Волновые процессы в плазме разряда низкого давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, доктор физико-математических наук Чиркин, Михаил Викторович

• Чиркин, Михаил Викторович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чиркин, Михаил Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ДИНАМИКА ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА ПРИ НИЗКИХ

ДАВЛЕНИЯХ ГАЗА (обзор литературы).

1.1. Модели нестационарного положительного столба.

1.2. Экспериментальные исследования импеданса положительного столба.

1.3. Неустойчивость положительного столба и автоколебания в электрической цепи разряда.

1.4. Бегущие страты в плазме разряда низкого давления.

1.4.1. Формирование функции распределения электронов по энергии в стратифицированном разряде.

1.4.2. Усиление и самовозбуждение ионизационных волн.

1.5. Страты и колебания вынужденного излучения газовых лазеров.

1.6. Неустойчивость ионизационных волн. Нерегулярные страты и их стабилизация.

1.7. Постановка задачи.

Глава 2. МЕХАНИЗМЫ НЕУСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО

СОСТОЯНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО СТОЛБА.

2.1. Самосогласованный расчет кинетики ионизации и электрического поля в плазме разряда постоянного тока.

2.2. Экспериментальная установка и организация измерений.

2.3. Частотные характеристики положительного столба в активных элементах гелий-неоновых лазеров.

2.4. Комплексное сопротивление тлеющего разряда.

2.5. Выводы.

Глава 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ОКРУЖЕННОЙ

ПРОВОДЯЩИМ ЭКРАНОМ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ.

3.1. Распределение индуцированного заряда по поверхности экрана

3.2. Длинноволновые возмущения тока и электрического поля в положительном столбе.

3.3. Определение характеристик гармонических волн в положительном столбе с помощью регистрации токов и напряжений на электродах разрядной трубки.

3.4. Исследования пространственно неоднородных колебаний в положительном столбе с помощью регистрации токов смещения.

3.5. Выводы.

Глава 4. ПРОСТРАНСТВЕННО НЕОДНОРОДНЫЕ РЕАКТИВНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ В РАЗРЯДЕ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ.

4.1. Четвертьволновый резонанс и неустойчивость распределенной системы "положительный столб - проводящий экран".

4.2. Неустойчивый режим реактивных колебаний.

4.3. Бифуркационные механизмы для реактивных колебаний.

4.4. Реконструкция распределения электрического поля вдоль разрядного канала.

4.5. Пространственно неоднородные колебания электрического поля в плазменном столбе и образование фронта ионизации

4.6. Искусственное возбуждение движущегося фронта ионизации.

4.7. Выводы.

Глава 5. БИФУРКАЦИИ ИОНИЗАЦИОННЫХ ВОЛН.

5.1. Неустойчивость бегущих страт в активных элементах гелий - неоновых лазеров

5.2. Экспериментальная установка для изучения режимов генерации ионизационных волн в положительном столбе.Л

5.3. Механизмы возникновения хоаса в стратифицированной плазме

5.4. Формирование спектра развитой стохастичности.

5.5. Выводы.

Глава 6. НЕУСТОЙЧИВЫЙ РЕЖИМ ВОЗБУЖДЕНИЯ БЕГУЩИХ

СТРАТ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ.

6.1. Реконструкция аттрактора по участку временной реализации колебаний излучения стратифицированного разряда.

6.2. Синтез многочастотных сигналов для синхронизации ионизационных волн.

6.3. Распространение синхронизированных ионизационных волн в положительном столбе.

6.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волновые процессы в плазме разряда низкого давления»

Актуальность проблемы. Нестационарные формы электрических разрядов, возникающие в результате развития плазменных неустойчивостей, остаются слабо изученными, несмотря на открывающиеся возможности для поиска способов управления процессами возбуждения и ионизации атомов газа в газоразрядных приборах (в том числе лазерах) и технологических установках. В данной работе исследованы пространственно неоднородные колебания в разряде низкого давления, отличительная особенность которых заключается в распространении волн скорости ионизации.

Одной из предпосылок распространения возмущений вдоль узкого протяженного канала слабо ионизованного газа является замыкание переменной составляющей тока разряда токами смещения, текущими между разрядной трубкой и окружающими ее проводниками (например, металлическим экраном). Процессы релаксации концентрации электронов и перезарядки распределенной электрической емкости между плазменным столбом и экраном создают возможность возникновения замедляющего эффекта. В таких условиях падающая вольт - амперная характеристика разряда способна привести к неустойчивости, которая развивается как в активной длинной линии. Поэтому обеспечение стабильности разряда и разработка бесконтактных методов его диагностики требуют исследований дисперсионных свойств возмущений в плазме, окруженной проводящим экраном.

Круг рассматриваемых явлений включает уединенные волны, в которых область сильного электрического поля (фронт ионизации) движется вдоль канала слабо ионизованного газа. В значительном количестве работ подробно исследованы волны ионизации, возникающие при импульсно-периодическом пробое газа в длинных трубках. Однако, существует возможность образования фронта ионизации в результате переходных процессов, сопровождающихся перераспределением электрического поля внутри разрядного промежутка. Это дает основание для поиска путей реализации пространственно неоднородных колебаний в системе "плазма - проводящий экран", на определенной стадии которых образуется фронт ионизации.

Иной формой возмущений скорости ионизации являются бегущие страты в положительном столбе, когда движущиеся области с различной концентрацией заряженных частиц сменяют друг друга в определенной последовательности, К настоящему времени достигнут значительный прогресс в понимании механизмов стратификации разряда низкого давления и роли пространственных резонансов для формирования нелокальной функции распределения электронов по энергиям в стратах различных типов. В широком диапазоне условий поддержания разряда страты нерегулярны и характеризуются спадающими во времени и пространстве корреляционными функциями. Знание закономерностей переходов между качественно различающимися режимами возбуждения ионизационных волн и образования нерегулярных страт необходимо для решения прикладных задач, возникающих при разработке, производстве и применении газоразрядных лазеров с низким уровнем шума вынужденного излучения.

За последнее десятилетие в ряде работ с помощью восстановления в псевдофазовом пространстве хаотического аттрактора экспериментально обоснована возможность использования для исследований нерегулярных страт комплекса методов, созданных в течение последних лет с целью изучения хаоса в динамических системах. Однако, остаются открытыми вопросы: в какой мере реконструированный аттрактор отражает реальные процессы в стратифицированной плазме и каким образом следует осуществлять выбор параметров процедуры его восстановления.

Независимым подтверждением динамической природы нерегулярных страт является экспериментально осуществленная стабилизация многочастотных периодических колебаний в стратифицированном положительном столбе с помощью системы внешней активной обратной связи (управление хаосом). Обнаруженный эффект делает актуальными исследования синхронных режимов генерации ионизационных волн, неустойчивых в автономном разряде.

Цель настоящей работы заключается в определении механизмов неустойчивости, установлении закономерностей распространения колебаний электрического поля, тока и скорости ионизации, а также переходов между качественно различающимися режимами их поддержания в протяженной плазме разряда низкого давления в инертных газах.

Достижение поставленной цели требует решения следующих задач:

1. Самосогласованный расчет кинетики ионизации и электрического поля в положительном столбе разряда постоянного тока при низких давлениях газа.

2. Разделение вкладов различных процессов в неустойчивость положительного столба на основе исследования линейного отклика газового разряда на внешнее возмущение.

3. Реконструкция по экспериментальным данным мгновенных распределений электрического поля в разрядном канале.

4. Исследование вынужденных колебаний в системе "положительный столб - металлический экран" и дисперсионных характеристик возмущений тока разряда и электрического поля.

5. Анализ устойчивости стационарного состояния активной длинной линии "газоразрядная плазма - внешний проводник".

6. Выделение закономерностей возникновения и срыва автоколебательных режимов поддержания разряда в окруженной проводящим экраном протяженной трубке.

7. Исследование возможности образования движущегося фронта ионизации в газоразрядной плазме в случае возбуждения пространственно неоднородных колебаний тока и электрического поля.

8. Разработка экспериментальных методов исследований бифуркационных явлений в стратифицированной плазме и идентификация механизмов возникновения стохастических колебаний.

9. Синтез управляющих сигналов для синхронизации ионизационных волн в положительном столбе.

10. Изучение пространственно-временной картины волнового процесса в плазме при стабилизации страт в режиме, соответствующем выделенной из хаотического аттрактора периодической орбите.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Развит метод восстановления мгновенных распределений потенциала в плазме газового разряда с помощью регистрации индуцированных в проводящем экране электрических зарядов, не требующий предварительного экспериментального определения ядра соответствующего интегрального преобразования.

2. Найдены условия, при которых вынужденные колебания в положительном столбе гармонически модулированного газового разряда представляют собой суперпозицию падающей и отраженной волн тока и электрического поля с комплексными амплитудами, изменяющимися в пространстве по экспоненциальному закону. Экспериментально исследованы дисперсионные характеристики возмущений в окруженном проводящим экраном положительном столбе и показана возможность развития конвективной неустойчивости при уменьшении давления газа и постоянной составляющей тока разряда.

3. Разработаны методы экспериментального исследования линейной реакции положительного столба на внешнее возмущение, основанные на регистрации токов смещения на секции металлического экрана, а также токов и напряжений на электродах разрядной трубки. С их помощью разделены по временам релаксации вклады различных физических процессов в отрицательное динамическое сопротивление плазмы разряда низкого давления в гелии и его смеси с неоном.

4. Обосновано существование механизма неустойчивости плазмы, связанного с перераспределением электрического заряда из пристеночной области к центру положительного столба при уменьшении концентрации электронов.

5. Идентифицированы бифуркации, приводящие к возникновению и срыву пространственно неоднородных реактивных автоколебаний в распределенной системе "плазма - внешний проводник". Обнаружен неустойчивый режим реактивных колебаний, представляющий собой периодическую последовательность коротких импульсов тока разряда.

6. В условиях автоколебательного режима поддержания разряда зарегистрировано возникновение фронта ионизации, распространяющегося со скоростью порядка 108 см/с.

7. Показана роль процесса ступенчатой ионизации атомов электронным ударом через резонансные состояния в качестве механизма неустойчивости плазмы разряда низкого давления, приводящего к усилению кинетических страт «-типа в гелии и его смесях с неоном.

8. Установлено, что в стратифицированном положительном столбе разряда низкого давления в инертных газах режим динамического хаоса возникает в результате резонансного взаимодействия между ионизационными волнами с различающимися временными и пространственными масштабами.

9. Осуществлена стабилизация кинетических страт с помощью внешнего возмущения разряда многочастотным сигналом, синтезированным в соответствии с периодической орбитой, выделенной из реконструированного по экспериментальным данным хаотического аттрактора.

Научно - практическое значение результатов работы:

1. Разработанный способ регистрации линейной реакции положительного столба газового разряда на внешнее возмущение позволяет осуществлять бесконтактные исследования плазмы и неразрушающий контроль наполнения активных элементов газоразрядных лазеров.

2. Найденные условия развития неустойчивости на модах распределенной системы "положительный столб разряда - внешний проводник" ограничивают возможные конструкции излучателей гелий-неоновых лазеров.

3. Предложенная модификация метода, основанного на явлении электрической индукции, дает возможность контролировать мгновенные распределения электрического поля в разрядном промежутке.

4. Обнаружены нестационарные режимы поддержания разряда, реализация которых позволяет возбудить движущийся фронт ионизации без применения высоковольтной наносекундной техники.

5. Обоснован способ индивидуального прогнозирования срока службы гелий-неоновых лазеров, основанный на измерениях величины тока разряда, соответствующей порогу параметрической неустойчивости бегущих страт.

6. Осуществленная синхронизация страт многочастотными периодическими сигналами расширяет возможности для применения существующих методов исследований регулярных страт без использования аппаратуры с высоким временным разрешением или потери информации в результате усреднения регистрируемых колебаний.

Достоверность выводов диссертации подтверждается:

- соответствием результатов, полученных с помощью дополняющих друг друга независимых методов экспериментального исследования колебаний в газоразрядной плазме;

- воспроизводимостью экспериментов;

- близостью измеренных и теоретически рассчитанных характеристик положительного столба;

- практическим осуществлением синхронизации страт синтезированными периодическими сигналами;

- результатами испытаний активных элементов гелий - неоновых лазеров.

Научные положения, вынесенные на защиту:

1. Перераспределение объемного заряда из пристеночной области к центру трубки при уменьшении тока является одной из причин формирования падающей вольт - амперной характеристики положительного столба разряда низкого давления.

2. Регистрация токов смещения на секции металлического экрана, окружающего разрядную трубку, позволяет определить дисперсионные характеристики малых гармонических возмущений в положительном столбе, произведение абсолютной величины постоянной распространения которых на радиус экрана не превышает единицы.

3. Пеннинг - ионизация способна скомпенсировать неустойчивости плазмы положительного столба, обусловленные процессами, постоянные времени которых меньше времени релаксации концентрации метастабиль-ных атомов.

4. Особенности резонанса при вынужденных реактивных колебаниях в окруженном проводящим экраном положительном столбе разряда низкого давления аналогичны наблюдаемым в случае четвертьволнового резонанса в линии передачи.

5. Самовозбуждение пространственно неоднородных реактивных колебаний в электрической цепи, включающей протяженный разрядный промежуток, вызванно развитием неустойчивости на моде активной длинной линии "плазма - проводящий экран" и приводит к образованию в разрядном канале фронта ионизации.

6. Разрушение инвариантного двумерного тора и формирование в фазовом пространстве стратифицированной плазмы хаотического аттрактора малой размерности является бифуркационным механизмом возникновения нерегулярного режима генерации кинетических страт в положительном столбе.

7. В стратифицированной плазме разряда низкого давления существуют типы многочастотных периодических колебаний, характеризующиеся трансформацией части 5-страт в /7-страты. Этот процесс сопровождается слиянием движущихся за ними страт и распространением возмущений амплитуды ионизационных волн в направлении от катода к аноду.

Первая глава диссертации представляет собой аналитический обзор литературы. В нем рассмотрены:

- теоретические модели нестационарного положительного столба и задача синтеза эквивалентной ему электрической схемы;

- результаты экспериментальных исследований линейной реакции газового разряда на внешнее возмущение;

- проблема идентификации механизмов неустойчивости плазмы, приводящих к формированию падающей вольт - амперной характеристики положительного столба разряда в инертных газах;

- условия самовозбуждения реактивных колебаний и их особенности в случае разрядов низкого давления в гелии, неоне и их смесях;

- влияние на вынужденные колебания в положительном столбе проводников, окружающих разрядную трубку;

- формирование функции распределения электронов по энергиям в газоразрядной плазме с пространственно периодическим электрическим полем;

- бегущие страты в инертных газах, их типы, дисперсионные характеристики, механизмы усиления, а также влияние страт на колебания выходной мощности газоразрядных лазеров;

- закономерности развития параметрической неустойчивости и хаотическая динамика ионизационных волн;

- стабилизация стратовых колебаний в многочастотных периодических режимах.

Обзор завершается выделением комплекса вопросов, решение которых необходимо в процессе исследований динамики плазмы разряда низкого давления, и конкретизацией задач диссертационной работы.

Во второй главе приведены результаты:

- самосогласованных расчетов кинетики ионизации и электрического поля в положительном столбе разряда низкого давления в гелии;

- экспериментальных исследований, выполненных с целями идентификации процессов, формирующих реакцию положительного столба и прика-тодных областей разряда на внешнее воздействие, и разделения вкладов различных механизмов в формирование падающей вольт - амперной характеристики разряда постоянного тока.

Теоретические расчеты выполнены с помощью совместного численного решения усредненного по сечению разрядного канала кинетического уравнения Больцмана для нелокальной функции распределения электронов по энергиям, уравнения Пуассона для поперечного электрического поля, уравнения баланса для ионов и уравнения диффузии возбужденных атомов. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что для усреднения кинетического уравнения по радиальной координате и определения потоков заряженных частиц на стенку трубки необходимо знать поперечное распределение потенциала и продольную составляющую напряженности поля, которые, в свою очередь, зависят от вида функции распределения электронов по энергии и должны обеспечивать равенство потоков электронов и ионов.

Решение системы уравнений найдено методом последовательных приближений в условиях, когда произведение давления гелия р на радиус разрядного канала г0 находится в диапазоне 0,1 < рг0 < 0,5 Торр-см. В радиальном дрейфовом потоке ионов учтена составляющая, связанная с существованием в плазме положительного пространственного заряда.

Результаты расчетов показывают, что снижение тока сопровождается значительными изменениями в радиальном профиле плотности электрического заряда: при малых токах концентрация ионов заметно отличается от концентрации электронов не только вблизи стенки, но и по всему сечению разрядной трубки. Одновременно сжимаются проводящий канал и область, в которой происходит ионизация.

Перераспределение объемного заряда по сечению положительного столба происходит, если произведение концентрации электронов на оси раз

9 -1 рядного канала п0 на квадрат радиуса трубки не превышает 2-10 см . Хотя в этом случае генерация заряженных частиц осуществляется в основном за счет прямой ионизации, теоретические и экспериментальные значения продольной составляющей напряженности поля быстро увеличиваются при уменьшении тока.

Для разделения вкладов различных процессов в формирование падающей вольт - амперной характеристики положительного столба отклики различных областей разряда на внешнее возмущение исследованы экспериментально с помощью макетов, имеющих два разрядных промежутка. Макеты созданы на основе конструкций активных элементов линейных и кольцевых гелий - неоновых лазеров; диаметр разрядного канала варьировался в диапазоне 0,9 -г- 10 мм, ток - от единиц до десятков миллиампер. Разрядные трубки наполнялись гелием, неоном, их смесями друг с другом и с легко ионизируемыми компонентами в диапазоне давлений 0,3 10 Topp.

Экспериментальная установка позволяет проводить откачку, наполнение газами и электровакуумную обработку макета, регистрировать спектральный состав, амплитуды и фазы гармонических составляющих колебаний токов и напряжений на электродах разрядной трубки, мощности лазерного излучения, а также распределение вдоль положительного столба величин, характеризующих колебания интенсивности спонтанного излучения из плазмы, с пространственным разрешением не хуже 1 мм.

Выполненные исследования показывают, что при рг0 < 0,3 Торр-см, /0/г0 <0,1 А/см действительная часть комплексного сопротивления отрицательна, даже если период внешнего воздействия значительно меньше постоянных времени установления концентраций атомов газа в основном и метастабиль-ных состояниях. Анализу экспериментальных зависимостей в высокочастотной области препятствует методическая погрешность, обусловленная током смещения между разрядным каналом и заземленными частями экспериментальной установки.

В заключительной части главы приведены результаты измерений динамического сопротивления разряда и границы области устойчивого состояния в пространстве параметров электрической цепи, выполненных в условиях, когда в составе газа содержится малое количество легко ионизируемой примеси (доли процента). Показано, что появление пеннинговской примеси позволяет скомпенсировать отрицательную действительную часть комплексного сопротивления плазмы на частотах в сотни килогерц.

В третьей главе распространение возмущений в окруженной проводящим экраном газоразрядной плазме исследовано с помощью методов, учитывающих явление электрической индукции, вследствие которого на окружающих разрядный промежуток заземленных проводниках наводятся электрические заряды. Восстановление распределения поля сводится в этом случае к решению некорректной обратной задачи, что требует предварительно определить ядро интегрального преобразования поля внутри трубки в индуцированный заряд.

В настоящей работе в качестве емкостных датчиков использованы секции окружающего плазму цилиндрического экрана. Это позволяет найти ядро преобразования аналитически с помощью теоремы Грина, примененной к распределениям реального и фиктивного потенциалов в пространстве, ограниченном металлическим экраном, внутренней поверхностью разрядного канала и электродами.

Исследование интегральных преобразований потенциала и заряда в трубке приводит к уравнению, связывающему колебания электрического поля и тока проводимости в положительном столбе и переходящему в телеграфное уравнение в пределе пространственных масштабов возмущений, значительно превышающих диаметр экрана. В условиях возбуждения гармонических волн малой амплитуды его решение совместно с уравнением баланса для электронов позволяет получить дисперсионное соотношение между частотой и комплексной постоянной распространения волн тока, трансцендентные уравнения, связывающие постоянную распространения с токами и напряжениями на электродах разрядной трубки, а также с токами смещения на секции экрана.

Выполненный анализ позволяет реализовать несколько различных методов экспериментального определения комплексной постоянной распространения волн тока. Степень эффективности разработанных методов проконтролирована путем сопоставления с данными, полученными с помощью регистрации пространственного распределения переменной составляющей оптического излучения из модулированного положительного столба.

Основные результаты экспериментального изучения дисперсионных характеристик волнового процесса сводятся к следующему:

- групповая скорость волн тока в области частот 0,2 - 4,5 МГц близка к 10 см/с и убывает при увеличении давления гелия и уменьшении постоянной составляющей тока разряда;

- верхний предел частотного диапазона, в котором распространение колебаний сопровождается ростом их амплитуды, возрастает в случае уменьшения давления гелия и постоянной составляющей тока; введение в состав газа легко ионизируемых примесей позволяет подавить конвективную неустойчивость;

- в условиях, когда 10/г0 <0,1 А/см, рг0< 0,3 Торр-см, механизмы неустойчивости положительного столба разряда низкого давления не ограничиваются ступенчатой ионизацией; процесс, приводящий к отрицательному динамическому сопротивлению, характеризуется постоянной времени в десятки наносекунд, что соответствует времени релаксации концентрации заряженных частиц.

Выполненное в заключительной части главы моделирование линейной реакции положительного столба с помощью уравнений баланса для электронов, метастабильных и возбужденных атомов с учетом реакции Пеннинга позволяет обосновать стабилизирующую роль легко ионизируемой примеси в случае, когда неустойчивость плазмы вызвана процессами с малыми временами релаксации.

Обнаруженное пространственное усиление возмущений на частотах до 2-^3 МГц, когда концентрации атомов в метастабильных и резонансных состояниях не успевают изменяться вслед за колебаниями поля и концентрации электронов, дают основание рассматривать перераспределение плотности объемного заряда к центру положительного столба как одну из важных причин роста продольной составляющей напряженности электрического поля при уменьшении тока разряда.

В четвертой главе исследованы пространственно неоднородные реактивные колебания в разряде, окруженном проводящим экраном.

Измерения переменных составляющих токов смещения на секции экрана позволяют восстановить распределение вдоль разрядного канала амплитуды колебаний тока проводимости. Полученные результаты свидетельствуют о существовании резонанса на частоте, вблизи которой в положительном столбе укладывается четверть длины волны тока (рис. 7). Резонанс приобретает характер четвертьволнового в условиях, когда емкость конденсатора, включенного параллельно разрядной трубке, не превышает распределенной электрической емкости между положительным столбом и окружающими его проводниками, а амплитуды падающей и отраженной от катода волн тока близки.

Анализ возможности развития неустойчивости на модах активной длинной линии "газоразрядная плазма - экран", выполненный с помощью измеренных дисперсионных характеристик гармонических возмущений и частотных зависимостей комплексного сопротивления прикатодной области разряда, позволил найти границы существования стабильного разряда постоянного тока в протяженном канале малого диаметра. Сопоставление границ устойчивости стационарного состояния разряда при разных длинах положительного столба приводит к выводу о существовании некоторой критической его длины, начиная с которой выбор величины балластного сопротивления, стабилизирующего разряд, становится невозможен.

Развитие неустойчивости газоразрядной плазмы приводит к самосогласованным нестационарным режимам поддержания разряда низкого давления в трубках, окруженных проводящим экраном. Переходы между качественно различающимися состояниями автономного разряда изучены экспериментально при изменениях параметров внешней электрической цепи и длины разрядного канала. К идентифицированным бифуркационным механизмам относятся:

- потеря устойчивости состоянием равновесия, соответствующего нижней точке пересечения падающей вольт - амперной характеристики разряда с нагрузочной прямой;

- рождение предельного цикла из петли сепаратрисы седлового состояния равновесия электрической цепи, соответствующего верхней точке пересечения вольт-амперной характеристики разряда с нагрузочной прямой;

- слияние устойчивого предельного цикла с обнаруженной неустойчивой периодической орбитой.

Существование неустойчивого периодического режима поддержания разряда доказано с помощью возмущения потенциала анода последовательностью коротких импульсов с большой скважностью.

Процессы в разрядном канале в случае самовозбуждения пространственно неоднородных реактивных колебаний изучены с помощью анализа изменений мгновенных распределений потенциала вдоль трубки на разных стадиях колебательного процесса. Восстановление распределения потенциала в разрядном канале по измеренным значениям зарядов измерительных секций относится к классу некорректных обратных задач, требующих применения процедуры пространственной фильтрации. Рассматриваемая задача сведена к вычислению коэффициентов разложения искомой зависимости по набору базисных функций, образующих полную ортогональную систему в пространстве функций, в спектрах которых отсутствуют составляющие на частотах, превышающих удвоенный размер секции экрана. Анализ соответствующего интегрального преобразования позволяет в этом случае оптимизировать размер секций и достичь приемлемого сочетания пространственного разрешения метода с величиной погрешности определения напряженности продольного электрического поля в разрядном канале.

В результате установлены следующие особенности пространственно неоднородных реактивных колебаний в автономном разряде низкого давления:

- в разрядном канале возникает и распространяется от заземленного каg то да к аноду со скоростью порядка 10 см/с область сильного электрического поля, продольный размер которой составляет около 3 см;

- величина максимальной напряженности поля в движущемся фронте ионизации в зависимости от типа автоколебаний находится в диапазоне 150 -350 В/см, что в несколько раз превышает напряженность поля в плазме разряда постоянного тока, существующего при аналогичных внешних условиях.

Специфика исследованных автоколебательных режимов заключается в том, что в течение большей части периода колебаний скорость генерации заряженных частиц в плазме меньше скорости их гибели. Высокая напряженность поля, необходимая для компенсации за короткий промежуток времени потерь электронов и ионов, обеспечивается за счет движущегося фронта ионизации.

Глава завершается описанием экспериментов по искусственному возбуждению движущегося фронта ионизации в положительном столбе при возмущении разряда постоянного тока короткими импульсами напряжения большой амплитуды.

В пятой главе представлены результаты экспериментов по исследованию бифуркационных явлений в стратифицированном положительном столбе разряда низкого давления в гелии, неоне и их смесях, а также закономерностей изменения характеристик ионизационных волн при возникновении и развитии стохастичности. Диаметры трубок варьировались в диапазоне 1 ч-40 мм, величина произведения рг0 - 0,1 ч- 2 Торр-см.

Идентификация режимов генерации ионизационных волн и их бифуркаций осуществлена на основе изучения спектрального состава колебаний, участков временных реализаций, проекций и сечений Пуанкаре фазовых траекторий. Регистрируемые сигналы представляют собой колебания интенсивности оптического излучения из разных точек положительного столба и электрических зарядов, индуцированных на расположенных около разрядной трубки емкостных датчиках.

Одномодовая генерация страт, устанавливающаяся после пересечения критической границы, существует в ограниченной области условий, за пределами которой развивается параметрическая неустойчивость ионизационной волны. Последняя проявляется в мягком переходе к режиму самосинхронизации трех мод, у которых количество страт, укладывающихся на длине положительного столба отличается на единицу. Высокая точность измерения порога параметрической неустойчивости дает возможность реализовать индивидуальное прогнозирование срока службы лазеров (до 20 тысяч часов) на основании испытаний в течение 30 - 40 часов.

Дальнейший рост тока вызывает разрушение режима самосинхронизации, что сопровождается подключением к взаимодействию волн меньшей длины и установлением режима периодической или стохастической автомодуляции. Сопоставление спектральной плотности шума лазерного излучения с эволюцией частотного спектра страт при увеличении тока разряда позволяет заключить, что причиной сильного низкочастотного шума выходной мощности гелий-неонового лазера и катафорезных лазеров на парах металлов является переход страт в режим стохастических автоколебаний.

Реализующиеся в плазме переходы между качественно различающимися режимами генерации страт проанализированы с помощью построения бифуркационных диаграмм на плоскостях управляющих параметров системы. Механизм перехода от двухчастотных квазипериодических колебаний к сто-хастичности исследован с помощью модуляции разряда внешним гармоническим сигналом в условиях, при которых в автономном режиме реализуется одномодовая генерация страт. В случае слабого внешнего возмущения реализуется режим эргодических или резонансных биений. Превышение порогового значения амплитуды модуляции приводит к переходу от квазипериодических колебаний к стохастичности.

В качестве регулируемых величин использованы амплитуда и частота внешнего воздействия. На плоскости управляющих параметров обнаружены характерные зоны синхронизации, в пределах которых частоты внешнего воздействия и страт относятся как небольшие натуральные числа. Эволюция спектров колебаний и проекций фазовых траекторий при выходе из зон синхронизации качественно аналогична реализующейся в радиотехническом генераторе с инерционной нелинейностью. Полученные результаты позволяют заключить, что переход от регулярных к нерегулярным стратам в неавтономном положительном столбе газового разряда осуществляется в результате появления в фазовом пространстве системы хаотического аттрактора малой размерности.

Для исследования перехода к стохастичности в автономном разряде в качестве управляющих параметров выбраны ток, от которого зависит коэффициент пространственного усиления страт, и длина положительного столба. Анализ структуры бифуркационных диаграмм на плоскости управляющих параметров, которые как и в случае неавтономного разряда содержат зоны внутренней синхронизации, приводит к выводу о тождестве бифуркационных явлений в автономном и неавтономном положительном столбе.

Построение сечений Пуанкаре аттракторов, восстановленных в псевдофазовом пространстве системы с помощью метода временных задержек, а также результаты определения величины корреляционных размерностей аттракторов подтверждают выводы о реализующихся бифуркационных механизмах.

Изменения спектров колебаний при осуществлении различных вариантов перехода к стохастичности свидетельствуют о важной роли условий пространственного и временного синхронизма между волновыми числами и частотами бегущих страт не только для возникновения режимов синхронизации, но и для потери ими устойчивости. Резонансное взаимодействие страт в случае выполнений условий синхронизма приводит к возбуждению волн с меньшими частотами, которые в обычном случае подавлены конкуренцией. Неопределенности частот взаимодействующих хаотических ионизационных волн позволяют одновременно реализоваться нескольким вариантам резонансного взаимодействия, несовместимым в режиме регулярных колебаний.

По мере роста тока разряда и длины положительного столба форма спектра стохастических колебаний приближается к насыщенной, что связано с исчерпанием вариантов резонансного взаимодействия. К такому выводу приводит изучение изменений спектра стохастических колебаний в неавтономном положительном столбе с ростом амплитуды внешнего воздействия для различных длин разрядного промежутка и расстройках взаимодействующих волн от синхронизма.

В шестой главе описана разработанная методика синхронизации бегущих страт в разряде низкого давления в неоне и представлены результаты исследования пространственно-временной картины реализованного волнового процесса.

Реализованная процедура включает три этапа:

- реконструкция аттрактора по экспериментальным временным реализациям оптического излучения из плазмы,

- выделение из аттрактора неустойчивых периодических орбит (НПО),

- модуляция потенциала анода сигналом, синтезированным в соответствии с одной из выделенных орбит.

Для синтеза синхронизирующих сигналов необходимо знание амплитудных и фазовых спектров колебаний в режимах, соответствующих НПО, что приводит к необходимости изучить особенности процесса восстановления хаотического аттрактора по экспериментальным временным реализациям колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы. Эта задача возникает в связи с отсутствием четких критериев для выбора параметров реконструкции: временной задержки, размерности пространства вложения и минимально необходимого объема выборки.

Ограничить диапазон поиска параметров реконструкции дает возможность анализ свойств корреляционного интеграла, вычисленного для полученного методом временных задержек аттрактора как функция радиуса гиперсфер в пространстве вложения. Участок степенного роста у этой зависимости, с показателем, испытывающим насыщение с увеличением размерности вложения, обнаружен лишь в случае, когда время задержки соответствует первому минимуму функции взаимной информации для зарегистрированного временного ряда.

Регуляризация страт достигнута путем модуляции напряжения поддержания разряда сигналами, синтезированными в соответствии с каждой из выделенных орбит. Спектр синхронизированных ионизационных волн содержит гармонические составляющие лишь на частотах управляющего сигнала. В случае неадекватной реконструкции аттрактора (например, в результате неправильно выбранной размерности вложения) или ошибок в процессе выделения НПО модуляция разряда синтезированным сигналом не обеспечивает синхронизации. Таким образом, синхронизация страт в режимах, соответствующих выделенным из аттрактора НПО, является индикатором корректного использования метода временных задержек.

Особенности волнового процесса в условиях стабилизации сложного периодического режима заключаются в следующем. В области разряда, прилегающей к аноду, пространственно - временной спектр ионизационных волн содержит пики, частоты и волновые числа которых характерны для кинетических страт 5-типа. В определенный момент времени скорость движения одной из страт снижается до величины, характерной для страт р-типа. Вскоре уменьшается интенсивность оптического излучения из этой страты; аналогичное изменение амплитуды происходит у других страт в последовательном порядке по направлению к аноду. Появление р-страт подтверждено исследованиями пространственной зависимости фаз гармонических составляющих стратовых колебаний и появлением соответствующего максимума в пространственно - временном спектре. Происходящее снижение скорости движения у части страт приводит к слиянию двух из них, аналогичному волновым дислокациям, характерным для нерегулярного режима.

Полученные результаты позволяют интерпретировать сложные неустойчивые периодические орбиты в хаотическом аттракторе, стабилизация которых осуществлена в экспериментах по управлению хаосом в стратифицированном разряде низкого давления, в качестве геометрических образов режимов синхронизации ионизационных волн s- и р- типов.

Апробация работы и публикации. Результаты диссертации представлены на VII, VIII и IX конференциях по физике газового разряда (Самара, 1994

26 г.; Рязань, 1996 г. и 1998 г.); V международной школе по хаотическим колебаниям и образованию структур (Саратов, 1998 г.); рабочем совещании "Кинетика электронов и применения тлеющих разрядов" (С.-Петербург, 1997 г.); XXII и XXIII международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (Хобокен, США, 1995 г.; Тулуза, Франция, 1997 г.); XII международной конференции по газовым разрядам и их применениям (Грейфсвальд, Германия, 1997 г.); международной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1997 г.); XI, XII и XIII конференциях по атомной и молекулярной физике ионизованных газов (С.-Петербург, 1992 г.; Нордвикерхут, Нидерланды, 1994 г.; Попрад, Словакия, 1996 г.); IV школе - семинаре - выставке "Лазеры и современное приборостроение" (С.Петербург, 1995 г.); конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1993 г.); конференции "Методы и средства диагностирования изделий электронной техники" (Москва, 1989 г.); семинаре "Динамические и флуктуационные процессы в лазерах и лазерных измерительных системах" (Москва, 1989 г.); школах - семинарах "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов 1985 г. и 1988 г.); семинаре "Лазеры на парах металлов и их применение" (Новороссийск, 1985 г.) и опубликованы в 40 работах.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Чиркин, Михаил Викторович

6.4. Выводы

1. Модуляция напряжения на разрядном промежутке сигналом, синтезированным в соответствии с неустойчивой периодической орбитой, выделенной из восстановленного хаотического аттрактора, позволяет поддерживать регулярные ионизационные волны в положительном столбе. Синхронизация страт такими сигналами может рассматриваться в качестве индикатора корректной реконструкции аттрактора. Следует подчеркнуть важное отличие синхронизации синтезированными много-часготными сигналами от хорошо известной синхронизации страт за счет гармонического воздействия или внешней петли обратной связи [148, 149, 217]: в последнем случае в разрядном канале существуют страты только одного типа.

0,1 Ж

1* 1-Н ц

1.I.III >1 I

I I, I I,, 11 1.1 .1 1.1).I.II I I, I, о 6

Хр с м

10

12 гУ о н—I—*—|—I—I—1—|—I—I—н

Ч—I—*—\—I—I—I—|—I—I—1—|—Н О 6

X, СМ

10

12

Рис. 6.10. Пространственные зависимости амплитуды и фазы составляющей колебаний на разностной частоте страт в режиме синхронизации синтезированным сигналом

241

2. Разработанная методика стабилизации страт в многочастотных периодических режимах позволяет экспериментально изучать динамику нерегулярных ионизационных волн без применения аппаратуры с высоким временным разрешением или потери информации в результате усреднения регистрируемых колебаний.

3. В плазме разряда низкого давления в неоне обнаружены периодические колебания, характеризующиеся трансформацией части страт 5-типа в страты /»-типа. Этот процесс сопровождается слиянием движущихся вслед за ними страт и распространением возмущений от катода к аноду.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования волновых процессов в плазме разряда низкого давления, отличительная особенность которых заключается в распространении возмущений скорости ионизации газа вдоль разрядного канала, приводят к следующим основным результатам.

1. Определены условия, в случае реализации которых вынужденные колебания в положительном столбе, возбужденные линейной гармонической модуляцией газового разряда, представляют собой суперпозицию падающей и отраженной волн тока и электрического поля с комплексными амплитудами, изменяющимися по экспоненциальному закону. Обнаружен четвертьволновый резонанс в положительном столбе разряда низкого давления, окруженном металлическим экраном.

2. Разработаны методы экспериментального определения характеристик волн малой амплитуды в возмущенном внешней модуляцией разряде постоянного тока. Методы основаны на измерении токов смещения, текущих на секции окружающего трубку проводящего экрана, а также токов и напряжений на электродах. Их использование позволяет исследовать линейные реакции различных областей разряда на внешнее воздействие, решать задачи бесконтактной диагностики газоразрядной плазмы и разделять вклады различных процессов в неустойчивость положительного столба по их временам релаксации [218,219].

3. Теоретически и экспериментально обосновано существование механизма неустойчивости положительного столба разряда постоянного тока при низких давлениях газа, связанного с изменениями радиального распределения объемного заряда, ограничивающего область ионизации и поперечный размер токового канала.

4. Изучены причины существования отрицательного динамического сопротивления у плазмы в протяженных трубках малого диаметра и найдены условия развития неустойчивости на модах активной длинной линии "плазма - проводящий экран" для случая разряда постоянного тока в гелии и его смесях с неоном и другими газами. Сформулированы условия развития неустойчивости, ограничивающие возможные конструкции излучателей гелий - неоновых лазеров.

5. Показана роль реакции Пеннинга, возникающей в случае введения в разрядный канал примесей легко ионизируемых газов, как фактора, способного скомпенсировать неустойчивости плазмы, вызванные процессами, постоянные времени которых меньше времени релаксации концентрации метастабильных атомов в положительном столбе [173].

6. Развит метод восстановления распределения электрического поля в разрядном канале с помощью регистрации зарядов, индуцированных на секциях экрана. Реализованный подход позволяет решать некорректную обратную задачу без предварительного экспериментального определения ядра соответствующего интегрального преобразования [219, 220].

7. Реализован нестационарный режим поддержания разряда низкого давления, представляющий собой пространственно неоднородные реактивные колебания, характерной особенностью которых является распространение в разрядной трубке высокоскоростной волны ионизации. Обнаруженный эффект позволяет возбудить волну ионизации без применения высоковольтной наносекундной техники [219 - 221].

8. Выполненные исследования сложных режимов колебаний в стратифицированном положительном столбе разряда низкого давления, возникающих в результате развития параметрической неустойчивости ионизационных волн (бегущих страт), позволяют интерпретировать наблюдаемые эффекты как результат резонансного взаимодействия страт, характеризующихся разными временными и пространственными масштабами [135, 137 -139].

9. Идентифицирован бифуркационный механизм разрушения синхронных режимов генерации бегущих страт и перехода к стохастическим автоколебаниям [136].

244

10. Изучены особенности процедуры реконструкции хаотических аттракторов по экспериментальным временным реализациям колебаний интенсивности оптического излучения из стратифицированной плазмы. В соответствии с выделенными из восстановленного аттрактора неустойчивыми периодическими орбитами осуществлены синтез управляющих сигналов и синхронизация ионизационных волн в неустойчивых много-часготных периодических режимах [222, 223].

11. Исследованы особенности волнового процесса в газоразрядной плазме, специфичные для выделенных из хаотического аттрактора неустойчивых периодических орбит. Обнаружен эффект периодической трансформации части кинетических страт 5-типа в страты /»-типа, которая сопровождается слиянием движущихся волновых фронтов в определенной точке положительного столба и распространением возмущений ионизационных волн в направлении от катода к аноду.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Чиркин, Михаил Викторович, 1999 год

1. Грановский B.JI. К теории нестационарных состояний электрического разряда// ДАН. 1940. - Т. 26, № 9. - С. 873 - 877.

2. Грановский B.J1. Малые возмущения электрического разряда// ДАН. -1940.-Т. 28, № 1. с. 41-44.

3. Van Geel С. Untersuchungen von gasentladungen mit rucksicht auf ihre dynamischen eigenschaften und ihre stabilitat// Physica. 1939. - V. 6, № 8. - P. 806-814.

4. Крейчи В. Низкочастотные колебания положительного столба тлеющего разряда в газах// Чехосл. физ. журнал. 1958. - Т. 8, № 1. - С. 46 - 55.

5. Заборцева Т.А. и др. Исследование электрических параметров активного элемента He-Ne лазера/ Т.А. Заборцева, А.И. Рябов, В.А. Степанов// Оптика и спектроскопия. 1978. - Т. 44, № 2. - С. 332 - 335.

6. Частотные характеристики тлеющего разряда в смеси гелий неон/ Н.В. Коненков, В.А. Кошельков, Г.В. Мелехин, М.А. Павлов, В.А. Степанов// ЖТФ - 1978. - Т. 48, № 7. - С. 1540 -1541.

7. Авторское свидетельство № 575517 СССР, МКл GOIL 11/00; 21/34. Способ измерения давления в газоразрядном приборе / Степанов В.А. и др.

8. Schuocker D. а.о. Properties and current voltage characteristics of discharges in waveguide gas lasers/ D. Schuocker, W. Reif, R. Erlacher// Appl. Phys. - 1977. -V. 14.-P. 277-282.

9. Schuocker D., Reif W. High frequency discharge stability of waveguide He-Ne lasers// Appl. Phys. - 1978. - V. 17, № 4. - P. 405 - 411.

10. Привалов B.E., Шишов С.И. Исследование падающего участка вольт -амперной характеристики газоразрядных лазеров// Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32, № 8. - С. 1678 - 1685.

11. A new method for the development of a nonlinear equivalent cirquit for a gas discharge/ H. Unger, K.-D. Weltmann, H. Deutsch, J. Wesch, C. Wilke// Contrib. Plasma Phys. 1993. - V. 33, № 3. - P. 169 - 182.

12. About the development of a nonlinear equivalent circuit for a neon gas discharge in the oscillating regime/ K.-D. Weltmann, H. Unger, H. Deutsch, J. Wesch, C. Wilke// Contrib. Plasma Phys. 1993. - V. 33, № 4. - P. 265 - 274.

13. Deutsch H. Impedanz und Ersatzschaltbild der positiven Niederdrucksaule bei kleinen Entladungsstromstarken// Beitr. Plasmaphys. 1968. - Bd. 8, № 3. - S. 329 -339.

14. Deutsch H., Rutscher A. Die Impedanz der positiven Niederdrucksaule bei kleinen Entladungsstromstarken// Beitr. Plasmaphys. 1968. - Bd. 8, № 2. - S. 205 -216.

15. Pfau S. u. a. Die Impedanz der positiven Säulen stromschwacher Edelgasentladungen/ S. Pfau, A. Rutscher, H. Deutsch// Beitr. Plasmaphys. 1970. -Bd. 10, № 5.-S. 329-345.

16. Deutsch H. u.a. Zur Dynamik des Saulenplasmas/ H. Deutsch, S. Pfau, A. Rutscher// Wissenschaftliche Zeitschrift. 1974. - Bd. 23, № 1/2. - S. 9 - 17.

17. Абрамов В.П. и др. Исследование пространственно однородных колебаний в разряде неон гелиевых лазеров/ В.П. Абрамов, C.JI. Кленов, Б.В. Удальцов//ЖТФ. - 1988. - Т. 58, № 7. - С. 1311 - 1317.

18. Rutscher A., Deutsch H. Die Bestimmung des elektrischen Ersatzschaltbildes der positiven Entladungssaule und seine Beziehung zu den Elementarprozessen// Beitr. Plasmaphys. 1977. - Bd. 17, № 2. - S. 89 - 102.

19. Дейч Г., Голубовский Ю.Б. Динамические свойства положительного столба разряда при средних давлениях// Радиотехника и электроника. 1978. -Т. 23, №6. -С. 1206- 1211.

20. О модулированном режиме положительного столба разряда/ Ю.М. Каган, Р.И. Лягущенко, В.М. Миленин, А.Х. Мурадов// ЖТФ. 1975. - Т. 45, № 5. -С. 1019-1025.

21. Pfau S., Winkler R. Zur linearen Theorie des dynamischen Verhaltens der positiven Saule stromschwacher Edelgasentladungen im Bereich instationarer Elektronkinetik// Beitr. Plasmaphys. 1973. - Bd. 13, № 5. - S. 297 - 340.

22. Голубовский Ю.Б., Цендин Л.Д. Теория положительного столба при малых электронных концентрациях и низких давлениях// ЖТФ 1977. - Т. 47, №9.-С. 1839 - 1851.

23. Самосогласованное кинетическое описание положительного столба разряда в режиме прямой и ступенчатой ионизации/ Ю. Бенке, Ю.Б. Голубовский, С.У. Нисимов, И.А. Дорохова// ЖТФ 1994. - Т. 64, № 1. - С. 61 - 73.

24. Advanced model of the positive column of a glow discharge/ S. Franke, H. Deutsch, H. Unger, C. Wilke// Proc. of the 12-th International Conference on Gas

25. Discharges and Their Applications. Greifswald, Germany, 1997. - V. 2. - P. 622 -624.

26. Привалов B.E., Шишов С.И. Исследование импеданса слаботочного тлеющего разряда в трубках малого диаметра// ЖТФ 1989. - Т. 57, № 7. - С. 204 - 207.

27. Шишов С.И. Исследование динамических процессов в разряде с целью оптимизации режимов работы и улучшения метрологических характеристик малогабаритных газоразрядных лазеров// Автореферат дисс. на соискание уч. степени к. ф.-м.н. Ленинград, ЛИИ, 1989.

28. Deutsch Н. Untersuchungen zum dynamischen Verholten von Glimmentladungen// Beitr. Plasmaphys. 1968. - Bd. 8, № 1. - S. 31 - 41.

29. Привалов B.E., Смирнов E.A. Экспериментальное исследование динамических характеристик разряда He-Ne лазера// Оптика и спектроскопия. -1979.-Т. 46, № 1.С. 34- 39.

30. Привалов В.Е., Смирнов Е.А. Иследование динамического сопротивления газоразрядных лазеров тлеющего разряда// Оптика и спектроскопия. 1980. -Т. 48, №5.-С. 949-957.

31. Экспериментальное исследование динамического сопротивления в тлеющем разряде/ A.A. Арсеньев, В.Ф. Деревянко, Г.А. Куршев, В.З. Шапо-вал// Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, № 1. - С. 123 - 126.

32. Коненков Н.В. и др. Измерение низкочастотного импеданса С02 разряда/

33. Н.В. Коненков, Г.В. Мелехин, В.А. Степанов// Электронная техника. Сер. 4, Электровакуумные и газоразрядные приборы/ ЦНИИ "Электроника". 1982. - № 5. - С.

34. Импеданс разряда в молекулярном газе при средних давлениях/ Н.В. Коненков, А.Н. Корольков, Г.В. Мелехин, В.А. Степанов// Радиотехника и электроника. 1985. - Т. 30, № 12. - С. 2416 - 2421.

35. Wilke С. а.о. Experimental and numerical study of prechaotic and chaotic regimes in a helium glow discharge/ C. Wilke, R.W. Leven, H. Deutsch// Physics Letters A. 1989. - V. 136, № 3. - P. 114 - 120.

36. Benson F.A., Bradshaw M.W. Impedance/frequency characteristics of glow discharges// Proc. IEE. 1966. - V. 113, № 1. - P. 62 - 72.

37. Benson F.A., Bradshaw M.W. Impedance characteristics of glow discharge tubes in the frequency range 200 C/S 70 MC/S// Radio Electronic Eng. - 1965. -V. 29, №5. -P. 313 - 324.

38. Коненков H.B. и др. Условия отсутствия разрывных колебаний в системе положительный столб разряда металлическая оболочка/ Н.В.Коненков, Г.В.Мелехин, В.А.Степанов// Радиотехника и электроника. - 1985. - Т. 30, № 2. - с.346 - 350.

39. Привалов В.Е. Колебания в разряде газового лазера (обзор)// Квантовая электроника. 1977. - Т. 4, № 1. - С. 2085 - 2111.

40. Влияние флуктуаций разряда на выход лазерного излучения/ А.А. Зайцев, В.Ф. Махров, И.А. Савченко, Б.Н. Швилкин// ЖТФ. 1969. - Т. 39, № 4. - С. 764 - 770.

41. Захаренко Ю.Г., Привалов В.Е. Колебания плазмы и мощность излучения He-Ne лазера// Оптика и спектроскопия. 1969. - Т. 27, № 5. - С. 821 - 827.

42. Захаренко Ю.Г., Привалов В.Е. О регулярных колебаниях в газовом разряде//ЖТФ. 1971. - Т. 41, № 3. - С. 553 - 558.

43. Привалов В.Е. Исследование спектра колебаний в разрядном промежутке He-Ne лазеров// ЖТФ. 1971. - Т. 41, № 8. - С. 1682 - 1689.

44. Захаренко Ю.Г., Привалов В.Е. // Радиотехника и электроника. 1971. - Т. 16, №. - С. 2152

45. Захаренко Ю.Г., Привалов В.Е. Влияние продольного магнитного поля на параметры реактивных колебаний в газовом разряде// Радиотехника и электроника. 1971. - Т. 16, № 12. - С. 2323 - 2325.

46. Мазанько И.П. и др. Влияние емкости нешней электрической цепи на реактивные колебания в симметричном разряде He-Ne лазера/ И.П. Мазанько, Б.В. Удальцов, В.А. Царьков// Радиотехника и электроника. 1986. -Т. 31, № 10.-С. 2042-2045.

47. Захаренко Ю.Г., Привалов В.Е. О начальной стадии реактивных колебаний в тлеющем разряде//ЖТФ. 1972. - Т. 42, № 9. - С. 1899 - 1903.

48. Четвериков В.И. Реактивные колебания плазмы в газовых лазерах с многоканальными активными элементами // Радиотехника и электроника. -1986. Т.31, № 1.-С. 108-117.

49. Удальцов Б.В., Царьков В.А. Исследование реактивных колебаний в разряде симметричного двуханодного неон-гелиевого лазера// Радиотехника и электроника. 1986. - Т.31, № 5. - С. 938-944.

50. Абрамов В.П. и др. Пространственно однородные колебания в разряде газового лазера/ В.П. Абрамов, Б.С. Кернер, Б.В. Удальцов// ЖТФ. 1986. -Т. 56,№8.-С. 1530-1534.

51. Недоспасов A.B. Страты// УФН. 1968. - Т. 94, № 3. - С. 439 - 462.

52. Пекарек JI. Ионизационные волны (страты) в разрядной плазме// УФН. -1968. Т. 94, № 3. - С. 463 - 500.

53. Oleson N.L., Cooper A.W. Moving striations// Adv. Electron, and Electron Physics. 1968. -V. 24. - P. 155 - 278.

54. Ланда П.С. и др. Ионизационные волны в низкотемпературной плазме/ П.С. Ланда, H.A. Мискинова, Ю.В. Пономарев// УФН. 1980. - Т. 132, № 4. -С. 601 - 637.

55. Rohlena К., Ruzicka Т. On the nonhydrodynamic properties of the electron gas in plasma of a dc discharge// Czech. J. Phys. 1972. - V. 22. - P. 906 - 919.

56. Исследование бегущих страт в неоне/ Ю.М. Каган, Н.Б. Колоколов, Т.А Крылова, В.М. Миленин//ЖТФ. 1971. - Т. 41, № 1. - С. 120 - 125.

57. Орешак О.Н. и др. Измерение распределения электронов по энергиям в движущихся стратах/ О.Н. Орешак, А.Ф. Степанов, В.А. Степанов// ЖТФ. -1971.-Т. 41, № 1.-С. 126- 130.

58. Исследование распределения электронов по энергиям в движущихся стратах/ К.Ф. Бессонова, О.Н. Орешак, Е.П. Остапченко, В.А. Степанов// ЖТФ. 1971.-Т. 41, №5.-с. 979-984.

59. Tatarova Е., Stoychev Т. Interaction of ionisation waves in gas discharge plasma by a high-frequency surface wave// Bulg. J. Phys. 1986. - V. 13, № 2. - P. 183 - 189.

60. Голубовский Ю.Б. и др. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах/ Ю.Б. Голубовский, С.У. Нисимов, И.Э. Сулейме-нов// ЖТФ. 1994. - Т. 64, № 10. - С. 54 - 61.

61. Голубовский Ю.Б., Нисимов С.У. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах. II// ЖТФ. 1995. - Т. 65, № 1. - С. 46 - 54.

62. Цендин Л.Д. Функция распределения электронов слабоионизованной плазмы в неоднородных электрических полях. Ill Физика плазмы. 1982. - Т. 8, № 1.-С. 169- 177.

63. Цендин Л.Д. Функция распределения электронов слабоионизованной плазмы в неоднородных электрических полях. II// Физика плазмы. 1982. - Т. 8, № 2. - С. 400 - 409.

64. Цендин Л.Д. Кинетика ионизации и ионизационные волны в неоне// ЖТФ. 1982. - Т. 52, № 4. - С. 635 - 649.

65. Голубовский Ю.Б., Нисимов С.У. Кинетические ионизационные волны в разряде в неоне// ЖТФ. 1996. - Т. 66, № 7. - С. 20 - 31.

66. Зайцев А.А., Савченко И.А. Падение потенциала на длине страты и разновидности бегущих страт// ЖТФ. 1975. - Т. 45, № 7. - С. 1541- 1544.

67. Investigation of chaotic states in a neon gas discharge by estimation of dimensions and correlation functions/ K.-D. Weltmann, H. Deutsch, H. Unger, C. Wilke// Contrib. Plasma Phys. 1993. - V. 33, № 2. - P. 73 - 88.

68. Ohe K., Takeda S. Two modes of moving striations in neon glow discharges// J. Phys. D: Appl. Phys. 1978. - V. 11. - P. 2257 - 2265.

69. Голубовский Ю.Б. и др. Самосогласованный механизм поддержания ионизационных волн в разряде низкого давления/ Ю.Б. Голубовский, С.У. Ни-симов, И.А. Порохова// ЖТФ. 1997. - Т. 67, № 2. - С. 24 - 31.

70. О формировании функции распределения электронов в стратифицированном разряде/ Ю.Б. Голубовский, В.О. Некучаев, Н.С. Пономарев, И.А. Порохова// ЖТФ. 1997. - Т. 67, № 9. - С. 14 - 21.

71. Некучаев В.О. Кинетика электронов и излучение плазмы в ионизационных волнах в разряде в инертных газах// Автореферат дисс. на соискание уч. степени д. ф.-м.н. С.-Петербург, СПбГУ, 1998.

72. Ланда П.С., Пономарев Ю.В. Возбуждение страт в положительном столбе газового разряда с учетом влияния метастабильных атомов// Известия вузов. Радиофизика. 1979. - Т. 22, № 10. - С. 1265 - 1275.

73. May R.D. Spatial characteristics of the optogalvanic effect in striated rare-gas discharges// J. Appl. Phys. 1985. - V. 58, № 3. - P. 1169 - 1176.

74. Tochigi K. a.o. Optogalvanic observation of ionisation waves in hollow-cathode discharge/ K. Tochigi, S. Maeda, C. Hirose// Phys. Rev. Lett. 1986. - V. 57, №6.-P. 711 -714.

75. Привалов B.E., Фофанов Я.А. Феноменологическая модель процесса генерации бегущих страт в тлеющем разряде// Письма в ЖТФ. 1975. - Т. 4, № 5.-С. 282-285.

76. Van den Heuvel F.C., Vrehen Q.F.H. Striations of the convective type and feedback in low-pressure mercury/noble-gas discharges// Phys. Fluids. 1985. - V. 28, № 10.-P. 3034-3039.

77. Голубовский Ю.Б. и др. Взаимодействие кинетических ионизационных волн с внешними колебаниями в положительном столбе тлеющего разряда/ Ю.Б. Голубовский, В.О. Некучаев, И.Э. Сулейменов// ЖТФ. 1993. - Т. 63, № 3.-С. 194- 199.

78. Ohe К., Takeda S. Frequency spectrum and dispersion relation of moving striations in narrow discharge tubes// Jap. J. of Appl. Phys. 1972. - V. 11, № 6. -P. 1173 - 1180.

79. Ohe K., Takeda S. Moving and stationary striations excited in glow discharges// Jap. J. of Appl. Phys. 1973. - V. 12, № 4. - P. 627 - 628.

80. Молчанов М.И. и др. Исследование страт в He-Ne ОКГ/ М.И. Молчанов, B.JI. Панков, Н.Г. Ярошенко// Тр. МФТИ. Сер. Радиотехника и электроника. 1974. -№ з. - С. 151 -153.

81. Басаев А.Б. и др. Возбуждение плазменных колебаний в He-Ne лазерах/ А.Б. Басаев, М.И. Молчанов, Н.Г. Ярошенко// ЖТФ. 1975. - Т. 45, № 9. - С. 1929- 1933.

82. Молчашкин М.А. Исследование бегущих страт в разряде постоянного тока// Радиотехника и электроника. 1975. - Т. 20, № 8. - С. 1556 - 1565.

83. Кириллова Н.В., Молчанов М.И. Характеристики страт в гелий-неоновом разряде// Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23, № 12. - С. 2575 - 2580.

84. Павлов П.А., Привалов В.Е. Экспериментальное исследование страт в тлеющем гелий-неоновом разряде// Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 24, №9. - С. 1827- 1832.

85. Фофанов Я.А. Условия самовозбуждения бегущих страт в газовом разряде// Оптика и спектроскопия. 1979. - Т. 47, № 4. - С. 800 - 803.

86. Privalov V.E., Fridrikhov S.A. Striations in He-Ne discharges// Beitr. Plasmaphys. 1979. - V. 19, № 2. - P. 127 - 129.

87. Исследование страт в малогабаритных He-Ne лазерах/ А.С. Долбилов, П.А. Павлов, В.Е. Привалов, В.З. Шаповал// Радиотехника и электроника.1983.-Т. 28, №6.-С. 1121 1124.

88. Amemiya Н. Linear dispersion of ionisation wave in small-bore discharge tube// Jap. J. of Appl. Phys. 1983. - V. 22, № 1. - p. 126 - 131.

89. Захаров М.А. и др. Возбуждение плазмы гелий-неонового разряда/ М.А. Захаров, М.И. Молчанов, Н.Г. Ярошенко// Радиотехника и электроника.1984. Т. 29, № 12. - С. 2403- 2408.

90. Куршев Г.А. и др. Страты в гелий-неоновых лазерах/ Г.А. Куршев, В.Е. Привалов, Я.А. Фофанов. Киев: Наукова думка, 1986. - 88 с.

91. Bolwijn Р.Т. а.о. Excess photon noise and spectral line shape of laser beam/ P.T. Bolwijn, C.Th. Alkemade, G.A. Boschloo// Phys. Lett. 1963. - V. 4, № 3. -P. 59-61.

92. Bellisio J.A. a.o. Noise measurements of He-Ne oscillators/ J.A. Bellisio, C. Freed, H.A. Haus//Appl. Phys. Lett. 1964. - V. 4, № 1. - P. 5 - 6.

93. Prescott L.J., van der Ziel A. Cross-correlation between discharge current noise and laser light noise in He-Ne lasers// Appl. Phys. Lett. 1964. - V. 5, № 8. -P. 48 - 49.

94. Prescott L.J., van der Ziel A. Gas discharge modulation noise in He-Ne lasers// IEEE J. of Quant. Electron. 1966. - QE-2, №7. - P. 173 - 177.

95. Климонтович Ю.Л. и др. Естественные флуктуации в лазерах/ Ю.Л. Климонтович, А.С. Ковалев, П.С. Ланда// УФН. 1972. - Т. 106, № 2. - С. 279 - 312.

96. Тучин В.В. Флуктуации в газовых лазерах. Ч. 1. Саратов: СГУ, 1980. -110 с.

97. Гуськов Л.Н. и др. Спектрально-корреляционное исследование флуктуа-ций интенсивности He-Ne лазера на длине волны 0,63 мкм/ Л.Н. Гуськов, В.П. Сологуб, Б.И. Трошин// Квантовая электроника. 1977. - Т. 4, № 4. - С. 730 - 735.

98. Plasma induced fluctuations in C02 lasers/ M. Shofner, G. Kreikebaum, T.B.

99. Karlson, C.W. Bray// IEEE J. of Quant. Electron. 1971. - QE-7, №6. - P. 245 -246.

100. Экспериментальное исследование шумов излучения газового ОКГ при различных способах возбуждения разряда/ С.А. Алякишев, Д.В. Гордеев, Е.П. Остапченко, JI.M. Пяткова// Радиотехника и электроника. 1967. - Т. 12, № Ю.-С. 1769- 1776.

101. Suzuki Т. Discharge current noise in He-Ne laser and its suppression// Jap. J. of Appl. Phys. 1970. - V. 9, № 3. - P. 309 - 317.

102. Hernqvist K.G. Low-radiation-noise He-Ne lasers// RCA Rev. 1969. - V. 30, №3.-P. 429-434.

103. Им Тхек-де, Тимофеев В.П. Подавление шумов одночастотного перестраиваемого He-Ne лазера// ЖПС. 1975. - Т. 23, № 4. - С. 624 - 628.

104. Гуськов JI.H. и др. Экспериментальное исследование спектральной структуры флуктуаций интенсивности излучения He-Ne лазера на X = 0,63 мкм/ JI.H. Гуськов, В.П. Сологуб, Б.И. Трошин// Оптика и спектроскопия. -1976.-Т. 40,№ 1.-С. 170- 174.

105. Гуськов JI.H. и др. Исследование спектра колебаний интенсивности He-Ne ОКГ на 0,63 мкм при воздействии на плазму внешнего модуляционного сигнала/ JI.H. Гуськов, В.П. Сологуб, Б.И. Трошин// Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, № 1. - С. 196- 198.

106. Mocker H.W Pressure and current dependent shift in the frequency of oscillation of the C02 laser// Appl. Phys. Lett. 1968. - V. 12, № 1. - P. 20 - 23.

107. Пат. 1365049 Великобритании, МКл H01S 3/00. Способ регулирования мощности светового излучения/ М.К. Дятлов, Ю.Н. Куликов, Е.П. Остапченко, В.А. Степанов.

108. Геликонов В.М., Зайцев Ю.И. О флуктуациях интенсивности излучения He-Cd лазера// Квантовая электроника. 1977. - Т. 4, № 11. - С. 2367 - 2373.

109. К вопросу о влиянии страт на характеристики излучения He-Cd лазера/ В.А. Васьков, С.А. Гончуков, Е.В. Курбатов, Е.Д. Проценко// Оптика и спектроскопия. 1982. - Т. 53, № 3. - С. 544 - 547.

110. Мачехин Ю.П., Николаев А.В. Исследование спектра ионизационных волн в газоразрядной плазме// ЖТФ. 1985. - Т. 55, № 10. - С. 2072 - 2075.

111. Дятлов М.К. и др. Экспериментальное исследование флуктуаций интенсивности непрерывных лазеров на парах Cd и Se/ М.К. Дятлов, В.Г. Касьян, В.Г. Левин// ЖПС. 1979. - Т. 30, № 6. - С. 1001 - 1007.

112. Neiger M.G. Noise properties and their relationship with moving striations of He-Se lasers// Proc. of 6-th Int. Conf. "Gas Discharge and their Applications", Edinburgh, UK, 1980. Part 2. - P. 38 - 41.

113. Ohe K., Takeda S. Asynchronous quenching and resonance excitation of ionization waves in positive columns// Beitr. Plasmaphys. 1974. - V. 14, № 2. -P. 55 - 56.

114. Зайцев A.A. и др. Возбуждение и подавление бегущих страт (ионизационных волн) в тлеющем разряде модуляцией тока/ А.А. Зайцев, В.В. Ильинский, И.А. Савченко// Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23, № 4. - С. 866 - 868.

115. Ohe К., Takeda S. The half subharmonic excitation of ionization waves in positive columns of glow discharges// J. Plasma Phys. 1980. - V. 23, part 1. - P. 21 -28.

116. Ohe K., Hashimoto M. Evolution of nonlinear ionization wave packets excited in glow discharges// Phys. Fluids. 1984. - V. 27, № 7. - p. 1863 - 1868.

117. Krasa J. a.o. The evolution from regular to irregular motion of ionization waves in neon/ J. Krasa, R.M. Perkin, L. Pekarek// J. Phys. D: Appl. Phys. 1974.- V. 7.-P. 2541 -2544.

118. Correlation measurements on regular and irregular ionization waves in neon/ L. Rothhardt, J. Krasa, E. Ose, L. Pekarek// Czech. J. Phys. 1977. - V. 27. - P. 1121 - 1124.

119. Suzuki Т., Ieiri S. Noise properties of a He-Se laser// Appl. Phys. Lett. -1977. V. 31, № 5. - P. 328 - 330.

120. Correlation measurements of turbulent ionization and ion-acoustic waves/ K. Ohe, H. Akiyama, K. Asano, S. Takeda// Phys. Lett. 1980. - V. 76A, № 3,4. - P. 248 - 250.

121. Krasa J., Perina V. Wavenumber spectra of turbulent ionization waves in Ne discharge// Phys. Lett. 1978. - V. 66A, № 5. - P. 379 - 380.

122. Krasa J. a.o. Coherent nonlinear coupling of ionisation waves in a neon discharge/ J. Krasa, V. Perina, L. Rothhardt// J. Phys. D: Appl. Phys. 1979. - V. 12. - P. 723 - 728.

123. Krasa J., Rothhardt L. Zur Turbulenzentsthung bei Ionisationswellen und in der Hydrodynamik// Experimentelle Technik der Physik. 1984. - B. 32, № 1. - P. 49 -60.

124. Krasa J. Dislocations in turbulent ionisation waves// J. Phys. D: Appl. Phys.- 1981. -V. 14. P. 1241 - 1246.

125. Режимы генерации и механизмы взаимодействия страт в положительном столбе тлеющего разряда/ Г.В. Мелехин, И.Ю. Москвичева, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Электронная техника. Сер. 4. 1985. - № 5. - С. 3 - 10.

126. Стохастические автоколебания в плазме тлеющего разряда гелий-неоновых лазеров/ Г.В. Мелехин, И.Ю. Москвичева, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Радиотехника и электроника. 1985. - Т. 30, № 9. - С. 1776 - 1779.

127. Механизмы возникновения и эволюция хаоса в стратифицированном положительном столбе газового разряда/ B.C. Анищенко, Г.В. Мелехин, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Изв. ВУЗов. Радиофизика. - 1986. - Т. 29, № 8. - С. 951 - 960.

128. Закономерности возникновения хаоса при разрушении квазипериодического режима генерации страт в положительном столбе разряда/ Г.В. Мелехин, И.Ю. Москвичева, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Радиотехника и электроника. 1986. - Т. 31, № 12. - С. 2436 - 2441.

129. Формирование спектра развитой стохастичности в низкотемпературной плазме/ Г.В. Мелехин, Д.А. Морозов, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// ЖТФ. -1987.-Т. 57,№1.-С. 37 -43.

130. Усиление и модуляционная неустойчивость ионизационных волн в гелий-неоновом разряде/ JI.C. Александров, A.M. Лавров, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35, № 1. - С. 139-146.

131. Papanyan V.O., Grigoryan Yu. I. Chaotization of ionization waves in a discharge plasma// Int. J. of Bifurcations and Chaos. 1994. - V. 4, № 6. - P. 1495 - 1509.

132. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangness of strange attractors// Physica D. 1983. - V. 9. - P. 189 - 208.

133. Александров Б.П. и др. Метод определения числа степеней свободы по экспериментальным данным на примере бегущих страт/ Б.П. Александров, П.С. Ланда, Б.Н. Швилкин// Физика плазмы. 1986. - Т. 12, № 1. - С. 120 -123.

134. Ohe К., Tanaka Н. A strange attractor and its dimension of ionisation instability// J. Phys. D: Appl. Phys. 1988. - V. 21. - P. 1391 - 1395.

135. Ott E. a.o. Controlling chaos/ E. Ott, C. Grebogy, J.A. Yorke// Phys. Rev. Lett. 1990. -V. 64, № 11. - P. 1196- 1199.

136. Weltmann K.-D. a.o. Experimental control of chaos in a periodically driven glow discharge/ K.-D. Weltmann, T. Klinger, C. Wilke// Phys. Rev. E. 1995. - V. 52, №2. -P. 2106-2109.

137. Weltmann K.-D. Plasma network interactions// Proc. of 12-th Int. Conf. "Gas Discharge and Their Applications". Greifswald, Germany. - 1997. - V. 2. - P. 758 -766.

138. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback// Phys. Lett. A. 1992. - V. 170. - P. 421 - 428.

139. Pierre T. a.o. Controlling the chaotic regime of nonlinear ionization waves using the time-delay autosynchronization method/ T. Pierre, G. Bonhomme, A. Atipo// Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 76, № 13. - P. 2290 - 2293.

140. Continuous control of ionization wave chaos by spatially derived feedback signals/ Th. Mausbach, Th. Klinger, A. Piel, A. Atipo, Th. Pierre, G. Bonhomme// Phys. Lett. A. 1997. - V. 228. - P. 373 - 377.

141. Нерегулярные страты в неоне/ Ю.Б. Голубовский, В.И. Колобов, В.О. Некучаев, И.Э. Сулейменов// ЖТФ. 1991. - Т. 61, № 8. - С. 68 - 73.

142. Цендин Л.Д. Распределение электронов по энергии в слабоионизиро-ванной плазме с током и поперечной неоднородностью// ЖЭТФ. 1974. - Т. 66, №5.-С. 1638 - 1650.

143. Бенке Ю., Голубовский Ю.Б. Кинетическое описание запертых электронов в газоразрядной плазме// Оптика и спектроскопия. 1992. - Т. 73, № 1. -С. 65 - 82.

144. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987. - 592 с.

145. Мак-Даниэль И. Процессы столкновений в ионизованных газах. М.: Мир, 1967.- 832 с.

146. Друкарев Г.Ф. Теория столкновений электронов с атомами. М.: Гос. изд-во физико-математической лит-ры, 1963. -219 с.

147. Атомные и молекулярные процессы/ ред. Д. Бейтс. М.: Мир, 1964. -624 с.

148. Смирнов Б.М. Возбужденные атомы. М.: Энергоиздат, 1982. - 233 с.

149. Оптимизация конструкции катодного узла гелий-неоновых лазеров/ О.Н. Крютченко, А.Ф. Маннанов, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Лазерная техника и оптоэлектроника. 1993. - № 1-2. - С. 80-83.

150. Лэмб У. Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М.: Мир, 1966. -325 с.

151. Акчурин Г.Г. и др. Модуляция излучения газового лазера переменным магнитным полем/ Г.Г. Акчурин, В.А. Седельников, В.В. Тучин// Квантовая электроника. 1975. - Т. 2, № 4. - С. 788 - 793.

152. Тучин В.В., Акчурин Г.Г. Модуляция интенсивности излучения He-Ne лазера возмущениями тока разряда// Квантовая электроника. 1975. - Т. 2, № 6. - С. 1253 - 1262.

153. Мельников Л.А. и др. Влияние времени жизни метастабильных атомов неона ls5 на частотную модуляцию He-Ne лазера (X = 6328 А)/ Л.А. Мельников, В.А. Седельников, В.В. Тучин// Оптика и спектроскопия. 1975. - Т. 38, №4. - С. 791 -793.

154. Акчурин Г.Г. и др. О модуляционном методе определения некоторых параметров газовых лазеров/ Г.Г. Акчурин, Л.А. Мельников, В.В. Тучин// ЖТФ. 1978. - Т. 48, № 12. - С. 2547 -2552.

155. Мельников Л.А., Тучин В.В. Некоторые особенности диагностики плазмы, размещенной внутри резонатора газового лазера// Оптика и спектроскопия. 1977. - Т. 42, №3.-С. 431 -438.

156. Собельман И.Й. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977.- 319 с.

157. Способ изготовления активного элемента газового лазера с холодным катодом/ Л.И. Киселева, О.Я. Косымскова, О.Н. Крютченко, А.Ф. Маннанов, A.A. Носов, М.В. Чиркин// Патент РФ № 2012943. Опубл. 15.05.1994 г. -Бюллетень изобретений. - № 9.

158. Doughty D.K. Current balance at the surface of a cold cathode/ D.K. Doughty, E.A. Den Hartog, J.E. Lowler// Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 58, № 25. -P. 2668 -2671.

159. Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Физические процессы в газовых лазерах. -М.: Энергоатомиздат, 1985. 152 с.

160. Механизмы проводимости оксидного покрытия холодных катодов газоразрядных приборов/ О.Н. Крютченко, А.Ф. Маннанов, А.А. Носов, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Поверхность. 1994. - № 6. - С. 93 - 99.

161. Ионих Ю.З. Разрушение метастабильных уровней неона в разряде низкого давления/ Ю.З. Ионих, Н.П. Пенкин, А.В. Самсон// Оптика и спектроскопия. 1977. - Т. 43, № 5. - С. 831 - 834.

162. Частотные характеристики прикатодной области тлеющего разряда в гелии/ О.Н. Крютченко, А.Ф. Маннанов, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// ЖТФ. 1994.-Т. 64, № 11.-С. 42-52.

163. Вольская С.П., Целыковский А.Ф. Амплитудная модуляция излучения волноводных С02-лазеров с поперечным ВЧ возбуждением// Квантоваяэлектроника. 1989. - Т. 16, № 3. - С. 442 - 446.

164. Динамика пространственно однородной плазмы разряда в инертных газах/ JI.C. Александров, В.А. Перебякин, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Физика плазмы, 1989. Т. 15, № 4. - С. 467 - 473.

165. Герштейн Г.М. Новые применения квазистатической теоремы о наведенных зарядах и токах// В сб. "Вопросы электроники СВЧ". Саратов, изд-во СГУ, 1983.-С. 3 - 16.

166. Аникин Н.Б. и др. Динамика заряда и продольной компоненты электрического поля в высокоскоростной волне ионизации/ Н.Б. Аникин, С.М. Стариковская, А.Ю. Стариковский// Физика плазмы. 1998. - Т. 24, № 1. - С. 9 -24.

167. Breakdown development at high overvoltage: electric field, electronic level excitation and electron density/ N.B. Anikin, S.V. Pancheshnyi, S.M.

168. Starikovskaia, A.Yu. Starikovskii// J. Phys. D: Appl. Phys. 1998. - V. 31. - P. 826 - 833.

169. Матвеева И.А. и др. К теории измерения поверхностных зарядов методом электростатической индукции / И.А. Матвеева, В.П. Пронин, JI.A. Шехтман// ЖТФ 1977. - Т. 47, № 7. - С. 1389 - 1395.

170. Грищенко B.JL, Матвеева И.А. Преобразование поверхностных распределений заряда и потенциала методом электростатической индукции// В сб. "Вопросы электроники СВЧ". Саратов, изд-во СГУ, 1983. - С. 16 - 24.

171. Медокс М.Г. Определение плотности источников путем измерения аналогов характеристик их внешних электрических полей// В сб. "Вопросы электроники СВЧ". Саратов, изд-во СГУ, 1983. - С. 24 - 30.

172. Асиновский Э.И. и др. Волновой пробой газовых промежутков. И. Волновой пробой в распределенных системах/ Э.И. Асиновский, JI.M. Василяк, В.В. Марковец// Теплофизика высоких температур. 1983. - Т.23, № 3.- С. 577 - 590.

173. Василяк JIM. и др. Высокоскоростные волны ионизации при электрическом пробое/ JIM. Василяк, C.B. Костюченко, H.H. Кудрявцев// УФН 1994. -Т. 164, №3. - С. 263 -285.

174. Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике. М.: "Советское радио", 1977. - 368 с.

175. Андронов A.A. и др. Теория колебаний/ A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин. М.: Наука, 1959. - 473 с.

176. Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизических системах. Часть 1. Саратов, изд-во СГУ, 1985. - 180 с.

177. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., 1979.

178. Лаврентьев М.М. и др. Некорректные задачи математической физики и анализа/ М.М. Лаврентьев, Г.Г. Романов, С.П. Шишатский// М., 1980.

179. Привалов В. Е. О виртуальных катодах в разряде газового лазера// Оптика и спектроскопия 1994. - Т. 77, № 2. - С. 307.

180. Spyrou N. a.o. New results on point-to-plane DC plasma reactor in low-pressure dried air/ N. Spyrou, R. Peyrous, B. Held// J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. -V. 27, № 12.-P. 2329-2339

181. Каганович И.Д. и др. Ионизационная неустойчивость таунсендовского разряда/ И.Д. Каганович, М.А. Федотов, Л.Д. Цендин// ЖТФ 1994. - Т. 64, № 3. - С. 34-44

182. Influence of a polymer sample on wire-to-plane corona discharge regimes/ L. Gresser, R. Peyrous, N. Spyrou, B. Held// Contr. Papers of 23-th Internationale Conference on Phenomena in Ionized Gases. Toulouse, France, 1997. - V. 4. - P. 180- 181

183. Рабочая среда гелий-неонового лазера/ Л.С. Александров, Г.В. Мелехин, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// А.с. № 1463103, 1988.

184. Александров Л.С. Механизмы неустойчивости газоразрядной плазмы гелий-неоновых лазеров/ Дисс. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Рязань, 1995. - 163 с.

185. Бифуркации в стратифицированной плазме разряда гелий-неонового лазера/ Л.С. Александров, В.А. Перебякин, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Электронная техника. Сер. 8. 1989. - № 1. - С. 75-76.

186. Неустойчивости плазмы разряда и флуктуации излучения гелий-неоновых лазеров/ Л.С. Александров, В.А. Перебякин, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Обзоры по электронной технике. Сер. 11. 1990. - № 3. - 40с.

187. Степанов В.А., Чиркин М.В. Волновые и колебательные процессы в плазме газоразрядных лазеров как источник диагностической информации// Научное приборостроение. 1992. - Т. 2, № 3. - С. 7 - 20.

188. Мелехин Г.В. и др. О механизме низкочастотных флуктуаций выходной мощности газоразрядных лазеров/ Г.В. Мелехин, В.А. Степанов, М.В. Чир-кин// Оптика и спектроскопия. 1984. - Т. 57, № 2. - С. 319 - 324.

189. Афраймович B.C., Шильников Л.П. Инвариантные двумерные торы, их разрушение и стохастичность// В кн.: Методы качественной теории дифференциальных уравнений. Горький: ИПФ АН СССР,1983. - С. 3 - 25.

190. Анищенко B.C., Астахов В.В. Бифуркационные явления в автостохастическом генераторе при внешнем регулярном воздействии// ЖТФ. 1983. - Т. 53, № 11.-С. 225 -237.

191. Анищенко B.C. и др. Разрушение квазипериодического движения за счет удвоений и стохастичность в системе связанных генераторов/ B.C. Анищенко, Т.Е Летчфорд, М.А. Сафонова// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. - Т. 27, № 5. - С. 565 - 575.

192. Анищенко B.C. и др. Двупараметрический анализ динамики неавтономной трехмерной системы со странным аттрактором/ B.C. Анищенко, Т.Е Летчфорд, М.А. Сафонова// Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1985. - Т. 28, № 9. -С. 1112-1125.

193. Анищенко B.C. Разрушение квазипериодических колебаний и хаос в диссипативных системах// ЖТФ. 1986. - Т. 56, № 2. - С. 225 - 237.

194. Takens F. Dynamical systems and turbulence// Lecture Notes in Math. -1981.-V. 898.-P. 366- 381.

195. Grassberger P., Procaccia J. Measuring the strangeness of strange attractors// Physica D. 1983. - V. 9. - P. 189 - 208.

196. Faser A.M., Swinney G.L. Independent coordinate for strange attractors from mutual information// Phys. Rev. A. 1986. - V. 33, № 2. - P. 1134 - 1140.

197. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. -М.: Наука, 1984.-432 с.

198. Способ прогнозирования срока службы гелий-неонового лазера/ Александров Л.С., Крютченко О.Н., Перебякин В.А., Степанов В.А., Чиркин

199. М.В.// Положительное решение по заявке на изобретение № 93-038976/07 от 20.12.1995 г.

200. Tsimring L.S. Nested strange attractors in spatiotemporal chaotic systems// Phys. Rev. E. 1993. - V. 48, № 5. - P. 3421 - 3429.

201. Паркер T.C., Чуа Л.О. Введение в теорию хаотических систем для инженеров// ТИИЭР. 1987. - Т. 75, № 8. - С. 6 - 40.

202. Кипчатов А.А. Оценка корреляционной размерности аттракторов, восстановленных по данным конечной точности и длины// Письма в ЖТФ. -1995.-Т. 21, № 15.-С. 90 -95.

203. Smith L.A. Instrinsic limits of dimension calculation// Phys. Lett. A. 1988. -V. 133,№6. -P. 283 -288.

204. Eckmann J.-P., Ruelle D. Fundamental limitations for estimating dimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems// Physica D. 1992. - V. 56. - P. 185 - 187.

205. Кипчатов A.A., Красичков Л.В. Изменение структуры странного аттрактора при полосовой фильтрации хаотических колебаний// Письма в ЖТФ. -1993.-Т. 19,№ 17.-С. 68-71.

206. Lathrop D.P., Kostelich E.J. Characterization of an experimental strange attractors by unstable orbits// Phys. Rev. A. 1989. - V. 40. - P. 4028 - 4031.

207. Устройство для возбуждения разряда в газовом лазере/ А.Н. Корольков, Н.В. Коненков, Г.В. Мелехин, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// А.с. № 1170933, 1985.

208. Степанов В.А., Чиркин М.В. Модуляционные исследования разряда в гелий неоновых лазерах// Лазерная физика. - Российский центр лазерной физики, Спб. - 1992. - Вып. 3. - С. 3 - 21.

209. Морозов Д.А. и др. Формирование высокоскоростной волны ионизации в положительном столбе нестационарного газового разряда/ Д.А. Морозов, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Физика плазмы. 1998. - Т. 24, № 7. - С. 656 -661.

210. Морозов Д.А. и др. Образование фронта ионизации в газоразрядной плазме/ Д.А. Морозов, В.А. Степанов, М.В. Чиркин// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. - Т. 5, № 6. - С. 41 - 51.

211. Солонин В.В. и др. Корреляционная размерность динамического хаоса в стратифицированной плазме электрического разряда в неоне/ В.В. Солонин,

212. B.А. Степанов, М.В. Чиркин// Труды международной научной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах" Тверь, 1997.1. C. 243 246.

213. Chirkin M.V. а.о. Control of striated plasma by active external feedback/ M.V. Chirkin, V.V. Solonin, V.A. Stepanov// Book of Abstracts of 5th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation. Saratov, Russia, 1998.-P. 23 -24.267