Структурные недиссипативные переходы в нематических жидких кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Еникеев, Юлиан Альбертович

• Еникеев, Юлиан Альбертович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еникеев, Юлиан Альбертович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

Глава 2. ПОРОГОВАЯ ПЕРЕОРИЕНТАЦИЯ НЕМАТИКА

ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ

§2.1 Модель пороговой переориентации в ячейке НЖК

во внешнем электрическом поле

§2.2 Анализ пороговой переориентации

§2.3 Модель пороговой переориентации

в ячейке НЖК во внешнем магнитном поле

§2.4 Анализ пороговой переориентации

Выводы

Глава 3. РЕЛАКСАЦИЯ МАЛЫХ ДЕФОРМАЦИЙ НЕМАТИЧЕСКОГО ЖИДКОГО КРИСТАЛЛА

ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

§3.1 Континуальное описание НЖК

§3.2 Деформация в одномерной ячейке

§3.3 Релаксация деформации в одномерной ячейке

§ 3.4 Деформация в двумерной ячейке

§3.5 Релаксация деформации в двумерной ячейке

§ 3.6 Деформация в трехмерной ячейке

§3.7 Релаксация деформаций в трехмерной ячейке

Выводы

Глава 4. МОДЕЛЬ РЕЛАКСАЦИИ БОЛЬШИХ ИСКАЖЕНИЙ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИРЕКТОРА НЖК В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ

ПОЛЕ

§4.1 Модель больших деформаций

в одномерной ячейке

§4.2 Деформация в одномерной ячейке

с жестким сцеплением

§4.3 Деформация в одномерной ячейке

с произвольной энергии сцепления

§4.4 Влияние флексоэлектрического эффекта

§4.5 Релаксация деформации

при выключении искажающего поля

§ 4.6 Деформация в виде сложного

перехода Фредерикса

§4.7 Релаксация сложного перехода Фредерикса

§4.8 Сравнение решений малой

и большой деформации

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные недиссипативные переходы в нематических жидких кристаллах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Для термотропных и лиотропных анизотропных жидкостей - жидкокристаллических мезофазных и бинарных состояний вещества величина пороговых полей, вызывающих перестройку внутренней структуры намного меньше, чем для твердого тела, поэтому они являются прекрасным модельным объектом. Результаты, получаемые из анализа подобных мягких анизотропных систем могут быть адаптированы для твердотельных объектов, где управляющие параметры (внешние электрические, магнитные поля, упругие напряжения) заведомо имеют огромные значения и порой трудно достижимы. Интерес к анизотропным ориентированным нематическим мезофазам обусловлен и тем, что пороговые эффекты, которые достаточно легко наблюдаются в подобных системах, могут (наряду с другими методами) помочь в интерпретации наблюдаемых явлений, раскрывая, тем самым, глубинные механизмы физических процессов в твердотельных объектах при внешних воздействиях.

С другой стороны, создание современных жидкокристаллических дисплеев с улучшенными характеристиками, разработка неразрушающих методов контроля твердотельных объектов на основе анизотропных жидкостей, использование в медицине тонких нематических и холестерических плёнок, опираются, помимо экспериментальных данных, на исследования теоретических моделей физических процессов, происходящих в этих анизотропных системах. Важными характеристиками таких систем, особенно используемых в промышленных масштабах, являются времена отклика в них на внешнее возмущение и силы искажения в распределении директора п при воздействии внешних электрических, магнитных и механических полей. Поэтому исследование переключений в подобных системах, релаксаций искажений в распределении директора при быстрых изменениях внешних полей, нахождение условий формирования

макроскопических структур, безусловно, является важной задачей для понимания физических процессов, происходящих даже в простейших анизотропных системах, каким является ограниченный нематик.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование явления переориентации в тонких слоях анизотропных жидкостей во внешних электрических и магнитных полях, а также построение соответствующей математической модели процесса релаксации искажений поля директора, при различном поведении рассматриваемых полей и развитие адекватного математического аппарата.

Основные задачи работы:

■ Построить математическую модель поведения нематической мезофазы - вязкоупругой анизотропной физической системы, ограниченной в пространстве, получить и выписать дифференциальные уравнения, описывающие деформации при обычной и пороговой переориентации и процесс релаксации деформации при выключении внешнего поля.

■ Получить и исследовать решения этих дифференциальных уравнений в частных производных с учетом влияний внешних полей и определённых условий на границах и установить закономерности в поведении рассматриваемой анизотропной нематической ячейки.

■ Исследовать влияние материальных параметров нематической мезофазы на пороговую переориентацию.

■ Проследить динамику релаксации искажения поля директора.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

■ Теоретические исследования явления пороговой переориентации директора НЖК во внешних электрических и магнитных полях и позволили установить, что область существования перехода Фредерикса с периодической структурой директора в случае действующего магнитного поля уже, чем в случае электрического поля. Также отличается характер

зависимости периода возникающей структуры от материальных параметров модели.

■ Впервые предложена модель, описывающая деформацию поля директора, возникающую в одно-, двух-, и трехмерной ячейке нематического жидкого кристалла (НЖК) под действием внешнего электрического поля в приближении малых и больших углов при этом показано, что расхождение между моделями малых и больших углов растет с увеличением приложенного поля и уменьшением энергии сцепления директора с поверхностью ячейки.

■ Установлены времена релаксации деформации искажения поля директора при выключении искажающего внешнего электрического поля. Они имеют меньшее значение в трехмерных ячейках, а большее для модели одномерной задачи.

Защищаемые положения

1. Теоретическая модель, описывающая в планарно ориентированном термотропном нематическом жидком кристалле пороговую переориентацию директора и во внешних магнитных и электрических полях. Роль и значения физических параметров, периоды возникающих структур, которые зависят от соотношения упругих констант Франка и величин приложенных полей.

2. Математическая модель поведения ограниченного нематика во внешних электрических и магнитных полях, которая применимая для любых углов распределения поля искажения директора. Структуры, рассчитанные в рамках предложенной континуальной теории для ориентированной нематической мезофазы в одномерной тонкой ячейке носят периодический характер.

3. Теоретически, в рамках рассматриваемых физических моделей, установлено появление двух различных типов деформации - простой, совпадающий с переходом Фредерикса, и деформаций, представляющих собой периодические искажения поля директора.

Первая глава представляет собой литературный обзор работ, связанных с пороговой переориентацией директора во внешних полях и работ, связанных релаксацией деформаций директора при выключении искажающего поля. Вторая глава посвящена исследованию пороговой переориентации нематического директора во внешнем электрическом и магнитном полях. Проведено сравнение переориентации для случаев действующего электрического и магнитного полей, выявлены сходства и различия. Сделан вывод о том, что условия, при которых возникает периодическая структура директора для магнитного поля уже, чем для электрического. В третьей главе изложены результаты исследования малых искажений распределения директора, вызванных внешним электрическим полем и их релаксации при резком выключении искажающего поля для моделей одно-, дву-, и трехмерной ячеек, исследовано влияние материальных параметров, таких как энергия сцепления, величина флексоэлектрического эффекта на вид возникающей деформации. Четвертая глава основывается на модели, описывающей большие деформации в одномерной ячейке флексоэлектрического нематика. Представлено два типа решения, описывающих искажения директора во внешнем поле, проведен сравнительный анализ решений для малых и больших деформаций в одномерной ячейке.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Еникеев, Юлиан Альбертович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В соответствии с предложенной физической моделью (полярная

появление пространственно-периодических структур полей искажения директора нематика п во внешних электрических и магнитных полях. Была установлена возможность образования указанных периодических структур для таких НЖК материалов, в которых отношения франковских упругих констант поворотов К2 к константам продольного изгиба К\ меньше 1/2 для приложенного электрического поля и г = К2/К\ <1/5 для случая только магнитного поля.

2. Установлено, что период X возникающих бездиссипативных пространственно-периодических структур в планарно ориентированном нематике, прямо пропорционален толщине ячейки, причем во внешнем электрическом поле он оказался равным

21 1 о /Зг + 1"

Я = , , а в магнитном - Л = 2л-Ь

л/ГЧЪ- и-5г

3. Определены с учетом ограничивающих поверхностей значения

макроструктур в нематических ячейках. Как оказалось, они растут нелинейно с увеличением отношения упругих постоянных К2/К], достигая максимума при величине 0.5 для электрического и 0.2 для магнитного полей.

4. Впервые для рассматриваемой модели найден порог электрического

энергия м?в —»■ со, а азимутальная —> 0) теоретически рассчитано

величин пороговых электрических

и магнитных

полей возникновения бездиссипативных

поля переориентации

(здесь

£ К

у = — а 1 2 ) с учетом флексоэлектрического эффекта. Установлена

4я(ех -еъ)

квадратичная зависимость критического значения параметра г от разности флексоэлектрических констант и обратная от анизотропии диэлектрической постоянной термотропного жидкокристаллического

еаКл + 4лг(ех -еЛ2 слоя нематика гп = -2—1-———.

2 ваКх

5. Показана возможность появления новых макроструктур в виде последовательно расположенных периодических искажений сложного перехода Фредерикса во внешних электрических полях в рамках рассматриваемой физической модели сильных искажений (болыпеугловых отклонений директора п) для нематической ячейки.

6. Учёт флексоэлектрического эффекта позволил обнаружить в нематических ячейках дополнительные статические искажения поля директора. В рамках одномерной модели для ограниченной нематической мезофазы в случае слабого сцепления молекул на границах было показано, что свойства анизотропных материалов (его флексоэлектрические характеристики е\ и е3) влияют на формирование устойчивых макронеоднородностей, расположение которых внутри объёма определяются значениями в\ и е^.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еникеев, Юлиан Альбертович, 2012 год

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Al. Еникеев Ю.А. Эффекты переориентации молекул в планарных нематических жидких кристаллах / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Вестник Челябинского государственного университета. 2010. № 12 (193) Физика. Вып. 7. С. 47-56.

А2. Еникеев Ю.А. Влияние поверхностной и объемной вязкостей на релаксацию вызванных деформаций в нематическом жидком кристалле / Еникеев Ю.А., Мигранов Н.Г // Вестник Поморского государственного университета, серия «Естественные науки» № 1(2011), С. 108-111.

A3. Еникеев Ю.А.Релаксационные механизмы пространственно-периодических структур в гомеотропном нематике / Еникеев Ю.А., Мигранов Н.Г. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2011. Вып. 2(36), С. 66-74.

А4. Еникеев Ю.А. Математическое моделирование малых деформаций поля директора нематика в двумерных ячейках под действием электрических полей / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2011. Т. 15, №5 (45). С. 73 - 77.

А5. Еникеев Ю.А. Релаксационные механизмы при прохождении света в планарно ориентированной нематической ячейке / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Вестник Пермского университета, Серия: Физика. - вып. 3(18), С. 20-24.

Другие публикации, отражающие основные положения работы:

А6. Еникеев Ю.А. Влияние поверхности на искажение структуры директора нематического жидкого кристалла во внешних электрических полях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Электронный журнал "Исследовано в России", 056, стр. 660-669,2010 г.

Ill

A7. Еникеев Ю.А. Исследование приграничных эффектов в жидких кристаллах / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов. ВНКСФ-15 Материалы конференции и тезисы докладов. - Екатеринбург - Кемерово: изд. «АСМФ России», 2009. с. 47 - 49.

А8. Еникеев Ю.А. Переориентация директора нематического жидкого кристаллаво внешнем магнитном поле / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов. // Фундаментальная математика и ее применения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых/ отв. ред. P.M. Вахитов - Уфа: РИЦ БашГУ, 2009. - с. 99.

А9. Мигранов Н.Г. Переориентация директора нематического жидкого кристалла во внешнем магнитном поле / Н.Г. Мигранов , Ю.А. Еникеев // Международная конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее применения в естествознании»: Сборник трудов. Том 2.Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2009.-С. 68 -73.

А10. Еникеев Ю.А. Влияние параметров нематического жидкого кристалла на искажение структуры директора во внешних электрических полях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Материалы V (XXXVII) Международной научно практической конференции «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» / Кемеровский госуниверситет. - Кемерово: ООО «ИНТ», 2010. - Вып. 11. - Т.2. - С. 510-513.

All. Еникеев Ю.А. Влияние внешнего магнитного поля на формирование картины распределения молекул при заданных слабых граничных условиях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Ученые записки: сб. науч. Статей. Вып. 11.- Уфа: Изд-во БГПУ, 2010. С 65 - 70.

А12. Еникеев Ю.А. Структурные изменения в тонких слоях жидких кристаллов, подверженных влиянию различных гранусловий / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Фундаментальная математика и ее

применения в естествознании: Тезисы докладов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых/ отв. Ред. P.M. Вахитов - Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. - с. 49.

А13. Еникеев Ю.А. Структурные изменения в тонких слоях жидких кристаллов, подверженных влиянию различных гранусловий / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // Международная конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее применения в естествознании»: Сборник трудов. Том 2.Физика. - Уфа: РИЦ БашГУ, 2010. - С. 82 - 88.

Al4. Еникеев Ю.А. Релаксационные эффекты в гомеотропных слоях упорядоченных жидких кристаллов / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // «Современные проблемы математики и механики»: Материалы всероссийской молодежной научной конференции Томского государственного университета (13-15 октября 2010 г.). - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010, с. 80-82.

Al5. Еникеев Ю.А. Эффект Фредерикса в планарных жидких кристаллах при специальных гранусловиях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов // «XI Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества СПФКС-11»: Тезисы докладов (15-21 ноября 2010 г.) Институт физики металлов УрО РАН, г. Екатеринбург. С. 47.

Al6. Еникеев Ю.А. О влиянии энергии сцепления директора на прохождение света сквозь планарную ячейку НЖК, ориентированного внешним магнитным полем // Современные вопросы науки - XXI век: Сб. науч. тр. По материалам VII междунар. науч.-практ. конф. (29 марта 2011 г.) - Тамбов: Изд-во Тамбовского областного института повышения квалификации работников образования, 2011. - Вып. 7. - 4.2. - с. 49 - 50.

Al7. Еникеев Ю.А. Деформации поля директора в двумерных ячейках НЖК во внешних электрических полях / Ю.А. Еникеев, Н.Г. Мигранов //

Материалы конференции ВНКСФ-17, стр. 53-54, 25 марта - 1 апреля 2011г.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барник М.И. Новый вид граничных условий при ориентационных деформациях в гомеотропных слоях нематических жидких кристаллов / М.И Барник, Л.М. Блинов, Т.В. Коркишко и др. // ЖЭТФ. - 1983. - т. 58.-вып. 1.-С. 102-107.

2. Береснев Л.А. Прямое измерение флексоэлектрической поляризации нематических жидких кристаллов / Л.А. Береснев, Л.М. Блинов, С.А. Давидян // Письма в ЖЭТФ. 1987. - 2008. - том 45. - вып. 12. - С. 592 -594.

3. Блинов Л. М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. - М.: Наука, 1978.-384 с.

4. Блинов Л.М. Рассеяние и усиление света в слое нематического жидкого кристалла / Л.М. Блинов // Письма в ЖЭТФ. - том 88. - вып. 3. - С. 189- 193.

5. Богданов Д. Л. Релаксация ориентации нематического жидкого кристалла Н8 и его раствора в немезогенном растворителе при наложении магнитного поля / Д.Л. Богданов, Э.В. Геворкян, А.А. Романов и др.// Журнал технической физики. - 2004. - том 74. - вып. 5. -С. 118-120.

6. Браун Г., Уолкен Дж. Жидкие кристаллы и биологические структуры. -М.: Мир, 1982.-198 с.

7. Будаговский И. А. Ориентационная оптическая нелинейность индуцированная гребнеобразными полимерами в нематическом жидком кристалле / И.А. Будаговский, А.С, Золотько, В.Н. Очкин и др.//ЖЭТФ. - 2008.-том 133.-вып. 1.-С. 204-214.

8. Веселаго В.Г. Влияние магнитного поля на рассеяние света в нематических жидких кристаллах / В.Г. Веселаго, Ю.В. Коробкин, Ю.С. Леонов // Письма в ЖЭТФ. - 1973. - том 17. - вып. 10. - С. 552 -554.

9. Гриценко Н.И. Электрооптические эффекты в структуре низкоомный кремний - нематический жидкий кристалл / Н.И. Гриценко, С.И. Кучеев // Письма в ЖТФ. - 1995. - том 22. - вып. 6. - С. 52 - 54.

10. Гудилов С.М. Начальный этап TWIST-деформации нематика в сильном магнитном поле / С.М. Гудилов // Письма в ЖТФ. - 2011. - том 37. -вып. 19.-С. 1 -7.

11. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. - М.: Мир, 1977. - 400 с.

12. Жидкие кристаллы в технике и медицине / Ермаков С. Ф., Родненко В. Г., Белоенко Е. Д., Купчинов Б. И; Минск: Асар, 2002. - 416 с.

13. Захаров A.B. Влияние ограничивающей поверхности на вращательную вязкость жидких кристаллов / A.B. Захаров // Физика твердого тела. -1998. - том 40. - № 10. - С. 1945 - 1949.

14. Захаров A.B. Релаксация поля директора в форме бегущей волны в нематических твистовых ячейках / A.B. Захаров, A.A. Вакуленко // Физика твердого тела. - 2008. - том 50. - вып. 3. - С. 552 - 556.

15. Захаров A.B. Сдвиговый поток нематического жидкого кристалла вблизи заряженной поверхности / A.B. Захаров, A.A. Вакуленко // Физика твердого тела. - 2003. - том 45. - вып. 6. - С. 1135 - 1140.

16. Клеман М. Основы физики частично упорядоченных сред. - М.: Физматлит, 2007. - 680 с.

17. Ковальчук А. В. Поверхностный динамический эффект Фредерикса / А. В. Ковальчук // Письма в ЖТФ. - 2000. - т. 26. - вып. 13. С. 41 - 45.

18. Кондратьев Д.В. Распределение молекул нематического жидкого кристалла в полупространстве, ограниченном структурированной подложкой // Д.В. Кондратьев, Н.Г. Мигранов / Вестник Поморского государственного университета. Серия «Естественные науки». -Архангельск: Изд-во ПГУ №3. - 2009. - С. 91 - 95.

19. Корниенко В.К. Спонтанная ориентация и размерный эффект энергии сцепления в ориентированных слоях нематиков на проводящих

изотропных подложках / B.K. Корниенко, А.П. Федчук // Журнал технической физики. - 1993. - том 64. - вып. 7.-е. 1-8.

20. Корниенко Ю. К. Роль различных механизмов поляризации в самоорганизации директора тонкого слоя НЖК / Ю. К. Корниенко, А. П. Федчук // Журнал технической физики. - 1997. - т. 67. - № 5, С. 23 -28.

21. Ландау Л. Д., Лифшиц M. Е. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. -264 с.

22. Ледней М. Ф. Пороговая неоднородная переориентация директора в планарной нематической флексоэлектрической ячейке с конечной энергией сцепления / М. Ф. Ледней, И. П. Пинкевич // ЖЭТФ. - 2005. -т. 127. - вып. 4. - С. 898 - 906.

23. Ледней М.Ф. Пространственно-периодический переход Фредерикса, индуцированный световым полем в планарной нематической ячейке / М.Ф. Ледней // Письма в ЖЭТФ. - 2005. - том 85. - вып. 7. - С. 407 -409.

24. Лойко В.А. Влияние структуры поля директора на оптические свойства нематической жидкокристаллической капли / В.А. Лойко, В.И. Молочко // Журнал технической физики. - 1999. - том 69. - вып. 11.-С. 86-90.

25. Лопатников С.Л. Конкуренция поверхностных эффектов в тонком слое нематика / С.Л. Лопатников, Дж. Джиллеспи мл. // Письма в ЖТФ. -2004.-том 30.-вып. 18.-С. 70-78.

26. Мартьянова Л.И. Вязкоупругая релаксация нематических жидких кристаллов в области изотроно-нематического перехода / Л.И. Мартьянова, C.B. Чумакова // Письма в ЖЭТФ. - 1977. - том 25. - вып. 5.-С. 266-269.

27. Минц Р.И., Кононенко Е.В. Жидкие кристаллы в биологических системах. - М.: Наука, 1982. - 152 с.

28. Пикин С. А., Блинов J1. М. Жидкие кристаллы. - М.: Наука, 1982. - 208 с.

29. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах / М., 1981.-336 с.

30. Романов В. П. Пороговые эффекты в жидких кристаллах / В. П. Романов // Соросовский образовательный журнал. - 2001. - т. 7. - № 1.

- С. 96 - 101.

31. Романов В.П. Пороговые эффекты в гомеотропно ориентированных нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле /

B.П. Романов, Г.К. Скляренко // ЖЭТФ. - 1999. - том 116. - вып. 2(8). -

C. 543-550.

32. Рыскин Н.М., Трубецков Д.М. Нелинейные волны. М.: Наука, Физ.-матлит, 2000. - 272 с.

33. Скалдин O.A. Эффект памяти в жидкокристаллических слоях нематического типа / O.A. Скалдин, O.A. Баймакова, А.Н. Чувыров // Письма в ЖТФ. - 1994. - том 20. - вып. 24. - С. 87 - 90.

34. Сонин А. С. Введение в физику жидких кристаллов. - М.: Наука, 1978.

- 320 с.

35. Трашкеев С.И. Термоориентационный эффект в нематическом жидком кристалле / С.И. Трашкеев, A.B. Бритвин // Журнал технической физики. -2011. - том 81. - вып. 6. - С. 1 - 7.

36. Цой В.И. Сплей-сплей переходы в бистабильном нематическом жидком кристалле / В.И. Цой // Журнал технической физики. - 2002. -том 72. - вып. 1. - С. 36 - 39.

37. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. - М.: Мир, 1980. - 344 с.

38. Чувыров А.Н. Ориентационный переход директора в нематическом жидком кристалле, инициируемый периодическим сдвигом / А.Н. Чувыров, Б.Х. Мулюков, O.A. Скалдин // Письма в ЖТФ. - 1995. - том 21.-вып. 19.-С. 55 -59.

39. Чувыров А.Н. Процессы самоорганизации и топологические дефекты в нанослоях нематического жидкого кристалла / А.Н. Чувыров, Ф.М. Гирфанова, И.С, Мальцев // ЖЭТФ. - 2008. - том 133. - вып. 5. - С. 1081 -1090.

40. Эльсгольц Э.С. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / М., 1969. - 424 с.

41. Яблонский С.В. Наблюдение прямого флексоэлектрического эффекта в нематических жидких кристаллах / С.В. Яблонский, JI.M. Блинов, С.А. Пикин // Письма в ЖЭТФ. - 1984. - том 40. - вып. 6. - С. 226 - 228.

42. Alexe-Ionescu A. L. Influence of spatial inhomogeneities on the Freedericksz threshold / A. L. Alexe-Ionescu G. Barbero and L. R. Evangelista // Phys. Rev. E. -. - 2002. - 52. - P. 1220-1222.

43.Alexe-Ionescu A. L. Anchoring energy for nematic liquid crystals: Contribution from the spatial variation of the elastic constants / A. L. Alexe-Ionescu, R. Barberi, G. Barbero, and M. Giocondo // Phys. Rev. E. - 1994. -49.-P. 5378-5388.

44. Alexe-Ionescu A. L. Gradient flexoelectric effect and thickness dependence of anchoring energy / A. L. Alexe-Ionescu, G. Barbero, and A. G. Petrov // Phys. Rev. E. - 1993. - 48. - P. 1631 - 1634.

45. Alexe-Ionescu A. L. Stochastic contribution to the anchoring energy: Deviation from the Rapini-Papoular expression / A. L. Alexe-Ionescu, G. Barbero, Z. Gabbasova, G. Sayko, and A. K. Zvezdin // Phys. Rev. E. -1994.-49. _P. 5354-5358.

46. Alexe-Ionescu A. L. Periodic deformations in nematic liquid crystals / A. L. Alexe-Ionescu, G. Barbero, I. Lelidis // Physical Review E 61. - 2002. - P. 061705 (10 pages).

47. Barbero G. Bistability induced by crossed electric and magnetic fields in a nematic film / G. Barbero, E. Miraldi, and C. Oldano // Phys. Rev. A. -1988. - 38, P. 3027-3034.

48. Barbero G. Critical values of the elastic-constant ratio for the periodic twistsplay distortion in nematic liquid crystals / G. Barbero, E. Miraldi, and C. Oldano // Phys. Rev. A. - 1988. - 38, P. 519 - 521.

49. Barbero G. Flexoelectric instability in nematic cells with weak anchoring energy / G. Barbero, I. Lelidis // Physics Letters A. - 2003. - 311, P. 242 -245.

50. Barbero G. Ionic adsorption and equilibrium distribution of charges in a nematic cell / G. Barbero, A. K. Zvezdin and L. R. Evangelista // Phys. Rev. E. - 1999. - 59, P. 1846 - 1849.

51. Barbero G. Modulated structures of flexoelectric origin in nematic liquid crystal / G. Barbero, I. Lelidis // Phys. Rev. E. - 2003. - 67. - P. 061708 (8 pages).

52. Barbero G. Nematic ordering in a cell with modulated surface anchoring: Effect of flexoelectricity / G. Barbero, G. Skacej, A.L. Alexe-Ionescu, S. Zumer // Phys. Rev. E. - 1999. - 60. P. 628 - 637.

53. Barbero G. Splay-bend periodic deformation in nematic liquid crystal slabs / G. Barbero, I. Lelidis, A.K. Zvezdin // Phys. Rev. E. - 2003. - 67. - P. 061710 (5 pages).

54. Barbero G. Spontaneous periodic distortions in nematic liquid crystals: Dependence on the tilt angle / G. Barbero, L. R. Evangelista, and I. Lelidis // Phys. Rev. E. - 2003. - 67. - P. 05170 (4 pages).

55. Barbero G. Subsurface deformations in nematic liquid crystals / G. Barbero, L. R. Evangelista, and S. Ponti // Phys. Rev. E. - 1996. - 53, P. 1265 - 1268.

56. G. Barbero. Surface viscosity in nematic liquid crystals / G. Barbero, L. Pandolfi // Physical Review, E. - 2009. - 79. - P. 051701 (8 pages).

57. Batalioto F. Effect of microtextured substrates on the molecular orientation of a nematic liquid-crystal sample / F. Batalioto, I. H. Bechtoldl, E. A. Oliveira, and L. R. Evangelista // Phys. Rev. E. - 2005. - 72. - P. 031710 (4 pages).

58. Berezin P.D. Orienting effect of an electric field on nematic liquid crystals / P.D. Berezin, I.N. Kompanets, V.V. Nikitin, S.A. Pikin // JETP. - 1973. -Vol. 64.-P. 599-607.

59. Bobylev Yu. P. Threshold piezoelectric instability in a liquid crystal / Yu.P. Bobylev, S.A. Pikin // JETP. - 1977. - Vol. 45. - №1. - P. 195 - 198.

60. Bonvent J. J. Alignment and phase transition induced by surface action in lyotropic nematic liquid crystals / J. J. Bonvent, I. H. Bechtold, M. L. Vega,

E. A. Oliveira // Physical Review E. - 2000. - 62. - P. 3775 - 3779.

61. Cardoso F. C. Surface defects and forces in nematic liquid crystal samples /

F. C. Cardoso and L. R. Evangelista // Phys. Rev. E. - 1996. - 53. - P. 4202 -4205.

62. Derzhanskii A.I. Flexoelectricity in nematic liquid crystals / A.I. Derzhanskii, A.G. Petrov // Acta Phys. Pol. - 1979. - V. 55. - P. 7- 8.

63. Elston Steve J. Flexoelectricity in nematic domain walls / Steve J. Elston // Physical Review E. - 2008. - 78. - P. 011701 (7 pages).

64. Elston Steve J. Weak boundary anchoring, twisted nematic effect, and homeotropic to twisted-planar transition / Steve J. Elston, W. Zhao C.-X. Iwamoto // Physical Review E. - 2002. - 65. - P. 031709 (11 pages).

65. Evangelista L. R. Walls of orientation induced in nematic-liquid-crystal samples by inhomogeneous surfaces / L. R. Evangelista and G. Barbero // Phys. Rev. E- 1994. - 50, P. 2120 - 2133.

66. Galatola P. Fréedericksz transitions in zero-field distorted nematic liquid crystals / P. Galatola and C. Oldano // Phys. Rev. A. - 1992. - 45. - P. 3796 -3802.

67. Gatatola P. Thermal relaxation model of surface director gliding in lyotropic liquid crystals / P. Gatatola, G. Barbero, A.K. Zvezdin // Phys. Rev. E. -1997.-55.-P. 4314-4320.

68. Hertrih A. The electrohydrodynamic instability in homeotropic nematic layers / A. Hertrich, W. Decker, W. Pesch and L. Kramer // J. Phys. II France. - 1992. - P. 1915 - 1930.

69. Kaminsky E. L. Relaxation of an imposed deformation when the distorting field is removed / E.L. Kaminsky, G. Barbero // Phys. Rew. E. - 2010. - 81. -P. 021703 (8 pages).

70. Krzyzanski D. Structure of spontaneous periodic deformations in hybrid aligned nematic layers / Dariusz Krzyzanski and Grzegorz Derfel // Phys. Rev. E. - 2001. - 63. - P. 021702 (9 pages).

71. Link D. R. Flexoelectric polarization in hybrid nematic films / D. R. Link, M. Nakata, Y. Takanishi, K. Ishikawa et al. // Physical Review E. - 2002. -65.-P. 010701 (4 pages).

72. Lonberg F. New ground state for the splay-Freedericksz transition in a polimer nematic liquid crystals / F. Lonberg, R. B. Meyer // Physical review Letters.- 1985.-55.-P. 718-721.

73. Mertelj A. Dynamic light scattering as a probe of orientational dynamics in

V ____

confined liquid crystals / A. Mertelj and M. Copicl // Phys. Rev. E. - 2000. -61.-P. 1622-1628.

74. Mertelj A. Surface-Dominated Orientational Dynamics and Surface Viscosity in Confined Liquid Crystals / A. Mertelj and M. Copic // Phys. Rev. Lett. - 1998. - 81. - P. 5844-5847.

75. Nazarenko V.G. Anchoring transition in a nematic liquid crystal composed of centrosymmetric molecules / V.G. Nazarenko, O.D. Lavrentovich // Phys. Rev. E. - 1994. - 49. - P. 990 - 993.

76. Oldano C. Comment on "New ground state for the splay-Freedericksz Transition in a Polimer nematic liquid crystals" / C. Oldano // Physical Review Letters. - 1996. - 56. - P. 1098

77. Olivero D. External electric-field effect on nematic anchoring energy / D. Olivero, L. R. Evangelista, and G. Barbero // Phys. Rev. E. - 2002. - 65. -P. 031721 (6 pages).

78. Ostapenko T. Magnetic-field induced isotropic to nematic liquid crystal phase transition / T. Ostapenko, D. Wiant, S. Sprunt // Physical Review Letters. - 2008. - 101. - P. 247801 (4 pages).

79. Palangana A. J. Corresponding states of periodic structures in nematic liquid crystals 11 A. J. Palangana, M. Simoes, L. R. Evangelista, and A. A. Arrotéia Phys. Rev. E. - 1997. - 56. - P. 4282^1285.

80. Pereira H. A. Contribution of the ionic adsorption phenomenon to the effective anchoring energy of a nematic liquid-crystal sample / H. A. Pereira, F. Batalioto, and L. R. Evangelista // Phys. Rev. E. - 2003. - 68. -P. 040701(R) (4 pages).

81. Pergamenshchik V. M. Spontaneous deformations of the uniform director ground state induced by the surfacelike elastic terms in a thin planar nematic layer / V. M. Pergamenshchik // Physical Review E. - 2000. - 61. - P. 3936 -3941.

82. Pergamenshchik V. M. Surfase-like-elasticity-indused spontaneous twist deformation and long-wavelenght stripe in domains in a hybrid nematic layer / V. M. Pergamenshchik // Physical Review E. - 1993. - 47. - P. 1881 -1892.

83. Rapini A. Distortion dune Iamelle nematique sous champ magnetique d ancraug aux parois / A. Rapini, M. Papoular // J. Phys. Colloq. - 1969. - V. 30.-P. 4-54.

84. Ribas A. M. Anchoring strength of a lyotropic nematic liquid crystal / A. M. Ribas, L. R. Evangelista, A. J. Palangana, and E. A. Oliveira // Phys. Rev. E. - 1995.-51, P. 5204-5207.

85. Self R. H. Traveling-wave relaxation in elongated liquid crystal cells / R. H. Self, C. P. Please, and T. J. Sluckin // Phys. Rev. E. - 1999. - 60. - P. 5029 -5032.

86. Simoes M. Periodic distortions in lyotropic nematic calamitic liquid crystals / Simoes M., Palangana A. J. and L. R. Evangelista // Phys. Rev. E. - 1996. -54.-P. 3765-3770.

87. Skacej G. Surface-induced nematic order variation: Intrinsic anchoring and subsurface director deformations / G. Skacej, A. L. Alexe-Ionescu, G. Barbero, and S. Zumer // Phys. Rev. E. - 1998. - 57. - P. 1780-1788.

88. Sonnet A.M. Dilution of nematic surface potentials: Relaxation dynamics / A.M. Sonnet, E. G. Virga, G.E. Durand // Phys. Rev. E. - 2000. - 62. - P. 3694-3701.

89. Sonnet A.M. Dilution of nematic surface potentials: Statics // A. M. Sonnet and E. G. Virga // Phys. Rev. E. - 2000. - 61. - P. 5401 - 5406.

90. Vilfan M. Aging of surface anchoring and surface viscosity of a nematic liquid crystal on photoaligning poly-(vinyl-cinnamate) / M. Vilfan, I. Drevensek Olenik, A. Mertelj, and M. Copie // Phys. Rev. E. - 2001. - 63. -P. 061709 (9 pages).

91. Vilfan M. Azimuthal and zenithal anchoring of nematic liquid crystals / M. Vilfan 1 and M. Copie // Phys. Rev. E. - 2003. - 68. - P. 031704 (5 pages).

92. Vilfan M. Dynamic light scattering measurements of azimuthal and zenithal anchoring of nematic liquid crystals / M. Vilfan, A. Mertelj and M. Copie // Phys. Rev. E. - 2002. - 65. - P. 041712 (7 pages).

93. Xu P. Optical response of a nematic liquid crystal cell at the spaly-bend transition: a model and dynamic simulation / P. Xu, V. Chigrinov and A. Kiselev // Liquid crystals. - 2005. - Vol. 32. - No 6. - P. 699 - 706.

94. Yednak C. A. R. Dynamical behavior of the director field for splay-bend deformations in nematic liquid crystals / C. A. R. Yednak, F. C. M. Freire, E. K. Lenzi, and L. R. Evangelista // Phys. Rev. E. - 2005. - 72. - P. 042701 (4 pages).

95. Zakharov A. V. Rotational viscosity in a nematic liquid crystal: A theoretical treatment and molecular dynamics simulation / A. V. Zakharov A. V. Komolkin A. Maliniak // Phys. Rev. E. - 1999. - 59. - P. 6802 -6807.

96. Zakharov A.V. Dielectric and elastic properties of liquid crystals / A.V. Zakharov and Ronald Y. Dong // Phys. Rev. E. - 2001. - 64. - P. 031701 (9 pages).

97. Zakharov A.V. Flexoelectric effect and statistical properties in polar liquid crystals / A.V. Zakharov, A. A. Vakulenko // Crystallography Reports. -2003.-48.-P. 686-693.

98. Zakharov A.V. Influence of the surface on the elastic properties of liquid crystals / A.V. Zakharov, L.V. Mirantsev // Physics of the Solid State. -1998.-40.-P. 1356- 1359.

99. Zakharov A.V. Intrinsic torsional reorientations in a twisted nematic liquid crystal cell / A.V. Zakharov, A.A. Vakulenko // Phys. Rev. E. - 2005. - 72. -P. 021712(7 pages).

100. Zakharov A.V. Surface polarization and effective anchoring energy in liquid crystals / A.V. Zakharov and Ronald Y. Dong // Phys. Rev. E. - 2001. - 64. -P. 042701 (4 pages).

101. Zhao W. Weak boundary anchoring, twisted nematic effect, and homeotropic to twisted-planar transition / W. Zhao, C.-X. Iwamoto // Physical Review E. - 2002. - 65. - P. 031709 (11 pages).

102.Zimmermann W. Periodic splay-twist Freedericksz transition in nematic liquid crystals / W. Zimmermann, L. Kramer // Physical Review Letters. -1986.-56.-P. 2655.