Статистические и нейросетевые алгоритмы анализа случайных процессов и полей в системах лазерной интерферометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Попов, Василий Георгиевич

• Попов, Василий Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попов, Василий Георгиевич

Введение.

Глава 1. Статистический и иейросетевой подходы к решению задачи восстановления (оценивания) случайных процессов и полей в условиях аддитивных и аппликативных помех.

1.1. Анализ известных методов решения задачи восстановления (оценивания) случайных процессов и полей в рамках статистического и нейросетевого подходов.

1.2. Обработка случайных процессов и полей в системах лазерной интерферометрии.

1.2.1. Принципы построения систем лазерной интерферометрии при измерении поверхностных искажений и колебаний объектов.

1.2.2 Описание моделей случайных полей и постановка задачи анализа микроколебаний объектов в системах лазерной интерферометрии.

1.3. ' Синтез и анализ статистических и нейросетевых алгоритмов восстановления изображений в условиях аппликативной помехи в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой.

1.3.1. Постановка и общее решение задачи оптимального линейного оценивания случайных полей в условиях аддитивных и аппликативных помех.

1.3.2. Модель аппликативных помех в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой.

1.3.3. Сравнительный анализ оптимального и нейросетевого алгоритмов оценивания. Методика синтеза нелинейных алгоритмов восстановления случайных полей в рамках нейросетевого подхода.

Выводы по главе еский синтез и анализ оптимальных алгоритмов оценивая : микроколебаний объектов в системах лазерн >ии. ция низкочастотных искажений и нейросетевые алгоритг стерферограмм в интересах оценивания поверхности: гй объектов. нсация низкочастотных искажений интерферограмм. сетевой алгоритм оценивания поверхностных колебаний и обработке последовательности интерферограмм в условиях шриорной информации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические и нейросетевые алгоритмы анализа случайных процессов и полей в системах лазерной интерферометрии»

В последние десятилетия развитие цифровой и вычислительной техники и ее применение в разнообразных системах радиосвязи, радиолокации, дистанционного мониторинга позволило существенно расширить круг решаемых задач информационного обеспечения потребителей. В подобных системах всегда возникает проблема выделения полезной информации, получаемой путем обработки сигналов и изображений в присутствии аддитивных и аппликативных помех от распределенных в пространстве первичных датчиков и объектов различной физической природы. Заметно усилился интерес к синтезу оптимальных оптикоэлектронных систем, работающих в сложных условиях при разнообразной и динамической помеховой обстановке. В этих обстоятельствах только эвристика и инженерная интуиция, как подтверждает практика, не позволяют создавать достаточно совершенную аппаратуру. Лишь систематическое освоение теоретических методов позволяет формализовано выработать руководящие принципы и алгоритмы создания оптикоэлектронных систем. Необходимость математического описания изображений, получаемых в ходе наблюдения и дистанционного зондирования в таких системах, привела к г5* развитию аппарата случайных полей, заданных на многомерных сетках. Описание сигналов и помех с помощью пространственно-временных случайных процессов и полей в информационных системах позволяет приблизить математические модели к реальным условиям наблюдения в самых различных ситуациях.

Одним из фундаментальных теоретических методов синтеза систем является марковская теория оптимальной фильтрации - оценивания случайных процессов и полей, опирающаяся на теорию условных марковских процессов. Нелинейная марковская теория оценивания была развита в 1959-1960 гг. Р.Л. Стратоновичем в его основополагающих работах [65, 66, 67]. Все известные и широко применяемые на практике методы линейного оценивания гауссовских случайных процессов Колмогорова-Винера и Калмана-Бьюси представляют собой лишь частный случай методов марковской теории оценивания [74]. Оптимальные алгоритмы линейной и нелинейной фильтрации нестационарных гауссовских процессов для дискретного и непрерывного времени были получены P.E. Калманом и P.C. Бьюси в 1960-1961 гг. [87, 88]. Дальнейшее развитие теория оценивания получила в работах Г.Дж. Кушнера [89, 901], В.И. Тихонова [68, 70, 72], Н.К. Кульмана [69], Ю.Г. Сосулина [63, 64], М.С. Ярлыкова [84, 85, 86], Д. В. Куликова [38], A.B. Экало [38, 46] и др. [6, 44, 47].

Задача оптимального оценивания случайных процессов или полей сводится к наилучшему (оптимальному) в определенном смысле восстановлению их реализаций по результатам наблюдений, искаженных помехами. Теория оптимального оценивания предоставляет математический аппарат, предназначенный для проектирования оптимальных (или квазиоптимальных) динамических систем фильтрации случайных сигналов и полей. Методы и алгоритмы теории оценивания непосредственно ориентированы на применение цифровой техники обработки случайных процессов и полей. Быстрое развитие цифровой техники, рост быстродействия процессоров и емкости запоминающих устройств оказывают встречное стимулирующее влияние на развитие теории оптимальной фильтрации, позволяя реализовывать и внедрять все более сложные и ресурсоемкие алгоритмы.

Несмотря на многочисленные публикации, касающиеся проблем статистической обработки случайных процессов и полей на основе теории оптимальной фильтрации, многие практически важные задачи пока не нашли удовлетворительного решения. Эти задачи могут быть объединены общим фактором - наличием различного рода аномальных состояний и/или аномальных входных наблюдаемых данных (пропусков, ложных наблюдений) в задачах оценивания процессов, описывающих поведение реальных динамических систем. Для обработки случайных полей характерна ситуация, когда область определения случайного поля (изображения) имеет произвольно неправильную форму (иногда в область определения попадает несколько полей с различной статистической структурой или случайное поле имеет внутренние пораженные участки, имеющие отличающуюся текстуру). Причин возникновения подобных явлений множество: сами исследуемые объекты могут иметь неправильную форму и внутренние образования, не несущие полезной информации, некоторые участки могут быть непоправимо испорчены при возникновении сбоев в работе первичных датчиков, отдельные фрагменты могут быть закрыты для наблюдения и т.п. [1, 15, 33, 62]. С математической точки зрения при проведении последовательных наблюдений (сканировании изображений) подобные факторы выражаются в изменениях структуры и размерности пространства наблюдений, описываемых в рамках моделей аппликативных помех. В ряде работ [45, 46, 59] предложен методический подход и получены результаты для решения подобных задач в случае, когда процесс поступления аномальных наблюдений на вход алгоритмов фильтрации носит независимый во времени характер. В [2, 3, 57, 58] предложены и исследованы эвристические алгоритмы восстановления изображений в присутствии таких помех. Однако используемые в известных работах модели аппликативных помех и полученные на их основе результаты часто не учитывают структурно-статистический характер возникающих аномальных явлений, что требует дальнейшего развития методического аппарата для проведения синтеза и анализа соответствующих алгоритмов фильтрации.

Отметим, что теория оценивания случайных процессов и полей имеет весьма широкую сферу применения. Многие задачи, решаемые в таких областях как статистическая физика, биология, радиолокация и радионавигация, гидроакустика, экология и т. д., объединяются статистической теорией обработки изображений и пространственно-временных сигналов на фоне помех. Несмотря на различие физического существа перечисленных задач, все они имеют общую информационную сущность, которая может быть представлена как проблема оценивания (фильтрации, восстановления) ненаблюдаемых параметров сигналов и полей по их наблюдаемым параметрам в присутствии шумов и помех различной физической природы.

В этом плане в настоящее время весьма актуальны исследования, направленные на разработку методов и технологий дистанционного обнаружения и измерения малых динамических изменений поверхности твердых тел. Эти исследования представляет существенный интерес для решения задач создания систем защиты и контроля акустических каналов утечки информации, средств бесконтактной диагностики объектов и сооружений, разработки высокочувствительных сейсмоакустических датчиков, систем охранной сигнализации и т.п. В частности, одним из наиболее распространенных методов неразрушающего контроля структурного состояния объектов является метод исследования акустической эмиссии, основанный на анализе акустических колебаний, сопровождающих зарождение и развитие дефектов контролируемого объекта под воздействием различного вида нагрузок. На сегодняшний день этот метод является одним из самых эффективных методов неразрушающего контроля и позволяет выявлять аномалии на ранней стадии их зарождения при анализе состояния объектов ядерной энергетики, резервуаров высокого давления, трубопроводов, различного рода инженерных сооружений.

Основные трудности, возникающие при решении данной задачи и задач смежных областей (обнаружение и анализ и вибраций), связаны с необходимостью регистрации и анализа колебаний поверхностей объектов, имеющих сверхмалую амплитуду (порядка единиц нанометров) в звуковом и ультразвуковом диапазонах частот в сложных натурных условиях;'- а также в условиях воздействия аддитивных и аппликативных помех.

Известны контактные методы и устройства измерения микроколебаний поверхности объектов [27, -30, 75]. Однако они обладают рядом естественных частотных ограничений и ограничений по чувствительности, связанных с использованием имеющихся датчиков контактного типа. Для дистанционного анализа динамических изменений поверхности объектов применяется также метод лазерной интерферометрии. Развитие лазерной интерферометрии в плане обеспечения прецизионных измерений малых перемещений объектов открывает эффективные пути анализа состояния объектов и материалов, в том числе измерения внутренних напряжений и контроля дефектной структуры. Преимуществами интерференционных методов являются бесконтактность, безынерционность, возможность проведения разномасштабных измерений применительно к задаче определения внутренних напряжений это означает принципиальную возможность определения напряжений разной степени локализации). К недостаткам методов следует отнести требования к качеству отражающей поверхности, что приводит в ряде случаев к установке на исследуемом объекте дополнительных зеркальных поверхностей, а также тот факт, что метод не является прямым — измеряется перемещение или его скорость, а внутренние аномалии рассчитываются по другим моделям. В [18, 29, 34, 52] показано, что с помощью лазерной интерферометрии можно решать различные задачи, связанные с неразрушающим контролем твердых тел; при этом в ряде случаев было продемонстрировано преимущество интерферометрического метода по сравнению с контактными.

Однако при всей наглядности и кажущейся простоте этого метода существует ряд факторов, ограничивающих сферу его применения. Ограничения связаны с отсутствием до недавнего времени оперативных регистрирующих сред и аппаратных средств накопления и обработки больших массивов данных в подобных системах. Поиски решения этой проблемы в рамках технологии прямых оптических вычислений не вышли за рамки теоретических исследований. В тоже время современные вычислительные средства и средства регистрации изображений в цифровом виде с использованием быстродействующих многопиксельных ПЗС-матриц позволяют преодолеть упомянутые ограничения и, в принципе, реализовать эффективные адаптивные алгоритмы обработки интерферометрических данных с учетом потребностей проведения измерений в натурных условиях. Известные методы регистрации и анализа микроколебаний и вибраций объектов в системах лазерной интерферометрии имеют точностные характеристики порядка 10. 102 нанометров и требуют точного знания параметров моделей дешифрируемой интерференционной картины, фиксации условий проведения наблюдений. Это определяет необходимость разработки таких методов и оптимальных алгоритмов компьютерной обработки данных в лазерной интерферометрии, которые были бы способны обеспечить не только повышение и достижение предельных для заданных условий характеристик измерений, но, также, и адаптацию процесса анализа по отношению к различного рода мешающим и дестабилизирующих факторам, сопутствующих натурным измерениям.

В интересах повышения эффективности методов анализа данных в лазерной интерферометрии с целью обнаружения и измерения микро - и наноколебаний исследуемых объектов с учетом современных возможностей вполне естественным является реализация подхода, основанного на постановке и решении задачи дешифрирования регистрируемых интерферограмм как задачи оптимальной и квазиоптимальной обработки пространственно-временного случайного поля в присутствии аддитивных и аппликативных помех. Такая постановка в работах, посвященных компьютерной обработке данных в системах лазерной интерферометрии в явном виде практически не рассматривалась, хотя в ряде исследований [25, 55, 81, 83] были реализованы эвристические и квазиоптимальные алгоритмы статистического анализа регистрируемых интерферограмм. Несмотря на имеющиеся публикации, касающиеся проблем статистической и другой оптимальной (квазиоптимальной) обработки оптической информации в системах компьютерной интерферометрии, многие практически важные задачи пока не нашли удовлетворительного решения. К ним, в частности, относится задача достоверного обнаружения и восстановления случайных процессов микроколебаний поверхности объектов по наблюдениям пространственно-временных случайных полей интерферограмм в условиях ограниченной априорной информации и воздействия дестабилизирующих факторов различной природы. В этом плане как возможная альтернатива статистически оптимальных алгоритмов обработки случайных полей могут рассматриваться нейросетевые алгоритмы, предоставляющие возможности существенного снижения используемой априорной информации и обеспечивающий создание робастных алгоритмов анализа данных [60, 61].

Очевидно, что реализация подобного подхода в полном объеме предполагает выполнение комплексных теоретических и экспериментальных исследований, направленных на проведение синтеза и сравнительной оценки эффективности статистически оптимальных, нейросетевых и комбинированных алгоритмов обработки случайных полей интерферограмм в интересах обнаружения и оценивания процессов микро - и наноколебаний объектов в лазерной интерферометрии при различных уровнях априорной неопределенности относительно условий проведения измерений, а также моделей сигналов и помех.

Таким образом, тема диссертации, посвященная обоснованию моделей обработки случайных процессов и полей в системах лазерной интерферометрии и синтезу алгоритмов анализа (обнаружения и оценивания) поверхностных колебаний объектов на основе статистического и нейросетевого подходов, представляется актуальной.

Тема диссертации непосредственно связана с плановыми научно-исследовательскими работами, выполняемых в Воронежском государственном университете и в ряде других организаций.

Целью работы является синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обработки случайных процессов и полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных помех в системах лазерной интерферометрии, ориентированных на анализ поверхностных микроколебаний объектов.

Для достижения цели в работе рассматриваются и решаются следующие задачи:

1. Анализ известных методов решения задачи оценивания (восстановления) случайных процессов и полей в условиях наличия аддитивных и аппликативных помех в рамках статистического и нейросетевого подходов с учетом их применения к задачам обработки данных в системах лазерной интерферометрии.

2. Синтез алгоритмов оптимальной линейной фильтрации двумерных случайных полей (изображений) в присутствии аддитивного шума и аппликативной помехи в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой и их сравнительный анализ с нейросетевыми алгоритмами с учетом неопределенности относительно статистических характеристик случайных полей и помех. и

3. Синтез и анализ оптимальных в классе линейных алгоритмов оценивания процессов микроколебаний объектов при обработке случайных полей интерферограмм, регистрируемых в системах лазерной интерферометрии.

4. Разработка и анализ нейросетевых алгоритмов оценивания и обнаружения процессов микроколебаний при обработке случайных полей интерферограмм в условиях ограниченного объема априорной информации.

5. Проведение экспериментальных исследований возможностей полученных алгоритмов обработки интерферограмм в системе лазерного двухлучевого интерферометра.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической теории систем, оптической физики, нейроинформатики, а именно:

1) аппарат теории вероятностей и математической статистики;

2) аппарат теории принятия статистических решений;

3) аппарат теории и технологии искусственных нейронных сетей;

4) аналитические методы геометрической оптики;

5) методы математического анализа;

6) современные численные методы и методы программирования;

7) методы статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или полученные в настоящей работе:

1. Новая структура оптимального в классе линейных алгоритм оценивания (восстановления) случайных полей (изображений) в присутствии аддитивного гауссовского шума и аппликативной помехи в виде пуассоновского потока «пятен» со случайной площадью и формой и сравнительное исследование его качества по отношению к нейросетевым алгоритмам с учетом неопределенности относительно статистических характеристик случайных полей и помех.

2. Оптимальные в классе линейных алгоритмы оценивания гауссовского процесса микроколебаний поверхности объектов при наблюдении негауссовских случайных полей в системе лазерного интерферометра в условиях известных параметров схемы измерения и статистических характеристик анализируемых процессов и полей, а также сравнительные исследования их качества по отношению к алгоритму максимального правдоподобия.

3. Доказательство свойств и условий сходимости весов автоассоциативной линейной нейронной сети прямого распространения с сокращенным числом нейронов в скрытом слое к линейным комбинациям собственных векторов выборочной матрицы ковариации обучающего вектора, используемой для понижения размерности и выделения главных компонентов, и предложенный на его основе алгоритм восстановления процессов микроколебаний объектов в лазерной интерферометрии в условиях ограниченного объема априорной информации.

4. Новый комбинированный алгоритм обнаружения факта возникновения микроколебаний объектов, основанный на сочетании нейросетевого алгоритма формирования пространственно-временной авторегрессионной модели регистрируемого при интерферометрии случайного поля в стационарном режиме (в отсутствии микроколебаний) со статистическим последовательным алгоритмом обнаружения «разладки», фиксирующим изменение параметров этой модели при возникновении микроколебаний.

5. Экспериментальные исследования, направленные на оценку возможностей разработанных статистических и нейросетевых алгоритмов анализа процессов микроколебаний объектов в системе лазерного интерферометра без применения специальных средств стабилизации измерений.

Достоверность результатов работы. Достоверность основных результатов диссертационных исследований определяется сочетанием различных методов исследований как теоретических, так и экспериментальных, включая статистическое имитационное моделирование и натурный физический эксперимент, совпадением результатов, полученных различными методами между собой, наглядной физической трактовкой установленных закономерностей и соотношений.

Значимость работы для науки и практики. В диссертации выполнен синтез и сравнительный анализ различных вариантов алгоритмов обработки случайных процессов и полей в присутствии аддитивных шумов и аппликативных помех в рамках статистического и нейросетевого подходов с учетом их применения к моделям обработки данных в системах лазерной интерферометрии. Проведены теоретические обоснования информационных возможностей нейросетевых алгоритмов обработки информации при выполнении сжимающих отображений в интересах существенного понижения размерности наблюдений и восстановления процессов и скрытых закономерностей.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что синтезированы алгоритмы, позволяющие осуществлять обнаружение и восстановление микроколебаний поверхности объектов при обработке случайных полей, регистрируемых в системах интерферометрии. Полученные в работе аналитические соотношения и экспериментальные зависимости относительно характеристик точности восстановления изображений и сигналов позволяют обоснованно выбрать необходимые алгоритмы, а также параметры информационной системы, разрабатываемой и проектируемой для решения конкретной задачи, в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма обработки и степени простоты его аппаратной или программной реализации.

Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и разработке: оптических измерительных систем; систем неразрушающего контроля твердых тел и материалов; систем обработки информации в медицинской и технической диагностике; систем защиты информации и охранной сигнализации; систем экологического контроля.

Реализация результатов работы. Полученные в диссертации результаты использованы учебном процессе и в научно-исследовательских работах, выполняемых в Воронежском государственном университете. Результаты диссертации использованы при выполнении исследований в рамках Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007—2012 годы» по лоту 2: 2007-3-1.3-11-01 «Работы по проведению проблемно-ориентированных поисковых исследований и созданию научно-технологического задела в области индустрии наносистем и материалов по критической технологии «Технологии механотроники и создания микросистемной техники» (номер государственной регистрации: 2007-3-1.3-11-01-661), а также при разработке технического задания и постановке НИР «Разработка и применение новых методов обработки, хранения, передачи и защиты информации в информационно-коммуникационных системах», раздел - методы регистрации микро - и наноколебаний в системах лазерной интерферометрии (номер государственной регистрации: 012202.0412808), выполняемой по заказу Минобрнауки РФ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на VI, VII, VIII Международных научно-технических конференциях «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж) в 2005, 2006, 2007 годах; V, VI, VII Международных конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж) в 2005, 2006, 2007 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направления исследований. Подробное проведение рассуждений, доказательств, расчетов и статистический эксперимент выполнен соискателем. В совместных работах с другими авторами, отражающих результаты экспериментальных исследований, автору принадлежит разработка цифровой части экспериментальной установки, постановка, проведение и обработка результатов экспериментов.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы, включающего 106 наименований. Объем диссертации составляет 171 страницу, включая 160 страниц основного текста и 11 страниц списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Попов, Василий Георгиевич

Выводы по главе

1. Разработаны два варианта экспериментальной установки для проведения исследований по обнаружению и оцениванию поверхностных микроколебаний объектов. Разработано программное обеспечение для исследования ранее синтезированных и предложенных алгоритмов анализа микроколебаний поверхностей твердых тел. Показано, что для используемых в экспериментах величин амплитуды колебаний объектов и периода считывания строки цифровой камеры (Л? <4 мс) эффектом доплеровского сдвига частоты предметного луча можно пренебречь.

2. Проведены эксперименты по восстановлению поверхностных микроколебаний объектов в звуковом диапазоне частот, колеблющихся по гармоническому закону с различными амплитудами и частотами, с фазовой манипуляцией и без неё, с применением оптимальных и нейросетевых алгоритмов оценивания микроколебаний, предложенных и описанных в п. 2.1 и п. 2.2.2 соответственно. Результаты, полученные с помощью различных алгоритмов, достаточно близки и показывают возможность использования этих алгоритмов при восстановлении микроколебаний с амплитудой порядка 1,5-15 нм, а при установке системы на воздушную подушку порядка 0,4 нм.

3. Исследован комбинированный алгоритм обнаружения микроколебаний, сочетающий нейросетевой алгоритм построения пространственно-временной авторегрессионной модели случайного поля, регистрируемого в стационарном режиме и статистический алгоритм обнаружения разладки, фиксирующий изменение параметров этой модели при возникновении микроколебаний. Проведены эксперименты по стабилизации интенсивности ложных тревог и определены оптимальные значения порога для кумулятивной суммы, размеров скользящего окна и объема обучающей выборки нейронной сети, при которых в течение достаточного количества времени (порядка 10. 10 мин.) не было зафиксировано ни одной ложной тревоги. После истечении этого времени для использования системы обнаружения микроколебаний с требуемой степенью достоверности необходимо проводить дообучение нейронной сети с учетом изменения внешних условий (освещения). При обработке случайных полей, полученных при использовании базового варианта экспериментальной установки, с помощью предложенного комбинированного алгоритма, показана возможность уверенного обнаружения факта возникновения поверхностных микроколебаний объектов с амплитудой порядка 5 нм при уровне ложных тревог менее КГ4 с-1. При этом среднее время запаздывания обнаружения факта возникновения микроколебаний составило величину порядка 0,1 с. Размещение экспериментальной установки на воздушной подушке позволило получить в качестве предельного значения амплитуды, при котором возможно уверенное обнаружения факта возникновения микроколебаний, величину порядка 0,4 нм при уровне ложных тревог порядка 10"4 с-1.

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы поставлены и решены следующие научные задачи: дано описание моделей наблюдения интерферограмм в системах лазерной интерферометрии с использованием современных средств регистрации и цифровой обработки данных и сформулирована постановка задачи анализа микроколебаний поверхности объектов как задачи оптимальной обработки пространственно-временных случайных полей в присутствии аддитивных и аппликативных помех; выполнен синтез и анализ алгоритмов оптимального оценивания (линейной фильтрации) двумерных случайных полей (изображений) в присутствии аддитивного гауссовского шума и аппликативной помехи в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и формой; исследованы нейросетевые алгоритмы фильтрации изображений с различным уровнем неопределенности относительно статистических характеристик случайных полей и помех и проведено их сравнение с оптимальными алгоритмами; доказаны важные свойства нейросетевых алгоритмов обработки информации, реализующих метод анализа случайных полей с понижением размерности наблюдений на основе выделения главных компонент; выполнен синтез и анализ оптимальных в классе линейных алгоритмов оценивания процессов микроколебаний объектов при обработке случайных полей интерферограмм, регистрируемых в системах лазерной интерферометрии; разработаны и исследованы нейросетевые алгоритмов оценивания и обнаружения процессов микроколебаний при обработке интерферограмм в условиях ограниченного объема априорной информации; проведены экспериментальные исследования возможностей синтезированных статистических и нейросетевых алгоритмов обработки интерферограмм с использованием разработанной экспериментальной установки, реализующей схему лазерного двухлучевого интерферометра для дистанционного анализа микроколебаний поверхности твердых тел.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты и выводы:

1. Проведен синтез оптимальных в классе линейных алгоритмов фильтрации, используемых для фильтрации случайных полей, наблюдаемых в условиях аддитивных и аппликативных помех. В качестве модели формирования аппликативной помехи предложена статистическая модель в виде пуассоновского потока пятен со случайной площадью и конфигурацией отдельного пятна. Получены аналитические выражения для функции пространственной корреляции аппликативной помехи в зависимости от параметров потока пятен и распределения их площади. Проведен анализ качества обработки синтезированных алгоритмов и показаны их преимущества перед алгоритмом медианной фильтрации при восстановлении изображений, представляемых как реализации гауссовских случайных полей. Показано, что средняя квадратичная ошибка восстановления изображений, искаженных аддитивными и аппликативными помехами,'при использовании оптимальных в классе линейных алгоритмов в два и более раз меньше ошибки восстановления медианным фильтром в зависимости от значений интенсивности аппликативной помехи.

2. Предложен и исследован нейросетевой алгоритм фильтрации гауссовских случайных полей, искаженных аддитивными и аппликативными помехами Установлено, что при заданной статистической модели наблюдений нейросетевой алгоритм имеет практически такое же качество обработки, как и оптимальный линейный фильтр. Одновременно с этим показано, что нейросетевой алгоритм обладает существенно большей робастностью и более устойчив к неопределенности априорных данных относительно статистической структуры помех. Предложена методика обучения нейронной сети при восстановлении реальных изображений, искаженных аппликативными помехами. Экспериментально показано, что при использовании синтезированного нейросетевого алгоритма качество восстановления изображений значительно выше, чем при использовании алгоритма медианной фильтрации — ошибка восстановления более чем в два раза ниже, при этом нейронная сеть не приводит к значительным потерям в области высоких частот, как при восстановлении медианным фильтром.

3. Обоснован метод анализа случайных полей с понижением размерности наблюдений на основе выделения главных компонент в рамках нейросетевого подхода и доказаны свойства реализуемых на его основе сжимающих отображений. Линейная двухслойная нейронная сеть прямого распространения, имеющая незначительное по сравнению с размерностью входного и выходного векторов число нейронов в промежуточном слое, после обучения по выборке реализаций случайного вектора с заданной матрицей ковариации, формирует в промежуточном слое выходные реакции, эквивалентные разложению по соответствующему числу функций базиса Карунена-Лоева для выборочной матрицы ковариации. При увеличении объема обучающей выборки строки весовой матрицы промежуточного слоя сети сходятся по вероятности к линейным комбинациям собственных векторов матрицы ковариации входного вектора. При последовательном и раздельном по нейронам скрытого слоя обучении такой нейронной сети строки весовой матрицы первого слоя упорядочиваются соответственно первым максимальным собственным числам разложения Карунена-Лоева. Эти теоретически свойства подтверждены экспериментально и использованы при разработке нейросетевого алгоритма сжатия и восстановления изображений с регулируемым качеством, а также при синтезе нейросетевого алгоритма восстановления процессов микроколебаний объектов в системе лазерного интерферометра в условиях ограниченного объема априорной информации.

4. Синтезированы оптимальные в классе линейных алгоритмы оценивания (восстановления) гауссовского процесса микроколебаний поверхности объектов при наблюдении негауссовских случайных полей в схемах лазерной интерферометрии с обеими плоскими, а также с плоской и сферической опорной и предметной волнами при известных параметрах схемы измерений и статистических характеристиках анализируемых процессов и полей. При значениях коэффициента корреляции оцениваемого случайного процесса, больших 0,96, ошибка оценивания, достигаемая при использовании синтезированных алгоритмов, может быть существенно меньше, чем при использовании алгоритма максимального правдоподобия. При относительно высоких значениях дисперсии случайного процесса (более 9-10 м~), отражающего микроколебания анализируемых объектов, оптимальный в классе линейных алгоритм оценивания имеет также наибольшую устойчивость к аномальным ошибкам, возникающим вследствие неоднозначности пространственной фазы сечения интерференционной картины, так как для его весовых матричных коэффициентов в подобных условиях возникает эффект адаптации по отношению к увеличению дисперсии оцениваемого процесса, что в принципе невозможно при реализации алгоритма максимального правдоподобия.

5. Предложен и исследован универсальный нейросетевой алгоритм обработки интерферограмм в интересах восстановления процессов поверхностных микроколебаний объектов в условиях отсутствия априорных сведений относительно характеристик сигналов и помех и наличия низкочастотных искажений регистрируемых интерферограмм различной природы. Показана возможность выделения в скрытом слое сети главных компонент входных случайных векторов - строк интерферограмм, отображающих медленно меняющийся фазовый сигнал, пропорциональный изменению амплитуды процесса микроколебаний, с одновременным подавлением действующего на входе высокочастотного шума. При значениях отношения сигнал-шум на входе 4 и менее дб предложенный нейросетевой алгоритм имеет существенное преимущество в плане достижимой ошибки восстановления по отношению к алгоритмам, реализующим метод разделении частотных составляющих в спектральной области с компенсацией низкочастотных искажений.

6. Предложен и исследован комбинированный алгоритм обнаружения факта возникновения микроколебаний поверхности твердых тел в системе лазерного интерферометра. В алгоритме реализовано сочетание нейросетевого подхода для построения пространственно-временной авторегрессионной модели регистрируемой при интерферометрии случайного поля в стационарном режиме со статистическим алгоритмом обнаружения разладки, фиксирующим изменение параметров этой модели при возникновении микроколебаний. В экспериментах с имитационной моделью измерений в схеме двухлучевого лазерного интерферометра установлено, что минимальное значение амплитуды поверхностных микроколебаний, при котором нейронная сеть не дает ошибок при обнаружении разладки, составляет величину порядка 0,5 нм. При проведении физического эксперимента на основе базового варианта экспериментальной установки указанный комбинированный алгоритм обнаружения факта возникновения микроколебаний апробирован в условиях реальных измерений. Показана возможность достоверного обнаружения наличия поверхностных микроколебаний объектов с амплитудой порядка 5 нм при уровне ложных тревог менее 10"4 с"1. При этом среднее время запаздывания обнаружения факта появления микроколебаний составило величину порядка 0,1 с. При установке оптической скамьи на воздушную подушку показана возможность достоверного обнаружения факта возникновения микроколебаний с амплитудой порядка 0,4 нм" при интенсивности ложных тревог порядка 10"4 с-1. Среднее время запаздывания обнаружения при этом составило величину порядка 0,15 с.

7. Проведены физические эксперименты по восстановлению поверхностных микроколебаний объектов в звуковом диапазоне частот при использовании двух вариантов экспериментальной установки лазерного интерферометра с зеркальным и диффузным отражениями когерентного излучения от поверхности объекта. С применением синтезированных оптимальных и нейросетевых алгоритмов оценивания исследовались возможности восстановления колебаний с различными законами изменения положения поверхности: гармоническим законом с различными амплитудами и частотами и законом фазовой манипуляции. Показана возможность использования предложенных алгоритмов для уверенного восстановления процессов микроколебаний с амплитудой порядка 0,5-15 нм.

161

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попов, Василий Георгиевич, 2008 год

1. Арвидсон, Р.Э. EOS: Система наблюдений Земли 90-х годов / Р.Э. Арвидсон, Д.М. Батлер, Р.Э. Хартли // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. -С.73-92.

2. Апальков И.В. Нейросетевой переключающийся медианный фильтр для восстановления зашумленных изображений. / И.В. Апальков // Тез. докл. XIV Международ, студ. школы-семинара: «Новые информационные технологии». 2006.

3. Белявцев В.Г. Алгоритмы фильтрации изображений с адаптацией размеров апертуры / В.Г. Белявцев, Ю.Е. Воскобойников // Автометрия. 1998. - №3. -С. 18-27.

4. Большаков И.А. Статистические проблемы выделения потока сигналов из шума / Большаков И.А. М.: Сов. радио, 1969. - 464с.

5. Бреховских JI.M. Введение в механику сплошных сред / JI.M. Бреховских, В.В. Гончаров М.: Наука, 1982.

6. Василенко Г.И. Восстановление изображений / Г.И. Василенко, A.M. Тараторин М.: Радио и связь, 1986. - 304с.

7. Ватолин Д. Методы сжатия данных / Д. Ватолин М.: Диалог-Мифи, 2002.

8. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. / Пер. с англ. под ред. Ю.И. Островского. М.: Мир, 1982. - 504 с.

9. Винер Н. Я математик / Н. Винер - М.: Наука, 1964.

10. Галушкин А.И. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах / А.И. Галушкин, В.А. Судариков, Е.В. Шабанов // Математическое моделирование, АНСССР 1991. - Т.З. -№8.

11. Голография. Методы и аппаратура. / Под ред. В.М. Гинсбург и Б.М. Степанова. -М.: Сов. радио, 1974. 376 с.

12. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс М.: Техносфера, 2006. - 1072 с.

13. Горбань А.Н. Нейроинформатика / А.Н. Горбань — Новосибирск: Наука, 1996.

14. Горбань А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А.Н. Горбань, Д.А. Россиев Новосибирск: Наука, 1996.

15. Гоутс А.Ф.Х. Дистанционное зондирование Земли в оптическом диапазоне волн / А.Ф.Х. Гоутс, Дж.Б. Уэллмен, У.Л. Варне // ТИИЭР. 1985. - Т.73. -№6. - С.7—29.

16. Грандштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд. 4-е / И.С. Грандштейн, И.М. Рыжик М.: Гос. изд-во физ.-мат. литер., 1963.

17. Грузман И.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие / Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П. и др. -Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. 168с.

18. Гужов В.И. Измерительно-вычислительная система для анализа напряженно-деформированного состояния объектов / В.И. Гужов, А.И. Дружинин, А.Г. Козачок, A.B. Логинов // Автометрия. 1982. - №4. -С. 102-103.

19. Гужов В.И. Исследование возможности использования системы автоматизации обработки оптической информации для решения задач фазометрии: Отчет о НИР / В.И. Гужов, А.И. Дружинин, А.Г. Козачок и др. -НГТУ. Гос. per. № У000197. Новосибирск, 1983. -236с.

20. Гужов В.И. Компьютерная интерферометрия: Учеб. пособие / В.И. Гужов, С.П. Ильиных Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 252с.

21. Гужов В.И. Голографическая измерительная система для определения поля разности фаз методом контролируемого фазового сдвига / В.И. Гужов, А.Г. Козачок, Е.Г. Лопарев и др. // Автометрия. — 1986. №2. - С.116-118.

22. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия / Пер. с англ. под ред. Г.В. Скроцкого. -М.: Мир, 1986. 328 с.

23. Диагностика объектов транспорта методом акустической эмиссии. Монография / Под ред. Л.Н. Степановой, В.В. Муравьева М.: Машиностроение-Полет, 2004. - 368 с.

24. Дьяконов В. Matlab 6: учебный курс / В. Дьяконов Спб.: Питер, 2001. -592с.

25. Жилкин В.А. О возможностях изучения деформированного состояния изделий с помощью накладного интерферометра / В.А. Жилкин, С.И. Герасимов // Журн. техн. физики. 1982. - Т.51. - № 10. - С.2079-2085.

26. Завойчинский Б.И. Методика оценки остаточного срока службы и периодичности проведения диагностики технического состояния трубопроводов. 4.1. / Б.И. Завойчинский, Э.Б. Завойчинская // Контроль. Диагностика. 2006. - №5.

27. Игнатов В.А. Теория информации и сигналов / В.А. Игнатов М.: Сов. радио, 1979.

28. Интерферометры ИТ-200, ИТ-200А, ИТ-200В: Техническое описание и инструкция по эксплуатации. — Л.: Ломо. 17с.

29. Карвер K.P. Дистанционное зондирование из космоса в СВЧ-диапазоне / К.Р Карвер, Ш. Элаши, Ф.Т. Улаби // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. - С.30-56.

30. Козачок А.Г. Голографические измерительные системы: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Киев, 1989. - 36 с.

31. Колмановский В.Б. Задачи оптимального оценивания / В.Б. Колмановский // Соровский образовательный журнал. 1999. -№11. - С.122-127.

32. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей / А.Н. Колмогоров // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1941. -Т.5. -№1. - С.3-14.

33. Корнев В.М. Использование управляемого фазового сдвига для определения рельефа поверхности / В.М. Корнев, В.И. Гужов, Ю.Н. Солодкин, З.И. Штейнгольц // Методы контроля формы оптических поверхностей: Тез. докл. Всесоюз. сем. -М.: МДНТП, 1989.

34. Куликов Д.В. Оптимальный линейный фильтр для процедур оценивания с • идентификацией измерений / Д.В. Куликов, A.B. Экало // Автоматика и телемеханика. 1986. - №3. - С. 80-87. г

35. Ландау Л.Д. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1973.

36. Лантюхов, М.Н. Оценивание случайных полей при обработке изображений в условиях наличия локально пораженных участков и неоднородностей / A.A. Сирота, В.Д. Попело, М.Н. Лантюхов. // Радиотехника. — 2001. -№10. -С. 91-95.

37. Лантюхов М.Н. Алгоритмы фильтрации в условиях случайной марковской структуры пространства наблюдений / М.Н. Лантюхов, A.A. Сирота // Мат.

38. X международ, науч.-техн. конф. «Радиолокация, навигация и связь». -Воронеж, 2004. Т. 1. - С. 224-231.

39. Лантюхов М.Н. Синтез и анализ алгоритмов оценки параметров динамической системы в условиях наличия последовательности ложных наблюдений / М.Н. Лантюхов, A.A. Сирота // Метрология. 2004. - №4. -С. 15-22.

40. Лантюхов М.Н. Оптимальное оценивание случайных процессов и полей в условиях марковского изменения структуры пространства наблюдений / М.Н. Лантюхов, A.A. Сирота // Радиотехника. 2004. - № 7.

41. Липцер Р.Ш. Статистика случайных процессов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев -М.: Наука, 1974.-696 с.

42. Малютин, Ю.М. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов / Ю.М. Малютин, A.B. Экало. Ленинград : ЛГУ, 1988. - 254 с.

43. Марковская теория оценивания в радиотехнике / Под. ред. М.С. Ярлыкова — М.: Радиотехника, 2004. 504 с.

44. Назаров Л.Е. Применение искусственных нейронных сетей для сжатия РСА-и сканерных изображений земной поверхности / Л.Е. Назаров // Исследование Земли из космоса. 1999. - № 5. - С.44-50.

45. Назаров Л.Е. Сравнительный анализ алгоритмов сжатия космических изображений на основе использования многослойных искусственных нейронных сетей и фракталов / Л.Е.Назаров // Исследование Земли из космоса.-2001.-№ 1.-С.31-39.

46. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов / И.В. Никифоров М.: Наука, 1984.

47. Островский Ю.И. Голографическая интерферометрия / Ю.И. Островский, М.М. Бутусов, Г.В. Островская М.: Наука, 1977. - 336 с.

48. Островский Ю.И. Голографические интерференционные методы измерения деформаций / Ю.И. Островский, В.П. Щепинов, В.В. Яковлев — М.: Наука, 1988.-248 с.

49. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем / А.И. Перов -М.: Радиотехника, 2003. 400 с.

50. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы / В.Б. Пестряков — М.: Сов. радио, 1968. 468 с.

51. Пресняков Ю.П. Использование спекл-эффекта для анализа колебаний шероховатой поверхности / Ю.П. Пресняков, В.П. Щепинов // Журнал технической физики. — 1997. — Т.67. — №8. — С.71—75.

52. Претт У. Цифровая обработка изображений: В 2-х кн. / У. Претт — М.: Мир, 1982.

53. Самойлин Е.А. Алгоритм нейлинейной фильтрации дискретных сигналов и процессов на основе нейронного метода оптимизации апертуры / Е.А. Самойлин // Нейроинформатика-2006: Сб. науч. тр. VIII Всероссийской науч.-техн. конф. Ч.З. -М.: МИФИ, 2006.

54. Самойлин Е.А. Адаптивный нейронный алгоритм медианной фильтрации пространственных сигналов // Нейроинформатика-2005: Сб. науч. тр. VII Всероссийской науч.-техн. конф. 4.2. М.: МИФИ, 2005. - С.280.

55. Сирота A.A. Информационное обеспечение радиоэлектронных систем в условиях конфликта / A.A. Сирота, В.Г. Радзиевский -М.: ИПРЖР, 2001. -456 с.

56. Сирота A.A., Нейросетевые и оптимальные алгоритмы обнаружения локально-неоднородных участков изображений / A.A. Сирота, О.В. Маслов, В.Д. Попело // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2003. №9.

57. Слейтор, Ф.Н. Радиометрические проблемы дистанционного зондирования / Ф.Н. Слейтор // ТИИЭР. 1985. - Т.73. - №6. - С. 56-72.

58. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации / Ю.Г. Сосулин. -М.: Радио и связь, 1997. -Т.1.-248 с.

59. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М.: Советское радио, 1978. - 320 с.

60. Стратонович P.J1. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций / P.JI. Стратонович // Теория вероятностей и ее применение. 1959. - Т.4. - №2. - С.23 9-242.

61. Стратонович P.JI. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / P.JI. Стратонович // Радиотехника и электроника. -1960. Т.5. -№11. - С.1751-1763.

62. Стратонович P.JT. Условные марковские процессы / P.JI. Стратонович -М.: МГУ, 1966.-319 с.

63. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. — М.: Сов. радио, 1966. 677 с.

64. Тихонов В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов, Н.К. Кульман — М.: Советское радио, 1975. 704 с.

65. Тихонов В.И. Марковские процессы / В.И.Тихонов, М.А.Миронов. -М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

66. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов М.: Радиосвязь, 1982. - 624с.

67. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов / В.И. Тихонов. -М.: Радио и связь, 1983.-319 с.

68. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. -М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

69. Тихонов В.И. Развитие в России оптимального нелинейного оценивания случайных процессов и полей (обзор) / В.И. Тихонов II Радиотехника. -1999. -№10. С.4-20.

70. Трипалин A.C. Ряд пьезоэлектрических преобразователей для приема сигналов акустической эмиссии / A.C. Трипалин, В.М. Шихман // Автоматич. сварка. — 1984. №5. - С.33-37.

71. Трифонов А.П. Характеристики обнаружения гравитационных волн детектором с интерферометром Фабри-Перо / А.П. Трифонов, C.B. Ветров // Радиотехника и электроника. — 1996. Т.41. - №12. - С. 1526-1531.

72. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика / Ф. Уоссермен. -М.: Мир, 1992.

73. Френке JI. Теория Сигналов / JI. Френке. М.: Сов. радио, 1974 - 344с.

74. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: Пер. с англ. / К. Фукунага. М.: Наука, 1979. - 368 с.

75. Хуанг Т.С. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т.С. Хуанг. М.: Радио и связь, 1984.

76. Чанилов О.И. Вейвлет-анализ лазерного интерференционного сигнала при ударном возбуждении отражателя / О.И. Чанилов, Д.А. Усанов, A.A. Скрипаль, A.C. Камышанский // Письма в ЖТФ. 2005. - Т.31. -№21. -С.9-16.

77. Ширяев А.Н. Вероятность / А.Н. Ширяев. М.: Наука, 1980. - 576с.

78. Яковенко C.B. Лазерный интерференционный комплекс для изучения динамических процессов в шельфовой зоне океана: 25.00.28: Дис. . канд. техн. наук. Владивосток, 2006.

79. Ярлыков М.С. Марковская теория оценивания случайных процессов / М.С. Ярлыков, М.А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1993. -464 с.

80. Ярлыков М.С. Оптимальное нелинейное оценивание гауссовских разделимых случайных полей в радиотехнических задачах / М.С., Ярлыков, В.И. Швецов // Радиотехника. 1997. - №1. - С.48-56.

81. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Радио и связь, 1980. - 360 с.

82. Kaiman, R.E. New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kaiman // Trans. ASME. J. Basic Engineering. 1960. - V.82D. - March. -P.34—45.

83. Kalman, R.E. New Results in Linear Filtering and Prediction Theory / R.E. Kalman, R.S. Bucy // Trans. ASME. J. Basic Engineering. 1961. - V83D. -March.-P.95-108.

84. Kushner, H.J. On the Dynamical Equations of Conditional Probability Density Functions, with Applications to Optimal Stochastics Control Theory / H.J. Kushner // J. Math. Analysis and Applications. 1964. - V.8. - №2. -P.332-334.

85. Kushner H. J. On the Optimal Control of Systems with Arbitrary Distribution of Initial Position and Noise Corrupted Observations / H.J. Kushner // Lincoln Laboratory, M. I. T. Report Ja-2123, March 1963.

86. Tukey J.W. Exploratory Data Analisis / J.W. Tukey. — Addison-Wesley: Reading Mass., 1971.

87. Widrow B. 30 years of adaptive neural network: Perceptron, Madaline and Backpropagation / B. Widrow, M. Lehr // Proc. IEEE. 1990. - V.78. - №9. -P.1415-1442.

88. Wiener N. Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series /N. Wiener-N.Y.: Wiley, 1949.

89. Zygo. Phase-measuring interferometry benefits from data-processing power // Laser Focus / Electro-Optics. 1986. - №22. - P.42^3.

90. Попов В.Г. Статистические и нейросетевые алгоритмы восстановления цифровых изображений в условиях аппликативных искажений / А.А. Сирота, В.Г. Попов // Вестник ВГУ. Сер. «Системный анализ и информационные технологии». 2006. — №1.

91. Попов В.Г. Фильтрация цифровых изображений в условиях аддитивных и аппликативных помех с пуассоновской моделью формирования / А.А. Сирота, В.Г. Попов // Радиотехника. 2006. - №9.

92. Попов В.Г. Оптимальные алгоритмы оценивания процессов микроколебаний объектов в системах голографической интерферометрии / В.Г. Попов, А.А. Сирота, В.А. Шульгин // Вестник ВГУ. Сер. «Системный анализ и информационные технологии». 2006. — №2.

93. Попов В.Г. Обнаружение микроколебаний объектов на основе нейросетевых алгоритмов обработки данных голографического интерферометра / A.A. Сирота, В.Г. Попов, В.А. Шульгин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 2007. — №4.

94. Попов В.Г. Нейросетевой алгоритм сжатия изображений с регулируемым качеством / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. V Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж: ВГУ, 2005.

95. Попов В.Г. Оптимальный алгоритм восстановления изображений с аппликативными и аддитивными помехами / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. VI Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж: ВГУ, 2006.

96. Попов В.Г. Алгоритмы восстановления изображений с аппликативными и аддитивными помехами / В.Г. Попов, A.A. Сирота // Мат. VII Международ, науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». — Воронеж, 2006.

97. Попов В.Г. Нейросетевой алгоритм восстановления микроколебаний в системах компьютерной интерферометрии / В.Г. Попов, A.A. Сирота, В.А. Шульгин // Мат. VII Международ, конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж: ВГУ, 2007.

98. Попов В.Г. Нейросетевые алгоритмы сжатия изображений с использованием авторегрессионных моделей случайных полей / В.Г. Попов, А.А. Сирота // Мат. VI Международ, науч.-техн. конф. «Кибернетика и высокие технологии XXI века». Воронеж, 2005.