Регулярные и случайные поля в эволюции волновых спектров в плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Попель, Сергей Игоревич

• Попель, Сергей Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Попель, Сергей Игоревич

Содержание

Введение

1 ОБЩАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ

1.1 Виртуальные поля в нелинейных процессах

1.1.1 Собственное поле частиц и виртуальное поле

1.1.2 Виртуальные поля и модуляционное взаимодействие

1.2 Эволюционные уравнения для волновых полей

1.3 Стохастические свойства плазмы в нелинейных процессах

1.3.1 Фазовые корреляции в модуляционном взаимодействии

1.3.2 Парадокс при описании эффекта плазменного мазера

1.4 Универсальный нелинейный формализм для регулярных и случайных полей

1.4.1 Уравнения для случайных и регулярных полей

1.4.2 Уравнения для корреляционных функций

1.5 Заключительные замечания

2 РЕГУЛЯРНЫЕ И СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ В ЛЕНГМЮРОВСКОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

2.1 Уравнения для модуляционной неустойчивости спектров ленгмюров-ских волн

2.1.1 Интегральные уравнения для модуляционной неустойчивости

2.1.2 Эволюционные уравнения для регулярных и случайных полей

2.2 "Коротковолновая" неустойчивость волновых спектров

2.3 Пороги неустойчивости

2.3.1 Узкие волновые спектры

2.3.2 Широкие спектры. "Длинноволновая" неустойчивость

2.4 Энтропия в плазменной турбулентности

2.4.1 Модуляционные процессы и Н-теорема

2.4.2 Относительная степень упорядоченности системы

2.4.3 Принцип минимума производства энтропии

2.5 Заключительные замечания

3 ПЛАЗМА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

3.1 НГ волны и модуляционное взаимодействие

3.2 Отклики среды для НГ волн

3.3 Неустойчивость монохроматической НГ волны

3.3.1 Дисперсионное уравнение для модуляционной неустойчивости

3.3.2 "Коротковолновая" модуляционная неустойчивость

3.3.3 "Длинноволновая" модуляционная неустойчивость

3.3.4 Сравнение с другими нелинейными процессами

3.4 Стохастические свойства плазмы в модуляционном взаимодействии НГ волн

3.4.1 Волны с частотами из окрестности НГ резонанса

3.4.2 Волны с частотами, достаточно сильно превосходящими частоту НГ резонанса

3.5 Модуляционная неустойчивость спектров НГ волн

3.5.1 Интегральные уравнения

3.5.2 "Коротковолновая" неустойчивость

3.5.3 "Длинноволновая" неустойчивость. Пороги

3.6 Регулярные и случайные поля в НГ турбулентности

3.7 Влияние неоднородности. Дрейфовые НГ волны

3.7.1 Основные соотношения

3.7.2 Эффективный нелинейный отклик среды

3.7.3 Модуляционная неустойчивость

3.8 Заключительные замечания

4 ЛАБОРАТОРНАЯ И КОСМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА

4.1 Токи увлечения

4.1.1 Краткая история вопроса

4.1.2 Проблема "спектрального зазора" и модуляционная неустойчивость

4.1.3 Модуляционное возбуждение магнитных полей и эффективность

генерации токов увлечения

4.2 Модуляционное возбуждение дрейфовых волн пучком НГ волн

4.2.1 Результаты экспериментов на токамаке Tore Supra

4.2.2 Модуляционная неустойчивость

4.2.3 Спектры дрейфовых волн и уровень флуктуаций плотности

4.3 Регулярные НГ поля в плазме магнитосферы Земли

4.4 Макроскопические следствия модуляционного взаимодействия в плазме магнитосферы Земли

4.4.1 Эффективная частота столкновений

4.4.2 Ширина магнитопаузы

4.5 Заключительные замечания

Заключение

Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Регулярные и случайные поля в эволюции волновых спектров в плазме»

Введение

Современной физике часто приходится иметь дело с нелинейными явлениями. Они играют значительную роль как в фундаментальной теоретической физике, так и в многочисленных экспериментальных и промышленных задачах. Исторически сложилось так, что изучение нелинейных явлений получило существенное развитие в физике плазмы. Любой достаточно мощный ввод энергии в плазму приводит к их быстрому развитию. Они чрезвычайно важны в исследованиях по проблеме управляемого термоядерного синтеза, в разнообразных астрофизических задачах, в активных геофизических экспериментах, при взаимодействии мощного ВЧ излучения с плазмой ионосферы Земли и т. д. В дополнение к этому следует отметить, что такие явления как динамический хаос, турбулентность, образование нелинейных структур составляют значительную часть нелинейной физики плазмы. Результаты в этой области представляют интерес для физики в целом.

Теоретическое описание нелинейных явлений часто подразумевает использование в качестве малого параметра отношения энергии коллективных волновых полей к средней энергии частиц. В этом случае говорят о приближении слабой нелинейности. Уже в рамках данного приближения возможны два качественно различных состояния плазменной системы. Одно из них - состояние слабой турбулентности

- характеризуется случайными фазами волн. Произвольные волновые движения в этом состоянии можно представить в виде суперпозиции волновых мод линейной теории. Амплитуда этих волн медленно меняется со временем в результате взаимодействия между ними, а также взаимодействия волн и частиц плазмы. К настоящему времени разработка теории слабой турбулентности практически завершена [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. В другом состоянии - состоянии сильной турбулентности

- возрастает значение регулярных возмущений полей, что приводит к образованию различных когерентных структур, таких как солитоны, филаменты, нелинейно самосжимающиеся волновые пакеты и т.д. Особенностью этих структур является то, что внутри них фазы мод сильно скоррелированы. При аналитическом исследовании состояния сильной турбулентности в основном рассматривалось поведение когерентных структур, являющихся частными решениями нелинейных уравнений, описывающих это состояние (см., например, [10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]). Использование лишь частных решений соответствующих нелинейных уравнений затрудняет адекватное и полное описание состояния сильной турбулентности и перехода из состояния сла-

бой в состояние сильной турбулентности. Такое состояние дел привело к тому, что до сих пор не построена законченная теория сильной турбулентности и имеются лишь сценарии сильной турбулентности [18, 19, 20].

Состояние сильной от состояния слабой турбулентности отличает наличие в плазме регулярных возмущений полей. Таким образом, весьма важной задачей является построение теории регулярных и случайных полей, которая учитывает возможность генерации регулярных полей случайными и не ограничивается какой-либо конкретной формой регулярных возмущений полей (например, солитонами или самосжимающимися волновыми пакетами).

Ключевым процессом при генерации регулярных полей является модуляционное взаимодействие [21]. Традиционные методы исследования модуляционного взаимодействия, когда выводы относительно характера взаимодействия заключаются только на основе нелинейных уравнений, в которых не произведено разделения полей на регулярные и случайные, не позволяют решить следующие фундаментальные проблемы.

Во-первых, не удается не только дать строгого доказательства того факта, что модуляционное взаимодействие усиливает фазовые корреляции, приводя к формированию в системе состояния сильной турбулентности, но и найти условия, при которых это происходит. Следует отметить, что подобное заключение делалось ранее, исходя из того, что частными решениями нелинейных уравнений, описывающих модуляционное взаимодействие, являются когерентные структуры [11, 18, 19, 22]. В общем случае для решения этой проблемы следует провести исследование стохастических свойств плазменной системы. Действительно, приближение слабой турбулентности, когда фазы волн могут рассматриваться как случайные, справедливо лишь для систем с развитой стохастичностью [б]. Усиление фазовых корреляций приводит к изменению стохастических свойств данной системы. Таким образом, по изменению стохастических свойств плазменной системы можно судить о фазовых корреляциях и о появлении регулярных возмущений полей. Ранее стохастические свойства плазменной системы рассматривались для обоснования справедливости одного из основных взаимодействий теории слабой турбулентности - квазилинейного -и нахождения пределов его применимости [6]. Теория слабой турбулентности, учитывающая только случайные поля, не является замкнутой. Она приводит к различным парадоксам. Хорошо известен (см., например, [18]) парадокс образования конденсата плазменных колебаний, путь решения которого [23] основан на использовании модуляционного взаимодействия. Отметим также парадокс, возникающий при описании

эффекта плазменного мазера [24, 25, 26, 27], т.е. нелинейного взаимодействия резонансных (с каким-либо видом частиц) и нерезонансных (с этими частицами) волн на основе теории слабой турбулентности. Парадокс заключается в том, что нелинейный инкремент раскачки резонансных с частицами волн формально может принимать сколь угодно большие значения [28, 29]. Решение последнего парадокса может быть получено при изучении стохастических свойств нерезонансных волн [30, 31].

Во-вторых, на основе этих методов не была до сих пор решена задача описания модуляционной неустойчивости спектров волн. Модуляционная неустойчивость [32, 33, 34, 35, 36] - линейная стадия развития модуляционного взаимодействия. Ее исследование важно для определения характерных времен модуляционных процессов и их порогов, что имеет существенное значение для описания реальных процессов в плазме (например, при генерации токов увлечения нижнегибридными (НГ) волнами в установках по магнитному удержанию плазмы [37, 38, 39, 40]), где зачастую спектры имеют достаточную ширину в пространстве волновых векторов. Традиционные же методы, как правило, дают возможность либо исследования модуляционной неустойчивости монохроматической (с фиксированными частотой и волновым вектором) волны накачки, либо нахождения в частных случаях решений в виде сильно коррелированных нелинейных состояний. Следует отметить, что предпринимались попытки исследования модуляционной неустойчивости спектров ленгмюровских волн [15, 32, 41, 42, 43]. Впервые модуляционная неустойчивость широкого спектра ленгмюровских волн изучалась в работе [32]. Однако, исследование было проведено лишь в частном случае, поскольку использовалось приближение геометрической оптики, справедливое при условии, что характерная длина волнового вектора в спектре значительно превосходит длину волнового вектора модуляционных возмущений. В работах [15, 41, 43] фактически не было осуществлено корректной процедуры усреднения, что было связано с отказом от разделения полей на их случайные и регулярные компоненты, и привело к неадекватному описанию неустойчивости спектров. Попыток исследования модуляционной неустойчивости спектров других типов волн, важных для описания реальных экспериментальных ситуаций (например, НГ волн) и вовсе не предпринималось. Тот факт, что до сих пор такая важная задача как модуляционная неустойчивость волновых спектров не была успешно решена, связан прежде всего со сложностью исследования неустойчивости широких спектров. С одной стороны, имеются фундаментальные трудности. При рассмотрении модуляционной неустойчивости, как правило, подразумевается существование исходного стационарно-

го состояния. Это стационарное состояние является точным нелинейным решением уравнений, описывающих модуляционное взаимодействие. Таким решением может быть, например, солитон или монохроматическая волна, в которой учитывается нелинейный сдвиг частоты. Для широких же спектров ситуация усложняется тем, что эти спектры далеко не всегда могут рассматриваться как точные решения соответствующих уравнений. С другой стороны, само описание модуляционной неустойчивости широких спектров представляет собой существенно более сложную проблему, чем описание неустойчивости монохроматической волны накачки. Это обусловлено тем, что уравнения для модуляционной неустойчивости широких спектров должны учитывать взаимодействие между волнами в спектре и поэтому должны иметь вид интегральных уравнений.

В-третьих, фактически не были найдены пороги модуляционного взаимодействия и условия их существования. Естественно называть пороговым такое значение энергии волн в плазме, что при уровнях энергии ниже этого значения развития модуляционных процессов не происходит, тогда как при его превышении имеет место генерация модуляционных возмущений. Хорошо известно (см., например, [21]), что модуляционная неустойчивость монохроматической ленгмюровской волны накачки в бесстолкновительной плазме не имеет порога. Таким образом, решение вопроса о порогах неустойчивости непосредственно связано с решением задачи о неустойчивости волновых спектров. Следует отметить, что понятие порога модуляционной неустойчивости вводилось в смысле доминирования нелинейных эффектов в дисперсии волн над эффектами тепловой дисперсии (для случая ленгмюровских волн) [9, 21]. При этом порогу неустойчивости отвечало такое значение плотности энергии волн, при котором нелинейное уширение частоты становится порядка тепловой поправки в законе дисперсии волн, т.е.

|к|2гЬе, (В.1)

п0Те

где Т^ьг " пороговое значение плотности энергии волн, по - невозмущенное значение концентрации электронов, Те - электронная температура плазмы, к - волновой вектор, где = {Те/^ще2)1^2 - дебаевский радиус электронов, — е - заряд электрона. Однако, модуляционное взаимодействие, приводящее к генерации регулярных полей, может иметь место при уровнях плотности энергии ниже, чем определяемое таким образом значение, на что указывает пример модуляционной неустойчивости монохроматической волны накачки. Казалось бы, этот пример может быть опровергнут,

если записать пороговое условие в виде:

(В.2)

где (¿к2)1''2 - разброс значений волнового вектора к в спектре волн. Именно в таком виде может быть записано пороговое условие, если считать что оно определяется критериями развития модуляционной неустойчивости, приведенными в работах [18, 32]. Однако, в этих работах данные критерии были получены при рассмотрении модуляционной неустойчивости лишь в частных случаях, и поэтому они не могут определять условие, которое может трактоваться как порог неустойчивости. Кроме того, найденное [33, 34] в рамках приближения геометрической оптики достаточное условие возникновения модуляционной неустойчивости для случая трехмерного изотропного спектра ленгмюровских волн:

>12МТ. + Т,) (В.З)

1 /9

в общем случае не может быть представлено в виде (В.2). Здесь и>ре = (47гп0е2/те) - электронная плазменная частота, те - масса электрона, ьте — {Те/гПе)1^2 - тепловая скорость электронов, Т{ - ионная температура плазмы, к = |к], \¥к = 47гИ/к&2, -спектр ленгмюровских волн, \¥ = ¡]¥ъ.с1к - их плотность энергии. Таким образом, даже в наиболее часто исследуемом случае ленгмюровских волн методы, не учитывающие разбиения полей на их случайные и регулярные компоненты, не дали ясности в вопросе о пороге модуляционного взаимодействия. Вместе с тем, понятие порога чрезвычайно важно при рассмотрении перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности (см., например, [18]), а также для определения в различных приложениях параметров плазменной системы, при которых в силу вступает модуляционное взаимодействие.

Адекватное описание перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности затрудняет не только недостаток информации о параметрах этого перехода (неясность в вопросе о порогах модуляционного взаимодействия) и отмеченная выше возможность нахождения лишь частных решений нелинейных уравнений (солитонов, филамент и т.д.) при традиционном описании модуляционного взаимодействия, но и тот факт, что эти состояния существенно неравновесны. Следует отметить, что в частном случае распада системы на солитон и свободные (случайные) волны переход из состояния слабой в состояние сильной турбулентности

трактовался как обычный (равновесный) фазовый переход [44, 45]. Этот вывод может быть сделан лишь в предположении, что турбулентный спектр волн находится в состоянии термодинамического равновесия. Однако, это предположение обычно не выполняется в плазменных системах. Как слаботурбулентное, так и сильнотурбулентное плазменные состояния представляют собой неравновесные состояния в открытой системе. Работа [44] появилась перед тем, как был представлен критерий неравновесного фазового перехода (принцип минимума производства энтропии в процессах самоорганизации), в результате которого неравновесная система переходит в более упорядоченное состояние [46, 47, 48, 49, 50]. Интуитивно кажется ясным, что плазменная система более упорядочена в состоянии сильной турбулентности. Тем не менее, вопрос об относительной степени упорядоченности состояний слабой и сильной турбулентности не рассматривался, как это обычно делается [49, 50], на языке энтропии (Б-теорема). Не был проверен и критерий [46, 47, 49, 50] неравновесного фазового перехода для случая перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности.

Для решения указанных фундаментальных теоретических задач естественно рассматривать ленгмюровскую турбулентность, изучение которой позволяет продвигаться в понимании общих проблем теории плазменной турбулентности. Следует отметить, что поскольку эти задачи подразумевают анализ поведения плазменной системы в зависимости от изменеия ее параметров, их решение может быть дано только в рамках аналитического подхода.

Развитие теории регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров и, в частности, развитие методов исследования модуляционной неустойчивости спектров волн требуется не только для решения изложенных выше фундаментальных теоретических задач. Существует множество реальных ситуаций в физике плазмы, которые могут быть описаны только при условии развития этих методов. Ленгмю-ровская турбулентность является важным фактором в задачах о пучковом и лазерном нагреве плазмы (см., например, [15, 51]). В лабораторной и астрофизической плазме часто необходимо учитывать влияние внешнего магнитного поля, которое приводит к существенной анизотропии в распределениях возбуждаемых в плазме волн. В свою очередь, их частоты существенным образом зависят от угла в между направлениями их распространения и внешнего магнитного поля (см., например, [52]). Во многих задачах весьма важными оказываются волны, частота которых связана с так

называемой частотой нижнегибридного резонанса:

где uipi = (47тп0е2/rrii)1^2 - ионная плазменная частота, сове = еД)/тес - электронная гирочастота, тг- - масса иона, В0 - внешнее магнитное поле, Во = |Во|. К ним относятся ИГ волны и дрейфовые НГ волны (см., например, [53]). НГ волны важны в экспериментах по ВЧ нагреву плазмы [54] и по генерации токов увлечения (см., например, [37, 38, 39, 40, 55]), проводимых в установках по магнитному удержанию плазмы. Они важны также в лабораторной и астрофизической плазме в задачах, где возникает необходимость в исследовании взаимодействия с плазмой ионных потоков, движущихся поперек магнитного поля [20, 56]. В качестве примеров здесь можно привести задачу о структуре поперечной ударной волны, где пучок образован отраженными от фронта волны ионами, задачу о нелинейной стадии конусной неустойчивости в открытых ловушках. Локализованные пакеты волн с частотами в области частоты НГ резонанса (филаменты) наблюдались в околоземной плазме в ракетных экспериментах MARIE [57], в измерениях, проведенных с помощью спутника Freja [58, 59, 60, 61]. НГ волны использовались для объяснения рентгеновского излучения кометы Хиакутаке (Hyakutake) [62]. Дрейфовые НГ волны возбуждаются в неоднородной плазме, находящейся во внешнем магнитном поле, в результате так называемой НГ дрейфовой неустойчивости (см., например, [63]). Рассмотрение дрейфовых НГ волн важно при объяснении явления перезамыкания магнитных силовых линий в магнитосфере Земли [64], при описании волновой турбулентности, возникающей при расширении ионизованного облака в фоновую плазму (ситуация, которая имела место в экспериментах, выполненных по программе Active Magnetospheric Particle Tracer Explorers (AMPTE) [65, 66]), в экспериментах по изучению явления критической скорости ионизации [67, 68, 69]. В экспериментах, проведенных на спутнике GEOTAIL в плазменном слое магнитосферы Земли наблюдались нелинейные структуры, ассоциируемые с нелинейными дрейфовыми НГ волнами [70]. В перечисленных выше ситуациях существенная роль принадлежит модуляционному взаимодействию (см., например, [53, 65, 71, 72, 73, 74]). Важность модуляционного взаимодействия в НГ турбулентности также подтверждается наблюдениями в ряде экспериментов [75, 76, 77] солитоноподобных структур, характеризуемых частотами близкими к частоте НГ резонанса. Итак, развитие теории регулярных и случайных полей и,

в частности, развитие методов исследования модуляционной неустойчивости волновых спектров чрезвычайно важно для случая НГ турбулентности.

Особо выделим задачу о генерации токов увлечения НГ волнами, наглядно демонстрирующую важность развития методов исследования модуляционной неустойчивости спектров НГ волн. В установках токамак удержание плазмы осуществляется с помощью тороидального (B0ip) и полоидального (В0$) магнитного поля. Полоидальное магнитное поле создается циркулирующим в плазме тороидальным током. Обычно ток в плазме создают индукционным методом (см. [78]). Использование индукционного электрического поля для создания тока в плазме токамака приводит к цикличности работы последнего, что, в свою очередь, ведет к ряду нежелательных последствий, резко снижающих эффективность работы токамака и долговечность установки (см., например, [37, 38]). В связи с этим уделяется большое внимание исследованиям безындукционных методов поддержания тока в токамаке, которые позволяют, в принципе, получить стационарный режим работы токамака. Самым распространенным способом создания безындукционного тока в токамаке является его генерация ВЧ волнами. В плазму токамака с помощью внешних устройств вводят (инжектируют) ВЧ волны с продольной (по отношению к тороидальному магнитному полю) компонентой импульса. Волны обмениваются импульсом с электронами плазмы, увлекают их за собой, что и приводит к образованию тока, называемого током увлечения. Наиболее полно экспериментально исследованы токи увлечения, генерируемые НГ волнами. Эксперименты по генерации тока НГ волнами проводились на ряде то-камаков: на JT-60, JT-60U, РГТ, Т-7, КАСТОР, Tore Supra и др. (см., например, [55, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85]). В самых крупных по масштабам экспериментах были достигнуты значения токов увлечения, генерируемых НГ волнами, порядка МА [55]. Спектры НГ волн в условиях экспериментов по генерации токов увлечения имеют конечную ширину в k-пространстве. На рис. В.1 на примере экспериментов, проведенных на токамаке Т-7 [82], представлены спектры НГ волн. Эти спектры являются типичными для экспериментов по генерации токов увлечения НГ волнами.

При теоретическом описании [37, 38] токов, генерируемых НГ волнами, обычно учитывались только квазилинейные взаимодействия НГ волн ж электронов плазмы и парные столкновения электронов, переносящих ток, с остальными частицами плазмы. Однако, такой подход привел к несоответствию между экспериментальными и теоретическими значениями токов. Экспериментальные значения оказываются на несколько порядков больше теоретических (см., например, [38]). Это несоответствие

-10-8-6-4-2 0 2 4 в в 10

N«

Рис.В.1: Спектральная энергетическая плотность инжектируемых в плазму НГ волн для различных сдвигов фаз ДФ между волноводами в многоволноводном грилле то-камака Т-7, представленная для градиента концетрации у грилла Vne = 3 • 1011 см-4, в зависимости от значений продольного показателя преломления Щ = ск^/и [82].

связано с тем, что согласно теории, учитывающей только квазилинейные взаимодействия и парные столкновения [37, 38], с НГ волнами взаимодействуют электроны, скорости V которых подчиняются условию черенковского резонанса и>0 — ¿циц = О, где ш0 - частота НГ волны, индекс || обозначает компоненту вектора параллельную внешнему магнитному полю Во- В свою очередь, значение наименьшей продольной фазовой скорости (ыо//сц) инжектируемых НГ волн значительно превышает г?х£-

\ "/min

Так, например, в эксперименте [81] при Те ~ 1 кэВ vj-e äj 0.044с, а {u>0/k\i) ~ 0.33с,

\ min

где с - скорость света, т.е. ^о/^ц) . ~ 7.5г>ге- Поэтому число взаимодействующих с НГ волнами электронов, имеющих скорости уц > . , экспоненциально мало. Соответственно ток, переносимый этими электронами, также экспоненциально мал. Такого несоответствия между теорией и экспериментом не возникало бы, если бы в плазме имелись НГ волны с достаточно низкими продольными фазовыми скоростями (и>о/к\\ < 4.5uye)- Проблема отсутствия в инжектируемом спектре НГ волн с достаточно низкими продольными фазовыми скоростями, необходимыми для объяснения наблюдаемых токов увлечения, носит название проблемы "спектрального зазора" ("spectral gap" problem) (см. [37], с. 218). Существует ряд попыток [86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99] объяснения механизма заполнения "спектрального зазора" НГ волнами. Они основаны на учете как линейных (влияния тороидальности и дифракции на распространение НГ волн), так и нелинейных эффектов (неустойчивости [100] в плазме с анизотропной функцией распределения, рассеяния НГ волн на флуктуациях плотности, индуцированно-

го рассеяния НГ волн на ионах плазмы, влияния эффектов, вызванных пондеромо-торной силой, на распространение НГ волн). Однако, каждая из этих попыток не позволяет дать универсального объяснения механизма заполнения "спектрального зазора" НГ волнами. Подробнее о недостатках линейных и нелинейных механизмов [86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99] трансформации спектра НГ волн в область продольных фазовых скоростей меньших, чем имеются в спектре инжектируемых НГ волн, для решения проблемы "спектрального зазора" будет сказано ниже (см. Раздел 4.1.1). Здесь следует отметить лишь, что механизм заполнения "спектрального зазора" НГ волнами, предложенный в [96, 97, 98, 99] и основанный на учете пондеромоторной силы, связанной с внешним ВЧ воздействием, не может рассматриваться как универсальный механизм для решения этой проблемы. Во-первых, в [96, 97, 98, 99] не учитывался обусловленный пондеромоторной силой нелинейный сдвиг частоты (его учет обязателен для описания таких важных эффектов как модуляционная неустойчивость). Во-вторых, результаты [97, 98, 99] получены для частного случая очень интенсивной накачки {\¥ш1п0Те - 1, где - плотность энергии НГ волн в плазме), тогда как в одном из самых крупных экспериментов по генерации токов увлечения НГ волнами [55] (с одним из самых больших в экспериментах по генерации токов НГ волнами значением инжектируемой ВЧ мощности) достигался существенно более низкий уровень энергии волн в плазме: ~\¥ьн/поТе ~ 10_3 — Ю-2 (см. оценку в Разделе 4.1.2). В-третьих, эти результаты базировались на предположении, что кроме основного пика в спектре НГ волн по продольным фазовым скоростям, соответствующего их положительным значениям, существует маленький пик в области отрицательных продольных фазовых скоростей, что далеко не всегда так.

Исследование [39, 40, 101, 102, 103, 104] линейных и нелинейных эффектов при генерации токов увлечения показало, что при не очень высоких уровнях плотности энергии НГ волн (пока не становятся существенными модуляционные эффекты) на заполнение "спектрального зазора" НГ волнами и процесс установления стационарного тока увлечения влияет целый комплекс эффектов: квазилинейные и радиационно-резонансные взаимодействия, индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы, а также парные столкновения частиц. В наиболее крупных экспериментах по генерации токов увлечения, когда значения 1¥1Н/п0Те достигают Ю-3 —Ю-2, существенным может стать модуляционное взаимодействие НГ волн. Однако однозначно это сказать можно, лишь исследовав модуляционную неустойчивость спектров НГ волн и определив пороги неустойчивости (которые могут возникнуть, поскольку должна быть ис-

следована именно неустойчивость спектров). Далее, модуляционное взаимодействие может привести к возникновению возмущений магнитного поля [105]. Рассеяние электронов на флуктуациях магнитного поля может стать процессом, конкурирующим с процессом парных столкновений электронов, переносящих ток, с остальными частицами плазмы. Таким образом, для описания наиболее крупных экспериментов по генерации токов увлечения НГ волнами необходимо изучить модуляционное взаимодействие спектров НГ волн.

В экспериментах по дополнительному ВЧ нагреву плазмы и токам увлечения ВЧ поле существенным образом влияет на состояние турбулентности в пристеночной плазме токамаков, где важная роль принадлежит дрейфовым волнам. Длинноволновые дрейфовые волны, как полагают, являются важным фактором аномального переноса в пристеночных областях токамаков. Эксперименты, проведенные на то-камаке Tore Supra, в которых измерялся уровень флуктуации плотности, связанных с длинноволновыми дрейфовыми колебаниями, и их спектр (см., например, [106]), показали, что мощность инжекции НГ волн в плазму существенно влияет на эти характеристики, причем имеется ярко выраженная нелинейная зависимость уровня флуктуаций плотности от мощности инжекции волн. Этот факт не может быть объяснен в рамках стандартной теории [1, 107], где предполагается, что дрейфовые волны возбуждаются благодаря обычной линейной дрейфовой неустойчивости. Эффекты слабой турбулентности [3], рассматриваемые в рамках теории, где все возмущения полей предполагаются случайными, (например, распад НГ волны на НГ волну и дрейфовую волну, индуцированное рассеяние НГ волны на частицах плазмы с превращением ее в дрейфовую волну) также не могут объяснить наблюдаемых характеристик дрейфовых волн [106]. Таким образом, весьма важной задачей является модуляционное возбуждение длинноволновых дрейфовых волн НГ волнами. Следует отметить, что ранее изучалось влияние пондеромоторной силы ВЧ колебаний (с которой в данном случае связан процесс модуляционного возбуждения дрейфовых волн) на спектры дрейфовых волн. Однако, большая часть таких исследований [108, 109, 110] была посвящена изучению воздействия ВЧ полей на линейную дисперсию дрейфовых волн. Модуляционные же возмущения ВЧ полей (а, следовательно, и все модуляционные процессы) не были учтены.

Цель работы. Целью диссертационной работы является: разработка универсальной нелинейной теории, описывающей динамику регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров в плазме, учитывающей возможность генерации регу-

лярных полей случайными и не ограничивающейся какой-либо конкретной формой регулярных полей; развитие универсальных методов исследования модуляционной неустойчивости волновых спектров; исследование перехода из состояния слабой в состояние сильной турбулентности; рассмотрение влияния модуляционных процессов при генерации токов увлечения в плазме установок токамак, в пристеночной плазме этих установок, в магнитосфере Земли.

Научная новизна. Впервые разработана универсальная теория, описывающая динамику регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров в плазме и учитывающая возможность генерации регулярных полей случайными. На основе этой теории развиты универсальные методы исследования модуляционной неустойчивости волновых спектров.

Впервые дано строгое доказательство того факта, что модуляционное взаимодействие с необходимостью усиливает фазовые корреляции в волне, приводя к формированию в системе состояния сильной турбулентности. Этот процесс имеет место даже в случае систем, находящихся первоначально в состоянии слабой турбулентности.

Впервые объяснен парадокс, возникающий при описании эффекта плазменного мазера на основе теории, учитывающей только случайные поля, который заключается в том, что нелинейный инкремент раскачки резонансных с частицами волн формально может принимать сколь угодно большие значения.

Впервые проведено детальное исследование модуляционной неустойчивости спектров ленгмюровских и НГ волн. Найдены пороги неустойчивости и условия их существования. Показано отличие характера развития как "длинноволновой", так и "коротковолновой" модуляционной неустойчивости волновых спектров от модуляционной неустойчивости монохроматической волны накачки. Это указывает на некорректность часто используемого приближения монохроматической волны накачки для описания "коротковолновой" неустойчивости спектров волн. Найденные пороги модуляционной неустойчивости спектров НГ волн позволили объяснить характеризующие процесс возбуждения регулярных полей в магнитосфере Земли значения пороговой плотности энергии НГ полей, наблюдаемые со спутника К^а.

Впервые показано, что применение понятия перехода из состояния слабой турбулентности в состояние сильной турбулентности в конкретной плазменной системе имеет смысл лишь в случае широких волновых спектров. В случае узких волновых спектров, когда отсутствуют пороги модуляционного взаимодействия, система находится в состоянии сильной турбулентности с самого начала. Для случая широких

волновых спектров впервые показано, что состояние сильной турбулентности более упорядоченное, чем состояние слабой турбулентности. Впервые показана справедливость Н-теоремы при развитии модуляционных процессов. Переход из состояния слабой в состояние сильной плазменной турбулентности рассматривается как неравновесный фазовый переход.

Впервые при решении проблемы "спектрального зазора", которая возникает при теоретическом описании токов увлечения, генерируемых в установках по магнитному удержанию плазмы НГ волнами, рассмотрено модуляционное взаимодействие спектров НГ волн, что позволило решить проблему "спектрального зазора". Впервые показано, что в случае интенсивной НГ накачки наиболее важным эффектом, определяющим эффективность генерации токов увлечения является модуляционное возбуждение магнитных полей. Объяснены значения токов увлечения и эффективности их генерации, полученные в эксперименте по генерации токов увлечения НГ волнами, проведенном на токамаке JT-60.

Впервые показано, что модуляционное взаимодействие НГ волн является основным нелинейным процессом, определяющим возбуждение длинноволновых дрейфовых волн в пристеночной плазме токамака в условиях экспериментов по НГ нагреву плазмы и токам увлечения. Дано объяснение зависимостей уровня флуктуаций плотности плазмы от мощности инжектируемых в плазму НГ волн, полученных в эксперименте по изучению дрейфовой турбулентности в пристеночной плазме токамака, проведенном на установке Tore Supra.

Практическая ценность. Практическая значимость работы обусловлена возможностью использования полученных результатов в исследованиях как лабораторной, так и околоземной и космической плазмы в случаях, когда в плазму осуществляется достаточно мощный ввод энергии. Методы, развитые в диссертации, могут быть полезны для дальнейшего развития теории сильной турбулентности плазмы. Результаты диссертации могут применяться для интерпретации экспериментов, проводимых в установках по магнитному удержанию плазмы (дополнительный нагрев плазмы, токи увлечения). Привлечение модуляционного взаимодействия для описания токов увлечения и предсказание влияния на эффективность их генерации возбуждения магнитных полей в результате развития модуляционного взаимодействия весьма важно для нахождения оптимальных условий генерации токов увлечения в плазме. Методы и результаты диссертации могут использоваться для предсказания

и интерпретации процессов, происходящих в активных геофизических экспериментах (например, при инжекции в плазму магнитосферы вещества со спутников или геофизических ракет), для объяснения явлений, наблюдаемых в плазме ионосферы и магнитосферы Земли.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на XX Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Иль Чиокко, Барга, Италия, 1991 г.), на VI Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Душанбе, Таджикская ССР, 1991 г.), на Международной конференции по физике плазмы (Инсбрук, Австрия, 1992 г.), на XX Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Лиссабон, Португалия, 1993 г.), на XXI Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Бохум, Германия, 1993 г.), на II Международном совещании "Сильное СВЧ излучение в плазме" (Москва-Нижний Новгород-Москва, Россия, 1993 г.), на XXI Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Монтпелье, Франция, 1994 г.), на Международной конференции по физике плазмы (Фоз до Игуасу, Бразилия, 1994 г.), на XXII Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Борнмут, Великобритания, 1995 г.), на Международной конференции по физике плазмы (На-гойя, Япония, 1996 г.), на VII Латиноамериканской рабочей группе по физике плазмы (Каракас, Венесуэла, 1997 г.), на XXIV Европейской конференции по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Берхтесгаден, Германия, 1997 г.), на научных семинарах ФИАН им. П.Н.Лебедева, Теоретического отдела ИОФ РАН, ИДГ РАН, Рурского университета (Бохум, Германия), Средиземноморского технологического института (Марсель, Франция), Исследовательского Центра ЕНЕА (Фраскати (Рим), Италия), Принстонской лаборатории по физике плазмы (Принстон, США). Часть результатов исследований включена в монографию [21] и обзоры [17, 53, 111].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она изложена на 222 стр. машинописного текста, снабжена 4 таблицами и иллюстрирована 8 рисунками. Библиография включает 285 наименований литературных источников.

Во введении показана актуальность темы, изложена цель работы, дана ее общая характеристика, сформулирована научная новизна работы. В главе 1 развивается

общая нелинейная теория, рассматриваются виртуальные поля в нелинейных процессах, исследуются стохастические свойства плазмы в нелинейных взаимодействиях и производится построение универсального нелинейного формализма, описывающего динамику регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров в плазме. В главе 2 универсальный нелинейный формализм применяется при описании случая ленгмюровской турбулентности. Подробно исследуется модуляционная неустойчивость спектров ленгмюровских волн, находятся ее пороги и условия их появления. Рассматривается переход из состояния слабой в состояние сильной турбулентности. В главе 3 универсальная нелинейная теория применяется для описания эволюции регулярных и случайных полей, модуляционной неустойчивости волновых спектров, нахождения порогов неустойчивости и условий их существования в случае плазмы, находящейся во внешнем магнитном поле. Основное внимание уделяется случаю НГ волн. В главе 4 рассматриваются реальные физические ситуации в лабораторной и космической плазме. Исследуются процессы, происходящие при генерации НГ волнами токов увлечения в термоядерных установках, генерация длинноволновых дрейфовых волн в пристеночной плазме установок токамак в условиях экспериментов по НГ нагреву плазмы и токам увлечения, возбуждение регулярных полей в околоземной космической плазме, зафиксированное в наблюдениях, проведенных на спутнике Гге]а, макроскопические следствия модуляционного взаимодействия в плазме магнитосферы Земли. В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [21, 28, 29, 30, 31, 40, 53, 104, 106, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Попель, Сергей Игоревич

Заключение

Резюмируем основные результаты и выводы.

• Разработана теория, описывающая динамику регулярных и случайных полей в эволюции волновых спектров в плазме и учитывающая возможность генерации регулярных полей случайными. На основе этой теории развиты универсальные методы исследования модуляционной неустойчивости волновых спектров. Показана некорректность ранее использовавшихся методов, где модуляционная неустойчивость спектров волн исследовалась на основе нелинейных уравнений, не учитывающих разделения полей на их случайные и регулярные компоненты, в которых квадратичные по полю члены заменялись их усредненными по фазам значениями.

• Показана важность изменения стохастических свойств плазменной системы в ситуации, когда в плазме возбуждаются регулярные поля. Впервые дано строгое доказательство того факта, что модуляционное взаимодействие с необходимостью усиливает фазовые корреляции в волне, приводя к формированию в системе состояния сильной турбулентности. Этот процесс связан с уменьшением стохастичности системы в результате модуляционного взаимодействия и имеет место даже в случае систем с первоначально развитой стохастичностью (находящихся первоначально в состоянии слабой турбулентности). Впервые получены пределы использования описания модуляционного взаимодействия с помощью теории, в которой превалирующее положение занимают случайные поля. Объяснен парадокс, возникающий при описании эффекта плазменного мазера на основе теории, учитывающей только случайные поля, который заключается в том, что нелинейный инкремент раскачки резонансных с частицами волн формально может принимать сколь угодно большие значения.

• Для случаев ленгмюровских и нижнегибридных (НГ) волн (последние важны в экспериментах, проводимых в установках по магнитному удержанию плазмы, в геофизических и космических экспериментах и наблюдениях) показано, что "длинноволновая" модуляционная неустойчивость широких волновых спектров подавлена по сравнению с неустойчивостью монохроматической (с фиксированными частотой и волновым вектором) волны накачки. Найдены пороги неустойчивости и условия их существования. Они могут существовать только для широких спектров. Так, в случае НГ волн они существуют для спектров, которые занимают всю область в пространстве волновых векторов, где могут существовать волны. Максимальные инкременты "коротковолновой" неустойчивости спектров в определенных случаях совпадают с максимальными инкрементами неустойчивости монохроматической волны накачки. Существуют ситуации, когда развитие "коротковолновой" модуляционной неустойчивости волновых спектров существенным образом отличается от развития "коротковолновой" модуляционной неустойчивости монохроматической волны накачки. Это указывает на некорректность часто используемого приближения монохроматической волны накачки для описания "коротковолновой" неустойчивости спектров волн. Объяснены характеризующие процесс возбуждения регулярных полей в магнитосфере Земли значения пороговой плотности энергии НГ полей, наблюдаемые со спутника Гге]а. На основе полностью кинетического рассмотрения модуляционной неустойчивости дрейфовых НГ волн получены значения эффективной частоты столкновений в плазме магнитосферы Земли и размера переходного слоя магнитопаузы.

• Дано решение проблемы "спектрального зазора", которая возникает при теоретическом описании токов увлечения, генерируемых в установках по магнитному удержанию плазмы НГ волнами, и связана с расхождением на несколько порядков между экспериментальными и теоретическими (полученными на основе линейной теории) значениями токов увлечения. Впервые при решении этой проблемы рассмотрено модуляционное взаимодействие спектров НГ волн. Показано, что в случае интенсивной НГ волновой накачки оно является основным процессом, приводящим к заполнению "спектрального зазора" НГ волнами, что объясняет наблюдаемые значения токов увлечения. Впервые показано, что в случае интенсивной НГ накачки наиболее важным эффектом, определяющим эффективность генерации токов увлечения является модуляционное возбуждение магнитных полей. Объяснены значения токов увлечения и эффективности их генерации, полученные в эксперименте [55] по генерации токов увлечения НГ волнами, проведенном на токамаке ЛТ-60.

• Показано, что модуляционное взаимодействие НГ волн является основным нелинейным процессом, определяющим возбуждение длинноволновых дрейфовых волн в пристеночной плазме токамака в условиях экспериментов по НГ нагреву плазмы и токам увлечения. Дано объяснение зависимостей уровня флуктуаций плотности плазмы от мощности инжектируемых в плазму НГ волн, полученных в эксперименте по изучению дрейфовой турбулентности в пристеночной плазме токамака, проведенном на установке Tore Supra [106].

• Показано, что применение понятия перехода из состояния слабой турбулентности в состояние сильной турбулентности в конкретной плазменной системе имеет смысл лишь в случае широких волновых спектров. В случае узких волновых спектров, когда отсутствуют пороги модуляционного взаимодействия, система находится в состоянии сильной турбулентности с самого начала. Для случая широких волновых спектров показано, что состояние сильной турбулентности более упорядоченное, чем состояние слабой турбулентности. Показана справедливость Н-теоремы при развитии модуляционных процессов. Переход из состояния слабой в состояние сильной плазменной турбулентности рассматривается как неравновесный фазовый переход.

Укажем теперь на возможные направления продолжения исследований, выполненных в диссертации, и применение ее результатов. Представляет интерес развить методы описания эволюции в плазме регулярных полей произвольной интенсивности при наличии случайных полей на основе полученных в Разделе 1.4.1 диссертации общих нелинейных уравнений для регулярных и случайных полей. Подобное исследование явилось бы важным шагом в развитии теории сильной турбулентности плазмы. Заслуживает внимание исследование на основе методов, развитых в диссертации, модуляционной неустойчивости волновых спектров в столкновительной плазме (когда характерная частота низкочастотных полей, возбуждаемых в результате развития модуляционного взаимодействия, оказывается меньшей или сравнимой с эффективной частотой столкновений частиц) и в пылевой плазме. Исследование столкновительной и пылевой плазмы важно для предсказания и интерпретации процессов, происходящих как в плазме ионосферы Земли и космической плазме (в планетарных кольцах, хвостах комет, в межзвездных облаках и т.д.), так и в лабораторной плазме (в газоразрядной плазме, при плазменном травлении и т.д.). Результаты диссертации могут использоваться при постановке и объяснении лабораторных и активных геофизических и космических экспериментов, исследующих процесс возбуждения регулярных структур в плазме и формирование состояния сильной турбулентности, для интерпретации экспериментов, проводимых в установках по магнитному удержанию плазмы (дополнительный нагрев плазмы, токи увлечения). Результаты Раздела 4.1.3 диссертации, касающиеся негативного влияния модуляционного возбуждения магнитных полей на эффективность генерации токов увлечения, должны учитываться при разработке будущих установок токамак, в которых предполагается использование НГ волн для генерации токов увлечения с мощностью инжекции, в несколько раз превосходящей мощность инжекции НГ волн в современных установках (таких как JT-60 [55], Tore Supra [106]). Рассмотрение на основе методов, развитых в диссертации, влияния модуляционного взаимодействия на генерацию токов увлечения важно для нахождения оптимальных условий генерации токов увлечения в плазме. Представляет также интерес как теоретическое, так и экспериментальное исследование возможности управления эффективностью модуляционных процессов в установках по магнитному удержанию плазмы за счет изменения спектра инжектируемых волн.

В заключение я считаю приятным долгом выразить свою благодарность и искреннюю признательность главному научному сотруднику Института общей физики РАН профессору, доктору физико-математических наук В.Н. Цытовичу за постоянный стимулирующий интерес к работе, чрезвычайно полезные обсуждения и доброжелательные критические замечания. Я хочу поблагодарить кандидата физико-математических наук C.B. Владимирова за полезные обсуждения и сотрудничество в ряде работ, вошедших в диссертацию. Я также признателен И.Э. Руманову за сотрудничество при рассмотрении модуляционного взаимодействия в неоднородной плазме во внешнем магнитном поле.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Попель, Сергей Игоревич, 1998 год

Библиография

[1] Кадомцев Б.Б. Турбулентность плазмы. - В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1964. - Вып. 4. - С. 188-339.

[2] Цытович В.Н. Нелинейные эффекты в плазме. - М.: Наука, 1967. - 288 с.

[3] Цытович В.Н. Теория турбулентной плазмы. - М.: Атомиздат, 1971. - 424 с.

[4] Галеев А.А., Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. - В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича. - М.: Атомиздат, 1973. - Вып. 7. - С. 3-145.

[5] Ситенко А.Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. - Киев: Наукова думка, 1977. - 248 с.

[6] Кроммес Д.А. Перенормировки в физике плазмы. - В кн.: Основы физики плазмы / Под ред. А.А. Галеева, Р. Судана. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - Т. 2. -С. 174-266.

[7] Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1988. - 304 с.

[8] Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. - М.: Наука, 1988. - 368 с.

[9] Tsytovich V.N. Lectures on поп-linear plasma kinetics. - Berlín: Springer-Verlag, 1995. - 376 p.

[10] Захаров B.E. Коллапс ленгмюровских волн // ЖЭТФ. - 1972. - Т. 62, No. 5. -С. 1745-1759.

[11] Rudakov L.I., Tsytovich V.N. Strong Langmuir turbulence // Phys. Reports - 1978. - V. 40C, No. 1. - P. 1-73.

[12] Thornhill S.G., ter Haar D. Langmuir turbulence and modulational instability // Phys. Reports - 1978. - V. 43C, No. 2. - P. 43-99.

[13] Литвак A.Г. Динамические нелинейные электромагнитные явления в плазме. -В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А. Леонтовича, А.Б. Михайловского. - М.: Энергоатомиздат, 1980. - Вып. 10. - С. 164-242.

[14] Захаров В.Е. Коллапс и самофокусировка ленгмюровских волн. - В кн.: Основы физики плазмы / Под ред. А.А. Галеева, Р. Судана. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - Т. 2. - С. 79-118.

[15] Брейзман Б.Н., Юнгвирт К. Динамика сверхзвуковой ленгмюровской турбулентности. - В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. Б.Б. Кадомцева. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - Вып. 18. - С. 3-67.

[16] Musher S.L., Rubenchik A.M., Zakharov V.E. Weak Langmuir turbulence // Phys. Reports - 1995. - V. 252C, No. 4. - P. 177-274.

[17] Robinson P.A. Nonlinear wave collapse and strong turbulence // Rev. Mod. Phys.

- 1997. - V. 69, No. 2. - P. 507-573.

[18] Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Сильная турбулентность плазменных колебаний.

- В кн.: Основы физики плазмы / Под ред. А.А. Галеева, Р. Судана. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - Т. 2. - С. 119-174.

[19] Goldman M.V. Strong turbulence of plasma waves // Rev. Mod. Phys. - 1984. - V. 56, No. 4. - P. 709-735.

[20] Мушер С.Л., Рубенчик A.M., Шапиро И.Я. Нелинейные эффекты при распространении ионного пучка поперек магнитного поля // ЖЭТФ. - 1986. - Т. 90, No. 3-С. 890-904.

[21] Vladimirov S.V., Tsytovich V.N., Popel S.I., Khakimov F.Kh. Modulational interactions in plasmas. - Dordrecht / Boston / London: Kluwer Academic Publishers, 1995. - 544 p.

[22] Tsytovich V.N. Solitons, cavitons and strong Langmuir plasma turbulence // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1976. - V. 2, No. 4. - P. 127-137.

[23] Галеев А.А., Ораевский В.Н., Сагдеев Р.З. Аномальное поглощение электромагнитного излучения на двойной плазменной частоте // Письма в ЖЭТФ. -1972. - Т. 16, No. 3-С. 194-197.

[24] Tsytovich V.N., Stenflo L., Wilhelmsson H. Current flow in ion-acoustic and Langmuir turbulence plasma interaction // Physica Scripta - 1975. - V. 11, No. 5. - P. 251-257.

[25] Nambu M. Interaction between the electron-cyclotron emissions at (гг l/2)f?e and the ring-current protons in space // Phys. Rev. Lett. - 1975. - V. 34, No. 7. - P. 387-390.

[26] Исаков С.Б., Кривицкий B.C., Цытович В.Н. Нелинейные взаимодействия в замкнутых и открытых системах / / ЖЭТФ. - 1986. - Т. 90, No. 3-С. 933-945.

[27] Krivitsky V.S., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. Nonlinear plasma-maser effect // Phys. Reports - 1992. - V. 218C, Nos. 3-4. - P. 141-214.

[28] Popel S.I., Vladimirov S.V., Yu M.Y. Plasma-maser effect and evolution of resonant waves in turbulent plasmas // Physica Scripta - 1993. - V. 47, No. 2. - P. 239-243.

[29] Popel S.I., Vladimirov S.V., Yu M.Y. The evolution of resonant waves in plasmas in the presence of non-resonant wave turbulence // Физика плазмы - 1993. - Т. 19, No. 12. - С. 1467-1478.

[30] Vladimirov S.V., Popel S.I. Physical aspects of the plasma-maser interaction // Phys. Lett. A. - 1994. - V. 184, No. 6. - P. 454-458.

[31] Попель С.И., Владимиров С.В. О предельных значениях инкрементов, описывающих нелинейное взаимодействие резонансных и нерезонансных волн / / Физика плазмы - 1995. - Т. 21, No. 3. - С. 286-288.

[32] Веденов А.А., Рудаков Л.И. О взаимодействии волн в сплошных средах // ДАН. - 1964. - Т. 159, No. 4-С. 767-770.

[33] Гайлитис А.К. Некоторые вопросы взаимодействия излучения и быстрых частиц со средой: Дисс. на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. М.: ФИАН, 1964. - 122 с.

[34] Гайлитис А.К. О неустойчивости однородной плазменной турбулентности // Изв. АН Латв. ССР, серия физико-технических наук. - 1965., Т. 4, No. 4. - С. 13-17.

[35] Nishikawa К. Parametric excitation of coupled waves. I. General formulation //J. Phys. Soc. Japan. - 1968. - V. 24, No. 4. - P. 916-922.

[36] Nishikawa K. Parametric excitation of coupled waves. II. Parametric plasmon-photon interaction // J. Phys. Soc. Japan. - 1968. - V. 24, No. 5. - P. 1152-1158.

[37] Fisch N.J. Theory of current drive in plasmas // Rev. Mod. Phys. - 1987. - V. 59, No. 1. - P. 175-234.

[38] Колесниченко Я.И., Параил В.В., Переверзев Г.В. Генерация безындукционного тока в токамаке. - В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. Б.Б. Кадомцева. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - Вып. 17. - С. 3-156.

[39] Попель С.И., Цытович В.Н. Генерация токов увлечения и радиационно-резонансные взаимодействия // Физика плазмы. - 1990. - Т. 16, No. 3 - С. 306-315.

[40] Popel S.I., Tsytovich V.N. On the nonlinear processes during generation of current drive // Contrib. Plasma Phys. - 1992. - V. 32, No. 2. - P. 77-84.

[41] Брейзман Б.Н., Малкин B.M. Динамика модуляционной неустойчивости широкого спектра ленгмюровских волн // ЖЭТФ. - 1980. - Т. 79, No. 3(9) - С. 857-869.

[42] Брейзман Б.Н., Малкин В.М. Нелинейная стабилизация одномерной коротковолновой модуляционной неустойчивости // Физика плазмы. - 1983. - Т. 9, No. 2-С. 288-299.

[43] Брейзман Б.Н., Пеккер М.С., Розенраух Ю.М. Модуляционная неустойчивость широкого спектра ленгмюровских волн в плазме с конечной температурой ионов // Физика плазмы. - 1983. - Т. 9, No. 4 - С. 836-844.

[44] Крылов С.Ф., Яньков В.В. О роли солитонов в сильной турбулентности // ЖЭТФ. - 1980. - Т. 79, No. 1(7) - С. 82-86.

[45] Петвиашвили В.И., Яньков В.В. Солитоны и турбулентность. - В сб.: Вопросы теории плазмы / Под ред. Б.Б. Кадомцева. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - Вып. 17. - С. 3-156.

[46] Климонтович Ю.Л. Энтропия и производство энтропии при ламинарном и турбулентном течениях // Письма в ЖТФ. - 1984. - Т. 10, No. 2 - С. 80-83.

[47] Klimontovich Yu.L. Entropy evolution in self-organization processes. H-theorem and S-theorem // Physica - 1987. - V. 142A, Nos. 1-3. - P. 390-404.

[48] Климонтович Ю.Л. Проблемы статистической теории открытых систем: критерии относительной степени упорядоченности состояний в процессах самоорганизации // Успехи физических наук. - 1989. - Т. 158, No. 1 - С. 59-91.

[49] Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. - М.: Наука, 1990. - 320 с.

[50] Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. - М.: ТОО "Янус", 1995. - 624 с.

[51] Хора X. Физика лазерной плазмы. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 272 с.

[52] Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. - М.: Наука, 1967. - 683 с.

[53] Popel S.I., Vladimirov S.V., Tsytovich V.N. Theory of modulational interactions in plasmas in the presence of an external magnetic field // Phys. Reports - 1995. - V. 259C, No. 6. - P. 327-405.

[54] Голант B.E., Федоров В.И. Высокочастотные методы нагрева плазмы в тороидальных термоядерных установках. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

[55] JT-60 Team presented by Ushigusa К. Recent results of LH experiments on the JT-60 tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1990. - V. 32, No. 11. - P. 853-867.

[56] Марченко B.C. К теории сильной турбулентности на нижнем гибридном резонансе // Физика плазмы. - 1989. - Т. 15, No. 4 - С. 424-430.

[57] LaBelle J., Kintner P.M., Yau A.W., Whalen B.A. Large amplitude wave packets observed in the ionosphere in association with transverse ion acceleration // J. Geophys. Res. - 1986. - V. 91, No. A6. - P. 7113-7118.

[58] Dovner P.-O., Eriksson A.I., Bostrom R., Holback B. Freja multiprobe observations of electrostatic solitary structures // Geophys. Res. Lett. - 1994. - V. 21, No. 17. -P. 1827-1830.

[59] Eriksson A.I., Holback В., Dovner P.-O. et al. Freja observations of correlated small-scale density depletions and enhanced lower hybrid waves // Geophys. Res. Lett. -1994. - V. 21, No. 17. - P. 1843-1846.

[60] Lundin R., Haerendel G., Grahn S. The Freja project // Geophys. Res. Lett. - 1994. - V. 21, No. 17. - P. 1823-1826.

[61] Pecseli H.L., Lybekk В., Trulsen J., Eriksson A. Lower-hybrid wave cavities detected by instrumented spacecrafts // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1997. - V. 39, No. 5A. - P. A227-A236.

[62] Dawson J.M., Bingham R., Shapiro V.D. X-rays from comet Hyakutake // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1997. - V. 39, No. 5A. - P. A185-A193.

[63] Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 2. Неустойчивости однородной плазмы. - М.: Атомиздат, 1977. - 360 с.

[64] Huba J.D., Gladd N.T., Goren Y. Lower-hybrid-drift wave turbulence in the distant magnetotail // J. Geophys. Res. - 1978. - V. 83, No. All. - P. 5217-5226.

[65] Bingham R., Shapiro V.D., Tsytovich V.N. et al. Theory of wave activity occuring in the AMPTE artificial comet // Phys. Fluids B. - 1991. - V. 3, No. 7. - P. 1728-1738.

[66] Kazeminezhad F., Dawson J.M., Bingham R. Simulations and qualitative analysis of the AMPTE experiments // J. Geophys. Res. - 1993. - V. 98, No. A6. - P. 9493-9502.

[67] Torbert R.B., Newell P.T. A magnetospheric critical velocity experiment: particle results // J. Geophys. Res. - 1986. - V. 91, No. A9. - P. 9947-9955.

[68] Swenson C.M., Kelley M.C., Primdahl F., Baker K.D. CRIT II electric, magnetic, and density measurements within an ionizing neutral stream // Geophys. Res. Lett. - 1990. - V. 17, No. 12. - P. 2337-2340.

[69] Brenning N., Falthammar C.-G., Haerendel G. et al. Interpretation of the electric fields measured in an ionospheric critical ionization velocity experiment //J. Geophys. Res. - 1991. - V. 96, No. A6. - P. 9719-9733.

[70] Omura Y., Tominaga Т., Matsumoto H. Nonlinear evolution of lower hybrid drift instability in the magnetotail // Proceedings of the Fifth Intern. School/Symposium for Space Simulations, 1997, Uji, Kyoto, Japan. - Kyoto University: Radio Atmospheric Science Center. - P. 153-154.

[71] Sotnikov V.I., Shapiro V.D., Shevchenko V.I. On the nonlinear theory of current instability of short-wave drift oscillations // Physica D. - 1981. - V. 2, No. 1. - P. 170-184.

[72] Shapiro V.D., Shevchenko V.I., Solov'ev G.I. et al. Wave collapse at the lower-hybrid resonance // Phys. Fluids B. - 1993. - V. 5, No. 9. - P. 3148-3162.

[73] Shapiro V.D., Soloviev G.I., Dawson J.M., Bingham R. Lower hybrid dissipative cavitons and ion heating in the auroral ionosphere // Phys. Plasmas. - 1995. - V. 2, No. 2. - P. 516-526.

[74] Robinson P.A., Melatos A., Rozmus W. Lower-hybrid wave collapse // Phys. Plasmas. - 1996. - V. 3, No. 1. - P. 133-144.

[75] Gekelman W., Stenzel R.L. Localized fields and density perturbations due to self-focusing on non-linear lower-hybrid waves // Phys. Rev. Lett. - 1975. - V. 35, No. 25. - P. 1708-1710.

[76] Громов C.H., Пасечник Jl.JI, Семенюк В.Ф. Пространственная локализация ВЧ полей в плазме, параметрически неустойчивой в области нижнего гибридного резонанса // Письма в ЖЭТФ. - 1976. - Т. 23, No. 9. - С. 509-512.

[77] Громов С.Н., Пасечник Л.Л, Семенюк В.Ф. Прямое наблюдение спонтанной структуры параметрической турбулентности плазмы в области нижнего гибридного резонанса // Письма в ЖТФ. - 1978. - Т. 4, No. 13. - С. 760-765.

[78] Арцимович JI.А. Избранные труды. Атомная физика и физика плазмы / Отв. ред. Б.Б. Кадомцев. - М.: Наука, 1978. - 304 с.

[79] JT-60 Group presented by Yoshikawa M. Recent experiments in JT-60 // Plasma Phys. and Control. Nucl. Fusion Research, proceedings of the 11th Int. Conf. on Plasma Phys. and Control. Nucl. Fusion, 1986, IAEA: Vienna. - 1987. - V. 1. - P. 11-29.

[80] Mori M. and the JT-60 team. Latest Results from JT-60U // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1994. - V. 36, No. 12B. - P. B181-B191.

[81] Bernabei S., Daughney C., Efthimion P. et al. Lower-hybrid current drive in the PLT tokamak // Phys. Rev. Lett. - 1982. - V. 49, No. 17. - P. 1255-1258.

[82] Alikaev V.V., Vdovin V.L., Ivanov D.P. et al. Lower-hybrid current-drive experiments in T-7 tokamak // Proceedings of the 9th Intern. Conf. on Plasma Phys. and Control. Nucl. Fusion Research, 1982, IAEA: Vienna. - 1983. - V. 2. - P. 153-161.

[83] Аликаев В.В., Гвоздков Ю.В., Дятлов Й. и др. Исследование генерации тока нижнегибридными волнами в токамаке Т-7 // Физика плазмы. - 1985. - Т. 11, No. 1. - С. 53-61.

[84] Бадалец Я., Валович М., Дятлов И. Эксперименты по генерации тороидального тока нижнегибридными волнами на токамаке КАСТОР // Физика плазмы. -1988. - Т. 14, No. 4. - С. 395-403.

[85] Moreau D. and the Tore Supra team. Lower-hybrid current drive experiments in TORE SUPRA // Phys. Fluids B. - 1992. - V. 4, No. 7. - P. 2165-2175.

[86] Liu C.S., Chan V.S., Bhadra D.K., Harvey R.W. Theory of runaway-current sustainment by lower-hybrid waves // Phys. Rev. Lett. - 1982. - V. 48, No. 21. - P. 1479-1482.

[87] Englade R.C., Bonoli P.T., Porkolab M. A computational model for lower-hybrid current drive // Proceedings of the IAEA Technological Committee Meeting on Noninductive Current Drive in Tokamaks, 1983, Culham, UK. - V. 1. - P. 178-185.

[88] Bonoli P.T., Englade R., Porkolab M. Realistic modelling of lower hybrid current drive with multiple codes // Proceedings of the 4th Intern. Symposium on Heating in Toroidal Plasmas, 1984, Italy. - V. 2. - P. 1311-1318.

[89] Bonoli P.Т., Englade R.C. Simulation model for lower hybrid current drive // Phys. Fluids. - 1986. - V. 29, No. 9. - P. 2937-2950.

[90] Andrews P.L., Chan V.S., Liu C.S. A simple model for lower-hybrid current drive in tokamaks // Phys. Fluids. - 1985. - V. 28, No. 4. - P. 1148-1154.

[91] Andrews P.L., Perkins F.W. Scattering of lower-hybrid waves by drift-wave density fluctuations: solutions of the radiative transfer equation // Phys. Fluids. - 1983. -V. 26, No. 9. - P. 2537-2545.

[92] Bonoli P.T., Ott E. Accessibility and energy deposition of lower-hybrid waves in a tokamak with density fluctuations // Phys. Rev. Lett. - 1981. - V. 46, No. 6. - P. 424-427.

[93] Переверзев Г.В. Влияние дифракции на поглощение нижне-гибридных волн в токамаке // Письма в ЖЭТФ. - 1986. - Т. 44, No. 9. - С. 426-428.

[94] Rubenchik A.M., Shapiro I.Ya. On parametric turbulence effect on current drive. -Novosibirsk, 1988. - 8 p. /Preprint/ Inst, of automation and electrometry, No. 412/

[95] Cannobbio E., Croci R. Ponderomotive production of fast-ion and fast-electron tails by lower-hybrid waves // Plasma Phys. and Control. Nucl. Fusion Research, proceedings of the 10th Intern. Conf. on Plasma Phys. and Control. Nucl. Fusion Research, 1984, IAEA: Vienna. - 1985. - V. 1. - P. 567-577.

[96] Klima R., Pankratov I.M., Pavlo P., Petrzilka V.A. Short wavelength lower hybrid waves nonlinearly excited due to ponderomotive density modulations // Czech. Journal of Phys. - 1983. - V. В 33, No. 3. - P. 275-286.

[97] Petrzilka V.A., Klima R., Pavlo P. On the ponderomotive effects at the lower hybrid waves excitation // Czech. Journal of Phys. - 1983. - V. В 33, No. 9. - P. 1002-1010.

[98] Pankratov I.M. Nonlinear third harmonic generation of low hybrid wave parallel index of refraction // Proceedings of the 7th Intern. Conf. on Plasma Phys., 1987, Kiev, USSR. - Contributed Papers. - V. 1. - P. 217-220.

[99] Petrzilka V.A. On lower hybrid wave scattering on self-consistent plasma density modulations produced by ponderomotive forces // Plasma Phys. Control. Fusion -1991. - V. 33, No. 4. - P. 365-374.

[100] Параил В.В., Погуце О.П. Неустойчивость пучка ускоренных электронов в то-камаке // Физика плазмы. - 1976. - Т.2, No. 2. - С. 228-236.

[101] Tsytovich V.N., Popel S.I. Current drive problems and the radiative-resonant interactions // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1989. - V. 12, No. 4. - P. 171-179.

[102] Попель С.И., Цытович В.Н. К вопросу об эффективности генерации токов увлечения нижнегибридными волнами // Краткие сообщения по физике. - 1990. -No. 1. - С. 18-20.

[103] Попель С.И., Цытович В.Н. О влиянии индуцированного рассеяния на генерацию токов увлечения // Краткие сообщения по физике. - 1991. - No. 1. - С. 13-17.

[104] Владимиров С.В., Попель С.И., Цытович В.Н. О нелинейных эффектах при генерации токов увлечения // Краткие сообщения по физике. - 1991. - No. 1112. - С. 57-60.

[105] Tsytovich V.N., Bel'kov S.A. Energy confinement in plasma heated by intense r.f. fields // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1980. - V. 5, No. 5. - P. 219-224.

[106] Benkadda S, Popel S.I., Tsytovich V.N., Devynck P., Laviron C. Modulational excitation of drift waves by a beam of lower-hybrid waves // Phys. Plasmas. -1996. - V. 3, No. 2. - P. 571-577.

[107] Hasegawa A. Plasma instabilities and nonlinear effects. - New York: SpringerVerlag, 1975, Chapters 2 and 3.

[108] Файнберг Я.Б., Шапиро В.Д. Дрейфовая неустойчивость в плазме, помещенной в высокочастотное электрическое поле // ЖЭТФ. - 1967. - Т. 52, No. 1. - С. 293-308.

[109] Gore R., Grun J., Lashinsky H. Stabilization of drift waves by lower hybrid fields // Phys. Rev. Lett. - 1978. - V. 40, No. 17. - P. 1140-1144.

[110] Асадуллин Ф.Ф., Батанов Г.М., Веряев А. А. и др. Модификация спектров низкочастотных дрейфовых колебаний в поле высокочастотной волны накачки вблизи нижнего гибридного резонанса // Физика плазмы. - 1979. - Т. 5, No. 4. - С. 854-861.

[111] Vladimirov S.V., Popel S.I. Modulational interactions of two monochromatic waves and packets of random waves // Australian Journal of Physics. - 1994. - V. 47, No. 4. - P. 375-429.

[112] Владимиров С.В., Попель С.И., Цытович В.Н. О модуляционном взаимодействии в нижнегибридной турбулентности // Физика плазмы. - 1992. - Т. 18, No. 9. - С. 1146-1159.

[113] Popel S.I., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. On modulational interaction of lower-hybrid waves // Physica Scripta - 1992. - V. 46, No. 1. - P. 65-71.

[114] Vladimirov S.V., Yu M.Y., Popel S.I. On the evolution of resonant waves in closed plasma systems // Contrib. Plasma Phys. - 1993. - V. 33, No. 1. - P. 1-5.

[115] Popel S.I., Rumanov I.E., Tsytovich V.N. On modulational interaction of the lower-hybrid drift oscillations // Contrib. Plasma Phys. - 1994. - V. 34, No. 1. - P. 5-18.

[116] Popel S.I., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. Modulational instability of Langmuir wave packets // Phys. Plasmas. - 1994. - V. 1, No. 7. - P. 2176-2188.

[117] Popel S.I., Tsytovich V.N. On modulational instability of turbulent spectra // Contrib. Plasma Phys. - 1994. - V. 34, No. 6. - P. 695-702.

[118] Popel S.I., Elsasser K. Magnetic field perturbations and lower-hybrid current drive // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1994. - V. 16, No. 2. - P. 79-90.

[119] Popel S.I., Vladimirov S.V. Stochastic properties of the modulational interaction in packets of random waves // Phys. Lett. A. - 1995. - V. 200, No. 2. - P. 156-159.

[120] Vladimirov S.V., Popel S.I. Modulational processes and limits of weak turbulence theory // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 51, No. 3. - P. 2390-2400.

[121] Попель С.И. Энтропия и модуляционное взаимодействие // Краткие сообщения по физике. - 1996. - No. 11,12. - С. 62-69.

[122] Popel S.I. Plasma stochasticity and modulational interactions of waves associated with lower-hybrid resonance // Journal of Plasma Phys. - 1997. - V. 57, No. 2. -P. 363-371.

[123] Попель С.И. Модуляционная неустойчивость широких спектров нижнегибридных волн. - Москва, 1997. - 42 с. /Препринт/ Инст. общей физики РАН, No.

4/

[124] Попель С.И. Инкременты "коротковолновой" модуляционной неустойчивости широких спектров ленгмюровских волн // Краткие сообщения по физике. -1997. - No. 7,8. - С. 65-73.

[125] Popel S.I., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. Modulational instability and current drive // Proceedings of the 20th Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, 1991, II Ciocco, Barga, Italy. - Contributed papers. - V. 1, P. 261-262.

[126] Popel S.I., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. Modulational instability of lower-hybrid waves // Proceedings of the 20th Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, 1991, II Ciocco, Barga, Italy. - Contributed papers. - V. 1, P. 263-264.

[127] Владимиров С.В., Попель С.И., Цытович В.Н. Модуляционное взаимодействие нижнегибридных волн // Тезисы докладов VI-ой Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой, 1991, Душанбе. - С. 35.

[128] Popel S.I., Tsytovich V.N., Vladimirov S.V. Modulational instability development and current drive // Proceedings of the 1992 Intern. Conf. on Plasma Physics, 1992, Innsbruck, Austria. - Contributed papers. - V. 16C, Part II, P. 993-996.

[129] Popel S.I., Vladimirov S.V., Yu M.Y. On influence of the plasma-maser effect on evolution of resonant waves // Proceedings of the 20th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1993, Lisboa, Portugal. - Contributed papers. - V. 17C, Part IV, P. 1483-1486.

[130] Popel S.I., Vladimirov S.V., Yu M.Y. Plasma-maser effect and beam-instability development // Proceedings of the 21st Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, 1993, Bochum, Germany. - Contributed papers. - V. 1, P. 165-166.

[131] Popel S.I., Rumanov I.E., Tsytovich V.N. Modulational instability of lower-hybrid drift waves // Proceedings of the 21st Intern. Conf. on Phenomena in Ionized Gases, 1993, Bochum, Germany. - Contributed papers. - V. 2, P. 153-154.

[132] Popel S.I., Rumanov I.E., Tsytovich V.N. On modulational interaction of lower-hybrid drift waves // Proceedings of the 2nd Intern. Workshop on Strong Microwaves in Plasmas, 1993, Moscow-Nizhny Novgorod-Moscow, Russia. - Nizhny Novgorod: Inst, of Applied Phys., 1994. - V. 2. - P. 549-554.

[133] Popel S.I., Vladimirov S.V., Yu M.Y. Development of the beam instability and the plasma-maser effect // Proceedings of the 2nd Intern. Workshop on Strong Microwaves in Plasmas, 1993, Moscow-Nizhny Novgorod-Moscow, Russia. - Nizhny Novgorod: Inst, of Applied Phys., 1994. - V. 2. - P. 560-565.

[134] Popel S.I., Elsasser K. Current drive and magnetic field perturbations // Proceedings of the 21st EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1994, Montpellier, France. - Contributed papers. - V. 18B, Part III, P. 1066-1069.

[135] Popel S.I., Vladimirov S.V. Physical aspects of nonlinear interactions in plasmas // Proceedings of the 21st EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1994, Montpellier, France. - Contributed papers. - V. 18B, Part III, P. 1402-1405.

[136] Vladimirov S.V., Popel S.I. Stochastic properties of waves and plasma-maser instability // Proceedings of the 1994 Intern. Conf. on Plasma Physics, 1994, Foz do Iguagu, Brazil. - Contributed papers. - V. 2, P. 183-186.

[137] Popel S.I. Modulational instability of packets of lower-hybrid waves // Proceedings of the 22nd EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1995, Bournemouth, United Kingdom. - Contributed papers. - V. 19C, Part III, P. 433436.

[138] Popel S.I., Vladimirov S.V. Weak turbulence theory and modulational processes // Proceedings of the 22nd EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1995, Bournemouth, United Kingdom. - Contributed papers. - V. 19C, Part IV, P. 445-448.

[139] Popel S.I. Modulational interactions of waves associated with the lower-hybrid resonance and plasma stochasticity // Proceedings of the 1996 Intern. Conf. on Plasma Physics, 1996, Nagoya, Japan. - Contributed papers. - V. 1, P. 890-893.

[140] Benkadda S., Popel S.I., Tsytovich V.N. et al. Modulational excitation of drift waves by a beam of lower-hybrid waves in tokamak plasmas // Proceedings of the 1996 Intern. Conf. on Plasma Physics, 1996, Nagoya, Japan. - Contributed papers. - V. 1, P. 1046-1049.

[141] Popel S.I. Nonlinear processes in lower-hybrid current drive and plasma heating // Program and Abstracts of the VII Latin America Workshop on Plasma Physics, 1997, Caracas, Venezuela. - P. 28D05.

[142] Popel S.I. Entropy and entropy production in transition from weak to strong turbulent plasma state // Program and Abstracts of the VII Latin America Workshop on Plasma Physics, 1997, Caracas, Venezuela. - P. 28D06.

[143] Popel S. New theory of transition from weak to strong turbulent plasma state // Proceedings of the 24th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1997, Berchtesgaden, Germany. - Contributed papers. - V. 21 A, Part III, P. 1365-1368.

[144] Хакимов Ф.Х., Цытович B.H. Нелинейная стабилизация модуляционной неустойчивости // ЖЭТФ. - 1976. - Т. 70, No. 5. - С. 1785-1794.

[145] Поляризационное тормозное излучение частиц и атомов / Отв. ред. В.Н. Цытович, И.М. Ойрингель. - М.: Наука, 1987. - 336 с.

[146] Гинзбург B.JL, Цытович В.Н. Переходное излучение и переходное рассеяние (некоторые вопросы теории). - М.: Наука, 1984. - 360 с.

[147] Цытович В.Н. Коллективные эффекты в тормозном излучении частиц плазмы // Успехи физических наук. - 1995. - Т. 165, No. 1 - С. 89-111.

[148] Бельков С.А., Цытович В.Н. Модуляционное возбуждение магнитных полей // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 76, No. 4 - С. 1293-1302.

[149] Чириков Б.В. Резонансные процессы в магнитных ловушках // Атомная энергия. - 1959. - Т. 6, No. 6 - С. 630-638.

[150] Чириков Б.В. Исследования по теории нелинейного резонанса и стохастичности. - Новосибирск, 1969. - 42 с. /Препринт/ ИЯФ СО АН СССР, No. 267/

[151] Chirikov B.V. A universal instability of many-dimensional oscillator systems // Phys. Reports - 1979. - V. 52C, No. 5. - P. 263-379.

[152] Заславский Г.М., Филоиенко Н.Н. Стохастическая неустойчивость захваченных частиц и условия применения квазилинейного приближения // ЖЭТФ - 1968.

- Т. 54, No. 5 - С. 1590-1602.

[153] Greene J.M. A method for determining a stochastic transition //J. Math. Phys. -1979. - V. 20, No. 6 - P. 1183-1201.

[154] Nambu M., Vladimirov S.V., Schamel H. On the physics of the plasma maser // Phys. Lett. A. - 1993. - V. 178, Nos. 5,6. - P. 400-406.

[155] Vladimirov S.V., Nambu M. Energy and momentum conservation in closed plasma systems with resonant and nonresonant wave turbulence // Phys. Plasmas. - 1995.

- V. 2, No. 4. - P. 1140-1147.

[156] Handbook of Mathematical Functions / Edited by M. Abramovitz, A. Stegun. -New York: Dover Publ., 1965.

[157] Robinson P. Transit-time damping and the arrest of wave collapse // Phys. Fluids B. - 1991. - V. 3, No. 3. - P. 545-554.

[158] Tsytovich V.N., Bingham R., de Angelis U. Transition scattering and arrest of wave collapse // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1992. - V. 14, No. 6. - P. 361-371.

[159] Цытович B.H. Теория низкочастотных электромагнитных свойств турбулентной плазмы // ЖЭТФ. - 1969. - Т. 57, No. 1(7) - С. 141-156.

[160] Кузнецов Е.А. Об усредненном описании ленгмюровских волн в плазме // Физика плазмы. - 1976. - Т. 2, No. 2 - С. 327-333.

[161] Владимиров С.В., Цытович В.Н. Электронные нелинейности и их влияние на взаимодействие поверхностных волн в плазме // Физика плазмы. - 1988. - Т. 14, No. 5 - С. 593-599.

[162] Владимиров С.В., Цытович В.Н. О нелинейных эффектах при распространении ленгмюровских волн большой амплитуды // Физика плазмы. - 1991. - Т. 17, No. 1 - С. 28-35.

[163] Гапонов А.В., Миллер М.А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном электромагнитном поле // ЖЭТФ. - 1958. - Т. 34, No. 1 - С. 242-243.

[164] Morales G.J., Lee Y.C. Nonlinear filamentation of lower-hybrid cones // Phys. Rev. Lett. - 1975. - V. 35, No. 14. - P. 930-933.

[165] Nishikawa K., Wakatani M. Plasma Physics. Basic Theory with Fusion Applications.

- Berlin: Springer, 1994. - 336 p.

[166] Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979. — 528 с.

[167] Климонтович Ю.Л., Энгель-Херберт X. Осредненные стационарные турбулентные течения Куэтта и Пуазейля в несжимаемой жидкости // ЖТФ. - 1984.

- Т. 54, No. 3 - С. 440-449.

[168] Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. - М.: Изд. иностр. лит., 1960. - 127 с.

[169] Kono М., Skoric М.М., ter Haar D. The kinetic theory of magnetic-field generation in a Langmuir plasma // Phys. Lett. A. - 1980. - V. 77, No. 1. - P. 27-29.

[170] Kono M., Skoric M.M., ter Haar D. Spontaneous excitation of magnetic fields and collapse dynamics in a Langmuir plasma // Journal of Plasma Phys. - 1981. - V. 26, No. 1. - P. 123-146.

[171] Стурман Б.И. Плазменная турбулентность вблизи нижнегибридного резонанса // ЖЭТФ. - 1976. - Т. 71, No. 2(8) - С. 613-626.

[172] Мушер С.Л., Стурман Б.И. О коллапсе плазменных волн вблизи нижнегибридного резонанса // Письма в ЖЭТФ. - 1975. - Т. 22, No. 11 - С. 537-542.

[173] Сотников В.И., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Макроскопические следствия коллапса на нижнем гибридном резонансе // Физика плазмы. - 1978. - Т. 4, No. 2

- С. 450-459.

[174] Kuznetsov Е.А., Rubenchik A.M., Zakharov V.E. Soliton stability in plasmas and hydrodynamics // Phys. Reports - 1986. - V. 142, No. 3. - P. 103-165.

[175] Kuznetsov E.A., Skoric M.M. Hierarchy of collapse regimes for upper-hybrid and lower-hybrid waves // Phys. Rev. A. - 1988. - V. 38, No. 3. - P. 1422-1426.

[176] Kuznetsov E.A., Skoric M.M. On regimes of wave collapse in a magnetized plasma // Phys. Lett. A. - 1988. - V. 129, Nos. 8-9. - P. 459-462.

[177] Байтин A.B., Иванов A.A., Лазаренко Ю.В. Модуляционная неустойчивость нижнегибридных колебаний // Физика плазмы. - 1990. - Т. 16, No. 10 - С. 1195-1199.

[178] Tarn S.W.Y., Chang T. The limitation and applicability of Muser-Sturman equation to two-dimensional lower hybrid wave collapse // Geophys. Res. Lett. - 1995. - V. 22, No. 9. - P. 1125-1129.

[179] Robinson P.A. Scalings, spectra, and statistics of strong wave turbulence // Phys. Plasmas. - 1996. - V. 3, No. 1. - P. 192-201.

[180] Melatos A., Robinson P.A. Local transit-time damping in a magnetic field, and the arrest of lower-hybrid wave collapse // Phys. Plasmas. - 1996. - V. 3, No. 4. - P. 1263-1279.

[181] Kitsenko A.B., Panchenko V.l., Stepanov K.N., Tarasenko V.F. Parametric instabilities and turbulent heating of a plasma in the field of a fast magneto-acoustic wave // Nucl. Fusion. - 1973. - V. 13, No. 4. - P. 557-571.

[182] Porkolab M. Theory of parametric instability near the lower-hybrid frequency // Phys. Fluids. - 1974. - V. 17, No. 7. - P. 1432-1442.

[183] Веряев A.A., Цытович В.H. Сильно-нелинейные нижне-гибридные волны в плазме. - М., 1978. - 32 с. /Препринт/ Физич. ин-т, No. 186 /

[184] Veriaev A.A., Tsytovich V.N. Modulation instability of the lower-hybrid waves // Physica Scripta. - 1979. - V. 20, Nos. 3-4. - P. 346-351.

[185] Веряев A.A. К теории нелинейного взаимодействия нижне-гибридных волн в плазме: Дисс. на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. М.: ФИ-АН, 1980. - 118 с.

[186] Рудаков Л.И., Цытович В.Н. Модуляционная неустойчивость и сильная нелинейность в средах с инверсной дисперсией // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 75, No. 5(11) - С. 1618-1630.

[187] Стурман Б.И. О взаимодействии потенциальных колебаний в магнитоактивной плазме // Изв. ВУЗов: Радиофизика. - 1974. - Т. 17, No. 12 - С. 1765-1774.

[188] Крупнова JI.В., Тихончук В.Т. Параметрическое поглощение электромагнитного излучения в замагниченной плазме // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 77, No. 5(11) - С. 1933-1942.

[189] Krall N.A., Liewer P.C. Low-frequency instabilities in magnetic pulses // Phys. Rev. A. - 1971. - V. 4, No. 5. - P. 2094-2103.

[190] Davidson R.C., Gladd N.T., Wu C.S., Huba J.D. Effects of finite plasma beta on the lower-hybrid-drift instability // Phys. Fluids. - 1977. - V. 20, No. 2. - P. 301-310.

[191] Davidson R.C., Gladd N.T., Goren Y. Influence of magnetic shear on the lower-hybrid-drift instability in toroidal reversed-pinches // Phys. Fluids. - 1978. - V. 21, No. 6. - P. 992-999.

[192] Hsia J.H., Chiu S.M., Hsia M.F., et al. Generalized lower-hybrid-drift instability // Phys. Fluids. - 1979. - V. 22, No. 9. - P. 1737-1746.

[193] Tuszewski M., Linford R.K. Particle transport in field-reversed configurations // Phys. Fluids. - 1982. - V. 25, No. 5. - P. 765-774.

[194] Drake J.F., Huba J.D., Gladd N.T. "Stabilization" of the lower-hybrid-drift instability in finite—/3 plasmas // Phys. Fluids. - 1983. - V. 26, No. 8. - P. 2247-2249.

[195] Drake J.F., Guzdar P.N., Hassam A.B., Huba J.D. Nonlinear mode coupling theory of the lower-hybrid-drift instability // Phys. Fluids. - 1984. - V. 27, No. 5. - P. 1148-1159.

[196] Piel A., Möbius E., Himmel G. The influence of the plasma inhomogeneity on the critical velocity phenomenon // Astrophys. Space Sei. - 1980. - V. 72, No. 1. - P. 211-221.

[197] Галеев A.A., Сагдеев Р.З. Теория явления критической ионизационной скорости // Физика плазмы. - 1983. - Т. 9, No. 1 - С. 209-216.

[198] Михайловский А.Б. Дрейфово-циклотронная неустойчивость плазмы с горячими ионами // Ядерный синтез. - 1965. - Т. 5, No. 2. - С. 125-143.

[199] Nicholson D.R., Goldman M.V., Hoying P., Weatherall J. Nonlinear Langmuir waves during type III solar radio bursts // Astrophys. J. - 1978. - V. 223, No. 2, Part 1. - P. 605-619.

[200] Nicholson D.R., Goldman M.V. Cascade and collapse of Langmuir waves in two dimensions // Phys. Fluids. - 1978. - V. 21, No. 10. - P. 1766-1776.

[201] Goldman M.V. Progress and problems in the theory of type III solar radio emission // Solar Phys. - 1983. - V. 89, No. 2. - P. 403-442.

[202] Weatherall J.C., Nicholson D.R., Goldman M.V. Steady-state turbulence with a narrow inertial range // Phys. Fluids. - 1983. - V. 26, No. 4. - P. 1103-1113.

[203] Russel D.A., Goldman M.V. Backscattering cascade of beam modes off ambient density fluctuations // Phys. Fluids. - 1983. - V. 26, No. 9. - P. 2717-2730.

[204] Sheerin J.P., Weatherall J.C., Nicholson D.R. et al. Solitons and ionospheric modification // J. Atmos. Terr. Phys. - 1982. - V. 44, No. 12. - P. 1043-1048.

[205] Glanz J., Goldman M.V., Newman D.L., McKinstrie C.J. Electromagnetic instability and emission from counterpropagating Langmuir waves // Phys. Fluids B. - 1993. - V. 5, No. 4. - P. 1101-1114.

[206] Rosenbluth M.N., Sudan R.N. Almost two-dimensional strong turbulence in a magnetized plasma // Phys. Fluids. - 1986. - V. 29, No. 8. - P. 2347-2350.

[207] Sudan R.N. Unified theory of type I and type II irregularities in the equatorial electrojet //J. Geophys. Res. - 1983. - V. 88, No. A6. - P. 4853-4860.

[208] Kulsrud R.M., Sudan R.N. On the relation between Kolmogoroff's theory and the direct interaction approximation in two-dimensional plasma turbulence // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1982. - V. 7, No. 2. - P. 47-52.

[209] Huba J.D., Gladd N.T., Papadopoulos K. The lower-hybrid-drift instability as a source of anomalous resistivity for magnetic field line reconnection // Geophys. Res. Lett. - 1977. - V. 4, No. 3. - P. 125-128.

[210] Gurnett D.A., Anderson R.R., Truruntani B.T. et al. Plasma wave turbulence at the magnetopause. - University of Iowa, 1979 - 24 p. / Preprint 79 - 7 /

[211] Russel C.T., Elphic R.C. Initial ISEE magnetometer results: magnetopause observations // Space Sci. Rev. - 1978. - V. 22, No. 5. - P. 681-715.

[212] Russel C.T., Elphic R.C. ISEE observations of flux transfer events at the dayside magnetopause // Geophys. Res. Lett. - 1979. - V. 6, No. 1. - P. 33-36.

[213] Russel С.Т. The control of the magnetopause by interplanetary magnetic field. - In: Dynamics of the magnetosphere / Edited by S.-I. Akasofu. - Dordrecht / Boston: D. Reidel Publishing Company, 1980. - P. 3-21.

[214] Parker E.N. Sweet's mechanism for merging magnetic fields in conducting fluids // J. Geophys. Res. - 1957. - V. 62, No. 4. - P. 509-520.

[215] Sweet P. A. The neutral point theory of solar flares. - In: Electromagnetic phenomena in cosmical physics / Edited by B. Lehnert. - London: Cambrige University Press, 1958. - P. 123-134.

[216] Thonemann P.C., Cowing W.T., Davenport P.A. Interaction of travelling magnetic fields with ionized gases // Nature. - 1952. - V. 169, No. 1. - P. 34-35.

[217] Wort D.J.H. The peristaltic tokamak // Plasma Phys. - 1971. - V. 13, No. 3. - P. 258-262.

[218] Fisch N.J. Confining of tokamak plasma with rf-driven currents // Phys. Rev. Lett. - 1978. - V. 41, No. 13. - P. 873-876.

[219] Клима P., Лонгииов А.В. Возбуждение стационарного тока в тороидальной плазме волнами с широким спектром // Физика плазмы. - 1979. - Т. 5, No. 3-С. 496-500.

[220] Беликов B.C., Колесниченко Ю.И., Плотник И.С. Теория поддержания тока в плазме с помощью ВЧ-поля // Физика плазмы. - 1982. - Т. 8, No. 2 - С. 229-237.

[221] Fuchs V., Cairns R.A., Shoucri M.M. et al. A one-dimensional model for lower-hybrid current drive including perpendicular dynamics // Phys. Fluids. - 1985. -V. 28, No. 12. - P. 3619-3628.

[222] Karney C.F.F., Fisch N.J. Numerical studies of current generation by radio-frequency travelling waves // Phys. Fluids. - 1979. - V. 22, No. 9. - P. 1817-1824.

[223] Harvey R.W., Marx K.D., McCoy M.G. Non-linear Fokker-Planck studies of rf current drive efficiency // Nucl. Fusion. - 1981. - V. 21, No. 2. - P. 153-157.

[224] Karney C.F.F., Fisch N.J. Currents driven by electron cyclotron waves // Nucl. Fusion. - 1981. - V. 21, No. 12. - P. 1549-1557.

[225] Fisch N.J., Boozer A.H. Creating an asymmetric plasma resistivity with waves // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45, No. 9. - P. 720-722.

[226] Krapchev V.B., Hewett D.W., Bers A. Steady-state solution of a two-dimensional Fokker-Planck equation with strong quasilinear diffusion for lower-hybrid current drive // Phys. Fluids. - 1985. - V. 28, No. 2. - P. 522-527.

[227] Belikov V.S., Kolesnichenko Ya.I., Plotnik I.S. RF current drive in a toroidal plasma in the banana regime // Nucl. Fusion. - 1982. - V. 22, No. 12. - P. 1559-1566.

[228] Fisch N.J. Current generation in a relativistic plasma // Phys. Rev. A. - 1981. -V. 24, No. 6. - P. 3245-3248.

[229] Karney C.F.F., Fisch N.J. Efficiency of current drive by fast waves // Phys. Fluids. - 1985. - V. 28, No. 1. - P. 116-126.

[230] Fisch N.J., Karney C.F.F. Asymptotic analysis of radio frequency heated collisional plasma // Phys. Fluids. - 1985. - V. 28, No. 10. - P. 3107-3115.

[231] Войцехович И.А., Параил В.В., Переверзев Г.В. Влияние ухода резонансных частиц на генерацию тока НГ-волнами // Физика плазмы. - 1986. - Т. 12, No. 2-С. 151-158.

[232] Белянская Н.В., Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Смирнов А.П. О генерации стационарного тока в плазме нижнегибридными волнами // Физика плазмы. - 1986. - Т. 12, No. 2-С. 159-164.

[233] Hooke W. Review of experiments on current drive in tokamaks by means of rf waves // Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1984. - V. 26, No. 1A. - P. 133-144.

[234] Antonsen T.M., Chu K.R. Radio frequency current generation by waves in toroidal geometry // Phys. Fluids. - 1982. - V. 25, No. 8. - P. 1295-1296.

[235] Borrass K., Nocentini A. Current drive by high parallel phase velocity waves in the presence of a d.c. electric field // Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1984. - V. 26, No. 11. - P. 1299-1302.

[236] Liu C.S., Chan V.S., Lee Y.C. Inductance effect of runaways on lower-hybrid-current ramping // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V. 55, No. 23. - P. 2583-2586.

[237] Fisch N.J. Conductivity of rf-heated plasma // Phys. Fluids. - 1985. - V. 28, No. 1. - P. 245-247.

[238] Fisch N.J. Transport in driven plasmas // Phys. Fluids. - 1986. - V. 29, No. 1. -P. 172-179.

[239] Fisch N.J., Karney C.F.F. Conservation of wave energy to magnetic field field energy in a plasma torus // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V. 54, No. 9. - P. 897-900.

[240] Войцехович И.А., Параил В.В., Переверзев Г.В. Предельная скорость безындукционного подъема тока в токамаке // Письма в ЖЭТФ. - 1987. - Т. 46, No. 1 -С. 20-23.

[241] Войцехович И.А., Параил В.В., Переверзев Г.В. Динамика подъема тока в токамаке нижнегибридными волнами // Физика плазмы. - 1990. - Т. 16, No. 12 -С. 1410-1415.

[242] Chan V.S., Liu C.S., Lee Y.C. Modification of lower-hybrid current ramp-up by runaways // Phys. Fluids. - 1986. - V. 29, No. 6. - P. 1900-1907.

[243] Karney C.F.F., Fisch N.J. Current in wave-driven plasmas // Phys. Fluids. - 1986. - V. 29, No. 1. - P. 180-192.

[244] Yoshioka K., Okazaki Т., Leuterer F., Fujisawa N. A radio frequency current drive model and its comparison with experiments // Phys. Fluids. - 1988. - V. 31, No. 5. - P. 1224-1230.

[245] Wong K.-L. Experimental observation of current generation by unidirectional electron plasma waves // Phys. Rev. Lett. - 1979. - V. 43, No. 6. - P. 438-441.

[246] McWilliams R., Valeo E.J., Motley R.W. et al. Steady-state currents driven by collisionally damped lower-hybrid waves // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 44, No. 4. - P. 245-248.

[247] McWilliams R., Motley R.W. Currents generated by lower hybrid waves // Phys. Fluids. - 1981. - V. 24, No. 11. - P. 2022-2034.

[248] Wong K.L., Horton R., Ono M. Current generation by unidirectional lower hybrid waves in the ACT-1 toroidal device // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45, No. 2. -P. 117-120.

[249] Kojima T., Takamura S., Okuda T. Current generation due to a travelling lower hybrid wave excited by helical antennas // Phys. Lett. A. - 1981. - V. 83, No. 4. -P. 172-174.

[250] La Haye R. J., Armentrout C. J., Harvey R.W. et al. Observation of radio-frequency-driven plasma current in the octopole tokamak // Nucl. Fusion. - 1980. - V. 20, No. 2. - P. 218-222.

[251] Yamamoto T., Imai T., Shimada M. et al. Experimental observation of the rf-driven current by the lower-hybrid wave in a tokamak // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45, No. 9. - P. 716-719.

[252] Jobes F., Bernabei S., Efthimion P. et al. Current drive experiments on the PLT tokamak // Physica Scripta. - 1982. - V. T2/2. - P. 418-422.

[253] Mayberry M.J., Porkolab M., Chen K.-I. et al. Frequency scaling of the lower-hybrid-current-drive density limit in tokamak plasmas // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V. 55, No. 8. - P. 829-832.

[254] Wegrove J.-G., Engelmann F. The density limit in lower-hybrid current drive // Comments Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1984. - V. 8, No. 6. - P. 211-227.

[255] Wegrove J.-G., Tonon G. Analysis and interpretation of experimental data on the "critical density" in current drive by lower hybrid waves // Proceedings of the IAEA Technological Commitee Meeting on Noninductive Current in Tokamaks, 1983, Cuhlam, UK. - V. 2. - P. 343-351.

[256] Vaclavik J., Appert K., Kritz A.H., Muschietti L. Runaway and wave-induced currents // Plasma Phys. - 1983. - V. 25, No. 12. - P. 1283-1296.

[257] Succi S., Appert K., Muschietti L. et al. On the generation of superthermal electrons in lower-hybrid current-drive experiments // Phys. Lett. A. - 1984. - V. 106, No. 3. - P. 137-139.

[258] Jobes F.C., Bernabei S., Chu T.K. et al. Current rampup by lower-hybrid waves in the PLT tokamak // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V. 55, No. 12. - P. 1295-1298.

[259] Leuterer F., Söldner F., Eckhartt D. et al. Lower hybrid experiments in the ASDEX tokamak // Plasma Phys. Controlled Fusion. - 1985. - V. 27, No. 12A. - P. 13991409.

[260] Karney C.F.F., Fisch N.J., Jobes F.C. Comparison of the theory and the practice of lower-hybrid current drive // Phys. Rev. A. - 1985. - V. 32, No. 4. - P. 2554-2556.

[261] Leuterer F., Söldner F., Yoshioka K. et al. Lower-hybrid current drive efficiency in ASDEX // ASDEX contributions to the 15th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Phys., 1988, Dubrovnik, Yugoslavia. - Max-Planck-Inst. für Plasmaphysik, 8046 Garching, IPP III/136. - 1988. - P. 85-86.

[262] Kazarian F., Litaudon X., Moreau D. et al. Flux consumption, current ramp-up and current diffusion in Tore Supra non-inductive lower hybrid scenarios // Proceedings of the 21st EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1994, Montpellier, France. - Contributed papers. - V. 18B, Part III, P. 1058-1061.

[263] Toi K., Ohkubo K., Kawahata K. et al. Startup and quasistationary drive of plasma current by lower hybrid waves in a tokamak // Phys. Rev. Lett. - 1984. - V. 52, No. 24,- P. 2144-2147.

[264] Kondoh T., Ide S., Naito 0. et al. Current profile control by lower hybrid waves and neutral beam injection in JT-60U // Proceedings of the 21st EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1994, Montpellier, France. - Contributed papers. - V. 18B, Part III, P. 1138-1141.

[265] Yamamoto T., Aikawa H., Hoshino K. et al. Improvement of rf current drive density limit in the JFT-2M tokamak // Plasma Phys. and Controlled Nucl. Fusion Research, proceedings of the 12th Intern. Conf. on Plasma Phys. and Controlled Nucl. Fusion, 1988, IAEA: Vienna. - 1989. - V. 1. - P. 733-738.

[266] Kubo S., Nakamura M., Cho T. et al. Toroidal plasma current startup and sustainment by rf in the WT-2 tokamak // Phys. Rev. Lett. - 1983. - V. 50, No. 25. - P. 1994-1997.

[267] Ram A.K., Bers A., Fuchs V., Schultz S.D. Current drive by the combination of lower hybrid and ICRF waves // Proceedings of the 21st EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1994, Montpellier, France. - Contributed papers. - V. 18B, Part III, P. 1134-1137.

[268] Proceedings of the 17th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Heating, 1990, Amsterdam, the Netherlands. - Contributed Papers. - V. 14 B, Part III. - P. 1191-1340.

[269] Параил В.В., Переверзев Г.В., Полевой А.Р. Влияние пространственного переноса резонансных электронов на поглощение волн при генерации нижнегибридного тока // Физика плазмы. - 1989. - Т. 15, No. 11. - С. 1390-1393.

[270] Rax J.M., Moreau D. Non-local current response in wave driven tokamaks // Nucl. Fusion. - 1989. - V. 29, No. 10. - P. 1751-1758.

[271] Hoang G.T., Moreau D., Saoutic B. et al. Current profile control experiments in Tore Supra // Proceedings of the 21st EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1994, Montpellier, France. - Contributed papers. - V. 18B, Part III, P. 1054-1057.

[272] Cesario R., Cardinali A. Parametric instabilities excited by ion sound and ion cyclotron quasi-modes during lower hybrid heating of tokamak plasmas // Nucl. Fusion. - 1989. - V. 29, No. 10. - P. 1709-1719.

[273] Cardinali A., Cesario R., De Marco F. Ponderomotive effects on the coupling of ion Bernstein waves to tokamak plasma // Proceedings of the 21th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, 1994, Montpellier, France. - Contributed Papers. - V. 18B, Part II. - P. 968-970.

[274] True A., Quemeneur A., Hennequin P. et al. ALTAIR: An infrared laser scattering diagnostic on the TORE SUPRA tokamak // Rev. Sci. Instrum. - 1992. - V. 63, No. 7. - P. 3716-3724.

[275] Hasegawa A., Mima K. Pseudo-three-dimensional turbulence in magnetized nonuniform plasma // Phys. Fluids. - 1978. - V. 21, No. 1. - P. 87-92.

[276] Hasegawa A. Self-organization processes in continuous media // Advances in Physics. - 1985. - V. 34, No. 1. - P. 1-42.

[277] Craddock G.G., Diamond P.H., Ono M., Biglari H. Theory of ion Bernstein wave induced shear suppression of turbulence // Phys. Plasmas. - 1994. - V. 1, No. 6. -P. 1944-1952.

[278] Lundin R., Eliasson L., Norberg 0. et al. First high-resolution measurements by the Freja satellite. - In: Solar system plasmas in space and time. Geophysical monograph 84. - American Geophysical Union, 1994. - P. 247-264.

[279] Marklund G.T. Auroral phenomena related to intense electric fields observed by the Freja satellite // Plasma Phys. Control. Fusion. - 1997. - V. 39, No. 5A. - P. A195-A226.

[280] Веряев А.А., Цытович B.H. Нижнегибридные солитоны // Изв. ВУЗов: Радиофизика. - 1979. - Т. 22, No. 4 - С. 398-406.

[281] Лайонс Л., Уильяме Д. Физика магнитосферы. Количественный подход. - М.: Мир, 1987. - 312 с.

[282] Dungey J.W. Interplanetary magnetic fields and the auroral zones // Phys. Rev. Lett. - 1961. - V. 6, No. 2. - P. 47-48.

[283] Dungey J.W. The structure of the exosphere or adventures in velocity space. - In: Geophysics, the Earth's environment / Edited by C. DeWitt, J. Hieblot, A. Lebeau. - New York / London: Gordon and Breach, 1963. - P. 503-550.

[284] Sonnerup B.U.O. The reconnecting magnetosphere. - In: Magnetospheric physics / Edited by B.M. McCormac. - Dordrecht / Boston: D. Reidel Publishing Company, 1974. - P. 23-33.

[285] McCormac B.M. Conclusions. - In: Magnetospheric physics / Edited by B.M. McCormac. - Dordrecht / Boston: D. Reidel Publishing Company, 1974. - P. 387391.