Сильнонеидеальные кулоновские системы пылевых частиц во внешних магнитных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Мясников, Максим Игоревич

• Мясников, Максим Игоревич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мясников, Максим Игоревич

Введение.

Глава 1. Сильнонеидеальные кулоновские системы в плазме и ловушках.

1.1. Методы получения пылевых структур в лабораторной плазме газовых разрядов.

1.2. Пылевая плазма в условиях мирогравитации.

1.3. Пылевые кластеры в плазме.

1.4. Методы получения и удержания сильнонеидеальных кулоновских систем состоящих из частиц с зарядами одного знака.

1.4.1. Ловушки Пеннинга.

1.4.2. Линейные ловушки Пауля.

1.5. Свойства кулоновских кластеров.

1.6. Механизмы электризации пылевых частиц.

1.6.1. Кинетика зарядки пылевых частиц в плазме.

1.6.2. Эмиссионная зарядка пылевых частиц.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сильнонеидеальные кулоновские системы пылевых частиц во внешних магнитных полях»

Актуальность темы

В последние годы большой теоретический и практический интерес представляет изучение сильно взаимодействующих устойчивых кулоновских систем - ансамблей частиц, несущих заряд одного знака и испытывающих взаимное кулоновское отталкивание.

Упорядоченные пылевые структуры жидкостного и кристаллического типа в газоразрядной плазме часто рассматриваются в качестве физической модели сильно взаимодействующих кулоновских систем [1-5]. Многие явления в таких системах (фазовые переходы, волновые процессы, возникновение неустойчивостей различного типа) могут экспериментально моделироваться с помощью этих структур и изучаться на кинетическом уровне.

Одной из основных характеристик системы многих взаимодействующих частиц, является параметр неидеальности, определяемый как отношение потенциальной энергии взаимодействия между соседними частицами к их средней кинетической энергии. Для кулоновского взаимодействия между заряженными частицами г-^ тл •

-1/3 где rd = nd - среднее расстояние между пылевыми частицами, а Td - кинетическая температура пылевых частиц, характеризующая кинетическую энергию их стохастического движения.

В случае Г > 1 систему принято называть неидеальной.

К свойствам, делающим пылевую плазму не только привлекательным для изучения объектом, но и эффективным инструментом для исследования свойств сильно неидеальной плазмы, а также фундаментальных свойств кристаллов, следует отнести относительную простоту получения, наблюдения и управления параметрами, а также малые времена релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения. Пылевые частицы обычно могут наблюдаться невооруженным глазом или с помощью простейшей оптической техники. Это дает принципиальную возможность проводить измерения на кинетическом уровне с прямым определением функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам//(г,р,?). Тем самым, возможно детально исследовать процессы фазовых переходов, процессы переноса пылевых частиц, низкочастотные колебания в пылевой плазме и т.д. на кинетическом уровне. Это также позволяет существенно упростить методы диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы.

Пылевые частицы, находящиеся в плазме, приобретают электрический заряд и представляют собой дополнительную заряженную компоненту плазмы. Однако свойства пылевой плазмы значительно богаче свойств обычной многокомпонентной плазмы электронов и ионов различного сорта. Пылевые частицы являются центрами рекомбинации плазменных электронов и ионов, а иногда и источником электронов (термо-, фото- и вторичная электронная эмиссия). Тем самым пылевая компонента может существенно влиять на ионизационное равновесие. Заряд пылевых частиц не является фиксированной величиной, а определяется параметрами окружающей плазмы и может изменяться как во времени, так и в пространстве. Кроме того, заряд флуктуирует даже при постоянных параметрах окружающей плазмы, поскольку зарядка является стохастическим процессом.

Вследствие большого заряда пылевых частиц потенциальная энергия электростатического взаимодействия между ними, пропорциональная произведению зарядов взаимодействующих частиц, велика. Поэтому неидеальность подсистемы пылевых частиц реализуется значительно легче, чем неидеальность электрон - ионной подсистемы, хотя концентрация макрочастиц обычно значительно ниже концентраций электронов и ионов. Тем самым, оказывается возможным появление ближнего порядка, и даже кристаллизация в системе пылевых частиц. Впервые экспериментальная реализация упорядоченных квазикристаллических структур заряженных микрочастиц была осуществлена в 1959 году [6] с помощью модифицированной ловушки Пауля [7]. Возможность кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме была рассмотрена Икези в 1986 году [8]. Упорядоченные системы пылевых частиц удалось наблюдать экспериментально только в середине 90-х годов сначала в плазме высокочастотного (ВЧ) разряда вблизи границы прикатодной области [9-12], где за счет большой величины электрического поля возможна компенсация силы тяжести и левитация частиц. Позднее упорядоченные структуры макрочастиц были обнаружены в термической плазме при атмосферном давлении [13-15], в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока [16-18], а также в ядерно-возбуждаемой пылевой плазме [19, 20].

В работе [21] предложен оригинальный способ удержания положительно заряженных частиц микронного размера в ловушке, созданной между двумя газовыми разрядами постоянного тока, плазма которых имеет различный плавающий потенциал. Акриловые сферические частицы размером 1.5 мкм левитировали в области, где выполнялось условие баланса электростатической и гравитационной сил ^ = РЕ. Устойчивость левитации при этом обеспечивалась постепенным уменьшением напряженности электрического поля в направлении плазмы газового разряда, размещенной сверху. Для подавления потока электронов от верхней плазмы с низким потенциалом к нижней с высоким потенциалом, они замагничивались с помощью горизонтального магнитного поля с магнитной индукцией В ~ 0.9-1.4кГс, создаваемого в области левитации. Для вытягивания электронов из области левитации с помощью двух электродов параллельно магнитному создавалось горизонтальное электрическое поле.

В экспериментальных исследованиях пылевой плазмы часто используется воздействие на пылевую структуру с помощью внешнего магнитного поля.

Такие исследования обусловлены развитием термоядерных технологий. Влияние магнитного поля необходимо учитывать, например, при рассмотрении поведения пылевых частиц в пристеночной плазме установок ТОКАМАК.

В работе [22] описывается поведение макрочастиц, образующих пыль в пристеночной области токамаков, учитывается действие на них силы тяжести, силы увлечения потоком ионов плазмы, а также силы Лоренца на движение заряженных микрочастиц. Авторами рассмотрено действие неоднородного магнитного поля на движение макрочастиц. Показано, что влияние индуцируемых токов, возникающих при таком движении в макрочастице, должно в ряде случаев учитываться в расчетах.

В работах [23-29] исследовалось воздействие аксиального магнитного поля на пылевые структуры в стратифицированном разряде постоянного тока. В работе [23] магнитное поле создавалось постоянным магнитом, расположенным под нижним электродом и создающим в разряде продольное магнитное поле напряженностью 140 Гс. Наблюдалось вращение пылевой структуры с угловой скоростью ~ 10" рад/с. При этом в центре структуры появлялась область свободная от пылевых частиц (войд). В работе установлено, что поведение пылевых частиц существенно зависит от мощности разряда. В работе [24] было обнаружено и исследовано движение плазменно-пылевых структур, зависящее от магнитного поля с индукцией изменяемой в диапазоне от 0 до 400 Гс.

В работах [23, 25-29] анализировались возможные причины, приводящие к вращению пылевых структур в стратифицированном разряде. В отсутствии магнитного поля баланс заряженных частиц в разряде контролируется амбиполярной диффузией. В этом случае электрическое поле должно быть направлено к периферии. При воздействии на плазму магнитного поля диффузия электронов затрудняется, и в центральных областях может возникать электрическое поле, направленное к оси разряда. Движение пылевых частиц, по мнению авторов, вызвано наличием азимутальной составляющей дрейфа ионов и соответствующей силой ионного увлечения. Азимутальный дрейф ионов вызван в свою очередь наличием скрещенных электрического и магнитного полей.

В работах [28, 29] представлены результаты экспериментальных исследований формирования плазменно-пылевых структур в цилиндрическом разряде постоянного тока в аксиальных магнитных полях с индукцией до 2500 Гс. Наблюдалось вращение плазменно-пылевых структур вокруг оси симметрии разряда с частотой, зависящей от величины магнитного поля. При увеличении индукции поля до 700 Гс наблюдался разлет пылевых частиц из приосевой области разряда на периферию с продолжением вращения. Особенности поведения пылевых частиц в разряде в магнитном поле объяснены авторами на основе анализа амбиполярной диффузии в замагниченной плазме. В работе приведены оценки максимальной индукции магнитного поля, при которой еще возможна левитация пылевых частиц в разряде.

В плазменных пылевых структурах заряд пылевых частиц не постоянен, зависит от локальных условий и частично экранирован в плазме разряда. При этом от заряда на пылевых частицах зависит как межчастичное взаимодействие, так и левитация частиц в электростатических ловушках, образующихся в стратах разряда постоянного тока или в приэлектродном слое ВЧ разряда. Таким образом, изменяя межчастичное взаимодействие, т.е. условия формирования самой структуры, мы меняем и условия ее левитации, ее пространственное положение. Чтобы свести эти эффекты к минимуму, следует организовать ловушку, удерживающую частицы без использования плазмы газового разряда.

В подобных ловушках осуществляется удержание сильно взаимодействующих кулоновских систем, состоящих из частиц одного знака. Применительно к подобным системам часто употребляют термин "однозарядная плазма" (в англоязычной литературе nonneutral plasma). Однозарядная плазма обладает целым рядом уникальных свойств, отсутствующих у квазинейтральной плазмы [30-31]. Это может быть чисто электронная плазма, плазма положительных ионов одного или нескольких сортов, позитронная плазма, а также электрон - антипротонная плазма. Так как между частицами однозарядной плазмы существует сильное кулоновское отталкивание, то ее длительное существование в термодинамически равновесном состоянии возможно лишь в специальных ловушках, удерживающих частицы от разлета. Обычно удержание однозарядной плазмы осуществляется с помощью электрических и магнитных полей и может длиться в течение нескольких часов и даже дней. Так как в однозарядной плазме рекомбинация зарядов исключена, то она может быть охлаждена до ультракриогенных температур (< 1 мК), при которых кинетическая энергия ионов много меньше энергии их кулоновского взаимодействия, так что возможно образование жидкостных и квазикристаллических структур.

Однозарядная плазма может удерживаться в течение длительного времени с помощью электрических и магнитных полей различной конфигурации. Электроны могут быть локализованы над поверхностью жидкого гелия с образованием двумерной системы, в которой наблюдается вигнеровская кристаллизация [32]. Благодаря использованию «лазерного охлаждения» ионов, сильнонеидеальная однозарядная плазма была получена и исследована в ловушках Пеннинга и Пауля. Показательным примером плазменной конденсации являются «кристаллические» пучки, получаемые в накопительных кольцах.

Подобные устойчивые сильнонеидеальные кулоновские системы также могут быть сформированы из заряженных макроскопических пылевых частиц. Одной из основных проблем экспериментального изучения таких кулоновских систем в лабораторных земных условиях является обеспечение их левитации.

Недавно, в работах [33, 34] был предложен альтернативный способ для удержания пылевых структур и экспериментального моделирования сильно взаимодействующих кулоновских систем. Он основан на известной возможности левитации диамагнитных тел в неоднородном стационарном магнитном поле. В магнитном поле, любая частица приобретает магнитный момент М = /тВ, где % - удельная магнитная восприимчивость материала частицы, т - масса частицы. Здесь предполагается, что частица однородна и изотропна, а её линейные размеры во всех направлениях примерно одинаковы и меньше характерного расстояния, на котором магнитное поле изменяется. Момент М в свою очередь взаимодействует с неоднородным магнитным полем, и, как следствие, на частицу действует эффективная сила = (^т/2)у(В2) [35, 37]. Для парамагнетиков / > 0, для диамагнетиков / < 0, поэтому диамагнитные тела выталкиваются из области с большим магнитным полем в область с меньшим полем, а поле с локальным минимумом - "магнитной ямой" может быть легко создано в отличие от поля с локальным максимумом -"магнитным холмом" [36]. Ранее подобная магнитная ловушка применялась лишь для левитации единичных незаряженных диамагнитных тел [37, 38]. В [33, 34] реализована ловушка с магнитным полем В ~ 1 Тл для удержания малых кулоновских кластеров из нескольких диамагнитных частиц в наземных условиях. Также в этих работах была получена соответствующая теоретическая модель и показана принципиальная возможность формирования кулоновских кластеров в магнитной ловушке. В этом случае кулоновские кластеры находятся в неионизованной среде, следовательно, взаимодействие между частицами не экранируется. Таким образом, мы имеем реальный кулоновский кластер, а не систему Юкавы, как в случае кластера пылевых частиц в плазме газового разряда [39]. В случае скопления заряженных диамагнитных частиц в магнитной ловушке, функции межчастичного взаимодействия и удержания разделены; удержание связано с магнитными свойствами, в то время как электростатические ловушки для заряженных частиц отвечают как за взаимодействие, так и за удержание. В работе [40], нами были представлены подробные расчеты магнитной ловушки для наземной лабораторной установки и положения кластеров из двух частиц в ловушке. Однако основной интерес связан с формированием значительно более крупных кулоновских систем объемом в десятки кубических сантиметров и содержащих тысячи частиц. Для этого в наземных условиях необходимы поля В > 10 Тл с градиентами порядка 10 Тл/см, что создает значительные технические и экономические сложности в реализации подобной установки. Однако, в условиях невесомости достаточны поля на порядки величины меньшие [41].

В период экспедиций МКС-25/26 и МКС-27/28 в рамках космического эксперимента «Кулоновский кристалл» на борту Российского сегмента Международной космической станции (РС МКС) космонавтами А.Ю. Калери и А.И. Борисенко были выполнены уникальные исследования, имеющие мировой приоритет, по формированию и изучению свойств сильнонеидельных систем из большого числа заряженных диамагнитных (графитовых) макрочастиц в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

Основной целью настоящей диссертационной работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование сильнонеидеальных кулоновских систем, состоящих из заряженных диамагнитных макрочастиц, удерживаемых неоднородным стационарным магнитным полем в условиях микрогравитации.

Научная новизна работы

Новизна работы состоит в следующем:

1. Изучено формирование сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (В ~ 103 Гс, |VB| ~ 400 Гс/см) в условиях микрогравитации. Из условия баланса электростатических и магнитных сил определен средний заряд макрочастиц.

2. Предложен метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Методом молекулярной динамики проведено численное моделирование формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

4. Показано, что функция распределения по компонентам скорости частиц в процессе формирования кластера является максвелловской.

5. Проведено численное моделирование затухающих колебаний центра масс кластера, получено возбуждение собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты экспериментальных исследований формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле (В ~ 103 Гс, |VB| ~ 400 Гс/см) в условиях микрогравитации и результаты расчета среднего заряда макрочастиц из условия баланса электростатических и магнитных сил.

2. Метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Результаты численного расчета формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц и распределения частиц по скоростям в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации с использованием метода молекулярной динамики.

4. Результаты численного моделирования затухающих колебаний центра масс кластера и возбуждения собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы и полученные результаты докладывались на российских и международных конференциях: «Космический форум 2011, посвященный 50-летию полёта в космос ЮА. Гагарина» с международным участием (Звёздный городок, 2011), 54-я научная конференция Московского физико-технического института - Всероссийская молодёжная научная конференция с международным участием "Проблемы фундаментальных и прикладных, естественных и технических наук в современном информационном обществе" (Москва, 2011), Молодежная Школа-семинар "Физика вещества с высокой концентрацией энергии" (Москва, 2011), XXVII International Conference on Equations of State for Matter (Elbrus, 2012), XXI Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases (Viana do Castelo, Portugal, 2012), 10™ Workshop Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation (Moscow, 2012), 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology (Prague, Czech Republic, 2012), 14th International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas (Rostock, Germany, 2012), VII Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии" (Минск, Беларусь, 2012), 63rd International Astronautical Congress (Naples, Italy, 2012).

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Мясников, Максим Игоревич

Заключение

Сформулируем основные результаты, полученные в работе:

1. Проведены экспериментальные исследования формирования сильнонеидеальных кулоновских систем из большого числа (~104) диамагнитных частиц в антипробкотронном магнитном поле л

В ~ 10 Гс, |VB| ~ 400 Гс/см) в условиях микрогравитации. Из условия баланса электростатических и магнитных сил определен средний заряд макрочастиц.

2. Предложен метод определения магнитной восприимчивости материала частиц, основанный на анализе параметров затухающих колебаний центра масс кулоновского ансамбля.

3. Методом молекулярной динамики проведено численное моделирование формирования упорядоченных структур из заряженных диамагнитных макрочастиц (N~ 10 ) в антипробкотронном магнитном поле в условиях микрогравитации.

4. Показано, что функция распределения по компонентам скорости частиц в процессе формировании кластера является максвелловской.

5. Проведено численное моделирование затухающих колебаний центра масс кластера, получено возбуждение собственных колебаний кластера в процессе его формирования.

Основные публикации по теме диссертации

1. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О.Ф., Васильев М.М., Фортов В.Е., Калери А.Ю., Борисенко А.И., Морфшл Т.Е. Кулоновский ансамбль заряженных диамагнитных макрочастиц в неоднородном магнитном поле в условиях микрогравитации // Письма в ЖЭТФ. 2011. т. 94. вып. 7. с. 548-552.

2. Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E. The formation of Coulomb clusters in a magnetic trap // Phys. Scr. 2012. V. 85. p. 035403 (1-11).

3. Petrov O.F., Myasnikov M.I., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Fortov V.E., Savin S.F., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I., and Morfill G.E., Coulomb clusters of dust particles in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // Phys. Rev. E. 2012. V. 86. p. 036404.

4. Борисенко A.M., Калери А.Ю., Марков A.B., Савин С.Ф., Чурило КВ., Васильев М.М., Мясников М.И., Петров О Ф., Фортов В.Е., Емельянов Г.А., Левтов В.Л., Романов ВВ. Космический эксперимент «Кулоновский кристалл» на МКС // В сб. «Космический форум 2011, посвященный 50-летию полёта в космос Ю.А. Гагарина» с международным участием. Звёздный городок. 2011.

5. Дьячков Л.Г., Мясников М.И., Петров О Ф., Васшьев М.М., Фортов В.Е., Савин С.Ф., Калери А.Ю., Борисенко А.И. Сильнонеидеальные кулоновские системы диамагнитных пылевых частиц в условиях микрогравитации // В сб. научных трудов 54-ой научной конференции Московского физико-технического института. Москва. 2011. С. 93.

6. Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., D'yachkov L.G., Vasiliev M.M., Savin S.F., Kaleri A.Yu. and Borisenko A.I. Coulomb Ensemble Of Charged Diamagnetic Macroparticles In A Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. XXVII International Conference on Equations of State for Matter. Chernogolovka. 2012. P. 146-149.

7. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I. Formation of Coulomb clusters in a cusp magnetic trap under microgravity conditions // В сб. 10™ Workshop Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation. Moscow. 2012. P. 38.

8. D'yachkov L.G., Savin S.P., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A. Yu., Borisenko A.I. A cusp magnetic trap for confining Coulomb clusters of dust diamagnetic particles under microgravity conditions // В сб. 25rd Symposium on Plasma Physics and Technology. Prague, Czech Republic. 2012. P. 124.

9. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A.Yu. and Borisenko A.I. Coulomb Clusters In A Cusp Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. XXI Europhysics Conference on the Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases. Viana do Castelo, Portugal. 2012. P. 2.7.6.

10.D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri

A.Yu., Borisenko A.I. Clusters of diamagnetic dust particles in a cusp magnetic th trap under microgravity conditions //14 International Conference on the Physics of Non-Ideal Plasmas. Rostock, Germany. 2012. Book of Abstracts, P. 147-148. \\. D'yachkov L.G., Savin S.F., Myasnikov M.I., Petrov O.F., Fortov V.E., Kaleri A. Yu., Borisenko A.I. Oscillations of Coulomb Clusters of Dust Particles in a Cusp Magnetic Trap Under Microgravity Conditions // В сб. VII Международная конференция "Физика плазмы и плазменные технологии". Минск, Беларусь. 2012. Contributed papers, V. II, P. 778-781. 12. Petrov O.F., Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Kaleri A.Yu., Borisenko A.I., Fortov V.E., Morfill G.E. Coulomb Systems of Diamagnetic Particles in Cusp Magnetic Trap under Ground and Microgravity Conditions // В сб. 63rd International Astronautical Congress. Naples, Italy. 2012. IAC-12-A2.6.6.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мясников, Максим Игоревич, 2012 год

1. Vladimirov S.V., Ostrikov К. // Phys. Rep. 2004. V. 393. P. 175.

2. Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E., Chernyshev A.V., Gavrikov A.V., and Shakhova O.A. // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 035004.

3. Morfill G.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Klumov B.A., Rubin-Zuzic M., Konopka U., and Thomas H.M. // Contrib. Plasma Phys. 2004. V. 44. P. 450.

4. Fortov V.E., Petrov O.F., and Vaulina O.S. // Phys. Rev. Lett. V. 2008. V. 101. P. 195003.

5. Shukla P.K. and Eliasson B. // Rev. Mod. Phys. 2009. V. 81, P. 25.

6. Wuerker R.F., Shelton H., Langmuir R.V. // J. Appl. Phys. 1959. V. 30. P. 342.

7. Paul W., Raether M.Z. // Physik. 1955. V. 140. P. 262.

8. Ikezi H. // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

9. Chu J.H., IL // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

10. Thomas H. et al. // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652

11. Hayashi Y., Tachibana K. // Jpn. J. Appl. Phys. A. 1994. V. 33. P. L 804.

12. Melzer A., Trottenberg Т., Piel A. // Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

13. Фортов B.E. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 63. С. 176.

14. Fortov V.E. et al. // Phys. Lett. A. 1996. V. 219. P. 89.

15. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов B.E. // УФН. 1997. Т. 167. С. 1215.

16. Фортов В.Е. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. С. 86.

17. Fortov V.E. et al. // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. P. 1374.

18. Нефедов А. П. и др. // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т. 72. С. 313.

19. Fortov V.E. et al. // Phys. Lett. A. 1999. V. 258. P. 305.

20. Fortov V.E. et al. // Phys. Lett. A. 2001. V. 284. P. 118.

21. Iizuka S., Ozaki M., and Gohda T. // Phys. of Plasmas. 2004. V. 11. P. L5.

22. Недоспасов А. В., Ненова H. В. // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37. С. 26.

23. Konopka U., Samsonov D., Ivlev A., et al. // Physical Rev. E. 2000. V. 61. №2. P. 1890.

24. Дзлиева Е.С., Карасев Е.С., Эйхвальд А.И. // Оптика и Спектроскопия. 2005. Т. 98. №4. С. 640.

25. Дзлиева Е.С., Карасев Е.С., Эйхвальд А.И. // Оптика и Спектроскопия. 2006. Т. 100. №3. С. 499.

26. Дзлиева Е.С., Карасев В.Ю., Эйхвальд А.И. // Опт. и спектр. 2004. Т. 97. № 1.С. 107-113.

27. Карасев В.Ю., Эйхвальд А.И., Дзлиева Е.С. // Опт. и спектр. 2006. Т. 101. № З.С. 503-510.

28. Васильев М. М., Дьячков JI. Г., Антипов С. Н., Петров О. Ф., Фортов В. Е. // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86, С. 414.

29. Vasiliev М.М., D'yachkov L.G., Antipov S.N., Huijink R., Petrov O.F., Fortov V.E. // EPL. 2011. V. 93. P. 15001.

30. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. // Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

31. Cole M.W. // Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. № 3. P. 451-464.

32. Шикин В.Б. //УФН. 1977. Т. 121. № 3. С. 457-497.

33. Савин С.Ф., Дьячков Л.Г., Васильев М.М., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. С. 42.

34. Savin S. F., D'yachkov L.G., Vasiliev М.М., Petrov O.F., and Fortov V.E. // Europhys. Lett. 2009. T. 88. C. 64002.

35. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966.

36. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976.

37. Berry M.V. and Geim А.К. // Eur. J. Physics. 1997. V. 18. P. 307.

38. Geim A.//Phys. Today. 1998. V. 51. N. 9. P. 36.

39. Fortov V.E., Ivlev A.V., Khrapak S.A., Khrapak A.G., and Morfill G.E. // Phys. Rep. 2005, V. 421, P. 1.

40. Savin S.F., D'yachkov L.G., Myasnikov M.I., Petrov O.F., and Fortov V.E., Phys. Scr. 2012, V. 85, P. 035403.

41. Савин С.Ф., Марков A.B., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. № 6. С. 55.

42. Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е. и др. Пылевая плазма. Эксперимент и теория. М: Физматлит, 2009.

43. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М: Наука, 1987.

44. Nitter Т. // Plasma Sources Sci. Technol. 1996. V. 5. P. 93.

45. Robbins M.O., Kremer K., and Grest G.S. // J. Chem. Phys. 1988. V. 88. P. 3286.

46. Meijer E.J., and Frenkel D. // J. Chem. Phys. 1991. V. 94. P. 2269.

47. Stevens M.J., and Robbins M.O. // J. Chem. Phys. 1993. V. 98. P. 2319.

48. Hamaguchi S., Farouki R.T., and Dubin D.H.E. // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4671.

49. Morflll G.E., Thomas H.J. // Vac. Sci. Technol. 1996. A 14. P. 490.

50. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J. et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 4064.

51. Quinn R A et al. Phys. Rev. E 53 2049 (1996); Hayashi Y. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 4764.

52. Melzer A., Homann A., and Piel A. // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2757.

53. Ваулина O.C., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. С. 1319.

54. Ваулина О.С., Нефедов А.П., Петров О.Ф. и др. // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. С. 1369.

55. Ваулина О.С., Самарян А.А., Петров О.Ф. и др. // Физ. Плазмы. 2004. Т. 30. С. 698.

56. Ваулина О.С., Самарян А.А., Джеймс Б. и др. // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. С. 1179.

57. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. С. 2004.

58. Vaulina O.S., Nefedov А.Р., Fortov V.E., Petrov O.F. // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. P. 035001.

59. Нефедов А.П., Ваулина O.C., Петров О.Ф. и др. // Физ. Плазмы. 2003. Т. 29. С.37.

60. Нефедов А.П., Ваулина О.С., Петров О.Ф., и др. //ЖЭТФ. 2002. Т. 122. С. 778-788.

61. Morfill G.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 1598.

62. Thomas H.M., Morfill G.E. // Contrib. Plasma Phys. 2001. V. 41. P.255.

63. Gilbert S.L., Bollinger J J., Wineland DJ. // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 2022.

64. Grier D., Murray C. // J. Chem. Phys. 1994. V. 100. P. 9088.

65. Candido L. et al. // J. Phys.: Condence Matter. 1998. V. 10. P. 11627.

66. Lai Y-J, I.L. // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. P. 4743.

67. Totsuji H. // Phys. Plasmas. 2001. V. 8. P. 1856.

68. Totsuji H., Totsuji C., Tsuruta K. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 066402.

69. Astrakharchik G.E., Belousov A.I., Lozovik Y.E. // Phys. Lett. A. 1999. V. 258. P. 123.

70. Астрахарчик Г.Е., Белоусов А.И., Лозовик Ю.Е. // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. С. 1300.

71. Juan W-T et al. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 6947.

72. Arp O., Block D., Piel A., and Melzer A., Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 165004.

73. Ishihara O. et al. // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 046406.

74. Klindworth M. et al. // Phys. Rev. B. 2000. V. 61. P. 8404.

75. Melzer A., Klindworth M., Piel A. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 115002.

76. Amiranashvili S.G., Gusein-zade N.G., Tsytovich V.N. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 016407.

77. Фортов B.E., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеальной плазмы. М: Физматлит, 2010.

78. Cole М. W. // Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. № 3. P. 451-464.

79. Шикин В .Б. // УФН. 1977. Т. 121. № 3. С. 457-497.

80. Шикин В.Б., Монарха Ю.П. Двумерные заряженные системы в гелии. М.: Наука, 1989.

81. Schatz T., Schramm U., Habs D. // Nature. 2001. V. 412. P. 717-720.

82. Schramm U., Schatz T., Habs D. // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 036501.

83. Dubin D.H.E., О 'Neil T.M. // Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. № 1. P. 87-172.

84. Penning F.M. // Physica. 1936. V. 3. P. 873.

85. Чу С. // УФН. 1999. T. 169. № 3. С. 274-291.

86. Коэн-Тануджи К.Н. // УФН. 1999. Т. 169. № 3. С. 292-304.

87. Филипс У.Д. // УФН. 1999. Т. 169. № 3. С. 305-322.

88. Hansch T., Schawlow А. // Opt. Commun. 1975. V. 13. № 1. P. 68-69.

89. Wineland D., Dehmelt H. // Bull. Am. Phys. Soc. 1975. V. 20. № 4. P. 637.

90. Wineland D., Drullinger R., Walls F. // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 40. № 25. P. 1639-1642.

91. Neuhauser W., Hohenstatt M., Toschek P., Dehmelt H. // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 41. № 4. P. 233-236.

92. Bollinger J.J., Mitchell T.B., Huang X.-P. et al. // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. № 1. P. 7-13.

93. Raizen M.G., Gilligan J.M., Bergquist et al. // Phys. Rev. A. 1992. V. 45. № 9. P. 6493-6501.

94. Drewsen M., Brodersen С, Hornekaer L. et al. // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. № 14. P. 2878-2881.

95. Hornekaer L., Kjaergaard N., Thommesen A.M., Drewsen M. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. № 10. P. 1994-1997.

96. Tsuruta К., Ichimaru S. // Phys. Rev. A. 1993. V. 48. № 2. P. 1339-1344.

97. Rafac Д., Schiffer J.P., Hängst J.S. et al. // Proc. Natl. Acad. Sei. USA. 1991. V. 88. № 2. P. 483-486.

98. Bedanov V.M., Peeters F.M. // Phys. Rev. В. 1994. V. 49. № 4. P. 2667-2676.

99. Лозовик Ю.Е. // УФН. 1987. T. 153. № 2. С. 356-358.

100. Lozovik Y.E., Mandelshtam V.A. // Phys. Lett. A. 1990. V. 145. № 5. P. 269271.

101. Lozovik Y.E., Mandelshtam V.A. // Phys. Lett. A. 1992. V. 165. № 5/6. P. 469472.

102. Lozovik Y.E., Rakoch E.A. // Phys. Lett. A. 1998. V. 240. № 6. P. 311-321.

103. Lozovik Y.E., Rakoch E.A. // ЖЭТФ. 1999. Т. 116. № 6. С 2012-2037.

104. Chung P. M., Talbot L., Touryan K. J. Electric Probes in Stationary and Flowing Plasmas: Theory and Application (N. Y.: Springer, 1975).

105. Allen J.E. // Phys. Scr. 1992. V. 45. P. 497.

106. Goree J. // Plasma Sources Sei. Technol. 1994. V. 3. P. 400.

107. Zobnin A.V., Nefedov A.P., Sinelshekov V.A. et. al. // JETP. 2000. V.91. P. 483.

108. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф. // Физика плазмы. 2006. Т. 32. С. 528.

109. Rosenberg М., Mendis D.A., and Sheenan D.P. // IEEE Trans, on Plasma Sei. 1996. V. 24. P. 1422.

110. Fortov V. E., Nefedov A.P, Molotkov V.l., et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. P. 205002.

111. Жуховицкий Д.И., Храпак А.Г., Якубов И.Т., Химия плазмы. Вып. 11 (Под ред. Б. М. Смирнова). М: Атомиздат, 1984. С. 130.

112. Yakubov I.T., Khrapak A.G. // Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. 1989. V. 2. P. 269.

113. Sodha M.S., Guha S. // Adv. Plasma Phys. 1971. V. 4. P. 219.

114. Soo S.L. Multiphase Fluid Dynamics (Brookfield: Gower Technical, 1990).

115. Самарян A.A. и др. // ЖЭТФ. 2000. Т. 117. С. 939.

116. Bliokh P., Sinitsin V., Yaroshenko V. Dusty and Self-Gravitational Plasmas in Space (Dordrecht: Kluwer Academic, 1995).

117. Whipple E.C.//Rep. Prog. Phys. 1981. V. 44. P. 1197.

118. Mendis D.A. // Plasma Sources Sei. Technol. A. 2002. V. 11. P. 219.

119. Вишняков В.И., Драган Г.С., Маргащук C.B., в сб. Химия плазмы Вып.16 (Под ред. Б.М. Смирнова). М.: Энергоиздат, 1990. С. 98.

120. Dragan G.S., Vishnyakov V.l. // Condensed Matters Phys. 2003. V. 6. P. 687.

121. Walch В., Horanyi M., Robertson S. // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75. P. 838.

122. Khrapak S A et al. // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. P. 3450.

123. Khrapak S A, Morfill G // Phys. Plasmas. 2001. V. 8. P. 2629.

124. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

125. Riley К. F., Mathematical methods for the physical sciences, Cambridge University Press, Cambridge, 1974.

126. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1958.

127. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров электриков. М.: Мир, 1986.

128. Silvester Р. // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1972. V. 4. P. 405.

129. Simkin J , Trowbridge C.W. // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1979. V. 14. P. 423.

130. Landau L.D. and Lifshitz E.M., The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, Oxford, 1987).

131. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.