Суперкритические МГД динамо тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, доктор физико-математических наук Старченко, Сергей Владимирович

• Старченко, Сергей Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Старченко, Сергей Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ (номер страницы)

ВВЕДЕНИЕ (6)

Часть I. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ MECA-ДИНАМО (21) Глава 1. MEGA асимптотики и численные аи модели (22)

1.1. Введение.(24)

1.2. MEGA и приближение Сильной или Суперкритической Генерации^ 27)

1.3. Анализ точек поворота в MEGA.(35) 1.4 MEGA-решения и Динамо-Волна.(39)

1.5. Сравнение асимптотических и численных результатов.(47)

1.6. Обсуждение.(62)

1.7. Заключение.(66) Приложение А. (70)

Глава 2. Осесимметричные а2и динамо и геодинамо (73)

2.1. Введение.(75)

2.2. Кинематическое а2ш -геодинамо с сильной генерацией.(77)

2.3. Асимптотическое решение.(80)

2.4- Кинематические модели осесимметричного геодинамо.(85) 2.5. Заключение.(89)

Глава 3. Асимметричные динамо Земли, планет, Солнца и галактик (93)

3.1. Введение.(95)

3.2. Представление асимптотического решения задачи динамо крупномасштабных магнитных полей.(96)

3.3. Построение асимптотического решения. (100)

3-4- Учет влияния меридиональной циркуляции и генерации тороидального поля средней спиральностъю.( 103)

3.5. Условия возбуждения, частоты вариаций и распределение основных мод магнитного поля Земли.(104)

3.6. Условия возбуждения неосесимметричных магнитные структуры Солнца, планет и спиральных галактик.( 108)

3.7. Заключение. (111)

Часть II. СУПЕРКРИТИЧЕСКАЯ МГД КОНВЕКЦИЯ (114)

Глава 4. Течения и МГД слои в потенциальном поле (115) 4.1. Введение.( 118)

4-2. Изолятор-изолятор: асимптотики и структуры.(123)

4-3. Свободные сдвиговые МГД-слои.( 131)

4-4■ Изолятор-проводник: асимптотики и структуры. (134)

4-5. Постоянное осевое магнитное поле.(138)

4-6. Магнитный диполь и квадруполь.(143)

4.7. Обсуждение и ВЫВ ОДЫ. (150)

Глава 5. Архимедова магнитоконвекция в ядрах планет (154)

5.1. Введение и постановка задачи.(156)

5.2. Пограничные слои и турбулентность.(159)

5.3. Крупные и мелкие масштабы.(165) 5.4■ Внутренняя осевая конвекция.(168) 5.5. Заключение. (172)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (176)

Список цитируемой литературы (180)

Основные публикации автора по теме диссертации (190)

Рис. 1: В меридиональном сечении качественно изображены: изолинии почти ненаблюдаемого на поверхности Земли тороидального (слева) и силовые линии наблюдаемого полоидального (справа) геомагнитного поля. Полоидальное поле пронизывает мантию, жидкое (светлое) ядро и твердое ядро, а тороидальное поле практически полностью изолированно мантией от наблюдателя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Суперкритические МГД динамо»

Введение

Актуальность проблемы.

Проблему магнитогидродинамического (МГД) динамо Земли и планет Солнечной системы еще Энштейн называл одной из пяти основных проблем физики (см. в книге [1] ), но принципиальный подход к ее разрешению стал проясняться лишь недавно. Поэтому, до сих пор, была неопределенна динамика наиболее активной части планеты - ее жидкого ядра, а ведь это ядро может определять

эволюцию недр всей планеты. На поверхности планеты основным свидетелем активности ее жидкого ядра являются крупномасштабные магнитные поля. Палеомагнитология прослеживает их от времен, сравнимых с возрастом планеты, а космические исследования

дают детальную картину их современного поведения. Таким образом, магнитные поля - это уникальнейшее средство, позволяющее всесторонне судить о фундаментальных свойствах, динамике и строении глубинных недр Земли и планет, поскольку нам закрыт прямой доступ в эти недра.

Простейшая полностью самосопряженная система МГД динамо планет в приближении Бусинеска включает уравнение Навье-Стокса для бездивергентной скорости V (в системе координат, вращающейся вокруг единичного вектора ъ со скоростью вращения мантии О), уравнение Максвела для бездивергентного магнитного поля В и уравнение диффузии для ускорения А^ обусловленного всплывани-ем легкой фракции при росте внутреннего твердого ядра:

Аг/Ь = (2Шх + В/т - гЛ72)У - (V х В) х В/(/х0р) + V/5, (1)

- - - (В • У)У и ("сг~— кУ2)А = (2) и (3)

Здесь: = д/д1 + V ■ V, Р - суммарное давление.

В жидком ядре Земли, внешний радиус которого Ь = 3.5 • 106м, плотность р = 104кг/м3 и проводимость а — 4-105С/м, мы имеем О = 7.3 • 10~б/с, движущую работу конвекции ¡3 порядка 102Дж/кг или больше, а коэффициенты диффузии к и вязкости V меньше 10_5м2/с. Граничными условиями являются: условия прилипания для скорости V, условия непрерывности для магнитного поля В и условия, задающие основной источник магнитоконвекции - поле плавучести А. Малую толщину вязкого (Экмановского) и диффузионного (Архимедовского) пограничного слоя соответственно характеризуют

8 = фф}/Ь<10~7 и £ = $Ш/Р < 1(Г4. (4) и (5)

Этим числам пропорциональны малые параметры при старших производных в системе (1-3), когда в ней вместо единиц СИ для измерения полей использованы величины характерные для ядер планет (подробности см. в главе 5 диссертации).

Прямые численные исследования (1-3) чрезвычайно затруднены из-за сильной концентрации физических полей А, V и В в пограничных и сдвиговых слоях, безразмерную толщину которых определяют (4) и (5). Недавно ценой огромных затрат в прямых численных моделях удалось уменьшить параметры <5 и г до Ю-2 [2]. Поведение модельного магнитного поля впервые стало похожим на поведение геомагнитного поля, поскольку параметры были достаточно малы и авторы надеялись, что перешли в асимптотический режим. Однако, в обозримом будущем, реально малые параметры (4) и (5) недостижимы при подобных подходах к моделированию геодинамо.

Более перспективен асимптотический подход при котором формально используются бесконечно малые параметры, что позволяет

находить и разрешать узкие слои с высокой точностью. Асимптотический эффект вязких слоев Экмана (толщиной Ь8) у границы ядро-мантия был использован Брагинским в семидесятых годах в его первой численно-асимптотической модели геодинамо, которая долгое время оставалась единственной реалистической моделью геодинамо

[3]. К настоящему времени назрела необходимость построить принципиально новую асимптотическую модель, поскольку модель Брагинского не до конца самосогласована. В ней решается только осе-симметричная часть уравнения (2), а ключевые эффекты связанные с асимметрией, сложными уравнениями (1, 3) и тонкими структурами отличными от слоя Экмана задаются феноменологически. Поэтому уже в 1993 году появились прямые численные модели, которые лучше отражали поведение геодинамо чем даже новейшие модификации модели Брагинского (сравните [4] и [5]).

Для удачного построения полностью самосогласованной асимптотической модели геодинамо, прежде всего, необходимо выявить все возможные тонкие структуры^ связанные с малыми параметрами 8 из

(4) и £ из (5). Асимптотики пограничных слоев Экмана (при 8 стремящемся к нулю) могут быть аналогичны рассмотренным в модели Брагинского, но при этом актуально учесть влияние магнитного поля и твердого ядра планеты (см. главу 4 диссертации). Новый подход требуется для учета асимптотического эффекта диффузионных пограничных слоев Архимеда (при г стремящемся к нулю в главе

5). И наибольшие трудности связаны; с моделированием практически ранее неисследованных внутренних гидромагнитных и сдвиговых слоев, асимптотическое поведение которых зависит от того, как

соотносятся малые параметры между собой (см. главы 4 и 5)

Самосогласованная модель геодинамо суперкритична, поскольку ее число Релея Я = [см. (5)] на много порядков превышает крити-

ческое для начала конвекции число Вс ~ 6 2/3 [6]. Суперкритичность типична для рассматриваемых динамо систем, поскольку генерация

гидромагнитных полей возможна только тогда, когда интенсивность источников генерации превышает некоторую пороговую величину.

Основная идея диссертации - искать асимптотики системы (1-3) в суперкритическом пределе, когда интенсивность источников генерации всех рассматриваемых полей формально считается бесконечно большой. Интенсивность генерации поля скорости V и поля плавучести А в ядре Земли характеризуют гигантское число Рейнольдса 8~2 < 1014 (= 1/Е обратному числу Экмана) и огромное число Релея Я = £~3 > 1012. Точность суперкритического приближения определяют Е и 1 /Я, которые появляются как малые параметры при Лапласианах (А) в (1) и (3) соответственно (подробней см. главу 5).

Таким образом, суперкритическое приближение для планетарной МГД динамо системы (1-3) должно быть чрезвычайно эффективно, поскольку его точность ~ Е и 1/И, что заведомо превосходит точность всех будущих и известных прямых численных моделей работающих в режиме реального времени. В принципе, суперкритическое приближение должно позволить нам найти максимально общие и даже аналитические решения системы (1-3) при столь экстремально малых параметрах Е и 1 /Д, которые определенв1 по реальной молекулярной вязкости и диффузии. Основная идея поиска таких решений заключается в том, что в большей части жидкого ядра мы можем пренебрегать членами связанными с Лапласианами (Д) в (13). В результате, порядок системы существенно понизится и ее общие решения могут стать доступными. Действительно! для поиска таких решений мы теперь вправе применять мощные средства гидродинамики идеальной жидкости, а вязкость и диффузию учитывать лишь в очень небольших областях. Очевидно, что суперкритические реше-

ния будут неустойчивы и приведут к турбулезации гидромагнитного течения. Усредняя такие неустойчивые решения, мы можем легко оценить турбулентную вязкость, диффузию и другие эффекты, которые устойчивы в крупных масштабах или на больших временных интервалах. Таким образом, именно чрезвычайная суперкритичность системы планетарного МГД динамо (1-3) дает нам принципиальную возможность впервые в мировой практике надеяться на то, что нам удастся найти полное решение проблемы турбулентности.

Впервые аналог идеи суперкритического приближения был применен в кинематической теории а2,аш и а2и - динамо (см. [7, 8] и [9] соответственно). Для таких динамо решалось только уравнение (2), а скорость считалась заданной линейным оператором, который в общем случае имеет вид

(В • У)У = (в х г)В • + V х (Век) (6)

Здесь: и - крупномасштабная скорость углового вращения, а - функция, параметризующая эффект мелкомасштабных течений, аз - расстояние от оси вращения За счет дифференциального вращения (Уш) генерируется осесимметричное тороидальное магнитное поле, которое направлено по азимуту и скрыто от наблюдателя в ядре планеты из-за слабой проводимости мантии. Замыкая динамо процесс, средняя спиральности конвекции (а) порождает полоидальное поле, потенциальная часть которого наблюдаема, поскольку она проникает из ядра к поверхности планеты. Система крупномасштабного кинематического динамо состоит из (2) и (6) где параметризованные генерационные а и и эффекты - это функции координат, которые

симметричны (осесимметричны) относительно оси вращения. Осе-симметричные источники генерации в состоянии поддерживать как осесимметричные так и асимметричные составляющие крупномас-

штабных магнитных полей планет.

Осесимметричный (осевой) магнитный диполь планеты является первой гармоникой в разложении полоидального поля по сферическим функциям, а асимметричный (экваториальный) диполь - это вторая гармоника. В сумме осевой и экваториальный диполь дают тот наклоненный к оси вращения диполь, которым экстраполируют магнитные поля планет в первом приближении. На Земле и Юпитере экваториальный диполь на порядок меньше осевого и это приводит к тому, что суммарный диполь наклонен к оси вращения на угол порядка 10 градусов. Напротив, две первые гармоники на Уране и Нептуне сравнимы^ и поэтому наклон суммарного диполя там порядка 50 градусов. Особняком стоит Сатурн, где практически нет асимметричной составляющей в наблюдаемом магнитном поле. Более сложную и не до конца ясную структуру имеют слабые магнитные поля Марса и Меркурия, а на Венере и вовсе не удалось пока зарегистрировать собственного магнитного поля.

Основная задача кинематической теории динамо - это по наблюдаемой симметрии магнитных полей оценить основные свойства источников генерации из (6). Для этого решается линейное относительно магнитного поля В уравнение (2); в котором находится только самая нестабильная или быстрее всех растущая собственная функция. Действительная часть ее собственного числа дает порог генерации, мнимая - порядок частоты полных обращений, а сама функция -пространственные свойства крупномасштабных магнитных полей. Кинематическая теория динамо в состоянии качественно описывать источники магнитных полей не только в планетах, но и в звездах, аккрекционных дисках и в галактиках. Знание основных свойств источников генерации существенно упрощает построение нелинейной самосогласованной модели. С другой стороны, актуально провести

асимптотический анализ полной системы (1-3) с целью обоснования общепринятой гипотезы о том, что главные источники крупномасштабных магнитных полей состоят из осесимметричного крупномасштабного вращения ш и усредненной асимметричной мелкомасштабной конвекции а.

Исторически первым удачным примером кинематического динамо было, так называемое, аш динамо^ моделирующее основные пространственно-временные особенности 22-х летнего магнитного

цикла на Солнце. В таком динамо принебрегали генерацией тороидального магнитного поля за счет спиральности, что равносильно

учету только азимутальной компоненты В во втором члене в (6).

При таких упрощениях типичное время между полными инверсиями магнитного поля сравнимо или меньше характерного времени

оммического распада крупномасштабных полей. В Земле это время составляет десятки тысяч лет, что порядка периодов вековых

вариаций Главного магнитного поля, а период между инверсиями на один-два порядка больше. Поэтому не удивительно, что попытки применения аш динамо к описанию геомагнитного поля были не очень результативны. Более перспективное и не требующее никаких

л

упрощений от и динамо впервые было проанализировано автором. Это позволило не только правильно описать главные источники динамо планет, но и предсказать наклон магнитного диполя Нептуна до того как он был непосредственно зарегистрирован при пролете "Вояджера".

В отличии от исходной системы (1-3) суперкритичность кинематического динамо (2, 6) совсем не велика. И тем не менее, суперкритические асимптотики оказались весьма эффективны даже

для оценки критических параметров. Это было подтверждено специально проведенным сравнением численных результатов с нашими

асимптотиками. Еще большей эффективности следует ожидать от

впервые развитых автором суперкритических асимптотик исходной полностью самосопряженной системы МГД динамо в ядрах планет. Численные алгоритмы^ основанные на таких асимптотиках, впервые позволят напрямую описать неустойчивые турбулентные потоки и оценить параметры аналогичные (4) и (5) для устойчивых крупномасштабных (усредненных) полей. По аналогии с кинематическим динамо следует ожидать, что наши асимптотики останутся в силе и для усредненной системы?даже если ее параметры не будут столь экстремально малы как (4) и (5). Последнее частично подтверждают новейшие численные модели (ссылки см. выше), которые используют на несколько порядков большие чем (4) и (5) параметры в (1-3) и,

тем не менее, успешно воспроизводят некоторые особенности структуры и поведения геомагнитного поля.

Цель и задачи работы.

Главной целью работы является построение суперкритических асимптотик, наиболее эффективных для проведения всестороннего исследования магнитогидродинамики ядра Земли и ядер планет Солнечной системы. При этом были решены следующие задачи:

1. Обоснование и развитие основных асимптотических приближений, позволяющих эффективно исследовать течения и генерируемые ими магнитные поля в ядрах планет.

2. Решение задачи кинематического турбулентного геодинамо средних полей при сильной генерации для объяснения природы главных мод, наблюдаемого и скрытого в ядре магнитных полей.

3. Описание МГД-течений в фиксированных потенциальных магнитных полях для выявления всех возможных сингулярных слоев, которые определяют магнитогидродинамику ядер.

4. Аналитическая оценка всех базовых величин и структур, определяющих магнитоконвекцию в жидких ядрах планет при их гигант-

ской суперкритичности и экстремально малой эффективной вязкости.

5. Формулировка первой реалистической модели МГД динамо планет, которую будет возможно численно разрешить в обозримом будущем.

Научная новизна.

Автором впервые обосновано то, что кинематическое турбулентное геодинамо- это динамо а2и типа, в котором скрытое в ядре среднее азимутальное поле сравнимо с наблюдаемым магнитным полем. Только недавно удалось подтвердить этот результат численно, а до этого 30 лет считали, что азимутальное поле сильно доминирует в ядре Земли. Впервые выявленно существование глобальных асимптотических мод, которые естественны для кинематического турбулентного а2и -геодинамо. Преобладающяя мода - квазистационарная с периодом порядка времени между инверсий. Следующая мода- осциллирующая, с периодом порядка периода вековых вариаций, наблюдаемых палеомагнитологами и археомагнитологами.

Открыта возможность существования внутри ядра новых свободных МГД-слоев. Они являются недостающим звеном для построения полностью реалистической геодинамо модели, способной воспроизвести основные особенности поведения главного геомагнитного поля.

Оригинальный асимптотический подход автора позволяет описать течения в ядре, определяющиеся заданным потенциальным геомагнитным полем и ускоренным вращением твердого ядра недавно открытым сейсмологами.

Впервые оценены аналитически типичные величины и главные структуры магнитных и скоростных полей в ядрах планет Солнечной системы. Это позволило сформулировать наиболее оптимальную и разрешимую систему, описывающую магнитогидродинамику ядер

планет в крупных и мелких масштабах.

Впервые прямо доказано, что главные источники наблюдаемых крупномасштабных магнитных полей планет осесимметричны и состоят из дифференциального вращения и спиральности мелкомасштабной конвекции.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных автором результатов определяется:

1. Всеми возможными сравнениями с численными, эксперемен-

тальными и асимптотическими моделями, которые были как независимы, так и основаны на асимптотиках автора.

2. Привлечением наблюдательных данных о магнитном поле и строении ядер планет из космических наблюдений, планетологии, палеомагнетизма, археомагнетизма, геомагнетизма и сейсмологии.

3. Объяснением и успешным прогнозированием большого количества магнитных явлений, наблюдаемых на Земле, планетах Солнечной системы, на Солнце и в галактиках.

Основные защищаемые положения.

1. Суперкритические асимптотики в комбинации с численными методами - наиболее эффективное средство для исследования течений и магнитных полей в ядре Земли и в ядрах планет.

2. Задача о суперкритическом (MEGA) кинематическом динамо разрешима в самом общем виде и позволяет объяснить главные особенности структуры и динамики магнитных полей планет.

3. Асимптотики течений, в фиксированных и в переменных магнитных полях, позволют выявить основные сингулярные МГД-слои, определяющие магнитогидродинамику ядер планет.

Научная и практическая значимость работы.

Разработанные в работе асимптотические методы и полученные результаты, могут быть основой первых реалистических моделей геодинамо и МГД-динамо планет Солнечной системы. Для этого, открытые в работе новые МГД- слои, необходимо вписать в численный код уже существующих моделей МГД-динамо. Асимптотические результаты работы позволяют легко оценить и пространство параметров, в котором наиболее целесообразно геодинамо моделирование.

Непосредственно результаты работы могут быть использованы для описания МГД-течений в ядре Земли, когда потенциальная часть геомагнитного поля задана. Результаты работы в области кинематического турбулентного геодинамо могут быть использованы для выяснения природы вековых вариаций, инверсий и экскурсов наблюдаемого геомагнитного поля. Так же, могут быть объяснены характерные периоды и пространственные особенности важнейших МГД процессов в ядрах планет и в конвективной оболочке Солнца.

Реализация результатов.

Работа начата в 1986 году в Восточно-Казахстанском и Московском педагогическом университетах. Завершена работа в Геофизической обсерватории "Борок", в период с 1989 по 1998 годы, по бюджетной тематике научно-исследовательской лаборатории древнего геомагнитного поля. Разработанные методики и результаты использованы в лекциях и при выполнении научных работ совместно с ВКГУ, МГПИ, МГУ, Токийским Университетом, Университетом Нью- Кассела, Университетом Байройта, Асторофизическим институтом Потсдама, ИПМ РАН, ОИФЗ РАН, ИЗМИР РАН, ГАО РАН и ИКИ РАН.

Исходные материалы исследований.

В работе использованы материалы исследований, полученные не-

посредственно автором или при участии автора в процессе построения асимптотических МГД-моделей ядер планет, Земли и конвективной оболочки Солнца. В качестве исходных использовались уравнения диффузии, Максвелла и Навье-Стокса при описании МГД-

течений, а при решении задачи турбулентного кинематического динамо, использовались уравнения для среднего магнитного поля, полученные для величин усредненных по статистическим ансамблям (см. классические работы Брагинского, монографии Краузе, Рэдле-

ра, Паркера и Моффата). Для сравнения с наблюдением использовались известные данные по измерению древнего геомагнитного поля, новейшие геосейсмические данные, спутниковые данные для планет Солнечной системы и данные гелионаблюдений.

Личный вклад автора.

Автором поставлены задачи, решение которых представленно в данной работе, им осуществлялось научное руководство и непосредственное участие на всех этапах и направлениях исследований:

разработка асимптотических методов, применение этих методов к решению задачи, интерпретация результатов, коррекция асимптотической модели с учетом наблюдательных и численных данных, сравнение с существующими моделями и наблюдениями, прогнозирование магнитных явлений и объяснение их физической природы. В опубликованных в соавторстве работах автору лишь частично принадлежит постановка задач и разработка методов их решения,

а непосредственная работа по решению задач и интерпретация результатов осуществлялась преимущественно автором.

Апробация работы и публикации.

Основные положения и результаты работы докладывались на семинарах и на заседаниях научных советов в ОИФЗ и Геофизиче-

ской обсерватории "Борок" РАН (Москва, Борок, 1989 - 1997 г.г.), Всесоюзных школах-семинарах по физическим основам палеомагнетизма (Борок, 1988 - 1997 г.г.), на заседаниях кафедр и семинарах Московского педагогического и Восточно- Казахстанского университетов (Москва, Усть-Каменогорск, 1985 - 1988 г.г.), на симпозиуме КАПГ (Ленинград, 1987 г.), на Всесоюзной конференции по Физике Солнца (Алма-Ата, 1987 г.), на Всесоюзной конференции по Методам малого параметра, (Нальчик, 1987 г.), на семинарах в ИЗМИР, ИПМ и ИКИ РАН (Москва, 1986 - 1988 г.г.), в ИКИ РАН в 1988 году автором защищена кандидатская диссертация на тему "Асимптотическое решение проблемы динамо крупномасштабных магнитных полей". Работы автора по тематике диссертации представлялись на Всесоюзных конференциях молодых ученых-геофизиков (Переславль-Залесский, 1990 г. и Звенигород, 1991 г.), на Генеральных ассамблеях ПГСС и 1АСА (Вена, 1991 г., Буэнос- Айрес, 1993 г., Болдер, 1995 г., Упсала, 1997 г.), международных конференциях Европейского геофизического союза (Страсбург, 1992 г., 1997 г.), международных Симпозиумах 8ЕБ1 (Мицузава, 1992 г., Винстер, 1994 г., Тур, 1998 г.), международных конференциях по проблемам космических динамо (Потсдам, 1992 г. и Чрешт, 1997 г.), Всеяпон-ских конференциях по наукам о Земле и планетах (Кобэ, 1993 г. и Сендай, 1994 г.), Всеанглийской конференции по магнитной гидродинамике (Сент-Андрюс, 1995). Проводились семинары и читались лекции по теме работы в МГУ, ЛГУ, ВКГУ, ИЗМИР, ОИФЗ, ГАС РАН (1985 - 1997 г.г.), в Астрофизическом институте Потсдама и Геофизическом институте Мюнхена (1995 г.), в Токийском Университете (1993 - 1994 г.г.), Университетах Нью-Кассела, Кембриджа и

Экзетера (1994 - 1996 г.г.), Университете Байройта (1992 г., 1996 г.). Всего по теме диссертации опубликовано более 55 печатных работ

из которых 28 осуществлены в признанных международных реферируемых изданиях.

Благодарности.

На протяжении выполнения данной работы автор пользовался непосредственной поддержкой и помощью А. А. Рузмайкина, Д. Д. Соколова, Н. И. Клиорина, А. М. Шукурова, В. П. Щербакова, А. К.

Гапеева, В. И. Макарова, А. М. Соварда, М. Коно, Ф. X. Буссе и многих других.

Выполнению работы способствовало обсуждение основных положений исследования с Н. А. Силантьевым, Г. М. Солодовниковым, В. П. Головковым, Г. Н. Петровой, В. Н. Страховым, В. А. Магницким, Д. Н. Нургалиевым, А. Н. Диденко, Л. Е. Шолпо, М. И. Пудовкиным, П. Хейдой, Р. Холлербахом, А. Бранденбургом и многими другими.

Автор признателен за то что его разработки были использованы и получили дальнейшее развитие в работах М. Ю. Решетняка, Л. В. Никитиной, П. М. Серебрянной, А. П. Ануфриева, К. М. Кузаняна и многих других. Автор выражает свою самую глубокую благодарность всем кто помог ему в работе над диссертацией. Особо автор благодарен за конструктивную критику способствовавшую улучшению работы.

Основная финансовая поддержка работ осуществлялась Геофизической обсерваторией "Борок" и ОИФЗ РАН, отдельные разделы работы выполнены в рамках грантов РФФИ (093-05-8711), (96-0564048) и (97-05-64402), Japan Society for the Promotion of Science (03.06.93 - 02.06.94), University of Newcastle (14.01.95 - 13.01.96). Автор выражает благодарность всем этим организациям.

Рис. 2: Вверху - главное здание Геофизической обсерватории "Борок" ОИФЗ РАН. Внизу - лаборатория 507 (древнего геомагнитного поля) Г.о."Борок".

Часть I.

КИНЕМАТИЧЕСКИЕ MEGA - ДИНАМО

В этой части приведены практически все значимые решения задач кинематического турбулентного МГД-динамо средних магнитных полей в суперкритическом приближении или приближении сильной генерации, которое имеет мировое признание под абревеатурой MEGA (Maximally Efficient Generation Approach), появившейся после работ автора диссертации. Решения применимы для выявления

физической природы, характерных периодов, условий возбуждения и пространственных характеристик главных мод, осредненных магнитных полей Земли, планет, Солнца и спиральных галактик.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Старченко, Сергей Владимирович

Основные результаты работы:

1. Суперкритические асимптотики в комбинации с численными моделями - надежное, эффективное и часто единственное средство для исследования ламинарных и турбулентных течений с генерируемыми ими магнитными полями в ядре Земли, а также в ядрах планет, в астрофизических объектах и везде, где применимы сложные системы уравнений с малыми параметрами при старших производных.

2. Кинематическое осесимметричное геодинамо средних полей с сильной генерацией объясняет природу главных мод наблюдаемого и скрытого в ядре Земли магнитного поля. Преобладающая мода -квазистационарная, и ее период - порядка времени между инверсиями. Осциллирующая мода проявляется в вековых вариациях.

Из наблюдений древнего геомагнитного поля следует, что скрытое в ядре Земли среднее азимутальное поле сравнимо с наблюдаемым магнитным полем и не превышает десятков Гаусс. Только недавно удалось подтвердить этот результат численно, а до этого почти 30 лет считали, что азимутальное поле, подобно полю Солнечных пятен, сильно доминирует в ядре Земли.

3. Впервые построены модели асимметричных динамо, основанные на приближении сильной генерации в турбулентном кинематическом динамо средних полей.

Выявлены условия, способствующие асимметрии крупномасштабных магнитных полей Урана, Нептуна, Солнца и спиральных галактик, по сравнению с почти осесимметричными полями Земли, Юпитера и Сатурна.

Успешно предсказан большой наклон оси магнитного диполя Нептуна.

4. Описаны МГД течения, генерируемые заданным магнитным полем и ускоренным вращением твердого ядра планеты. Внешнее ядро Земли представляется в виде вязкого, быстро и дифференциально вращающегося, проводящего сферического слоя, пронизанного всеми возможными потенциальными магнитными полями.

Приоритет в решении столь общей классической задачи гидродинамики принадлежит автору диссертации.

5. Впервые аналитически оценены типичные величины и главные структуры магнитных и скоростных полей в ядрах планет Солнечной системы.

Выведена оптимальная система, определяющая гидромагнитные поля ядер планет.

Прямо доказано, что главные источники наблюдаемых крупномасштабных магнитных полей планет состоят из асимметричной мелкомасштабной конвекции и осесимметричного дифференциального вращения.

Эти результаты могут быть основой первых реалистических моделей динамо Земли и планет. Для этого асимптотики диссертанта следует включить в алгоритм уже существующих численных моделей. Асимптотики позволяют легко оценить и пространство параметров, в котором наиболее целесообразно МГД динамо моделирование.

Заключение

Исследование в диссертации суперкритические МГД динамо поддерживают гидромагнитные поля, когда мощность источников генерации полей значительно превышает критический для их возбуждения уровень. Суперкритический динамо-механизм генерирует турбулентные течения в жидких ядрах планет Солнечной системы за счет всплывания легкой фракции при росте внутреннего твердого ядра. Для усредненного же по турбулентным пульсациям поля скорости и для крупномасштабного магнитного поля суперкритичность невелика, но она все еще достаточна для асимптотического анализа проблемы МГД динамо. Аналогичная ситуация наблюдается в конвективной оболочке Солнца и в некоторых галактиках. Поэтому основной целью диссертации явилось построение таких суперкритических асимптотик МГД динамо-систем, которые наиболее эффективны для исследования наблюдаемых магнитных полей планет, Солнца и галактик.

В жидком ядре Земли огромна суперкритичность для турбулентных течений, поскольку там число Рэлея Я. заведомо больше 1012 если использовать тепловой поток и молекулярную диффузию из [34, 102]. Это намного превышает величину 1 /Е1^, характеризующую порог [6] критический для возбуждения поля скорости и плавучести. Здесь число Экмана Е очень мало (порядка Ю-15 согласно [85]), что ведет к эффективности вязкости только в очень узких МГД слоях. Например, таковы пограничные слои Экмана с толщиной пропорциональной 8 = Е1/2 ( см. Рис.1 из Главы 4). Аналогично, малость обратного числа Рэлея 1/Д = е3 соответствует низкой эффективности диффузии и ведет к появлению очень узких пограничных слоев Архимеда см. Рис.1 из Главы 5). Эти пограничные слои, вместе с исследованными здесь впервые внутренними слоями, полностью контролируют гидродинамику и магнетизм планет. Прямое численное разрешение и даже выявление столь узких слоев в принципе неосуществимо. В лучших численных моделях (см. работы [2, 4, 71, 73] и ссылки в них) и число Экмана,и число Рэлея почти на десять порядков отличается от величин приведенных выше. Поэтому проблему геодинамо можно разрешить только асимптотически, используя гигантскую суперкритичность магнитоконвекции и очень низкую в крупных масштабах эффективность вязкости.

Полученные в диссертации результаты о структуре источников магнитного поля в ядре Земли могут быть использованы как при моделировании главного геомагнитного поля [103, 104], так и при описании связанной с ним активности коры и мантии [101]. Важнейшим результатом нашего асимптотического анализа является то, что крупномасштабное течение преимущественно осесимметрично и азимутально, а внутренние мелкомасштабные течения резко асси-митричны и перемежаемы (см. Рис.2 из Главы 5). Это позволяет впервые подвести твердое основание под теорию среднего поля [39] и теорию кинематического геодинамо [38], где уже давно формально используются аналогичные источники крупномасштабного магнитного поля: осесимметричное дифференциальное вращение и спираль-ность мелкомасштабной конвекции.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Старченко, Сергей Владимирович, 1998 год

Список цитируемой литературы

1. R. Т. Merrill and М. W. McElhinny, The Earth's Magnetic Field, Academic, London (1983).

2. G. A. Glatzmaier and P. H. Roberts, "Simulating the geodynamo", Contemporary Physics 38 (4), 269-288 (1997).

3. С. И. Брагинский, "Геодинамо модель-Z с внутренним ядром и осцилляциями геомагнитного диполя", Геомагнетизм и Аэрономия 29, 98-103 (1992).

4. R. Höllerbach and A. Jones, "Influence of the Earth's inner core on geomagnetic fluctuations and reversals", Nature 365, 541-543 (1993).

5. A. P. Anufriev and P. Hejda, "Effect of the magnetic field at the inner core boundary on the flow in the Earth's core", Phys. Earth Planet. Inter. 106, 19-30 (1998).

6. F. H. Busse and P. G. Cuong, "Convection in rapidly rotating fluid shells", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 8, 17-41 (1977).

7. D. D. Sokoloff, A. M. Shukurov and A. A. Ruzmaikin, "Asymptotic solution of the a2 - dynamo problem", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 25, 293-307 (1983).

8. А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, "Магнитные проявления Солнечного вращения", Астрономический Журнал 64,1057-1065 (1987).

9. С. В. Старченко, "Кинематическое осесимметричное геодинамо с сильной генерацией", Физика Земли, Известия РАН 30, 14-20 (1993).

10. А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, "Кинематическое - турбулентное геодинамо средних полей", Геомагнетизм и Аэрономия

28, 475-480 (1988).

11. S. V. Starchenko and A. M. Shukurov, "Observable parameters of spiral galaxies and galactic magnetic fields", Astron. Astrophys. 214, 47-60 (1989).

12. P. H. Roberts and A. M. Soward, "Dynamo theory", Annu. Rev. Fluid Mech. 24, 459-512 (1992).

13. M. L. Dudley and R. W. James, "Time-dependent kinematic dynamos with stationary flows", Proc. R. Soc. bond. A425, 407429 (1989).

14. M. Kono, "Computer algebra for automatically solving kinematic dynamo problems", J. Geomag. Geoelectr. 42, 35-55 (1990).

15. M. Kono and P. H. Roberts, "Small amplitude solutions of the dynamo problem, 1. The adjoint system and its solutions"", J. Geomag. Geoelectr. 43, 839-862 (1991).

16. С. И. Брагинский, "Самовозбуждение магнитного поля движением высокопроводящей жидкости", ЖЭТФ 20, 726-735 (1965).

17. F. Krause and К.-Н. Radler, Mean-Field Magneto-hydrodynamics and Dynamo Theory, Pergamon, Oxford (1980).

18. V. P. Maslov and M. V. Fedorjuk, Semi-Classical Approxi-mation in Quantum Mechanics, D. Reidel, Doldrecht (1981).

19. E. N. Parker, Cosmical Magnetic Fields, Clarendon Press, Oxford (1979).

20. S. Lun, W. Kuang and P. H. Roberts, "Ideal instabilities in rapidly rotating MHD systems that have critical layers", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 69, 133-160 (1993).

21. К. M. Kuzanyan and D. D. Sokoloff, "A dynamo wave in an inhomogeneous medium", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 81, 113- (1995).

22. A. M. Soward and C. A. Jones, "The linear stability of the flow in the narrow gap between two concentric rotating spheres", [Q. J.] Mech. appl.Math. 36 (1), 19-42 (1983).

23. A. A. Ruzmaikin, A. M. Shukurov, D. D. Sokoloff and S. V. Starchenko, "Maximally-Efficient-Generation Approach in the dynamo theory", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 52, 125-139 (1990).

24. E. N. Parker, "Hydromagnetic dynamo models", Astrophys. J122, 293-314 (1955).

25. T. Nakajima and M. Kono, "Kinematic dynamos associated with large scale fluid motions", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 60, 177-209 (1991).

26. T. Nakajima and M. Kono, "Effect of helicity on the efficiency of laminar kinematic dynamo", J. Geomag. Geoelectr. 45, 1575-1589 (1993).

27. E. C. Bullard and H. Gellman, "Homogeneous dynamos and terrestrial magnetism", Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 247, 213278 (1954).

28. P. H. Roberts, "Kinematic dynamo models", Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 272, 663-703 (1972).

29. P. H. Roberts and M. Stix, "a-effect dynamos, by the Bullard-Gellman formalism", Astron. Astrophys. 18, 453-466 (1972).

30. A. A. Ruzmaikin, A. M. Shukurov, and D. D. Sokoloff, Magnetic Fields of Galaxies, Kluwer, Dordrecht (1988).

31. A. M. Soward, "Thin disc kinematic au—dynamo models 1. Long length scale models", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 64, 163199 (1992).

32. D. W. Hughes and M. R. E. Proctor, "Magnetic fields in the Solar

convection zone: Magneto-convection and magnetic buoyancy", Ann. Rev. Fluid Mech. 20, 187-223 (1988).

33. Y. Sofue, M. Fujumoto, and R. Wielebinski, "", Ann. Rev. Astron. Astrophys. 24, 459 (1986).

34. Дж. Джекобе, Земное ядро, М.: Мир. 307 с. (1979).

35. С. И. Ванштейн, Магнитные поля в космосе, М.: Наука (1983).

36. С. В. Старчеико, "Возбуждение неосесимметричных магнитных структур галактик, Солнца и планет", Астрономический Журнал 72 No. 2, 257 262 (1996).

37. С. F. Barenghi, "Nonlinear planetary dynamos in a rotating spherical shell. Ill а2 и models and the geodynamo", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 71, 163-185 (1993).

38. С. И. Брагинский, "Геомагнитное динамо", Изв. АН СССР. Физика Земли No. 9, 74-90 (1978).

39. Ф. Краузе, К.-Х. Рэдлер, Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо, М.: Мир. 430 с. (1984).

40. А. М. Шукуров, Д. Д. Соколов, А. А. Рузмайкин, "Колебательное а2 - динамо", Магнитная гидродинамика No. 1, 9-13 (1985).

41. S. V. Starchenko, "Dynamo models with strong generation 1. Kinematic solution and axisymmetric ao;-dynamo", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 77, 55-77 (1994).

42. E. Паркер, Космические магнитные поля, М.: Мир, 4.2. 408 с. (1982).

43. Э. Р. Прист, Солнечная магнитогидродинамика, М.: Мир. 592 с. (1985).

44. У. Паркинсон, Введение в магнетизм, М.: Мир. 528 с. (1986).

45. Н. В. Адам, Н. П. Бенькова, В. П. Орлов, Л. О. Тюрмина, "Западный дрейф геомагнитного поля", Геомагнетизм и аэрономия 4, 548-558 (1964).

46. В. П. Маслов, М. В. Федорюк, Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, М.: Наука. 292 с. (1976).

47. Yu Baryshnikova and S. Shukurov, "Oscillatory a2 - dynamo: Numerical investigation", Astron. Nachr. 308, 89-100 (1987).

48. S. I. Braginsky and P. H. Roberts, "A model-Z geodynamo", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 38, 327-349 (1987).

49. V. L. Hagee and P. Olson, "Dynamo models with permanent dipole fields and secular variation", J. Geophys. Res. B7 96, 11673-687 (1991).

50. P. Olson and V. L. Hagee, "Geomagnetic polarity reversals, transition field structure, and convection in the outer core", J. Geophys. Res. B5 95, 4609-4620 (1990).

51. T. S. Ivanova and A. A. Ruzmaikin, "Three-dimensional model for generation of the mean solar magnetic field", Astron. Nachr. Bd.306, 177-186 (1985).

52. R. T. Merrill and P. L. McFadden, "Secular variation and the origin of geomagnetic field reversals", J. Geophys. Res. BIO 93, 11589-11597 (1988).

53. N. A. Silant'ev, "Calculation of diffusivities of passive fields in turbulent media", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 75, 183-197 (1994).

54. К. Моффат, Возбуждение магнитного поля в проводящей среде, М.: Мир. 340 с. (1980).

55. A. A. Ruzmaikin, D. D. Sokoloff and S. V. Starchenko, "Excitation of non-axially symmetric modes of the Sun's mean magnetic field",

Solar Phys. 115, 5-15 (1988).

56. L. J. Lanzerotti, L. V. Medford, C. G. MacLennam, D. J. Thomson, A. Meloni and G. P. Gregori, "Measurements of the large-scale direct-current Earth potential and possible implications for the geomagnetic dynamo", Science 229, 47-49 (1985).

57. А. А. Рузмайкин, Д. Д. Соколов, А. М. Шукуров, Магнитные поля галактик, М.: Наука. 280 с. (1988).

58. N. Е. Ness, М. Н. Acuna, К. W. Behannon et al., "Magnetic fields at Uranus", Science 233, 85-89 (1986).

59. N. E. Ness, M. H. Acuna, L. F. Burlaga et al, "Magnetic fields at Neptune", Science 246, 1473-1478 (1989).

60. J. Schou, H.M. Antia, S. Basu, R.S. Bogart, R.I. Bush, S.M. Chitre, J. Christensen-Dalsgaard, M.P. Di Mauro, W.A. Dziembowski, A. Eff-Darwich, D.O. Gough, D.A. Haber, J.T. Hoeksema, R. Howe, S.G. Korzennik, A.G. Kosovichev, R.M. Larsen, F.P. Pijpers, P.H. Scherrer, T. Sekii, T.D. Tarbell, A.M. Title, M.J. Thompson, J. Toomre, "Helioseismic Studies of Differential Rotation in the Solar Envelope by the solar Oscillations Investigation using the Michelson Doppler Imager", Astrophys. J. 505, 390-417 (1998).

61. W. Habbard, Planetary Interiors, N.Y.: Van Nostrand-Reinhold (1984).

62. А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, "Генерация крупномасштабных магнитных полей Урана и Нептуна турбулентным динамо", Космические Исследования 27, 297-303 (1989).

63. I. Proudman, "The almost rigid rotations of a viscous fluid between concentric spheres", Journal of Fluid Mechanics 1, 505516 (1956).

64. K. Stewartson, "On almost rigid rotations. Part 2", Journal of

Fluid Mechanics 26, 131-144 (1966).

65. S. G. H. Philander, "On the flow properties of a fluid between concentric spheres", Journal of Fluid Mechanics 47, 799 809 (1971).

66. S. Vempaty and D. E. Loper, "Hydrodynamic free shear layers in rotating flows", Angew. Math. Phys. 29, 450-461 (1978).

67. А. А. Рузмайкин, "Крупномасштабное течение в ядре Земли", Геомагнетизм и Аэрономия 29, 299-303 (1989).

68. A. Ruzmaikin, "On the role of rotation of the internal core relative to the mantle", in: Theory of Solar and Planetary Dynamos, (ed. by M. R. E. Proctor, P. C. Mathews and A. M. Rucklidge), Publications of the Newton Institute 1, Cambridge University Press (1993) p. 265270.

69. С. В. Старченко, "Магнитогидродинамическая структура ядра Земли", Доклады РАН 326, 983-986 (1993).

70. G. A. Glatzmaier and P. Н. Roberts, "A three-dimensional convective dynamo solution with rotating and finitely conducting inner core and mantle", Phys. Earth. Planet. Inter. 91, 63-75 (1995).

71. G. A. Glatzmaier and P. H. Roberts, "A three-dimensional self-consistent computer simulation of a geo-magnetic reversal", Nature 377, 203-209 (1995).

72. R. Hollerbach and C. A. Jones, "A geodynamo model incorporating a finitely conducting inner core", Phys. Earth. Planet. Inter. 75,317327 (1993).

73. R. Hollerbach and C. A. Jones, "On the magnetically stabilizing role of the Earth's inner core", Phys. Earth. Planet. Inter. 87, 171181 (1995).

74. S. V. Starchenko, "Magnetohydrodynamic flows formed on the Earth's outer core boundaries", J. Geomag. Geoelectr. 45, 1563-

1574 (1993).

75. N. Kleeorin, I. Rogachevskii and A. Ruzmaikin, "Ekman-Hartmann boundary layers and length of the day variations", in: The Cosmic Dynamo, (ed. by F. Krause, K.-H. Radier and G. Rudiger), Kluwer, Dordrecht (1993) p. 453-455.

76. N. Kleeorin, I. Rogachevskii, A. Ruzmaikin, A. M. Soward and S. V. Starchenko, "Axisymmetric flow between differentially rotating spheres in a magnetic field with dipole symmetry", Journal of Fluid Mechanics 344, 213-244 (1997).

77. R. Hollerbach, "Magnetohydrodynamic Ekman and Stewartson layers in a rotating spherical shell", Proc Roy. Soc. Lond. A 444, 333-346 (1994).

78. D. B. Ingham, "Magnetohydrodynamic flow in a container", Phys. Fluids 12, 389-396 (1969).

79. S. Vempaty and D. E. Loper, "Hydromagnetic boundary layers in a rotating cylindrical container", Phys. Fluids 18, 1678-1868 (1975).

80. P. A. Gilman and E. R. Benton, "Influence of an axial magnetic field on the steady linear Ekman boundary layer", Phys. Fluids 11, 2397-2401 (1968).

81. D. E. Loper, "General solution for the linearised Ekman-Hartmann layer on a spherical boundary", Phys. Fluids 13, 29952998 (1970).

82. D. E. Loper, "Steady hydromagnetic boundary layer near a rotating, electrically conducting plate", Phys. Fluids 13, 2999-3002 (1970).

83. X. Song and P. G. Richards, "Seismological evidence for differential rotation of the Earth's inner core", Nature 382, 221— 244 (1996).

84. С. В. Старченко, "Базовые МГД параметры ядра Земли", Доклады РАН 348, 677-680 (1996).

85. J. P. Poirier, "Transport properties of the liquid metals and viscosity of the Earth's core", Geophys. J. 92, 99-105 (1988).

86. С. И. Брагинский, "Структура F-слоя и причина конвекции в ядре Земли", ДАН 149, 8-10 (1963).

87. F. Н. Busse, "Convection driven zonal flows and vortices in the major planets", Chaos 4(2), 123-124 (1994).

88. J. E. Hart, G. A. Glatzmaier and J. Toomre, "Space-laboratory and numerical simulations of thermal convection in a rotating hemispherical shell with radial gravity", Journal of Fluid Mechanics 173, 519-544 (1986).

89. G. A. Glatzmaier and P. Olson, "Highly supercritical thermal convection in a rotating spherical shell: centrifugal vs. radial gravity", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 70, 113-136 (1993).

90. G. A. Glatzmaier and P. H. Roberts, "Rotation and magnetism of Earth's inner core", Science 274, 1805-1976 (1996).

91. S. V. Starchenko, "Dynamo models with strong generation. 1. Kinematic solution and axisymmetric au-dynamo", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 77, 55-77 (1994).

92. S. V. Starchenko and M. Kono, "Comparison of numerical solutions with MEGA asymptotics of CKJ-dynamo problem", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 82, 93-123 (1996).

93. JI. В. Ксанфомалити, "Собственные магнитные поля планет и спутников", Астрономический Вестник 32, 37-48 (1998).

94. J. Bloxham and A. Jackson, "Time-dependent mapping of the magnetic field at the core-mantle boundary", J.Geophys.Res. 97, 19537-19563 (1992).

95. С. В. Старченко, "Магнитогидродинамика вязкого сферического слоя, вращающегося в сильном потенциальном поле", ЖЭТФ 112, 2056 2078 (1997).

96. A. A. Ruzmaikin and S. V. Starchenko, "On the origin of Uranus and Neptune magnetic fields", Icarus 93, 82-87 (1991).

97. D. E. Loper, "The gravitationally powered dynamo", Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 54, 389-404 (1978).

98. В. H. Жарков, В. П. Трубицин, Физика планетных недр, М.: Наука (1980).

99. Жарков В. Н., "Внутреннее строение Марса - ключ к пониманию образования планет земной группы", Астрон. вестн. 30, 514-524 (1996).

100. S. I. Braginsky and P. Н. Roberts, "Equations governing convection in the Earth's core and the geodynamo", Geophys. Astrophys. Fluid Dynam. 79, 1-97 (1995).

101. R. L. Larson and P. Olson, "Mantle plumes control magnetic reversal frequency", Earth Planet. Sci. Lett. 107, 437-447 (1991).

102. D. E. Loper, "The nature and consequences of thermal interactions twixt core and mantle", J. Geomag. Geoelectr. 43, 79-91 (1991).

103. V. P. Golovkov, T. N. Bondar, I. A. Burdelnaya and S. V. Yakovleva, "Comparison of Candidate Models for DGRF 1990 and IGRF 1995", J. Geomag. Geoelectr. 49, 291-315 (1996).

104. V. P. Golovkov, T. N. Bondar, I. A. Burdelnaya and S. V. Yakovleva, "Using Satellite Magnetic Surves Data for the Spatial-Temporal Modelling of the Geomagnetic Secular Variation", J. Geomag. Geoelectr. 49, 207-227 (1996).

Основные публикации автора по теме диссертации (в международных реферируемых изданниях)

1. V. I. Makarov, A. A. Ruzmaikin and S. V. Starchenko, Magnetic activity waves, Solar Phys. Vol. Ill, P. 267-277 (1987).

2. В. И. Макаров, А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, Волны активности магнитного поля Солнца, Солнечные Данные No.15. С. 82-88 (1987).

3. А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, Магнитные проявления Солнечного вращения, Астрономический Журнал, Том 64. С. 1057-1065 (1987).

4. A. A. Ruzmaikin, D. D. Sokoloff and S. V. Starchenko, Excitation of non-axially symmetric modes of the Sun's mean magnetic field, Solar Phys. Vol. 115, P. 5-15 (1988).

5. А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, Кинематическое - турбулентное геодинамо средних полей, Геомагнетизм и Аэрономия Том 28, С. 475-480 (1988).

6. В. И. Макаров, А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, К. С. Та-вастшерна, Природа скоростей вращения секторной структуры магнитного поля Солнца, Солнечные Данные No. 10, С. 104-111 (1989).

7. S. V. Starchenko and А. М. Shukurov, Observable parameters of spiral galaxies and galactic magnetic fields, Astron. Astrophys. Vol. 214, P. 47-60 (1989).

8. А. А. Рузмайкин, С. В. Старченко, Генерация крупномасштабных магнитных полей Урана и Нептуна турбулентным динамо, Космические Исследования Том 27, С. 297-303 (1989).

9. A. A. Ruzmaikin and А. М. Shukurov, D. D. Sokoloff, S. V.

Starchenko, Maximally-Efficient-Generation Approach in the dynamo theory, Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics Vol. 52, P. 125-139 (1990).

10. A. A. Ruzmaikin and S. V. Starchenko, On the origin of Uranus and Neptune magnetic fields, Icarus Vol. 93, P. 82-87 (1991).

11. С. В. Старченко, В. П. Щербаков, Инверсионная магнитосфера, ДАН Том 321, No. 1, С. 69-74 (1991).

12. S. V. Starchenko, Fast rotating magneto-hydro-dynamical boundary layer. Magnitnaja Gidrodynamica No 2, P. 106-108 (1992).

13. С. В. Старченко, Магнитогидродинамическая структура внешнего ядра Земли, ДАН Том 326, No. 6, С. 983-988 (1992).

14. С. В. Старченко, Пограничные МГД слои в ядре Земли, Геомагнетизм и Аэрономия Том 33, С. 166-168 (1993).

15. С. В. Старченко, Кинематическое осесимметричное геодинамо с сильной генерацией, Физика Земли, Известия РАН Том 30, No. 10, С. 14-20 (1993).

16. S. V. Starchenko, Magnetohydrodynamical flows formed on the Earth's outer core boundaries, J. Geomag. Geoelectr. Vol. 45, P. 15631574 (1993).

17. S. V. Starchenko, Dynamo models with strong generation. 1. Kinematic solution and axisymmetric au;-dynamo, Geoph. Astrophys. Fluid Dynamics Vol. 77, P. 55-77 (1994).

18. С. В. Старченко, Возбуждение неосесимметричных магнитных структур галактик, Солнца и планет, Астрономический Журнал Том 72, No. 2. С. 257-262 (1995).

19. С. В. Старченко, Базовые МГД состояния ядра Земли, ДАН Том 348, No. 5, С. 677-680 (1996).

20. S. V. Starchenko and М. Kono: Comparison of numerical solutions with MEGA asymptotics of <m>-dynamo problem, Geoph. Astroph. Fluid

Dynamics Vol. 82, P. 93-123 (1996).

21. N. Kleeorin, I. Rogachevskii, A. Ruzmaikin, A. Soward and S. Starchenko, Axisymmetric Flow between Differentially Rotating Spheres in a Dipole Magnetic Field, J. Fluid. Mech. Vol. 344, P. 213-244 (1997).

22. S. V. Starchenko, MHD Flow between Insulating Shells in Strong Potential Magnetic Field, Physics of Fluids, 2nd revision accepted for publication in (1998).

23. С. В. Старченко, Магнитогидродинамика вязкого сферического слоя, вращающегося в сильном потенциальном поле, ЖЭТФ Том 112, вып. 6(12), С. 1-23 (1997).

24. S. V. Starchenko, Strong Potential Magnetic Field Influence on a Slightly Differentially Rotating Spherical Shell, Studia geoph. et geod. Vol. 42, P. 314-319 (1998)

25. С. В. Старченко, Суперкритическая магнитоконвекция при сверхбыстром МГД вращении, ЖЭТФ Том 115, вып. 5 (1999).