Моделирование продольной структуры тлеющего разряда с учетом нелокальности ионизационных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Сайфутдинов, Алмаз Ильгизович

• Сайфутдинов, Алмаз Ильгизович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сайфутдинов, Алмаз Ильгизович

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень сокращений, условных обозначений, символов, единиц и

терминов

Введение

Глава 1 Обзор работ, посвященных физико-математическим моделям тлеющего разряда

1.1. Тлеющий разряд и его структура

1.2. Модель Энгеля-Штеенбека

1.3. Модель Ворда

1.4. Модели отрицательного свечения и фарадеева темного пространства

1.5. Гидродинамические модели

1.6. Гибридные модели

1.7. Теоретическая модель прикатодной области тлеющего разряда

Б.А. Тимеркаева, Г.Ю Даутова

1.8. Аналитическая модель A.A. Кудрявцева, Л.Д. Цендина, А.В.Морина

1.9. Задачи диссертации

Глава 2 Дрейфовая модель тлеющего разряда с учетом нелокальной зависимости скорости ионизации от напряженности электрического

поля

2.1. Формулировка дрейфовой модели тлеющего разряда с учетом нелокальной зависимости скорости ионизации от напряженности электрического поля

2.2. Алгоритм численного решения

2.3. Результаты численного решения для тлеющего разряда в аргоне

Глава 3 Диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда с учетом нелокальной зависимости коэффициента Таунсенда от напряженности

электрического поля

3.1. О продольной диффузии зарядов при расчете параметров плазмы

тлеющего разряда

3.2. Формулировка диффузионно-дрейфовой модели тлеющего разряда с учетом нелокальной зависимости коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля

3.3. Алгоритм численного решения

3.4. Результаты численного решения для тлеющего разряда в азоте

3.4.1. Результаты для модели с учетом локальной зависимости коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля

3.4.2. Результаты для модели с учетом нелокальной зависимости коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля

3.5. Роль коэффициента вторичной эмиссии электронов с катода

Глава 4 Экспериментальное исследование распределения потенциала

вдоль разрядной камеры тлеющего разряда

4.1. Описание экспериментальной установки

4.2. Система электрического питания установки

4.3. Гидросистема установки

4.4. Вакуумная система установки

4.5. Разрядная камера

4.6. Методика проведения экспериментов и оценка погрешностей измерений

4.7. Результаты сравнения экспериментального и теоретического исследований распределения потенциала вдоль разрядной камеры

Основные выводы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование продольной структуры тлеющего разряда с учетом нелокальности ионизационных процессов»

ВВЕДЕНИЕ

Тлеющий разряд является одной из наиболее распространенных форм самостоятельного разряда в газе. Он известен в классической физике достаточно давно и его описание есть практически во всех монографиях и учебниках по физике газового разряда [1-12].

Тлеющий разряд нашел широкое применение в промышленных установках и бытовых приборах, среди которых осветительные и индикаторные приборы [13], выпрямительные и стабилизирующие устройства, источники электронов [14], системы накачки мощных газовых лазеров [15-19], плазмохимические реакторы [20-23]. Кроме того, он используется при нанесении защитных и декоративных покрытий, в обработке материалов, а также в устройствах для синтеза углеродных нанотрубок и др. [24-25].

Однако с 80-х годов двадцатого столетия, существует нерешенная проблема, которая заключается в построении непротиворечивой теоретической модели тлеющего разряда, описывающей наблюдаемые экспериментальные факты. В первую очередь это относится к прикатодным областям. Именно они играют ключевую роль в формировании и существовании разрядов. В связи с этим построение теории тлеющего разряда, описывающей основные физические процессы в прикатодных областях и удовлетворительно согласующейся с известными экспериментальными данными, является чрезвычайно важной задачей как с точки зрения понимания физики газовых разрядов, так и с точки зрения создания новых приборов и устройств.

На сегодняшний день в литературе имеется множество публикаций, посвященных различным моделям тлеющего разряда. Огромный вклад в этом направлении был внесен такими учеными, как Энгель А. и Штеенбек М., Грановский B.JL, Райзер Ю.П., Цендин Л.Д., Кудрявцев A.A., Смирнов A.C., Суржиков С.Т., Исламов Р.Ш., Высикайло Ф.И., Напартович А.П. и др.

Однако большая часть гидродинамических (двухжидкостных) моделей, которая позволяет сравнительно быстро оценить распределение параметров плазмы в разряде, основывается на классической модели Энгеля-Штеенбека.

В ней скорость ионизации зависит от локального значения напряженности электрического поля. При таком подходе в результате моделирования не выявляются области отрицательного свечения и фарадеева темного пространства, то есть катодный слой непосредственно переходит в положительный столб. Такая картина явно противоречит экспериментальным наблюдениям. В частности, это выражается в том, что интенсивная ионизация наблюдается в тех областях разряда, где напряженность поля относительно невелика (области отрицательного свечения и фарадеева темного пространства). Локальные модели тлеющего разряда и основанные на них теоретические расчеты по распределению параметров вдоль разрядного промежутка приводят к существенным отличиям полученных результатов от экспериментальных данных.

Таким образом, создание теории тлеющих разрядов и построение моделей, учитывающих реальные физические процессы, основанные на нелокальной зависимости ионизационных процессов от напряженности электрического поля, является актуальным направлением развития современной физики газового разряда.

Постановка цели и задачи работы

Цель работы состоит в создании физико-математической модели продольной структуры тлеющего разряда на основе гидродинамического приближения для потоков электронов и ионов в электрическом поле, которая бы адекватно описывала прикатодную область разряда, включая области ОС и ФТП.

Предстояло выполнить следующие задачи: 1. Сформулировать дрейфовую модель тлеющего разряда с учетом нелокальной зависимости скорости ионизации от напряженности электрического поля с помощью «предыстории» набора электронами энергии на длине ионизационного пробега.

2. Провести численные эксперименты по исследованию влияния нелокального электрического поля в скорости ионизации на параметры плазмы тлеющего разряда в дрейфовом приближении.

3. Сформулировать диффузионно-дрейфовую модель тлеющего разряда с учетом нелокальной зависимости коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля с помощью «предыстории» набора электронами энергии на длине ионизационного пробега.

4. Предложить метод численного решения системы уравнений диффузионно-дрейфовой модели тлеющего разряда, который ограничивает возможность возникновения «счетной» диффузии. Провести численные эксперименты по изучению влияния продольной диффузии зарядов на параметры плазмы разряда.

5. Провести зондовые эксперименты по исследованию распределения потенциала вдоль оси разрядной камеры и сравнить их с результатами численного решения.

Научная новизна диссертационной работы

1. Сформулирована дрейфовая модель тлеющего разряда, учитывающая нелокальную зависимость скорости ионизации от напряженности электрического поля. Система уравнений модели сведена к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка относительно квадрата напряженности электрического поля с линейными граничными условиями на катоде и аноде.

2. В результате численного решения дифференциального уравнения второго порядка относительно квадрата напряженности электрического поля получены распределения концентрации электронов, ионов и напряженности электрического поля в рамках гидродинамической модели с явно выраженными областями ОС и ФТП. Выявлено, что именно учет нелокальной зависимости коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля позволяет описать образование областей ОС и ФТП.

3. Для исследования влияния продольной диффузии предложена диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда, учитывающая нелокальную зависимость коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля. Уравнения модели решены с помощью модифицированного метода продолжения решения по параметру, который позволяет исключить влияние «счетной диффузии».

4. Исследовано влияние продольной диффузии на распределение параметров плазмы тлеющего разряда в рамках моделей разряда с учетом локальной и нелокальной зависимостями коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля.

Практическая ценность работы

Результаты работы являются важным шагом в глубоком понимании физических процессов в тлеющем разряде. Полученные результаты имеют практическую ценность при проектирований плазменных устройств для нанесения покрытий, при разработке плазмохимических реакторов, газоразрядных источников света, газовых лазеров и позволяют прогнозировать и оптимизировать параметры различных устройств электроники.

Достоверность научных результатов

Достоверность теоретических результатов обусловлена корректностью использованного математического аппарата, соответствием полученных результатов результатам известных экспериментальных работ, а также собственным экспериментальным результатам. Достоверность последних, в свою очередь, обеспечивается применением аттестованных измерительных приборов высокого класса точности на стабильно функционирующей установке с хорошей повторяемостью результатов и расчетом погрешностей с применением методов математической статистики.

Реализация основных положений диссертаций

Основные положения диссертации, а также расчетные программы, реализующие численные методы решения уравнений моделей тлеющего разряда, используются в проектировании разрядных устройств для

плазмохимических технологий в КНИТУ-КАИ, ЗАО «Ферри-Ватт», Татарском республиканском центре новых технологий - «НУР».

Рекомендации по использованию результатов исследования

Модели разряда с нелокальной зависимостью скорости ионизации от напряженности электрического поля рекомендуется использовать в научных исследованиях и практических приложениях, связанных с тлеющим разрядом, а также в учебном процессе по направлениям «физика», «физика плазмы» во всех высших учебных учреждениях.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Дрейфовая модель тлеющего разряда, учитывающая нелокальную зависимость скорости ионизации от напряженности электрического поля и позволяющая корректно описать основные параметры тлеющего разряда, включая область ОС и ФТП.

2. Диффузионно-дрейфовая модель, учитывающая нелокальную зависимость коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля и позволяющая исследовать роль продольной диффузии зарядов вдоль тока во всех областях разряда, включая области ОС и ФТП.

3. Метод продолжения решения по параметру применительно к дифференциальному уравнению второго порядка относительно квадрата напряженности электрического поля, полученному из уравнений дрейфовой модели, с линейными граничными условиями на катоде и аноде, а также к системе дифференциальных уравнений диффузионно-дрейфовой модели.

4. Результаты численного исследования подобных по параметрам (pL) тлеющих разрядов при средних (30 Topp) и низких (1 Topp) давлениях.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных молодежных научных конференциях XVIII, XIX и XX «Туполевские чтения» (Казань, 2010, 2011, 2012 гг.), на Одиннадцатой международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение

высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2011), на Всероссийской (с международным участием) конференции «Физика низкотемпературной плазмы» (Петрозаводск, 2011), на Международной конференции "Plasma physics and plasma technology", (Минск, 2012), а также на научных семинарах кафедры общей физики КНИТУ-КАИ в 2009-2012 годах.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ. Из них: 7 - статьи и тезисы докладов в материалах международных и всероссийских конференций, 3 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации.

- Сайфутдинов А.И. Численное моделирование областей отрицательного свечения и фарадеева темного пространства в тлеющем разряде / Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2011. - №2. - С. 109114.

- Сайфутдинов А.И. Нелокальная модель продольной структуры тлеющего разряда и роль диффузии зарядов вдоль тока / Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А //.Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2012. - №2. - С.188-193.

- Сайфутдинов А.И. Дрейфовая модель тлеющего разряда с учетом нелокального значения напряженности электрического поля в источнике ионизации / Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А. // Инженерно-физический журнал. - 2012. - Т. 85. - №5. - С.1104-1109. (Saifutdinov A.I. Drift model of a glow discharge with account for the nonlocal value of the electric field strength in the ionization source / Saifutdinov A.I., Timerkaev B.A. // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2012. - V. 85.-№5.-pp. 1202-1207.)

- Сайфутдинов А.И. Численное моделирование стационарных процессов в плазме прикатодной области тлеющего разряда // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции XVIII Туполевские чтения. -2010.-Т. 2-С. 114-116.

- Сайфутдинов А.И. Нелокальный учет ионизационных процессов в прикатодной области тлеющего разряда // Материалы конференции

Международной молодежной научной конференции XIX Туполевские чтения.

2011.-Т. 1. - С.372-374.

- Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А. Дрейфовая модель тлеющего разряда с учетом нелокальной ионизации // Сборник статей 11 международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования. Разработка и применение высоких технологий в промышленности», Санкт-Петербург. - 2011. - Т. 3. - С. 160-161.

- Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А Учет «предыстории» электронов в коэффициенте Таунсенда при моделировании прикатодной области тлеющего разряда в аргоне // Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции «Физика низкотемпературной плазмы - 2011» в 2-х т., -Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ. - 2011. -Т. 1. - С. 56-59.

- Сайфутдинов А.И. Роль диффузии зарядов вдоль тока в модели тлеющего разряда с учетом нелокальной ионизации // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции XX Туполевские чтения. -

2012.-Т. 1.-С. 364-366.

- Сайфутдинов А.И. Модифицированный метод продолжения решения по параметру в задаче о продольной структуре тлеющего разряда с учетом нелокальной ионизации // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции XX Туполевские чтения. - 2012. - Т. 1. - С. 366-367.

- Sayfutdinov A.I. Modelling of the cathode region of glow discharge with a non-lokal ionization / Sayfutdinov A.I., Timerkaev B.A. // VII International Conference Plasma Physics and Plasma Technology, Minsk, Belarus. - 2012. - V. 1. -pp. 124-127.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, выводов, библиографического списка использованной литературы, включающего 149 наименований. Полный объем составляет 124 страницы машинописного текста, включая 6 таблиц и 30 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Сайфутдинов, Алмаз Ильгизович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Сформулирована дрейфовая модель тлеющего разряда с нелокальной зависимостью скорости ионизации от напряженности электрического поля. Система уравнений модели сведена к дифференциальному уравнению второго порядка относительно квадрата напряженности электрического поля с линейными граничными условиями на катоде и аноде. Двухточечная граничная задача решена методом продолжения решения по параметру с совместным применением метода квазилинеаризации и прогонки для разностной задачи. В результате численного решения граничной задачи для тлеющего разряда в аргоне при межэлектродном расстоянии L=2 см, давлении р-1 Topp и плотности тока на электродах у'0=Ю.5мА/см получены распределения вдоль разрядного промежутка концентраций электронов, положительных ионов и напряженности электрического поля. Показано наличие областей отрицательного свечения и фарадеева темного пространства с характерными для них максимумом концентрации электронов и минимумом напряженности электрического поля. Выявлено, что ответственной за образование этих областей является именно нелокальная зависимость коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля.

2. Предложена диффузионно-дрейфовая модель тлеющего разряда, учитывающая нелокальную зависимость коэффициента Таунсенда от напряженности электрического поля. Система уравнений модели решена с помощью модифицированного метода продолжения решения по параметру с совместным применением метода квазилинеаризации и неявной схемы Рунге-Кутта 4 порядка для решения последовательности задач Коши. Этот метод позволяет значительно ограничить возможность возникновения «счетной» диффузии. Численное решение было проведено для тлеющего в разряда в азоте в диапазоне давлений р от 1 до 30 Topp и длинах разрядного промежутка L от 1 до 15 см. В результате численного решения системы уравнений модели получены распределения концентраций электронов и положительных ионов, напряженности и потенциала электрического поля вдоль разрядного промежутка. Выявлено влияние продольной диффузии зарядов вдоль тока на параметры тлеющего разряда во всех его областях. Показано, что роль продольной диффузии в формировании распределения параметров разряда зависит от величины плотности тока. Кроме того, модель удовлетворяет законам подобия и позволяет описать разряды, как с малым (L ~ 1 см), так и с большим межэлектродным расстоянием (L ~ 15 см).

Выявлено, что напряженность электрического поля на катоде зависит от коэффициента вторичной электронной эмиссии.

3. Создан экспериментальный стенд для исследования характеристик тлеющего разряда в воздухе при низких (от 1 до 5 Topp) давлениях и межэлектродным расстоянием Ь=Ъ см. Изучено распределение потенциала электрического поля вдоль разрядной камеры зондовым методом. Результаты теоретических расчетов по исследованию распределения характеристик тлеющего разряда с нелокальной зависимостью скорости ионизации от напряженности электрического поля удовлетворительно согласуются как с результатами собственных экспериментов, так и с результатами других авторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сайфутдинов, Алмаз Ильгизович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М.: Наука, 1992. - 538 с.

2. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток. - М.: Наука, 1971.-544 с.

3. Даутов Г.Ю., Тимеркаев Б.А. Генераторы неравновесной газоразрядной плазмы. - Казань, ФЭН, 1996. - 199 с.

4. Кудрявцев А.А. и др. Физика тлеющего разряда: учебное пособие / Кудрявцев А.А., А.С.Смирнов, Л.Д.Цендин - Спб. Лань, 2010.-512 с.

5. Капцов Н.А. Электрические явления в газах и вакууме. - Изд. 2-е. - М.: -Л.: Гостехиздат, 1950. -836 с.

6. Браун С. Элементарные процессы в плазме газового разряда. - М. -Госатомиздат, 1961. - 323 с.

7. Леб Л. Основные процессы разрядов в газах: Пер. с англ. / Под ред. Капцова Н.А. - М: - Л.: Гостехиздат, 1950. -672 с.

8. Пеннинг Ф.М. Электрические разряды в газах. - М.: ИЛ, 1960. - 99 с.

9. Френсис Г. Ионизованные явления в газах. - М.: Атомиздат, 1964. - 303 с.

10. Ховатсон A.M. Введение в теорию газового разряда. - М.: Атомиздат, 1980.- 182 с.

11. Голубев B.C., Пашкин С.В. Тлеющий разряд повышенного давления. М.: Наука, 1990. - 336с.

12. Lieberman М.А. Principles of plasma Discharges and Materials Processing / M.A. Lieberman, A.J. Lichtenburg, Wiley; N.Y., 2005.

13. Сое S.E., Stocks J.A., Tambini A.J. An investigation of the cathode region of a fluorescent lamp//Journal of physics. D, Applied physics. - 1993. -V.26. - № 8. -pp. 1203-1210.

14. Сорокин A.P. Источники электронных пучков в аномальном тлеющем разряде // ЖТФ. - 2006. - том 76. - № 5 - С. 47-55.

15. Демариа А. Мощные лазеры непрерывного действия на углекислом газе. ТИИЭРб 61. - 1973. - № 6. - С. 17-30.

16. Карлов Н.В., Конев Ю.Б. Мощные молекулярные лазеры. М.: Знание, 1976.-64 с.

17. Манн М.М. Электроразрядные СО-лазеры. // РТК. - 1976. -14. - № 5. -С. 8-31.

18. Абильситов Г. А., Велихов Е.П., Голубев B.C., Лебедев Ф.В. Перспективные схемы и методы накачки мощных С02 - лазеров для технологии //Квантовая электроника. -1981. -Т 8. -№ 12. - С. 2517-2539.

19. Современные лазерно-информационные и лазерные технологии. Сборник Трудов ИПЛИТ РАН / Ред. В.Я. Панченко, В.С.Голубев. Интерконтакт Наука, 2005. - 304 с.

20. Иванов A.A., Соболев Т.К. Неравновесная плазмохимия. - М.: Атомиздат, 1978. - 263 с.

21. Вурзель В.Ф. Применение низкотемпературной плазмы в химической промышленности. В.Кн.: Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы. - М.:Наука. - 1971. - С. 411-433.

22. Компаниец В.З., Овсянников A.A., Полак Л.С. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. - М.: Наука, 1979. - 244 с.

23. Словецкий Д.И. Механизмы химических реакций в неравновесной плазме. - М.:Наука, 1980. - 310 с.

24. Nozaki Т., Okazaki К. Carbon nanotube synthesis in atmospheric pressure glow discharge: a review // Plasma Processes and Polymers. - 2008. - V. 5. - № 4. -pp. 49-70.

25. Шехтман С. P., Будилов В. В., Киреев Р. М. Использование разряда с полом катодом для обработки поверхности конструкционных материалов // Физика и химия обработки материалов. - 2001. - № 2. - С. 31-35.

26. Энгель А., Штеенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах. Т. 2. Свойства газовых разрядов. Технические применения. - М.: ОНТИ НКТП СССР, 1936.-383 с.

27. Энгель А. Ионизованные газы. - М.: Физматгиз, 1959. - 332 с.

28. Блиндерман М.С. Катодные части тлеющего разряда (современное состояние вопроса). - Препринт № 216 ИПМ АН СССР. Москва, 1983. - 68 с.

29. Ward A.L. Effect of Space Charge in Cold-Cathode Gas Discharge // Phys. Rev.- 1958.-V. 112.-pp. 1852-1857.

30. Ward A.L. Calculations of Cathode-Fall Characteristics // J. Appl. Phys. -1962. - V. 33. - pp. 2789-2794.

31. Whilhelm J., Kind W. Zur Theorie des Glimmlichts einer Niederdruckentladung // Beiträge aus der Plasmaphysik. - 1965. - V. 5. - pp. 395403.

32. Ecker G., Emeleus K.G. On the diffusion theory of the Faraday dark space // Ann. Phys. - 1965. -V. 15. - pp. 53-59.

33. Клярфельд Б.Н., Соболев В.Д. Катодная область ртутной дуги // ЖТФ. - 1947.-Т. 17.-№3. - С. 319.

34. Клярфельд Б.Н. Образование страт в газовом разряде // ЖЭТФ. -1952. -Т. 22. - С. 66-77.

35. Недоспасов A.B. Страты // УФН. - 1968. - Т. 94. - №3. - С. 439-462.

36. Kagan Yu. М., Cohen С., Avivi P. The Faradey dark space of a He glow disharge // J. Appl. Phys. -1988. - V. 63. - pp. 60-63.

37. Hurt W. B. The Faraday Dark Space of a Glow Discharge // American Journal of Physics. - 1969 - V. 37.-№ l.-pp. 47-51.

38. Райзер Ю.П. Современный уровень понимания явлений в катодных частях тлеющего разряда. // ТВТ. - 1986. - Т. 24. - № 5 - С. 984-994.

39. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. Упрощенное кинетическое уравнение для электронов в неоднородных полях произвольной силы и катодный слой тлеющего разряда//ТВТ. - 1989.-Т. 15.-№3.-С. 318-325.

40. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. Продольная структура катодных частей тлеющего разряда // ТВТ. - 1991. - Т. 29. - № 6. - С. 1041-1052.

41. Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Математическое моделирование самостоятельного тлеющего разряда в двумерной постановке. - М., 1987. - 40 с. (Препринт ИПМ АН СССР № 304).

42. Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Двумерная структура нормального тлеющего разряда и роль диффузии в формировании катодного и анодного токовых пятен // ТВТ. - 1988. - Т. 26. - С. 428-435.

114

43. Суржиков С.Т., Райзер Ю.П. Скорость расширения токового пятна на катоде тлеющего разряда при внезапном повышении напряжения // ТВТ. -1993. -Т.31. -№ 1.-С. 22-28.

44. Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Диффузия зарядов вдоль тока и эффективный метод устранения счетной диффузии при расчетах разрядов типа тлеющего // ТВТ. - 1990. - Т. 28. - № 3. - С. 439-443.

45. Суржиков С.Т. Численное моделирование двухмерной структуры тлеющего разряда с учетом нагрева нейтрального газа // ТВТ. - 2005. - Т. 43. -№6. - С. 828-844.

46. Гадияк Г.В., Пономаренко А.Г., Швейгерт В.А. Влияние предыонизации на развитие самостоятельного разряда в газе // ПМТФ. - 1982. -№4.-С. 8-16.

47. Захаров В.В., Карпиков A.A., Чехунов Е.В. Объемный газовый разряд в азоте со стационарной внешней ионизацией // ЖТФ. - 1976. - Т. 46. - №9. -С. 1846-1856.

48. Сутягин А.Н., Юрьев М.С. Катодный слой несамостоятельного разряда в смесях газов C02-N2-He атмосферного давления // ЖТФ. - 1984. - Т. 54. - № 5. -С. 396-399.

49. Лобанов А.Н., Лондер Я.И., Менахин Л.П., Ульянов К.Н. Динамика катодного слоя несамостоятельного тлеющего разряда // ЖТФ. - 1982. - Т. 52. -№ Ю.-С. 1959-1965.

50. Morrow R. Space-charge effects in high-density plasmas // Journal of computational Physics. - 1982. - V. 46. - № 3. - pp. 454-461.

51. Битюрин B.A., Куликовский A.A., Любимов Г.А. Нестационарные процессы при формировании катодного слоя в плазме газового разряда // Численное моделирование нестационарных газодинамических и МГД -течений. - 1989. - С. 107-125.

52. Bayle P., Perrin A. Self-consistent model for nonequilibrium cathode region //Physical ReviewE. - 1993. - V. 47. -№1. -pp. 612-622.

53. Bayle P., Vasque J., Bayle M. Cathode region of a transitory discharge in C02 I: Theory of cathode region // Physical Review A. - 1986. - V. 34 - №1. -pp. 360-371.

54. Hashiguchi S. Numerical simulation of DC glow discharge using self-consistent beam method // Japan Journal of Applied Physics, Pt.l. - 1993. - V.32. -№ 6 A. - pp. 2865-2877.

55. Yousfi M., Poinsignon A., Hamani A. Finite element method for conservation equations in electrical discharge areas // Journal of Computational Physics. - 1994. - V. 113. - № 2. - pp. 268-278.

56. Швейгерт B.A., Швейгерт И.В. Катодная область тлеющего стационарного разряда в продольном потоке газа. // Физика плазмы. - 1989. -Т. 15.-№5.-С. 621-624.

57. Мойжес Б .Я., Немчинский В.А. К теории катодного слоя тлеющего разряда // ЖТФ. - 1989. - Т. 59. - № 4. - С. 22-29.

58. Surendra М., Graves D.B., Jellium G.M. Self-consistent model of direct-current glow discharge: Treatment of fast electrons // Phys. Rev. A. - 1990. - V. 41. -pp. 1112-11125.

59. Goto M., Kondoh Y. Monte Carlo Simulation of Normal and Abnormal Glow Discharge Plasmas Using the Limited Weight Probability Method // Jpn. J. Appl. Phys. - 1998.-V. 37.-Pt. l.-№ l.-pp. 308-312.

60. Fiala A., Pitchford L.C., Boeuf J.P. Two-dimensional hybrid model of low-pressure glow discharges // Phys. Rev. E - 1994. - № 49. - pp. 5607-5622.

61. Donko Z., Hartmann P., Kutasi K. On the reliability of low-pressure dc glow discharge modelling; Plasma Sources Sci. Technol. - 2006. - № 15. - pp. 178-186.

62. Donko Z., Hartmann P., Kutasi K. On the reliability of low-pressure DC glow discharge modeling // XXVIIth ICPIG, Eindhoven, the Netherlands, 2005. - pp. 17-23.

63. Farouk Т., Farouk В., Staack D., Gutsol A., Fridman A. Simulation of dc atmospheric pressure argon micro glow-discharge // Plasma Sources Sci. Technol. 15 -2006.-pp. 676-688.

64. Hartmann P., Matsuo H., Ohtsuka Y., Fukao M., Kando M., Donko Z. Heavy-Particle Hybrid Simulation of a High-Voltage Glow Discharge in Helium // Jpn. J. Appl. Phys. - 2003.-V. 42. -№ 6A - pp. 3633-3640.

65. Baguer N., Bogaerts A., Gijbels R. Hybrid model for a cylindrical hollow cathode glow discharge and comparison with experiments // Spectrochimica Acta Part В 57. - 2002. - pp. 311-326.

66. Швейгерт B.A., Швейгерт И.В. Математическое моделирование прикатодной области стационарного тлеющего самостоятельного разряда // ПМТФ. - 1988. - № 4. - С. 16-23.

67. Pringle D. Н., Farvis W.E.J Electron groups in the helium negative glow // Phys. Rev. - 1955. - V. 96. - P. 836.

68. Anderson J.M. Ultimate abs secondary electron energies in the negative glow of a cold-cathode discharge in helium. // J. Appl. Phys. - 1960. - V. 31. - pp. 511 -515.

69. Davies A. J., Evans J.G. Marode E. Segur P. Simulation studies of the cathode fall and negative glow discharge in helium. // 6-th ICDGA, Edinburgh, 1980. -part 2. - P.59-62.

70. Obuchi M., Kubota T. Monte Carlo simulation studies of electrons in the cathode region of the glow discharge in helium. // J. Phys. D: App. Phys. -1983. -V.16. - pp. 1705-1714.

71. Boeuf J.P., Davies A.G., Evans J.G., Marode, Segur P.A. Selfconsistent macroscopic model of the glow discharge. // J.Int. Conf Gas Discharges and Appl. London. - 1982. - pp. 367-370.

72. Тимеркаев Б.А. Приэлектродные области тлеющего разряда и проблема нормальной плотности тока на катоде. Деп. В ВИНИТИ. Казань, 1991, - 28 с.

73. Имамов P.P., Тимеркаев Б.А. Прикатодная область тлеющего разряда и проблема нормальной плотности тока на катоде. В кн.: VI конф. По физике газового разряда. Казань, 1992. - с. 201-202.

74. Кудрявцев А.А., Морин А.В., Цендин Л.Д. Роль нелокальной ионизации в формировании коротких тлеющих разрядов // ЖТФ. - 2008. - Т. 78. - С.71-82.

75. Kolobov V.I., Tsendin L.D. Analytic model of the cathode region of a short glow discharge in light gases // Phys.Rev.A. - 1992. - V.46. - pp. 7837-7852.

76. Phelps A.V. Abnormal glow discharges in Ar: experiments and models 11 Plasma Sources Sci. Technol. - 2001. - V. 10. - pp. 180-194.

77. Marie D., Kutasi K., Malovic G., Donko Z., Petrovic Z.Lj. Axial emission profiles and apparent secondary electron yield in abnormal glow discharges in argon //Eur.Phys.J. - 2002.-V. 21. -pp. 73-81.

78. Peres I., Quadoudi N., Pichford L.C., Boeuf J.P.,. J. Appl.Phys. - 1992. V. 72.-pp. 4533.

79. Rozsa K., Gallagher A., Donko Z. Excitation of Ar lines in the cathode region of a DC discharge //Phys.Rev.E. - 1995- V. 52.-№ l.-pp. 913-918.

80. Marie D., Hartmann P., Malovic G., Donko Z., Petrovic Z.Lj. Measurements and modeling of axial emission profiles in abnormal glow discharges in argon: heavy-particle processes // J.Phys.D: Appl.Phys. - 2003. - V. 36. - pp. 2639-2648.

81. Кудрявцев A.A., Тоинова H.E. Критерий обращения электрического поля в отрицательном свечении короткого тлеющего разряда // Письма в ЖТФ, -

2005.-Т. 31.- №9. - С. 26-34.

82. Gottscho A, Mitchell A., Scheller G.R. Chan Yin-Yee, Graves D. // Phys Rev. A. - 1989.-V.40.- № 11.-pp. 6407-6414.

83. Цендин JI. Д. Распределение электронов по энергии в слабоионизированной плазме с током и поперечной неоднородностью // ЖЭТФ. - Т. 65. - № 3. - 1974. -С. 1638-1650.

84. Сухинин Г.И., Федосеев А.В. Самосогласованная кинетическая модель эффекта стратификации разрядов низкого давления в инертных газах // ТВТ. -

2006. - Т. 44. - № 2. - С. 165-173.

85. Цендин Л.Д. Функция распределения электронов в слабоионизированной плазмы в неоднородных электрических полях: малые поля; баланс энергии определяется квазиупргуими соударениями // Физика плазмы. - 1982. - Т. 8. -№1.- С.169-176.

86. Цендин Л.Д. Функция распределения электронов в слабоионизированной плазмы в неоднородных электрических полях: большие поля; баланс энергии

определяется неупругими соударениями // Физика плазмы. - 1982. - Т. 8. - № 2. С. 400-409.

87. Смирнов Б.М. Физика слабоионизованного газа - М.: Наука, 1973,424 с.

88. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров И.Е. Основы физики плазмы. -М.: Атомиздат, 1977. - 384 с.

89. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М., «Мир», 1968. -184 с.

90. Lahaye Е. Surlaresolution des systems d'équations transcendantes. Acad. Roy Belgique Bull. CI. Sei. -1948. -V. 5. -№ 34. -pp. 1031-1039.

91. Григоренко Я.М. Некоторые подходы к численному решению линейных и нелинейных задач теории оболочек в классической и уточненной постановках // Прикл. Механика. - 1996. - № 32. - с. 30-39.

92. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. - К.: Изд-во "Вища школа", 1983. - 286 с.

93. Muller, David Е., "A Method for Solving Algebraic Equations Using an Automatic Computer," MTAC. - 1956. - № 10. - pp. 208-215.

94. Григоренко В. П. , Смирнова В. H., Тай M. Jl. Об одном методе решения нелинейных краевых задач, описывающих распределение неосновных носителей в базе полупроводниковой структуры // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1975. - Т. 15. - № 4. - С. 923-930.

95. Неймарк Ю.И. Численные методы линейной алгебры. Горький, Изд. Горьковск. ун-та, 1971.

96. Сиковский Д.Ф. Методы вычислительной теплопередачи: Учеб. пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2011. - 121 с.

97. Петрусёв A.C. Разностные схемы и их анализ. Учебно-методическое пособие для студентов V курса Кафедры физики и химии плазмы ФМБФ МФТИ по лекционному курсу «Численное моделирование плазмохимических процессов», Москва 2004.

98. Самарский A.A. Теория разностных схем 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1989. - 616 с.

99. Samarskii A.A. The Theory of Difference Scheme New York: Marcel Dekker, Inc., 2001 -762 p.

100. Жовтянский B.A., Лелюх Ю.И. Численное моделирование стационарных процессов в плазме тлеющего разряда // Письма в ЖТФ. - 2009. -Т. 35. -№ 15.-С. 81-90.

101. Zhovtyansky V. A. Lelukh Tu.I. Mathematical modeling of plasma in a glow discharge of spherical geometry // Ukr. J .Phys. - 2008. - V. 53. - № 5. pp. 497-503.

102. Мокров M.C. Отрицательное дифференциальное сопротивление. Неустойчивость и автоколебания в таунсендовском разряде: дисс. канд. ф.-м.н: 01.02.05 / Мокров Михаил Сергеевич. - М., 2008. - 108 с.

103. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов Атомиздат, 1960 - 520 С.

104. Марчук Г. И. Методы расчёта атомных реакторов. - М.: Атомная энергия, 1961. - 400 с.

105. Смелов В.В. Лекции по теории переноса нейтронов Издание 2-е, перераб., Москва, Атомиздат, 1978. - 216 с.

106. Исламов Р.Ш. Глобальные решения уравнений диффузионно-дрейфового приближения в теории газового разряда // Дифференциальные уравнения. - 2003. -Т. 39. - № 12. - С. 1662-1676.

107. Исламов Р.Ш. О регулярности решения уравнений диффузионно-дрейфового приближения в теории газового разряда. Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2006. - Т. 46. -№ 1. - С. 131-147.

108. Исламов Р.Ш. Экономичный численный алгоритм для моделирования двумерного тлеющего разряда // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2006. - Т. 46. - № 11. - С. 2065-2080.

109. Исламов Р.Ш. Самоорганизация токовых структур в газовом разряде // Современные лазерно-информационные и лазерные технологии / Под ред. В.Я. Панченко и B.C. Голубева. — М.: Интерконтакт Наука, 2005. - С. 260-274.

110. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи М.: Мир, 1999. - 685 с.

111. Акимова E.H., Васин B.B., Пересторонина Г.Я., Тимерханова Л.Ю., Мартышко П.С., Кокшаров Д.Е. О регулярных методах решения обратных задач гравиметрии на многопроцессорном вычислительном комплексе // Труды международной научной конференции "Параллельные вычислительные технологии". - Челябинск: ЮУрГУ, - 2007. - Т. 1. С. 31-43.

112. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач М.: Наука, 1979.-284 с.

113. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики М.: Наука, 1966. - 664 с.

114. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация в прикладной математике и механике. М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 222 с.

115. Красников С. Д. , Кузнецов Е. Б. Параметризация численного решения

»

краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2005. -Т. 45. -№ 12. - С. 2148-2158.

116. Королев Ю.Д. Месяц Г.А. Автоэмиссионные и взрывные процессы в газовом разряде. - Новосибирск: Наука, 1982. - 253 с.

117. Каган Ю.М., Перель В.И. Зондовые методы исследования плазмы // УФН. - 1962. - Т. LXXXI. - № 3. - С. 409-452.

118. Девятов A.M., Шайхитдинов Р.З., Шибков В.М. Об измерении радиального электрического поля в положительном столбе разряда. - Тез. докл. III Всесоюзной конференции по физике газового разряда. Киев, 1986. - № 3. -С. 336-338.

119. Волкова Л.М., Девятов A.M., Шайхитдинов Р.З., Шибков В.М. Влияние продольного магнитного поля на радиальное распределение потенциала плазмы.-Деп.ВРШИТИ №1471 от 27.02.87.

120. Шайхитдинов Р.З., Шибков В.М. Влияние продольного магнитного поля на радиальное электрическое поле в разряде низкого давления // Вестник Московского университета. Сер.З. Физика. Астрономия. - 2004. - № 4. - С.46-48.

121. Anderson J.M. Ultimate and Secondary Electron Energies in the Negative Glow of a Cold-Cathode Discharge in Helium // J. Appl. Phys. - 1960. - V. 31, № 3. -pp. 511-515.

122. Woolsey G.A., Reynolds R.M., Montgomery W.B., Emeleus K.G. The negative glow and Faraday dark space in near-normal neon discharges // International Journal of Electronics. - 1969. -V. 26. -№. 6. - pp. 505-517.

123. Kagan Yu.M., Cohen C., Avivi P. The Faraday dark space of a He glow discharge // J. Appl. Phys. - 1988. - V. 63. -№ 1. - pp. 60-63.

124. А. А. Кудрявцев, E. M. Попугаева, С. У. Нисимов, Е. И. Прохорова, А. Г. Слышов . Исследования прикатодных областей тлеющего разряда в гелии и азоте // Тез. докл. XXXVIII Междунар. конф. по физике плазмы и УТС. -Звенигород, 2011. — С. 295.

125. Кудрявцев А. А., Нисимов С. У., Прохорова Е. И., Слышов А. Г. Об обратном электрическом поле в прикатодной области тлеющего разряда в гелии // Письма в ЖТФ. - 2011. - Т. 37.-№ 17.-С. 104-110.

126. Prokhorova Е. I., Nisimov S. U., Chervyakov А. V. The investigation of the cathode region of the glow discharge in neon // Czech. J. Phys. - 2004. -V. 54. -№ 9. - Suppl. C.-pp. 607-610.

127. Нисимов С. У., Прохорова Е. И., Слышов А. Г. Исследование прикатодных областей тлеющего разряда в азоте // Сб. докл. конф. ФНТП-2011. — Петрозаводск, 2011. - Т. 2. - С. 244-247.

128. Лисовский В.А., Коваль В.А, Кравченко Е.А. Исследование осевой структуры тлеющего разряда постоянного тока в азоте методом ленгмюровского зонда. // Journal of Kharkiv University physical series Nuclei, Particles, Fields.-2012.-T. 1001.- №2,- C. 38-47.

129. Чан П., Тэлбот Л., Турен К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. - М.: Мир, 1978. - 480 с.

130. Козлов О.В. Электрический зонд в плазме. - М.: Атомиздат. - 1969. -291 с.

131. Демидов В.И., Колоколов Н.Б., Кудрявцев А.А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. - Энергоатомиздат. - 1996. - 324 с.

132. Овсянников А.А., Энгелынт B.C., Лебедев Ю.А. Диагностика низкотемпературной плазмы. Низкотемпературная плазма. Т. 9. - Новосибирск: Наука, 1994.-485 с.

133. Сысун В. И. Зондовые методы диагностики плазмы - Петрозаводск: ПГУ, 1997.-57 с.

134. Деденко Л.Г., Керженцев В.В. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента. - М.: изд. МГУ, 1977. - 112 с.

135. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. - Л.: Наука, 1974.-108 с.

136. Сергеев О.В.. Метрологические основы теплофизических измерений. -М.: изд-во стандартов, 1972, - 156 с.

137. ГОСТ 8 001 - 72. Показатели точности измерений о форме представления результатов измерений. - М.: ГСП, 1972.

138. ГОСТ 8 002 - 76. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдения. - М.: ГСИ, 1975.

139. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества. - Л.: Машиностроение, 1975. - 776 с.

140. Сайфутдинов А.И. Численное моделирование областей отрицательного свечения и фарадеева темного пространства в тлеющем разряде / Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2011. - №2. - С. 109114.

141. Сайфутдинов А.И. Нелокальная модель продольной структуры тлеющего разряда и роль диффузии зарядов вдоль тока / Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2012. - №2. - С.188-193.

142. Сайфутдинов А.И. Дрейфовая модель тлеющего разряда с учетом нелокального значения напряженности электрического поля в источнике ионизации / Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А. // Инженерно-физический журнал. - 2012. - Т. 85. - №5. - С. 1104-1109. (Saifutdinov A.I. Drift model of a glow discharge with account for the nonlocal value of the electric field strength in the ionization source / Saifutdinov A.I., Timerkaev B.A. // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2012. - V. 85. - № 5. - pp. 1202-1207.)

143. Сайфутдинов А.И. Численное моделирование стационарных процессов в плазме прикатодной области тлеющего разряда // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции XVIII Туполевские чтения. - 2010. - Т. 2 - С. 114-116.

144. Сайфутдинов А.И. Нелокальный учет ионизационных процессов в прикатодной области тлеющего разряда // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции XIX Туполевские чтения.

2011.-Т. 1. - С.372-374.

145. Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А. Дрейфовая модель тлеющего разряда с учетом нелокальной ионизации // Сборник статей 11 международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования. Разработка и применение высоких технологий в промышленности», Санкт-Петербург. - 2011. - Т. 3. - СЛ 60-161.

146. Сайфутдинов А.И., Тимеркаев Б.А Учет «предыстории» электронов в коэффициенте Таунсенда при моделировании прикатодной области тлеющего разряда в аргоне // Материалы Всероссийской (с международным участием) конференции «Физика низкотемпературной плазмы - 2011» в 2-х т., -Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ. - 2011. -Т. 1. - С. 56-59.

147. Сайфутдинов А.И. Роль диффузии зарядов вдоль тока в модели тлеющего разряда с учетом нелокальной ионизации // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции XX Туполевские чтения. -

2012.-Т. 1.-С. 364-366.

148. Сайфутдинов А.И. Модифицированный метод продолжения решения по параметру в задаче о продольной структуре тлеющего разряда с учетом нелокальной ионизации // Материалы конференции Международной молодежной научной конференции XX Туполевские чтения. - 2012. - Т. 1. - С. 366-367.

149. Sayfutdinov A.I. Modelling of the cathode region of glow discharge with a non-lokal ionization / Sayfutdinov A.I., Timerkaev B.A. // VII International Conference Plasma Physics and Plasma Technology, Minsk, Belarus. - 2012. - V. 1. -pp. 124-127.