Стохастические структуры и статистические характеристики турбулентных низкочастотных пульсаций в магнитоактивной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Скворцова, Нина Николаевна

• Скворцова, Нина Николаевна
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Скворцова, Нина Николаевна

Введение

Глава 1.

1.1. 1.2.

1.4.1.

1.4.2.

1.4.3.

1.4.4.

Глава 2.

2.1. 2.1.1. 2.1.2. 2.2. 2.2.1. 2.3.

Глава 3.

Краткий обзор литературы, посвященный исследованию 15 низкочастотной плазменной турбулентности

Краткий исторический обзор

Понятие слабой турбулентности плазмы. Квазилинейная 26 теория

Сильная турбулентность

Негауссовские вероятностные модели плазменной 35 турбулентности

Случайные блуждания с дискретным временем

Однородные случайные блуждания с непрерывным 41 временем

Неоднородные случайные блуждания с непрерывным 44 временем. Обобщенные процессы Кокса

Особенности статистического анализа масштабных смесей 50 нормальных законов

Описание установок и методов исследования турбулентности

Экспериментальные установки

Линейная установка ТАУ

Тороидальные установки

Методы исследования турбулентности плазмы

Диагностики для измерения плазменных флуктуаций

Обработка результатов измерения

Структурная низкочастотная турбулентность в низкотемпературной плазме линейной установки ТАУ-1: измерение характеристик и определение общих параметров

3.1. Стационарные Фурье-спектры НЧ турбулентности в ТАУ

3.2. Структурная ионно-звуковая турбулентность

3.3. Плазменные дрейфовые движения. Перемежаемость дрейфовых волновых пакетов

3.4. Связь дрейфовых волновых пакетов и ансамблей ионно-звуковых солитонов

3.5. Управление НЧ структурной турбулентностью в ТАУ-1 малым регулярным сигналом

3.6. О возможности теоретического описания НЧ структурной сильной турбулентности в ТАУ

3.7 Локальные выводы

Глава 4. Структурная низкочастотная турбулентность в стеллараторах: измерение характеристик и определение 123 общих параметров

4.1. Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе J1-2M

4.2. Исследование НЧ пульсаций краевой плазмы в торсатроне TJ-1U

4.3. Исследование НЧ пульсаций в области нагрева стелларатора LHD

4.4. Исследование НЧ пульсаций плазмы в стеллараторе TJ-II

4.5. Сильная структурная турбулентность в стеллараторах

4.6. Локальные выводы

Глава 5. Исследование плотностей распределения вероятности случайных величин в сильной структурной НЧ 145 турбулентности

5.1. Статистический анализ структурной ионно-звуковой турбулентности в ТАУ

5.2. Исследование статистических параметров сильной структурной турбулентности в стеллараторе Л-2М

5.3. Исследование статистических параметров сильной структурной турбулентности в TJ-II

5.4. Исследование статистических параметров сильной структурной турбулентности в стеллараторе LHD

5.5. Локальные выводы

Глава 6. Структурная плазменная турбулентность и аномальная неброуновская диффузия (анализ турбулентных потоков)

6.1. Описание локальных потоков в краевой плазме Л-2М и 168 ТАУ

6.2. Спектральные и вероятностные параметры временных выборок амплитуд и приращений локальных потоков

6.3. Моделирование локального турбулентного потока

6.3.1. Модель броуновского блуждания

6.3.2. Модель неброуновского блуждания, определяемая автомодельным процессом

6.3.3. Модель неброуновского блуждания, определяемая дробно-устойчивым процессом

6.3.4. Модель неброуновского блуждания, определяемая случайным процессом Лапласа

6.3.5. Модель неброуновского блуждания, определяемая масштабной смесью нормальных законов

6.3.6. Возможная связь структурной турбулентности - процесса неоднородного случайного блуждания - с представлениями гидродинамической турбулентности

6.4. Локальные выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастические структуры и статистические характеристики турбулентных низкочастотных пульсаций в магнитоактивной плазме»

Актуальность темы

Исследования НЧ плазменной турбулентности является одной из актуальных научных проблем, существующих в настоящее время в физике плазмы. Эти исследования связаны как с фундаментальной проблемой - описанием природы (состояния) НЧ плазменной турбулентности, так и с прикладной проблемой -описанием аномального плазменного переноса на краю плазмы в замкнутых магнитных конфигурациях.

Исследования НЧ плазменной турбулентности в замкнутых магнитных ловушках приобрели необычайную популярность в физике плазмы в последние годы. На Европейской конференции по Физике Плазмы 2003 года было отмечено, что такие экспериментальные исследования проводятся на всех токамаках и стеллараторах, существующих в мире в настоящее время: Т-10, LHD, TJ-II, DIII-D, JET, CASTOR, ФТ-2 и др. (см. доклады Р-2.56, Р-3.121, Р-4.5, 0-2.1А, Р-179 на конференции [JJ). Точно такая же картина отмечалась и на XXXI Звенигородской конференции по Физике плазмы и УТС, на которой исследования НЧ турбулентности на тороидальных установках были дополнены докладами об экспериментах на линейных установках и газовых разрядах (см. сайт этой конференции [2]). Неудивительно, что последняя тринадцатая Токи конференция, посвященная развитию теории плазмы (progress in plasma theory), почти наполовину была посвящена исследованию различных явлений, возможно существующих в такой турбулентности, - блобам, стримерам, зональным течениям, солитонам, вихрям (см. доклады PL-1, 1-01, 1-02, 1-04, 1-06, 0-6, 0-7 на конференции [3]). Необходимо отметить, что далеко не все рассматриваемые теории к настоящему времени подкреплены экспериментальными фактами. Основной причиной повышенного интереса к исследованию этого плазменного состояния служит множество экспериментальных фактов, которые прямо указывают на влияние НЧ турбулентности на макрохарактеристики плазмы в замкнутых магнитных ловушках. Например, НЧ турбулентность определяет аномальный перенос на краю плазмы тороидальных ловушек [4,5], в токамаках изменение параметров турбулентности происходит согласованно с регистрацией в плазме внутренних [6,7] и периферийных транспортных барьеров [8,9], статистические параметры турбулентного краевого потока могут свидетельствовать о степени чистоты стенки камеры ПОЛЛ. До сих пор совершенно неисследованной является проблема оценки частоты появления редких событий большой амплитуды («катастрофического типа») в установках с разрядами большой длительности или со стационарным разрядом [12].

Немаловажной, на наш взгляд, является полученная в связи с автоматизацией эксперимента в последние годы возможность накопления больших массивов статистических данных (временных и пространственных выборок), а также вычисления по ним стационарных и переходных спектральных, корреляционных, вероятностных, размерностных и других характеристик НЧ плазменной турбулентности. Это придало дополнительный импульс экспериментальным исследованиям НЧ плазменной турбулентности и предоставило множество новых данных о ее параметрах, необходимых для теоретического описания и осмысливания.

Однако природа плазменных пульсаций, также как и механизм локального воздействия турбулентных пульсаций на общее состояние плазменной системы, и их влияние на закономерности изменения макропараметров плазмы, остаются непонятыми. Проблему описания НЧ плазменной турбулентности нельзя считать только что возникшей, напротив, ее решением занимаются физики на протяжении не одного десятка лет. Теоретическому описанию данного явления посвящено множество книг и обзоров: в качестве примера приведем две книги, издания которых разделены более чем 30-летним интервалом [13,14]. Одновременно с теоретическими исследованиями проводились и экспериментальные исследования НЧ турбулентности, сложность проведения которых заключалась в необходимости измерения множества статистических параметров турбулентности (корреляционных, спектральных и т.д.) для сравнения с их теоретическим описанием. Ни диагностических возможностей, ни возможности численного вычисления таких характеристик в полном объеме ранее в экспериментальной технике в физике плазмы не существовало. В экспериментах определялись, как правило, средние величины, которые связывались с интенсивностью турбулентности. К таким знаменитым экспериментам относится известная оценка аномального сопротивления плазмы, определяемого НЧ турбулентностью, в работе Е.К. Завойского [15]. К изучению реальной структуры НЧ турбулентности приступили лишь после проведения автоматизации сбора и обработки данных в эксперименте в физике плазмы в 80-е годы.

Автору настоящей работы представляется, что экспериментальное исследование плазменной турбулентности повторяет этапы развития экспериментального исследования гидродинамической турбулентности. Позволим привести здесь пространную цитату из книги О.И. Белоцерковского и А.И. Опарина [16] «Если в первые годы изучения турбулентности эти явления трактовались как полностью стохастические процессы (определяемые распределением пульсационных величин), то к настоящему времени произошел, на наш взгляд, принципиальный переворот в понимании указанных явлений. Выяснилось, что турбулентность включает как элемент организованное движение «почти» когерентных структур, и вопросы соотношения детерминированных и хаотического начал сейчас активно изучается». Действительно, в настоящее время в исследовании НЧ плазменной турбулентности произошел подобный поворот: экспериментально было обнаружено смешанное «детерминированно-хаотическое» состояние плазменной турбулентности. В 1989 году на конференции по нелинейной динамике нами был представлен доклад [17] об общем виде спектральных и корреляционных характеристик двух типов плазменной НЧ турбулентности, которые разными диагностическими методами были измерены в линейной установке ТАУ-11 и стеллараторе JI-2 и возбуждались разными исходными плазменными неустойчивостями. Дальнейшее исследование НЧ плазменной турбулентности привело к тому, что по совокупности характеристик нами в линейной модельной установке было выделено состояние, которое в 1994 году мы назвали [18] сильной структурной плазменной турбулентностью. Далее в тексте, такую сильную структурную турбулентность (в области низких плазменных частот) будем называть, для краткости, просто структурной турбулентностью. Это детерминированно-хаотическое состояние, в котором в плазменной

1 Установка ТАУ-1 была специально создана для изучения нелинейных плазменных процессов (для модельных экспериментов). В этой установке низкотемпературная плазма находится в магнитном поле прямолинейного соленоида. Ниже она будет называться линейной установкой ТАУ-1, в отличие от остальных, рассматриваемых в данной работе тороидальных установок (стеллараторов) с высокотемпературной плазмой в тороидальных магнитных полях. турбулентности возникают ансамбли стохастических структур. Стохастические структуры определяют целый ряд свойств структурной турбулентности, что проявляется в особенностях ее спектральных, корреляционных и вероятностных характеристик. Исследования экспериментальных характеристик турбулентности сопровождалось математическим анализом соответствующих модельных стохастических процессов. Структурная турбулентность была обнаружена и исследована в тороидальных установках: стеллараторах Л-2М, LHD, TJ-II и торсатроне TJ-IU, а также в линейной установке ТАУ-1.

Настоящая работа посвящена обнаружению низкочастотной, сильной структурной турбулентности и исследованию ее свойств в магнитоактивной плазме.

Целью настоящей работы является исследование в магнитоактивной плазме состояния сильной структурной низкочастотной турбулентности, возникающей в стационарном режиме в открытых динамических плазменных системах, описание характерных спектральных и статистических особенностей структурной турбулентности. Исходя из этой цели, решались следующие основные задачи по изучению состояния структурной турбулентности: определение спектральных, корреляционных и вероятностных характеристик; определение характерных пространственно-временных масштабов; анализ входящих в турбулентность стохастических плазменных структур; представление модельного эксперимента по управлению таким турбулентным состоянием на линейной установке при помощи специально созданной регулярной плазменной волны; анализ связи временных выборок случайных параметров плазменных сигналов с масштабными смесями нормальных процессов и определение доли редких событий, резко отличных от средних значений масштабов случайных плазменных процессов, в структуре турбулентности; оценка влияния возможных дополнительных, связанных с турбулентностью, механизмов блуждания частиц на диффузию плазмы.

Ниже будут приводиться ссылки на статьи в журналах, в которых приведены ответы на поставленные вопросы по исследованию структурной турбулентности. Основная часть полученных результатов просуммирована в трех обзорах в книге «Стохастические модели структурной плазменной турбулентности»:

1. Ионно-звуковая структурная турбулентность в низкотемпературной замагниченной плазме [19],

2. Низкочастотная структурная плазменная турбулентность в стеллараторах [20],

3. Аномальная неброуновская диффузия в структурной плазменной турбулентности [21].

Научная новизна состоит в том, что:

1. В ходе экспериментальных исследований низкочастотных пульсаций на стеллараторе JI-2M, торсатроне TJ-1U, стеллараторе TJ-II, сверхпроводящем стеллараторе LHD и линейной установке ТАУ-1 было обнаружено состояние сильной структурной низкочастотной турбулентности магнитоактивной плазмы. Такое состояние возникает в стационарной плазме в открытой термодинамической системе с постоянным притоком и стоком энергии в результате развития множества переходных процессов: нарастания и насыщения неустойчивостей разной степени нелинейности, затухания, возникновения стохастических плазменных структур, взаимодействия между структурами и пр. Спектральные, корреляционные, вероятностные характеристики стационарного состояния структурной турбулентности подобны во всех перечисленных установках независимо от масштаба установок, области измерения (центр или край), параметров плазмы и нелинейных механизмов, определяющих на первоначальной переходной стадии развитие структурной турбулентность.

2. Показано, что состояние структурной турбулентности является детерминированно-хаотическим, когда на фоне сильной плазменной НЧ турбулентности существуют ансамбли стохастических структур [22]. При этом значительная доля энергии плазменных турбулентных пульсаций (до десятков процентов) сосредоточена в структурах. В сильной структурной турбулентности выделены следующие плазменные структуры: протяженные радиально— полоидальные структуры или МГД структуры (краевая плазменная турбулентность, JI-2M и TJ-IU) [23,24,25], дрейфовые вихри (дрейфовая турбулентность вблизи середины радиуса плазменного шнура, JI-2) [26,27], ионно-звуковые нелинейные солитоны (ионно-звуковая турбулентность, ТАУ-1) [22,28,29], дрейфовые волновые пакеты (дрейфовая турбулентность, ТАУ-1)

30,31].

3. Определены общие (J1-2M, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1) спектральные и корреляционные черты структурной турбулентности для временных выборок флуктуации плазменных величин (плотности, потенциала, электрического поля, потока частиц): автокорреляционные функции с незануляющимися пульсирующими хвостами, широкополосные частотные Фурье-спектры, частотные вейвлет-спектры с квазигармониками. Показано, что временная выборка любой флуктуирующей плазменной величины в структурной турбулентности имеет вспышечный вид, при этом наиболее близок к такой временной выборке образ конечного осциллирующего и быстроспадающего во времени вейвлет - пакета, а не бесконечного гармонического колебания [ 18,29,32,33,34,35,36,37]. Впервые использован анализ приращений (ТАУ-1, JI-2M, LHD, TJ-II) амплитуд плазменных флуктуаций (плотности, потенциала, турбулентного потока), широко применяемый в прикладной статистике, для изучения временных выборок случайных процессов. Это позволило изучать динамические характеристики структурной турбулентности

38,39,40,41].

4. Впервые показано, что структурная турбулентность высокотемпературной плазмы в центре плазменного шнура в стеллараторе JI-2M взаимосвязана со структурной турбулентностью низкотемпературной краевой плазмы [11,36]. Впервые показана зависимость характеристик двух типов структурной турбулентности, возникших вследствие развития различных плазменных неустойчивостей в различных интервалах плазменных частот (ТАУ-1). Такое влияние происходит благодаря ансамблям соответствующих стохастических структур, существующих в структурной турбулентности. В эксперименте характеристики структурной ионно-звуковой турбулентности плазмы во многом определяются развитием дрейфовых стохастических волновых пакетов в структурной дрейфовой турбулентности. Показана цикличность возникновения и исчезновения дрейфовых волновых пакетов и ансамблей нелинейных ионнозвуковых солитонов в стационарном турбулентном состоянии плазмы и величина их взаимных корреляций [31]. На примере экспериментов на линейной модельной установке ТАУ-1 продемонстрирована принципиальная возможность управления структурной дрейфовой турбулентностью [42] при помощи создания регулярных плазменных волн на биениях [43,44,45,46] двух внешних ВЧ волн или на модуляции одной ВЧ волны с определенными фазовыми характеристиками в диапазоне дрейфовых частот [47].

5. Распределения плотности вероятности, наблюдаемые в эксперименте, обладают более тяжелыми хвостами и более обостренной вершиной, чем распределение Гаусса. Это сделано на основе измерений (JI-2M, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1) вероятностных характеристик структурной турбулентности для временных выборок флуктуаций амплитуд и приращений амплитуд плазменных величин (плотности, потенциала, электрического поля, потока частиц) [18,32,36,37,48]. Впервые показано, что структурная турбулентность в разных установках описывается случайными процессами с плотностью распределения вероятности приращений, соответствующей масштабным смесям нормальных законов [49,50].

6. Экспериментально, на основе исследований временных выборок локальных потоков в установках JI-2M и ТАУ-1, было подтверждено неброуновское движение частиц в структурной турбулентности [34,38,39,41]. В стеллараторе TJ-II было измерено баллистическое движение примеси азота от стенки камеры к центру плазменного шнура [51,52]. Впервые показано, что масштабная смесь нормальных процессов (блуждание с дискретным временем) представляется оптимальной моделью неброуновского движения частиц в структурной турбулентности [49,50].

Теоретическое и практическое значение полученных результатов.

Значение результатов диссертационной работы для прикладных задач и теории физики плазмы определяется тем, что работа направлена на решение проблемы, связанной с изучением общих свойств и закономерностей стационарных турбулентных состояний плазмы. Полученные результаты:

1. могут быть использованы для измерения флуктуаций плотности высокотемпературной плазмы тороидальных установок по методике рассеяния излучения греющего гиротрона, разработанной для стеллараторов;

2. будут способствовать построению теоретических моделей, адекватно описывающих состояния НЧ плазменной турбулентности, и могут быть использованы для теоретического моделирования и оценки процессов диффузии и теплопроводности при их расчете в термоядерных установках;

3. могут найти применение в создание практических устройств, создающих на основе плазменных волн биения или модуляции с механизмом обратной связи, регулирующих параметры плазменной турбулентности в тороидальных установках, а также могут найти применение для оценки величины газоотделения стенки камеры в таких установках.

4. Пакеты программ численного спектрального и вероятностного оценивания временных выборок флуктуационных параметров могут быть практически использованы для анализа временных выборок любых плазменных, случайных процессов.

Кроме того, результаты диссертационной работы могут быть использованы для целей прикладной статистики, а именно, созданные базы данных временных выборок (в миллионы точек) и применены при изучении и моделировании негауссовских случайных процессов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Экспериментальное доказательство существования структурной турбулентности в высокотемпературной плазме в центре плазменных шнуров стеллараторов JI-2M, LHD и TJ-II. Экспериментальное доказательство существования структурной турбулентности в низкотемпературной краевой плазме стелларатора JI-2M, торсатрона TJ-IU и линейной установке ТАУ-1.

2. Обнаружение (JI-2M, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1) стохастических плазменных структур в структурной турбулентности, являющихся важнейшей составляющей плазменной турбулентности такого типа. Определение новых характерных пространственно-временных масштабов плазменных турбулентных пульсаций (Л-2М, LHD, TJ-IU, TJ-II, ТАУ-1): линейных размеров стохастических плазменных структур, характеристических «коротких (динамических)» (определяется появлением или исчезновением структур) и «длинных (памяти)» времен турбулентности (определяется фактором взаимодействия в ансамбле структур), скоростей движения структур. Описание (Л-2М, ТАУ-1) стохастических плазменных структур - нелинейных ионно-звуковых солитонов, дрейфовых волновых пакетов, дрейфовых вихрей, МГД структур.

3. Создание на фоне структурной турбулентности плазмы регулярных нижнегибридных плазменных волн на биениях косых ленгмюровских и электронно-циклотронных ВЧ волн; регулярных дрейфовых волн на биениях (модуляции) двух (или одной из) косых ленгмюровских волн (ТАУ-1). На примере модельного эксперимента, демонстрация принципиальной возможности управления структурной турбулентностью (в дрейфовом диапазоне плазменных частот) при помощи регулярной плазменной дрейфовой волны биения или модуляции с определенными фазовыми характеристиками, заданными механизмом обратной связи (ТАУ-1).

4. Обнаружение связи между структурной турбулентностью в центре и на краю плазменного шнура в Л-2М. Обнаружение взаимного влияния через ансамбли стохастических плазменных структур двух турбулентных состояний, возникающих вследствие развития двух разных плазменных неустойчивостей, в двух непересекающихся диапазонах плазменных частот (ТАУ-1).

5. Установление вида плотностей вероятности для временных выборок амплитуд и приращений амплитуд случайных величин (флуктуаций плотности плазмы, электрического поля) с более тяжелыми хвостами и обостренной вершиной по сравнению с гауссовским распределением для режимов структурной турбулентности (Л-2М, ТАУ-1, TJ-II, LHD). Определено, что случайные процессы в структурной плазменной турбулентности описываются масштабными смесями нормальных процессов (с дискретным субординатором).

6. Подтверждение неброуновского движения частиц в структурной турбулентности на основе исследований временных выборок локальных потоков в Л-2М и ТАУ-1. Моделирование процессов неброуновского блуждания частиц в структурной турбулентности. В качестве моделей блуждания с непрерывным временем отвергнуты нормальный, автомодельный и дробно-устойчивый процессы. Дважды стохастический процесс с непрерывным временем и экспоненциальным смешивающим распределением (для приращений - процесс Лапласа) не отвергается только для коротких временных выборок зашумленных (случайными наводками) сигналов. Обнаружено, что блуждание частиц в структурной турбулентности описывается масштабной смесью нормальных процессов (неоднородное блуждание с дискретным временем).

Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XIX и XXI Международных конференциях по явлениям в ионизованных газах (Белград, 1989; Бохум, 1993); IV Международной конференции по нелинейным и турбулентным процессам в физике (1989, Киев); Международном семинаре «Нелинейные явления в микрофизике плазмы» (Тулон, 1995); Австралийской конференции по физике плазмы (Сидней, 1997); Международном совещании по пристеночной плазменной турбулентности (Гетеборг, 1998); 7 Международном семинаре по физике турбулентного перемешивания сжимаемых сред (Санкт-Петербург, 1999); VIII Украинской Международной конференции по физике плазмы и УТС (Алушта, 2000); 10,12 и 13 Международных Токи конференциях по физике и УТС (Токи, 1998, 2001, 2003); XX-XXIV Международных семинарах по проблемам стабильности в стохастических моделях (Люблин, 1999; Эгер, 2001; Варна, 2002; Памплона, 2003; Юрмала, 2004); 13 и 15 Международных стеллараторных совещаниях (2002, Сидней; 2005, Мадрид); 29 и 30 Европейских конференциях по физике плазмы и УТС (2002, Монтрэ; 2003, Санкт-Петербург); XX Международной конференции МАГАТЭ по термоядерной плазме (Виламура, 2004); XXIV - XXXII Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997-2005).

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Скворцова, Нина Николаевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В экспериментах по исследованию НЧ турбулентности в магнитоактивной плазме в установках ТАУ-1, JI-2M, TJ-1U, TJ-II, LHD были получены следующие основные результаты.

1. На всех установках показано, что временная выборка любой флуктуирующей плазменной величины в НЧ турбулентности имеет вспышечный вид, наиболее близок к такой временной выборке образ конечного осциллирующего и быстроспадающего во времени вейвлет-пакета, а не бесконечного гармонического колебания. Турбулентность характеризуется одинаковыми спектральными и корреляционными характеристиками: широкополосными Фурье-спектрами, вейвлет-спектрами с квазигармониками, корреляционными функциями с пульсирующими хвостами. Подобное состояние турбулентности было зарегистрировано в высокотемпературной и низкотемпературной плазме (в центре и на краю шнура), при разных конфигурациях магнитного поля установок и различных механизмах возбуждения турбулентности из-за развития многих неустойчивостей (ионно-звуковой, дрейфово-диссипативной, МГД резистивно-баллонной, на запертых электронах).

2. Значительная доля энергии - в разных экспериментальных условиях от 10% до 30% - плазменных турбулентных пульсаций сосредоточена в нелинейных структурах. В НЧ турбулентности были выделены следующие стохастические плазменные структуры: протяженные МГД радиально-полоидальные структуры на краю и дрейфовые вихри в центре шнура стелларатора, ионно-звуковые нелинейные солитоны и дрейфовые волновые пакеты в линейной установке. Если же в экспериментах не удалось провести идентификацию стохастических плазменных структур, то были зафиксированы косвенные факторы, указывающие на их существование. В НЧ турбулентности появляется связь (детерминированное время «памяти») между отдаленными значениями временной выборки, на порядки превышающее периоды НЧ плазменных осцилляций, связанное с процессами возникновения стохастических структур и нелинейного взаимодействия (слияния/распада) между ними. В установке ТАУ-1 показано, что ионно-звуковые и дрейфовые пульсации плазмы взаимно влияют друг на друга через ансамбли стохастических плазменных структур (ионно-звуковых солитонов и дрейфовых пакетов), наблюдается синхронизованная во времени цикличность возникновения и исчезновения этих ансамблей. Коэффициент корреляции между турбулентными пульсациями, существующими в разных диапазонах плазменных частот, в этом случае достигает 50-60%.Обнаружен высокий коэффициент вейвлет-когерентности (до 50% для частот ниже 150 кГц) между временными выборками амплитуд НЧ флуктуаций плотности в центре и на краю шнура в стеллараторе JT-2M. Турбулентные пульсации в тороидальной установке взаимосвязаны по всему объему плазменного шнура.

3. На примере экспериментов на установке ТАУ-1 была показана возможность управления НЧ пульсациями низкочастотными волнами малой амплитуды, возбужденными в том же частотном диапазоне волнами биения (или модуляции). В этой установке были созданы регулярные нижнегибридные волны на биениях двух косых ленгмюровских и электронно-циклотронных волн, дрейфовые волны на биениях двух косых ленгмюровских волн и модуляции одной косой леншюровской волны. В эксперименте по управлению параметрами структурной турбулентности продемонстрирован перевод дрейфовой турбулентности в квазигармонический режим с уменьшением энергии турбулентности.

4. Обнаружено, что наиболее явное сходство между исследуемыми в разных установках НЧ пульсациями плазмы (плотности, потенциала, турбулентного потока) заключается в однотипности их вероятностных характеристик, а именно, в отличии плотностей вероятности временных выборок флуктуаций от нормальных распределений более тяжелыми хвостами и обостренной вершиной. Выборки амплитуд сигналов при этом не являются однородными и независимыми, поэтому анализ их вероятностных параметров затруднен. Анализ приращений величин плазменных флуктуаций (эти выборки однородны и независимы) также показал отличие плотностей распределения вероятности приращений от нормальных распределений. Показано, что в высокотемпературной области разных стеллараторов НЧ турбулентность описывается масштабными смесями нормальных законов с одним и теми же количеством компонент смеси.

5. Экспериментально, на основе исследований временных выборок локальных потоков, подтверждается неброуновское движение частиц в НЧ турбулентных пульсациях в краевой плазме стелларатора JI-2M и в низкотемпературной плазме линейной установки ТАУ-1. Для краевого потока частиц в JI-2M совпадение оценки трех - компонентной смеси нормальных процессов и для дрейфового потока частиц в ТАУ-1 четырех - компонентной смеси нормальных процессов с экспериментальным распределением вероятности достигало 90-99%. Обнаруженное баллистическое (неброуновское) распространение примеси азота к центру плазмы в стеллараторе TJ-II

На основании результатов экспериментов по исследованию НЧ турбулентности в магнитоактивной плазме в установках ТАУ-1, Л-2М, TJ-1U, TJ-II, LHD можно сформулировать следующие выводы. В ходе экспериментальных исследований низкочастотных пульсаций па стеллараторе JI-2M, торсатроне TJ-1U, стеллараторе TJ-II, сверхпроводящем стеллараторе LHD и линейной установке ТАУ-1 было обнаружено состояние сильной структурной низкочастотной турбулентности магнитоактивной плазмьи Такое состояние возникает в стационарной плазме в открытой термодинамической системе с постоянным притоком и стоком энергии в результате развития множества переходных процессов: нарастания и насыщения неустойчивостей разной степени нелинейности, затухания, возникновения стохастических плазменных структур, взаимодействия между структурами и пр. Спектральные, корреляционные, вероятностные характеристики стационарного состояния структурной турбулентности подобны во всех перечисленных установках независимо от масштаба установок, области измерения (центр или край), параметров плазмы и нелинейных механизмов, определяющих на первоначальной переходной стадии развитие структурной турбулентность. Состояние структурной турбулентности является детерминированно-хаотическим, когда на фоне сильной плазменной НЧ турбулентности существуют ансамбли стохастических структур. При этом значительная доля энергии плазменных турбулентных пульсаций сосредоточена в структурах. На примере экспериментов на линейной модельной установке ТАУ-1 продемонстрирована принципиальная возможность управления структурной дрейфовой турбулентностью, т.е. перевода турбулентного состояния в регулярный колебательный процесс при помощи создания плазменных волн на биениях или модуляции внешних ВЧ волн с определенными фазовыми характеристиками в диапазоне дрейфовых частот.

II. Наиболее явное сходство между исследуемыми в разных установках состояниями сильной структурной турбулентности наблюдается в схожести их вероятностных характеристик, в первую очередь, в отличии плотностей вероятности значений временных выборок от нормальных распределений. В общем случае плотность распределения вероятности амплитуд и приращений флуктуаций плотности и потенциала плазмы обладают более острой вершинной и более тяжелыми хвостами, чем распределение Гаусса. Из наших знаний о том, что флуктуирующие величины в сильной структурной турбулентности обладают более тяжелыми, чем нормальное распределение хвостами, следует прямой физический вывод о повышении ожидаемой частоте наблюдения редких событий в плазме с НЧ сильной структурной турбулентностью (как амплитудных, так и приращений, которые определяются значениями инкрементов-декрементов). Практическая необходимость оценки редких событий требует математического моделирования PDF структурной турбулентности и определения ее принадлежности к какому-то классу вероятностных процессов

III. Негауссовская плотность распределения вероятности приращений флуктуаций в НЧ сильной структурной турбулентности в горячей плазме стеллараторов моделируются смесью нормальных распределений. Из анализа плотностей распределения вероятности приращений НЧ сильной структурной турбулентности на тороидальных установках масштабными смесями следует, что трех-четырех нормальных процессов достаточно для более 90% согласия с моделью. В высокотемпературной области стеллараторов НЧ сильная структурная турбулентность описывается масштабными смесями нормальных законов с одним и теми же количествами компонент смеси, что и турбулентность краевой плазмы в стеллараторе JI-2M. Та же цифра компонент смеси возникает при моделировании структурной ионно-звуковой турбулентности в линейной установке ТАУ-1. Что свидетельствует о конечном числе стохастических процессов в турбулентных пульсациях в разных областях шнура тороидальных ловушек и в ловушках с разными конфигурациями магнитных полей. Конечное число компонент смеси соответствует детерминированно-хаотической природе сильной структурной турбулентности.

IV. НЧ сильная структурная турбулентность описывается математической моделью неоднородного случайного блуждания с непрерывным временем - дважды стохастическим пуассоновским процессом, иначе называемым процессом Кокса, Предположение неоднородности (различия распределений времен между последовательными скачками) неоднородного блуждания хорошо согласуется с представлением о том, что интенсивность изменений координаты частицы, испытывающей броуновское движение в турбулентной среде, непостоянна. Наблюдаемые на практике тяжелые хвосты (устойчивых) распределений, предельных для обобщенных процессов Кокса при возрастающей интенсивности, могут возникать не только в той ситуации, где тяжелые хвосты присущи распределениям скачков. При произвольно легких хвостах распределений скачков тяжелые хвосты предельного закона могут возникать из-за того, что тяжелые хвосты имеются у распределений приращений управляющего процесса, что наблюдалось в проведенных экспериментах. Из этого описания происхождения тяжелых хвостов в процессах Кокса, которые описывают структурную турбулентность в виде масштабной смеси нормальных процессов, следует возможность модельного представление о перемежаемости плазменных пульсаций в такой турбулентности в области постоянного градиента плотности (температуры) плазмы. В сильной структурной турбулентности при превышении порога плазменной неустойчивости (ионно-звуковой, дрейфово-диссипативной, резистивно-баллонной и пр.) 3-4 нормальных процесса смеси определяют тяжелые хвосты распределений вероятности выборок приращений, что приводит к перемежаемости амплитуд турбулентных пульсаций.

V. Негауссовские плотности вероятности выборок амплитуд и приращений в структурной турбулентности указывают на неброуновскакое (аномальное) движение частиц в стохастических полях. Поэтому не только редкие события, но и коэффициенты диффузии частиц в плазме с НЧ структурной турбулентностью нуждаются в оценке. Таким образом, от фундаментальной задачи - описания состояния НЧ сильной структурной плазменной турбулентности, возможен переход к прикладной проблеме - к описанию аномального переноса в магнитоактивной плазме с такой турбулентностью, описанию аномального переноса плазмы в замкнутых магнитных конфигурациях.

VI. Плотность распределения вероятности значений локального потока, определяемого структурной турбулентностью, всегда отличается от распределения Гаусса тяокелыми хвостами и обостренной вершиной.

В качестве моделей блуждания с непрерывным временем полностью отвергаются нормальный, автомодельный и дробно-устойчивый процессы. Дважды стохастический процесс с непрерывным временем и экспоненциальным смешивающим распределением не отвергается только для коротких временных выборок затушенных сигналов.

Маситабная смесь нормальных процессов (неоднородное блуждание) представляется оптимальной моделью неброуновского движения частиц в НЧ сильной структурной турбулентности. Эта комбинация является подчиненным гауссовским процессом, в котором субординатор имеет дискретное распределение.

VII. Распределения приращений процессов в структурной турбулентности моделируются конечными смесями нормальных законов, поэтому локальный (во времени и пространстве) характер этих процессов описывается броуновской диффузией, однако суммарное движение частиц не будет броуновским. Приращения этих процессов обусловлены конечным числом типов диффузии. При предположении, что каждый тип динамических структур плазменной турбулентности характеризуется своим коэффициентом диффузии, то успешное разделение смеси на конечное число компонент означает, что стохастический характер наблюдаемой плазменной турбулентности обусловлен конечным числом динамических структур (конечным числом основных взаимодействующих процессов).

На основании результатов изучения и моделирования НЧ сильной структурной турбулентности в магнитоактивной плазме можно сформулировать следующие задачи дальнейших исследований.

Не вызывает сомнения, что сильная структурная низкочастотная турбулентность, которая естественным способом присутствует по всему сечению плазменного шнура в тороидальных установках, увеличивает диффузию частиц из плазмы, в том числе участвует (или определяет) баллистический перенос примеси к центру шнура в горячую плазму. Отсюда возникает первая задача об оценке коэффициента турбулентной диффузии в структурной турбулентности, или о переходе от масштабных смесей нормальных процессов для приращений локальных потоков к законам для их амплитуд. А также проблема записи уравнения ФПК для стохастического члена в виде неоднородного случайного процесса. С этой задачей тесно связана вторая задача о проблеме управления структурной турбулентностью с тем, чтобы понизить величину турбулентного переноса. В наших работах мы показали, что существует принципиальная возможность частичного превращения турбулентных пульсаций в регулярную плазменную волну благодаря воздействию на структурную турбулентность волны НЧ плазменной волны, созданной на биении двух ВЧ внешних волн (или модуляции одной ВЧ волны). Но нет ни оценок для расчета необходимого корреляционного сдвига между вводимой НЧ волной и турбулентными пульсациями, ни оценок влияния такого изменения структурной турбулентности на перенос частиц. Несмотря на прикладной характер проблем, их решения, к настоящему времени, скорее лежат в области математики и физики, а не техники.

Благодарности

Вначале хотелось бы вспомнить с непреходящей признательностью Матвея Самсоновича Рабиновича, благодаря приглашению которого я поступила в аспирантуру в отдел физики плазмы, в котором имею честь и удовольствие работать многие годы. Я благодарна всем сотрудникам отдела физики плазмы Института Общей Физики за плодотворную совместную работу.

Особо хочу поблагодарить Карена Агасевича Сарксяна и Германа Михайловича Батанова за постоянную поддержку, обсуждение совместной деятельности, за плодотворные дискуссии и критику настоящей работы. Благодарю моих коллег из группы электронно-циклотронного нагрева плазмы - Леонида Викторовича Колика, Александра Евгеньевича Петрова, Антона Александровича Пшеничникова, Вадима Анатольевича Плотникова, Николая Константиновича Харчева - за постоянную помощь в проведении совместных исследований и поддержку. Вспоминаю с теплотой и признательностью механика группы Геннадия Павловича Дергачева, который во многом способствовал успеху проводимых экспериментов. Благодарю всех сотрудников стеллараторных лабораторий нашего отдела за поддержку в проведении экспериментов на стеллараторе Л-2М, и особенно, Юрия Викторовича Хольнова и Олега Ивановича Федянина за участие в совместных исследованиях и обсуждении результатов, а также Наталью Федоровну Ларионову за доброжелательную критику.

Хочу поблагодарить моих коллег-математиков, Виктора Юрьевича Королева и Владимира Евгеньевича Бенинга (ВМиК МГУ), за плодотворное обсуждение проблем негауссовской статистики, а также за участие в обсуждении и анализе экспериментальных исследований. Я признательна всем участникам семинара «Структуры в плазменной турбулентности», с которыми обсуждались проведенные исследования.

Особая благодарность моим зарубежным коллегам, с которыми довелось проводить исследования на установках TJ-IU, TJ-II, LHD: Болдуино Миллигену, Карлосу Идальго, Терезе Эстраде, Хоакину Санчезу и Шину Кубо.

Я бесконечно благодарна родителям, Ларисе Яковлевне и Николаю Иосифовичу Малых, мужу, Александру Алексеевичу Скворцову, и детям, Екатерине и Дмитрию, за доброжелательность, внимание и терпеливое отношение к моим командировкам. Без их чуткой поддержки данная работа вряд ли бы состоялась.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Скворцова, Нина Николаевна, 2006 год

1. Fusion and Plasma Phys. 2003. St. Peterburg, Russia.httn://eps2003.ioffe.ru/public/pdfs/

2. XXXI Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. 2003. Звенигород.http://wvm.fpl.gpi.ru/Zvenigorod/XXXI/ZvenXXXI.html3 13th Int. Toki Conference on Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion (ITC-13).

3. Toki, Japan. 2003. (JEFP SERIES, 7, 2003.)

4. J.W. Connor, C. Hidalgo, A. Jacchuary, F. Romanelly, U. Stroth. EU US workshop ontransport in fusion plasmas. // Plasma Phys. Contr. Fusion. 1997.39. P. 609-620.

5. Akira Yoshizawa, Sanai-I Itoh, Kimitasi Itoh, Nobumitsi Yokoi. Turbulent theories andmodelling of fluids and plasmas. // Plasma Phys. Control. Fusion 43, R1-R144 (2001)

6. U. Stroth, K.Itoh, S.-I. Itoh, H. Hartfuss, H. Lagna, the ECRH team, The W7-AS team.

7. Internal transport barriers triggered by neoclassical transport in W7-AS. // Phys. Rev. Lett. Щ26). 5910(2001)

8. M. В. Андрейко, Л. Г. Ашкинази, В.Е. Голант, Н.А. Жубр, В.А. Корнев, С.В.

9. Крикунов, С.В. Лебедев, Л.С. Левин, Г.Т. Раздобарин, В.В. Рождественский, А.Н. Смирнов, А.С. Тукачинский, С.П. Ярошевич. Формирование внутреннего транспортного барьера в омической Я- моде на токамаке ТУМАН ЗМ // Физика плазмы. 2000. 26.(3). С. 209-216.

10. Y.R. Martin, M.A.Henderson, S Alberti, P Amorim, Y Andrebe, К Appert, G Arnoux,

11. E.J. Synakowski. Formation and structure of internal and edge transport barriers. //

12. Plasma Phys. Control. Fusion. 1998.40. P. 581-593.

13. B.B. Аликаев, A.A. Борщеговский, B.A. Вершков, B.B. Волков, А.В. Горшков,

14. Г.М. Батанов, В.Е. Бенинг, В.Ю. Королев, А.Е. Петров, А.А. Пшеничников, К.А.

15. Сарксян, Н.Н. Скворцова, Н.К. Харчев, Ю.В. Хольнов. Структурная плазменная низкочастотная турбулентность в стеллараторе Л-2М. // Письма в ЖЭТФ, 2003, 78, с. 978-983.

16. В. Saotic. Status of long pulse experiments in magnetic fusion devise. // Plasma Phys.

17. Control. Fusion. 2002. 44. P. B11-B22.

18. Б.Б. Кадомцев. Турбулентность плазмы. M.: Наука, 1963.

19. А.С. Кенгсеп. Введение в Нелинейную Физику Плазмы. М.: Издательство МФТИ.1996.

20. М.Б. Бабыкин, П.П. Гаврин, Е.К. Завойский Л.И. Рудаков, В.А. Скорюпин.

21. Турбулентный нагрев плазмы. // ЖЭТФ. 1962. 43 (2). С. 411-418.

22. О.М. Белоцерковский, А.М. Опарин. Численный эксперимент втурбулентности: от порядка к хаосу. М.: Наука, 2000.

23. G.M. Batanov, К.A. Sarksian, A.V. Sapojnikhov, N.N. Skvortsova, M.G. Shats.

24. Spectra and correlation functions of drift and ion-sound turbulence. IV Inter. Conf. on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Kiev. 1989.1. P.231-234.

25. B.B. Абраков, A.E. Петров, K.A. Сарксян, Н.Н. Скворцова. Экспериментальноеисследование тонкой структуры ионно-звуковой турбулентности замагниченной плазмы с током. Физика плазмы. 1994.20 (12). С. 1069-1076.

26. Г.М. Батанов, Л.В. Колик, А.Е. Петров, А.А. Пшеничников, К.А. Сарксян, Н.Н.

27. Скворцова, Н.К. Харчев, Ю.В. Хольнов. К. Окубо, Т. Шимозума, И. Иошимора, Ш. Кубо, X. Санчез, Т. Эстрада, Б. Ван Миллиген. Низкочастотная структурная плазменная турбулентность в стеллараторах. Там же. С. 92-124.

28. Г.М. Батанов А.Е. Петров, А.А. Пшеничников, К.А. Сарксян, Н.Н. Скворцова,

29. Н.К. Харчев, Ю.В. Хольнов, В.Е. Бенинг, В.Ю. Королев В.В. Саенко, В.В. Учайкин. Аномальная неброуновская диффузия в структурной плазменной турбулентности. Там же. С. 151-185.

30. К.А. Сарксян, Н.Н. Скворцова, Н.К. Харчев, Б.Ф. Миллиген. Структуры Ионнозвуковой турбулентности в замагниченной плазме с током. // Физика плазмы, 1999.25(4). С. 346-351.

31. N.N. Skvortsova, G.M. Batanov, N.K. Kharchev, Yu.V. Khol'nov, S.V. Shchepetov,

32. K.A. Sarksian, C.Hidalgo, B.Ph. van Milligen, M.A. Pedrosa, E. Sanchez. Statistical properties of plasma edge turbulent flux in L-2M stellarator. // J. of Plasma Fusion and Research (JPFR Series). 1998. 1. P. 298-301.

33. Г.М. Батанов, А.Е. Петров, K.A. Сарксян, Н.Н. Скворцова, О.И.Федянин,

34. Н.К.Харчев, В.Хольнов, С.В.Щепетов, КИдальго, М.Педроза, Б.Ф.ван Миллиген, Е.Санчез. Обнаружение протяженных полоидальных структур в турбулентной краевой плазме стелларатора Л-2М. // Письма в ЖЭТФ. 1998. 67 (8). С. 634-679.

35. С. Hidalgo, B.Ph. van Milligen, M.A. Pedrosa, E. Sanchez, R.Balbin, I.Garsia-Cortes,

36. Д.К. Акулина, Г.М. Батанов, M.C. Бережецкий, Г.А. Гладков, С.Е. Гребенщиков,

37. Д.К. Акулина, Г.М. Батанов, М.С. Бережецкий, Г.А. Гладков, С.Е. Гребенщиков,

38. A.A. Rukhadze, К.А. Sarksyan, N.N. Skvortsova. Stimulated Cherenkov radiation ofplasma waves and plasma turbulence. Journal of Physique IV Colloques. 1995. 5. P. 53-59.

39. N.K. Kharchev, N.N. Skvortsova, K. A. Sarksyan. Stochastic structures in lowfrequency plasma turbulence: measurement of characteristics and determination of general features // Journal of Mathematical Sciences. 2001. Ш6. P. 2691-2703.

40. Ф.Ф. Асадуллин, Г.М. Батанов, Л.В. Колик, А.В. Сапожников, К.А. Сарксян,

41. Н.Н. Скворцова. Динамика развития и нелинейного насыщения дрейфовых ионно-звуковых колебаний плазмы. // Физика плазмы, 1981. 7(2). С. 414-418.

42. А.Е. Петров, К.А. Сарксян, Н.Н. Скворцова, Н.К. Харчев. Обнаружениенелинейной связи дрейфовых и ионно-звуковых колебаний в низкочастотной плазменной турбулентности. // Физика Плазмы. 2001.27 (1). С. 58-63.

43. G.M. Batanov, O.I. Fedianin, N.K. Kharchev, Yu.V. Khol'nov, S.U. Shchepetov,

44. Nina N. Skvortsova, Karen A. Sarksyan, Nikolai K. Kharchev. Stochastic structures inlow-frequency plasma turbulence determination of general features // Вопросы Атомной Науки и Техники. 2000. № 6. С. 10-14.

45. N. N. Skvortsova, G. М. Batanov, V. Е. Bening, V.Yu. Korolev, А.Е. Petrov, К.А.

46. Sarksyan, N.K. Kharchev. One Possible Method of Mathematical Modeling of

47. Turbulent Transport Processes in Plasma. // J. of Mathematical Sciences. 2002. 112. P. 4205-4210.

48. N.K. Kharchev, G. M. Batanov, L. V. Kolik, A.E. Petrov, K.A. Sarksyan, N. N.

49. Skvortsova. Observation of the Coherence between the Plasma Density Fluctuations in the Core and at the Edge of the Plasma Column in the L-2M Stellarator // J. of Mathematical Sciences. 2002. П2. P. 3846-3850.

50. Г.М. Батанов, JI.B. Колик, A.E. Петров, A.A. Пшеничников, K.A. Сарксян, H.H.

51. Г.М. Батанов, Л.В. Колик, М.И. Петелин, А.Е. Петров, А. А. Пшеничников, К. А.

52. Сарксян, Н.Н. Скворцова, Н.К. Харчев. Вторая гармоника гиротрона новые возможности диагностики плазмы. // Физика Плазмы. 2003. 29(12). С. 10991107.

53. Г.М. Батанов, В.Е. Бенинг, В.Ю. Королев, А.Е. Петров, К.А. Сарксян, Н.Н.

54. Скворцова, Н.К. Харчев, С.В. Щепетов. Турбулентный перенос в плазме как диффузионный процесс со случайным временем. // Письма в ЖЭТФ. 2001. 73(4). С. 143-147.

55. Г.М. Батанов, В.Е. Бенинг, В.Ю. Королев, А.Е. Петров, К.А. Сарксян, Н.Н.

56. Скворцова, Н.К. Харчев. Об одном подходе к вероятностно- статистическому анализу процессов турбулентного переноса в плазме. // Физика плазмы. 2002. 28(2). С.128-143.

57. N. N. Skvortsova, G. М. Batanov, L.V. Kolik, А.Е. Petrov, А.А. Pshenichnikov, К.А.

58. N. N. Skvortsova, G. M. Batanov, V. E. Bening, V.Yu. Korolev, A.E. Petrov, A.A.

59. Pshenichnikov, K.A. Sarksyan, N.K. Kharchev. One possible method ofmathematical modeling of turbulent transport processes in plasma. // J. of Plasma Fusion and Research (JPFR Series). 2002.5. P. 594-599.

60. A.E. Петров, К.А.Сарксян, H.H. Скворцова, К. Идальго, Б.Ф. Миллиген, Е.

61. Санчес. Воздействие на дрейфовую турбулентность управляющей волны с использованием механизма обратной связи. // Физика плазмы. 1996. 22(7). С.643-649.

62. Г.М. Батанов, А.Е. Петров, К.А. Сарксян, Н.Н. Скворцова. Возбуждениенижнегибридной волны и нагрев электронов в неоднородной плазме при создании биений ленгмюровских волн. // Физика плазмы. 1991. J7(8). С. 10261029.

63. Г.М. Батанов, JI.M. Колик, A.E. Петров, K.A. Сарксян, H.H. Скворцова.

64. Возбуждение нижнегибридной волны на биении двух электронно-циклотронных волн. // Физика плазмы. 1996. 22(7). С. 643-647.

65. G.M. Batanov, A.Ye. Petrov, L.V. Kolik, K.A. Sarksyan, N.N. Skvortsova. Excitationof lower-hybrid waves by beating of two electron-cyclotron waves. // Journal of Physique IV Colloques. 1995. 5. P. 97-101.

66. V.V. Abrakov, A.Ye. Petrov, K.A. Sarksyan, N.N. Skvortsova, C. Hidalgo, E.

67. Sanchez and B. van Milligen. Remote Launching of Plasma Modes in the Drift Frequency Range.// Plasma Physics and Control Nuclear Fusion. 1997. 39. P. 367374.

68. H.H. Скворцова, К А. Сарксян, H.K. Харчев. Ионно-звуковая турбулентностькак автомодельный случайный процесс. //Письма в ЖЭТФ. 1999. 70. С. 203207.

69. Turbulent Transport Processes in Plasma. // J. of Plasma Fusion and Research (JPFR Series). 2003.6. P. 245-248.

70. H.H. Скворцова, В.Ю. Королев, T.A. Маравина, Г.М. Батанов, А.Е. Петров, А.А.

71. Пшеничников, К.А. Сарксян, Н.К. Харчев, X. Санчез, Ш. Кубо. Новые возможности математического моделирования турбулентных транспортных процессов в плазме. // Физика Плазмы. 2005. 31.(1), С. 64-83.

72. Е. Ascasibar, С. Alejandre, J. Alonso, I. Almoguera, L. Almoguera, A. Baciero, R.

73. B.P. van Milligen, E. de la Luna, F.L. Tabares, E. Ascasibar, T. Estrada, F. Castejon,

74. Амаса С. Бишоп. Программа США по управляемому термоядерному синтезу.1. М.: Атомиздат. 1960.54 http://www.iter.org/

75. М. Shimada, V. Mukhovatov, G. Federici Y. Gribov, A. Kukushkin, Y. Murakami, A. Polevoi, V. Pustovitov, S. Sengoku and M. Sugihara. Performance of ITER as burning plasma experiment. // Nucl. Fusion. 44(2). 2004. P.350-356.

76. Высокочастотный нагрев плазмы. Сборник статей. Под ред. А. Г. Литвака.

77. Горькой. Институт прикладной физики. 1982.

78. А.В. Тимофеев. Резонансные явления в колебаниях плазмы. М.: ФИЗМАТЛИТ.2000.

79. Л.А. Арцимович. Замкнутые плазменные конфигурации. М. Наука. 1969.

80. Л.А. Арцимович, Р.З. Сагдеев. Физика плазмы для физиков. М.:Атомиздат.1979.

81. G.M. Batanov, M.S. Rabinovich. Experimental investigation of parametricinstabilities and anomalous plasma heating. IEEE Trans, on Plasma Science. 1980. PS-8. P. 625-629.

82. В. H. Цытович. Теория турбулентной плазмы. //М.: Атомиздат. 1971.

83. Р.Н. Diamond // Self-Organization Zonal Flow Structure: The Physics Behind the

84. Color Viewgraphs. Invited report. 11th Int. Toki Conf. 2000. Japan. Xl-1.

85. M. Ван-Дайк. Альбом течений жидкостей и газа. М.: Мир. 1986.

86. П.Г. Фрик. Турбулентность: подходы и модели. Москва-Ижевск. Институткомпьютерных исследований. 2003.

87. Н.М. Крылов, Н.Н. Богомолов. Введение в нелинейную механику.

88. Приближенные и асимптотические методы нелинейной механики.) // Киев. 1937. // Москва-Ижевск, R&C Dynamics. 2004.

89. Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. М.: Наука. 1982.

90. А.С. Монин, A.M. Яглом. Статистическая гидромеханика. Ч. 1,2. М.: Наука.1965,1967.

91. С.В. Мирнов. Физические процессы в плазме токомака. М.: Энергоатомиздат.1985.

92. F. Wagner and U. Stroth. Transport in toroidal devices — the experimentalist's view.

93. Plasma Phys. Control. Fusion. 35 (1993) P. 1221-1271.

94. F. Wagner, G. Becker, K. Behringer, D Cambell, A. Eberhargen, W. Engelharth, G.

95. Fussman, O. Geher. O. Genhre, J. Genharret, G. v. Gierke, G. Haas, H. Huang, F. Karper, O. Kluber, M. Keilnacker, M. Konberr, K. Lackner, G. Lisitano, G. Luster, H.M. Mayer, G. Meisel, H. Murman, H. Niedermeyer. W. Poschenriedes, H. Rapp,

96. H. Rohr, A. Stadler, К.Н. Stewer, F. Scheinder, G. Siller, E. Speth, 0. Votmer, Z. Yu. Regime of improved confinement in high beta in neutral-beam-heated divertor discharges of the ASDEX tokamak. // Phys. Rev. Lett. 1982. 49. P. 1408-1412.

97. F. Wagner, G. Fussman, T. Grave, M. Koielhacker, M. Kornberr, K. Lacker, K.

98. G. Becker, ASDEX Team, Neutral Injection Team. Simulation of transport in ASDEXdivertor with neutral-injection heating. // Nuclear Fusion. 1982. 22. P. 1589-1596.

99. C. Hidalgo. Edge Turbulence and Anomalous Transport in Fusion Plasmas. // Plasma

100. Phys. Control Fusion. 1995. 37. P. A53-A67.

101. M. Endler. The poloidal variation of the radial transport due to electrostaticfluctuations in toroidal magnetic confinement experiments. // Plasma Phys. Control Fusion. 1999.41. P. 1431-1440.

102. F. Ryter, C. Angioni, M. Beurskens S Cirant, G T Hoang, G M D Hogeweij, F1.beaux, A Jacchia, P Mantica, W Suttrop, G Tardini. Experimental studies of electron transport. // Plasma Phys. Control Fusion. 2001.43. P. A323-A338.

103. Г.М. Батанов, K.M. Лнкин, К А Сарксян, М.Г. Шац. К вопросу о дрейфовойтурбулентности бестоковой плазмы в стеллараторе Л-2 при ее электронном циклотронном нагреве. //Физика Плазмы. 1993. 19. С. 1199-1209.

104. Akihide Fujisawa. Transport barriers and bifurcation characteristics in stellarators. //

105. Plasma Phys. Control Fusion. 2001.44- P. A1-A18.

106. A.O Уразбаев, B.A Вершков, Д.А. Шелухин C.A., Грашин, В.Ф Денисов., В.Ф.

107. V. A. Vershkov, S.V. Soldatov, D.A. Shelukhin. Core turbulence dependence on thedischarge parameters in T-10 and its correlation with transport. Sixteenth IAEA Fusion Conference. 1996. Monreal. F1-CN-64/A6-2.

108. P.H. Diamond, S-I Itoh, K. Itoh and T.S. Hahm. Zonal flows in plasma — a review. //

109. Plasma Phys. Control. Fusion. 2005.47. P. R35-R161.

110. В.П. Будаев. Мультифрактальные свойства турбулентности пристеночнойплазмы в термоядерных установках. В сб. Стохастические модели структурной плазменной турбулентности. В. Ю. Королев и Н. Н. Скворцова -ред. "МАКС-Пресс", Москва, 2003. С. 125-147.

111. J.T. Bendler and М. F. Shlessinger -in: The Wonderful World of Statistics, North1. Holland, Amsterdam, 1985.

112. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц. Гидродинамика. M.: Наука. 1988.

113. Турбулентность. Принципы и применения. Под. ред. У. Фроста, Т. Моулдена.

114. М.: Издательство «Мир». 1980.

115. В.Л. Гинзбург, А. А. Рухадзе. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука.1970.

116. Н. Кролл, А. Трайвелпилс. Основы физики плазмы. М.: Мир. 1975.

117. А.Б. Михайловский. Теория плазменных неустойчивостей. Т.1,2. М.: Атомиздат.1971.

118. А.Б. Михайловский. Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках. М.:1. Атомиздат. 1978.

119. А.В. Тимофеев Об уширении спектра плазменных колебаний и коэффициентапереноса в режиме слабой турбулентности. // Физика плазмы. 1976. 2(3) С.419-423.

120. Б.Б. Кадомцев. Турбулентность плазмы. М.: Наука, 1963.

121. А.А. Галеев, Р.З. Сагдеев. Нелинейная теория плазмы. В сб. Вопросы теорииплазмы. Под ред. М.А. Леонтовича. М.: АТОМИЗДАТ. 1973.С. 3-.

122. В.И. Петвиашвили. О ионно-звуковых колебаниях, возбуждаемых электроннымтоком. // Доклады АН СССР. 1963. 153(6) С. 1295-1299.

123. В.Е. Захаров. Колмогоровские спектры слабой турбулентности. Сильнаятурбулентность плазменных колебаний. // В кн. Основы физики плазмы. Ред. А.А. Галеев, Р. Судан. 1.2. 1984. М.:ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ. С.48-78.

124. Ю.Г. Сигов. Вычислительный эксперимент: мост между прошлым и будущимфизики плазмы. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2001.

125. А.А. Веденов, В.П. Велихов, Р.З. Сагдеев. Квазилинейная теория колебанийплазмы. // Ядерный синтез. 1962. 2. С. 465-475. (Nuclear Fusion. 1962. Supplement. Part 2. P.465-475)

126. C.M. Криворучко, С.А. Некрашевич, В. А. Башко. Экспериментальноеисследование корреляционных явлений при релаксации размытого по скоростям пучка в плазме. // ЖЭТФ. 1981. Т.80. С.579 -591.

127. S.I. Tsunada, F. Doveil, J.H. Malmberg. Experimental test of the quasilinear theory ofthe interaction a weak warm electron beam and spectra of waves. Phys.Rev.Lett. 1987. 58(11). P. 1112-1115.

128. Ю.С. Сигов, В.Д. Левченко. Когерентные явления при релаксации размытыхэлектронных пучков в открытых плазменных системах. // Физика плазмы. 1997.23(4). С.325-.341.

129. Yu.S. Sigov, V.D. Levchenko. Beam-plasma interaction and correlation phenomena inopen Vlasov systems. // Plasma Phys. Control Fusion. 1996. V.38 (12A). P. A.49-A59.

130. В.Д. Шапиро, В.И. Шевченко. Сильная турбулентность плазменных колебаний. // В кн. Основы физики плазмы. Ред. А.А. Галеев, Р.Судан. Т.2. 1984. М.:ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ. С. 119-173.

131. S-I Itoh, К. Itoh, Н. Zushi, A. Fukuyama. Physics of the collapse events in toroidal plasmas. // Plasma Phys. Control. Plasma. 1998.40. P. 879-.

132. Peter Grassberger. Estimation of Kolmogorov entropy from a chaotic signal. // Phys.Rev. A. V.28(4). 1983. P. 2591-2593.

133. P. Grassberger, I. Procacia. Characteristics of strange attractors. // Phys. Rev. Lett. V.50(8). 1981. P. 346-350.

134. M.M. Сущик. Динамика структур в сдвиговых течениях. // В сб. Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и М.И. Рабиновича. М.: Наука. 1987. С. 104-132.

135. M.L. Sawley, W. Simm, A. Pochelon. The correlation dimension of the broadband fluctuations in tokamak. // Phys. Fluids. V.30(l). 1987. P. 129.

136. В.П. Будаев, P.C. Иванов. Определение фрактальных характеристик пристеночной турбулентности в токамаке ФТ-1. // Физика Плазмы. 1991. 17(11). С. 1332-1340.

137. Г.М. Батанов, JT.M. Коврижных, А.Е. Петров,, А.В. Сапожников, К.А. Сарксян, А.С. Сахаров, Н.Н. Скворцова. Наблюдение индуцированного Is рассеяния вблизи нижнего гибридного резонанса. // Письма в ЖЭТФ. 1982. 35 (6). С. 248251.

138. L.N. Vyacheslavov, V.S. Burmasov, I.V. Kandaurov, E P Kruglyakov, ОI Meshkov, S S Popov and A L Sanin. Strong Langmuir turbulence with and without collapse: experimental study. // Plasma Phys. Contr.Fusion. 2002. 44- P- B279-292.

139. Батанов Г. M. Батанов, А.Е. Петров, А.В. Сапожников, К.А. Сарксян, Н.Н. Скворцова. Круговое распределение ионно-звуковой турбулентности в замагниченной плазме с током. // Краткие сообщения по физике. 1982. №8. С. 32-37.

140. Т. Klingen, A. Latten, A Piel, Т. Pierra, G. Bonhomme. Experimental study of transition phenomena from regular to turbulent drift waves. // Preprint: Transport, Chaos& Plasma Physics II. Marseille. 1996.

141. D. Block and A. Piel. Synchronization of drift waves. // Phys. Rev. E. 2001. 63. P. 056401. 1-4.

142. H.L. Pecseli, T. Mikkelsen. Clumps in drift wave turbulence. // Plasma Phys. and Contr. Fusion. 1986. 28. P.1025-1041.

143. H. Jonsen, H.L Pecselli, J. Trulsen. Conditional eddies in plasma turbulence. // Phys. Fluids. 1987. 30. P. 2239-2254.

144. G. van Oost. Potential structures and flow measurements with separatrix biasing in CASTOR tokamak. // 11th Int. Toki Conf. Plasma Physics and Contr. Nucl. Fusion. Toki. 2000. P-8.

145. Y. Nakamura. Experiments on ion-acoustic solitons in plasmas. // IEEE Trans. On Plasma Science. 1982. PS-10(3). P. 180-195.

146. Santwana Raychaughuru, Be Trieu, Evgene K. Tsikis, Karl E. Lonngren. On the reflection of ion-acoustic solitons from a bipolar potential structure. // IEEE Trans, on Plasma Science. 1986. PS-14(1). P. 42-45.

147. R.K. Shukla, R. Bingham, R. Dendy, H. Pecseli, L. Stenflo. Nonlineary structures in space and laboratory plasmas. J. de Physique IV. Colloque .1995. 5. P. 6-19.

148. O.A. Pokhotelov, L.Stenflo. 2-dimensional Alfen solitons in the Earth's magnetosphere. Plasma Phys.Reports. 1996. V.22. P. 852-863.

149. Я.Б. Файнберг. Ускорение частиц волнами плотности заряда в плазме,возбуждаемыми лазерным излучением и релятивистскими электронными пучками. // Физика плазмы. 1987. 13(5). С. 604-613.

150. С.Е. Clayton, К.A. Marsh, A. Dyason, A. Lai. Ultrahigh-gradient accelerator of injected electrons by the laser-excited relativistic electron plasma waves. // Phys. Rev. Lett. 1993. V.70(l), P. 37-41.

151. A.E. Петров, K.A. Сарксян, Н.Н. Скворцова, Ж. Маттьюассент. Ионно-звуковые волны в плазме послесвечения: динамика и структуры. // Физика плазмы. 1997. 23(7). С. 654-657.

152. S. Niedner, B.D. Scott and U. Stroth. Statistical properties of drift wave turbulence in low-temperature plasmas. // Plasma Phys. Control Fusion. 2002. 44. P.397-408.

153. J.W. Connor and O.P. Pogutse. On the relationship between mixing length andstrong turbulence estimates for transport due to drift turbulence. // Plasma Phys. Control Fusion. 2001. 43. P. 155-175.

154. Б.А. Kappepac, Д. Ньюман, B.E. Линч, П.Х. Даймонд. Самоорганизованная критичность как парадигма для процессов переноса в плазме, удерживаемой магнитным полем. // Физика плазмы. 1996. 22(9). С. 819-833.

155. С.В. Антипов, М.В. Незлин, В.К. Родионов, А.Ю. Рылов, Е.Н. Снежкин, А.С. Трубников, А.В. Хуторецкий. Свойства дрейфовых солитонов в плазме,вытекающие из модельных опытов на быстровращающейся воде. // Физика плазмы. 1988. 14(9). С.1104-1122.

156. В.И. Петвиашвили, О.А. Похотелов. Уединенные Волны в Плазме и Атмосфере. М.: "Энергоатомиздат", 1989.

157. W. Horton, Т. Tajima, J.Q. Dong. Thermal transport barriers in tokamaks for bifurcations in sheared mass flows. // Comments Plasma Phys. Control. Fusion, 1996, 17(4), P. 205-219.

158. M. Kono and W. Horton. Point vortex description of drift vortices: Dynamics and transport. // Phys. Fluids B. 3(12). P. 3255-3262.

159. S-I Itoh, K. Itoh, H. Zushi, A. Fukuyama. Physics of collapsed events in toroidal plasmas. // Plasma Phys. Control Fusion. 1998. 40. P.879

160. Турбулентность и неустойчивости. Нелинейная динамика. Вихревые структуры. // Физика плазмы. 22(9). 1996.

161. Potentials and Structure in Plasmas. //11th Int. Toki Conf. On Plasma Physics and

162. Controlled Nuclear Fusion. Toki-city. December, 2000.

163. JI.A. Арцимович. Элементарная физика плазмы. М.: АТОМИЗДАТ. 1969.

164. V. V. Uchaikin and V. М. Zolotarev. Chance and Stability: Stable Distributions and their Applications. VSP, Utrecht, The Netherlands, 1999.

165. V.V. Parail. Heat transport experiments in JET: stiffness and non-locality. // 12th Int. Toki Conf. Plasma Physics and Contr. Nucl. Fusion. 2001.Toki. 0-7.

166. E.M. Hollman. Disruption Thermal Quench Mitigation by Noble Gas Injection in DIII-D. 20th IAEA Fusion Energy Conference. 2004. Portugal. EX/10-6Ra.

167. M. Bakhtiari. Disruption Mitigattion Experiments in the JT-60U Tokamak. 20th IAEA Fusion Energy Conference. 2004. Portugal. EX/10-6Rb.

168. J.G. Gorday, D.G. Muir, S.V. Neudchin V.V. Parail, E. Springmann, A. Taroni.

169. A numerical simulation of the L-H transition in JET with local and global modes of anomalous transport. // Nuclear Fusion. 1995.35. P. 101-106.

170. М.И. Гихман, A.B. Скороход. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев. Наукова Думка. 1968.

171. В.И. Кляцкин. Стохастические уравнения глазами физика. М. Физматлит. 2001.

172. В. Ph. Van Milligen, B.A. Carreras, R. Sanchez. Uphill transport and probabilistic transport model. // Physics of Plasmas. 2004. Д(8) P. 3787-3795.

173. В. Ю. Королев. Смешанные гауссовские вероятностные модели реальных процессов. "МАКС-Пресс". Москва. 2003.

174. П. Биллингсли. Сходилюсть вероятностных мер. "Наука", Москва, 1977.

175. R. В. Mandelbrot. The variation of certain speculative prices. J. Business, 1963, vol. 36, p. 394-419.

176. Renoit B. Mandelbrot, James B. Wallis. Noah, Joseph, and operational hydrology. // Water Resources Research, V.4 (5), 1968, P. 909-918.

177. E. Fama. The behavior of stock market prices. // J. Business. 1965. 38. P. 34-105.

178. В. M. Золотарев. Одномерные устойчивые распределения. М.: "Наука". 1983.

179. W. R. Schneider. Stable distributions: Fox function representation and generalization. In: Stochastic Processes in Classical and Quantum Systems, S. Albeverio, G. Casati, D. Merlini, Eds. Springer, Berlin, 1986. P. 497-511.

180. G. M. Zaslavsky. Chaos, Fractional Kinetics and Anomalous Transport. Physics Reports. A Reviev Section of Physics Letters. North Holland, Amsterdam, 2002. (www.sciencedirect.com)

181. M. B. Isichenko. Percolation, statistical topography, and transport in random media. II Rev. Mod. Phys. 1992. 64. P. 961-1043.

182. M. F. Shlesinger, B. J. West and J. Klafter. Levy dynamics of enhanced diffusion: application to turbulence. II Phys. Rev. Lett. 1987.58(11). P. 1100-1104.

183. B. Baeumer, D. A. Benson, M. M. Meerschaert, S. W. Wheatcraft. Subordinated advection-dispersion equation for contaminant transport. Water Resources Research, 2001, Vol. 37, No. 6, pp. 1543-1550.

184. M. Kotulski. Asymptotic distributions of the continuous-time random walks: a probabilistic approach. II J. Stat. Phys. 1995. 81. P. 777-779.

185. B.A. Carreras, V.E. Lynch, G.M. Zaslavsky. Anomalous diffusion and exit time distribution of particle tracers in plasma turbulence model. // Physics of Plasmas. 2001. 8(12). P. 5096-5103.

186. V. Kolokoltsov, V. Korolev and V. Uchaikin. Fractional Stable Distributions. // Journal of Mathematical Sciences. 2001. J05(6). P. 2569-2576.

187. В. E. Бенинг, В. Ю. Королев, Т. А. Сухорукова, Г. Г. Гусаров, В. В. Саенко, В.

188. B. Учайкин и В. Н. Колокольцов. Дробно-устойчивые распределения. В сб. Стохастические модели структурной плазменной турбулентности. В. Ю. Королев и Н. Н. Скворцова - ред. "МАКС-Пресс", Москва, 2003, с. 291-360.

189. М. М. Meerschaert and Н.-Р. Scheffler. Limit Theorems for Continuous Time Random Walks. Preprint. 18 October 2001.

190. Available at http://unr.edu/homepage/mcubed/LimitCTRW.pdf;

191. M. M. Meerschaert and H.-P. Scheffler. Stochastic solution of space-time fractionaldiffusion equations. Physical Review E. 2002.65(4). pp. 1103-1106.

192. J. Grandell. Mixed Poisson Processes. Chapman and Hall, London, 1997.

193. V. Bening and V. Korolev. Generalized Poisson Models and their Applications in insurance andfinance. VSP, Utrecht, The Netherlands, 2002.

194. H. Хастингс, Дж. Пикок. Справочник no статистическим распределениям. М.: Статистика, 1980.

195. Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. Под ред. Ю.В. Прохорова. М. Издательство «Большая Российская энциклопедия». 1999. С. 444.

196. В. Ю. Королев. О сходимости распределений обобщенных процессов Кокса к устойчивым законам. Теория вероятностей и ее применения. 1998. т. 43(4).1. C. 786-792.

197. Б. В. Гнеденко и А. Н. Колмогоров. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. ГИТТЛ, Москва-Ленинград, 1949.

198. V.Yu. Korolev. Modeling risks of rxtremal events in non-homogeneous of max-compound Cox processes. // XXI Seminar on Stability problems of Stochastic Models. Eger. 2001. P. 101-105.

199. В. V. Gnedenko and V. Yu. Korolev. Random Summation: Limit Theorems and Applications, CRC Press, Boca Raton, 1996.

200. Г.М. Батанов, Л.М. Коврнжных, Л.В. Колик, ,А.В. Сапожников, К.А. Сарксян, А.С. Сахаров, Н.Н. Скворцова. Наблюдение Исследование индуцированного Is рассеяния вблизи нижнего гибридного резонанса. Труды ФИАН. 160. М.: Наука. 1985. С. 122

201. Takami, Y. Taniguchi, T. Tsuzuki, N. Yamamoto, K. Yasui, H. Yonezu, M. Fujiwara and A. Iiyoshi Progress summary of LHD engineering design and construction.// Nuclear Fusion. 2000. 40(3). P. 599-610. (http://www.nifs.ac.ip/)

202. Ф.Ф. Асадуллин, Г.М. Батанов, K.A. Сарксян, A.B. Сапожников. Вынужденное рассеяние ленгмюровских волн на дрейфовых и звуковых колебаниях неоднородной магнитоактивной плазмы.// Физика плазмы. 1980. 6(1). С. 137145.

203. Г.М. Батанов, JI.B. Колик, К.А. Сарксян, А.В. Сапожников, Н.Н. Скворцова. О роли дрейфового тока электронов в возбуждении ионно-звуковой турбулентности плазмы и нагреве электронов. // Препринт № 53. М.: ФИАН, 1983.

204. О.В. Козлов. Электрический зонд в плазме. М. Атомиздат. 1969.

205. А.Г. Жуковский. Флуктуации плотности плазмы. М.: Энергоатомиздат.1993

206. К А. Сарксян, А.Е. Петров. Технология микроволнового рассеяния и методы определения параметров осцилляционных процессов в плазме. http://www.plasmaiofan.ru/edu/lec4.htm.

207. Диагностика плазмы. Под ред Р. Хаддлстоуна и С. Ленарда, М., Мир, 1967.

208. М.С. Бережкцкий, Ю.В. Хольнов. Исследования магнитогидродинамических колебаний плазмы в режиме омического и сверхвысокочастотного нагрева.// Труды Института Общей Физики. М.: Наука. 1991. 31. С.94-107.

209. Ю.В. Хольнов. Исследования краевой плазмы при ОН и ЭЦР-нагреве плазмы встеллараторе Л-2.//Труды Института Общей Физики. М.:Наука. 1991. 3LC. 117-129.

210. М.А. Pedrosa, С. Hidalgo, Ph. van В. Milligen, Е. Sanchez, R. Balbuin, L. Garcia

211. Cortes. Statistical properties of fluctuations in TJ-I tokamak. // Proc. 23rd EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics (Kiev) 1996. Vol. 20C P. 827.

212. Г.М. Батанов, Л.В. Колик, К.А. Сарксян, K.M. Ликин, М.Г. Шац. Комбинационное рассеяние СВЧ излучения при ЭЦР нагреве плазмы на стеллараторе Л-2. //Физика плазмы. 1986.12(9). С. 1027-1032.

213. С. Alejaldre, L. Almoguera, J. Alonso, E. Ascasibar, A. Baciero, R. Balbin, M.

214. Blaumoser, J. Botija, B. Branas, E. de la Cal, A. Cappa, R. Carrasco, F. Castejon, J.

215. Т.П. Дергачев, М.М. Савченко, A.B. Сапожников, Н.Н. Скворцова. Оптические измерения в экспериментах по нелинейному взаимодействию волн вблизи нижнего гибридного резонанса. Препринт ФИАН № 99. М.: ФИАН. 1980.

216. M.A. Pedrosa, M.A.Ochando, J.A. Jimenez, J A Jimenez, R Balbin, J Qin, С Hidalgo. Statistical properties of turbulent transport and fluctuations in tokamak and stellarator devices. // Plasma Phys.Contr.Fusion. 1996. 38, P. 365-374.

217. K.M. Likin, J. Sanchez, B. Branas, K.A. Sarksian.Measurements of density fluctuations by 2-mm scattering diagnostic in TJ-IU torsatron. // X Inter. Workshop, on Stellarators (Madrid). 1995. P.216.

218. E.B. Суворов, А.А. Фрайман. О специфике измерения оптической толщины в плазме в стеллараторах на второй гармонике гирочастоты.// Физика Плазмы. 1980.6(5). С. 1161-1166.

219. S. Kubo, К. Ohkubo, Т. Shimozuma, H. Idei, T. Sato, K. Sarksyan, N. Kharchev. Scattering measurement from gyrotron.// Annual Report of NIFS 1999-2000.2000. P. 34.

220. A.A. Харкевич. Спектры и анализ. М. Издательство технико-теоретической литературы. 1957.

221. Ж. Макс. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т. 1,2. М.: Мир. 1983.

222. С.П. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир.1990.

223. W.H. Press, B.P. Flanneiy, S.A. Teukolsky, W.T. Vettering II Numerical Recipes in Pascal. The Art of Scientific Computing. Cambridge, 1989.

224. Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. Современные проблемы нелинейной динамики. Эдиториал УРСС. Москва. 2000

225. Young С. Kim and Edward J. Powers Digital Bispectrum Analysis and Its Applications to Nonlinear Wave Interactions. // IEEE Trans, on Plasma Science. 1968. PS-7C2). P. 120-127.

226. C. Hidalgo, E. Sanchez, T. Estrada, B. Branas, Ch. P. Ritz, T. Uckan, J. Harris, A.J. Wootton. Experimental evidence of three-wave coupling in plasma turbulence. // Phys. Rev. Lett. 1993.71(19). P. 3127-3131.

227. D.E. Newland. An introduction to random vibrations, spectral & wavelet analysis. 3rd ed. New York. Longman Scientific & Technical. 1993.

228. H.M. Астафьева. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // УФН. 166(H) С. 1145-1170.

229. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск. R&C Dynamics. 2001.

230. С. Chue. An introduction on wavelets. Academic, New York. 1992.

231. B. Ph. van Milligen, E. Sanchez, T. Estrada, C. Hidalgo, B. Branas, B. Carreras, L. Garsia. Wavelet bicoherence: A new turbulence analysis tools. // Phys. Plasmas. 1995.2(8). P. 3017-3031.

232. H.H. Скворцова. Лабораторная работа: «Измерение характеристик низкочастотной плазменной турбулентности методами спектрального оценивания», http://www.plasmaiofan.ru/edu/lec4.htm.

233. B.Ph. van Milligen. Wavelets, non-linearity and turbulence in fusion plasmas. In Wavelets in Physics. Ed. by J.C. van der Berg. Cambridge University press. 1999. P. 227-262.

234. Гарольд Крамер. Математические методы статистики. М.: Мир. 1975.

235. А.Н. Колмогоров. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейндольдса. Доклады АН СССР. 1941. Т. XXX, №4. С. 299-304.

236. Ф. Хампель, Э. Рончетти, П. Раучеу, В. Штаель // Робастиостъ в статистике. Подход на основе функции влияния. М: Мир, 1989.

237. C.A. Айвазян, B.M. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин // Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. Москва. «Финансы и статистика». 1989.

238. А.В. Тимофеев, Б.Н. Швилкин. // Дрейфово-диссипативная неустойчивость неоднородной плазмы в магнитном поле. // УФН. 1976. 118(2). С. 273 -306.

239. М.В. Незлин, Е.Н. Снежкин/ Вихри Россби и Спиральные Структуры

240. Астрофизика и физика плазмы в опытах на мелкой воде). М.; Наука, 1990.

241. А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа. 1978.

242. B.C. Аншценко, Т.Е. Владиславов, В.В. Астахов Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Издательство Саратовского университета, 1999.

243. Feedback and dynamic control of plasmas. Eds Т.К. Chu and H.W. Hendel, 1970, American Institute of Physics, New York

244. A.K. Sen. Feedback control of kink and tearing modes via novel ECH modulation. // Plasma Phys. Contr. Fusion. 2004.46. P. L41-L48.

245. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев. Введение в нелинейную физику. М. Наука. 1988.

246. Г.М.Батанов, А.Е. Петров, К.А. Сарксян, Н.Н. Скворцова и др. Новые экспериментальные данные о возможности воздействия на флуктуационныепотоки частиц в краевой плазме стелларатора Л-2М. // Письма в ЖЭТФ. 1998. 67. С. 585-591.

247. Б.Б. Кадомцев, О.П. Погуце. Диссипативная неустойчивость на запертых частицах в плотной плазме. // ДАН СССР. 1969. 186. С.553-557.

248. S.I. Krashenninikov. Evoludge of large perturbationa and anomalous convective in toroidal plasmas. 13th Int. Toki Conf. on Plasma Physics and Contr. Nucl. Fusion. 2003. Toki. 0-7.

249. Yu Changxuan, D.L. Brower, Zhao Shujin, R.V. Bravenec, Jiaya Chen, Hong Lin, N.C. Luhmann, W.A. Peebles, C.R. Ritz, P.M. Schoch, Xuanzong Yang. Tearing instabilities and microturbulence in TEXT. // Nuclear Fusion. 1992. 32. P. 1545-1556.

250. S.I. Krashenninikov. Large Helical Device edge plasma simulations with VERGE. // 30th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys, St. Petersburg. 2003. 21k, P-1.19

251. M.A. Malkov, Р.Н. Dyamind, M.N. Rosenbluthl. On the nature of bursting in transport and turbulence in drift wave-zonal flow system. // Phys. Plasmas. 2001. 8. P. 5073-5076.

252. G.M. Zaslavsky, M.Edelman, H.Weiltzner B.Carreras, G. McKee, R. Bravenec, R. Fonck. Large-scale behavior of tokamak density fluctuations. // Plasma Physics. 2000. 7. P. 3691-3698.

253. Yu. N. Dnestrovkji, G.M. Pereverznev. Energy confinement in the T-10 tokamak and canonic profile models. // Plasma Phys. Control Fusion.1988. 30. P.1417-1430.

254. Ю.Н. Днестровский, А.Ю Днестровский, C.E. Лысенко, C.B. Черкасов. Канонические профили в токамаке с произвольным сечением плазменного шнура. // Физика плазмы. 2002. 28(11). С. 963-976.

255. Л.А. Есипов, И.Е. Сахаров, E.O. Чечик, C.B. Шаталин, B.H. Шишкин, В.Р. Шориков. Измерение флуктуационных потоков частиц в тени диафрагмы ФТ-2. // ЖТФ. 67(4). 1997. С.48-54.

256. А.Е. Петров, К.А. Сарксян, Н.Н. Скворцова, Н.К. Харчев. Сравнительные характеристики ионно-звуковых и дрейфовых турбулентных потоков в низкотемпературной плазме. XXXII Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС. 2005. Звенигород. С. 106.

257. Ю.А. Дрейзен, A.M. Дыхне. Аномальная проводимость неоднородных сред в сильном магнитном поле. ЖЭТФ. 1972.63. С.242-260.

258. O.G. Bacunin. Scalling law and fractality concepts in models of turbulent diffusion. //Plasma Phys. Control Fusion. 2003.45. P. 1909-1929.

259. И. С. Градштейн и И. М. Рыжик. Таблицы, интегралов, сумм, рядов и произведений. ГИФМЛ, Москва, 1962, с.321.

260. V. М. Kruglov and V. Yu. Korolev. Limit Theorems for Random Sums. Moscow. Moscow University Publishing House. 1990

261. F. Cecconi, M. Cencini, M. Falcioni, A. Vulpiani. Brownian motion and diffusion: Fromstochastic processes to chaos and beyond. // CHAOS. 2005.15. 026102.

262. В.П. Пастухов, H.B. Чудии. Конвекция плазмы в непараксиальных магнитных системах вблизи порога МГД-неустойчивости. // Физика плазмы. 2001. 27. С. 963-977.

263. В.П. Пастухов. Уравнения нелинейной МГД-конвекции в бесшировых магнитных системах.// Физика плазмы. 2005. 31(6). С. 1-14.