Теоретическое исследование стратификации тлеющих разрядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Федосеев, Александр Владимирович

• Федосеев, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование стратификации тлеющих разрядов»

Тлеющие разряды постоянного тока в газах низкой плотности широко используются в различных технологиях и научных приложениях. Многочисленны применения тлеющего разряда для плазмохимического осаждения тонких пленок и покрытий в микроэлектронике, в плазменных дисплейных панелях, для активации газа в плазмохимических реакторах, для очистки поверхностей материалов, при создании активных сред газоразрядных лазеров и различных источников света, в газоразрядных коммутирующих приборах и т.д.тификация положительного столба тлеющего разряда в трубках часто несет деструктивную функцию, так как нарушается однородность плазмы разряда. Однако, существованиетифицированного режима необходимо, например, в пылевой плазме тлеющих разрядов для образования пылевых кристаллов. Отметим также, что явления, аналогичные эффектутификации, встречаются не только в области физики (различные виды неустойчивостей в гидродинамике, геофизике, физике полупроводников), но и в смежных областях науки (химии, биологии, экологии и др.).

Недавнее экспериментальное наблюдение стратификации тлеющего разряда в сферической геометрии показало существенные отличия от разряда в трубках, теоретическому исследованию которых посвящено большое число работ. В отличие тот традиционных тлеющих разрядов в трубках, в сферическом разряде реализуется сходящийся поток электронов к центральному аноду, отсутствуют поперечные по отношению,;.;к приложенному электрическому полю диффузионные потоки заряженных частиц и их потери на стенках. С теоретической точки зрения сферический разряд представляет собой уникальный объект. Он обладает высокой степенью симметрии: все параметры зависят только от расстояния до центра анода, что позволяет провести его моделирование в одномерной постановке.

Несмотря на то, что явления стратификации в газовых разрядах и образование в них пространственных структур известно уже более ста лет, существует ряд фундаментальных нерешенных проблем. Связано это с огромным количеством различных процессов, происходящих в разряде, с нелинейным характером уравнений, описывающих физическую и химическую кинетику существенно многокомпонентной смеси, включающей нейтральные частицы в различных электронных состояниях, положительные и отрицательные ионы, и электроны. Современная тенденция, прослеживаемая по трудам международных конференций последних пяти-шести лет по плазмохимии (18РС), по физике ионизованных газов (1СРЮ, ЕБСАМРЮ) или физики газового разряда, состоит в том. что для описания функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ), нестационарного уравнения непрерывности для ионов и уравнения Пуассона для самосогласованного электрического поля в положительном столбе разряда!

- впервые представлен численный метод решения нестационарного нелокального уравнения Больцмана для ФРЭЭ в переменных «кинетическая энергия электронов -пространственная координата», который позволил проследить за динамикой формирования функции распределения электронов в знакопеременном электрическом поле. Подтвержден диффузионный механизм переноса электронного тока в знакопеременном электрическом поле.

- впервые самосогласованная кинетическая модель тлеющего разряда применена для описания всего разрядного промежутка от анода до катода, описана динамика формирования катодного слоя, отрицательного свечения и фарадеева темного пространства и стратифицированного положительного столба разряда.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестовыми расчетами и сопоставлением результатов с теоретическими, экспериментальными и расчетными; данными других авторов. На защиту выносятся:

- Результаты численного моделирования сферического тлеющего разряда: описание временной эволюции основных параметров разряда, полученные вольтамперные характеристики разряда, катодные характеристики разряда, явление автоколебаний параметров разряда и эффект Ганна в сферическом тлеющем разряде.

- Результаты и численные методы решения стационарного и нестационарного нелокального уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергии в заданном однородном, модулированном и знакопеременном электрическом поле.

Результаты и методика численного моделирования стратификации положительного столба тлеющих разрядов плоской и сферической геометрии в самосогласованной постановке.

- Результаты численного моделирования тлеющего разряда для всего разрядного промежутка в самосогласованной постановке от анода до катода, описание динамики образования катодного слоя, отрицательного свечения и фарадеева темного пространства и стратифицированного положительного столба.

- Создание программы численного решения нелокального нестационарного уравнения Больцмана для функции распределения электронов по энергии; отработка методов расчета с выявлением особенностей временного развития стратифицированной функции распределения в положительном столбе плоского и сферического тлеющих разрядов в азоте и аргоне низкого давления.

- Развитие метода решения нестационарного нелокального уравнения Больцмана для функции распределения электронов в переменных «кинетическая энергия электронов - пространственная координата» методом установления; применение метода для расчета ФРЭЭ в знакопеременном электрическом поле; тестовые расчеты и сравнение с результатами, полученными с помощью других моделей.

- Развитие самосогласованной модели плоского и сферического тлеющих разрядов в инертных газах низкого давления; анализ полученных результатов и сравнение с экспериментальными результатами.

- Развитие самосогласованной гибридной модели, основанной на одновременном рассмотрении нелокального нестационарного уравнения Больцманаруравнений непрерывности для электронов и ионов, и уравнения Пуассона, для описания развития основных параметров плазмы плоского тлеющего разряда во всем разрядном промежутке. ''т

Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов, согласовано с соавторами. Щ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 123 страницах, включает библиографический список из 107 наименований работ, иллюстрирована 61 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Федосеев, Александр Владимирович

Заключения и выводы

Впервые сферический тлеющий разряд был рассмотрен в диффузионно-дрейфовом приближении. Решались нестационарные уравнения непрерывности для электронов и ионов методом установления совместно с уравнением Пуассона. Только благодаря введению обратной связи мы добились выхода решения на стационарное состояние. Построенная модель позволяет рассматривать разряд во всей области (анодный, катодный слой и положительный столб) одновременно. Использованный метод установления позволяет разряду самому «выработать» условия стационарного горения или реализоваться в осцилляционном режиме. С помощью модели был рассмотрен аномальный режим сферического тлеющего разряда и получены основные характеристики такого разряда. В частности были получены стационарные радиальные распределения параметров в разряде: распределение зарядов, электрического поля и потенциала. В целом характеристики сферического разряда соответствуют представлениям о тлеющем разряде в классических разрядных трубках: формируется катодный слой с большим электрическим полем и положительным зарядом. Отличие от разряда в трубках заключается в том, что в сферическом разряде положительный столб не может быть полностью электронейтральным. Относительная величина отклонения от нейтральности составляет Дл/иг-~ 10~2.

В положительном столбе в трубке при постоянном поле соблюдаются параметры подобия: для параметров r-Ng и t- Ng должно сохраняться значение EIN. В неоднородном случае (как в сферическом разряде), уравнение Пуассона нарушает параметры подобия: плотности электронов и ионов отличаются даже для постоянного поля (см. ур. 2.4). Тем не менее, полученные результаты свидетельствуют о выполнение этих параметров и для сферического разряда.

С математической точки зрения, сферический разряд - чисто одномерная задача. Хотя в экспериментах по нормальному тлеющему разряду участвует не вся поверхность катода, на некотором расстоянии от катода различные электроны с различных точек катода смешиваются благодаря диффузии и электроны формируются в один поток. Результаты, полученные в этой работе, можно связать с аномальным разрядом, когда занята вся поверхность катода.

Проведенные численные расчеты в широком диапазоне давлений газа и параметров электрической цепи позволили получить вольтамперные характеристики разряда и характеристики катодного слоя. Полученные результаты попадают не только в область

ГЛАВА 3. НЕЛОКАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА ДЛЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ

3.1. Кинетический механизм возникновения страт

Для описания плазмы разрядов низкого давления с малой плотностью тока необходимо рассматривать нелокальную электронную кинетику. Особенно это относится к неоднородным областям плазмы, таким как приэлектродные слои, переходное фарадеево темное пространство, плазма стратифицированного положительного столба разряда. В таких областях функция распределения электронов (ФРЭ) не находится в равновесии с локальным электрическим полем, а зависит от предыстории движения электронов. Высокоэнергетичная часть ФРЭ существенно зависит от конкретных условий в разряде, а именно высокоэнергетическая часть ФРЭ определяет константы процессов ионизации, скоростей возбуждения молекул и т.д.

Механизм возникновения и распространения ионизационных волн в положительном столбе тлеющего разряда зависит от условий и может меняться для различных давлений и токов разряда. Механизм стратификации разрядов в инертных газах низкого давления (р < 10 Тор) определяется неупругими столкновениями электронов. В этом случае потери энергии в упругих столкновениях малы, и электронный газ характеризуется соотношением X1" « Ь « Xе1 (длина релаксации энергии в неупругих процессах Х1п значительно меньше;" чем длина релаксации в упругих процессах ш • X, X -длина свободного пробега электрона, Ь >

1/х1(еЕо) - длина набора электронами энергии возбуждения \1Х в электрическом поле Ео). В плазме положительного столба в неоне при р = 1 Тор величины Х"\ Ь и Xе1 имеют

0 1 3 приблизительные значения

10и, 101 и 10 см, соответственно. При низких плотностях газа нелокальная природа электронной кинетики и ФРЭ точно установлена, и ФРЭ формируется на всем профиле потенциала в страте. Длина Ь определяет шкалу неоднородности поля, т.е. длину страт. При умеренных давлениях и малых токах (/< 25 мА, 10 < р < 50 Тор), когда электрон-электронные столкновения не играют существенной роли, формирование ФРЭ и энергетический баланс определяются упругими столкновениями электронов. Справедливо неравенство Xе1 < Ь. Чем меньше отношение Xе1/Ь, тем ближе ФРЭЭ к локальной функции распределения. Особенно это относится к молекулярным и высокомолекулярным газам, где существуют большие потери энергии на возбуждение колебательных состояний. Длина релаксации энергии в молекулярных газах существенно меньше, чем в инертных газах. В где £е/ - интеграл упругих соударений, - неупругие соударения, -во - заряд и т - масса электрона. Так как характерное время установления определенной картины в плазме определяется скоростью медленных ионов, а более быстрая электронная компонента успевает за эти времена подстраиваться к ним, можно рассмотреть стационарное уравнение Больцмана.

Направление электрического поля выбрано так, чтобы электроны ускорялись в положительном направлении оси г, т.е. вектор поля направлен в противоположную сторону оси г . В разложение ФРЭ по полиномам Лежандра оставлялись только первые два члена: иг л 1 1

О 1тг(21т)

3/2 fo(U,r) + fr(U ,r)— и

U = (3.2) где 17- кинетическая энергия электронов, /о(и,г)~ изотропная и /Г(и,г)- анизотропная части функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ).

Подставляя разложение (3.2) в уравнение (3.1), умножая полученное на 1 и на ]и = ог/и, и интегрируя по 2лй)л, мы получим систему двух уравнений (3.3) и (3.4), соответственно (для сферического случая см. подробнее в [7]).

JA гп дг

ЧЕЛГ) д гТТГ -, д г'Ж --Ч^-^Р/А

3 du---- ди

2~U2NgQd(U)f0 М s YUNgQ?(U)f0-к , (3.3) (U + иГ )Ng Qlkn (iU + Uk)f0(U + Щ, г) = О к

АfQ-e0Er(r)^~f0+H(U)fr=0, (3.4) дг ÖU где п = 0 для плоской геометрии и п = 2 для сферической геометрии, Ng - плотность нейтральных частиц массой М. Третий член в уравнении (3.3) описывает потери энергии, связанные с упругими столкновениями с сечениями рассеяния Qd(U), а четвертый - с потерями энергии в неупругих столкновениях, Qin(U)- сечение к-то неупругого процесса, коэффициент H(U)=NgQl(U)+ZkNgQkn(U). Последний член в уравнении (3.3) отвечает за появление электрона с кинетической энергией U вследствие соударения электрона с первоначальной энергией U+Ut и потери им энергии Uk в &-ом неупругом процессе.

Система уравнений (3.3) и (3.4) упрощается при переходе от кинетической энергии U к полной энергии электронов е = U-eo-W(r), где W(r) - распределение электрического потенциала в положительном столбе разряда. В результате исключения из системы уравнений анизотропной части функции распределения уравнение для изотропной части функции распределения примет вид: соответствует катодной стороне ПС. На входе в положительный столб анизотропная часть функции распределения электронов задавалась гауссовой функцией, fr(U) = cUexр и-и \

III

A U 2 г=0, (3.7) которая моделирует пучок электронов. Использовались различные значения средней энергии электронов и ширины распределения пучка. Результаты показали, что изменения параметров Um и AU приводят к незначительному изменению решения лишь в узкой области вблизи границы (А). Максимальная рассматриваемая полная энергия ет выбрана так, чтобы функция распределения электронов с энергией s«¡ всюду равнялась нулю. Таким образом, граничное условие на верхней границе (В) - /0(е > ею,г) = 0. На нижней границе (С) кинетическая энергия электронов равна нулю. Следовательно, анизотропная часть функции распределения fr так же равна нулю. Из уравнения (3.6) следует, что соответствующим условием на этой границе для изотропной части функции распределения является: а

-f0(s = -e0W(r\r') 0. дг'

На аноде использовалось условие полной абсорбции электронов поверхностью анода (граница Б):

Ми,га) = Г-Ми>Га),

Процедура решения уравнения (3.5) аналогична процедуре, описанной в [67]. Для дискретизации уравнения (3.5) использовалась схема второго порядка точности, аналогичная схеме Кранка-Николсона. В отличие от [67] расстояние между узлами сетки по энергиям выбиралось постоянным, а расстояние между узлами сетки в радиальном направлении было переменным и зависело от распределения потенциала. При таком разбиении численной сетки на узлы в пространственном и энергетическом направлении в случае сильно неоднородных электрических полей удалось уменьшить ошибку в балансе частиц и энергий до нескольких сотых процента. Кроме того, облегчается интегрирование по энергиям величин всех макроскопических параметров без дополнительной перестройки области решения из е-г координат в область с и-г координатами.

Записанное в разностной форме, параболическое уравнение (3.5) решалось для каждого значения полной энергии е с помощью метода прогонки относительно радиальной компоненты, начиная с более высоких значений полной энергии до нулевого значения. При

1Е+2

1E+1 N S O

VO

2 1E+0 f\ g

1E-1

1E-2

1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3

U, эВ

Рис. 3.2. Сечения взаимодействия электронов с молекулами азота.

1Е+2

1Е+1

1Е+0 Ч 0 s 1Е-1 1 о г—I g 1Е-2 1Е-3

1Е-4

1E-5

1E+0 1E+1 1E+2 1E+3

U, эВ

Рис. 3.3. Сечения взаимодействия электронов с атомами аргона.

Рис. 3.4. Изотропная функция распределения /о(и,г) в аргоне при постоянном поле Е(г) = 2 В/см, давление аргона р = 0.1 Тор. г, см

Рис. 3.5. Распределение полного тока У, (сплошная линия), Jd - диффузионная составляющая тока, Jf- дрейфовая составляющая тока. Все токи нормированы на 10 мА. При постоянном поле Е(г) = 2 В/см, давление аргона р = 0.1 Тор.

На рис. 3.6 представлена изотропная часть ФРЭЭ в сферическом разряде в азоте. При давлении р = 0.1 Тор в электрическом поле Е{г) = 7 В/см. В азоте, из-за сильных потерь в упругих столкновениях при данном давлении видны всего 2-3 выраженные страты. Кроме того, видно, что функция распределения быстро спадает с ростом энергии.

На рис. 3.7 представлены радиальные распределения полного тока, диффузионной и дрейфовой составляющей тока для азота.

На рис. 3.8 представлены радиальные распределения плотности электронов в аргоне и азоте для условий, приведенных на рис. 3.4 и рис. 3.6, соответсвенно. В аргоне видны хорошо сформированные 4 «невынужденные» страты. В азоте радиальное распределение ведет себя монотонно и падает с радиусом как пе ~ Иг.

На рис. 3.9. приведено радиальное распределение средней энергии электронов в аргоне и в азоте. Плотность потока энергии электронов определяется формулой: оо р3/2Ми,г)с!и (3.11) о

Распределение энергия электронов в аргоне сильно немонотонно. Кроме того, значение энергии электронов в аргоне всюду превосходит значение энергии электронов в азоте при одинаковых условиях. В азоте энергия электронов практически всюду равна 1 эВ, а в аргоне значение энергии электронов в среднем равна 6 эВ и местами достигает значения 89 эВ. Такое отличие также объясняется наличием больших потерь энергии электронов на возбуждение колебательных состояний молекул азота. В заданном постоянном распределение электрического поля был проведен тестовый расчет, где в азоте потерями энергии электронов на возбуждение колебательных состояний пренебрегалось. В данном случае, в положительном столбе разряда в азоте формировались четко выраженные страты, как и в аргоне.

По-видимому, тот факт, что сферические страты не наблюдаются в экспериментах в аргоне при низких давлениях, связан с отсутствием значительного падения потенциала в области положительного столба сферического разряда, что подтверждается измерениями плавающего потенциала в сферическом разряде аргона низкой плотности (см. главу 1, [2730]). Значительно меньшее падение потенциала в положительном столбе сферического тлеющего разряда аргона по сравнению с аналогичным падением потенциала в азоте получено также в дрейфово-диффузионном приближении.

3.3.2. Модельное нелинейное распределение потенциала Щг) и электрического поля Е(г) с наличием пиков, соответствующих наличию страт.

В работе для азота проводились тестовые расчеты с искусственно заданным ступенчатым распределением потенциала, соответствующим неоднородному распределению электрического поля с пиками значений в узких областях. На рис. 3.10 приведены распределения электрического поля и электрического потенциала, используемые в расчете. Такое поведение распределения электрического поля соответствует экспериментальным данным по сферической стратификации.

На рис. 3.11 приведено V - г распределение изотропной части ФРЭЭ в азоте в пикообразном поле. Видны хорошо сформированные страты, в местах, где поведение заданного поля немонотонно.

На рис. 3.12 представлены радиальные распределения полного тока, диффузионной и дрейфовой составляющей тока для азота в таком поле. На рис. 3.13 приведено радиальное распределение плотности электронов в таком поле. Видны минимумы в плотности,., электронов, соответствующие заданным максимумам электрического поля.

Распределение средней энергии электронов для данного случая также немонотонно.