Колебания и устойчивость плазменных кристаллов и кластеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Гусейн-заде Намик Гусейнага оглы

• Гусейн-заде Намик Гусейнага оглы
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гусейн-заде Намик Гусейнага оглы

ВВЕДЕНИЕ

1 Общая характеристика работы.

2 Плазменные кристаллы и кластеры.

2.1 Пылевая плазма.

2.2 Микроплазма.

2.3 Коллоидная плазма.

1 МАЛЫЕ ДВУМЕРНЫЕ КЛАСТЕРЫ

1.1 Малые кластеры.

1.2 Нормальные колебания двумерных пылевых кластеров в виде правильного многоугольника.

1.3 Нормальные колебания двумерных кластеров в виде правильного многоугольника с частицей в центре

1.4 Двумерные малые кластеры: теория и эксперимент.

1.5 Двумерные пылевые кластеры со свободной границей.

2 ДВУМЕРНЫЕ РЕШЕТКИ И ДВУМЕРНЫЕ КВАЗИКРИСТАЛЛЫ

2.1 Простые и сложные двумерные решетки.

2.2 Неустойчивость плоскости кристалла.

2.3 Двумерные пылевые облака вблизи проводящей стенки.

3 ВИНТОВЫЕ СТРУКТУРЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ

3.1 Численное моделирование

3.2 Бифуркации винтовых структур.

3.3 Исследование малых колебаний винтовых структур

4 ТРЕХМЕРНЫЕ КЛАСТЕРЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ

4.1 Трехмерные структуры и модель Томсона.

4.2 Численное моделирование равновесных конфигураций.

4.3 Колебания малых кластеров.

4.3.1 Тетраэдр.

4.3.2 Треугольная бипирамида.

4.3.3 Октаэдр.

4.3.4 Пятиугольная бипирамида.

4.3.5 Восемь частиц.

4.4 Определение потенциала взаимодействия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания и устойчивость плазменных кристаллов и кластеров»

1 Общая характеристика работы

Термодинамические свойства равновесной плазмы описываются одной безразмерной величиной — параметром неидеальности, который еще часто называют коэффициентом связи или коэффициентом корреляции. Параметр неидеальности определяется как отношение характерной потенциальной энергии соседних частиц к их характерной кинетической энергии. Для чисто кулоновского взаимодействия и классической плазмы параметр неидеальности можно оценить как Г = Z2e2/aT,

-1/3 где а ~ пр — среднее расстояние между частицами, пр — концентрация частиц с зарядом Ze и Т — температура в энергетических единицах. Если кулонов-ская потенциальная энергия меньше, чем кинетическая, т.е. параметр неидеальности меньше 1, то плазма не имеет упорядоченной структуры и ведет себя как газ. Однако в плазме с параметром неидеальности большим 1 должно проявиться некоторое пространственное упорядочение. Поскольку в такой сильно связанной плазме кулоновские силы расталкивания превалируют над тепловым движением, частицы должны быть расположены на некотором расстоянии друг от друга. При параметре неидеальности, равном примерно 2 и выше, плазма проявляет свойства жидкости. Для большинства известных примеров классической плазмы параметр Г ненамного превышает единицу.

Однако в последнее время были открыты или искусственно созданы системы заряженных частиц, для которых параметр неидеальности намного превышает единицу и может достигать значений в десятки тысяч. Примеров подобных систем довольно много. К ним относятся: ансамбли одноименно заряженных ионов или электронов, удерживаемые от расплывания внешними полями; широко распространенная в природе пылевая плазма; заряженные коллоидные суспензии, в том числе биологические жидкости. В некотором приближении кора нейтронных звезд может рассматриваться как плазма с высоким параметром неидеальности.

С увеличением параметра Г система самоорганизуется от неупорядоченной газовой фазы к упорядоченной конденсированной фазе, так называемому классическому кулоновскому или плазменному кристаллу. Простейшей и наиболее изученной моделью является модель однокомпонентной плазмы, в которой рассматривается ансамбль одноименно заряженных частиц на компенсирующем однородном фоне противоположного знака. Известно, что в однокомпонентной плазме при Г < 2 в системе появляется ближний порядок, а при Г ~ 170 однокомпонентная плазма кристаллизуется, образуя объемно центрированную кубическую кристаллическую решетку [1, 2, 3]. Естественно, что в реальных физических системах правильный плазменный кристалл образуется в термодинамическом пределе, то есть при достаточно большом числе частиц и в условиях отсутствия значительных внешних электромагнитных полей.

С другой стороны, во многих случаях сравнительно небольшое число (от нескольких единиц до десятков тысяч) заряженных частиц удерживается внешними полями в ограниченном объеме. В этом случае говорят о плазменных кластерах. Типы упорядочения, возникающие в плазменных кластерах, существенно отличаются от кристаллического и зачастую не имеют аналогов в физике твердого тела.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому и численному исследованию структуры и устойчивости плазменных кристаллов и кластеров. Поскольку наибольшее развитие физика подобных систем получила за последние 10-15 лет в связи с открытием плазменно-пылевых кристаллов, изложение ведется в основном применительно к пылевой плазме. Тем не менее большая часть полученных результатов применима и к другим физическим системам, например к ансамблям ионов в электромагнитных ловушках и накопительных кольцах или к заряженным коллоидным суспензиям.

Основными задачами диссертации являются:

1. Развитие теории колебаний и устойчивости плоских двумерных плазменно-пылевых кластеров для произвольного потенциала взаимодействия между частицами. Анализ имеющихся экспериментальных данных.

2. Исследование структуры и устойчивости двумерных плазменных кристаллов. Определение критерия разрушения плазменного кристалла. Численное моделирование динамики двумерных плазменно-пылевых облаков.

3. Исследование фазовых переходов в аксиально-симметричных квазикристаллах с геликоидальной симметрией. Построение теории колебаний геликоидальных квазикристаллов.

4. Численное моделирование равновесной структуры трехмерных плазменных кластеров. Развитие теории колебаний симметричных плазменных кластеров. Исследование возможности восстановления потенциала межчастичного взаимодействия по экспериментально измеримым частотам колебаний.

Актуальность темы диссертации обусловлена тем, что различные типы плазменных кристаллов и кластеров в последнее время интенсивно изучаются в различных областях физики. Интерес к подобным системам обусловлен как фундаментальными, так и прикладными аспектами. К фундаментальным аспектам относится, например, возможность исследования фазовых переходов на кинетическом уровне. В пылевой плазме кристаллы и кластеры возникают в процессе плазменной обработки поверхности, что, с одной стороны, является основным препятствием на пути миниатюризации элементной базы микроэлектроники, а с другой стороны, открывает возможность синтеза новых материалов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Построена теория колебаний планарных кластеров в виде правильных многоугольников, состоящих из частиц с произвольным потенциалом взаимодействия. Показано, что согласно имеющимся экспериментальным данным взаимодействие между макрочастицами в приэлектродном слое плазмы не описывается потенциалом Дебая-Хюккеля.

• Построена теория колебаний двумерных плазменных кристаллов. Определен критерий разрушения кристалла при увеличении концентрации частиц.

• Развита теория геликоидальных плазменных кристаллов. Исследованы фазовые переходы и получены спектры колебаний геликоидальных кристаллов.

• Построена теория колебаний симметричных трехмерных кластеров с произвольным межчастичным взаимодействием. Показана возможность определения межчастичных сил исходя из экспериментально измеримых частот колебаний.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования полученных результатов при оптимизации процесса плазменной обработки поверхностей, разработке методов синтеза новых материалов, проектировании электромагнитных ловушек ионов для создания новых стандартов частоты и хранения антивещества.

Апробация работы и публикации.

Диссертация была выполнена в Институте общей физике им.A.M.Прохорова.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [42], [75] - [81], [124], [145] - [155], [173]-[191]; из которых 17 научных работ в виде статей в отечественных и зарубежных рецензируемых журналах [42, 75, 76, 78,124, 145,146,152,153, 154, 155, 173, 179, 180, 183, 187, 188, 189].

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на всероссийских и международных конференциях по физике: Материалы Всероссийской школы-семинара молодых ученых, аспирантов и студентов, г.Владимир (1998); Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (1998, 2001, 2005, 2006); ICPIG (Международная конференция по явлениям в ионизованных газах) (Варшава 1999, Эйндховен 2005); ICPDP (Международная конференция по физике пылевой плазмы) (Дурбан 2002, Орлеан 2005); Обзорный доклад на 10-рабочей группе по пылевой плазме (Виргинские острова США 2003); Обзорный доклад на конференции Европейского Физического общества "Physics of Plasmas and Controlled Fusion Research" (С.Петербург 2003); EPS (Конференция Европейского физического общества) в Риме (2006); и 4th Workshop "Complex Systems of Charged Particles and their Interaction with Electromagnetic Radiation. Physics of Complex Systems" (Москва, 2006).

В течение 1996-2006 г.г. полученные в диссертации результаты докладывались на семинарах в ИОФРАН и других институтах и лабораториях, как в России так и зарубежом.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем диссертации - 300 страниц, она содержит 100 рисунков, 10 таблиц и список литературы из 500 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Гусейн-заде Намик Гусейнага оглы

Основные выводы диссертации состоят в следующем:

1. Развита теория колебаний плоских кластеров в виде правильного многоугольника и правильного многоугольника с частицей в центре для произвольного потенциала межчастичного взаимодействия. Сравнение с экспериментально измеренными частотами колебаний плоских кластеров показало, что потенциал взаимодействия между макрочастицами в приэлектродном слое плазмы заметно отличается от потенциала Дебая-Хюккеля и его модификаций, учитывающих дальнодействующее притяжение.

2. Показано, что в отсутствие внешнего удержания слабое теневое притяжение способно обеспечить существование равновесных состояний двумерных пылевых кластеров размером порядка или менее длины экранирования. Выяснено, что при изменении внешних параметров возможен структурный переход - становится энергетически выгоден распад кластера на несколько меньших кластеров. Расчеты для моделей дебаевского экранирования и нелинейного экранирования показали чувствительность структур кластеров к типу экранирования. Для различных моделей потенциалов взаимодействия найдены универсальные магические числа, при которых квазикристаллы становятся неустойчивыми.

3. Исследованы колебания плоского пылевого кристалла с одной и двумя частицами на элементарную ячейку. Получены критерии устойчивости для произвольного парного потенциала взаимодействия между частицами.

Выяснено, что для простых решеток неустойчивость развивается в коротковолновом пределе, в то время как для решеток с двумя частицами в элементарной ячейке она имеет максимальный инкремент в длинноволновой асимптотике.

4. Компьютерное моделирование методом молекулярной динамики показало, что для типичных потенциалов взаимодействия любое начальное случайное распределение макрочастиц аксиально-симметричных системах релаксирует к состоянию равновесия в виде квазикристалла с геликоидальной симметрией. Исследованы структурные фазовые переходы между различными типами геликоидальных квазикристаллов. Построена теория малых колебаний квазикристаллов с геликоидальной симметрией. Для произвольного потенциала межчастичного взаимодействия получены спектры колебаний некоторых квазикристаллов.

5. С помощью численного моделирования исследована равновесная структура трехмерных пылевых кластеров, удерживаемых в сферически-симметричной потенциальной яме. В предположении, что что взаимодействие между частицами описывается потенциалом Дебая-Хюккеля, изучены возможные структурные переходы. Исследованы нормальные колебания симметричных трехмерных конфигураций частиц, удерживаемых в сферически симметричной потенциальной яме. Для произвольного потенциала межчастичного взаимодействия получены частоты и поляризации колебаний систем с числом частиц от четырех до тринадцати. Развита методика восстановления потенциала взаимодействия по экспериментально измеренным координатам отдельных частиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Диссертация посвящена исследованию плазменных кристаллов и кластеров, образованных заряженными частицами одного знака. Дана классификация равновесных конфигураций и определены конфигурации с минимальной потенциальной энергией. Исследованы структурные переходы, происходящие при изменении внешних управляющих параметров. Построена теория малых колебаний и определены условия устойчивости плазменных кристаллов и кластеров.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гусейн-заде Намик Гусейнага оглы, 2006 год

1. 1.himaru S. "Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids" // Rev.Mod.Phys., V.54, p.1017-1059, (1982)

2. Rahman A., Shiffer J.P. "Structure of a One-Component Plasma in an External Field: A Molecular-Dynamics Study of Particle Arrangement in a Heavy-Ion Storage Ring" // Phys. Rev. Lett., V.57, p.1133-1136 (1986)

3. Hasse R.W. and Avilov V.V. "Structure and Madelung energy of spherical Coulomb crystals" // Phys. Rev. A, V.44, p.4506-4515 (1991)

4. Ikezi H, "Coulomb solid of small particles in plasmas" // Phys. Fluids, V.29, p.1764-1766 (1986)

5. Смирнов Б.М., "Кластерная плазма (Обзоры актуальных проблем)" // Успехи физических наук, Т.170, вып.5, стр.495-534 (2000)

6. Echt О., Sattler К., Recknagel Е. "Magic Numbers for Sphere Packings: Experimental Verification in Free Xenon Clusters" // Phys.Rev.Lett, V.47, p.1121-1124 (1981)

7. Harris I.A., Kidwell R.S., Northby J.A. "Structure of Charged Argon Clusters Formed in a Free Jet Expansion" // Phys.Rev.Lett, V.53, p.2390-2393 (1984)

8. Knight W.D., Clemenger K, de Heer W., Saunders W.A., et al. "Electronic Shell Structure and Abundances of Sodium Clusters" // Phys. Rev. Lett, V.52, p.2141-2143 (1984)

9. Reist P.C. "Introduction to Aerosol Science" (New York: Macmillan Publ.Coop.) 1984

10. Smirnov B.M. "Physics of Ionized Gases" (New York: Wiley, 2000)

11. Kaplan S.A., Pikel'ner S.B. "Interstellar Medium" (Cambridge: Cambridge Univ. Press) 1982

12. Цытович В.H. "Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака" // Успехи физических наук, т. 167, стр.57-100 (1997)

13. Morfill G.E., Thomas Н.М., Konopka U., and Zuzic M., "The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas" // Phys.Plasmas, V.6, N5, p.1769-1780 (1999)

14. Tsytovich V.N. "One-dimensional Self-organised Structures in Dusty Plasmas" // Aust.J.Phys., V.51, N.5, p.763-834 (1998)

15. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов B.E. "Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц (Физика наших дней)"

16. Успехи физических наук, Т.167, стр.1215-1226 (1997)

17. Цытович В.Н., Морфилл Г.Е., Томас В.Х. "Комплексная плазма: I Комплексная плазма как необычное состояние вещества" // Физика Плазмы, Т.28, N.8, стр.675-707 (2002)

18. Морфилл Г.Е., Цытович В.Н., Томас В.Х. "Комплексная плазма: II Элементарные процессы в комплексной плазме" // Физика Плазмы, 2003, Т.29, N.1, стр.3-36 (2003)

19. Томас В.Х., Морфилл Г.Е., Цытович В.Н. "Комплексная плазма: III Эксперименты по сильной связи и дальним корреляциям" // Физика Плазмы, 2003, Т.29, N.11, стр.963-1030 (2003)

20. Цытович В.Н., Морфилл Г.Е., Томас В.Х. "Комплексная плазма: IV Теория комплексной плазмы. Приложения." // Физика Плазмы, 2004, Т.ЗО, N.10, стр.877-929 (2004)

21. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С.А., Молотков В.И., Петров О.Ф., "Пылевая плазма (Обзоры актуальных проблем)" // Успехи физических наук, Т. 174, вып.5, стр.495-544 (2004)

22. Piel A., Melzer A. "Dynamical processes in complex plasmas" // Plasma Phys. Control. Fusion, V.44, R1-R26 (2002).

23. Shukla P.K., Mamun A. "Introduction to Dusty Plasma Physics" (IOP Publishing, Bristol and Phyladelphia, 2002).

24. Игнатов A.M. "Физические процессы в пылевой плазме" // Физика Плазмы, 2005, Т 31., N1, стр.52-63 (2005)

25. Chu J.H. and Lin I "Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas" // Phys.Rev.Lett., V.72, p.4009-4012 (1994)

26. Thomas H., Morfill G.E., Demmel V., Goree J. et al. "Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma" // Phys.Rev.Lett., V.73, p.652-655 (1994)

27. Hayashi Y., Tachibana K. "Observation of Coulomb-Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma" // Jpn. J. Appl. Phys. Part2, V.33, L804-806 (1994)

28. Fortov V.E., Nefedov A.P., Petrov O.F. et al. "Emission properties and structural ordering of strongly coupled dust particles in a thermal plasma" // Phys. Let. A, V.219, p.89-94 (1996)

29. Juan W.-T., Huang Z.-H., Hsu J.-W., Lai Y.-J. and Lin I. "Observation of dust Coulomb clusters in a plasma trap" // Phys. Rev. E, V.58, R6947, 3p. (1998)

30. Фортов В.E., Нефедов А.П., Торчинский В.М. и др. "Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда" // Письма в ЖЭТФ, Т.64, в.2, стр.86-91 (1996)

31. О. Arp, D. Block, A. Piel, and A. Melzer, "Dust Coulomb Balls: Three-Dimensional Plasma Crystals" // Phys.Rev.Lett., V.93, N16,165004, 4p. (2004)

32. Minghui Kong, B. Partoens, F. M. Peeters, "Structural, dynamical and melting properties of two-dimensional clusters of complex plasmas " // New J. Phys. V.5, 23, 17p.(2003)

33. Schweigert I.V., Schweigert V.A. and Peeters F.M., "Properties of two-dimensional Coulomb clusters confined in a ring" // Phys.Rev. B, V.54, p.10827-10834 (1996).

34. Melzer A., Klindworth M., Piel A., "Normal Modes of 2D Finite Clusters in Complex Plasmas" // Phys.Rev.Lett., V.87 , p.115002, 4p. (2001)

35. Melzer A. "Mode spectra of thermally excited two-dimensional dust Coulomb clusters" // Phys.Rev. E., V.67, 016411, Юр (2003)

36. Dahiya R. P., Paeva G.V., Stoffels W.W. et al., "Evolution of a Dust Void in a Radio-Frequency Plasma Sheath" // Phys. Rev. Lett., V.89, 125001, 4p. (2002)

37. Annaratone В. M., Antonova Т., Goldbeck D. D., Thomas H.M., and Morfill G.E. "Complex-plasma manipulation by radiofrequency biasing " // Plasma Phys. Control. Fusion v.46 p. B495-509 (2004)

38. Antonova Т., Annaratone B.M., GoldbeckD.D., Yaroshenko V., Thomas H.M., and Morfill G.E., "Measurement of the Interaction Force among Particles in Three-Dimensional Plasma Clusters"// Phys.Rev.Lett., V.96,115001, 4p. (2006)

39. Vladimirov S.V., Nambu M. "Attraction of charged particulates in plasmas with finite flows" // Phys.Rev. E, V.52, N3, 2172, 3p. (1995)

40. Игнатов А.И., "Взаимодействие пылевых частиц вблизи проводящей стенки" // Физика плазмы Т.29, N4, стр.325-328 (2003)

41. Цытович В.Н. "Физика коллективного притяжения отрицательно заряженных пылевых частиц" // Письма в ЖЭТФ, Т.78, Вып.12, стр.1283-1288 (2003)

42. Tsytovich V.N. , Gusein-Zade N. and Morfill G., "Dust-Dust Interaction and Formation of Dust Helical Structures" // IEEE Trans.Plasma Sci., special issue "Dusty Plasmas", V.32, N2, p.637-652 (2004)

43. Альперт Я.JI., Гуревич А.В., Питаевский Л.П. "Искусственные спутники в разреженной плазме", М.: Наука, 1964. 382 с.

44. Lafranbose J.G. and Parker L.W. "Probe design for orbit-limited current collection" // Phys.Fluids, V.16, N5, p.629-636 (1973)

45. Игнатов A.M. "Притяжение между одноименно заряженными пылевыми частицами в плазме" // Краткие Сообщения по Физике, N1-2, стр.58-64 (1995) р. 18-20 (1995)

46. Игнатов А.И., "Гравитация Лессажа в пылевой плазме" // Физика плазмы Т.22, N7, стр. 648-653 (1996)

47. Tsytovitch V., Khodataev Ya. and Bingham R., "Formation of a dust molecules in plasmas as a first step to super-chemistry" // Comments on Plasma Physics and Controlled Fusion, V.17, p.249 (1996)

48. Ходатаев Я.К., Бингхем Р., Тараканов В.П., Цытович В.Н., "Механизмы взаимодействия пылевых частиц в плазме" // Физика плазмы Т.22, N11, стр. 1028-1038 (1996)

49. Цытович В.Н. В.Н. и Морфилл Г.Е. "Коллективное притяжение одноименно заряженных пылинок в плазме" // Физика Плазмы, Т.28, N3, с.195-201 (2002)

50. Bollinger John J. and Wineland David J., "Microplasmas" // Scientific American, N1, p.124-130 (1990)

51. Birkl G., Kassner S. and Walther H., "Multiple-shell structures of laser-cooled 24Mg+ ions in a quadrupole storage ring" // Nature, 357, p.310-313 (1992)

52. Prestage J.D., Dick G.J., and Maleki L. "New ion trap for frequency standard applications " // J.Appl.Phys., V.66, N3., p.1013-1017 (1989)

53. Raizen M.G., Gilligan J.M., Bergquist J.C., Itano W.M., and Wineland D.J., "Ionic crystals in a linear Paul trap" // Phys.Rev A , V.45, p.6493-6501, (1992)

54. Gilbert S.L., Bollinger J.J., and Wineland D.J. "Shell-Structure Phase of Magnetically Confined Strongly Coupled Plasmas" // Phys.Rev. Lett., V.60, p.2022-2025 (1988)

55. Wineland D.J., Itano W.M., Bergquist J.C., and Hulet R.G. "Laser-cooling limits and single-ion spectroscopy" // Phys.Rev. A, V.36, p.2220-2232 (1987)

56. Bolinger J.J., Wineland D.J. and Dubin D.H.E. "Non-neutral ion plasmas and crystals, laser cooling, and atomic clocks" // Phys.Plasmas, V.l, N.5, p.1403-1414 (1994)

57. Anderegg F., Huang X-P., Driscoll C.F., Hollmann E.M., O'Neil T.M., and Dubin D.H.E. "Test Particle Transport due to Long Range Interactions" // Phys.Rev.Lett., V.78, p.2128-2131 (1997),

58. Schiffer J.P. "Layered structure in condensed, cold, one-component plasmas confined in external fields" // Phys. Rev. Lett. V.61, p.1843-1846 (1988)

59. Habs D. // Lab.Report, Max-Planck Institut fur Kernphysik (Heidelberg, 1987), MPI H-1987-vlO.

60. Wuerker R.F., Shelton H., Langmuir R.V. "Electrodynamic Containment of Charged Particles" // J.Appl.Phys., V.30, p.342-349, (1959)

61. Ekstrom Ph, Wineland D. "The isolated electron" 11 Scientific American, V.243, p.91-101 (1980)

62. Dubin D.H.E., O'Neil T.M. "Trapped nonneutral plasmas, liquids, and crystals (the thermal equilibrium states)" // Rev.Mod.Phys., V.71, N1, p.87-172 (1999)

63. Itano W.M. and Ramsey N.F "Accurate Measurement of Time" // Scientific American, V.269, p.56-63 (1993)

64. Prestage J.D., Dick G.J., and Malecki L. "Linear ion trap based, atomic frequency standard" // IEEE Trans.Instrum.Meas., V.40, p.132-136 (1991)

65. Cirac J.I. and Zoller P. "Quantum Computations with Cold Trapped Ions" // Phys.Rev.Lett., V.74, p.4091-4094, (1995)

66. Monroe C., Meekhof D.M., King B.E. et al. "Resolved-Sideband Raman Cooling of a Bound Atom to the 3D Zero-Point Energy" // Phys.Rev.Lett., V.75, p.4011-4014 (1995)

67. Monroe C., Meekhof D.M., King B.E. et al. "Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate" // Phys.Rev.Lett., V.75, p.4714-4717 (1995)

68. Gabrielse G., Fei X., Orozco L.A., Tjoelker R.L. et al. "Thousandfold improvement in the measured antiproton mass" // Phys.Rev.Lett., V.65, p.1317-1320 (1990)

69. Greaves R.G. and Surko C.M. "Antimatter plasmas and antihydrogen" // Phys.Plasmas, V.4, p.1528-1543 (1997)

70. Paul W., Osberghaus 0., Fischer E. // Forshung Benchte des Wirthschaftsministeriums Nordrhem-Westfalen N415 (1958)

71. Fischer E. "Die dreidimensionale Stabilisierung von Ladungsträgern in einem Vierpolfeld" // Zs. Phys. A., V.156, N.l, p.1-26 (1959)

72. Dress J. and Paul W. "Beschleunigung von Elektronen in einem Plasmabetatron" // Z.Phys. A, V.180, N.4, p.340-361 (1964)

73. Church D.A. "Storage-Ring Ion Trap Derived from the Linear Quadrupole Radio-Frequency Mass Filter" // J.Appl.Phys., V.40, N8, p.3127-3134 (1969)

74. Malmberg J.H. and O'Neil T.M. "Pure Electron Plasma, Liquid, and Crystal" // Phys.Rev.Lett., V.39, p.1333-1336 (1977)

75. Амиранашвили Ш.Г., Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Устойчивость плоских равновесных конфигураций точечных зарядов" // Краткие Сообщения по Физике, N7-8, стр.16-21 (1996)

76. Amiranashvili Sh., Gusein-zade N. and Ignatov A., "Stability of polygonal ion crystals" // Phys.Rev. A., V. 59, p.3098-3100 (1999)

77. Amiranashvili Sh.G., Gusein-zade N.G., Ignatov A.M. "Group approach to clusters stability", pp.252-268. (2000) // "Вопросы плазменной СВЧ-электроники и теории плазмы" Сб., Тула (2000)

78. Amiranashvili Sh.G., Gousein-zade N.G., Tsytovich V.N., "Spectral Properties of Small Dusty Clusters" // Phys. Rev. E, V.64, 016407, 6p. (2001)

79. Amiranashvili Sh., Gusein-zade N., Ignatov A., "Plane Coulomb Clusters Stability" // Contr.paper, Intern.Conf. on Phenomena in Ionized Gases., XXIV ICPIG, Warsaw, v.5, p.734 (1999).

80. Lowen H. "Melting, freezing and colloidal suspensions" // Phys.Rep., V.237, N5., p.249-324 (1994)

81. Clark N.A., Hurd A.J., and Ackerson B.J., "Single colloidal crystals " // Nature, V.281, p.57-60 (1979)

82. Murray C.A., Sprenger W.O. and Weak R.A. "Comparison of melting in three and two dimensions: Microscopy of colloidal spheres" // Phys.Rev. B, V.42, p.688-703 (1990)

83. Chen L.B., Zukoski C.F., Ackerson B.J., et al. "Structural changes and orientaional order in a sheared colloidal suspension" // Phys.Rev.Lett., V.69, p.688-691 (1992)

84. Neser S., Palberg T., Blechinger C. and Leiderer P. "Direct observation of a buckling transition during the formation of thin colloidal crystals" // Progr. Colloid. Polim. Sci., V.104, N.l, p.194-197 (1997)

85. Arora A.K., Tata B.V.R. "Ordering and Phase Transitions in Charged Colloids", (VCH Publishers Inc., New York, 1996)

86. Stevens M.J., Falk M.L., Robbins M.O. "Interactions between charged spherical macroions" // J. Chem. Phys., V.104, p.5209-5219 (1996)

87. Schmitz K.S. "Macroions in Solution and Colloidal Suspension", (VCH Publishers Inc., New York, 1993)

88. Schmitz K.S. "A many-bodied interpretation of the attraction between macroions of like charge: Juxtaposition of potential fields", Langmuir, V.13, N.22, p.5849-5863 (1997)

89. Hribar B., Vlachy V., "Clustering of macroions in solutions of highly asymmetric electrolytes)" // Biophysical Journal, V.78, p.694-698 (2000)

90. Hribar B., Vlachy V. "Evidence of electrostatic attraction between equally charged macroions induced by divalent counterions" // J. Phys. Chem. B, V.101, p.3457-3459 (1997)

91. Lau A.W.C., Pincus P., Levine D., Fertig H.A. "Electrostatic Attraction of Coupled Wigner Crystals: Finite Temperature Effects" // Phys. Rev. E, V.63, 051604, 9p.(2001)

92. Pincus P., Safran S.A. "Charge fluctuations and membrane attractions" // Euro. Phys. Letters, V.42, p.103-106 (1998)

93. Allahyarov E., D'Amico I., Lowen H. "Attraction between Like-Charged Macroions by Coulomb Depletion" // Phys. Rev. Letters, V.81, p.1334-1337 (1998)

94. Linse P., "On the convergence of simulation of asymmetric electrolytes with charge asymmetry 60 : 1" // J. Chem. Phys., V.110, p.3493-3501 (1999)

95. Messina R., Holm C., Kremer K., "Strong Attraction between Charged Spheres due to Metastable Ionized States" // Phys. Rev. Lett., V.85, p.872-875 (2000)

96. Crocker J.C., Grier D.G. "When Like Charges Attract: The Effects of Geometrical Confinement on Long-Range Colloidal Interactions" // Phys. Rev. Letters, V. 77, p.1897-1900 (1996)

97. Schweigert V.A. and Peters F.M. "Spectral properties of classical two-dimensional clusters" // Phys.Rev. B, V.51, p.7700-7713 (1995)

98. Bedanov V.M. and Peeters F.M. "Ordering and phase transitions of charged particles in a classical finite two-dimensional system" // Phys. Rev. B, V.49, 2667-2676 (1994)

99. Goree J., Samsonov D., Ghatacharjie A., Thomas H., Konopka U. and Morfill G. // Proceedings of the Second International Conference on the Physics of Dusty Plasmas -ICPDP-99, edited by Y. Nakamura, (Elsevier, 2000), p.92

100. Meltzer A., Schweigert V. and Piel A. // Proc. of Second Conf. on Dusty Plasma Physycs-ICPDP-99, editted by Y.Nakamura, (Elsever, 2000), p.115

101. Tomme E.B., Law D.A., Annaratone B.M., and Allen J.E. "Parabolic Plasma Sheath Potentials and their Implications for the Charge on Levitated Dust Particles" // Phys. Rev. Lett., V.85, p.2518-2521 (2000)

102. Totsuji H., Kishimoto T., and Totsuji C., "Structure of Confined Yukawa System (Dusty Plasma)" // Phys. Rev. Lett., V.78, p.3113-3116 (1997)

103. Kelvin "Hydrodynamics and General Dynamics", Mathematical and Physical Papers Vol.4 (Cambridge University Press, Cambridge, 1910).

104. Thomson J.J. "On the Motion of Vortex Rings" (MacMillan, London, 1883), Sees.48-53

105. Morikawa G.K., Swenson E.V. "Interacting Motion of Rectilinear Geostrophic Vortices" // Phys. Fluids, V.14, N.6, p.1058-1073 (1971)

106. Bauer L., Morikawa G.K. "Stability of rectilinear geostrophic vortices in stationary equilibrium " // Phys. Fluids, V.19, N.7, p.929-942 (1976)

107. Chen Y-P., Luo H., Ye M-F., and Yu M.Y., "Static model for dusts in a plasma" // Phys. Plasmas, V.6, p.699-702 (1999).

108. Ishihara 0. "Polygon structure of plasma crystals" // Phys. Plasmas, V.5, p.357-364 (1998)

109. Ламб Г. "Гидродинамика", M.-JL, Огиз-Гостехиздат, 1947

110. Driscoll С. F. and Fine K. S. "Experiments on vortex dynamics in pure electron plasmas" // Phys. Fluids B, V.2, N.6, p.1359-13366 (1990)

111. Campbell L.J., "Transverse normal modes of finite vortex arrays" // Phys. Rev. A, V.24, p.514-534 (1981)

112. Лейман В.Г., Овсянникова О.Б.,Овчинников А.П. и др. "Дрейфовая и инерционная неустойчивости многолучевых электронных пучков" // Радиотехника и электроника, Т.31, вып.6, стр.1213-1222 (1986)

113. Wineland D.J., "Trapped Ions, Laser Cooling, and Better Clocks" // Science, V.226, p.395-400 (1984)

114. Walther H. "Phase transitions of stored laser-cooled ions " // Adv.in Atomic & Opt.Phys., V.31, p.137-182 (1993)

115. Rafac R., Schiffer J.P., Hangste J.S., Dubin D.H.E., Wales D.J. "Stable configuration of confined cold ionic systems" // Proc.Natl.Acad.Sci., V.88, p.483-486 (1991)

116. Любарский Г.Я. "Теория групп и ее применения в физике"(Физ-Мат.лит., Москва, 1958)

117. Melzer A., TYottenberg Т., Piel A. "Experimental determination of the charge on dust particles forming Coulomb lattices" // Phys.Lett. A, V.191, p.301-308 (1994)

118. Watanabe Y. and Shratani M. // Proceedings of NATO Advanced Research Workshop on Formation, Transport and Consequences of Particles in Plasmas, Chateau de Bonas, Castera-Verduzan, France (1994); Plasma Sources, Science and Technology, 3, 286 (1994)

119. Tsytovich V.N., de Angelis U., Ivlev A.V. et al. "Nonlinear drag force in dusty plasmas" // Phys.Plasmas, V.12, 112311, 9p. (2005)

120. Н.Г.Гусейн-заде, В.Н.Цытович, Ш.Г.Амиранашвили, "Нормальные колебания двумерных пылевых кластеров, в виде правильного многоугольника с частицей в центре" // Краткие Сообщения по Физике, N7, стр.11-17 (2006)

121. Murray C.A. and Van Winkle D.H. "Layering transitions in colloidal crystals as observed by diffraction and direct-lattice imaging" // Phys. Rev. A, V.34, p.562-573 (1986)

122. Mitchell T.B., Bollinger J.J., Dubin D.H.B. et.al "Direct Observations of Structural Phase Transitions in Planar Crystallized Ion Plasmas" // Science, V.282, p.1290-1293 (1998)

123. Fowler A.B. and Stern F. "Electronic properties of two-dimensional systems" // Rev. Mod. Phys., V.54, p.437-672 (1982)

124. Kalman G.J., Donko Z., and Golden K.I. "1,2, .oo: From Bilayer to Superlattice" // Contrib. Plasma Phys., V.41, N2, p.191-194 (2001)

125. Hanna C.B., Haas D., and Diaz-Ve'lez J.C. "Double-layer systems at zero magnetic field" // Phys. Rev. B, V.61, p.13882-13922 (2000).

126. Dubin D.H.E. "Theory of structural phase transitions in a trapped Coulomb crystal" // Phys. Rev. Lett., V.71, p.2753-2756 (1993)

127. Vladimirov S.V., Shevchenko P.V., and Cramer N.F. "Vibrational modes in the dust-plasma crystal" // Phys. Rev. E. V.56, R74-R76 (1997)

128. Qiao K. and Hyde T.W. "Dispersion relations for thermally excited waves in plasma crystals" // J. Phys. A, V.36, p.6109-6115 (2003)

129. Qiao K. and Hyde T.W. "Dispersion properties of the out-of-plane transverse wave in a two-dimensional Coulomb crystal" // Phys. Rev. E, V.68, 046403, 5p. (2003)

130. Qiao K. and Hyde T.W. "Numerical simulation and analysis of thermally excited waves in plasma crystals" // Adv. Space Res., V.34, p.2390-2395 (2004)

131. Qiao K., Hyde T.W. "Structural phase transitions and out-of-plane dust lattice instabilities in vertically confined plasma crystals" // Phys. Rev. E, V.71, 026406, 5p. (2005)

132. Van-Winkle D.H. and Murray C.A. "Layering transitions in colloidal crystals as observed by diffraction and direct-lattice imaging" // Phys. Rev. A, V.34, p.562-573 (1986)

133. Totsuji H., Totsuji C., Tsuruta K "Structure of finite two-dimensional Yukawa lattices: Dust crystals" // Phys. Rev. E, V.64, 066402, 7p. (2001)

134. Ансельм А.И. "Введение в теорию полупроводников", М.:1978г.-616 е.

135. Schiffer J.P. "Phase transitions in anisotropically confined ionic crystals" // Phys. Rev. Lett, V.70, p.818-821 (1993)

136. Thoma M., Konopka U., Morfill G., et al. // Phys.Rev.Lett (2006)

137. Sato N. //(oral report) 3rd Intern. Conf. on Phys. of Dusty Plasmas., ICPDP-2002, Durban, South Africa, 20 24 May (2002)

138. Pollock E.L. and Hansen J.P. "Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter. II. Equilibrium Properties and Melting Transition of the Crystallized One-Component Plasma" // Phys.Rev.A, V.8, p.3110-3122 (1973)

139. Slattery W.L., Dooley G.D. and DeWitt H.E. "Improved equation of state for the classical one-component plasma" // Phys.Rev. A, V.21, p.2087-2095 (1980)

140. Hasse R.W. and Schiffer J.P. "The structure of the cylindrically confined Coulomb lattice" // Ann. Phys., V.203, p.419-448 (1990)

141. Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Устойчивость бесконечных структур заряженных частиц" // Краткие Сообщения по Физике, N11, с.13-19 (2001)

142. Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Колебания геликоидального плазменного квазикристалла" // Физика плазмы, Т.29, N6, с.521-526 (2003)

143. Гусейн-заде Н.Г., "Линейные цепочки ионов в электромагнитных ловушках" // Тезисы докладов XXVI Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. Звенигород (П-С2-1) с.219 (1998)

144. Gusein-zade N., Petrishcheva Е., "Linear Coulomb Chains Stability" // Contr. paper, Intern.Conf. on Phenomena in Ionized Gases., XXIV ICPIG, Warsaw, v.5, p.49 (1999)

145. Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Спектральные свойства винтовой структуры из ультрахолодных ионов" // Тезисы докладов XXVIII Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, (П-С-2-7), стр.214, Звенигород, (2001)

146. Tsytovich N., Gusein-Zade N. and Morfill G. "Helical Dust structures in Laboratory and Space" // Обзорный доклад на конференции Европейского Физического общества "Physics of Plasmas and Controlled Fusion

147. Research"(C.IIeTep6ypr 7-13 июля 2003) Опубликовано в материалах конференции в электронном виде и на компакт дисках (2003)

148. Gusein-zade N., Tsytovich V.N., "Collective Modes of Dust Helical Clusters" // 4th Intern. Conf. on Phys. of Dusty Plasmas., ICPDP (15-21 June 2005, Orlean, France) стр.577-580 (2005)

149. Гусейн-заде Н.Г., Цытович B.H., "Винтовые структуры в комплексной плазме. I Неколлективное взаимодействие" // Физика плазмы, Т.31, N5, с.432-452 (2005)

150. Цытович В.Н., Гусейн-заде Н.Г., "Винтовые структуры в комплексной плазме. II Коллективное взаимодействие" // Физика плазмы, Т.31, N10, с.889-908 (2005)

151. Гусейн-заде Н.Г., В.Н.Цытович В.Н., "Спектральные свойства винтовой структуры, состоящей из одноименных одноразмерных пылинок" // Краткие Сообщения по Физике, N6, стр.3-13 (2005)

152. Гусейн-заде Н.Г., Цытович В.Н., "Спектральные свойства многозаходной винтовой структуры, состоящей из одноименных одноразмерных пылинок" // Физика плазмы, Т.32, N8, стр.727-741 (2006)

153. Nunomura S., Misawa Т., Ohno N. and Takamura S. "Instability of Dust Particles in a Coulomb Crystal due to Delayed Charging" // Phys. Rev.Lett, V.83, p.1970-1973 (1999)

154. Майоров С.А. "О механизме набора энергии пылинкой в ионном потоке" // Краткие Сообщения по Физике, N11, стр.3-7 (2002)

155. Atiyah М. and Sutcliffe P. "Polyhedra in Physics, Chemistry and Geometry" // Milan J. Math., V.71. p.33-38 (2003)

156. Altschuler E.L. and Pérez-Garrido A. "Global minimum for Thomson's problem of charges on a sphere" // Phys.Rev.E, V.71, 047703, 4p. (2005)

157. Ludwig P., Kosse S., and Bonitz M. "Structure of spherical three-dimensional Coulomb crystals" // Phys.Rev.E., V. 71, 046403, 5p. (2005)

158. Берри P.C., Смирнов Б.М. "Фазовые переходы и сопутствующие явления в простых системах связанных атомов" // Успехи физических наук, т.175 стр.367-411 (2005)

159. Baletto F. and Ferrando R. "Structural properties of nanoclusters: Energetic, thermodynamic, and kinetic effects" // Rev. Mod. Phys., V.77, 371, 53p. (2005.)

160. Hoare M.R., Pal P. "Physical Cluster Mechanics: Statics and Energy Surfaces for Monatomic Systems" // Adv. Phys., V.20, p.161-196 (1971)

161. Hoare M.R., Pal P. "Physical cluster mechanics: statistical thermodynamics and nucleation theory for monoatomic systems" // Adv. Phys., V.24, N.5, p.645-678 (1975)

162. Hoare M.R. "Structure and dynamics of simple microclusters" // Adv. Chem. Phys., V.40, p.49-135 (1979)

163. Ball K.D., Berry R.S. "Dynamics on statistical samples of potential energy surfaces" // J. Chem. Phys., V.lll, p.2060-2070 (1999)

164. Stillinger F.H., Weber T.A. "Hidden structure in liquids" // Phys.Rev. A, V.25, p.978-989 (1982)

165. Corti D.S., Debenedetti P.G., and Sastry S. "Constraints, metastability, and inherent structures in liquids" // Phys. Rev. E, V.55, p.5522-5534 (1997)

166. Kishimoto Т., Totsuji C., Tsuruta K., Totsuji H. "On the Madelung energy of spherical Coulomb clusters" // Physics Letters A, V.281, p.256-259 (2001)

167. Totsuji H., Totsuji C., Ogawa Т., and Tsuruta K. "Ordering of dust particles in dusty plasmas under microgravity" // Phys.Rev. E, V.71, 045401, 3 p. (2005)

168. Totsuji H., Ogawa Т.,Totsuji C., and Tsuruta K. "Structure of spherical Yukawa clusters: A model for dust particles in dusty plasmas in an isotropic environment" // Phys.Rev. E, V.72, 036406, 6p. (2005)

169. Волькенштейн M.B., Грибов Jl.А., Ельяшевич M.A., Степанов Б.И. "Колебания молекул" (Наука, М., 1972).

170. Гусейн-заде Н.Г., Клочков Д.Н. "Малые трехмерные пылевые кластеры" // Краткие Сообщения по Физике, N12, стр.10-17 (2005)//

171. Гусейн-заде Н.Г., Клочков Д.Н., "Малые трехмерные пылевые кластеры" // Тезисы докладов XXXIII Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. (Звенигород, 13 17 февраля 2006) стр.190 (2006)

172. Casdorff R. and Blatt R. "Ordered Structures and Statistical Properties of Ion Clouds Stored in a Paul-IYap" // Appl.Phys. B, V.45, p.175 (1988)

173. Baklanov E.V. and Chebotrev V.P. "Resonant light absorption by the ordered structures of ions stored in a trap" // Appl.Phys. B, V.39, p.179-181 (1986)

174. Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Малые колебания тетраэдрического пылевого кластера" // Краткие Сообщения по Физике, N6, стр.14-22 (2005)

175. Клочков Д.Н., Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Двумерные пылевые кластеры вблизи проводящей стенки" // Краткие Сообщения по Физике, N11, стр.27-32 (2005)

176. Tsytovich A.M., Morfill G.E. and Gusein-zade N., "2D Dust Clusters in Theory and Experiments" // 4th Intern. Conf. on Phys. of Dusty Plasmas., ICPDP (1521 June 2005, Orlean, France) стр.215-218 (2005)

177. Gusein-zade N.G., Ignatov A.M., "Oscillations of small three-dimensional dust clusters" // ICPIG 27, (18-22 July, 2005 Eindhoven, the Netherlands), 12-190, 3p. (2005)

178. Tsytovich V.N., Gousein-zade N.G. and Morfill G.E., "Theory of boundary-free two-dimensional dust clusters" // Physics of Plasmas 13, 033503, 8p. (2006)

179. Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Нормальные колебания малого пылевого кластера. Куб и квадратная антипризма" // Прикладная физика, N4, стр.42-53 (2006)

180. Гусейн-заде Н.Г., Клочков Д.Н., "Поперечная неустойчивость плоской гексагональной пылевой решетки" //Краткие Сообщения по Физике, N3, стр.35-40 (2006)

181. Гусейн-заде Н.Г., Игнатов A.M., "Спектроскопия атома Томсона" // Физика плазмы, Т.32, N10, стр.907-920 (2006)

182. Gusein-zade A.M., Ignatov A.M., "Oscillations of Thomson's atom" // http://www.gpi.ru/theory/clusters/clusters.htm, 136стр.