Кристаллографические, энергетические и кинетические свойства собственных точечных дефектов и их кластеров в ОЦК железе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Романов, Владимир Александрович

• Романов, Владимир Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Романов, Владимир Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦК ЖЕЛЕЗА И ПОТЕНЦИАЛ МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

Введение.

1. Полуэмпирическая модель переходного металла.

1.1. ОЦК металл.

2. Аналитическая форма представления потенциала в ОЦК железе и метод определения ее параметров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кристаллографические, энергетические и кинетические свойства собственных точечных дефектов и их кластеров в ОЦК железе»

1. Основные соотношения модели для расчета характеристик дефектов.46

1.1. Энергия образования.46

1.2. Дипольный тензор и тензор собственной деформации.47

1.3. Релаксационный объём.50

2. Результаты тестирования модели в отношении точности описания объемных характеристик, собственных точечных дефектов и дислокаций.51

2.1. Сравнение с экспериментом результатов расчета фононных и ангармонических характеристик кристалла.51

2.2. Сравнение с экспериментом расчётных температурных зависимостей характеристик ОЦК железа.53

2.2.1. Температурная зависимость постоянной решетки а(Т).58

2.2.2. Температурная зависимость ТКЛР а(Т).58

2.2.3. Температурная зависимость теплоемкости Ср(Т).59

2.2.4. Температурная зависимость СКС атомов (Т).60

2.3. Сравнение с экспериментом результатов расчёта свойств собственных точечных дефектов .62

2.4. Сравнение результатов моделирования дислокаций различных типов в ОЦК железе с расчетами в рамках анизотропной теории упругости.62

3. Заключение к Главе 2.65

Приложение А к Главе 2. Влияние типа границы кристаллита на энергию образования дефектов.67

ГЛАВА 3. ВАКАНСИИ.71

Введение.71

1. Равновесные и диффузионные свойства вакансий, сравнение с экспериментом и теорией .71

1.1. Энергия образования вакансии.73

1.2. Энергия активации самодиффузии.75

1.3. Энергия миграции вакансий.73

1.3.1. Измерения температурной зависимости скорости роста дислокационных петель.78

1.3.2. Измерения радиационно-стимулированной самодиффузии.79

1.3.3. Изучение кинетики отжига неравновесных дефектов .80

1.3.4. Кинетика отжига облученных образцов.80

1.3.5. Кинетика отжига закаленных образцов.83 2

2. Заключение к Главе 3 .84

Приложение А к Главе 3.86

ГЛАВА 4. ВАКАНСИОННЫЕ КЛАСТЕРЫ.91

Введение.91

1. Вакансионные кластеры: пространственные конфигурации, механизмы миграции, направления роста.91

2. Размерные зависимости энергии образования, энергии связи и релаксационного объёма стабильных вакансионных кластеров.98

2.1. Энергия образования .98

2.2. Энергия связи. 100

2.3. Сравнение результатов расчета энергии связи вакансионных кластеров с экспериментом.103

2.4. Релаксационный объём.106

3. Заключение к Главе 4.107

ГЛАВА 5. СОБСТВЕННЫЕ МЕЖУЗЕЛЬНЫЕ АТОМЫ (СМА).108

Введение.108

1. Энергетические и кристаллографические характеристики различных конфигураций СМА.108

2. Диффузионные свойства СМА.113

3. Анизотропия упругого поля стабильной конфигурации СМА в ОЦК железе. 128

4. Заключение к Главе 5.134

ГЛАВА 6. КЛАСТЕРЫ СОБСТВЕННЫХ МЕЖУЗЕЛЬНЫХ АТОМОВ.137

Введение.137

1. Пространственные конфигурации СМА кластеров, энергетические и кристаллографические характеристики.137

1.1. Димежузлия.138

1.2. Тримежузлия.140

1.3. Кластеры, содержащие более трех СМА.140

2. Аналитические аппроксимации размерных зависимостей энергии образования, энергии связи и релаксационного объема стабильных кластеров СМА.142

2.1. Энергия образования.143

2.2. Релаксационный объем.145

2.3. Энергия связи.146

3. Заключение к Главе 6.149

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.150

БЛАГОДАРНОСТИ.153

ЛИТЕРАТУРА (ПО ГЛАВАМ).154

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы, цель и содержание работы.

Изменение микроструктуры и, как следствие, физико-механических свойств (распухание, упрочнение, ползучесть, др.) конструкционных материалов в условиях воздействий радиации, температурных градиентов и механических напряжений является предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований, так как эти изменения в значительной мере определяют ресурс работы материалов ядерных энергетических установок [1-8], а понимание физико-химической природы таких изменений лежит в основе разработки новых материалов для ядерной техники [9-15].

Предложено большое количество различных феноменологических моделей, описывающих изменение микроструктуры и физико-механических свойств материалов под облучением и при наложении температур и механических напряжений [1-3, 16-19]. Однако их предсказательный характер (из-за сложности и многопараметричности радиационных явлений, грубости и малой физической обоснованности моделей и сделанных в них предположений, неопределенности количественных значений многих микропараметров) все еще очень слаб (практически отсутствует) и предстоит еще большая и трудная работа по научному обоснованию создаваемых моделей реальных материалов и их радиационных свойств с использованием современных методов теоретической и экспериментальной физики [20-34].

Основными компонентами радиационной микроструктуры конструкционных материалов являются точечные дефекты (вакансии, собственные и примесные атомы), образование и взаимодействие которых между собой и с внешними напряжениями лежит в основе многих моделей физико-механических свойств конструкционных материалов для новой техники [1-3, 9-13]. Точечные дефекты и их кластеры относительно наименее изучены, поскольку они возмущают кристаллы на атомных масштабах, где традиционные методы экспериментальных исследований часто малоэффективны. Поэтому для изучения характеристик точечных дефектов и их взаимодействий между собой и с другими дефектами в реальных анизотропных кристаллах с внутренней структурой необходимо применять методы многоуровневого моделирования с использованием многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия и моделей кристаллитов с внутренней структурой, отражающих основные физические свойства материалов и их дефектов, и экспериментальные методы высокого разрешения [20-34].

Характеристики образования и подвижности точечных дефектов зависят от симметрии кристаллической решетки (точечной группы дефекта), а также от упругих полей напряжений, в которых они находятся. Однако, важное (часто качественное) влияние упругой анизотропии кристаллов и механических напряжений остается еще относительно мало исследованной проблемой. Причем расчет влияния упругих напряжений на характеристики точечных дефектов осуществляется с применением ряда не всегда обоснованных приближений (изотропная теория упругости, парные потенциалы межатомных взаимодействий, малые кристаллиты, др.). Эти приближения не учитывают вид симметрии кристаллических решеток, их точечных дефектов и анизотропию диффузии, что не позволяет обосновать модели радиационных явлений, провести различие в свойствах между различными кристаллографическими классами материалов (например, ГЦК и ОЦК) и не дает возможности понять потенциальные причины различного поведения материалов под облучением (распухание, упрочнение, ползучесть, охрупчивание, усталость, др.).

Для расчета характеристик точечных дефектов и их взаимодействий необходимо использовать дискретные методы (методы молекулярной статики и молекулярной динамики) [26-27]. Дискретные методы позволяют рассчитывать энергию, атомную структуру и кинетику дефектов кристаллической решетки с учетом её симметрии и внутренней структуры, которые, вообще говоря, должны вносить их индивидуальность в разрабатываемые модели функциональных свойств кристаллов разных кристаллографических классов и иметь потенциальную возможность отражать функциональные свойства реальных кристаллов и основанных на них конструкционных материалов (металлов, ферритно-мартенситных сталей, сплавов, др.).

В частности метод молекулярной динамики непосредственно моделирует диффузию дефекта, позволяет исследовать диффузионные механизмы и оценивать динамические свойства дефекта, а также позволяет учитывать влияние температуры на изучаемые явления.

Недостатком всех дискретных методов моделирования является необходимость ограничения размеров расчетной ячейки, которая обусловлена вычислительными возможностями используемых ЭВМ. Размер модельного кристаллита может существенно повлиять на результаты расчетов, если моделируемые дефекты имеют достаточно протяженную структуру (например, кластеры точечных дефектов, дислокационные петли) или характеризуются дальнодействующими полями напряжений (например, дислокации). Этот вопрос является очень существенным во всех дискретных методах компьютерного моделирования, т. к. в зависимости от эффективности его решения определяются временные затраты расчетов. В данной работе вопросу влияния граничных условий было уделено особое внимание, поэтому были разработаны теоретически обоснованные методы минимизации влияния границ кристаллита на вычисляемые свойства дефектов, что позволило за счет выбора оптимальных размеров кристаллитов существенно снизить времена моделирования без потери точности вычислений.

Критическим моментом для всех пол у эмпирических методов компьютерного моделирования характеристик точечных дефектов и их кластеров является надежность используемых в моделях потенциалов межатомного взаимодействия, которые должны корректно описывать не только упругие и термические свойства идеального кристалла, но также и известные из эксперимента свойства дефектов кристаллической структуры.

Потенциал должен учитывать по возможности более полно основные теоретически установленные особенности межатомных взаимодействий (сопряжение с двухчастичным экранированным кулоновским потенциалом, экспоненциальный характер поведения в области обменного отталкивания, многочастичность и ангулярность взаимодействий, достаточное дальнодействие, чтобы обеспечить устойчивость кристаллографической структуры и др.). Потенциал должен давать по возможности более полное соответствие с известными макроскопическими параметрами материала в его разных реальных или гипотетических аллотропических формах (ОЦК, ГЦК, ГПУ, др.) и правильно предсказывать устойчивость кристаллографических структур на фазовых диаграммах. Важным является требование сопряжения результатов расчета на основе используемого потенциала с результатами полученными в рамках других хорошо проверенных методов и подходов использующих континуальное описание на масштабах, недоступных дискретному методу (например, с результатами анизотропной теории упругости, с теорией поведения материалов в условиях воздействия нестационарных динамических нагрузок и др.).

Получили развитие различные методы компьютерного моделирования (КМ-методы) дефектов в металлах - от чисто парнопотенциальных подходов и до подходов, позволяющих принять во внимание многие специфические особенности металлических кристаллов, связанные с многочастичностыо и нецентральностью межатомных взаимодействий, поэтому КМ-методы становятся всё более количественными и более строгими как инструмент, дополняющий реальный эксперимент.

Для изучения дефектов в металлах наиболее часто употребляемыми являются полуэмпирические модели, использующие: парнопотенциальный (РР) подход [35-37], методы, учитывающие многочастичный характер межатомных взаимодействий: метод Финниса-Синклера (F-S) [38] и его различные модификации [39-41]; метод погруженного атома (ЕАМ), наиболее обоснованные варианты которого рассмотрены в [42-44]; приближения, учитывающие некоторые аспекты, связанные с направленностью межатомных связей (метод погруженного дефекта (ED) [42], модифицированный метод погруженного атома (МЕАМ) [45], др.).

В последнее время все чаще появляются расчеты дефектов в металлах, использующие различные приближения квантовомеханического описания дефектных кристаллов в рамках теории функционала электронной плотности (расчеты "из первых принципов" или ab initio методы) [46-47]. Существенным достоинством этих методов является отсутствие влияния на результаты расчетов некоторых недостатков, присущих эмпирическому потенциальному описанию (например, необходимость введения ограничений на радиус действия потенциала, трудности выбора формы его аналитического представления и др.). Однако, в силу ограниченных компьютерных возможностей, эти методы удается использовать только на модельных кристаллитах незначительного размера (порядка сотен атомов). Применение ab initio методов к изучению большинства практически важных характеристик дефектов и, тем более, процессов с их участием (исследование механизмов диффузии, кластерообразования, фазового распада, сегрегации, первичной повреждаемости и др.) очень затруднено, т.к., в силу необходимости учета эффектов релаксации, требуются кристаллиты существенно больших размеров.

ОЦК железо является очень популярным модельным материалом, на изучении которого проверяются многие предлагаемые подходы как в моделировании, так и при разработке экспериментальных методов изучения разнообразных свойств кристалла железа, его сплавов и других ОЦК переходных металлов. Следует отметить, что из класса ОЦК кристаллов преобладающее количество работ выполнено для кристалла железа. Это объясняется тем, что в силу особенностей электронного строения эффективный потенциал межатомного взаимодействия в кристалле ОЦК железа, включающий парные и многочастичные составляющие, в значительной степени определяются формой и величиной вклада от парных взаимодействий, при этом, вклады многочастичных и нецентральных взаимодействий могут рассматриваться как поправки теории возмущений. Это связано с тем, что ОЦК железо обладает одним из самых низких среди переходных металлов значением параметра Коши (Рс =(Си-С44)/2, где С,у — упругие постоянные кристалла), который качественно характеризует относительный вклад многочастичных эффектов в потенциал взаимодействия. По этой причине, свойства дефектов в железе качественно хорошо описываются с использованием даже чисто парнопотенциального приближения, которое даёт нулевое значение параметра Коши.

Формально в разных полуэмпирических моделях учет многочастичных взаимодействий сводится к введению в выражение для плотности энергии кристалла дополнительных составляющих, таким образом, чтобы на основе выбранного формализма обеспечить максимально полное согласие вычисленных и экспериментально наблюдаемых значений упругих постоянных и когезионной энергии. В рамках различных вариантов ЕАМ и метода Р-Б многочастичные составляющие описываются некоторыми структурно-зависящими функциями, параметры которых определяются путем подгонки к эксперименту. Аналитический вид многочастичной составляющей энергии кристалла в общем случае неизвестен, поэтому методы её получения из эмпирических данных приводят к необходимости введения ряда упрощающих предположений, касающихся аналитической структуры и формы соответствующих функциональных зависимостей. Наиболее просто форма мпогочастичной составляющей выглядит в модели Б-Б, использующей формальную аналогию с методом сильной связи. Формализм различных вариантов ЕАМ, как правило, предполагает использование более сложных эмпирических выражений, для параметризации которых требуется значительно больший объем экспериментальной информации. В рамках ЕО и МЕАМ методов на основе различных теоретических подходов вводятся дополнительные члены, приближенно учитывающие угловую зависимость межатомных взаимодействий (локальная электронная плотность в узле зависит от ориентации векторов, соединяющих рассматриваемый атом с окружением). Однако, как показывает, проведенный в диссертации сравнительный анализ полученных в разных моделях результатов, учет угловых взаимодействий часто не приводит к существенному увеличению точности описания дефектов в ОЦК железе (особенно в рамках ЕБ-метода).

Как правило, наиболее обоснованные КМ-методы дают качественно согласующиеся результаты в отношении параметров собственных дефектов, однако уровень количественных различий все же достаточно велик, что не позволяет однозначно интерпретировать массив имеющихся экспериментальных фактов. Даже в отношении базисных свойств, характеризующих диффузионную подвижность, энергетику и кинетику формирования собственных дефектов в кристалле ОЦК железа, до сих пор нет полной ясности.

В Главе 1 диссертации для изучения дефектов в решетке ОЦК железа предложен и обоснован формализм полуэмпирической модели переходного металла, включающий в расчет взаимодействия ионных остовов атомов посредством парного центрально-симметричного потенциала и учет вклада многочастичных электрон-ионных взаимодействий в рамках континуального приближения. Учет эффектов перераспределения электронной плотности при деформировании кристалла или образовании в нем дефекта проводится введением в плотность энергии кристалла дополнительной аддитивной составляющей, зависящей только от объема. Параметры функциональной зависимости потенциала определены итерационным методом в процессе подгонки результатов модели к известным из эксперимента объемным свойствам кристалла и свойствам собственных дефектов. С целью более корректного описания поведения потенциала на малых расстояниях учитывалось требование его аналитического перехода к двухчастичному универсальному экранированному кулоновскому потенциалу.

В Главе 2 диссертации проведены исследования по предложенному в Главе 1 формализму, положенному в основу используемой компьютерной модели кристалла ОЦК железа. Получены основные соотношения для расчета характеристик дефектов кристаллической решетки справедливые в рамках предложенной модели, которые необходимы при исследовании поведения собственных точечных дефектов и их кластеров. Представлены также результаты тестирования предложенной в Главе 1 модели в отношении описания достаточно большого комплекса экспериментально измеренных объемных свойств ОЦК железа (включая свойства, обусловленные ангармоничностью потенциала), характеристик собственных точечных дефектов и дислокаций. Несмотря на используемые в данной работе при разработке модели приближения (короткодействующий потенциал взаимодействия, метод непрямого учета многочастичных и нецентральных взаимодействий), получено весьма убедительное доказательство адекватности результатов используемой модели экспериментальным измерениям. В Главе 2 на количественном уровне исследованы возможности разработанных в диссертации (Глава 1) компьютерной модели и потенциала межатомного взаимодействия для определения их соответствия экспериментальным значениям упругих и термических объемных характеристик ОЦК железа, свойствам точечных (вакансий, собственных межузельных атомов) и протяженных (дислокаций) дефектов, особенно тем, которые не использовались при определении параметров модели. С этой целью для тестирования предложенной в Главе 1 модели был выбран набор измеренных физических характеристик кристалла ОЦК железа и свойств дефектов, многие из которых не всегда удается воспроизвести в рамках других методов компьютерного моделирования. Методом молекулярной динамики рассчитаны изобарические температурные зависимости ряда термических характеристик ОЦК железа. Продемонстрировано достаточно хорошее согласие рассчитанных характеристик с экспериментальными измерениями в области температур, где можно пренебречь квантовыми эффектами.

Для оценки возможностей применения предложенного метода для моделировании протяженных дефектов (дислокаций в ОЦК железе), в диссертации проведены расчеты кристаллографической структуры и энергетических параметров краевых а/2<111>{110}, а/2<111>{112}, а<100>{100} и винтовой а/2<111> дислокаций. В отношении энергетических и кристаллографических характеристик дислокаций получено очень хорошее согласие результатов моделирования с расчетами в рамках анизотропной теории упругости, что дает важное дополнительное подтверждение обоснованности используемых потенциала и модели.

Глава 3. Введение. Для понимания основных закономерностей, определяющих временное поведение металлов и сплавов в условиях воздействия механических нагрузок, температурных градиентов, облучения и др., требуется наиболее точное знание характеристик вакансий и параметров, характеризующих их взаимодействие с другими структурными дефектами.

В Главе 3 диссертации на основе разработанных методов анализа экспериментальной информации и описанного в диссертации (Главы 1-2) метода компьютерного моделирования дефектов приведены результаты изучения равновесных и диффузионных характеристик вакансий и рассмотрены качественные особенности влияния на их поведение в кристалле ОЦК железа примесей внедрения. Проведен анализ существующей к настоящему времени экспериментальной и теоретической информации о свойствах вакансий, как одного из наиболее важных точечных дефектов, участвующих в формировании микроструктуры железа под облучением.

Глава 4. Введение. Образование вакансионных кластеров (вакансионные поры, дислокационные петли) в металлах под облучением является одним из основных факторов, определяющих изменение физико-механических свойств конструкционных материалов ядерных и термоядерных установок в процессе эксплуатации. Объединение вакансий в кластеры является энергетически выгодным процессом. С точки зрения теории зарождения (при наличии в кристалле вакансионного пересыщения) должен происходить распад твердого раствора вакансий с образованием устойчивых вакансионных скоплений микропор). При наличии постоянного притока вакансий (облучение) вакансионные скопления растут и формируют со временем макроскопические образования. Временные характеристики, определяющие скорости зарождения и роста вакансионных скоплений, в подавляющей степени определяются параметрами, характеризующими энергетику и подвижность вакансионных кластеров в кристалле. От знания этих величин критически зависит эффективность теоретических моделей, прогнозирующих степень изменения функциональных свойств материалов под облучением.

В Главе 4 методами компьютерного моделирования для ОЦК железа проведены расчеты кристаллографических, энергетических и кинетических свойств вакансионных кластеров с использованием разработанной модели переходного металла, потенциала межатомного взаимодействия и расчетных формул, приведённых в Главах 1-2. На основе полученных результатов проведен анализ имеющейся экспериментальной и теоретической информации о свойствах вакансионных кластеров, участвующих в формировании радиационной микроструктуры в ОЦК железе.

Глава 5. Введение. Функциональные характеристики и уровень радиационной повреждаемости материалов в значительной мере определяются равновесными и диффузионными свойствами образующихся под облучением собственных межузельных атомов (СМА), характером и энергетикой их взаимодействия между собой и с другими структурными дефектами (вакансии, примесные и легирующие атомы, дислокации, границы зерен, фазовые выделения, др.). В Главе 5, с использованием предложенного в Главах 1-2 формализма и потенциала межатомного взаимодействия, методом компьютерного моделирования выполнены расчеты энергетических и кристаллографических характеристик различных конфигураций СМА в ОЦК железе. Методом молекулярной динамики проведены расчеты температурных зависимостей коэффициента диффузии СМА и корреляционных факторов в интервале температур от 250 К до температуры плавления. Показано, что миграция СМА характеризуется меняющейся с температурой эффективной энергией активации. С использованием полученных расчетных результатов проведен количественный анализ имеющегося экспериментального материала по кристаллографическим, кинетическим и энергетическим характеристикам СМА в ОЦК железе и выделен комплекс количественных характеристик СМА, наиболее адекватных эксперименту.

Глава 6. Введение. Изучение механизмов и параметров, характеризующих зарождение, рост и взаимодействие со стоками кластеров собственных межузельных атомов (СМА кластеры) представляется важной (по мнению ряда авторов ключевой) задачей радиационной физики и радиационного материаловедения. В силу высокой диффузионной подвижности стабильных конфигураций СМА кластеров прямое их наблюдение и изучение экспериментальными методами затруднено. Поэтому эффективным методом изучения их кристаллографических, энергетических и кинетических характеристик является метод компьютерного моделирования (КМ-метод). Наблюдение образования СМА кластеров в каскадах смещений и изучение их поведения проводилось во многих работах методом молекулярной динамики. Однако, результаты расчета их физических параметров обнаруживают существенные разногласия. По-видимому, это связано с различной теоретической обоснованностью используемых компьютерных моделей и потенциалов межатомного взаимодействия, которые в ряде случаев недостаточно надежно воспроизводят экспериментальные результаты в отношении объемных характеристик кристаллов и в отношении параметров собственных дефектов. В Главе 6 методами КМ проведено изучение механизмов формирования, энергетических и кристаллографических характеристик наиболее энергетически выгодных в ОЦК решетке железа пространственных конфигураций СМА кластеров, образующихся путем конденсации стабильных конфигураций СМА. Показано, что в процессе роста таких кластеров формируются призматические гексагональные дислокационные петли с а!2<111> вектором Бюргерса и <112> направлениями, образующих петлю дислокационных отрезков.

В целом, целью диссертации является:

1. Обоснование формализма, положенного в основу предложенной модели переходных металлов.

2. Разработка метода параметризации и расчёт многочастичного потенциала межатомного взаимодействия в ОЦК кристалле железа.

3. Построение моделей точечных дефектов и их кластеров как упругих диполей в анизотропном кристалле ОЦК железа и использование полученных выражений для интерпретации экспериментальных измерений (упругих и геометрических характеристик собственных межузельных атомов, дислокационных петель и др.).

4. Расчет на основе предложенного потенциала межатомного взаимодействия кристаллографических, энергетических и кинетических характеристик собственных точечных дефектов (вакансий, СМА) и их кластеров в ОЦК кристалле железа.

5. Изучение методом молекулярной динамики температурных зависимостей коэффициента диффузии СМА, частоты прыжков, корреляционных факторов, механизмов диффузии. Анализ причин нелинейности графиков Аррениуса.

6. Проведение расчетов упругих полей и энергофакторов дислокаций методами анизотропной теории упругости и компьютерного моделирования с целью определения соответствия результатов компьютерной модели и анизотропной теории упругости.

7. Получение массива физических данных по упругим, энергетическим, кристаллографическим и кинетическим характеристикам собственных точечных дефектов и их кластеров в ОЦК кристалле железа как основы дальнейшего построения физических моделей функциональных свойств ОЦК кристалла железа и основанных на нем конструкционных сталей и сплавов.

Для реализации поставленной цели в диссертации предложены и использованы модели анизотропных ОЦК кристаллитов, точечных и линейных дефектов, расчетные алгоритмы и программы. Расчеты для ОЦК железа проводились методами компьютерного моделирования с использованием предложенного и разработанного в диссертации полуфеноменологического потенциала межатомного взаимодействия, учитывающего эффекты многочастичности, и методами анизотропной теории упругости.

Основные результаты работы, имеющие научную новизну:

- предложен формализм и методика параметризации модели ОЦК переходных металлов, разработан и обоснован многочастичный полуэмпирический потенциал межатомного взаимодействия и компьютерная модель ОЦК кристалла железа;

- с использованием предложенного потенциала межатомного взаимодействия методом компьютерного моделирования (молекулярной статики и молекулярной динамики) расчитаны энергетические, кристаллографические и кинетические характеристики собственных точечных дефектов (вакансии и межузельные атомы) и их кластеров в ОЦК кристалле железа;

-методом компьютерного моделирования исследованы области ядер дислокаций разных типов и определены их характеристики (энергия* и радиус ядра). Рассчитаны энергофакторы дислокаций и показано их соответствие расчетам в анизотропной теории упругости;

- создан массив количественных данных по энергетическим, кристаллографическим и кинетическим характеристикам собственных точечных дефектов (вакансии, межузельные атомы) и их кластеров в анизотропном ОЦК кристалле железа, многие из которых, существенно уточняют имеющиеся результаты, либо получепы впервые;

- на основе полученных результатов дана интерпретация ряда экспериментально наблюдаемых явлений и процессов в кристалле ОЦК железа с участием рассмотренных дефектов.

Практическая ценность работы

В работе получен массив экспериментально и теоретически оцененных количественных кристаллографических, энергетических и кинетических характеристик собственных точечных дефектов и их кластеров в ОЦК кристалле железа, который, может быть использован: а) при разработке феноменологических моделей зарождения и эволюции радиационной повреждаемости и микроструктуры в ОЦК кристалле железе, сталях и сплавах на его основе; б) при создании моделей функциональных исходных и радиационных свойств железа, сталей и сплавов для ядерной техники, работающих в сложно-напряженных состояниях (распухание, ползучесть, упрочнение, охрупчивание, жаропрочность, др.); в) для обоснования практических рекомендаций с целью выбора оптимального элементного состава и уровня исходной микроструктуры, обеспечивающих заданный, проектный ресурс повреждаемости конструкционных феррито-мартенситных сталей на основе ОЦК железа; г) при разработке и интерпретации экспериментов, направленных на изучение характеристик дефектов в железе и процессов с их участием.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся выводы, сформулированные в разделе «Заключение» диссертации, которые в кратком изложении сводятся к следующим, представленным на защиту, основным положениям:

1. Математический формализм модели ОЦК переходных металлов и модели кристалла ОЦК железа, функциональная форма и метод параметризации многочастичного потенциала межатомного взаимодействия, разработанные модели, алгоритмы и программы для расчета энергетических, кристаллографических и кинетических характеристик собственных точечных дефектов (вакансии, СМА) и их кластеров и дислокаций в ОЦК железе. Результаты тестирования моделей и методов и исследования их согласованности с анизотропной теорией упругости.

2. Представленные в виде таблиц, графиков и рисунков результаты расчетов энергетических, кристаллографических и кинетических характеристик собственных точечных дефектов и их кластеров и дислокаций в ОЦК кристалле железа, составляющие основу базы данных для создания новых, и совершенствования уже имеющихся, физических моделей функциональных свойств ОЦК железа и материалов на его основе.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 12 научных конференциях и семинарах:

1. 10th International Conference on Fusion Reactor Materials (ICFRM 10), г. Баден-Баден, Германия, 14—19 октября 2001 г.

2. 2nci LEA International Energy Agency Fusion Materials Agreement Workshop on Modeling and Experimental Validation, r. Jle Диаблере, Швейцария, 30 сентября - 4 октября 2002 г.

3. 6th International ISTC Science Advisory Committee Seminar on Science and Computing, г. Москва, Россия, 15-17 сентября 2003 г.

4. Российская научная конференция «Материалы ядерной техники. Радиационная повреждаемость и свойства - теория, моделирование, эксперимент» (МАЯТ-ТЕМЭК), б/о Агой, Краснодарский край, 22-26 сентября 2003 г.

5. lllh International Conference on Fusion Reactor Materials (ICFRM 11), г.Киото, Япония, 7-12 декабря 2003 г.

6. Отраслевой семинар "Физика радиационных повреждений материалов атомной техники", г. Обнинск, 18-20 мая 2004 г.

7. Российская научная конференция «Материалы ядерной техники» (МАЯТ-П), б/о Агой, Краснодарский край, 19-23 сентября 2005 г.

8. Российская научная конференция «Материалы ядерной техники (МАЯТ-2007), г. Звенигород, 2007 г.

9. 12th International Conference on Fusion Reactor Materials (ICFRM 12), г. Санта Барбара, США, 2005 г.

10. 21-я конференция МАГАТЭ по термоядерной энергетике. Китай, г. Ченгду, 1621 октября 2006 г.

11. 13-я Международная конференция по материалам термоядерных реакторов (ICFRM 13), Франция, г. Ницца, 10-14 декабря 2007 г.

12. Российский семинар «Теория и многоуровневое моделирование дефектов, явлений и свойств материалов ядерной техники (ТММ-2008) » Москва, 4-6 июня 2008 г.

Публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано в научных журналах 9 статей и 5 тезисов докладов опубликованных в трудах международных и всероссийских семинаров и конференций.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Романов, Владимир Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты проведенных в диссертации исследований достаточно подробно сформулированы в выводах, завершающих каждую главу диссертации и обосновывающих выносимые на защиту следующие основные положения:

1. Проведено обоснование и изложен формализм полуэмпирической модели переходного металла, построенной на основе парного центрально-симметричного потенциала с учетом вклада многочастичных взаимодействий в приближении эффективного газа валентных электронов. Энергетический вклад, связанный с изменением электронной плотности при деформировании кристалла и/или образовании в нем дефекта, учитывается введением в выражение для плотности энергии кристалла аддитивной составляющей, зависящей только от объема. Аналитическая форма аддитивной составляющей определена из теории псевдопотенциала. Вклад энергии d-d электронных взаимодействий и эффектов s-d гибридизации учитывается во втором порядке теории возмущений по псевдопотенциалу. Параметры функциональной зависимости потенциала определены итерационным методом в процессе подгонки результатов модели к известным из эксперимента объемным свойствам кристалла (уравнение состояния, упругие постоянные) и свойствам собственных дефектов (энергии образования и миграции вакансии в ферромагнитной фазе ОЦК железа, энергия образования френкелевской пары, релаксационный объем собственного межузельного атома (СМА), стабильность <110> гантельной конфигурации СМА). Учитывалось также физически обоснованное требование аналитического перехода потенциала к универсальному экранированному кулоновскому потенциалу.

2. Предложены основные соотношения для расчета характеристик точечных дефектов и их кластеров в ОЦК кристаллической решетке (энергия образования, релаксационный объем, дипольный тензор и тензор собственных деформаций) в рамках формализма, лежащего в основе предложенных модели металлического кристалла и метода компьютерного моделирования дефектов. На количественном уровне продемонстрирована эффективность моделирования в отношении соответствия расчетов измерениям ряда объемных характеристик ОЦК железа (кривые дисперсии фононов, производные упругих постоянных по давлению, параметр Грюнайзена и др.) и температурных зависимостей термических свойств (параметр решетки, температурный коэффициент линейного расширения, амплитуда тепловых колебаний атомов, теплоёмкость). Рассчитаны равновесные и диффузионные характеристики точечных дефектов (вакансии, собственные межузельные атомы) и показано хорошее их согласие с экспериментальными измерениями. Расчитаны значения энергофакторов и параметров ядра краевых (а/2<111>{110}, а/2<111>{112}, а<100>{100}) и винтовой (а/2<111>) дислокаций. Вычисленные энергофакторы практически совпадают с результатами расчетов в рамках анизотропной теории упругости.

3. Предложен теоретически обоснованный в рамках анизотропной теории упругости метод компенсации влияния жесткой границы кристаллита на энергию образования дефектов произвольной симметрии, что позволило существенно увеличить возможности моделирования больших кластеров дефектов.

4. На основе предложенной модели ОЦК железа и многочастичного потенциала межатомного взаимодействия рассчитаны значения энергии образования (1.92 эВ) и энергии миграции (0.735 эВ) вакансии, дипольного тензора и релаксационного объема равновесной и седловой конфигураций вакансии. Проведен анализ экспериментальной и теоретической информации о свойствах вакансий в железе и сделан вывод, что энергия миграции вакансии в ОЦК железе должна находится в пределах 0.7 - 0.75 эВ, а соответствующая стадия отжига, отвечающая свободной миграции вакансий (в отсутствие центров захвата), должна наблюдаться в интервале температур 280 — 300 К. Процессу, связанному со свободной миграцией вакансий, отвечает стадия отжига, наблюдаемая в пределе низких доз облучения при ~ 280 К. Предложена модель, в соответствии с которой стадия П1 отжига при температуре 220 - 250 К, наблюдаемая экспериментально (в том числе релаксационными методами, которые регистрируют только анизотропные дефекты), может быть объяснена процессами миграции или диссоциации образующихся на более ранних стадиях метастабильных комплексов «СМА - углерод».

5. Рассмотрены механизмы образования, энергетика и свойства симметрии вакансионных кластеров, содержащих до нескольких десятков вакансий. Показано, что мелкие вакансионные кластеры являются достаточно подвижными дефектами и наряду с одиночными вакансиями могут давать вклад в кинетику формирования более крупных вакансионных скоплений или участвовать в процессах взаимодействия с .другими структурными или примесными дефектами. Исследованы энергетика и механизмы зарождения вакансионных кластеров, формирующих в процессе роста трехмерные вакансионные скопления (поры) и двухмерные структуры (вакансионные диски), способные при определенных условиях трансформироваться в дислокационные петли вакансионного типа. Образование трехмерных вакансионных скоплений является наиболее энергетически выгодным направлением роста вакансионных макродефектов. Зарождение вакансионных дислокационных петель возможно только в особых неравновесных условиях (например, в каскадах смещений). Рассчитанные значения энергии диссоциации мелких вакансионных кластеров хорошо согласуются с измерениями стадий отжига закаленных от высоких температур и облученных высокочистых образцов железа.

6. Проведено изучение различных конфигураций собственных межузельных атомов (СМА) (энергии образования, миграции и реориентации, релаксационный объем, дипольный тензор, тензор собственной деформации). Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментально измеренными свойствами анизотропии упругого поля

СМА, его равновесными и диффузионными характеристиками. Методом молекулярной

151 динамики (МД-метод) проведены расчеты температурной зависимости коэффициентов диффузии и самодиффузии СМА в ОЦК железе в интервале температур от 250 К до температуры плавления. Полученные зависимости являются существенно неаррениусовскими и характеризуются сложной зависимостью эффективной энергии активации от температуры. При низких температурах, характерных для стадии I отжига облученных образцов, рассчитанная эффективная энергия миграции СМА близка к экспериментально наблюдаемой и совпадает с величиной статического барьера при миграции <110> конфигурации СМА. Последний результат до сих пор не был получен в литературе и, поэтому, может рассматриваться как довод в пользу обоснованности предложенных в данной работе модели и потенциала взаимодействия.

7. Рассмотрены энергетика и механизмы формирования и роста различных пространственных конфигураций кластеров СМА. Компактные кластеры, содержащие более трех СМА, независимо от ориентации исходно формирующих их СМА, спонтанно переориентируются в наиболее стабильные конфигурации, в которых СМА расщеплены вдоль <111> направления. По мере увеличения размера кластеров формируются наиболее энергетически выгодные в ОЦК железе гексагональные дислокационные петли с а/2<111> вектором Бюргерса и призмой скольжения, ограниченной плоскостями {110}. Исследованы механизмы миграции и определены энергетические барьеры для различных конфигураций ди- и три-СМА. Кластеры содержащие более трех СМА обладают существенно меньшей энергией миграции по сравнению с одиночной стабильной конфигурацией СМА. Рассчитанные значения энергии миграции ди-СМА при низких температурах подтверждаются экспериментальными наблюдениями. Получены и обоснованы аналитические выражения, определяющие размерную зависимость энергии образования, энергии связи и релаксационного объема кластеров СМА.

8. В результате расчетов и сопоставления с экспериментом получен теоретически и экспериментально обоснованный массив физических данных по энергетическим, кристаллографическим и кинетическим характеристикам собственных точечных дефектов и их кластеров в ОЦК кристалле железа, рассматриваемый как основа дальнейшего совершенствования физических моделей микроструктуры и функциональных свойств ОЦК кристалла железа и основанных на нем конструкционных сталей и сплавов. Большинство из полученных в работе результатов существенно уточняют имеющиеся в литературе данные или получены впервые (например: результаты изучения диффузии СМА, результаты расчета дипольного тензора собственных дефектов и их кластеров, параметров ядра дислокаций и др.).

БЛАГОДАРНОСТИ

Считаю своим приятным долгом поблагодарить своего научного руководителя д.ф.-м.н., профессора Чернова Вячеслава Михайловича за постановку задачи, помощь, постоянное внимание и поддержку при выполнении данной работы.

Благодарен к.ф.-м.н. Сиваку Александру Борисовичу за помощь в проведении исследований, выполнении расчётов, обсуждении и оформлении результатов работы.

Благодарю: директора отделения д.ф.-м.н. Дьяченко Петра Петровича, начальника отдела д.т.н., профессора Быкова Валерия Николаевича, д.ф.-м.н. Степанова Владимира Александровича, д.ф.-м.н. Плаксина Олега Анатольевича и весь коллектив лаборатории № 89 за благожелательное отношение и поддержку данной работы.

Благодарю д.ф.-м.н., профессора Конобеева Юрия Васильевича и к.ф.-м.н. Печёнкина Валерия Александровича за полезные предложения, замечания и плодотворные советы при обсуждениях вопросов и задач данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Романов, Владимир Александрович, 2008 год

1. Инденбом В.Л. Физика кристаллов с дефектами. Тбилиси, 1966, т. 1, с. 5 106.

2. В.Ф. Зеленский, И.М. Неклюдов, Т.П. Черняева, Радиационные дефекты и распухание металлов, Киев: Наукова Думка, 1988.

3. Л.И. Иванов, Ю.М. Платов, Радиационная физика металлов и ее приложения. М.: Интерконтакт Наука, 2002.

4. Радиационные дефекты в металлах, Ред. Ш.Ш.Ибрагимов, Алма-Ата: Наука, 1981.

5. А.Д. Амаев, A.M. Крюков, И.М. Неклюдов, A.M. Паршин, П.А. Платонов, А.Н. Тихонов, Н.С. Хлопкин, Я.И. Штромбах, Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов, СПб, Издательство «Политехника», 1997.

6. A.M. Паршин, Структура, прочность и радиационная повреждаемость коррозионно-стойких сталей и сплавов, Челябинск, издательство «Металлургия», 1988.

7. А.М.Паршин, А.Н.Тихонов, Г.Г.Бондаренко, Н.Б.Кириллов. Радиационная повреждаемость и свойства сплавов. С.-Петербург, Политехника, 1995.

8. Труды третьей научной конференции Минатома России «Атомная энергетика. Состояние и перспективы», Москва, 2002.

9. M.I.Solonin. J. Nucl. Mater. 258-263 (1998) 30-46.

10. M.I.Solonin, V.M.Chernov, V.G.Gorokhov, A.G.Ioltukhovskiy, A.K.Shikov, A.I.Blokhin. Present Status and future procpect of the Russian program for fusion low-activation materials. J. Nucl. Mater. 283-287(2000) 1468-1472.

11. R.L.Klueh, D.R.Harries. High-Cromium Ferritic and Martensitic Steels for Nuclear Applications. ASTM stock number: M0N03, 2001.

12. SJ.Zinkle, M.Victoria, K.Abe. Scientific and engineering advances from fusion materials R&D. J. Nucl. Mater. 307-311(2002) 31-42.

13. T.Muroga, T.Nagasaka, K.Abe, V.M.Chernov, H.Matsui, D.L.Smith, Z.-Y.Xu, S.J.Zinkle. Vanadium alloys overview and recent results, J. Nucl. Mater. 307-311(2002) 547-554.

14. M.B. Леонтьева-Смирнова, B.M. Чернов, А.Н. Агафонов, Г.Н. Ермолаев, А.Г. Иолтуховский, и др. Микроструктура и механические свойства малоактивируемой феррито-мартенситной стали ЭК-181 (RUSFER-EK-181). Перспективные материалы, 6 (2006) 40-52.

15. Дж. Мартин, Р. Доэрти, Стабильность микроструктуры металлических систем, М.: Атомиздат, 1978.

16. Modern problems in condensed matter sciences, Vol. 31, Elastic strain fields and dislocation mobility (edited by V.L. Indenbom, J. Lothe), North-Holland, Amsterdam London -New York - Tokyo, 1992.

17. Proceedings of the Second IEA Fusion Materials Agreement Workshop on Modeling and Experimental Validation, Les Diableret, Switzerland, September 30 October 4, 2002, J. Nucl. Mater. 323 (2003) Nos. 2-3.

18. The 12-th International Conference on Fusion Reactor Materials (ICFRM-12), Santa Barbara, USA, December 2005, Proc., J. Nucl. Mater. 367-370 (2007) 1287-1292

19. A.L.Suvorov, Capabilities and prospects of field-ion microscopy without atom probe. In: Modern Condensed Matter Physics: Experimental Methods and Devices, Related Topics. Eds: A.L.Suvorov, Yu.G.Abov, V.G.Firsov, Москва, Академпринт, 2001 г., p. 11-61.

20. А.Л.Суворов. Автоионная микроскопия радиационных дефектов в металлах. Москва, Энергоатомиздат, 1982.

21. Ш.Ш.Ибрагимов. Радиационные дефекты упрочнения металлов. В сб. Радиационные дефекты в металлах, Алма-Ата: Наука, 1981 г., стр. 3-15.

22. А.Л.Суворов. Дефекты в металлах. Москва, Наука, 1984.

23. В.В.Кирсанов. ЭВМ-эксперимент в атомном материаловедении. Москва, Энергоатомиздат, 1990.

24. D.Frenkel, B.Smith. Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications. AP, San Diego, USA, 2002, p. 638.

25. В.В.Кирсанов, А.Л.Суворов, Ю.В.Трушин. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. Москва, Энергоатомиздат, 1985.

26. Г. Лейбфрид, Н. Бройер, Точечные дефекты в металлах, М.: Мир, 1981.

27. Дж. Хирт, И. Лоте, Теория дислокаций, М.: Атомиздат, 1972.

28. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов, Отв. Редактор, В.Е.Панин, том 1-2, Новосибирск, Наука, 1995.

29. Г.Д.Илюшин. Моделирование процессов самоорганизации в кристаллообразующих системах. Москва, УРСС, 2003.

30. В.В. Иванов, В.М. Чернов, Влияние упругих полей дислокаций на равновесные конфигурации собственных межузельных атомов в кубических кристаллах, Атомная Энергия, 61 (1986) 422-431.

31. Р.Н. Dederichs, С. Lehmann, H.R. Schober, A. Scholz and R. Zeller, Lattice theory of point defects, J. Nucl. Mater., 69&70 (1978) 176.

32. R.A. Johnson, Phys. Rev. 134 (1964) A1329.

33. R.A. Johnson, W.D. Wilson, Proc. Of International Conf. On Lattice Defects, ed. By P.C. Gehlen, J.R. Beeler, R.J. Jaffee (Plenum Press, New York, 1972), p. 301.

34. Yu.N. Osetsky, A.G. Mikhin, A. Serra, Phil. Mag. A72 (1995) 361.

35. M.W. Finnis, J.E. Sinclair, Philos. Mag. A50 (1984) 45.

36. G.J. Ackland, D.J. Bacon, A.F. Calder, T. Harry, Phil. Mag. A75 (1997) 713.

37. J.M. Harder, D.J. Bacon, Phil. Mag. A54 (1986) 651.

38. A.F. Calder, D.J. Bacon, J. Nucl. Mater. 207 (1993) 25.

39. G. Simonelli, R. Pasianot, E.J. Savino, Phys. Rev. B50 (1994) 727.

40. N. Soneda, T. Diaz de la Rubia, Philos. Mag. A 78 (1998) 995.

41. A.M. Guellil, J.B. Adams, J. Mater. Res. 7 (1992) 639.

42. B.-J. Lee, M.I. Baskes, H. Kim, Y.K. Cho, Phys. Rev. В 64 (2001) 184102.

43. С. Domain, C.S. Becquart, Phys. Rev. B65 (2001) 024103.

44. P. Soderlind, L.H. Yang, J.A. Moriarty, J.M. Wills, Phys. Rev. B61 (2000) 2579.1. Литература к Главе 1

45. R.A. Johnson, Phys. Rev. 134 (1964) A1329.

46. R.A. Johnson, W.D. Wilson, Proc. Of International Conf. On Lattice Defects, ed. By P.C. Gehlen, J.R. Beeler, RJ. Jaffee (Plenum Press, New York, 1972), p. 301.

47. Yu.N. Osetsky, A.G. Mikhin, A. Serra, Phil. Mag. A72 (1995) 361.

48. M.W. Finnis, J.E. Sinclair, Philos. Mag. A50 (1984) 45.

49. G.J. Ackland, D.J. Bacon, A.F. Calder, T. Harry, Phil. Mag. A75 (1997) 713.

50. J.M. Harder, D.J. Bacon, Phil. Mag. A54 (1986) 651.

51. A.F. Calder, D.J. Bacon, J. Nucl. Mater. 207 (1993) 25.

52. G. Simonelli, R. Pasianot, E.J. Savino, Phys. Rev. B50 (1994) 727.

53. N. Soneda, T. Diaz de la Rubia, Philos. Mag. A 78 (1998) 995.

54. A.M. Guellil, J.B. Adams, J. Mater. Res. 7 (1992) 639.

55. B.-J. Lee, M.I. Baskes, H. Kim, Y.K. Cho, Phys. Rev. В 64 (2001) 184102.

56. С. Domain, C.S. Becquart, Phys. Rev. B65 (2001) 024103.

57. P. Soderlind, L.H. Yang, J.A. Moriarty, J.M. Wills, Phys. Rev. B61 (2000) 2579.

58. B.A. Романов, А.Б. Снвак, B.M. Чернов, ВАНТ, серия «Материаловедение и новые материалы», 1 (66), 2006, с. 151-171.

59. Г. Лейбфрид, В. Людвиг, Теория ангармонических эффектов в кристаллах, ИЛ, 1963.

60. R.A. Johnson, Phys. Rev. В6 (1972) 2094.

61. С.С. Mattkai, P.J. Grout, N.H. March, International Journal of Quantum Chemistry: Quantum Chemistry Symposium 12, 443-459 (1978) by John Wiley & Sons, Inc.

62. M.I. Baskes, C.F. Melius, Phys. Rev. B20 (1979) 3197.

63. B.A. Романов, B.M. Чернов, A.O. Крутских, Ванадий: энергетические и кинетические характеристики процессов с участием собственных дефектов и атомов гелия, препринт ФЭИ-2545, 1996, 37с.

64. J.C. Upadhyaya, S.S. Sharma, О.Р. Kulshrestha, Phys. Rev. B12 (1975) 2236.

65. B.H. Жарков, B.A. Калинин, Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах, М.: Наука, 1968.

66. J.M. Wills, W.A. Harrison, Phys. Rev. B28 (1983) 4363.

67. R.G. Gordon and Yung Sik Kim, J. Chem. Phys. 56 (1972) 3122.

68. У. Харрисон, Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи: Пер. с анг. М.:Мир, 1983. - Т.2.

69. J.P. Biersack, J.F. Ziegler, Nucl. Instr. and Meth. 194 (1982) 93.

70. W.D. Wilson, L.G. Haggmark, J.P. Biersack, Phys. Rev. B15 (1977) 2458.

71. P.T. Wedepohl, Proc. Phys. Soc. 92 (1967) 79.

72. J.A. Rayne, B.S. Chanrasekhar, Phys. Rev. 122 (1961) 1714.

73. L. DeSchepper, D. Segers, L. Dorikens-Vanpraet, M. Dorikens, G. Knuyt, L.M. Stals, and P. Moser, Phys. Rev. B27 (1983) 5257.

74. E. Kuramoto, N. Yoshida, K. Kitajima, in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, J. Takamura, M. Doyama and M. Kiritani (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 899.

75. M. Kiritani, J. Nucl. Mater 216 (1994) 220.

76. V. Hivert, R. Pichon, H. Bilder, P. Bichon, J. Verdone, D. Dautreppe, and P. Moser, J. Phys. Chem. Sol. 31 (1970) 1843.

77. M. Weller, and J. Diehl, in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, J. Takamura, M. Doyama and M. Kiritani (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 417.

78. W. Chambron, J. Verdone, P. Moser, 1975: in: Fundamental Aspects of Radiation Damage in Metals, Vol. PI, eds. M.T. Robinson and F.W. Young Jr. (US Energy Research and Development Administration, Conf.-751006), p. 261.

79. H.E. Schaffer, D. Butteweg, W. Dander, Defects in High Purity Iron after 27 К electron irradiation, in: Proc. Int. Conf. On Fundamental, Aspects of Radiation Damage in Metals,

80. Gatlinburg, 1975, eds. M.T. Robinson and F.W. Young, Jr. (CONF-751006. Natl. Techn. Inf. Service, Springfield, VA, 22161) p. 463.

81. P. Ehrhart, K.H. Robrock, H.R. Schober, in: Physics of Radiation Effects in Crystals, edited by R.A. Johnson and A.N. Orlov (Elseiver, Amsterdam, 1986) p. 3.

82. H.J. Wollenberger. Point Defects in Physical Metallurgy, R.W. Cahn, P. Haasen (editors) (North Holland Physics Publishing, Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo, 1983 V.3).

83. F. Maury, M. Biget, P. Vajda, A. Lucasson, P. Lucasson, Phys. Rev. В14 (1976) 5303.

84. N. Tsukuda, K. Kitajima, 1982, Point Defects and Defect Interactions in Metals, edited by J. Takamura, M. Doyama and M. Kiritani (Tokyo: University of Tokyo Press), p. 172.

85. F. Maury, M. Biget, P. Vajda, A. Lucasson, P. Lucasson, Phys. Rev. B14 (1976) 5303.

86. J.H. Rose, J.R. Smith, F. Guinea, J. Ferrante, Phys. Rev. B29 (1984) 2963.

87. L. Ming, M.H. Manghnani, J. Appl. Phys. 49 (1978) 208.

88. Е.Ю. Тонков, Фазовые превращения соединений при высоком давлении, справочник под редакцией Е.Г. Понятовского, М.: Металлургия, 1988.

89. В.Н. Зубарев, В.Я. Ващенко, ФТТ 5 (1963) 886.

90. Н. Мао, W.A. Bassett, Т. Takahashi, J. Appl. Phys. 38 (1967) 272.

91. R.L. Clendenen, H.G. Drickamer, J. Phys. Chem. Solids 25 (1964) 865.1. Литература к Главе 2.

92. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ. Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 129-150.

93. Schober H.R. and Ingle K.W., J. Phys. F: Metal Phys. 10 (1980) 575.

94. Nowick A.S., Berry B.S., Anelastic relaxation in crystalline solids, Academic Press New York and London, 1972.

95. Лейбфрид Г., Бройер H., Точечные дефекты в металлах, М.: Мир, 1981.

96. Guinan M.W., Beshers D.N., J. Phys. Chem. Solids 29 (1968) 541.

97. White G.K., Proc. Phys. Soc. (London) 86 (1965) 159.

98. Kingslow R., High-Velocity Impact Phenomena (Academic Press, New York, 1970).

99. Upadhyaya J.C., Sharma S.S., Kulshrestha O.P., Phys. Rev. B12 (1975) 2236.

100. Stepakoff G.L., Kaufman L., Acta Met. 16 (1968) 13.

101. Cheng C.H., Wei C.T., Beck P.A., Phys. Rev. 120 (1960) 426.

102. Williamson D.L., Bukshpan S., Ingalls R., Phys. Rev. B6 (1972) 4194.

103. Minkiewicz V.J., Shirane G., Nathans R., Phys. Rev. 162 (1967) 528.

104. Rotter C.A., Smith C.S., J. Phys. Chem. Solids 27 (1966) 267.

105. Hughes D.S., Maurette C.s J. Appl. Phys. 27 (1956) 1184.

106. VoronovF.F., Vereshchagin L.F., Physics Metals Metallogr. 11, No. 3 (1961) 111.

107. Жарков B.H., Калинин В.А., Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах, М.: Наука, 1968.

108. Girifalco L.A., Statistical Physics of Materials, John Wiley and Sons, New York — London Sydney - Toronto, 1973.

109. Simonelli G., Pasianot R., Savino E.J., Phys. Rev. B55 (1997) 5570.

110. Simonelli G., Pasianot R., Savino E.J., Phys. Rev. B50 (1994) 727.

111. Simonelli G„ Pasianot R., Savino E.J., Phys. Stat. Sol. B191 (1995) 249.

112. Lee B.-J., Baskes M.I., Kim H., Cho Y.K., Phys. Rev. В 64 (2001) 184102.

113. Verlet L., Phys. Rev. 159 (1967) 98; Phys. Rev. 165 (1967) 201.

114. Новикова С.И., Тепловое расширение твердых тел, М., Наука, 1974, с. 197.

115. Dever D.J., J. Appl. Phys. 43 (1972) 3293.

116. Зиновьев B.E., Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справочник. М.: Металлургия, 1989, с. 311.

117. Новицкий JT.A., Кожевников И.Г., Теплофизические свойства материалов при низких температурах. Справочник, М.: Машиностроение, 1975, с. 86.

118. Тонков Е.Ю., Фазовые превращения соединений при высоком давлении, справочник под редакцией Понятовского Е.Г., М.: Металлургия, 1988, с. 404.

119. Мао Н., Bassett W.A., Takahashi Т., J. Appl. Phys. 38 (1967) 272.

120. Touloukian Y.S., Kirby R.K., Taylor R.E., Desai P.D., Thermophysical Properties of Matter (Thermal Expansion Metallic Elements and Alloys, Vol. 12) (Plenum Press, New York, 1975).

121. Haworth C.W., Philos. Mag. 5 (1960) 1229.

122. Бабанская JT.H., Бойко Б.А., Васильев M.A., Городецкий С.Д., Черепин В.Т., Поверхность. Физика, химия, механика, 6 (1982) 13.

123. Gilvarry J.J., Phys. Rev. 102 (1956) 308.

124. DeSchepper L., Segers D., Dorikens-Vanpraet L., Dorikens M., Knuyt G., Stals L.M., and Moser P., Phys. Rev. B27 (1983) 5257.

125. Irmer V., Feller-Kniepmeier M., Phil. Mag. 25 (1972) 1345.

126. Kucera J., Million В., Riizickova J., Foldyna V., Jakobova A., Acta Met. 22 (1974) 135.

127. De Schepper L., Knuyt G., Stals L.M., J. Phys. Chem. Solids 44 (1983) 171.

128. Kuramoto E., Yoshida N., Kitajima K., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 899.

129. Kiritani M., J. Nucl. Mater 216 (1994) 220.

130. Hivert V., Pichon R., Bilder H., Bichon P., Verdone J., Dautreppe D., and Moser P., J. Phys. Chem. Sol. 31 (1970) 1843.

131. Schaffer H.E., Buttevveg D., Dander W., Defects in High Purity Iron after 27 К electron irradiation, in: Proc. Int. Conf. On Fundamental, Aspects of Radiation Damage in Metals, Gatlinburg, 1975, eds. Robinson M.T. and Young F.W., Jr.

132. Tsukuda N., Kitajima K., 1982, Point Defects and Defect Interactions in Metals, edited by Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Tokyo: University of Tokyo Press), p. 172.

133. Wollenberger HJ. Point Defects in Physical Metallurgy, Cahn R.W., Haasen P. (editors) (North Holland Physics Publishing, Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo, 1983 V.3).

134. Романов B.A., Сивак А.Б., Чернов B.M., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 172-187.

135. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 202-222.

136. Hirth J.P., Lothe J., Theory of dislocations, McGraw-Hill, New York (1968).

137. Osetsky Yu.N., Bacon D.J., Gao F., Serra A., Singh B.N., J. Nucl. Mater. 283-287 (2000) 784.

138. Ackland G.J., Bacon D.J., Calder A.F., T. Harry, Phil. Mag. A75 (1997) 713.

139. Indenbom V.L., in: Elastic strain fields and dislocation mobility. Eds: Indenbom V.L. and Lothe J., North-Holland, Amsterdam, 1992, p. 1.1. Литература к Главе 3

140. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 129-150.

141. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 151-171.

142. Ackland G.J., Bacon D.J., Calder A.F., Harry Т., Phil. Mag. A 75 (1997) 713.

143. Harder J.M., Bacon D.J., Phil. Mag. A54 (1986) 651.

144. Calder A.F., Bacon D.J., J. Nucl. Mater. 207 (1993) 25.

145. Stoller R.E., Odette G.R., Wirth B.D., J. Nucl. Mater. 251 (1997) 49.

146. Osetsky Yu.N., Mikhin A.G., Serra A., Phil. Mag. A72 (1995) 361.

147. Simonelli G., Pasianot R., Savino E.J., Phys. Rev. B50 (1994) 727.

148. Soneda N., Diaz de la Rubia Т., Philos. Mag. А 78 (1998) 995.

149. Söderlind P., Yang L.H., Moriarty J.A., Wills J.M., Phys. Rev. B61 (2000) 2579.

150. Domain C., Becquart C.S., Phys. Rev. B65 (2001) 024103.

151. Becquart C.S., Domain C., van Duysen J.C., Raulot J.M., J. Nucl. Mater. 294 (2001) 274.

152. Guellil A.M., Adams J.B., J. Mater. Res. 7 (1992) 639.

153. Lee B.-J., Baskes M.I., Kim H., Cho Y.K., Phys. Rev. В 64 (2001) 184102.

154. Johnson R.A., Phys. Rev. 134 (1964) 1329.

155. DeSchepper L., Segers D., Dorikens-Vanpraet L., Dorikens M., Knuyt G., Stals L.M., and Moser P., Phys. Rev., B27 (1983) 5257.

156. Kuramoto E., Yoshida N., Kitajima K., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 899.

157. Kiritani M., J. Nucl. Mater 216 (1994) 220.

158. Irmer V., Feller-Kniepmeier M., Phil. Mag. 25 (1972) 1345.

159. Kucera J., Million В., Rüzickova J., Foldyna V., Jakobova A., Acta Met. 22 (1974) 135.

160. De Schepper L., Knuyt G., Stals L.M., J. Phys. Chem. Solids 44 (1983) 171.

161. Ruch L., Sain D.R., Yeh H.L., Girifalco L.A., J. Phys. Chem. Sol. 37 (1976) 649.

162. James D.W., Leak G.M., Phil. Mag. 14 (1966) 701.

163. Hettich G., Mehrer H., Maier K., Scripta Met. 11 (1977) 795.

164. Iijima Y., Kimura K., Hirano K., Acta Met. 36(1988) 2811.

165. Lübbehusen M., Mehrer M., Acta Met. Mater. 38 (1990) 283.

166. Buffington F.S., Hirano K., Cohen M., Acta Met. 9 (1961) 434.

167. Decker W., Diehl J., Dunlop A., Frank W., Kronmuller H., Mensch W., Schaefer H.E., Schwendemann В., Seeger A., Stark H.P., Walz F., Weller M., Phys. Stat. Sol. (a) 52 (1979) 239.

168. Vehanen A., Hautojärvi P., Johanson J., Yli-Kauppila J., Phys. Rev. В 25 (1982) 762.

169. Abe H., Kuramoto Е., J. Nucl. Mater. 283-287 (2000) 174.

170. Cuddy L.J., Acta Met. 16 (1968) 23.

171. Kiritani M., Takata H„ J. Nucl. Mater. 69&70 (1978) 277.

172. Смирнов E.A., Михин А.Г., Осецкий Ю.Н., ФММ 81, вып. 4 (1996) 122.

173. Kuramoto Е., Kitajima К., Hasegawa М., Koike S., Proc.5th Int. Conf. Positron Annihilation, Lake Yamanaka, (1979) 505.

174. Wagenblast H., Swartz J.C., Acta Met. 13 (1965) 42.

175. Романов B.A., Сивак А.Б., Чернов B.M., ВАНТ, Сер. Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 202-222.

176. Schultz Н., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 183.

177. Wever H„ Seith W., Phys. Stat. Sol. (a) 28 (1975) 187.

178. Wever H., Seydel O., Frohberg G., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 512.

179. Takaki S., Schultz H., Kimura H., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 516.

180. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 188-201.

181. Hivert V., Pichon R., Bilder H., Bichon P., Verdone J., Dautreppe D., and Moser P., J. Phys. Chem. Sol., 31 (1970) 1843.

182. Weller M., Diehl J., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 417.

183. Diehl J., Weller M., and Mesch W., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 413.

184. Diehl J., Mesch W., and Weller M., Phys. Stat. Sol. (a) 43 (1977) K179.

185. Walz F., Schreyer H., Kronmüller H., Phys. Stat. Sol. (a) 43 (1977) K81.

186. Dunleavy L.H., Blythe HJ., Phys. Stat. Sol. (a) 43 (1977) K87.

187. Balluffi R.W., J. Nucl. Mater 69&70 (1978) 240.

188. Wert C., Phys. Rev. 79 (1950) 601.

189. Johnson R.A., Dienes G.J., Damask A.C., Acta Met. 12 (1964) 1215.1. Литература к Главе 4.

190. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 129-150.

191. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 151-171.

192. Beeler J.R., Jr., Radiation effects computer experiments, in series: Defects in crystalline solids, eds.: Amelinckx S., Gevers R., Nihoul J., North-Holland Publishing Company, 1983.

193. Johnson R.A., Phys. Rev. 134 (1964) A1329.

194. Романов B.A., Сивак А.Б., Чернов B.M., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 172-187.

195. Eyre B.L., English С.A., Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 799.

196. Morishita K., Sugano R., Wirth B.D., Diaz de la Rubia Т., Nucl. Instr. Meth. B202 (2003)76.

197. Ackland G.J., Bacon D.J., Calder A.F., Harry Т., Phil. Mag. A 75 (1997) 713.

198. Hondros E.D., Acta Met. 16 (1968) 1377.

199. Морохин B.A., Пастухов Б.А., Хлынов B.B., Фурман E.JI., Поверхность. Физика, химия, механика, 9 (1987) 121.

200. Tyson W.R., Miller W.A., Surface Science 62 (1977) 267.

201. Becquart C.S., Domain C., van Duysen J.C., Raulot J.M., J. Nucl. Mater. 294 (2001) 274.

202. Ludwig M., Farkas D., PedrazaD., Schnauder S., Modell. Simul. Mater. Sei. Eng. 6 (1998) 19.

203. Soneda N. Diaz de la Rubia Т., Philos. Mag. A 78 (1998) 995.

204. Wever W.H., Seydel O., Frohberg G., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 512.

205. Takaki T.S., Fuss J., Kugler H., Dedek U., Schultz H., Radiation Effects, 79 (1983) 871. Литература к Главе 5

206. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 129-150.

207. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 151-171.

208. Hivert V., Pichon R., Bilder H., Bichon P., Verdone J., Dautreppe D., and Moser P., J. Phys. Chem. Sol. 31 (1970) 1843.

209. Weller M., and Diehl J., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 417.

210. Chambron W., Verdone J., Moser P., 1975: in: Fundamental Aspects of Radiation Damage in Metals, Vol. PI, eds. Robinson M.T. and Young F.W., Jr. (US Energy Research and Development Administration, Conf.-751006), p. 261.

211. Ehrhart P., Robrock K.H., Schober H.R., in: Physics of Radiation Effects in Crystals, edited by Johnson R.A. and Orlov A.N. (Elseiver, Amsterdam, 1986) p. 3.

212. Ackland G.J., Bacon D.J., Calder A.F., Harry Т., Phil. Mag. A 75 (1997) 713.

213. Harder J.M., Bacon D.J., Phil. Mag., A54 (1986) 651.

214. Calder A.F., Bacon D.J., J. Nucl. Mater. 207 (1993) 25.

215. Stoller R.E., Odette G.R., Wirth B.D., J. Nucl. Mater. 251 (1997) 49.

216. Osetsky Yu.N., Mikhin A.G., Serra A., Phil. Mag., A72 (1995) 361.

217. Osetsky Yu.N., Bacon D.J., Serra A., Singh B.N., Golubov S.I., J. Nucl. Mater. 276 (2000)65.

218. Simonelli G., Pasianot R., Savino E.J., Phys. Rev., B50 (1994) 727.

219. SonedaN., Diaz de la Rubia Т., Philos. Mag. A 78 (1998) 995.

220. Domain C., Becquart C.S., Phys. Rev. В 65 (2001) 024103.

221. Becquart C.S., Domain C., van Duysen J.C., Raulot J.M., J. Nucl. Mater. 294 (2001) 274.

222. Lee B.-J., Baskes M.I., Kim H., Cho Y.K., Phys. Rev. В 64 (2001) 184102.

223. Johnson R.A., Phys. Rev. 134 (1964) A1329.

224. Dederichs P.H., Lehmann С., Schober H.R., Scholz A. and Zeller R., J. Nucl. Mater. 69&70 (1978) 176.

225. Tsukuda N., Kitajima K., 1982, Point Defects and Defect Interactions in Metals, edited by Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Tokyo: University of Tokyo Press), p. 172.

226. Wollenberger H.J. Point Defects in Physical Metallurgy, Cahn R.W., Haasen P. (editors) (North Holland Physics Publishing, Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo, 1983 V.3).

227. DeSchepper L., Segers D., Dorikens-Vanpraet L., Dorikens M., Knuyt G., Stals L.M., and Moser P., Phys. Rev., B27 (1983) 5257.

228. Maury F., Biget M., Vajda P., Lucasson A., Lucasson P., Phys. Rev. В 14 (1976) 5303.

229. Marian J., Wirth B.D., Perlado J.M., Odette G.R., Diaz de la Rubia Т., Phys. Rev. В 64 (2001) 094303.

230. Pasianot R.C., Monti A.M., Simonelli G., Savino E.J., J. Nucl. Mater. 276 (2000) 230.

231. Marian J., Wirth B.D., Caro A., Sadigh В., Odette G.R., Perlado J.M., Diaz de la Rubia Т., Phys. Rev. В 65 (2002) 144102.

232. Osetsky Yu.N., Victoria M., Serra A., Golubov S.I., Priego V., J. Nucl. Mater. 251 (1997)

233. Osetsky Yu.N., Serra A., Priego V., Gao F. and Bacon D.J., Mat. Res. Soc. Symp. Proc., 527 (1998) 69.

234. Terentyev D., Malerba L., J. Nucl. Mater. 329-333 (2004) 1161.

235. Tsai D.H., Bullough R., Perrin R.C., J. Phys. С 3 (1970) 2022.

236. Simonelly G„ Pasianot R., Savino E.J., Phys. Stat. Sol. (b) 191 (1995) 249.

237. Verlet L., Phys. Rev. 159 (1967) 98; Phys. Rev. 165 (1967) 201

238. Guinan M.W., Stuart R.N., Borg R.J., Phys. Rev. B15 (1977) 699.

239. Osetsky Yu.N., Defect and Diffusion Forum, 188-190 (2001) 71.

240. Маннинг Дж., Кинетика диффузии атомов в кристаллах, М.: Мир, 1971.

241. Nowick A.S., Heller W.R., Adv. Phys. 12 (1963) 251.

242. Лейбфрид Г., Бройер Н., Точечные дефекты в металлах, М.: Мир, 1981.1. Литература к Главе 6

243. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 129-150.

244. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов В.М., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 151-171.

245. Morishita К., Sugano R., Wirth B.D., Diaz de la Rubia Т., Nucl. Instr. Meth. B202 (2003)76.

246. Ackland G.J., Bacon D.J., Calder A.F., Harry Т., Phil. Mag. A 75 (1997) 713.

247. Calder A.F., Bacon D.J., J. Nucl. Mater. 207 (1993) 25.

248. Weller M., and Diehl J., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 417.

249. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов B.M., ВАНТ, Сер.: Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 202-222.

250. Sato A., Meshii М., Phys. Stat. Sol. (а) 22 (1974) 253.

251. Diehl J., Weller M., and Mesch W., in Proc. Yamada Conf. V, Point Defects and Defect Interactions in Metals, Takamura J., Doyama M. and Kiritani M. (Eds.) (University of Tokyo Press, Tokyo, 1982), p. 413.

252. Романов В.А., Сивак А.Б., Чернов B.M., ВАНТ, Сер. Материаловедение и новые материалы, 2006, Вып. 1 (66), с. 172-187.

253. Marian J., Wirth B.D., Perlado J.M., Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 255507.

254. Hirth J.P., Lothe J. Theory of dislocations, McGraw-Hill, New York (1968).

255. Morishita K., Sugano R., Wirth B.D., J. Nucl. Mater. 323 (2003) 243.

256. Caturla M.J., Soneda N., Alonso E., Wirth B.D., Diaz de la Rubia Т., Perlado J.M., J. Nucl. Mater. 276 (2000) 13.

257. Soneda N., Diaz de la Rubia Т., Philos. Mag. A 78 (1998) 995.

258. Wirth B.D., Odette G.R., Maroudas D., Lucas G.E., J. Nucl. Mater. 244 (1997) 185.