Сверхзвуковое течение в канале с внезапным расширением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Булат, Павел Викторович

• Булат, Павел Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Булат, Павел Викторович

Реферат

Обозначения

Введение - постановка задачи, актуальность, предмет и метод исследования

Глава I. Современное состояние проблемы исследования течений с внезапным расширением (ТВР)

1.1. Основные понятия о донной области и донном давлении

1.2. Обзор ранее выполненных экспериментальных исследований

1.3. Обзор теоретических работ

1.4. Цели и задачи данной работы

Глава 2. Методы исследования

2.1. Экспериментальные исследования

2.2. Вычислительный эксперимент

2.3. Полуэмпирическая модель

2.4. Модели элементов ударно-волновой структуры струи идеального газаЗб

2.6. Модель слоя смешения

2.7. Обоснование применимости полуэмпирической модели

2.8. Выводы к главе 2.

Глава 3. Результаты исследования

3.1. Классификация режимов течения

3.2. Анализ режимов течения на графике донного давления

3.3. Стационарные автомодельные режимы течения

3.4. Стационарные неавтомодельные режимы течения

3.5. Нестационарные переходные режимы течения

3.6. Гистерезисные явления 97 3.7 Колебательные режимы течения

-33.8. Выводы к главе 3 117 Заключение I 18 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сверхзвуковое течение в канале с внезапным расширением»

Актуальность исследования течения в канале с внезапным расширением (рис.1) определяется тем, что выявленные в данном простом случае режимы повторяются в более сложных технических устройствах, в которых также имеются отрывные течения. л т-» к 51- «с

Рис. 1. Геометрия канала с внезапным расширением.

Например, это могут быть сопловые блоки, эжекторы, камеры сгорания со сверхзвуковым горением, фронтовые устройства двигателей гиперзвуковых летательных аппаратов. Существуют и другие технические приложения ТВР: внутренние отсеки вооружений летательных аппаратов, форсажные камеры и т.п. Всех их объединяет одна общая техническая проблема - отрывное сверхзвуковое течение и связанное с ним донное давление. Предложенная модель позволяет рассмотреть все явления, имеющие место во внутреннем тракте сверхзвукового летательного аппарата, и построить псевдо-одномерную диагностическую методику расчёта распределения давления, температуры и скорости течения по внутренним стенкам летательного аппарата. Подобные методы широко распространены и востребованы в практике инженерных расчётов воздушно-реактивных двигателей.

Предмет исследования. В настоящей работе из всего многообразия течений с внезапным расширением выбрана круглая сверхзвуковая струя, истекающая в осесимметричный канал (рис.1). Она содержит в себе практически все элементы более сложных течений и может служить их моделью. В ТВР всегда можно выделить донную область, в которой из-за эжектирующего действия струи (или внешнего сверхзвукового течения) характерное давление ниже, чем в окружающей среде или основном (спутном) потоке. Вихревое течение в этой области существенно дозвуковое. Основными геометрическими параметрами fG, от которых зависит характер течения с внезапным расширением, являются (см. рис.1): радиусы критического (Я*), выходного внутреннего (Иа) и наружного (Кс) сечения сопла, угол (0а) полураствора сопла на его срезе, а также радиус канала (Як). Удобно использовать безразмерные величины: Ьк - безразмерная длина канала (часто вместо индекса «к» используется индекс «тр», т.е. обозначение Ь к равнозначно Ьтр), РтрЯ7* - площадь канала, отнесенная к площади критического сечения сопла, Ма - геометрическое число Маха сопла. Положение сопла в канале определяют длина Ьа выноса сопла в канал, влияющая на объем донной области, а также длина Ьк канала.

При заданной геометрии сопла и канала течение полностью определяется множествами газодинамических переменных /о параметров торможения рабочего газа, истекающего из сопла, и/„ - газа, заполняющего канал до начала истечения струи. Множества /о,н составляют термодинамические и теплофизические переменные /, определяющие состояние рабочего и окружающего газа: р - давление, Т - температура, у=Ср/СУ - показатель адиабаты и другие, которые влияют на донное давление (Рд) в окрестности выходного сечения сопла Лаваля. Отношение статических давлений рабочего газа на внутренней кромке сопла и в донной области (па=Ра/Рд) определяет локальную нерасчетность истечения струи из сопла в отличие от величины п=Ра/Рн, которая обычно используется в качестве основного параметра, характеризующего истечение струи из сопла Лаваля в окружающее пространство. Ставится задача при заданных условиях /н в окружающей среде найти все режимы течения и последовательность их смены в зависимости от параметров торможения /о. При этом необходимо учитывать, что при некоторых сочетаниях геометрии канала и сопла отдельные режимы могут отсутствовать.

Метод исследования. Ниже для изучения явлений, составляющих предмет исследования, используются экспериментальные данные, накопленные, начиная с 50-х годов (по тексту на источники даются ссылки), а также результаты экспериментов, полученных автором совместно с О.Н. Засухиным, под руководством В.Н. Ускова.

Для построения теоретических моделей течения разработана зональная методика, сочетающая численный метод расчета с точными решениями для отдельных элементов ударно-волновой структуры (УВС) струи. Для построения полной классификации режимов и обоснования методики, там, где это необходимо, использованы современные достижения математики.

Проверочные расчёты выполняются в вычислительном пакете, решающем уравнения Навье-Стокса для турбулентного нестационарного течения в приближении Рейнольдса методом конечного объёма на структурированной разностной сетке.

Апробация работы. Основные результаты исследований, изложенных в диссертации, докладывались и были представлены на следующих семинарах, научных конференциях и конгрессах:

1. IX НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО АВР1АЦИОННОЙ АКУСТИКЕ. ЦАГИ. СУЗДАЛЬ. 1989 г.

2. XV ВСЕСОЮЗНЫЙ СЕМИНАР ПО ГАЗОВЫМ СТРУЯМ. ЛЕНИНГРАД. 1990 г.

3. МЕЖДУНАРОДНЫЙ СИМПОЗИУМ ПО ОТРЫВНЫМ ТЕЧЕНИЯМ И СТРУЯМ (ЮТАМ), НОВОСИБИРСК. ИЮЛЬ 1990 г.

4. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА И ПЛАЗМЫ В СОПЛАХ, СТРУЯХ И СЛЕДАХ. XVI ВСЕРОССИЙСКИЙ СЕМИНАР. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ. 18-20 ИЮНЯ 1997 г.

5. ПРИКЛАДНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА. IX МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧЕНЫХ УКРАИНЫ, РОССИИ, БЕЛОРУССИИ. СЕВАСТОПОЛЬ. 25-29 СЕНТЯБРЯ 2000 г.

6. ТЕЧЕНИЕ ГАЗА И ПЛАЗМЫ В СОПЛАХ, СТРУЯХ И СЛЕДАХ. XVIII МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕМИНАР. С-ПБ. 21-23 ИЮНЯ 2000 г.

7. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ГАЗО- И ТЕРМОДИНАМИКИ. С-ПБ. 2002 г.

8. IV МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО НЕРАВНОВЕСНЫМ ПРОЦЕССАМ В СОПЛАХ И СТРУЯХ (МРШ-2002)/ XIX МЕЖДУНАРОДНОГО СЕМИНАРА ПО СТРУЙНЫМ, ОТРЫВНЫМ И НЕСТАЦИОНАРНЫМ ТЕЧЕНИЯМ. С-Пб. 2002 г.

9. XX ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕМИНАР ПО СТРУЙНЫМ, ОТРЫВНЫМ И НЕСТАЦИОНАРНЫМ ТЕЧЕНИЯМ. С-Пб. 1-3 ИЮЛЯ 2004 г.

10. XXII ЮБИЛЕЙНЫЙ СЕМИНАР С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ. СТРУЙНЫЕ, ОТРЫВНЫЕ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ. С-ПБ. 2010 г.

Результаты были использованы в ходе выполнения прикладных НИР:

1. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ЛМИ: ЛЕНИНГРАД. 1991 г.

2. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕСТАНДАРТНЫХ И ГИСТЕРЕЗИСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЯХ ГАЗА, БГТУ: С-ПБ. 1993 г. Р5-13-2591.

3. НИР НК-85Р. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВНУТРЕННИМ ТЕЧЕНИЕМ МАНЕВРЕННОЙ РАКЕТЫ, ОСНАЩЕННОЙ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ВРД И ИЗОЭНТРОПИЧЕСКИМ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОМ. 2009-2011 гг.

На защиту выносится:

1. Классификация режимов течения в канале с внезапным расширением.

2. Полуэмпирическая методика расчета донного давления в канале с внезапным расширением.

3. Полуэмпирическая методика расчета геометрии элементов ударно-волновой структуры струи.

4. Результаты численного исследования физической картины течения на нестационарных и переходных режимах. ез#£о

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Булат, Павел Викторович

3.8. Выводы к главе 3

Проведённые автором систематические экспериментальные, аналитические и расчётные исследования отрывного течения в канале с внезапным расширением позволили выявить основные режимы течения, в том числе переходные и колебательные, объяснить их механизм и предсказать последовательность их смены при изменении параметров газа перед соплом, дать их чёткую и полную классификацию. Полученные данные весьма актуальны, т.к. ранее было показано, что канал с установленным в нём одиночными соплом Лаваля, является хорошей моделью более сложных устройств, таких как сопловые блоки, газоднамические лазеры, проточные камеры сгорания со сверхзвуковым горением и т.п.

-118-Заключение

В рамках работы проведено комплексное изучение процесса истечения сверхзвуковой струи в канал с внезапным расширением. Разработана полуэмпирическая модель такого течения, в которой основные элементы ударно-волновой структуры и слои смешения выделяются явно. Данная модель позволила провести качественное исследование основных режимов течения в рамках квазистационарной постановки задачи. Для проверки выводов разработанной теории проведена серия физических и вычислительных экспериментов. В результате, удалось построить исчерпывающую классификацию режимов, исследовать нестационарные и переходные режимы.

На основе выполненных автором систематических экспериментальных, теоретических и расчетных исследований выявлены и классифицированы основные режимы отрывного течения в канале с внезапным расширением [67], включая переходные и колебательные, объяснены определяющие их физические факторы. Данная классификация режимов объясняет закономерности изменения донного давления, последовательность смены режимов и реализующихся газодинамических структур таких течений при изменении параметров газа перед соплом, и является основой для дальнейшего анализа амплитудно-частотных характеристик возникающих колебательных процессов и гистерезисных явлений в канале.

Разработанная полуэмпирическая методика расчета донного давления, проведенный анализ струи в фазовом пространстве С - Рд, серия вычислительных экспериментов совместно позволили существенно расширить представления о режимах течения с внезапным расширением по сравнению с ранними чисто экспериментальными работами. В то же время, ряд механизмов смены нестационарных режимов требует дальнейшего изучения. В частности, до конца не ясно, являются ли псевдогармонические и релаксационные колебания проявлением одного и того же физического процесса или это самостоятельные явления. Построенная формальная классификация предсказывает ряд новых нестационарных режимов таких, как перестройка тонкой структуры колебательных процессов, наложение фоновых хаотических колебаний на основной низкочастотный цикл, перемежаемость первого и второго рода, переходные процессы в виде прямого и обратного субгармонических каскадов. Все они требуют дополнительных исследований и подтверждения в ходе эксперимента.

Полученные данные для канала с установленным в нем одиночным соплом Лаваля могут быть использованы в качестве основы для объяснения свойств течений в более сложных устройствах, таких как сопловые блоки, газодинамические лазеры, проточные камеры сгорания со сверхзвуковым горением и др.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Булат, Павел Викторович, 2011 год

1. JI.B. Гогиш, Г.Ю. Степанов. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979. - 368 с.

2. Корст Г. Теория определения донного давления в околозвуковом и сверхзвуковом потоках. В сб. Механика. - М.: Иностранная литература, 1957, №5, с.49-63.

3. Чау, Эдди, Взаимодействие между основным и вторичным потоками сверхзвуковых и эжекторных систем и их рабочие характеристики. РТ и К, 1964, №4, с.91-104.

4. Б.А. Баланин. Исследование влияния размера выходного отверстия на режим работы Эйфеля сверхзвуковой аэродинамической трубы. Вестник ЛГУ, №7, 1965.

5. Б.А. Баланин. О распространении сверхзвуковой струи в ограниченном пространстве. Вестник ЛГУ, №7, 1965.

6. Anderson J.S., Williams T.S. Base pressure and noise produced by the abrupt expansion of air in a cylindrical duct. J. Mech. Sei., 1968, vol.10, №3, pp. 262-268.

7. Martin B.W., Baker P.J. Experiments on a supersonic parallel diffuser. J. Mech. Sei., 1963, vol., №5, pp.98-113.-1319. Jungowski W.M. On the pressure oscillation in sudden enlargement of a duct section. Fluid dynamic. 1964, pp.735-741.

8. Глотов Г.Ф., Мороз Э.К. Исследование осесимметричных течений с внезапным расширением звукового потока. Труды ЦАГИ, вып. 1281., ЦАГИ, М.: 1970, 28 с.

9. Баланин Б.А. Исследование изменения давления по длине и торцам камеры Эйфеля сверхзвуковой аэродинамической трубы. Вестник ЛГУ, №7, 1965.

10. Булат П.В., Засухин О.Н., Кочетков В.Ф., Усков В.Н. Исследование распространения сверхзвуковой струи в ограниченном пространстве. Отчет по теме Р5-13-1375, Л.: 1991, 106 с.

11. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Газодинамика и акустика сверхзвуковых струй, истекающих в канал с внезапным расширением. // Современные проблемы неравновесной газодинамики. БГТУ. 2002 г., с. 136-158.

12. Chapman D.R. Analyze of base pressure at supersonic velositiesand supersonic flow. J. Pf Appl. Mech. 23, №4Б, 1956.

13. Крокко Д., Лиз А. Теория смешения для определения взаимодействия диссипативного и почти изоэнтропического потока. Вопросы ракетной техники. 1963, №2.

14. Ф. Глотов, Э.К. Мороз. Исследование осесимметричных течений с внезапным расширением звукового потока. Труды ЦАГИ, вып. 1281., ЦАГИ, М.: 1970, 28 с.

15. Tanner М. Steady base flow. Aerospace Sci. Vol. 21. pp. 81-157, 1984.

16. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. Физматгиз, М., 1960.

17. Абрамович Г.Н. Турбулентное смешение газовых струй. Изд-во «Наука», 1974, 272 с.

18. Гиневский А.С. Теория турбулентных струй и следов, М.: Машиностроение, 1969.

19. Гиневский А.С., Почкина К.А., Влияние начальной турбулентности на характеристики осесимметричной затопленной струи, ИФЖ, Т-12, №1, 1967.

20. Тагиров Р.К. Определение донного давления и донной температуры при внезапном расширении звукового или сверхзвукового потока. Изв. АН СССР, ОТН, сер. Механика и машиностроение, №5, 30, 1961.

21. Lu Ting. On the mixing of two parallel streams. J. Of Math. And Phys., v. 38, №3, 1959.

22. Фабри Ж., Систрунк P. Сверхзвуковые воздушные эжекторы. В кн. Проблемы механики. Вып.З, М., 1961, с.226-253.

23. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Формирование струи при плавном запуске сопла Лаваля.// «Газодинамика и теплообмен». Выпуск 10. Течения газов в каналах и струях. СПб, Изд-во СПУ, 1993. с. 1-22.

24. Авдуевский B.C., Иванов A.B., Пирумов У.Г. Течение в Сверхзвуковой вязкой недорасширенной струе. МЖГ, 1970, №3,. 315с.

25. Ашратов Э.А., Волконская Т.Г. Исследование параметров осесимметричных недорасширенных струй идеального газа. Вычислительные методы и программирование. Вып. XV. Изд-во МГУ, 1970, с. 92-101.

26. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А. и др. Сверхзвуковые струи идеального газа. Изд-во МГУ, 1970-1971,4.1, 379 е., Ч. II, 170 с.

27. Усков В.Н. и др. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука», 1995. 180 с.

28. Богаевский И.А. Особенности распространения коротких волн на плоскости. Мат. Сб. 1995, 186 (11), 35-52.

29. Богаевский И.А. Перестройки особенностей функций минимума и бифуркации ударных волн уравнений Бюргерса с исчезающей вязкостью.Алгебра и анализ, 1989,1 (4),с. 1-16.

30. Гурбатов С.Н., Саичев А.И., Якушин И.Г. Нелинейные волны и одномерная турбулентность в средах без дисперсии. Успехи физ. Наук., 1983, 141 (2), с. 221-255.

31. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 350 с.

32. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Том 1. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982, 304 е., Том 2. Монодромия и асимптотики интегралов. М.: Наука, 1984, 334 с.

33. Arnold N.I. Wave front evolution and equivariant Morse lemma. Comm. Pure Appl. Math., 1976, 29(6), 557-582.

34. Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. М.:ФАЗИС, 1996, 334 с.

35. Гурбатов С.Н., Саичев А.И., Якушин И.Г. Нелинейные волны и одномерная турбулентность в средах без дисперсии. Успехи физ. Наук., 1983, 141 (2), с. 221-255.

36. Основы газовой динамики. Под ред. Эмонса Г.М. М.: Ин. литература, 1963, 702 с.

37. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Разработка уточненной методики расчета первой бочки сверхзвуковой струи с учетом вязкостных эффектов, Отчет ЛМИ №7432925, Л.:ЛМИ, 1989 г.

38. Мельников Д.А. Отражение скачков уплотнения от оси симметрии. «Механика и машиностроение», 1962, №3. Изд. АН СССР.

39. Богаевский И.А. Перестройки особенностей функций минимума и бифуркации ударных волн уравнений Бюргерса с исчезающей вязкостью.Алгебра и анализ,1989,1(4),с.1-16.

40. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А., Усков В.Н. Ударно-волновые структуры в сверхзвуковых струйных течениях. Моделирование в механике. Том I, №3. Вычислительные методы в механике. Новосибирск: ВЦ АН СССР, ИТПМ, 1987, с.38-61.

41. Булат П.В., Засухин О.Н., Усков В.Н. Широкополосный шум сверхзвуковой струи, связанный со скачками уплотнения. IX Научно-Техническая конференция по авиационной акустике. Издательский отдел ЦАГИ, 1989, с.48-52.

42. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: учебное пособие. В 10 т. Т.VI. Гидродинамика, 4-е изд., стер.- М.:Наука, 1988.-736 с.

43. Иванов М.Я., Киреев В.И. К расчету сильно недорасширенных сверхзвуковых затопленных струй. ЖВМ и МФ, 1976, т. 16, №3, с. 750-757.

44. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1979, 760 с.

45. Арнольд В.И. О поверхностях, определяемых гиперболическими уравнениями. Математические заметки, 1988, с. 3-18.

46. Богаевский И.А. Особенности распространения коротких волн на плоскости. Мат. Сб. 1995, 186 (11), 35-52.

47. Росляков Г.С., Сухоруков В.П. Применение разностного метода с использованием сглаживания к расчету сверхзвуковых струй. М.: изд-во ВЦ МГУ, 1971,21 с.

48. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. Изд-во «Иностранная литература», М.: 1961, 207 с.

49. Седельников Т.К. автоколебательное шумообразование при истечении газовых струй. М.:Наука, 1971, 85 с.

50. Соколов Е.И. Перемещение центрального скачка в недорасширенной струе перед перпендикулярной преградой под воздействием малого нестационарного возмущения// Уч. Зап. ЛГУ Сер. «Газодинамика и теплообмен». 1987. - Вып. 9. - С. 41 - 47.

51. Libchaber A., Fauve S., Laroche С., Two parameter study of the routes to chaos, Physica, 7D, 1983. - p73.

52. Гинзбург И.П. Прикладная гидрогазодинамика. Л. Изд-во ЛГУ. 1958, -369.

53. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966,404 с.

54. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984, 231с.

55. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов A.B., Пирумов У.Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. М.: Машиностроение, 1989. - 320 с.

56. Солодчин A.B., Серов Ю.В., Кудрявцев А.Н. Исследование многоволновой структуры сверхзвуковой неизобарической струи. Отчет ИТПМ, ОТ 1770, Новосибирск: ИТПМ, 1987, 69 с.

57. Барановский С.И. Клушин А.К. Начальный участок неизобарической двухфазной струи. ИФЖ, 1988, №4, с.91.

58. Беляев Н.М. Исследование параметров звуковой недорасширенной струи холодного газа. Днепропетровск: ДГУ, 1982, 70 с.

59. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.:Мир, 1991.Т.1-504 е., Т.2-552 с.

60. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Флетчер Р., Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т., М.: Мир, 1990. Т.1-384 е., Т.2-392 с.

61. Аэродинамика ракет: В 2-х кн. Кн.2. Методы аэродинамического расчета./Под ред. М. Хемша, Дж. Нилсена. М.: Мир, 1989.-512 с.

62. Адрианов А.Л. Метод численного моделирования двумерных стационарных течений с выделением разрывов на несогласованной сетке. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1987, 96с.

63. Иванов М.Я., Киреев В.И. К расчету сильно недорасширенных сверхзвуковых затопленных струй. ЖВМ и МФ, 1976, т. 16, №3, с. 750-757.

64. Методы расчета обтекания элементов ЛА при трансзвуковых скоростях. 4.2. Методы расчета сеток. Обзор ЦАГИ №688. 1989.

65. Лукьянов Г.А. Сверхзвуковые газовые струи. Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск: ИТПМ, 1987.

66. Альбазаров Б.Ш., Безруков А.А. Численное исследование формирования сверхзвуковой струи. Преп. №8 ВЦ СО АН СССР,1. Красноярск, 1990, 29с.

67. Альбазаров Б.Ш., Безруков А.А. Численное исследование формирования сверхзвуковой умеренно недорасширенной струи. Тезисы докладов XV Всесоюзного семинара по газовым струям, Л: ЛМИ, 1990, с.З.

68. Альбазаров Б.Ш., Рудаков А.И., Фатов А.С. Численное моделирование автоколебаний при натекании струи на преграду. Тезисы докладов XV Всесоюзного семинара по газовым струям, Л: ЛМИ, 1990, с.4.

69. Matsuda Т. Numerical and experimental studies shoked underexpanded jets. AIAApap., 1987, №1378, c. 1-11.

70. Dash S.M. Thorpe R.D. Shock Capturing Model of One- and Two- Phase Supersonic Exhaust Flow. -AIAA J., vol. 19, July 1981, pp. 842-851.

71. Dash S.M. Seiner J.M., Wolf D.E. Analysis of Turbulent underexpended Jets. Part. 1: Parabolized Navier Stokes Model, SCIPVIS. AIAA J., vol. 23, 23, April 1985, pp. 505-514.

72. Dash S.M., Wolf D.E. Interactiv Phenomen in Supersonic Jet Mixin Problems, Part. 1. AIAA J., May 1984, pp. 905-913.

73. Dash S.M., Sinha N. Noninteractive Cross Flow integration Procedure for the Pressure - Split Analysis of two Dimensional, Subsonic Mixin Problems. -AIAA J., vol. 23, Jan. 1985, pp. 183-185.

74. Dash S.M., Sinha N., York B.J. Implicit/Explicit Analysis of Interactive Phenomena in Supersonic Chemically Reaching Mixing and Boundary Layer Problems. -AIAA paper 8517, 17 July 1985.

75. Dash S.M. Seiner J.M., Wolf D.E. Analysis of Turbulent underexpended Jets. Part. 2: Parabolized Navier Stokes Model, SCIPVIS. AIAA J., vol. 23, 23, May 1985.

76. Dash S.M., Wolf D.E., Pergament H.S. A Chock-Capturing Model for Two -Phase, Chemically reaching Flow in Rocket Nozzles and Diffusers, AIAA paper, 85-0306, Jan. 1985.

77. Саху Дж. Численное исследование сверхзвукового обтекания хвостовой части ракеты со струей. АКТ, №7, 1988, с.29-37.