Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли: "неупругое" приближение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Миндубаев, Мансур Габдрахимович

• Миндубаев, Мансур Габдрахимович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Миндубаев, Мансур Габдрахимович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Имеющиеся результаты изучения механизма генерации геомагнитного поля (модели МГД-динамо Земли).

1.1 Аналитическое представление геомагнитного поля.

1.2 Ограничения на модели генерации геомагнитного поля, вытекающие из результатов палеомагнитных исследований.

1.3 Основы теории МГД-динамо Земли.

1.3.1 Уравнение баланса индукции при течении проводящей жидкости.

1.3.2 Уравнения конвекции во внешнем ядре.

1.3.3 Состояние механического равновесия во внешнем ядре.

1.3.4 «Неупругое» приближение.

1.3.5 Основные безразмерные параметры подобия.

1.3.6 Состояние Тейлора и модель Z.

1.3.7 Энергетика ядра.

1.3.8 Динамо усреднённых полей.

1.3.9 3-D модели динамо.

Глава 2. Тепловая конвекция в плоском слое сжимаемой жидкости для условий внешнего ядра Земли.

2.1 Тепловая конвекция для плоского слоя сжимаемой жидкости.

Глава 3. Уравнения генерации геомагнитного поля при течении сжимаемой жидкости.

Глава 4. Условия устойчивости МАК-волн во внешнем ядре Земли.,

4.1 Уравнения МАК-волн сжимаемой жидкости.

4.2 Условия устойчивости.

4.3 Численное решение s —» °о.

4.4 Возникновение МАК-волн в модели цилиндра конечного радиуса.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование механизма генерации геомагнитного поля и возникновения МАК-волн во внешнем ядре Земли: "неупругое" приближение»

Актуальность проблемы.

Изучение магнитного поля Земли с использованием обсерваторских аэро-и спутниковых измерений позволяет ответить на вопросы о динамике магнитного поля за время инструментальных наблюдений. Интерпретация археомагнитных и палеомагнитных данных позволяет расширить временной диапазон сведений о динамике геомагнитного поля вплоть до возраста древнейших образцов горных пород, в которых сейчас удается установить палеонамагниченность.

В настоящее время описание наблюдённой динамики геомагнитного поля, проявлениями которой являются процессы изменения магнитного момента, вековые вариации, западный дрейф, инверсии и т.д. опирается на теорию гидромагнитного динамо (МГД-динамо). Основными условиями реализации МГД - динамо является наличие определенного вида структуры течений и выполнение условий «вмороженности» магнитного поля в поток высоко электропроводящей жидкости. Конвективные течения во внешнем ядре Земли способны поддерживать магнитное поле Земли на больших геологических временах, по крайней мере, порядка 3.5 млрд. лет.

Существенным этапом в понимании механизма МГД-динамо Земли стали результаты С.И. Брагинского, создавшего теорию МАК-волн и заложившего основы модели Z- динамо.

Благодаря развитию вычислительной техники в теории гидромагнитного динамо за последние десятилетия удалось значительно углубить представления о механизме генерации геомагнитного поля и, наконец, получить результат, который рассматривается как теоретический пример инверсии геомагнитного поля [Glatzmaier, Roberts, 1995].

В настоящее время для описания гидромагнитного динамо стали широко использоваться модели, аналогичные той, которая была [Хачай, Миндубаев, 1991] применена для изучения конвективной устойчивости во внешнем ядре, и которые в зарубежной литературе получили наименование «неупругого приближения» (anelastic approximation) [Braginsky, Roberts, 1995; Roberts, Glatzmaier, 2000]. Это приближение значительно отличается от ранее обычно применявшегося приближения Буссинеска. Необходимо последовательное изучение механизма генерации геомагнитного поля и условий реализации МАК-волн в этом приближении.

Проблема генерации геомагнитного поля настолько сложна, что, несмотря на значительный прогресс в исследовании численных моделей МГД-динамо, актуальными остаются многие качественные вопросы о механизме динамо-процесса. Их целесообразно исследовать при помощи более простых линейных моделей и в простых моделях среды.

Цель работы - исследование влияния сжимаемости вещества внешнего ядра Земли в т.н. "неупругом" приближении на механизм МГД генерации геомагнитного поля и развитие неустойчивости МАК- волн.

Основные задачи исследований.

1. Исследование возникновения конвективной неустойчивости в модели плоского слоя с учётом гидростатического распределения плотности по глубине и возмущения гравитационного потенциала.

2. Получение поправок к уравнениям генерации геомагнитного поля в кинематическом приближении динамо с учётом неоднородного гидростатического распределения плотности по слою.

3. Исследование возникновения неустойчивостей задаче для МАК-волн, в «неупругом приближении». Получение условий возникновения и спектра МАК-волн при различных распределениях азимутального магнитного поля, азимутальной скорости и вызывающей неустойчивость архимедовой силе.

Научная новизна работы

1. Проведено исследование конвективной устойчивости для модели гидромагнитного динамо в приближении, учитывающем неоднородное гидростатическое распределение плотности вещества внешнего ядра Земли.

2. Показано, что при тепловой конвекции учёт сжимаемости вещества и возмущения гравитационного потенциала приводят к увеличению конвективной устойчивости системы относительно коротковолновых возмущений.

3. Для приближения медленных крупномасштабных течений в кинематической модели гидромагнитного динамо, аппроксимирующего процесс генерации магнитного поля, показано, что учёт изменения гидростатически равновесной плотности с глубиной приводит к дополнительным эффектам в механизме генерации, вклад которых соизмерим с величиной изученных ранее.

4. Показано, что частота неустойчивых МАК-волн в рассмотренной модели существенно определяется азимутальной составляющей скорости течения. Неустойчивость преимущественно развивается в областях внешнего ядра с пониженным значением азимутального магнитного поля. Учет сжимаемости вещества внешнего ядра Земли, приводит к понижению частот МАК-волн, для неустойчивостей, развивающихся около внешней границы.

Защищаемые научные положения

1. Показано, что изменение плотности в земном ядре в соответствии с гидростатическим распределением и возмущение гравитационного потенциала при течении больших масс жидкости оказывают влияние на возникновение конвекции в проводящей среде при наличии магнитного поля (на примере плоского слоя). Исследованы условия нейтральной устойчивости системы для этой модели.

2. Получены уравнения генерации геомагнитного поля для гидромагнитного динамо в кинематической постановке с учетом эффектов, обусловленных неоднородным распределением плотности во внешнем ядре Земли. Показано, что возникают дополнительные механизмы генерации, вклад которых соизмерим по величине с известными ранее.

3. Получено уравнение МАК-волн для модели гидромагнитного динамо сжимаемой жидкости в «неупругом» приближении. Теоретически полученная кратность частот спектра периодов вековых вариаций геомагнитного поля в рассмотренных моделях удовлетворительно соответствуют экспериментально наблюдаемыми. Апробация работы.

Результаты работы докладывались на Всероссийской научной конференции студентов - физиков. ( Екатеринбург, 1995), международных конференциях: научные чтения памяти Ю.П.Булашевича (Екатеринбург, 2001, 2003, 2005), семинар Д.Г. Успенского, (Екатеринбург, 2006). Автор имеет 11 публикаций , 5 из которых в изданиях из «Перечня.» ВАК. Основное содержание работы изложено в 8 публикациях. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения и 4 глав. Содержит 104 страницы текста, 9 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 134 наименований.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Миндубаев, Мансур Габдрахимович

Выводы.

Полученные результаты показывают, что в рассматриваемой модели спектр неустойчивых МАК-волн существенно зависит от структуры и величины азимутального магнитного поля, а частота качественно определяется азимутальной скоростью течений. Представление вековых вариаций недипольной составляющей магнитного поля Земли бегущими в долготном направлении МАК-волнами не противоречит объяснению природы западного (восточного) дрейфа дифференциальным вращением вещества внешнего ядра Земли относительно мантии. Учет сжимаемости вещества внешнего ядра Земли, приводит к уменьшению локализации области развития неустойчивостей около внешней границы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено исследование конвективной устойчивости для модели гидромагнитного динамо в приближении, учитывающем неоднородное гидростатическое распределение плотности. Показано, что при тепловой конвекции учёт сжимаемости вещества и возмущения гравитационного потенциала, вызванного течением больших масс вещества различной плотности, приводят к повышению устойчивости системы для коротковолновых возмущений.

Получены уравнения генерации магнитного поля для условий внешнего ядра Земли с учетом изменения гидростатически равновесной плотности вещества с глубиной. Это нелинейное дифференциальное уравнение содержит вклад от эффектов, соизмеримых по величине с известными ранее.

Временной спектр неустойчивых МАК-волн в рассмотренной модели существенно зависит от структуры и величины азимутального магнитного поля, а частота качественно определяется азимутальной скоростью течений. Теоретически полученная кратность частот спектра периодов вековых вариаций геомагнитного поля в рассмотренных моделях удовлетворительно соответствуют экспериментально наблюдаемыми.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Миндубаев, Мансур Габдрахимович, 2007 год

1. Ануфриев А.П., Решетняк М.Ю., Хейда П. Влияние внутреннего ядра на генерацию магнитного поля в модели асо-динамо.// Геомагнеизм и аэрономия. 1997а. Т.37№1. С. 161-166.

2. Ануфриев А.П., Решетняк М.Ю., Соколов Д.Д., Хейда П. Эволюция геомагнитного поля в модели асо-динамо. // Геомагнеизм и аэрономия. 19976. Т.37№2. С.91-95.

3. Берковский Б.Н., Ноготов Е.Ф. Разностные схемы исследования задач теплообмена. Минск. Наука и техника. 1976. -142 с.

4. Брагинский С.И. О самовозбуждении магнитного поля при движении проводящей жидкости// ЖЭТФ. 1964а. Т.47.С. 1084-1098. Брагинский С.И. Магнитогидродинамика земного ядра.// Геомагнетизм и аэрономия. 19646. Т.4. №5. С.898-916.

5. Брагинский С.И. К теории гидромагнитного динамо.//ЖЭТЖ. 1964в Т.47. №6 С.2178-2193.

6. Брагинский С.И. Магнитогидродинамические крутильные колебания в земном ядре и вариации длины суток.// Геомагнетизм и аэрономия. 1970а.Т. 10.№ 1 .С.З-12.

7. Брагинский С.И. О спектре колебаний гидромагнитного динамо Земли.// Геомагнетизм и аэрономия.1970б.Т.10.№2.С.221-233.

8. Брагинский С.И. Почти аксиально-симметричная модель гидромагнитного динамо Земли.II.//Геомагнетизм и аэрономия.1978.Т.18.№2.С.340-351. Брагинский С.И. Возникновение 65-летнего колебания в земном ядре. // Физика Земли. 1987. №9. С.64-67.

9. Бурлацкая С.П. Особенности поведения геомагнитного поля за последние 6.5 тыс. лет.// Физика Земли. 2002. №5. С. 15-23.

10. Гершуни Г. Э., Жуховиций Г. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1972.

11. Гурарий Г.З., Петрова Г.Н., Рассанова Г.В. Вековые вариации в инверсии Матуяма Харамильо. // Решения геофизических задач геомагнитными методами, 1980, стр. 3-17. Джекобе Дж. Земное ядро.М:Мир. 1979.С.305.

12. Джонс К.А. Модели динамо и ограничение Тейлора. В кн. Космическая магнитная гидродинамика. М.:Мир,1995. С.32-57.

13. Дмитриев В.И., Ротанова Н.М., Захарова O.K. Оценка распределения температуры в переходном слое и нижней мантии Земли по данным глобального магнитовариационного зондирования. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. №2. С.3-8.

14. Миндубаев М.Г. Уравнения МАК-волн для динамо сжимаемой жидкости.// Геомагнетизм и аэрономия. 2003а. Т.43. №1. С. 13-16.

15. Миндубаев М.Г. МАК-волн в неоднородном магнитном поле. //Ядерная геофизика. Геофизические исследования литосферы. Геотермия. Вторые научные чтения памяти Ю.П.Булашевича. Материалы. 20036. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН С. 70-71.

16. Материалы 33-й сессии Международного семинара им. Д.Г.Успенского. Екатеринбург: ИГФ УрО РАН. 2006. С.217-221.

17. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир., 1980.

18. Мясников В.П., Маркарян Е.Г. Гидродинамическая модель эволюции Земли. // Докл.РАН. 1977. т. 237, № 5, 1021-1024.

19. Начасова И.Е., Бураков К.С. Вариации геомагнитного поля в Средней Азии в последние две тысячи лет. Анализ мировых данных.// Геомагнетизм и аэрономия. 1995. Т.35.№6. С.150-157.

20. Начасова И.Е., Бураков К.С. Вариации напряженности геомагнитного поля в последние четыре тысячи лет по мировым данным.// Докл.РАН. 1997.Т.353.С.255-257.

21. Начасова И.Е., Бураков К.С. Вариации напряженности геомагнитного поля

22. Испанию.//Изв. АН СССР. Физика Земли. 2000. №1.С.24-29.

23. Паркинсон У. Введение в геомагнетизм. М.:Мир,1986.

24. Петрова Г.Н. Инверсии геомагнитного поля. // Геом. и аэроном. 1987, т.1. XXVII, с.177-196.

25. Петрова Г.Н. Взаимосвязь изменений магнитного момента Земли, экскурсов, вековых вариаций основного спектра и крутильных колебаний.// Изв. АН СССР.Физика Земли. 2000.№1.С.23-32.

26. Петрова Г.Н. Циклические изменения магнитного поля Земли.// Изв. АН СССР. Физика Земли. 2002. №5.С.5-14.

27. Петрова Г.Н., Бахмутов В.Г., Бураков КС., Диденко Е.Ю. Колебания геомагнитного поля класса крутильных 12-9 тыс. лет тому назад. // ДАН, 1997, Т.353, С. 539-541.

28. Петрова Г.Н., Бахмутов В.Г., Бураков КС., Шаронова З.В. Вековые вариации класса крутильных колебаний 16-13 тыс. лет тому назад. // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1998, №5, с. 84-91

29. Поспелова Г.А. О геомагнитных экскурсах.// Изв. АН СССР. Физика Земли. 2002. №5. С.30-41.

30. Решетняк М.Ю. Вращение внутреннего ядра Земли в модели геодинамо.// ДАН, 2001, Т.380, №5, С.685-690.

31. Соуорд A.M., Роберте П.Х. Современное состояние теории МГД-динамо.// Магнитная гидродинамиа.1975. №1.С.З-51. Стейси Ф .Физика Земли. //М.:Мир. 1972.

32. Старченко С.В. Кинематическое осесимметричное геодинамо с сильной генерацией.// Физика Земли. 1993. №10. С. 14-20.

33. Хачай Ю.В., Миндубаев М.Г. Конвективная устойчивость сжимаемой гравитирующей проводящей жидкости в магнитном поле.//Теория, методы интерпретации и математического моделирования геофизических полей. Свердловск, УрО АН СССР, 1991 .С. 17-23.

34. Хачай Ю.В., Миндубаев М.Г. О дополнительных эффектах генерации поля в модели гидромагнитного динамо сжимаемой жидкости.// Уральский геофизический вестник. 2000. №1. С.114-116.

35. Шалимов СЛ. О прецессионном геодинамо.// Изв. АН СССР. Физика Земли. 2006. №6.С. 14-20.

36. ЭльзассерВ.М. Магнитная гидродинамика.// Успехи физических наук. 1958.T.LXIV. вып.З. С.529-588.

37. Яновский Б.М. Земной магнетизм.// Изд. Ленингр. Универс. 1978. 592 с. Abdel-Aziz М.М., Jones С.А. aco-dynamos and Taylor's constraint.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn.1988. V.44. P. 117-140.

38. Acheson D.J. On the hydromagnetic stability of a rotating fluid annuals.// J. Fluid Mech. V.52. P.529-541.

39. Allan D.R., Bullard E.C. The secular variation of the Earth's magnetic field.// Proc.Camb.Phil. Soc. 1966. V.62. P.783-809.

40. Anufriev A.P., Jones C.A., Soward A.M. The Boussinesq and anelastic liquid approximations for convection in the Earth's core. // Phys. Earth Planet. Inter. 2005. V.152. P. 163-190.

41. Backus G.E. Kinematics of geomagnetic secular variation in a perfectly conducting core. //Phil. Trans. Roy. Soc. 1968. A263. P.239-266.

42. Boda J. Thermal magnetically driven instabilities in non-constantly stratified fluid layer. // Geoph. Astroph. Fluid Dyn. 1988. V.44. P.77-90. Braginsky S.I. Magnetic waves in the core of the Earth.II.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn. 1980. V.14. P.l89-207.

43. Buffet B.A. A comparison of subgrid-scsle models for large-eddy simulations of convection in the Earth's core.// Geophys. J. Int. 2003. V.153. P.753-765. Cowling T.G. The magnetic field of sunspots.//Mon.Not.R.Astron.Soc,1933. V.94.P.39-48.

44. Cupal I. Axially asymmetric velocities in the boundary layer of the nearly symmetric hydromagnetic dynamo.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn. 1988. V.44. P. 165-180.

45. Dobler W., Getling A. V. Compressible magnetoconvection as the local producer of solar-type magnetic structures.// Mylti-Waveleght Investigations of solar Activity Proceedings IAU Symposium. 2004. N.223.

46. Dormy E., Valet J.-P., Courtillot V. Numerical models of the geodynamo and observational constraints.// Geochem. Geophys. Geosyst. 2000. 1. paper number 2000G000062

47. Fearn D.R. Hydromagnetic flow in planetary cores.//Rep. Prog. Phys. 1998. 61. P. 175-235.

48. Fearn D.R., Ogden R.R. Magnetostrophic magnetoconvection.// Physics of the Earth and planetary interiors. 2000. V.lll. P.273-294.

49. Fearn D.R., Morrison G. The role of inertia in hydrodynamics models of the geodynamo.// Physics of the Earth and planetary interiors. 2001. V.128. N.l-3. P.75-98.

50. Fournier A., Bunge H.-P., Hollerbach R., Vilotte J.-P. Application of the spectralmethod to the axisymmetric Navier-Stokes equation.// Geophys. J. Int. 2004. V.156. P.682-700.

51. Glatzmaier G.A., Roberts P.H. On the magnetic sounding of planetary interiors. I I

52. Physics of the Earth and planetary interiors. 1996. V.98. N.3-4. P.207-220.

53. Gogorza C.S.G., Sinito A.M., Vilas J.F. Creer K.M. and Nunes H. Geomagneticsecular variations over the last 6500 years as recorder by sedimants from the lakesof south Argentina.// Geophys. J. Int. 2000. V.143. P.787-798.

54. Hide R. Free hydromagnetic oscillations of the Earth's core and the theory ofgeomagnetic secular variations.//Phil. Trans. Roy. Soc. 1966. A259. P.615-647.

55. Hagee V.L., Olson P. An analysis of paleomagnetic secular variation in the

56. Holocene.// Phys. Earth Planet. Inter. 1989. V.56. P.266-284.

57. Hejda P., Reshetnyak M. The grid-spectral approach to 3-D geodynamomodeling.// Computers & Geosciences. 2000. V.26. PI67-185.

58. Hollerbach R. On the theory of the geodynamo.// Physics of the Earth andplanetary interiors. 1996. V.98. N3-4. P. 163-185.

59. Jones C.A., Longbottom A. W., Hollerbach R. A self-consistent convection driven geodynamo model, using a mean field approximation.// Physics of the Earth and planetary interiors. 1995. V.92. N.3-4. P.l 19-141.

60. Kageyama A., Sato T. Dipole field generation by an MHD dynamo.// Plasma Phys. Controlled Fusion. 1997. V.39. A83-A91.

61. Копо М., Tanaka Н. Intensity of the geomagnetic field in geological time: A statistical study, in The Earth's Central part: Its Structure and Dynamics (T. Yukutake, ed.)Terrarub, Tokyo, 1995, P.75-94.

62. Matsushima M. Velocity and magnetic fields in the Earth's core estimated from the geomagnetic field. // Physics of the Earth and planetary interiors. 1995. V.91. N1-3. P.99-115.

63. McLean D.R., Fearn D.R., Hollerbach R. Magnetic stability under the magnetostrophic approximation. // Physics of the Earth and planetary interiors. 1999. V.lll. N1-2. P.123-139.

64. Morrison G., Fearn D.R. The influence of Rayleing number, azimuthalwavenumber and inner core radius on 2-D hydromagnetic dynamos.// Physics of2the Earth and planetary interiors. 2000. V.112. P.237-258.

65. Olson P., Hagee V.L. Dynamo waves and paleomagnetic secular variation.

66. Geophys. J. R. astr. Soc.// 1987. V.88. P. 139-159.

67. Roberts P.H. Kinematic dynamo models.// Phil.Trans. R.Soc.London. 1972. V.A272.P663-697.

68. Roberts P.H. Future of geodynamo theory.// Geoph. Astroph. Fluid Dyn.1988. V.44. P.3-33.

69. Roberts P.H., Glatzmaier G.A. Geodynamo theory and simulations.// Reviews of Modern Physics.2000.V.72.№4.P. 1081 -1123.

70. Roberts P.H., Loper D.E. On the diffusive instability of simple steady magnetohydrodynamic flows.// Journal of the fluid mechanics. 1979. V.90.N.4. P.641-668.

71. Roberts P.H., Stewartson K. On double-roll convection in a rotating magnetic system.// J. Fluid Mech. V.68. 447-466.

72. Sacuraba A., Kono P. Effect of the inner core on the numerical of the magnetohydrodynamic dynamo.// Physics of the Earth and planetary interiors. 1999. V.99. P.105-122.

73. Sarson G.R., Jones C.A. A convection driven geodynamo reversal model.// Physics of the Earth and planetary interiors. 1999. V.99. P.3-20.

74. Sarson G.R., Jones C.A., Longbottom A.W. The influence of boundary region heterogeneities on the geodynamo. //Physics of the Earth and planetary interiors. 1997. V.101. P.13-32.

75. Sreenivasan В., Jones C.A. Structure and dynamics of the polar vortex in the Earth's core.// Geophys. Res. Lett. 2005. 32. L20301.

76. Tough J.G. Nearly symmetric dynamos.// Geophys. J. R. astr. soc. 1967. 13. P.393-396.

77. Zhang K.K., Jones C.A. The effect of hyperviscosity on geodynamo models.// Geophys. Res. Lett. 1997.V.24. №22. P.2869-2872.