Кинетические резонансы и стратификация разряда низкого давления в инертном газе R-страты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Скобло, Алексей Юрьевич

• Скобло, Алексей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Скобло, Алексей Юрьевич

Введение

1. Обзор литературы по исследованию страт в инертных газах

1.1. Страты в различных разрядных условиях.

1.2. Страты в инертных газах при низких давлениях и небольших токах.

2. Параметры и области существования естественных S-,

Р- и R-страт в разряде в неоне

2.1. Экспериментальная установка и методика измерений

2.2. Учёт эффекта жестчения газа в разряде.

2.3. Результаты экспериментального исследования областей существования и параметров естественных S-, Р- и R-страт

3. О формировании функции распределения электронов в пространственно периодических стратоподобных полях

3.1. Решение кинетического уравнения Больцмана в пространственно периодических стратоподобных полях.

3.2. Измерения среднего продольного электрического поля и длины страты в зависимости от давления.

3.3. О релаксации в однородном поле и балансе энергии электронов

3.4. Кинетика электронов в пространственно периодических полях при различных давлениях.

4. Резонансное поведение функции распределения электронов в пространственно периодических стратоподобных полях при низких давлениях

4.1. Решение уравнения Больцмана в стратоподобных полях при различных значениях длин пространственного периода

4.2. Резонансное поведение интегральных характеристик

4.3. Резонансное формирование функции распределения электронов в пространственно периодических полях.

4.4. Обсуждение влияния неупругих ударов на резонансное поведение функции распределения. Интерпретация численных расчётов с позиций аналитической теории.

5. Экспериментальное исследование функции распределения электронов в R-стратах в неоне

5.1. Экспериментальная установка для измерения зондовых характеристик в различных фазах страты.

5.2. Разрядные условия для измерений в R-стратах в неоне

5.3. Связь между зондовой характеристикой и функцией распределения электронов.

5.4. Численное решение некорректной задачи нахождения по зондовой характеристике функции распределения электронов

5.5. Результаты измерений функции распределения электронов в R-стратах и их обсуждение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетические резонансы и стратификация разряда низкого давления в инертном газе R-страты»

Исследования газоразрядной плазмы имеют важное значение как в научном, так и в прикладном отношениях. Это связано с её широким применением в источниках света, лазерах, других газоразрядных устройствах, в плазмохимии и др. Важное место занимают исследования неодно-родностей газоразрядной плазмы, вызванных наличием электродов, поверхностей, ограничивающих плазму, и специфическими особенностями плазменного состояния вещества. Объектом особого интереса являются поперечные и продольные неустойчивости плазмы тлеющего разряда, приводящие соответственно к контракции и к стратификации разряда, т. е. к возникновению самоорганизующихся пространственных или волновых структур — стоячих или бегущих страт (ионизационных волн).

При использовании газоразрядной плазмы в технических устройствах как контракция, так и страты часто представляют собой вредное явление, для борьбы с которым приходится прикладывать значительные усилия. Примерами таких устройств являются люменесцентные источники света, газовые лазеры, параметры рабочих режимов которых часто лежат в области возбуждения ионизационных волн. В научном плане исследования страт позволяют расширить представления о процессах, происходящих в газоразрядной плазме. К тому же, ионизационные волны как колебательное явление представляют самостоятельный интерес. Тлеющий разряд — пример нелинейной колебательной системы, в которой могут развиваться регулярные или нерегулярные (стохастические) колебания.

В зависимости от сорта газа и разрядных условий могут реализовы-ваться различные механизмы стратификации. В случае инертных газов в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока при давлениях порядка сотни Торр стратификация разряда происходит одновременно с его контракцией. При таких давлениях описание страт возможно на основании гидродинамических уравнений. При низких давлениях доли и единицы Торр) и небольших токах (единицы и десятки мА) в положительном столбе тлеющего разряда в инертных газах могут наблюдаться три типа ионизационных волн (S-, Р- и R-страты). В этих условиях гидродинамическое приближение оказывается недостаточным, необходим кинетический подход к описанию страт. В настоящее время достигнут определённый прогресс в понимании физических механизмов стратификации в инертных газах при низких давлениях и небольших токах. Так, S- и Р-страты подробно изучены в экспериментальном и теоретическом отношениях. Эти исследования основаны на нелокальной кинетике электронов в пространственно периодических полях, характерных для страт. Специфика разряда в данных условиях заключается в том, что в балансе энергии электронов доминируют неупругие столкновения с атомами. Функция распределения электронов по энергиям (ФРЭ) сильно отличается от равновесной и формируется не локальным значением напряженности электрического поля, а зависит от пространственного профиля потенциала. Разработанные методы анализа кинетики электронов позволяют описывать тонкие эффекты формирования быстрых электронов, отвечающих за возбуждение и ионизацию в стратах.

Несмотря на большое количество экспериментальных и теоретических работ, посвящённых стратам в инертных газах при низких давлениях и небольших токах, к началу выполнения данной работы оставался нерешённым ряд вопросов. В отличие от S- и Р-страт, R-страты были почти не изученными как в экспериментальном, так и в теоретическом отношениях. Являются ли R-страты чем-то принципиально отличным от S- и Р-страт или все три типа имеют сходную природу — оставалось неясным.

Настоящая работа посвящена экспериментальному и теоретическому исследованию кинетики электронов, резонансного поведения ФРЭ, механизмов различных типов страт в положительном столбе разряда в неоне при низких давлениях и небольших токах (прежде всего, R-страт).

Цели настоящей работы:

1. Экспериментальное исследование зависимостей параметров S-, Р-и R-страт в разряде постоянного тока в неоне (частоты, длины страты (длины волны), среднего продольного поля, падения потенциала на длине страты) от разрядного тока и давления, исследование областей существования S-, Р- и R-страт на диаграмме ток — давление.

2. Измерения средних продольных полей и длин страт при небольших токах в широком диапазоне давлений. Исследование особенностей формирования ФРЭ в пространственно периодических стратоподобных полях на основе численного решения нелокального уравнения Больцмана для положительного столба разряда постоянного тока в неоне, с учётом упругих и неупругих столкновений электронов с атомами. Рассмотрение изменения ФРЭ с ростом давления.

3. Исследование резонансного характера ФРЭ (а также её интегральных характеристик) в пространственно периодических стратоподобных полях при низких давлениях, когда в балансе энергии электронов доминируют неупругие удары. Расчёты ФРЭ путём численного решения нелокального кинетического уравнения Больцмана для различных значений длины пространственного периода поля.

4. Зондовые измерения ФРЭ в R-стратах (в различных фазах страты) в разряде постоянного тока в неоне при низком давлении. Анализ результатов экспериментов.

Научная новизна и практическая ценность работы:

1. Проведены измерения параметров (частоты, длины страты, среднего продольного электрического поля, падения потенциала на длине страты) S-, Р- и R-страт в разряде постоянного тока в неоне при низких давлениях и небольших токах. Получены зависимости параметров страт от тока и давления. Установлено, что с уменьшением давления увеличивается частота страт, а также зависимость частоты от тока из возрастающей превращается в убывающую.

2. Выполнены измерения длин страт L и средних продольных полей Eq в разряде постоянного тока в неоне при небольших токах в широком диапазоне давлений. На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана для различных давлений выполнены расчёты ФРЭ в пространственно периодических полях со средним значением Eq и длиной пространственного периода L, полученными в эксперименте. Продемонстрирована эволюция ФРЭ при увеличении давления. При низких давлениях энергетический баланс электронов определяется неупругими ударами и ФРЭ имеет ярко выраженный нелокальный характер, ФРЭ имеет специфическую структуру в виде максимумов, к которым ФРЭ стягивается в результате известного эффекта бунчировки. При повышенных давлениях в энергетическом балансе электронов преобладают упругие удары и специфическая структура ФРЭ размывается. Дальнейший рост давления приводит к локализации ФРЭ.

3. На основе численного решения нелокального уравнения Больцмана проведены расчёты ФРЭ в пространственно периодических полях для различных значений длины L пространственного периода поля при низких давлениях неона. Показано, что зависимости глубин модуляции интегральных характеристик ФРЭ (концентрации электронов, средней энергии электронов, скорости возбуждения) от L имеют ярко выраженный резонансный характер. При резонансных значениях длины L ФРЭ имеет вид перемещающихся по энергии и по координате максимумов (эффект бунчировки). Малая отстройка от резонанса приводит к размыванию этой структуры. Кроме резонансов при L = (S-страты), L$/2 (Р-страты), Lg/3,., показано существование резонансов с длиной периода L, равной рациональной дроби от Lg, из которых наиболее ярко выраженным является резонанс при L = (2/3)Ls- Этот резонанс можно связать с наблюдаемыми в эксперименте R-стратами, для которых падение потенциала на длине волны близко к расчётному для этого резонанса. Таким образом, предложена модель кинетики электронов в R-стратах.

4. Снижение давления газа, как и имитация приближения «чёрной стенки» (формальное увеличение сечений неупругих процессов), приводит к сужению максимумов на ФРЭ, к обострению резонансов, что особенно ярко проявляется для резонанса, связанного с R-стратами. Этот эффект можно связать с тем, что R-страты наблюдаются в эксперименте при пониженных давлениях.

5. В разряде постоянного тока в неоне при низком давлении проведены детальные зондовые измерения ФРЭ в R-стратах в различных фазах страты. Была применена более совершенная, чем в предшествующих работах, методика обработки данных эксперимента. ФРЭ, совпадающие с точностью до коэффициента со вторыми производными зондовых характеристик, находились не обычным методом численного дифференцирования, а путём решения соответствующего интегрального уравнения первого рода. Данная некорректная задача решалась методом регуляризации Тихонова. Измеренные в R-стратах ФРЭ удовлетворительно согласуются с рассчитанными для резонанса при L — (2/3)Ls, что может служить подтверждением предложенной модели кинетики электронов в R-стратах.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались на И-й Международной конференции Фундаментальные проблемы физики (Саратов, Россия, 2000), на 16-й и 17-й Европейских конференциях по физике атомов и молекул в ионизованных газах (16th ESCAMPIG, Grenoble, France, 2002; 17th ESCAMPIG, Constanta, Romania, 2004), на Всероссийской (с международным участием) конференции по физике низкотемпературной плазмы (Петрозаводск, Россия, 2007), на 28-й Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (28th ICPIG, Prague, Czech Republic, 2007). Основные материалы диссертации опубликованы в 3 статьях в рецензируемых журналах, а также в 5 докладах на конференциях:

1. Ю. Б. Голубовский, А. Ю. Скобло. Нелокальная кинетика электронов в стратоподобных полях. //II Межд. конф. Фундаментальные проблемы физики (9-14 октября 2000 г., Саратов, Россия), матер, конф., с.64-65.

2. Yu. В. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, V. A. Maiorov, V. О'. Nekutchaev, J. Behnke. Formation of the electron distribution functions in striation-like fields. //Proc. of 16th ESCAMPIG (July 14-18, 2002, Grenoble, France), v.l, p.219-220.

3. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, V. A. Maiorov, V. O. Nekutchaev. On the formation of electron velocity distribution functions in striaton-like fields. //Plasma Sources Sci. Technol., 2002, v.ll, №3, p.309-316.

4. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, C. Wilke, H. Testrich, V. O. Nekutchaev. Influence of the resonance kinetic effects on the stratification of the positive column of a discharge. //Proc. of 17th ESCAMPIG (September 1-5, 2004, Constanta, Romania), p.43-44.

5. Yu. B. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, C. Wilke, R. V. Kozakov, J. Behnke, V. O. Nekutchaev. Kinetic resonances and stratification of the positive column of a discharge. //Phys. Rev. E, 2005, v.72, 026414.

6. Ю. Б. Голубовский, А. Ю. Скобло. О структуре функции распределения электронов в R-стратах. //Письма в ЖТФ, 2007, т.33, вып.16, с.78-85.

7. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев, А. Ю. Скобло. Исследование структуры функции распределения электронов по энергии в R-стратах. //Всеросс. (с межд. участ.) конф. ФНТП-2007 (24-28 июня 2007 г., Петрозаводск, Россия), матер, конф., т.2, с.132-135.

8. Yu. В. Golubovskii, A. Yu. Skoblo, С. Wilke, R. V. Kozakov. Electron distribution function in R-striations in an inert gas discharge. //Proc. of 28th ICPIG (July 15-20, 2007, Prague, Czech Republic), p. 1938-1941.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитированной литературы. Нумерации рисунков и формул для удобства даны по главам. Диссертация содержит 135 машинописных страниц, включая 49 рисунков; список цитированной литературы содержит 105 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Скобло, Алексей Юрьевич

Основные результаты диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Экспериментально исследованы области существования естественных S-, Р- и R-страт в положительном столбе разряда в неоне при низком давлении (от долей Торр до нескольких Торр) и токе меньше 30 мА. Получены зависимости параметров страт: частоты длины волны (длины страты) L, среднего значения продольной компоненты напряжённости электрического поля Eq, падения потенциала на длине волны VL — от разрядного тока и давления газа. R-страты наблюдаются в основном при более низких давлениях (ниже 1.5Торр), чем S- и Р-страты. Установлено, что с уменьшением давления увеличивается частота страт, а также зависимость частоты от тока v{i) из возрастающей превращается в убывающую. На зависимостях и{г) наблюдаются скачки, часть из которых соответствует переходам от одного типа страт к другому. На зависимостях Ь{г) и Vl(i) также наблюдаются скачки, но только соответствующие переходам от одного типа страт к другому.

2. Измерены средние продольные поля Eq и длины страт L в неоне в зависимости от давления в диапазоне (1—50) Торр при небольших токах. При низких давлениях длина S-страт, полученная в эксперименте, согласуется с резонансной длиной, следующей из теории пространственной релаксации ФРЭ. При повышенных давлениях измеренная длина страты согласуется с результатами расчётов, проведенных в работе [22].

3. Путём численного решения уравнения Больцмана проведены расчёты функции распределения электронов (ФРЭ) в однородных и пространственно периодических стратоподобных полях со средним значением Eq и длиной пространственного периода L, полученными в эксперименте. Продемонстрирована эволюция ФРЭ при увеличении давления. При низких давлениях, когда в балансе энергии электронов доминируют неупругие столкновения с атомами, ФРЭ имеет ярко выраженный нелокальный характер; ФРЭ имеет специфическую структуру в виде перемещающихся по энергии и в пространстве максимумов, к которым ФРЭ стягивается в силу эффекта бунчировки. При больших давлениях в балансе энергии электронов преобладают упругие столкновения с атомами, специфическая структура ФРЭ размывается. Дальнейший рост давления приводит к локализации ФРЭ. Механизмы стратификации в условиях упругого и неупругого баланса энергии электронов существенно различаются.

4. На основе численного решения уравнения Больцмана проведены расчёты ФРЭ в пространственно-периодических стратоподобных полях для различных значений длины L пространственного периода поля при постоянной глубине модуляции при низких давлениях неона 1 Торр) в условиях неупругого баланса энергии электронов. Продемонстрировано резонансное формирование ФРЭ в таких полях. Если L равно резонансному значению, то ФРЭ имеет чётко выраженную структуру в виде перемещающихся по энергии и по координате максимумов, к которым ФРЭ стягивается вследствие эффекта бунчировки. Небольшая отстройка величины L от резонанса приводит к размыванию этой упорядоченной структуры ФРЭ. Показано, что зависимости глубин модуляции интегральных характеристик ФРЭ (концентрации электронов, средней энергии электронов, скорости возбуждения) от пространственного периода L имеют ярко выраженный резонансный характер. Резонанс при L = Lg та (ei — энергия возбуждения атома, ео — элементарный заряд) соответствует S-стратам, резонанс при L = Ls/2 — Р-стратам. Кроме резонансов при L = Lg, Ls/2, Ls/3,., которые предсказываются аналитической теорией [44], показано существование резонансов с длиной периода L, равной рациональной дроби от Ls, из которых наиболее ярко выраженным является резонанс при L — (2/3)Lg. В случае S-страт ФРЭ стягивается к одному максимуму, который перемещается по энергии и координате вдоль резонансной траектории. В случае Р-страт на ФРЭ формируются два максимума; имеются две резонансные траектории, вдоль которых перемещаются максимумы. В случае L = (2/3) Ls структура резонансной ФРЭ оказывается более сложной, чем для S- и Р-страт: на ФРЭ имеются три максимума и соответственно три резонансные траектории, кроме того, на один пространственный период L приходится не один максимум (как в случае L = -^s/2, ^s/3,.), а два максимума разной амплитуды.

5. Резонанс при L = (2/3)можно связать с наблюдаемыми в эксперименте R-стратами, для которых падение потенциала на длине волны близко к расчётному для этого резонанса. Снижение давления приводит к сужению максимумов на резонансных ФРЭ и к обострению резонансов. Это особенно заметно для резонанса при L = (2/3)Lg, который становится гораздо более ярко выраженным при давлении менее ~ 1 Торр. По-видимому, с этим связано то, что R-страты наблюдаются в эксперименте при пониженных давлениях.

6. Формальное увеличение сечений неупругих столкновений электронов с атомами (на порядок) делает картину близкой к приближению «чёрной стенки» и приводит к сужению максимумов на резонансных ФРЭ и к обострению резонансов. Это обстоятельство связано с влиянием наличия нескольких возбуждённых уровней атома на эффект бунчировки электронов.

7. Впервые проведены детальные зондовые измерения ФРЭ в R-стратах в неоне при давлении 0.72 Торр в различные моменты времени (в различных фазах страты). ФРЭ, совпадающие с точностью до коэффициента со вторыми производными вольт-амперных характеристик зонда, находились не обычным методом численного дифференцирования, а путём решения соответствующего интегрального уравнения первого рода. Данная некорректная задача решалась методом регуляризации по А. Н. Тихонову. На полученной в эксперименте ФРЭ видна структура, типичная для условий неупругого баланса энергии электронов, т. е. на ФРЭ имеются максимумы, перемещающиеся по энергии и по фазе страты, подобно тому, что наблюдается в S- и Р-стратах. Измеренные в R-стратах ФРЭ удовлетворительно согласуются с рассчитанными для резонанса при L = (2/3) Lg, что может служить подтверждением предложенной модели кинетики электронов в R-стратах.

8. Таким образом, механизмы формирования трёх наблюдаемых в эксперименте типов страт имеют сходную природу. Все они связаны с резонансами ФРЭ в пространственно периодическом поле с длиной периода L = Lg (S-страты), L = Ls/2 (Р-страты) и L = (2/3) Ls (R-страты).

В заключение автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Юрию Борисовичу Голубовскому за постоянное внимание и помощь на протяжении всего периода выполнения настоящей работы. Автор также благодарен кандидату физ.-мат. наук Руслану Вячеславовичу Козакову, помощь которого в создании экспериментальной установки была для автора чрезвычайно важна. Автор выражает глубокую благодарность профессору Кристиану Вильке и доктору Юргену Бенке за предоставленную возможность работать в лаборатории в институте физики университета г. Грайфсвальда, за внимание и помощь. Также автор хотел бы выразить благодарность доктору Хольге-ру Тестриху, оказавшему большую помощь в экспериментальной работе.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Скобло, Алексей Юрьевич, 2008 год

1. Л. Пекарек. Ионизационные волны (страты) в разрядной плазме. //УФЫ, 1968, т.94, вып.З, с.463-500.

2. А. В. Недоспасов. Страты. //УФН, 1968, т.94, вып.З, с.439-462.

3. N. L. Oleson, A. W. Cooper. Moving striations. //Adv. Electron, and Electron Phys., 1968, v.24, p.155-278.

4. Ю. П. Райзер. Физика газового разряда. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 592 с.

5. W. Pupp. Uber laufende Schichten in der positiven Saule von Edelgasen. //Phys. Z., 1932, 33.Jahrgang, Nr.21, S.844-847.

6. Б. H. Клярфельд. Образование страт в газовом разряде. //ЖЭТФ, 1952, т.22, вып.1, с.66-77.

7. А. А. Зайцев. Колебания в разряде и бегущие слои. //Вестник МГУ, серия физ.-мат. и ест. наук, вып.6, 1951, №10, с.41-53.

8. А. А. Зайцев. Автоколебательные режимы и бегущие слои в разряде. //ДАН СССР, 1952, т.84, №1, с.41-44.

9. П. С. Ланда, Н. А. Мискинова, Ю. В. Пономарев. Ионизационные волны в низкотемпературной плазме. //УФН, 1980, т.132, вып.4, с.601-637.

10. A. Rutscher, К. Wojaczek. Betriebsbedingungen ftir schwingungsfreie Niederdruck-Gasentladungen. II. Existenzbereiche der positiven Sauleohne laufende Schichten. //Beitr. Plasmaphys., 1964, Bd.4, Hf.1/2, S.4159. ~ ~~

11. D. Venzke, E. Hayess, K. Wojaczek. Ahnlichkeitsbeziehungen fur Entladungssaulen in Edelgasen bei mittleren Driicken. //Beitr. Plasmaphys., 1966, Bd.6, Hf.5, S.365-375.

12. S. Pfau, A. Rutscher. Experimentelle Ergebnisse der Untersuchung positiver Saulen in Edelgas-Mitteldruckentladungen. //Beitr. Plasmaphys., 1968, Bd.8, Hf.2, S.73-84.

13. S. Pfau, A. Rutscher, K. Wojaczek. Das Ahnlichkeitsgesetz fiir quasineutrale, anisotherme Entladungssaulen. //Beitr. Plasmaphys., 1969, Bd.9, Hf.4, S.333-358.

14. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев. Ионизационная неустойчивость и скачкообразная контракция разряда в дуффузно-рекомбинационном режиме. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.4, с.662-667.

15. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев. Ионизационные волны в контрагированном разряде. I. Теория явления. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.5, с.858-863.

16. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев. Ионизационные волны в контрагированном разряде. II. Результаты экспериментального исследования в неоне. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.5, с.864-867.

17. Ю. Б. Голубовский, В. И. Колобов, JI. Д. Цендин. Двумерная теория ионизационных волн в контрагированном разряде в инертных газах. //ЖТФ, 1986, т.56, вып. 1, с.54-60.

18. А. А. Зайцев, И. А. Савченко, В. Ф. Махров. О правилах подобия для подвижных страт. //Радиотехника и электроника, 1970, т.15, вып. 12, с.2650-2653.

19. Ю. Б. Голубовский, В. И. Колобов, В. О. Некучаев, И. Э. Сулей-менов. Нерегулярные страты в неоне. I. Результаты экспериментального исследования. //ЖТФ, 1991, т.61, вып.8, с.62-67.

20. Ю. Б. Голубовский, В. И. Колобов, В. О. Некучаев, И. Э. Сулей-менов. Нерегулярные страты в неоне. II. Нелинейные квазигидродинамические волны. //ЖТФ, 1991, т.61, вып.8, с.68-73.

21. JI. Д. Цендин. Функция распределения электронов слабоиони-зованной плазмы в неоднородных электрических полях. I. Малые поля; баланс энергии определяется квазиупругими соударениями. //Физика плазмы, 1982, т.8, вып.1, с.169-177.

22. Yu. В. Golubovskii, V. A. Maiorov, V. О. Nekutchaev, J. Behnke, J. F. Behnke. Kinetic model of ionization waves in a positive column atintermediate pressures in inert gases. //Phys. Rev. E, 2001, v.63, 036409.

23. А. А. Зайцев, И. А. Савченко. Падение потенциала на длине страты и разновидности бегущих страт. //ЖТФ, 1975, т.45, вып.7, с.1541-1544.

24. К. Wojaczek. Zur Theorie laufender Schichten kleiner Amplitude in Niederdruckentladungen. //Beitr. Plasmaphys., 1962, Bd.2, Hf.l, S.l-12.

25. K. Wojaczek. Die positive Saule der Argon-Niederdruckentladung im Ubergangsbereich. IV. //Beitr. Plasmaphys., 1966, Bd.6, Hf.5, S.319-330.

26. K. Wojaczek. Berechnung der Ionisationswellen in der Edelgas-Starkstromsaule bei niedrigen Driicken. //Beitr. Plasmaphys., 1971, Bd.ll, Hf.4, S.335-350.

27. А. В. Недоспасов, Ю. Б. Пономаренко. Об устойчивости равновесного состояния положительного столба газового разряда. //Теплофиз. высок, темпер., 1965, т.З, №1, с.17-22.

28. JI. Д. Цендин. О распространении низкочастотных продольных волн в газоразрядной плазме. //ЖТФ, 1969, т.39, вып.8, с.1341-1349.

29. JI. Д. Цендин. Ионизационные и дрейфово-температурные волны в средах с горячими электронами. //ЖТФ, 1970, т.40, вып.8, с.1600-1608.

30. JI. Д. Цендин. Влияние ступенчатой ионизации на рапространение ионизационных волн в инертных газах. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.8, с.1553-1558.

31. М. Novak. Spatial period of moving striations as function of electric field strength in glow discharge. //Czech. J. Phys. B, 1960, v.10, №12, p.954-959.

32. A. Rutscher. Beitrage zur positiven Saule der Niederdruckentladung. //Habilitation, Ernst-Moritz-Arndt-Universitat, Greifswald, 1964.

33. V. Krejcf, K. Masek, L. Laska, V. Perina. Three varieties of ionization waves in argon. //Beitr. Plasmaphys., 1967, Bd.7, Hf.5, S.413-418.

34. V. Perina. Existence regions of ionization waves (moving striations) in helium, neon and argon. //Czech. J. Phys. B, 1976, v.26, №7, p.764-768.

35. В. В. Ильинский. Исследование свойств ионизационных волн. //Канд. диссер., МГУ, 1979.

36. А. А. Зайцев, В. В. Ильинский, И. А. Савченко. Подавление и резонансное возбуждение стратовых колебаний в тлеющем разряде с модулируемым током. //Метрология, 1978, №3, с.17-20.

37. A. Dinklage, В. Bruhn, Н. Deutsch, P. Jonas, В.-Р. Koch, С. Wilke. Observation of the spatiotemporal dynamics of ionization wave mode transitions. //Phys. Plasmas, 1998, v.5, №4, p.833-835.

38. A. Dinklage, C. Wilke. Spatio-temporal dynamics of hidden wave modes in a dc glow discharge plasma. //Phys. Lett. A, 2000, v.277, №6, p.331-338.

39. А. А. Зайцев, В. В. Ильинский, И. А. Савченко. Возбуждение и подавление бегущих страт (ионизационных волн) в тлеющем разряде модуляцией тока. //Радиотехника и электроника, 1978, т.23, вып.4, с.866-868.

40. С. Wilke, R. W. Leven, Н. Deutsch. Experimental and numerical study of prechaotic and chaotic regimes in a helium glow discharge. //Phys. Lett. A, 1989, v.136, №3, p.114-120.

41. C. Wilke, H. Deutsch, R. W. Leven. Experimental study of nonlinear behaviour of a neon glow discharge. //Contrib. Plasma Phys., 1990, v.30, №5, p.659-669.

42. B. Albrecht, H. Deutsch, R. W. Leven, C. Wilke. Three-frequency quasiperiodicity and chaos in a neon glow discharge. //Phys. Scr., 1993, v.47, №2, p. 196-203.

43. B. Bruhn, B.-P. Koch, C. Wilke. Improved understanding of the nonlinear properties of ionization instabilities in plasmas. //Contrib. Plasma Phys., 2005, v.45, №5-6, p.328-337.

44. JI. Д. Цендин. Функция распределения электронов слабоиони-зованной плазмы в неоднородных электрических полях. II. Большие поля; баланс энергии определяется неупругими соударениями. //Физика плазмы, 1982, т.8, вып.2, с.400-409.

45. JI. Д. Цендин. Кинетика ионизации и ионизационные волны в неоне.

46. Функция распределения электронов и кинетика ионизации. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.4, с.635-642.

47. JI. Д. Цендин. Кинетика ионизации и ионизационные волны в неоне.1.. Характеристики ионизационных волн. //ЖТФ, 1982, т.52, вып.4, с.643-649.

48. L. D. Tsendin. Electron kinetics in non-uniform glow discharge plasmas. //Plasma Sources Sci. Technol., 1995, v.4, №2, p.200-211.

49. V. I. Kolobov, V. A. Godyak. Nonlocal electron kinetics in collisional gas discharge plasmas. //IEEE Trans. Plasma Sci., 1995, v.23, №4, p.503-531.

50. Ю. Б. Голубовский, А. А. Кудрявцев, В. О. Некучаев, И. А. Дорохова, JI. Д. Цендин. Кинетика электронов в неравновесной газоразрядной плазме. — СПб.: Издательство СПбГУ, 2004. — 248 с.

51. I. В. Bernstein, Т. Holstein. Electron energy distributions in stationary discharges. //Phys. Rev., 1954, v.94, №6, p.1475-1482.

52. JI. Д. Цендин. Распределение электронов по энергии в слабоиони-зированной плазме с током и поперечной неоднородностью. //ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.5, с.1638-1650.

53. JI. Д. Цендин, Ю. В. Голубовский. Теория положительного столба разряда при малых электронных концентрациях и низких давлениях. I. Функция распределения электронов по энергии. //ЖТФ, 1977, т.47, вып.9, с.1839-1851.

54. Т. Ruzicka, К. Rohlena. On non-hydrodynamic properties of the electron gas in the plasma of a dc discharge. //Czech. J. Phys. B, 1972, v.22, №10, p.906-919.

55. К. Rohlena, Т. Ruzicka, L. Pekarek. A theory of the low current ionization waves (striations) in inert gases. //Czech. J. Phys. B, 1972, v.22, №10, p.920-937.

56. V. Perina, K. Rohlena, T. Ruzicka. Ionization waves (moving striations) in a low pressure helium discharge — results of measurements compared with a direct solution of the electron Boltzmann equation. //Czech. J. Phys. B, 1975, v.25, №6, p.660-676.

57. В. А. Швейгерт. Функция распределения электронов в инертных газах в слабомодулированном постоянном электрическом поле. //Физика плазмы, 1989, т.15, вып.Ю, с.1230-1237.

58. Yu. В. Golubovskii, I. A. Porokhova, J. Behnke, V. О. Nekutchaev. On the bunching effect of electrons in spatially periodic resonance fields. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1998, v.31, №19, p.2447-2457.

59. A. B. Stewart. Oscillating glow discharge plasma. //J. Appl. Phys., 1956, v.27, №8, p.911-916.

60. S. W. Rayment, N. D. Twiddy. Time-resolved measurements of electron energy distributions. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1969, v.2, №12, p.1747-1754.

61. Ю. M. Каган, H. Б. Колоколов, Т. А. Крылова, В. M. Миленин. Исследование бегущих страт в неоне. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.1, с.120-125.

62. О. Н. Орешак, А. Ф. Степанов, В. А. Степанов. Измерение распределения электронов по энергиям в движущихся стратах. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.1, с.126-130.

63. К. Ф. Бессонова, О. Н. Орешак, Е. П. Остапченко, В. А. Степанов. Исследование распределения электронов по энергиям в движущихся стратах. //ЖТФ, 1971, т.41, вып.5, с.979-984.

64. S. W. Rayment. The role of the electron energy distribution in ionization waves. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1974, v.7, №6, p.871-879.

65. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов, Н. А. Тимофеев. Экспериментальное исследование двумерного характера кинетических ионизационных волн в неоне. //Вестник СПбГУ, серия 4 (физика, химия), 1994, вып.З (№18), с.97-101.

66. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов, И. Э. Сулейменов. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах. //ЖТФ, 1994, т.64, вып. 10, с.54-61.

67. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов. О двумерном характере страт в разряде низкого давления в инертных газах. II. //ЖТФ, 1995, т.65, вып.1, с.46-54.

68. Ю. Б. Голубовский, С. У. Нисимов. Кинетические ионизационные волны в разряде в неоне. //ЖТФ, 1996, т.66, вып.7, с.20-31.

69. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев, Н. С. Пономарев, И. А. Поро-хова. О формировании функции распределения электронов в стратифицированном разряде. //ЖТФ, 1997, т.67, вып.9, с.14-21.

70. Ю. Б. Голубовский, В. О. Некучаев, Н. С. Пономарев. Запертые и свободные электроны в прианодной области стратифицированного разряда. //ЖТФ, 1998, т.68, вып.З, с.25-32.

71. Yu. В. Golubovskii, R. V. Kozakov, J. Behnke, С. Wilke, V. О. Nekutchaev. Resonance effects in the electron distribution function formation in spatially periodic fields in inert gases. //Phys. Rev. E, 2003, v.68, 026404.

72. F. Sigeneger, R. Winkler. Response of plasma electrons to a spatially embedded electric field impulse. //Phys. Rev. E, 1995, v.52, №3, p.3281-3284.

73. F. Sigeneger, R. Winkler. Response of the electron kinetics on spatial disturbances of the electric field in nonisothermal plasmas. //Contrib. Plasma Phys., 1996, v.36, №5, p.551-571.

74. F. Sigeneger, R. Winkler. Spatial relaxation of electrons in nonisothermal plasmas. //Plasma Chem. Plasma Process., 1997, v.17, №1, p.1-19.

75. F. Sigeneger, R. Winkler. On the mechanisms of spatial electron relaxation in nonisothermal plasmas. //Plasma Chem. Plasma Process., 1997, v.17, №3, p.281-303.

76. D. Loffiiagen, R. Winkler. Sensitive impact of the electron-electron interaction on the spatial relaxation of electrons. //Proc. of 25th ICPIG (July 17-22, 2001, Nagoya, Japan), v.3, p.227-228.

77. D. Loffiiagen. Impact of electron-electron collisions on the spatial electron relaxation in non-isothermal plasmas. //Plasma Chem. Plasma Process., 2005, v.25, №5, p.519-538.

78. Yu. B. Golubovskii, V. A. Maiorov, I. A. Porokhova, J. Behnke. On the non-local electron kinetics in spatially periodic striation-like fields. //J. Phys. D: Appl. Phys., 1999, v.32, №12, p.1391-1400.

79. F. Sigeneger, R. Winkler. On the nonlocal electron kinetics in s- and p-striations of DC glow discharge plasmas: II. Electron properties in periodic states. //Plasma Chem. Plasma Process., 2000, v.20, №4, p.429-451.

80. Yu. B. Golubovskii, R. V. Kozakov, V. A. Maiorov, J. Behnke, J. F. Behnke. Nonlocal electron kinetics and densities of excited atoms in S and P striations. //Phys. Rev. E, 2000, v.62, №2, p.2707-2720.

81. Yu. B. Golubovskii, V. A. Maiorov, R. V. Kozakov, S. Solyman, G. Stockhausen, C. Wilke. On the density of metastable and resonanceatoms in a stratified positive column in neon. //J. Phys. D: Appl. Phys., 2001, v.34, №13, p.1963-1973.

82. А. В. Федосеев, Г. И. Сухинин. Самосогласованная кинетическая модель эффекта стратификации разрядов плоской и сферической геометрии в аргоне низкого давления. //Физика плазмы, 2004, т.30, №12, с.1139-1148.

83. Г. И. Сухинин, А. В. Федосеев. Самосогласованная кинетическая модель эффекта стратификации разрядов низкого давления в инертных газах. //Теплофиз. высок, темпер., 2006, т.44, №2, с.165-173.

84. V. I. Kolobov, R. R. Arslanbekov. Simulation of electron kinetics in gas discharges. //IEEE Trans. Plasma Sci., 2006, v.34, №3, p.895-909.

85. H. А. Капцов. Электрические явления в газах и вакууме. — M.-JL: Гостехиздат, 1947. — 808 с.

86. В. Е. Голант, А. П. Жилинский, И. Е. Сахаров. Основы физики плазмы. — М.: Атомиздат, 1977. — 384 с.

87. В. JI. Гинзбург, А. В. Гуревич. Нелинейные явления в плазме, находящейся в переменном электромагнитном поле. //УФН, 1960, т.70, вып.2, с.201-246.

88. JI. М. Биберман, В. С. Воробьев, И. Т. Якубов. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. — М.: Наука, 1982. — 376 с.

89. М. Hayashi, in Plasma material science handbook (Tokyo: Ohmsha, 1992), p.748-766.

90. Ю. Б. Голубовский, А. Ю. Скобло. Нелокальная кинетика электронов в стратоподобных полях. //II Межд. конф. Фундаментальные проблемы физики (9-14 октября 2000 г., Саратов, Россия), матер, конф., с.64-65.

91. И. Э. Сулейменов. Стохастические ионизационные волны в разряде в неоне. //Канд. диссер., ЛГУ, 1989.

92. Ю. М. Каган, В. И. Перель. Зондовые методы исследования плазмы. //УФН, 1963, т.81, вып.З, с.409-452.

93. В. И. Демидов, Н. Б. Колоколов, А. А. Кудрявцев. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 240 с.

94. Н. А. Горбунов, Н. Б. Колоколов, А. А. Кудрявцев. Зондовые измерения функции распределения электронов по энергиям при промежуточных и высоких давлениях. //Физика плазмы, 1989, т.15, вып. 12, с.1513-1520.

95. J. D. Swift. Effects of finite probe size in the determination of electron energy distribution functions. //Proc. Phys. Soc., 1962, v.79, №4, p.697-701.

96. P. P. Арсланбеков, А. А. Кудрявцев, H. А. Хромов. Методика определения ФРЭЭ из зондовых характеристик при промежуточных и высоких давлениях. //Физика плазмы, 1991, т. 17, вып.7, с.855-862.

97. V. I. Demidov, S. V. Ratynskaia, К. Rypdal. Electric probes for plasmas: The link between theory and instrument. //Rev. Sci. Instrum., 2002, v.73, №10, p.3409-3439.

98. A. H. Тихонов, В. Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. — Изд. 2-е, перераб. и дополн. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 288 с.

99. Н. Н. Калиткин. Численные методы. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит.7',1978'."- 512 с. " ' "

100. А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. Численные методы решения некорректных задач. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 232 с.

101. Н. Г. Преображенский, В. В. Пикалов. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. — Новосибирск: Наука, 1982. — 240 с.-g>- ^

102. JI. M. Волкова, A. M. Девятов, А. С. Меченов, H. H. Седов, M. А. Шериф. Вычисление функции распределения электронов по энергиям методом регуляризации из зондовых характеристик. //Вестник МГУ, серия 3 (физика, астрономия), 1975, т. 16, №3, с.371-374.

103. В. Ф. Китаева, Ю. И. Осипов, В. В. Пикапов, Н. Г. Преображенский, Н. Н. Соболев, JI. JI. Фрумин. Локальные зондовые исследования плазмы аргонового лазера. //ЖТФ, 1978, т.48, вып.8, с.1663-1671.