Стохастические флуктуации и их влияние на кинетику радиационных дефектов в облучаемых металлах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Семенов, Алексей Алексеевич

• Семенов, Алексей Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Семенов, Алексей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ФЛУКТУАЦИИ

§1. Статистические характеристики флуктуации числа точечных дефектов вблизи поверхности сферического стока.

§2. Флуктуации потоков точечных дефектов на различные стоки при непрерывном облучении.

2.1. Стационарная пространственно однородная генерация.

2.2. Генерация в каскадах столкновений

2.3. Эффективные радиусы захвата точечных дефектов для различных стоков.

§3. Флуктуации концентраций точечных дефектов, вызываемые каскадами столкновений.

Глава 2. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И ФЛУКТУАЦИИ'

§1. Скорость гомогенного распада слабо пересыщенных растворов.

§2. Стохастическая коалесценция вакансионных пор.

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ НА ЭВОЛЮЦИЮ ПЕРВИЧНЫХ КЛАСТЕРОВ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ, ГЕНЕРИРУЕМЫХ В КАСКАДАХ СТОЛКНОВЕНИЙ

§1. Вариация числа поглощенных кластером дефектов

§2. Описание эволюции первичных кластеров при каскадном облучении

2.1. Аннигиляция кластеров в каскадах столкновений.

2.2. Закон сохранения и граничные условия.

§3. Аккумуляция точечных дефектов в кластерах на переходном этапе облучения.

3.1. Общие результаты и их обсуждение.

3.2. Флуктуационные эффекты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастические флуктуации и их влияние на кинетику радиационных дефектов в облучаемых металлах»

Стандартная теория эволюции микроструктуры повреждений в облучаемых металлах (см. обзоры [1 - 4]) исходит из предположения, что вакансии и междоузельные атомы генерируются непрерывно и однородно в виде френкелевских пар. При этом подразумевается, что все точечные дефекты, созданные облучением, являются свободными и могут мигрировать к различным протяженным стокам, находящимся в металле. В рамках данной теории преимущественное по сравнению с вакансиями поглощение свободных междоузельных атомов на дислокациях создает движущую силу эволюции микроструктуры радиационных повреждений.

Подобная картина генерации точечных дефектов, однако, неадекватна в случае облучения быстрыми нейтронами или тяжелыми ионами, при котором точечные дефекты образуются в каскадах столкновений. Сравнительно недавно проведенные теоретические исследования [5-8] показали, что высокие локальные концентрации вакансий и междоузельных атомов, а также высокая температура в каскадном объеме, приводят к двум очень существенным эффектам. Во-первых, подавляющее большинство междоузлий и вакансий, созданных во время столкновительной фазы каскада, в дальнейшем рекомбинируют друг с другом, так что число точечных дефектов, выживающих после завершения внутрикаскадной рекомбинации, составляет только малую долю (о^оло 10%) от числа смещений, первоначально созданных в каскаде. Во-вторых, значительная доля вакансий и междоузлий, избежавших спонтанной рекомбинации, образует кластеры. Действительно, компьютерное моделирование методом молекулярной динамики и экспериментальные результаты дают многочисленные свидетельства кластеризации вакансий [6-13] и междоузлий [6-8, 12-16] непосредственно в каскадной области. Обзоры экспериментальных и теоретических результатов, подтверждающих существование описанных выше эффектов, а также некоторых вытекающих из них последствий, представлены в работах [17-19]. Кинетика первичных кластеров точечных дефектов, очевидно, отлична от кинетики монодефектов, и это отличие должно обязательно учитываться при описании эволюции микроструктуры радиационных повреждений и сопутствующих ей макроскопических изменений, таких как, например, вакансионное распухание, радиационный рост и радиационная ползучесть. Данный учет тем более важен, что взаимно непротиворечивая интерпретация многих экспериментальных наблюдений, являющихся фундаментальными для понимания физики радиационных повреждений, представляется весьма проблематичной в рамках существующей стандартной теории. Неадекватность стандартной теории наглядно демонстрируется результатами экспериментов по нейтронному облучению отожженной меди (плотность дислокаций порядка 101* т'2) при скорости создания смещений (определяемой числом смещений на атом в секунду - dpa/s), рассчитанной в соответствии NRT моделью [20], 5х10"8 dpa/s и температурах 250 - 350°С [21-24]. В этом случае наблюдалась высокая скорость распухания ~ 2%/NRTdpa при достаточно низких дозах облучения (10"4 - 10"2 NRTdpa). Согласно анализу, проведенному в работе [23], вследствие очень низкой плотности дислокаций такую высокую скорость распухания очень трудно объяснить с помощью теории дислокационного предпочтения. Позднее тот же эксперимент был повторен с использованием облучения электронами с энергией 2.5 МэВ при номинальной скорости создания смещений 1.3х10"8 NRTdpa/s [25]. Несмотря на то, что при электронном облучении точечные дефекты создаются в виде френкелевских пар, и, соответственно, не происходит, как в случае нейтронного облучения, внутрикаскадного отжига дефектов, скорость распухания оказывается гораздо более низкой (~ 0.05%/NRTdpa), и её величина соответствует рассчитанной в рамках стандартной модели. Отметим также, что облучение протонами с энергией около 3 МэВ, генерирующими небольшие по сравнению с мэвными нейтронами каскады столкновений, дает промежуточную скорость распухания порядка 0.3%/ЬШ.Тс1ра [25].

Экспериментально наблюдаемая скорость распухания металлов говорит лишь о величине, на которую поток свободно движущихся вакансий, поступающий на поры, превышает соответствующий поток свободно движущихся междоузлий. Согласно многочисленным экспериментальным данным [26-29] стационарная скорость распухания сталей различных видов и составов при облучении быстрыми нейтронами составляет около 1%/ЫКТс1ра. В чистых металлах, таких как алюминий, медь и никель, типичная скорость распухания варьируется в пределах 0.5 - 5%/№1Т(1ра [21-24, 30-36]. Одно из следствий теории дислокационного предпочтения заключается в том, что скорость генерации свободных вакансий должна во значительно превышать скорость чистой аккумуляции вакансий в порах, так как вакансии поглощаются не только порами, но и другими стоками (дислокациями, границами зерен и т. д.), а поток вакансий на поры сравним по величине с потоком междоузлий. Таким образом, эффективная скорость генерации свободных точечных дефектов (т. е. дефектов, способных мигрировать к различным стокам) в каскадах столкновений в соответствии со стандартной теорией должна быть существенно больше скорости вакансионного распухания [36]. Однако данный вывод противоречит как результатам компьютерного моделирования каскадов столкновений, так и результатам экспериментальных измерений скоростей роста междоузельных дислокационных петель в сплаве Ре-16Сг-45№ при облучении электронами с энергией 1 МэВ и ионами меди с энергией 4 МэВ [37], генерирующими, соответственно, френкелевские пары и каскады столкновений. В обоих случаях температура и номинальная скорость генерации точечных дефектов были одинаковыми. Оказалось, что при облучении электронами скорость роста петель выше более чем на порядок. Если полученные результаты интерпретировать с использованием стандартной модели, то эффективная скорость генерации френкелевских пар в каскадах столкновений должна быть в окрестности 1%/М11Тс1.ра [37]. Этот вывод об эффективной скорости создания френкелевских пар в каскадах столкновений согласуется с экспериментальными данными по измерению радиационно-стимулированной диффузии и радиационно-индуцированной сегрегации [36], интерпретация которых также осуществляется в рамках стандартной теории. Таким образом, малая эффективность генерации свободных точечных дефектов, требуемая стандартной теорией для объяснения роста дислокационных петель, экспериментов по радиационно-стимулированной диффузии и радиационно-индуцированной сегрегации в условиях создания облучением каскадов столкновений, никак не согласуется с высокими скоростями распухания металлов и сплавов, наблюдаемыми при каскадном облучении.

Так как дислокационное предпочтение возникает вследствие более сильного упругого взаимодействия дислокаций с междоузлиями чем с вакансиями, оно не зависит от вида облучения. Поэтому значительное различие в эффективности создания свободных точечных дефектов при электронном и нейтронном облучениях, казалось бы, должно приводить к соответствующему различию в скоростях распухания, если в обоих случаях они определяются одним и тем же механизмом, связанным с дислокационным предпочтением. На практике, однако, во всей температурной области, в которой отмечается существенная скорость распухания, никакого значительного различия в скоростях распухания при электронном и нейтронном облучениях не обнаружено [19, 38]. При электронном облучении максимальная скорость распухания также не превышает нескольких процентов на dpa. Очевидно, что трудно примирить большое различие в эффективных скоростях генерации свободных точечных дефектов и, одновременно, сравнимые скорости аккумуляции вакансий в порах при двух различных типах облучения, если, конечно, механизмы вакансионного распухания при облучении, генерирующем каскады столкновений, и облучении, генерирующем пары Френкеля, не отличаются друг от друга.

К сожалению, достаточно развитой теории эволюции микроструктуры радиационных повреждений в условиях облучения, создающего каскады столкновений, пока не существует. Разработка такой теории является одной из актуальнейших проблем радиационной физики твердого тела. В рассматриваемых в настоящее время моделях основное внимание уделяется кинетике малых междоузельных кластеров, образующихся непосредственно в каскадах столкновений. Простой анализ в рамках стандартной теории показывает [39], что непрерывная генерация термически устойчивых междоузельных кластеров приводит к тому, что уже при очень малых дозах облучения кластеры становятся основными стоками для точечных дефектов, и действуют, таким образом, как центры взаимной рекомбинации, подавляя развитие микроструктуры повреждений. Указанную проблему пытаются разрешить двумя принципиально различными способами. Первый из них основывается на способности дислокаций перемещаться в облучаемом образце путем скольжения или переползания [40]. При этом считается, что движущаяся дислокация при определенных условиях поглощает встречающиеся на её пути неподвижные или малоподвижные кластеры. Так как число дефектов, аккумулированных в вакансионных и междоузельных кластерах, вообще говоря, различно, что особенно верно при температурах выше пятой стадии отжига из-за термической неустойчивости вакансионных кластеров, то поглощение дислокациями различного числа междоузлий и вакансий, содержащихся в кластерах, приводит, в результате, к радиационной деформации облучаемых металлов (подробности смотрите в работах [41-44]). В основе второго подхода лежит предположение, опирающиеся на некоторые данные компьютерного моделирования, что часть междоузельных кластеров, образующихся в каскадах столкновений, высоко подвижна, причем их перемещение происходит путем скольжения вдоль плотноупакованных атомных направлений решетки подобно краудионам [18, 45-47]. Одномерное движение кластеров является критическим для данной модели, поскольку только такое движение способно обеспечить перемещение кластеров на расстояния порядка нескольких микрон, при котором они избегают попадания на имеющиеся в облучаемом объеме стоки. Поглощение движущихся подобным образом междоузельных кластеров границами зерен и вызывает согласно данной .модели радиационную деформацию облучаемого образца. Подробное обсуждение представленных выше моделей не входит в задачи настоящей диссертации. Здесь мы лишь подчеркнем, что в обеих моделях именно кинетика междоузельных кластеров сказывается решающим образом на эволюции микроструктуры повреждений.

Согласно упомянутым выше результатам экспериментов по радиационно-стимулированной диффузии и радиационно-индуцированной сегрегации эффективная доля свободных точечных дефектов, генерируемых в каскадах столкновений, составляет около 1%,. что в несколько раз меньше числа выживающих после завершения внутрикаскадной рекомбинации свободных точечных дефектов (5 - 10% [17]), получаемого при компьютерном моделировании. Анализ, проведенный в работе [36] показал, что наиболее вероятной причиной такого расхождения является недооценка общей силы стоков, образующихся при каскадном облучении, которая обусловлена, в первую очередь, пренебрежением кластеризацией междоузлий в каскадах столкновений. Из вышесказанного однозначно следует, что корректное описание кинетики первичных кластеров точечных дефектов, непрерывно генерируемых в каскадах столкновений, должно быть неотъемлемой частью современной теории радиационных повреждений.

Поскольку первичные междоузельные кластеры, в соответствии с результатами компьютерного моделирования, обычно содержат не более десяти атомов, их кинетика существенным образом определяется не только средними потоками точечных дефектов, но и флуктуациями этих потоков. В стандартной теории флуктуации, как правило, учитываются только при рассмотрении зарождения протяженных дефектов: пор и дислокационных петель. На стадии эволюции возникшей в процессе зарождения микроструктуры повреждений флуктуациями в большинстве случаев пренебрегают, что является оправданным, когда характерные размеры пор или петель достаточно велики. Однако, в условиях каскадного облучения, когда вследствие непрерывной генерации присутствие в облучаемом объеме малых мёждоузельных кластеров постоянно оказывает сильное влияние на потоки точечных дефектов, идущие на другие составляющие микроструктуры, учет флуктуаций становится необходимым и на эволюционной стадии. Действительно, как мы убедимся в дальнейшем, флуктуации во многом определяют характеристики устанавливающегося в результате конкуренции различных процессов стационарного распределения кластеров точечных дефектов.

Что касается собственно флуктуаций потоков точечных дефектов, идущих на различные стоки, то следует отметить, что даже при рассмотрении зарождения вакансионных пор и дислокационных петель обычно учитываются только чисто статистические флуктуации, связанные с броуновским характером движения точечных дефектов в кристалле [48

54]. Иными словами, полагается, что вакансии и междоузельные атомы генерируются непрерывно во времени и однородно в пространстве. Теория зарождения вакансионных пор и дислокационных петель в условиях облучения, генерирующего каскады столкновений, таким образом, лишь обобщает классическую теорию распада пересыщенных твердых растворов [55-60] на случай двухкомпонентного твердого раствора вакансий и междоузлий. Вероятностная природа розыгрыша каскадов столкновений и, следовательно, случайный как в пространстве, так и во времени, характер генерации точечных дефектов в каскадах при этом игнорируются. В свою очередь, в предпринятых ранее попытках учета флуктуаций концентраций и потоков точечных дефектов, обусловленных стохастической природой генерации дефектов в каскадах столкновений, пренебрегается статистическими флуктуациями [1, 61], а сам учет оказывается порой настолько непоследовательным и противоречивым, что допускает взаимоисключающие толкования [62-65]. Поэтому, в основу построения теории эволюции малых кластеров должен быть положен последовательный анализ как чисто статистических, так и каскадных флуктуаций концентраций и потоков точечных дефектов, поступающих на различные стоки. Такой анализ дается в первой главе настоящей диссертации.

Найденные в первой главе статистические характеристики флуктуаций потоков точечных дефектов на различные стоки позволяют рассматривать не только эволюцию первичных кластеров точечных дефектов, чему посвящена третья глава диссертационной работы, но и получить новые результаты в теории равновесных и неравновесных фазовых переходов, в которых флуктуации традиционно играют определяющую роль. Соответственно, в главе 2 рассмотрены два конкретных примера фазовых переходов: равновесного - образования зародышей в слабо пересыщенных растворах, и неравновесного - индуцированной флуктуациями коалесценции вакансионных пор.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые в рамках единого подхода построена теория флуктуаций концентраций и потоков точечных дефектов, поступающих на различные стоки, при облучении, генерирующем каскады столкновений.

В диссертации впервые показано, что вклады флуктуаций, обусловленных случайным характером движения точечных дефектов и стохастической природой генерации дефектов в каскадах столкновений, в вариации концентраций и чисел точечных дефектов, поглощаемых стоком, суммируются. Относительная важность каскадных флуктуаций растет с увеличением числа дефектов, генерируемых в одном каскаде, и силы стоков, присутствующих в облучаемом объеме.

Последовательное рассмотрение флуктуаций, проведенное в настоящей диссертации, также впервые позволило согласовать различные кинетические подходы, основанные как на разностном кинетическом уравнении, так и на обобщенном уравнении Ланжевена, и термодинамический подход, используемые для описания распада слабо пересыщенных твердых и жидких растворов.

Впервые обнаружено, что при определенных условиях флуктуации, вследствие неаддитивности своего воздействия на эволюцию протяженных дефектов, способны приводить к чисто стохастической коалесценции вакансионных пор.

В результате сравнительного анализа влияния флуктуаций на кинетику малых междоузельных кластеров, генерируемых непосредственно в каскадах столкновений, впервые показано, что флуктуации, обусловленные случайным характером генерации точечных дефектов, вызывают растворение подавляющего большинства этих кластеров.

Практическая ценность диссертации определяется важностью полученных результатов для понимания фундаментальных закономерностей процессов радиационного повреждения конструкционных материалов ядерных и термоядерных реакторов. Представленные в диссертации результаты должны обязательно учитываться при теоретическом и экспериментальном изучении любых явлений, обусловленных миграцией точечных дефектов, таких, например, как радиационно-стимулированная диффузия, радиационно-индуцированная сегрегация, вакансионное распухание, радиационный рост и радиационная ползучесть.

На защиту выносятся: . получение на основе стохастического описания эволюции .сферического выделения новой фазы в пересыщенном растворе коэффициента диффузии этого выделения в пространстве размеров, обусловленного вероятностным характером скачков частиц растворенного вещества; . исследование флуктуаций потоков и концентраций точечных дефектов, вызываемых стохастической природой генерации каскадов межатомных столкновений при облучении быстрыми нейтронами и ионами; ускорение процесса распада слабо пересыщенного раствора вследствие увеличения вероятности флуктуационного подрастания подкритических зародышей; . явление чисто стохастической коалесценции вакансионных пор в облучаемых металлах при отсутствии эмиссии вакансий с поверхности пор;

• исследование влияния стохастических флуктуаций на кинетику первичных междоузельных кластеров, образующихся непосредственно в каскадах столкновений.

Результаты диссертации неоднократно обсуждались на отечественных и международных рабочих совещаниях, конференциях и симпозиумах и опубликованы в хорошо известных и доступных периодических изданиях [19, 42-44, 66-72]. Работа выполнена в Лаборатории нейтронных исследований Института ядерных исследований Российской Академии наук.

Список литературы составлен в порядке цитирования. Нумерация формул производится по разделам. При ссылке на формулу внутри раздела дается только её номер, - внутри главы дополнительно указывается ещё и раздел, а вне главы - полный адрес, т. е. номера главы, раздела и соответствующей формулы.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Семенов, Алексей Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Вследствие случайного характера скачков точечных дефектов в кристаллической решетке и стохастической природы генерации дефектов в каскадах столкновений потоки точечных дефектов, идущие на различные стоки, а также число точечных дефектов в любом конечном объеме, непрерывно флуктуируют во времени: Согласно, например, равенству (1.2.2) только около 20% точечных дефектов, созданных в характеристическом объеме, приходящемся на один сток, поглощаются этим стоком. В диссертации впервые последовательно рассмотрены вклады обоих видов флуктуаций в вариацию числа точечных дефектов, поглощаемых стоком, и в вариации концентраций. Один из результатов диссертационной работы состоит в том, что соответствующие вклады суммируются. При этом, относительная важность флуктуаций, обусловленных случайным характером генерации точечных дефектов в каскадах столкновений, растет с увеличением числа дефектов, образующихся в одном каскаде, и силы стоков, присутствующих в облучаемом объеме. Так как в каскадах непрерывно генерируются малые кластеры точечных дефектов, которые, как следует из результатов последней главы, образуют значительную силу стоков, то можно также сделать вывод о том, что в условиях облучения, генерирующего каскады столкновений, каскадные флуктуации доминируют над чисто статистическими флуктуациями, связанными со случайным характером скачков точечных дефектов в металле. Таким образом, каскадные флуктуации, которыми, заметим, до настоящего времени обычно пренебрегали, обязательно необходимо учитывать при рассмотрении зарождения вакансионных пор и дислокационных петель.

Необходимость учета флуктуаций возникает не только на стадии зарождения. Непрерывная генерация при каскадо-образующем облучении термически устойчивых междоузельных кластеров приводит, как уже сказано, к тому, что за очень малые дозы облучения кластеры становятся основными стоками для точечных дефектов. Это, в свою очередь, оказывает определяющее влияние на потоки точечных дефектов, идущие на другие составляющие микроструктуры повреждений. В соответствии с полученными результатами подавляющее большинство (до 90%) первичных междоузельных кластеров, созданных в каскадах столкновений, может отжигаться в результате воздействия флуктуаций. Главная роль в. стохастическом процессе отжига междоузельных кластеров принадлежит каскадным флуктуациям. Следовательно, вычисление реальной силы стоков, необходимое при рассмотрении вакансионного распухания, радиационного роста, радиационной ползучести, радиационного охрупчивания, а также при анализе явлений, контролируемых радиационно-стимулированной диффузией и радиационно-индуцированной сегрегацией, невозможно без привлечения теории флуктуаций, обусловленных случайным характером генерации точечных дефектов в каскадах столкновений, развиваемой в настоящей диссертации.

Результат воздействия флуктуаций на эволюцию ансамбля протяженных дефектов не является аддитивным, поскольку статистические характеристики самих флуктуаций определяются, в том числе, и состоянием ансамбля. Формально, неаддитивность флуктуаций проявляется в зависимости коэффициента диффузии в пространстве размеров от размера стока и от общей силы стоков, имеющихся в системе. Вследствие неаддитивности флуктуаций не происходит полной взаимной компенсации положительных и отрицательных флуктуаций потоков точечных дефектов, поступающих на сток. Как показано во второй главе диссертационной работы, такая асимметрия в действии флуктуаций может при определенных условиях приводить к доминированию стохастических флуктуаций над процессом детерминированного роста вакансионных пор и к отжигу значительного числа пор даже тогда, когда средняя скорость роста пор является положительной, а эмиссия вакансий с их поверхности отсутствует. Поскольку в результате вызываемого флуктуациями отжига более мелких пор стабилизируется рост более крупных, очевидна аналогия данного явления с классическим явлением коалесценции, заключающимся в росте более крупных пор за счет растворения мелких в условиях преобладания эмиссии вакансий из более мелких пор над средним потоком вакансий, поступающим на эти поры из раствора. Эта аналогия позволяет назвать вызываемый флуктуациями отжиг более мелких пор процессом стохастической коалесценции. Найденные во второй главе условия стохастической коалесценции находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Наконец, последовательное рассмотрение флуктуаций, проведенное в настоящей диссертации, также впервые позволило согласовать различные кинетические подходы, основанные как на разностном кинетическом уравнении, так и на обобщенном уравнении Ланжевена, и термодинамический подход, используемые для описания распада слабо пересыщенных твердых и жидких растворов. Полученная в случае слабо пересыщенных растворов поправка к коэффициенту диффузии выделений новой фазы в пространстве размеров приводит к значительному увеличению вероятности образования жизнеспособных выделений за счет флуктуационного подрастания подкритических зародышей, что означает значительное ускорение распада пересыщенного раствора.

Автор выражает признательность научному руководителю д.ф.-м.н. Э.А. Коптелову за постоянное внимание к работе и полезные обсуждения t> полученных результатов, а также руководителю Лаборатории нейтронных исследований Института ядерных исследований РАН профессору Ю.Я.

Стависскому за поддержку и стимулирование исследований по тематике диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Семенов, Алексей Алексеевич, 1999 год

1. L. К. Mansur. Mechanisms and Kinetics of Radiation Effects in Metals and Alloys. Kinetics ofNonhomogeneous Processes, ed. G.R. Freeman, Wiley&Sons, New York., 1987, p. 377-463.

2. R. Bullough. Dislocations and Properties of Real- Materials, Royal Society, London, 1985, p. 382.

3. C.H. Woo. The Sink Strength of-a Dislocation Loop in the Effective Medium Approximation. J. Nucl. Mater., 1981, vol. 98, p. 279 -294.

4. С. H. Woo. Theory of Irradiation Deformation in Non-Cubic Metals: Effects of Anisotropic Diffusion. J. Nucl. Mater., 1988, vol. 159, p. 237-256.

5. C.H. Woo, B.N. Singh and H. Heinisch. A Diffusion Approach to Modelling of Irradiation -Induced Cascades. J. Nucl. Mater., 1990, vol. 174, p. 190-195.

6. A.J.E. Foreman, W.J. Phythian and C. A. English. The Molecular Dynamics Simulation of Irradiation Damage Cascades in Copper Using a Many-Body Potential. Phil. Mag. A, 1992, vol. 66, p. 671.

7. H.L. Heinisch, B.N. Singh and T. Diaz de la Rubia. Calibrating a Multi-model Approach to Defect Production in High Energy Collision Cascades. J. Nucl. Mater., 1994, vol. 212-215, p. 127 -131.

8. M.A. Kirk, I.M, Robertson, M.L. Jenkins, C.A. English, T.J. Black and J.S. Vetrano. The Collapse of Defect Cascades to Dislocation Loops. J. Nucl. Mater., 1987, vol. 149, p. 21.

9. B.L. Eyre and C.A. English. Displacement Cascade Damage in Irradiated Metals. Point Defects and Defect Interactions in Metals, Yamada Science Foundation, University of Tokyo Press, 1982, p. 799 - 806.

10. S. Ishino, N. Sekimura and T. Muroga. In-Situ Observation of Cascade Clusters in Gold under Energetic Heavy Ion Irradiation. Mater. Sci. Forum, 1987, vol. 15-18, p. 1105.

11. D. Grasse, B. von Guerard and J. Peisl. J. Nucl. Mater., 1984, vol. 120, p. 304.

12. R. Rauch, J. Peisl, A. Schmalzbauer and G. Wallner. J. Nucl. Mater., 1989, vol. 168, p. 101.

13. N. Yoshida, Y. Akashi, K. Kitajima and M. Kiritani. J. Nucl. Mater., 1985, vol 133&134, p. 405.

14. Y. Shimomura, H. Fukoshima and M.W. Guinan. J. Nucl. Mater., 1990, vol. 174, p. 210.

15. S.J. Zinkle and B.N. Singh. Analysis of Displacement Damage and Defect Production under Cascade Damage Conditions. J. Nucl. Mater., 1993, vol. 199, p.173.

16. H. Trinkaus, B.N. Singh and C.H. Woo. Defect Accumulation under Cascade Damage Conditions. J. Nucl. Mater., 1994, vol. 212- 215, p. 18-28.

17. C.H. Woo, B.N. Singh and A.A. Semenov. Recent Advances in the Understanding of Damage Production and its Consequences on Void Swelling, Irradiation Creep and Growth. J. Nucl. Mater., 1996, vol 239, p. 7-23.

18. M.J. Norgett, M.T. Robinson and I.M. Torrens. A Proposed Method of Calculating Displacement Dose Rates. Nucl. Eng. Des., 1976, vol. 33, p. 50; ASTMStandards E521-83, 1983.

19. B.N. Sing, Т. Leffers and A. Horse well. Dislocation and Void Segregation in Copper during Neutron Irradiation. Phil. Mag., 1986, vol. A53, p. 233.

20. T. Leffers, B.N. Singh, A.V. Volobuyev and V.V. Gann. Effects of Heterogeneous Sink Distribution on Void Swelling. Phil. Mag., 1986, vol. A53, p. 243.

21. C.A. English, B.L. Eyre and J.W. Muncie. Low-dose Neutron Irradiation Damage in Copper. Part II: Damage Structure. Evolution at Elevated Temperatures. -Harwell Report AERE-R-12188, 1986.

22. B.N. Singh and C.H: Woo. Consequences of Intra-Cascade Clustering on Defect Accumulation and Materials Performance. Radiation Effects & Defects in solids, 1998, Vol.144, p.l 19.

23. F.A. Garner. Irradiation Performance of Cladding and Structural Steels in Liquid Metal Reactors. Materials Science and Technology: A Comprehensive Treatment, Part 1, Nuclear Materials, VCH Publishers, 1994, vol. 10A, p. 419- 543.

24. S.J. Zinkle, P.J. Maziasz and R.E. Stoller. Dose Dependence of the Microstructural Evolution in Neutron-Irradiated Austenitic Stainless Steel. J. Nucl. Mater., 1993, vol. 206, p. 266.

25. F.A. Garner and M.B. Toloczko. High Dose Effects in Neutron Irradiated Face-Centered Metals. J. Nucl. Mater., 1993, vol. 206, p. 230.

26. F. Garner. Evolution of Microstructure in Face-Centered Cubic Metals during Irradiation. J. Nucl. Mater., 1993, vol. 205, p. 98.

27. B.N. Singh and S.J. Zinkle. Defect Accumulation in Pure fee Metals in the Transient Regime: a Review. J. Nucl. Mater., 1993, vol. 206, p. 212.

28. H. Watanabe and F.A. Garner. Void Swelling of Pure Copper, Cu-5Ni and Cu-5Mn Alloys Irradiated with Fast Neutrons. J. Nucl. Mater., 1994, vol. 212-215, p. 370.

29. T. Muroga and N. Yoshida. Microstructure of Neutron-Irradiated Copper Alloyed with Nickel and Zinc. J. Nucl. Mater., 1994, vol. 212-215, p. 266.

30. M. Kiritani, T. Yoshiie, S. Kojima, Y. Satoh and K. Hamada. J. Nucl. Mater., 1990, vol. 174, p.327.

31. H. Trinkaus, V. Naundorf, B.N. Singh and C.H. Woo. On the Experimental Determination of the Migrating Defect Fraction under Cascade Damage Conditions. J. Nucl. Mater., 1994, vol. 210, p. 244.

32. T. Muroga, K. Mihara, H. Watanabe and N. Yoshida. Free Defect Production Efficiency for Heavy Ion Irradiation Estimated by Loop Growth Measurements. -J. Nucl. Mater., 1994, vol. 212-215, p. 203.

33. M.J. Makin, G.P. Walters and A.J.E. Foreman. The Void Swelling Behaviour of Electron Irradiated Type 316 Austenitic Steel. J. Nucl. Mater., 1980, vol. 95, p. 155.

34. B.N. Singh and A.J.E. Foreman. Production Bias and Void Swelling in the Transient Regime under Cascade Damage Irradiation. Phil. Mag., 1992, vol. A66, p.975.

35. Дж. Хирт, И. Лоте. Теория Дислокаций. М: Атомиздат, 1972. - 600 с.

36. С.Н. Woo and A.A. Semenov. Dislocation Climb and Interstitials Loop Growth under Cascade Damage Irradiation. Phil. Mag., 1993, vol. 67A, p. 1247 - 1259.

37. A.A. Semenov and C.H. Woo. Stochastic Fluctuations and Microstructural Evolution during Irradiation by Neutrons and Heavy Ions. J. Nucl. Mater., 1993, vol. 205, p. 74 - 83.

38. C.H. Woo, A.A. Semenov and B.N. Singh. Analysis of Microstructural Evolution driven by Production Bias. - J. Nucl. Mater., 1993, vol. 206, p. 170 -199.

39. A.A. Semenov and C.H. Woo. Stochastic Effects on Dislocation Structure Development under Cascade Damage Irradiation. Applied Physics, 1998, vol. A67, p. 193-207.

40. H. Trinkaus, B.N. Singh and A.J.E. Foreman. Evolution of the Microstructure under Cascade Damage Conditions. J. Nucl. Mater., 1992, vol. 199, p. 1.

41. H. Trinkaus, B.N. Singh and A.J.E. Foreman. Impact of Glissile Interstitial Loop Production in Cascades on Defect Accumulation in the Transient Regime. J. Nucl. Mater., 1993, vol. '206, p. 200.

42. B.N. Singh, S.I. Golubov, H. Trinkaus, A. Serra, Yu.N. Osetsky and A.V. Barashev. Aspects of Microstructure Evolution under Cascade Damage Conditions.- J. Nucl. Mater., 1997, vol. 251, p. 107-122.

43. J.L. Katz and H. Wiedersich. Nucleation of Voids in Materials Supersaturated with Vacancies and Interstitials. J. Chem. Phys., 1971, vol. 55, p. 1414.

44. K.C. Russel. Nucleation of Voids in Irradiated Materials. Acta Metall., 1971, vol 19, p. 753.

45. K.C. Russel. Dislocation Loop Nucleation in Irradiated metals. Acta Metall., 1973, vol. 21, p. 187.

46. A.B. Субботин. О зарождении пор. Атомная энергия, 1978, том 45, вып. 4, с. 276.

47. C.F. Clement and М.Н. Wood. The Principles of Nucleation Theory Relevant to the Void Swelling Problem. J. Nucl. Mater., 1980, vol. 89, p. 1.

48. A.B. Субботин. О зарождении дислокационных петель в облучаемых материалах. Атомная энергия, 1981, том 50, вып. 4, с. 262.

49. З.К. Саралидзе. Теория зарождения пор в облучаемых материалах. -Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение, 1984, вып. 1(29), 2(30), с. 158.

50. Я.Б. Зельдович. К теории образования новой фазы. Кавитация. -ЖЭТФ, 1942, том 12, вып. 11-12, с. 525.

51. Е.М. Лифшйц, Л.П. Питаевский. Теоретическая физика, том X. Физическая кинетика. -М.: Наука, 1979. 528 с.

52. Ю.В, Михайлова и Л.А. Максимов. Кинетика образования пор из пересыщенного раствора вакансий. ЖЭТФ, 1970, том 59, вып. 10, с. 1368.

53. В.П. Скрипов и В.П. Коверда. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М: Наука, 1984. - 230 с.

54. С.М. Анцупов и В.В. Слезов. О гомогенном зародышеобразовании в растворах. Ф7Т, том 19, 1977, вып. 10, с. 2932.

55. С.М. Анцупов и В.В. Слезов. О теории гетерофазных флуктуаций. -ФТТ, 1977, том 19, вып. 12, с. 3597.

56. L.K. Mansur, A.D. Brailsford and W.A. Coghlan. A Cascade Diffusion Theory of Sink Capture Fluctuations during Irradiation of a Solid. Acta Metall., 1985, vol. 33, p. 1407.

57. K. Kitajima, N. Yochida and E. Kuramoto. J. Nucl. Mater., 1981, vol. 103&104, p. 1355.

58. К. Kitajima, Y. Akashi and E. Kuramoto. J. Nucl. Mater., 1985, vol. 133&134, p. 64 and p. 486.

59. K. Kitajima. Modeling of Micro-Structural Evolution under Fusion Environment. -J. Nucl. Mater., 1988, vol. 155-157, p. 1310.

60. H. Trinkaus. Possible Effects of Collision Cascades on Bubble and Void Nucleation in Metals. J. Nucl. Mater., 1990, vol. 174, p. 178.

61. E.A. Koptelov and A.A. Semenov. On Stochastic Description of Precipitation Phenomena in Supersaturated Solutions. Chemical Physics, 1984, vol. 84, p. 477-482.

62. Э.А. Коптелов и A.A. Семенов. Перестройка пространственного распределения вакансионных пор при непрерывном облучении. -ФММ, 1986, том 62, вып. 6, с. 1087-1094.

63. E.A. Koptelov and A.A. Semenov. The Fluctuation Instability of the Homogeneous Void Distribution. J. Nucl. Mater., 1988, vol. 160, p. 253-259.

64. E.A. Koptelov and A.A. Semenov. Effect of Collision Cascade Induced Fluctuations in Point Defect Concentrations on the Void Growth Kinetics. -Radiation Effects and Defects in Solids, 1990, vol. 113, p. 195-200.

65. A.A. Semenov and C.H. Woo. Fluctuations of Point-Defect Fluxes to Sinks under Cascade Damage Irradiation. J. Nucl. Mater., 1996, vol. 233-237, p. 1045-1050.

66. Я.И. Френкель. Введение в теорию металлов. Л.: Наука, 1972.

67. Я.И. Френкель. Сб. избр. трудов, т. 3. Кинетическая теория жидкостей. М. - Л.: Изд-во АН СССР, 1959.

68. С. Чандрасекар. Стохастические проблемы в физике и астрономии. -М.: ГИИЛ, 1947. 168 с.

69. В.И. Кляцкин. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука, 1980. - 336 с.

70. М. Tokuyama. On the Theory of Fluctuations around Non-Equilibrium Steady States. Physyca, 1980, vol. 102A, p. 399.

71. M. Tokuyama. Statistical-Dynamical Theory of Nonlinear Stochastic Processes. -Physica, 1981, vol. 109A, p. 165.

72. В. Хорстхемке и P. Лефевр. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987. - 400 с.

73. Л.А. Максимов и А.И. Рязанов. Кинетическое уравнение для вакансионных пор. Решетка пор как диссипативная структура, устойчивая в условиях облучения. ЖЭТФ, 1980, т. 79, вып. 6(12), с. 2311.

74. U.M. Gosele. Reaction Kinetics and Diffusion in Condensed Matter. Progress in Reaction Kinetics, 1984, vol. 13, N. 2, p. 63-161.

75. A.D. Brailsford, R. Bullough and M.R. Hayns. Point Defect Sink Strengths and Void Swelling. J. Nucl Mater., 1976, vol. 60, p. 246.

76. A.D. Brailsford. Diffusion to a Random Array of Identical Spherical Sinks. J. Nucl. Mater., 1976, vol. 60, p. 257.

77. R. Bullough, M.R. Hayns and M.H. Wood. Sink Strengths for Thin Film Surfaces and Grain Boundaries. J. Nucl. Mater., 1980, vol. 90, p. 44.

78. Ю.В. Конобеев. Вакансионное распухание металлов и сплавов. -Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение, 1984, вып. 1(29), 2(30), с. 172,

79. И.А. Ахиезер и Л.Н. Давыдов. Введение в теоретическую радиационную физику металлов и сплавов. Киев: Наук, думка, 1985. -144 с.

80. R.H.J. Fastenau. Diffusion Limited Reactions in Crystalline Solids. Ph.D. Thesis, Delft University Press (1982), p. 74.

81. Г. Николис и И. Пригожин. Самоорганизация в неравновесных системах. М: Мир, 1979.

82. Г. Хакен. Синергетика. М: Мир, 1980. - 404 с.

83. Г. Хакен. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М: Мир, 1985. - 402 с.

84. И. Пригожин. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках. М.: Мир, 1985. - 328 с.

85. L. Arnold, W. Horsthemke and R. Lefever. White and Coloured External Noise and Transition Phenomena in Nonlinear Systems. Z. Physik B, 1978, vol. 29, p. 367.

86. И.М. Лифшиц и В.В. Слезов. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов. ЖЭТФ, 1958, том 35, вып. 2, с. 479.

87. И.М. Лифшиц и В.В. Слезов. К теории коалесценции твердых растворов. ФТТ, 1959, том 1, вып. 9, с. 1401.

88. В.В. Слезов и В.Б. Шикин. Коалесценция пор при наличии объемных источников вакансий. ФТТ, 1964, том 6, вып. 1, с. 7.

89. В.В. Слезов. Коалесценция системы, дислокационные петли и поры в материале, подверженном облучению. ФТТ, том 9, вып. 12, с. 3448.

90. К. Krishan. Ordering of Voids and Gas Bubbles in Radiation Environments. -Rad. Effects, 1982, vol. 66, p. 121.

91. A.M. Stoneham. The Void Lattice and Other Regular Arrays of Defects. The Physics of Irradiation Produced Voids, Proc. Consult. Symp., Ed. R.S. Nelson, Harwell Report, AERE-R-7934, 1975, p.319.

92. В.Ф. Зеленский, И.М. Неклюдов, Л.С. Ожигов и др. Некоторые проблемы физики радиационных повреждений материалов. Киев: Наук, думка, 1979. - 240 с.

93. Y.K. Sikka and J. Moteff. Damage in Neutron-Irradiated Molybdenum (I). Characterization of as-irradiated microstructure. -J. Nucl. Mater., 1974, vol. 54, p. 325.

94. E.A. Koptelov and A.A. Semenov. Spatially Ordered Void Ensemble States at High Irradiation Temperatures. J. Nucl. Mater., 1990, vol. 170, p. 178.

95. H. Wiedersich. The Effect of Defect Clusters Formed in Cascades on the Sink Strength of Irradiated Materials. Nucl. Instr. and Metk, 1991, vol. B59/60, p. 51.

96. H. Wiedersich. Evolution of Defect Cluster Distributions During Irradiation. -Mater. Sei. Forum, 1992, vol. 97-99, p. 59.

97. A.D. Brailsford. The Displacive Stability of a Void in a Void Lattice. J. Appl. Physics., 1977, vol. 48, p. 4402.

98. B.L. Eyre and A.E. Barlett. The Damage Structure Formed in Molybdenum by Irradiation in Fast Reactor at 650°C. J. Nucl. Mater., 1973, vol. 47, p. 143.

99. H. Ulmaier and W. Schilling. Physics of Modern Materials. Vienna: International Atomic Energy Agency, 1980, p. 301.

100. B.C. Skinner and C.H. Woo. Shape Effect in the Drift Diffusion of Point Defects into Straight Dislocations. Physical Review B, 1984, vol. 30, p. 3084.

101. C.A. English, A.J.E. Foreman, W.J. Phythian, D.J. Bacon and M.L. Jenkins. -Mater. Sei. Forum, 1992, vol. 97-99, p. 1.

102. P. Ehrhart, K.H. Robrock and H.R. Schober. Basic Defects in Metals. Physics of Radiation Damage in Crystals, eds. R.A. Johnson and A.N. Orlov, Elsevier, Amsterdam, 1986.

103. R. Bullough, B.L. Eyre and K. Krishan. Proc. Roy. Soc., 1975, vol. A346, p. 81.

104. H.E. Schaefer. Proc. Sixth Int. Conf. on Positron Annihilation, April 3-7, 1982, eds. P.G. Coleman, S.C. Sharma and L.M. Diana, North-Holland, Amsterdam, 1982, p. 369.

105. C.H. Woo and B.N. Singh. Production Bias due to Clustering of Point Defects in Irradiation-Induced Cascades. Phil. Mag., 1992, vol. 65A, p. 889.