Теоретическое исследование самоорганизации токовых структур в тлеющем газовом разряде повышенного давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Исламов, Рафаэл Шайхиевич

• Исламов, Рафаэл Шайхиевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Исламов, Рафаэл Шайхиевич

Введение

1 Проблемы теории газоразрядных СОг-лазеров при повышенных энерговкладах.

1.1 Вводные замечания.

1.2 Расчеты кинетических характеристик разряда в условиях существенного возбуждения колебательных состояний молекул СОг, СО и N2.

1.3 Расчет кинетики возбуждения СОг-лазера.

1.3.1 Поуровневая модель СОг-лазера.

1.3.2 Квазиравновесная модель кинетики связанных мод молекул СОг

1.3.3 Временная эволюция функции распределения усредненных населенностей уровней мультиплетов связанных мод молекул СОг

1.3.4 Модово-мультиплетно-поуровневая модель СОг-лазера.

1.4 Расчет кинетики возбуждения активной среды и их соответствие экспериментальным данным.

1.4.1 Энергетические характеристики электроионизационного импульсного СОг-лазера при энерговкладах до 0.5 Дж/см3атм.

1.4.2 Энергетические характеристики импульсного СОг-лазера при энерговкладах до 2 Дж/см3атм.

1.5 Диагностика активной среды СОг-лазеров.

1.5.1 Постановка задачи.

1.5.2 ИК-люминесцентная диагностика колебательно-возбужденного молекулярного газа в СОг-лазере.

1.5.3 ИК-люминесцентная диагностика импульсного TEA СОг-лазера

TEA СОг-лазера.

1.5.4 ИК-люминесцентная диагностика 4-х киловаттного быстропроточного технологического СОг-лазера с перекрестной системой электродов.

1.6 Пространственная неоднородность условий в разряде как фактор, ограничивающий возможности нульмерного моделирования газоразрядных лазеров.

1.7 Выводы к главе I.

2 Численная модель газового разряда: экономичный численный алгоритм для моделирования двумерного тлеющего разряда.

2.1 Граничные условия на электродах, обеспечивающие корректность математической постановки диффузионно-дрейфовой модели газового разряда.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Априорные оценки решения вспомогательной задачи.

2.1.3 Положительность решения вспомогательной задачи.

2.1.4 Предельный переход и существование решения нелинейной задачи

2.1.5 Единственность решения.

2.1.6 Существование обобщенных решений задачи (1.13)-{ 1.18).

2.1.7 Граничные условия, вытекающие из физических соображений.

2.2 Конечностно-разностная постановка задачи и основные уравнения.

2.3 Уравнение для электронов (2.1).

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Априорные оценки для задачи (3.4).

2.3.3 Исследование устойчивости приближенного решения задачи (3.4)

2.3.4 Разностные схемы для задачи (3.4) в прямоугольнике.

2.3.5 Выбор параметра г в операторе Я.

2.3.6 Сходимость разностной схемы.

2.4 Уравнение для ионов (2.1).

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Априорные оценки для задачи (4.4).

2.4.3 Исследование устойчивости приближенного решения задачи (4.4)

2.4.4 Разностные схемы для задачи (4.4) в прямоугольнике.

2.4.5 Выбор параметра г в операторе Я.

2.4.6 Сходимость разностной схемы.

2.5 Комбинированное уравнение (2.5).

2.5.1 Постановка задачи.

2.5.2 Априорные оценки для задачи (5.4).

2.5.3 Исследование устойчивости приближенного решения задачи (5.4)

2.5.4 Разностная схема для задачи (5.4) в прямоугольнике.

2.5.5 Выбор параметра г в операторе Л.

2.5.6 Сходимость разностной схемы.

2.6 Уравнение непрерывности полного тока (2.4).

2.6.1 Постановка задачи.

2.6.2 Априорные оценки для задачи (6.4).

2.6.3 Исследование устойчивости приближенного решения задачи (6.4)

2.6.4 Разностная схема для задачи (6.4) в прямоугольнике.

2.6.5 Решение уравнения (6.29).

2.6.6 Сходимость разностной схемы.

2.7 Комбинированное уравнение (2.6).

2.7.1 Постановка задачи.

2.7.2 Априорные оценки для задачи (7.4).

2.7.3 Исследование устойчивости приближенного решения задачи (7.4)

2.7.4 Разностная схема для задачи (7.4) в прямоугольнике.

2.7.5 Выбор параметра г в операторе R.

2.7.6 Сходимость разностной схемы.

2.8 Уравнение непрерывности полного тока (2.4).

2.8.1 Постановка задачи.

2.8.2 Априорные оценки для задачи (8.4).

2.8.3 Исследование устойчивости приближенного решения задачи (8.4)

2.8.4 Разностная схема для задачи (8.4) в прямоугольнике.

2.8.5 Решение уравнения (8.29).

2.8.6 Сходимость разностной схемы.

2.9 Численная реализация метода полной редукции.

2.9.1 Постановка краевых задач.

2.9.2 Алгоритм метода полной редукции для первой краевой задачи

2.9.3 Алгоритм метода полной редукции для смешанной краевой задачи А.

2.9.4 Алгоритм метода полной редукции для смешанной краевой задачи В.

2.9.5 Алгоритм метода полной редукции для второй краевой задачи

2.9.6 Метод прогонки для трехточечных уравнений.

2.9.7 Решение методических задач.

2.10 Сравнение эффективности алгоритмов.

2.11 Оценка воспроизводимости результатов, полученных в разных авторских коллективах.

2.12 Выводы к главе 2.

3 Численное исследование динамики развития приэлектродной неустойчивости и формирования токовых структур в газовом разряде

3.1 Вводные замечания.

3.2 Численное исследование динамики развития приэлектродной неустойчивости и формирования анодных токовых структур в виде пятен или колец в тлеющем разряде.

3.2.1 Исследование динамики развития пространственных токовых структур на аноде.

3.2.2 Влияние неэквипотенциальности поверхности анода на формирование анодных токовых пятен.

3.2.3 Нормальное и поднормальное анодное пятно.

3.2.4 Автомодельность и нормальная плотность тока.

3.3 Численное исследование формирования анодных токовых структур и их коллективного поведения в потоке газа повышенного давления

3.3.1 Экспериментальные результаты.

3.3.2 Численная модель.

3.3.3 Результаты расчетов.

3.4 Исследование влияния анодных оксидных пленок на устойчивость стационарного тлеющего разряда в СС>2-лазере.

3.4.1 Изменение поверхностных свойств электродов в газовом разряде

3.4.2 Экспериментальное исследование влияния анодных оксидных пленок на устойчивость разряда 7-и киловатгного быстропроточного технологического СОг-лазера.

3.4.3 Численная модель.

3.4.4 Численное исследование стабилизирующей роли анодных оксидных пленок в стационарном тлеющем разряде.

3.4.5 Влияние анодных оксидных пленок на пространственную структуру тлеющего разряда.

3.5 Моделирование совместной самоорганизации анодных и катодных токовых структур в тлеющем разряде.

3.5.1 Постановка задачи.

3.5.2 Результаты численных расчетов.

3.6 Выводы к главе 3.

4 Аналитическое исследование самоорганизации токовых структур в анодной области тлеющего разряда повышенного давления.

4.1 Расчетные характеристики анодной области продольного разряда с учетом диффузии.

4.2 Аналитическое исследование анодной области тлеющего разряда повышенного давления.

4.2.1 Постановка задачи.

4.2.2 Построение асимптотического решения.

4.2.3 Влияние диффузии электронов на интегральные характеристики анодного слоя в отсутствии переноса возмущений.

4.2.4 Сравнение с расчетными данными.

4.3 Аналитическое исследование влияния электроотрицательных примесей на характеристики анодного слоя.

4.3.1 Модель.

4.3.2 Построение асимптотического решения.

4.3.3 Интегральные характеристики анодного слоя.

4.3.4 Сравнение с численными и экспериментальными данными.

4.4 Физическая модель самоорганизации анодных токовых структур.

4.4.1 Вводные замечания.

4.4.2 Аналитическая модель как асимптотика многомерной диффузионно-дрейфовой модели.

4.4.3 Бифуркационный анализ модели.

4.4.4 Пространственная самоорганизация анодных токовых структур и сопоставление с численным экспериментом.

4.4.5 Формирование элементарной токовой структуры — одиночной локализованной анодной токовой полосы.

4.4.6 Влияние характеристической энергии электронов на величину нормальной плотности тока на аноде.

4.4.7 Применение модели к анализу результатов экспериментально-теоретического исследования токовых полос в потоке газа.

4.5 Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование самоорганизации токовых структур в тлеющем газовом разряде повышенного давления»

Работа посвящена теоретическому исследованию неустойчивостей с самоорганизацией упорядоченных токовых структур в тлеющем разряде повышенного давления.

Актуальность исследования. Газовый разряд можно рассматривать как открытую систему, значительно удаленную от термодинамического равновесия. Благодаря нелинейному характеру процессов и наличию приэлектродных слоев в такой системе проявляется множество неустойчивых состояний и происходит самоорганизация разнообразных диссипативных структур. Эти процессы определяются некоторыми критическими значениями управляющих параметров, зависящими от свойств среды. Развитие неустойчивостей может качественно изменить структуру разряда и приводить к контракции с разрушением электродной системы. Исследования в данном направлении стимулируются появлением ряда новых технологий, использующих газовый разряд (газоразрядные лазеры, плазменные панели, плазмохимические реакторы и т. п.), и качественным ростом математических и технических возможностей для проведения численных и аналитических исследований ранее не решенных проблем. Особый интерес к углубленному изучению тлеющего разряда связан с его использованием в мощных СОг-лазерах.

Получение газоразрядной плазмы с технологически оптимальными параметрами в заданной геометрии часто наталкивается на определенные ограничения. На практике наиболее актуальными являются проблема получения устойчивой однородной плазмы при повышенных давлениях, а также вопросы масштабируемости газоразрядных систем. Одна из основных причин нарушения однородности связана с тем, что в самостоятельном тлеющем разряде режим равномерного распределения плотности тока по всей поверхности электродов оказывается, как правило, неустойчивым и происходит формирование токовых пятен, нередко завершающаяся контракцией разряда.

Задача получения неконтрагированного однородного разряда при повышенных давлениях является ключевой при создании газовых лазеров. В газоразрядных камерах со сложной геометрией электродов и газового потока можно рассчитывать на получение достаточно полных представлений о свойствах активной среды и ее эффективности только при совместном применении развитых численных и диагностических методов определения пространственных распределений характеристик активной среды. Такие исследования важны, кроме непосредственной оптимизации по нескольким основным факторам, также и с точки зрения выявления и устранения причин имеющихся (особенно при повышенных энерговкладах) расхождений между теорией и экспериментом. Повышение надежности теоретической модели может существенно ускорить оптимизацию работы лазера и, за счет возможности аккуратного моделирования различных режимов, разработку иных конструкторских решений, не реализуемых на рассматриваемом варианте лазера.

Несмотря на накопленный обширный экспериментальный материал по исследованию токовых пятен и структур и наличие интересных численных экспериментов, физическое понимание и теоретическое осмысление полученных результатов носят непоследовательный характер и далеки от завершения. В существенной мере это связано с крайней чувствительностью рассматриваемого круга явлений к выбору физической, математической и численной моделей. Даже для наиболее простой и популярной в теории газового разряда диффузионно-дрейфовой модели отсутствуют исследования корректности постановки с определением допустимых грапичиых условий на электродах. Из-за существенной нелинейности задачи, важности диффузионных процессов и малости размеров приэлектродных слоев с существенно неоднородным электрическим полем разработка численной модели газового разряда повышенного давления оказалась сложной задачей и привела к существенным количественным и качественным расхождениям в известных численных экспериментах по формированию одиночного токового пятна. До настоящего времени нет достаточно ясного ответа на принципиальный вопрос о механизме формирования анодных токовых пятен и установления в них нормальной плотности тока. Имеется явный пробел в прямых (не требующих привлечения каких-либо феноменологических предположений или постулатов) теоретических исследованиях самоорганизации регулярных локализованных токовых структур и процессов их вторичной перестройки, часто имеющих сходный характер для различных газов, условий и типов разрядов.

С учетом сказанного представляются актуальными как разработка соответствующего инструментария — математически обоснованного эффективного численного алгоритма, свободного от проблем "счетной" диффузии, и самосогласованной аналитической модели самоорганизации токовых структур, асимптотически эквивалентной исходной многомерной математической модели, но позволяющей применение для ее исследования хорошо развитого аппарата теорий устойчивости и бифуркации, — так и проведение систематических исследований процессов спонтанного образования и развития уединенных, а так же и сложных упорядоченных токовых структур. Практический интерес связан с возможностью изучения механизмов стабилизирующего влияния отдельных параметров и условий, способствующих повышению предельного энерговклада и однородности разряда (в частности, роли влияния покрытия электродов или мелкомасштабной турбулизации потока). На решение этих проблем и направлены исследования, результаты которых изложены в настоящей диссертации.

Цели и задачи исследования. Целью работы является исследование физических механизмов, закономерностей и разработка численных и аналитических моделей процессов самоорганизации упорядоченных локализованных токовых структур в тлеющем разряде повышенного давления, а также анализ причин снижения выходной мощности СС>2-лазера при повышенных энерговкладах, включая связанные с неоднородностью условий в разряде.

Конкретизация поставленной цели определила круг вопросов, которые рассмотрены в работе:

• Разработка экономичных, математически обоснованных и свободных от проблем "счетной" диффузии численных алгоритмов для исследования нестационарных газоразрядных процессов в двумерной геометрии.

• Разработка самосогласованной физической модели самоорганизации анодных токовых структур, не требующей привлечения каких-либо дополнительных данных или постулатов и позволяющей применение для ее исследования хорошо развитого аппарата теорий устойчивости и бифуркации.

• Взаимодополняющие численные и аналитические исследования закономерностей возникновения, развития и кооперативного поведения электродинамических токовых неустойчивостей тлеющего разряда повышенного давления.

• Анализ причин снижения выходной мощности СОг-лазера при повышенных энерговкладах, включая связанные с неоднородностью условий в разряде, на основе моделей электронной и колебательной кинетики возбуждения активной среды в поуровнево-мультиплетно-модовом приближении.

• Развитие и применение метода ИК-люминесценции для диагностики пространственных распределений характеристик активной среды технологических СС>2-лазеров.

Объектом исследования является неравновесная газоразрядная среда.

Предметом исследования являются закономерности процессов самоорганизации в неравновесных газоразрядных средах повышенного давления.

Методологическую и теоретическую основу исследования составили классические научные труды Баранова В.Ю., Веденова A.A., Велихова Е.П., Голубева B.C., Дыхне A.M., Месяца Г.А., Напартовича А.П., Пашкина C.B., Райзера Ю.П., Хаксли Д., Энгеля А. и их учеников в области газового разряда и низкотемпературной плазмы, научные труды Гордиеца Б.Ф., Конева Ю.Б., Лосева С.А., Панченко В.Я., Шелепина JI.A. по теории молекулярных лазеров, научные труды школ Самарского A.A. и Марчука Г.И. в области численных методов, монографии Васильевой А.Б., Бутузова В.Ф. и Олвера Ф. в области асимптотических методов, научные труды Кернера Б.С., Осипова В.В., Йосса Ж., Четаева

Н.Г. и Малинецкого Г.Г. в области нелинейной динамики, учебные монографии Соболева С.Л., Лионса Ж.-Л., Овсянникова В.Л. и их учеников по теории дифференциальных уравнений в частных производных.

При решении научных задач использовались следующие методы исследований: асимптотические методы, многомерный численный эксперимент, экономичные методы численного моделирования, линейная теория устойчивости и прямой метод Ляпунова, бифуркационный анализ, энергетические оценки в пространствах Соболева и сеточных пространствах.

Информационную базу исследования составили научные источники в виде данных и сведений из книг, журнальных статей, материалов научных конференций, семинаров.

Достоверность научных положений и обоснованность научных результатов диссертации базируется на использовании фундаментальных физических законов, положенных в основу разработанных математических моделей, математическом обосновании корректности дифференциальных и разностных постановок задач, проверке алгоритмов на тестовых задачах с известным решением, согласованности результатов численных и аналитических моделей между собой, систематичности теоретических исследований в широком диапазоне условий для различных газовых сред, соответствии результатов теоретических исследований результатам эксперимента. Доводом в пользу обоснованности результатов диссертации является также выполненный в ней тщательный анализ влияния возможных неопределенностей моделей на результаты расчетов.

Научная новизна исследования. В результате проделанной работы впервые были получены следующие результаты:

• Разработана замкнутая аналитическая модель процессов самоорганизации анодных токовых пятен в самостоятельном тлеющем разряде повышенного давления, не использующая каких-либо дополнительных данных или постулатов. Переменные модели (анодное падение потенциала и "плотность тока") допускают наличие однородных стационарных состояний, из анализа устойчивости которых следует, что образование упорядоченных пространственных токовых структур можно рассматривать как следствие неустойчивости тьюринговского типа в бистабильной системе с Б-образной вольт-амперной характеристикой. Получены критические условия существования и основные характеристики токовых структур в зависимости от условий и свойств среды.

• Обоснован и разработан вычислительный алгоритм для численного решения нестационарных пространственно двумерных задач газового разряда в диффузионно-дрейфовом приближении, свободный от проблем "счетной" диффузии и имеющий число арифметических действий на один узел расчетной сетки, почти не зависящий от общего числа узлов.

• Теоретически (численно и на основе аналитической модели) в рамках чисто электродинамических явлений воспроизведено экспериментально известное явление самоорганизации сложных токовых струюур в самостоятельном тлеющем разряде повышенного давления, включая процессы вторичной перестройки структур и возможность возникновения структур при первоначально однородном распределении тока без внесения каких-либо специальных инициирующих возмущений.

• Установлено существование критического значения величины распределенного сопротивления анодной оксидной пленки, при превышении которой происходит полное подавление анодных токовых пятен.

• Установлено существование критического значения величины характеристической энергии электронов, зависящего от плотности тока, при превышении которого спонтанное образование анодных токовых пятен становится невозможным.

• Численно в рамках чисто электродинамических явлений показано, что при характерных значениях произведения давления на размер разрядного промежутка в несколько десятков см*Торр неустойчивость в слаботочном тлеющем разряде в N2 и Аг зарождается в анодной области, на которую впоследствии по достижению возмущения катодной области накладывается процесс скоротечного образования катодного пятна с локализацией тока во всем разрядном промежутке.

• Показано, что основной причиной имеющихся расхождений между расчетными и экспериментальными значениями энергетических параметров СОг-лазеров является неоднородность (неопределенность) условий в разряде при повышенных энерговкладах, на которую накладываются существенно снижающие энергетическую эффективность процессы накопления сильных релаксантов верхнего лазерного уровня при высоких энерговкладах (> 0.3 Дж«см~3атм-1), трудно контролируемые в эксперименте и надежно не прогнозируемые в расчетах.

Практическая значимость работы.

• Разработана самосогласованная аналитическая модель самоорганизации анодных токовых структур, существенно расширяющая возможности исследования газового разряда за счет применимости хорошо развитого аппарата теорий устойчивости и бифуркации. Развитые методы и подходы применимы для разработки аналогичной модели катодного слоя и разряда в целом.

• Разработана экономичная численная двумерная нестационарная модель тлеющего разряда повышенного давления, корректно описывающая процессы диффузии электронов и положительных ионов и пригодная для систематических исследований в широком диапазоне условий на подробных сетках. Разработанный численный алгоритм может также представить интерес для решения задач физики полупроводниковой плазмы.

• Результаты исследования стабилизирующего эффекта анодных оксидных пленок и диффузии могут быть полезны для устранения неоднородности плазмы в газовых лазерах, улучшения их энергетических и оптических параметров и эксплуатационных характеристик.

• Разработана кинетическая модель СОг-лазера, возбуждаемого самостоятельным тлеющим разрядом при повышенных давлениях, основанная на смешанном поуровнево-мультиплетно-модовом рассмотрении кинетики мод СОг и N2, пригодная для получения результатов, количественно согласующихся с экспериментом при экстремально высоких, в том числе и импульсных, энерговкладах.

• Методика восстановления колебательных температур объединенной и асимметричной мод СОг молекул на основе экспериментально измеренных интенсивностей ИК-люминесценции в полосе 2.7 и 4.3 мкм, учитывающая поглощение излучения при его переносе через среду с неоднородными термодинамическими параметрами, может быть использована в качестве сравнительно простого и эффективного метода для исследования динамических и пространственных характеристик активной среды СОг-лазера.

• Установлено, что при больцмаповском распределении заселенности уровней в мультиплете задача о колебательной релаксации в симметричной и деформационных модах СОг в сильно неравновесных условиях сводится к уравнениям для иаселенностей эффективного ангармонического осциллятора.

• Результаты детального анализа сечений элементарных процессов столкновений электронов с молекулами и атомами, определяющих функцию распределения электронов по энергиям и кинетические коэффициенты в многокомпонентных смесях, включены в 1991 г. в базу данных системы АВОГАДРО в виде набора сечений взаимодействия электронов с молекулами СОг, N2, Ог, СО и атомами Не, Аг.

Научные положения связаны с численными и аналитическими исследованиями физических процессов в газоразрядной плазме при повышенных давлениях, включающими детальный анализ известных экспериментальных результатов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Разработан экономичный, математически обоснованный вычислительный алгоритм второго порядка точности по пространственным координатам для исследования динамических характеристик двумерного тлеющего газового разряда повышенного давления. Результаты его применения обосновывают достаточность только электродинамических явлений (диффузии и дрейфа заряженных частиц, нарушения квазинейтральности, ионизации и рекомбинации) для проявления процессов самоорганизации упорядоченных токовых структур в самостоятельном тлеющем разряде повышенного давления, включая процессы вторичной перестройки структур и эффект нормальной плотности тока на аноде.

2. Разработана замкнутая аналитическая модель процессов самоорганизации анодных токовых пятен в тлеющем разряде, асимптотически эквивалентная диффузионно-дрейфовой модели газового разряда. Предложенная модель вписывается в общую концепцию активных сред с диффузией в синергетике и позволяет описывать процессы самоорганизации токовых структур в анодном слое в рамках понятий "активатора" (плотность тока) и "ингибитора" (анодное падение потенциала).

3. Образование упорядоченных токовых структур на аноде происходит вследствие неустойчивости тьюринговского типа в бистабильной системе с S-образной вольт-амперной характеристикой.

4. Существует критическое значение распределенного сопротивления анодной оксидной пленки, при превышении которого регулярная структура анодных токовых пятен в тлеющем разряде становится неустойчивой. Наличие такого критического значения распределенного сопротивления, которое тем меньше, чем больше плотность тока в центрах пятен и чем ближе расположены соседние пятна, должно приводить к формированию регулярных токовых структур в оптимальной геометрии (гексагональной или в виде регулярных полос при наличии прокачки газа) и полному исчезновению пятен в системах конечного размера при достаточно больших значениях распределенного сопротивления.

5. Из-за "взрывного" характера роста пространственного периода и характерного времени развития прианодной неустойчивости с увеличением характеристической энергии электронов Del\ie, существует некоторое критическое значение Del\ie, зависящее от плотности тока, при превышении которого спонтанное образование токовых структур становится невозможным.

6. В зависимости от величины полного тока /, протекающего через анодное пятно, можно выделить режим поднормального пятна для области малых токов / < /п (/п — критическое значение тока, зависящее от характеристической энергии электронов Ое/це и коэффициента рекомбинации р) с логарифмической зависимостью плотности тока в центре пятна от тока, сильно зависящей от диффузии электронов, и режим нормального пятна для области больших токов I > /„, для которого выполняется закон нормальной плотности тока с плотностью тока, существенно зависящей от рекомбинационных процессов.

7. Численно в рамках чисто электродинамических явлений показано, что при характерных значениях произведения давления на размер разрядного промежутка в несколько десятков см-Торр неустойчивость в слаботочном тлеющем разряде в N2 и Аг зарождается в анодной области, на которую впоследствии по достижению возмущения катодной области накладывается процесс скоротечного образования катодного пятна с локализацией тока во всем разрядном промежутке.

8. Основной причиной имеющихся расхождений между расчетными и экспериментальными значениями энергетических параметров СОг-лазеров является неоднородность (неопределенность) условий в разряде при повышенных энерговкладах, на которую накладываются существенно снижающие энергетическую эффективность процессы накопления сильных релаксантов верхнего лазерного уровня при высоких энерговкладах (> 0.3 Дж»см~3атм-1), трудно контролируемые в эксперименте и надежно не прогнозируемые в расчетах.

Апробация результатов исследования и публикации. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах ИПЛИТ РАН /1983-2003/, ФИАЭ /1994/, ФИАН /1982/, МГУ /2003/ и ИПМ РАН /1992, 2003/, X Сибирском совещании по спектроскопии /Томск, 1981/, III и VI Всесоюзной конференции "Оптика лазеров" /Л., 1982, 1990/, V Международной конференции LASERS'82 /Louisiana, USA, 1982/, Всесоюзном семинаре "Лазерная техника и технология" /Вильнюс, 1988/, IV и VII Международной конференции "Лазерные и лазерноинформациоипые технологии" /Шатура, 1993; Владимир-Суздаль, 2001/, IX Международном симпозиуме GCL'92 /Гераклион, Греция, 1992/, Международной конференции ESCAMPIG /Минск, 1981; Orlean, France, 1990; Санкт-Петербург, 1992/, I, II и III Международной конференции "Физика плазмы и плазменные технологии" /Минск, 1994, 1997, 2000/, VIII, IX и XI конференции "Физика газового разряда"/Рязань, 1996, 1998, 2002/.

Основные материалы диссертационной работы отражены в 64 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 290 наименований. Общий объем работы 334 стр., иллюстрированных 89 рисунками и 15 таблицами.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Исламов, Рафаэл Шайхиевич

4.5 Выводы к главе 4

1. В рамках одномерной модели продольного газового разряда, учитывающей диффузионные процессы, проведено исследование влияния скорости прокачки газа и диффузии электронов на анодное падение потенциала Ua и толщину анодной области Da. Показано, что мелкомасштабная турбулентная диффузия должна приводить к росту анодного падения потенциала и толщины анодного слоя. При прокачке газа в направлении анода со скоростью порядка или выше дрейфовой скорости положительных ионов квазинейтральный положительный столб простирается вплоть до самого анода, и анодного падения потенциала в данном случае нет. Обнаружено наличие скачков в зависимостях Ua и Da при прокачке газа в направлении анода со скоростью газа V порядка скорости амбиполярного дрейфа ионов (V s -piEp[ 1 + (ре - £/)/( 1 + Не)])

2. Для исследования интегральных характеристик анодного слоя тлеющего разряда повышенного давления в рамках диффузионно-дрейфового приближения разработана аналитическая нульмерная модель анодного слоя. Полученные асимптотическим методом аналитические формулы для анодного падения потенциала и толщины анодного слоя удовлетворительно описывают результаты численных расчетов в широком диапазоне токов. С ростом плотности тока толщина анодного слоя уменьшается и становится существенным вклад за счет диффузионных процессов. Рекомбинация заряженных частиц заметно снижает величину анодного падения потенциала и толщину анодной области.

Аналитические исследования объяснили выявленный в численных исследованиях (раздел 3.2.1 главы 3) эффект незначительного влияния учета отражения электронов от поверхности анода на процессы формирования и параметры токовых структур. Оказалось, что учет деталей механизма замыкания тока электронов на анод привносит поправку в интегральные параметры разряда порядка отношения характеристической энергии электронов к анодному падению потенциала (за исключением случая почти полного отражения), которое в условиях тлеющего разряда действительно мало.

Результаты аналитического исследования в N2 в случае пренебрежения влиянием диффузии (т. е. при De/pe -* 0) могут быть так же экстраполированы в виде зависимостей Х°Е = l.35p~l(p/Po)~m(J/p2)~°M см, U°a = 3.0(/?//?оГ1/3№2)~°68 В, где р0 = 0.75 -Ю"7 см3/с, a J/p2 задана в мА«см~2Торр~2. Эти зависимости подтверждают достаточно высокую точность соотношения Хе — JUa/4nem, где т — концентрация электронов.

3. Разработана аналитическая нульмерная модель анодного слоя в электроотрицательном газе повышенного давления. Получены аналитические формулы для анодного падения потенциала Ua и толщины анодного слоя. Рост концентрации отрицательных ионов увеличивает иа при высоких плотностях тока (в анодных пятнах) и уменьшает иа с последующим ростом после прохождения минимума при низких значениях тока. Анодное падение потенциала в воздухе уменьшается с ростом давления при фиксированном значении Лрг.

Проведено сопоставление с экспериментальными и расчетными данными для воздуха, иллюстрирующее применимость полученных формул как для наглядного анализа физической картины, так и для простых и быстрых оценок характеристик анодного слоя в широком диапазоне условий.

4. Разработана самосогласованная одномерная аналитическая модель самоорганизации анодных токовых структур в газовом разряде повышенного давления, учитывающая основные физические процессы в прианодной плазме и положительном столбе. Модель включает систему двух пространственно-одномерных нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа для плотности тока (активатора) и прианодного падения потенциала (ингибитора). В зависимости от величины среднего электрического поля в разрядном промежутке (бифуркационного параметра) меняются количество возможных решений, характер устойчивости равновесных состояний и параметры формирующихся в результате развития неустойчивости токовых структур. Принципиально важно то, что свойства модели могут быть исследованы с привлечением стандартных методов анализа устойчивости и бифуркаций, которые в общепринятой многомерной модели сложно использовать из-за сильного изменения прианодных характеристик вдоль электрического поля (т. е. отсутствия пространственно однородного решения).

Модель допускает в определенном диапазоне изменений величины среднего электрического поля в разрядном промежутке три однородных состояния, из которых два устойчивы, и, следовательно, относится к бистабильным (триггерным) системам с Б-образной ВАХ. Наличие двух устойчивых состояний в некоторой области усредненных по разрядному промежутку значений электрического поля приводит к формированию анодного пятна с нормальной плотностью тока. Получены аналитические выражения для значений электрического поля, когда происходит изменение числа возможных стационарных состояний и характер их устойчивости. Для абсолютно неустойчивых и диффузионно неустойчивых состояний исследована зависимость пространственного периода наиболее вероятных возмущений А от А?//^, Р и Я, в частности, для критической точки неустойчивости Тьюринга получена формула

Образование пространственных токовых структур можно рассматривать как следствие

Ас г \ 2 "11/4 ецеЕа Л неустойчивости тьюринговского типа в бистабильной системе с Б-образной ВАХ.

Модель воспроизводит основные свойства общепринятой многомерной диффузионно-дрейфовой модели, включая спонтанное возникновение, формирование и вторичную перестройку сложных токовых структур на аноде с согласующимися характерными пространственно-временными параметрами, а также нормальное и поднормальное анодные токовые пятна. С ростом величины разрядного промежутка, объемной электрон-ионной рекомбинации и диффузии электронов происходит снижение нормальной плотности тока и рост нормального анодного падения потенциала. Влияние величины разрядного промежутка и диффузии электронов на параметры поднормального пятна (плотность тока и анодное падение потенциала в центре пятна) носит примерно такой же характер, но влияние объемной электрон-ионной рекомбинации в этом случае малосущественно. Пространственный период и характерное время развития неустойчивости увеличиваются с ростом характеристической энергии электронов Ое/Це> причем из-за "взрывного" характера этого роста неустойчивость тьюринговского типа существует только при значенияхОе/це ниже некоторого критического значения

АЛ „ Ц. (. 2 Е? Л с 3^ (Е*-Е'р)В/ при превышение которого спонтанное образование токовых структур становится невозможным. Предсказания модели достаточно разумно согласуются с имеющимися экспериментальными результатами, включая многие детали коллективной самоорганизации.

5. Развитая аналитическая модель является, по сути, двумерной и можно ожидать, что она способна описать самоорганизацию двумерных анодных токовых структур в тлеющем разряде повышенного давления, наблюдаемую экспериментально, но до сих пор не воспроизведенную в численных экспериментах. По-видимому, использование всего современного потенциала методов анализа устойчивости и бифуркаций для анализа свойств аналитической модели могло бы прояснить еще много существенных деталей процесса самоорганизации анодных токовых структур, в частности, условия возникновения и пространственно-временные характеристики сложных двумерных структур и вторичной бифуркации, ведущей к перестройке сформировавшихся регулярных структур.

6. Разработанные аналитические методы и подходы представляются перспективными для разработки модели самоорганизации катодных токовых пятен в переменных плотность тока и катодное падение потенциала.

Заключение

В рамках диссертационной работы впервые разработаны численные и аналитические модели и исследованы физические механизмы и закономерности процессов самоорганизации упорядоченных локализованных токовых структур в тлеющем разряде повышенного давления, а также проведен анализ причин снижения выходной мощности С02-лазера при повышенных энерговкладах, включая связанные с неоднородностью условий в разряде. На основании выполненных исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное научное достижение в области физики газового разряда.

Более подробно основные результаты работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Выполнены детальные теоретические исследования самоорганизации токовых структур в самостоятельном тлеющем разряде повышенного давления, основанные на сочетании: а) численного эксперимента с использованием разработанной численной модели газового разряда в рамках диффузионно-дрейфового приближения в теории газового разряда и б) исследований на основе разработанной самосогласованной физической модели самоорганизации анодных токовых структур, сохранившей в явном виде все основные кинетические коэффициенты исходных уравнений диффузионно-дрейфового приближения и не требующей привлечения каких-либо дополнительных данных или постулатов.

Модель представляет собой систему двух нестационарных уравнений (для анодного падения потенциала и плотности тока) диффузионного типа, типичную для класса активных сред с диффузией в синергетике, и позволяет описать анодное пятно как стационарное уединенное собственное состояние среды, с параметрами, полностью определяющимися параметрами системы и не зависящими от вида возмущения. Принципиально важно то, что свойства модели могут быть исследованы с привлечением стандартных методов анализа устойчивости и бифуркаций, которые в общепринятой исходной модели сложно использовать из-за сильного изменения прианодных характеристик вдоль электрического поля (т. е., отсутствия пространственно однородного решения).

В результате теоретически решены следующие задачи: а) Получены аналитические выражения для значений электрического поля, когда в анодной области происходит изменение числа возможных стационарных состояний и характер их устойчивости. Для абсолютно неустойчивых и диффузионно неустойчивых состояний определен пространственный период наиболее вероятных возмущений. Модель воспроизводит основные свойства общепринятой многомерной диффузионно-дрейфовой модели, включая спонтанное возникновение, формирование и вторичную перестройку сложных токовых структур на аноде с согласующимися характерными пространственно-временными параметрами, а также нормальное и поднормальное анодные токовые пятна. б) Показано, что образование упорядоченных токовых структур на аноде в тлеющем разряде повышенного давления обусловлено развитием неустойчивости тыоринговского типа в бистабильной системе с Б-образной вольт-амперной характеристикой и происходит на основе чисто электродинамических явлений задолго до проявления тепловых, погранслойных или плазмохимических эффектов. в) Как численная, так и аналитическая модели воспроизводят в рамках чисто электродинамических явлений экспериментально известное явление самоорганизации упорядоченных токовых структур в тлеющем разряде повышенного давления, включая процесс их вторичной перестройки.

Теоретическая картина подтверждается изучением нарушения однородности анодного свечения технологических СС>2-лазеров ТЛ-3 [133] и ТЛ-5М [82], где по мере сноса газа вниз по потоку так же существуют область с однородностью, определяемой геометрией предыоиизатора, и две области с различающимися (в 1.5-2 раза) периодами токовых полос, но в случае ТЛ-3 переходная область между двумя последними областями носит более сложный характер. Описание сложной переходной области с хаотическим расположением токовых пятен в ТЛ-3 требует, по-видимому, привлечения более сложной пространственно трехмерной модели газового разряда. г) Численно в рамках чисто электродинамических явлений показано, что при характерных значениях произведения давления на размер разрядного промежутка в несколько десятков см«Торр неустойчивость в слаботочном тлеющем разряде в N2 и Аг зарождается в анодной области, на которую впоследствии по достижению возмущения катодной области накладывается процесс скоротечного образования катодного пятна с локализацией тока во всем разрядном промежутке. д) Сделан вывод о беспороговом характере возникновения токовых структур из первоначально поперечно-однородного состояния тлеющего разряда повышенного давления.

Развитие анодной токовой неустойчивости нечувствительно к объемным возмущениям (они распадаются), но нарушение эквипотенциальности анода приводит к существенному сокращению времени образования анодных токовых структур: в случае азота с 30-40 мс*Торр для первоначально поперечно-однородных состояний (т. е. без каких-либо специальных начальных возмущений) до примерно 10-13 мс*Торр при нарушении эквипотенциальности анода на величину порядка 1 В.

Пространственный период и характерное время развития неустойчивости увеличиваются с ростом характеристической энергии электронов.

Численные исследования показали незначительное влияние учета отражения электронов от поверхности анода на процессы формирования и параметры токовых структур. Согласно аналитическим исследованиям учет деталей механизма замыкания тока электронов на анод привносит поправку в интегральные параметры разряда порядка отношения характеристической энергии электронов к анодному падению потенциала (за исключением случая почти полного отражения), которое в условиях тлеющего разряда действительно мало. е) В зависимости от величины полного тока /, протекающего через анодное пятно, можно выделить режим поднормального пятна для области малых токов / < /„ (/п — пороговое значение тока, зависящее от характеристической энергии электронов Ое1ре и коэффициента рекомбинации р) с логарифмической зависимостью плотности тока в центре пятна от тока, сильно зависящей от диффузии электронов, и режим нормального пятна для области больших токов I > /„, для которого выполняется закон нормальной плотности тока с плотностью тока, существенно зависящей от рекомбинационных процессов.

В случае азота экстраполяция результатов расчетов дает формулу для критического значения тока /„ «ЛтгА^, где Л — нормальная плотность тока, Л„[см] « 0.45 • Ю-4^¡/(Рр) — характерный диффузионный размер, £>5[см2/с] — коэффициент амбиполярной диффузии, /?[см3/с] — коэффициент рекомбинации, /?[Торр] — давление газа.

С ростом величины разрядного промежутка, объемной электрон-ионной рекомбинации и диффузии электронов происходит снижение нормальной плотности тока и рост нормального анодного падения потенциала. Влияние величины разрядного промежутка и диффузии электронов на параметры поднормального пятна (плотность тока и анодное падение потенциала в центре пятна) носит примерно такой же характер, но влияние объемной электрон-ионной рекомбинации в этом случае малосущественно. ж) Предложена простая аналитическая модель, адекватно описывающая полученные в численных расчетах распределения плотности тока в периферийной области токового пятна.

2. Теоретически исследовано стабилизирующее влияние отдельных параметров на устойчивость тлеющего разряда повышенного давления, в частности: а) Численно продемонстрирована существенная стабилизирующая роль анодных оксидных пленок (АОП). На основании двумерных расчетов предложено объяснение наблюдающихся изменений однородности и устойчивости разряда в 7-и киловаттом технологическом СС>2-лазере [82], основанное на чисто электродинамических явлениях (нарушение эквипотенциальности и стабилизирующее действие АОП) задолго до проявления объемных тепловых или плазмохимических эффектов.

Высокое стабилизирующее действие наработанной на поверхности анода оксидной пленки может быть использовано как для повышения предельных энерговкладов, так и для снижения величины балластных сопротивлений и повышения КПД газоразрядного лазера. б) Наличие слабопроводящей пленки на поверхности анода приводит к увеличению размера анодного токового пятна и уменьшению значения нормальной плотности тока. В результате с ростом толщины АОП вероятность ее пробоя (и последующего шнурования) растет сравнительно слабо, позволяя тем самым получение однородной АОП с толщиной (точнее, с величиной критического распределенного сопротивления), достаточной для полного подавления анодных пятен.

Величина критического распределенного сопротивления для конкретного анодного пятна зависит от плотности тока в центре этого пятна и характерного расстояния до ближайших пятен. При одинаковом характерном расстоянии между пятнами, величина критического сопротивления будет меньше в том случае, в котором плотность тока в центре пятна больше (т. е., переход в однородную стадию в заметной мере определяется энергетическими соображениями). Таким образом, при увеличении полного тока через разряд подавление из-за неустойчивости близко расположенных пятен и пятен с большой плотностью тока должно приводить в соответствии с экспериментальными наблюдениями к формированию регулярных структур в оптимальной геометрии (гексагональной или в виде регулярных полос при наличии прокачки газа) и полному исчезновению пятен при достаточно больших значениях распределенного сопротивления. в) Показано, что увеличение величины характеристической энергии электронов Ое1це приводит к росту времени формирования анодных токовых структур и характерного расстояния между ними, причем из-за "взрывного" характера этого роста неустойчивость тьюринговского типа существует только при значениях Ое1ре ниже некоторого критического значения, зависящей от плотности тока (порядка одной пятой анодного падения потенциала в точке бифуркации), при превышении которого спонтанное образование анодных токовых пятен становится невозможным. Заметный стабилизирующий эффект турбулизации потока (за счет мелкомасштабной турбулентной диффузии) демонстрировался ранее в ряде экспериментов. г) Усиление рекомбинационных процессов приводит к некоторому росту времени формирования анодных токовых структур (за исключением области малых значений коэффициента рекомбинации) и характерного расстояния между ними.

3. В рамках одномерной модели продольного газового разряда, учитывающей диффузионные процессы, проведено исследование влияния скорости прокачки газа и диффузии электронов на анодное падение потенциала иа и толщину анодной области Ха• Показано, что мелкомасштабная турбулентная диффузия должна приводить к росту анодного падения потенциала и толщины анодного слоя. При прокачке газа в направлении анода со скоростью порядка или выше дрейфовой скорости положительных ионов квазинейтральный положительный столб простирается вплоть до самого анода, и анодного падения потенциала в данном случае нет. Обнаружено наличие скачков в зависимостях иа и Ха при прокачке газа в направлении анода со скоростью газа V порядка скорости амбиполярного дрейфа ионов (V -^¡Ер[1 + фе - £/)/(1 + £<>)])•

Асимптотическим методом получены аналитические формулы для анодного падения потенциала и толщины анодного слоя, удовлетворительно описывающие результаты экспериментов и численных расчетов в условиях тлеющего разряда повышенного давления (включая разряд в электроотрицательных газах) в широком диапазоне токов. Для характерного размера нарушения квазинейтральности в анодной области справедливо соотношениеХр ^ ^иа/(4кеп+) .

С ростом плотности тока толщина анодного слоя уменьшается и становится существенным вклад за счет диффузионных процессов. Рекомбинация заряженных частиц заметно снижает величину анодного падения потенциала и толщину анодной области. Результаты аналитического исследования в N2 в случае пренебрежения влиянием диффузии (точнее, при Ое!ре -* 0) могут быть так же экстраполированы в виде зависимостей Х°Е ^ 0.027(/?//ЬГ,/6№2)~°80 см, Ц* * 3.0(Р/Ро)~Ш(Лр2)~°М В, где р — коэффициент рекомбинации, /?о = 0.75 «Ю-7 см3/с, а приведенная плотность тока Лрг задана в мА»см~2Торр"2.

4. Разработана кинетическая модель активной среды СОг-лазера, самосогласованно учитывающая влияние колебательного возбуждения молекул на скорость накачки лазерных уровней в условиях самостоятельного тлеющего разряда, пригодная для получения результатов, количественно согласующихся с экспериментом в широком диапазоне условий, включая случай высоких импульсных энерговкладов. Модель основана на уточненной модели колебательных температур, которая включает: а) поуровневую кинетику N2 и асимметричной моды СОг(Уз); б) разработанную ангармоническую модель фермисвязанных мод СОг^.уг), учитывающую, что при больцмановском распределении молекул по мультиплетам молекул СОг задача о колебательной релаксации в симметричной и деформационной модах в сильно неравновесных условиях сводится к уравнениям для населенностей уровней эффективного ангармонического осциллятора; в) разработанный эффективный метод решения уравнения Больцмана с учетом соударений второго рода, позволяющий рассчитывать кинетические коэффициенты и скорости возбуждения уровней атомов и молекул в условиях сильного колебательного или электронного возбуждения газа в широком диапазоне значений приведенного электрического поля EIN.

На основе поуровневого подхода реализована компьютерная методика восстановления колебательных температур объединенной и асимметричной мод СОг молекул по экспериментально измеренным интенсивностям ИК-люминесценции в полосе 2.7 и 4.3 мкм, учитывающая поглощение излучения при его переносе через среду с неоднородными термодинамическими параметрами.

С помощью кинетической модели теоретически исследованы и сопоставлены с экспериментом (используя, в случае измерений ИК-люминесценции, упомянутую методику восстановления колебательных температур) следующие характеристики СОг-лазеров: а) энергетические характеристики электроионизационного импульсного лазера на смеси СОггИг = 1:9 с добавлением паров воды при повышенных энерговкладах; б) энергетические характеристики импульсного лазера на смеси СОг'.ИгсНе при энерговкладах до 2 Дж»см~3атм-1; в) динамики ИК-люминесценции в полосах 4.3 и 2.7 мкм и колебательных температур фермисвязанных и асимметричной мод импульсного TEA СОг-лазера; г) пространственные распределения ИК-люминесценции в полосах 4.3 и 2.7 мкм и колебательных температур фермисвязанных и асимметричной мод СОг быстропроточного технологического СОг-лазера с перекрестной системой электродов ТЛ-3.

Проведенный комплекс исследований характеристик активной среды СОг-лазеров по уточненной модели показывает, что при повышенных энерговкладах наблюдается заметное расхождение с данными экспериментов, труднообъяснимое возможными упрощениями и приближениями модели или за счет имеющейся неопределенности констант без привлечения предположения о существенной пространственной неоднородности в газоразрядной камере, на которую при высоких энерговкладах накладываются существенно снижающие энергетическую эффективность малоисследованные процессы накопления сильных релаксантов верхнего лазерного уровня. Назревшая необходимость учета пространственной неоднородности предполагает переход от традиционно нульмерных или квазистационарных (с прокачкой газа) одномерных моделей газовых лазеров к многомерным моделям. Это позволило бы учесть естественную неоднородность газового разряда по разрядному промежутку, связанную с наличием приэлектродных областей и продольных градиентов в положительном столбе, и неоднородность тока в поперечном направлении, связанную с конструктивными особенностями устройства электродов или проявлением токовых неустойчивостей. Серьезной проблемой в создании замкнутой многомерной модели газоразрядных лазеров является отсутствие эффективных алгоритмов расчета характеристик тлеющего разряда повышенного давления в реальной геометрии.

5. Обоснован и разработан экономичный вычислительный алгоритм для численного решения нестационарных пространственно двумерных задач газового разряда в диффузионно-дрейфовом приближении, имеющий второй порядок точности по пространственной координате и число арифметических действий на один узел расчетной сетки, почти не зависящее от общего числа узлов.

Показана возможность корректной (в смысле существования, единственности, гладкости и положительности решения) математической и разностной постановок рассматриваемой задачи в промежутке между металлическими электродами, между металлическим анодом и положительным столбом и между положительным столбом и металлическим катодом.

Представляются необходимыми дополнительные усилия по поиску и разработке модельной газоразрядной задачи, допускающей существенное понижение ее размерности вплоть до возможности получения точных аналитических решений, пригодной как для анализа ряда явлений в газовом разряде, так и для оценки точности численных результатов и методологически необходимой для выяснения причин количественных, а в ряде случаев и качественных расхождений в результатах расчетов разных научных групп.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Исламов, Рафаэл Шайхиевич, 2003 год

1.Абилъсиитов Г.А., Велихов Е.П., Голубев B.C., Григоръянц А.Г., Лебедев Ф.В., Николаев Г.А. Мощные газоразрядные СОг-лазеры и их применение в технологии. — М.: Наука, 1984. 106 с.

2. Абилъсиитов Г.А., Бондаренко А.И., Василъцов В.В., Голубев B.C., Гонтарь В.Г., Забелин A.M., Низъев В.Г., Якунин В.П. Промышленные технологические лазеры НИЦТЛ АН СССР // Квантовая электроника. — 1990. Т. 17, № 6. С. 672-677.

3. Агалаков Ю.Г., Рубинов Ю.А. СОг-лазер сверхатмосферного давления с самостоятельным разрядом при высоком уровне возбуждения активной среды // Всесоюз. конф. "Оптика лазеров": Тез. докл. — Л.: Изд. ГОИ, 1987. С. 88.

4. Агалаков Ю.Г., Рубинов Ю.А. Мощный объемный разряд в смеси газов C02'.N2'.He при атмосферном давлении // Письма в ЖТФ. — 1987. Т. 13, № 2. С. 71-75.

5. Агалаков Ю.Г., Гуламов Э.Н., Исламов Р.Ш., Рубинов Ю.А. Рассмотрение кинетики возбуждения смеси C02-N2-He по уточненным моделям колебательных температур // Квантовая электроника. — 1989. Т. 16, № 4. С. 737-741.

6. Агалаков Ю.Г., Исламов Р.Ш., Рубинов Ю.А. ТЕ СОг-лазер при энерговкладах до 2 Дж/см»атм // VI Всесоюзн. конфер. "Оптика лазеров": Тезис, докл. — Л., 1990. С. 130.

7. Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. Оценки вблизи границ решений эллиптических уравнений в частных производных при общих граничных условиях. — М.: ИЛ, 1962. 205 с.

8. Акиртава Д.О., Исламов Р.Ш., Королъченко И.В., Косарчук H.A., Панченко В.Я. Моделирование газового контура быстропроточного электроразрядного технологического СОг-лазера. — Шатура, 1987. —12 с. (Препринт НИЦТЛАН № 22).

9. Акиртава Д.О., Акиртава О.С., Голубев B.C., Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б., Панченко

10. Акишев Ю.С., Пашкин C.B., Соколов H.A. Динамика контрагирования стационарного тлеющего разряда в потоке газа // Физика плазмы. — 1978. Т. 4, № 4. С. 858-860.

11. Акишев Ю.С., Высикайло Ф.И., Напартович А.П., Пономаренко В.В. Исследование квазистационарного разряда в азоте // ТВТ. — 1980. Т. 18, № 2. С. 266-272.

12. Акишев Ю.С., Напартович А.П., Перетятько П.И., Трушкин Н.И. Приэлектродные области тлеющего разряда и нормальная плотность тока на аноде // ТВТ. — 1980. Т. 18, №4. С. 873-876.

13. Акишев Ю.С., Напартович А.П., Трушкин Н.И. Анодная область стационарного продольного разряда в молекулярных газах // ТВТ. — 1981. Т. 19, № 6. С. 1144-1148.

14. Акишев Ю.С., Демьянов A.B., Кочетов И.В., Напартович А.П., Пашкин C.B., Пономаренко В.В., Певгов В.Г., Подобедов В.Б. Определение констант колебательного обмена в N2 по нагреву газа//ТВТ. — 1982. Т. 20, № 5. С. 818-827.

15. П. Акишев Ю.С., Козлов А.Н., Напартович А.П., Ничипорук А.Ф., Пашкин C.B., Трушкин Н.И. Корреляционные измерения характеристик тлеющего разряда в турбулентном потоке газа // Физика плазмы. — 1982. Т. 8, № 4. С. 736-745.

16. Акишев Ю.С., Напартович А.П., Пашкин .C.B., Пономаренко В.В., Соколов H.A., Трушкин Н.И. Влияние состояния поверхности электродов на образование катодных и анодных пятен // ТВТ. — 1984. Т. 22, № 2. С. 201-207.

17. Акишев Ю.С., Напартович А.П., Пашкин C.B., Пономаренко В.В., Соколов H.A. Развитие контракции тлеющего разряда при различных способах ее инициирования // ТВТ. — 1985. Т. 23, № 4. С. 658-666.

18. Акишев Ю.С., Напартович А.П., Таран М.Д., Таран Т.В. Численное исследование эволюции сильного плазменного возмущения в объеме тлеющего разряда // Физика плазмы. — 1987. Т. 13, вып. 9. С. 1145-1148.

19. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Колебания и волны в плазменных средах. — М.: Из-во МГУ, 1990. 272 с.

20. Александров Н.Л., Сон Э.Е. Энергетическое распределение и кинетические коэффициенты электронов в газах в электрическом поле // Химия плазмы. — М.: Атомиздат, 1980. Вып. 7. С. 35-75.

21. Александров Н.Л., Высикайло Ф.И., Исламов Р.Ш., Кочетов И.В., Напартович А.П., Певгов В.Г. Функции распределения электронов в смеси N2:02 = 4:1 // ТВТ. — 1981. Т. 19, № 1.С. 22-27.

22. Александров Н.Л., Высикайло Ф.И., Исламов Р.Ш., Кочетов И.В., Напартович А.И, Певгов В.Г. Расчетная модель разряда в смеси N2:02 =4:1 // ТВТ. — 1981. Т. 19, № 3. С. 485-490.

23. Александров Н.Л., Кончаков A.M., Напартович А.П., Старостин А.Н. Явления переноса заряженных частиц в слабоионизованном газе // Химия плазмы. — М.: Атомиздат, 1984. Вып. 11. С. 3-45.

24. Алексеев К.П., Глазенков В.М., Горшунов Н.М., Михайлов A.A., Нещименко Ю.П., Тимошенко A.B., Шиканов A.A. Аппаратура и методика многочастотного лазерного зондирования неравновесных газовых сред, содержащих СО2. — М., 1989. (Препринт МИФИ № 42).

25. Ананьев Ю.А., Горячкин Д.А., Иртуганов В.М., Калинин В.П., Пашков О.И., Соловьев В.А. Фотоионизационный СОг-лазер с энергией 300 Дж // Квантовая электроника. — 1978. Т. 5, № 6. С. 1381-1384.

26. Андрианов В.А., Воронин А.Ю., Пашкин C.B. О динамике анодной плотности тока в тлеющем разряде среднего давления в воздухе и СО2 // ТВТ. — 1988. Т. 26, вып. 6. С.1041-1046.

27. А часов О.В., Кудрявцев H.H., Новиков С.С., Солоухин Р.И., Фомин H.A. Диагностика неравновесных состояний в молекулярных лазерах. — Минск: Наука и техника, 1985.208 с.

28. Баканов Д.Г., Инфимовская A.A., Корниенко Л.С., Одинцов А.И., Прохоров A.M., Федосеев А.И., Шарков В.Ф. Генерация в диапазоне длин волн 16.8-17.2 мкм в газодинамическом С02-лазере // Письма в ЖТФ. — 1981. Т. 7, вып. 13. С. 802-805.

29. Баранов В.Ю., Петрушевич Ю.В., Смаковский Ю.Б., Старостин А.Н., Стрельцов

30. A.П. Теоретическое и экспериментальное исследование импульсного разряда в газах // Квантовая электроника. — 1979. Т. 6, № 12. С. 2552-2561.

31. Баранов В.Ю., Напартович А.П., Старостин А.Н. Тлеющий разряд в газах повышенного давления. // В сб. Физика плазмы. — М., 1984. Т. 5. С. 90-177.

32. Баранов В.Ю., Бевов Р.К, Стрельцов А.П., Хоменко C.B. II Научно-техническая конференция молодых ученых. Проблемы преобразования энергии. — М.: Институт атомной энергии им. Курчатова, 1983. С. 18.

33. Баранов В.Ю., Бевов Р.К, Белых А.Д. и др. Исследование энергетических и спектральных характеристик импульского неохлаждаемого СО-лазера с мощной электроионизационной накачкой. — М., 1983. (Препринт ИАЭ-3794).

34. Баранов В.Ю., Бевов Р.К, Исламов Р.Ш., Кочетов И.В., Хоменко C.B. Причины снижения КПД импульсного СОг-лазера с несамостоятельным разрядом при повышенных энерговкладах // Квантовая электроника. —1990. Т. 17, №5. С.558-560.

35. Бахир Л.П. Определение заселенности колебательных уровней молекул СОг в газодинамических лазерах на продуктах горения методами инфракрасной спектроскопии. — Минск, 1978. (Препринт ИФ АН БССР № 162).

36. Бахир Л.П., Елов В.В., Киселев О.М., Левашенко Г.И., Таманович В.В., Шельпяков

37. B.Ю., Шуралев С.Л. Исследование энергетических параметров активной среды электроразрядных СОг-лазеров с замкнутым контуром по поглощению и излучению СОг в области 4.3 мкм // Квантовая электроника. — 1988. Т. 15, № 1. С. 91-100.

38. Блохин В.И., Пашкин C.B. Исследование анодного падения в высоковольтном диффузном разряде в поперечном потоке воздуха // ТВТ. —1976. Т. 14, № 2.1. C. 378-379.

39. Борисов В.Н., Витшас Л.Н., Иштыков И.В., Красюков А.Г., Матющенко И.Д., Письменный В.Д., Шачкин JJ.B. Электроионизационный СОг-лазер атмосферного давления на смесях CÛ2:N2:H20 // Письма в ЖТФ. —1981. Т. 8, вып. 21. С. 1323-1326.

40. Бреев В.В., Двуреченский C.B., Кухаренко А.Т., Пашкин C.B. Метод расчета энергетических характеристик газоразрядных камер с учетом пограничного слоя // ПМТФ. — 1988. № 1. С. 27.

41. Бронин С.Я., Колобов В.М. Функция распределения быстрых электронов в неоднородном электрическом поле // Физика плазмы. — 1983. Т. 9, вып. 5. С. 1088-1096.

42. AI. Бычков Ю.И., Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Импульсный разряд в газе в условиях интенсивной ионизации электронами //УФН. — 1978. Т. 126, № 3. С. 451-477.

43. Валянский С.И., Верещагин К.А., Вернке В., Волков А.Ю., Пашинин П.П., Смирнов

44. B.В., Фабелинский В.И. Исследование кинетики колебательной и вращательной функций распределения азота, возбуждаемого импульсным разрядом // Квантовая электроника. — 1984. Т. 11, № 9. С. 1833-1836.

45. Валянский С.И., Верещагин К.А., Волков А.Ю., Пашинин П.П., Смирнов В.В., Фабелинский В.И., Холъц Л. Измерение константы скорости FF-обмена в азоте при бигармоническом возбуждении // Квантовая электроника. — 1984. Т. 11, №9.1. C. 1836-1839.

46. Вахтеров A.A., Илюхин А.А, Конев Ю.Б., Липатов Н.И., Пашинин П.П., Прохоров А.М., Смирнов В.В., Юров В.Ю. Диагностика капиллярного разряда волноводного СОг-лазера методом КАРС // Письма в ЖТФ. — 1985. Т. 11, № 1. С. 3-7.

47. Веденеев A.A., Волков А.Ю., Демин А.И., Логунов А.Н., Кудрявцев Е.М., Соболев H.H.

48. Газодинамический лазер с тепловой накачкой на переходах между деформационной и симметрической модами СО2 // Письма в ЖТФ. — 1978. Т. 4, вып. 11. С. 681-684.

49. Веденов A.A. Физика электроразрядных СОг-лазеров. — М.: Энергоиздат, 1982. 112 с.

50. Велихов Е.П., Голубев.В.С., Пашкин C.B. Тлеющий разряд в потоке газа. // УФН. — 1982. Т. 137, вып. 1.С. 117-150.

51. Велихов Е.П., Баранов В.Ю., Летохов B.C., Рябов Е.А., Старостин А.Н. Импульсные СОг-лазеры и их применение для разделения изотопов. — М.: Наука, 1983. 304 с.

52. Велихов Е.П., Ковалев A.C., Рахимов А.Т. Физические явления в газоразрядной плазме. — М.: Наука, 1987. 160 с.

53. Берникова Н.Г., Маркачев Ю.Е. О выборе области регистрации полос 4.7 мкм СО и 4.3 мкм СОг при определении колебательных температур в неравновесных условиях // Журнал прикладной спектроскопии. — 1985. Т. 43, № 12. С. 982-987.

54. Витшас А.Ф., Голубев B.C., Маликов М.М. И Некоторые вопросы исследования газоразрядной плазмы. — Л., Наука, 1970. С. 95-118.

55. Воронов А.Я. О структуре приэлектродных пограничных слоев газоразрядной плазмы // Известия РАН. Мех. жидк. и газа. — 1992, № 4. С. 43-51.

56. Высикайло Ф.И., Напартович А.И Стационарная одномерная модель разряда в электроотрицательном газе // ТВТ. — 1981. Т. 19, № 2. С. 421-424.

57. Высикайло Ф.И., Цендин Л.Д. Резко неоднородные профили концентрации плазмы в разряде при повышенных давлениях // Физика плазмы. — 1986. Т. 12, вып. 10. С.1206-1210.

58. Высикайло Ф.И. Амбиполярный дрейф слабоионизованной плазмы, обусловленный нелокальностыо функции распределения электронов // Физика плазмы. — 1987. Т. 13, вып. 2. С. 216-223.

59. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А.,Ууэмаа О.У. О влиянии неоднородности предионизации на формирование однородного самостоятельного разряда // Мощные СОг-лазеры для плазменных экспериментов и технологии. — Новосибирск, 1986. С. 166-170.

60. Гадияк Г.В., Швейгерт В.А., Ууэмаа О.У. Математическое моделирование тлеющего газового разряда // Известия СО АН СССР, сер. техн. наук. — 1988. Т. 21, вып. 6. С. 41-48.

61. Галеев И.Г., Тимеркаев Б.А. Модель положительного столба тлеющего разряда в потоке смеси газов // ТВТ. — 1987. Т. 25, № 5. С. 857-864.

62. Галич Н.Е. Контракция тлеющего разряда в поперечном потоке газа за счет тепловой неустойчивости // ТВТ. — 1988. Т. 26, № 1. С. 44-50.

63. Герцберг Г. Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул. — М.: Инлит, 1949. 648 с.

64. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. — М.: Наука, 1989.464 с.

65. Гладуш Г.Г., Самохин A.A. Теоретическое рассмотрение электродинамическойнеустойчивости тлеющего разряда. — М., 1979. — 21 с. (Препринт ИАЭ-33103).

66. Гладуш Г.Г., Самохин A.A. Численное исследование шнурования тока на электродах в тлеющем разряде // ПМТФ. — 1981, № 5. С. 15-23.

67. Гладуш Г.Г., Самохин A.A. Влияние начальной концентрации плазмы на длительность однородного горения тлеющего разряда // Физика плазмы. — 1985. Т. 11, вып. 2. С. 230-235.

68. Голубев B.C. Расчет и проектирование лазерных устройств. Конспект лекций. — М.: Изд-во МВТУ, 1984. 24 с.

69. Голубев B.C., Лебедев Ф.В. Лазерная техника и технология. Кн. 1. Физические основы технологических лазеров. — М.: Выс. шк., 1987. С. 191.

70. Голубев B.C., Пашкин C.B. Тлеющий разряд повышенного давления. — М.: Наука, 1990. 335 с.

71. Гордиец Б.Ф., Косма Б., Свиридов А.Г., Соболев H.H. Импульсный СОг-лазер с проволочными запускающими электродами, работающий при давлениях выше атмосферного // Квантовая электроника. — 1979. Т. 6, № 2. С. 267-273.

72. Гордиец Б.Ф., Косма Б., Свиридов А.Г., Соболев H.H. Исследование усиления в импульсном поперечном разряде в смеси СОг-Иг-Не с предыонизацией от проволочных электродов // Квантовая электроника. — 1979. Т. 6, № 4. С. 736-746.

73. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Шелепин JJ.A. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. — М.: Наука, 1980. 512 с.

74. Гуламов Э.Н., Забелин A.M., Исламов Р.Ш. Стабилизирующая роль анодных оксидных пленок в стационарном тлеющем разряде // Физика плазмы. — 1992. Т. 18, №9. С. 1222-1227.

75. Гуламов Э.Н., Исламов Р.Ш. Кольцевые анодные структуры // Конф. "Физика и техника плазмы": Материалы конф. 13-15 сентября 1994. — Минск, 1994. Т. 1. С.151-153.

76. B.Я.Панченко, В.С.Голубева. — ИПЛИТ РАН, Шатура ВлГУ, Владимир, 2001.1. C. 15-16.

77. Дирнлей Дж., Стоунхэм А., Морган Д. Электрические явления в аморфных пленках окислов//УФН.— 1974. Т. 112,№ 1.С. 83-128.

78. Долинина В.И., Ораевский А.Н., Сучков А.Ф., Урин Б.М., Шебеко Ю.Н. Изотопный состав колебательно-возбужденных молекул азота и окиси углерода//ЖТФ. — 1978. Т. 48, № 5. С. 983-990.

79. Дорошенко В.М., Кудрявцев H.H., Новиков С.С. Определение колебательных температур и показателя усиления в газодинамическом СОг-лазере с добавками СО и NO // ФГиВ. — 1981. Т. 17, № 3. С. 83-93.

80. Дыхне A.M., Напартович А.П., Таран М.Д., Таран Т.В., Фаворский А.П. Численное исследование двумерного электрического разряда. — М., 1981. —22 с. (Препринт ИПМАН СССР № 164).

81. Дыхне A.M., Напартович А.П., Таран М.Д., Таран Т.В. Численное исследование прианодной неустойчивости в тлеющем разряде // Физика плазмы. — 1982. Т. 8, вып. 4. С. 746-751.

82. Дыхне А.Н., Елкин H.H., Напартович А.П., Таран М.Д., Таран Т.В. Численное исследование прианодной неустойчивости тлеющего разряда в электроотрицательном газе // Физика плазмы. — 1984. Т. 10, вып. 3. С. 627-631.

83. Дюво Г., ЛионеЖ.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Наука, 1980. 383 с.

84. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. — М.: Мир, 1988.440 с.

85. Елецкий A.B., Палкина Л.А., Смирнов Б.М. Явления переноса в слабоионизованной плазме. — М.: Атомиздат, 1975. 336 с.

86. Елецкий A.B., Рахимов А.Т. Неустойчивости в плазме газового разряда // Химия плазмы. — М.: Атомиздат, 1977. Вып. 4. С. 123-167.

87. Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров A.B., Аньшаков A.C., Хвесюк В.И., Дюжев Г.А., Дандарон Г.-Н.Б. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах. — Новосибирск: Наука, 1982. 158 с.

88. Зайдель А.Н., Островская Г.В. Лазерные методы исследования плазмы. — Л.: Наука,1977.219 с.

89. Зарин A.C., Кузовников A.A., Шибкое В.М. Свободно локализованный СВЧ-разряд в воздухе. — М.: Нефть и газ, 1996. 204 с.

90. Засавицкий И.И., Исламов Р.Ш., Керемкулов М.А., Конев Ю.Б., Очкин В.Н., Савинов С.Ю., Соболев H.H., Спиридонов М.В., Шотов А.П. Исследование активной среды волноводного СОг-лазера. — М., 1988. — 39 с. (Препринт ФИАН № 18).

91. Иванченко А.И., Солоухин Р.И., Якоби Ю.А. Стабилизация тлеющего разряда в потоке для возбуждения протяженных объемов активной среды // Квантовая электроника. — 1975. Т. 2, № 4. С. 758-764.

92. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. — М.: Наука, 1985. 334 с.

93. Ионин A.A., Ковш И.Б., Соболев В.А., Урин Б.Н. Электроразрядные ИК лазеры высокого давления и их применение // Итоги науки и техники. Сер. Радиотехника. — М.: ВИНИТИ, 1984. Т. 32.

94. Исламов Р.Ш., Кочетов ИВ., Певгов В.Г. Анализ процессов взаимодействия электрона с молекулой кислорода. — М., 1977. — 27 с. (Препринт ФИАН № 169).

95. Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б., Липатов Н.И., Пашинин П.П. Кинетические коэффициенты и баланс энергии электронов в плазме смесей колебательно-возбужденного СОг с инертными газами. — М., 1982. — 17 с. (Препринт ФИАН № 50).

96. Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б., Шарков В.Ф. Исследование характеристик газодинамического СОг-лазера с излучением на длине волны 18.4 мкм. — М., 1982. — 19 с. (Препринт ИАЭ№ 3661/12).

97. Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б., Липатов Н.И., Пашинин ПЛ. Теоретическое исследование характеристик активной среды на длине волны 18.4 мкм в импульсном газоразрядном СОг-лазере на переходе 03,0-10°0. — М., 1983. —20 с. (Препринт ФИАН № 192).

98. Исламов Р.Ш. Теоретическое исследование характеристик активных сред на переходах между уровнями симметричной и деформационной мод молекул СОг: Автореф. канд.физ.-мат. наук. — М., 1983. 16 с.

99. Исламов Р.Ш. Теоретическое исследование характеристик активных сред на переходах между уровнями симметричной и деформационной мод молекул СОг: Дисс. канд.физ.-мат. наук. — М., 1983. 198 с.

100. Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б., Кочетов И.В., Курносое А.К. Влияние ударов второго рода на баланс энергии электронов и характеристики генерации в смесях СО:Ыг // Квантовая электроника. — 1984. Т. 11, № 1. С. 210-212.

101. Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б., Куликов А.О., Одинцов А.И., Федосеев А.И., Шарков В. Ф. Энергетические характеристики ГДЛ на переходах между уровнями симметричной и деформационной мод молекул СО2 // Квантовая электроника. — 1984. Т. 11, № 3. С. 551-559.

102. Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б. Константы скорости кинетических процессов в системе нижних колебательных уровней молекулы СОг // Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах / Под ред. A.M. Прохорова. — М.: Изд-во МГУ, 1984. С. 54.

103. Исламов Р.Ш., Конев Ю.Б. Кинетические процессы в системе нижних уровней молекулы С02 // ПМТФ. — 1985, № 4. С. 9-16.

104. Исламов Р.Ш. Квазиравновесная модель кинетики связанных мод молекул СОг // ПМТФ. — 1986, № 3. С. 16-22.

105. Исламов Р.Ш. Расчетные характеристики анодной области продольного разряда с учетом диффузии // ПМТФ. — 1990, № 5. С. 3-5.

106. Исламов Р.Ш. Моделирование формирования анодного пятна в самостоятельном тлеющем разряде//Журнал технической физики.— 1991. Т. 61, № 7. С. 12-15.

107. Исламов Р.Ш. О разрешимости диффузионно-дрейфового приближения в теориигазового разряда. — Троицк, 1991. — 32 с. (Препринт НИЦТЛАН № 81).

108. Исламов Р.Ш. Аналитическая модель тлеющего разряда повышенного давления // Российская национ. конф. "Лазерные технологии '93": Прогр. и am ют. докл. 14-16 апреля 1993. —Шатура, 1993.

109. Исламов Р.Ш. Аналитическое исследование анодной области тлеющего разряда повышенного давления // Известия РАН: Механика жидкости и газа. — 1994, № 2. С.172-180.

110. Исламов Р.Ш. Аналитическое исследование влияния электроотрицательных примесей на характеристики приэлектродных слоев // Конф. "Физика и техника плазмы": Материалы конф. 13-15 сентября 1994. — Минск, 1994. Т. 1. С. 154-157.

111. Исламов Р.Ш. Спонтанное развитие кольцевых структур в тлеющем разряде // VIII конф. по физике газового разряда: Тез. докл. 24-28 июня 1996. — Рязань, 1996. Т. 1. С. 91-93.

112. Исламов Р.Ш., Новодворский O.A., Сагдеев Р.Я. Эффект удвоения периода токовых полос на поверхности анода в тлеющем разряде в потоке // VIII конф. по физике газового разряда: Тез. докл. 24-28 июня 1996. — Рязань, 1996. Т. 1. С. 89-91.

113. Исламов Р.Ш. Самоорганизация токовых структур в приэлектродных областях тлеющего разряда с поперечной прокачкой // Межд. конф. "Физика плазмы и плазменные технологии": Материалы конф. 15-19 сентября 1997. — Минск, 1997. Т. 3. С. 463-466.

114. Исламов Р.Ш., Новодворский O.A., Сагдеев Р.Я. Токовые полосы на поверхности анода в тлеющем разряде в потоке и эффект удвоения их пространственного периода // Физика плазмы. — 1997. Т. 23, № 10. С. 970-976.

115. Исламов Р.Ш. Численное исследование переходных форм разряда от таунсендовского к тлеющему // Тезисы на IX конф. по физике газового разряда: Тез. докл. июнь 1998. — Рязань, 1998. Т. 2. С. 89-90.

116. Исламов Р.Ш. Моделирование самоорганизации токовых структур в тлеющем разряде // Известия РАН: сер. физическая. — 2000. Т. 64, № 7. С. 1402-1406.

117. Исламов Р.Ш. Численное исследование переходных форм разряда от темного таундсендовского к аномальному тлеющему // Известия РАН: сер. физическая. — 2000. Т. 64, №7. С. 1407-1410.

118. Исламов Р.Ш. Аналитическая модель самоорганизации анодных токовых структур // XI конф. по физике газового разряда: Тез. докл. 19-23 июня 2002. — Рязань, 2002. Т. 1.С. 67-69.

119. Исламов Р.Ш. Физическая модель анодного слоя газового разряда повышенногодавления // Известия РАН: сер. физическая. — 2002. Т. 66, № 7. С. 944-948.

120. Исламов Р.Ш. Глобальные решения уравнений диффузионно-дрейфового приближения в теории газового разряда // Дифференциальные уравнения. —2003. Т. 39, № 12. С. 1662-1676.

121. Исламов Р.Ш. О нормальной плотности тока на аноде в тлеющем разряде повышенного давления // Известия РАН: сер. физическая. —2003. Т. 67, №9. С. 1244-1248.

122. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1976. 576 с.

123. Кернер B.C., Осипов В.В. Автосолитоны. — М.: Наука, 1991. 200 с.

124. Клярфельд Б.Н., Неретина H.A. Анодная область в газовом разряде при низких давлениях // ЖТФ. — 1958. Т. 28, вып. 2. С. 296-315.

125. Ковалев A.C., Персиянцев ИГ., Полушкин В.М., Рахимов А.Т., Суетин Н.В., Тимофеев М.А. К вопросу о механизме развития пробоя в несамостоятельном тлеющем разряде // Письма в ЖТФ. — 1980. Т. 6, № 12. С. 743-747.

126. Конюхов В.К, Файзулаев В.Н. Влияние тока квантов на колебательное распределение и релаксацию энергии ангармонических осцилляторов // Краткие сообщения по физике. — 1981, № 8. С. 36-40.

127. Королев Ю.Д., Работкин В.Г., Филонов А.Г. Кольцевая структура катодных пятен в несамостоятельном тлеющем разряде в азоте // ТВТ. — 1979. Т. 17, № 1. С. 211-213.

128. Королев Ю.Д., Месяц Г.А., Хузеев А.П. Явления на электродах, предшествующие переходу несамостоятельного объемного разряда в искровой // Докл. АН СССР. — 1980. Т. 253, № 3. С. 606-609.

129. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Автоэмиссионные и взрывные процессы в газовом разряде. — Новосибирск: Наука, 1982.255 с.

130. Королев Ю.Д., Месяц Г.А. Физика импульсного пробоя газов. — М.: Наука, 1991. 224 с.

131. Красюков А.Г., Лиханский В.В., Наумов В.Г., Панченко Ю.М., Петрушевич Ю.В., Письменный В.Д., Шачкин A.B. Энергетические характеристики электроионизационного СОг-лазера на смесях С02:Нг:Нг0 // Квантовая электроника. — 1983. Т. 10, № 7. С. 1395-1399.

132. Кржижановский P.E., Штерн З.Ю. Теплофизические свойства неметаллических материалов. — JI.: Энергия, 1973. 336 с.

133. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 1. — М.: Наука, 1976. 302 с.

134. Кудрявцев H.H., Новиков С.С., Светличный И.Б. О методе измерения колебательныхтемператур в газодинамическом СОг-лазере // Квантовая, электроника. — 1979. Т. 6, №4. С. 690-700.

135. Кузовников A.A., Савинов В.П. О влиянии собственных стационарных электрических полей на свойства высокочастотного разряда // Радиотехника и электроника.1973. Т. 18, № 4. С. 816-822.

136. КуфнерА., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1988. 304 с.

137. Ъ%.Левенец В.В., Суржиков С.Т. Самосогласованная вычислительная модель электро-термогазодинамических процессов в электроразрядных лазерах // ТВТ.2001. Т. 39, № 1.С. 5-12.

138. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972.587 с.

139. ЛионеЖ.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. — М.: Наука, 1987.368 с.

140. Лобойко А.И., Лущикова A.M., Таран М.Д., Таран Т.В., Фадеев А.П. Численный алгоритм для моделирования тлеющего разряда в двумерной геометрии. — М., 1986.25 с. (Препринт ИПМ № 65).

141. Лосев С.А. Газодинамические лазеры. — М.: Наука, 1977. 336 с.

142. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. — М.: Мир, 1980. 608 с.

143. МарчукГ.И. Методы расщепления. — М.: Наука, 1988. 264 с.

144. Месяц Г.А. Электрополевые неустойчивости объемного газового разряда // Письма ЖТФ. — 1975. Т. 1, № 14. С. 660-663.

145. Месяц Г.А., Королев Ю.Д. Объемные разряды высокого давления в газовых лазерах // УФН. — 1986. Т. 148, № 1. С. 101-122.

146. Назарова Р.И. Исследование окисления металлов в условиях тлеющего разряда в кислороде // Журн. физич. химии. — 1958. Т. 32, № 1. С. 79-85.

147. Напартович А.П., Старостин А.Н. Механизмы неустойчивости тлеющего разряда повышенного давления // Химия плазмы. — М.: Атомиздат, 1979. Вып. 6. С. 153-208.

148. Невдах В.В. Определение колебательных температур в активных средах СОг-лазеров // Квантовая электроника. — 1985. Т. 12, № 12. С. 2437-2441.

149. Никитин Е.Е. Теория элементарных атомно-молекулярных процессов в газах. — М.:1. Химия, 1970.455 с.

150. ОдынецЛ.Л., Орлов В.М. Анодные оксидные пленки. — JI.: Наука, 1990. 200 с.

151. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. — М.: Наука, 1990. 528 с.

152. Оришич A.M., Попомаренко А.Г., Солоухин Р.И., Тищенко В.Н. Исследование ТЕА-лазера на СОг при высоком уровне возбуждения активной среды // Газовые лазеры /Под ред. Р.И. Солоухина, В.П. Чеботаева. — Новосибирск: Наука, 1977. С. 290-297.

153. Пашкин C.B. Об анодной области высоковольтного диффузного разряда при средних давлениях // ТВТ. — 1976. Т. 14, № 3. С. 638-639.178 .Пеннер С.С. Количественная молекулярная спектроскопия и излучательная способность газов. — М.: ИНЛИТ, 1963.493 с.

154. Пивовар В.А. О границе применимости приближения колебательной температуры для азота в короткоимпульсных СОг-Ыг-Не ОКГ // ЖТФ. — 1977. Т. 47, №2. С. 346-349.

155. Пивовар В.А., Сидорова Т.Д. Влияние процессов ступенчатого возбуждения колебательных уровней N2 на баланс энергии электронов в объемном разряде // ЖТФ. — 1979. Т. 49, № 7. С. 1436-1440.

156. Пивовар В.А. Уточнение модели колебательной температуры для описания генерационных характеристик короткоимпульсного СОг-Иг-Не лазера // ЖТФ.1981. Т. 51, №9. С. 1876-1884.

157. Похожаев С.И. Об одной нелинейной эллиптической задаче Г. Амапна // Дифференциальные уравнения. — 1994. Т. 30, № 4. С. 675-691.

158. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. — М.: Наука, 1980.415 с.

159. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1987. 592 с.

160. Райзер Ю.П., Суржиков СЛ. Еще раз о природе эффекта нормальной плотности тока на катоде тлеющего разряда // Письма в ЖТФ. — 1987. Т. 13, № 8. С. 452-456.

161. Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Математическое моделирование самостоятельного тлеющего разряда в двумерной постановке. — М., 1987. — 40 с. (Препринт ИПМ АН СССР № 304).

162. Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Двумерная структура нормального тлеющего разряда и роль диффузии в формировании катодного и анодного токовых пятен // ТВТ.1988. Т. 26, № 3. С. 428-435.

163. Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Диффузия зарядов вдоль тока и эффективный метод устранения счетной диффузии при расчетах разрядов типа тлеющего // ТВТ. — 1990.1. T. 28, № 3. С. 439-443.

164. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. — М.: Наука, 1992. 536 с.191 .Райзер Ю.П., Суржиков С.Т. Расчетная модель тепловых и электроразрядных процессов в камерах технологических лазеров // Математическое моделирование. — 1993. Т. 5, №3. С. 32.

165. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. — М.: Мир, 1969. 349 с.

166. Самарский A.A. Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. — М.: Наука, 1973.416 с.

167. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977. 656 с.

168. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978.592 с.

169. Самарский A.A. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. 248 с.

170. Смит К., Томсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. — М.: Мир, 1981. 516 с.

171. Солимено С., Крозиньяни Б., Порто П.Ди. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. — М.: Мир, 1989. 664 с.

172. Файзулаев В.Н. Влияние тока квантов на релаксацию спаренных мод молекул СОг // ПМТФ. — 1982, № 6. С. 9-14.

173. Физико-химические свойства окислов. Справочник под ред. Г.В. Самсонова, АЛ. Борисова, Т.Г. Жидкова и др. — М.: Металлургиздат, 1978.471 с.

174. Финкелънбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. — М.: ИНЛИТ, 1961.371 с.

175. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах. — М.: Мир, 1977. 672 с.

176. Хокни Р. Методы расчета потенциала и их приложения // Вычислительные методы в физике плазмы / Под ред. Олдера Б., Фернбаха С., Ротенберга M. — М.: Мир, 1974. 514 с.

177. Цендин Л.Д. О прианодной области тлеющего разряда // ЖТФ. — 1986. Т. 56, № 2. С. 278-288.

178. Швейгерт В.А. Катодный слой тлеющего несамостоятельного разряда в поднормальном режиме // ЖТФ. — 1993. Т. 63, № 5. С. 29-40.

179. Шушков C.B. Влияние окисного покрытия анода на устойчивость стационарного тлеющего разряда // Физика проточных газоразрядных систем / Под ред. В.Н. Карнюшина. — Минск: ИТМО АН БССР, 1986. С. 105-110.

180. Четаев Н.Г. //Устойчивость движения. — М.: Наука, 1990. 176 с.

181. Энгель А., Штенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах. — М.-Л.: ОНТИ, 1935. Т. 1.251 с.

182. Энгель А., Штенбек М. Физика и техника электрического разряда в газах. — М.-Л.:

183. ОНТИ, 1936. Т. 2. 210. ЭнгельА. Ионизованные газы. — М.: Физматгиз, 1959. 332 с.1..Akishev Yu.S., Volchek A.M., Napartovich A. P., Trushkin N.I. Near-anode instability of gas flow glow discharge // Plasma Sources Sci. Technol. — 1992. V. 1. P. 190-194.

184. Ammelt E„ Astrov Yu.A., Purwins H.-G. Stripe structures in a two-dimensional gas discharge system // Phys. Rev. E. — 1997. V. 55, no. 6. P. 6731-6740.

185. Andrick A., Dantier D., Ehrhard H. Vibrational excitation of CO2 by dipole interaction with slow electrons // Phys. Lett. — 1969. V. 29A, no. 6. P. 346-347.

186. Astrov Yu.A., Logvin Yu.A. Formation of clusters of localized states in a gas discharge system via a self-completion scenario // Phys. Rev. Lett. —1997. V. 79, no. 16. P. 2983-2986.

187. Benilov M.S. Theory of structures in near-electrode plasma regions // Phys. Rev. A.1992. V. 45, no. 8. P. 5901-5912.

188. Bez W., Hocker K.-H. Theorie des Anodenfalls // Z. Naturforsch. — 1954. V. 9a, no. 2. P. 72-81.

189. Billing G.D., Fisher E.R. W and FT rate coefficients in N2 by a quantum-classical model // Chemical Phys. — 1979. V. 43, no. 3. P. 395-401.

190. Blauer J.A., Zelazny S.W., Hager G.R., Solomon JV.C. Comprehensive kinetics model for DF-CO2 transferchemical lasers // IEEE J. — 1979. V. QE-15, no. 7. P. 602-608.

191. Boef J.-P. A two-dimensional model of dc glow discharges // J. Appl. Phys. — 1988. V. 63, no. 5. P. 1342-1349.

192. Breazeal W„ Flynn K.M., Gwinn E.G. Static and dynamic two-dimensional patterns in self-extinguishing discharge avalanches // Phys. Rev. E. —1995. V. 52, no. 2. P.1503-1515.

193. Brunei H., Vincent P. Predicted electron-transport coefficients at high E/N values. 1. Hydrogen // J. Appl. Phys. — 1979. V. 50, no. 7. P. 4700-4707.

194. Buchwald M.I., Wolga G.J. Vibrational relaxation of C02(001) by atoms // J. Chem. Phys.1975. V.62, no. 7. P. 2828-2832.

195. Burak I., Noter J., Szoke A. Vibration-vibration energytransfer in the 3 mode of C02 // IEEE J. — 1973. V. QE-9. P. 541-544.

196. Cades I., Tronc M., Hall R.J. Oscillations in electron impact cross sections of CO2 between 3 and 5 eV // J. Phys. B. — 1974. V. 7, no. 4. L132-L136.

197. Carmichael C.H.H., Carnsworthy R.K., Mathias L.E.S. High gain at 10.6 pm from electron-beam-controlled pulsed discharge // Appl. Phys. Lett. — 1974. V. 24, no. 12.1. P. 608-610.

198. Choi K.C., Whang K.-W. Numerical analysis of the microdischarge in a dc plasma display panel by 2-dimensional multifluid equations // IEEE Trans. Plasma Sci. — 1995. V. 23, no. 3. P. 399-404.

199. Gill P., Webb C.E. Electron energy distributions in the negative glow and their relevance to hollow cathode lasers // J. Phys. D. — 1977. V. 10, № 3. P. 299-311.

200. Dang C., Reid J., Garside B.K. Dynamics of the CO2 lower laser levels as measured with a tunable diode laser//Appl. Phys. B. — 1983. V. 31, no. 3. P. 163-172.

201. Davis A.J., Evans C.J. Field distortion in gaseous discharges between parallel-plane electrodes // IEE Proc. (London). Pt. A . — 1967. V. 114.

202. Douglas J., RachfordH. On the numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. — 1956. V. 82, no. 2. P. 421-439.

203. Downing H.D., Hunt R.H. Line intensities of CO2 in the 2.0 micron region // JQSRT.1973. V. 13, no. 4. P. 311-321.

204. Eberhagen A. Die anderung der austrittsgarbeit von metallen durch eine gasadsorption // Z. Phys. — 1960. V. B8. P. 245-294.

205. Eidelman O., Bin-Nun E., Rokni M. Output power and intensity distribution of transvers-flow C02-laser//J. Appl. Phys. — 1977. V. 48, no. 7. P. 2718-2722.

206. Emeleus K.G. Anode glows in glow discharges: outstanding problems // Int. J. Electronics.1982. V. 52, no. 5. P. 407-417.

207. Engel A. A theory of the anode fall in a glow discharge // Phil. Mag. — 1941. V. 32, no. 214. P. 417-428.

208. Ercilbengoa A.E, Spyrou N., Loiseau J.F. Anodic glow and current oscillations in medium-and low-pressure dark discharges // J. Phys. D. — 2001. V. 34, no. 4. P. 584-592.

209. Fan J. Uniqueness for the three-dimensional time dependent drift diffusion semiconductor equations with Z,2 initial data // J. Math. Anal, and Appl. —1999. V. 233, no. 2. P. 437-444.

210. Farnsworth H.E. Energy distribution of secondary electrons from copper, iron, nickel, and silver// Phys. Rev. — 1928. V. 31. no. 3. P. 405-413.

211. Finzi J., Hovis F.E., Panfilov V.N., Hess P., Moore C.B. Vibrational relaxation of water vapor//J. Chem. Phys. — 1977. V. 67, no. 9. P. 4053-4061.

212. Francis G.F. The glow discharge at low pressure // Handbuch der physik. V. 22 / Edited by S.Flugge. — Berlin: Springer, 1956. P. 53-208.

213. Gulamov E.N, Islamov R.Sh., Zabelin A.M. Anodic oxide films influence on formation of anode spots and glow discharge stability // Abstr. invited contrib. papers of Conf. ESCAMPIG-92, Russia, St.Peterburg, August 25-28 1992. V. 16F. P. 429-430.

214. Gulamov E.N., Islamov R.Sh., Zabelin A.M. Effect of anodic oxide films on discharge stabilization in industrial lasers // Abstr. of IX Int. Sympos. GCL'92, Heraclion, Crete, Greece, 21-25 September 1992. P. M0BP6.

215. Gulamov E.N., Islamov R.Sh., Zabelin A.M. Anodic oxide film influence on formation of anode spots and glow discharge stability // J. Appl. Phys. D, UK. — 1993. V. 26, no. 9. P.1394-1397.

216. Haworth L.J. The energy distribution of secondary electrons from molybdenum // Phys. Rev. — 1935. V. 48, no. 1. P. 88-94.

217. Hitchon W.N.G., Parker G.J., LawlerJ.E. Physical and numerical verification of discharge calculations // IEEE Trans, on Plasma Sci. — 1993. V. 21, no. 2. P. 228-238.

218. Hoffman J.M., Bingham F.W., Moreno J.B. Parametric experimental and theoretical study of a cold-cathode electron-beam-controlled CO2 laser // J. Appl. Phys. — 1974. V. 45, no. 4. P. 1798-1805.

219. Islamov R.Sh., Konev Yu.B. Characteristics of active media on mixed mode level transitions of CO2 molecules with heat pumping // Techn. Digest of V Int. Conf. on LASERS'82, USA, Louisiana, 13-17 December 1982. Postdeadling papers, Y. 6.

220. Islamov R.Sh. Analytic investigation of the glow discharge anode region in elevated-pressure electronegative gases // J. Appl. Phys. — 1996. V. 79, no. 11. P. 8253-8257.

221. Islamov R.Sh., Gulamov E.N. Numerical simulation of axisymmetric anode spot formation in glow discharge at elevated pressure // IEEE Tr. on Plasma Science. — 1998. V. 26,no. 1. P. 7-13.

222. Islamov R.Sh. Simulation of anode instability in gas flow // IEEE Tr. on Plasma Science.1999. V. 27, no. 1. P. 88-89.

223. Islamov R.Sh. Physical model of anode glow patterns in elevated-pressure gas discharges // Phys. Rev. E. — 2001. V. 64, no. 4. P. 046405(1-13).

224. Itikawa Y. Nonresonant vibrational excitation of CO2 by electron collision // Phys. Rev. A.1971. V. 3, no. 2. P. 831-832.

225. Jelenkovic B.M., Phelps A.V. Cathode fall-dominated Ar discharge: Transient and steady-state experiments //J. Appl. Phys. — 1999. V. 85, no. 10. P. 7089-7096.

226. Kertesz J. II Random fluctuations and pattern growth: Experiments and models. NATO AS I, ser. E, ed. by H.E. Staley and Ostrowsky (Kluver, Dordrecht, 1988). V. 157. p. 42-55.

227. Kolobov V.I., Fiala A. Transition from a Townsend discharge to a normal discharge via two-dimensional modeling//Phys. Rev. E. — 1994. V. 50, no. 4. P. 3018-3032.

228. Kopyrina R.I., Mylnikov G.D., Vedenov A.A. Plasma stratification in the anode area of the glow discharge in a gas flow // Proc. XII Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Eindhoven, Netherlands, 1975. P. 58.

229. Krischer K., Mikhaxlov A. Bifurcation to traveling spots in reaction-diffusion systems // Phys. Rev. Lett. — 1994. V. 73, no. 23. P. 3165-3168.

230. Kuraica M.M., Konjevic N. Electric field measurement in the cathode fall region of a glow discharge in helium // Appl. Phys. Lett. — 1997. V. 70, no. 12. P. 1521-1523.

231. Laksminarasimha C.S., Lukas J., Kontoleon N. Diffusion and ionization studies for electron swarms in carbon monoxide and carbon dioxide // J. Phys. D. — 1974. V. 7, no. 18. P. 2545-2553.

232. Langmuir I., Mott-Smith H. Studies of electric discharges in gases at low pressure // Gen. El. Rev. — 1924. V. 27, no. 11. P. 762-771.

233. S.Lapenta G„ Iinoya F., Brackbill J.U. Particle-in-cell simulation of glow discharges in complex geometries // IEEE Trans. Plasma Sci. — 1995. V. 23, no. 4. P. 769-779.

234. Lehmann O. Gasentladungen in weitcn Gefassen // Ann. d. Physik. — 1902. V. 7, no. 1. P. 1-28.

235. Lowke J.J., Davies D.K. Properties of electric discharges sustained by a uniform source of ionization II J. Appl. Phys. — 1977. V. 48, no. 12. P. 4991-5000.

236. Mackay G.M.J. Symmetrical subdivision of anode glow in helium discharge tubes // Phys. Rev.—1920. V. 15, no. 4. P. 309-311.

237. Mellis J., Smith A.L.S. Gain limitations in CC>2-lasers // Optics Communications. — 1982. V. 41, no. 2. P. 121-125.

238. Müller K.G. Structures at the electrodes of gas discharges // Phys. Rev. A. — 1988. V. 37, no. 12. P. 4836-4845.

239. Müller I., Punset C., Ammelt E., Purwins H.-G., Boeuf J. P. Self-organized filaments in dielectric barrier glow discharges // IEEE Trans. Plasma Sei. — 1999. V. 27, no. 1. P. 20-21.

240. Parazzolli C.C. Electron-beam-stabilized discharge in a flowing medium: numerical calculations // AIAA J. — 1978. V. 16, no. 6. P. 592-599.

241. Procaccia I., Levine R.D. Vibrational energy transfer in molecular collisions: an information theoretic analysis and synthesis // J. Chem. Phys. — 1975. V. 63, no. 10. P. 4261-4279.

242. Radehaus C., Dirksmeyer T., Willebrand H., Purwins H.-G. Pattern formation in gas discharge systems with high impedance electrodes // Phys. Lett. A. — 1987. V. 125, no. 2, 3. P. 92-94.

243. Radehaus C., Dohmen R., Willebrand H., Niedernostheide F.-J. Model for current patterns in physical systems with two charge carriers // Phys. Rev. A. — 1990. V. 42, no. 12. P. 7426-7446.

244. Radehaus C., Willebrand H., Dohmen R., Niedernostheide F.-J. Spatially periodic patterns in a dc gas-discharge system // Phys. Rev. A. — 1992. V. 45, no. 4. P. 2546-2557.

245. Robinson A.M. Effect of capacitance on gain a transversely pulsed CO2 discharge // Can. J. Phys. — 1972. V. 50, no. 18. P. 2138-2148.

246. Rothman L.S., Benedict W.S. Infrared energy levels and intensities of carbon dioxide // Appl. Opt. — 1978. V. 17, no. 16. P. 2605-2611.

247. Surendra M. Radiofrequency discharge benchmark model comparison // Plasma Sources Sei. Technol. — 1995. V. 4, no. 1. P. 56-73.

248. Takeuchi M. Electrical properties of Cu20-Cu0-glass thick films // Thin Solid Films.1983. V. 103, no. 3. P. L55-L57.

249. Wannier G.H. Motions of gaseous ions in strong electric fields // Bell Syst. Techn. Journ.1953. V. 32, no. 1. P. 170-254.