О взаимодействии потоков заряженных частиц с волновыми возмущениями в околоземном пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Мизонова, Вера Геннадьевна

• Мизонова, Вера Геннадьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мизонова, Вера Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИФФУЗИИ В ПРОСТРАНСТВЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ИЗОТРОПНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ЭНЕРГИИ ВОЛН.:.

1.1. Исходные уравнения.

1.2. Общее выражение для спектральной плотности мощности излучения.

1.3. Результаты расчета коэффициентов диффузии для основных типов плазменных возмущений.

1.3.1. Взаимодействие электронов с быстрыми магнитозвуковыми волнами.

1.3.2. Взаимодействие электронов с альвеновскими волнами.

1.3.3. Рассеяние электронов свистовыми волнами.

1.3.4. Взаимодействие электронов с низкочастотными электростатическими колебаниями.

1.4. Обсуждение. Качественное сопоставление результатов расчета коэффициентов диффузии при рассеянии электронов изотропной и одномерной турбулентностью.

1.5. Основные результаты главы 1.

Глава 2. СЛАБОАНИЗОТРОПНЫЕ ПОТОКИ ЭНЕРГИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ.

2.1. Исходные уравнения.

2.2. Рассеяние потоков частиц заданной плазменной турбулентностью.

2.3. Самосогласованный турбулентный разлет облака энергичных частиц.

2.4. Обсуждение.

2.5. Основные результаты главы

Глава 3. ФОРМИРОВАНИЕ ПОТОКОВ НАДТЕПЛОВЫХ ЧАСТИЦ В СИЛЬНО ТУРБУЛЕНТНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ

ПЛАЗМЕ.

3.1. Модель сильной плазменной турбулентности.

3.2. Уравнение Фоккера-Планка для заряженных частиц, взаимодействующих с сильной турбулентностью.

3.2.1 Коэффициент диффузии частиц по продольной скорости.

3.2.2. Коэффициент диффузии по поперечному адиабатическому инварианту.

3.3. Некоторые свойства потоков частиц, взаимодействующих с сильной плазменной турбулентностью.

3.4. Формирование стационарных потоков заряженных частиц в турбулентном слое.

3.5. Средняя энергия и потоки частиц, ускоряемых сильной турбулентностью.

3.6. Многопучковый режим в сильно турбулентной плазме.

3.7. Закономерности формирования потоков релятивистских частиц.

3.8. Обсуждение.

3.9. Основные результаты главы 3.

Глава 4. ВЛИЯНИЕ ИНФРАЗВУКА НА МАГНИТО-СФЕРНЫЕ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИЕ ОНЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ.

4.1. Модуляция концентрации ионосферной плазмы инфразвуком в верхней атмосфере.

4.2. Модуляция декремента затухания свистовых волн в магнитосферном резонаторе.

4.3. Влияние периодических изменений эффективного декремента затухания свистовых волн на автоколебательные процессы в магнитосферном резонаторе.

4.4. Обсуждение.

4.4. Основные результаты главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «О взаимодействии потоков заряженных частиц с волновыми возмущениями в околоземном пространстве»

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Исследование вопросов взаимодействия заряженных частиц с волновыми возмущениями занимает важное место в физике околоземной плазмы. Эти вопросы охватывают широкий круг физических задач, и им посвящены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования. Актуальность этих исследований связана с тем, что для космической плазмы характерна реализация турбулентных состояний с высоким уровнем интенсивности плазменных шумов. В этом случае парные столкновения заряженных частиц обычно не существенны, а динамика их потоков определяется коллективными процессами взаимодействия с волнами. При относительно низком уровне турбулентности эволюция функции распределения энергичных частиц имеет характер диффузии в пространстве скоростей и может описываться квазилинейными уравнениями. Эффективность диффузии зависит от уровня интенсивности волновых возмущений в фоновой плазме. Для сравнительно слабых потоков частиц этот уровень можно считать заданным - например, известным из эксперимента. Для более плотных потоков определяющими становятся самосогласованные процессы взаимодействия волн и частиц. Многообразие различных электромагнитных волновых возмущений в околоземной плазме является одним из факторов, определяющим многообразие существующих задач. Например, задача о взаимодействии энергичных электронов с ОНЧ-возмущениями в плотной холодной плазме актуальна для описания потоков заряженных частиц в земной магнитосфере. Задача о разлете облака энергичных электронов в плазме с ленгмюровской турбулентностью возникает при анализе закономерностей переноса вещества, импульса и энергии потоками электронов в солнечном ветре и на периферии земной магнитосферы.

При определенных условиях в плазме достигается достаточно высокий уровень турбулентности, и формируются электростатические структуры с относительно низкой плотностью частиц и интенсивным электрическим полем. Благоприятные условия для возбуждения сильной плазменной турбулентности и образования электростатических структур реализуются в зоне электрических токов, текущих вдоль магнитного поля. Такие токи характерны для областей с "открытой"геометрией магнитного поля. Важным свойством турбулентных структур является локализация волновой энергии в области малых волновых чисел и, следовательно, больших скоростей частиц, взаимодействующих с волнами на черенков-ском резонансе. При этом возможно ускорение частиц до энергий, значительно превышающих энергии электронов исходного потока. С этой точки зрения изучение вопроса взаимодействия частиц с сильной плазменной турбулентностью важно для объяснения происхождения ускоренных электронных и ионных потоков в космической плазме. Вопрос об ускорении заряженных частиц интенсивно изучается в литературе, и в настоящее время известно много моделей ускорения в авроральной магнитосфере [1-6]. Однако наблюдения магнитосферных потоков свидетельствуют о существовании других механизмов ускорения, вероятно, связанных с возбуждением сильной плазменной турбулентности [7,8].

Экспериментальные исследования плазменной турбулентности и свойств формируемых потоков заряженнных частиц проводятся в рамках международных космических программ на спутниках Interball, FAST, S3-3, Claster, SOHO, Ulysses.

В исследовании вопросов взаимодействия волн и частиц важно понимание связи явлений, происходящих вблизи земной поверхности и в околоземной плазме. Существует специальная международная программа STEP, целью которой является изучение взаимосвязи процессов в разных средах солнечно-земной физики. Одно из проявлений такой взаимосвязи может быть связано с влиянием атмосферных акустико-гравита-ционных волн на режимы электромагнитных излучений в земной магнитосфере. Это влияние проявляется как последовательность следующих физических процессов: акустико-гравитационные волны возмущают концентрацию примеси заряженных частиц в ионосфере, изменение концентрации заряженных частиц приводит к изменению коэффициента отражения свистовых волн от ионосферы сверху и, следовательно, декремента затухания свистовых волн в магнитосферном резонаторе, модуляция добротности магнитосферного резонатора сказывается на режимах генерации свистовых излучений в магнитосферном мазере [9]. Изучение этого влияния актуально для диагностики явлений, приводящих к генерации АГВ вблизи земной поверхности.

Целью работы является исследование закономерностей взаимодействия потоков заряженных частиц с волновыми возмущениями в турбулентной околоземной плазме: низкочастотными волнами в плотной маг-нитоактивной плазме, слабой ленгмюровской турбулентностью, электростатическими структурами в плазме с сильной ленгмюровской турбулентностью, а также изучение влияния акустико-гравитационных волн на режимы возбуждения свистовых электромагнитных излучений в электронных радиационных поясах Земли.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовался теоретический аппарат радиофизики, применялись асимптотические методы, методы теории возмущений, для демонстрации полученных результатов проводились численные расчеты. Результаты сопоставляются с известными экспериментальными данными.

Научная новизна диссертации. В работе впервые:

- Вычислены коэффициенты диффузии в пространстве скоростей при изотропной спектральной плотности энергии низкочастотных возмущений в плотной магнитоактивной плазме и проанализирована зависимость коэффициентов диффузии от углового спектра на примере сопоставления результатов при изотропном и одномерном спектрах волн.

- Показано, что расширение облака заряженных частиц в плазме с ленгмюровской турбулентностью, характеризующейся сравнительно малыми фазовыми скоростями и изотропным угловым спектром волн, может описываться уравнением телеграфного типа и происходит со скоростью порядка характерной скорости частиц облака. Установлена энергетическая зависимость функции распределения электронов при самосогласованном разлете облака.

- Вычислены коэффициенты диффузии в пространстве скоростей и получено решение кинетического уравнения для функции распределение частиц, взаимодействующих с электростатическими структурами в сильно турбулентной плазме.

- Проанализирован один из механизмов влияния акустико-гравитацио волн на свойства квазипериодических свистовых излучений в электронных радиационных поясах Земли.

Практическая значимость.Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для объяснения свойств экспериментально наблюдаемых потоков заряженных частиц в турбулентной околоземной плазме. Анализ влияния неодномерности углового спектра на характер рассеяния заряженных частиц полезен при описании взаимодействия электронных потоков с магнитосферными КНЧ и ОНЧ-шумами внутри плазмосферы. Решения уравнений, описывающих разлет облака энергичных электронов в плазме с ленгмюровской турбулентностью, представляют достаточно широкий практический интерес для анализа закономерностей переноса вещества, импульса и энергии потоками электронов, генерирующими в солнечном ветре всплески радиоизлучения третьего типа, а также потоками фотоэлектронов в земной магнитосфере.

Перспективными представляются проведенные исследования вопросов взаимодействия потоков заряженных частиц с уединенными электростатическими структурами в сильно турбулентной околоземной плазме. Предложенное описание взаимодействия заряженных частиц с уединенными электростатическими структурами важно для объяснения происхождения и свойств ускоренных электронных и ионных потоков в плазме солнечного ветра, в переходной области за отошедшей ударной волной и в высокоширотных зонах земной магнитосферы. Исследованные в работе условия реализации и свойства многопучкового режима ускорения могут быть использованы для диагностики пространственных характеристик наблюдаемых уединенных структур.

Результаты проведенного в диссертации анализа влияния атмосферных акустико-гравитационных волн на свойства квазипериодических излучений свистового диапазона в зоне электронных радиационных поясов полезны для диагностики явлений, сопровождающихся генерацией АГВ в атмосфере.

Апробация работы.Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XI всероссийском семинаре по физике авро-ральных явлений (Апатиты, 1998), международном симпозиуме по околоземной физике (Киев, 2000), VI всероссийской конференции молодых ученых по атмосферному электричеству (Нижний Новгород, 2000), международной конференции по явлениям ускорения и нагрева в магнитосфере (Варшава, 2001), а также на семинарах НИРФИ, ИПФРАНа и НГТУ (Нижний Новгород).

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Влияние угловой зависимости спектра низкочастотной турбулентности в плотной магнитоактивной плазме на характер рассеяния электронов наиболее сильно проявляется в зоне черенковского резонанса волн и частиц, который является определяющим при быстрой магнитозвуко-вой и альвеновской турбулентности, а также в случае электростатических колебаний, направленных почти поперек магнитного поля.

2. Расширение облака энергичных электронов в плазме с ленгмю-ровской турбулентностью, характеризующейся изотропной угловой зависимостью энергии волн, может описываться телеграфным уравнением. При самосогласованном разлете облака заряженных частиц формируются спектры функции распределения вида ^ ~ ехр(—г>5/г>д).

3. Сильная плазменная турбулентность играет роль гигантского ускорителя заряженных частиц в околоземной плазме. Электроны и ионы ускоряются до сравнимых энергий. При этом ионные потоки сильно изо-тропизуются, а электронные потоки близки к одномерным вдоль магнитного поля.

4. При взаимодействии частиц с сильной плазменной турбулентностью возможно формирование пучков частиц с выделенными энергиями.

5. Влияние акустико-гравитационных волн в атмосфере на свойства свистовых электромагнитных излучений в магнитосфере проявляется как последовательные модуляции концентрации электронов в ионосфере, коэффициента отражения свистовых волн от ионосферы сверху и декремента затухания свистовых волн в магнитосферном резонаторе.

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов, выводов и списка цитируемой литературы (70 наименований). Содержание работы изложено на 108 страницах, включает в себя 1 приложение, 10 рисунков и 3 таблицы. Результаты диссертации опубликованы в цикле работ [10-25].

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Мизонова, Вера Геннадьевна

4.4. Основные результаты главы 4.

Рассмотрен один из каналов влияния инфразвуковых волн на режимы возбуждения магнитосферных ОНЧ-излучений:

- Акустико-гравитационные волны возмущают концентрацию примеси заряженных частиц в ионосфере. Наиболее сильное возмущение электронной концентрации имеет место в области с большими градиентами концентрации нейтральных частиц в акустико-гравитационной волне либо вблизи границ волноводного канала.

- Изменение концентрации заряженных частиц приводит к изменению коэффициента отражения свистовых волн от ионосферы сверху и, следовательно, декремента затухания свистовых волн в магнитосферном резонаторе.

- Модуляция добротности магнитосферного резонатора сказывается на режимах генерации свистовых излучений в магнитосферном мазере. При этом возможны как периодические импульсы свистовых излучений, так и нерегулярные их последовательности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в работе рассмотрен вопрос о взаимодействии потоков заряженных частиц с волновыми возмущениями в околоземном пространстве. Получены следующие результаты:

1. Проанализирована зависимость коэффициентов диффузии в пространстве скоростей электронов, взаимодействующих с основными существенно замедленными электромагнитными возмущениями в плотной магнитоактивной плазме, от углового спектра волн на примере сопоставления результатов при изотропной и одномерной спектральных плотностях волновой энергии.

• Вычислены коэффициенты диффузии электронов при изотропной спектральной плотности энергии основных типов низкочастотных волн: быстрых магнитозвуковых, альвеновских, свистовых волн и электростатических колебаний в полосе нижнего гибридного резонанса.

• Показано, что для достаточно энергичных электронных потоков в плазме со свистовой, а в ряде случаев и с быстрой магнитозвуковой и альвеновской турбулентностью взаимодействие частиц с волнами определяется резонансами на первых циклотронных гармониках. При этом угловая зависимость спектра не оказывает существенного влияния на характер диффузии.

• Выявлены условия, при которых рассеяние частиц быстрыми магни-тозвуковыми и альвеновскими волнами определяется черенковским резонансом. Показано, что учет неодномерности спектра в этом случае дает качественно новые результаты. Существенным также является влияние угловой зависимости спектра на рассеяние электронов низкочастотными электростатическими колебаниями.

2. Рассмотрен вопрос о функции распределения энергичных электронов в плазме без магнитного поля с ленгмюровской турбулентностью.

• Показано, что расширение облака заряженных частиц в плазме с заданной турбулентностью, характеризующейся сравнительно малыми фазовыми скоростями и изотропным угловым спектром волн, может описываться уравнением телеграфного типа и происходит со скоростью порядка тепловой скорости частиц.

• Получена замкнутая система уравнений для функции распределения при самосогласованном разлете облака энергичных частиц.

• Приведены решения уравнений для функции распределения частиц при самосогласованном разлете. Изотропная часть функции распределения зависит от скорости частицы как ^ ~ у5п ехр(—у5/уд).

• Проведено качественное сравнение результатов в случаях заданного спектра турбулентности и при самосогласованном разлете облака электронов. Общим характерным свойством турбулентного разлета является ограничение на скорость взаимодействующих с волнами частиц

• Отмечены характерные свойства самосогласованного разлета облака энергичных электронов: сравнительно малая скорость диффузного расширения, увеличение скорости расширения в процессе разлета, образование турбулентных стенок на переднем фронте и протяженного плато в центре облака, существование "предвестника"облака - небольшой доли энергичных электронов, опережающих основную массу частиц.

3. Исследована задача о формировании потоков заряженных частиц электростатическими структурами в сильно турбулентной космической плазме.

• Показано, что сильная плазменная турбулентность может эффективно ускорять заряженные частицы обоих знаков.

• Вычислены коэффициенты диффузии по продольной скорости и поперечному адиабатическому инварианту частицы.

• Определены условия применимости фоккер-планковского описания для взаимодействия частиц с сильной плазменной турбулентностью.

• Сделаны оценки длин диффузии для наиболее характерных энергетических диапазонов частиц. Поперечная (в пространстве скоростей) диффузия более эффективна для ионов и приводит к сильной изотропизации ионных потоков. Функции распределения электронов близки к одномерным вдоль магнитного поля.

• Получено решение уравнения Фоккера-Планка в турбулентном слое для различных режимов ускорения. В отраженном от слоя потоке могут формироваться степенные энергетические спектры функции распределения.

• Сделаны оценки средней продольной кинетической энергии и потока частиц на больших расстояниях от области инжекции. Электронные и ионные потоки могут ускоряться до сравнимых энергий.

• Проанализированы закономерности формирования потоков релятивистских частиц.

• Отмечено, что сильная плазменная турбулентность может формировать пучки частиц с выделенными энергиями.

4. Рассмотрен один из каналов влияния инфразвуковых волн на режимы возбуждения магнитосферных ОНЧ-излучений. Это влияние проявляется в последовательности физических процессов: модуляций инфразвуком электронной концентрации в ионосфере, коэффициента отражения свистовых волн от ионосферы сверху и режимов генерации свистовых излучений в магнитосферном резонаторе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мизонова, Вера Геннадьевна, 2001 год

1. Akasofu S.1. and Chapman S. A neutral line discharge theory of the aurora polaris // Royal Society Phil. Trans. A. 1961. V. 253. P. 355.

2. Evans D.S. Evidence for the low altitude acceleration of auroral particles // In: Physics of the Hot Plasma in the Magnetosphere, ed. by Hultqvist B. and Stenflo L. 1975. P. 319.

3. Wing H.C. Horwitz J.L. and Moore Т.Е. DEI observations of polar 0(+) stream bulk parameters and comparison with a model of the centrifugally-accelerated polar wind // Geophysical Research Letters. 1994. V. 21. P. 2459.

4. Galeev A.A. Plasma turbulence in the magnetosphere with special regard to plasma heating, In: Physics of the Hot Plasma in the Magnetosphere, ed. by Hultqvist B. and Stenflo L. 1975. P. 251.

5. McFadden J. P. FAST results on low-altitude acceleration in the upword current region // Auroral Particle Acceleration Abstracts. Stockholm, Sweden. 1999. P. 19.

6. Беспалов П.А., Коваль Л.Н., Крылов А.Л. и Мазур Н.Г. Теоретические модели формирования временной структуры магнитосферныхквазипериодических ОНЧ-излучений. Препринт N 134. Горький: Изд-во ИПФ АН СССР. 1985. 48 с.

7. Беспалов П.А. и Ефремова В.Г. Коэффициенты диффузии в пространстве скоростей при изотропной спектральной плотности энергии волн // Геомагнетизм и аэрономия. 1996. Т. 36. № 3. С. 28-38.

8. Bespalov P.A. and Mizonova V.G. Velocity space diffusion coefficients for the isotropic wave energy spectra.// XXIEGS General Assembl Hague. 1996.

9. Bespalov P.A. and Efremova V.G. Slightly anisotropic energetic electron fluxes in a turbulent space plasma // Planetary and Space Science. 1993. V. 41. № 10. P. 785-790.

10. Bespalov P.A. and Mizonova V.G. Slightly anisotropic electron fluxes in a turbulent solar wind. // XYIII EGS General Assembly. Wiesbaden.1993.

11. Bespalov P.A. and Mizonova V.G. Electron fluxes after explosive injection in a turbulent solar wind.// XIX EGS General Assembly. Grenoble.1994.

12. Беспалов П.А. и Мизонова В.Г. Модель ускорения магнито-сферных частиц сильной турбулентностью // Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т. 38. № 4. С. 148-155.

13. Bespalov P.A. and Mizonova V.G. Energetic particle acceleration in a magnetospheric strong turbulent plasma Physics of Auroral phenomena.// Proc. XXI Annual Seminar. Apatity. 1998. P. 23-26.

14. Беспалов П.А. и Мизонова В.Г. Стационарные потоки над-тепловых частиц в сильно турбулентной неоднородной магнитосфере. // Геомагнетизм и аэрономия, 2000. Т.40. № 1. С. 19-25.

15. Bespalov P. A. and Mizonova V. G. Acceleration of charged particle fluxes by turbulent electrostatic solitary structures in auroral plasma // Abstracts of Cospar ESA Colloquium. Konstancin-Jeziorna. Poland. 2001. P. 8.

16. Bespalov P.A. and Mizonova V.G. Fermy-like acceleration of charged particle fluxes by nonstationary electrostatic solitary structures in the auroral magnetosphere. // XXYI EGS General Assembly. Nice. 2001

17. Беспалов П.А. и Мизонова В.Г. Формирование потоков надтеп-ловых частиц в сильно турбулентной космической плазме // Изв. Вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44 № 1,2.

18. Беспалов П.А., Мизонова В.Г. и Савина О.Н. Влияние инфразвука на магнитосферные квазипериодические ОНЧ-излучения // Геомагнетизм и аэрономия. 2000. Т.40. № 4. С. 64-68.

19. Ivanov A.A. and Teichman J.A. A class of solution of quasilinear equation//J. Plasma Phys. 1970. V. 4. Part 4. P. 667-676.

20. Беспалов П.А. Стационарный режим циклотронной неустойчивости радиационных поясов//Физика плазмы. 1985. Т. 11. В. 4. С. 446451.

21. Беспалов П.А. и Трахтенгерц В.Ю. Турбулентный разлет быстрых частиц в магнитосфере и солнечном ветре. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука. 1979. В. 48. С. 158169.

22. Кадомцев Б.Б. Нелинейные явления в плазме. М.: Наука. 1976. 238 с.

23. Mjolhus E. Parametric instabilities of trapped upper-hybrid oscillations // Journal of Plasma Physics, 1997. V. 58. P. 747.

24. Volosevich A. V. and Galperin Yu.I. Nonlinear electrostatic waves and structures in collisionless magnetospheric plasmas // Phys. Chem. Earth (c), 2000. V. 25. No 1-2. P. 85.

25. Balescu R. and Misguich J.H. Kinetic equations for plasma turbulence // Journal of Plasma Physics. 1975. V. 13(1). P. 33-51.

26. Balescu R. and Misguich J.H. Kinetic equations for plasmas submitted to a strong time-dependent external field // Journal of Plasma Physics. 1975. V. 13(1). P. 53-61.

27. Горшков Ю.Н. и Данилушкин А.И. Структура квазипериодических флуктуаций ОНЧ-шипений// Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т. 21. N 4. С. 636-642.

28. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир. 1978. 532 с.

29. Ohta К., Eguchi Н. Hayakava М. and Tanaka Y. An automatic measurement of the polarization of magnetospheric whistlers // The Transiosactions of the Iece of Japan. 1986. V. E 69. No 4. P. 515-517.

30. Hayakava M., Parrot M. and Lefeuvre F. The wave normals of ELF hiss emission observed onboard GEOS 1 at the equatorial and off-equatorial regions of the plasmasohere // Journal of Geophysical Research. 1086. V. 91. No A7. P. 7989-7999.

31. Беспалов П. А. и Трахтенгерц В.Ю. Альфвеновские мазеры. Горький: Изд-во ИПФ АН СССР. 1986. 190 с.

32. Шафранов В.Д. Электромагнитные волны в плазме//В сб.: Вопросы теории плазмы, под ред. Леонтовича М.А. М.: Атомиздат. 1963.1. B. 3. С. 3-140.

33. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. и Половин Р.В. Электродинамика плазмы. Наука. 1974.

34. Рютов Д. Д. и Сагдеев Р.З. Квазигазодинамическое описание облака горячих электронов в холодной плазме. // ЖЭТФ. 1970. Т. 58.1. C. 739-746.

35. Lin R.P., Evans L.G. and Fainberg J. Simultaneous observation fast solar electrons and type III radio burst emissions near 1 AU. / / Astrophys. Lett., 1973, v. 14, p. 191-198.

36. Курт В.Г., Логачев Ю.И. и Писаренко Н.Ф. Распространение солнечных электронов с энергией Е > 30 кэв в межпланетном пространстве. // Космические исследования. 1975. Т. 13 С. 222-235.

37. Гальперин Ю.И., Верник А., Дымек М., Кутиев И., Мулярчик Т.М., Серафимов К.В., Шуйская Ф.К. и Шуленина Р.В. Исследование геоактивных корпускул и фотоэлектронов на спутнике "Космос-261". // Космические исследования. 1973. Т. 11 С. 101-112.

38. Беспалов П.А. и Трахтенгерц В.Ю. О турбулентном разлете облака быстрых частиц в плазме. // ЖЭТФ. 1974. Т. 67. N 3. С. 969-978.

39. Веденов А.А. и Рютов Д.Д. //В сб.: Вопросы теории плазмы, под ред. Леонтовича М.А. М.: Атомиздат. 1972. С. 3.

40. Галеев А.А. и Сагдеев Р.З. Нелинейная теория плазмы. В сб.: Вопросы теории плазмы, под ред. Леонтовича М.А. М.: Атомиздат. 1973.1. В. 7. С. 3-145.

41. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. М.: Атомиздат. 1975. Т. 1.

42. Беспалов П. А. Квазилинейная релаксация системы "пучок-изотропная плазма"// Физика плазмы. 1977. В. 3. No 5. С. 1118-1127.

43. Zmuda A.J. and Armstrong J. С. The diurnal flow pattern of field-aligned currents // Journal of Geophysical Research. 1974. V. 79. P. 4611.

44. Bostrom R. Mechanisms for driving birkeland currents // In: Physics of the Hot Plasma in the Magnetosphere, ed. by Hultqvist B. and Stenflo L. 1975. P. 341.

45. Bespalov P.A. and Chugunov Yu.V. Plasmasphere formation in rotating magnetic field // Planetary and Space Science. 1984. V. 32. P. 365.

46. Wheatland, M.S., Sturrock, P.A. and Roumeliotis, G. An Optimization Approach to Reconstructing Force-free Fields // The Astrophysical Journal. 2000. V. 540. Is. 2. P. 1150-1155.

47. Thejappa G., Goldstein M.L., MacDowall R.J., Papadopoulo, K. and Stone R.G. Evidence for Langmuir envelope solitons in solar type III burst source regions // Journal of Geophysical Research. 1999. V. 104. No. A12. P. 28, 279.

48. Железняков В.В. Радиоизлучение Солнца и планет. М.: Наука, 1964.

49. Nagasuma Т., Fukunishi H. and Mukai T. Spatial relationships between field-aligned currents and suprathermal electron beams observed at the poleward boundary of the nightside auroral oval // Journal of Geophysical Research. 1995. V. 100. P. 1625.

50. Shiokawa K. and Yumoto K. Global characteristics of particle precipitation and field-aligned electron acceleration during isolated substorms

51. Journal of Geophysical Research. 1993. V. 98. P. 1359.

52. Ишимару С. Основные принципы физики плазмы. М.: Атом-издат. 1975. 288 с.

53. Милн-Томсон Л. Эллиптические интегралы // В сб.: Справочник по специальным функциям, под ред. Абрамовиц М. и Стиган И. М.: Наука. 1979. С. 401.

54. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат. 1979. 318 с.

55. И. С. Гранштейн и И.М. Рыжик Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Гос. изд. физ.-мат.литературы. 1962. 1100 с.

56. Banks P.M. Magnetosphere, ionosphere and atmosphere interactions // In: Solar system plasma physics. Nort-Holland. 1979. P. 57-105.

57. Беспалов П.А. и Клейменова H.Г. Влияние геомагнитных пульсаций на свистовое излучение вблизи плазмапаузы // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29. N 2. С. 177-191.

58. Fransis S.N. Global propagation of atmospheric gravity waves: a review // Rev. Geophys. and Space Phys. 1974. V. 37. N 6-7. P. 1011 1054.

59. Гершман В.H. Динамика ионосферной плазмы. М.: Наука, 1974. 256 с.

60. Тверской Б.А. Динамика радиационных поясов Земли. М.: Наука. 1968. 223 с.

61. Bespalov P.A. Self-excitation of periodic cyclotron instability regimes in a plasma magnetic trap // Physica Scripta. 1982. V. T2. N 2. P. 576-679.