Динамика пылевых частиц в газоразрядной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Адамович, Ксения Георгиевна

• Адамович, Ксения Георгиевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Адамович, Ксения Георгиевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА МАКРОЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

1.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ

1.1.1. НАБЛЮДЕНИЯ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЛАЗМЕ

1.1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВИЗУАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ МАКРОЧАСТИЦ

1.2. ПРОЦЕССЫ ЗАРЯДКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

1.2.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОГРАНИЧЕННОГО ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.2.2. ЗАРЯДКА ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ

1.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В ПЛАЗМЕ

1.3.1. СИЛЫ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.3.2. ДРУГИЕ МЕХАНИЗМЫ МЕЖЧАСТИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЫЛЕВУЮ ЧАСТИЦУ В ПЛАЗМЕ 25 1.4.1 НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ

1.4.2. СИЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ МАКРОЧАСТИЦЫ

1.4.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЫЛЕВУЮ ЧАСТИЦУ

1.5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ 31 1.6 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. КВАЗИДВУМЕРНЫЕ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫЕ СИСТЕМЫ: ФОРМИРОВАНИЕ СЛОЕВ И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

2.1. ФОРМИРОВАНИЕ ПЫЛЕВОГО МОНОСЛОЯ

2.1.1. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ СЛОЕВ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЛАЗМЕ

2.1.2. УСТОЙЧИВАЯ КОНФИГУРАЦИЯ ДВУХ ЧАСТИЦ

ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1.3. ФОРМИРОВАНИЕ КВАЗИДВУМЕРНОГО ПЫЛЕВОГО СЛОЯ В ЛИНЕЙНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФОРМИРОВАНИЯ

КВАЗИДВУМЕРНЫХ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР

2.2. ПЛАВЛЕНИЕ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ С ЭКРАНИРОВАННЫМ КУЛОНОВСКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

2.2.1. ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

2.2.2. АНАЛИЗ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В КВАЗИДВУМЕРНЫХ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СИСТЕМАХ

2.3. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ С ЭКРАНИРОВАННЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

2.3.1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

2.3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ПУТЕМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ

2.3.3. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ КВАЗИДВУМЕРНОЙ ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВОЙ СИСТЕМЫ

2.4. ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАЗМЫ

НА КИНЕТИЧЕСКУЮ ТЕМПЕРАТУРУ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ

3.1. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ЛАБОРАТОРНОЙ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

3.2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАЗМЫ И ИХ СВЯЗЬ С КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ МАКРОЧАСТИЦЫ

3.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ

3.4. ОЦЕНКА КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ

В УСЛОВИЯХ ЛАБОРАТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

3.5. ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ МАССОПЕРЕНОСА

В НЕИДЕАЛЬНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ

4.1. ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА В НЕИДЕАЛЬНЫХ СРЕДАХ

4.2. ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА В ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМАХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

4.2.1. ФУ11КЦИИ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ СЛУЧАЯ НЕВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

4.2.2. ФУНКЦИИ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ СЛУЧАЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА

4.2.3. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА

4.2.4. ФУНКЦИИ ЭВОЛЮЦИИ МАССОПЕРЕНОСА ДЛЯ СИСТЕМ

С РАЗЛИЧНЫМИ ВИДАМИ ПОТЕНЦИАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

4.2.5. ПАРАМЕТРЫ ЧИСЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

4.2.6. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

4.3. ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

4.3.1. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

4.3.2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.4. МЕТОДИКА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПЫЛЕВОЙ КОМПОНЕНТЫ ПЛАЗМЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика пылевых частиц в газоразрядной плазме»

Пылевая плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров (макрочастицы), которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Такая плазма широко распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1-11]. Наличие макроскопических частиц в плазме может существенно влиять на ее химический и зарядовый состав, электрофизические и оптические свойства, а также на процессы теплообмена и массопереноса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или положительный электрический заряд (~102-105 е) [1-5]. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или ' магнитными) полями. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоиопизованной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным или хаотическим режимам [12-29].

Благодаря большим зарядам, которые могут приобретать макрочастицы, в пылевой плазме при типичных условиях реализуется весь диапазон состояний от дебаевской плазмы до сильно неидеальной системы заряженных частиц. Термодинамические свойства пылевой плазмы во многом определяются величиной параметра неидеальности Г, равного отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («теплового») движения, характеризуемого температурой частиц Т r = (eZ)2/(Tlp), где /р = rid 1/3 - среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц Z в плазме различной природы может быть очень большим. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется, в основном, поглощением электронов и ионов плазмы, и его можно оценить как Z — ар TJeчто для радиуса частицы ар ~ 1 мкм и температуры электронов Тс ~ 1 эВ дает Z ~ 10 элементарных зарядов. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому неидеальности подсистемы пылевых частиц достичь значительно легче, чем неидеальности электрон-ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация частиц обычно намного ниже концентраций электронов и ионов.

Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы известно, что при Г > 1 в системе появляется ближний порядок, а при Г ~ 106 однокомпонентная плазма кристаллизуется [30]. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, в работах [3, 31] было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме, основанное на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы. Аналогичные рассуждения привели Икези [32] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования эгой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда [12-15]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [16-18], в термической плазме и в фотоиндуцированной плазме [19-21], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [22].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и для.проверки существующих и развития новых феноменологических моделей в теории жидкости. Благодаря, своему размеру пылевые частицы могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных методов для их диагностики и позволяет проводить исследования процессов переноса на кинетическом уровне [12-22]. В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это позволяет детально исследовать различные транспортные процессы, формирование фазовых переходов, низкочастотные пылевые колебания и т.д., а также делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы.

Большинство экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в плазме газовых разрядов (при давлениях Р газа, обычно инертного, от 0.03 до 3 Торр), где диссипация, обусловленная столкновениями с атомами или молекулами газа, играет значительную роль. Как было отмечено выше, макрочастицы, попадающие в разряд, заряжаются потоками электронов и ионов и, взаимодействуя между собой и с плазмой, образуют различные структуры. Формирование квазидвумерных пылевых структур, состоящих от ~1 до -10 слоев макрочастиц, является типичным для экспериментов в плазме приэлек гродного слоя вч- разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного, практически однородного пылевого монослоя (идентичного рассматриваемому в работе), вызывают широкий интерес [33-39].

Одним из актуальнейших направлений физики является исследование фазовых переходов в двумерных системах. Плавление в двумерных системах качественно отличается от плавления трехмерных структур [40-42]. Попытки экспериментального исследования этого процесса были предприняты на самых различных физических объектах, среди которых следует упомянуть электроны на поверхности жидкого гелия [4344], полимерные коллоиды [45-47], магнитные пузырьки в тонких пленках [48-49] и т.д. Слоистые плазменно-пылевые структуры в вч-разряде представляют собой исключительно удобный объект для изучения данного вопроса, т.к. динамику макрочастиц в них легко наблюдать на кинетическом уровне.

Диссипация играет важную роль для анализа динамики частиц в слабоионизованной плазме. Как было отмечено, основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в лабораторной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, который (наряду с вязкостью) определяет энергетические потери (диссипацию) в плазменно-пылевых системах. Коэффициенты переноса (такие как коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности) являются фундаментальными параметрами, которые отражают термодинамические свойства системы. Наличие аналитических соотношений для этих коэффициентов в случае жидкого состояния вещества дает возможность использовать известные гидродинамические модели для анализа распространения волн, сдвиговых течений и условий формирования различных неустойчивостей в неидеальных средах.

Одной из нерешенных проблем физики пылевой плазмы является аномальный разогрев пылевых частиц в газовых разрядах [50]. Кинетическая температура пылевых частиц, характеризующая энергию их хаотического «теплового» движения, может значительно превышать как температуру их поверхности (определяемую нейтралами окружающего газа), так и температуру электронной компоненты [25-27, 51-52]. Причиной могут являться пространственно-временные флуктуации параметров пылевой плазмы например, зарядов макрочастиц [25, 27, 52], а также развитие различных плазменно-пылевых нсустойчивостей в электрических полях газоразрядных камер [26, 53]. В данной работе предложен новый механизм, объясняющий этот феномен.

Целью настоящей работы являлось исследование динамики макрочастиц в пылевых структурах, находящихся в газоразрядной плазме, включая анализ систем с различными потенциалами межчастичного взаимодействия, условий формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных пылевых частиц, процессов массопереноса на малых временах наблюдения, особенностей фазовых переходов в квазидвумерных пылевых системах, а также проверку выполняемоети фундаментальных законов физики в рассматриваемых структурах.

Для достижения поставленных целей были проанализированы данные экспериментов, проведенных в лабораторной пылевой плазме с широким диапазоном параметров, а также данные численного моделирования плазменно-пылевых структур с условиями, близкими к экспериментальным. В результате проведенного анализа были: определены основные параметры, отвечающих за фазовое состояние и процессы переноса в анализируемых системах; найдены аналитические соотношения для различных физических характеристик таких систем; получен критерий формирования нового пылевого слоя в вч-разряде; разработана новая методика бесконтактной диагностики параметров пылевой компоненты плазмы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Попытки вывести такой критерий предпринимались в литературе ранее; так, в работе [34] были представлены качественные соотношения между концентрацией частиц в протяженном (неограниченном) слое, величиной градиента внешнего электрического поля, длиной экранирования и зарядом для макрочастиц, взаимодействующих посредством экранированного кулоновского потенциала. Аналитического условия, объединяющего перечисленные параметры в критерий формирования нового пылевого слоя в ограниченной системе частиц, ранее предложено не было.

2. Впервые выполнено исследование динамики неоднородных квазидвумерных плазменно-пылевых структур, формирующихся в приэлектродном слое вч- разряда, в которых сосуществуют области с различными фазовыми состояниями (пылевая жидкость и пылевой кристалл). Для рассмотренных областей пылевых подсистем были найдены парные корреляционные функции и проведен анализ асимптотики их затухания с ростом расстояния между частицами.

3. Изучены термодинамические свойства квазидвумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия, включая особенности их двухстадийного плавления. Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, найденных для чисто двумерных систем [35,43,47-49, 54-55].

4. Предложены новые аппроксимации для уравнений состояния двумерных систем с экранированным потенциалом парного взаимодействия. В отличие от существующих ранее [56], предлагаемые аппроксимации позволяют с высокой точностью описывать термодинамическое поведение двумерных систем в широком диапазоне параметров неидеальности.

5. Предложен новый механизм «разогрева» пылевых частиц за счет электростатических колебаний плазмы. Приведены аналитические соотношения для оценки стохастической энергии, приобретаемой уединенной макрочастицей в слабоионизованной плазме за счет ее тепловых флуктуаций. Предлагаемые соотношения позволяют оценить величину минимальной кинетической температуры пылевой частицы в квазиравновесной плазме для условий, когда не происходит развитие различных плазменно-пылевых неустойчивостей, или распространения плазменных волн.

6. Выполнен анализ результатов численного моделирования процессов массопереноса на малых временах наблюдения для протяженных двумерных и трехмерных неидеальных систем макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Получено, что эволюция среднеквадратичного смещения частиц в жидкостных системах на малых временах наблюдения соответствует эволюции колебаний частицы в кристаллической решетке с некоторой характерной частотой (сос), пропорциональной второй производной парного потенциала межчастичного взаимодействия. Ранее аналогичные результаты были найдены только для систем частиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом [57].

7. Получены аналитические соотношения между автокорреляционными функциями скоростей и смещений взаимодействующих частиц, движение которых описывается уравнениями Ланжевена.

8. Впервые выполнена экспериментальная проверка корректности использования стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена, для описания динамики пылевых частиц в лабораторной плазме, включая проверку справедливости формулы Грина-Кубо для коэффициента диффузии и наличия определенных функциональных связей между автокорреляционными функциями скоростей и смещений пылевых частиц в плазме, которые являются следствием моделирования их движения при помощи уравнений Ланжевена.

9. Предложена новая методика для одновременного определения параметров пылевой компоненты плазмы, таких как: средняя скорость стохастического «теплового» движения пылевых частиц, характерная частота их столкновений между собой и коэффициент трения пылевых частиц, определяющий их эффективную частоту столкновений с нейтралами окружающего газа. Перечисленные параметры, в свою очередь, позволяют определить параметр неидеальности анализируемой системы и оценить величину зарядов макрочастиц.

Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов бесконтактной диагностики дисперсных сред. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристаллов, контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т.д. Методика бесконтактной диагностики пылевых частиц, выносимая на защиту, легко адаптируема для дисперсных систем различной природы (при условии наличия информации о потенциале межчастичного взаимодействия), в том числе биологических. Одним из наиболее перспективных приложений данной методики автору представляется исследование поведения систем живых клеток в растворах. Как известно, белки в виде водных растворов присутствуют во всех живых организмах, определяя многие жизненно важные функции. Развитие патологических процессов в организме, таких как сердечно-сосудистые и онкологические заболевания, сопровождается изменениями ряда молекулярных параметров в клетках, тканях, а также в сыворотке крови. Поэтому исследование поведения белковых макромолекул в растворах является очень важным для понимания процессов, происходящих в живых организмах. Отметим, что при изучении фертильности наиболее важными показателями являются величины подвижности и заряда сперматозоидов - параметры, которые легко оценить с помощью предложенной методики.

В качестве основных результатов автор выносит на защиту следующие научные положения: критерий формирования нового пылевого слоя в протяженной и ограниченной системах макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов; результаты экспериментального и численного исследования фазового состояния квазидвумерных систем в плазме вч- разрядов (включая их уравнения состояния и особенности плавления); результаты проверки корректности использования стохастической модели, заданной системой уравнений Лапжевена, для описания динамики пылевых частиц в лабораторной плазме ( включая проверку справедливости формулы Грина-Кубо для коэффициента диффузии и наличия определенных соотношений между между автокорреляционными функциями скоростей и смещений макрочастиц); новую методику бесконтактной диагностики пылевой компоненты плазмы для одновременного определения таких параметров макрочастиц, как их кинетическая температура, коэффициент трения и параметр неидеальности системы.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Адамович, Ксения Георгиевна

Основные результаты работы изложены в публикациях:

1. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, I.E. Dranzhevsky "Formation of Dust Layers in the Near-Electrode Area of RF-Discharge", Czechoslovak Journal of Physics, 2004

2. Ваулина O.C., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц во внешнем электрическом поле", Физика Плазмы, 2005, том 31, №6.

3. О. С. Ваулина, А.Ю. Репин, О.Ф. Петров, К. Г. Адамович "Кинетическая температура и заряд пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме", ЖЭТФ, том 129, №6, 1118-1131,2006

4. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, I.E. Dranzhevsky "Quasi- two-dimensional dissipative systems with Yukawa interaction: the equations of state", Czechoslovak Journal of Physics Vol. 56 (2006), Suppl. B, 591-595

5. O.S. Vaulina, I.E. Drangevski, X.G. Adamovich, O. F. Petrov, V. E. Fortov, "Two-Stage Melting in quasi two-dimensional dissipative Yukawa systems", Phys. Rev. Letters, 97, 195001 (2006)

6. O.S. Vaulina, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, X.G. Adamovich, V.E. Fortov, "Experimental study of transport of macroparticles in plasma RF-discharge", Physics Letters A, 372, issue 7, 1096-1100 (2008)

7. Ваулина О.С., Адамович К.Г. "Анализ процессов массопереноса в неидсальных диссипативных системах (численное моделирование)", ЖЭТФ, том 133, выпуск 5, стр. 1091 (2008)

8. Ваулина О.С., Адамович К.Г., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (эксперименты в пылевой

• плазме)", ЖЭТФ, готовится к печати (2008 г., том 134, выпуск 2, стр. 367)

9. О. S. Vaulina, X. G. Adamovich, О. F. Petrov, and V. Е. Fortov "Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. I: Numerical simulation", Physical Review E, 77, 066403 (2008)

10. O. S. Vaulina, X. G. Adamovich, O. F. Petrov, and V. E. Fortov "Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. II: Experiments in dusty plasma", Physical Review E, 77, 066404 (2008) ll.O. S. Vaulina, X. G. Adamovich "Simulation of mass transport in systems with repulsive isotropic pair potential", Physica Scripta, 78, 015503 (2008)

12. К.Г. Адамович, O.C. Ваулина "Формирование слоев макрочастиц в приэлектродном слое вч-разряда". Труды XLVI Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2003

13. О.С. Ваулина, К.Г. Адамович, И.Е. Дранжевский "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц в линейном электрическом поле". Труды XLVII Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2004

14. Ваулина О.С., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. "Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц в линейном электрическом поле". Труды XX Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2005, стр. 203-205.

15. К.Г. Адамович, О.С. Ваулина, К.Б. Стаценко "Оценка характерной частоты колебаний макрочастиц в квазидвумерных пылевых системах". Труды XLVIII Научной конференции Московского Физико-Технического института, 2005

16. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, К.В. Statsenko, Yu. Khrustalev, I.A. Shakhova, A.V. Gavrikov, I.E. Dranzhevsky "Typical frequency of the macroparticle oscillation in quasi- 2D dusty systems and estimation of some dusty plasma parameters", 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Rome, June 19-23, 2006

17. Адамович К.Г., Ваулина O.C., Дранжевский И.Е. "Уравнения состояния квазидвумерных диссипативных систем с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия". Сборник трудов 49-й научной конференции МФТИ, 2006.

18. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко К.Б., Хрусталев Ю.В., Шахова И.А., Фортов В.Е. "Использование автокорреляционной функции скоростей макрочастиц для изучения процессов массопереноса в квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда". Сборник "Физика экстремальных состояний вещества - 2007" XXII Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2007, стр. 293-296.

19. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, К.В. Statsenko, Yu.V. Khrustalev, I.A. Shakhova, O.F. Petrov, V.E. Fortov "Behaviour of the mass-transfer evolution function in quasi-2D systems in dusty plasma of RF-discharges" 34th European Physical Society Conference on Plasma Physics, Warsaw, July 2-6, 2007, in print

20. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Стаценко К.Б., Хрусталев Ю.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Применение формулы Грина-Кубо для изучения процессов массопереноса в квазидвумерных системах в пылевой плазме ВЧ-разряда". Труды 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". Часть VIII "Проблемы современной физики", с.78-81, 2007.

21. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Нехаевский Ю.Ю., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Хрусталев Ю.В. "Исследование фазовых переходов в квазидвумерных системах в пылевой плазме

ВЧ-разряда". Тезисы докладов 35-й Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и У ТС, с. 198, 2008.

22. Адамович К.Г., Ваулина О.С., Хрусталев Ю.В., Гавриков А.В., Петров О.Ф., Фортов В.Е. "Диагностика параметров пылевой плазмы ВЧ-разряда по функциям эволюции масеопереноса". Сборник "Физика экстремальных состояний вещества -2008" XXIII Международной конференции "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия, 2007, стр. 271-273.

23. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, Yu.V. Khrustalev, Yu.Yu. Nekhaevsky, O.F. Petrov V.E. Fortov "Analysis Of Phase Transitions In Quasi-Two-Dimensional Dusty Systems In RF-Disharge Plasma", Proceedings of the Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas, May 18-23, 2008, Ponta Delgada, Azores.

24. O. S. Vaulina, X.G., Adamovich, O.F. Petrov, V. E. Fortov, "Transport properties of the dust components in weakly ionized plasma", Proceedings of the Fifth International Conference on Physics of Dusty Plasmas, May 18-23, 2008, Ponta Delgada, Azores.

25. O. S. Vaulina, X.G., Adamovich, O.F. Petrov, V. E. Fortov, "Transport processes in dusty plasma of RF-discharge", Contributions of 35rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Greece, Crete, 9-13 June 2008.

26. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, Yu.V. Khrustalev, Yu.Yu. Nekhaevsky, O.F. Petrov V.E. Fortov "Phase transitions in dusty plasma systems of rf-discharge", Contributions of 35rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Greece, Crete, 9-13 June 2008.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения работы:

1. Проведен анализ условий формирования протяженных квазидвумерных слоев заряженных макрочастиц, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями. Найдены соотношения между параметрами потенциала межчастичного взаимодействия, количеством макрочастиц и градиентами линейного электрического поля ловушки. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц.

2. Исследованы фазовые переходы в квазидвумерных плазменно-пылевых системах. Рассмотрены экспериментально полученные системы, в которых сосуществовали области с различными фазовыми состояниями (пылевая жидкость и пылевой кристалл). Для рассмотренных областей пылевых подсистем были найдены парные корреляционные функции; была проанализирована скорость спадания их пиков и произведено сравнение с численными результатами.

3. Изучены термодинамические свойства квазидвумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия. Выяснилось, что, в отличие от трехмерных систем, все термодинамические характеристики изученных двумерных систем имеют две особые точки. Первую (Г ~ 67-70) можно объяснить наличием фазового перехода "жидкость - гексатическая фаза"', вторая (Г*~ 100-110) — точка перехода исследуемых систем в кристалл с гексагональной решеткой (фазовый переход "гексатическая фаза — твердое тело"').

4. В результате анализа результатов численного моделирования протяженных квазидвумерных и трехмерных неидеальных диссипативных систем макрочастиц было получено, что эволюция среднеквадратичного смещения частиц на малых временах наблюдения соответствует колебаниям кристаллической решетки с частотой, пропорциональной второй производной парного потенциала межчастичного взаимодействия. Данные результаты хорошо соответствуют теории «скачков», построенной на аналогиях между жидким и твердым состоянием среды.

5. Приведены оценки для характерных частот колебаний частиц (о)с) в трехмерных кубических решетках гранецентрированного типа и в двумерных гексагональных кристаллических структурах. Показано, что данные частоты отвечают за среднее время «оседлой жизни» частиц (т0 ~ 2/а>с) в неидеальных жидкостных системах и определяют протекание процессов массопереноса на временах наблюдения t < т0.

6. Выполнен анализ экспериментальных исследований процессов массопереноса для пылевых структур, формирующихся в лабораторной плазме высокочастотного (вч-) емкостного разряда. Из соотношения Грина-Кубо и из анализа среднеквадратичного смещения частиц были определены коэффициенты диффузии частиц. Из сравнения экспериментально полученных результатов с теоретическими предсказаниями получено подтверждение корректности описания движения пылевых частиц в условиях эксперимента в рамках стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена.

7. Предложена методика для определения параметров пылевой компоненты плазмы, таких как среднеквадратичная скорость стохастического «теплового» движения пылевых частиц, характерная частота и коэффициент трения. Информация об этих параметрах (Т, сос Vfr) позволила оценить эффективный параметр неидеальности Г* и минимальную величину заряда пылевых частиц. Корректность определения параметров макрочастиц при помощи предлагаемой методики была проверена путем сравнения измеренных характеристик пылевой подсистемы (коэффициентов диффузии, парных корреляционных функций, зарядов и коэффициентов трения макрочастиц) с существующими теоретическими и численными данными.

Все полученные результаты могут быть использованы для разработки новых методов пассивной диагностики пылевой плазмы, не требующих возмущения исследуемой системы.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Попытки вывести такой критерий предпринимались в литературе ранее; так, в работе [34] были представлены качественные соотношения между концентрацией частиц в протяженном (неограниченном) слое, величиной градиента внешнего электрического поля, длиной экранирования и зарядом для макрочастиц, взаимодействующих посредством экранированного кулоновского потенциала. Аналитического условия, объединяющего перечисленные параметры в критерий формирования нового пылевого слоя в ограниченной системе частиц, ранее предложено не было. В работе

54] была предложена аналитическая модель уравнения состояния квазидвумерного кристалла макрочастиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом. Предложенная модель позволила получить неплохое согласие с экспериментальными исследованиями характеристик пылевого слоя, формирующегося в приэлектродном слое вч- разряда. Однако данная модель плохо согласовывалась с результатами численного моделирования систем с экранированным потенциалом при величине параметра экранирования, не превышающей единицу. Также к недостаткам данной модели относится неспособность прогнозировать появление нового пылевого слоя в анализируемой системе.

2. Впервые выполнено исследование динамики неоднородных квазидвумерных плазменно-пылевых структур, формирующихся в приэлектродном слое вч- разряда, в которых сосуществуют области с различными фазовыми состояниями (пылевая жидкость и пылевой кристалл). Для рассмотренных областей пылевых подсистем были найдены парные корреляционные функции и проведен анализ асимптотики их затухания с ростом расстояния между частицами. Выполнено сравнение экспериментальных данных с теоретическими и численными результатами.

3. Изучены термодинамические свойства квазидвумерных диссипативных структур с экранированным кулоновским потенциалом взаимодействия, включая особенности их двухстадийного плавления. Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, полученных для чисто двумерных систем [45-49, 118]. Было найдено, что, в отличие от трехмерных систем, все физические и термодинамические характеристики исследуемых двумерных систем имеют две особые точки. Первую можно объяснить наличием фазового перехода "жидкость - гексатическая фаза", вторая - точка перехода исследуемых систем в кристалл с гексагональной решеткой (фазовый переход "гексатическая фаза - твердое тело"). Вопрос о фазовых переходах в двумерных системах исследуется давно [40-42]. Были предприняты попытки рассмотреть топологический фазовый переход и в пылевой плазме [36, 55], однако удовлетворительного критерия фазовых переходов в рассматриваемых системах ранее предложено не было.

4. Предложены новые аппроксимации для уравнений состояния двумерных систем с экранированным потенциалом парного взаимодействия. В отличие от существовавших ранее [56], предлагаемые аппроксимации позволяют с высокой точностью описывать термодинамическое поведение двумерных неидеальных систем для парметров экранирования от 0.2 до ~ 9 в широком диапазоне параметров неидеальности (от газообразного сотояния системы вплоть до точки ее кристаллизации).

5. Предложен новый механизм «разогрева» пылевых частиц за счет электростатических колебаний плазмы. Приведены аналитические соотношения для оценки стохастической энергии, приобретаемой уединенной макрочастицей в слабоионизованной плазме за счет ее тепловых флуктуаций. Предлагаемые соотношения позволяют оценить величину минимальной кинетической температуры пылевой частицы в квазиравновесной плазме для условий, когда не происходит развитие различных плазменно-пылевых неустойчивостей, или распространения плазменных волн. Численные исследования показали, что для условий лабораторных экспериментов кинетическая температура пылевой частицы, индуцированная рассмотренным механизмом, может заметно превышать температуру окружающего газа. Было получено, что эффективность предлагаемого механизма «разогрева» пылевых частиц существенно выше, чем эффективность механизма «разогрева» пылевых частиц за счет флуктуаций токов зарядки. Тем не менее, экспериментальные значения температур пылевых частиц, зафиксированные в плазме вч- разряда, значительно больше (от 2 до ~ 100 раз), чем ее величина, полученная в результате теоретических оценок.

6. Выполнен анализ результатов численного моделирования процессов массопереноса на малых временах наблюдения для протяженных двумерных и трехмерных неидеальных систем макрочастиц, взаимодействующих посредством различных изотропных парных потенциалов. Получено, что эволюция среднеквадратичного смещения частиц в жидкостных системах на малых временах наблюдения соответствует эволюции колебаний частицы в кристаллической решетке с некоторой характерной частотой (сос), пропорциональной второй производной парного потенциала межчастичного взаимодействия. Приведены оценки характерных частот (оос), которые определяют протекание процессов массопереноса на малых временах наблюдения t < т0 » 2/сос. Полученные результаты могут быть использованы как для пассивной диагностики параметров взаимодействующих частиц, так и для численного исследования протекания быстрых процессов на физически малых временах, не достаточных для их описания в рамках макроскопической кинетики. Ранее аналогичные результаты были найдены только для систем частиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом [57].

7. Получены простые аналитические соотношения между автокорреляционными функциями скоростей и смещений взаимодействующих частиц, движение которых описывается уравнениями Ланжевена.

8. Впервые выполнена экспериментальная проверка корректности использования стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена, для описания динамики пылевых частиц в лабораторной плазме. Данная проверка включала проверку справедливости формулы Грина-Кубо для коэффициента диффузии макрочастиц в плазме и наличия определенных функциональных связей между автокорреляционными функциями скоростей и смещений пылевых частиц, которые являются следствием моделирования их движения при помощи уравнений Ланжевена. Путем сравнения экспериментально полученных результатов с теоретическими предсказаниями получено подтверждение корректности описания движения пылевых частиц в условиях эксперимента в рамках стохастической модели, заданной системой уравнений Ланжевена.

9. Предложена новая методика для одновременного определения параметров пылевой компоненты плазмы, таких как: средняя скорость стохастического «теплового» движения пылевых частиц, характерная частота их столкновений между собой и коэффициент трения пылевых частиц, определяющий их эффективную частоту столкновений с нейтралами окружающего газа. Перечисленные параметры, в свою очередь, позволяют определить параметр неидеальности анализируемой системы и оценить величину зарядов макрочастиц. Методика основана на измерениях среднеквадратичного смещения частиц на малых временах наблюдения и может быть использована для пассивной диагностики (диагностики, не вносящей возмущений в исследуемую систему) не только пылевой плазмы, но и любых других физических систем взаимодействующих частиц, движение которых может быть идентифицировано, например, для диагностики коллоидных растворов в биологии, медицине и при производстве полимеров.

Автор глубоко благодарен Ваулиной Ольге Станиславовне за внимательное и чуткое научное руководство. Также автор считает своим приятным долгом выразить признательность Петрову Олегу Федоровичу за неизменную поддержку, коллегам Гаврикову Андрею Владимировичу и Тимирханову Ринату Асхатовичу за помощь при работе с экспериментальными данными, а также всему коллективу лаборатории №22 СИ ТЭС ОИВТ РАН за ценные обсуждения и внимание к работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Адамович, Ксения Георгиевна, 2008 год

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. - М.: Мир, 1971.

2. Sodha М. and Guha S. Physics of Colloidal Plasmas // Adv. Plasma Phys.-V.4.-1971.

3. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Б. М. Смирнова // Химия плазмы.-Вып.11. М.: Энергоатомиздат, 1984.

4. Фортов В.Е., Яку>бов И.Т., Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994, с.282.

5. Rosenberg М., Mendis D.A. UV-Induced Coulomb Crytallization in a Dusty Gas // IEEE Trans, on Plasma Science.-1995.-V.23.-P.177.

6. Kroesen G.M.W. Dusty Plasmas: Industrial Applications / Edited by Shukla P.K., Mendis D.A., Desai Т. II Advances in Dusty Plasmas. Singapore:World Scientific, 1997. P. 365.

7. Goertz С. K. Dusty Plasmas in the Solar System // Reviews of Geophysics. 1989. V. 27. №1. P. 271.

8. Verheet F. Dusty plasmas in application to astrophysics // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. A445.

9. Алъперт Я.Л., Гуревич A.B., Питаевский Л.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: Наука, 1964.

10. Winter J. Dust in fusion devices experimental evidence, possible sources and consequences // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. V. 40. P. 1201.

11. Цытович B.H., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза// УФН. 1998. Том 168. С. 899.

12. Chu J., and IL. Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled Dusty Plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

13. Thomas H„ Morfdl G., Demmel V., et al. Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652.

14. Melzer A., Trottenberg Т., and Piel A. Experimental Determination of the Charge on Dust Particles Forming Coulomb Lattices // Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

15. Hay as hi Y., and Tachibana K. Observation of Coulomb Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Jpn. J. Appl. Phys. 1994. V. 33. P. 804.

16. Фортов В.E., Нефедов А.П., Торчинский В.М., и др. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.64. Вып.2. С.86-91.

17. JIunaee A.M., Молотков В.И, Нефедов А.П., и др. Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда // ЖЭТФ. 1997. Том 112. С. 2030.

18. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Молотков В.И., и др. Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.72. Вып.4. С.313-326.

19. Fortov V.E., Nefedov A.F., Petrov O.F., Samarian A.A., and Chemyschev A.V. Particle ordered structures in a strongly coupled classical thermal plasma // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. R2236.

20. Fortov V. E., Nefedov A. P., Petrov O. F., et al. M. Experimental Observation of Coulomb Ordered Structure in Sprays of Thermal Dusty Plasmas. // JETP Lett. 1996. V. 63. P. 187.

21. Фортов В.E., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучением, в условиях микрогравитации: эксперимент на борту российской космической станции "Мир' //ЖЭТФ.-1998.-Том 114.-С.2004-2021.

22. Fortov V, Nefedov A., Vladimirov V., et al. //Physics Letters A 1999. V.258. P.305.

23. Morfill G., Thomas H., Konopka U., et al. Condensed plasma under microgravity // Phys. Rev. Lett. 1999.V. 83. P. 1598.

24. Low D.A., Steel W.H., Annaratone B.M. et al. Probe induced particle circulation in plasma crystal // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4189.

25. Zhakhovskii V. V., Molotkov V.I., Nefedov A.P. et al. Anomalous heating of a system of dust particles in a gas-discharge plasma// JETP Lett. 1997. V. 66. P. 419.

26. Vaulina O.S., Khrapak S.A., Petrov O.F., Nefedov A.P. Charge fluctuations induced heating of dust particles in a plasma. // Physical Review E 60, 5959 (1999).

27. О. С. Ваулина, А.А. Самарян, Б. Джеймс, О.Ф. Петров, В.Е. Фортов. Анализ зарядки макрочастиц в приэлектродном слое ехмкостного вч- разряда. // ЖЭТФ 123 №6, 1179-1187(2003).

28. О. С. Ваулина, А.А. Самарян, О.Ф. Петров, Б. Джеймс, Меландсо. Формирование динамических пылевых структур в неоднородной плазме. // Физ. Плазмы 30, 698-713 (2004).

29. О. S. Vaulina, S. V. Vladimirov, A. Yu. Repin, et al. Effect of electrostatic plasma oscillations on the kinetic energy of a charged macroparticle. // Phys. Plasmas 13, 012111-1 -012111-5 (2006).

30. Ichimai-u S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys. 1982. V.54. P. 1017.

31. Фортов В.E., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994.

32. IkeziH. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

33. LiuB. and GoreeJ. //Phys. Rev. Lett. 94, 185002, (2005).

34. Totsuji H, Kishimoto Т., Inoue Y., et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields // Physics Letters A. 1996. V. 221. P. 215.

35. Hartmann P., Kalman G. J., Donko Z. and Kutasi К. II Phys. Rev. E 72, 026409 (2005).

36. Morfill G.E., Thomas H.M., Konopka U., and Zuzic M. The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas // Phys. Plasmas 1999. V. 6. P. 1769.

37. PieperJ. В., Goree J. and Quinn R. A. II Physical Review E 54, 5636-5640 (1996).

38. Donko Z., Goree J., Hartmann P., and Kutasi K. //Phys. Rev. Lett. 96, 145003, (2006).

39. Liu В., Goree J., Vaulina O. S. 11 Phys. Rev. Lett. 96, 015005-1- 015005-4 (2006).

40. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. II J. Phys. С 6, 1181 (1973).

41. Young A.P. 11 Phys. Rev. В 19, 1855 (1979).

42. Nelson D.R. andHalperin B.I. II Phys. Rev. В 19, 2457 (1979).

43. Devi lie G. et al. II Phys.Rev.Lett. 54, 1710 (1985).

44. Glattli D. C. et al. 11 Phys.Rev. Lett. 60, 420 (1988).

45. Murray C.A. and WenkR.A. II Phys.Rev. Lett. 62, 1643 (1989).

46. Kusner R.E. et al. II Phys.Rev. Lett. 73, 313 (1994).

47. Marcus A.H., Rice S.A. 11 Phys. Rev. Lett. 77, 2577 (1996).

48. SeshadriR. and Westervelt R. II Phys.Rev. Lett. 66, 2774 (1991).

49. Zahn К and Maret G. II Phys. Rev. Lett. 85, 3656 (2000).

50. Fortov V. E., Nefedov A.P, Molotkov V.I., et al. Dependence of the dust-particle charge on its size in glow-discharge plasma //Phys. Rev. Lett.-2001.-V. 87,- 205002.

51. Молотков В.И, Нефедов А.П., Торчинский B.M. и др. //ЖЭТФ 116, 902 (1999).

52. Vaulina O.S., Samarian А.А., James В., et al. II JETP 96, 1037 (2003).

53. Vladimirov S. V., Maiorov S.A., and Cramer N.F. II Phys. Rev. E, 63, 045401 (2001).

54. Hebner G.A., Riley M.E., and Greenberg K.E. Analysis of particle interactions in two-dimensional-plasma dust crystal and the use of dust as a probe of time-averaged presheath electric field //Phys. Rev. E.-2002.-V. 66,- 046407.

55. Knapek C. A., Samsonov D., Zhdanov S., Konopka U„ and Moifill G. E. II PRL 98, 015004 (2007).

56. Hartmann P., Kalman G. J. and Donko Z. II J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 4485- 4491.

57. Vaulina O. S., Drangevski I.E. II Physica Scripta T73, 577-586 (2006).

58. Nitter T. Levitation of dust in rf and dc glow discharges //Plasma Sources Sci. Technol.-1996. —V.5.-P. 93.

59. Robbins M.O., Kremer K., and Grest G.S. Phase diagram and dynamics of Yukawa systems //J. Chem. Phys.-1988.-V. 88.-P. 3286.

60. MeijerEJ., and Frenkel D. II J. Chem. Phys. 1991. V. 94. P. 2269.

61. Stevens M.J., and Robbins M.O. Melting of Yukawa systems: A test of phenomenological melting criteria//J. Chem. Phys. 1993. V. 98. P. 2319.

62. Hamaguchi S„ Farouki R.T., and Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4671.

63. Morfill G.E., and Thomas H. Plasma Crystal // J. Vac. Sci. Technol. 1996. V. A14, P. 490.

64. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J., et al. Three-dimensional strongly coupled plasma crystal under gravity conditions // Phys. Rev. Lett. 2000.-V. 85.- P. 4064.

65. Stuffier Т., Schmitt G., Pfeuffer //., et al., Proceed, of 52nd International Astronautical Congress 1-5 Oct 2001/Toulouse, France, IAF-01-J.6.02.

66. Melzer A., Homann A., and Piel A. Experimental Investigation of the Melting Transition of the Plasma Crystal // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2757.

67. PieperJ.B., and Goree J. Dispersion of Plasma Dust Acoustic Waves in the Strong-Coupling Regime // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 3137.

68. Trottenberg Т., Melzer A., and Piel A. Measurement of the electric charge on particulates forming Coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1995. V. 4. P. 450.

69. Homann A., Melzer A., and Piel A. Measuring the charge on single particles by laser-excited resonances in plasma crystals // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. R3835.

70. Peters S., Ilomami A., Melzer A., and Piel A. Measurement of dust particle shielding in a plasma from oscillations of a linear chain // Phys. Letters A. 1996. V. 223. P. 389.

71. Homann A., Melzer A., Peters S., Madani R., and Piel A. Laser-excited dust lattice waves in plasma crystals // Phys. Lett. A. 1998. V. 242. P. 173.

72. Konopka U., Morfill G.E., and Ratke L. Measurements of the interaction potential of microspheres in the sheath of rf- discharge //Phys. Rev. Lett.-2000.-V. 84.-P. 891.

73. Tomme E.B., Low D.A., Annaratone B.M., and Allen J.E. II Phys. Rev. Lett.-2000.-V.85.-P.2518.

74. Thomas E„ Annaratone В., Morfill G„ Rothermel H. II Phys. Rev. E.-2002.-V.66.- 016405.

75. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E., Чернышев А.В., Гавриков А.В, Шахова И.А. Семенов Ю.П. Экспериментальные исследования динамики макрочастиц в плазме газовых разрядов. // Физ. Плазмы 29 №8, 698-713 (2003).

76. Goree J. Charging of Particles in a Plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1994. V. 3. P. 400.

77. Rosenberg M., Mendis D.A., and Sheenan D.P. UV-Induced Coulomb Crystallization of Dust Grains in High-Pressure Gas // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1996. V. 24. P. 1422.

78. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф. Эмпирическая аппроксимация для ионного тока на поверхность пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме. // Физика плазмы, 2006, Т. 32, N 6, с. 528-531

79. Zobnin А. V., Nefedov А.Р., Sinelshekov V.A. et. al. //JETP 2000, V. 91, P. 483.

80. Dougherty J.E., Porteous R.K., KilgoreM.D., et al. //J. Appl. Phys. 1992. V. 72. P. 3934.

81. Allen J. Probe Theory The Orbital Motion Approach // Phys. Scr. 1992. V 45. P. 497.

82. Montgomeiy D., Joyce G., Sugihara R. II Plasma Physics, 10, 681-686, 1968.

83. Цытович B.H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФН. 1997. Том 167. С. 57-99.

84. Ivlev А. V., Morfill G., Fortov V.E. Potential of a dielectric particle in a flow of collisionless plasma //Physics of Plasma.-1999,- V.6.-P.1415.

85. Khrapak S.A., Ivlev A.V., Morfill G. Interaction potential of microparticles in plasma: role of collisions with plasma particles // Phys. Rev. E.-2001.-V. 64. 046403.

86. Resendes D.P., Mendonca J.T., Shukla P.K. Formation of dusty plasma molecules //Phys. Lett. A.-1998.-V. 239.-P. 181.

87. Ivanov A.S. Polarization's interaction and bound states of like charged particles in plasma //Phys. Lett. A.-2001.-V. 290.-P. 304.

88. Лифшиц E.M., Питаевский JI.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

89. Fuchs N.A. The mechanics of aerosols. New York.: Dover, 1964.

90. Cummins H. Z. and Pike E. R., Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy Eds., Plenum, New York, (1974).91 .March N. H. and Tosi M. P., Introduction to Liquid State Physics, World Scientific, (1995)

91. Овчинников А. А., Тимашев С.Ф., Белый A.A., Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов, Химия, Москва (1986).

92. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.

93. Khrapak S.A., Ivlev А. V., Morfill G. et al. Ion drag force in complex plasmas //Phys. Rev. E.-2002.-V. 66,- 046414.

94. Райзер Ю.П., Шнейдер M.H., Яценко H.A. Высокочастотный емкостной разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. М.: Изд-во МФТИ; Наука «Физматлит», 1995.

95. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч. 2. М.: Наука, 1978.

96. Vaulina О. S. and Vladimirov S. V. II Phys. Plasmas 9, 835, (2002).

97. Ваулина O.C., Петров О.Ф. И ЖЭТФ 126 №3, 585-599 (2004).

98. Adamovich X.G., Vaulina O.S., Dranzhevsky I.E. Formation of Dust Layers in the Near-Electrode Area of RF-Discharge. // Czechoslovak Journal of Physics, 2004

99. Ваулина О.С., Адамович К.Г., Дранжевский И.Е. Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц во внешнем электрическом поле. // Физика Плазмы, 2005, том 31, №6.

100. Adamovich X.G., Vaulina O.S., Dranzhevsky I.E. Quasi- two-dimensional dissipative systems with Yukawa interaction: the equations of state. // Czechoslovak Journal of Physics Vol. 56 (2006), Suppl. B, 591-595.

101. Vaulina O.S., Drangevski I.E., Adamovich X.G., Petrov O. F., Fortov V. E., Two-Stage Melting in quasi two-dimensional dissipative Yukawa systems. // Phys. Rev. Letters, 97, 195001 (2006).

102. Konopka U., Ratke L„ and Thomas PI.M. II Phys. Rev. Lett. 79, 1269 (1997).

103. Morfill G.E., Tsytovich V.N., and Thomas H. II Plasma Phys. Rep. 29, 1 (2003).

104. Vladimirov S. V., Nambu M. И Phys. Rev. E 52, 2172 (1995).

105. Totsuji H., Totsuji C., and Tsuruta К. II Phys. Rev. E 64, 066402 (2001).

106. Totsuji IT., Kishimoto Т., and Totsuji С. II Phys. Rev. Lett. 78, 3113 (1997).

107. Vladimirov S. V., Samarian A.A. II Phys. Rev. E 65, 046416 (2002).

108. Ivlev A. V, Morfill G. II Phys. Rev. E 63, 016409 (2001).

109. Ваулина O.C., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. II ЖЭТФ 118, 1325 (2000).

110. Vaulina О. S., Samarian A. A., Petrov O.F., et al. II Plasma Phys. Rep. 30, 652 (2004).

111. Vaulina O.S., Vladimirov S. V, Petrov O.F., et al. // Phys. Rev. Lett. 88, 245002 (2002).

112. Farouki R.T., and Hamaguchi S. Phase transition of dense systems of charged dust grains in plasmas //Appl. Phys. Lett.-1992.-V. 61.-P.2973-2975.

113. I Lin et al. И Science 272, 1626 (1996).

114. Chiang C.H. and I Lin et al. II Phys. Rev. Lett. 77, 647 (1996).

115. DengD., Argon A. S., and Yip S. //Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 329,545-613, (1989).

116. Lowen H. II J. Phys. Condens. Matter 4, 10105, (1992).

117. Ailawadi N.K. II Phys. Reports 57, 241 (1980).

118. Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E. et al. II Phys. Rev. Lett. 93, 035004 (2004).

119. Totsuji #., Liman M.S., Totsuji C., et al. II Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 016405.

120. Kalman G., Haitmann P., Donko Z, RosenbergM. II Phys. Rev. Lett. 2004. V.92. P. 065001.

121. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф., Адамович К Г. Кинетическая температура и. заряд пылевой частицы в слабоионизованной газоразрядной плазме. // ЖЭТФ, том 129,№6,1118-1131,2006.

122. Vaulina O.S., NefedovA.P., Fortov V.E. et al. И Phys. Rev.Lett. 88, 035001 (2001).

123. Нефедов А.П., Ваулина О. С., Петров О. Ф. и др. II ЖЭТФ, 122, 778 (2002).

124. Ratynskaia S., KhrapakS., Zobnin A. et al. II Phys. Rev. Lett. 93, 085001 (2004).

125. Франк- Каменецкий Д.А., Лекции по физике плазмы, М.: Атомиздат (1964).

126. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X., Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988.

127. Quinn R.A. and Goree J. И Phys. Rev. E 61, 3033 (2000).

128. Нефедов А.П., Ваулина O.C., Петров О.Ф. и др. И Физ. Плазмы 29, 1-12 (2003).

129. Vaulina О. S., Petrov О. F„ Fortov V. Е., Simulations of Mass-Transport Processes on Short Observation Time Scales in Nonideal Dissipative Systems. // JETP 99 No. 5, 711-721 (2005). Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E. II ЖЭТФ 127, 1153-1165 (2005).

130. Ваулина О.С., Адамович КГ. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (численное моделирование). // ЖЭТФ, том 133, выпуск 5, стр. 1091 (2008).

131. Vaulina O.S., Adamovich X.G., Petrov O.F., and Fortov V.E. Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems. I. Numerical simulation. //Physical Review E, 77, 066403 (2008).

132. Ваулина O.C., Адамович КГ., Петров О.Ф., Фортов B.E. Анализ процессов массопереноса в неидеальных диссипативных системах (эксперименты в пылевой плазме). // ЖЭТФ, том 134, выпуск 2, стр. 367 (2008).

133. Vaulina O.S., Adamovich X.G., Petrov O.F., and Fortov V.E. Evolution of the mass-transfer processes in nonideal dissipative systems II: Experiments in dusty plasma. // Physical Review E, 77, 066404 (2008).

134. Френкель Я. К, Кинетическая теория жидкостей. Наука, Ленинград (1975).

135. Balescu R., Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics. Wiley Interscience, Chichester (1975).

136. Thomas H.M. and Morfill G.E. II Nature 379, 806, London (1996).

137. Жуховицкий А.А., Швацман JI.A., Физическая Химия. Металлургия, Москва (1987).

138. Белащенко Д.К., Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках, Атомиздат, Москва (1970).

139. Френкель Я.И., Введение в теорию металлов. Наука, Москва (1958).

140. Нефедов А.П., Петров О. Ф., Храпак С.А. и др. IIТВТ 36, 141 (1998).

141. Vaulina О. S., Vladimirov S. V, Petrov О. F., Fortov V. Е. И Phys. Plasmas 11, 3234 (2004).

142. Chandrasekhar S. II Rev. Mod. Phys. 15(1), 1 (1943).

143. Ratynskaia S., Rypdal K., Knapek C. et al. II Phys. Rev. Lett. 96, 105010 (2006).