Влияние флексоэлектрического эффекта на структурные и оптические свойства нематических жидких кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Скляренко, Георгий Константинович

• Скляренко, Георгий Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Скляренко, Георгий Константинович

Введение

Глава 1. Нематические жидкие кристаллы в электрическом

1.1. Свободная энергия искажения.

1.2. Эффект Фредерикса

1.3. Конкуренция между внешним полем и ориентирующим действием стенок.

1.4. Флексоэлектрический эффект.

Глава 2. Статические равновесные структуры во внешнем поле

2.1. Однородная в направлении оси нематика структура.

2.2. Периодическая структура в нормальном к оси направлении

2.3. Роль флексоэлектричества

2.4. Одноконстантное приближение.

Глава 3. Рассеяние света

3.1. Корреляционная функция НЖК.

3.2. Гомеотропная ориентация.

3.3. Планарная ориентация.

3.4. Корреляционные функции вблизи порога неустойчивости

3.5. Рассеяние света на флуктуациях директора.

3.6. Случай слабого сцепления с подложкой.

Глава 4. Динамика перехода во внешнем поле

4.1. Баланс моментов.

4.2. Баланс сил

4.3. Эффект обратного потока.

4.4. Трехмерная периодическая структура.

4.5. Случай двумерной структуры.

4.6. Анализ решения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние флексоэлектрического эффекта на структурные и оптические свойства нематических жидких кристаллов»

Оптические характеристики устройств, работающих на жидких кристаллах, представляют с технической точки зрения наибольший интерес. Эти характеристики меняются при изменении поля директора n(r, t), поэтому определение поведения этого поля является решающей задачей; требования улучшения оптических параметров приборов, таких как скорость выполнения операций, увеличение угла видимости, устойчивость к внешним возмущениям и т.п. могут быть интерпретированы как требования к полю директора.

Стремление директора создавать определенное пространственное распределение можно объяснить с помощью упругой континуальной теории, впервые предложенной Озееном [1] и Цохером [2] и позднее развитой Франком. В этой теории упругие силы, создаваемые молекулярной структурой жидкого кристалла, оказывают сопротивление любому отклонению поля директора от его равновесного состояния. Эти отклонения, или искажения, могут быть вызваны различными явлениями: взаимодействием с внешним электрическим или магнитным полем, связью поля директора с течением нематической жидкости, влиянием сил сцепления с поверхностями, ограничивающими образец и т.д. [3,4].

В простейшем электрооптическом приборе тонкий слой жидкого кристалла расположен между двумя пластинами - наподобие сэндвича, - каждая из которых обработана таким образом, что взаимодействие с молекулами нема-тика создает заданную ориентация директора. Оптические свойства такого прибора могут быть изменены приложенным внешним полем, чье искажающее действие конкурирует с влиянием поверхностных сил. В подавляющем большинстве случаев для этой цели используется электрическое поле, и установлено существование порога - критической величины поля, ниже которой искажений не появляется. Ориентационный фазовый переход, определяемый этим критическим полем, был открыт в 1933 году и называется эффектом Фредерикса [5]. Простым операционным режимом для такого устройства является переключение между двумя состояниями: внезапным включением и выключением внешнего электрического поля. Тем не менее, несмотря на простоту, два важнейших вопроса требуют решения. Первый: какой вид имеет пространственное распределение директора в каждом из состояний, и, второй: как проходит переход между этими состояниями.

Нематические жидкие кристаллы (НЖК) - даже если они состоят из полярных молекул - являются неполярными веществами. Они могут быть поляризованы электрическим полем. Поляризация, однако, может быть вызвана деформациями продольного и поперечного изгибов. Возможность такого рода "электричества кривизны"была впервые предсказана Мейером в 1969 году [6] и впоследствии подтверждена экспериментально [7]. Этот эффект, подобный пьезоэлектрическому эффекту в твердых телах, был позднее назван флексо-электрическим. Естественно, существует и обратный эффект: приложенное внешнее поле, поляризуя нематик, может создавать искажения распределения директора [8]. Другими словами, флексоэлектрический эффект представляет собой связь электрического поля с градиентами поля директора в НЖК. При этом вклад флексоэлектричества в термодинамический потенциал пропорционален напряженности приложенного электрического поля, в отличие от диэлектрического вклада, квадратичного по полю.

Определение поведения директора в жидко-кристаллическом устройстве является сложной задачей из-за природы материала. Жидкие кристаллы являются анизотропными веществами и обладают большим числом материальных параметров, необходимых для их описания. К примеру, они имеют 3 - по меньшей мере - коэффициента упругости, 5 коэффициентов вязкости, две диэлектрические проницаемости и т.д. В дополнение к этому, существует связь между их течением и искажением поля директора, называемая обратным потоком (back-flow effect), особенно сильно выраженная во время короткого переходного процесса.

Статическое и динамическое поведение простых устройств по-прежнему не проанализировано полностью даже для таких хорошо изученных и широко применяемых приборов, как TN (Twisted Nematic) и STN (SuperTwisted Nematic) [9, 10, 11].

При рассмотрение статической задачи, аналитически несложно вычислить пороговое значение поля для перехода Фредерикса [12], но не структуру нематика выше порога, - для этой цели используются методы компьютерного моделирования. Тем не менее, аналитическое решение имело бы решающее значение для создания оптических устройств. Бесчисленные вариации объемного поведения структуры нематиков связаны с широким спектром значений материальных параметров, характеризующих это поведение.

Динамика переходных явлений в нематиках имеет важное практическое значение: она определяет время переключения оптических устройств. Сложность решения этой задачи связана с необходимостью учета влияния обратного потока на ориентацию директора.

Несмотря на то, что эффект Фредерикса наиболее часто применяется для измерения параметров жидких кристаллов, переходные гидродинамические неустойчивости в НЖК до сих пор остаются относительно мало изученными. При обычном переходе Фредерикса внешнее поле прикладывается к однородно ориентированному образцу таким образом, что директор стремится повернуться перпендикулярно своему первоначальному направлению. Окончательным углом поворота директора является угол, при котором вращательный момент, вызванный действием поля, уравновешивается упругим моментом, создаваемым ориентирующими стенками и передаваемым нематиком. Хотя конечная структура является однородной в плоскости образца, в процессе ее образования часто возникает пространственно-периодическая переходная неустойчивость, смежные домены которой поворачиваются в противоположных направлениях [13, 14, 15, 16, 17]. Этот эффект является следствием связи между течением нематической жидкости и переориентацией директора. Такой начальный отклик системы, выражающийся в появлении в ячейке НЖК полос, параллельных направлению внешнего поля - полосатых текстур, -оставался долгое время незамеченным. Одной из причин, препятствующих оптическому наблюдению этого явления, является быстрый отклик системы, в особенности если нематик является термотропным: возникающие полосы настолько быстро исчезают, что экспериментальное их обнаружение чрезвычайно затруднено. Однако в случае лиотропных нематиков, система является достаточно медленной и полосатые текстуры становятся наблюдаемыми. Большинство опубликованных экспериментальных исследований проведено именно с лиотропными НЖК [17, 18, 19, 20, 21].

Настоящая работа посвящена исследованию ориентационного фазового перехода в нематиках во внешнем поле. В основе анализа перехода лежит идея о том, что начальное искажение определяется одной доминирующей модой - модой наибыстрейшего роста. Эту моду можно найти, вычислив максимум коэффициента роста мод как функции волнового вектора. Тот факт, что в результате этот максимум существует для ненулевого волнового вектора и, таким образом, модой наибыстрейшего роста, то есть оптически наблюдаемой является периодическая мода, объясняется тем, что эффективная вязкость, характеризующая скорость диссипации энергии, является в общем случае зависимой от волнового вектора, благодаря связи между поворотом директора и градиентами скорости нематической жидкости и анизотропии вязких свойств НЖК.

Диссертационная работа построена следующим образом: Первая глава посвящена исследованию поведения ячейки НЖК во внешнем электрическом поле. Рассматриваются два эффекта, определяющих ориентацию нематика: квадратичный по полю переход Фредерикса и линейный флексоэлектрический эффект. Изучается влияние ограничивающих образец пластин - подложек - и их конкуренция с полевыми эффектами. Показано, что в результате этой конкуренции вблизи стенок образуется переходный слой, толщина которого рассчитана аналитически.

Во второй главе рассматриваются статические равновесные структуры, возникающие в НЖК под действием электрического поля. Показана возможность возникновения двумерной периодической структуры, при которой обычный однородный переход Фредерикса с деформацией продольного изгиба замещается периодическим, с деформациями продольного изгиба и кручения. Получено выражение для критерия, определяющего, какое из возможных основных состояний является наблюдаемым. Исследована роль флексо-электрического эффекта и анизотропии упругих свойств НЖК для появления периодической структуры. Доказана невозможность возникновения трехмерной статической структуры.

В третьей главе аналитически рассчитана корреляционная матрица флук-туаций директора и интенсивность рассеянного ячейкой света. Показано, что при приближении к точке фазового перехода в угловой зависимости интенсивности рассеянного света возникает пик, измерение которого позволяет вычислить различные параметры НЖК, в том числе флексоэлектрические коэффициенты.

В четвёртой главе рассматривается динамическое поведение нематика под действием внешнего электрического поля. Исследовано влияние эффекта обратного потока на переходный процесс. С помощью линеаризованного анализа показано, что при достаточно быстром включении внешнего поля, превышающего в несколько раз по величине критическое поле фазового перехода, модой наибыстрейшего роста, доминирующей и наблюдаемой, является периодическая по трем координатам мода. При таком переходе имеют место все три основных типа деформации НЖК - продольный и поперечный изгибы и кручение. Таким образом, возникает трехмерная периодическая структура, оптически наблюдаемая в виде системы наклонных полос.

Основные результаты, полученные в работе, представлены в следующих публикациях:

1. Романов В.П., Скляренко Г. К. Флуктуации в жидких кристаллах при наличии флексоэлектрического эффекта. ЖЭТФ, 1997, V.112, р.1675-1693

2. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations in nematics near Freedericksz and flexoelectric transitions. Colloids and surfaces A, 1999, V.158, p.355

361

3. Романов В.П., Скляренко Г.К. Пороговые эффекты в гомеотропно ориентированных нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле. ЖЭТФ, 1999, V.89, р.543-550

4. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations and light scattering in nematic liquid crystals in the presence of flexoelectric effect. Molecular Crystals and Liquid Crystals, 2001, V.359, p.523-536 а также в тезисах:

5. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Proceedings of the 8-th International Symposium Colloids and Molecular Electrooptics ElectroOpto-97

6. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Proceedings of the VII International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, OLC-99, Puerto Rico, USA, 2001

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Скляренко, Георгий Константинович

Заключение

В данной работе получены следующие результаты:

1. Показано, что в результате конкуренции моментов, вызванных взаимодействием внешнего электрического поля с флексоэлектрической поляризацией НЖК, анизотропией диэлектрической проницаемости и ориентирующим влиянием ограничивающих поверхностей, в приповерхностном слое возникает переходная структура.

2. Показано, что статическая равновесная структура, возникающая в ячейке НЖК под действием внешнего электрического поля, при наличии флексо-электрического эффекта является однородной в направлении неискаженного директора.

3. Показана возможность существования структуры, периодической в направлении, нормальном неискаженному директору и внешнему полю, в которой к деформации продольного изгиба добавляется кручение.

4. Рассчитано поле директора возникающей периодической конфигурации.

5. Проанализирована роль флексоэлектрического эффекта при создании статической равновесной структуры НЖК во внешнем электрическом поле. Построена фазовая диаграмма, описывающая тип возникающей структуры в зависимости от соотношения параметров нематика.

6. Рассчитаны корреляционные функции флуктуаций директора в ячейке нематического жидкого кристалла в присутствии внешнего электрического поля. Проанализировано поведение корреляционных функций вблизи порога неустойчивости; вычислены полюса первого порядка, обусловленные ориен-тационным фазовым переходом в НЖК.

7. Проведен расчет интенсивности рассеяния света на флуктуациях директора. Показано, что вблизи порога неустойчивости в угловой зависимости интенсивности рассеянного света существует пик.

8. Предложен способ экспериментального измерения разности флексоэлек-трических коэффициентов с помощью определения положения пика.

9. Проведен анализ динамики ориентационного фазового перехода в НЖК в электрическом поле с учетом эффекта обратного потока. Вычислена мода наибыстрейшего роста, доминирующая в переходе и оптически наблюдаемая, являющаяся периодической в плоскости ячейки.

10. Показано, что из-за уменьшения эффективной вязкости, вызванного влиянием эффекта обратного потока, периодическая мода искажения обладает наибольшим коэффициентом роста и, таким образом, оптически наблюдаемой на начальной стадии перехода будет трехмерная периодическая структура.

Благодарность

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю В.П.Романову за необыкновенное терпение, поддержку и доброе отношение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Скляренко, Георгий Константинович, 2005 год

1. Oseen С. W. The theory of liquid crystals. Trans. Faraday Soc., V.29, p.883, 1933.

2. Zocher H. The effect of a magnetic field on the nematic state. Trans. Faraday Soc., V.29, p.945, 1933.3. de Gennes P.G., Prost J. The Physics of Liquid Crystals. Clarendon Press, Oxford, 1993.

3. Chandrasekar S. Liquid Crystals. Cambridge University Press, 1992.

4. Freedericksz V., Zolina V. Forces causing the orientation of an anysotropic liquid. Trans. Faraday Soc., V.29, p.919, 1933.

5. Meyer R.B. Piezoelectric effects in liquid crystals. Phys. Rev. Lett., V.22, p.4338, 1969.

6. Helfrich W. Electric alignment of liquid crystals. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.21, p.918, 1973.

7. Berreman D. W. Liquid-crystal twist cell dynamics with backflow. J.

8. Appl. Phys., V.46, p.3746, 1975.

9. Pieranski P., Brochard F., Guyon E. Static and dynamic behavior of a nematic liquid crystal in a magnetic field. Part I: Static behavior. J. Phys., V.33, p.681, 1972.

10. Helfrich W. Alignment-inversion walls in nematic liquid crystals in the presence of a magnetic field. Phys. Rev. Lett, V.21, p.1518, 1968.

11. Carr E.F. Domains due to magnetic fields in bulk samples of a nematic liquid crystal. Mol. Cryst. Liq. Cryst. Lett, V.34, p. 159, 1968.

12. Guyon E., Meyer R.B., Salan J. Domain structure in the nematic Freedericksz transition. Mol. Cryst. Liq. Cryst, V.54, p.261, 1979.

13. Hurd A.J., Fraden S., Lonberg F., Meyer R.B. Field-induced transient periodic structures in nematic liquid crystals: the splay Frederiks transition. J. Phys., V.46, p.905, 1985.

14. Fraden S., Hurd A.J., Meyer R.B. Magnetic-field-induced alignment and instabilities in ordered colloids of tobacco mosaic virus. J. Phys., V.46, C3-85, 1985.

15. Taratuta V.G., Hurd A.J., Meyer R.B. Light-scattering study of a polymer nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., V.55, p.246, 1985.

16. Lonberg F., Fraden F., Hurd A.J., Meyer R.E. Field-induced transient periodic structures in nematic liquid crystals: the twist-Freedericksz transition. Phys. Rev. Lett., V.52, p.1903, 1984.

17. Kuzma M.R. Nonequilibrium periodic structures induced by rotating and static fields in a lyotropic nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., V.57, p.349, 1986.

18. Krzyznski D., Derfel G. Magnetic-field-induced periodic deformations in planar nematic layers. Phys. Rev. E, V.61, p.6663, 2000.

19. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Наука, Москва, 1995.

20. Bottcher C.J.F. Theory of electric polarisation. Elsevier Publishing Co., Amsterdam, 1952.

21. Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions. Dover Publications, New York, 1968.

22. Korn G.A., Кот T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. McGraw-Hill Book Co., New York, 1968.

23. Erdelyi A.} Magnus W. Higher transcedental functions. McGraw-Hill Book Co., 1953.

24. Byrd P.F., Friedman M.D. Handbook of elliptic integrals for engineers and scientists. Springer-Verlag, Berlin, 1971.

25. Rudquist P., Lagerwall S.T. On the flexoelectric effect in nematics.1.quid Crystals, V.23, p.503, 1997.

26. Helfrich W. Inherent bounds to the elasticity and flexoelectricity of liquid crystals. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.26, p.l, 1974.

27. Prost J., Marcerou J.P. On the microscopic interpretation of flexoelectricity. J. Phys., V.38, p.315, 1977.

28. Marcerou J.P., Prost J. The different aspects of flexoelectricity in nematics. Mol Cryst. Liq. Cryst., V.58, p.259, 1980.

29. Jackson J.D. Classical electrodynamics. John Wiley & Sons, New York, 1975.

30. Brown G.H. Advances in liquid crystals. Academic Press, New York, 1978.

31. Madhusudana N. V., Raghunathan V.A. Influence of flexoelectricity on electrohydrodynamic instabilities in nematics under AC fields. Mol. Cryst. Liq. Crist. Lett., V.5, p.201, 1988.

32. Maheswara P.R., Raghunathan V.A., Madhusudana N. V. Experimental determination of the flexoelectric coefficients of some nematic liquid crystals. Liquid Crystals, V.14, p.483, 1993.

33. Evangelista L.R., Barbero G. Extension of Meyer's flexoelectric approach to quadrupolar induced properties. Phys. Lett. A, V.A187, p.322, 1994.

34. Alexe-Ionescu A.L. Flexoelectric polarization and second order elasticity for nematic liquid crystals. Phys. Lett. A, V.55, p.456, 1993.

35. Reitz J.R., Milford F.J., Christy R. Foundations of electromagnetic theory. Addison-Wesley Publishing Co., 1992.

36. Galatola P., Rajteri M. Critical-noise measurement near Freedericksz transition in nematic liquid crystals. Phys. Rev. E, V.49, p.623, 1994.

37. Lonberg F., Meyer R.B. New ground state for the splay-Freedericksz transition in a polymer nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., V.55, p.718, 1985.

38. Bobylev Y.P., Chigrinov V.G., Pikin S.A. Threshold flexoelectric effect in nematic liquid crystal. J. Phys., V.40, р.СЗ-331, 1979.

39. Oldano C. Comment on "New ground state for the splay-Freedericksz transition in a polymer nematic liquid crystal". Phys. Rev. Lett., V.56, p.1098, 1986.

40. Zimmermann W., Kramer L. Comment on "New ground state for the splay-Freedericksz transition in a polymer nematic liquid crystal". Phys. Rev. Lett, V.56, p.2655, 1986.

41. Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Флуктуации директора в ячейке НЖК конечной толщины. ЖЭТФ, V.81, р.1738, 1981.

42. Марусий Т.Я., Резников Ю.А., Решетпняк В.Ю. и др. Ориентаци-онный эффект, обусловленный изменением анизотропии взаимодействия жидкий кристалл ограничивающая поверхность. ЖЭТФ, V.91, р.851, 1986.

43. Романов В.П., Шалагинов А.Н. Рассеяние света на флуктуациях директора в нематических жидких кристаллах. ЖЭТФ, V.102, р.884, 1992.

44. Романов В.П., Скляренко Г.К. Флуктуации в жидких кристаллах при наличии флексоэлектрического эффекта. ЖЭТФ, V.112, р.1675, 1997.

45. Романов В.П., Скляренко Т.К. Пороговые эффекты в гомеотропно ориентированных нематических жидких кристаллах во внешнем электрическом поле. ЖЭТФ, V.89, р.543, 1999.

46. Romanov V.P., Sklyarenko G.K. Fluctuations and light scattering in nematic liquid crystals in the presence of flexoelectric effect.

47. Molecular Crystals and Liquid Crystals, V.359, p.523, 2001.

48. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах.1. Наука, Москва, 1981.

49. San Miguel М., Sagues F. Dynamics of transient pattern formation in nematic liquid crystals. Phys. Rev. A, V.36, p. 1883, 1987.

50. Sagues F., San Miguel M. Transient pattern in nematic liquid crystals: Domain-wall dynamics. Phys. Rev. A, V.39, p.6567, 1989.

51. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Наука, Москва, 1995.

52. Orsay Liquid Crystal Group. Quasielastic Rayleigh scattering in nematic liquid crystals. Phys. Rev. Lett., V.22, p.1361, 1969.

53. Papanek J. Noise measurements and anchoring in liquid crystals.

54. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.179, p.139, 1990.

55. Eidner K., Lewis M., Vithana H.K.M., Johnson D.L. Nematic-liquid-crystal light scattering in a symmetry-breaking external field. Phys. Rev. A, V.40, p.6388, 1989.

56. Takahashi Т., Hashidate S., Nishijou H. Novel measurement method for flexoelectric coefficients of nematic liquid crystals. Jpn. J. Appl. Phys., V.37, p.1865, 1998.

57. Barbero G., Skacej G., Alexe-Ionescu A.L. and Zumer S. Nematic ordering in a cell with modulated surface anchoring: Effect of flexoelectricity. Phys. Rev. E, V.60, p.628, 1999.

58. Zakharov A.V., Dong R.Y. The flexoelectric effect in nematic liquid crystals: A statical-mechanical approach. European Phys. J. E, V.6, p.3, 2001.

59. Ferrarini A. Shape model for the molecular interpretation of the flexoelectric effect. Phys. Rev. E, V.64, p.021710, 2001.

60. Singh Y., Singh U.P. Density-functional theory of the flexoelectric effect in nematic liquids. Phys. Rev. E, V.39, p.4254, 1989.

61. Vertogen G. The equations of motion for nematics. Z. Naturforsch., 38a, p.1273, 1983.

62. Terentjev E.M., Warner M. Linear hydrodynamics and viscoelasticity of nematic elastomers. Eur. Phys. J. E, V.4, p.343, 2001.

63. Groupe d'Etude des Cristaux Liquides. Dynamics of fluctuations in nematic liquid crystals. J. Chem. Phys., V.51, p.816, 1969.

64. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theory of elasticity. Pergamon Press Ltd., 1970.

65. Pieranski P., Brochard F., Guyon E. Static and dynamic behavior of a nematic liquid crystal in a magnetic field. Part II: Dynamics. J. Phys., V.34, p.35, 1973.

66. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics. Pergamon Press Ltd., 1966.

67. Parodi 0. Stress tensor for a nematic liquid crystal. J. Phys., V.31, p.581, 1970.69. de Jeu W.H. On the viscosity coefficients of nematic MBBA and the validity of the Onsager-Parodi relation. Phys. Lett., 69A, p.122, 1978.

68. Gahwiller Ch. The viscosity coefficients of a room-temperature liquid crystal (MBBA). Phys. Lett., 36A, p.311, 1971.

69. Bacri J.C. Mesure de quelques coefficients de viscosite dans la phase nematique d'un cristal liquide. J. Phys. Lett., V.35, p.L-141, 1974.

70. Brochard F. Backflow effects in nematic liquid crystals. Mol. Cryst. Liq. Cryst, V.23, p.51, 1973.

71. Pieranski P., Guy on E. Instability of certain shear flows in nematic liquids. Phys. Rev. A, V.9, p.404, 1974.

72. Srajer G., Fraden S., Meyer R.B. Field-induced nonequilibrium periodic structures in nematic liquid crystals: nonlinear study of the twist Frederiks transition. Phys. Rev. A, V.39, p.4828, 1989.

73. Ehrentraut H., Hess S. Viscosity coefficients of partially aligned nematic and nematic discotic liquid crystals. Phys. Rev. E, V.51, p.2203, 1995.

74. Belyaev V. V. Physical methods for measuring the viscosity coefficients of nematic liquid crystals. Usp. Phys. Nauk, V.44, p.255, 2001.

75. Kneppe H., Schneider F. Determination of the viscosity coefficients of the liquid crystal MBBA. Mol. Cryst. Liq. Cryst., V.65, p.23, 1980.

76. Список основных обозначенийа средний молекулярный размерd толщина ячейки НЖКei флексоэлектрический коэффициент деформации продольного изгибаез флексоэлектрический коэффициент деформации поперечного изгибае ei е3

77. Е напряженность электрического поля, Е = (Ех, Еу, Ez)

78. Ес величина критического поля перехода Фредерикса1. Т свободная энергия

79. F плотность свободной энергииh "молекулярное"поле1 момент инерции единицы объема нематика

80. К1 упругий модуль деформации продольного изгиба упругий модуль деформации кручения упругий модуль деформации поперечного изгибакь постоянная Больцмана1.характерный размер деформации в НЖКп вектор директорапо равновесный вектор директора

81. N эффективная скорость директорар давление

82. Qa(3 тензорный параметр порядкаг радиус-вектор, г = (х, у, z)1. Т температура

83. U разность потенциалов между обкладками ячейкиv(r) поле скорости

84. Tji линейные комбинации коэффициентов вязкости Лесли71 вращательная вязкость72 сдвиговая вязкость Па£ тензор напряжений

85. Щи, к) полный эллиптический интеграл 3-го рода в форме Лежандрас параметром и и модулем к а'ар тензор вязких напряженийш угловая скорость вращения жидкости

86. Г2 угловая скорость вращения директора