Структура поврежденной области, созданной в металлах каскадом атомных столкновений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Романов, Сергей Николаевич

• Романов, Сергей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Романов, Сергей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СТРУКТУРА ПОВРЕЖДЕННОЙ ОБЛАСТИ

1.1. Введение.II

1.2. Экспериментальные исследования.

1.2.1. Методы визуального наблюдения поврежденных областей.

1.2.2. Пространственные характеристики поврежденных областей

1.2.3. Структура обедненной зоны

1.3. Аналитические расчеты структуры . поврежденной области.

1.4. Моделирование на ЭВМ каскадов . атомных столкновений.

1.4.1. Методы машинного моделирования каскадов . атомных столкновений.

1.4.2. Расчеты на ЭВМ структуры поврежденных областей.

1.5. Выводы.

1.6. Постановка задачи.

2. ОБРАЗОВАНИЕ АТЕРМИЧЕСКИХ КЛАСТЕРОВ ВАКАНСИЙ

2.1. Бивакансии.

2.1.1. Эстафетный механизм

2.1.2. Тандемный механизм.

2.1.3. Сечение образования

2.1.4. Скользящие столкновения

2.1.5. Бивакансии в , Си и Аи.

2.2 . Три- и тетравакансии.

2.2.1. Сечение образования тривакансии.

2.2.2. Телесный угод переедытия двух конусов смещения.

2.2.3. Сечение образования тетравакансии.

2.2.4. Три- и тетравакансии в Си и Аы.

2.3. Выводы.

3. ГРУППОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ АТЕШИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВАКАНСИОННЫХ КЛАСТЕРОВ ПРИ НИЗКИХ ЭНЕРГИЯХ ПВА

3.1. Диаграммы образования moho-, би-, три. . и тетравакансий. .,. . . #

3.2. Групповое представление.

3.3. Кластеры больших размеров. .,

3.4. Распределение,вакансий по, кластерам. 3.5. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ СТРУКТУРЫ ПОВРЕЖДЕННОЙ ОБЛАСТИ

4.1. Модель каскадного процесса с учетом образования' атермических вакансионных кластеров.

4.1.1. Алгоритм расчета.

4.1.2. Описание программы ТОМИ)

4.1.3. Распределение дефектов и теп лов ых пи ков в. . поврежденной области

4.2. Моделирование'на ЭВМ отжига'дефектов методом ' . Монте-Карло. 4.3. Выводы.Ц

5. УСТОЙЧИВОСТЬ КЛАСТЕРОВ.ВАКАНСИЙ В МЕДИ,

5.1. Методика расчета.

5.2. Бивакансии.

5.3. Тривакансии.

5.4. Тетравакансии. 5.5. Выводы. * б . ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура поврежденной области, созданной в металлах каскадом атомных столкновений»

Интенсивное развитие атомной энергетики и перспектива создания термоядерного реактора вызвали повышение требований к свойствам топливных, конструкционных и поглощающих материалов, стойкость которых к радиационному воздействию является одним из определяющих факторов работоспособности энергетического оборудования.

В настоящее время широко проводятся экспериментальные и теоретические исследования перспективных и модельных материалов с целью выявления общих закономерностей воздействия облучения на вещество, разработки моделей, пригодных для прогнозирования поведения реальных материалов в жестких условиях работы энергетических установок. Экспериментальные методы позволяют наблюдать последствия воздействия облучения на вещество (например, структурные изменения) при различных условиях работы, получать количественные характеристики облученного материала (изменение прочностных свойств, объема и т.п.). При этом зачастую бывает невозможно выявить причину тех или иных последствий, определить реальный вклад различных физических процессов в радиационное повреждение.

Теория и методы машинного моделирования, основываясь на модельных представлениях физических процессов, позволяют, с одной стороны, перейдя на атомный уровень, рассматривать вклад каждого процесса в отдельности, устанавливать общие тенденции и выявлять физическую сущность явления. С другой стороны, они в принципе позволяют соединить микроскопическое описание (атомный уровень) с макросвойствами материала. Создание таких моделей, способных надежно предсказывать работоспособность различных систем в широком диапазоне условий требует, однако, глубокого понимания основных физических процессов, определяющих поведение материала, и достаточно полного знания его важнейших физических свойств. Только в этом случае модели могут стать надежным инструментом прогнозирования.

Одним из основных требований, предъявляемых к реакторным материалам, является стойкость к распуханию. Теоретически эта задача решается с помощью различных кинетических моделей, исходными данными для которых являются распределения первичных дефектов, образованных непосредственно при прохождении бомбардирующих частиц и каскадов атомных столкновений. Поэтому особую актуальность приобретает изучение процессов образования и накопления первичных дефектов, их влияния на свойства материалов. Углубленное понимание этих сторон явления может служить надежной основой для развития теорий распухания, пригодных для прогнозирования. Особую важность эти исследования приобретают в свете создания термоядерного реактора, где энергетический спектр бомбардирующих частиц шире, интенсивность облучения выше, а значит больше и скорость накопления дефектов, чем в реакторах на тепловых нейтронах.

В связи с этим, основная цел^ настоящей работы состоит в исследовании теоретическом и методом машинного моделирования:

- основных закономерностей образования и накопления атер-мических вакансионных кластеров на динамической стадии радиационного повреждения;

- внзываемых ими структурных изменений в материалах, облученных частицами с энергиями, характерными для энергетических установок.

В соответствии с этим, в работе были поставлены следующие основные задачи:

- построить теоретическую модель образования атермических вакансионных кластеров, определить сечения и вероятности их образования;

- построить модель каскадного процесса, пригодную для расчета распределений дефектов, созданных статистически средним каскадом атомных столкновений, как при низких ( ** I кэВ), так и при высоких (^ 100 кэВ) энергиях первично выбитого атома (ПВА);

- найти распределение вакансий по атермическим кластерам, созданным в каскадах атомных столкновений;

- статистически исследовать структуру поврежденной области и ее эволюцию за время кратковременного отжига;

- определить устойчивые конфигурации атермических вакансионных кластеров и исследовать их влияние на изменение структуры облученного материала.

Основные положения диссертации, выносимые автором на защиту:

- теоретическая модель и механизмы создания атермических вакансионных кластеров, результаты расчетов сечений и вероятностей их образования;

- модель каскадного процесса с учетом образования атермических вакансионных кластеров и тепловых пиков;

- результаты расчетов структуры поврежденной области и ее эволюции за время кратковременного отжига;

- возможность образования зародышей новых фаз (объемных и плоских) и дислокационных петель Франка при релаксации кристаллита меди, содержащего конкретные конфигурации атермических вакансионных кластеров.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые

- теоретически рассмотрено образование атермических вакансионных кластеров;

- введено понятие сечения их образования;

- аналитически получено распределение вакансий по кластерам, созданным в каскадах атомных столкновений;

- статистически исследована структура поврежденной области, созданной единичным каскадом атомных столкновений;

- на примере меди изучены искажения, вносимые в кристаллическую решетку атермическими вакансионными кластерами, и показана возможность появления зародышей новых фаз при релаксации кристаллита, содержащего линейные конфигурации вакансионных кластеров.

Практическая ценность работы. Разработанные модели образования атермических вакансионных кластеров, каскада атомных столкновений, полученные с их помощью результаты, а также данные по структурным искажениям, вносимым атермическими вакансионными кластерами, позволяют определять распределения первичных дефектов на динамической стадии радиационного повреждения и могут служить основой для развития каскадной модели распухания, наиболее полно и точно отражающей реальный процесс.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и приложений.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Романов, Сергей Николаевич

6. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Аналитически рассмотрено образование атермических ва-кансионных кластеров в каскадах атомных столкновений, созданных ПВА с энергией до 100 кэВ. Выявлены механизмы их возникновения, введено понятие сечения образования атермического вакан-сионного кластера, выведены формулы для сечений и вероятностей образования различных конфигураций би-, три- и тетравакансий.

2. Предложена диаграммная техника представления процессов атермического образования вакансионных кластеров, с помощью которой построено распределение вакансий по кластерам, созданным низкоэнергетическим ПВА в бесструктурном твердом теле. Рассчитанные распределения хорошо согласуются с результатами машинных экспериментов как для о.ц.к. «уС-Бе , так и для г.ц.к. Си

3. Разработана модель каскадного процесса в бесструктурном твердом теле, в которой учитывается образование атермических вакансионных кластеров и тепловых пиков. Модель позволяет статистически исследовать структуру поврежденной области, т.е. рассчитывать распределения дефектов и тепловых пиков в усредненной по большому числу реализаций поврежденной области, созданной ПВА с энергией до 100 кэВ.

4. Разработан комплекс программ, с помощью которого можно определять сечения и вероятности образования различных конфигураций атермических ваканиионных кластеров как при низких * I кэВ), так и при высоких ( > 10 кэВ) энергиях налетающих атомов, получать статистически усредненные характеристики поврежденных областей (распределения дефектов и тепловых пиков, размеры обедненной и обогащенной зон), созданных ПВА с энергией до 100 кэВ, наблюдать эволюцию поврежденной области за время кратковременного отжига.

5. Показано, что вдоль высокоэнергетических ветвей каскада атомных столкновений в Си. образуются, в основном, монои бивакансии, в Аа - би- и тривакансии, а моновакансии практически не возникают.

6. Методом молекулярной динамики с использованием теории псевдопотенциала исследованы процессы релаксации микрокристаллита меди, содержащего атермические вакансионные кластеры различных конфигураций. Установлено, что релаксация вокруг линейных кластеров вакансий, ориентированных вдоль 1100] и 1110] приводит к разным результатам. В первом случае, сильно смещенные атомы образуют объемные (тетраэдрические) скопления, а во втором (начиная с тетравакансии) - плоское скопление в виде квадратной решетки в плотно упакованной плоскости. По-видимому, эти скопления можно рассматривать как зародыши новых фаз. Плоские конфигурации три- и тетравакансий, лежащие в плоскостях {Ш} , переходят в зародыши дислокационных петель Франка.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Романов, Сергей Николаевич, 1984 год

1.#Томпсон M. Дефекты и радиационные повреждения в металлах. - М.: Мир, 1971, 367с.

2. Ахиезер И.А., Давыдов Л.Н. Теория вакансионного распухания, металлов и сплавов. Часть I. . Металлофизика, 1981, 3, И, с.З - 21.

3. Ахиезер И.А., Давыдов Л.Н. Теория вакансионного распухания металлов и сплавов. Часть II. Там же, 1981, 3, J£3, с.З - 15.

4. Кирсанов В.В. Каскады соударений в облучаемых кристаллах. -В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.: Наука, 1980, с.134 155.

5. Голубов С.И., Конобеев Ю.В. Влияние каскадов на зарождение скоплений точечных дефектов в облучаемых металлах. Письма в ЖТФ, 1982 , 23,с.1420-1424.

6. Ю. Riihle M., Crump J.C. Density and size distribution of defect clusters in neutron-irradiated copper. Phys. stat. sol. (a), 1970, 2, IT1, pp.257 - 260.

7. Wilson M.N. The size density and distribution of the clusters produced by copper ions in copper. Phil. Mag., 1971, 24, N191, pp.1023 -1038.

8. Wilson M.N., Hirsch P.B. The form of the defect clusters produced in copper by Cu+ ion irradiation. ibid., 1972, 25, N4, pp.983 - 991.

9. Attardo M.J*, Golligan J.M. Presence of depleted zones in platinum. -Phys. Rev. Lett., 1966, Ц, N4, pp.191 193.

10. Fortes M.A., Ralph B. A field-ion microscope study of neutron irradiated iridium. Phil. Mag., 1966, N1, pp.189 - 194.

11. Hudson J.A., Dury B.L., Ralph B. Field-ion microscope examination of heavy ion irradiation damage in iridium. II.Analysis of vacancy distributions. ibid., 1970, 2^, N172, pp.779 -785.

12. Суворов А.Л. Автоионная микроскопия радиационных дефектов в монокристаллах. УЗД, 1970, 101, №1, с.21 - 52.

13. Buswell J.Т. Vacancy damage in heavy ion and neutron-irradiated tungsten. Phil. Mag., 1970, 22, N178, pp.787 - 802.

14. Beavan L.A., Scanlan R.M., Seidman D.N. The defect structure of depleted zones in irradiated tungsten. Acta Met., 1971, 19, N12, pp.1339 - 1350.

15. Seidman D.N. The study of radiation damage in metals with thefield-ion and atom-probe microscopies. Surface Science, 1978,70, Fl, pp.532 565.

16. Гарбер P.И., Гейшерин B.C., Дранова Ж.И., Михайловский И.М.,

17. Суворов A.JI., Кукавадзе Г.М., Бобров А.Ф. Автоионная микроскопия дефектов в торированном вольфраме, вызванных осколками де- . ления. В кн.: Реакторное материаловедение, МЛ ЦНИИатоминформ, 1978, т.З, с.144 - 161.

18. Заболотный В.Т., Иванов Л.И., Махлин H.A., Суворов АЛ. Автоионная микроскопия радиационных дефектов в вольфраме, облученном ионами W4 энергией.50 кэВ.-И. Обсуждение экспериментальных данных. -.Там же, 1980, 48, J©, с.326 327.

19. Суворов А.Л. Автоионная микроскопия первичных радиационных.повреждений.в металлах. Вопр. атомной науки и техники. Физ. радиацион. повреждений и радиацион. материаловедение, 1980, Ж(12), с.18 - 27.

20. Суворов АЛ. Статистическое распределение длины цепочек фокусированных замещающих столкновений атомов в вольфраме. Там же, 1981, J6ICI5), с.39 - 41.

21. Суворов АЛ. Автоионная микроскопия дефектных областей единичных каскадов смещений атомов в металлах. В кн.: Радиа- . ционные дефекты в металлах, Алма-Ата: Наука, 1981, с.23 - 32.

22. Seidman D.N., Current M.J., Pramarik D., C.-Y. Wei. Atomic resolution observations of the point defect structure of depleted zones in ion-irradiated metals. J. ITucl. Mater., 1982, 108/109. pp.67-68.

23. Pramarik D., Seidman D.N. Atomic resolution observations of nonlinear depleted zones in tungsten irradiated with metallic diatomic molecular ions. J. Appl. Phys., 1983, 5£, N11, pp.6352 - 6367.

24. Pramarik D., Seidman D.N. Direct determination of a radiation profile with atomic resolution in ion-irradiated platinum.- Appl. Phys. Lett., 1983, 4Д, N9, pp.639 641.

25. Current M.J., Wei C.-Y., Seidman D.TT. Direct observation of the primary state of damage of ion-irradiated tungsten. II. Definitions, analyses and results. Phil. Mag.£, 1983, £, H3, pp.407 - 434.

26. Бабаев В.П., Заболотный В.Т., Махлин Н.А., Суворов А.Л. Первичные повреждения, производимые каскадами смещений атомов в металлах. Вопр. атом, науки и техн. Физ. радиацион. повреждений и радиацион. материаловедение, 1983, №1(24), с.З - 7.

27. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979, т.1, 400с.

28. Lindhard J., Scharff М. Energy dissipation by ions in the keV region. Phys. Rev., 1961, 124, Fl, pp.128 - 130.

29. Коноплева Р.Ф., Литвинов В.П., Ухин Н.А. Особенности радиационного повреждения полупроводников частицами высоких энергий. М.: Атомиздат, 1971, 76с.

30. Uorgett N.J., Robinson М.Т., Torrens J.M.a proposed method of calculation displasement dose rate. TTucl. Eng. end Design, 1975, 33, , 50.

31. Holms D.K., Leibfried GF. Range of radiation induced primary knock-ons in the hard core approximation. J. Appl. Phys., 1960, 31, TT6, pp.1046 - Ю56.

32. Sanders J.B. On the application of Boltzmann transport equation to ion bombardment of solids. 'Atom. Collis. Solids, vol.1», New York - London, 1975, pp.125 - 139.

33. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. К теории радиационного упрочнения металлов. ШИ, 1976, 41, №5, с.925 - 932.

34. Трушин Ю.В. Кинетика образования радиационных дефектов в кристаллах. Препринт №488, Л.: ФТИ АН СССР, 1975.

35. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Теория пространственного распределения дефектов в криЕВДЯЯ. Вопр. атом, науки и техн.Физ. ра^иаи^он.повреждений и радиацион.материаловед.,1979,Ш(9\

36. Winterbon К.В. The spatial structure of collisioncascades. Radiat. Eff., 1982, 60, N1-4, pp.199 - 207.

37. Seitz P., Koeler J.S. Displacement of atoms during irradiation. Solid State Phys., 1956, 2, N1, pp.305 - 448.

38. Johnson R.E., Evatt R. Thermal spikes and sputtering yields. Radiat. Eff., 1980, 52, ïfê, pp.187 - 190.63« Guinan M. Shock wave interactions arising from nearsurface displacement cascades. J. Nucl. Mater., 1974, 53, N1, pp.171 - 178.

39. Torrens I.M. Computer simulation in radiation damage studies. Сотр. Phys. Comm., 1973, 5, N1, pp.32 - 43.

40. Gibson G.B., Goland A.N.,. Milgram M., Vinejard G.H. Dynamics of radiation damage. Phys. Rev., 1960, 1j?0, N4, pp.1229 - 1253.

41. Кирсанов В.В. Каскады соударений в облученных кристаллах. В кн.: Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ, Л.: Наука, 1980, с.134 - 155.

42. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов. Там же, с.77 - 100.

43. Агранович В.М., Кирсанов В.В. Проблемы моделирования радиационных повреждений в кристаллах. УФН, 1976, 118. Ж,с .3 51.

44. Билер Д.Р. Роль машинных экспериментов в исследованиях материалов. В кн.: Машинное моделирование при исследовании материалов, М.: Мир, 1974, с.31 - 250.

45. Yoshida М. Distribution of interstitials and vacancies produced by an incident fast neutron. J. Phys. Soc. Japan, 1961, 16, N1, pp.44 - 50.

46. Oen O.S., Holmes D.K., Robinson M.T. Range of energetic atoms in solids. J. Appl. Phys., 1963, 34, N2, pp.302 -312.8ЗвЛацдау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука, 1965, 204с.

47. Платонов П.А., Красноштанов В.Ф., Кеворкян Ю.Р., Коломыткин В.В., Авраменко В.И. Исследование процессов радиационногонарушения материалов методом машинного моделирования.

48. Вопр. атом, науки и техн. Физ. радиацион. поврежд. и радиацион. материаловедение, 1978, Н(б), с.14 20.85« Ishitani Т», Shimizu R., Murata К. Monte Carlo simulationon the behavior of energetic ions in polyatomic targets.

49. Phys. stat. sol. (b), 1972, 50, N2, pp.681 690.

50. Ishitani Т., Shimizu R., Murata K. Monte Carlo simulation on scattering of bombarded ions in solids. Jap. J. Appl.

51. Phys., 1972, Д, N2, pp.125 133.87« Haggmark L.G., Wilson W.D. Monte Carlo studies of sputtering.- J. Nucl. Mater., 1978, £б-Д, pp.149 155.

52. Beeler J.R.,Jr., Beeler M.F., Parks C.V. Collision cascades .in iron and niobium. «Radiat. Eff. Tritium Technol. Fusion React. Proc. Int. Conf., Caltinburg, Tenn., 1975, vol.11, Oak Ridge, 1976, pp.362 - 381.

53. Агранович B.M., Кирсанов В.В. Моделирование теплового движения в процессах радиационного повреждения. ФТТ, 1969, II, N53, с.674 - 679.

54. Агранович В.М., Кирсанов В.В. Моделирование цепочек атом-атомных столкновений в о.ц.к. кристалле в широком интервале температур. ФТТ, 1970, 12, №9, с.2671 - 2682.

55. Вайсфельд A.M., Ямницкий В.А. Расчет характеристик точечныхдефектов в никеле динамическим методом. Вопр.атом.науки итехн.Физ.радиацион.повр.и радиацион.материаловедение,1979,1(9),с.21 23.

56. Кирсанов В.В, Влияние примесей на развитие каскадов атоматомных соударений. В кн.: Тезисы докл. IX Всесоюз. совещ. по физике взаимодействия заряленных частиц с кристаллами. М.: МГУ, 1978, с.90 - 91.

57. Кирсанов В.В. Динамика радиационного повреждения в металлах с дефектами. Вопр. атом, науки и техн. Физ. радиацион. по-врездений и радиацирн.материаловедение, 1980, №1(12), с.28 40.

58. Вайсфельд A.M., Ямницкий В.А. Расчет характеристик точечных дефектов в никеле динамическим методом. Там же, 1979, №1(9), с.21 - 23.

59. Ганн В.В., Рожков В.В. Разрушающее каналирование. Вопр. атом, науки и техн. Физ. радиацион. поврездений и радиацион. материаловедение, 1981, №2(16), с.37 - 38.

60. Benedek R., Merkle К-Ъ. Damage profiles for 250 keV self-ion bombardment of Au: simulations and experiment. -Radiat. Eff., 1982, 60, FI-4, pp.85 93.

61. King W.E., Benedek R. Computer simulation of the displacement threshold-energy surface in Cu. Phys. Rev.B, 1981, 23, N12, pp.6335 - 6338.

62. Юз« Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. M.s Наука, 1969, т.1, 344с.

63. Ю4» Iseler G.W., Dawson H.J., Mehner A.S., Kaufman J.W. Production rates of electrical resistivity in copper and aluminium induced by electron irradiation. Phys. Rev., 1966, ^46,1. N2, pp.468 471.

64. Ю7. Nelson R.S. An investigation of thermal spikes by studying the high energy sputtering of metals at elevated temperatures. Phil. Mag., 1965, Д, N110, pp.291 - 302.

65. Ю8. Thompson M.W., Nelson R.S. Evidance for heated spikes in bombarded gold from the energy spectrum of atoms ejected by 43 keV A+ and Xe+ ions, ibid., 1962, 7, N84, pp.2015 -2026.

66. Ю9. Szymonsky M., De Vries A.E. Spikes in low energy sputtering of silver and gold- Phys. Lett., 1977, 63A, Ю, pp.359360.

67. Мелькер А.И., Михайлин А.И., Лиходеев Н.П., Усов 0.А.Моделирование нелинейных колебаний одномерной цепочки методом молекулярной динамики. Препринт Р661,Л.:ФТИ АН СССР, 1980.

68. Мелькер А.И., Васильев А.А. Тетравакансии в ¿С -железе и никеле. Металлофизика, 1984, б, №4, с.З - 8.115« Aniraalu А.О.р. Electronic structure of transition metals.1« Quantum defects and model potential. Phys. Rev.B, 1973, N8, pp.3542 - 3554.

69. Singwi K.S., Sjolander A., Tosi M.P., Land R.H. Electron correlations at metallic densities. Phys. Rev.B, 197°,1, ИЗ, РР.Ю44 1053.

70. Васильев А.А. Моделирование на ЭВМ влияния легирования на образование радиационных дефектов. Дисс. на соискание ученой степени канд.физ.-мат.наук, ЛПЙ, 1983, 155с.

71. Seeger A., Gerold V., King Pon Chik, Ruhle M. Phys. Lett., 1963, 5, 2, pp.103 106.119« Vineyard G.H., Gibson J.B. Clusters of vacancies in copper. Bulletin of the American Physical Society (February 1-4, 1961), 1961, p.158.

72. Johnson R.A. Calculation of small vacancy and interstitial clusters for a f.c.c. lattice. Phys. Rev., 1966, 1j?2, TT2, p.629.

73. Костромин Б.Ф., Плишкин Ю.М., Подчиненов Й.Е. Вычисление релаксационного объема точечных дефектов в микроскопической модели. ФММ, 1980, 51, W3, с.468 - 472.

74. Костромин Б.Ф., Плишкин Ю.М.?асчет энергетических и объемн ных характеристик моновнедрений, моно-, ди- и тривакансий в меди. ФММ, 57, №5, с.975 - 980.

75. Павлов П.В., Тетельбаум Д.И., Павлов А.В., Зорин Е.И. Структурные превращения при бомбардировке железа, никеля и молибдена ионами С+ , и Аг+. дан СССР, 1974, 217, №2, с.330 - 334.

76. Афанасьев Г.В. и др. Фазовые превращения в ионно-легирован-ном молибдене. Вопр. атом, науки и техн. Шиз. радиацион. повреждений и радиацион.материаловедение, 1978, №1(6).