Нелинейные модели солнечного динамо тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор физико-математических наук Пипин, Валерий Викторович

• Пипин, Валерий Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Пипин, Валерий Викторович

Введение.

1 Основные нелинейные эффекты солнечного динамо

1.1 Макроскопическая магнитная гидродинамика

1.1.1 Причины магнитной активности: вращение и конвекция

1.1.2 Основные уравнения.

1.1.3 Перенос тепла и баланс энергии в МГД средних полей

1.1.4 Осесимметричное термомагнитное динамо

1.2 Основные нелинейности динамо средних полей.

1.2.1 Крупномасштабные и мелкомасштабные силы Лоренца

1.2.2 Плавучесть магнитных полей.

1.2.3 Нелинейный а-эффект.

1.3 Влияние магнитного поля и вращения на турбулентность

1.3.1 Турбулентность при одновременном воздействии магнитного поля и вращения.

1.3.1.1 О подавлении а - эффекта магнитным полем в быстровращающейся турбулентности

1.3.2 Замечание о структуре турбулентных течений в конвективной зоне Солнца

2 Плавучесть крупномасштабных полей и турбулентный перенос в КЗ Солнца

2.1 О турбулентном переносе крупномасштабных магнитных полей

2.2 Расчет эффекта плавучести.

2.2.1 Плавучесть среднего магнитного поля в не вращающейся атмосфере.

2.2.1.1 Сравнение плавучестей магнитных трубок и среднего поля. Оценки скорости подъема КМП в конвективной зоне Солнца

2.2.2 Плавучесть во вращающейся среде.

2.3 Нелинейный перенос КМП вращающейся стратифицированной турбулентностью.

2.3.1 Неоднородность плотности

2.3.2 Неоднородность интенсивности турбулентности.

2.4 Турбулентный перенос КМП и солнечное динамо

2.5 Основные результаты 2 главы.

Турбулентный перенос углового момента в магнитном поле

3.1 Солнечные крутильные колебания.

3.2 Расчет конвективных потоков углового момента.

3.2.1 Нелинейный А- эффект.

3.2.2 Турбулентная вязкость с учетом магнитного поля

3.3 Численная модель крутильных колебаний Солнца.

3.3.1 Основные уравнения.

3.3.2 Крутильные колебания: А - эффект или сила Лоренца?

3.4 Крутильные колебания и вековые циклы активности как результат взаимодействия магнитных полей и дифференциального вращения

3.4.1 Простейшая одномерная модель.

3.4.1.1 Формулировка модели.

3.4.1.2 Результаты и обсуждение.

3.4.2 О механизмах вековых вариаций магнитной активности Солнца.

3.4.2.1 Цикл Глайсберга в осесимметричном аЛ-динамо с вакуумными условиями на внешней границе

3.4.2.2 Условия выхода магнитных полей через внешнюю поверхность и вековой цикл магнитной активности.

3.5 Результаты и выводы 3 главы

4 Вариации светимости и радиуса Солнца как следствие динамо крупномасштабных полей

4.1 О проблеме 11-летних вариаций солнечной постоянной

4.2 О влиянии КМП и вращения на перенос тепла.

4.3 Основные механизмы 11-летних вариаций светимости Солнца

4.3.1 Покровный эффект.

4.3.2 Вариации радиуса.

4.4 Теплоперенос. термодинамика и стратификация КЗ.

4.4.1 Граничные условия.

4.4.2 Характеристики и параметры модели.

4.5 Численная модель 11-летних вариаций солнечного потока излучения и структуры КЗ Солнца.

4.5.1 Результаты расчетов.

4.5.2 Вариации орбитального периода в тесных двойных системах типа CVn.

4.6 Основные результаты 4 главы.

5 Влияние вращения на диффузию примеси в анизотропно-турбулентной среде

5.1 Проблема содержания Li<6'?)в атмосферах холодных звезд

5.2 Анизотропная диффузия примеси во вращающейся турбулентной среде.

5.3 Численная модель.

5.3.1 Диффузия в конвективной зоне.

5.3.2 Тензор диффузии в тахоклине

5.4 Распад Li7 и проблема динамо.

5.5 Содержание Li7 и скорость вращения для молодых скоплений

5.6 Выводы и результаты 5 главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные модели солнечного динамо»

Магнитную активность Солнца и подобных ему звезд связывают с генерацией магнитных полей движениями вещества в звездных недрах. Этот процесс принято называть гидромагнитным динамо. По всей вероятности, областями действия динамо являются конвективные зоны (КЗ), где имеются достаточно интенсивные гидродинамические течения. Помимо относительно мелкомасштабных конвективных течений, в процессе генерации участвует глобальное неоднородное вращение.

Гидромагнитное динамо по сути означает неустойчивость проводящей среды относительно магнитного поля: слабое затравочное поле экспоненциально растет со временем, усиливаясь движениями среды. До тех пор пока магнитная энергия остается малой по сравнению с кинетической, магнитные силы практически не влияют на течение. В этом случае эволюция поля подчиняется линейному уравнению индукции и соответствующую теорию также называют линейной, или кинематической.

Первоначально теория динамо развивалась именно в линейном приближении. Была выяснена роль дифференциального вращения и циклонической конвекции для генерации поля, а также значение турбулентной диффузии для этого процесса. Были развиты линейные модели солнечного и звездного динамо, позволившие установить важные связи между поведением магнитного поля и характеристиками генерирующих его течений. Ясно, однако, что применимость линейного приближения ограничена. По прошествии достаточного времени усилившееся поле начинает влиять на течения. При этом поведение поля и движений вещества нужно рассматривать согласованно. Такой подход является предметом нелинейной теории. По всей вероятности, наблюдаемые магнитные поля реальных объектов находятся именно в нелинейном режиме, что и определяет значение нелинейной теории. Актуальность проблемы

К настоящему времени кинематическая теория динамо достигла определенной степени завершенности. Об этом свидетельствовало появление ряда монографий [7, 87, 100, 109], систематизировавших ее результаты. Основное внимание сместилось к нелинейным эффектам.

Некоторые из таких эффектов изучаются в данной работе. Основной целью диссертации является изложение нелинейных моделей солнечного динамо. Такие модели позволяют более детально сравнивать предсказания теории с наблюдениями и, возможно, объяснять некоторые наблюдаемые явления. Важнейшее значение для нелинейной теории имеет изучение взаимодействия между дифференциальным вращением, конвективной турбулентностью и магнитным полем.

До недавнего времени, одним из наиболее важных нелинейных эффектов считалась плавучесть магнитных полей. Первые результаты по плавучести магнитных трубок были сформулированы Паркером [109]. Полагалось, что плавучесть существенно влияет на работу динамо и приводит к быстрому выносу магнитных полей из конвективной зоны, ослабляя таким образом напряженность генерируемых полей. Попытки количественного учета этого явления в моделях динамо сталкиваются с трудностями [57, 62]. Причина, вероятно, состоит в том, что теория динамо рассматривает крупномасштабные поля в турбулентных средах, в то время, как явление плавучести изучено главным образом для тонкоструктурных магнитных трубок в спокойной атмосфере. Для последовательного учета плавучести в моделях динамо необходим расчет этого эффекта в рамках макроскопической магнитной гидродинамики. Такая задача решается в диссертации. При ее решении будет учтено вращение среды и обнаружится, что оно существенно влияет на плавучесть. Сравнение рассчитанной плавучести с другими механизмами переноса крупномасштабных полей , например с диамагнитным эффектом [73, 74], показало, что для сильных магнитных полей суммарная скорость переноса мала. Среднее время дрейфа крупномасштабных магнитных полей от основания конвективной зоны до поверхности или от средних широт до экватора примерно совпадает с периодом магнитного цикла.

Важнейшую роль в генерации магнитного поля Солнца играет дифференциальное вращение [44, 100, 109, 57, 169]. Поэтому не удивительно, что его взаимодействие с магнитным полем считается одним из основных нелинейных эффектов. На Солнце это взаимодействие проявляется в виде периодических зональных течений - так называемых крутильных колебаний [91]. Кроме того, взаимодействие магнитных полей и вращения, по-видимому, является источником вековых вариаций солнечной активности [116, 109, 100, 169, 119]. Это явление характерно не только для Солнца. Длиннопериодиче-ские модуляции циклов активности наблюдаются и на других звездах поздних спектральных классов [30]. Интересное проявление обсуждаемого типа нелинейности, по-видимому, наблюдается в тесных двойных системах типа RS Гончих Псов. В таких системах главная звезда обычно принадлежит к позднему спектральному классу и имеет мощную магнитную активность. Модуляция центробежного потенциала магнитоактивной звезды из-за крутильных колебаний является вероятным источником вариаций орбитального периода двойной системы [28, 93, 92]. Для исследования взаимодействия магнитных полей с вращением необходимо развивать нелинейную теорию дифференциального вращения, учитывающую влияние магнитных полей на конвективные потоки углового момента. В диссертации проведен расчет источников дифференциального вращения, а также эффективных вязкостей с учетом магнитных полей. Вычисления проведены без ограничения на величины напряженности поля и скорости вращения. Это позволило впервые построить самосогласованную численную модель крутильных колебаний, а также изучить эффекты модуляции магнитных циклов на вековых интервалах времени.

В конвективном переносе тепла на Солнце и звездах также работают нелинейные эффекты, возникающие в результате реакции сил плавучести неоднородной среды на поток тепла из звездных недр. Энергия магнитного поля и дифференциального вращения Солнца черпаются из энергии конвективных движений. В то же время обратное влияние вращения и магнитного поля на конвекцию приводит к модификации конвективного потока тепла. Вероятно, одним из последствий такого влияния являются наблюдаемые 11-летние вариации светимости Солнца с относительной амплитудой ~ 0.1% [168]. Вопрос об их гео-эффективности остается открытым. Тем не менее, наблюдения вариаций солнечного потока излучения в цикле активности ставят перед гелиофизикой фундаментальный вопрос об их происхождении. Решение данной задачи требует самосогласованной формулировки физических моделей дифференциального вращения и генерации магнитного поля Солнца с учетом превращений энергии крупномасштабных полей, например, нагрева конвективной зоны в результате их диссипации или охлаждения вещества вследствие затрат тепловой энергии на генерацию магнитных полей и течений. В диссертации данный подход развивается на основе уравнения баланса энергии турбулентной среды, полученного с учетом крупномасштабных магнитных полей и течений.

Еще одна задача, тесно связанная с нелинейными процессами в звездах поздних спектральных классов, это проблема низкого содержания Li7 в атмосферах этих звезд [29, 48, 98]. Перенос Li7 от основания конвективной зоны до области его горения, вероятно, осуществляется слабой анизотропной турбулентностью в лучистой зоне, непосредственно под основанием зоны конвекции [48, 47, 98, 46]. Статистический анализ данных о звездной активности показывает тесную взаимосвязь между скоростью вращения и концентрацией Li7 [63, 48]. Содержание Li7 убывает с возрастом звезды и сопровождается потерей углового момента и уменьшением магнитной активности. Кроме того, для звезд одного возраста в некоторых молодых скоплениях существует зависимость содержания Li7 от скорости вращения, [154]. Таким образом, напрашивается постановка задачи о влиянии вращения на турбулентную диффузию химических элементов на Солнце и звездах. Решение такой задачи изложено в последней главе диссертации.

Основной целью диссертации является комплексное изучение нелинейных эффектов турбулентного динамо и развитие на этой основе согласованных количественных моделей дифференциального вращения, крупномасштабных магнитных нолей и переноса тепла в конвективной оболочке Солнца. Это включает в себя решение следующих задач.

1. Изучить совместное влияния вращения и магнитного поля на турбулентность проводящей жидкости. Количественно описать эффекты анизотропии турбулентности, возникающие в результате такого влияния.

2. Рассчитать эффекты плавучести крупномасштабных магнитных полей и переноса поля неоднородной турбулентностью для произвольной напряженности магнитного поля и с учетом вращения. Построить количественную модель турбулентного переноса крупномасштабных полей в КЗ Солнца.

3. Рассчитать конвективные потоки углового момента во вращающейся среде без ограничения на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения.

4. Построить количественную модель крутильных колебаний Солнца. На основе такой модели исследовать взаимодействие крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения в солнечном цикле и на бсЗльших масштабах времени.

5. Получить уравнение переноса тепла для вращающейся конвективной оболочки с учетом взаимных превращений механической, тепловой и магнитной энергии. На его основе построить количественную модель вариаций светимости Солнца и строения конвективной зоны в цикле активности.

6. Изучить влияние вращения на турбулентную диффузию химических примесей в лучистой зоне Солнца. Построить количественную модель изменения содержания Li7 в ходе эволюции Солнца и подобных ему звезд.

Научная новизна работы В работе обнаружен и изучен эффект переноса среднего магнитного поля, возникающий в результате его влияния на турбулентность неоднородной среды. Проанализирована зависимость данного эффекта от скорости вращения.

Турбулентный перенос магнитных полей впервые рассмотрен без ограничений на величины напряженности магнитного поля и скорости вращения, а также с учетом вклада мелкомасштабных магнитных полей. Построена количественная модель турбулентного переноса крупномасштабных магнитных полей в конвективной зоне Солнца.

Найдены выражения для конвективных потоков углового момента, учитывающие одновременное воздействие вращения и магнитного поля без ограничений на величины угловой скорости и напряженности поля. На основе этих результатов разработана самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция потоков углового момента в конвективной зоне Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В диссертации впервые показано, что взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к длиннопериодической модуляции магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых интервалах времени.

Получен закон сохранения энергии средних полей в конвективной оболочке звезды и на его основе рассмотрены циклические вариации светимости Солнца. Это дало возможность построить численную модель самосогласованного термомагнитного динамо, в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. С помощью данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Кроме того количественно описано влияние магнитных полей на квадру-польный момент Солнца. Построенная модель используется для объяснения вариаций орбитального периода для двойных звездных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и показывает циклическую магнитную активность.

Впервые исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения па эффективную диффузию химической примеси малой концентрации. На этой основе построена количественная модель изменения содержания Li7 в процессе эволюции Солнца - от момента прибытия на главную последовательность до настоящего времени, а также сделана количественная оценка параметров турбулентности в лучистой зоне для области вблизи основания конвективной оболочки.

Научное и практическое значение работы

В диссертации исследовано взаимодействие крупномасштабных магнитных полей, вращения и конвективной турбулентности. Явления рассмотрены для произвольных значений напряженности поля и скорости вращения. Это приближает теорию к реальным условиям на Солнце. Результаты могут быть применены к другим звездам поздних спектральных классов. Построена количественная модель крутильных колебаний Солнца. Данная модель позволяет глубже понять происхождение 11-летних вариаций вращения и их связь с солнечной магнитной активностью.

Разработана самосогласованная модель термомагнитного динамо, описывающая, наряду с генерацией магнитного поля, перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. Предлагаемая модель при минимуме свободных параметров дает комплексное описание различных проявлений крупномасштабной магнитной активности Солнца и обеспечивает возможность сопоставления полученных результатов с наблюдениями.

Рассмотренный механизм влияния вращения на перенос примеси Li7 в недрах Солнца использован для изучения параметров турбулентности в лучистой зоне. Показано, что количество Li7, имеющееся в настоящее время на Солнце, по всей вероятности, исключает возможность генерации крупномасштабных магнитных полей в области проникающей конвекции.

На защиту выносятся следующие результаты и положения

1. Решение задачи о плавучести средних магнитных полей во вращающейся конвективной оболочке.

2. Расчет конвективных потоков углового момента - источников дифференциального вращения -- с учетом крупномасштабных магнитных полей без ограничения на величины напряженности поля и угловой скорости.

3. Модель крутильных колебаний Солнца.

4. Объяснение векового цикла солнечной активности как результата взаимодействия крупномасштабных магнитных полей и дифференциального вращения.

5. Модель термомагнитного динамо, в которой согласованно описываются генерация магнитного поля, перенос тепла и дифференциальное вращение. Модель позволяет рассчитывать вариации распределения температуры, угловой скорости и гидростатического равновесия в цикле активности.

6. Решение задачи о турбулентной диффузии химической примеси с учетом вращения Солнца.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: "Солнечные магнитные поля", Фрайбург (1993); "Звездные скопления и ассоциации: конвекция, вращение и динамо", Палер-мо(1999); "Циклическая эволюция солнечных магнитных полей: достижения теории и наблюдений", 179 коллоквиум MAC, Кодайконал (1999); Международная конференция Европейско-Азиатского Астрономического общества, JENAM, Москва (2000); 34 Конгресс COSPAR в секции "Магнитная спи-ральность на Солнце, в солнечном ветре и магнитосфере", Хьюстон (2002); 7 Симпозиум по Солнечно-земной физике России и стран СНГ, а также на международных конференциях России и стран СНГ в Санкт-Петербурге: "Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии" (2000); "Солнце в эпоху смены знака магнитного поля" (2001); в Иркутске: Всероссийская конференция "Солнечная активность и ее земные проявления", посвященная памяти Г.В. Куклина (2000); Всероссийская конференция по физике солнечно-земных связей (2001); Третья Российско-Китайская конференция "Космическая погода" (2002); Всероссийская конференция "Магнитные поля и трехмерная структура солнечной атмосферы'1, посвященная % памяти В.Е. Степанова (2003).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 23 работы, при этом 20 статей в ведущих международных рецензируемых журналах, в том числе в Астрономическом журнале и в Письмах в Астрономический журнал.

Личный влад автора

Проведенные исследования были выполнены автором как самостоятельно, так и в тесном сотрудничестве с коллегами из ИСЗФ и ИЗМИРАН, а также иностранными коллегами из Потсдамского Астрофизического Института (Германия) и Университетов Катании (Италия), Потсдама (Германия). При выполнении работ, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит равный вклад наряду с другими участниками.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы (175 наименований) и трех приложений. В работе приводится 35 рисунков ф и 1 таблица. Общий объем диссертации 205 страниц.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Пипин, Валерий Викторович

5.6 Выводы и результаты 5 главы

В данной главе исследована диффузия примеси малой концентрации в лучистой зоне звезды солнечного типа. Основное внимание было уделено изучению влияния анизотропии турбулентности, а также общего вращения на перенос примеси. Было показано, что

1. Усиленное горизонтальное перемешивание приводит к ослаблению вертикальной диффузии примеси, за счет горизонтального выравнивания флуктуаций концентрации. Впервые получено аналитическое выражение для коэффициентов диффузии примеси с учетом анизотропии турбулентности.

2. Получены выражения для тензора эффективной диффузии с учетом влияния вращения и анизотропии турбулентности. Показано, что учет вращения приводит к появлению новых педиагопальных компонент в тензоре диффузии. Таким образом, даже исходная двухмерная турбулентность с лишь горизонтальным перемешиванием может под влиянием вращения участвовать в переносе примеси в радиальном направлении.

3. Численная модель эволюции содержания Li7 на Солнце показала, что даже строго горизонтальная турбулентность в области тахоклина должна быть весьма слабой, чтобы гарантировать наблюдаемое содержание лития.

4. Показано, что для звезд солнечного типа в молодых скоплениях должна существовать корреляция между скоростью вращения и наблюдаемым содержанием Li7. Такая взаимосвязь, согласно [154] действительно обнаруживается для некоторых скоплений.

Представленная концепция требует дальнейшего развития. Более строгих подход к задаче о зависимости содержания Li7 от скорости вращения холодных звезд требует согласованного учета источников и стоков турбулентной энергии в лучистой зоне подобно тому, как это было сделано предыдущей главе при изучении баланса тепловой энергии для конвективной зоны Солнца. Кроме того, структура звезды также меняется в процессе эволюции, и поэтому для изучения влияния вращения на перенос легких примесей в лучистой зоне необходимо использовать эволюционные модели строения звезд.

Заключение

Основное содержание диссертации составило изучение взаимодействия глобальных магнитных полей, вращения и турбулентных течений. Основной упор был сделан на нелинейные эффекты, возникающие в процессе эволюции крупномасштабных величин, характеризующих активность Солнца в целом, т.е., крупномасштабных магнитных полей, дифференциального вращения, переноса тепла и аномалий химического состава (низкое содержание Li7). Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Найдена функциональная зависимость интенсивности турбулентности от напряженности крупномасштабного магнитного поля и скорости вращения. Это позволило оценить параметры анизотропии турбулентности, обусловленной совместным влиянием магнитного поля и вращения.

2. Скорость подъема крупномасштабных магнитных полей из-за эффекта плавучести нелинейно зависит от плотности магнитной энергии. В этой зависимости имеется максимум приблизительно при равнораспределении энергии между магнитным полем и турбулентностью. Максимальная скорость подъема магнитного поля не превышает 2 м/с. Во вращающейся среде силы Кориолиса приводят к появлению у скорости всплывания горизонтальной составляющей, направленной к экватору.

3. Учет плавучести в моделях динамо, распределенног по всей толщине конвективной зоны Солнца практически не влияет на расчетные параметры цикла активности.

4. Проведены расчеты источников дифференциального вращения и гидродинамической вязкости с учетом одновременного влияния магнитного поля и вращения без ограничений на величины напряженности поля и угловой скорости. В пределе быстрого вращения и сильного магнитного поля источники дифференциального вращения ослабляются обратно пропорционально скорости вращения и магнитной энергии.

5. Показано, что влияние магнитных полей на вращающуюся турбулентность приводит к значительному изменению в структуре тензора эффективной вязкости. Главный эффект состоит в том, что в сильных магнитных полях и быстровращающейся среде анизотропия турбулентной вязкости стремится мала. Для полей с умеренной напряженностью, поперечная вязкость стремится к нулю. Таким образом, диссипативный поток углового момента поперек неоднородности крупномасштабного течения будет в этом случае минимальным. Это означает рост величины сдвига в крупномасштабном течении.

6. Построена самосогласованная численная модель крутильных колебаний Солнца. Ключевым механизмом этой модели является модуляция источников дифференциального вращения Солнца циклически меняющимся магнитным полем. В максимуме активности широтная неоднородность вращения усиливается благодаря дополнительным источникам дифференциального вращения и эффекту ослабления вязкости в крупномасштабном магнитном поле.

7. Взаимодействие дифференциального вращения и крупномасштабного магнитного поля может приводить к вариациям магнитной активности и вращения конвективной зоны Солнца на вековых масштабах времени. Характерной особенностью предложенного механизма векового цикла является максимальная величина дифференциального вращения в вековом минимуме и минимальная - в максимуме. Предсказан удвоенный вековой цикл северо-южной ассиметрии магнитной активности. Двойной цикл складывается из двух малых длинных циклов, каждый из которых состоит из 10-11 коротких (11-летних) циклов. Максимум магнитной активности перемещается из одного полушария в другое в периоды вековых минимумов.

8. Получено уравнение баланса энергии средних полей и на его основе исследован вопрос о происхождении циклических вариаций светимости Солнца. Показано, что вклад магнитных полей надфотосферной области в 11-летние вариаций потока излучения Солнца является определяющим.

9. Разработана самосогласованная численная модель термомагнитного динамо в которой наряду с генерацией магнитного поля описываются перенос тепла, дифференциальное вращение и гидростатический баланс конвективной зоны Солнца. На основе данной модели сделана количественная оценка вклада крупномасштабных магнитных полей в вариации светимости и радиуса Солнца в цикле активности. Проведена оценка вклада магнитных полей в вариации квадрупольного момента Солнца. Разработанная модель привлекается для объяснения вариаций орбитального периода двойных систем, в которых главная звезда принадлежит к одному из поздних спектральных классов и проявляет магнитную активность солнечного типа.

10. Модуляция центробежного потенциала циклически изменяющимся магнитным полем является вероятным источником наблюдаемых вариаций орбитального периода тесных двойных систем (системы типа RS Гончих псов), в которых главный компонент принадлежит к тому же спектральному классу, что и Солнце.

11. Исследовано влияние анизотропии турбулентности и глобального вращения на диффузию примеси малой концентрации в турбулентной среде. Эффективность перемешивания уменьшается обратно пропорционально параметру анизотропии турбулентности А = —. Показано, что иц даже при отсутствии в фоновой турбулентности флуктуаций скорости в вертикальном направлении, модификация турбулентности под действием сил Кориолиса дает радиальную диффузию примеси. В тоже время, при быстром вращении турбулентное перемешивание ослабляется. Таким образом для относительно быстро вращающихся звезд следует ожидать большего содержания Li7.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Пипин, Валерий Викторович, 2004 год

1. Бэтчелор Д.К. Теория однородной турбулентности // М: ИЛ - 1955 -120С.

2. Бэтчелор Д.К. Введение в динамику жидкости // М: Мир- 1973 757С.

3. Беневоленская Е.Е., Макаров В.И. Обращение знака высокоширотного солнечного магнитного поля // Письма в АЖ 1992 - Т. 18 - С.266

4. Беневоленская Е.Е. Структура солнечного магнитного цикла // Письма в АЖ 1992 - Т. 20 - 468

5. Быков A.M., Топтыгин И.И. Кинетика заряженных частиц в стохастической среде с длинно-волновыми флуктуациями // ЖЭТФ 1990 - Т. 97 - С.194

6. Вайнштейн С.И. Магнитные поля в космосе // М.: Наука 1983 - 236С.

7. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике // М.: Наука 1980 - 236С.

8. Вандакуров Ю.В. Возбуждение крутильных колебаний во вращающейся звезде // Письма в АЖ 1988 - Т. 14 - С.334

9. Витинский Ю.И., Копецкий М., Куклин Г.В. Статистика пятно-образовательной деятельности Солнца // М.: Наука 1986 - 296С.

10. Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея-Бенара // М:Урсс- 1999 247С.

11. Гневышев М.Н., Оль А.И. О 22-летнем цикле солнечной активности // Астрон. Журн. 1948 - Т.25 - С.181Я5

12. Гершберг Р.Е. Активность солнечного типа звезд главной последовательности // Одесса "Астропринт 2002 687С.

13. Зельдович Я.Б. Магнитное поле в проводящей жидкости при двухмерном движении // ЖЭТФ 1956 - Т.31 - С. 154

14. Кичатинов J1.JL, Пипин В.В. Плавучесть среднего магнитного поля в турбулентной среде // Письма в АЖ 1993 - Т.19 - No.6 - С.557

15. Кичатинов JI.JI. Перенос углового момента МГД турбулентностью и крутильные колебания Солнца // Письма в АЖ 1990 - Т. 16 - С.652

16. Кичатинов JT.JL, Пипин В.В. Солнечные крутильные колебания и вековые циклы активности, как результат взаимодействия между магнитным полем и вращением // Астрон. Журнал 1998 - Т.42 - С.808

17. Кичатинов JI.JI ., Мордвинов А.В ., Пипин В.В. Вариации светимости Солнца в 11-летнем цикле: наблюдения физика - модели // Солнеч.-Земн. Физика - 2002 - Вып.2 - С.З

18. Кичатинов JI.JI. Нелинейные эффекты турбулентного динамо и крутильные колебания Солнца // Иссл.Геомаг.Аэрон.Физ. Солнца 1988 -Вып.82 - С.127

19. Криводубский В.Н. Перенос крупномасштабного магнитного поля Солнца, обусловленный неоднородностью плотности вещества конвективной зоны // Письма в АЖ 1987 - Т.13 - С.803

20. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Теоретическая Физика том VI Гидродинамика // М.: Наука 1986.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая Физика том VIII Электродинамика сплошных сред // М.: Наука - 1982.

22. Макаров В.И., Тлатов В.Г. Крутильные колебания Солнца в 1915-1990 гг. // Астрон.Журн . 1997 - Т.74 - С.474

23. Пипин В.В. О переносе крупномасштабных магнитных полей в турбулентной конвективной оболочке Солнца // Письма в АЖ 1995 - Т.21- No.2 С.226

24. Пипин В.В. Плавучесть крупномасштабных магнитных полей и крутильные колебания в конвективной зоне Солнца // диссертация на соискание степени к.ф.-м.н . Иркутск - 1996 - 95С.

25. Пипин В.В. О диффузии примеси во вращающейся среде с анизотропной турбулентностью // Письма в АЖ 2001 - Т.27 - С.203

26. Пипин В.В., Кичатинов JI.J1. Солнечное динамо и колебания интегрального потока излучения в 11-летнем цикле // Астрон. Журнал- 2000 Т.77 - С.872

27. Пипин В.В. Вариации светимости, радиуса и квадрупольного момента Солнца как результат динамо крупномасштабных магнитных поле в солнечной конвективной зоне // Астрон. Журн. 2004 - Т.81 - С.459

28. Applegate J.H. A mechanism for orbital period modulation in close binaries // Ap.J . 1992 - V.385 - P.621.

29. Baglin A., Morel, P.J., Schatzman E. Stellar evolution with turbulent diffusion mixing. V Lithium abundance on the lower main sequence // Astron. and Astrophys. - 1985 - V.264 - P.673

30. Baliunas S.L., Donahue, R. A., Soon, W. H., Horne, J. H., Frazer, J., Woodard-Eklund, L, Bradford M., Rao L. M., Wilson О. C., Zhang, Q. Chromospheric variations in main-sequence stars // Astrophys. J. 1995 -V.438 - P.269

31. Baliunas S.L.,Jastrow R. Evidence for long-term brightness changes of solar-type stars // Nature 1990 - V.348 - P.520

32. Barker D.M., Moss D. Alpha-Quenched Alpha-Lambda Dynamos and the Excitation of Nonaxisymmetric magnetic Fields, in "The Cosmic Dynamo"Krause F., Raedler K.-H., Ruediger G. (eds.)// Kluwer -Dordrecht 1993 - P. 147

33. Basil D. Radius of the Sun in relation to solar activity // Sol.Phys. 1998- V.183 P.291

34. Balmforth N.J., Gough, D.O. к Merryfield W.J. Structural changes to the Sun through the solar cycle // Mon.Not.R.Astron.Soc. 1996 - V.278 -P.437

35. Belvedere, G.; Pipin, V. V.; Ruediger, G. Alpha Effect. Current and Kinematic Helicities for Magnetically Driven Turbulence and Solar Dynamo //J. Astron. and Astrophys . - 2000 - V.21 - P.387

36. Beer J., Tobias S., Weiss N. An active sun throughout the Maunder minimum // Sol.Phys . 1998 - V.181 - P.237

37. Benevolenskaya E. E. Non-axisymmetrical distributions of solar magnetic activity and irradiance // Advances in Space Research 2002 - V.29 - No. 12- P.1941

38. Benevolenskaya E. E. Impulses of activity and the Solar cycle // Sol.Ph. -2003 V.216 - P.325

39. Biscamp D. Nonlinear Magnetohydrodynamics // Springer-Verlag Berlin- 1994

40. Brandenburg A., Moss D. and Tuominen I. Stratification and thermodynamics in mean-field dynamos // Astron. and Astrophys. 1992- V.265 P.328

41. Brandenburg A. The Inverse Cascade and Nonlinear Alpha-Effect in Simulations of Isotropic Helical Hydromagnetic Turbulence // Astrophys. J. 2001 - V.550 - P.824

42. Brandenburg A. Simulations and Observations of Stellar Dynamos: Evidence for a Magnetic Alpha-Effect // ASP Conference Series 178, ed. Manuel Nunez and Antonio Ferriz-Mas . 1999 - P. 13

43. Brumell N., Cattaneo F., Toomre J. Turbulent dynamics in the solar convection zone // Science 1995 - V.269 - P. 1370

44. Cattaneo, F., h Hughes, D.W. Nonlinear saturation of the turbulent alpha effect // Phys. Rev. E . 1996 - V.54 - P.4532

45. Gilliland R.L. Solar radius variations over the past 265 years // Astrophys J . 1981 - V.248 - P. 1144

46. Canuto V.M. Diffusion in stars: the case of gravity waves, rigid rotation and stable stratification // MNRAS 2002 - V.337 - P.713

47. Chaboyer В., Zahn J.-P. Effect of horizonthal turbulent diffusion on transport by meridional circulation // Astron. and Astrophys.- 1992 V.253- P. 173

48. Chaboyer B. Internal rotation, mixing and lithium abundancces, in "New Eyes to See Inside the Sun and Stars"// Deubner E.I. et al.(Eds) 1999 -P. 25

49. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability // Clarendon Oxford - 1961.

50. Chandrasekhar S. Axisymmetric Magnetic Fields and Fluid Motions // Astrophys. J. 1956 - V.124 - P.232

51. Charbonneau P. Multiperiodicity, chaos, and intermittency in a reduced model of the solar cycle // Solar Phys. 2001 - V.199 - P.385

52. Chechkin A.V., Tur A.V., Yanovsky V.V. // Электронная публ ., http://xxx.lanl.gov- Chao-Dyn.9706007 1997

53. Dikpati M., Gilman P. Flux-transport dynamos with a- effect from global instability of tachocline differential rotation. //Astrophys. J. 2001 - V.559- P.428

54. Durney B. On the Differences Between Odd and Even Solar Cycles // Solar Phys. 2000 - V.196 - P.421

55. Nandy, D., Choudhuri R.A. Explaining the Latitudinal Distribution of Sunspots with Deep Meridional Flow // Science 2002 - V.296 - P.5573

56. Choudhuri R.A. Stohastic fluctuations of the solar dynamo // Astron. and Astrophys.- 1992 V.253 - R277

57. Choudhuri R.A. The Solar Dynamo //in Current Science 1999 - V.77 -P. 1475

58. Choudhuri R.A. The Physics of fluids and plasmas // Cambridge University Press 1999 - 426

59. Gilman P.A. The solar dynamo:observation and theories of solar convection global circulation - and magnetic field, in "Physics of the Sun", ed. Sturrock P.A . D.Reidel // 1986 - V.l - P.95

60. Gough D.O. The anelastic approximation for thermal convection // J.Atmospheric Sci . 1969 - V.26 - P.448

61. Delache P. , Laclare F. , and Sadsaoud H . Long period oscillations in solar diameter measurements // Nature 1985 - V.317 - P. 416

62. DeLuca E.E ., Gilman P.A. Dynamo theory for the interface between the convection zone and theradiative interior of a star // Geophys.Astrophys. Fuid Dyn . 1986 - V.37 - P.85

63. Duncan D.K. Lithium abundances К line emission and ages of nearby solar type stars // Astrophys. J. - 1981 - V.248 - P.651

64. Eddy J. A. The Maunder Minimum // Science - 1976 - V.192 - P.1189

65. Hoyt D.V ., Schatten K.H. How Well Was the Sun Observed during the Maunder Minimum? // Sol.Phys 1996 - V.165 - P.181

66. Elsworth Y ., Howe R ., Isaak G.R McLeod C.P ., New R . Variation of low-order acoustic solar oscillations over the solar cycle // Nature - 1990 -V.345 - P.322

67. Frick P ., Baliunas S. L ., Galyagin D Sokoloff D ., Soon - W. Wavelet Analysis of Stellar Chromospheric Activity Variations // Astrophys. J. -1997 - V.483 - P.426

68. Howard R.F. Solar active regions as diagnostics of subsurface conditions // Annu.Rev.Astron.Astrophys. 1996 - V.34 - P.75

69. Howard R ., LaBonte B.J. The sun is observed to be a torsional oscillator with a period of 11 years // Astrophys. J. 1980 - V.239 - L33

70. Huges D.W Proctor M.R.E. Magnetic fields in the convection zone: magnetoconvection and magnetic buoyancy // Ann.Rev.Fluid Mech . 1988- V.20 P.187

71. Hoyng P. Is the Solar Cycle Timed by a Clock? // Sol.Phys . 1996 - V.169- P.253

72. Javarajah J. Long-Term Variations in the Solar Differential Rotation // Sol.Phys 2003 - V.212 - P.23

73. Kitchatinov L.L. Turbulent transport of magnetic fileds in highly conducting rotating fluid and solar cycle // Astron. and Astrophys.- 1991- V.243 P.483

74. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. Magnetic-filed advection in inhomogeneous turbulence // Astron. and Astrophys.- 1992 V.260 - P.494

75. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. The A effect and differential rotation in stellar convection zones. // Astron. and Astrophys. - 1993 - V.276 - P.96

76. Kitchatinov L.L'., Ruediger G. Differential rotation models for late-type dwarfs and giants // Astron. and Astrophys.- 1999 - V.344 - P.911

77. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. Differential rotation in solar-type stars: revisiting the Taylor-number puzzle. // Astron. and Astrophys.- 1995 -V.299 P.446

78. Kitchatinov L.L ., Ruediger G. Kueker Lambda-quenching as the nonlinearity in stellar-turbulence dynamo // Astron. and Astrophys.- 1994- V.292 P. 125

79. Kitchatinov L.L Mazur M.V Jardine M. Magnetic field escape from a stellar convection zone and the dynamo-cycle period // Astron. and Astrophys.- 2000 - V.359 - P.531

80. Kitchatinov L. L.; Pipin - V. V.; Makarov - V. I.; Tlatov - A. G. Solar torsional oscillations and the grand activity cycle - Sol.Phys - 1999 - V.189 - P.227

81. Kueker M Arlt R. & Ruediger G. The Maunder minimum as due to magnetic A quenching // Astron. and Astrophys.- 1999 - V.343 - P.977

82. Kitchatinov L.L Pipin V.V Ruediger G. Turbulent viscosity magnetic diffusivity - and heat conductivity under the influence of rotation and magnetic field // Astron.Nachr . - 1994 - V.315 - P. 157

83. Kitchatinov L. L. Do dynamo-waves propagate along isorotation surfaces? // Astron. and Astrophys.- 2002 V.394 - P. 1135

84. Kitchatinov L.L Pipin V.V. Mean-field buoancy // Astron. and Astrophys. 1993 - V.274 - P.647

85. Kitchatinov L.L Pipin V.V. Magnetic field advection in the SCZ: mean-field buoancy vs. flux-tube buoancy , in: "Solar magnetic fields"(ed. Schussler M ., Schmidt W.) // Cambridge University Press 1994 - P. 143

86. Kippenhahn R. Weigert A. Stellar structure and evolution // Springer-Verlag 1994 - 468P.

87. Krause F., Raedler K.-H. Mean Field Magnetohydrodynamics and Dynamo Theory // Oxford - Pergamon Press -1980

88. Kraichnan R.H. Consistency of the a-effect turbulent dynamo // Phys.Rev.Lett . 1979 - V.42 - P. 1667

89. Kueker M.; Ruediger - G.; Pipin - V. V. Solar torsional oscillations due to the magnetic quenching of the Reynolds stress // Astron. and Astrophys.-1996 - V.312 - P.615

90. Lawrence J.К Cadavid А.С. & Ruzmaikin A.A. Turbulent and Chaotic dynamics underlying solar magnetic variability // Astrophys. J. 1995 -V.455 - P.366

91. LaBonte B.J Howard R . Torsional waves on the sun and the activity cycle // Sol.Phys . 1982 - V.75 - P.161

92. Lanza A.F. and Rodono M. Orbital period modulation and quadrupole moment changes in magnetically active close binaries // Astron. and Astrophys. 1999 - V.349 - P.887

93. Lanza A.F. Rodono M. and Rosner R. Orbital period modulation and magnetic cycles in close binaries // Mon.Not.R.Astron.Soc . - 1998 - V.296 - P.893

94. Makarov V. I ., Tlatov A. G Sivaraman - K. R. Duration of Polar Activity Cycles and Their Relation to Sunspot Activity // Sol.Phys . -2003 - V.214 - P.41

95. Makarov V. I Tlatov A. G ., Callebaut D. К Obridko V. N. Increase of the Magnetic Flux From Polar Zones of the sun in the Last 120 Years // Sol.Phys . - 2002 - V.206 - P.383

96. Makarov V. I Makarova V. V. Polar Faculae and Sunspot Cycles // Sol.Phys . - 1996 - V.163 - P.267

97. Malcus W.V.R ., Proctor M.R.E . // J.Fluid Mech . 1975 - V. 67 - P.417

98. Michaud G ., Zahn J.-P. Turbulent Transport in Stellar Interiors // Theoret. Comput.Fluid Dyn . 1998 - V.ll - P.183

99. Michaud G ., Profffit G.R. Particle Transport Processes, in "Inside the Stars"// IAU Colloqium 147, ASP Conference series 1993 - V.40 - P.247

100. Moffatt H.K. Magnetic Field Generation in Electrically Conducting Fluids // Cambridge Univ. Press 1978.

101. Moffatt H.K. - Reflections on Magnetohydrodynamics in "Perspectives in Fluid Dynamics"// Cambridge University Press - 2000 - P.347

102. Moore R ., Hathaway D ., Reichmann E. Sunspots and Giant-Cell Convection // SPD Meeting 2000 - V.32 - P.0403

103. Mordvinov A.V ., Willson R.C. Effect of Large-scale magnetic fields on total solar irradiance // Sol.Phys . 2003 - V.215 - P.5

104. Mordvinov A.V Kuklin G.V. Hierarchy of cyclic solar activity changes // Sol.Phys . 1999 - V.187 - P.223

105. Nghiem P.A.P., Garcia R.A., Turck-Chieze S., Jimenez-Reyes S.J. Magnetic field strength implied in the eigenfrequency variation related to the solar cycle // Proc. of SOHO 12/GONG+ 2002 P.357.

106. Ossendrijver A.J.H. The Solar dynamo // The Astron. Astrophys.Rev -2003 V.ll - P.287

107. Ossendrijver A.J.H ., Hoyng P . Stochastic and nonlinear fluctuations in a mean field dynamo. // Astron. and Astrophys. 1996 - V.313 - P.959

108. Ossendrijver A.J.H ., Hoyng P Schmitt D ., Stochastic excitation and memory of the solar dynamo. // Astron. and Astrophys. 1996 - V.313 -P.938

109. Parker E.N. Cosmical Magnetic Fields // Oxford - Clarendon Press -1979.

110. Parker E.N. Hydromagnetic Dynamo Models // Astrophys. J. 1955 -V.121 - P.491

111. Parker E.N. Generation of magnetic fields in astrophysical bodies // Astrophys. Journ. 1975 - V.198 - P.205

112. Parker E.N. Theoretical properties of £7-loops in the convective zone of the Sun. II The origin of enhanced solar irradiance // Astrophys. Journ. 1995 - V.440 - P.415

113. Petrovay К ., Forgaecs-dajka E. The Role of Active Regions in the Generation of Torsional Oscillations // Sol.Phys . 2002 - V.205 - P.39Q

114. Pipin V.V. The a-effect and current helicity for fast sheared rotators // Geophys. Astrophys.Fluid Dyn . 2003 - V.97 - P.25

115. Pipin V.V. Turbulence in rotating magnetized fluid // Astron.Nachr . -1994 V.315 - P.151.

116. Pipin V. The Gleissberg cycle by a nonlinear alpha L dynamo - Astron. and Astrophys.- 1999 - V.346 - P.295

117. Pipin V. V., Ruediger G., Kitchatinov - L. L. The rotational quenching of the rotation-induced kinetic alpha-effect // Geophys. Astrophys.Fluid Dyn . - 1996 - V.83 - P.119

118. Reis N.E Andrei A.H Penna J.L ., Jilinski E.G. and Puliaev S.P. Observed Variations of the Solar Diameter in 1998/2000 // Sol.Phys . -2003 V.212 - P.7

119. Ribes E ., Ribes J.С ., Barthalot R. - Evidence for a larger sun with a slower rotation during the seventeenth century // Nature - 1987 - V.326 -P.52

120. Ribes J.С ., Nesme-Ribes E ., The solar sunspot cycle in the Maunder minimum AD1645 to AD1715 // Astron. and Astrophys.- 1993 - V.276 -P.549

121. Ruediger G Brandenburg A. Solar Dynamo in the overshoot layer: cycle period and butterfly diagram // Astron. and Astrophys.- 1995 V.296 -P.557

122. Ruediger G. - Differential Rotation and Stellar Convection // Akademie-Verlag - Berlin -1989

123. Ruediger G. and Kitchatinov - L.L. Alpha-effect and alpha-quenching // Astron. and Astrophys.- 1993 - V.269 - P.581

124. Ruediger G. and Kitchatinov - L.L. Sunspot decay as a test of the eta-quenching concept // Astron.Naschr . - 2000 - V.321 - P.75

125. Ruediger G. and Kitchatinov - L.L. The turbulent stresses in the theory of the solar torsional oscillations // Astron. and Astrophys. - 1990 - V.236- P.503

126. Ruediger G ., Brandenburg A Pipin V. V. A helicity proxy from horizontal solar flow patterns // Astron.Nachr . 1999 - V.320 - P. 135

127. Ruediger G.; Pipin - V. V. Lithium as a passive tracer probing the rotating solar tachocline turbulence // Astron. and Astrophys. - 2001 - V.375 - P. 149

128. Ruediger G Pipin V. V. Viscosity-alpha and dynamo-alpha for magnetically driven compressible turbulence in Kepler disks // Astron. and Astrophys.- 2000 - V.362 - P.756

129. Ruediger G Pipin V. V ., Belvedere G. Alpha-Effect Helicity and Angular Momentum Transport for a Magnetically Driven Turbulence in the Solar Convection Zone // Sol.Phys . - 2001- V.198 - P.241

130. Raedler K.-H. On the influence of a large-scale magnetic field on turbulent motions in electrically conducting medium // Astron.Nachr. 1974 - - V.295- P.263

131. Ruediger G. The influence of the uniform magnetic field of arbitrary strength on turbulence // Astron.Nachr. 1974 - V.295 - P.274

132. Roberts P.H. Magnetoconvection patterns in rotating convection zones // in The Sun and Cool Stars: activity magnetism - dynamos (eds. Tuominen I ., Moss D ., Ruediger G.) - 1988 - P.33

133. Roberts P.H ., Soward A.M. A unified approach to mean-field electrodynamics // Astron.Nachr . 1975 - V.269 - P.49

134. Ruediger G Pipin V. V. Lithium as a passive tracer probing the rotating solar tachocline turbulence // Astron. and Astrophys. 2001 - V.375 -P. 149

135. Rutten R.G.M Zwaan С Schrijver C. J ., Duncan D. К Mewe R.A. Magnetic structure in cool stars. XVI - Emissions from the outer atmosphere of M-type dwarfs // Astron. and Astrophys. - 1989 - V.219 -P.234

136. Rutten R.G.M. Magnetic structure in cool stars. XII Chromospheric activity and rotation of giants and dwarfs // Astron. and Astrophys. -1987 - V.177 - P.131

137. Rutten R.G.M ., Schrijver C.J. Magnetic structure in cool stars. XIII Appropriate units for the rotation-activity relation // Astron. and Astrophys.- 1987 - V.177 - P.155

138. Rutten R.G.M ., Pylyser E. Magnetic structure in cool stars. XV The evolution of rotation rates and chromospheric activity of giants // Astron. and Astrophys. - 1988 - V.191 - P.227

139. Rozelot J.P. Possible links between the solar radius variations and the Earth's climate evolution over the past four centuries // J.of Atm. Sol.-Terr. Phys . 2001 - V.63 - P.375

140. Rozelot J.P. On the chaotic behaviour of the solar activity // Astron. and Astrophys.- 1995 V.297 - L45

141. Saar S.H ., Brandenburg A. Time Evolution of the Magnetic Activity Cycle Period. II. Results for an Expanded Stellar // Astrophys. J. - 1999 -V.524 - P.295

142. Schatzman E ., Turbulent transport and lithium destruction in main sequence stars // Astron. and Astrophys.- 1977 V.56 - P.211

143. Schlattl H. & Weiss A. On an overshooting approach to the solar Li problem // Astron. and Astrophys.- 1999 - V.347 - P.272

144. Schrijver C.J. Observational constraints on dynamos in cool stars // in "Inside the Stars"(Weiss W.W Baglin A. Eds.) 1993 - P.591

145. Schrijver C.J. and Harvey K.L ., The photospheric magnetic flux budget // Sol.Phys . 1984 - V.150 - P.l

146. Skumanich A Time Scales for CA II Emission Decay - Rotational Braking- and Lithium Depletion // Astrophys. Journ. 1972 - V.171 - P.565

147. Strassmaeier K.G. Activity Tracers, in "Inside the Stars"(Weiss W.W Baglin A. Eds.) // 1993 P.601

148. Sokoloff D. & Nesme-Ribes E. The Maunder minimum a mixed-parity dynamo mode // Astron. and Astrophys.- 1994 V.288 - P.293

149. Tobias S.M. Grand minimia in nonlinear dynamos // .Astron. and Astrophys.- 1996 V.307 - L21

150. Tobias S.M. The solar cycle: parity interactions and amplitude modulation. // Astron. and Astrophys.- 1997 V.322 - P.1007

151. Toomre J. Overview where do we stand with helioseismology? // Proc. of SOHO 12/GONG+ 2002 - P.3

152. Tschape R ., Ruediger G . Rotation-induced lithium depletion of solar-type stars in open stellar clusters // Astron. and Astrophys. 2001 - V.377 -P.84

153. Spruit H. Theory of solar irradiance variations // Space Sci. Rev . -2000 -V.94 P.113

154. Stix M. The Sun. An Introduction // Berlin: Springer - 2nd edition - 2002

155. Stix M. On the time scale of energy transport in the Sun // Sol.Phys -2002 V.212 - P.3

156. Stix M. Screening Effects in the Solar Convection Zone // Astron. and Astrophys.- 1981 V.93 - P.339

157. Zahn J.-P. Tidal friction in close binary stars // Astron. and Astrophys.-1977 V.57 - P.383

158. Zahn J.-P. Theory of transport processes // in IAU Coll. 121 ( ed. G. Berthomieu, M. Gribier, Inside the Sun) Kluwer - 1989 - P.425

159. Zahn J.-P. Turbulence in stars //in Astrophysical Processes in Upper Main Sequence Stars (eds. Maeder A ., Hauck В .) Geneva Observ.Publ. - 1983 - P. 185

160. Ulrich R.K. and Bertello L. Solar-Cycle Dependence of the Sun's Apparent Radius in the Neutral Iron Spectral Line at 525-NM // Nature - 1995 -V.377 - P.214

161. Zwaan С ., Harvey K.L. Patterns in the solar magnetic field //in "Solar magnetic fields" (eds. Schuessler M Schmidt W.) Cambridge University Press - 1994 - P.27

162. Verma V.K ., On the north-south asymmetry of solar activity cycles // Astrophys. J. 1993 - V.403 - P.797

163. Vorontsov S.V ., Christensen-Dalsgaard J Shou J ., Strakhov V.N. and Thompson M.J. Helioseismic Measurement of Solar Torsional Oscillations // Science - 2002 - V.296 - P. 101

164. Vincent A ., Michaud G. k, Meneguzzi M On the turbulent transport of a passive scalar by anisotropic turbulence // Phys.Fluids 1996 - V.8 -P.1312

165. Whitelam S Ashbourn M.A Bingham R Shukla P.K and Spicer D.S . Alfven wave heating and acceleration of plasmas in the solar transition region producing jet-like eruptive activity // Sol.Phys . - 2002 - V.211 -P.199

166. Willson R.C Mordvinov A.V. Time-Frequency Analysis of Total Solar Irradiance Variations // Geophys. Res. Lett . 1999 - V.26 - P.3613

167. Weiss N.O. Physics of the solar dynamo // In Proceedings of the International School of Physics Enrico Fermi ( G.C. Castagnoli h A.ф> Provenzale Eds) Amsterdam - 1997 - P. 325

168. Yoshimura H. Solar cycle Lorentz force waves and the torsional oscillations of the Sun // Astron. and Astrophys.- 1981 V.247 - P. 1102

169. Yoshimura H. Nonlinear coupling between the 110-year periodic modulations of solar differential rotation and solar cycle, //in The Cosmic Dynamo (Krause F ., Raedler K.-H ., Ruediger G. eds.) Kluwer1. Dordrecht 1993 - P.63

170. Yoshimura H Kambry M.A. The secular modulation of solar rotation from 1943 to 1992 and its time-delayed correlation with the 55-year grand cycle of the 11-year solar cycle // Sol.Phys . 1993 - V.148 - P.ll

171. Yoshimura H ., Kambry M.A. Secular acceleration of solar rotation from1943 to 1986 // Sol.Phys . 1993 - V.143 - P.205

172. Yoshimura H Kambry M.A. The 100-year periodic modulation of solar rotation // Astron.Nachr 1993 - V.314 - P.9

173. Yoshizawa A. Statistical theory for magnetohydrodynamic turbulent shear flows // Phys.Fluids 1985 - V.28 - P.3313