Структурные изменения плазменно-пылевых кристаллов в полях различной конфигурации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Абдрашитов, Андрей Владимирович

• Абдрашитов, Андрей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Абдрашитов, Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИЗУЧЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР В ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

1.1. Основные экспериментальные и теоретические подходы к изучению плазмы с конденсированной дисперсной фазой.

1.2. Основные уравнения метода молекулярной динамики.

1.3. Пылевые частицы в плазме с конденсированной дисперсной 28 фазой

1.3.1. Плазма с конденсированной дисперсной фазой в 28 радиочастотном разряде

1.3.2. Расчет заряда пылевых частиц.

1.3.3. Потенциальное взаимодействие между пылевыми частицами.

1.3.4. Силы, действующие на пылевые частицы в плазме, и управление конфигурацией удерживающих полей.

2. СТРУКТУРА ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ КРИСТАЛЛОВ

В УДЕРЖИВАЮЩИХ ПОЛЯХ РАЗЛИЧНОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

2.1. Однокомпонентные плазменно-пылевые кристаллы в анизотропном поле.

2.2. Двухкомпонентные плазменно-пылевые кристаллы в сферически симметричном удерживающем поле.

2.3. Моделирование двухкомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в лабораторных условиях.

2.4. Многокомпонентные плазменно-пылевые кристаллы в анизотропном поле.

3. ПОВЕДЕНИЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ КРИСТАЛЛОВ

ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

3.1. Кулоновский шар при механическом нагружении.

3.2. Кулоновский шар при скачкообразном изменении внешнего удерживающего поля.

3.3. Отклик плазменно-пылевых кристаллов при электрических импульсных воздействиях.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные изменения плазменно-пылевых кристаллов в полях различной конфигурации»

Объект исследования и актуальность темы. Комплексная (пылевая) плазма - это газовая плазма, состоящая из электронов, ионов и нейтральных атомов, которая дополнительно содержит микроскопические частицы размером от 10 нм до 10 мкм, т.е. конденсированную дисперсную фазу (КДФ). При4 этом ее свойства гораздо разнообразнее свойств классической-плазмы, состоящей из электронов и ионов. Поэтому, изучение различных состояний КДФ и физических явлений в них представляет значительный интерес с точки зрения получения фундаментальных знаний о состояниях классических, макроскопических и микроскопических дисперсных систем. Широкая распространенность в природе [1-6] и выраженные нелинейные свойства делают исследование фундаментальных основ поведения комплексной плазмы, безусловно, актуальным и перспективным научным направлением.

Следует отметить, что методы исследования, применяемые в физике конденсированного состояния и теоретической физике, широко используются, при изучении пылевой плазмы. Для теоретического описания поведения комплексной плазмы используются различные модели [1]: метод "обобщенной гидродинамики", кинетический подход, метод, основанный на приближении квазилокализованного заряда. В то же время, в работе академика ФортоваВ.Е. [1] отмечается, что в качестве критерия достоверности и применимости различных теоретических подходов можно использовать численное моделирование комплексной плазмы, в частности, выполненное в рамках молекулярной динамики.

Применение различных методов компьютерного моделирования (метода Монте-Карло, метода молекулярной динамик, Рагйс1е-т-се11 методов) позволяет достаточно точно описывать коллективное поведение плазменно-пылевых частиц и влияние разного рода внешних воздействий на изучаемую систему [8]. Отметим, что на основе компьютерного моделирования можно исследовать структуру и поведение плазменно-пылевых систем в произвольных удерживающих полях при различных внешних воздействиях, а также получать детальную информацию об изучаемой системе, которая недоступна в эксперименте. При этом во многих работах моделирование проводится применительно, к; плазменно-пылевым кристаллам небольшого размера. Если число пылевых частиц в КДФ, не превышает тысячи, то такую систему В: литературе принято называть «плазменно-пылевой кластер» или «кластер Юкавы».

Несмотря, на интенсивно развивающиеся» в последние годы комплексные исследования плазменно-пылевых систем, многие ее фундаментальные свойства и закономерности поведения остаются недостаточно изученными. В?частности; эффекты, связанные с коллективными взаимодействием; пылевых частиц; структура* и поведение систем с разнородными пылевыми компонентами; отклик пылевой; плазмы на различные внешние воздействия и так далее. Это связано как с ограниченностью возможностей экспериментального оборудования, так. и со сложной нелинейной природой'плазменно-пылевых систем.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является изучение структуры плазменно-пылевых кластеров в удерживающих полях различной конфигурации и их отклик на внешние воздействия;

В соответствии с указанной целью в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать структуру однокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в анизотропных ловушках.

2. Изучить влияние конфигурации удерживающего поля на структуру многокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов.

3. Изучить возможности управления структурой кристаллического состояния плазмы с КДФ.

4. Исследовать поведение плазмы с КДФ при скачкообразном изменении внешнего удерживающего поля.

5. Изучить поведение однокомпонентных плазменно-пылевых кристаллов наносекундных импульсных электрических воздействиях.

Научная новизна

1. Впервые показано, что можно управлять структурой бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов в основном состоянии, меняя соответствующим образом конфигурацию удерживающей ловушки или подбирая пылевые частицы с определенными, параметрами (размером и массовой плотностью).

2. Показано, что структура и форма одно- и бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов существенно зависят от степени анизотропия удерживающего - поля. Установлено, что увеличение числа пылевых частиц в плоском плазменно-пылевом кристалле приводит не только к увеличению числа оболочек, но и трансформации моделируемого кристалла из двумерного в трехмерное состояние.

3. Установлено, что при скачкообразном изменении удерживающего поля в плазменно-пылевом кристалле генерируются колебания, частота которых определяется конечной величиной удерживающего поля. Обнаружено, что характер колебаний плазменно-пылевого кристалла в случае всестороннего и анизотропного нагружений существенно различается.

4. На основе молекулярно-динамического подхода рассчитаны и построены амплитудно-частотные характеристики плазменно-пылевого кристалла при электроимпульсном нагружении. Полученные амплитудно-частотные характеристики позволяют эффективно определить динамику изменения заряда пылевых частиц в процессе нагружения и последующих осцилляциях.

Научная и практическая ценность.

В рамках проведенных исследований показана возможность и способы целенаправленного изменения внутренней структуры, а значит, и свойств, плазменно-пылевого кластера. Меняя свойства пылевых частиц (плотность, размеры), можно добиваться различного характера их сегрегации в кристаллическом состоянии исследуемой многокомпонентной системы. Показано, что, варьируя конфигурацию удерживающего поля, можно существенно изменять структуру плазменно-пылевого кластера, переводя его из трехмерного в двумерное или одномерное состояние. При этом изменяется число и заселенность его оболочек. Полученные результаты улучшают понимание многообразия структур плазменно-пылевых систем.

Исследование поведения плазменно-пылевого кластера при скачкообразном изменении величины удерживающего поля представляет научно-практический интерес, поскольку позволяет определить амплитудно-частотные характеристики, а также характер отклика и изменения структуры системы.

Результаты моделирования поведения плазменно-пылевого кластера при электроимпульсном воздействии могут быть использованы для оценки заряда пылевых частиц и характера его изменения в процессе нагружения и последующей релаксации.

Полученные результаты углубляют наши знания о физической природе плазменно-пылевых систем и способах целенаправленного изменения их свойств.

Положения выносимые на защиту

1. Характер изменения структуры плазменно-пылевого кристалла при внесении частиц разных сортов.

2. Закономерности изменения структуры одно- и бикомпонентных плазменно-пылевых кристаллов при изменении конфигурации удерживающего поля.

3. Способы управления структурой кристаллического состояния плазменно-пылевых кластеров.

4. Особенности поведения плазменно-пылевого кристалла при скачкообразном всестороннем и анизотропном изменении удерживающего поля.

5. Результаты моделирования поведения плазменно-пылевого кристалла при электроимпульсном воздействии.

Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертационной работе и сформулированных на их основе выводов, обеспечивается: корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межчастичного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства плазменно-пылевых систем, которые наиболее важны при решении поставленных в диссертации задач; надежно протестированными компьютерными программами; хорошим согласием расчетных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными.

Апробация работы.

Результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Международной конференции по физической мезомеханике (г. Томск, 2006).

2. Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» -АРМ (г. Санкт Петербург, 2008).

3. Международной конференции по физической мезомеханике (г. Томск, 2008).

4. Международной конференции «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2009).

5. Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» -АРМ (г. Санкт Петербург, 2009).

6. Международной конференции «Equations of State for Matter» (Эльбрус, 2010).

7. Международной конференции «European Physical society conference on Plasma Physics» (г. Дублин, 2010).

8. Международной конференции «Advanced problems in Mechanics» -АРМ (г. Санкт Петербург, 2010).

9. Международном симпозиуме по высокоточной электронике (г. Томск, 2010).

10. Международной конференции «Interaction of Intense Energy Fluxes with Matter» (Эльбрус, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, в том числе в 5 статьях в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [112-115], [120], [124-126], [131], [132]

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, из 137 наименований. Общий объем - 114 страниц, включая 34 рисунка и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Абдрашитов, Андрей Владимирович

выводы заключаются в следующем.

1. Показано, что форма, размеры и структура (число и заселенность оболочек) плазменно-пылевого кристалла- существенно зависят от степени анизотропии ловушки, удерживающей пылевые частицы от разлета.

2. Существует пороговое значение параметра анизотропии, при котором структура моделируемого кристалла меняется качественно, трансформируясь из трехмерной в- плоскую. Количество пылевых частиц существенно влияет на заселенность и число оболочек плазменно-пылёвых кристалла в удерживающих полях любой конфигурации.

3. Для сферически симметричного удерживающего поля бикомпонентный плазменно-пылевой кристалл имеет оболочечную структуру в основном состоянии. При этом каждая оболочка содержит" частицы только одного сорта.

4. Показано, что, изменяя параметры пылевых частиц, можно управлять структурой плазмы с конденсированной дисперсной фазой. Для бинарной системы в лабораторных условиях можно формировать: а) два кулоновских слабовзаимодействующих шара; б) два сильно взаимодействующих кулоновских шара с деформированными оболочками; в) один кулоновский шар, в котором пылевые частицы одного из сортов будут сегрегированы либо в экваториальной части, либо в нижней (верхней) части кулоновского шара.

5. Показано, что импульсное изменение силы внешнего удерживающего поля приводит к колебаниям кулоновского шара. Частота колебаний определяется конечным значением силы удерживающего поля. В случае сферически симметричного изменения удерживающего поля колебания сопровождаются гармоническим изменением объема кулоновского шара. В случае анизотропного изменения внешнего удерживающего поля колебания оболочек кулоновского шара могут быть описаны двумя колебательными модами. Одна из них связана с изменением формы, вторая — изменением объема.

6. Амплитуда колебаний плазменно-пылевого кристалла линейно зависит от величины изменения заряда при воздействии наносекундными электрическими импульсами. Рассчитанные амплитудно-частотные характеристики плазменно-пылевого кристалла позволяют оценить динамику и величину изменения заряда пылевых частиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Абдрашитов, Андрей Владимирович, 2011 год

1. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А., Молотков В.И., Петров О.Ф. Пылевая плазма // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174 . — № 5. — С. 495-544.

2. Goertz С.К. Dusty plasmas in the solar system // Reviews of geophysics. -1989 V. 27. - №. 2. - P. 271-292.

3. Northrop T.G. Dusty plasmas // Physica Scripta. 1992 - V.45. - P. 475490.

4. Цытович B.H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // Успехи физических наук. 1997. - Т. 167. - С. 57-99.

5. Bliokh P., Sinitsin V. Yaroshenko V. Dusty and Self-Gravitational Plasmas in Space. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. 268 c.

6. Whipple E.C. Potentials of surfaces in space // Reports on Progress in Physics. 1981. - V.44. - P. 1197-1250.

7. Robinson P.A., Coakley P. Spacecraft charging-progress in the study of dielectrics and plasmas // IEEE Transactions on Electrical Insulation. — 1992. V. 27. - P. 944-960.

8. Introduction to Complex Plasmas / под. ред. M: Bontiz, N. Horing, P. Ludwig. Springer, 2010. - 447 c.

9. Itano W.M., Bollinger J.J., Tan J.N., Jelenkovic В., Huang X.-P., Wineland J. Bragg Diffraction from Crystallized Ion Plasmas // Science. -1998.-V. 279.-P. 686-689.

10. Mitchell T.B., Bollinger J.J., Dubin D. H. E., Huang X.-P., Itano W.M., Baughman R.H. Direct Observations of Structural Phase Transitions in Planar Crystallized Ion Plasmas // Science. 1998. - V. 282. - P. 12901293.

11. Morfill G.E., Annaratone B.M., Bryant P., IvlevA.V., Thomas H.M., ZuzicM. A Review of Liquid and Crystalline Plasmas—New Physical

12. States of Matter? // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2002. - V. 44. — № 12B. - P. B263-B277.

13. Wigner E.P. On the Interaction of Electrons in Metals // Physical Review. -1934.-V. 46-P. 1002-1011.

14. Grimes C.C., Adams G. Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons // Physical review letters. 1979. - V. 42. - P.795-798.

15. Rousseau E. Ponarin D., Hristakos L. Addition spectra of Wigner islands of electrons on superfluid helium // Physical Review B. 2009. - V. 79. -045406 (10 pages).

16. Andrei E.Y.,, Deville G., Glattli D.C., Williams Fi.B., Paris E. and Etienne B. Observation of a Magnetically Induced Wigner Solid // Physical Review Letters. 1988. -V. 60. -P. 2765-2768.

17. Filinov A., Bonitz M., Lozovik Yu.E. Wigner Crystallization in Mesoscopic 2D Electron Systems // Physical Review Letters. 2001. - V. 86. - P. 38513854.

18. Chu J.H., Lin I. Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas // Physical Review Letters. 1994. - V. 72.-P. 4009-4012.

19. Bonitz M., Filinov V.S., Fortov V.E., Levashov P.R. and Fehske H. Crystallization in Two-Component Coulomb Systems // Physical Review Letters. 2005. - V. 95. - P. 235006 (4 pages).

20. Wineland D.J., Bergquist J. C., Itano Wayne M., Bollinger J.J., Manney C. H. // Physical Review Letters. 1987. - V. 59. - P. 2935-2938.

21. Drewsen M., Brodersen C., Hornekaer L., Hangst J.S. and J. P. Schifffer Large Ion Crystals in a Linear Paul Trap // Physical Review Letters. 1987. -V. 59.-P. 2935-2938.

22. Ikezi H. Coulomb solid of small particles in plasmas // Physics of Fluids. -1986.-V. 29.- 1764-1766.

23. Chu J.H., Du J.B. and Li I. Coulomb solids and low-frequency fluctuations in RF dusty plasmas // Journal of Physics D: Applied Physics. 1994. -V. 27.-P. 296-300.

24. Thomas H.M., Morfill G.E., Demmel V., Goree J., Feurbacher B. and Mohlmann D. Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Physical Review Letters. 1994. -V. 73. - P. 652-655.

25. Hayashi Y. and Tachibana K. Observation of Coulomb-Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Japanese Journal of Applied Physics. 1994 - V. 33. - L804-L806.

26. Piel A., Melzer A. Dynamical processes in complex plasmas // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2002. - V.44 - R1-R26

27. Arp O., Block D., Piel A. and Melzer A. Dust Coulomb Balls: Three-Dimensional Plasma Crystals // Physical Review Letters. — 2004.'— V. 93. — P. 165004 (4 pages).

28. Melzer A. Trottenberg T., Piel A. Experimental'determination of-the charge on dust particles forming Coulomb lattices // Physics Letters A. — 1994. — V. 191. — P.301-308.

29. Hayashi Y. Structure of a Three-Dimensional Coulomb Crystal in a Fine-Particle Plasma // Physical Review Letters. 1999. - V. 83. - P. 4764-4767.

30. Pieper J.B., Goree J., Quinn R.A. Three-dimensional structure in a crystallized dusty plasma // Physical Review E. — 1996. — V. 54. P. 56365640.

31. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J., Morfill G.E., Thomas H.M., Rothermel H., KonopkaU., Siitterlin R., Goldbeck D.D. Three-Dimensional Strongly Coupled Plasma Crystal under Gravity Conditions // Physical Review Letters. -2000. -V. 85. P. 4064^1067.

32. Barkan A., Merlino R.L. Confinement of dust particles in a double layer // Physics of Plasmas. 1995. -V. 2. - P. 3261-3265.

33. Thompson C., Barkan A., D'Angelo N., Merlino R.L. Dust acoustic waves in a direct current glow discharge // Physics of Plasmas. 1997. - V. 4. — P. 2331-2335.

34. Fortov V.E., Khrapak A.G., Khrapak S.A., Molotkov V.I., Nefedov A.P., Petrov O.F., Torchinsky V.M. Mechanism of dust-acoustic instability in a direct current glow discharge plasma // Physics of Plasmas. — 2000. V. 7. -P. 1374-1380.

35. Thomas E. Jr.,, Merlino R.L. Dust particle motion in the vicinity of dust acoustic waves // IEEE Transactions on Plasma Science. 2001. - Y.29. -P.152-157.

36. Trottenberg T., Block D., Piel A. Dust confinement and dust-acoustic waves in weakly magnetized anodic plasmas // Physics of Plasmas. 2006. - V. 13. -P. 042105 (10 pages).

37. Pilch I., Piel A., Trottenberg T., Koepke. Dynamics of small dust clouds trapped in a magnetized anodic plasma // Physics of Plasmas. 2007. -V. 14.-P. 123704 (8 pages).

38. Pilch I., Reichstein T., Piel. A. Torus-shaped dust clouds trapped in a magnetized anodic plasma// Physics of Plasmas. — 2008. V. 15. — P. 103706 (8 pages)

39. Annaratone B.M., Glier M., Stuffier T., Raif M., Thomas H.M., Morfill G.E. The plasma-sheath boundary near the adaptive electrode as traced by particles // New Journal of Physics- 2003. V. 5. - P. 92 (12 pages).

40. Bryant P. Raman spectroscopy of small-diameter nanotubes // New Journal of Physics-2004. -V. 6. P. 1 (17 pages).

41. Ivlev A. V., Thomas H.M., MorfillG.E., Molotkov V., Lipaev A.M., Fortov V.E., Hagl T., Rothermel H., Krialev S. Bayesian group analysis of plasma-enhanced chemical vapour deposition data // New Journal of Physics- 2006. V. 8. - P. 25 (19 pages).

42. Piel A. Klindworth M., Arp O., Melzer A. and Wolter M. Obliquely Propagating Dust-Density Plasma Waves in the Presence of an Ion Beam // Physical Review Letters. 2006. - V. 97. - P. 205009 (4 pages).

43. Morfill G.E., Thomas H.M., Konopka U., Rothermel H., Zuzic M., Ivlev A., Goree J. Condensed Plasmas under Microgravity // Physical Review Letters. 1999. -V. 83. -P. 1598-1601.

44. Goree J., Morfill G.E., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. Theory of dust voids in plasmas // Physical Review E. 1999. - V. 59. - P. 7055-7067.

45. Tsytovich V. Evolution of voids in dusty plasmas // Physica Scripta. -2001. -V. T89. -P.89-94.

46. Tsytovich V.N., Vladimirov S.V., Morfill G.E., Goree J. Erratum: Theory of collision-dominated dust voids in plasmas // Physical Review E. 2001. -V. 64.-P. 029902(1 page).

47. Tsytovich V.N., Vladimirov S.V., Morfill G.E., Goree J. Theory of collision-dominated dust voids in1 plasmas// Physical Review E. — 2001. -V. 63.-P. 056609(11 pages).

48. Akdim M.R., Goedheer W.J. Modeling of voids in colloidal plasmas // Physical Review E. -2002. -V. 65. P. 015401 (4 pages).

49. Land V., Goedheer W.J. Spectral dynamics in the B800 band of LH2 from Rhodospirillum molischianum: a single-molecule study // New Journal of Physics- 2006. V. 8. - P. 8 (15 pages).

50. Land V., Goedheer W.J., Akdim M.R. Dust transport in a magnetized radio-frequency discharge under microgravity conditions // Physical Review E. -2005. -V. 72. P. 015401 (13 pages).

51. Klindworth M., Piel A., Melzer A. Dust-Free Regions around Langmuir Probes in Complex Plasmas under Microgravity // Physical Review Letters. -2004. V. 93. - P. 195002 (4 pages).

52. Goree J., Praburam G. Cosmic Dust Synthesis by Accretion and Coagulation // Astrophysical Journal. 1996. - V. 441. - P. 830-838

53. Wolter M., Melzer A., Arp O., Klindworth M., Piel A. Force measurements in dusty plasmas under microgravity by means of laser manipulation // Physics of Plasmas. -2007. -V. 14.,-P. 123707 (10 pages).

54. Rothermel H., Hagl T., Morfill G.E., Thoma M.H., Thomas H.M. // Physical Review Letters. 2002. - V. 89. - P. 175001 (4 pages).

55. Hutchinson I.H. Ion collection by a sphere in a flowing plasma: 3. Floating potential and drag force // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2005-V. 47.-P. 71-87.

56. Hutchinson I.H. Collisionless ion drag force on a spherical grain // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2006.-V. 48. - P. 185-202.

57. Khrapak S.A., Ivlev A.V., Morfill G.E., Thomas H.M. Ion drag force in complex plasmas // Physical Review E. 2002. - V. 66. - P. 046414 (4 pages).

58. Lipaev A.M., Khrapak S.A., Molotkov V.I., Morfill G.E., Fortov V.E., Ivlev A.V., Thomas H.M., Khrapak A.G., Naumkin V.N., Ivanov A.I., Tretschev S.E., Padalka G.I. Void Closure in. Complex Plasmas under

59. Microgravity Conditions// Physical Review Letters. — 2007. V. 98. -P. 265006 (4 pages).

60. Annaratone B.M., Antonova T.5 Goldbeck D.D., Thomas H.M., Morfill G.E. Complex-plasma manipulation by radiofrequency biasing // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2004. - V.46 - № 12. - B495-B509.

61. Antonova T., Annaratone B.M., Goldbeck D.D., Thomas H.M., Morfill G.E. Measurement of the Interaction Force among Particles in Three-Dimensional Plasma Clusters // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - P. 115001 (4 pages).

62. Akdim M.R., Goedheer W.J. Modeling of dust voids in electronegative discharges under microgravity // IEEE Transactions on Plasma Science. — 2004.-V. 32.-P. 680-690:

63. Arp O., Block D., Klindworth M., PieFA. Confinement of Coulomb balls // Physics of Plasmas. -2005. Y. 12. - P. 122102 (9 pages).

64. Bonitz M., Block D., Arp O. et al. Structural properties of screened Coulomb balls // Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - P. 075001 (4 pages).

65. Lindemann F.A. The calculation of molecular vibration frequencies // Physik. Zeits. -1910. -V.ll.-P. 609-612.

66. Löwen H., Palberg T., Simon R. Dynamical criterion for freezing of colloidal liquids // Physical Review Letters. 1993. - V. 70. - P. 15571560.

67. Löwen H. Dynamical criterion for two-dimensional freezing // Physical Review E 1996. - V. 53. - P. R29-R32.

68. Böning J., Filinov A., Ludwig P., Baumgartner H., Bonitz M. Lozovik Yu.E. Melting of Trapped Few-Particle Systems // Physical Review Letters. -2008.-V. 100.-P. 113401 (4 pages).

69. Brush S.G., Sahlin H.L., Teller E. Monte Carlo Study of a One-Component Plasma // Journal of Chemical Physics. 1966. - V. 45 - P. 2102 -2119.

70. Pollock E.L., Hansen J.P. Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. II. Equilibrium Properties and Melting Transition of the Crystallized One-Component Plasma // Physical Review A. 1973. - V. 8. - P. 3110-3122.

71. Slattery W.L., Doolen G.D., DeWitt E.H. N dependence in the classical one-component plasma Monte Carlo calculations // Physical Review A. -1982. -V.26 P.2255-2258.

72. Farouki R.T., Hamaguchi S. Thermal energy of the crystalline one-component plasma from dynamical simulations // Physical Review E. — 1993. V. 47. - P.4330 - 4336.

73. Bonitz M., Ludwig P., Baumgartner H., Henning C., Filinov A., Block D., Arp O., Piel A., Kading S., Ivanov Y., Melzer A., Fehske H., Filinov V. Classical and quantum Coulomb crystals // Physics of Plasmas. 2008. -V. 15.-P. 055704 (8 pages).

74. Hamaguchi S., Farouki R.T., Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems. // Physical Review E. 1997. - V. 56. - P. 4671 - 4682.

75. Vaulina O.S., Khrapak S.A. Scaling law for the fluid-solid phase transition in Yukawa systems r (dusty plasmas) // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2000. - V. 90. - P.287-289.

76. Ваулина O.C., Адамович К.Г., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (Эксперименты в пылевой плазме) // ЖЭТФ. 2008. - Т. 134'. - В. 2(8). -С. 367-380.

77. Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Моделирование процессов массопереноса на малых временах наблюдения в неидеальных диссипативных системах // ЖЭТФ. 2005. - Т. 127. - С. 1153 - 1165.

78. Vaulina O.S., Vladimirov S.V. Diffusion and dynamics of macro-particles in a complex plasma // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9. - P. 835 - 840.

79. Vaulina O.S., Drangevski I.E. Transport of macroparticles in dissipative two-dimensional Yukawa systems // Physica Scripta. 2006. - V. 73. — P. 577-586.

80. Ваулина O.C., Адамович К.Г. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (численное моделирование) // ЖЭТФ. 2008. - Т. 133. - С 1091-1100.

81. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц / Пер. Липатова А.С. и Полюдова А.Н. М.: Мир, 1987. - 640 с.

82. Dieter D.W. Computer Simulation method in Theoretical physics. SpringerVerlag, 1990.

83. Verlet L. Computer 'experiments' on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Physical Review. 1967. -V. 159. -P. 98-103.

84. Beeman D. Some multistep methods for use in molecular dynamics calculations // Journal of Computational Physics 1976. - V. 20. - P. 130139.

85. Gear C.W. Numerical initial value problems in ordinary differential equations. New Jersey, 1971. 253 c.

86. Nordsieck A. On numerical integration of ordinary differential equations // Mathematics of computations. 1962. - V.16. - P.22-49.

87. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular dynamics with coupling to an external bath // Journal of Chemical Physics. V. 81. - P. 3684-3690.

88. Schneider Т., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Physical Review В. -1978.-V. 17. -P.1302-1322.

89. Hoover W.G. Canonical dynamics: Equilibrium phase-space distributions // Physical Review A. 1985 - V. 31. - P.1695- 1697.

90. Nose S. A unified formulation of the constant temperature molecular dynamics methods // Journal of Chemical Physics. — 1984. V. 81. -P. 511-519.

91. Khrapak S.A., Ratynskaia S.V., Zobnin A.V., Usachev A.D., Yaroshenko V.V., Thoma M.H., Kretschmer M., Hofner H.,Morfill G.E., Petrov O.F., Fortov V.E. Particle charge in the bulk of gas discharges // Physical Review E. 2005. - V. 72. - P. 016406.

92. Lampe M., Goswami R., Sternovsky Z. et al. Trapped ion effect on shielding, current flow, and charging of a small object in plasma // Physic of Plasmas.-2003.-V. 10.-P. 1500.

93. Фортов B.E., Нефедов А.П., Торчинский B.M. и др. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. - Т. 64. - Вып. 2. - С. 86-91.

94. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Молотков В.И., Фортов В.Е. Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. 2000. - Т. 72. - Вып. 4. - С. 313-326.

95. Khrapak S.A., Nefedov А.Р., Petrov O.F., Vaulina O.S. Dynamical properties of random charge fluctuations in a dusty plasma with different charging mechanisms // Physical Review E. 1999. - V. 59 - P.6017-6022.

96. Nefedov A.P., Petrov O.F., Khrapak S.A. Potential of Electrostatic Interaction in a Thermal Dusty Plasma // Plasma Physic Reports. 2098. -V. 24.-p. 1037.

97. Шикин В.Б. Электронный кристалл на поверхности жидкого гелия // Успехи физических наук. 1989. - Т. 158. - С. 127-133.

98. Chung Р М, Talbot L, TouryanKJ. Electric Probes in Stationary and Flowing Plasmas: Theory and Application. New York: Springer-Verlag, 1975.• 105. Ландау JIД, Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

99. Nitter Т. Levitation of dust in rf and dc glow discharges // Plasma Sources Science and Technology. 1996. - V.5. - P.93-111.

100. Barnes M.S., Keller J.H., Forster J.C., O'Neill J.A., Coultas D.K. Transport of dust particles in glow-discharge plasmas // Physical Review Letters. -1992.-V. 68.-P. 313-316.

101. D'angelo N. Dusty plasma ionization instability with ion drag // Physics of Plasmas. 1998. - V.5 - P.3155-3160.

102. Ludwig P., Kosse S., Bonitz M. Structure of spherical three-dimensional Coulomb crystals // Physical Review E. 2005. - V. 71. - 046403 (5 pages).

103. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. Влияние анизотропии удерживающего поля на структуру плазменно-пылевого кластера // ПЖТФ. 2010. - Т.36. - С. 76-82.

104. Псахье С.Г., Зольников К.П., Скоренцев Л.Ф., Крыжевич Д.С., Абдрашитов A.B. Особенности строения бикомпонентных плазменно-пылевых кулоновских шаров // ПЖТФ. 2008. - Т.34. -С. 6-12.

105. Henning С., Baumgartner Н., Piel А., Ludwig P., Golubnichiy V., Bonitz М., Block D. Ground state of a confined Yukawa plasma // Physical Review E. 2006. - V. 74 - P.056403 (6 pages).

106. Matthey Т., Hansen J.P., Drewson M. Coulomb Bicrystals of Species with Identical Charge-to-Mass Ratios // Physical Review letters. 2003. - V. 91. -P. 165001 (4 pages).t

107. Schiffer J.P. Melting of Crystalline Confined Plasmas // Physical Review letters. 2002. - V. 88. - P. 205003 (4 pages).

108. Hornekaer L., Kjaergaard N., Thommesen A.M., Drewsen M. Structural Properties of Two-Component Coulomb Crystals in Linear Paul Traps // Physical Review E. -2001. -V. 86.-P. 1994-1997.

109. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. О формировании состояний в пылевой плазме // Физическая мезомеханика. 2010. -Т.13. -№ 5. - С. 75-83.

110. Kaw Р.К., Sen A. Low frequency modes in strongly coupled dusty plasmas //Physics of Plasmas. 1998. -V. 5. - P. 3552-3559.

111. Kaw P.K. Collective modes in a strongly coupled dusty plasma // Physics of Plasmas.-2001.-V. 8.-P. 1870-1878.

112. Xie B.S., YuM Y. Dust acoustic waves in strongly coupled dissipative plasmas // Physical Review E. 2000. - V. 62. - P.8501-8507.

113. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. Исследование отклика кулоновского шара заряженных пылевых частиц на внешниевоздействия // Письма в журнал технической физики. — 2009. — Т.35. — С. 46-52.

114. Псахье С.Г., Зольников К.П., Абдрашитов A.B. Исследование отклика кулоновского шара заряженных пылевых частиц на внешние воздействия // ПЖТФ. 2009. - Т.35. -С. 46-52.

115. Fortov V.E., Nefedov A.P., Molotkov V.l., Poustylnik M.Y., Torchinsky V.M. Dependence of the Dust-Particle Charge on Its Size in a Glow-Discharge Plasma // Physical Review letters. 2001. - V. 87. -P.205002 (4 pages).

116. Samsonov D., Ivelev A.V., Morfill G.E. Long-range attractive and repulsive forces in a two-dimensional complex (dusty) plasma // Physical Review E. — 2001. -V. 63. -P.025401(R) (4 pages).

117. Konopka U., Samsonov D., Ivelev A.V., Goree J., Steinberg V., Morfill G.E. Rigid and differential plasma crystal rotation induced by magnetic fields // Physical Review E. -2000. -V. 61. -P.1890-1898.

118. Василяк JI.M., Костюченко C.B., Кудрявцев H.H., Филюгин. И.В. Высокоскоростные волны ионизации при электрическом пробое // Успехи физических наук. 1994. - Т.164. - С.263-286.

119. Tsytovich V.N., Morfill G.E., Vladimirov S.V., Thomas Н.М. Elementary Physics of Complex Plasmas. Springer, 2008.

120. Василяк Л.М., Костюченко С.В., Кудрявцев Н.Н., Филюгин И.В. Высокоскоростные волны ионизации при электрическом пробое // Успехи физических наук. 1994. - Т. 164. - С. 263-286.

121. Norman G.E., Stegailov V., Timofeev A. Abnormal Kinetic Energy of Charged Dust Particles in Plasmas // Contributions to plasma physics. -2010.-V. 50. -P.104-108.

122. ShweigertV. A., Shweigert I.V., Nosenko V., Goree J. Acceleration and orbits of charged particles beneath a monolayer plasma crystal // Physics of Plasmas. 2002. - V. 9. - P. 4465-4472.