Численное моделирование внешних и внутренних отрывных течений вязкого газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Мышенков, Евгений Витальевич

• Мышенков, Евгений Витальевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мышенков, Евгений Витальевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ И РАЗНОСТНАЯ СХЕМА.

1.1. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ РЕЙНОЛЬДСА И МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ.

1.2. РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ТИПА ENO.

1.3. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ.

1.4. ЗАКОН СТЕНКИ.

1.5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО БОКОВОГО ОТРЫВА, ВЫЗВАННОГО СТРУЕЙ МАРШЕВОГО ДВИГАТЕЛЯ.

2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.2. ТРИ РЕЖИМА БОКОВОГО ОТРЫВА, ВЫЗВАННОГО СТРУЕЙ.

2.3. ФОРМИРОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО БОКОВОГО ОТРЫВА.

2.4. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ СТРУИ.

2.5. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА.

2.6. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХА НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА.

2.7. ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ГАЗА СТРУИ.

2.8. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ СТРУИ.

2.9. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХА СТРУИ.

2.Ю.ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ.

2.1 l.O ЛАБОРАТОРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ БОКОВОГО ОТРЫВА.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ДОННОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СТРУИ.

3.1. РАСЧЕТ ВНЕШНЕГО ОБТЕКАНИЯ И ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПОВЕРХНОСТИ МОДЕЛИ И СТЕНКАХ СОПЛА.

3.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ В ДОННОЙ ОБЛАСТИ.

3.3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.

ГЛАВА 4. МЕТОД ИНТЕРАКТИВНОЙ АДАПТАЦИИ СЕТКИ.

4.1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕГУЛЯРНЫХ И НЕРЕГУЛЯРНЫХ СЕТОК.

4.2. СТРУКТУРА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ В МЕТОДЕ ИНТЕРАКТИВНОЙ АДАПТАЦИИ СЕТКИ.

4.3. ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ СЕТКИ.

4.4. РАСЧЕТ ДОННОГО И БОКОВОГО ОТРЫВА С АДАПТАЦИЕЙ СЕТКИ.

4.5. АДАПТАЦИЯ СЕТКИ В РАСЧЕТЕ СОПЛА С ВНЕЗАПНЫМ СУЖЕНИЕМ.

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В СОПЛЕ ЛАВ АЛЯ С ВНЕЗАПНЫМ СУЖЕНИЕМ ДОЗВУКОВОЙ ЧАСТИ С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТИ.

5.1. ПРОФИЛИРОВАНИЕ СОПЕЛ С ВНЕЗАПНЫМ И ПЛАВНЫМ СУЖЕНИЕМ.

5.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ В СОПЛЕ С УЧЕТОМ ВЯЗКОСТИ.

5.3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.

ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ИЗ КУМУЛЯТИВНОГО СОПЛА С ПЛОСКОЙ ТАРЕЛЬЮ.

6.1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ИЗ КУМУЛЯТИВНОГО СОПЛА С ПЛОСКОЙ ТАРЕЛЬЮ В РАМКАХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА.

6.1.1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

6.1.2.СХЕМА ТЕЧЕНИЯ.

6.1.3.МЕТОДИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

6.1.4.ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА.

6.1.5.ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ.

6.1.6.ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ГАЗА СТРУИ.

6.1.7.ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ СТРУИ.

6.1.8.ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ РАСШИРЕНИЯ СОПЛА.

6.1.9.ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ПОТОКА НА СРЕЗЕ СОПЛА 211 6.2. РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В КУМУЛЯТИВНОМ СОПЛЕ С ПЛОСКОЙ ТАРЕЛЬЮ В РАМКАХ УРАВНЕНИЙ РЕЙНОЛЬДСА.

6.2.1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

6.2.2.СТРУКТУРА ТЕЧЕНИЯ.

6.2.3.ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ.

6.2.4.ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ РАСШИРЕНИЯ СОПЛА.

6.2.5.ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ.

ГЛАВА 7. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В КУМУЛЯТИВНОМ СОПЛЕ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ.

7.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

7.2. ГАЗОДИНАМИКА И КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ В СОПЛЕ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ТЕЛОМ.

7.3. ВЛИЯНИЕ ДЛИНЫ ЦЕНТРАЛЬНОГО ТЕЛА.

7.4. ВЛИЯНИЕ СТЕПЕНИ НЕРАСЧЕТНОСТИ.

7.5. ВЛИЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование внешних и внутренних отрывных течений вязкого газа»

Объектом исследования данной работы являются внешние и внутренние течения газа, сопровождающиеся отрывом потока. В их число входят

1) донное и боковое отрывные течения, вызванные воздействием выхлопной струи маршевого двигателя на различных участках полета летательного аппарата (JIA),

2) течение в сопле с внезапным сужением дозвуковой части, имеющее отрывные области как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой частях,

3) течение в кольцевом кумулятивном сопле с плоской тарелью, в котором отрыв происходит на поверхности тарели,

4) течение в кольцевом кумулятивном сопле с коротким центральным телом, где отрыв возникает за срезом центрального тела.

Актуальность темы. Все течения, рассмотренные в данной работе, возникают при полете существующих и гипотетических ДА, либо при работе двигательных газодинамических устройств. Изучение отрывных течений вообще и в данных задачах в частности необходимо, поскольку явление отрыва потока часто сопровождается существенной перестройкой течения [1-14], что приводит к значительному изменению аэродинамических характеристик ДА, тяговых параметров двигателей и их тепловых режимов.

Отрывное течение за донным срезом ДА появляется с момента его старта и определяет тепловую нагрузку на донный срез и внешние детали сопла, а также коэффициент донного сопротивления. При наборе высоты в результате взаимодействия струи маршевого двигателя с обтекающим потоком воздуха это отрывное течение увеличивается в размерах и выходит на боковую поверхность аппарата. Давление на боковой поверхности существенно возрастает, и, вследствие несимметричности отрывной области на наветренной и подветренной сторонах при отклонении от нулевого угла атаки, это может породить анти-демпфирующий момент [7]. Помимо того, в отрывную область попадают недогоревшие продукты горючего из струи маршевого двигателя, их догорание повышает температуру газа в отрывной области и тепловой поток к прилегающей поверхности аппарата. Светимость отрывной зоны и факела маршевого двигателя может быть использована для идентификации класса аппарата.

Задача о течении в сопле с внезапным сужением связана с поиском сопла с максимальной тягой. В рамках модели идеального газа установлено, что при заданной длине всего сопла, а не только его сверхзвуковой части, в таком сопле тяга максимальна, однако влияние вязкости порождает отрывы в этом сопле, что с одной стороны влияет на тягу сопла, а с другой стороны изменяет тепловые нагрузки на стенки и может привести к прогарам.

Кольцевые кумулятивные сопла с плоской тарелью и с коротким центральным телом относятся к классу сопел с центральным телом, которые, как известно, обладают свойством авторегулирования — свойством изменения тяги в зависимости от давления в окружающем пространстве [12, 13]. В настоящее время сопло с центральным телом считается перспективным для использования в двигательной установке воздушно-космического самолета.

Исследование перечисленных течений ведется с 50-х годов, однако сложность их моделирования как в эксперименте, так и численными методами до сих пор затрудняет изучение многих параметров этих явлений. Кроме того, отработка очередного проектируемого JIA вновь ставит на повестку дня вопросы, связанные с аэродинамикой данного конкретного аппарата. Таким образом, проблемы, связанные с рассматриваемыми течениями выходят за рамки тех теоретических проблем, которые могут быть решены раз и навсегда, а являются проблемами повседневной инженерной практики.

Метод исследования. Отрывные течения являются самыми сложными для исследования видами газодинамических течений [1-14]. В связи с этим в данной работе большое внимание уделено развитию надежного и эффективного метода исследования рассмотренных течений — метода численного моделирования.

Моделирование, как наиболее эффективное средство исследования натурных явлений и процессов, находит все большее применение в науке и технике. Особенное значение оно имеет при проектировании новых изделий, поскольку обеспечивает разработку оптимальных конструкций. В частности, при проектировании летательных аппаратов моделирование условий полета и соответствующих газодинамических явлений давно стало обязательным элементом. Применяются экспериментальное и математическое моделирование.

Для экономичности проектирования JIA разработаны специальные стратегии экспериментальной и математической отработки натурных процессов на моделях различного размера и типа, аппроксимирующих в разной степени натурные газодинамические явления. При моделировании согласно теории подобия и размерности [2] должно выполняться равенство критериев и параметров подобия моделей и натуры. Общей оценкой отдельных стратегий моделирования проектных проработок является их стоимость.

При экспериментальном моделировании весьма трудно добиться выполнения всех критериев и параметров подобия одновременно, и поэтому прибегают к моделированию отдельных сторон явления или процесса. Это вносит определенные погрешности в моделирование, оценить влияние которых на рассматриваемое явление заранее удается редко. Основными немоделируемыми параметрами в общем случае являются числа Рейнольдса, Струхаля, показатель адиабаты газа.

В процессе проектной проработки изделий указанные недостатки пытаются преодолеть проведением экспериментов на моделях разного масштаба, поскольку с увеличением масштаба модели возрастает степень воспроизводства натурных параметров и явлений. Но с увеличением масштаба существенно возрастает стоимость самой модели и эксперимента, что приводит к удорожанию проекта в целом. Поэтому основная часть экспериментальной отработки проектируемого изделия проводится как правило на малых моделях и только чистовая, заключительная часть — на больших.

Для разработки правильной стратегии поэтапной экспериментальной отработки проектируемого изделия, в допустимой мере пренебрегающей моделированием несущественных параметров, необходимо знать степень влияния отдельных параметров и критериев на моделируемое явление. К сожалению, такое влияние не всегда известно заранее, и несоблюдение существенных критериев и параметров подобия может привести к значительным погрешностям моделирования. Другим недостатком экспериментального моделирования является ограниченность получаемой информации об исследуемом явлении, что связано с ограниченными возможностями измерительной техники. Тем не менее, экспериментальное моделирование до сих пор остается основным средством отработки и уточнения характеристик проектируемых изделий и проверки точности физико-математических моделей.

Благодаря развитию прикладной математики и вычислительной техники широкое распространение получили методы математического моделирования. Известны случаи, когда численные расчеты дают распределения газодинамических параметров у поверхности аппаратов с большей точностью, чем данные экспериментов [15], при этом отпадает необходимость экспериментального моделирования, что значительно снижает стоимость разработки изделий. Тенденция возрастания роли математического моделирования усиливается по мере роста вычислительных мощностей, за экспериментальным моделированием в конечном счете останутся контрольная и чистовая (эталонная) функции.

Математическое моделирование в сравнении с экспериментальным обладает следующими достоинствами: 1) все критерии и параметры подобия моделируемого явления могут быть воспроизведены точно; 2) получаемая информация исчерпывающа и представляет поля физических параметров во всей области решения, а не значения отдельных параметров в нескольких выбранных точках, как в эксперименте; 3) отдельные критерии и параметры подобия можно варьировать независимо от других, выявляя существенные, что бывает затруднительно в эксперименте; 4) меньшая стоимость математического моделирования, имеющая тенденцию к снижению в противоположность к эксперименту.

Для правильного численного моделирования явлений необходимы адекватные физико-математические модели. В газовой динамике разработан ряд таких моделей, описывающих с той или иной степенью точности реальные процессы течения газа и имеющие свои области применения. В настоящей работе для моделирования течений вязкого газа используется модель уравнений На-вье-Стокса, являющаяся наиболее полной и универсальной моделью газа как сплошной среды [1,3-6]. До настоящего времени не получено никаких данных, противоречащих этой модели.

С другой стороны, прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS) турбулентных течений посредством этой модели до сих пор наталкивается не непреодолимые трудности, обусловленные огромными требованиями к вычислительным ресурсам: памяти ЭВМ и процессорному времени. Отдельные примеры таких расчетов только подтверждают невозможность такого подхода в сегодняшней инженерной практике. Для целей инженерных расчетов разработаны различные модели турбулентности, среди которых следует упомянуть алгебраические модели Себиси [23-24] и Болдуина-Ломакса [25-26], однопараметрические модели Секундова [27-30], Болдуина-Барта [31], Спэлар-та-Аллмараса [32], многочисленные варианты двухпараметрических моделей: к-е [33-47], к-со [48-53], к-£[54-59]. В настоящей работе для моделирования турбулентных течений выбрана однопараметрическая модель Спэларта-Аллмараса [32]. В последние годы эта модель все более и более приобретает значение стандарта в расчетах турбулентных течений.

Не меньшее значение для адекватного моделирования имеет метод дискретизации дифференциальных уравнений (разностная схема) и способ разбиения расчетной области на элементарные ячейки (построения расчетной сетки), на которых проводится эта дискретизация. В настоящее время лучшие разностные схемы используют алгоритм минимальной производной Колгана [60, 61] в различных вариантах: TVD [65-70], ENO [71-72] и др. Расчеты данной работы проводились как по методу TVD (в главе 2), так и по методу ENO в варианте, близком к схеме Копченова и Крайко [64] (во всех остальных главах). Опыт автора показал, что схема типа ENO в отдельных случаях показывает лучшие свойства, чем TVD-схема.

Едва ли не большее значение для качества расчета имеет выбор расчетной сетки. Общеизвестно, что результаты расчетов, проведенных на адаптированных к решению сетках, значительно точнее результатов расчетов на неадаптированных сетках, поэтому предложено огромное количество методов, проводящих подобную адаптацию. Методы, генерирующие регулярные сетки [75-79], как правило, применяются для адаптации сетки к искривленным поверхностям обтекаемых тел и значительно реже к деталям течения, расположенным внутри расчетной области. Такие сетки пригодны для расчета пограничных слоев, возможно, имеющих небольшие отрывные области. Отрывные области значительных размеров выходят за пределы слоя сгущения сетки, в результате чего качество расчета ухудшается. Обобщением регулярной сетки является многоблочная регулярная сетка.

Методы, производящие нерегулярные сетки, [80-87] являются, как кажется на первый взгляд, более гибкими, поскольку допускают автоматическую адаптацию посредством сгущения сетки в любом месте. Однако и эти методы имеют недостатки, заключающиеся в большой схемной вязкости и избыточном числе ячеек сетки, что делает затруднительным использование этих методов в задачах расчета вязкого газа с пограничными слоями и слоями смешения.

Автором разработан метод интерактивной адаптации сетки к решению, в значительной степени свободный от ограничений и недостатков существующих методов. В этом методе используется многоблочная регулярная сетка, возможности которой, по мнению автора, ранее использовались недостаточно. Метод позволяет пользователю непосредственно задать сетку в расчетной области перед началом расчета и легко менять ее интерактивными методами в ходе расчета в соответствии со структурой течения и с принципами адаптации. Эти прини ципы заключаются во-первых, в выстраивании границ блоков вдоль линий тока, что приводит к аналогичному выстраиванию линий сетки внутри блоков, а во-вторых, в сгущении сетки поперек пограничных слоев и слоев смешения.

Возможности использования данного метода адаптации сетки несомненно выходят за рамки класса задач, исследованных в данной работе. Программный комплекс, в котором реализован данный метод, в состоянии рассчитать любое двумерное (осесимметричное или плоскопараллельное) течение вязкого газа или смеси газов. Кроме того, метод интерактивной адаптации сетки допускает естественное обобщение для расчета трехмерных задач.

Комплекс решений, предложенный автором и изложенный в данной работе, позволяет говорить о решении крупной научно-технической проблемы численного расчета внешних и внутренних отрывных течений как с отрывом, так и без отрыва потока.

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Мышенков, Евгений Витальевич

Основные результаты работы таковы:

1. Разработан метод расчета ламинарных и турбулентных осесимметричных и плоскопараллельных течений газа и газовых смесей, сопровождающихся отрывными явлениями, в областях произвольной формы. Метод основан на численном решении уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса, дополненных одно-параметрической дифференциальной моделью турбулентности Спэларта-Аллмараса, с использованием схемы типа ENO второго порядка точности.

2. Разработан метод интерактивной адаптации сетки к решению. Метод позволяет пользователю непосредственно задавать сетку в расчетной области перед началом расчета в виде совокупности блоков четырехугольной и треугольной формы и легко менять ее в ходе расчета в соответствии со структурой течения. Цель адаптации — минимизация схемной вязкости в конвективных членах путем выстраивания линий сетки вдоль линий тока. Разработана структура геометрических данных, позволяющая свести ручную адаптацию сетки к передвижению небольшого числа опорных точек на экране дисплея.

3. Разработан зональный метод расчета двумерных донных и боковых отрывных течений, возникающих при полете летательного аппарата. Метод включает расчет по уравнениям Эйлера в ударном слое около ЛА и в невязком ядре потока внутри сопла двигателя, расчет по уравнениям пограничного слоя в пограничных слоях у соответствующих поверхностей. Полученные результаты являются входными данными для расчета по уравнениям Навье-Стокса или Рейнольдса донного или бокового отрывного течения около кормовой части ЛА в присутствии или отсутствии струи маршевого двигателя.

4. Разработан метод расчета, объединивший метод автоматического выделения ударной волны с методом интерактивной адаптации сетки. Метод позволяет проводить расчет осесимметричных ЛА целиком и преодолевает неудобства, связанные с передачей данных между программами в зональном методе расчета. Результаты расчетов по обоим методам хорошо согласуются друг с другом.

5. Решена нестационарная задача возникновения и развития отрыва потока на цилиндрической поверхности летательного аппарата под действием выхлопной струи маршевого двигателя на большой высоте полета. В результате проведенных расчетов обнаружено существование при различных комбинациях определяющих параметров задачи трех режимов отрывного течения: с закрытой отрывной зоной, с открытой отрывной зоной и периодического режима, при котором фазы открытой и закрытой зоны периодически чередуются.

6. Установлено, что в отрывной зоне в зависимости от значений определяющих параметров средняя концентрация газа струи может достигать более 70%. Определен механизм поступления газа струи в отрывную зону. В зависимости от режима отрывного течения он бывает диффузионным, инжекционным и попеременно диффузионно-инжекционным. Проведено исследование влияния основных определяющих параметров задачи: степени нерасчетности струи п, числа Рейнольдса спутного потока Res, показателя адиабаты газа струи уа, температуры струи, чисел Маха струи на срезе сопла и в спутном потоке на отрывное течение и его газодинамические и геометрические характеристики.

7. Установлено, что с увеличением степени нерасчетности струи при постоянных значениях прочих определяющих параметров возрастают размеры отрывной зоны, и меняется режим отрывного течения от режима с закрытой отрывной зоной к режиму с открытой отрывной зоной и далее к периодическому режиму. При этом среднее давление в отрывной зоне возрастает монотонно, а средние концентрация газа струи и энтальпия имеют максимум при режиме открытой отрывной зоны. Обнаружено, что при малых числах Рейнольдса Re, отрыв не существует. С увеличением Res давление в отрывной зоне падает, а размеры ее монотонно возрастают. Для достаточно больших значений п при этом происходит изменение режимов отрывного течения в последовательности закрытый-открытый-периодический.

8. Установлено, что с увеличением показателя адиабаты струи уа размеры отрывной зоны, среднее давление, концентрация газа струи в ней монотонно уменьшаются, а границы между отдельными режимами отрывного течения смещаются в область больших степеней нерасчетности струи. Обнаружено, что с уменьшением температуры струи Та размеры отрывной зоны и средняя концентрация газа струи в ней монотонно возрастают. При этом для достаточно больших п может происходить и изменение режима отрывного течения, если изменения Та велики. Границы между отдельными режимами течения при уменьшении Та смещаются в область меньших степеней нерасчетности струи. 9. Установлено, что увеличение числа Маха спутного потока вызывает сокращение размеров отрывной зоны, повышение средних значений давления и концентрации газа струи и смещение границ между режимами отрывного течения в область больших значений п. Обнаружено, что увеличение числа Маха струи на срезе сопла вызывает сокращение размеров отрывной зоны, уменьшение средней энтальпии и увеличение средних значений давления и концентрации газа струи в отрывной зоне.

10.Обнаружена однозначная зависимость между длиной отрывной зоны и типом режима отрывного течения. При / < 14га, где га — радиус среза сопла, реализуется режим с замкнутой отрывной зоной, область существования режима с открытой отрывной зоной находится в диапазоне 14га < / < 18га, при / > 18га режим течения — периодический. Рассмотрены возможности приближенного экспериментального моделирования бокового отрывного течения при взаимодействии выхлопной струи со спутным течением. Показано, что при неполном совпадении параметров подобия модели и "натуры" можно добиться совпадения лишь отдельных параметров отрывного течения, но не всех. Предложены аппроксимационные зависимости длины отрывной зоны и среднего давления в зависимости от определяющих параметров задачи.

11.Установлено, что на воспроизведение параметров бокового отрыва критическим образом влияет толщина пограничного слоя на срезе сопла и неравномерность в невязком ядре потока на срезе сопла. Показано, что учет или неучет этих факторов при степенях нерасчетности п порядка 1 ООО приводит к наличию или отсутствию отрыва на боковой стенке.

12.В рамках зонального метода расчета на основе уравнений Рейнольдса, замкнутых уравнениями й-я-модели турбулентности решена задача о течении в донной области JIA при наличии струи маршевого двигателя. Получены основные параметры донного течения при степенях нерасчетности п = 0.33—5.37, удовле творительно согласующиеся с экспериментальными данными.

13.Решена прямая задача расчета сопла с внезапным сужением дозвуковой части на основе системы полных уравнений вязкого сжимаемого газа Рейнольдса с использованием модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Установлено, что структура течения в сопле содержит отрывное течение перед торцом дозвуковой части сопла. Отрыв потока не возникает на стенке оптимально спроектированной сверхзвуковой части, но возникает при некоторых значениях показателя адиабаты (например, у = 1.4) на стенке сверхзвуковой части, оптимально спроектированной для равномерного звукового потока на входе. 14.Обнаружено, что расчеты по вязкой модели газа увеличивают преимущество в удельной тяге сопел с внезапным сужением в сравнении с результатами расчета по модели идеального газа. Сопла с внезапным сужением, но с расширяющейся частью, оптимальной для равномерного звукового потока, как в идеальном, так и в вязком приближениях хуже сопел, спрофилированных с учетом реальной неравномерности трансзвукового потока. Однако при учете вязкости во всех рассчитанных примерах они обеспечивали заметное превышение удельной тяги по сравнению с соплами с плавным входом. Эффекты разных способов профилирования больше для у = 1.165, чем для у = 1.4. Учет вязкости увеличивает и преимущества правильно спрофилированных сопел, и недостатки неправильно спрофилированных.

15.Исследовано истечение газа из кумулятивного сопла с плоской тарелью. Эта задача решена как на основе системы уравнений Навье-Стокса, так и на основе системы уравнений Рейнольдса с использованием модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Результаты расчетов в обеих постановках согласуются друг с другом.

1 б.Установлена структура течения в сопле и получены распределения газодинамических и теплофизических характеристик: давления, чисел Стантона St, коэффициентов турбулентного трения с/, течения в подводящем канале, на тарели и в струйном течении. У внешней кромки среза сопла возникает интенсивный пучок волн разрежения, ускоряющий струйное течение, а у поверхности тарели образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями. Перед этой отрывной областью возникает ударная волна, повышающая давление на тарели и разворачивающая поток в направлении оси симметрии. Полученные распределения давления на поверхности тарели с точностью до 5% согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Максимальные тепловые потоки к поверхности сопла имеют место в районе минимального сечения.

17.Проведены параметрические исследования по числу Рейнольдса, установлено, что результаты расчета по ламинарной модели с числом Рейнольдса 103-104 хорошо соответствуют экспериментальным данным для турбулентного течения.

18.Получены зависимости тяговых характеристик сопла с плоской тарелью от степени нерасчетности п — отношения давления торможения в камере сгорания к давлению затопленного пространства. Обнаружено, что при небольших степенях нерасчетности кумулятивное сопло обладает свойством авторегулируемости. При степенях нерасчетности, больших некоторой п, которая зависит от степени расширения сопла, свойство авторегулирования пропадает, а интегральная по поверхности кумулятивного сопла сила не меняется.

19.Показано, что при изменении в широких диапазонах определяющих параметров задачи: степени расширения сопла q, формы выходного канала, показателя адиабаты рабочего газа/, его температуры Та, структура струйно-отрывного течения в кумулятивном сопле в целом сохраняется. Вариации этих определяющих параметров, вызывая некоторые изменения геометрических и газодинамических переменных струйно-отрывного течения, сказываются незначительно на тяговых характеристиках кумулятивного сопла. Обнаружено, что большая неравномерность потока на срезе сопла вызывает отрыв почти от верхней кромки тарели и сопровождается потерей тяги.

20.Получены зависимости коэффициента тяги сопла от степени расширения q при постоянных п и от степени нерасчетности при постоянных степенях расширения q. При п<50 коэффициент тяги при постоянном п с увеличением q уменьшается, а при п > 200 практически остается неизменным. Диапазон авторегулирования тяги с ростом q расширяется. Установлено, что коэффициент тяги сопла с плоской тарелью на 8-13% меньше тяги сопла Лаваля при 10<«< 100.

21.Изменение у в диапазоне 1.165 < у< 1.67 вызывают изменение тяги менее чем на 5%, а изменение температуры газа струи в девять раз изменяет тягу на 1.5%. Это позволяет переносить результаты экспериментов и расчетов, полученные на моделях с холодными струями воздуха, на натурные двигательные установки, работающие на горячем газе.

22.Решена прямая задача расчета осесимметричного кумулятивного сопла с коротким центральным телом на основе системы уравнений Рейнольдса и модели турбулентности Спэларта-Аллмараса. Изучена структура струйно-отрывного течения на выходе из сопла в широком диапазоне определяющих параметров задачи: длины центрального тела /, степени нерасчетности п и показателя адиабаты рабочего газа у. При больших п течение содержит три волны разрежения: у внешней кромки среза сопла, в точке пересечения висячего скачка, порожденного волной сжатия от профиля центрального тела, с границей струи, и у кромки донного среза центрального тела. За донным срезом центрального тела образуется большая отрывная область неправильной конической формы с дозвуковыми возвратными течениями, за которой возникает хвостовой скачок.

23.Получены распределения газодинамических и теплофизических характеристик по поверхности соплового устройства: давления, чисел Стантона St, коэффициентов турбулентного трения Cf.

24.Получены расходные и тяговые характеристики сопел с центральным телом. Интегральная сила, действующая на сопло, с ростом п не меняется, начиная с некоторой ее величины. Эта величина близка к степени нерасчетности, при которой сопло Лаваля с той же степенью расширения расчетное. При меньших п сопло с центральным телом авторегулируемое. С возрастанием длины центрального тела тяга сопла увеличивается. Установлено, что коэффициент тяги сопла с центральным телом при q = 5 и /= 1 на 3-5% меньше тяги идеального сопла Лаваля при 5 < п < 200.

25.Обнаружено, что при больших степенях нерасчетности коэффициент тяги сопел с центральными телами больше коэффициента тяги кумулятивного сопла с плоской тарелью. Это расхождение увеличивается с возрастанием нерасчетности и длины центрального тела. При малых степенях нерасчетности п < 10 сопло с плоской тарелью имеет больший коэффициент тяги, чем все исследованные сопла с центральными телами.

26.Установлено, что изменение показателя адиабаты газа у незначительно сказывается на структуре струйного течения и распределении газодинамических параметров, а коэффициент тяги возрастает с уменьшением у от 1.4 до 1.165 примерно на 5% при больших п.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мышенков, Евгений Витальевич, 2003 год

1.Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика: — М.:Физматгиз, 1963. — Т. 1-2.

2. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, —1970. —386 с.

3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. — М.:Наука, 1984. — Т. 1-2.

4. Черный Г.Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — 424 с.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. — М: Наука, 1988. — 736 с.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.—М.: Наука. — 1974. — 528 с.

7. Аэродинамика ракет / под ред. М. Хемша и Дж. Нилсена.—М: Мир. — 1989.1. Т. 1,2.

8. Чжен П. Отрывные течения. — М.: Мир, 1973. — Т. 1-3.

9. Швец А.И., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. — Киев: Науковадумка, 1976. — 382с.

10. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения — М.: Наука, 1979. —368с.

11. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения — М.: Наука, 1990. —382с.

12. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. — М.: Изд. МГУ, 1978.351 с.

13. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. — М.: Машиностроение, 1989. — 464 с.

14. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред. Кошкина В.К. — М.: Машиностроение, 1976. — 224 с.

15. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. — М.: Наука. — 1970. —Т. 1,2.

16. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию).—М.:1. Наука, 1973. —400 с.

17. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976. —400 с.

18. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.— М.:Мир. — 1980. — 616с.

19. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика м теплообмен. — М.:Мир. — 1990. — Т. 1,2.

20. Степанов Г.Ю., Гогиш Л.В. Квазиодномерная газодинамика сопел ракетных двигателей. — М.: Машиностроение, 1973.

21. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. — М.: Машиностроение, 1974.

22. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. — М.: Наука, 1979.447 с.

23. Cebeci Т., Bradshaw P. Momentum Transfer in Boundary Layers. — Washington: Hemisphere, 1977.

24. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы. — М.: Мир, 1987. — 592с.

25. Baldwin B.S., Lomax Н. Thin Layer Aproximatiom and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows // AIAA P. — 1978. — N78-257.

26. Секундов А.Н. Применение дифференциального уравнения для турбулентного уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений // Изв. АН СССР. МЖГ — 1971. — №5 — С. 114-127.

27. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.К., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. — М.: Машиностроение, 1975. 95 с.

28. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов А.Н. К созданию универсальной одно-параметрической модели турбулентной вязкости // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1993.— №4.— С. 69-84.

29. Секундов А.Н. Модель турбулентности для описания взаимодействия пограничного слоя с крупномасштабным турбулентным потоком. //Изв. АН СССР. МЖГ — 1997. — № 2. — С. 59-68.

30. Baldwin B.S., Barth T.J. A one-equation turbulence transport model for high Reynolds number wall-bounded flows // AIAA P. — N91-0610.

31. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // La Recherche Aerospatiale. — 1994. — № 1. — P. 5-21.

32. Launder B.E., Spalding D.B. Mathematical Models of Turbulence. — London: Academic Press. — 1972.

33. Ng K.H., Spalding D.B.Turbulence Model for Boundary Layer Near Walls // Physics of Fluids—1972. — V. 8. —P. 183-208.

34. Jones W.P., Launder B.E. The Prediction of Laminarization with a Two-Equation Model of Turbulence // Int. J. of Heat and Mass Transfer — 1972. — V. 15. — P. 301-314.

35. Jones W.P., Launder B.E. Calculation of Low Reynolds Number Phenomena with a Two-Equation Model of Turbulence. // Int. J. of Heat and Mass Transfer. — 1973. —V. 16. —N. 6. —P. 1119-1129.

36. Launder B.E., Sharma B.I. Application of the Energy-Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow near a Spinning Disc. // Letters in Heat and Mass Transfer. — 1974. — V. 1. — P. 131 -138.

37. Hanjalic К., Launder В.Е. Contribution Towards a Reynolds-Stress Closure for Low-Reynolds-Number Turbulence //J. Fluid Mechanics. Trans, of ASME. — 1976. — V. 74. — P. 593-610.

38. Bradshow P., Launder В.Е., Lumley J.L. Collaborative testing of turbulence testing // AIAA P. — 1991. -N91-0215.

39. So R.M.C., Zhang H.S. Near-Wall Modeling of the Dissipation Rate Equation // AIAA J. — 1991. —V. 29. — N. 12. — P. 2069-2076.

40. Shih Т.Н., Lumley J.L. Critical Comparison of Second-Order Closures with Direct Numerical Simulations of Homogeneous Turbulence // AIAA J. — 1993. — V. 31. —N. 4. — P. 663-670.

41. Yang Z., Shih Т.Н. New Time Scale Based k-e model for Near-Wall Turbulence // AIAA J. — 1993. — V. 31. — N. 7. — P. 1191-1198.

42. Fan S., Lakshminarayana В., Barnett M. Low-Reynolds-Number k-e Model for Unsteady Turbulent Boundary-Layer Flows // AIAA J. — 1993. — V.31. — N. 10.—P. 1777-1784.

43. Pfuderer D.G., Eifert C., Janicke J. Nonlinear Second Moment Closure Consistent with Shear and Strain Flows // AIAA J. — 1997. — V.35. — N. 5 —P. 825-831.

44. Wilcox D.C. Reassessment of the Scale Determining Equation for Advanced Turbulence Models // AIAA J. — 1988. — V. 26. — N. 11. — P. 1299-1310.

45. Wilcox D.C., Rubesin M.W. Progress in Turbulence Modeling for Complex Flowfields // NASA TP-1517. — 1979.

46. Menter F.R. Improved Two-Equation k-co Turbulence Models for Aerodynamical Flows //NASA TM-103975. — 1992.

47. Menter F.R., Rumsey C.L. Assesment of Two-Equation Turbulent Models for Transonic Flows // AIAA P. — 1994. — N94-2343.

48. G.A.Alexopoulos, H.A.Hassan, &-C(Enstrophy) Compressible Turbulence Model for Mixing Layers and Wall Bounded Flows // AIAA J. — 1997. — V. 35. — N. 7. —P. 1221-1224.

49. Robinson D.F., Harris J.E., Hassan H.A. Unified Turbulence Closure Model for Axisymetric and Planar Free Shear Flows // AIAA J.— 1995. — V. 33. — N. 12.—P. 2324-2331.

50. Robinson D.F., Hassan H.A. A Two-Equation Turbulenve Closure Model for Wall Bounded and Free Shear Layers // AIAA P. — 1996. — N96-2057.

51. Alexopulos G.A., Hassan H.A. A k-C (Enstrophy) Compressible Turbulence Model for Mixing Layers and Wall Bounded Flows // AIAA P.—1996. — N96-2039.1997. —N97-0207.

52. Robinson D.F., Hassan H.A. Modelling Turbulence without Damping Function Using k-C Model //AIAA P.— 1997. — N97-2312 / 15th Applied Aerodynamic Conference, Atlanta, 1997,. P. 751-760.

53. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. — 1972. — Т. 3. — № 6. — С. 68-77.

54. Колган В.П. Конечно-разностная схема для расчета двумерных решений нестационарной газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. — 1975. — Т. 6. — № 1.1. С. 9-14.

55. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы С.К. Годунова на произвольные нерегулярные сетки // Уч. зап. ЦАГИ. — 1986. — Т. 17. — №2. —С. 18-26.

56. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики // Матем. сб. — 1959. — Вып. 47(89). — № 3. — С. 271-306.

57. Копченов В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМ и МФ. — 1983. — Т.23. — №4. — С. 848-859.

58. Harten A., Lax P.D., van Leer В. On Upstream Differencing and Godunov-type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM Review.— 1983. — V. 25.1. P. 35-60.

59. Sweby P.K. High Resolution Scemes Using Flux Limiters for Hyperbolic Conservation Laws // SIAM J. of Numer. Anal. — 1984. — V. 21. — P. 99567. HQitfen A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J. of

60. Сотр. Phys. — 1983. — V. 49. — P. 357-393.

61. Harten A. On a Class of High Resolution Total-Variation Stable on Finite Difference Schemes // SIAM J. of Numer.Anal. — 1984. — V. 21. — P. 1-23.

62. Yee H.C., Warming R.F., Harten A. Application of TVD Schemes for the Euler Equations of Gas Dynamics // Lectures in Applied Mathematics. — 1985. —1. Pt. 2. — P. 357-377.

63. Shu C.W. TVD Uniformly High Order Schemes for Conservation Laws // Math. Сотр. — 1987. — V. 49. —N 179. — P. 105-121.

64. Harten A., Osher S. Uniform High-Order Accurate Nonoscillatory Schemes. I // SIAM J. Numer. Anal. — 1987. — V. 24. — N. 2. — P. 279-309.

65. Harten A. ENO Schemes with Subcell Resolution // J. Сотр. Phys. — 1989. — V. 83. —P. 148-184.

66. Pandolfl M. A Contribution to the Numerical Prediction of Unsteady Flows // AIAA J. — 1984. — V. 22. — N 5. — P. 602-610 / Перевод: Пандольфи A. Развитие численных методов расчета нестационарных течений // АКТ. — 1985. —Т. 3. — № 2. — С. 186-196.

67. Allievi A., Calisal S.M. Application of Bubnov-Galerkin Formulation to Orthogonal Grid Generation // J. Сотр. Phys. — 1992. — V. 98. — N. 1. — P. 163-167.

68. Duraiswami R., Prosperetti A. Orthogonal Mapping in Two Dimensions //J. Сотр. Phys. — 1992. — V. 98. — N. 2. — P. 254-268.

69. Knupp P.M. A Robast Elliptic Grid Generator // J. Сотр. Phys. — 1992. — V. 100. —N. 2. —P. 409-418.

70. Moretti G. Orthogonal Grids Around Difficult Bodies // AIAA J. — 1992. — V. 30. — N. 4. — P. 933-938.

71. Oh H.J., Kang I.S. A Non-iterative Scheme for Ortogonal Grid Generation with Control Function and Specified Boundary Correspondence on Three Sides // J. Сотр. Phys. —1994. —V. 112.—N. 1. —P. 138-148.

72. Hetu J.-F., Pelletier D.H. Adaptive Remeshing for Viscous Incompressible Flows

73. AIAA J. — 1992. —V. 30. —N. 8. —P. 1986-1992.

74. Hwang C.J., Wu S.J. Global and Local Remeshing Algorithms for Compressible Flows//J. Сотр. Phys. — 1992. —V. 102. —P. 98-113.

75. Kallinderis Y., Vijayan P. Adaptive Refinement-Coarsening Scheme for Three-Dimensional Unstructured Meshes // AIAA J. — 1993. —V. 31. — N. 8. — P. 1440-1447.

76. Войнович П.А., Шаров Д.М. Моделирование разрывных течений газа на неструктурированных сетках 1. Нестационарная локальная адаптация сетки // Мат. модел. — 1993. — Т. 5. — N. 7. — С. 101-112.

77. Anderson W.K. A Grid Generation and Flow Solution Method for the Euler Equations on Unstructured Grids /Я. Сотр. Phys. — 1994. — V. 110. — N. 1.1. P. 23-38.

78. Marcum D.L., Weatherill N.P. Unstructured Grid Generation Using Iterative Point Insertion and Local Reconnection // AIAA J. — 1995. — V. 33. — N. 9.1. P. 1619-1625.

79. Cavallo P.A., Hosangadi A., Lee R.A., Dash S.M. Dynamic Unstructured Grid Metodology with Application to Aero/Propulsive Flowfields // AIAA P. — 1997.

80. N97-2310. / 15th Applied Aerodynamic Conference, Atlanta, 1997,. P. 726739.

81. Pelletier D., Ilinca F. Adaptive Remeshing for the k-e Model of Turbulence // AIAA J. — 1997. — V. 35. — N. 5. — P. 825-831.

82. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их применения к газовой динамике. — М.: Наука., 1968. — 592 с.

83. Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson Н.К. Investigation of Separated Flows in Supersonic and Subsonic Streams With Emphasis on the Effect of Transition // NACA Rept.— 1958. — № 1356. — 40p.

84. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. — М.: Энергия, 1971. —128с.

85. Chakravarthy S.R. Euler Equation — Implicit Schemes and Boundary Conditions

86. AIAA J. — 1983. — V.21. — N5. — P. 699-706 / Перевод: Чакравати C.P. Уравнения Эйлера — неявные схемы и граничные условия // АКТ. — 1984. — Т.2.—N2. —С. 58-67.

87. Исследование сверхзвуковых течений со срывными зонами / Обзор ОНТИ ЦАГИ. — 1977. — №437.

88. Carriere P., Serieix М. Effects aerodynamique de l'eclament d'un jet de fusee // Recherce Aer. — 1962. — N. 89. — P.3-30.

89. Carriere P. Recherches Recent Effectuees a l'ONERA sules problemes de reccol-lement // 7th Fluid Dynamics Symposium. — 1965. — Sept. — 23p. / Перевод БНТИ ЦАГИ №189-66.

90. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Калугин В.Т. Аэродинамика отрывных течений. — М.: Высш. шк., 1988. — 351 с.

91. Adams R. Wind Tunnel Testing Tecniques for Gas-Particle Flows in Rocket Exhaust Plumes // AIAA P. — 1966. — N66-767 / Перевод: Вопросы ракетной техники.—1967. —№ 10. —С. 13-27.

92. Alpinieri L., Adams R. Flow Separation due to Jet Pluming // AIAA J. — 1966. —V. 4.—N 10. — P. 1865-1866/Перевод: PTK. —1966. — № 10. —C. 227.

93. Шлягун А.Н. Взаимодействие сильно недорасширенной сверхзвуковой струи со спутным гиперзвуковым потоком // Уч. зап. ЦАГИ — 1973. — Т. 10. —№3. —С. 37-47.

94. Falanga R.A., Hinson W.F., Crawford D.H. Exploratory Tests of the Effects of Jet Plumes on the Flow Over Cone- Cylinder-Flare Bodies // NASA TN. — 1962. — D-1000.

95. Hinson W.F., Falanga R.A. Effects of Jet Pluming on the Static Stability of Cone-Cylinder-Flare Configurations at Mach Number of 9.64 // NASA TN. — 1969. —D-1352.

96. Hinson H.F., McGhee R.J. Effects of Jet Pluming on the Static Stability of Five Rocket Models at Mach Numbers of 4.5 and 6 and Static Pressure Ratious up to 26000 // NASA TN. — 1967. — D-4064.

97. McGhee R.J. Jet-Plume-Induced Flow Separation on a Lifting Entry Body at Mach Numbers from 4.00 to 6.00 // NASA TM. — 1970. — X-1997. — 30p.

98. McGhee R.J. Jet-Plume-Induced Flow Separation on Axisymmetric Bodies at Mach Numbers of 3.00, 4.50, and 6.00 // NASA TM. —1970. — X-2059.

99. Strike W.T.,Jr. Jet Plume Simulation at Mach Number 10 // Arnold Engineering Developments Center, Tullahoma, Tenn.— 1970. — AEDC-TR-70-118.

100. Boger R.C., Rosenbaum H., Reeves B.L. Flow Field Interactions Induced by Underexpanded Exhaust Plumes//AIAA P. — 1971. — № 71. — 562 — Юр.

101. Fong М.С., Erlich C.F.,Jr. Propulsion Effects on Aerodynamics Characteristics of Lifting Reentry Vehicles // Air Force Flight Dynamics Lab., Wright-Patterson Air Force Base, Ohio —1970. — AFFDL-TR-70-12.

102. Deywert G.S. Supersonic Axisymmetric Flow over Boattails Containing a Centered Propalsive Jet // AIAA J. — 1984. — V. 22.— P. 1358-1365 / Перевод:

103. Дэйуэрт Г.С. Осесимметричное обтекание хвостовой части тела с выхлопной струей // АКТ. — 1985. — Т. 3. — №4 — С. 105-115.

104. Goldberg U.C., Gorski J.J., Chakravarthy S.R. Transonic Turbulent Flow Computations for Axisymmetric Afterbodies // AIAA P. — 1985. — №85-1639.

105. Candler G., Levin D., Brandenburg J., Collins R., Erdman P., Zipf E., Howlett C. Comparison of Theory with Plume Radiance Measurements from the Bow Shock Ultraviolet 2 Rocket Flight // AIAA P. — 1992. — №92-0125.

106. Авдуевский B.C., Иванов A.B., Карпман И.М., Трасковский В.Д., Юдело-вич М.Я. Структура турбулентных недорасширенных струй, вытекающих в затопленное пространство и спутный поток // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1972.—№3. —С. 15-29.

107. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. — М.: Машиностроение, 1989. — 320с.

108. Шокин Ю.И. Метод дифференциального приближения. — Новосибирск: Наука, 1979. —219с.

109. Weatherill N.P. Mixed Structured-Unstructured Meshes for Aerodynamic Flow Simulation // The Aeronautical J. — 1990. — V.94. — №934. — P. 111-123.

110. Hwang C.J., Yang S.Y. Locally Implicit Total Variation Diminishing Schemes on Mixed Quadrilateral-Triangular Meshes // AIAA J. — 1993. — V.31. — №11. —P. 2008-2015.

111. Емеличев B.A., Мельников О.И., Сарванов В.И.,Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. — М.: Наука, 1990. — 384с.

112. Крайко А.Н., Макаров В.Е., Тилляева Н.И. Численное построение фронтов ударных волн // ЖВМиМФ. — 1980. — Т. 20. —№ 3. — С. 716-723.

113. Макаров В.Е. Выделение поверхностей разрыва при расчете сверхзвуковых конических течений // ЖВМиМФ. — 1982. — Т. 22. —№ 5. — С.1218-1226.

114. Иванов М.Я., Киреев В.И. К расчету сильно недорасширенных сверхзвуковых затопленных струй // ЖВМиМФ. — 1976. — Т. 16. — № 3. — С. 750757.

115. Крайко А.Н., Тилляева Н.И., Щербаков С.А. Сравнение интегральных характеристик и формы профилированных контуров сопел Лаваля с "плавным" и с "внезапным" сужениями // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1986. — № 4. — С. 129-137.

116. Крайко А.Н., Соколов В.Е. Об удельном импульсе потока в минимальном сечении сопла Лаваля и в выходном сечении сужающегося сопла // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1976. — № 1. — С. 186-188.

117. Шмыглевский Ю.Д. Аналитические исследования динамики газа и жидкости. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 231 с.

118. Бам-Зеликович Г.М. Расчет отрыва пограничного слоя // Изв. АН СССР. ОТН. — 1954.—№ 12. —С. 68-85.

119. Нейланд В.Я., Сычев В.В. Асимптотические решения уравнений Навье-Стокса в областях с большими локальными возмущениями // Изв АН СССР. МЖГ. — 1966. — № 4. — С. 43-49.

120. Нейланд В.Я. К асимптотической теории расчета тепловых потоков около угловой точки тела // Изв АН СССР. — МЖГ. — 1969. — № 5. — С. 53-60.

121. Нейланд В.Я. К асимптотической теории взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем // Изв АН СССР. — МЖГ. — 1971. — № 4. — С. 41-47.

122. Нейланд В.Я. Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений // Тр. ЦАГИ. 1974. Вып. 1529. 125 с.

123. Нейланд В.Я. Асимптотическая теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа // Успехи механики. — 1981. Т. 4. —Вып. 2. —С. 3-62.

124. Ашратов Э.А., Соркин Л.И. Обтекание внешнего угла вязким сверхзвуковым потоком // Изв. АН СССР. Механика. — 1965. — № 4. — С. 165-168.

125. Крайко А.Н., Пьянков К.С. Построение профилей и мотогондол, суперкритических в околозвуковом потоке идеального газа // ЖВМиМФ. — 2000. — Т. 40. —№ 12. —С. 1890-1904.

126. Крайко А.Н., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Построение сверхзвуковой части тарельчатого сопла при неравномерном трансзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. —2002. —№4. —С. 145-157.

127. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование контура сверхзвуковой части тарельчатого сопла // Изв. РАН. МЖГ. — 2000. — № 6. — С. 172-184.

128. Тагиров Р.К. Влияние пограничного слоя на расход и удельный импульс сужающегося сопла // Изв. вузов. Авиац. техника. 1988. — №1. — С. 77-81.

129. Serpico М., Schettino A., Ciucci A., Falconi D., Fabrizi М. VEGA Launcher Base Flow Prediction at Different Supersonic Mach Numbers // 15th Applied Aerodynamic Conference, Atlanta. — 1997. — P. 675-685.

130. Azevedo J.L.F., Strauss D., Ferrari M.A.S. Viscous Multiblock Simulations of Axisymmetric Launch Vehicle Flow // 15th Applied Aerodynamic Conference, Atlanta. — 1997. — P. 664-674.

131. Покровский A.H., Фролов Л.Г., Шманенков B.H., Программа расчета параметров ламинарного, переходного и турбулентного двумерного пограничного слоя при наличии вдува и шероховатости поверхности // ОФАП САПР. — Вып. 9. — ЦНИИМАШ, 1978.

132. Краснов Н.Ф., Захарченко В.Ф., Кошевой В.Н. Основы аэродинамического расчета. — М.: Высш. шк., 1984. — 264с.

133. Стернин Л.Е. О границе области существования безударных оптимальныхсопел//ДАН.— 1961. — Т. 139. —№2.

134. Гудерлей К., Армитейдж Дж. Общий метод определения оптимальных сверхзвуковых реактивных сопел // Механика (сб. переводов). — 1963. — №6.

135. Иванов М.Я, Крайко А.Н. Численное решение прямой задачи о смешанном течении в сопле // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1969. — № 5. — С. 77-83.

136. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. О профилировании плоских и осесиммет-ричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода//Изв. АН СССР. МЖГ. — 1981. — № 4. — С. 94-102.

137. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Об учете неравномерности потока в минимальном сечении при оптимальном профилировании расширяющейся части сопла//Изв. АН СССР. МЖГ. — 1982. —№ 1. —С. 184-186.

138. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. Профилирование осесимметричных и плоских сопел, реализующих радиальный сверхзвуковой поток // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1983. — № 1. — С. 118-124.

139. Крайко А.Н., Тилляева Н.И., Щербаков С.А. Сравнение интегральных характеристик и формы профилированных контуров сопел Лаваля с "плавным" и "внезапным" сужением // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1986. — № 4. — С. 129-137.

140. Сергиенко А.А., Собачкин А.А. К решению вариационной задачи об оптимальной форме сверхзвуковых сопл // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1987. — № 1. —С. 138-142.

141. Тагиров Р.К. Влияние пограничного слоя на расход и удельный импульс сужающегося сопла // Изв. ВУЗ'ов. Авиационная техника. — 1988. — № 1. — С. 77-81.

142. Верещака Л.П., Собачкин А.А., Стернин Л.Е. Граница области существования безударных экстремальных сопл // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1991. — №2. —С. 175.

143. Стернин Л.Е. О применимости некоторых упрощающих допущений припрофилировании ракетных сопел // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1999. — № 2.1. С. 170-174.

144. Greer Н. Rapid Method for Plug Nozzle Design // ARS J. 1961. — V. 31. — N. 4. —P. 560-561.

145. Pao Г. Исследование новых типов ракетных сопл. // Исследование ракетных двигателей на жидком топливе: Пер. с англ. / Под ред. В.А Ильинского.

146. М.: Мир. — 1964. — С. 440-449.

147. Angelino G. Approximate Method for Plug Nozzle Design // AIAA J. 1964. — Vol.2. —№ 10. —P.1834-1835.

148. Hopkins D.F., Hill D.E. Transonic Flow in unconventional Nozzles // AIAA J.1968. — V. 6. — № 5. — P.838-842 / Перевод: Хопкинс Д.Ф., Хилл Д.Е. Околозвуковое течение в соплах необычной формы // РТК. — 1968. — № 5.1. С. 84-90.

149. Овсянников A.M. Расчет течения в дозвуковой и трансзвуковой частях кольцевых сопел // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1971. — № 6.

150. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. IV. Течение газа в соплах и струях. — М.: Изд. МГУ, 1974. — 407 с.

151. Humphreys R.P., Thompson H.D., Hoffman J.D. Design of Maximum Thrust Plug Nozzles for fixed Inlet Geometry // AIAA J. — 1971. — V. 9. — № 8. P. 1581-1583.

152. Виленский Ф.А., Волконская Е.Г., Грязнов В.П., Пирумов У.Г. Исследование нерасчетных режимов осесимметричного кольцевого сопла с центральным телом // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1972. — № 4. — С. 94-101.

153. Волконская Т.Г., Егорова Н.И., Купцов В.Н., Пирумов У.Г. Исследованиенерасчетных режимов осесимметричного тарельчатого сопла // Численные методы в аэродинамике. Вып. 2. —М: МГУ. — 1977. — С. 3-18.

154. Волконская Т.Г., Грибань Г.И. Анализ тяговых характеристик штыревого сопла на режиме перерасширения при истечении струи в затопленное пространство // Численные методы в аэродинамике. Вып. 3. — М: МГУ. — 1978. —С. 26-38.

155. Sule W.P., Mueller T.J. // AIAA P. —1973. -N73-137. / Перевод Сьюл В.П., Мюллер Т. Дж. Поле течения и донное давление в соплах с центральным телом // Вопросы ракетной техники. — 1974. — №2. — С.34-48.

156. Маркэм Д. Л., Хоффман Дж.Д. Расчет трехмерных невязких течений в реактивных соплах с центральным телом // АКТ. — 1989. — №2. — С. 24-33. // J. of Propulsion and Power. — 1988. — N.2. — P. 172-179.

157. Крайко A.H., Теляковский A.C., Тилляева Н.И. Профилирование оптимального контура сверхзвукового сопла при значительном повороте потока //ЖВМиМФ.— 1994. — Т.34. —№ 10. —С. 1444-1460.

158. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Оптимальное профилирование контура сверхзвуковой части тарельчатого сопла // Изв. РАН. МЖГ. — 2000. — № 6. — С. 172-184.

159. Baftalovskii S.V., Kraiko A.N., Tillyayeva N.I. Optimal Design of Self-. Controlled Spike Nozzles and Their Thrust Determination at Start // AIAA P.—1999. — №99-4955. — Ир.

160. Kraiko A.N., Tillyayeva N.I., Baftalovskii S.V. Optimal Design of Plug Nozzles and Their Thrust Determination at Start // J. Propulsion and Power. 2001. — V. 17. —№6. —P. 1347-1352.

161. Reijasse P., Corbel B. Basic Experiments on Non-adaptation Phenomena in Aerospike Nozzles // 15th Applied Aerodynamic Conference. Atlanta. — 1997. — AIAA P.— N97-2303. — P.686-696.

162. Wisse M.E.N., Bannink W.J. Half Model Restrictions for Linear Plug Nozzle Testing // AIAA J. — 2001. — V.3 9. — N. 11. — P. 2148-2157.

163. Ruf J.H., McConnaughey P.K. A Numerical Analisys of a Three-Dimensional Aerospike // AIAA P. — 1997. -N97-3217.

164. Ruf J.H., McConnaughey P.K. The Plume Physics Behind Aerospike Nozzle Altitude Compensation and Slipstream Effect // AIAA P. — 1997. — N97-3218.

165. Rommel Т., Hagemann G., Schley C.A., Krulle G., Manski D. Plug Nozzle Flowfield Analysis // J. Propulsion and Power. — 1997. — Vol. 13. — N. 5. — P. 629-634.

166. Hagemann G., Immich H., Terhardt M. Flow Phenomena in Advanced Rocket Nozzles: The Plug Nozzle // AIAA P. — 1998. — N98-3522. — 12 p.

167. Tomita Т., Tamura H., Takahashi M. An Experimental Evaluation of Plug Nozzle Flow Field // AIAA P. — 1996. — N96-2632.

168. Tomita Т., Takahashi M., Tamura H. Flow Field of Clustered Plug Nozzles // AIAA P. — 1997. — N97 — 3219.

169. Tomita Т., Takahashi M., Onodera Т., Tamura H. Visualisation of Shock Wave Interaction on the Surface of Aerispike Nozzles // AIAA P. — 1998. — N98-3523.—Юр.

170. Nasuti F., Onofri M. A Metodology to Solve Flowfields of Plug Nozzles for Future Launchers // AIAA P. — 1997. — N97-2941.

171. Nasuti F., Onofri M. Theoretical Analysis and Engineering Modeling of Flow-fields in Clustered Module Plug Nozzles // AIAA P. — 1998. — N98-3524. —12 р.

172. Nasuti F., Onofri M. Analysis of In-Flight Behavior of Truncated Plug Nozzles // J. Propulsion and Power. — 2001. — V. 17. — N.4. — P. 809-817.

173. Fick M., Schmucker R.H. Performance Aspects of Plug Cluster Nozzles // J. Spacecraft and Rockets — 1996. — V. 33. — N.4. — PP.507-512; AIAA P. — 1995. —N95-2694.

174. Fick M. Linear Aerospike Engine Perfomance Evaluation // AIAA P. — 1997. -N97-3305.

175. Fick M. Performance Modeling and Systems Aspects of Plug Cluster Nozzles // AIAA P. — 1998. — N98-3525. — 11 p.

176. Kumakawa A., Onodera Т., Yoshida M., Atsumi M., Igarashi I. A Study of Aerospike-Nozzle Engines // AIAA P. — 1998. — N98-3526. — 12 p.

177. Dumnov G., Klimov V., Ponomarev N. Investigation of Linear Plug Layout of Rocket Engines for Reusable Launch Vehicles // AIAA P. — 2000. — N2000-3288.

178. Hagemann G., Immich H., Dumnov G. Critical Assessment of the Linear Plug Nozzle Concept Vehicles // AIAA P. — 2001. — N2001-3683.

179. Korte J.J., Salas A.O., Dunn H.J. et. al. Multidisciplinary Approach to Linear Aerospike Nozzle Design // J. Propulsion and Power. — 2001. — V. 17. — N.l.1. P. 93-98.

180. Мышенков E.B. Численное моделирование бокового отрыва, вызванного струей маршевого двигателя. Диссер. канд.физ-мат. наук. — 1994. — Москва.

181. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Режимы ламинарного бокового отрывного течения, вызванного выхлопной струей // Известия РАН. МЖГ. — 1994.1—С. 132-138.

182. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. О формировании ламинарного бокового отрыва, вызванного струей маршевого двигателя // Известия РАН. МЖГ. — 1995. —№4. —С. 122-130.

183. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Влияние параметров набегающего потока на боковое отрывное течение, вызванное струей // Теплофизика высоких температур. — 1996. — Т. 34. — № 3. — С. 441-449.

184. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. О численном и экспериментальном моделировании бокового отрыва, вызванного струей маршевого двигателя // Теплофизика высоких температур. — 1997. — Т. 35. — № 2. — С.293-300.

185. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Problems of affection of engine on a flow around aircraft // Int. Aerospace Congress "Theory, Applications, Technologies IAC'94'". Abstracts, Moscow, August 15-19, 1994.

186. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Способы и возможности моделирования бокового отрыва, вызванного струей маршевого двигателя // Междун. конф. "Научно-техн. проблемы космонавтики и ракетостр-ия" Тезисы и анн-ции докладов. ЦНИИМаш, 1996, С. 191-192.

187. Мышенков В.И., Мышенков Е.В. Численное моделирование течения из щелевого центростремительного сопла (сопла Знаменского) // Изв. PAHJ МЖГ. —1997. —№5. —С. 119-131.

188. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Численное моделирование истечения из сопла Знаменского. Параметрические исследования // Теплофизика высоких температур. —1999. —Т.З 7. — № 1. —С. 142-149.

189. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Численное исследование истечения газаиз сопла Знаменского// Космонавтика и ракетостроение. — 1999. — № 17.1. С. 37-43.

190. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Расчет истечения из щелевого центростремительного сопла // Междун. конф. "Научно-техн. проблемы космонавтики и ракетостр-ия" Тезисы и анн-ции докладов. ЦНИИМаш, 1996, с.202.

191. Мышенков Е.В., Шманенков В.Н. Расчет донного турбулентного течения при наличии центральной струи // Космонавтика и ракетострение. — 1999. № 17. —С. 44-52.

192. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Метод интерактивной адаптации сетки для расчета вязких газодинамических течений // Лесной вестник. — 2002.1 (21). —С. 180-189.

193. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В. Интерактивная адаптация сетки в расчетах течений вязкого газа // ЖВМиМФ. — 2002. — Т. 42. — № 12. — С. 1881-1890.

194. Крайко А.Н., Мышенков Е.В., Пьянков К.С., Тилляева Н.И. Влияние неидеальности газа на характеристики сопел Лаваля с внезапным сужением // Изв. РАН. МЖГ. — 2002. — № 5. — С. 191-204.

195. Мышенков Е.В., Мышенков В.И. Расчет бокового отрыва течения под воздействием струи маршевого двигателя // Космонавтика и ракетостроение. — 1995. — №3. — С. 43-52.

196. Мышенков Е.В., Мышенкова Е.В., Тилляева Н.И. Численное исследование течения в кумулятивных соплах с коротким центральным телом в рамках уравнений Рейнольдса // Изв. РАН. МЖГ. — 2003. — № 3. — С. 173-182.