Мезоскопическая модель и роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов в процессах релаксации облучаемых металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Плясов, Алексей Анатольевич

• Плясов, Алексей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Плясов, Алексей Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

В Л Каскады атом-атомных столкновений. 4 В.1.1 Основные стадии релаксации каскадов атоматомных столкновений. 4 В. 1.2 Аналитические модели описания релаксации каскадов.

В. 1.3 Численные модели описания релаксации каскадов. 8 В.1.4 Температурные эффекты при релаксации первично-поврежденной области. 11 В. 1.5 Мезоскопическая модель каскадов атом-атомных столкновений.

В.2 Механизмы радиационной ползучести.

В.2.1 Переползание дислокаций в облучаемых металлах.

В.2.2 Радиационная ползучесть. 21 В.З Эволюция распределения малых кластеров точечных дефектов в облучаемых металлах.

Цели диссертационной работы.

ГЛАВА I. ДИФФУЗИОННАЯ СТАДИЯ РЕЛАКСАЦИИ КАСКАДОВ АТОМ-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ.

МЕЗОСКОПИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ. 34 1.1 .Диффузионная стадия релаксации каскада. Постановка задачи. 34 1.2.Отжиг точечных дефектов на диффузионной стадии релаксации каскада. Роль механизма теплопроводности.

1.3.Каскадная эффективность.

1.4. Фононная теплопроводность.

1.5.Характерное время передачи энергии в электронную подсистему.

1.6.Каскадная эффективность. Учет времени электрон -фононного взаимодействия.

1.7.Исследование устойчивости результатов расчетов.

1.8.Предложения по экспериментальной проверке предложенной мезоскопической модели.

Выводы главы 1.

ГЛАВА II. МЕХАНИЗМЫ РАДИАЦИОННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ.

2.1 .Движение дислокаций в среде с точечными дефектами.

2.2.Случайные силы.

2.3.Параметры корреляций плотности точечных дефектов в облучаемом металле.

2.4.Радиационная ползучесть в металлах. 89 Выводы главы 2.

ГЛАВА III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАСТЕРОВ ВАКАНСИЙ ПО

РАЗМЕРАМ В ОБЛУЧАЕМЫХ МЕТАЛЛАХ. РОЛЬ КАСКАДНЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ ПЛОТНОСТИ ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

3.1.Корреляторы поля отклика параметра порядка на поле случайной силы.

3.2.Средние характеристики распределения дефектов. 3.3.Численное моделирование релаксации распределения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мезоскопическая модель и роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов в процессах релаксации облучаемых металлов»

В металлах облучение быстрыми нейтронами реакторного спектра приводит к образованию каскадов атом-атомных столкновений [1-4]. В результате релаксации каскадной области возникают точечные дефекты и их малые кластеры. Вследствие взаимодействия дефектов между собой и с дислокационной сеткой, всегда возникающей при механической обработке, дефектная структура облучаемого металла эволюционирует. При этом возникает ряд явлений влияющих на эксплуатационные характеристики конструкционных материалов ЯЭУ: радиационная ползучесть, радиационный рост, распухание и т.д. [3,4]. Из-за сложности протекающих процессов в настоящее время не существует единого теоретического подхода к описанию релаксации металла в условиях облучения. В литературе представлены лишь модели, описывающие отдельные явления, например, распухание [5] или радиационный рост [6,7]. Более того, для некоторых явлений различные модели дают противоречивые результаты. Особое внимание заслуживает тот факт, что по-прежнему не существует единого алгоритма расчета даже первичной радиационной повреждаемости.

ВЛ Каскады атом-атомных столкновений.

В.1.1 Основные стадии релаксации каскадов атом-атомных столкновений.

При нейтронном облучении реакторного спектра возникает спектр первично выбитых атомов (ПВА), характерная энергия которых составляет

Епва<\Ъ2кэВ [4,8].

Основные стадии развития каскада установлены достаточно давно [4]. Первой стадией традиционно считается динамическая, в которой первично выбитый нейтроном из узла решетки атом (ПВА) в процессе групповых и парных соударений передает свою энергию окружению. Эта стадия продолжается 10~14 -т-10~13с и заканчивается, когда новые выбитые атомы уже не появляются. Энергии атомов в области повреждений составляют несколько электрон-вольт. Т.е. плотность энергии в этой области достаточно велика.

Следующая - кинетическая (или гидродинамическая) стадия каскадного процесса сопровождается возникновением ударной волны, выносящей энергию и массу из первичной каскадной области. К моменту окончания этой стадии (~1012с от возникновения ПВА) внутрикаскадная область термализуется, т.е. температура снижается до температуры плавления материала Тт, происходит рекристаллизация, восстанавливается ближний порядок, и возникают точечные дефекты - вакансии и междоузельные атомы (пары Френкеля).

На третьей - диффузионной стадии релаксации каскада - происходит диффузия точечных дефектов из каскадной области сопровождающаяся их рекомбинацией. При этом температура каскада снижается от температуры плавления Тт до температуры окружающей среды Т0.

В.1.2 Аналитические модели описания релаксации каскадов.

Исторически первой аналитической моделью, описывающей смещения атомов из узлов кристаллической решетки в каскадах атом-атомных соударений, была модель Кинчина-Пиза (1955г.) [9]. Модель основана на приближении парных столкновений твердых шаров. В приближении твердых шаров вероятность того, что выбитый атом имеет энергию в интервале

Е,Е + dE], определяется выражением вида:

МЕ)~ (о max

Здесь Еп - энергия налетающего нейтрона; Етзх - максимальная энергия, которую может передать нейтрон атому решетки в модели твердых шаров; тп - масса нейтрона; та - масса атома решетки.

Среднее значение энергии ПВА ЕПВА в приближении твердых шаров равно половине максимальной переданной энергии [10]:

2 2 (тп+таУ Одной из основных величин характеризующих число смещенных атомов в каскаде или число первоначально возникших точечных дефектов является каскадная функция. В модели Кинчина-Пиза каскадная функция определяется энергией ПВА ЕПВА [1,9]:

ЕТ

Г maxг

ПВА о, л, / \2 ^n V) V

2£d

Здесь Ed - пороговая энергия смещения атома из узла кристаллической решетки.

При модернизации модели Кинчина-Пиза в выражение для каскадной функции был введен дополнительный множитель - коэффициент к, учитывающий электронные потери [4]: к*™)=*4nt № Щ

Принято считать, что в случае нейтронного облучения к — 0.8 [2,4].

Поскольку величина пороговой энергии смещения, входящая в выражение для числа смещенных атомов в каскаде (5), не является константой для каждого материала, а зависит от кристаллографического направления, в литературе приводятся различные значения величины Ed для одного и того же материала. Так в Fe, для которого выполнено большинство расчетов характеристик релаксации каскадной области, пороговая энергия выбирается равной Ed = 40эВ в работе [11] и Ed = 21 эВ в работе [12].

В настоящее время основой расчета радиационных повреждений конструкционных материалов, подвергнутых нейтронному облучению, является NRT - стандарт [13,14], представляющий собой модифицированную модель каскада Кинчина-Пиза [9].

Согласно NRT - стандарту каскадная функция имеет вид: где Е - так называемая энергия повреждения.

Для расчета энергии повреждения в NRT - стандарте принято использовать подход, предложенный Линхардом с соавторами [15]: где Z - заряд ядра атома; А - атомная масса.

Для описания процессов, протекающих в каскадной области повреждений, предложено значительное количество моделей [4,16-20]. Некоторые из них являются попытками развить модель Кинчина-Пиза (см., например, [21]). Но поскольку эти модели содержат такие предположения модели Кинчина-Пиза, как парные соударения, и не учитывают коллективных явлений, то на серьезные достижения на этом пути рассчитывать не приходится. Отметим, что модель Кинчина-Пиза реально определяет только количество смещенных в каскаде атомов, произошедшее на динамической стадии каскада (время 10~14 -И О-13 с от возникновения ПВА). А ее распространение на макроскопические времена (NRT стандарт)ресурс реактора (время ~108-И09с) - при введении понятия числа смещений на атом (сна) ничем не оправдано.

В ряде работ [22-25] предложено описания второй - кинетической стадии релаксации первично поврежденной области. Рассмотрена гидродинамическая задача о возмущении непрерывной сплошной среды

6)

6а) g(s) = e + 0,4024s3/4 +3,4008*1/6; e = EnJ0.08694Z7/3 вследствие мгновенного локального выделения энергии, равной энергии ПВА. В [22-25] рассчитаны профили плотности, давления и температуры по окончании кинетической стадии. Показано, что, распределение плотности а, следовательно, и распределение точечных дефектов образовавшихся в конце второй стадии каскада, когда температура упала до температуры плавления, неоднородно. Вблизи центра каскадной области плотность имеет минимум, на периферии - максимум. Авторы [22-25] отождествляют полученный результат с образованием в центре каскада зоны (обедненной зоны), содержащей преимущественно вакансии, а на периферии - зоны, содержащей преимущественно междоузельные атомы.

Отметим, что в работах [22-25] не выяснена структура обедненной зоны. Кроме одиночных вакансий при релаксации центральной области каскада с низкой плотностью материала и высокой температурой возможно образование кластеров, пор или дислокационных петель.

В.1.3 Численные модели описания релаксации каскадов.

Значительный прогресс в описании каскада атомных соударений достигнут путем применения численных методов, в частности метода молекулярной динамики (ММД) [26-34]. В различных работах по ММД моделированию используют различные потенциалы межатомного взаимодействия, в том числе многочастичные [35,36]. В явном виде, интегрируя миллионы уравнений движения атомов, удалось показать [26-34], что приближения, лежащие в основе модели Кинчина-Пиза, не адекватны протекающим в каскаде процессам. Для учета процессов отжига дефектов при релаксации каскада был предложен коэффициент каскадной эффективности kef{ - отношение количества «выживших» точечных дефектов к определенному моменту времени г* релаксации каскада (с учетом рекомбинации) к количеству дефектов Nv, предлагаемому NRT - стандартом (или моделью Кинчина-Пиза):

Проведенные ММД расчеты (например, [28,29]) показали, что коэффициент каскадной эффективности существенно меньше единицы и составляет 0.3 ч- 0.5 на временах ~ Ю~10с (в зависимости от энергии ПВА).

В работах [26-34] время окончания счета выбиралось равным Ю~10с, поскольку это - предельное время, ограниченное возможностями современной вычислительной техники.

Качественные результаты, полученные ММД, не вызывают сомнений. Однако такие недостатки ММД, как высокая чувствительность результатов расчетов к параметрам потенциалов взаимодействия атомов, отсутствие коллективных явлений и неустойчивость расчетных схем, включающих миллионы уравнений, заставляют с осторожностью относиться к конкретным результатам, полученным ММД.

Кроме ММД моделирования при анализе каскадов атом - атомных соударений и расчете повреждаемости материалов используется численный метод расчетов, основанный на приближении парных столкновений Binary Collision Application (ВС А) [37-39]. Широкое применение метода обусловлено наличием разработанных на его основе программных кодов (MARLOWE [13,40] и TRIM [40]). В работе [41] с помощью программы MARLOWE вычислена каскадная эффективность и произведено сравнение с каскадной эффективностью рассчитанной методом МД [29,42,43]: результаты не совпадают в пределах погрешностей. Авторы [41] делают вывод, что различие связано с использованием приближения парных столкновений, которое не учитывает коллективные эффекты. Однако ММД моделирование также не учитывает коллективные эффекты. Таким образом, расчет одной и той же величины разными численными методами, использующими близкие приближения, не приводит к согласующимся результатам.

Для исследования влияния длительного облучения на материалы принято использовать метод Монте-Карло (МК) [44,45]. При этом в выделенном объеме материала - расчетной ячейке - случайным образом создаются первично выбитые атомы в произвольный момент времени (параметрами такого случайного процесса являются энергии и плотность потока ПВА). Дальнейшая релаксация каждого отдельного каскада описывается в рамках методов МД или ВСА.

В недавнем обзоре [46] проанализированы результаты работ по исследованию каскадов методами МД, ВСА (длительное облучение моделировалось методом МК) за последние десять лет. Во-первых, показано, что результаты МД и ВСА работ существенно отличаются. Авторы [46] полагают, что это отличие связано с отсутствием учета коллективных эффектов в ВСА исследованиях. Во вторых [46], и в самих ММД исследованиях для различных межатомных потенциалов результирующее число выживших дефектов и плотность кластеров отличаются на 50 -н 100%. В-третьих [46], в ММД работах используется различный подход к определению температуры расчетной ячейки. Таким образом, в обзоре [46] показано, что применяемые в настоящее время численные методы описания релаксации каскадов атом-атомных столкновений дают результаты, отличающиеся практически в два раза.

В работе [21] рассмотрена динамическая стадия релаксации каскадов атом-атомных соударений с использованием рассчитанных из первых принципов сечений процессов перезарядки, ионизации и упругого рассеяния атомов и ионов. Фактически, предложенный подход представляет собой модификацию широко известного метода ВСА. Моделирование длительного воздействия облучения проводится методом МК. Подчеркнем, что авторы [21] предлагают использовать полученные результаты для вычисления темпов упрочнения корпусных сталей реакторов ВВЭР. Однако приведенные результаты для числа точечных дефектов соответствуют лишь концу первой -динамической стадии релаксации каскада, а вклад в повреждаемость облучаемых материалов вносят дефекты, выжившие к моменту окончания третьей - диффузионной стадии.

В. 1.4 Температурные эффекты при релаксации первично поврежденной области.

Теплопроводность конструкционных материалов (металлов и сплавов) в обычных условиях определяется электронами [47,48]. Однако на начальной стадии каскада основная часть энергии ПВА переходит в атомную подсистему. Так передаваемая электрону энергия при столкновении с ПВА, имеющим энергию 10-100 кэВ, составляет 1-2 эВ. Оценки, проведенные в работах [49-51] показали, что передача энергии от атомной подсистемы к электронной требует времен порядка Ю-11 с. Поэтому в начале диффузионной стадии релаксации каскада энергия по-прежнему сосредоточена в основном в атомной подсистеме и следовательно теплопроводность материала определяется решеткой (фононным механизмом). В дальнейшем (через время порядка ~1011С от возникновения ПВА) энергия передается электронной подсистеме и основным становится электронный механизм теплопроводности.

В рамках метода ММД в работах [52,53] были выполнены расчеты каскадной эффективности с учетом передачи энергии в электронную подсистему. Однако авторы [52,53] предполагают, что коэффициент теплопроводности металла не зависит от температуры. Поэтому в приведенных расчетах для коэффициентов теплопроводности и теплоемкости взяты их значения для температуры ЮОА^. Кроме того, в работах [52,53] в качестве результата приведен график зависимости температуры от расстояния до центра каскада. На графике точки стоят через каждые 3 ангстрема (порядка постоянной решетки), а температура в этих точках определяется по скоростям соответствующих атомов без усреднения по физически малому объему. Таким образом, авторы [52,53] применяют макроскопическое описание (уравнение теплопроводности) на микроскопических размерах (порядка постоянной решетки), что вызывает сомнения в адекватности полученных результатов реальным физическим явлениям.

В работе [54] проведены оценки длины свободного пробега электронов в каскадной области по окончании кинетической стадии релаксации. Из результатов сравнения полученных значений с характерным размером каскадной области авторы делают вывод о существенной роли передачи энергии от ионной подсистемы к электронной при релаксации каскада в Си и Ni [54]. В других работах (например, [55]), используя результаты экспериментов по облучению металлов высокоэнергетическими ионами инертных газов совместно с МД моделированием, авторы делают вывод, что для тех же металлов (в частности для Ni) передача энергии в электронную подсистему столь незначительна (естественно на временах доступных ММД), что не вносит вклада в результирующую величину каскадной эффективности.

Таким образом, роль температурных эффектов при релаксации каскадов атом-атомных соударений остается не выясненной.

В.1.5 Мезоскопическая модель каскадов атом-атомных столкновений.

Десятки лет исследования каскада не привели к созданию эффективного алгоритма расчета радиационных повреждений, производимых нейтронным облучением в конструкционных материалах (см. например, [4,16,17]). Причиной отсутствия физически обоснованного алгоритма расчета является необычайная сложность процессов, протекающих при возникновении каскадной области повреждений и практически полное отсутствие экспериментальных результатов, относящихся к начальным стадиям каскада. Только в последнее время стали появляться первые результаты прямых экспериментальных исследований начальных стадий развития каскада [56].

При реакторном облучении поврежденная область, созданная в ходе динамической стадии каскада первично выбитым атомом (ПВА) с энергией

102 кэВ, через время ~1013с включает 102 —103 смещенных атомов. Т.е. поврежденная область имеет размеры, достаточные для применения мезоскопического подхода при описании движения дефектов за времена, превышающие 10"13с от момента начала каскада. Характеристики первично поврежденной области могут быть рассчитаны в рамках моделей, учитывающих законы сохранения и основные механизмы переноса энергии и вещества. Мезоскопическое описание предполагает использование известных макроскопических механизмов, учитывающих коллективные эффекты при релаксации системы. Однако коэффициенты и параметры этих механизмов должны быть определены для рассматриваемых временных интервалов и пространственных размеров.

Приведем полученные в [57,58] оценки характерных параметров возникающей области повреждений, при развитии каскада, вызванного ПВА с энергией Епм < 102кэВ. При таких значениях Епм скорость налетающего атома меньше боровской скорости, следовательно, сечения возбуждения и ионизации атомов среды налетающим атомом малы по сравнению с сечением упругой передачи энергии [59]. Таким образом, при рассмотрении каскада, вызванного ПВА с энергией порядка десятков кэВ, неупругими процессами можно пренебречь.

Количество выбитых атомов Nк в каскаде, вызванном первичной частицей с энергией ЕПВА, может быть получено в модели Кинчина-Пиза (5):

Nk=v{EnBA).

В предположении, что сечение взаимодействия атомов велико и столкновения в дальнейшем идут с каждым атомом, в [57,58] оценены размеры каскада. По порядку величины объем каскадной области Qk и ее радиус гк составляют С1к — a3Nk \гк—а- , где а - постоянная решетки. Время развития первой фазы каскада соударений тк оценено по движению flE

ПВА. Скорость первично выбитого атома равна v=J , где М - масса атома среды. Отсюда время тк составляет тк ~rk/v.

В [57,58] проведены расчеты для Fe и энергий ПВА ЕПВА в интервале о

5-н 60 кэВ. Значения параметров выбраны следующими: а- 2.87 А [60], Ed = 40эВ [11]. Используя эти данные, для времени тк в [57,58] получено: тк — (0.7 4-1.1) * 10~14 С. Это совпадает с оценкой, приведенной в работе [25], в которой использован другой метод. Параметры каскадов, полученные в [57,58], приведены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры каскада в зависимости от энергий ПВА в Fe.

ЕПВА' КЭ® 5 10 20 30 40 50 60

К 50 100 200 300 400 500 600

О rk, А 5.2 6.6 8.3 9.5 10.4 11.2 11.9 о Гт> А 32 40 51 58 64 69 73

Здесь Nv - число вакансий образовавшихся на начальной стадии каскада, гкрадиус каскада в конце динамической стадии (1), rm - радиус каскада на стадии рекристаллизации (2).

Учитывая, что при рассеянии атомов в кристаллической решетке прицельные параметры всегда невелики, можно утверждать, что сталкивающиеся атомы будут сильно рассеиваться. В нулевом приближении отсюда следует, что возникающая поврежденная область оказывается сферически симметричной. Эта область в конце динамической стадии содержит атомы с энергией Е < Ей.

Таким образом, первая фаза, протекающая за время тк <Ю-13с, заканчивается возникновением сферически симметричной области размером

1 /3 гк — а-(0А-ЕПВА/Еd) с характерной энергией составляющих атомов

E<Ed. Поскольку размеры каскадной области существенно превышают постоянную решетки (гк а}, и эта область включает сотни атомов, то в дальнейшем будем считать среду в ней однородной, начиная с момента

10"13с от возникновения ПВА. Это и есть так называемая область термического пика, существование которого в каскадной области повреждений предсказали Зейтц и Келер в 1956г. [61].

Следующая - кинетическая (или гидродинамическая) стадия каскадного процесса, сопровождающаяся возникновением ударной волны, выносящей энергию и массу из первичной каскадной области. К моменту окончания этой стадии внутри каскадная область термализуется, температура снижается до температуры плавления материала Тт, происходит рекристаллизация, восстанавливается ближний порядок, и возникают точечные дефекты -вакансии и междоузельные атомы (пары Френкеля). Параметры возникающей при этом компактной области (фронт ударной волны носит резкий характер [23,24,58]) оценены в [57,58], из закона сохранения энергии.

12

Характерное время протекания этой стадии порядка 10 с.

Приведем оценку [57,58] объема рекристаллизованной области Qm, полученную из закона сохранения энергии, в предположении, что ее граница резкая:

8)

РоКт1т где р0 - плотность материала образца, Кт - теплоемкость материала образца при Т = Тт [62]. Для железа температура плавления составляет Тт = 1.8*10 £ [60]. Оценка (8) имеет общий характер и не зависит от конкретного механизма переноса энергии. В работах [57,58] с использованием оценки (8) получен объем области рекристаллизации С1т и ее радиус гт (см. таблицу 1).

В [57,58], исходя из рассмотрения основного процесса, вызывающего резкое снижение температуры термопика - распространения ударной волны, оценено также время образования рекристаллизованной области Тг.

Величина близка к максимальным фононным частотам в металле. Это означает, что за время t > тк развивается ударная волна, расходящаяся от термопика и вызывающая нагрев окружающего пространства. В [57,58] оценен радиус R области, охваченной ударной волной, как функция времени t из автомодельного соотношения [63] R « (£0/р0 . Получено [57,58], что за время тг <3-10 С объем, охваченный фронтом ударной волны, достигает значения Qm (8). Отметим, что граница рекристаллизованной и неповрежденной областей - резкая, поскольку ударная волна имеет крутой фронт [63]. Проведенный в [23,24] детальный анализ распространения ударной волны в каскаде подтверждает сделанные утверждения.

Таким образом, в ходе развития второй стадии каскада за время

Тг —10~12 с в кристалле образовалась рекристаллизованная область радиуса

1/3 rm ~ Clm , в которой однородно (так как их образование происходит случайно) распределено Nv пар Френкеля. Температура области в ходе кинетической стадии релаксации снизилась до температуры плавления Тт.

Концентрация возникших в ходе рекристаллизации первично-поврежденной области вакансий и междоузельных атомов ccas определяется параметрами предыдущих стадий:

Подчеркнем, что концентрация образовавшихся точечных дефектов не зависит от энергии ПВА, а целиком определяется параметрами облучаемого материала (см. формулу (9)). В частности, для Fe концентрация составляет ccas~5-102W3(cm. [57,58]).

В ходе третьей стадии релаксации каскада происходит диффузия точечных дефектов из каскадной области и их рекомбинация. Можно представить два физически выделенных момента окончания диффузионной стадии. Первый момент: температура термического пика снизилась и сравнялась с температурой окружающей среды. В этом случае коэффициенты диффузии точечных дефектов далее практически не меняются. В зависимости от температуры окружающей среды длительность этой стадии составляет 10-10 — 10~8 с.

Второй момент: начинается отжиг точечных дефектов на стоках. В зависимости от плотности стоков и их параметров длительность диффузионной стадии в этом случае составляет КГ6 -10-4 с.

Поэтому для анализа первичной радиационной повреждаемости время расчета коэффициента каскадной эффективности имеет смысл выбирать равным 10~6 с от момента возникновения ПВА. Выводы и цели:

Таким образом, анализ литературы показал, что широко применяемые в настоящее время модели описания каскадов атом-атомных соударений МД, ВСА и МК имеют ряд существенных недостатков. Во-первых, они не учитывают коллективные эффекты в каскадной области. Во-вторых, расчеты первичной радиационной повреждаемости ограничены временами ~ Ю~10с от возникновения ПВА, тогда как физически выделенным моментом окончания диффузионной стадии релаксации каскада является время

10"6с, когда начинается поглощение точечных дефектов стоками. В-третьих, даже в рамках одной модели (например, ММД) результаты работ с использованием различных межатомных потенциалов отличаются на 100% и более.

Кроме того, не выясненной остается роль температурных эффектов на диффузионной стадии релаксации каскада. Так, в одних работах используются модели, не отвечающие реальным физическим явлениям, а в других - полученные результаты противоречат друг другу.

Из сказанного выше естественным образом вытекают цели диссертации:

1. развить мезоскопическую модель каскадов атом-атомных столкновений - исследовать диффузионную стадию релаксации каскада с учетом температурных эффектов;

2. в рамках мезоскопической модели построить метод расчета коэффициента каскадной эффективности для времен окончания диффузионной стадии релаксации и исследовать устойчивость метода.

В.2 Механизмы радиационной ползучести.

В.2.1 Переползание дислокаций в обучаемых металлах.

При разработке конструкционных материалов для работы в условиях облучения существенное внимание уделяется вопросам прочности и пластичности, т.к. они влияют на эксплуатационные характеристики [64-66]. Пластичность определяется статическими и динамическими свойствами дислокационной структуры. Изменение подвижности дислокационной сетки может приводить к изменению предела текучести или к охрупчиванию материала. Особый интерес представляет изучение поведения дислокаций в облучаемых материалах, т.к. в ходе облучения идет процесс дефектообразования и дислокационная структура эволюционирует. Поэтому для достоверной оценки параметров облучаемых конструкционных материалов необходимо корректное описание механизмов движения дислокаций.

Изменение динамических характеристик дислокационной структуры в условиях облучения приводит к возникновению радиационной ползучести -явления пластической деформации облучаемого материала под воздействием слабых нагрузок <7 < ЮОМПа [4,67-70]. В необлучаемых материалах пластическое течение материала при таких нагрузках не возникает.

Краевая дислокация в кристалле может участвовать в двух типах движения. Первый - скольжение - представляет собой перемещение в плоскости вектора Бюргерса и дислокационной линии. В кристалле, помимо дислокаций, присутствуют другие дефекты: примеси, включения, границы зерен и т.д. Скользящая дислокация доходит до них и останавливается -закрепляется. Для преодоления точек закрепления скольжения не достаточно [64-66].

Второй возможный тип движения краевой дислокации в кристалле -переползание. Это движение в направлении перпендикулярном плоскости скольжения. Единственная возможность осуществления такого движения -рождение или поглощение точеных дефектов. В равновесном кристалле это требует больших нагрузок и диффузионного переноса материала. Энергия активации процесса велика, т.к. для перемещения дислокационного сегмента длины L на одну постоянную решетки aQ требуется создать W точечных Яо дефектов. Так, энергия образования вакансии в железе Е^ = 1.4-П .5эВ [12], а длина дислокационного сегмента для образцов, подвергнутых длительной механической обработке: Z>100#0. Тогда энергия активации процесса переползания E~E\^-W ~ 102э5 . Таким образом, при ао температурах Т = 300 + 600К, характерных для условий эксплуатации конструкционных материалов в ядерных энергетических установках, равновесный коэффициент подвижности мал.

В облучаемых материалах концентрация точечных дефектов растет, и переползание дислокаций может осуществляться за счет поглощения вакансий и междоузельных атомов, рожденных в каскадах атом-атомных соударений. Поэтому пластическая деформация материала становится возможной при меньших нагрузках.

Возможны несколько способов попадания вакансии или междоузельного атома на дислокационную линию.

Во-первых, дефекты могут непосредственно рождаться в области захвата. В случае образования высокоэнергетического каскада область повреждения имеет температуру, превышающую температуру плавления, и только через ~ 10-12 с после возникновения каскада в ходе рекристаллизации начинают образовываться устойчивые точечные дефекты (см. В. 1.5). Если каскадная область первоначально пересекала дислокационную линию, то в ходе кинетической стадии развития каскада при рекристаллизации внешние, не уничтоженные каскадом, части дислокации повлияют на формирование точечных дефектов в этой области. Поэтому учет поглощения дислокацией дефектов, рожденных непосредственно в области захвата, требует дополнительного анализа.

Во-вторых, возможна диффузия дефектов из первично поврежденной области в область захвата дефекта дислокацией. Это - основной вклад в потоки дефектов, который обычно учитывают при рассмотрении переползания дислокаций (см. например, [64]).

В третьих, если температура металла не достаточна для диффузии ранее родившихся дефектов, то процесс может быть активирован температурной волной, идущей от соседнего каскада.

Кроме того, на движение дислокации может повлиять отклонение потоков точечных дефектов на ее линию от средних значений, особенно в случае металла, обучаемого быстрыми нейтронами реакторного спектра.

Параметры каскадов в железе были оценены выше (В. 1.5). Так, при энергии первично выбитого атома ЕПВА = бОкэВ радиус каскада после окончания второй стадии релаксации составляет rcas — 60А, а концентрация дефектов в нем - ccas ~ 5 -1020 см~3 (9).

При таких условиях облучения средняя концентрация вакансий и междоузельных атомов в железе вычислена в работах [57,58] и составляет cv ~ 5 • 1014 см"3 и с, ~ 2 • Ю"слГ3 соответственно.

Таким образом, под воздействием каскадообразующего облучения в кристаллах появляются компактные области, содержащие точечные дефекты высокой концентрации. Т.е. флуктуации плотности точечных дефектов имеют размер много больше постоянной решетки гС0ГГ > 2rcas и значительную амплитуду (т.к. ccas »cwJ). Поэтому при рассмотрении переползания дислокаций не достаточно учитывать вклад только от средних потоков точечных дефектов на ее линию. Необходимо исследовать корреляционные эффекты.

В.2.2 Радиационная ползучесть.

Дислокационная подвижность хорошо изучена в равновесных условиях [64-66,72]. Одной из характеристик пластичности материала является скорость деформации £: = pb\d (10) vd=yba (11)

Здесь р - плотность дислокаций в образце; Ь- вектор Бюргерса; vd - средняя скорость движения дислокаций; у - коэффициент подвижности дислокации [65,66].

В необлучаемом кристалле при низких нагрузках и температурах скольжение дислокаций является основным типом движения. Скольжение в указанных условиях продолжается до тех пор, пока дислокация не дойдет до препятствий. Дислокация может либо преодолеть их путем переползания, либо ее участок между двумя точками закрепления может стать источником дислокационных петель [64]. Переползание возможно только в случае больших напряжений или в случае кристаллов, концентрация точечных дефектов в которых высока, т.к. требует значительной энергии и диффузионного переноса материала.

Эксперименты по деформации облучаемых и необлучаемых материалов при одних и тех же температурах и напряжениях показывают, что наличие облучения приводит к увеличению скорости движения дислокации и изменению ее коэффициента подвижности [72]. В большинстве экспериментальных исследований зависимость скорости деформации облучаемого материала от величины нагрузки имеет линейный характер [4,73,74]: e = s0+BQ(T (12) где <7 - приложенное напряжение; Q - число смещений на атом в единицу времени под действием облучения; €0 - скорость деформации, не связанной с облучением (Q = 0); В - модуль радиационной ползучести. Последний, фактически, имеет смысл коэффициента подвижности дислокаций в неравновесном кристалле. Экспериментально установлено, что значения модуля радиационной ползучести слабо зависят от температуры [67-70, 7577].

Однако, в некоторых экспериментальных исследованиях, в частности, по деформированию стали НТ-9 в условиях облучения при температуре Т = 400К, выявлена нелинейная зависимость скорости деформации от напряжения: ё ~ <7п, где п~2 [75,78-80]. Как показано в работе [81], такая зависимость характерна для ферритных сталей.

К сожалению, во многих работах по изучению явления радиационной ползучести приводятся противоречивые результаты (см. обзор [4]). Например, в работах [82,83] авторы наблюдают усиление радиационной ползучести в алюминии, тогда как в результате других экспериментальных исследований [84] выявлено ее ослабление. Указанные противоречия возникают, главным образом, из-за трудностей получения в ходе эксперимента полной информации об особенностях развития процесса радиационной ползучести во времени. Поэтому основная масса экспериментальных исследований проводится не для чистых металлов, а для наиболее широко применяемых конструкционных материалов: аустенитных и ферритных сталей.

В облучаемом металле при повышенных температурах наличие неравновесной концентрации точечных дефектов приводит к возникновению диффузионных потоков вакансий и междоузельных атомов к дислокации. В таких условиях, если к образцу приложено внешнее напряжение, то дислокация будет переползать (термическая ползучесть): пластическая деформация возникает под воздействием низких внешних нагрузок [76]. В твердом теле диффузия точечных дефектов имеет активационный характер:

D = Dq Qxp[-Em/kT) (где к - постоянная Больцмана, Ет - энергия активации диффузии соответствующего дефекта, Т - температура среды). С понижением температуры процесс термической ползучести подавлен из-за активационного характера диффузии дефектов. Очевидно, что при низких температурах, основной вклад вносит радиационная ползучесть. Вклад радиационной ползучести в полную деформацию удается выделить в низкотемпературных экспериментах [67].

В настоящее время предложено несколько моделей ползучести дислокаций в металле, в котором облучением создана значительная концентрация точечных дефектов. В работах [85,86] предложена модель, основанная на динамическом эффекте предпочтительного поглощения дислокациями точечных дефектов определенного сорта в кристалле, к которому приложено внешнее напряжение. Предложенный подход учитывает возможность влияния изменений упругих постоянных металла (модуля сдвига и модуля упругости), возникающих из-за наличия в кристалле дефектов и приложенной внешней нагрузки, на движение дислокаций в облучаемых материалах. В этой модели существенна диффузия дефектов на расстояния порядка характерного размера дислокационной сетки. Однако, полученный в работах [85,86] безразмерный коэффициент В (см. формулу (12)), определяется только упругими константами среды и равновесными характеристиками точечных дефектов и не зависит ни от подвижности точечных дефектов в образце, ни от плотности дислокаций.

В работе [87] был проанализировано и исправлено описание механизма переползания, предложенного ранее [85]. Показано [87], что корректный учет этого механизма не позволяет получить не только достаточно достоверные величины коэффициентов подвижности, но даже говорить о правильном знаке. Последовательно примененная [87] модель [85] дает коэффициент ползучести на несколько порядков меньше полученного из экспериментов [68-70,77].

Усовершенствованная модель переползания [88] основана на учете анизотропии коэффициентов диффузии вакансий и междоузельных атомов, возникающей в результате действия приложенной внешней нагрузки. Учет анизотропии позволил автору [88] получить коэффициент ползучести, совпадающий по порядку величины с экспериментальным значением.

Необходимо также отметить, что в представленных моделях [85-88] коэффициент радиационной ползучести убывает с ростом температуры. Однако эксперимент [70] показывает, что с увеличением температуры коэффициент ползучести растет.

Нелинейный процесс аннигиляции точечных дефектов играет существенную роль на диффузионной стадии релаксации первично -поврежденной области [57,58]. В действительности, через время КГ7 -г 10~6 с от момента возникновения каскада концентрация вакансий и междоузельных атомов падает более чем в два раза [57,58] (на этих временах начинается их активное поглощение стоками). Тем не менее, в работах [8588] при вычислении потока точечных дефектов на дислокацию не учитывается процесс аннигиляции, т.е. все дефекты, рожденные в момент образования каскада атом - атомных соударений, поглощаются дислокациями. Поэтому предложенные модели [85-88] завышают значения коэффициента радиационной ползучести.

Таким образом, механизмы [85-88] позволяют описать качественные характеристики радиационной ползучести. Однако с их помощью не удается получить удовлетворительное согласие с экспериментальными данными [4].

В работах [85-88] процесс поглощения точечных дефектов дислокацией в облучаемом материале рассматривается в приближении среднего поля, т.е. поток вакансий и междоузельных атомов в область захвата дислокации пропорционален их средней концентрации. Однако концентрация точечных дефектов в первично поврежденной области значительно превышает равновесную концентрацию. Поэтому, при возникновении каскада в непосредственной близости к дислокации поток дефектов может существенно превысить равновесное значение. Таким образом, при рассмотрении подвижности дислокаций не достаточно учитывать только средние потоки вакансий и междоузельных атомов на ее линию.

Выводы и цели:

Таким образом, в настоящее время не существует единого подхода, позволяющего не только количественно, но и качественно описать явление радиационной ползучести. Во всех предложенных моделях учитываются только средние значения потоков точечных дефектов на дислокационную линию. Однако, как отмечалось выше (см. п.6), концентрация вакансий и междоузельных атомов в каскадах атом-атомных соударений на начальных стадиях релаксации существенно превышает равновесные значения. Поэтому отклонения потоков вакансий и междоузельных атомов от средних значений могут составлять более 1000%. Кроме того, корреляции плотности точечных дефектов имеют конечный размер, т.к. радиус каскада много больше постоянной решетки. Таким образом, исключение корреляционных эффектов при рассмотрении релаксации облучаемого металла представляется не оправданным.

Из сказанного вытекают цели диссертации:

1. построить аналитическое описание переползания дислокаций в облучаемом металле с учетом поглощения неравновесных точечных дефектов;

2. исследовать в рамках мезоскопической модели роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов в процессе радиационной ползучести.

В.З Эволюция распределения малых кластеров точечных дефектов в облучаемых металлах.

В металлах под действием каскадообразующего нейтронного облучения в случайной точке, в случайный момент времени, возникают каскады атом - атомных соударений. При рекристаллизации первично-поврежденной области образуются точечные дефекты: вакансии и междоузельные атомы (см. В. 1.1). Т.к. концентрации дефектов в каскадной области в начале диффузионной стадии релаксации велики (см. В. 1.5), взаимодействие точечных дефектов приводит к образованию кластеров. При дальнейшей релаксации облучаемого материала ансамбль кластеров находится под действием случайного источника точечных дефектов.

Поведение систем, подверженных действию случайных сил, определяется свойствами парного коррелятора этих сил [89,90]. Поэтому релаксация распределения кластеров по размерам будет определяться коррелятором плотности вакансий и междоузельных атомов.

Образование растущих кластеров вакансий в облучаемом металле представляет собой фазовый переход первого рода в неравновесной системе точечных дефектов [91,92]. Существуют два основных подхода к описанию фазовых переходов первого рода.

Во-первых, это феноменологическая теория Зельдовича - Фолмера (ЗФ) [90,93], основанная на поштучном присоединении вакансий к кластеру. В рамках теории ЗФ в работах [94-95] получено уравнение роста зародыша новой фазы в виде:

Здесь R - радиус зародыша; D - коэффициент диффузии растворенного вещества; <7 - коэффициент поверхностного натяжения на границе фаз; -концентрация растворенного вещества на больших расстояниях от зародыша.

Основным недостатком предложенного подхода является необходимость выбора условия на границе зародыша. При получении (13) было использовано граничное условие вида: cR=ca0+a/R.

Другой подход связан с понятием параметра порядка. В этом случае релаксация системы описывается уравнением Гинзбурга - Ландау, являющимся уравнением для параметра порядка (УПП) [90,92].

УПП, описывающее фазовые превращения в системе взаимодействующих точечных дефектов в облучаемом металле, получено в работе [96] из системы кинетических уравнений диффузионного типа для четырех видов точечных дефектов: вакансий, междоузельных атомов, примесей замещения и примесей внедрения. Кинетические уравнения учитывают процессы взаимной рекомбинации точечных дефектов, превращения примеси замещения в примесь внедрения и наоборот. В облучаемом металле происходит непрерывное рождение точечных дефектов в каскадах, поэтому параметр порядка не сохраняется. Полученное в работе [96] УПП имеет вид: dRD( £ dt~R\ R)

2 <т з

13)

14) = Л£ + ПAf + Bf - Г£3 +F(r,t) (15)

Здесь £ - параметр порядка, представляющий собой концентрацию точечных дефектов в новой фазе; коэффициенты Я, Q, В и Г выражаются через кинетические коэффициенты для вакансий, междоузельных атомов и примесей замещения и внедрения в неравновесной системе - облучаемом металле [96,97]; F(r,t) - «случайная сила», отвечающая каскадному рождению точечных дефектов.

В работе [91] проведен учет влияния флуктуаций случайной силы на релаксацию метастабильной системы и рассмотрено поведение ансамблей зародышей новой фазы в системах с сохраняющимся и не сохраняющимся параметром порядка. Коррелятор случайной силы выбран в 8 -функциональном виде, т.е. предполагается, что радиус корреляций равен нулю. Для такой системы распределение кластеров по размерам определятся уравнением Фоккера-Планка (УФП) [89,91]. Аналогичным [89,91] методом в работе [96] для системы точечных дефектов получено УФП для функции распределения кластеров вакансий по размерам в облучаемом металле.

Как отмечалось выше, облучаемый нейтронами металл представляет собой сильно неравновесную систему, флуктуации в которой не малы: концентрация точечных дефектов внутри каскадной области значительно превосходит равновесную (см. п. В. 1.5). Кроме того, характерный размер области флуктуаций плотности дефектов имеет порядок размера первично поврежденной области. Так в кристалле Fe при энергии первично выбитого атома Епва = 60keV радиус каскада к началу диффузионной стадии составляет rcas — 60А (см. п. В. 1.5). Таким образом, характерный размер флуктуаций плотности точечных дефектов более чем на порядок превышает постоянную решетки, поэтому использование пространственной части коррелятора случайной силы в 8 - функциональном виде для описания релаксации ансамбля кластеров в облучаемом металле представляется не оправданным.

Выводы и цели:

Таким образом, из приведенного анализа литературы следует, что остается невыясненной роль каскадных флуктуаций плотности точечных дефектов при релаксации распределения вакансионных кластеров по размерам. В рамках существующих подходов, (например, описания образования и релаксации ансамбля кластеров с помощью УПП) не учитывается наличие в металле протяженных корреляций плотности вакансий и междоузельных атомов, характерных для каскадообразующего облучения.

Из вышесказанного естественным образом вытекает цель диссертации:

- исследовать в рамках мезоскопической модели роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов в процессе релаксации распределения вакансионных кластеров по размерам в облучаемом металле.

Дели диссертационной работы:

• развить мезоскопическую модель каскадов атом-атомных столкновений - исследовать диффузионную стадию релаксации каскада с учетом температурных эффектов;

• в рамках мезоскопической модели построить метод расчета коэффициента каскадной эффективности для времен окончания диффузионной стадии релаксации и исследовать устойчивость метода;

• построить аналитическое описание переползания дислокаций в облучаемом металле с учетом поглощения неравновесных точечных дефектов;

• исследовать в рамках мезоскопической модели роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов в процессах радиационной ползучести и релаксации распределения вакансионных кластеров по размерам в облучаемом металле.

Научная новизна результатов работы:

- Впервые построено описание диффузионной стадии релаксации каскадов атомных столкновений в металлах в рамках мезоскопической модели, учтена роль смены механизма теплопроводности в процессе релаксации каскада. Впервые выполнены расчеты коэффициента каскадной эффективности в ряде металлов, применяемых в качестве элементов конструкционных материалов ЯЭУ, для времен окончания диффузионной стадии. Исследована устойчивость полученных результатов к вариации ряда параметров, определяющих релаксацию каскада: пороговой энергии выбивания атома из узла кристаллической решетки и характерного времени передачи энергии от фононной подсистемы к электронной.

- Исследован механизм движения дислокаций, связанный со стохастическим изменением формы ее линии за счет поглощения неравновесных вакансий и междоузельных атомов, рожденных облучением, и явление радиационной ползучести в металлах. Впервые исследовано влияние каскадных корреляций плотности точечных дефектов на подвижность дислокаций. Получены аналитические выражения для скорости деформации и коэффициента радиационной ползучести облучаемого металла. Рассчитаны значения коэффициента радиационной ползучести в Fe для различных температур и плотностей потоков нейтронов.

- Впервые исследована релаксация ансамбля малых кластеров вакансий в облучаемом нейтронами металле в рамках мезоскопической модели. Показано, что в металле, подвергнутом действию каскадообразующего облучения, релаксация распределения зародышей вакансионных пор зависит от параметров каскадных флуктуаций. Рассчитаны функции распределения кластеров по размерам для различных значений степени метастабильности системы. Впервые установлено, что в облучаемом металле появляются новые параметры - зависящий от времени эффективный критический радиус и характерное время, по прошествии которого часть первоначально докритических кластеров начинает расти.

Научная и практическая ценность работы:

Развитая мезоскопическая модель позволяет определять параметры системы точечных дефектов на диффузионной стадии релаксации каскадов атом-атомных соударений в произвольный момент времени. Полученные в рамках мезоскопической модели коэффициенты каскадной эффективности могут быть использованы для расчета радиационной повреждающей дозы, накопленной в металле под действием каскадообразующего облучения, -числа смещений на атом (сна).

Описание явления радиационной ползучести с учетом каскадных флуктуаций плотности точечных дефектов представляет интерес с точки зрения одной из важных практических проблем - охрупчивания конструкционных материалов ЯЭУ при длительном облучении.

Предложенное описание релаксации распределения малых кластеров вакансий по размерам в металлах, облучаемых нейтронами реакторного спектра, и уравнение роста кластеров может быть использовано для вычисления параметров распухания конструкционных материалов и оценки времени безопасной эксплуатации деталей ЯЭУ, выполненных на их основе.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ [98113].

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 125 наименований. В работе приведены 25 рисунков. Общий объем диссертации составляет 124 страницы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Плясов, Алексей Анатольевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему:

- Построена мезоскопическая модель, описывающая релаксацию каскадов атом-атомных столкновений в металлах. Определена роль механизма теплопроводности и его смены на диффузионной стадии релаксации каскада. В рамках мезоскопической модели выполнены расчеты коэффициента каскадной эффективности для монокристаллов Fe, Си, Мо и Ni. Проведено сравнение полученных результатов с результатами моделирования каскадов методом молекулярной динамики. Показана устойчивость полученных результатов к вариации ряда параметров, определяющих релаксацию каскада. Предложен эксперимент для проверки развитой мезоскопической модели.

- Рассмотрен механизм движения дислокаций, связанный со стохастическим изменением формы ее линии за счет поглощения неравновесных вакансий и междоузельных атомов, рожденных облучением. Определена роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов в процессе радиационной ползучести. Получены аналитические выражения для скорости деформации и коэффициента радиационной ползучести облучаемого металла. Рассчитана зависимость коэффициента радиационной ползучести от температуры в Fe.

- Определена роль каскадных корреляций плотности точечных дефектов в процессе релаксации ансамбля малых кластеров вакансий в облучаемом нейтронами металле. Показано, что наличие в системе каскадных корреляций плотности точечных дефектов ненулевого размера приводит к возникновению зависящего от времени эффективного критического радиуса кластеров, определяющего релаксацию их распределения по размерам. Рассчитаны зависимости среднего радиуса кластера вакансий и дисперсии распределения от времени для различных значений степени метастабильности системы. Обнаружено, что в металле, облучаемом быстрыми нейтронами реакторного спектра, появляется новый параметр - характерное время, по прошествии которого часть первоначально докритических кластеров начинает расти.

Автор выражает глубокую признательность и благодарность своему научному руководителю, доценту Юрию Николаевичу Девятко за постоянное внимание и неоценимую помощь в работе над диссертацией, полезные советы и замечания при ее написании. Отдельную благодарность автор выражает доценту Сергею Васильевичу Рогожкину, в тесном сотрудничестве с которым были получены некоторые из представленных результатов.

113

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Плясов, Алексей Анатольевич, 2006 год

1. И А. Ахиезер, J1.H. Давыдов. Введение в теоретическую радиационную физику металлов и сплавов.Киев. Науков.Думка (1985).

2. М. Томсон. Дефекты и радиационные повреждения в металлах. Москва Мир (1971).

3. Физика радиационных явлений и радиационное материаловедение. Под ред. A.M. Паршина. Белгородский государственный университет. Москва С.Петербург - Белгород, (1998).

4. Л. И. Иванов, Ю.М. Платов. Радиационная физика металлов и ее приложения, М.: Интерконтакт. Наука. (2002).

5. С.Н. Woo. Journal of Computer-Aided Materials Design, 6,247 (1999).

6. C.H.W00. Journal of Nuclear Materials 276,90 (2000).

7. D.J.Bacon. Journal of Nuclear Materials 206,249, (1993).

8. R.E.Stoller, L.E. Greenwood. Journal of Nuclear Materials 271&272, 57 (1999).

9. G. H. Kinchin, R. S. Pease. Reports on Progress in Physics, 18,1 (1955).

10. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Механика. M.: «Наука» (1988).

11. ASTME521, Standard Practice for Neutron Radiation Damage Simulation by Charged-Particle Irradiation, Annual Book of ASTM Standards, vol. 12.02, American Society of Testingand Materials, Philadelphia.

12. A.H. Орлов, Ю.В.Трушин. Энергии точечных дефектов в металлах. М.: Энергоатомиздат (1982).

13. М.Т. Robinson, I.M. Torrens. Physical Review В 9, 5008 (1974);

14. M. J. Norgett, M. Т. Robinson, I. M. Torrens. Nuclear Engineering and Design. 33,50(1975).

15. T. Lindhard, V. Nielsen, M. Sharff. Integral equations governing radiation effects. Matematisk Fysiske Meddelelser Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, 33, №1,1 (1963).

16. Металлургия ядерной энергетики и действие излучения на материалы. М.: ГНИТЛ по черной и цветной металлургии. Женева (1955, 1956).

17. В.В. Кирсанов, А.Л. Суворов, Ю.В. Трушин. Процессы радиационного дефектообразования в металлах. М.: Энергоатомиздат (1985).

18. Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом. Под редакцией Ю. Готта. М.: Высшая школа (1994).

19. J. A. Brinkman. Journal of Applied Physics. 25, 961 (1954); American Journal of Physics. 24,246 (1956).

20. R.S. Averback, T. Diaz de la Rubia, in: H. Ehrenfest. F. Spaepen (Eds.). Solid State Physics, 51,281, Academic Press, New York (1998).

21. И.М. Дремин, O.B. Иванов, В.А. Нечитайло, H.M. Соболевский, А.В.Субботин, В.П. Шевелько. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 125, вып. 2,362 (2004).

22. В.П. Жуков, А.В. Демидов. Атомная энергия, 59, вып. 1, 29-33, (1985).

23. V. P. Zhukov and A.V. Ryabenko. Radiation Effects, 88,129, (1986).

24. Yu.V. Martynenko and M. V. Umansky. Radiation Effects, 132, 31,1994).

25. Yu. V. Martynenko. Radiation Effects, 29,129, (1976).

26. C. A. English, A. J. E. Foreman, W. J. Phythian et al. Materials Science Forum, 97-99,1, (1992).

27. N. M. Ghoniem. Journal of Nuclear Materials, 258-263,113, (1998).

28. R.E. Stoller. Journal of Nuclear Materials, 276,22, (2000).

29. R.E. Stoller. Journal of Nuclear Materials, 233-237,999 (1996).

30. T. Diaz de la Rubia, R.S. Averback, R. Benedek, W.E.King. Physical Review Letters, 59, 1930, (1987).

31. H. Hsieh, T. Diaz de la Rubia, R.S. Averback, R. Benedek, Physical Review B, 40, 9986,(1989).

32. T. Diaz de la Rubia, G.H. Gilmer. Physical Review Letters, 74, 2507,1995).

33. D.J. Bacon, A.F. Calder, F. Gao. Radiation Effects and Defects in Solids 141,283, (1997).

34. Yu.N. Osetsky, D.J. Bacon. Nuclear instruments and Methods in Physics Research B, 202,31, (2003).

35. M. S. Daw, M.I.Baskes. Physical Review B, 29, 6443, (1984).

36. S. M. Folies, M. I. Baskes, M. S. Daw. Physical Review B, 33, 7983, (1986).

37. M.T. Robinson, Physical Review B, 40,10717, (1989);

38. M.T. Robinson. Radiation Effects, 141,1, (1997).

39. SJumel, J.C.Van-Duysen. Journal of Nuclear Materials, 328,151, (2004).

40. P.S. Ziegler, J.P.Biersack, U. Littmark. "The Stopping and Range of Ions in Solids", Pergamon, NY (1985).

41. C.H.M.Broeders, A.Yu.Konobeyev. Journal of Nuclear Materials 328, 197, (2004).

42. D.J.Bacon, A.F.Calder, F.Gao, V.G.Kapinos, S.J.Wooding. Nuclear Instruments and Methods, В 102,37, (1995).

43. M.J.Caturla, T. Diaz de la Rubia, M. Victoria, R.K. Corzine, M.R.James, G.A. Greene. Journal of Nuclear Materials, 296, 90, (2001).

44. D.G. Doran. Radiation Effects, 2,249, (1970).

45. H.L. Heinisch. Journal of Nuclear Materials, 117,46, (1983).

46. A. Souidi, C.S. Becquart, C. Domain, D. Terentyev, L. Malerba, A.F. Calder, D.J. Bacon, R.E. Stoller, Yu.N. Osetsky, M.Hou. Journal of Nuclear Materials, 355, 89, (2006).

47. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, (1978).

48. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела, т.2, М.: Мир, (1979).

49. M.W. Finnis, P. Andrew and A.J.E. Foreman. Physical Review B, 44, 567, (1991).

50. V.G. Kapinos, D.J. Bacon, Physical Review B, 53, 8287, (1996).

51. Z.G. Wang et.al. Journal of Physics: Condensed Matter, 6, 6733, (1994).

52. F.Gao, D.J. Bacon, P.E.J.Flewitt, T.A. Lewis. Journal of Nuclear Materials, 249, 77, (1997).

53. F.Gao, D.J.Bacon, L.M.Howe, C.B. So. Journal of Nuclear Materials, 294, 288, (2001).

54. C.P. Flynn, R.A. Averback. Physical Review B, 38, 7118,(1988).

55. K. Nordlund, L.Wei, Y.Zhong, R.S.Averback. Physical Review B, 57, №22,13965, (1998).

56. A.JI. Суворов, А.Г. Залужный, А.Ф. Бобков, C.B. Зайцев, В.П. Бабаев, М.И. Гусева, С.Н. Коршунов, И.Н. Николаева, А.А. Залужный. Журнал технической физики, 73(1), 117, (2003).

57. Ю.Н. Девятко, А.А. Маклецов, А.Е. Петров. Диффузионная релаксация каскада и средние характеристики накопления точечных дефектов при нейтронном облучении. Препринт ЛАФИ-116. Институт Физики академии наук Латвийской ССР, 25 е., Саласпилс, (1987).

58. Ю.Н. Девятко, М. В. Климов, А. А. Маклецов. В сб. "Ионизирующие излучения и лазерные материалы". М.: Энергоатомиздат. (1982).

59. В. Экштайн. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. М.: Мир, (1995).

60. Физические величины. Справочник под редакцией И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, (1991).

61. F. Seitz, J. S. Koehler. Solid State Physics, 2,307, (1956).

62. Физико-химические свойства элементов. Справочник. Киев, (1965).

63. Я.Б. Зельдович, П. Райзер. Физика ударных волн. М.: Наука, (1966).

64. Д. Хирт, Н. Лоте. Теория дислокаций. М.: Мир. (1972).

65. Д. Эшелби. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, (1963).

66. Ж. Фридель. Дислокации. М.: Мир. (1967).

67. J. Ponsoye. Irradiation de tungstene sous contrainte uniaxiale a basse temperature. Radiation Effects, 8,13-26, (1971).

68. S.D. Harkness, F.L. Yaggee, W.F. Burke. Argonne National Laboratory, Report ANL-7758, (1970).

69. D. Mosedale, G.W. Lewthwaite, I. Ramsay. The International Conference oi the Physical Metallurgy of reactor Fuel Elements, Berkley Nuclear Laboratories G.B., (1972).

70. J.A. Hudson, R.S. Nelson, RJ. McElroy. The irradiation creep of Ni and AISI321 stainless steel during 4 MeV proton bombardment. Journal of Nuclear Materials, 65, 279, (1977).

71. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Теория упругости. M.: Наука. (1987).

72. Р.Б. Грабова, Ю.Д. Гончаренко, В.М. Косенков. Физика металлов i металловедение, 61, в.6,134, (1986).

73. M.L. Grossbeck, J.A. Horak, S. Jitsukawa. Journal of Nuclear Materials, 233/237,148, (1996).

74. J.L. Straalsund. In: "Radiation Effects in Breeder Reactors Structural Materials", NY, (1977), p.191.

75. M.B. Toloczko, F.A. Garner, C.R. Eiholzer. Irradiation creep and swelling of the US fusion heats of HT9 and 9CrlMo to 208dpa at 400 °C. Journal ofNucleai Materials, 212/215, 604, (1994).

76. В.Ф. Зелинский, И.М. Неклюдов, Л.С. Ожигов. Некоторые проблемы физики радиационных повреждений материалов. Киев. 253 с. Наук. Думка, 1979.

77. А.С. Круглов. В кн. «Радиационные дефекты в металлах», стр. 62. Алма-Ата. Наука, 1981г.

78. D. Mosedale, D.R. Harries, J.A. Hudson, G.W. Lewthwaite, RJ. McElroy. In: "Radiation Effects in Breeder Reactors Structural Materials", NY, (1977), p.209.

79. Ch. Wassilev, K. Ehrlich, H.J. Bergmann. Influence of Radiation on Materials. Annual Arbor, ASTM, (1987), p. 30.

80. R.J. Puig, E.R. Gilbert, B.A. Chin. In: "Effects of Radiation on Materials", Philadelphia, ASTM, (1982), p.108/

81. R.J. Puig, D.S. Gelles. In: "Fusion Reactors Materials" DOE/ER-0313/6, (1989), p.201.

82. Sh.Sh. Ibragivov, E.S. Aikhozhin, Yu.S. Pyatiletov. Influence of Radiation on Materials. Annual Arbor ASTM, (1987), p.5.

83. Ю.М. Платов, C.B. Симаков, А.Б. Цепелев. Физика и химия обработки материалов, №1,11, (1989).

84. L.N. Bystrov, K.I. Ivanov, O.V. Martishin. Radiation Effects, 24, 111, (1975)

85. P. Heald, M. Speight. Steady state irradiation creep. Philosophical Magazine, 29,1075, (1974).

86. P. Heald. The preferential trapping of interstitials at dislocations. Philosophical Magazine, 31(3), 551, (1975).

87. З.К. Саралидзе. Взаимодействие точечных дефектов с дислокациями во внешнем поле напряжений и радиационная ползучесть. Физика твердого тела, 20, №2, 378,(1978).

88. З.К. Саралидзе. Зависимость скорости радиационной ползучести от интенсивности образования точечных дефектов и температуры. Физика твердого тела, 20, №9,2716, (1978).

89. Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. М. Наука. (1982).

90. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика (часть 1). Москва, «Наука Физматлит» (1995).

91. А.З. Паташинский, Б.И. Шумило. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 77, в. 4(10), 1417, (1979).

92. А.З. Паташинский, В.Л. Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. М., «Наука», (1975).

93. Я.Б. Зельдович. К теории образования новой фазы. Кавитация. Журнал экспериментальной и теоретической физики, №12, 525, (1942).

94. И.М. Лифшиц, В.В. Слезов. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 35,479, (1958).

95. И.М. Лифшиц, В.В. Слезов. К теории коалесценции твердых растворов. ЖЭТФ, 1,1401, (1959).

96. Ю.Н. Девятко, В.Н. Тронин. ДАН СССР, 269, №1, 97, (1983).

97. Ю.Н. Девятко, С.В. Рогожкин, В.Н. Тронин. Влияние легкой примеси на фазовые переходы в облучаемых металлах. Вопросы атомной науки и техники. Серия: физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение, в. 1(43), 24-28, (1988).

98. Ю.Н. Девятко, В.М. Чернов, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Вопросы атомной науки и техники, серия «Материаловедение и новые материалы», вып. 1(62), 288 (2004).

99. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Подвижность дислокаций в облучаемом металле. Физика и химия обработки материалов, №2,с.8-14, (2006).

100. Ю.Н. Девятко, В.М. Чернов, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Температурные эффекты в каскадах атом-атомных соударений. Вопросы атомной науки и техники, серия «Материаловедение и новые материалы», вып. 1(66), 32-41, (2006).

101. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Эффективность генерации дефектов при каскадообразующем облучении. Известия РАН Физическая серия, т.70, №8, 1231-1234, (2006).

102. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Механизмы радиационной ползучести. Физика и химия обработки материалов, №4, 15-21 (2006).

103. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов. Низкотемпературная ползучесть дислокаций при облучении. Сборник научных трудов 2-ой Международной конференции «Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах» Томск (2000).

104. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов. Низкотемпературная ползучесть дислокаций в облучаемых материалах. Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ (2001).

105. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов. Подвижность дислокаций в облучаемых материалах. Сборник научных трудов международной конференции

106. Взаимодействие ионов с поверхностью ВИГИ 5» Звенигород, Москва, (2001).

107. Yu.N. Devyatko, А.А. Plyasov. Effective region size of dislocation capture of point defects. Fusion materials agreement workshop on modeling and experimental validation. Les Diablerets, Switzerland, September 30 October 4, 2002.

108. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов. Образование комплексов вакансий на начальной стадии релаксации каскада. Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ (2003).

109. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Роль механизма теплопроводности при релаксации каскада. Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ (2004).

110. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Эффективность генерации дефектов в каскадах атом атомных соударений. Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ (2005).

111. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов, С.В. Рогожкин. Влияние каскадных корреляций на распределение зародышей по размерам в облучаемых материалах. Сборник научных трудов Научная сессия МИФИ (2005).

112. С.В. Рогожкин, Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов. Эффективность генерации дефектов при каскадообразующем облучении. Сборник трудов Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью ВИП-17» Звенигород, Москва, (2005).

113. Ю.Н. Девятко, А.А. Плясов, С.В, Рогожкин, В.М. Чернов Температурные эффекты в каскадах атом-атомных соударений. Материалыядерной техники (МАЯТ-2) 19-23 сентября 2005г. Агой, Краснодарский край, Тезисы докладов Москва 2005, с. 92.

114. Р.А. Джонсон. Вычисление характеристик точечных дефектов в а-железе. В кн.: Диффузия в металлах с объемно центрированной решеткой. М.: Металлургия, (1969).

115. М.И. Каганов, И.М. Лифшиц, Л.В. Танатаров. ЖЭТФ, 31,232, (1956).

116. А. А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, (1962).

117. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Статистическая физика (часть 2). М.: Наука, (1978).

118. В.В. Слезов, П.Н. Остапчук. К теории вакансионного распухания металлов (I). Физика твердого тела, 32, № 10,3047, (1990).

119. В.В. Слезов, П.Н. Остапчук. К теории вакансионного распухания металлов (II). Физика твердого тела, 32, № 10, 3054, (1990).

120. К. Кавасаки. В кн. "Квантовая теория поля и физика фазовых переходов". М.: Мир. (1975), с. 157.

121. Ю.Н. Девятко, А.А. Маклецов. Корреляционные свойства случайного процесса генерации дефектов под воздействием каскадообразующего облучения. Тезисы 5 международного совещания «Радиационная физика твердого тела». Севастополь, (1995).

122. Ю.Н. Девятко, А.А. Маклецов, С.В. Рогожкин, В.Н. Тронин. Неравновесные точечные дефекты и фазовые переходы в облучаемых металлах. Препринт МИФИ №035-86, Москва, (1986).

123. Р.Л. Стратонович. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука. (1985).

124. А. Исихара. Статистическая физика. М.: Мир. (1973).

125. К.В. Гардинер. Стохастические методы в естественных науках. М.:Наука(1989).