Гидродинамика ламинарного течения вязкой жидкости в теплообменных устройствах с вращающейся рабочей поверхностью типа "конфузор-диффузор" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.04, кандидат технических наук Горская, Татьяна Юрьевна

• Горская, Татьяна Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Горская, Татьяна Юрьевна

Введение

1. Проблемы интенсификации теплообмена и совершенствования теплообменных аппаратов (подготовка сырьевых потоков и утилизация тепла)

1.1. Обзор и анализ конструкций теплообменной аппаратуры

1.2. Пути совершенствования теплообменной аппаратуры

1.3. Постановка задачи исследования

2. Закономерности движения вязкой жидкости в каналах различной формы

2.1. Теоретические и экспериментальные исследования гидродинамики течения вязкой жидкости в неподвижных каналах", образованных конфузорно - диффузорными 34 элементами

2.2. Теоретические и экспериментальные исследования гидродинамики во вращающихся цилиндрических каналах

3 Физическая и математическая модели течения вязкой жидкости во вращающемся волнистом канале, образованном конфузорно - диффузорными элементами

3.1. Оценка существующих подходов к моделированию гидродинамики при течении вязкой жидкости

3.2. Физическая модель течения вязкой жидкости во вращающемся канале, образованном конфузорно — диффузорными элементами

3.3. Математическая модель течения вязкой жидкости во вращающемся канале, образованном конфузорно -диффузорными элементами

4. Приближенные методы решения краевой задачи движения вязкой жидкости во вращающемся канале, образованном конфузорно - диффузорными элементами

4.1. Оценка существующих методов численного решения

4.2. Итерационно-сеточный метод с использованием метода прогонки

4.3. Вариационно-разностные методы

4.3.1 Метод Галеркина на базе системы алгебраических финитных 71 функций

4.3.2 Метод Галеркина на базе системы тригонометрических финитных функций

4.4. Анализ результатов численного решения 78 5. Практическая реализация результатов научноисследовательской работы в условиях производства

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамика ламинарного течения вязкой жидкости в теплообменных устройствах с вращающейся рабочей поверхностью типа "конфузор-диффузор"»

Актуальность проблемы.

На предприятиях энергетики и в смежных с ней отраслях чрезвычайно велика роль теплообменных аппаратов (ТА), составляющих в отдельных случаях до 70% всего парка технологического оборудования. В связи с этим весьма остро стоят вопросы интенсификации процессов теплообмена и создания высокоэффективных малогабаритных аппаратов большой единичной мощности. На сегодняшний день накоплен обширный экспериментальный и теоретический материал, касающийся гидродинамики и теплообмена в теплообменных аппаратах с неподвижными теплообменными элементами. Однако и по настоящее время отсутствуют теоретические и экспериментальные исследования гидродинамических закономерностей течения вязкой жидкости в ламинарном режиме в теплообменных устройствах с вращающейся рабочей поверхностью, выполненной, например, в виде каналов, образованных конфузорно-диффузорными элементами. Известно, что при течении вязкой жидкости в неподвижных каналах типа «конфузор-диффузор» критерий Нуссельта увеличивается в 1.5 раза, а во вращающихся цилиндрических каналах число Нуссельта может возрасти в 3.5 раз. Кроме того, в центробежных аппаратах с волнистой рабочей поверхностью в процессе их работы может быть обеспечен непрерывный сброс пленки конденсата с поверхности вращающейся трубы, что способствует образованию «капельной» конденсации и увеличению коэффициента теплоотдачи на внешней стенке. В связи с этим, в целях интенсификации процессов теплообмена в компактных ротационных аппаратах, представляет научный и практический интерес исследование течения сред в конфузорно-диффузорных каналах под действием массовых сил. Работа посвящена теоретическому исследованию гидродинамики течения вязкой жидкости в аппаратах типа «труба в трубе» с внутренним вращающимся каналом, образованным конфузорно-диффузорными элементами.

Целью работы является: разработка и численная реализация математической модели ламинарного течения вязкой жидкости в теплообменных устройствах с вращающейся рабочей поверхностью типа «конфузор-диффузор»; проверка адекватности математической модели реальным процессам.

Научная новизна заключается в том, что на базе полной системы уравнений Навье - Стокса построена математическая модель течения вязкой жидкости во вращающемся канале типа «конфузор-диффузор»; для криволинейной области итерационно-сеточным и вариационно-разностным методом с использованием метода Галеркина, предложены вычислительные схемы для численной реализации краевой задачи; получено численное решение задачи и определены параметры скоростей и давления при различных числах закрутки и критериях Рейнольдса;

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается тем, что математическая модель с заданными краевыми условиями разработана на базе фундаментальных уравнений Навье-Стокса; численное интегрирование проведено с использованием известных классических методов, а результаты численного решения подтверждены широко известными теоретическими и экспериментальными результатами частных математических моделей.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложены новые конструкции аппаратов: 1) эффективный, компактный рекуперативный теплообменник с вращающейся рабочей поверхностью в виде канала, образованного конфузорно-диффузорными элементами и 2) пароструйный подогреватель, в качестве питающей трубы, которого предложен канал типа «конфузор-диффузор». Проведена апробация рекуперативного теплообменника с вращающейся рабочей поверхностью в системе подогрева горячей воды, подаваемой в рубашку реактора, в производстве клея ПВА (условный экономический эффект от применения данного аппарата в этом производстве составит 1019285 руб.). Проведена апробация центробежного пароструйного подогревателя в технологиях подготовки технологического воздуха, а также нагрева и транспортировки технологического раствора для обезжиривания штампованных деталей. Показано, что условная экономическая эффективность от внедрения этого аппарата в технологиях обезжиривания поверхности деталей составит 851249 руб., подготовки технологического воздуха — 911760 руб.

Автор защищает результаты теоретических исследований процесса течения вязкой жидкости в теплообменных аппаратах с внутренней вращающейся рабочей поверхностью типа «конфузор-диффузор».

Личное участие. Все основные результаты работы получены лично автором под руководством д.т.н., профессора Золотоносова Я.Д.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены на аспиранстко - магистерском семинаре КГЭУ, Казань - 2002г., в школе -семинаре молодых ученых под руководством академика РАН В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении", Казань - 2002г., на 2-м международном симпозиуме "Проблемы реализации региональных целевых программ энергоснабжения", Казань - 2002г., на конференции "Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности", Ульяновск - 2003г., в школе-семинаре «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», Рыбинск -2003г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ.

Объем работы. Диссертация изложена на 110 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений. Работа содержит 23 рисунка. Список использованной литературы содержит 120 наименований.

Заключение диссертации по теме «Промышленная теплоэнергетика», Горская, Татьяна Юрьевна

Основные результаты и выводы, вытекающие из данной диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. На основе полной системы уравнений движения и неразрывности, с учетом уравнений баланса сил давления и трения, а также условия постоянства расхода в сечении канала построена математическая модель течения вязкой жидкости для вращающихся каналов типа «конфузор-диффузор» с углами конусности диффузора и конфузора не превышающими 9-11°.

2. На основе методов итерационно — сеточного и вариационно-разностного, на базе метода Галеркина, предложены алгоритмы численной реализации задачи течения вязкой жидкости в канале типа «конфузор-диффузор». Получены обобщенные решения в виде осевой, радиальной, окружной составляющих вектора скорости и давления для вращающихся и неподвижных каналов. Проведено сравнение теоретически рассчитанных значений осевой составляющей вектора скорости в неподвижном канале типа «конфузор-диффузор» с известными из научных источников экспериментальными данными. Показано, что расхождение между их значениями не превышает 25%.

3. На базе теоретических исследований процессов гидродинамики во вращающемся канале типа «конфузор-диффузор» установлено, что на кромке стыка диффузора с конфузором имеет место область активной циркуляции, интенсивность которой по длине канала непрерывно возрастает, вызывая в этих зонах "скачок давления"; расчетные значения поля скоростей в элементах трубы описываются кривыми распределения скорости, усеченной параболой в диффузоре и параболическим профилем - в конфузоре. Показано, что перепад давления по длине вращающегося канала определяется гидросопротивлением последовательно расположенных в нем элементов, особенностями гидродинамики в них, ростом давления в диффузоре и падением - в конфузоре.

4. Подтверждена адекватность математической модели для вращающегося и неподвижного канала типа «конфузор-диффузор» реальным процессам путем сравнения рассчитанных значений поля скоростей с известными теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

5. На базе проведенных исследований предложено использовать разработанный ротационный теплообменник в качестве эффективного узла предварительного подогрева рабочей жидкости в центробежном пароструйном подогревателе, используемом в технологии обезжиривания поверхности деталей и в узле подготовки технологического воздуха. Условная экономическая эффективность от внедрения данного аппарата в технологии обезжиривания поверхности деталей составляет 851249 руб., в узле подготовки технологического воздуха — 911760 руб.; ротационного теплообменника в производстве клея ПВА — 1019285 руб.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Горская, Татьяна Юрьевна, 2004 год

1. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно — шероховатых каналах. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 306 с.

2. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. Л.: Энергия, 1980. — 146 с.

3. Гухман А. А., Кирпиков В. А. Интенсификация теплообмена посредством создания в потоке неоднородностей давления//В кн.: Тепло- и массоперенос. Т. 1 ". Минск, 1972. — 320 с.

4. Гухман А. А. Интенсификация конвективного теплообмена и проблема сравнительной оценки теплообменных поверхностей// Теплоэнергетика. 1977. - №7. - С. 5 — 8.

5. Кирпиков В.А. Интенсификация теплообмена при вынужденной конвекции// ТОХТ. 1993. - Т. 27. - №3. - С. 315-319.

6. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в-каналах. М.: Машиностроение, 1990. — 208 с.

7. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В. Теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом. Казань. КГТУ, 1999. - 175 с.

8. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В., Попов И.А. Эффективность промышленно перспективных интенсификаторов теплоотдачи// Известия АН. Энергетика, 2002. №3.

9. Кутателадзе С.С.Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатомиздат, 1990. — 367 с.

10. Мигай В.К., Быстров П.Г. Интенсификация теплообмена в волнистых трубах. Известия АН СССР. Теплоэнергетика. 1976.- №11. - С. 74-76.

11. И. Авраменко А.А., Шевчук И.В., Халатов А.А. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных массовых сил. — Киев: Наук. Думка, 1996.-Том 2.-228 с.

12. Справочник по теплообменным аппаратам/ П.И. Бажан, Г.Е. Каневец, В.М. Селиверстов. М.: Машиностроение, 1989. - 368 с.

13. Михеев М.А. Основы теплопередачи. M-JL: ГЭИ. 1956.- 392 с.16.1Цукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков вполях массовых сил. М.: Машиностроение, 1970. - 240 с.

14. П.Смирнов Е.М., Юркин С.В. О течении жидкости по вращающемуся каналу квадратного поперечного сечения// Известия АН СССР. МЖГ. 1983. - №6, - С. 24-30.

15. Кузьминский А.В., Смирнов Е.М., Юркин С.В. Продольно ориентированные ячеистые структуры типа вихрей Тейлора Гертлера на стороне повышенного давления вращающихся каналов// ПМТФ. — 1983. -№6.-С. 129-134.

16. Кузьминский А.В., Смирнов Е.М., Юркин С.В. Экспериментальное исследование развивающегося течения в каналах квадратного сечения, вращающимся вокруг поперечной оси// ИФЖ. 1983. - Т.45. - №4. - С. 662 -663.

17. Халатов А.А., Авраменко А.А., Шевчук И.В. Теплообмен и гидродинамика в полях массовых сил. — Киев; Инст. техн. теплоф., 1996.-280с.

18. Вудс, Моррис Исследование теплообмена во вращающейся цилиндрической трубе//Теплопередача. 1980. Том 102; №3.- С. 28 —33.

19. Кочубей А.А., Ракита Е.М., Рядно А.А. Расчет гидродинамики и теплообмена во вращающихся каналах на основе метода конечных элементов//Сибирский физико-технический журнал-1991. Вып. 1. С. 129- 132.

20. Давлетшин Ф.М., Овчинников А.А., Николаев Н.А. Интенсификация теплообмена при диссперсно кольцевом течении газожидкостного потока в каналах.- Казань: КГУ, 2001. - 87 с.

21. Смирнов Е.М., Юркин С.В. О течении жидкости по вращающемуся каналу квадратного поперечного сечения// Известия АН СССР. МЖГ. 1983.- №6. С. 24-30.

22. Рис В.В., Сафонов В.В. Теплоотдача во вращающейся трубе при центробежном и центростремительном течениях воды// Известия высших учебных заведений. Энергетика. 1985. - №8. - С. 81-85.

23. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. 488 с.

24. Эллиот. Исследование применения насосов с несущим газом в ракетных двигателях//Вопросы ракетной техники. Вып. 4. Изв. иностранной литературы. М.:И-Л, 1964. С. 88-112.

25. А.с. 176562 СССР, МКИ И01Д. Аппарат для проведения процессов тепломассообммена/ Н.И. Таганов, Ю.Н. Денисов 818640/23-26 заявл. 07.11.63. опубл. 17.11.65. Бюл. 23.

26. А.С. 1038785 СССР, МКИ Теплообменник/ В.М. Жуков, П.А. Горшенин, С.Е. Морозов 3410768/24-06 заявл. 17.03.82. опубл. 30.08.83. Бюл. 32.

27. Савостин А.Ф., Тихонов A.M. Исследование характеристик теплопередающих элементов с короткими пластинчатыми ребрами// ИФЖ. — 1971. Т. 21.-№4.-С. 81-90.

28. Zappa R. F., Gelder G. E. Effect and pressure drop in laminar flow.-ASME, 1971,RHT-36.

29. Исикава Э. Современные тенденции развития теплообменников// Сикию Гаккай дза, т. 16, 1973, №2.

30. Волков П.М., Иванова А.В. Интенсификация теплообмена в круглой трубе, охлаждаемой воздухом// В кн.: Труды Второго совещания по тепло и массообмену. Минск, 1964.

31. Ковальногов А.Ф., Щукин В.К. Теплообмен и гидравлическое сопротивление в трубах с лопаточными завихрителями// ЖТФ. 1968. - Т. 14.-№2.-С 56-67.

32. Ковальногов А.Ф., Щукин В.К. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при местной закрутке потока с помощью шнековых завихрителей// Труды КАИ Казань. - 1968. Вып. 101.

33. Ковальногов А.Ф., Щукин В.К. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при местной закрутке потока шнековыми завихрителями// Теплоэнергетика. 1968. - №6. - С.78 - 89.

34. Бузник В.М. Интенсификация теплообмена в судовых установках. Л.: Судостроение, 1969. 363 с.

35. Nunner W. Warmenhergeng und Druckabfall in rauchen Rohren. — VDI -Forschungscheft, 1956, N455.

36. Koch R. Druckverlust und Warmenhergeng bei verbirbelter Stromung, -VDI Forschungscheft, 1958, N 469.

37. Антуфьев B.M. Эффективность различных форм конвективных поверхностей нагрева. JL: Энергия, 1966. 183 с.

38. Webb R. L., Eckert Е. R. G., Goldstein. Heat Transfer and friction in tubes with Repeated Rib Roughness. - Int. J. Heat Mass. Transfer, 1971, vol. 14.

39. Gee D.L., Webb R.L. Forced Convection Heat Transfer in Helically Rib Roughened Tubes// Int. J/ Heat Mass Transfer/ 1980. V.23. P. 1127-1136.

40. Sethumadhavan R., Raja Rao M. Turbelent Flow Heat Transfer and Fluid Friction in Helical Wire — Coil — Inserted Tubes// Int. J/ Heat Mass Transfer/ 1983. V.26. P.l833-1844.

41. Боголюбов Ю.Н., Лифшиц M.H., Григорьев Г.В. Результаты исследования и промышленного внедрения винтообразно профилированных труб//Теплоэнергетика. 1981. №7. - С. 48-50.

42. Чижевская И.М., Мень П.Г., Бродов Ю.М. Экспериментальное исследование полей скоростей при течении воды в профильно витых трубах// Известия АН. Энергетика. 1984. - №11. - С. 97 - 100.

43. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования.- JI: Энергоатомиздат, 1987 262 с.

44. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. -206 с.

45. Кирпиков В. А. О классификации современных методов интенсификации конвективного теплообмена при вынужденном движении (без фазовых переходов) // ТОХТ, 1991, т. 25, №1. С. 139.

46. Интенсификация конвективного теплообмена/ А.А. Коноплев, Ал.Ал. Берлин, Г.Г. Алексанян, Б.Л. Рытов// ТОХТ. 2002. - Т. 36. - №2. - С. 220-222.

47. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1982. 200 с.

48. Никольская С.Б. Ламинарное движение жидкости во вращающихся каналах//Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1977.- №6. -С. 175- 179.

49. Мальцев В.В. Исследование движения газа и теплоотдачи во вращающихся роторах//Вестник электропромышленности. 1960. - №8. - С. 15-22.

50. Горская Т.Ю., Золотоносов Я.Д., Маминов О.В. Математическая модель течения вязкой жидкости во вращающейся трубе, образованной конфузорно — диффузорными элементами// Известия вузов. Проблемы энергетики. Казань: КГЭУ, 2002 - №11-12. - С.33-39.

51. Колин С.А. Теплообмен при ламинарном течении вязкой жидкости в профильно — винтовых каналах. Дисс. . канд. техн. наук. Казань, 2003. — 112 с.

52. Rush Т.А., Newell Т.А., Jacobi A.M. An experimental study of flow and heat transfer in sinusoidal wavy passages. .//Int. J. Heat Mass Transfer. 1999. -Vol. 42; №9.-P. 1541 1553.

53. Шевчук И.В., Халатов А.А. Теплообмен и гидродинамика в каналах, вращающихся относительно своей оси// ИФЖ. 1997. Том 70; №3.-С. 514-528.

54. Пантелеева JI.P., Золотоносов Я.Д. Математическая модель и алгоритм численной реализации конвективного теплообмена в аппарате с вращающейся рабочей поверхностью// Известия вузов. Проблемы энергетики. Казань: КГЭУ, 2003. - №1-2. - С.25-32.

55. Шафигуллин Т.Р., Золотоносов Я.Д., Рябчук Г.В. Исследование гидродинамики течения инжектирующей жидкости во вращающейся трубе центробежного струйного подогревателя// Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 1999. - №5-6. - С. 104-107.

56. Касьянов В.М. Ламинарное течение жидкости через вращающуюся прямую трубу круглого поперечного сечения// Геология и промысловое дело. -1960.-№10.-С. 145-170.

57. Гольдштик М.А. Приближенное решение задачи о ламинарном закрученном потоке в круглой двери//ИФЖ. 1959. Том.11; №5, с. 100 — 105.

58. Обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче во вращающихся каналах в поле нескольких массовых сил/ А.А. Зайцев, И.М. Скачко, Б.В. Васильев, Н.Г. Стюшин// Известия вузов. Химия и химическая технология, 1989, Т. 32. №1. - С. 97 - 103.

59. IMAO S., ZHANG Q., YMADA Y. The Laminar Flow in the Developing Region of a Rotating Pipe // Никон кикай таккай poH6ycio,Ser. B.-1988. №498.-p.243-248.

60. Бакалеев В.П. Ламинарное течение жидкости во вращающемся канале// Труды ЦИАМ, 1973. №573.

61. Уогнер Р.Е., Велкофф Г.Р. Измерения параметров вторичных течений во вращающемся канале/ЛГруды Американского общества инженеров-механиков. Сер. «А». — 1971. №4. - С. 46-56.

62. Г.Ито, К.Намбу Течение во вращающихся прямых трубах круглого поперечного сечения// Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. «А». 1972. - №4. - с. 31-41.

63. Н.В. Никитин О характере вторичных течений во вращающейся трубе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 1992, №6. - С. 29-35.

64. Р.Г.Перельман, В.И.Поликовский Гидравлическое сопротивление прямолинейных каналов в поле центробежных сил// Известия АН СССР. Отдел технических наук. — 1958. №10. - с. 150-153.

65. Маджумдар А.К., Пратап B.C., Сполдинг Р.Б. Численный расчет течения во вращающихся каналах// Труды Американского общества инженеров-механиков. — 1977. №1. - С. 249-255.

66. H.Jacovides, D.C. Jacson, G. Kelemenis, B.E. Launder, Y.M. Yuan Experriments on locol heat transfer in a rotating soquare — ended U — lend. Jnter. Jour. Of Heat and Fluid Flow 20 (1999) 302-310.

67. Кэнон Ж., Кейс В. Теплообмен к жидкости в трубе, вращающейся вдоль продольной оси//Теплопередача. 1969, - №2. - С.127 - 132.

68. Fluid flow and haot transfer in an axially rotating pipe 11. Effect of rotation on laminar pipe flow/ G.Reich, B.Weigand, H. Beer //Int.J. Heat Mass Transfer. - 1989. - Vol 32, N 3. - P. 563 - 574.

69. Шиляев М.И., Дорохов А.Р. О влиянии начальной закрутки на гидродинамику потока вязкой жидкости во вращающемся кольцевом канале//Известия сиб. отд. АН СССР. Сер. «Техн. н.» 1988. - №4. Вып. 1. -С.37-41.

70. Развитие ламинарного движения жидкости во вращающемся цилиндре в поле сил тяжести/ И.Н. Сидоров, Я.Д. Золотоносов, Г.Н. Марченко, О.В. Маминов. ИФЖ, 1988, - Т. 54. - №2. - С. 198 - 240.

71. Золотоносов Я.Д. Математическое описание процессов течения псевдопластичной среды в проточной части центробежных аппаратов// Известия высших учебных заведений. Химия и химическая технология. -2002.-Т.45. Вып. 5. С. 3-15.

72. Кирпиков В.А. Исследование каналов пластинчатого теплообменника с поверхностями типа «конфузор -диффузор»//Теплоэнергетика. -1982. №5. - С. 56 — 59.

73. Исследование теплообмена и гидродинамического сопротивления при турбулентном течении газа в поле продольного знакопеременноградиента давления/ А.А. Гухман, В.А. Кирпиков, В.В. Гутарев, Н.М. Цирельман// ИФЖ. 1969. Т. 16. - №4. - С. 581 - 591.

74. Математическое моделирование конвективного теплообмена на основе уравнений Навье — Стокса/Под ред. акад. B.C. Авдуевского. М.: Наука, 1987. 272 с.

75. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.- М.: Наука, 1964. 519 с.

76. Мишта П.В. Математическое моделирование процесса растворения в центробежном поле: Дис. . канд. тех. наук,- ВГТУ, Волгоград, 1999. — 119 с.

77. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой жидкости. -М.: Наука, 1970. 288 с.

78. Р. Темам. Уравнения Навье Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.-408 с.

79. Heywood I.G. On uniqueness in the theory of viscous flow. Asta math. (Uppsala). 1976. v. 136, N 1,2 p. 61 - 102.

80. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988.544 с.

81. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.:Наука, 1984. -288 с.

82. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

83. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно — сеточные методы. М.: Наука, 1981. -416 с.

84. ЮО.Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Часть И. М.: Наука, 1977. 400 с.

85. Ю1.Абрашин В.Н., Жадаева Н.Г. Аддитивные итерационные методы решения стационарных задач для уравнений Навье- Стокса. //Дифференциальные уравнения. 1999. Т.35. №11. - С. 1543 - 1552.

86. Никитенко Н.И., Кольчик Ю.Н., Сороковая Н.Н. Метод конечных элементов для моделирования течения и теплообмена несжимаемой жидкости в областях произвольной формы.// Пром. Теплотехника. 2002. 24. -№1,-С. 16-23.

87. Ding Rui, Ding Fang Yun, Zrang Hai. The Galerkin approximations for boundary value problem//Proc. 3rd Int. Conf. Nonlinear Mech., Shanghai, Aug. 17 -20,1998, ICNM-3.-Shanghai,1998. p. 784-788.

88. Ranger K.B. Explicit solutions of the steady two — dimensional Navier Stokes equations//Stud. Appl. Math. 1995. - 94-N2- p.l 69 - 181.

89. Бужсова H.H., Железовский C.E. О скорости сходимости метода Галеркина одного класса квазилинейных операторных уравнений// Ж. Выч. Мат. и мат. физ. 1999 - 39. №9 - С. 1519 - 1531.

90. Абрашин В.Н., Жадаева Н.Г. Аддитивные итерационные методы решения стационарных задач для уравнений Навье-Стокса//Дифф. уравнения. Т.35. 1999.-№11.-С. 1543-1552.

91. Fujita Н. On the existence and regularity of the steady state solutions of the Navier-Stokes equations. J. Fac.Sci. Univ. Tokyo, vol.9, part 1. 1961. p. 59 -102.

92. ПО.Чуданов В.В. Интегральный подход к решению задач вычислительной теплогидродинамики в сложных областях//Известия АН. Энергетика. 1999. - №6. - С. 39-48.

93. Ш.Никифоров А.Н., Паутова Н.А. Численное моделирование сопряженного конвективного теплообмена в канала// Известия высших учебных заведений. Электромеханика. -1998.-№1.-С. 21-25.

94. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. Т.2.584 с.

95. Белоносов С.М., Черноус К.А. Краевые задачи для уравнений Навье Стокса. -М.: Наука, 1985. - 312 с.

96. Численные методы/Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков// М.: Наука, 1987.-600 с.

97. Горская Т.Ю., Золотоносов Я.Д. Численная реализация задачи гидродинамики при течении вязкой жидкости во вращающейся трубе, образованной конфузорно-диффузорными элементами/ЛГезисы 6-го аспиранского научного семинара. КГЭУ Казань, - 2002. - С. 82.

98. Горская Т.Ю., Золотоносов Я.Д. Исследование гидродинамики течения вязкой жидкости в поточной части конфузорно-диффузорных элементов вращающейся волнистой трубы//Известия вузов. Проблемы энергетики. Казань:КГЭУ, - 2003. - С. 33-39.