементов разработаны алгоритмы численной реализации сопряженных задач теплообмена при ламинарном течении вязкой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и кольцевом насадке. При этом для исключения из уравнений движения параметра давления применен метод штрафных функций. Для интегрирования системы использован метод Галеркина. При решении системы алгебраических уравнений использован метод Ньютона совместно с методом сопряженных градиентов, что позволило определить перепады давления, компоненты поля скоростей, температур в стенках и проточной части каналов в зависимости от чисел закрутки, критериев Репнольдса и Пекле.

5. В ходе теоретических исследований сопряженной задачи теплообмена в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале установлено, что при ламинарном течении рабочей жидкости в его проточной части максимальная температура в межлопаточном канале смещается к рабочей поверхности лопатки, находящейся в зоне большего давления, вызванного, в том числе, силами Кориолиса.

Кроме того, показано, что коэффициенты теплоотдачи зависят от угловой скорости вращения канала, при этом в конвергентном канале с кольцевой щелыо {со = 30. 100с-1) коэффициент теплоотдачи увеличивается в 2.3 раза по сравнению с вращающимися прямолинейными осесимметричными конвергентными каналами, что, в целом, согласуется с результатами исследований процессов теплообмена в радиально вращающихся трубах различной конфигурации, полученными другими авторами. В случае конвергентного канала, сочлененного с кольцевым насадком, выполненным в виде призматических элементов ромбовидной формы, имеет место дальнейший рост коэффициентов теплоотдачи в среднем на 25.30%.

Получено критериальное уравнение для определения коэффициентов теплоотдачи в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале.

6. Подтверждена адекватность построенных математических моделей сопряженных задач теплообмена в радиально вращающихся каналах путем сравнения значений поля скоростей, полученных в работе, с результатами, опубликованными в литературе. Показано, что расхождение составляет ±12%.

7. На базе проведенных теоретических исследований предложена модернизация узла нагрева сырой воды в цехе пароснабжения ОАО «Казаньоргсинтез» путем замены кожухотрубного теплообменника на центробежный пароструйный подогреватель. Годовой экономический эффект от внедрения центробежного пароструйного подогревателя составит порядка 470000 рублей, срок окупаемости — 2 года.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белавина, Татьяна Владимировна, 2009 год

1. Лямаев Б.Ф. Газоструйные насосы и установки. Л.: Машиностроение, 1988.-256 с.

2. Соколов Е.Я., Зингер Н.М. Струйные аппараты. М.: Энергия, 1979. -287 с.

3. Хураев Л.В. Экспериментальное исследование запуска парожидкостного инжектора в закрытом контуре// Исследование по теплообмену и гидродинамике в элементах энергетических установок. М.: ГНИЭИД979. -С 118-129.

4. Григорьев В.А., Колаг Т.А., Соколовский B.C. Краткий справочник по теплообменным аппаратам./ под ред. д.т.н., проф. Лебедева А.Р. Москва -Ленинград: Государственное энергетическое изд-во, 1962. 255 с.

5. Машины и аппараты химических производств: Примеры и задачи: учебное пособие для студентов втузов/И.В Доманский, В.П. Исаков, Г.Р. Островский и др.; под общей ред. В.Н. Соколова. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. - 384 с.

6. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: Учеб. для вузов. М.: ООО ИД «Альянс», 2006. -753 с.

7. Разинов А. И., Маминов О. В., Дьяконов Г. С. Гидромеханические и теплообменные аппараты химической технологии: Учебное пособие. -Казань: Изд-во Казан, гос. технолог, ун-та, 2007. 212 с.

8. Теплотехническое оборудование и теплоснабжение промышленных предприятий: Учебник для техникумов/Голубков Б.Н., Данилов О.Л., Зосимовский Л.В. и др.; под ред. Б.Н. Голубкова. 2-е изд., перераб, - М.: Энергия, 1979. - 544 е., ил.

9. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В. Теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом. Казань: изд-во КГТУ, 1999. 176 с.

10. Кириллов П.Л., Богословская Г.П. Тепломассобмен в ядерных энергетических установках: Учебное пособие для вузов; 2-е изд., перераб. -М.: ИздАт, 2008.-256 с.

11. Лаптев А. Г., Фарахов М. И. Гидромеханические процессы в нефтехимии и энергетике. Казань: Изд-во Казан, гос. ун-та, 2008. - 729 с

12. Денисов Ю. Н., Таганов Н. И. Исследование водовоздушного центробежного эжектора// /Изв. вузов. Химия и химическая технология. -1967, №6. -С. 39-45.

13. Solanet P. L'absorption des gaz et vapeurs avec le turbo-absorbeur Moritz. Chemic. 1955.- 74, № l.-P. 116-117.

14. Патент 882055, СССР, МПК В 01 F7/26. Устройство для смешения жидкостей/ Я.Д. Золотоносов, А. Г. Садыков, Ю. И. Азимов, В.Г. Бочкарев, Н.А. Шумилова, О.В. Маминов № 2931515/23-26, заявл. 22.05.80. - 8 с.

15. Патент 2249777, Российская Федерация, МПК 7F 28D 11/00. Аппарат для проведения процессов тепломассообмена / Я. Д. Золотоносов, Л.А. Смирнова, Т.Р. Шафигуллин № 2002115856/06(016690); заявл. 13.06.02; опубл. 10.04.05; Бюл. № 10. - 3 с.

16. Горская Т. Ю. Гидродинамика ламинарного течения вязкой жидкости в теплообменных устройствах с вращающейся поверхностью типа «конфузор-диффузор»: Дисс. канд. тех. наук. Казань, 2004. - 110 с.

17. Пантелеева Л.Р. Интенсификация теплообмена при ламинарном течении вязкой жидкости в теплообменных устройствах типа «труба в трубе» с вращающейся поверхностью «конфузор-диффузор»: Дисс. . канд. тех. наук. Казань, 2005. - 120 с.

18. Аппарат для проведения процессов тепломассообмена: пат. 2306518 F28D 11/08 Рос. Федерация. №. 2006105076/06; заявл. 17.02.06.; опубл. 20.09.06; Бюл. № 26. 3 с.

19. Басова О.А., Золотоносов Я. Д. Пароструйный подогреватель большой единичной мощности с вращающейся рабочей поверхностью теплообмена//

20. Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности: Материалы V РНТК, том 1. Ульяновск,2006. - С. 279-283.

21. Золотоносов А. Я., Золотоносов Я. Д. Гидродинамика при течении вязких и аномально-вязких сред во вращающихся каналах типа «конфузор-диффузор»/КГЭУ. Казань, 2007. - 92 с. - Деп. в ВИНИТИ 11. 01.07; № 9-В2007.

22. Шевчук И. В., Халатов А. А. Теплообмен и гидродинамика в каналах, вращающихся относительно своей оси (обзор)//ИФЖ. 1997. - Том 70; №3.-С. 514-528.

23. Щукин В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М: Машиностроение, 1970. - 332 с.

24. Мураками М., Кукуяма К. Турбулентное течение в трубах, вращающихся относительно своей оси// Теоретические основы. Тр. ASME -1980 Том 102; № 1. - С. 218-224.

25. Kikuyama К., Murakami М., Nishibori К.М., Maeda К. Flow in an axially rotating pipe (a calculation of flow in the saturated region)// Bull. JSME. 1983. -26, № 214. - P. 506-513.

26. Reich G., Weigand В., Beer H. Fluid flow and heat transfer in an axially rotating pipe II. Effect of rotation on laminar pipe flow// Int. J. Heat and Mass Transfer. - 1989 - Vol. 32, № 3. - P. 563-574.

27. Касьянов B.M. Ламинарное течение жидкости через вращающуюся прямую трубу круглого поперечного сечения.//Геология и промысловое дело. 1960. -№10.-С. 145-170.

28. Сидоров И.Н., Золотоносов Я.Д., Марченко Г.Н., Маминов О.В. Развитие ламинарного движения жидкости во вращающемся цилиндре в поле сил тяжести.//ИФЖ. 1988. - Том 54; №2. - С. 198-240. - ISSN 0021-0285.

29. Мальцев В. В. Исследование внутренней радиальной вентиляции роторов турбогенераторов./ Вестник электропромышленности. 1960. - № 8. -С. 9- 15.

30. Мальцев В. В. Исследование движения газа и теплоотдачи во вращающихся роторах// Вестник электропромышленности. 1962. - № 11.-С. 15 -22.

31. Перельман Р. Г., Поликовский В. И. Гидравлическое сопротивление прямолинейных каналов в поле центробежных сил.//Изв. АН СССР. ОТН-1958. -№10. -С. 150-155.

32. Цаплин М. И., Шульга В. П., Табаиков В. Г. Теплообмен и гидравлическое сопротивление в радиальных вращающихся каналах//ИФЖ. -1989. Том 57; № 4. - С. 567-573.

33. Смирнов Е. М. О бифуркации развитого течения по прямоугольным каналам, вращающимся вокруг поперечной оси.//Изв. АН СССР. МЖГ. -1985.-№5.- с. 27-33.

34. Овчинников О. Н., Руколайне А. В. Начальный участок в квадратном канале, вращающийся относительно поперечной оси.//Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. -№ 5. -с. 41-47.

35. Никольская С. Б. Ламинарное движение жидкости во вращающихся каналах//Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1977. - № 6. - С. 175179.

36. Никольская С. Б, Степанянц Л. Г. Ламинарное движение жидкости во вращающейся трубе эллиптического поперечного сечения.// Механика и энергомашиностроение: Труды ЛПИ. 1972. - № 353. - С. 90-94.

37. Овчинников О. Н. Об установившемся течении вязкой жидкости во вращающемся канале с эллиптическим поперечным сечением.// Механика и энергомашиностроение: Труды ЛПИ. 1973. - № 352. - С. 83-90.

38. Смирнов Е. М., Юркин С. В. О течении жидкости по вращающемуся каналу квадратного поперечного сечения.// Изв. АН СССР. МЖГ 1983. - № 6. - С. 24-30.

39. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М.: МЭИ, 1977.-392 с.

40. Кэйс В. М. Конвективный тепло и массообмен - М.: Энергия, 1972. -327 с.

41. Кутателадзе С. С. Теплопередача при конденсации и кипении M-J1.: Машгиз,1952. - 230 с.

42. Сукомел А. С., Величко В. И., Абросимов Ю. Г. Теплообмен и трение при турбулентном течении газа в коротких каналах. М.: Энергия, 1979. 216 с.

43. Петухов Б. С., Генин JI. Г., Ковалев С. А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974. - 407 с.

44. Устименко Б. П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука КазССР, 1977. - 218 с.

45. Халатов А. А., Авраменко А. А. Ламинарная неустойчивость Тейлора-Гертлера около вогнутой поверхности.//ИФЖ. 1994. - Том 67; № 1. - С.3-9.

46. Халатов А. А. Теплообмен и гидродинамика около криволинейных поверхностей.//ИФЖ. 1996. - Т. 69, № 6. - С. 927-940.

47. Басова О. А., Золотоносов А. Я, Золотоносов Я. Д. Построение профиля криволинейных элементов теплообменного аппарата конфузорно-диффузорного типа.//Проблемы энергетики. 2005. -№ 11-12. - С.105-109.

48. Багоутдинова А. Г. Модернизация узла подготовки горячей воды на базе вращающегося малоинерцпонного теплообменного аппарата в технологии приготовления суспензии стеарата кальция. Дисс. . канд. тех. наук. Казань, 2007. - 110 с.

49. Фагри, Асако. Численные расчеты теплообмена и потери давления при течении в каналах с сужением и расширением проходного сечения// Теплопередача. 1988. - №2. - С. 44-50.

50. Золотоносов Я. Д. Математическое описание процессов течения псевдопластичной среды в проточной части центробежных аппаратов// Изв. вузов. Химия и химическая технология. 2002. - Том 45; вып. 5. - С. 3-15.

51. Маджумдар А. К., Пратап В. С., Сполдинг Р. Б. Численный расчет течения во вращающихся каналах// Труды Американского общества инженеров-механиков. 1977. - №1. - С. 249-255.

52. Кумар И. Дж., Бартман А.Б. Тепло- и массоперенос: пер. с англ. -Минск: «Наука и техника», 1968. 568 с.

53. Перельман Т. JI. Тепло- и массоперенос. Минск: «Наука и техника», 1963.-348 с.

54. Лыков А. В., Перельман Т. Л. Тепло- и массообмен с окружающей газовой средой. Минск: «Наука и техника», 1965. - 253 с.

55. Алексашенко А. А., Алексашенко В. А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: БГУ, 1971. - 346 с.

56. Лыков А. В. Тепломассообмен: справочник. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергия, 1978. - 480 е., ил.

57. Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах М.: Энергия, 1967. - 356 с.

58. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатомиздат, 1990. — 367 с.

59. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. Учеб. для вузов. М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

60. Кочубей А. А., Рядно А. А. Численное моделирование процессов конвективного переноса на основе метода конечных элементов. -Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991. 223 с. - ISBN 5-86400-032-9.

61. Taylor С., Hood P. A. A numerical solution of Navier Stokes equations using the finite element method// Comput. Fluids J. - 1973. - № 1 - P. 123-131.

62. Will S. O. A finite element method solution of Navier Stokes equations for two dimensional and axis-symmetric flow //Modeling, identification and control. -1980.-Vol. 1. - Nr. 2.-P. 105-117.

63. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена М.: Мир, 1988. - 544 с.

64. Никитенко II. И., Кольчик Ю. Н., Сороковая IT. Н. Метод конечных элементов для моделирования течения и теплообмена несжимаемой жидкости в областях произвольной формы.// Промышленная теплотехника. -2002. Том 24; № 1.-С. 16-23.

65. Седов JI. И. Механика сплошной среды: в 2-х тт. М.: Наука, 1973.584 с.

66. Белоносов С. М., Черноус К. А. Краевые задачи для уравнений Навье -Стокса. М.: Наука, 1985. - 312 с.

67. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2-х томах. М.: Мир, 1990. - 728 с.

68. Ладыженская О. А. Исследование уравнений Навье Стокса в случае стационарного движения несжимаемой жидкости.// УМН. - 1958. - 13.- С. 219 -220; 1959. - 14. - С. 75-97.

69. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости. -М.: Наука, 1970. 288 с.

70. Ладыженская О. А., Солонников В. А. Существование решения стационарной краевой задачи для систем уравнений Стокса и Навье Стокса, имеющих неограниченный интеграл Дирихле. - Л.: Препринт ЛОМИ, 1979.54 с.

71. Темам Р. Уравнения Навье Стокса. Теория и численный анализ. -М.: Мир, 1981.-408 с.

72. Heywood I. G. On uniqueness in the theory of viscous flow. Asta math. (Uppsala). 1976. -V. 136, № 1-2. - P. 61 - 102.

73. Черкасский В. M. Насосы, вентиляторы, компрессоры: Учеб. для теплоэнергетических спец-тей вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М: Энергоатомиздат, 1984. -416 с.

74. Лойцанский Л. Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для студентов вузов. 7-е изд., исп. - М.: Дрофа, 2003. -840 с.

75. Брюханов О. Н., Шевченко С. Н. Тепломассообмен: Учебное пособие. -М.: Издательство АСВ, 2005. 460 е., 73ил.

76. Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости: Пер. с англ. Москва-Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 768 с.

77. Белавина Т. В., Золотоносов Я. Д. Гидродинамика и теплообмен во вращающихся каналах различной формы при ламинарном режиме течения (обзор).// Известия вузов. Проблемы энергетики. Казань: КГЭУ. - 2005, № 9-10. - С.23-37.

78. Белавина Т. В., Золотоносов Я.Д. Сопряженная задача конвективного теплообмена в радиально вращающемся конвергентном канале// Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении: Труды V

79. Школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук. акад. РАН В. Е. Алемасова. Казань. 2006. - С. 88-92.

80. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учеб. пособие для вузов.-13-е изд., стереотип. М.: Альянс, 2006. - 575 с.

81. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике(для научных работников и инженеров). Определения, теоремы, формулы. 6-е изд., стереотип. СПб.: Изд-во «Лань», 2003. - 832 с. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

82. Белавина Т. В. Исследование процесса конвективного теплообмена в радиально вращающемся насадке сложной конфигурации// Материалы докладов IX аспирантско магистерского семинара, посвященного «Дню энергетика», том 2. - Казань: КГЭУ, 2006. -С. 14-15.

83. Пейре Р. , Тейлор Т. Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости: Пер. с англ. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

84. Яненко Н. Н. Избранные труды. Математика. Механика. М: Наука, 1991.-416с.

85. Формалеев В. Ф., Ревизников Д. Л. Численные методы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.

86. Абрашин В.Н., Жадаева Н.Г. Аддитивные итерационные методы решения стационарных задач для уравнений Навье Стокса.//Дифференциальные уравнения. 1999 - Том 35; № 11. - С. 15431552.

87. Wang Morten M.T., Sheu Tony W.H. An element- by- element BICGSTAB iterative method for tree dimention steady Navier - Stokes equations//J. Сотр. and Appl. Math.-1997. - Vol. 79, № l.-P. 147-165.

88. Белоцерковекий O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1964. - 519 с.

89. Пасконов В.М., Полежаев В.П., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. - М.: Наука, 1984. -288 с.

90. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

91. Полежаев В. И. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье Стокса./ В. И. Полежаев, А. В. Бунэ, Н. А. Верезуб и др. Под ред. акад. B.C. Авдуевского. - М.: Наука, 1987.-272 с.

92. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Часть II. М.: Наука, 1977. - 399 с.

93. Калиткин Н. Н. Численные методы. М: Наука, 1978. - 512 с.

94. Бахвалов Н.С., Жидков Н.Г1., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2003. - 632 с.

95. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1981. - 416 с.

96. Ranger К.В. Explicit solutions of the steady two dimensional Navier -Stokes equations.//Stud. Appl. Math. - 1995. - Vol. 94, № 2. - P. 169 - 181.

97. Ding Rui, Ding Fang Yun, Zrang Hai. The Galerkin approximations for boundary value problem//Proc. 3rd Int. Conf. Nonlinear Mech., Shanghai, Aug. 17 - 20, 1998, ICNM -3. - Shanghai, 1998. - P. 784 -788.

98. Бужсова H.H., Железовский C.E. О скорости сходимости метода Галеркина одного класса квазилинейных операторных уравнений.// Журнал выч. мат. и мат. физ. 1999. - Том 39; № 9. - С. 1519-1531.

99. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 150 с.

100. Ссгерлинд Д. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1979.-392 с.

101. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1981.-304 с.

102. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

103. Коннор Дж., Бреббия К. Метод конечных элементов в механике жидкости: Пер. с англ. Л.: Судостроение. 1973. - 347 с.

104. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-541 с.

105. Кочубей А. А. Алгоритм метода конечных элементов решения трехмерных задач гидродинамики в каналах сложного сечения.// ИФЖ. -1989.-Том 57; №3.-С. 508-511.

106. О. С. Zienkiewicz, R. L. Taylor, Y. Z Zhu. The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals. 6rd ed. - Elsevier Butterworth-Heinemann:, 2005. -733 p. ISBN 0-7506-6320-0

107. Кочубей А. А., Ракита E. M., Рядно А. А. Расчет гидродинамики и теплообмена во вращающихся каналах на основе метода конечных элементов.//Сибирский физико-технический журнал 1991. Вып. 1. - С. 129 -132.

108. Кочубей А. А., Ракита Е. М., Рядно А. А. Гидродинамика и теплообмен во вращающихся трубах и каналах: Учеб. пособие. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991.-100 с.

109. Зубов В. И. Численное исследование течений вязкой несжимаемой жидкости методом конечных элементов. Дисс. . канд. техн. иаук. Львов, 1990.-150 с

110. Полежаев В. И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости/ В. И, Полежаев, А. И Простомолотов, А. И. Федосеев // ИНТ. ВИНИТИ. МЖГ. 1987. - Том 21. - С. 3-92.

111. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ.- М.: Мир, 1986.- 318 с.

112. Булгаков В.К., Чехонин К. А. Основы теории метода смешанных конечных элементов для задач гидродинамики. Хабаровск, 1999. - 281 с.

113. Булгаков В.К., Потапов И. И:, Чехонин К. А. Особенности реализации метода конечных элементов для задачи Стокса: Сб. научн. тр. НИИ КТ. -1999.-№9.-С. 9-12.

114. Галанин М. П., Савенков Е. Б. Совместное использование метода конечных элементов и метода конечных суперэлементов//Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004. - № 13. - С. 1-34.

115. Сипетов В. С., Карпиловский В. С., Демчук О. Н. Применение метода конечных элементов к решению стационарной задачи теплопроводности кусочно-неоднородных систем.//ИФЖ. 1988 - Т. 55, № 6. - С. 1014-1020.

116. Копылов А.С., Лавыгин В. М., Очков В.Ф. Водоподготовка в энергетике: учебное пособие для вузов. М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 309 с.

117. Громогласов А.А. Водоподготовка: Процессы и аппараты: Учеб. Пособие для вузов./ А.А. Громогласов, А.С. Копылов, А.П. Пильщиков; под ред. О.И. Мартыновой. М.: Энергоатомиздат, 1990. -272 с.

118. Фрог Б.Н., Левченко А.П. Водоподготовка: Учебное пособие. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2006. 656 с.

119. Фридман Б.Э. Гидроэлеваторы. М.: Машгиз, 1960. - 324 с.

120. Лифшиц О. В. Справочник по водоподготовке котельных установок малой мощности. М.: Энергия, 1969. 144 с.

121. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Теплообменные процессы химической технологии. Л.: Химия, 1982. - 288 е., ил.

122. Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию/ под ред. Ю.И. Дытнерского. М.: Химия, 1983. - 272 е., ил.

123. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: справочник/Под. общей ред. чл.-корр. РАН А.В. Клименко и проф. В.М Зорина. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МЭИ, 2001. - 564 е.: ил. -(Теплоэнергетика и теплотехника; Кн.2).

124. Конахин A.M., Конахина И.А. Расчет теплообменных аппаратов: учеб. пособие. Казань: КГЭУ, 2006. 92 с.

125. Антуфьев В. М. Эффективность различных форм конвективных поверхностей нагрева. Л.: Энергия, 1966. - 183 с.

126. Назмеев Ю.Г., Лавыгин В. М. Теплообменные аппараты ТЭС. Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

127. Патент РФ на полезную модель № 62694 МПК F28D 7/00, F28D 11/04 Теплообменный элемент №. 2006143517/22; заявл. 17.12.06.; опубл. 27.04.07; Бюл. № 12. 3 с.

128. Золотоносов А.Я., Конахина И.А. Решение сопряженной задачи гидродинамики и теплообмена во вращающемся канале типа «конфузор-диффузор» методом Галеркина.// КГЭУ. Казань., 2008. 62 е.,ил Деп. в ВИНИТИ от 21. 07.08 № 628-В2008.

129. Грузинов В. П. Экономика предприятия: учеб. для вузов. 2-е изд. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 795 с.

130. Экономика предприятия: учеб. для вузов./ под ред. проф. В.Я. Горфинкеля, В.А. Швандара. 3-е изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 718 с.

131. Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. Учеб. Пособие. 3-е изд. - М.: Дело, 2004. - 888 с.

132. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург,2004. - 672 е.: ил. - ISBN 594157-373-1.

133. Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB. СПб.: БХВ-Петербург,2005. - 640 е.: ил. - ISBN 5-94157-290-5.

134. Громогласов А.А. Водоподготовка: Процессы и аппараты: Учеб. Пособие для вузов./ А.А. Громогласов, А.С. Копылов, А.П. Пильщиков; под ред. О.И. Мартыновой. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 272 е.: ил. - ISBN 5-283-000826.

135. Лифшиц О. В. Справочник по водоподготовке котельных установок малой мощности. -М.: Энергия, 1969. 144 е.: илл.

136. Фрог Б.П., Левченко А.П. Водоподготовка: Учебное пособие. М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2006. -656 с. - ISBN 978-5-93093-496-0.